KR20160006227A - 금속판의 굽힘 파단 판정 방법 및 기억 매체 - Google Patents

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Abstract

금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경 R/초기 판 두께 t0마다 굽힘 파단 한계 응력 σcr을 계산하고, 금속판을 구성하는 재료의 단축 인장 시험으로부터 얻어진 가공 경화 특성으로부터 정적인 스트레인 속도를 가정한 응력 공간에서의 균일 변형 상태의 파단 한계선 L1과 평면 스트레인 변형하에 있어서의 파단 한계 응력 σ1_pl을 계산하고, 금속판에 있어서의 판정 대상 요소의 상기 R/t0에 대응하는 상기 굽힘 파단 한계 응력 σcr과 균일 변형 상태의 평면 스트레인 파단 한계 응력 σ1_pl의 비 γ를 결정하고, 상기 비 γ를 파단 한계선 L1의 응력 성분에 곱함으로써 R/t0에 대응한 파단 한계선 L2를 계산한다. 그리고, 판정 대상 요소의 최대 주 응력 σOR과 응력 모드에서의 R/t0에 대응한 파단 한계선 L2로부터 그 최대 주 응력 σOBcr을 계산하고, 응력 σOR 및 파단 한계 응력 σOBcr의 크기로부터 인장 굽힘 파단의 위험률인 위험률 σOR/σOBcr을 계산하여, 위험률 σOR/σOBcr에 기초하여 판정 대상 요소의 파단 판정을 행한다.

Description

금속판의 굽힘 파단 판정 방법, 프로그램 및 기억 매체 {METHOD FOR DETERMINING BENDING FRACTURE IN METAL PLATE, PROGRAM, AND STORAGE MEDIUM}
본 발명은, 금속판의 굽힘 파단 예측 방법, 프로그램 및 기억 매체에 관한 것이다. 보다 상세하게는, 본 발명은, 자동차의 차체 부품을 프레스 가공하는 성형 공정 또는 자동차의 차체 부품의 충돌 변형 과정에 있어서 금속 금속판의 굽힘 파단의 위험성을 판정하기 위해 사용되는 금속판의 굽힘 파단 판정 방법, 프로그램 및 기억 매체에 관한 것이다.
최근, 충돌 안전성 및 경량화의 요청으로부터, 자동차 차체에의 고강도 강판의 적용이 급속하게 진전되고 있다. 자동차 차체에 사용되는 고강도 강판은, 판 두께를 증가시키는 일 없이 충돌시의 흡수 에너지를 높임과 함께 좌굴 강도를 높일 수 있다. 그러나, 강판의 고강도화에 수반하여 강판의 연성, 굽힘성이 저하됨으로써, 프레스 성형시 및 충돌 변형시에 강판이 파단될 우려가 있다. 프레스 성형시 및 충돌 변형시의 강판의 상태를 판정하기 위해, 유한 요소법에 의한 고정밀도의 강판 파단 판정에의 요구가 높아지고 있다.
성형성이나 충돌 성능 평가시의 파단에 대한 여유도를 평가하기 위해, 판 두께 감소율 또는 성형 한계선도(FLD, Forming Limit Diagram)를 사용하는 것이 알려져 있다.
도 1은, 단축 변형으로부터 평면 스트레인 변형에 걸쳐 및 평면 스트레인 변형으로부터 등2축 변형의 스트레인장에 있어서의 FLD의 일례를 나타내는 도면이다.
도 1에 도시되는 바와 같이, FLD는, 파단 한계를 부여하는 최대 주 스트레인과 최소 주 스트레인의 관계를 나타내는 도면이다. 실험에 의한 FLD의 측정 방법에 대해 간단하게 설명한다. 우선, 에칭 등에 의해 서클 형상 혹은 격자 형상의 모양이 표면에 그려진 금속판을, 액압 성형 또는 강체 공구에 의한 벌징 성형에 의해 파단시킨다. 이어서, 파단된 금속판의 표면의 모양의 변형량으로부터 파단 한계 스트레인을 결정한다. 면 내의 스트레인비를 변화시키도록 금속판에 부하를 부여하고, 각각의 스트레인비에 의한 파단 한계 스트레인을 플롯함으로써 파단 한계선이 얻어진다.
또한, FLD의 이론 예측으로서, Hill의 국부 네킹 모델 및 Swift의 확산 네킹 모델의 병용, Marciniak-Kuczynski법, Storen-Rice 모델 등이 알려져 있다. 재료의 연성 파괴는, 국부 네킹에 의해 변형이 국소화된 위치에서 발생한다. 국부 네킹이 발생하면 극히 단시간에 재료가 파단되므로, 파단 한계는, 국부 네킹 발생 한계와 동일한 것으로서 생각하는 경우가 많다. 이로 인해, 파단 한계 예측은 소성 불안정 현상의 문제로서 취급되는 경우가 많다. 일본 특허 공개 제2012-33039호 공보에 기재된 종래의 파단 예측 방법에서는, 파단 한계선과, 유한 요소법에 의한 시뮬레이션으로부터 얻어지는 각 요소의 스트레인 상태의 위치 관계를 비교함으로써, 파단의 위험성이 예측된다. 즉, 시뮬레이션으로부터 얻어지는 변형 과정의 스트레인이 파단 한계선으로 규정되는 한계 스트레인에 도달하였을 때에 파단 또는 파단의 위험성이 높다고 판단된다.
상술한 바와 같이, 실험이나 이론 예측으로부터 얻어지는 FLD는, 균일한 응력 상태하에서 재료가 분리되는 현상 또는 국부 네킹이 발생하는 현상을 대상으로 한 것이지만, 굽힘의 경우, 굽힘 외측으로부터 내측을 향해 큰 스트레인 구배가 존재하고 있다.
도 2는 균일 응력 상태에서의 국부 네킹을 설명하는 도면이고, 도 3은 굽힘부의 판 두께 방향 스트레인 구배를 설명하는 도면이다.
도 3에 도시되는 바와 같이, 굽힘부에서는, 굽힘 외측으로부터 내측을 향해 큰 스트레인 구배가 존재하고 있으므로, 굽힘 외측이 균일 응력 상태에 있어서의 파단 조건에 도달하였을 때에는, 굽힘 내측에서는 파단 조건에 도달해 있지 않다. 굽힘 외측이 파단 조건에 도달해 있는 경우라도, 굽힘 내측의 지지 효과에 의해 재료 전체적으로는 소성 불안정 상태로는 될 수 없어 파단에 이르지 않는 경우가 있다.
굽힘 외측이 파단 조건에 도달해 있지만 굽힘 내측에서는 파단 조건에 도달해 있지 않다고 하는 조건은 굽힘부 특유의 것이며, 굽힘부의 국부 네킹 발생은, 도 2에 도시된 단축 인장, 벌징 및 딥 드로잉과 같은 균일 응력 상태에서의 국부 네킹 발생과 다른 것이다. 굽힘부의 국부 네킹 발생은 균일 응력 상태에서의 국부 네킹 발생과 다른 것인 것이며, 굽힘부의 파단에 기초하는 성형 해석 또는 충돌 해석에 의해 굽힘 파단을 판정하는 방법은 알려져 있지 않다.
본 발명은, 금속판을 형성하는 금속의 특성 및 금속판을 구부렸을 때의 부하 상태에 관계없이, 유한 요소법에 의한 성형 해석 또는 충돌 해석의 결과로부터 굽힘 파단의 위험성을 정량적으로 판정할 수 있는 금속판의 굽힘 파단 판정 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다. 또한, 본 발명은, 굽힘 파단의 위험성을 정량적으로 판정할 수 있는 금속판의 굽힘 파단 판정 방법의 프로그램 및 그 프로그램이 기억된 기록 매체를 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 일 양태는,
(금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)마다 굽힘 파단 한계 응력을 계산하고,
상기 금속판을 구성하는 재료의 단축 인장 시험으로부터 얻어진 가공 경화 특성으로부터 정적인 스트레인 속도를 가정한 응력 공간에서의 균일 변형 상태의 파단 한계선과 평면 스트레인 변형하에 있어서의 파단 한계 응력을 계산하고,
상기 금속판에 있어서의 판정 대상 요소의 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응하는 상기 굽힘 파단 한계 응력과 상기 평면 스트레인 변형하에 있어서의 상기 파단 한계 응력의 비를 결정하고, 상기 판정 대상 요소의 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응하는 상기 굽힘 파단 한계 응력과 상기 평면 스트레인 변형하에 있어서의 파단 한계 응력의 비를 상기 균일 변형 상태의 파단 한계선의 응력 성분에 곱함으로써 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응한 파단 한계선을 계산하고,
상기 판정 대상 요소의 응력과 상기 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응한 상기 파단 한계선으로부터 그 파단 한계 응력을 계산하고,
상기 판정 대상 요소의 응력과, 상기 판정 대상 요소의 응력과 상기 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응한 상기 파단 한계선으로부터 계산한 상기 파단 한계 응력의 비인 위험률을 산출하고, 상기 위험률에 기초하여 상기 판정 대상 요소의 파단 판정을 행하는 금속판의 굽힘 파단 판정 방법.
상기 양태에 의하면, 상기한 바와 같이 계산하여 얻어진 위험률에 기초하여 금속판의 판정 대상 요소의 파단 판정을 행한다. 즉, 위험률이 1.0에 도달하였을 때에 금속판이 파단되었다고 판단할 수 있고, 또한 위험률이 1.0에 가까울수록 금속판이 파단될 때까지의 여유도가 작다고 판단할 수 있다. 또한, 본 발명에서는, 단축 인장 시험으로부터 얻어진 파단 한계선을 상기한 비로 보정함으로써 파단 한계선을 산출하고, 이 보정한 파단 한계선에 기초하여 판정 대상 요소의 파단 한계 응력을 결정한다. 그로 인해, 단순히 단축 인장 시험으로부터 얻어진 파단 한계선에 기초하여 판정 대상 요소의 파단 한계 응력을 결정한 경우에 비해, 정밀도가 높은 금속판의 파단 판정을 행할 수 있다.
본 발명에 따르면, 유한 요소법에 의한 성형 해석 또는 충돌 해석의 결과로부터 굽힘 파단의 위험성을 정량적으로 판정할 수 있다고 하는 우수한 효과를 갖는다.
도 1은 성형 한계선도의 일례를 나타내는 도면이다.
도 2는 균일 응력 상태에서의 국부 네킹을 설명하는 도면이다.
도 3은 굽힘부의 판 두께 방향 스트레인 구배를 설명하는 도면이다.
도 4는 개방도 90°의 V 굽힘 시험을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 인장 굽힘 시험을 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 순 굽힘과 인장 굽힘의 스트레인 상태의 차이를 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 R/t0이 2.0인 경우에 있어서의 진응력과 진스트레인의 관계를 나타내는 도면이다.
도 8은 각 굽힘량 R/t0마다의 굽힘 파단 한계 응력 σcr을 나타내는 도면이다.
도 9는 응력 공간에 표기한 파단 한계선을 나타내는 도면이다.
도 10은 응력 공간에 표기한 균일 응력 상태에서의 파단 한계선으로부터 굽힘량 R/t0에 따른 파단 한계선을 구하는 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 11은 제2 위험률 F2＝σOR/σOB cr을 구하는 과정을 설명하기 위한 도면이다.
도 12a는 파단 판정 장치가 실행하는 알고리즘의 흐름도의 일부를 나타내는 도면이다.
도 12b는 파단 판정 장치가 실행하는 알고리즘의 흐름도의 다른 일부를 나타내는 도면이다.
도 13은 퍼스널 유저 단말 장치의 내부 구성을 나타내는 모식도이다.
도 14는 본 발명의 실시예에 사용한 3점 굽힘 충돌 해석의 계산 조건을 도시하는 도면이다.
도 15는 본 발명의 실시예에 사용한 3점 굽힘 충돌 해석에 대해 본 발명을 사용하여 구한 파단의 위험성을 등직선으로서 윤곽 표시한 도면이다.
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시 형태를 상세하게 설명한다.
(기본 아이디어)
금속 재료로 이루어지는 금속판에 굽힘 변형이 발생하면, 재료의 굽힘 외측으로부터 내측을 향해 주위 방향의 인장 응력은 저하됨과 함께, 반경 방향의 압축 응력은 증가하고, 이들 응력은 굽힘이 진전되면 그 크기와 응력 상태는 변화된다. 그러나, 굽힘에 의해 발생하는 응력 및 스트레인은 판 두께 방향으로 균일하게 분포되어 있지 않으므로, 균일 분포에서 적용되는 국부 네킹 조건을 적용할 수 없다. 굽힘부의 파단 판정에 균일 분포에 대한 국부 네킹 조건을 적용할 수 없으므로, 종래부터 널리 보급되고 있는 성형 시뮬레이션 및 충돌 시뮬레이션에 의한 굽힘부의 파단 판정은, 충분한 실용 신뢰성을 얻고 있다고는 할 수 없다.
따라서, 판 두께 방향으로 스트레인 구배를 갖는 굽힘 변형을 받는 프레스 성형 또는 충돌 변형에 있어서, 유한 요소법에 의한 성형 해석 및 충돌 해석의 결과로부터 굽힘 파단의 위험성을 판정할 수 있는 굽힘 파단 판정 방법에 대해 검토하였다.
굽힘 파단의 발생 기구는, 파단 형태로부터 2개의 파단 형태로 크게 구별된다. 제1 파단 형태는, 명료한 국부 네킹이 나타나는 일 없이 굽힘 외측 표면에 균열이 발생하는 파단 형태이다. 제2 파단 형태는, 굽힘 외측에 균열이 발생하지 않지만 굽힘 선단부에 현저한 판 두께 감소(국부 네킹)가 관측된 후에 파단에 이르는 파단 형태이다. 2개의 다른 파단 형태로 발생하는 굽힘 파단을 예측하기 위해, (1) 굽힘 표층 한계 스트레인을 응력으로 환산한 굽힘 표층 한계 응력을 크라이테리어로 하는 제1 위험률과, (2)-1: 평면 스트레인 인장 굽힘의 응력과 스트레인의 관계의 이론해로부터 굽힘 반경마다의 파단 한계 응력을 구하고, 이후에 상세하게 서술하는 네킹 발생 조건(dσ1/dε1＝σ1)에 의해 요소의 (판 두께 중심의 굽힘 반경 R)/(초기 판 두께 t0)마다 평면 스트레인 변형하의 인장 굽힘 파단 한계 응력을 구하고, (2)-2: 재료의 단축 인장 시험으로부터 얻어진 가공 경화 특성으로부터 정적인 스트레인 속도를 가정한 응력 공간에서의 크라이테리어를 구하고, (2)-3: 평면 스트레인 변형하에서 (2)-2에서 구한 크라이테리어를 오프셋함으로써 구한 응력 공간상의 굽힘 파단 한계선을 크라이테리어로 하는 제2 위험률을 비교하여, 제1 위험률 및 제2 위험률 중 어느 큰 위험률에 기초하여 금속판의 파단 판정을 행하는 금속판의 파단 판정 방법을 본 발명자들은 개발하였다. 이하, 우선 제1 위험률에 대해 설명하고, 이어서 제2 위험률에 대해 설명한다. 또한, 이하에 있어서, (굽힘 반경 R)/(초기 판 두께 t0)을 단순히 굽힘량 R/t0이라고 하는 것으로 한다.
(제1 위험률)
굽힘 표층 한계 응력을 크라이테리어로 하는 제1 위험률은, 도 4에 도시된 개방도 90°의 V 굽힘 시험에 잘 보여지는 파단 형태를 평가하는 방법이며, 고강도 강판의 굽힘성을 평가하는 방법으로서 알려져 있다. 제1 위험률을 평가하기 위한 굽힘 시험에서는, 압연 방향에 직교인 방향을 길이 방향으로 하도록 공시 강판으로부터 잘라내어진 직사각형 시험편(G)을 사용한다. 직사각형 시험편(G)의 길이 방향 중앙부를 소정의 선단부 반경(일례로서 0.5㎜∼6.0㎜)으로 된 복수의 펀치(P)로 개방도 90°의 V형 다이스에 압입한다. 다이스에 압입된 직사각형 시험편(G)의 표면에, 눈으로 판정할 수 있는 미세한 균열이 발생하지 않는 펀치 선단부 반경 중, 최소의 펀치 선단부 반경을 최소 굽힘 반경으로 결정한다.
그런데, 고강도 강판의 굽힘성은, 전연신율 및 n값과는 상관이 없고 조직 균질성 지표와 잘 대응하는 것이 알려져 있다(「야마자키 카즈마사 외: 소성과 가공, 36-416(1995), 973.」을 참조). 즉, 불균질한 조직을 갖는 복합 조직 강판에서는, 경질부가 스트레인의 전파를 방해하기 위해 스트레인의 집중을 일으킴과 함께, 경질부 자체의 변형능이 낮은 것으로부터, 경질부가 깨짐의 기점으로 되어 있는 것이라고 여겨지고 있다. 한편, 균질한 조직이면 변형능이 낮은 마르텐사이트 상으로 대략 구성되는 강판에 있어서도 양호한 굽힘성을 나타내는 것이 알려져 있다. 본 발명의 실시 형태에서는, 조직 불균질에 기인하는 표층에서의 균열의 발생을 평가하기 위해, 재료 고유의 굽힘 표층 한계 스트레인(굽힘 외측 한계 스트레인이라고도 칭함)에 착안하여, 이 굽힘 표층 한계 스트레인을 응력으로 환산한 굽힘 표층 한계 응력을 파단 판정 기준으로 채용하는 것으로 하였다.
굽힘 표층 한계 응력은, 전술한 V 굽힘 시험 등의 굽힘 시험과 그것에 따른 시뮬레이션에 의해 강재마다 취득되는 것이다. 또한, 굽힘 시험은 개방도 90°의 V 굽힘 시험에 한정되는 것은 아니며, 180°굽힘 시험 또는 펀치와 다이스에 의해 강재를 L형으로 구부리는 L 굽힘에서 최소 굽힘 반경을 측정하는 등 다른 시험 방법을 채용해도 된다.
굽힘 표층 한계 응력은, 굽힘 시험으로부터 얻어진 최소 굽힘 반경의 펀치를 모델화한 유한 요소법에 의한 시뮬레이션에 의해 구할 수 있다. 유한 요소법은 평면 스트레인 요소로 정식화된 정적 음해법의 코드를 사용하여, 표층의 국소적인 스트레인 집중을 표현할 수 있도록 작은 요소 사이즈로 시뮬레이트하는 것이 바람직하다. 그러나, 유한 요소법은, 평면 응력 상태에서 정식화된 쉘 요소를 사용하여, 판 두께 방향의 수치 적분 점수를 5점 이상 확보하고, 판 두께 정도의 사이즈로 요소 분할된 것을 사용해도 된다.
또한, V형 펀치에 의한 굽힘의 시험에 의해 파단 한계 최소 굽힘 반경을 구하고, 소재의 판 두께 t0, 굽힘 내측 반경 ri, 굽힘 외측 반경 r0, 굽힘 중립면 반경 Rn으로부터 굽힘 한계 표층 스트레인 ε0 θ를 구할 수 있다.
Figure pct00001
Figure pct00002
Figure pct00003
를 만족시키는 굽힘 한계 표층 스트레인 ε0 θ를 계산에 의해 구할 수 있다.
또한, 시뮬레이션이나 계산으로 구하는 것 이외에도, 변형 전의 소재에 미리 그리드를 전사해 둔 선으로부터 굽힘 후의 파단 한계 표층 스트레인을 구할 수도 있다. 예를 들어, 변형 전의 그리드 간격을 L0, 변형 후의 간격을 L로 하면, 굽힘 한계 표층 스트레인 ε0 θ는,
Figure pct00004
로서 구할 수 있다.
다음으로, 정적인 스트레인 속도를 가정하여 단축 인장 시험으로부터 얻어지는 상당 응력-상당 스트레인의 관계식을 이용하여, 상기에서 구한 굽힘 한계 표층 스트레인 ε0 θ를 굽힘 한계 표층 응력 σ1 cr로 환산한다. 또한, 국소 좌표계에서 기술된 유한 요소마다의 표층면 스트레인 텐서로부터 굽힘 외측에 상당하는 표층면의 최대 주 스트레인 ε1을 계산하고, 이 표층면의 최대 주 스트레인 ε1을 굽힘 표층 최대 주 응력 σ1로 환산한다. 그리고, 이하의 식으로 나타내어지는 바와 같이, 굽힘 표층 최대 주 응력 σ1과 굽힘 한계 표층 응력 σ1 cr의 비가 제1 위험률 F1이다.
Figure pct00005
(제2 위험률)
인장 굽힘 시험의 파단 기구는, 이하와 같이 생각할 수 있다. 즉, 도 6에 도시되는 바와 같이, 굽힘 모멘트만이 작용하는 순 굽힘의 경우는, 재료의 굽힘 외측으로부터 내측을 향해 원주 방향의 스트레인은 저하됨과 함께 반경 방향의 압축스트레인은 증가한다. 이에 대해, 도 5 및 도 6에 도시되는 바와 같이, 장력과 굽힘 모멘트가 동시에 작용하는 인장 굽힘의 경우는, 장력에 의해 중립면이 굽힘 내측으로 이동함으로써 판 두께가 감소함과 함께 인장 방향의 소성 스트레인이 도입된다. 인장 방향의 소성 스트레인이 도입된 후, 또한 장력이 증가하면 인장 변형에 의해 재료의 가공 경화율이 저하된다. 가공 경화율이 저하되면, 판 두께 감소에 알맞은 경화가 얻어지지 않으므로 변형의 국소화가 진전되고, 국부 네킹이 발생한 후에 파단에 이른다. 또한, 동일한 장력이 가해진 경우라도 굽힘 반경의 감소에 수반하여 중립면은 보다 굽힘 내측으로 이동한다. 중립면은 보다 굽힘 내측으로 이동함으로써, 스트레인의 국소화가 발생하기 쉬워져, 굽힘 선단부에 현저한 판 두께 감소(국부 네킹)가 관측된 후에 파단에 이른다.
상기 파단에 이르기까지의 프로세스를 설명하기 위해, 우선 장력하에서의 굽힘 소성 불안정에 관하여 이하에 설명한다. 단위 폭당 Q의 장력과 M의 굽힘 모멘트가 작용하고 있는 평면 스트레인 변형하에 있어서의 굽힘 변형에 있어서, 국부 네킹이 발생하는 소성 불안정 조건을 생각한다. 여기서는, (1) 굽힘부의 변형은 균등 굽힘으로 하고, 전단 변형은 고려하지 않고, (2) 평면 스트레인 변형으로 하고, (3) 체적 일정칙에 따라서, (4) von Mises의 항복 함수를 이용하여, (5) 상당 응력과 상당 소성 스트레인의 관계를 n제곱 경화칙으로 근사시키면 σeq＝cεn eq로 표현할 수 있다. 이들 조건으로부터 주위 방향 응력 분포 σθ, 반경 방향 응력 분포 σr은 각각 다음 식으로 부여된다.
Figure pct00006
Figure pct00007
여기서, r은 굽힘부의 반경 방향 좌표이며, 이때의 굽힘 내측 반경 좌표는 ri, 굽힘 외측 반경 좌표는 ro, 중립면의 반경 좌표는 Rn이다. 또한, c 및 n은 재료 고유의 파라미터이고, p는 굽힘 반경 Ri에서의 반경 방향의 응력 σri＝-p＝-Q/ri이다. 그리고, 이들 식으로부터 장력 q는 다음 식으로 부여된다.
Figure pct00008
또한, 이미 알고 있는 q, 소재의 판 두께 t0, 굽힘 내측 반경 ri에 대해 식 [3] 및 체적 일정칙의 조건식
Figure pct00009
를 만족시키는 ro 및 Rn을 구함으로써, 굽힘 변형 후의 판 두께 t＝ro－ri, 작용하는 장력 q에 대응하는 인장 스트레인 ε1＝-ln(t/t0)을 구할 수 있다. 또한, 평면 스트레인 인장 굽힘의 소성 불안정은, 최대 하중 조건식
Figure pct00010
으로부터 구할 수 있다. 이때의 장력 q＝qcr을 파단 판정 기준으로서 사용할 수도 있다. 또한, 굽힘 모멘트의 불안정 조건식
Figure pct00011
를 만족시키는 곡률(1/ρ)을 파단 판정 기준으로서 사용할 수도 있다.
전술한 바와 같이, 장력 qcr 및 파단 한계 곡률(1/ρ)을 파단 판정의 역치로서 사용할 수 있다. 그러나, 제1 위험률의 역치인 굽힘 표층 최대 주 응력 σ1 cr이 응력의 차원인 것을 고려하면, 제1 위험률과 대비되는 제2 위험률의 역치에 대해서도 응력의 차원인 쪽이, 보다 정밀도가 높은 파단 판정을 행할 수 있다.
이상을 근거로 하여, 제2 위험률을 산출하기 위한 크라이테리어인 굽힘 파단 한계 응력 σOB cr을 구한다.
(2)-1
우선, 평면 스트레인 인장 굽힘의 응력과 스트레인의 관계의 이론해로부터 굽힘량 R/t0마다의 파단 한계 응력을 구한다. 굽힘 표층의 평면 스트레인 인장 방향의 진응력 σ1은 다음 식으로 부여된다. 또한, R은 판 두께 중심선의 굽힘 반경을 나타낸다.
Figure pct00012
또한, 가공 경화율의 계산과 평면 스트레인 인장의 네킹 발생 조건인 하기 식
Figure pct00013
으로부터, 굽힘량 R/t0에 대한 굽힘 파단 한계 응력 σcr을 계산한다. 도 7에는, R/t0이 2.0인 경우에 있어서의 진응력과 진스트레인의 관계가 나타내어져 있다. 도 7에 나타내어지는 바와 같이, 상기 네킹 발생 조건(dσ1/dε1＝σ1)을 만족시키는 σ1, 즉 굽힘 파단 한계 응력 σcr을 계산한다. 그리고, 도 8에 나타내어지는 바와 같이, 각 굽힘량 R/t0마다 굽힘 파단 한계 응력 σcr을 계산한다.
(2)-2
다음으로, 재료의 단축 인장 시험으로부터 얻어진 가공 경화 특성으로부터 정적인 스트레인 속도를 가정한 응력 공간에서의 크라이테리어를 구한다.
우선, 단축 인장 시험의 가공 경화 특성은, 다음 식으로 나타내어지고, 이 식으로부터 응력 공간의 파단 한계 응력을 구한다.
Figure pct00014
일례로서, σeq가,
Figure pct00015
라고 하면, 파단 한계 응력은 주 응력비(α＝σ2/σ1)와 재료의 가공 경화 계수 n＝n*-ε0을 사용하여, 다음 식을 얻을 수 있다.
Figure pct00016
Figure pct00017
도 9에는, 단축 인장 시험에 의한 FLD가 나타내어져 있다. 도 9에 나타내어지는 바와 같이, 이 식의 상수 α를 0∼1의 사이에서 변화시킴으로써(주 응력비를 변화시킴으로써), 파단 한계선 L1을 얻을 수 있다.
여기서는, 재료의 단축 인장 시험으로부터 얻어지는 가공 경화 특성으로부터 응력 공간에 표기한 파단 한계선 L1을 구하는 방법에 대해 서술하였지만, 이하와 같이 실측한 스트레인 공간의 FLD로부터 응력 공간으로 변환함으로써 파단 한계선 L1을 구할 수도 있다. 스트레인 공간의 FLD는 파단 한계를 부여하는 최대 주 스트레인 ε11을 최소 주 스트레인 ε22마다 나타낸 도면이며, 판 두께 스트레인 ε33은 이들과 체적 일정칙 ε33＝-(ε11＋ε22)로부터 구할 수 있다. 여기서, 항복 곡면에 von Mises의 항복 함수를 사용하면 상당 소성 스트레인은,
Figure pct00018
로서 나타낼 수 있다. 또한, εeq는 상당 소성 스트레인, dεeq는 상당 소성 스트레인 속도, dεij는 소성 스트레인 속도 텐서를 나타낸다.
계속해서 응력 성분 σij는, 항복 곡면의 등방 경화와 수직칙, 평면 응력을 가정하여 다음 식으로 나타내어진다. 또한, δij는 Kronecker의 델타이다.
Figure pct00019
이상으로부터, 응력 공간에 표기한 파단 한계선 L1을 계산할 수 있다. 또한, 이론적으로 구한 스트레인 공간의 FLD를 응력 공간으로 변환함으로써도 파단 한계선 L1을 구할 수 있다. 예를 들어, 재료의 가공 경화칙을 n제곱칙으로 근사시킨 경우,
Figure pct00020
Figure pct00021
Figure pct00022
상기 식 20∼22에 있어서, 상수 ρ를 -0.5∼1의 사이에서 변화시킴으로써, 스트레인 공간의 FLD가 얻어지고, 이것을 전술한 방법으로 응력 공간으로 변환하면 응력 공간상의 균일 변형 상태에서의 파단 한계선 L1을 구할 수 있다. 또한, ρ는 소성 스트레인 속도비를 나타낸다.
(2)-3
다음으로, 평면 스트레인 변형하에 있어서, 상기 (2)-2에서 구한 크라이테리어(파단 한계선 L1)를 오프셋함으로써, 평면 스트레인 변형하에 있어서의 인장 굽힘 파단 한계선 L2를 구한다. 구체적으로는, 도 10에 나타내어지는 바와 같이, 상기 (2)-1에서 구한 굽힘량 R/t0마다의 파단 한계 응력 σcr에 대응하도록, (2)-2에서 얻은 파단 한계선 L1(성형 한계선도)을 오프셋함으로써, 파단 한계선 L2를 얻을 수 있다.
이상을 정리하면, 금속판에 있어서의 판정 대상 요소의 굽힘량 R/t0에 대응하는 굽힘 파단 한계 응력 σcr과 균일 변형 상태의 평면 스트레인 파단 한계 응력 σ1_pl의 비 γ를 결정하고, 이 비 γ를 파단 한계선 L1의 응력 성분에 곱함으로써 굽힘량 R/t0에 대응한 파단 한계선 L2를 계산한다.
Figure pct00023
도 11에 나타내어진 인장 굽힘의 파단 한계선 L2에 있어서, 부호 R로 나타내어진 포인트는, 평가 대상의 모든 요소에 관하여, 정적인 스트레인 속도를 가정하여 소성 스트레인 텐서로부터 응력 텐서로 변환하여 구한 응력 상태이다. 또한, 원점 및 R을 통과하는 선과 파단 한계선 L2의 교점이 부호 B로 나타내어져 있고, 부호 B로 나타내어진 포인트가, 상기 평가 대상의 요소 굽힘 파단 한계 응력 상태이다. 그리고 이들 응력 σOR과 파단 한계 응력 σOB cr의 비가 위험률로서의 제2 위험률 F2이다.
Figure pct00024
(금속판의 굽힘 파단 판정 방법 및 그 프로그램)
다음으로, 본 발명의 실시 형태에 있어서의 금속판의 굽힘 파단을 판정하는 방법에 대해 설명한다.
도 12a 및 도 12b는, 본 발명의 실시 형태에 관한 파단 판정 장치가 실행하는 알고리즘의 흐름도를 나타내는 도면이다. 파단 판정 장치는, 도 12a 및 도 12b에 나타내는 알고리즘을 갖는 컴퓨터 프로그램을 사용한다.
이 프로그램은, 추출 수단(10)과, 굽힘 반경 계산 수단(20)과, 파단 판정 기준 계산 수단(30)과, 판정 수단(40)을 구비하고, 컴퓨터에 이들 각 수단을 실행시키는 기능을 갖는다. 추출 수단(10)은, 성형 해석 또는 충돌 해석에 의해 변형 도중의 요소마다의 판 두께, 표리면의 스트레인 텐서를 얻는 스텝 S10의 처리를 실행한다. 굽힘 반경 계산 수단(20)은, 성형 해석 또는 충돌 해석으로부터 요소마다의 굽힘 반경을 계산하는 스텝 S20의 처리를 실행한다. 파단 판정 기준 계산 수단(30)은, 입력되는 재료 파라미터에 기초하여 파단 판정 기준을 계산하는 스텝 S30의 처리를 실행한다. 판정 수단(40)은, 요소마다의 굽힘 표층 균열의 위험률인 제1 위험률 F1과, 인장 굽힘 파단의 위험률인 제2 위험률 F2를 계산하고, 제1 위험률 및 제2 위험률 중 파단 위험률이 높은 파단 기구에서의 파단 판정을 행하는 스텝 S40의 처리를 실행한다.
우선, 스텝 S10에 있어서, 추출 수단(10)은, 유한 요소법 등의 수치 해석 프로그램에 의해 변형 과정에 있어서의 요소마다의 판 두께 t, 표리면의 스트레인 텐서를 계산하고, 계산 결과를, 굽힘 파단을 판정하는 유저 서브루틴 또는 외부 프로그램에 입력한다.
다음으로, 스텝 S21에 있어서, 굽힘 반경 계산 수단(20)은, 판정 대상 요소에 대해, 국소 좌표계에서 기술된 요소마다의 스트레인 텐서와 변형 중의 요소의 판 두께로부터 각 성분의 곡률과 면 내의 최대 곡률 및 최소 곡률을 계산한다. 이어서, 스텝 S22에 있어서, 굽힘 반경 계산 수단(20)은, 3차원 곡면의 최소 굽힘 반경 R을 계산한다.
이어서, 스텝 S31에 있어서, 파단 판정 기준 계산 수단(30)은, 개방도 90°의 V 굽힘 또는 L 굽힘 등의 실험으로부터 얻어지는 강재마다의 최소 굽힘 반경으로부터 얻어진 재료 고유의 굽힘 한계 표층 스트레인 ε0 θ를 취득한다. 그리고, 정적인 스트레인 속도를 가정하여, 굽힘 한계 표층 스트레인 ε0 θ를 굽힘 한계 표층 응력 σ1 cr로 환산한다. 또한, 스텝 S31에 있어서, 파단 판정 기준 계산 수단(30)은, 재료의 상당 응력 σeq와 상당 소성 스트레인 εeq의 관계식 σeq＝f(εeq) 및 소성 이방성의 지표인 rm을 취득한다. 가공 경화의 함수 f(εeq)로서 εeq의 고차 다항식 또는 다른 형식을 사용해도 되지만, 근사의 정밀도가 높고 또한 성형 시뮬레이션 및 충돌 시뮬레이션에서 사용되는 일이 많은 n제곱 경화칙이나 Swift의 식을 사용하는 것이 바람직하다.
이어서, 스텝 S32에 있어서, 파단 판정 기준 계산 수단(30)은, 식 [12] 및 식 [13]으로부터 각 굽힘량 R/t0마다 굽힘 파단 한계 응력 σcr을 계산한다. 이어서, 스텝 S33에서 있어서, 재료의 단축 인장 시험으로부터 얻어진 가공 경화 특성으로부터 정적인 스트레인 속도를 가정한 응력 공간에서의 크라이테리어를 구한다. 즉, 식 [14]∼식 [17]로부터 도 9에 나타내어진 파단 한계 응력 σ1 _ pl 및 파단 한계선 L1을 구한다. 그리고, 스텝 S34에 있어서, 판정 대상 요소의 굽힘량 R/t0에 대응하는 비 γ(식 [23] 참조)를 결정하고, 평면 스트레인 응력하에 있어서의 파단 한계 응력 σ1 _b를 결정한다. 그리고 또한, 금속판에 있어서의 판정 대상 요소의 굽힘량 R/t0에 대응하는 굽힘 파단 한계 응력 σcr과 균일 변형 상태의 평면 스트레인 파단 한계 응력 σ1 _ pl의 비 γ를 결정하고, 이 비 γ를 파단 한계선 L1의 응력 성분에 곱함으로써 굽힘량 R/t0에 대응한 파단 한계선 L2를 계산한다.
이어서, 스텝 S41∼S46에 있어서, 판정 수단(40)은, 판정 대상의 모든 요소에 대해 파단 위험률의 계산을 행하고, 포스트 처리에서 파단 위험률 F의 값을 윤곽 표시한다.
우선, 스텝 S41에 있어서, 판정 수단(40)은, 국소 좌표계에서 기술된 유한 요소마다의 표리면 스트레인 텐서로부터 굽힘 외측에 상당하는 표층면의 최대 주 스트레인 ε1을 계산하고, 이 표층면의 최대 주 스트레인 ε1을 굽힘 표층 최대 주 응력 σ1로 환산한다. 이어서, 스텝 S42에 있어서, 판정 수단(40)은, 스텝 S31에서 취득된 강재마다의 굽힘 한계 표층 응력 σ1 cr과 요소마다의 굽힘 표층 최대 주 응력 σ1의 크기로부터 굽힘 표층 균열의 위험률인 제1 위험률 F1＝σ1/σ1 cr을 계산한다.
이어서, 스텝 S43에 있어서, 판정 수단(40)은, 유한 요소의 평면 스트레인 응력하에 있어서의 응력 σOR을 계산함과 함께, 스텝 S34에서 계산된 파단 한계 응력 σ1 _b로부터 유한 요소의 응력비에 대응하는 파단 한계 응력 σOB cr을 계산한다. 이어서, 스텝 S44에 있어서, 판정 수단(40)은, 스텝 S34에서 계산된 응력 σOR과 파단 한계 응력 σOB cr의 크기로부터 인장 굽힘 파단의 위험률인 제2 위험률 F2＝σOR/σOB cr을 계산한다.
이어서, 스텝 S45에 있어서, 판정 수단(40)은, 스텝 S42에서 계산된 제1 위험률 F1 및 스텝 S44에서 계산된 제2 위험률 F2 중 큰 쪽을 굽힘 파단의 위험률이라고 판정한다. 그리고, 스텝 S46에 있어서, 판정 수단(40)은, 포스트 처리에 의해 파단 위험률의 지표 F의 값을 윤곽 표시한다.
이와 같이, 본 실시 형태의 굽힘부 파단 판정 방법에 의하면, 명료한 국부 네킹이 나타나는 일 없이 굽힘 외측 표면에 균열이 발생하는 파단 형태와, 굽힘 외측에 균열이 발생하지 않지만 굽힘 선단부에 현저한 판 두께 감소(국부 네킹)가 관측된 후에 파단에 이르는 파단 형태의 2개의 다른 기구에서 발생하는 굽힘 파단에 대해 각각의 파단 위험률을 판정할 수 있다. 이에 의해, 프레스 성형 및 충돌시의 변형과 같은 복잡한 현상에 대해, 어느 파단 기구에서 파단이 발생하기 쉬운지 및 파단이 발생하였을 때의 위험성을 정량적으로 판정하는 것이 가능해진다. 그 결과, 설계 단계에서 강판의 파단을 미연에 방지하도록 구조 및 재료 등을 선정할 수 있어, 경량이며 또한 충돌 안전성이 우수한 차체의 디지털 개발이 가능해진다.
본 실시 형태에 의한 판정 장치를 구성하는 각 기구 및 도 12a 및 도 12b를 참조하여 설명된 본 실시 형태에 관한 판정 방법을 구성하는 각 스텝은, 컴퓨터의 RAM 및 ROM 등에 기억된 프로그램에 기초하여 동작함으로써 실현할 수 있다. 본 실시 형태에 관한 판정 방법을 구성하는 각 스텝을 실행하기 위한 프로그램 및 당해 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체는, 본 발명의 실시 형태에 포함된다.
구체적으로는, 본 실시 형태에 관한 판정 방법을 구성하는 각 스텝을 실행하기 위한 프로그램은, CD-ROM 등의 기록 매체에 기록되거나 또는 각종 전송 매체를 통해 컴퓨터에 제공된다. 본 실시 형태에 관한 판정 방법을 구성하는 각 스텝을 실행하기 위한 프로그램을 기록하는 기록 매체는, 플렉시블 디스크, 하드 디스크, 자기 테이프, 광 자기 테이프, 불휘발성 메모리 카드 등으로 해도 된다. 또한, 본 실시 형태에 관한 판정 방법을 구성하는 각 스텝을 실행하기 위한 프로그램 전송 매체는, 프로그램 정보를 반송파로서 전파시켜 공급하기 위한 컴퓨터 네트워크 시스템에 있어서의 통신 매체를 사용할 수 있다. 컴퓨터 네트워크는, LAN, 인터넷 등의 WAN, 무선 통신 네트워크 등이고, 통신 매체는, 광 파이버 등의 유선 회선 및 무선 회선 등이다.
또한, 본 실시 형태에 포함되는 프로그램은, 공급된 프로그램을 컴퓨터가 실행함으로써 상술한 기능이 실현되는 것에 한정되지 않는다. 예를 들어, 본 실시 형태에 관한 판정 방법을 구성하는 각 스텝이, 컴퓨터에 있어서 가동되고 있는 OS(오퍼레이팅 시스템) 또는 다른 어플리케이션 소프트웨어 등과 협동하여 상술한 기능이 실현되는 경우에 사용되는 프로그램은, 본 실시 형태에 포함된다. 또한, 공급된 프로그램의 처리의 전부 또는 일부가 컴퓨터의 기능 확장 보드 또는 기능 확장 유닛에서 실행되어 상술한 기능이 실현되는 경우에 사용되는 프로그램은, 본 실시 형태에 포함된다.
도 13은, 퍼스널 유저 단말기 장치의 내부 구성을 나타내는 모식도이다.
퍼스널 컴퓨터(PC)(1200)는, CPU(1201)를 구비한다. PC(1200)는, ROM(1202) 또는 하드 디스크(HD)(1211)에 기억되거나 또는 플렉시블 디스크 드라이브(FD)(1212)로부터 공급되는 디바이스 제어 소프트웨어를 실행한다. PC(1200)는, 시스템 버스(1204)에 접속되는 각 디바이스를 총괄적으로 제어한다. PC(1200)의 CPU(1201) 및 ROM(1202) 또는 하드 디스크(HD)(1211)에 기억된 프로그램에 의해 강도 판정 시스템이 실현된다. 또한, RAM(1203)은, CPU(1201)의 주 메모리 및 워크 에어리어 등으로서 기능한다. 키보드 컨트롤러(KBC)(1205)는, 키보드(KB)(1209) 및 도시하지 않은 디바이스 등으로부터의 지시 입력을 제어한다. CRT 컨트롤러(CRTC)(1206)는, CRT 디스플레이(CRT)(1210)의 표시를 제어한다. 디스크 컨트롤러(DKC)(1207)는, 부트 프로그램, 복수의 애플리케이션, 편집 파일, 유저 파일 및 네트워크 관리 프로그램 등을 기억하는 하드 디스크(HD)(1211) 및 플렉시블 디스크 드라이브(FD)(1212)의 액세스를 제어한다. 여기서, 부트 프로그램이라 함은, 퍼스널 컴퓨터의 하드웨어 및 소프트웨어의 실행을 개시하는 기동 프로그램이다. NIC(1208)는, 네트워크 프린터, 다른 네트워크 기기 및 다른 PC와의 사이의 쌍방향의 데이터 통신을 실행한다.
또한, 상기 금속판의 굽힘 파단 판정 방법에서는, 제1 위험률 F1 및 제2 위험률 F2 중 큰 쪽을 굽힘 파단의 위험률이라고 판정한 예에 대해 설명해 왔지만, 본 발명은 이것에 한정되는 것은 아니다. 예를 들어, 명료한 국부 네킹이 나타나는 일 없이 굽힘 외측 표면에 균열이 발생하는 파단 형태를 고려하지 않아도 되는 경우(예를 들어, 충분한 연성을 갖는 강판의 경우 등)에 있어서는, 상기 제2 위험률 F2에 대응하는 위험률만을 굽힘 파단의 위험률로 할 수도 있다.
(실시예)
이하에 본 발명의 실시예를 설명한다. 햇 단면 형상을 갖는 프레임의 3점 굽힘 충돌 해석에 본 실시 형태에 관한 파단 판정을 적용하여, 상기 금속판의 굽힘 파단 판정 방법의 유효성을 검토하였다.
도 14는, 본 발명의 실시예에 사용한 3점 굽힘의 낙중 시험 조건과 충돌 해석의 계산 조건을 나타내는 도면이다.
대상으로 한 프레임은 햇 부품과 클로징 플레이트에 의한 폐단면을 갖는 길이 900㎜의 부품이다. 공시재는 판 두께 1.8㎜의 고강도 강판이며, 햇 부품과 클로징 플레이트는, 플랜지부에서 30㎜ 피치의 스폿 용접 처리에 의해 체결하였다. 이 공시체에 질량 500㎏의 낙추를 높이 3m로부터 자유 낙하시켜, 초속 7.7m/s로 충돌시켰다. 그 결과, (1) 충돌 개시로부터 최대 반력이 관측될 때까지는, 부재는 부하자를 따라 변형되고, (2) 그 후, 벽면은 외측으로 변형됨과 함께 길이 방향으로의 꺾임 모드로 천이하는 타이밍에 반력은 감소로 바뀌고, (3) 변형의 진전에 수반하여 반력은 단조롭게 감소하였다. 그리고, 시험 후의 시험체를 관찰한 바, V자 형상으로 굴곡된 국소 변형부에서 균열이 확인되었다.
도 15는, 본 발명의 실시예에 사용한 3점 굽힘 충돌 해석에 대해 본 금속판의 굽힘 파단 판정 방법을 사용하여 구한 파단의 위험성을 등직선으로서 윤곽 표시한 도면이다. 도 15에는, 파단 위험도(제1 위험률 F1 및 제2 위험률 F2 중 큰 쪽의 값)를 등직선으로 표시한 결과가 나타내어진다.
도 15에 나타내어지는 파단 위험도가 클수록 파단의 위험성은 높아지고, 제1 위험률 F1 및 제2 위험률 F2 중 큰 쪽의 값이 1.0에 도달하였을 때에 재료가 파단되었다고 판단할 수 있다. 낙중 시험에서 균열이 발생한 굴곡부에서 파단의 위험성이 높고 해석은 실험을 양호하게 재현하고 있는 것을 알 수 있다.
이와 같이 본 금속판의 굽힘 파단 판정 방법에 의해, 충돌시의 변형 도중에 있어서의 파단 위험도를 정량 판정할 수 있고, 설계 단계에서 강판의 파단을 미연에 방지하는 구조 및 재료 선정의 검토를 할 수 있으므로, 경량이며 또한 충돌 안전성이 우수한 차체의 디지털 개발이 가능해진다.
이하에, 본 발명의 바람직한 양태에 대해 기재한다.
제1 양태에 관한 금속판의 굽힘 파단 판정 방법은,
금속판의 굽힘량 R/t0마다 굽힘 파단 한계 응력 σcr을 계산하고,
상기 금속판을 구성하는 재료의 단축 인장 시험으로부터 얻어진 가공 경화 특성으로부터 정적인 스트레인 속도를 가정한 응력 공간에서의 균일 변형 상태의 파단 한계선 L1과 평면 스트레인 변형하에 있어서의 파단 한계 응력 σ1 _ pl을 계산하고,
상기 금속판에 있어서의 판정 대상 요소의 상기 굽힘량 R/t0에 대응하는 상기 굽힘 파단 한계 응력 σcr과 상기 균일 변형 상태의 평면 스트레인 파단 한계 응력 σ1 _ pl의 비 γ를 결정하고, 상기 비 γ를 상기 파단 한계선 L1의 응력 성분에 곱함으로써 굽힘량 R/t0에 대응한 파단 한계선 L2를 계산하고,
상기 판정 대상 요소의 최대 주 응력 σOR과 응력 모드에서의 상기 굽힘량 R/t0에 대응한 상기 파단 한계선 L2로부터 그 최대 주 응력 σOB cr을 계산하고,
상기 응력 σOR 및 상기 파단 한계 응력 σOB cr의 크기로부터 인장 굽힘 파단의 위험률인 위험률 σOR/σOB cr을 계산하여, 상기 위험률 σOR/σOB cr에 기초하여 상기 판정 대상 요소의 파단 판정을 행한다.
상기 양태에 의하면, 상기한 바와 같이 계산하여 얻어진 위험률 σOR/σOB cr에 기초하여 금속판의 판정 대상 요소의 파단 판정을 행한다. 즉, 위험률 σOR/σOB cr이 1.0에 도달하였을 때에 금속판이 파단되었다고 판단할 수 있고, 또한 위험률 σOR/σOB cr이 1.0에 가까울수록 금속판이 파단될 때까지의 여유도가 작다고 판단할 수 있다. 또한, 본 양태에서는, 단축 인장 시험으로부터 얻어진 파단 한계선 L1을 상기의 비 γ로 보정함으로써 파단 한계선 L2를 산출하고, 이 파단 한계선 L2에 기초하여 판정 대상 요소의 파단 한계 응력 σOB cr을 결정한다. 그로 인해, 단순히 단축 인장 시험으로부터 얻어진 파단 한계선 L1에 기초하여 판정 대상 요소의 파단 한계 응력을 결정한 경우에 비해, 정밀도가 높은 금속판의 파단 판정을 행할 수 있다.
제2 양태에 관한 금속판의 굽힘 파단 판정 방법은, 상기 제1 양태에 있어서,
상기 금속판을 구성하는 재료 고유의 굽힘 한계 표층 스트레인 ε0 θ를 취득하여, 상기 굽힘 한계 표층 스트레인 ε0 θ를 굽힘 한계 표층 응력 σ1 cr로 환산하고,
상기 판정 대상 요소의 굽힘 외측에 상당하는 표층면의 최대 주 스트레인 ε1을 계산하고, 상기 표층면의 최대 주 스트레인 ε1로부터 정적인 스트레인 속도를 가정하여 단축 인장 시험으로부터 얻어지는 상당 응력과 상당 스트레인의 관계식으로부터 굽힘 표층 최대 주 응력 σ1로 환산하고,
상기 굽힘 한계 표층 응력 σ1 cr 및 굽힘 표층 최대 주 응력 σ1의 크기로부터 굽힘 표층 균열의 위험률인 제1 위험률 F1＝σ1/σ1 cr을 계산하고,
상기 위험률 σOR/σOB cr인 제2 위험률 σOR/σOB cr을 계산하고,
상기 제1 위험률 F1＝σ1/σ1 cr과 제2 위험률 σOR/σOB cr을 비교하여, 상기 제1 위험률 F1＝σ1/σ1 cr 및 제2 위험률 σOR/σOB cr 중 어느 것이 큰지를 판정하고,
상기 제1 위험률 F1＝σ1/σ1 cr이 크다고 판정된 경우에 있어서는, 상기 제1 위험률 F1＝σ1/σ1 cr에 기초하여 상기 판정 대상 요소의 파단 판정을 행하고,
제2 위험률 σOR/σOB cr이 크다고 판정된 경우에 있어서는, 제2 위험률 σOR/σOB cr에 기초하여 상기 판정 대상 요소의 파단 판정을 행한다.
상기 양태에 의하면, 명료한 국부 네킹이 나타나는 일 없이 굽힘 외측 표면에 균열이 발생하는 파단 형태와, 굽힘 외측에 균열이 발생하지 않지만 굽힘 선단부에 현저한 판 두께 감소(국부 네킹)가 관측된 후에 파단에 이르는 파단 형태의 2개의 다른 기구에서 발생하는 굽힘 파단에 대해 각각의 파단 위험률을 판정할 수 있다.
제3 양태에 관한 금속판의 굽힘 파단 판정 방법은, 상기 제2 양태에 있어서,
상기 굽힘 파단 한계 응력 σcr은,
Figure pct00025
네킹 발생 조건인 상기 식을 만족시키는 진응력 σ1로 되고,
상기 파단 한계선 L1은,
Figure pct00026
Figure pct00027
상기 식에 있어서 상수 α를 0 내지 1 사이에서 변화시킴으로써 계산된다.
상기 양태에 의하면, 상기 계산식에 기초하여 계산을 행함으로써, 굽힘 파단 한계 응력 σcr 및 파단 한계선 L1을 얻을 수 있다.
제4 양태에 관한 금속판의 굽힘 파단 판정 방법은, 상기 제1 양태 및 제2 양태에 있어서,
상기 파단 한계선 L1은, 실험에서 측정한 스트레인 공간으로 표기한 파단 한계선을 정적인 스트레인 속도를 가정하여 응력 공간으로 표기한 파단 한계선으로 변환함으로써 계산하거나, 혹은 단축 인장으로부터 얻어지는 응력-스트레인 곡선으로부터 이론적으로 추정한 스트레인 공간의 파단 한계선을 정적인 스트레인 속도를 가정하여 응력 공간으로 변환함으로써 계산된다.
상기 양태에 있어서도, 제3 양태와 마찬가지로 파단 한계선 L1을 얻을 수 있다.
또한, 상기 제1∼제4 양태의 금속판의 굽힘 파단 판정 방법을 실행하는 컴퓨터 프로그램을 컴퓨터에 실행시킴으로써, 금속판의 굽힘 파단 판정을 행할 수도 있다.
또한, 상기 컴퓨터 프로그램이 기록되고, 또한 컴퓨터 판독 가능하게 된 기록 매체를 제작할 수도 있다.
이상, 본 발명의 일 실시 형태에 대해 설명하였지만, 본 발명은 상기에 한정되는 것은 아니며, 청구범위의 기재에 기초하여 판단되어야 한다.
또한, 2013년 6월 26일에 출원된 일본 특허 출원 제2013-134199호의 개시는, 그 전체가 참조에 의해 본 명세서에 포함된다.

Claims (6)

  1. (금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)마다 굽힘 파단 한계 응력을 계산하고,
    상기 금속판을 구성하는 재료의 단축 인장 시험으로부터 얻어진 가공 경화 특성으로부터 정적인 스트레인 속도를 가정한 응력 공간에서의 균일 변형 상태의 파단 한계선과 평면 스트레인 변형하에 있어서의 파단 한계 응력을 계산하고,
    상기 금속판에 있어서의 판정 대상 요소의 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응하는 상기 굽힘 파단 한계 응력과 상기 평면 스트레인 변형하에 있어서의 상기 파단 한계 응력의 비를 결정하고, 상기 판정 대상 요소의 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응하는 상기 굽힘 파단 한계 응력과 상기 평면 스트레인 변형하에 있어서의 파단 한계 응력의 비를 상기 균일 변형 상태의 파단 한계선의 응력 성분에 곱함으로써 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응한 파단 한계선을 계산하고,
    상기 판정 대상 요소의 응력과 상기 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응한 상기 파단 한계선으로부터 그 파단 한계 응력을 계산하고,
    상기 판정 대상 요소의 응력과, 상기 판정 대상 요소의 응력과 상기 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응한 상기 파단 한계선으로부터 계산한 상기 파단 한계 응력의 비인 위험률을 산출하고, 상기 위험률에 기초하여 상기 판정 대상 요소의 파단 판정을 행하는, 금속판의 굽힘 파단 판정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 금속판을 구성하는 재료 고유의 굽힘 한계 표층 스트레인을 취득하여, 상기 굽힘 한계 표층 스트레인을 굽힘 한계 표층 응력으로 환산하고,
    상기 판정 대상 요소의 굽힘 외측에 상당하는 표층면의 최대 주 스트레인을 계산하고, 상기 표층면의 최대 주 스트레인으로부터 정적인 스트레인 속도를 가정하여 단축 인장 시험으로부터 얻어지는 상당 응력과 상당 스트레인의 관계식으로부터 굽힘 표층 최대 주 응력으로 환산하고,
    상기 굽힘 한계 표층 응력과 굽힘 표층 최대 주 응력의 비인 제1 위험률을 계산하고,
    상기 위험률인 제2 위험률을 계산하고,
    상기 제1 위험률과 제2 위험률을 비교하여, 상기 제1 위험률 및 제2 위험률 중 어느 것이 큰지를 판정하고,
    상기 제1 위험률이 크다고 판정된 경우에 있어서는, 상기 제1 위험률에 기초하여 상기 판정 대상 요소의 파단 판정을 행하고,
    제2 위험률이 크다고 판정된 경우에 있어서는, 제2 위험률에 기초하여 상기 판정 대상 요소의 파단 판정을 행하는, 금속판의 굽힘 파단 판정 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 금속판에 있어서의 판정 대상 요소의 (상기 금속판의 판 두께 중심의 굽힘 반경)/(상기 금속판의 초기 판 두께)에 대응하는 상기 굽힘 파단 한계 응력은,
    [수학식 1]
    Figure pct00028

    네킹 발생 조건인 상기 식을 만족시키는 진응력 σ1로 되고,
    상기 균일 변형 상태의 파단 한계선은,
    [수학식 2]
    Figure pct00029

    [수학식 3]
    Figure pct00030

    상기 식에 있어서 상수 α를 0 내지 1의 사이에서 변화시킴으로써 계산되는, 금속판의 굽힘 파단 판정 방법.
  4. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 균일 변형 상태의 파단 한계선은,
    실험으로부터 측정한 스트레인 공간으로 표기한 파단 한계선을 정적인 스트레인 속도를 가정하여 응력 공간으로 표기한 파단 한계선으로 변환함으로써 계산하거나, 혹은 단축 인장으로부터 얻어지는 응력-스트레인 곡선으로부터 이론적으로 추정한 스트레인 공간의 파단 한계선을 정적인 스트레인 속도를 가정하여 응력 공간으로 변환함으로써 계산하는, 금속판의 굽힘 파단 예측 방법.
  5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 기재된 금속판의 굽힘 파단 판정 방법을 실행하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는, 컴퓨터 프로그램.
  6. 제5항에 기재된 컴퓨터 프로그램이 기록되고, 또한 컴퓨터 판독 가능하게 된, 기록 매체.
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