Vorrichtung zum Umwandeln von Koordinaten. Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist eine Vorrichtung zum Umwandeln von Koordinaten.
Der Erfindungsgegenstand zeichnet sich aus durch zwei Gliedergruppen, die derart miteinander gekuppelt sind, dass bei Ein stellung der einen Gruppe gemäss den Ko ordinaten eines Punktes in bezug auf ein ebenes, rechtwinkliges Koordinatensystem der zweiten Gruppe eine Einstellung gemäss den Koordinaten dieses Punktes in bezug auf ein zweites ebenes, rechtwinkliges Koordinaten system erteilt wird, das gegenüber dem erst genannten Koordinatensystem innerhalb der Ebene derselben um dessen Anfang verdreht ist.
Eine zweckmässige Ausführungsform einer der Erfindung entsprechenden Vorrichtung ergibt sich, wenn als Gliedergruppen zwei Kreuzschlitten vorgesehen sind.
Dabei sind verschiedene Lösungen denk bar. Bei einer Lösung werden die Verschie bungsrichtungen entsprechender Schlitten der beiden Kreuzschlitten einander parallel gelegt und werden ferner die beiden Kreuzschlitten durch zwei Hebel miteinander gekuppelt, die zu gleicher Drehung verbunden entsprechend der gegenseitigen Verdrehung tt der beiden Koordinatensysteme gegeneinander einstellbar angeordnet und mit einem Gestänge ver bunden sind, um die wirksamen Hebellängen stets einander gleich zu halten.
Bei einer andern Lösung wird der eine Kreuzschlitten um eine Achse drehbar ange ordnet, die auf der durch die Verschiebungs richtungen der beiden Schlitten des andern Kreuzschlittens bestimmten Ebene senkrecht steht, zu dem Zwecke, die Verschiebungs richtungen der beiden Schlitten des ersteren Kreuzschlittens gegenüber den Verschiebungs richtungen der entsprechenden Schlitten des letzteren Kreuzschlittens entsprechend der gegenseitigen Verdrehung a der beiden Ko ordinatensysteme<I>(X', Y'</I> und<I>X, Y)</I> gegen einander einstellen zu können.
Eine andere zweckmässige Ausführungs form ergibt sich, wenn zwei Wellen der einen Gliedergruppe, deren jede gemäss der Ände rung einer der beiden Koordinaten (Xi' und Yi') eines sich innerhalb einer Ebene be wegenden Punktes in bezug auf ein in dieser Ebene liegendes, rechtwinkliges Koordinaten system (X', Y'-System) einstellbar ist, mit zwei Wellen der anderen Gliedergruppe durch zwei Differentialgetriebe gekuppelt sind;
voll deren jedem das Planetenrad mit einer jener beiden ersteren (einzustellenden) Wellen in Verbindung steht, während die beiden Kron- räder des Differentialgetriebes je mit einer jener beiden letzteren (getriebenen) Wellen verbunden sind. In der Zeichnung dienen die schemati schen Abb. 1, 3 und 5 zur Erläuterung der Erfindung, während die Abb. 2, 4 und 6 je ein Ausführungsbeispiel des Erfindungsgegen standes im Gruudriss veranschaulichen.
In Abb. 1 sind zwei rechtwinklige Ko ordinatensysteme mit den Achsen X und Y, bezw. <I>X'</I> und<I>Y'</I> gezeichnet, die einen ge meinsamen Anfang 0 haben und gegenein ander um einen Winkel a verdreht sind. Mit den eingeschriebenen Bezeichnungen er geben sich für die Koordinaten X1 und Yi, bezw. Xi' und Y1' eines Punktes P1 folgende Gleichungen <I>1.
X</I><B>,</B><I>=</I> Pila <I>-</I> fla <I>=</I> Pih <I>-</I> eg <I>=</I> Xl' cos. a <I>-</I> Yi' sin. cc. <I>2.</I> Yi <I>= et'</I> -E- 0e <I>=</I> gh -+- <I>je- =</I> Xl' sin. a + Yi' <RTI
ID="0002.0038"> cos. a.
<I>3.</I> X1' <I>=</I> 0d -(- b- # 0d <I>1-</I> aa <I>=</I> X1 cos. <I>a</I> -f- Yi sin. <I>a.</I> <I>4.</I> Yi' <I>= Pia -</I> 7U # <I>Pia -</I> cd <I>=</I> Yi cos. a - Xi sin. <I>a.</I>
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Bei jedem Ausführungsbeispiel muss die Anordnung so getroffen werden, dass bei Ein stellung der einen Gliedergruppe; entsprechend den Koordinaten eines Punktes in bezug auf eines der beiden Koordinatensysteme der andern Gliedergruppe eine solche Einstellung erteilt wird, dass -stets die durch jene Glei chungen ausgedrückten Beziehungen aufrecht erhalten bleiben.
Bei dem ersten, in Abb. 2 veranschau lichten Ausführungsbeispiel ist 1 eine Grund platte, auf der zwei einander parallele, mit Gewinde gleicher Steigung versehene Spin deln 2 und 3 drehbar gelagert sind. Mittelst zweier Kegelräderpaare 4 und 5 und einer Welle 6, die durch ein Handrad 7 ' ange trieben werden kann, sind die beiden Spin deln zu gleicher Drehung miteinander ge kuppelt, Mit den beiden Spindeln steht mit- telst zweier (in der Zeichnung nicht sicht barer) Mutterstücke ein Schlitten 8 im Ein- griff, der den untern Schlitten eines Kreuz schlittens bildet,
dessen oberer Schlitten 9 auf dem Schlitten 8 senkrecht zu den Spin deln 2 und 3 geführt ist und durch Drehung einer an dem Schlitten 8 drehbar gelagerten Gewindespindel 10, in die er mittelst eines (in der Zeichnung nicht sichtbaren) Mutter stückes eingreift, längs des Schlittens 8 ver schoben werden kann. Um die Spindel 10 antreiben zu können, ist ein Kegelrad 11 auf ihr befestigt, das mit einem Kegelrad 12 im Eingriff steht; das auf einer auf der Grund platte 1 drehbar gelagerten, den Spindeln 2 und 3 parallelen, genuteten Welle 13 ver- schieblich angeordnet ist und durch einen an dem Schlitten 8 befestigten Mitnehmer 14 all den Verschiebungen des Schlittens 8 be teiligt ist.
Die genutete Welle 13 kann durch ein Handrad -15 angetrieben werden. Von einem zweiten Kreuzschlitten ist der untere Schlitten 16 längs zweier Führungsleisten 17 und 18 geführt, die den Spindeln 2 und 3 parallel sind und auf der Grundplatte 1 be festigt sind, und ist der obere Schlitten 19 auf dem Schlitten 16 senkrecht zu diesen Führungsleisten verschieblich angeordnet.
In einem Zapfen 20 des Schlittens 19 greift mittelst eines Längsschlitzes 21 ein Hebel 22 ein, der gegenüber der Grundplatte 1 um eine Achse 111-l1'1 drehbar gelagert ist. Der auch um die Achse 112=11 drehbare Hebel 23 greift mittelst eines Längsschlitzes 24 in einen Zapfen 25 des Schlittens 9 ein. Die Neigung des Hebels 23 gegenüber dem Hebel 22 kann durch Drehung des Hebels 23 tun die Achse M=M eingestellt werden. Zum Verbinden beider Hebel zu gleicher Drehung dient eilte Klemmschraube 26.
Der jeweils eingestellte Winkel a, den der Hebel 23 mit der Verlängerung des Armes 22 ein schliesst und der dem Winkel entspricht, um den die beiden Koordinatensysteme gegen einander verdreht sind, wird durch einen Zeiger 27 des Armes 23 an einer Grad teilung 28 des Armes 22 angezeigt. Um die Achse h1-M gegenüber der Grundplatte 1 drehbar ist ferner eine Führungsstange 29 angeordnet, längs deren zwei Muffen 30 und 31 verschieblich sind. Art der Muffe 30 sind je mit dem einen Ende zwei gleichlange Stangen 32 und 33 angelenkt. Die Stange 32 ist mit ihrem andern Ende um den Zapfen 20 und die Stange 33 mit ihrem andern Ende um den Zapfen 25 drehbar.
An der Muffe 31 sind je mit dem einen Ende zwei weitere gleichlange Stangen 34 und 35 an gelenkt, die je mit dem andern Ende an der Stange 32 bezw. au der Stange 33 angelenkt sind. Es wird durch das aus den Teilen 29 bis 35 bestehende Gestänge erreicht, dass die Achse 1Vl-M stets von den beiden Zapfen 20 und 25 gleich weit entfernt ist, d. b. dass die wirksamen Längen der beiden Hebel immer dieselben sind: Ein Zeiger 36 des Schlittens 8 zeigt an einer 'Peilung 37 der Grundplatte 1 die in die Verschiebungsrich tung des Schlittens 8 fallende Komponente des Abstandes des Zapfens 26 von der Achse !1T 111 an.
Die in die Verschiebungsrichtung des Schlittens 9 fallende Komponente dieses Abstandes wird durch einen Zeiger 3S des Schlittens 9 an einer Teilung 39 des Schlit tens 8 angezeigt. Ferner zeigt ein Zeiger 40 des Schlittens 16 an einer Teilung 41 der Grundplatte 1 die in die Verschiebungsrich tung des Schlittens 16 fallende Komponente des Abstandes= des Zapfens 20 von der Achse H-K an, während die in die Verschiebungs richtung des Schlittens 19 fallende Kom ponente dieses Abstandes durch einen Zeiger 42 des Schlittens 19 an einer Teilung 43 des Schlittens 16 angezeigt wird.
Dass bei Einstellung der Schlitten 8 und 9 des die eire Gliedergruppe bildenden Kreuz schlittens entsprechend den Koordinaten Xi' und Yi' irgend eines Punktes in bezug auf das rechtwinklige Koordinatensystem<I>X', Y'</I> die Schlitten 16 und 19 des die andere Glie dergruppe bildenden Kreuzschlittens derart verstellt werden, dass die an den Teilungen 41 und 43 angezeigten Werte diejenigen Koordinaten Xi und Yi darstellen, die der Punkt in bezug auf ein um den Winkel a gegenüber jenem Koordinatensystem X', Y' verdiehtes, rechtwinkliges Koordinatensystem <I>X, Y</I> hat mit gleichem Anfang,
dass also zwischen den Koordinaten die durch die oben angegebenen Gleichungen ausgedrückten Beziehungen bestehen, geht aus Abb. 3 her vor, aus der sich mit den eingeschriebenen Bezeichnungen die Gleichungen ergeben
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Die erste dieser beiden Gleichungen folgt ohne weiteres aus den oben angegebenen Gleichungen 1 und 2. Die zweite Gleichung ist mit Gleichung 5 identisch. Dass auch die Gleichungen 3 und 4 erfüllt werden, lässt sich ebenfalls leicht ableiten.
Das zweite, durch Abb. 4 veranschaulichte Ausführungsbeispiel; bei dem die Bezeich nungen des ersten, in Abb.2 dargestellten Ausführungsbeispiels soweit angängig über nommen sind, unterscheidet sich von diesem ersten Beispiel im wesentlichen nur durch folgendes: Die Führungsleisten 17 und 18 des untern Schlittens 16 des Kreuzschlittens 16, 19 sind nicht auf der Grundplatte 1 be festigt, sondern sind durch die Teile 44 mit einander verbunden. Der Kreuzschlitten 16, 19, ist um die Achse 2T .D2 gegenüber der Grundplatte 1 drehbar gelagert und durch eine Klemmschraube 45 gegenüber der Grund platte 1 feststellbar.
Ein Zeiger 46 des Rah mens 44 zeigt an einer Gradteilung 47 der Grundplatte 1 den Winkel a an, dement sprechend jeweils die Verschiebungsrichtungen der Schlitten 8 und 16 bezw. 9 und 19 gegeneinander geneigt eingestellt sind. Statt der bei dem ersten Ausführungsbeispiel ver wendeten zwei Hebel (22, 23) dient zur Kupplung der beiden obern Schlitten 9 und 19 miteinander ein Zapfen 50, der dem Schlitten 9 angehört und auf dem der Schlit ten 19 drehbar gelagert ist. Die Axe M-M steht senkrecht auf der von den Verschie bungsrichtungen der Schlitten 8 und 9 ge bildeten Ebene.
Damit bei Einstellung der Schlitten 8 und 9 des die eine Gliedergruppe bildenden Kreuzschlittens entsprechend den Koordina ten Xi' und Yi' irgend eines Punktes in bezug auf ein rechtwinkliges Koordinaten system X',<I>Y'</I> die Schlitten 16 und 19 des die andere Gliedergruppe bildenden Kreuz schlittens derart verstellt werden, dass die an den Teilungen 41 und 43 angezeigten Werte diejenigen Koordinaten X, und Yi darstellen, die der Punkt in bezug auf ein um den Winkel a (demgemäss der Kreuz schlitten 16, 19 gegenüber der Grundplatte 1 eingestellt ist) gegenüber jenem Koordinaten system<I>X', Y'</I> verdrehtes, rechtwinkliges Koordinatensystem<I>X, Y</I> hat,
dass also zwi schen den Koordinaten die durch die oben angegebenen Gleichungen ausgedrückten Be ziehungen bestehen, geht aus Abb. 5 hervor, aus der sich mit den eingeschriebenen Be zeichnungen die Gleichungen ergeben:
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Bei dem dritten, durch Abb. 6 veran schaulichten Ausführungsbeispiel sind auf einer Grundplatte 51 zwei Gehäuse 52 und 53 befestigt, in deren jedem ein Wechsel rädergetriebe untergebracht ist, von dein der Einfachheit halber nur diejenigen Räder ge zeichnet sind, die für die Umwandlung von Koordinaten benötigt werden, wenn der Winkel, um den die in Frage kommenden Koordinatensysteme gegeneinander verdreht sind (wie später abgeleitet werden wird), <I>a =</I> 53 0 10' ist.
Um andere Drehwinkel<I>a</I> berücksichtigen zu können, müssten also andere, nicht gezeichnete Räder eingeschaltet werden. Zum Zwecke der Umschaltung ist an dein Gehäuse 52 ein Knopf 54 und an dem Gehäuse 53 ein Knopf 55 vorgesehen. Ein Zeiger 56 des Knopfes 54 zeigt an einer Skala 57 des Gehäuses 52 und ein Zeiger 58 des Knopfes 55 zeigt an einer Skala 59 des Gehäuses 53 denjenigen Winkel a an, dementsprechend die Wechselräder geschaltet sind.
Der gezeichnete Teil des im Gehäuse 52 untergebrachten Wechselrädergetriebes besteht aus zwei miteinander im Eingriff stehenden Rädern ri und r2, die ein Über setzungsverhältnis 6 : 5 aufweisen, und zwei miteinander im Eingriff stehenden Rädern ri' und r2', mit einem Übersetzungsverhältnis 8:5, während der gezeichnete Teil des im Gehäuse 53 untergebrachten Wechselräder getriebes zwei miteinander im Eingriff ste hende Räder ra' und ri' mit einem Über setzungsverhältnis 6:
5 und einen Radsatz enthält, der aus zwei Rädern rs und 74 be steht, die über ein Zwischenrad ro mitein ander zusammenarbeiten und ein Übersetzungs verhältnis 8 ; 5 aufweisen. Auf der das Rad r2' tragenden Welle 60 sitzt ein Kegelrad 61, das das eine Kronrad eines Differentialge triebes bildet, dessen anderes Kronrad durch ein Kegelrad 62 gebildet wird, das auf der das Rad r4' tragenden Welle 63 sitzt. Das zugehörende Planetenrad 64, das die gleiche Zähnezahl aufweist wie die Kronräder 61 und 62, ist auf einem Arm 65 drehbar ge lagert, der einem auf der Welle 63 lose dreh bar gelagerten Radkörper 66 angehört.
Dieser Radkörper greift mittelst einer Verzahnung 67 in ein Zahnrad 68, das mittelst einer Welle 69 durch ein Handrad 70 angetrieben werden kann. Die Welle 69 ist mit Gewinde versehen. in das ein Mutterstück 71 eingreift, das, um an Drehungen verhindert zu sein; noch längs einer der Welle 69 parallelen Welle 72 geführt ist. Diese Anordnung hat zur Folge, dass eine-Verschiebung des Mutter- stückes 71 gegenüber der Grundplatte 51 einer Verdrehung des Radkörpers 66 und damit einer Verdrehung des Planetenrades 64 uni die Achse der Welle 63 bezw. der Welle 60 proportional ist.
Ein Zeiger 73 des Mutterstückes 71 zeigt an einer nach Längen bezifferten Skala 74 der Grundplatte 51 die jeweilige Stellung des Mutterstückes 71 gegen über der Grundplatte 51 an, welche Stellung, wie weiter unten erläutert werden wird, der Koordinate Xe' eines bestimmten Punktes P, in bezug auf ein rechtwinkliges Koordinaten system<I>X', Y'</I> entspricht. Die zugehörende Koordinate Yi' dieses Punktes wird durch einen an einem zweiten Mutterstück: 75 an gebrachten Zeiger 76 an einer nach Längen bezifferten Skala 77 der Grundplatte 51 an gezeigt.
Das Mutterstück 75 ist .einerseits längs einer Welle 78 verschieblich gelagert und greift anderseits in eine dieser Welle parallelen (xewindespindel 79 ein, die durch ein Handrad 80 angetrieben werden kann. Die Wellen 69, 79, die antreiben, gehören <B>zur</B> einen Gliedergruppe. Um die Drehungen der Spindel 79 auf einen Radkörper 81 zu übertragen, der auf der das Rad r4 tragen den Welle 82 lose drehbar gelagert ist, greift ein Zahnrad 83 der Spindel 79 in eine Ver zahnung 84 des Radkörpers 81 ein. Auf einem Arm 85 des Radkörpers 81 ist das Planetenrad 86 eines zweiten Differential getriebes drehbar gelagert.
Die beiden Kron- räder 87 und 88 dieses Getriebes weisen die gleiche Zähnezahl auf wie das Planetenrad 86. Das Kronrad 87 sitzt auf der Welle 82. während das Kronrad 88 auf der das Rad r, tragenden Welle 89 befestigt ist. Die Räder ri und ri' werden von einer Welle 90 ge tragen, deren Drehungen mittelst eines Kegel räderpaares 91 auf eine Welle 92 übertragen werden.
Ein Mutterstück 93, das einerseits in ein Gewinde dieser Welle 92 eingreift und anderseits längs einer dieser Welle paral lelen Welle 94 geführt ist, erfährt bei einer Verdrehung der Welle 92 eiere Verschiebung gegenüber der Grundplatte 51, die der Ver drehung der Welle 92 und damit der Ver drehung der Welle 90 proportional ist.
Ein Zeiger 95 des Mutterstückes 93 zeigt an einer nach Längen bezifferten Skala 96 des Gehäuses 52 die jeweilige Stellung des Mutter- stückes 93 gegenüber der (rundplatte 51 an, welche Stellung, wie weiter unten erläutert werden wird, der Koordinate Y, jenes Punk tes Pi in bezug auf ein um den Winkel a (dementsprechend die Wechselräder geschaltet sind) gegenüber dem X', Y'-System ver drehtes, rechtwinkliges Koordinatensystem X, Y entspricht.
Die Räder r3 und 7-s' werden von einer Welle 97 getragen, deren Dre hungen mittelst eines Kegelräderpaares 98 auf eine Welle 99 übertragen werden. Die Wellen 90 und 97, die angetrieben werden, gehören zur andern Gliedergruppe. Ein Mutter- stück 100, das einerseits in ein Gewinde dieser Welle 99 eingreift und anderseits längs einer dieser Welle parallelen Welle 101 geführt ist, erfährt bei einer Verdrehung der Welle 99 eine Verschiebung gegenüber der Grundplatte 51, die der Verdrehung der Welle 99 und damit der Verdrehung der Welle 97 proportional ist.
Ein Zeiger 102 des Mutterstückes 100 zeigt an einer nach Längen bezifferten Skala 103 des Gehäuses 53 die jeweilige Stellung des Mutterstückes 100 gegenüber der Grundplatte an, welche Stellung, wie weiter unten erläutert werden wird, der zu der Koordinate Yi gehörenden Koordinate Xi jenes Punktes Pi in bezug auf das X, Y-System entspricht.
Wie er sichtlich, sind die beiden treibenden Wellen 69, 79 mit den beiden getriebenen Wellen 90, 97 durch die -erwähnten Differential getriebe miteinander gekuppelt, wobei die Planetenräder 64, 86 je mit einer treibenden Welle 69, 79 in Verbindung stehen, während die beiden Kronräder 61, 62 unj. 87; 88 je mit einer getriebenen Welle in Verbindung stehen.
Sind die Koordinaten Xi' und Yi' eines Punktes in bezug auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem<I>X', Y'</I> bekannt und sollen die entsprechenden Koordinaten Xi und Yi dieses Punktes in bezug auf ein Koordinaten system X;
Y ermittelt werden, das gegen über dem<I>X',</I> Y'-System um einen Winkel<I>a</I> um dessen Anfang verdreht ist, so sind zu nächst in beiden Gebäusen 52 und 53 die diesem Winkel a entsprechenden Wechsel räder (von denen in der Zeichnung, wie oben erwähnt, nur ein Satz dargestellt ist) ein zuschalten, zu welchem Zweck die Knöpfe 54 und 55 so zu betätigen sind, dass der Zeiger 56 an der Skala 57, ebenso wie der Zeiger 58 an der Skala 59 diesen Winkel a anzeigt. Darauf sind die Handräder 70 und 80 so anzutreiben, dass der Zeiger 73 an der Skala 74 den Wert X,' und der Zeiger 76 an der Skala 77 den Wert Yi' anzeigt.
Dann gibt der Zeiger 102 an der Skala 103 den gesuchten Wert Xi und der Zeiger 95 an der Skala 96 den gesuchten Wert Yi an. Zwischen jedes der vier Kronräder 61, 62, 87 und 88 und die zugehörige getriebene Welle 90 bezw. 97 ist, wie ersichtlich, ein Wechselrädergetriebe eingeschaltet.
Auch die soeben beschriebene Vorrichtung muss, wie die Vorrichtungen nach Abb. 2 und 4, die oben genannten Gleichungen 1 bis 5 erfüllen. Da, wenn jede der Gleichungen 3 und 4 für sich erfüllt wird, auch die Glei chungen 1, 2 und 5 erfüllt werden, so ist also das richtige Arbeiten der Vorrichtung nachgewiesen, wenn gezeigt werden kann, dass die durch die Gleichungen
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<I>X,' <SEP> = <SEP> X,</I> <SEP> cos <SEP> <I>a <SEP> -j- <SEP> Yi</I> <SEP> sin. <SEP> a
<tb> <I>Yi' <SEP> = <SEP> Yi</I> <SEP> cos. <SEP> <I>a <SEP> - <SEP> Xi</I> <SEP> sin. <SEP> <I>a</I> ausgedrückten Beziehungen aufrecht erhalten werden.
Es lässt sich nun leicht ableiten, dass bei einer (aus einer Drehung des Hand rades 70 folgenden und nach der getroffenen Anordnung der angezeigten Koordinate Xi' proportionalen) Drehung des Radkörpers 66 (mit dein Planetenrad 64) um die Achse der Welle 63 und bei einer (aus einer Drehung des Handrades 80 folgenden und nach der getroffenen Anordnung der angezeigten Ko ordinate Yi' proportionalen) Drehung des Radkörpers 81 (mit dem Planetenrad 86) um die Achse der Welle 82 (wobei eine Drehung der Welle 90 resultiert, die nach der getroffenen Anordnung der angezeigten Koordinate Yi proportional ist, und wobei ferner eine Drehung der Welle 97 resultiert,
die nach der getroffenen Anordnung der an gezeigten Koordinate Xi proportional ist), die Gleichungen gelten
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Zur Führung des Nachweises, dass diese beiden Gleichungen gelten, sei der Einfach heit halber angenommen, dass die Betätigung der Handräder 70 und 80 nacheinander er folgt.
Wenn das Handrad 80 in Ruhe ist, so befinden sich auch die Spindel 79, die Räder 83 und 84 und der Radkörper 81, an dem das Planetenrad 86 des Differentialgetriebes 86, 87, 88 drehbar gelagert ist, in Ruhe. Demzufolge können bei einer Drehung. ain Handrad 70, die sich über die Wellen 60, 90, 89 und 63, 97, 82 auf die Kronräder 88 und 87 dieses Differentialgetriebes auswirkt, die Kronräder 88 und 87 und damit die Wellen 89 und 82 nur eine Drehung um gleich grosse Beträge und im entgegenge setzten Sinne erfahren. Wenn also die Welle 89 in der Zeiteinheit n Umdrehungen er- fährt, so muss die Welle 82 in der Zeitein heit n Umdrehungen irr! entgegengesetzten Drehsinne erfahren.
Zufolge der Kupplung der Wellen 89 und 90 durch das Räderpaar 2'1, T2 macht dabei die Welle 90 in der Zeit einheit
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Umdrehungen, und da die Welle 90 mit der Spindel 92 zur Ver schiebung des Yi-Mutterstückes 93 gekuppelt ist, so ist Yl <I>=</I> Cl # ni, wobei Cl eine Pro portionalitätskonstante ist.
Entsprechend ist - wegen der Kupplung der Wellen 82 und 97 durch die Räder r8, r0, <I>r4,</I> also mit
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Umdrehungen der Welle 97 in der Zeiteinheit und wegen der Kupplung der Welle 97 mit der Spindel 99 zur Verschiebung des X -t-Mutterstückes 100 -<I>X, =</I> C2 # <B>in',</B> wobei C2 eine zweite Proportionalitätskon- starrte ist. Die Wellen 60 und 63 mögen je eine Umdrehungszahl nu bezw. 4 in der Zeiteinheit haben.
Zufolge der Kupplung der Welle 60 mit der Welle 90 durch die Räder r1' und r2' besteht die Gleichung
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während zufolge der Kupplung der Welle 63 mit der Welle 97 durch die Räder rs' und r4' die Gleichung
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besteht.
Da von dein Differentialgetriebe 61, 62, 64 das Kronrad 61 auf der Welle 60 sitzt, also ns Umdrehungen in der Zeiteinheit macht und das Kronrad 62 auf der Welle 63 sitzt, also n4 Umdrehungen in der Zeiteinheit macht, wobei mit Rücksicht auf das für die Kupplung der Wellen 82 und 97 zwischen den Rädern r3 und r4 eingeschaltete Zwischenrad r. die Dreh richtung beider Kronräder den gleichen Dreh sinn hat, so macht der Radkörper 66, an dein das Planetenrad 64 drehbar gelagert ist,
um die Achse der Welle 63 irr der Zeitein heit 1/2 # (n3 -f- n4) Umdrehungen, und da der Radkörper 66 mittelst der Räder 67, 68 und der Spindel 69 mit dem X,'-Muttei#stück 71 gekuppelt ist, so ist X1' = Cu # 1/2 (n3 --f- n4), wobei Cs eine dritte Proportionalitätskon- stante ist.
Aus dieser Gleichung ergibt sich mit den obengenannten Gleichungen
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die Gleichung
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aus welcher bei geeigneten Werte der Pro portionalitätskonstanten Cl, C= Lind C3 die erstere jener beiden Gleichungen, für die der Nachweis der Richtigkeit erbracht werdet sollte, ohne weiteres hervorgeht.
In gleicher Weise lässt sich auch der Nachweis für die Richtigkeit der andern der beiden Gleichungen führen.
Diese Gleichungen lassen sich in die obigen beiden Gleichungen überführen, wenn noch die beiden folgenden Gleichungen gelten:
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Das heisst: Für einen bestimmten Winkel a müssen solche Wechselräder eingeschaltet werden, dass die Übersetzungsverhältnisse der Radpaare.
7-1, r2 und 2s', r4' untereinander gleich und gleich dem doppelten Cosinus dieses Winkels a sind und dass die Über setzungsverhältnisse der Radpaare r3, <I>r4</I> riiid r1', 7-2' untereinander gleich und gleich dein doppelten Sinus dieses Winkels a sind. Da bei ist dem negativen Vorzeichen in der Gleichung für Yi' durch das Zwischenrad r. (zur Erzielung eines andern Drehsinnes für das Rad rs) Rechnung getragen.
Da, wie oben angegeben, das Übersetznngs- verhältnis des Radpaares 9,1, r2 gleich dein des Radpaares rs', <I>r4',</I> gleich 6 : 5 und das Übersetzungsverhältnis des Radpaares 7s, r4 gleich dem des Radpaares ri', r2' gleich 8 : 5 gewählt ist, so muss demnach die Vorrich- tung richtig arbeiten.
Die eingeschalteten Wechselräder entsprechen einem Winkel a, dessen Cosinus gleich 1/s und dessen Sinus gleich 4/;, ist, also einem Winkel a @ - <B>53)</B> 10'.
Device for converting coordinates. The present invention relates to a device for converting coordinates.
The subject matter of the invention is characterized by two groups of members which are coupled to one another in such a way that when one group is set according to the coordinates of a point with respect to a flat, right-angled coordinate system of the second group, a setting according to the coordinates of this point with respect to a second planar, right-angled coordinate system is issued, which is rotated relative to the first-mentioned coordinate system within the plane of the same about its beginning.
An expedient embodiment of a device corresponding to the invention results when two compound slides are provided as link groups.
Various solutions are conceivable. In one solution, the directions of movement of the corresponding slides of the two compound slides are placed parallel to each other and the two compound slides are also coupled to one another by two levers, which are connected to the same rotation according to the mutual rotation of the two coordinate systems and are arranged to be adjustable against each other and connected with a linkage to keep the effective lever lengths always the same.
In another solution, the one compound slide is arranged to be rotatable about an axis which is perpendicular to the plane determined by the displacement directions of the two slides of the other compound slide, for the purpose of setting the displacement directions of the two slides of the former compound slide relative to the displacement directions the corresponding slide of the latter cross slide according to the mutual rotation a of the two coordinate systems <I> (X ', Y' </I> and <I> X, Y) </I> against each other.
Another useful embodiment is obtained when two shafts of one group of members, each of which according to the change in one of the two coordinates (Xi 'and Yi') of a point moving within a plane with respect to a right-angled one in this plane Coordinate system (X ', Y' system) is adjustable, are coupled with two shafts of the other link group through two differential gears;
full of each of which the planet gear is connected to one of the first two (to be adjusted) shafts, while the two crown gears of the differential gear are each connected to one of the latter two (driven) shafts. In the drawing, the schematic Fig. 1, 3 and 5 are used to explain the invention, while Figs. 2, 4 and 6 each illustrate an embodiment of the subject matter of the invention in plan.
In Fig. 1 are two right-angled Ko ordinatensysteme with the axes X and Y, respectively. <I> X '</I> and <I> Y' </I> are drawn, which have a common beginning 0 and are rotated relative to each other by an angle a. With the inscribed names he give for the coordinates X1 and Yi, respectively. Xi 'and Y1' of a point P1 give the following equations <I> 1.
X </I> <B>, </B> <I> = </I> Pila <I> - </I> fla <I> = </I> Pih <I> - </I> eg < I> = </I> Xl 'cos. a <I> - </I> Yi 'sin. cc. <I> 2. </I> Yi <I> = et '</I> -E- 0e <I> = </I> gh - + - <I> je- = </I> Xl' sin. a + Yi '<RTI
ID = "0002.0038"> cos. a.
<I> 3. </I> X1 '<I> = </I> 0d - (- b- # 0d <I> 1- </I> aa <I> = </I> X1 cos. <I > a </I> -f- Yi sin. <I> a. </I> <I> 4. </I> Yi '<I> = Pia - </I> 7U # <I> Pia - < / I> cd <I> = </I> Yi cos. A - Xi sin. <I> a. </I>
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In each embodiment, the arrangement must be made so that when a position of a link group; In accordance with the coordinates of a point in relation to one of the two coordinate systems of the other group of members, such an adjustment is given that the relationships expressed by those equations are always maintained.
In the first, illustrated in Fig. 2 embodiment, 1 is a base plate on which two parallel, threaded with the same pitch spin dules 2 and 3 are rotatably mounted. By means of two pairs of bevel gears 4 and 5 and a shaft 6, which can be driven by a handwheel 7 ', the two spindles are coupled to one another for equal rotation. The two spindles have two (not visible in the drawing ) Nut pieces a slide 8 in engagement, which forms the lower slide of a cross slide,
whose upper slide 9 is guided on the slide 8 perpendicular to the spin dules 2 and 3 and by rotating a threaded spindle 10 rotatably mounted on the slide 8, in which it engages by means of a nut piece (not visible in the drawing), along the slide 8 can be moved. In order to be able to drive the spindle 10, a bevel gear 11 is fastened on it, which is in engagement with a bevel gear 12; which is displaceably arranged on a grooved shaft 13 rotatably mounted on the base plate 1, parallel to the spindles 2 and 3, and all of the displacements of the slide 8 are shared by a driver 14 attached to the slide 8.
The grooved shaft 13 can be driven by a handwheel -15. From a second compound slide, the lower slide 16 is guided along two guide strips 17 and 18, which are parallel to the spindles 2 and 3 and are fastened to the base plate 1, and the upper slide 19 is slidably disposed on the slide 16 perpendicular to these guide strips .
In a pin 20 of the slide 19, a lever 22 engages by means of a longitudinal slot 21, which lever is rotatably mounted with respect to the base plate 1 about an axis 111-11'1. The lever 23, which can also be rotated about the axis 112 = 11, engages in a pin 25 of the slide 9 by means of a longitudinal slot 24. The inclination of the lever 23 with respect to the lever 22 can be adjusted by turning the lever 23 on the axis M = M. A fast clamping screw 26 is used to connect both levers with the same rotation.
The set angle a, which the lever 23 closes with the extension of the arm 22 and which corresponds to the angle by which the two coordinate systems are rotated relative to one another, is indicated by a pointer 27 of the arm 23 at a degree 28 of the arm 22 displayed. Furthermore, a guide rod 29 is arranged so as to be rotatable about the axis h1-M with respect to the base plate 1, along whose two sleeves 30 and 31 can be displaced. Type of sleeve 30, two rods 32 and 33 of equal length are hinged to one end. The other end of the rod 32 can be rotated about the pin 20 and the other end of the rod 33 can be rotated about the pin 25.
At the sleeve 31 two more rods of equal length 34 and 35 are each articulated with one end, each with the other end on the rod 32 and 32 respectively. are articulated on the rod 33. It is achieved by the linkage consisting of the parts 29 to 35 that the axis 1V1-M is always the same distance from the two pins 20 and 25, i. b. that the effective lengths of the two levers are always the same: a pointer 36 of the slide 8 shows on a bearing 37 of the base plate 1 the component of the distance of the pin 26 from the axis! 1T 111 falling in the direction of displacement of the slide 8.
The component of this distance falling in the direction of displacement of the carriage 9 is indicated by a pointer 3S of the carriage 9 at a division 39 of the carriage 8. Furthermore, a pointer 40 of the slide 16 at a division 41 of the base plate 1 shows the component of the distance = of the pin 20 from the axis HK falling in the direction of displacement of the slide 16, while the component falling in the direction of displacement of the slide 19 component of this Distance is indicated by a pointer 42 of the carriage 19 at a division 43 of the carriage 16.
That when the carriages 8 and 9 of the cross carriage forming the link group are adjusted according to the coordinates Xi 'and Yi' of any point in relation to the right-angled coordinate system <I> X ', Y' </I>, the carriages 16 and 19 of the the other link group forming compound slide can be adjusted such that the values displayed at the divisions 41 and 43 represent those coordinates Xi and Yi which the point in relation to a right-angled coordinate system twisted by the angle a with respect to that coordinate system X ', Y' <I> X, Y </I> has the same beginning,
that the relationships expressed by the equations given above exist between the coordinates is shown in Fig. 3, from which the equations result with the written designations
EMI0003.0024
The first of these two equations follows easily from equations 1 and 2 above. The second equation is identical to equation 5. It can also be easily deduced that equations 3 and 4 are also fulfilled.
The second embodiment illustrated by Figure 4; in which the designations of the first embodiment shown in Fig. 2 are accepted as far as applicable, differs from this first example essentially only in the following: The guide strips 17 and 18 of the lower slide 16 of the cross slide 16, 19 are not on the Base plate 1 be strengthened, but are connected by the parts 44 with each other. The cross slide 16, 19 is rotatably mounted about the axis 2T .D2 relative to the base plate 1 and plate 1 can be fixed by a clamping screw 45 relative to the base.
A pointer 46 of the frame mens 44 shows at a graduation 47 of the base plate 1, the angle a, accordingly, respectively, the directions of displacement of the carriage 8 and 16 respectively. 9 and 19 are set inclined to each other. Instead of the two levers (22, 23) used in the first embodiment, a pin 50, which belongs to the slide 9 and on which the slide 19 is rotatably mounted, is used to couple the two upper slides 9 and 19 together. The Ax M-M is perpendicular to the movement directions of the slide 8 and 9 ge formed plane.
Thus, when setting the carriages 8 and 9 of the compound carriage forming a link group according to the coordinates Xi 'and Yi' of any point in relation to a right-angled coordinate system X ', <I> Y' </I>, the carriages 16 and 19 of the cross slide forming the other group of members can be adjusted in such a way that the values displayed at the divisions 41 and 43 represent the coordinates X, and Yi which the point in relation to an angle a (accordingly the cross slide 16, 19 compared to the Base plate 1 is set) has a twisted, right-angled coordinate system <I> X, Y </I> compared to that coordinate system <I> X ', Y' </I>,
that the relationships expressed by the equations given above exist between the coordinates can be seen from Fig. 5, from which the equations result with the inscribed names:
EMI0004.0015
In the third embodiment illustrated by Fig. 6, two housings 52 and 53 are mounted on a base plate 51, each of which houses a change gear train, of which, for the sake of simplicity, only those wheels are drawn that are used for converting coordinates are required if the angle by which the coordinate systems in question are rotated relative to one another (as will be derived later), <I> a = </I> 53 0 10 '.
In order to be able to consider other angles of rotation <I> a </I>, other wheels, not shown, would have to be switched on. For the purpose of switching, a button 54 is provided on the housing 52 and a button 55 is provided on the housing 53. A pointer 56 of the button 54 shows on a scale 57 of the housing 52 and a pointer 58 of the button 55 shows on a scale 59 of the housing 53 that angle a to which the change gears are switched.
The drawn part of the change gear mechanism accommodated in the housing 52 consists of two meshing gears ri and r2, which have a transmission ratio of 6: 5, and two meshing gears ri 'and r2', with a transmission ratio of 8: 5, while the drawn part of the change gears accommodated in the housing 53 has two meshing gears ra 'and ri' with a gear ratio of 6:
5 and contains a set of wheels consisting of two wheels rs and 74 be, which work together via an intermediate ro mitein other and a translation ratio 8; 5 have. On the shaft 60 carrying the wheel r2 'sits a bevel gear 61 which forms the one crown gear of a Differentialge whose other crown gear is formed by a bevel gear 62 which sits on the shaft 63 carrying the wheel r4'. The associated planetary gear 64, which has the same number of teeth as the crown gears 61 and 62, is rotatably superimposed on an arm 65, which belongs to a wheel body 66 loosely mounted on the shaft 63 rotatably bar.
This wheel body engages by means of a toothing 67 in a gear 68 which can be driven by a handwheel 70 by means of a shaft 69. The shaft 69 is threaded. in which a nut piece 71 engages, which so as to be prevented from rotation; is still guided along a shaft 72 parallel to shaft 69. The consequence of this arrangement is that a displacement of the nut piece 71 relative to the base plate 51 causes a rotation of the wheel body 66 and thus a rotation of the planetary gear 64 and the axis of the shaft 63, respectively. the shaft 60 is proportional.
A pointer 73 of the nut 71 indicates on a length-numbered scale 74 of the base plate 51 the respective position of the nut 71 relative to the base plate 51, which position, as will be explained further below, the coordinate Xe 'of a certain point P in with respect to a right-angled coordinate system <I> X ', Y' </I>. The associated coordinate Yi 'of this point is shown by a pointer 76 attached to a second nut piece: 75 on a scale 77 on the base plate 51, which is numbered according to length.
On the one hand, the nut piece 75 is mounted displaceably along a shaft 78 and, on the other hand, engages in a spindle 79 which is parallel to this shaft and which can be driven by a handwheel 80. The shafts 69, 79 that drive belong to the </ In order to transmit the rotations of the spindle 79 to a wheel body 81 which is loosely rotatably mounted on which the wheel r4 carries the shaft 82, a gear wheel 83 of the spindle 79 engages in a toothing 84 of the wheel body 81. On an arm 85 of the wheel body 81, the planetary gear 86 of a second differential gear is rotatably mounted.
The two crown wheels 87 and 88 of this gear have the same number of teeth as the planetary gear 86. The crown wheel 87 is seated on the shaft 82, while the crown wheel 88 is attached to the shaft 89 carrying the wheel r 1. The wheels ri and ri 'are carried by a shaft 90, the rotations of which are transmitted to a shaft 92 by means of a pair of bevel gears 91.
A nut piece 93, which engages on the one hand in a thread of this shaft 92 and on the other hand is guided along one of this shaft paral lelen shaft 94, experiences a rotation of the shaft 92 egg displacement relative to the base plate 51, the rotation of the shaft 92 and thus the Ver Ver rotation of the shaft 90 is proportional.
A pointer 95 of the nut 93 shows on a length-numbered scale 96 of the housing 52 the respective position of the nut 93 relative to the (round plate 51, which position, as will be explained further below, the coordinate Y, that point Pi with respect to a right-angled coordinate system X, Y which is rotated by the angle α (accordingly the change gears are switched) with respect to the X ', Y' system.
The wheels r3 and 7-s' are carried by a shaft 97, the rotations of which are transmitted to a shaft 99 by means of a pair of bevel gears 98. The shafts 90 and 97, which are driven, belong to the other group of members. A nut 100, which on the one hand engages in a thread of this shaft 99 and on the other hand is guided along a shaft 101 parallel to this shaft, experiences a displacement with respect to the base plate 51 when the shaft 99 is rotated Rotation of shaft 97 is proportional.
A pointer 102 of the nut piece 100 shows on a length-numbered scale 103 of the housing 53 the respective position of the nut piece 100 relative to the base plate, which position, as will be explained below, of the coordinate Xi of that point Pi in belonging to the coordinate Yi with respect to the X, Y system.
As he can see, the two driving shafts 69, 79 are coupled with the two driven shafts 90, 97 through the differential gears mentioned, the planet gears 64, 86 each being connected to a driving shaft 69, 79, while the two Crown wheels 61, 62 unj. 87; 88 are each connected to a driven shaft.
If the coordinates Xi 'and Yi' of a point with respect to a right-angled coordinate system <I> X ', Y' </I> are known and should the corresponding coordinates Xi and Yi of this point with respect to a coordinate system X;
Y are determined, which is rotated with respect to the <I> X ', </I> Y' system by an angle <I> a </I> about its beginning, then in both buildings 52 and 53 the this angle a corresponding change wheels (of which in the drawing, as mentioned above, only one set is shown) a switch on, for which purpose the buttons 54 and 55 are to be operated so that the pointer 56 on the scale 57, as well as the pointer 58 on the scale 59 indicates this angle a. The handwheels 70 and 80 are then to be driven in such a way that the pointer 73 on the scale 74 shows the value X 'and the pointer 76 on the scale 77 shows the value Yi'.
Then the pointer 102 on the scale 103 indicates the searched value Xi and the pointer 95 on the scale 96 the searched value Yi. Between each of the four crown gears 61, 62, 87 and 88 and the associated driven shaft 90 respectively. 97, as can be seen, a change gear is switched on.
The device just described, like the devices according to FIGS. 2 and 4, must also satisfy the above-mentioned equations 1 to 5. Since, if each of equations 3 and 4 is fulfilled individually, equations 1, 2 and 5 are also fulfilled, so the correct operation of the device is proven if it can be shown that the equations
EMI0006.0023
<I> X, '<SEP> = <SEP> X, </I> <SEP> cos <SEP> <I> a <SEP> -j- <SEP> Yi </I> <SEP> sin. <SEP> a
<tb> <I> Yi '<SEP> = <SEP> Yi </I> <SEP> cos. <SEP> <I> a <SEP> - <SEP> Xi </I> <SEP> sin. <SEP> <I> a </I> expressed relationships are maintained.
It can now easily be deduced that with a rotation of the wheel body 66 (with your planetary gear 64) around the axis of the shaft 63 (following a rotation of the hand wheel 70 and proportional to the arrangement of the displayed coordinate Xi ') Rotation of the wheel body 81 (with the planetary gear 86) about the axis of the shaft 82 (resulting in a rotation of the shaft 90 that occurs after the determined coordinate Yi 'is made following a rotation of the handwheel 80 and is proportional to the arrangement made) Arrangement of the displayed coordinate Yi is proportional, and furthermore a rotation of the shaft 97 results,
which, according to the arrangement made, is proportional to the coordinate Xi shown), the equations apply
EMI0006.0030
To demonstrate that these two equations apply, for the sake of simplicity it is assumed that the handwheels 70 and 80 are operated one after the other.
When the handwheel 80 is at rest, the spindle 79, the wheels 83 and 84 and the wheel body 81, on which the planet gear 86 of the differential gear 86, 87, 88 is rotatably mounted, are also at rest. As a result, when rotating. ain handwheel 70, which acts via the shafts 60, 90, 89 and 63, 97, 82 on the crown wheels 88 and 87 of this differential gear, the crown wheels 88 and 87 and thus the shafts 89 and 82 only rotate by equal amounts and experienced in the opposite sense. If, therefore, the shaft 89 experiences n revolutions in the time unit, the shaft 82 must err in the time unit n revolutions! experience opposite sense of rotation.
As a result of the coupling of the shafts 89 and 90 by the pair of wheels 2'1, T2, the shaft 90 makes unit in time
EMI0007.0003
Revolutions, and since the shaft 90 is coupled to the spindle 92 for the displacement of the Yi nut piece 93, so Yl <I> = </I> Cl # ni, where Cl is a proportionality constant.
Correspondingly - because of the coupling of the shafts 82 and 97 by the wheels r8, r0, <I> r4, </I>, that is, with
EMI0007.0012
Revolutions of the shaft 97 in the unit of time and because of the coupling of the shaft 97 with the spindle 99 for the displacement of the X -t nut piece 100 - <I> X, = </I> C2 # <B> in ', </B> where C2 is a second constant of proportionality. The shafts 60 and 63 each like a speed nu respectively. Have 4 in the unit of time.
As a result of the coupling of shaft 60 to shaft 90 by wheels r1 'and r2', the equation is obtained
EMI0007.0025
while, due to the coupling of shaft 63 to shaft 97 by wheels rs 'and r4', the equation
EMI0007.0028
consists.
Since the crown wheel 61 of your differential gear 61, 62, 64 sits on the shaft 60, i.e. makes ns revolutions in the time unit and the crown wheel 62 sits on the shaft 63, i.e. makes n4 revolutions in the time unit, with regard to that for the Coupling of shafts 82 and 97 between gears r3 and r4 switched on intermediate gear r. the direction of rotation of both crown gears has the same sense of rotation, so makes the wheel body 66, on which the planet gear 64 is rotatably mounted,
about the axis of the shaft 63 in the time unit 1/2 # (n3 -f- n4) revolutions, and since the wheel body 66 is coupled to the X, 'nut 71 by means of the wheels 67, 68 and the spindle 69 , then X1 '= Cu # 1/2 (n3 --f- n4), where Cs is a third constant of proportionality.
From this equation results with the above equations
EMI0007.0052
the equation
EMI0007.0053
From which, given suitable values of the proportionality constants Cl, C = Lind C3, the first of the two equations for which the proof of correctness should be provided can readily be derived.
Proof of the correctness of the other of the two equations can also be provided in the same way.
These equations can be converted into the above two equations if the following two equations also apply:
EMI0007.0062
That means: For a certain angle α, such change gears must be switched on that the gear ratios of the gear pairs.
7-1, r2 and 2s ', r4' are equal to each other and equal to double the cosine of this angle a and that the transmission ratios of the gear pairs r3, <I> r4 </I> riiid r1 ', 7-2' are equal to each other and are equal to your double sine of this angle a. There is the negative sign in the equation for Yi 'through the intermediate gear r. (to achieve a different direction of rotation for the wheel rs) taken into account.
Since, as stated above, the transmission ratio of the pair of wheels 9.1, r2 is equal to that of the pair of wheels rs ', <I> r4', </I> is 6: 5 and the transmission ratio of the pair of wheels 7s, r4 is equal to that of the pair of wheels ri ', r2' is selected to be 8: 5, the device must therefore work correctly.
The switched-on change gears correspond to an angle a whose cosine is equal to 1 / s and whose sine is equal to 4 / ;, that is to say an angle a @ - 53) 10 '.