JP6680564B2 - 素材形状シミュレーション装置、素材形状シミュレーション方法及び三次元織繊維部品製造方法 - Google Patents
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Description
図1は本実施形態に係る素材形状シミュレーション装置100のハードウェア構成を示す図である。この図に示されるように、素材形状シミュレーション装置100は、CPU(Central Processing Unit)201、RAM(Random Access Memory)等の揮発性記憶部202、ハードディスクやフラッシュメモリ等の不揮発性記憶部203、キーボードやマウス等の入力装置500、及び液晶表示画面等を有する表示装置400から構成されていてもよい。ここでCPU201、揮発性記憶部202及び不揮発性記憶部203は、ソフトウェアにより動作する計算処理部200を構成している。なお、素材形状シミュレーション装置100は、図1のようなハードウェア構成のコンピュータ装置がネットワーク接続されたコンピュータシステムにより構成されていてもよい。
図4は、シミュレーション処理におけるモデル形状と素材形状上の座標の関係について概略的に示す図である。この図に示されるようにモデル空間(x,y,z)のメッシュ頂点piが、マッピング関数fにより、素材空間(X,Y,Z)の頂点f(pi)にマップされるとすると、配向ベクトルは、マッピング関数fの理想勾配ベクトルとして知られている。マッピング関数fを式(1)のように記載すると、マッピング関数fの勾配ベクトルは、式(2)のように記載される。
ステップ1.モデル形状の境界の曲面の繊維方向ベクトルを伝搬させる。
ステップ2.モデル形状の内側に繊維方向ベクトルを伝搬させる。
なお、繊維方向ベクトルの伝搬についてはこれら以外の方法を用いることとしてもよい。ベクトルは、隣接する三角形又は四面体を横切って、それらの平均を取ることを繰り返すことにより伝搬される。この際に非特許文献1のヘルツマンの方法を用いることとしてもよい。
パラメータ化に関し、三次元曲面を二次元ユークリッド空間に対応させる方法については非特許文献2〜5に記載されている。本実施の形態では、非特許文献6及び7に似た方法で、3マニホールドを三次元ユークリッド空間に対応させたガイダンスベクトル場を用いることとしている。
配向ベクトル更新部230の処理では、配向ベクトル場を勾配フィールドに基づいて更新する。図10は、配向ベクトルの更新処理について説明するため図である。この図に示されるように、辺が繊維方向で形成された六面体の変形を考え、局所変形を説明するために連続体変形量を用いる。図19に示されるように、X糸及びY糸の交差部においては、X糸及びY糸の互いに対するずれ移動よりも、Z糸の傾き及び延びが容易に発生する。つまりX/Y糸とZ糸との剪断歪み、及びZ糸の歪みは、X糸とY糸との歪みより容易に発生する。したがって、X糸とY糸との歪みは発生せず、X/Y糸とZ糸との剪断歪みのみが発生すると仮定することができる。モデル空間のXY繊維方向変形のノルムを、素材空間のXY繊維方向変形のノルムに近似し、Z糸の伸縮は体積変化が強いられた結果と考えられるため、体積保存を考慮する。したがって、以下の式(12)を適用する。
上述のパラメータ化処理及び配向ベクトルの更新のための処理の繰り返しは、間接的にエネルギー関数を最小化し、モデル形状と素材形状との間の対応を粗く見積もることができる。この非線形最適化部240の処理は、素材形状をより正確に見積もるために用いることができ、直接的に変形エネルギー関数を最小化する処理である。三次元織繊維素材の変形モードを考慮した変形エネルギー関数は以下の式(14)で表される。
本実施の形態に係る素材形状シミュレーション装置100は、X方向に延びるX糸、及びY方向に延びるY糸からなる二次元織物を、Z方向に延びるZ糸により複数重ね合された三次元織繊維素材のモデル形状の三次元メッシュに対してモデル形状配向ベクトル場を生成する配向ベクトル場生成部210と、モデル形状配向ベクトル場から、モデル形状の変形前の素材形状の配向ベクトル場である素材形状配向ベクトル場を算出する勾配ベクトルを探索するパラメータ化部220と、モデル形状配向ベクトル場と素材形状配向ベクトル場との間で、体積が保存される条件、及びX糸及びY糸がそれぞれ伸縮しないとする条件を適用し、モデル形状配向ベクトル場を更新する配向ベクトル更新部230と、を備えるため、三次元織繊維素材の変形をより正確にシミュレートし、素材形状を算出することができる。
200 計算処理部
202 揮発性記憶部
203 不揮発性記憶部
210 配向ベクトル場生成部
220 パラメータ化部
230 配向ベクトル更新部
240 非線形最適化部
400 表示装置
500 入力装置
Claims (12)
- コンピュータを備えるシミュレーション装置であって、
前記コンピュータは、
X方向に延びるX糸、及びY方向に延びるY糸からなる二次元織物を、Z方向に延びるZ糸により複数重ね合された三次元織繊維素材のモデル形状の三次元メッシュに対してモデル形状配向ベクトル場を生成し、
前記モデル形状配向ベクトル場としての前記モデル形状の空間の点から、前記モデル形状への変形前の素材形状の素材形状配向ベクトル場としての前記素材形状の空間の点との間のマッピング関数の勾配ベクトルを探索し、
前記モデル形状配向ベクトル場と前記素材形状配向ベクトル場との間で、体積が保存される条件、及び前記X糸及び前記Y糸がそれぞれ伸縮しないとする条件を適用して、前記モデル形状配向ベクトル場を更新し、
前記更新されたモデル形状配向ベクトル場を、前記マッピング関数の勾配ベクトルに基づいて、前記素材形状配向ベクトル場にマッピングして、前記素材形状をシミュレートする、
シミュレーション装置。 - 前記コンピュータは、前記モデル形状の空間(x,y,z)及びモデル形状への変形前の素材形状の空間(X,Y,Z)に対し、前記勾配ベクトルを以下の式(1)
- 前記コンピュータは、
前記モデル形状配向ベクトル場を更新することを、
前記素材空間の繊維方向を、FX=(1,0,0)、FY=(0,1,0)、FZ=(0,0,1)と定義し、
以下の式(3)に基づいて実行する、
- 前記コンピュータは、
前記モデル形状の境界の繊維方向ベクトルを定め、前記境界の前記繊維方向ベクトルに基づいて、前記モデル形状の曲面に前記繊維方向ベクトルを伝搬させ、前記曲面の前記繊維方向ベクトルに基づいて、前記モデル形状の内側に前記繊維方向ベクトルを伝搬させる、
請求項1乃至3のいずれか一項記載のシミュレーション装置。 - 前記コンピュータは、
前記三次元メッシュのエッジの配向ベクトルEij=(pi,pj)に対する勾配ベクトルを((X)Eij,(Y)Eij,(Z)Eij)とした場合に、以下の式(4)
請求項1乃至4のいずれか一項記載のシミュレーション装置。 - 前記コンピュータは、
以下の式(5)
請求項5記載のシミュレーション装置。 - 前記コンピュータは、
前記モデル形状の歪みエネルギーが最小化されるように前記モデル形状配向ベクトル場を更新する、
請求項1乃至6のいずれか一項記載のシミュレーション装置。 - 前記コンピュータは、
EX、EY及びEZをそれぞれX、Y及びZの歪みエネルギーとし、Evolを体積歪みエネルギーとし、wX、wY、wZを重みづけのパラメータとし、以下の式(6)
請求項7記載のシミュレーション装置。 - 前記コンピュータは、
前記重みパラメータwZ を、前記重みパラメータwX又はwYの100分の1以下にする、
請求項8記載のシミュレーション装置。 - 前記コンピュータは、
前記重みパラメータwvol を、前記重みパラメータwX又はwYの5分の1以下にする、
請求項8又は9記載のシミュレーション装置。 - 前記コンピュータは、
前記三次元メッシュを、四面体とする、
請求項1乃至10のいずれか一項記載のシミュレーション装置。 - コンピュータによって実行されるシミュレーション方法であって、
前記コンピュータは、
X方向に延びるX糸、及び、Y方向に延びるY糸からなる二次元織物を、Z方向に延びるZ糸により複数重ね合された三次元織繊維素材のモデル形状の三次元メッシュに対してモデル形状配向ベクトル場を生成し、
前記モデル形状配向ベクトル場としての前記モデル形状の空間の点から、前記モデル形状への変形前の素材形状の素材形状配向ベクトル場としての前記素材形状の空間の点との間のマッピング関数の勾配ベクトルを探索し、
前記モデル形状配向ベクトル場と前記素材形状配向ベクトル場との間で体積が保存される条件、及び前記X糸及び前記Y糸が伸縮しないとする条件を適用して前記モデル形状配向ベクトル場を更新し、
前記更新されたモデル形状配向ベクトル場を、前記マッピング関数の勾配ベクトルに基づいて、前記素材形状配向ベクトル場にマッピングして、前記素材形状をシミュレートする、
前記シミュレーション方法。
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