TWI339263B - Method of simulating viscoelastic material - Google Patents

Description

1339263 14285pif.doc 九、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 - 本發明是關於-_於 =黏彈性材料的變形及其相似=_擬方法’ 【先别技術】 黏彈I·生材料如橡膠廣泛的 如運動商品中。當受到㈣祝月0以及工業用商σσ 而告士八銘+負載時，黏彈性材料會劇烈變形， 田儿移除負载或卸載時，又會回復成原離 ===載:具有非線性彈性特質以及在ί期負載 驗“ 特質的遲滯性。為了減低麻煩與實 物號“。2-3二Π4模擬方法已發表於曰_ _、φ 2所提及的刊物著重於黏彈性材料繪示出在符合應 速又下不同的縱向彈,丨生模數的 係於黏彈性材料實際使用㈣能少^更-體的說明，其 產生在相，的黏彈性材料中的應變、應變速度與應力。因 :在向彈性模數與應變速度的對應關：。關於 用在物體”析上的轉轉料模型，自上 =定的應變速度與適當的計算縱向彈性模數^行變形 叶算。 黏彈性材料的模擬方法描述並舉例於下述論文中。 Ellen M. Arruda 與 Marry α B〇yce 於 Η% 年二月發表 在固態力學與物理學期刊第41冊第二期第389 412頁的 1339263 14285pif.doc ‘用以橡膠雜材料的大伸長特質的立方基本模驾，，·„ 其内容簡述如後。 - 上述所提及的論文為假設在分子鏈網狀模型理論下， 其黏彈性材料具有網狀結構的微結構。如圖35所示，黏彈 f生材料的網狀結構”a”包括多個連結至連結點b的分子鍵 c。連結點b包括介於各分子之間的化學連結點如化學交連 點0 最二是由多個片段6所構成。一個片段e為 重，本單元。更進一步說明，—個片段e由多個 而成，其中單體f中之碳原子仙共價鍵結在 。每個碳原子可彼此相依的在鍵結軸 =因此此片段e可㈣曲，整體看來，可形成多:： b的敎r關於料㈣週期，連結點 可被:、:。因此，連結點b的擾動 右-：倾更進—步說”子鏈e末端對末端的向量且 續:體i:Lb，假設在兩端的b以黏彈性材料、，，的連 、，主體進订變形，分子鏈將會嵌人此主體。 的運

Anmda等人亦提出—個續的橡轉 型ΪΓ彈性材料的微結構為-種立方的網狀 、、。構主體h ’其中微小的續的橡轉性模 = 一起U續的橡膠彈性模型g中 立方結構的中央的-個連結點bl延伸至立方個 端的八個連結點b2，如圖6往右邊延伸出去的圖式所^尖 14285pif.doc 乎不彈性材料定義為超彈性主體，其體積幾 移除負載之後可回復至原始的形狀。超 一個物質’其具有應變能量函數w，其 ΕΓ^ ^^l^KirChh〇ff)mi7 S^^^(Green) = 材料變形時位能的存 變之間的關係 ，自，此以數W的差異斜率得_彈性主體應力與應 s,t dW dE~ ..(1)

Aruuda等人指出，基於非高斯統計理論， 料變形增加時，_化會鋪性 具方向性目此齡轉雜域㈣麵 =二：藉由替代應變能量函數W至上面 可得到黏彈性材料應力與應變之間 ^'β+1ηιάβ Τ · n，i ...(2)

W = CKN CR =n-kB,T ;F :絕 (又丨、入2、又3為伸 (*;溫ΐΓ體積中分子鍵的數目;卜波兹曼常數 Λ:應變的主要常數量，」 長比例） N:每一個分子鏈的平均片段數

Wfc) (^chain * 一個分子鏈兩端的距離， 14285pif.doc 14285pif.doc l(x) = cothx — 片段的長度；L :朗日凡(Langevin)函數，

A 材料彈性材,的單軸拉力變形模擬，此黏彈性 mi庙★ rUUda等人所定義的應力與應變之間的關 係而付到應力與應變之間非線性的關係，舉例如圖36所 表示在負載變形期間，其與真實量測之間有很 山望!業用商品中的黏彈性材料，填料(填充劑)如 二黑=夕f通常會摻入其中。對摻入有填料的黏彈性材料 擬時要有較佳的準確性’忽略填料的存在是不 =的。^ ’在—般的模擬中，此類填料是不被列入考 ㈣Hi項實驗結果所示’多樣特殊的現象如發生在基 質”面之_滑動與摩擦現象，且在此區域中會有 』ί的員失：因此’為了得到準確的黏彈性材料模 r'Z ， a十昇中計入這類界面之間的現象是很重要的。 【發明内容】 〜 ㈣明的目的是提供—種好用、準確的模擬黏彈性材 以泡,·、ν ’模擬黏彈性材料模型的變形狀態包括將黏彈性 二i刀為有限數目個元素的步驟’以及劃分至少一個填 科為有限=目個元素的步驟以形成—填料模型。 、 本=的再一目的是提供一種模擬黏彈性材料變形的 =中填料係播入橡膠或樹脂所製成的基質中。此方 匕分黏彈性材料為有限數目個元素以形成黏彈性材 14285pif.doc 以及自變形計算中猫1下執行黏彈性材料模型變-形計算， 料為有限數目個元^的物理量。其中劃分黏彈性材 填料劃分為有限數目個:f包括由填料模型中將至少一個 分為有限數目個元^疋素，以及由基質模型中將基質劃 的部分。因此括3 中割分填料以形成一填料模型 計算的結果中。可列入至黏彈性材料模型變形 此劃分點彈性材料為有限數目個元 性的遲滞損失比基質模型大。在基質二 ;的=::義應變與應力之間的關係可用以模擬基質ί 下重:ίΓ="至少兩個填料模型，其係在-定的距離 ==有幫這::料與黏彈性材料模型-互-、的變 、填料間的吸引力可建立在一拋物曲線函數， 逐=增加區域，其係緩和的增加並達到第—填料^型斑第 j科模型的間距至最大值，以及一逐漸減少的區域Ϊ其 糸緩和的減少並在具有更增加距離的預定特性長度上達到 η 1428Spif.doc 二=引變形嫩，線性地減少填 的遲填料模議 模擬=繪=====本發明目的 lb、一個傲糸鈐入壯班 個主要早兀la、一個鍵盤 3裝置的滑鼠1C與一個做為輸出裝置的顯 雖未標明’但主要單元u係提 理 :大=裝 =空間…2==::: 電腦:= :執行模擬方法，此方法猶軸。此 電細裝置1最好使用工程用工作站或相當等級的工作站。 庠〜圖2 ί示：個根據本發明所建立的模擬方法的處理程 2例。在此實施例中，首先設定黏彈性材料模型（步驟 覺i β。圖3繪不一個黏彈性材料模型2之微結構範例的視 為了形成黏彈性材料模型2 ’需分析轉性 一 ，微小I域（不論是料有物體）分其為有限數目個 二2cr用於數值分析方法的變形計算的 义要參數可從每個7C素2a、2b、2c··.提供。舉例而言，數 12 Γ339203 14285pif.doc

St:法包括有限几素法、有限體積法 法或疋邊界元素法。舉例而言，此 ^限-差分演算 2b、2c···的節點座標值、盘二:兀素2a、 步說明，以三角或四心♦“、狀科特性。更進- 使用1平而一冬~邊疋素為例，每個元素2a、2b、2c. 使用—，.隹+面兀素與以四面體 - 元素。因此，黏彈性材料模型一2 為代表的三维 的數值數據。在本範例中展_ ；電腦裝置1中計算 型。 係展不—個二維轉性材料的模 —圖4詳細的列出設定黏彈性材料模型 貫施例中，黏彈性材料模型 在本 元素並形成基質模型3 「刀=成為有限數目個 為有限數目個亓去w #驟S S卜刀至少一個填料成 成且有不料模型4的步驟Sl2，以及形 驟SU而^定模型3的黏彈性特性的界面模型5的步 部八；2材杈型2係由基質模型3、填料模型4(白色 係：建二：Ϊ型5 (灰色部分)構成，其中基質模型3 :¾’料；^ 1 膠或樹脂製成，填料模型4將已建立好的 型分佈與摻入在基質模型中，而界面模型5介於基 、^ 3與填料模型4之間，其係用以形成模型間的界面。 描刑^圖中’基質模型3為黑色部分。在此案例中，基質 ' J係為構成黏彈性材料模型2的主要部分，且被劃分 ^角或四邊元素。舉應力與應變之間的關係為例，下述 f特性方程式(3)可用於每個基質模型3的元素中。 13 1428Spif.doc 其中 ^ Bik1 Ή叫ίΐ费 CR = n*kB ·Τ 絕對 (/7:每單位體積的分子鏈數目；b :波茲曼常數；r: 溫度） n:每一個分子鏈的平均片段數 ξ _Pc___ •一 v · 、 c I- βΐ csch2 fic P €mm K = ^ax(R,jki / ^=rlfe) 4+名+名=a ’ ^，應變的主要常數量 ^:左柯西一格林變形張量 接著_簡方程式⑶的導算過程。如«的黏彈性 材料在變形過程中體積會微小改變因此可在計算中忽略。 如此’可絲雜材料的密度被視為常數下執行計算。因 =，克希何夫應力Sij可以方程式(4)陳述之 中，為格林應變的分量，p ? 應變系請Γ 騎堡力，Xi為在應力與 應變為0的C0狀態中一個任音物

f -鐵J 為切㈣能C1T一乂點p的位置，以及Xj 為一個物體點p的位置。 s； · 方程式(5)陳述柯西應力的分量 分量L的關係。因此，可從方 〃、克希何夫應力的 '式(4)推得方程式⑹。 συ = 1339263 1428Spif.doc ‘在方程式(5)中，倘若體積為常數，代表物體的體積改 變，，1假設為’，丨’’。更進一步說明，方程式(2)的應 變能量函料左柯西—格林變形張量〜的應變只有主要 的不^量11的函數。因此，方程式(7)更可從方程式(6)推得。 更進一步說明，藉由利用下述關係陳述式(8)、（9)與 (10)，方程式(7)的速度形式可陳述如方程式（11)。

V

(J — 0 — Wa + oW /, ={trA) = 2AD a~-(d + w)a + a(d^w) ...(8) , (9) , (10) σν =~P^,J +-cl

疋5. mm …“（11) 在體積為常數的條件下，方程式⑴中所述的柯西废力 的賈明（Jaumarm)速度可被克希何夫應力的賈明速度^取 代。更進-步說明’藉由以應變速度張力取代變形速度張 力D，則不可塵縮的黏彈性材料的速度基本方程式可 方程式(3)而推得。 然而’倘若只有使用方程式⑶，如同Anjuda等人的 論文所述，黏彈性材料特性中的—個特性—能量損失 模擬計算中無法被列入考量。此即為，當執行自圖弘中的 載的模擬時，以與負載時的曲線本質相同的方 式儲存應變。因此，不會發生遲滯循環的缺點。 人所&賴型。如上述狀態，黏彈性材料容忍極大的應變， 15 I4285pif.doc 如伸長一個與其他分子鏈複雜糾纏在一起的長分.子鏈C至 數百百分率。本申請案之發明人假設黏彈性材料的分子鏈 C彼此之間的部分糾纏可以被鬆弛與消失（在數個連結點b 處減少），或者藉由移除負載，在負載變形進行期間糾纏 可再產生（在數個連結點b處增加）。 如圖5所示，當載入張力應力γ至連結至同一連結點 b的分子鏈cl、c2、c3與c4中時，伸長cl至c4的每個分 子鏈時’連結點b受到極大的應變，因此可能導致斷裂（消 失）。如圖5右圖所示，兩分子鏈^與^表示為單一長 分子鏈c5。分子鏈c3與C4亦以此方式表示。當橡膠材料 進行負載變形時此現象相繼發生並會發生能量大量的損 失。 ' 為了模擬基質橡膠的能量損失，上述現象更可應用在 方程式(2)中。為此目的，每一個分子鏈c的平均片段數N 定義為在負載變形與卸載變形下不同的可變參數。這時， 在極短時間内’負載變形與基質模型3的應變增加有關， 以及卸載變形與應變減少有關。 圖6中巨觀的三維網狀結構主體h再次與上述觀點有 關。此網狀結構主體h是具有k個鍵結在橫向、縱向與深 向的八鏈橡膠彈性模型的主體。需注意的是k值是個相^ 大的數目。包括在相關的網狀結構主體h中的連結點b绅 數目與’’連結數”有關。假設連結數為”m”與在網狀結構h 中的分子鏈c的數目為”n”，則如與!！的關係可陳述為： m = (k+l)3+k3 …（12) 1339263 14285pif.doc n = 8k3 ... (13) 由於”k”為一個相當大的數目，（k+i)的立方項次可被 近似為k的立方項次，上述方程式可被陳述為下述方程式 (14)與(15): m = 2k3 …（14) n = 8k3 ... (15) 自方程式（14)與(15)的關係可得，連結數m可由n表 示，如方程式（16)所述。 m = n/4 ... (16) 另外，由於分子鏈的片段的總數NA包括在基質模型3 中，因此既使基質模型3已變形仍不會改變，如方程式（17) 與(18)所示。 ΝΑ = η · N …（17) N = NA/n = NA/4m …（18) 自方程式（18)中顯而易見，此外在負載變形與卸載變 形中（儲存變形過程），橡膠的分子鏈連結數爪需要改變 成具有平均片段數N的可變參數。由此，藉由在負載變形 與卸載變形下具有不同的平均片段數N值的可變參數，模 擬出基質模型3的能量損失。

平均片段數N可由各式方法決定。例如，平均片段數 N在負載變形期間可視應變的相關參數而增加。應變的相 關參數不是特別的受限且可以此為例，如應變、應變速度 或應變的主要不變量I,。依據本發明的實施例，平均片段 數N由下述方程式（19)定義。此方程式顯示平均片段數N 17 14285pif.doc 為在每個相_基質模型3的元料應變的主要不.變量 (更具體說明之’其參數弋的平方根）的函數。 M^)=^+5.Ac+cac2+z)ac3+£Ac4 ...(⑼ 其中得 方程式（！9)依據多個實驗結果而建立，且由常數a至 ^可依本範例簡單的建立轉性材料單轴張力測試的結 J。例如，第-次分析黏彈性材料或物體的應力—應變曲 ^其後，設定η、N以使當負載卸栽時能沿著曲線。分 子鏈片段的總數ΝΑ(=η·Ν)因此而決定。這時，由於 =子鏈e的總片段數ΝΑ在負載變形與卸載變形期間均相 同，因此可推導出每個應變的平均片段數Ν以符合舍負載 =時的曲線。決定方程式(19)的參數Α至Ε以便^在負 $間符合已蚊的平則段數Ν。在本實施财，使用 Ν=6.ό，以及上述的常數設定為： A = +2.9493 B = -5.8029 c = +5.5220 D = - 1.3582 E = +0.1325 圖7係顯示出，基質模型3的每個元素在負載變 ^力平^段數N與參數4__。當相_應變參數 上；Π :平ί片段數N也逐漸增加。此範例中，參數4的 中在彈性材料模型2的變形模擬描述如後，S 、栽變形期間，在穩定的基礎下計算基質模型3中每 1428Spif.doc 個元素的參數;it。將計算過的4替代至方程式(19)中，並且 在相關元素的相關應變狀態期間計算平均片段數N。在 此’於卸載變形期間的平均片段數N的數值為一常數。 在此實施例中，係為以炭黑做為填料的填料模型4。 需要注意的是此填料模型不受限於炭黑，其亦可以是例如 矽土或其類似材料。在此範例中，依據電子顯微鏡觀察到 的真實橡膠影像中炭黑的形狀而設定填料模型4的物理形 狀。圖8顯示炭黑6的次粒子。具體說明，次粒子具有多 個球型主要粒子7所呈現不規則的立方鍵結，其中每個由 碳原子組成的球型主要粒子7具有近1〇奈米（議刪如 nm)的直徑。 ， 黑6具有硬於基質橡膠好幾百倍的硬度（縱向彈性 =二在此實施例中’填料模型4係定義為彈性主體以 材料特Γ生主體。因此，填料模型4具有縱向彈性模數的 填料二二應力與應變在變形計算中成比例。依據混合 適當的黏彈性材射，填料模型4的數目可 界二模型3與填料模型4之間。 但最好可遍及整個二填料模型4周圍’ 此例中，界面模型5具^圍繞在填料模型4周圍。於 度t，例如是介於丨與2〇心：度;f界f模型5的厚 奈米之間。 不；、之間較佳的是介於5與10 此物理結構存在在填料與橡踢基質之間且具有此物理 1339263 oc i^eSpltd 厚度的界面層不會真的被觀察到。然而，在填料與基質橡 膠之間弓丨起能量損失的各式現象’如滑動與摩擦則會被覲 察到。如此，為了在模擬中考慮到這些現象，模擬計算中 將界面模型定義為黏彈性材料。因此，與基質模型3相似， 方程式(3)中陳述的應力與應變之間的關係亦可用於 界面模型5。 、我 •需要注意的是界面模型5具有與基質模型3不同的黏 =性特性。本實施靖界面觀5具有比基賴型軟的黏 彈性特性。因此，當相同應力作用在界面模型5與基質^ 型3時，界面模型5的應變比基質模型3的應變^進: 步解釋’界面模型5具有-黏彈性特性，其中遲滯損失 一循環應變產生的能量損失）比基3大。以 得’調整方程式(19)的參數可用以計算應用在方程 的平均片段數N。 接著，黏彈性材料模型2的變形條件設定如步驟幻 在本實施例中，黏彈性材料模型2會在單轴張 面應力狀態）條件下變形。因此，黏彈性材料模型 3的Z軸方向不減變。變職件包 = ，模型2變形時的最大應變。更進一步 $以計算出㈣2所示黏彈性材料的—個微小區塊= 圖9所示計算出所使用的轉性射 了 性材料模型2 (如圖3所示的轉性材料^ 的微觀結構在垂直與水平方向週期性的重複。 當完成如上所絲彈性材料完整模型M的變形計算 20 1339263 14285pif.doc 時’適合使用均質方法。在黏彈性材料完整模型吣中. 觀結構的线_非常舰。如此，㈣核元素方法^ 常難以直接劃分完賊型M。在均f方法巾，如圖9所示， 使用巨觀刻度X ^ X 2的二獨立變量，其係用以代表性 材料完整模型Μ，以及使用微觀刻度yi、y2用以代表上述 提及的微觀結構。在均質方法巾，在微觀刻度與巨 觀刻度Χι、Χ2不同的等級中相關的獨立變量漸近的/展。 如此，如圖3所示，可得到週期性重複某大小的黏^性材 料完整杈型Μ的平均動態反應，其中黏彈性材料完整模型 Μ包括微觀結構的模型結構。 漸近發展均質方法是一種早已制定的數值計算方法。 以下文章終將仔細描述此方法並以此為例。

Higa，Υ.與Tomita，Υ.，使用伽瑪基本相位沈澱計算預 測鎳基超合金的機械特性，ICM8的會議記錄（加拿大維 多利亞化學學會），先進材料與模型的機械行為，（ 由 Ellyin， F.與 Prove，J.W.編輯），III ( 1999)，1061-1066,法蘭德 斯印刷公司。 黏彈性材料模型2—邊的長度為3〇〇奈米X3〇〇奈米， 以及如圖9所示，黏彈性材料完整模型M為2毫米χ2毫 米的矩形。常數應變速度應用在圖3的微觀結構中以便引 起均勻的單軸張力應變Ε2 (其應變速度為i.〇xi〇-5/s)。當 在圖9中X2方向的應變E2到達0.65時，在相同應變速度 下應變漸漸減少至零。 使用設定好的模型與條件以執行變形計算（模擬）（步 21 1339263 14285pif*doc 驟S3)。在圖10中呈現一個具體說明變形計算择序的範 例。在此變形計算中，資料首先輸入到電腦裝置1令（步 驟S31)。舉例而言，輸入資料包括用以建立黏彈性材料 模型2的數值資料，以及多種預設的邊界條件。 接著形成每個元素的堅硬基質（步驟S32)，以及其 後’整合成完整結構的堅硬基質（步驟S33)。已知的節 點置換和節點力與完整、结構的堅硬基質有關（步驟S34 )， 此步驟可完成堅硬分子式的分析。決定未知的節點置換（步 驟S35)接著計算與輸出物理量如應變、應力與每個元素 的主要應力（步驟S36，S37)。在步驟S38中，不論是否 要το成计算均需做出決定，且倘若此計算尚未被完成，會 重複步驟S32之後的步驟。舉例而言，在主要真實運作下， 使用方程式(20)做為元素的方程式。 ί + σ^,„ ]5vudv +δΦάε = P.sv^s -..(20) Ϊ二Ϊ為克夫應力速度、為柯西應力〜為置換速 ΐίί作U表面力速度’以及巾為每單位表面區域的不 τ,£=Ρϊί iSkj

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[ρ^ <ΙΥ Φ …Υ週期 彡 使用有限元素方法的工程系統分析應用軟禮（例如’ LS-DYNA及其相似軟體，於Livermore軟體技術公司（US) 開發並改善）完成變形計算。 在此貫施例中，常數與相似的方程式(3)如下述設定. CR = 0.268 N = 6.6 T = 296 kB = 1.38066 χ 1〇-29 η = 6.558 X 1〇25 ΝΑ = 4.328 χ l〇26 填料模型的體積常數：30% 填料模型的縱向彈性Ε的分子式：i〇〇MPa 填料模型的靖松(p〇iss〇n)比V: 在變形計算中’平均片段數_據每個應變狀態而計 A 所提’此數值以方程式(3)替代，接著完成計算。 μ π /等人的二維八鏈橡膠彈性模型使用在黏彈性材料 的Ϊ勒與黏彈性材料完整模^ Μ巾，且在厚度方向（圖3 组向）不做任何改變。更進一步說明，基質模型3 、型5的平均片段數N設定如下： 〈基質模型〉

2載變形期間的平均片段數N 3.2368 + 20.6175 -21.8168 V+10.8227V - 23 1339263 14285pif.doc

1.9003 V 在卸載變形期間的平均片段數N(常數） N = 6.6 分子鏈片段的總數(常數） NA = 4.3281xl〇26 〈界面模型〉 在負載變形期間的平均片段數Ν Ν= — 5.9286 + 20.6175 次— 21.8168 42+10.8227人3 — 1.9003 α； ' 在卸載變形期間的平均片段數1^ (常數） N = 3.91 分子鏈片段的總數NA (常數） Na = 3.203x1025 在變形模擬計算中，對每個常數時間增加量計算元素 的應變、應力與其她參數’並連續的紀錄此數值（步驟 S37)。從此可得到必要物理量並且使用此物理量進行分 析（圖2中的步驟S4)。 在圖11中顯示基質模型3、填料模型4與界面模型5 算結果是彼此獨立絲H龍型4呈現最高 度，並且沒有發纽量損失。界面模型5呈現比起 二詈ΐΓ,ί面模型5較軟的黏彈性特性並且具有較大 中^-Γ (曲線定義的循環表面區域得知）。在圖12 :顯材:，型Μ的真實應力與應變的關 線，不當製造比基質模型3軟的界面模型5時 24 丄 14285pif.doc 的結果。在曲線La中，在刍哉傲π w 曲線La卜第τ在負載變形期間可得非線性第-曲線Lai第—魏U2則不同 第二曲線La2比第一曲== =在帶循環。藉由計算此循環的封閉表面 &域，在-個張力變形的循環過 :說’當完成相似於A_da等人的變形;; = 均片段數以―常數，此時其應力二應變曲 所^f或是㈣變形均經由相同方式計算，如 圖36所不，此時無法獲得遲滯循環。 方矛1一*曲線Lal、La2的形狀可經由適當的調整 ^式^)的係數AU而呈現多樣的形狀。因此，舉例 而猎由設定與被分析的黏彈性材料一致的係數A至 ’母個㈣可準確的研究能量損失與相㈣變化。這可 =效的改善使用黏彈性材料為主要材㈣工業商品的品 買’如輪胎與南爾夫球。 更進-步說明’在圖12中，將與基質模型3相同材料 、i的模㈣計算結果輸人至界面模型5，此即為此模型 =將界面取考量’可顯示出曲線以（如圖中長短交替的 ^線）。在此模型中，既然沒有劇烈發生應變的軟界面區 域’應力與應變曲線比起曲線La具有上升趨勢。更進一 明，既然不太可能與界面模型5 一樣在界面處發生大 能量損失，完整模型的能量損失變得很小。 更進一步說明，在圖12中，與曲線La相反具黏彈性 特性模型的計算結果顯示如圖中標示以虛線的曲線Lc。在 25 1339263 1428Spif.doc 此模型中’界面模变5具有比基質模型3更硬的雜彈性特 性，如圖13所示。一般認為曲線Lc具較高的彈性是合理 的。在本實施例中’每個模型的平均片段數N設定如下： 〈基質模型〉

在負載變形期間的平均片段數N N = - 3.2368 + 20.6175 ac - 21.8168 V +10-8227 V - 1.9003 a； 在卸載變形期間的平均片段數N (常數） N = 6.6 分子鏈片段的總數(常數） NA = 4.3281xl〇26 〈界面模型〉 在負載變形期間的平均片段數Ν Ν = - 5.4800 + 20.6175 ac -21.8168 V+10-8227 V - 1.9003 a； 在卸載變形期間的平均片段數Ν (常數） N=4.36 分子鏈片段的總數Na (常數）

Na = 8.569x1026 在圖14中’模擬黏彈性材料模型2 (曲線La)的張 力變形時，一個微觀結構（單位晶胞）自變形狀態到回復 狀態的前進過程可直接的被觀察到。需要注意的是在變形 計算中此過程並非連續的，而且具有適當的時間間隔。圖 14 (A)至14 (E)表示負載變形’以及圖14(f)至14(J) 26 1339263 14285pif.doc 表不卸載變形。在圖14中，應力的等級以顏色變（匕表示。 顏色改變成白色的區域顯示大的應變區域。此真實的結果 顯示大的應變集中在填料模型4的界面之間或是填料模型 4,4之間。尤其，越大的應變所發生的區域，其填料模型 4,4之間的距離越小。 ' 在圖15中繪不在最大應變下每個元素的張力方向的 應變分佈，其中圖15(A)與圖12的曲線Lb相同，不將界 面列入考慮。圖中顯示較大的應變發生在顏色較淡的區 域。在圖15(A)中不將界面列入考量，應變徹底、廣泛且 溫和的發生，又如圖15(B)所示，其將界面列入考量，大 的應變集中在填料模型4的周邊（或接近界面處）。 在圖16中將每個元素的循環應變的能量損失及其大 小以顏色差異呈現。此圖顯示大的能量損失不只發生在循 裱的淡色區域中。模型的形狀呈現在圖15中為最大的變形 形狀。圖16(A)對應至圖12的曲線Lb，以及圖16(B)對應 至圖12的曲線La。在圖16(B)中，其中將界面列入考量， 可見到大的能量損失集中在填料模型4的界面。 接著解釋本發明的另一實施例。在此實施例中，橡膠 摻入炭黑成為黏彈性材料物體並分析之。在圖17中呈現摻 入不同炭黑CB量的橡膠材料的應力—應變曲線。大量摻 入炭黑CB量的橡膠材料在遲滯循環中有較大的表面區 域。此即為具有大量填料摻入量的橡膠材料越見其有較大 的能量損失。其中一個原因是因為在填料粒子之間發生交 互作用。此即為，在橡膠基質中，在二個接近幾個奈米的 27 1339263 14285pif.doc 填料粒子之間相信會有相似於凡得瓦爾力的吸引々存在。 此理論為當下的主流理論。在此實施例中，上述所提及的 實施例的假設企圖將填料間的吸引力列入變形計算中。 圖18中呈見一個形成微觀結構的黏彈性材料模型2 的範例。此例中黏彈性材料模型2包括由基質橡膠劃分的 基質模型3、劃分至少二個填料粒子並在兩者之間的=間 重組的填料模型4A、4B(共同參考至簡易，，填料模型4Γ)Η、 在二填料模型4Α、4Β間重組的填料間模型1〇與依據填料 模型4Α、4Β間的距離改變而改變的填料間吸引力。此黏 彈性材料模型不包括界面模型。為了加強計算效率，形成 黏，性材料模型2的微觀結構（單位晶胞）以便於與^關 於每個X軸、Υ軸的中心線對稱。 在此計算中，在上述提及的實施例中以相同方式定 基質模型3與填料模型4。在此例中，兩個填料模型々每 個均具有橢圓形狀與都具有相同大小。填料模型々a、4β 間隔最小雜d (diG)且不會概翻。合適 料模型4A與4B間最初的最小距離心舉例而言，大約為 1到3奈米之間。需要注意的是，此數值可依據填料模型* 所在的位置、模擬時的條件與其相似狀況而改變。、 如圖18與圖19的放大圖所示，重組介於填料模型4a 與填料模型4B之間的填料間模型1()。如此 H)在Z軸方向與基質模型3交集。在此例中，每 模型1〇為四邊形元素。在-個填料間模型 點共同分享—個填料模型4a的外圍表面節點，以及剩下 1339263 14285pif.doc 的 -個卽點共同分享另外一個填料模型4β的 μ 點。因此，在變形計算中，當介於二個填 -即 之間的距離d改變時，填料間模型1〇的每、7 改變，因此其形狀（表面區域）也會改變。P.·座1亦會 填料間吸引力定義在填料間模型5中。舉例而言 料間吸引力可以參考下數論文中的定義， 、 子自金屬基，脫裂時制定出作用在界面的黏^ 了相粒 藉由包括脫裂步驟而空出晶核生成的連續 應用力學期刊’】987年9月，第㈣，第 裂開的界面A、B脫 a愛心斜1向❾是當吸引力Tn ίΓΓτΓ 長度其後做為特性長韻參考值。 物曲的吸引力丁11由函數決定，其係使用一個拋 的=同^ 逐漸增加的區域，於其中吸引力緩慢 -：、豕二、、增加距離d下達到最大值（最大σ) ，以及 逐漸減少的區域’於其中吸引力緩慢的減少並在預設 程增加距離d下達到零。此二維函數定義如方

Tn 27 4 Κ δ.

V δ· (23) 29

V 1339263 14285pif.doc 切總、在界面A、B巾每個相關的正交線與正 ^ n &為正交線與正切線的特性長度。正交 線n與正切線s如圖21所示。 又止乂 定。^述方程綱決

之間，^厂 的乾例巾’在填料模型4A ' 4B 假5又在初始狀態下距離 ;:填料間吸引力為零。如此，下述關係，方程=

^ cl 4A ' 4B 料模型之_初始麟d (介於填 力）。此圖陳述於方程式垂位㈣（吸引 中’自方程式(24)衍生對應轉=，模擬本實施例 離d的填料間吸引力。 真科㈣4A、犯之間的距

δ.

•*•(24) 在圖22中顯示，

4A、4B之間的初始 當介於填料模型 30 1339263 14285pif.doc 距離d〇 ?文變Bf 例而言，當初始距離d㈣時，特函數舉例却下。摩 以及當初始距離d0=2轉米、為近乎η奈米， 據相同的條件，初始距離d0'斑特性2.8 。因此’依 力Τη的變化為範例=奈米觀察填料間吸引 方程綱陳述填料間?的負載變形中， 區域YLa的函數，其中吸弓i Υ物曲線逐漸增加的

增加並在同時增加距離d下 值^及漸 的區域YLb，1中吸3丨士、r H、 以及逐漸減少 更增加距離d的點Ρ2處達二 設的特性長心 時，在填料模型4A、4md大於特性長心 力。 之間不會產生任何的填料間吸$丨 門进減少的區域仙的卸載變形過程中，設定填料 ^含 以便於自卸載開始的值線性減少至零。例如，

=負，的卸載過程自逐新減少的區域YLb的任意點朽 汗。，如圖中虛線線條的箭頭符號所示，填料間吸引力丁口 ^生減少線性直線上的數值，此線性直線依照距離d連处 相關點P3與點p卜在此卸載過程_自下述 衍生$引力Tn。

31 1339263 14285pif，d〇c 其中

〜、《，在卸載一開始） …(25) 因此’填料間吸引力Tn超過最大值。，在一個 漆=載週期中形成—個封閉迴圈。填料間吸引力由述 自第一填料模型與第二填料模型之間的遲滯損 ^ 定。倘若此吸引力Τη未超過最大值二 由與負載變:二:=:載變形過程下’吸引力經 換勺=間模型1〇不同於基質模型3具有本身的堅硬度。 程式(24)與方程式(25)，填料間模型1。 槿刑L :十真間的吸引力。每個填料間模型10在填料 Α與4Β之間不會在橫切方向被分割。因此在每個‘ 植^程中’如上述提及，填料間模型1G的形狀可由相關的 真料模型4A與4B的位置而簡單的決定。 自^程式(24)與方程式(25)中，計算在填料模型4a、 4B之間每單位表面區域的填料間吸引力（作用力）。如圖 21所示，此填料間吸引力由作用在四個節點丨至4的力取 代。如此，作用在基質模型3的填料間吸引力如三明治般 介於填料模型4A、4B之間並壓縮基質模型3。 變形計算在如上述提及使用上述黏彈性材料模型2的 相同條件下完成。在圖24中繪示完整黏彈性的完整模型的 真實應力與應變的關係，其中完整黏彈性的完整模型包括 週期的微觀結構，如圖18所示。在圖18中，圖中實心線 代表關於黏彈性材料模型2的結果，其中填料間吸引力定 32 1339263 14285pif.doc 義為在填料模型4A與4B之間，以及虛線代㈣於模型2 的結果，其中填制吸5丨力並未被定義。本實施例的模擬 已將填料間吸引力列人考量’相當難以與忽略填料間吸引 力的案例做比較。此制的能量損失量與填制吸引力相 關，可藉由參數設定而改變此數值❹更進一步說明，在本 實施例中’二個填料模型4A、4B在微觀結構（單位晶胞） 中重組’但是舉例而言，藉由改變填難型4的密度依照 橡膠材料+的填料混合比*分析，更能準確的估算或比 能量的損失。 在圖25中顯示產生在每個填料間模型1〇與距離d之 ^的，係。參考付號rl、r2、r3、r4與r5對應至填料間模 型的每個元素，如圖19中的參考符號…仏小㈣〜 元素rl、Γ2與r3不會超過。最大值因為距離d改變很小。 =此’吸引力Τη在負載變形與卸載變形下同樣被列入考 =。相關於元素Γ5，其初始距離㈣本就很大而且沒有產 生填料間吸引力。然而，相關於元素r4，負載在吸引力丁〇 ^出最大值後卸載’此即為想要模擬的方法，在負載與卸 栽變形下料相同’並且形成此遲滯循環。 接著解釋用以瞭解填料之間的交互作用的定量模擬方 、。同樣的在此實施例中，舉例而言，橡膠摻人炭黑而成 彈?材料，此即為本分析的物體。在本實施例中，以 计算位能’其係代表填料之間的交互作用。在此模擬 最好使用如圖1所示的電腦裝置^。 在圖26巾呈現本實施例的模擬方法的程序的流程圖 33 1339263 14285plf.doc 範例:在本實施射，第—步（步驟SHK))完轉定第一 填料模型與第二填料模型的模型設定步驟。 在圖27傾示在橡膠聚合物中炭黑6的多個二次粒 的電子顯微鏡影像結構。如上述提及，炭黑6的二次粒子 由不規則的立雜結乡個球狀主要奸7而域。本 例的模擬著重在二個彼此隔開的二次粒子6Α、6β。 如圖27，二次粒子6A、6B最接近的部分，此即為建立二 次粒子6A的-個主要粒子7a與二次粒子6β的一個 粒子7b，其係用以分析介於此接近部分的交互作用 ，說明，如圖28所示，各自的建立主要粒子7a成為第2 填料，型Fml與主要粒子7b成為第二填料模型祕。 炭黑的主要粒子7為碳原子的聚集體。因此，建立主 要粒子7於其中的填料模型Fm (當聚集體與第一二 填=模型相關時簡單稱之為填料模型㈤最好在計算中 涵蓋夕個碳原子。如圖29所示’本實施例中的填料模型 fm為-個以真實六角形的基本結構n為主體的整合。 士圖30(A)顯示一個想像的基本結構u的透視圖。基本 結構11由重疊多個網狀陣列13而組成。在此例中，3至5 層”周狀陣列13堆疊在—起。網狀陣列13包括多個碳原子 ^型12 (填料原子模型）與多個手臂模型14,其係用以鍵 2一個共同平面上的碳原子模型12形成六角形結構。網 士 *列13由重組與鍵結約90個碳原子模型12而組成，其 /厌原子模型12藉由手臂模型14分佈在每個固定的六角 形頂點’如圖3〇⑼所示。由於手臂模㉟M，每個碳原子 34 1339263 14285pif.doc 模型12的相關位置不會改變。 填料模型Fm可能會中空，但是適合讓碳原子模型12 =其中陣列。這是基於對現有對碳粒子的一般知識。圖Μ a二-個設定填料模型F m @方法的範例。首先如圖3 ^ 所示，-個構成填料模型Fm中心的碳原子模型12處在 -個三維座標卜其次，基本賴11在中心、碳原子模型 12周圍重組以便於圍繞相關的碳原子模型。在此，基本結 構11不而要組成完整的正多面體的表面，並且可合適的提 ，開=位置15。藉由連續的重複此作業，可得到内部具有 =重碳原子模型12的填料模型Fm，如圖31(c)的橫截面 不意圖所示。舉例而言，填料模型Fm的最大直徑參考真 實形狀約在10至200奈米之間，並且一個填料模型Fm最 好包括約上萬至十億個碳原子模型丨2。 藉由修正填料模型Fm的設定至合適的χ_γ_ζ座標系 統決疋所有包括在相關的填料模型Fm中的竣原子模型 12的重力座標中心。在每個填料模型Fml、Fm2 中’一個開始於1的固定數字以連續的順序分派至每個碳 原子模型12。將原子模型12相關座標及其相似設定的這 個數字存入至電腦裝置1中。 如圓28所示第一填料模型Fml與第二填料模型Fm2 以一個距離Γ分隔。舉例而言，距離r適當的決定為約〇1 至0·5奈米的範圍，並且在本實施例中，0.3奈米被設定為 初始的距離數值。 在本實施例中，使用電腦裝置完成作用在第一填料模 35 1339263 I4285pif.doc 型Fml與第二填料模型Fm2的填料粒子之間的考互作用 計算的計算步驟（步驟S2〇〇)。在_32情示二個具體 說明計算步驟過程的範例。 八 在此例中，介於第一填料模型Fml與第二填料模型 Fm2之間的距離r初次設定為預設的初始值（在本例中為 〇.3奈米）（步驟S201)，以及變數初始為！（步驟 S202、S203)。變數i、j為每個相符於分派至碳原子模型 12的固定數字。此包括數值；最大值、』· $大值等於每個 碳原子模型12的數目的最大數值。 第i個碳原子粒子模型選擇自第一填料模型咖，以 及第J個碳原子模型選擇自第二填料模型Fm2 s:)、？上並且計算介於二模型之間的位能（步驟 的空夕樣，理論公式可得到作用在原子彼此間隔 ’二’、处的位此。在此範例中，雷歐納德·瓊斯 eonard.H^^算气辛陳述如下述方程式⑽中。

卢= 4χ〇.〇〇4783 (0.3345 V ^ [I ^ J \~J~J …(26) 雷I納德·瓊斯位能計土公式陳述位能加入近乎 爾作用力至吸引力令，其公式具有很好的準確： 中'適用性ϋ其他計算公式也可使用。在方程式⑽ I。’ 衍生自碳原子模型12、12的分隔距離R的函 ===計算介於第-填料模_ 模型㈣^與第二填料模型Μ中第j個碳原子 吏用第1個碳原子模型12的座標與第〕·個碳原子模型 36 1339263 14285pif.doc 12的座標可以容易計算距離R。在介於碳原子模犁之間的 距離R計算之後，依據方程式(26)，計算產生在第一填料 模型Fml中第i個碳原子粒子模型與第二填料模型Fm2 中第j個碳原子粒子模型之間的位能。 其次，完成將已計算的位能數值加入至位能總計記憶 體中的過程（步驟S207)。舉例而言，位能總計記憶體^ 位於工作記憶體中的一部份，並且將已計算的位能數值連 續的加入。藉由參考此數值，可得到先前已計算的特有位 能累計數值。 電腦裝置1決定現在的變數j是否為j的最大值（步 驟S208)，倘若結果為否，變數j就會加1 (步驟S2〇9) 以及重複執行一次步驟S204與S207。更具體說明，連續 的計算介於第一個填料模型Fmi的第丨個碳原子模型與第 二個填料模型Fm2的第j個碳原子模型之間的位能，並且 將此值連續的加入至位能總計記憶體中。 倘若步驟S208的決定結果為是，則計算化合第—填 料=型Fml的第一碳原子模型與第二填料模型Fm2的所 有碳原子模型的位能。在此例中，做出是否變數i為i的 最大值的決定（步驟S2i〇),以及倘若結果為否，變數i 就會加ι(步驟S211)，變數』歸為丨（步驟S2〇3)並且 重複執行一次步驟S204與S209。 倘若步驟S210的決定結果為是，則計算化合第一填 料模型Fml的所有碳原子模型與第二填料模型耐的所 有碳原子模型的位能，並且得到其總和。 37 1339263 14285pif.doc 這對於評估當改變第一填料模型Fml與第二填料模 型Fm2之間的距離d至另一個值時的交互作用以及得到與 比較在每個狀態下的交互作用是很有效率的。如此，在此 實施例中’距離r的初始值設為0.3奈米，以及以〇 〇〇 1奈 米的增加罝α改變至r的最大值1.2奈米。更具體說明，決 定介於第一與第二填料模型Fml、Fm2之間的距離r是否 為r的最大值（步驟S212) ’以及倘若其結果為否，則加 入距離的增加量《(此例為〇_〇〇 1奈米）到距離！·中（步驟 S213)。 在寫入與儲存位能總計記憶體的數值至磁碟或其相似 媒體中之後，目前距離r的位能總計、位能總計記惊體的 數值會被清除（步驟S214、S215)。此後，位能總^會以 距離d加入增加量α而重新計算。另一方面，倘若在步驟 S212中決定目前的距離r為r的最大值，過程就算完成。 之後程序回到步驟S300，如圖26所示。 自上述過程，特有位能的總和可自在各種不同的距離 Z化合第-填料模型Fml的所有碳原 ，型_斤有碳原子模型12而得。如此，= 在填料模型之間具最小位能的穩定距離。 β

Fml在二中；，表介於第一與第二填料模型 倾的總和，此 :與第二填料模型 代表在填料模型之間的作用力。圖34可由圖33=: 38 1339263 14285pif.doc 線獲彳于。自此圖顯而易見的，當第一與第二填料模挚Fml、

Fm2之間的距離Γ接近乎〇 3 9奈糾，在帛一與第二填料 模型 Fml、+ 0日 a m2之間的作用力實質為零。 本實施例對於清楚瞭解由填料填滿的橡膠合成物的相 ^填料的交互作用很有幫助。藉由控制填料與橡朦的鍵 :结’可以調整填料之間的距離（分散性）。因此，根據填 ^之間的父互作用的計算結果’可以調整填料與橡膠的分 放性’ f且有效提供充滿能量狀態的填料填入橡朦中。更 進步況明，當填料粒子將填料原子考慮在内時，可以衍 生出更合適的計算結果。 —雖然本發明已以較佳實施觸露如上，然其並非用以 :艮，本發明’任何热習此技藝者，在不脫離本發明之精神 内’當可作些許之更動與潤飾，因此本發明之保護 紅圍^視後附之申請專利範圍所界定者為準。 【圖式簡單說明】 ‘ 圖1是繪林發明所使㈣電腦裝置範例透視圖。 圖2是根據本發明難的實施例而繪示的程序流程 施例邱彈性材料模型（微結構）的-個較佳實 流程是繪示形絲雜㈣模型（微結構）的步驟的 圖5是解釋分子鏈連結點斷裂的示意圖。 圖6是繪示-個示範黏彈性材料的網狀結構與其八鍵 39 14285pif.doc 橡膠彈性模型的透視圖。 個分子鏈的平均片段數N的 圖7是繪示參數;I與每一 關係示意圖。 圖8是繪示炭黑的形狀示意圖。 圖9是緣示解釋均f方法的微結構與全結構的關係示 圖10是繪示變形模擬程序的流程圖。 '填料模额界面模型的應 材二= Γ係做為娜 曲線==另一基龍型與界面模型的應力-應變 圖14(A)至14(J)繪示黏彈性材料模型變形過程的視覺 圖。 圖15(A)是㈣—財考慮界面層賴型的拉應變分 〇 圖15(B)—個考慮界面層的模型的拉應變分佈 分佈Ξ。⑽)是料—個不考慮界面層賴型的能量損失 佈圖圖16⑻是料—辦慮界㈣雜型魏量損失分 圖17是纷示摻入不同炭黑量的橡膠材料的張力測試 1339263 14285pif.doc 結果的示意圖。 _ · 圖18是繪示黏彈性材料模型（微結構）的另一實施例 的示意圖。 圖19是繪示圖18主要部分的放大圖。 圖20(A)是界面的截面圖。 圖20(B)是繪示界面間的吸引力Τη與距離d的關係的 示意圖。 圖21是繪示界面間的放大圖。 圖22是繪示填料模型間的吸引力Τη與距離d的關係 的示意圖。 圖23是解釋填料模型之間負載變形與卸載變形的示 意圖。 圖24是繪示真實應力一應變的關係做為完全黏彈性 完全模型的模擬結果的示意圖。 圖25是繪示產生自每個填料模型與距離d之間的吸引 力關係示意圖。 圖26是繪示本模擬的另一實施例的示意圖。 圖27是多個炭黑二次粒子的放大圖。 圖28是解釋炭黑的主要粒子的模型的示意圖。 圖29是填料模型的放大圖。 圖30(A)是填料的基本結構的透視圖。 圖30(B)是網狀陣列組成基本結構的計畫圖。 圖31(A)與31(B)是解釋填料模型設定的示範的示意 圖。 41 1339263 14285pif.doc 圖31(C)是填料模型的橫截面示意^ 圖32是繪示以計算步驟的過程為例的流程圖。 圖33是在彼此的距離、填料模型與位能的總和之間的 關係示意圖。 圖34是在填料模型與作用在填料模型上的力量之間 的距離的關係示意圖。 圖35是繪示黏彈性材料，及其分子鏈的單一結構的放 大圖，以及放大分子鏈，以及放大片段。 a 圖36是繪示應力—應變曲線的示意圖，其可做為一常 見的模擬結果。 【主要元件符號說明】 I :電腦裝置 2:黏彈性材料模型 3:基質模型 4 :填料模型 5:界面模型 6 :炭黑 7:球型主要粒子 9·位倉b總计記憶體 10 .填料間模型 II :基本結構 12 :碳原子模型 13 :網狀陣列 14 :手臂模型 42 1339263 14285pif.doc 15 :開啟位置

Claims (1)

1339263 14285pifl.doc 修正曰期:99年9月20曰 為第93122349號中文專利範圍無割線修正本 十、申請專利範圍： 1.-種模擬轉，時料變形的方法 樹脂或_所製成的基f，财法包括下列步驟： 將該黏彈性材料劃分成有限數目個元素，以形成-黏 彈性材料模型； …基於預疋的條件而執行該黏彈性材料模型的變形計 算；以及 自该變形計算得到所需的物理量， 個元素的該步驟包 其中劃分έ亥黏彈性材料為有限數目 括下列步驟： =該基質為有限數目個元素，以形成—基質模型； 型.以刀至少一填料為有限數目個元素’以形成一填料模 # ιP界面模型3又置成圍繞在該填料模型周圍且位於 忒填料模型之間，該界面模型具有不同於該 土、吴歪的黏彈性特性且具有從1到20奈米的厚度， 其中，该基質模型定義為一應力與應變的關係如下： Kjkl = CR =nkB-T 絕對溫Ϊ):每單域㈣分子鏈數目；&賴曼常數； Ν.每一個分子鏈的平均片段數 44 1339263 14285pifl.doc 修正曰期:99年9月20曰 為第93122349號申文專利範圍無釗線修正本 Ρ = ~Κέ- K = V^ax(Rijkl ^Jn) β〇=1'χ ¥=吾('2+㈣） 4+名+4=/|，a ;應變的主要常數量 化.左柯西一格林(Cauchy-Green)變形張量。 2·如申請專利範圍第1項所述之模擬黏彈性材料變形 的方法，其中該界面模型之黏彈性特性比該基質模型軟。 3·如申請專利範圍第1項所述之模擬黏彈性材料變形 的方法’其中該界面模型之黏彈㈣寺性比該基質模型硬。 4·如申請專利範圍第1項所述之模擬黏彈性材料變形 的方法，其巾料φ模型的黏雜特性巾的遲 基質模型的遲滯損失大。 貝矢比该 5.如申請專利範圍第i項所述之模擬黏彈性材料變形 的方法，其中每—個分子鏈的—平均片段數N定義為一夫 數，其係相異於該黏彈性材料模型之負載變形與卸載㈣ 之間，以模擬該基質橡膠的一能量損失。 乂 6^2專利範圍第5項所述之模擬轉性材料變形 的方法，其中在該貞載變形期間該平均片 f的一參數會—同增加，从該卸錢形_為_!= 值0 7.如申請專利範㈣6項所述之模擬 的方法，其中相關於應變的該參數為-應變的 Ιι、應變或應變速度中的任一個。 要节數 專利制第1销述之___料 的方法，其中 變形 45 1339263 14285pifl.doc 修正曰期:99年9月2〇曰 為第93122349號t文專利範固無割線修正本 6亥填料模型包括至少兩個填料模型 — 模型距離重組並二=料 括重組具有一填料間吸 二：該步驟包 =¾。-填料讀^: 的方圍::項所述之模擬轉性材料變形 在該第-填括’漸的增加的區域，盆 的增加並達2=第二填料模型之間的該距離下平滑 更，該_二:特在 10.如申嗜直4丨々々阁妨 夕並達到零〇 更包括 =:=:=:=變 表-!^卸载的起始值線性減少該填料的吸心至和欠形 第—填料模型與該第二填料模型之間的： 46