CN105187196A - 一种基于有源带通滤波器的仅含两个运放的无感混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有源带通滤波器的仅含两个运放的无感混沌电路，包括电容C₁、电阻R、有源带通滤波器、简化蔡氏二极管R_N；其中电容C₁的正端与简化蔡氏二极管输入端相连(记做1端)，电容C₁的负端与简化蔡氏二极管的输出端相连(记做1′端)；电阻R的右端与1端连接，电阻R的左端与有源带通滤波器的输入端相连(记做2端)，有源带通滤波器的输出端记为2′端；1′端、2′端接地。该电路仅含两片运放，为最简单的无感蔡氏混沌电路，且容易进行实验观测，对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。

Description

一种基于有源带通滤波器的仅含两个运放的无感混沌电路

技术领域

本发明涉及一种基于有源带通滤波器的无感混沌信号发生装置，该装置基于蔡氏电路形式，用一级运放电路实现了一种简化的蔡氏二极管，蔡氏二极管并联电容后通过电阻R与有源带通滤波器线性耦合，实现了一种无电感元件的混沌信号源。该无感混沌电路仅有两片运放，是目前最简单的无感混沌电路之一，且极易于物理实现。

背景技术

著名的蔡氏混沌电路是第一个通过实验捕捉、数值分析和理论证明能够产生混沌现象的自治电子电路。在过去的30多年里，对一个拓扑结构简单的蔡氏混沌电路和一个代数结构简单的蔡氏混沌系统的动力学分析已经成为非常重要的研究课题并引起了极大的关注。寻找一种与经典蔡氏电路有相似的动力学行为但拓扑结构更为简单且更易于物理实现的改进蔡氏电路引起了学者们的极大兴趣，不仅仅是理论分析，更重要的是使其适用于各种基于混沌的信息工程应用，如安全通信、混沌信号雷达和基于混沌的模拟信号转换器等。

蔡氏混沌电路问世后，已报道的各种研究工作主要为该电路的不同实现方式，主要分为两个方向：蔡氏电路的无感化和蔡氏二极管的实现。通常来说，电路无感化的主要因为手工绕制的电感常伴随有等效串联寄生电阻，体积较大，不易于集成电路设计，鲁棒性较差等。在物理电路中应尽量避免使用电感元件。

蔡氏电路的无感化实现往往需要至少三片运放。基于此，本文先提出一种结构简单的简化蔡氏二极管，该蔡氏二极管仅有一级运放电路组成，与一个电容并联连接后，再与有源带通滤波器线性耦合，构建出一种基于有源带通滤波器的仅含两片运放的最简单的无感混沌信号发生器。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是简化蔡氏二极管，并基于有源带通滤波器实现一种仅含两个运放的无感混沌电路。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于有源带通滤波实现一种仅含两个运放的无感混沌电路，其结构如下：

所述主电路包括：电容C₁、电阻R、有源带通滤波器、简化蔡氏二极管R_N；其中电容C₁的正端与简化蔡氏二极管输入端相连(记做1端)，电容C₁的负端与简化蔡氏二极管的输出端相连(记做1′端)；电阻R的右端与1端连接，电阻R的左端与有源带通滤波器的输入端相连(记做2端)，有源带通滤波器的输出端记为2′端；1′端、2′端接地。

有源带通滤波器包括：运算放大器U₂、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、电容C₂、电容C₃；电阻R₁的一端接g端，电阻R₁的另一端接d端；电容C₃的正极端连接运放U₂的输出端，电容C₃的负极端连接c端；电容C₂的正极端连接运放U₂的正极输入端，电容C₂的负极端连接g端；电阻R₂的一端接运放U₂的正极输入端，电阻R₂的另一端连接运放U₂的输出端；电阻R₃的一端接运放U₂的负极输入端，电阻R₃的另一端连接运放U₂的输出端；电阻R₄的一端连接运放U₂的负极输入端，电阻R₄的另一端接d端。

蔡氏二极管包括：运算放大器U₁、电阻R_a、电阻R_b、电阻R_c；运算放大器的正极输入端和负极输入端分别与电阻R_b和电阻R_c的一端相连；运算放大器的输出端分别与电阻R_b和电阻R_c的另一端相连；电阻R_a的一端与运算放大器的负极输入端相连，另一端接1′端。

所述基于有源带通滤波器的无感混沌电路主电路如图1所示，电路中含有三个动态元件，对应三个状态变量分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，电容C₃两端电压v₃。

本发明的有益效果如下：

本发明的一种基于有源带通滤波器的无感混沌电路通过调节电路参数即可产生双涡卷及分岔共存的单涡卷混沌吸引子，使其成为了一类最简单的无感蔡氏混沌电路，对于混沌系统的发展起到较大的推进作用。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1为基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏混沌信号发生器实现电路；

图2为有源带通滤波器实现电路；

图3为仅含一个运算放大器的简化蔡氏二极管实现电路；

图4为简化蔡氏二极管的v_N–i_N(伏安关系)；

图5为状态变量V₁(t)、V₂(t)、V₃(t)的时域波形数值仿真图；

图6为基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏电路选取R₁＝1.4kΩ时V₁(t)-V₂(t)数值仿真相轨图和实验结果(双涡卷混沌吸引子)；

图7为基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏电路选取R₁＝1.4kΩ时V₁(t)-V₃(t)数值仿真相轨图和实验结果(双涡卷混沌吸引子)；

图8(a)为随电路参数R₁变化所对应的V₂(t)的分岔图；图8(b)为随电路参数R₁变化的Lyapunov指数谱；

图9为基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏电路选取R₁＝90Ω时V₁(t)-V₂(t)数值仿真相轨图和实验结果(双涡卷混沌吸引子)；

图10为基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏电路选取R₁＝170Ω时V₁(t)-V₂(t)数值仿真相轨图和实验结果(左右共存混沌吸引子)；

图11为基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏电路选取R₁＝210Ω时V₁(t)-V₂(t)数值仿真相轨图和实验结果(左右共存混沌吸引子)；

具体实施方式

数学建模：本实施例的一种基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏混沌信号发生器电路构建如图1所示，首先，本发明在原有蔡氏二极管的基础上进行了简化，仅用一片运放和三个线性电阻实现了蔡氏二极管特有的非线性特性，简化蔡氏二极管的电路结构图如图3所示。根据简化二极管两端的电压v_N(等同于电容C₁两端电压v₁)和流过电流i_N，其伏安特性关系表达式如下：

$i_N=h\left(v_N\right)=G_b{v}_N+\frac{1}{2}(G_a-G_b)\left(\right|v_N+B_p|-|v_N-B_p\left|\right)---\left(1\right)$

其中，

$G_a=-\frac{1}{R_a},G_b=\frac{1}{R_b},B_p=\frac{R_a}{R_a+R_b}{E}_{sat}---\left(2\right)$

本设计采用型号为AD711KN的运算放大器，提供±15V工作电压，其中E_sat为运算放大器的饱和电压，E_sat≈13V，当R_b＝R_c时，得G_a＝-714.29μS，G_b＝250μS，B_p＝3.37V。

本实施例的一种基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏混沌信号发生器电路构建如图1所示，本发明提出的无感混沌电路的动力学模型可以通过三个节点a、c和e的节点电压V₁，V₂和V₃表示为

$\begin{array}{c}{C}_1\frac{{\mathrm{dV}}_1}{dt}=-\frac{1}{R}{V}_1+\frac{1}{R}{V}_2-h\left(V_1\right)\\ C_2\frac{{\mathrm{dV}}_2}{dt}=-\frac{1}{kR}{V}_1+\frac{1}{{\mathrm{kR}}^{\′}}{V}_2-\frac{2+k}{(1+k)R_2}{V}_3\\ C_3\frac{{\mathrm{dV}}_3}{dt}=-\frac{1+k}{kR}{V}_1+\frac{1+k}{{\mathrm{kR}}^{\′}}{V}_2-\frac{2}{R_2}{V}_3\end{array}---\left(3\right)$

其中，R'＝RR₁/(R+R₁)，k＝R₃/R₄；h(V₁)表示简化蔡氏二极管R_N的分段线性特征函数。通过计算得到该电路有三个平衡点

S₀＝(0,0,0),S_±＝[±(R+R₁)I₀,±R₁I₀,0](4)

其中，I₀＝(G_b-G_a)B_p/[1+(R+R₁)G_b]。固定参数C₁＝5nF、C₂＝100nF、C₃＝100nF、R_a＝1.4kΩ、R_b＝R_c＝4kΩ、R₁＝140Ω、R₂＝10kΩ、R₃＝1kΩ、R₄＝50Ω。该典型参数下，三个平衡点处的特征方程的特征根可被计算为

S₀:λ₁＝6434.46,λ_2,3＝-2252.95±j12389.88(5)

S_±:λ_1,2＝819.81±j8257.50,λ₃＝-192568.18

可以得到，S₀有一个正实根和两个拥有负实部的共轭复根，是不稳定的鞍点。S_±有两个拥有正实部的共轭复根和一个负实根，是两个不稳定的鞍焦。因此，两个不稳定的鞍焦S_±使相邻的两个区域产生自激双涡卷混沌吸引子。

数值仿真：根据图1所示基于有源带通滤波器的无感混沌电路，利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(1)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此混沌电路状态变量的相轨图。固定电路参数C₁＝5nF、C₂＝C₃＝100nF、R_a＝1.4kΩ、R_b＝R_c＝4kΩ、R₁＝140Ω、R₂＝10kΩ、R₃＝1kΩ、R₄＝50Ω。当选取R₁＝140Ω时，对应的不同平面的MATLAB数值仿真相轨图分别如图6、7所示。

基于式(3)，选择电阻R₁的值可变，绘出在可变参数R₁变化的V₂(t)的分岔图和Lyapunov指数谱，分别如图8(a)和图8(b)所示。当R₁在80Ω～60Ω之间变化时，从图8(a)可看出其存在共存分岔的动力学特征。当初始值为V₁(0)＝1mV、V₂(0)＝0V、V₃(0)＝0V时，其分岔行为如图8(a)上半支；当初始值为V₁(0)＝–1mV、V₂(0)＝0V、V₃(0)＝0V时，其分岔行为如图8(a)蓝色下半支。由分岔图可知，电路参数R₁取不同参数时，电路存在周期、混沌、共存周期极限环、共存混沌吸引子、双涡卷混沌吸引子等复杂的非线性现象。随电路参数R₁的增大，电路由周期通过倍周期分岔路由进入混沌。该结果进一步证实了基于有源带通滤波器的简化蔡氏电路可产生混沌现象分析的正确性。

同时，选择电阻R₁的值可变，数值仿真可得到在不同电阻值R₁下电路的运行状态。通过对电阻值R₁的调整，此电路可产生相对应的不同的复杂混沌涡卷。由此表明，此电路可以通过调节电路参数值产生不同的混沌信号，得到多种具有复杂动力学特性的混沌行为，达到了发明一种无感、简易、可行的新型混沌信号发生器的初衷。

本发明实现的一种基于有源带通滤波器的无感简化蔡氏混沌信号发生器，其结构简单，避开电感元件，有效避免了在物理电路中电感元件内部寄生的等效串联电阻的影响；并且与简化蔡氏二极管线性耦合，实现了一种无电感元件的混沌信号源。整体电路通过调节系统参数即可产生多种不同的非线性现象，使其成为了一类新颖的、可行的混沌信号发生器。相信此发明对于混沌系统的发展将会有着较大的推进作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (4)

1.一种基于有源带通滤波器的仅含两个运放的无感混沌电路，其特征在于：包括电容C₁、电阻R、有源带通滤波器、简化蔡氏二极管R_N；其中电容C₁的正端与简化蔡氏二极管输入端相连(记做1端)，电容C₁的负端与简化蔡氏二极管的输出端相连(记做1′端)；电阻R的右端与1端连接，电阻R的左端与有源带通滤波器的输入端相连(记做2端)，有源带通滤波器的输出端记为2′端；1′端、2′端接地。

2.根据权利要求1所述的一种基于有源带通滤波器的仅含两个运放的无感混沌电路，其特征在于：所述有源带通滤波器包括运算放大器U₂、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、电容C₂、电容C₃；电阻R₁的一端接g端，电阻R₁的另一端接d端；电容C₃的正极端连接运放U₂的输出端，电容C₃的负极端连接c端；电容C₂的正极端连接运放U₂的同相输入端，电容C₂的负极端连接g端；电阻R₂的一端接运放U₂的同相输入端，电阻R₂的另一端连接运放U₂的输出端；电阻R₃的一端接运放U₂的反相输入端，电阻R₃的另一端连接运放U₂的输出端；电阻R₄的一端连接运放U₂的反相输入端，电阻R₄的另一端接d端。

3.根据权利要求1所述的一种基于有源带通滤波器的仅含两个运放的无感混沌电路，其特征在于：所述简化蔡氏二极管包括运算放大器U₁、电阻R_a、电阻R_b、电阻R_c；运算放大器的同相输入端和反相输入端分别与电阻R_b和电阻R_c的一端相连；运算放大器的输出端分别与电阻R_b和电阻R_c的另一端相连；电阻R_a的一端与运算放大器的负极输入端相连，另一端接1′端。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种基于有源带通滤波器的仅含两个运放的无感混沌电路，其特征在于：含有三个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，电容C₃两端电压v₃。