Vorrichtung zum Umwandeln von Koordinaten. Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist eine Vorrichtung zum Umwandeln von Koordinaten.
Der Erfindungsgegenstand zeichnet sich aus durch zwei Gliedergruppen, die derart miteinander gekuppelt sind, dass bei Ein stellung der einen Gruppe gemäss den Ko ordinaten eines Punktes in bezug auf ein ebenes, rechtwinkliges Koordinatensystem der zweiten Gruppe eine Einstellung gemäss den Koordinaten dieses Punktes in bezug auf ein zweites ebenes, rechtwinkliges Koordinaten system erteilt wird, das gegenüber dem erst genannten Koordinatensystem innerhalb der Ebene derselben um dessen Anfang verdreht ist.
Eine zweckmässige Ausführungsform einer der Erfindung entsprechenden Vorrichtung ergibt sich, wenn als Gliedergruppen zwei Kreuzschlitten vorgesehen sind.
Dabei sind verschiedene Lösungen denk bar. Bei einer Lösung werden die Verschie bungsrichtungen entsprechender Schlitten der beiden Kreuzschlitten einander parallel gelegt und werden ferner die beiden Kreuzschlitten durch zwei Hebel miteinander gekuppelt, die zu gleicher Drehung verbunden entsprechend der gegenseitigen Verdrehung tt der beiden Koordinatensysteme gegeneinander einstellbar angeordnet und mit einem Gestänge ver bunden sind, um die wirksamen Hebellängen stets einander gleich zu halten.
Bei einer andern Lösung wird der eine Kreuzschlitten um eine Achse drehbar ange ordnet, die auf der durch die Verschiebungs richtungen der beiden Schlitten des andern Kreuzschlittens bestimmten Ebene senkrecht steht, zu dem Zwecke, die Verschiebungs richtungen der beiden Schlitten des ersteren Kreuzschlittens gegenüber den Verschiebungs richtungen der entsprechenden Schlitten des letzteren Kreuzschlittens entsprechend der gegenseitigen Verdrehung a der beiden Ko ordinatensysteme<I>(X', Y'</I> und<I>X, Y)</I> gegen einander einstellen zu können.
Eine andere zweckmässige Ausführungs form ergibt sich, wenn zwei Wellen der einen Gliedergruppe, deren jede gemäss der Ände rung einer der beiden Koordinaten (Xi' und Yi') eines sich innerhalb einer Ebene be wegenden Punktes in bezug auf ein in dieser Ebene liegendes, rechtwinkliges Koordinaten system (X', Y'-System) einstellbar ist, mit zwei Wellen der anderen Gliedergruppe durch zwei Differentialgetriebe gekuppelt sind;
voll deren jedem das Planetenrad mit einer jener beiden ersteren (einzustellenden) Wellen in Verbindung steht, während die beiden Kron- räder des Differentialgetriebes je mit einer jener beiden letzteren (getriebenen) Wellen verbunden sind. In der Zeichnung dienen die schemati schen Abb. 1, 3 und 5 zur Erläuterung der Erfindung, während die Abb. 2, 4 und 6 je ein Ausführungsbeispiel des Erfindungsgegen standes im Gruudriss veranschaulichen.
In Abb. 1 sind zwei rechtwinklige Ko ordinatensysteme mit den Achsen X und Y, bezw. <I>X'</I> und<I>Y'</I> gezeichnet, die einen ge meinsamen Anfang 0 haben und gegenein ander um einen Winkel a verdreht sind. Mit den eingeschriebenen Bezeichnungen er geben sich für die Koordinaten X1 und Yi, bezw. Xi' und Y1' eines Punktes P1 folgende Gleichungen <I>1.
X</I><B>,</B><I>=</I> Pila <I>-</I> fla <I>=</I> Pih <I>-</I> eg <I>=</I> Xl' cos. a <I>-</I> Yi' sin. cc. <I>2.</I> Yi <I>= et'</I> -E- 0e <I>=</I> gh -+- <I>je- =</I> Xl' sin. a + Yi' <RTI
ID="0002.0038"> cos. a.
<I>3.</I> X1' <I>=</I> 0d -(- b- # 0d <I>1-</I> aa <I>=</I> X1 cos. <I>a</I> -f- Yi sin. <I>a.</I> <I>4.</I> Yi' <I>= Pia -</I> 7U # <I>Pia -</I> cd <I>=</I> Yi cos. a - Xi sin. <I>a.</I>
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Bei jedem Ausführungsbeispiel muss die Anordnung so getroffen werden, dass bei Ein stellung der einen Gliedergruppe; entsprechend den Koordinaten eines Punktes in bezug auf eines der beiden Koordinatensysteme der andern Gliedergruppe eine solche Einstellung erteilt wird, dass -stets die durch jene Glei chungen ausgedrückten Beziehungen aufrecht erhalten bleiben.
Bei dem ersten, in Abb. 2 veranschau lichten Ausführungsbeispiel ist 1 eine Grund platte, auf der zwei einander parallele, mit Gewinde gleicher Steigung versehene Spin deln 2 und 3 drehbar gelagert sind. Mittelst zweier Kegelräderpaare 4 und 5 und einer Welle 6, die durch ein Handrad 7 ' ange trieben werden kann, sind die beiden Spin deln zu gleicher Drehung miteinander ge kuppelt, Mit den beiden Spindeln steht mit- telst zweier (in der Zeichnung nicht sicht barer) Mutterstücke ein Schlitten 8 im Ein- griff, der den untern Schlitten eines Kreuz schlittens bildet,
dessen oberer Schlitten 9 auf dem Schlitten 8 senkrecht zu den Spin deln 2 und 3 geführt ist und durch Drehung einer an dem Schlitten 8 drehbar gelagerten Gewindespindel 10, in die er mittelst eines (in der Zeichnung nicht sichtbaren) Mutter stückes eingreift, längs des Schlittens 8 ver schoben werden kann. Um die Spindel 10 antreiben zu können, ist ein Kegelrad 11 auf ihr befestigt, das mit einem Kegelrad 12 im Eingriff steht; das auf einer auf der Grund platte 1 drehbar gelagerten, den Spindeln 2 und 3 parallelen, genuteten Welle 13 ver- schieblich angeordnet ist und durch einen an dem Schlitten 8 befestigten Mitnehmer 14 all den Verschiebungen des Schlittens 8 be teiligt ist.
Die genutete Welle 13 kann durch ein Handrad -15 angetrieben werden. Von einem zweiten Kreuzschlitten ist der untere Schlitten 16 längs zweier Führungsleisten 17 und 18 geführt, die den Spindeln 2 und 3 parallel sind und auf der Grundplatte 1 be festigt sind, und ist der obere Schlitten 19 auf dem Schlitten 16 senkrecht zu diesen Führungsleisten verschieblich angeordnet.
In einem Zapfen 20 des Schlittens 19 greift mittelst eines Längsschlitzes 21 ein Hebel 22 ein, der gegenüber der Grundplatte 1 um eine Achse 111-l1'1 drehbar gelagert ist. Der auch um die Achse 112=11 drehbare Hebel 23 greift mittelst eines Längsschlitzes 24 in einen Zapfen 25 des Schlittens 9 ein. Die Neigung des Hebels 23 gegenüber dem Hebel 22 kann durch Drehung des Hebels 23 tun die Achse M=M eingestellt werden. Zum Verbinden beider Hebel zu gleicher Drehung dient eilte Klemmschraube 26.
Der jeweils eingestellte Winkel a, den der Hebel 23 mit der Verlängerung des Armes 22 ein schliesst und der dem Winkel entspricht, um den die beiden Koordinatensysteme gegen einander verdreht sind, wird durch einen Zeiger 27 des Armes 23 an einer Grad teilung 28 des Armes 22 angezeigt. Um die Achse h1-M gegenüber der Grundplatte 1 drehbar ist ferner eine Führungsstange 29 angeordnet, längs deren zwei Muffen 30 und 31 verschieblich sind. Art der Muffe 30 sind je mit dem einen Ende zwei gleichlange Stangen 32 und 33 angelenkt. Die Stange 32 ist mit ihrem andern Ende um den Zapfen 20 und die Stange 33 mit ihrem andern Ende um den Zapfen 25 drehbar.
An der Muffe 31 sind je mit dem einen Ende zwei weitere gleichlange Stangen 34 und 35 an gelenkt, die je mit dem andern Ende an der Stange 32 bezw. au der Stange 33 angelenkt sind. Es wird durch das aus den Teilen 29 bis 35 bestehende Gestänge erreicht, dass die Achse 1Vl-M stets von den beiden Zapfen 20 und 25 gleich weit entfernt ist, d. b. dass die wirksamen Längen der beiden Hebel immer dieselben sind: Ein Zeiger 36 des Schlittens 8 zeigt an einer 'Peilung 37 der Grundplatte 1 die in die Verschiebungsrich tung des Schlittens 8 fallende Komponente des Abstandes des Zapfens 26 von der Achse !1T 111 an.
Die in die Verschiebungsrichtung des Schlittens 9 fallende Komponente dieses Abstandes wird durch einen Zeiger 3S des Schlittens 9 an einer Teilung 39 des Schlit tens 8 angezeigt. Ferner zeigt ein Zeiger 40 des Schlittens 16 an einer Teilung 41 der Grundplatte 1 die in die Verschiebungsrich tung des Schlittens 16 fallende Komponente des Abstandes= des Zapfens 20 von der Achse H-K an, während die in die Verschiebungs richtung des Schlittens 19 fallende Kom ponente dieses Abstandes durch einen Zeiger 42 des Schlittens 19 an einer Teilung 43 des Schlittens 16 angezeigt wird.
Dass bei Einstellung der Schlitten 8 und 9 des die eire Gliedergruppe bildenden Kreuz schlittens entsprechend den Koordinaten Xi' und Yi' irgend eines Punktes in bezug auf das rechtwinklige Koordinatensystem<I>X', Y'</I> die Schlitten 16 und 19 des die andere Glie dergruppe bildenden Kreuzschlittens derart verstellt werden, dass die an den Teilungen 41 und 43 angezeigten Werte diejenigen Koordinaten Xi und Yi darstellen, die der Punkt in bezug auf ein um den Winkel a gegenüber jenem Koordinatensystem X', Y' verdiehtes, rechtwinkliges Koordinatensystem <I>X, Y</I> hat mit gleichem Anfang,
dass also zwischen den Koordinaten die durch die oben angegebenen Gleichungen ausgedrückten Beziehungen bestehen, geht aus Abb. 3 her vor, aus der sich mit den eingeschriebenen Bezeichnungen die Gleichungen ergeben
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Die erste dieser beiden Gleichungen folgt ohne weiteres aus den oben angegebenen Gleichungen 1 und 2. Die zweite Gleichung ist mit Gleichung 5 identisch. Dass auch die Gleichungen 3 und 4 erfüllt werden, lässt sich ebenfalls leicht ableiten.
Das zweite, durch Abb. 4 veranschaulichte Ausführungsbeispiel; bei dem die Bezeich nungen des ersten, in Abb.2 dargestellten Ausführungsbeispiels soweit angängig über nommen sind, unterscheidet sich von diesem ersten Beispiel im wesentlichen nur durch folgendes: Die Führungsleisten 17 und 18 des untern Schlittens 16 des Kreuzschlittens 16, 19 sind nicht auf der Grundplatte 1 be festigt, sondern sind durch die Teile 44 mit einander verbunden. Der Kreuzschlitten 16, 19, ist um die Achse 2T .D2 gegenüber der Grundplatte 1 drehbar gelagert und durch eine Klemmschraube 45 gegenüber der Grund platte 1 feststellbar.
Ein Zeiger 46 des Rah mens 44 zeigt an einer Gradteilung 47 der Grundplatte 1 den Winkel a an, dement sprechend jeweils die Verschiebungsrichtungen der Schlitten 8 und 16 bezw. 9 und 19 gegeneinander geneigt eingestellt sind. Statt der bei dem ersten Ausführungsbeispiel ver wendeten zwei Hebel (22, 23) dient zur Kupplung der beiden obern Schlitten 9 und 19 miteinander ein Zapfen 50, der dem Schlitten 9 angehört und auf dem der Schlit ten 19 drehbar gelagert ist. Die Axe M-M steht senkrecht auf der von den Verschie bungsrichtungen der Schlitten 8 und 9 ge bildeten Ebene.
Damit bei Einstellung der Schlitten 8 und 9 des die eine Gliedergruppe bildenden Kreuzschlittens entsprechend den Koordina ten Xi' und Yi' irgend eines Punktes in bezug auf ein rechtwinkliges Koordinaten system X',<I>Y'</I> die Schlitten 16 und 19 des die andere Gliedergruppe bildenden Kreuz schlittens derart verstellt werden, dass die an den Teilungen 41 und 43 angezeigten Werte diejenigen Koordinaten X, und Yi darstellen, die der Punkt in bezug auf ein um den Winkel a (demgemäss der Kreuz schlitten 16, 19 gegenüber der Grundplatte 1 eingestellt ist) gegenüber jenem Koordinaten system<I>X', Y'</I> verdrehtes, rechtwinkliges Koordinatensystem<I>X, Y</I> hat,
dass also zwi schen den Koordinaten die durch die oben angegebenen Gleichungen ausgedrückten Be ziehungen bestehen, geht aus Abb. 5 hervor, aus der sich mit den eingeschriebenen Be zeichnungen die Gleichungen ergeben:
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Bei dem dritten, durch Abb. 6 veran schaulichten Ausführungsbeispiel sind auf einer Grundplatte 51 zwei Gehäuse 52 und 53 befestigt, in deren jedem ein Wechsel rädergetriebe untergebracht ist, von dein der Einfachheit halber nur diejenigen Räder ge zeichnet sind, die für die Umwandlung von Koordinaten benötigt werden, wenn der Winkel, um den die in Frage kommenden Koordinatensysteme gegeneinander verdreht sind (wie später abgeleitet werden wird), <I>a =</I> 53 0 10' ist.
Um andere Drehwinkel<I>a</I> berücksichtigen zu können, müssten also andere, nicht gezeichnete Räder eingeschaltet werden. Zum Zwecke der Umschaltung ist an dein Gehäuse 52 ein Knopf 54 und an dem Gehäuse 53 ein Knopf 55 vorgesehen. Ein Zeiger 56 des Knopfes 54 zeigt an einer Skala 57 des Gehäuses 52 und ein Zeiger 58 des Knopfes 55 zeigt an einer Skala 59 des Gehäuses 53 denjenigen Winkel a an, dementsprechend die Wechselräder geschaltet sind.
Der gezeichnete Teil des im Gehäuse 52 untergebrachten Wechselrädergetriebes besteht aus zwei miteinander im Eingriff stehenden Rädern ri und r2, die ein Über setzungsverhältnis 6 : 5 aufweisen, und zwei miteinander im Eingriff stehenden Rädern ri' und r2', mit einem Übersetzungsverhältnis 8:5, während der gezeichnete Teil des im Gehäuse 53 untergebrachten Wechselräder getriebes zwei miteinander im Eingriff ste hende Räder ra' und ri' mit einem Über setzungsverhältnis 6:
5 und einen Radsatz enthält, der aus zwei Rädern rs und 74 be steht, die über ein Zwischenrad ro mitein ander zusammenarbeiten und ein Übersetzungs verhältnis 8 ; 5 aufweisen. Auf der das Rad r2' tragenden Welle 60 sitzt ein Kegelrad 61, das das eine Kronrad eines Differentialge triebes bildet, dessen anderes Kronrad durch ein Kegelrad 62 gebildet wird, das auf der das Rad r4' tragenden Welle 63 sitzt. Das zugehörende Planetenrad 64, das die gleiche Zähnezahl aufweist wie die Kronräder 61 und 62, ist auf einem Arm 65 drehbar ge lagert, der einem auf der Welle 63 lose dreh bar gelagerten Radkörper 66 angehört.
Dieser Radkörper greift mittelst einer Verzahnung 67 in ein Zahnrad 68, das mittelst einer Welle 69 durch ein Handrad 70 angetrieben werden kann. Die Welle 69 ist mit Gewinde versehen. in das ein Mutterstück 71 eingreift, das, um an Drehungen verhindert zu sein; noch längs einer der Welle 69 parallelen Welle 72 geführt ist. Diese Anordnung hat zur Folge, dass eine-Verschiebung des Mutter- stückes 71 gegenüber der Grundplatte 51 einer Verdrehung des Radkörpers 66 und damit einer Verdrehung des Planetenrades 64 uni die Achse der Welle 63 bezw. der Welle 60 proportional ist.
Ein Zeiger 73 des Mutterstückes 71 zeigt an einer nach Längen bezifferten Skala 74 der Grundplatte 51 die jeweilige Stellung des Mutterstückes 71 gegen über der Grundplatte 51 an, welche Stellung, wie weiter unten erläutert werden wird, der Koordinate Xe' eines bestimmten Punktes P, in bezug auf ein rechtwinkliges Koordinaten system<I>X', Y'</I> entspricht. Die zugehörende Koordinate Yi' dieses Punktes wird durch einen an einem zweiten Mutterstück: 75 an gebrachten Zeiger 76 an einer nach Längen bezifferten Skala 77 der Grundplatte 51 an gezeigt.
Das Mutterstück 75 ist .einerseits längs einer Welle 78 verschieblich gelagert und greift anderseits in eine dieser Welle parallelen (xewindespindel 79 ein, die durch ein Handrad 80 angetrieben werden kann. Die Wellen 69, 79, die antreiben, gehören <B>zur</B> einen Gliedergruppe. Um die Drehungen der Spindel 79 auf einen Radkörper 81 zu übertragen, der auf der das Rad r4 tragen den Welle 82 lose drehbar gelagert ist, greift ein Zahnrad 83 der Spindel 79 in eine Ver zahnung 84 des Radkörpers 81 ein. Auf einem Arm 85 des Radkörpers 81 ist das Planetenrad 86 eines zweiten Differential getriebes drehbar gelagert.
Die beiden Kron- räder 87 und 88 dieses Getriebes weisen die gleiche Zähnezahl auf wie das Planetenrad 86. Das Kronrad 87 sitzt auf der Welle 82. während das Kronrad 88 auf der das Rad r, tragenden Welle 89 befestigt ist. Die Räder ri und ri' werden von einer Welle 90 ge tragen, deren Drehungen mittelst eines Kegel räderpaares 91 auf eine Welle 92 übertragen werden.
Ein Mutterstück 93, das einerseits in ein Gewinde dieser Welle 92 eingreift und anderseits längs einer dieser Welle paral lelen Welle 94 geführt ist, erfährt bei einer Verdrehung der Welle 92 eiere Verschiebung gegenüber der Grundplatte 51, die der Ver drehung der Welle 92 und damit der Ver drehung der Welle 90 proportional ist.
Ein Zeiger 95 des Mutterstückes 93 zeigt an einer nach Längen bezifferten Skala 96 des Gehäuses 52 die jeweilige Stellung des Mutter- stückes 93 gegenüber der (rundplatte 51 an, welche Stellung, wie weiter unten erläutert werden wird, der Koordinate Y, jenes Punk tes Pi in bezug auf ein um den Winkel a (dementsprechend die Wechselräder geschaltet sind) gegenüber dem X', Y'-System ver drehtes, rechtwinkliges Koordinatensystem X, Y entspricht.
Die Räder r3 und 7-s' werden von einer Welle 97 getragen, deren Dre hungen mittelst eines Kegelräderpaares 98 auf eine Welle 99 übertragen werden. Die Wellen 90 und 97, die angetrieben werden, gehören zur andern Gliedergruppe. Ein Mutter- stück 100, das einerseits in ein Gewinde dieser Welle 99 eingreift und anderseits längs einer dieser Welle parallelen Welle 101 geführt ist, erfährt bei einer Verdrehung der Welle 99 eine Verschiebung gegenüber der Grundplatte 51, die der Verdrehung der Welle 99 und damit der Verdrehung der Welle 97 proportional ist.
Ein Zeiger 102 des Mutterstückes 100 zeigt an einer nach Längen bezifferten Skala 103 des Gehäuses 53 die jeweilige Stellung des Mutterstückes 100 gegenüber der Grundplatte an, welche Stellung, wie weiter unten erläutert werden wird, der zu der Koordinate Yi gehörenden Koordinate Xi jenes Punktes Pi in bezug auf das X, Y-System entspricht.
Wie er sichtlich, sind die beiden treibenden Wellen 69, 79 mit den beiden getriebenen Wellen 90, 97 durch die -erwähnten Differential getriebe miteinander gekuppelt, wobei die Planetenräder 64, 86 je mit einer treibenden Welle 69, 79 in Verbindung stehen, während die beiden Kronräder 61, 62 unj. 87; 88 je mit einer getriebenen Welle in Verbindung stehen.
Sind die Koordinaten Xi' und Yi' eines Punktes in bezug auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem<I>X', Y'</I> bekannt und sollen die entsprechenden Koordinaten Xi und Yi dieses Punktes in bezug auf ein Koordinaten system X;
Y ermittelt werden, das gegen über dem<I>X',</I> Y'-System um einen Winkel<I>a</I> um dessen Anfang verdreht ist, so sind zu nächst in beiden Gebäusen 52 und 53 die diesem Winkel a entsprechenden Wechsel räder (von denen in der Zeichnung, wie oben erwähnt, nur ein Satz dargestellt ist) ein zuschalten, zu welchem Zweck die Knöpfe 54 und 55 so zu betätigen sind, dass der Zeiger 56 an der Skala 57, ebenso wie der Zeiger 58 an der Skala 59 diesen Winkel a anzeigt. Darauf sind die Handräder 70 und 80 so anzutreiben, dass der Zeiger 73 an der Skala 74 den Wert X,' und der Zeiger 76 an der Skala 77 den Wert Yi' anzeigt.
Dann gibt der Zeiger 102 an der Skala 103 den gesuchten Wert Xi und der Zeiger 95 an der Skala 96 den gesuchten Wert Yi an. Zwischen jedes der vier Kronräder 61, 62, 87 und 88 und die zugehörige getriebene Welle 90 bezw. 97 ist, wie ersichtlich, ein Wechselrädergetriebe eingeschaltet.
Auch die soeben beschriebene Vorrichtung muss, wie die Vorrichtungen nach Abb. 2 und 4, die oben genannten Gleichungen 1 bis 5 erfüllen. Da, wenn jede der Gleichungen 3 und 4 für sich erfüllt wird, auch die Glei chungen 1, 2 und 5 erfüllt werden, so ist also das richtige Arbeiten der Vorrichtung nachgewiesen, wenn gezeigt werden kann, dass die durch die Gleichungen
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<I>X,' <SEP> = <SEP> X,</I> <SEP> cos <SEP> <I>a <SEP> -j- <SEP> Yi</I> <SEP> sin. <SEP> a
<tb> <I>Yi' <SEP> = <SEP> Yi</I> <SEP> cos. <SEP> <I>a <SEP> - <SEP> Xi</I> <SEP> sin. <SEP> <I>a</I> ausgedrückten Beziehungen aufrecht erhalten werden.
Es lässt sich nun leicht ableiten, dass bei einer (aus einer Drehung des Hand rades 70 folgenden und nach der getroffenen Anordnung der angezeigten Koordinate Xi' proportionalen) Drehung des Radkörpers 66 (mit dein Planetenrad 64) um die Achse der Welle 63 und bei einer (aus einer Drehung des Handrades 80 folgenden und nach der getroffenen Anordnung der angezeigten Ko ordinate Yi' proportionalen) Drehung des Radkörpers 81 (mit dem Planetenrad 86) um die Achse der Welle 82 (wobei eine Drehung der Welle 90 resultiert, die nach der getroffenen Anordnung der angezeigten Koordinate Yi proportional ist, und wobei ferner eine Drehung der Welle 97 resultiert,
die nach der getroffenen Anordnung der an gezeigten Koordinate Xi proportional ist), die Gleichungen gelten
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Zur Führung des Nachweises, dass diese beiden Gleichungen gelten, sei der Einfach heit halber angenommen, dass die Betätigung der Handräder 70 und 80 nacheinander er folgt.
Wenn das Handrad 80 in Ruhe ist, so befinden sich auch die Spindel 79, die Räder 83 und 84 und der Radkörper 81, an dem das Planetenrad 86 des Differentialgetriebes 86, 87, 88 drehbar gelagert ist, in Ruhe. Demzufolge können bei einer Drehung. ain Handrad 70, die sich über die Wellen 60, 90, 89 und 63, 97, 82 auf die Kronräder 88 und 87 dieses Differentialgetriebes auswirkt, die Kronräder 88 und 87 und damit die Wellen 89 und 82 nur eine Drehung um gleich grosse Beträge und im entgegenge setzten Sinne erfahren. Wenn also die Welle 89 in der Zeiteinheit n Umdrehungen er- fährt, so muss die Welle 82 in der Zeitein heit n Umdrehungen irr! entgegengesetzten Drehsinne erfahren.
Zufolge der Kupplung der Wellen 89 und 90 durch das Räderpaar 2'1, T2 macht dabei die Welle 90 in der Zeit einheit
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Umdrehungen, und da die Welle 90 mit der Spindel 92 zur Ver schiebung des Yi-Mutterstückes 93 gekuppelt ist, so ist Yl <I>=</I> Cl # ni, wobei Cl eine Pro portionalitätskonstante ist.
Entsprechend ist - wegen der Kupplung der Wellen 82 und 97 durch die Räder r8, r0, <I>r4,</I> also mit
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Umdrehungen der Welle 97 in der Zeiteinheit und wegen der Kupplung der Welle 97 mit der Spindel 99 zur Verschiebung des X -t-Mutterstückes 100 -<I>X, =</I> C2 # <B>in',</B> wobei C2 eine zweite Proportionalitätskon- starrte ist. Die Wellen 60 und 63 mögen je eine Umdrehungszahl nu bezw. 4 in der Zeiteinheit haben.
Zufolge der Kupplung der Welle 60 mit der Welle 90 durch die Räder r1' und r2' besteht die Gleichung
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während zufolge der Kupplung der Welle 63 mit der Welle 97 durch die Räder rs' und r4' die Gleichung
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besteht.
Da von dein Differentialgetriebe 61, 62, 64 das Kronrad 61 auf der Welle 60 sitzt, also ns Umdrehungen in der Zeiteinheit macht und das Kronrad 62 auf der Welle 63 sitzt, also n4 Umdrehungen in der Zeiteinheit macht, wobei mit Rücksicht auf das für die Kupplung der Wellen 82 und 97 zwischen den Rädern r3 und r4 eingeschaltete Zwischenrad r. die Dreh richtung beider Kronräder den gleichen Dreh sinn hat, so macht der Radkörper 66, an dein das Planetenrad 64 drehbar gelagert ist,
um die Achse der Welle 63 irr der Zeitein heit 1/2 # (n3 -f- n4) Umdrehungen, und da der Radkörper 66 mittelst der Räder 67, 68 und der Spindel 69 mit dem X,'-Muttei#stück 71 gekuppelt ist, so ist X1' = Cu # 1/2 (n3 --f- n4), wobei Cs eine dritte Proportionalitätskon- stante ist.
Aus dieser Gleichung ergibt sich mit den obengenannten Gleichungen
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die Gleichung
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aus welcher bei geeigneten Werte der Pro portionalitätskonstanten Cl, C= Lind C3 die erstere jener beiden Gleichungen, für die der Nachweis der Richtigkeit erbracht werdet sollte, ohne weiteres hervorgeht.
In gleicher Weise lässt sich auch der Nachweis für die Richtigkeit der andern der beiden Gleichungen führen.
Diese Gleichungen lassen sich in die obigen beiden Gleichungen überführen, wenn noch die beiden folgenden Gleichungen gelten:
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Das heisst: Für einen bestimmten Winkel a müssen solche Wechselräder eingeschaltet werden, dass die Übersetzungsverhältnisse der Radpaare.
7-1, r2 und 2s', r4' untereinander gleich und gleich dem doppelten Cosinus dieses Winkels a sind und dass die Über setzungsverhältnisse der Radpaare r3, <I>r4</I> riiid r1', 7-2' untereinander gleich und gleich dein doppelten Sinus dieses Winkels a sind. Da bei ist dem negativen Vorzeichen in der Gleichung für Yi' durch das Zwischenrad r. (zur Erzielung eines andern Drehsinnes für das Rad rs) Rechnung getragen.
Da, wie oben angegeben, das Übersetznngs- verhältnis des Radpaares 9,1, r2 gleich dein des Radpaares rs', <I>r4',</I> gleich 6 : 5 und das Übersetzungsverhältnis des Radpaares 7s, r4 gleich dem des Radpaares ri', r2' gleich 8 : 5 gewählt ist, so muss demnach die Vorrich- tung richtig arbeiten.
Die eingeschalteten Wechselräder entsprechen einem Winkel a, dessen Cosinus gleich 1/s und dessen Sinus gleich 4/;, ist, also einem Winkel a @ - <B>53)</B> 10'.