JPWO2014208697A1 - 金属板の曲げ破断判定方法、プログラム及び記憶媒体 - Google Patents

Abstract

金属板の板厚中心の曲げ半径Ｒ／初期板厚ｔ０ごとに曲げ破断限界応力σｃｒを計算し、金属板を構成する材料の単軸引張試験から得られた加工硬化特性から静的なひずみ速度を仮定した応力空間での一様変形状態の破断限界線Ｌ１と平面ひずみ変形下における破断限界応力σ１＿ｐｌを計算し、金属板における判定対象要素の前記Ｒ／ｔ０に対応する前記曲げ破断限界応力σｃｒと一様変形状態の平面ひずみ破断限界応力σ１＿ｐｌの比γを決定し、前記比γを破断限界線Ｌ１の応力成分に乗じることによってＲ／ｔ０に対応した破断限界線Ｌ２を計算する。そして、判定対象要素の最大主応力σＯＲと応力モードでのＲ／ｔ０に対応した破断限界線Ｌ２からその最大主応力σＯＢｃｒ計算し、応力σＯＲ及び破断限界応力σＯＢｃｒの大きさから引張曲げ破断の危険率である危険率σＯＲ／σＯＢｃｒを計算して、危険率σＯＲ／σＯＢｃｒに基づいて判定対象要素の破断判定を行う。

Description

本発明は、金属板の曲げ破断予測方法、プログラム及び記憶媒体に関する。より詳細には、本発明は、自動車の車体部品をプレス加工する成形工程又は自動車の車体部品の衝突変形過程において金属金属板の曲げ破断の危険性を判定するために使用される金属板の曲げ破断判定方法、プログラム及び記憶媒体に関する。

近年、衝突安全性及び軽量化の要請から、自動車車体への高強度鋼板の適用が急速に進展しつつある。自動車車体に使用される高強度鋼板は、板厚を増加させることなく衝突時の吸収エネルギーを高めると共に座屈強度を高めることができる。しかしながら、鋼板の高強度化に伴い鋼板の延性、曲げ性が低下することによって、プレス成形時及び衝突変形時に鋼板が破断するおそれがある。プレス成形時及び衝突変形時の鋼板の状態を判定するために、有限要素法による高精度の鋼板の破断判定へのニーズが高まってきている。

成形性や衝突性能評価時の破断に対する余裕度を評価するために、板厚減少率又は成形限界線図(ＦＬＤ、Ｆｏｒｍｉｎｇ Ｌｉｍｉｔ Ｄｉａｇｒａｍ)を使用することが知られている。

図１は、単軸変形から平面ひずみ変形にかけて及び平面ひずみ変形から等２軸変形のひずみ場におけるＦＬＤの一例を示す図である。

この図に示されるように、ＦＬＤは、破断限界を与える最大主ひずみと最小主ひずみとの関係を示す図である。実験によるＦＬＤの測定方法について簡単に説明する。まず、エッチングなどによりサークル状あるいは格子状の模様が表面に描かれた金属板を、液圧成形又は剛体工具での張出し成形で破断させる。次いで、破断した金属板の表面の模様の変形量から破断限界ひずみを決定する。面内のひずみ比を変化させるように金属板に負荷を与え、それぞれのひずみ比での破断限界ひずみをプロットすることにより破断限界線が得られる。

また、ＦＬＤの理論予測として、Ｈｉｌｌの局部くびれモデル及びＳｗｉｆｔの拡散くびれモデルの併用、Ｍａｒｃｉｎｉａｋ−Ｋｕｃｚｙｎｓｋｉ法、Ｓｔｏｒｅｎ−Ｒｉｃｅモデルなどが知られている。材料の延性破壊は、局部くびれにより変形が局所化した位置で発生する。局部くびれが発生すると極めて短時間で材料が破断するため、破断限界は、局部くびれ発生限界と同一なものとして考えることが多い。このため、破断限界予測は塑性不安定現象の問題として取り扱われることが多い。特開２０１２−３３０３９号公報に記載された従来の破断予測方法では、破断限界線と、有限要素法によるシミュレーションから得られる各要素のひずみ状態との位置関係を比較することによって、破断の危険性が予測される。すなわち、シミュレーションから得られる変形過程のひずみが、破断限界線で規定される限界ひずみに達したときに破断又は破断の危険性が高いと判断される。

上述のように、実験や理論予測から得られるＦＬＤは、一様な応力状態のもとで材料が分離する現象又は局部くびれが生じる現象を対象にしたものであるが、曲げの場合、曲げ外側から内側に向かって大きなひずみ勾配が存在している。

図２は一様応力状態での局部くびれを説明する図であり、図３は曲げ部の板厚方向ひずみ勾配を説明する図である。

図３に示されるように、曲げ部では、曲げ外側から内側に向かって大きなひずみ勾配が存在しているので、曲げ外側が一様応力状態における破断条件に達したときには、曲げ内側では破断条件に達していない。曲げ外側が破断条件に達している場合でも、曲げ内側の支持効果により材料全体としては塑性不安定状態とはなり得ず破断に至らない場合がある。

曲げ外側が破断条件に達しているが曲げ内側では破断条件に達していないという条件は曲げ部特有のものであり、曲げ部の局部くびれ発生は、図２に示された単軸引張り、張出し及び深絞りのような一様応力状態での局部くびれ発生と異なるものである。曲げ部の局部くびれ発生は一様応力状態での局部くびれ発生と異なるものであるものであり、曲げ部の破断に基づく成形解析又は衝突解析で曲げ破断を判定する方法は知られていない。

本発明は、金属板を形成する金属の特性及び金属板を曲げたときの負荷状態にかかわらず、有限要素法による成形解析又は衝突解析の結果から曲げ破断の危険性を定量的に判定することができる金属板の曲げ破断判定方法を提供することを目的とする。また、本発明は、曲げ破断の危険性を定量的に判定することができる金属板の曲げ破断判定方法のプログラム及びそのプログラムが記憶された記録媒体を提供することを目的とする。

本発明の一態様は、
（金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）ごとに曲げ破断限界応力を計算し、
前記金属板を構成する材料の単軸引張試験から得られた加工硬化特性から静的なひずみ速度を仮定した応力空間での一様変形状態の破断限界線と平面ひずみ変形下における破断限界応力を計算し、
前記金属板における判定対象要素の（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応する前記曲げ破断限界応力と前記平面ひずみ変形下における前記破断限界応力の比を決定し、前記判定対象要素の（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応する前記曲げ破断限界応力と前記平面ひずみ変形下における破断限界応力の比を前記一様変形状態の破断限界線の応力成分に乗じることによって（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応した破断限界線を計算し、
前記判定対象要素の応力と前記（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応した前記破断限界線からその破断限界応力を計算し、
前記判定対象要素の応力と、前記判定対象要素の応力と前記（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応した前記破断限界線から計算した前記破断限界応力と、の比である危険率を算出し、前記危険率に基づいて前記判定対象要素の破断判定を行う金属板の曲げ破断判定方法。

上記態様によれば、上記のように計算して得られた危険率に基づいて金属板の判定対象要素の破断判定を行う。すなわち、危険率が１．０に達したときに金属板が破断したと判断することができ、また危険率が１．０に近いほど金属板が破断するまでの余裕度が小さいと判断することができる。また、本発明では、単軸引張試験から得られた破断限界線を上記の比で補正することによって破断限界線を算出し、この補正した破断限界線に基づいて判定対象要素の破断限界応力を決定する。そのため、単に単軸引張試験から得られた破断限界線に基づいて判定対象要素の破断限界応力を決定した場合に比して、精度の高い金属板の破断判定を行うことができる。

本発明によれば、有限要素法による成形解析又は衝突解析の結果から曲げ破断の危険性を定量的に判定することができる、という優れた効果を有する。

成形限界線図の一例を示す図である。 一様応力状態での局部くびれを説明する図である。 曲げ部の板厚方向ひずみ勾配を説明する図である。 開度９０゜のＶ曲げ試験を説明するための図である。 引張曲げ試験を説明するための図である。 純曲げと引張曲げのひずみ状態の違いを説明するための図である。 Ｒ／ｔ_０が２．０の場合における真応力と真ひずみとの関係を示す図である。 各曲げ量Ｒ／ｔ_０ごとの曲げ破断限界応力σ_ｃｒを示す図である 応力空間に表記した破断限界線を示す図である。 応力空間に表記した一様応力状態での破断限界線から曲げ量Ｒ／ｔ_０に応じた破断限界線を求める過程を説明するための図である。 第２危険率Ｆ２＝σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒを求める過程を説明するための図である。 破断判定装置が実行するアルゴリズムのフローチャートの一部を示す図である。 破断判定装置が実行するアルゴリズムのフローチャートの他の一部を示す図である。 パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。 本発明の実施例に用いた３点曲げ衝突解析の計算条件を示す図である。 本発明の実施例に用いた３点曲げ衝突解析に対して、本発明を用いて求めた破断の危険性を等値線としてコンター表示した図である。

以下、図面を参照して本発明の一実施形態を詳細に説明する。

（基本アイデア）
金属材料からなる金属板に曲げ変形が生じると、材料の曲げ外側から内側に向けて周方向の引張応力は低下すると共に、半径方向の圧縮応力は増加し、これらの応力は曲げが進展するとその大きさと応力状態は変化する。しかしながら、曲げにより発生する応力及びひずみは板厚方向に一様に分布していないため、一様分布で適用される局部くびれ条件を適用できない。曲げ部の破断判定に一様分布に対する局部くびれ条件が適用できないため、従来から広く普及している成形シミュレーション及び衝突シミュレーションによる曲げ部の破断判定は、十分な実用信頼性を得ているとは言えない。

そこで、板厚方向にひずみ勾配を有する曲げ変形を受けるプレス成形又は衝突変形において、有限要素法による成形解析及び衝突解析の結果から曲げ破断の危険性を判定することができる曲げ破断判定方法について検討した。

曲げ破断の発生機構は、破断形態から２つの破断形態に大別される。第１の破断形態は、明瞭な局部くびれが現れることなく曲げ外側表面にき裂が生じる破断形態である。第２の破断形態は、曲げ外側にき裂が生じないものの曲げ先端部に顕著な板厚減少（局部くびれ）が観測された後に破断に至る破断形態である。２つの異なる破断形態で発生する曲げ破断を予測するために、（１）曲げ表層限界ひずみを応力に換算した曲げ表層限界応力をクライテリアとする第１危険率と、（２）−１：平面ひずみ引張曲げの応力とひずみの関係の理論解から曲げ半径ごとの破断限界応力をもとめ、後に詳述するくびれ発生条件（ｄσ_１／ｄε_１＝σ_１）により要素の（板厚中心の曲げ半径Ｒ）／（初期板厚ｔ_０）ごとに平面ひずみ変形下の引張曲げ破断限界応力をもとめ、（２）−２：材料の単軸引張試験から得られた加工硬化特性から静的なひずみ速度を仮定した応力空間でのクライテリアをもとめ、（２）−３：平面ひずみ変形下で（２）−２でもとめたクライテリアをオフセットすることによってもとめた応力空間上の曲げ破断限界線をクライテリアとする第２危険率と、を比較して、第１危険率及び第２危険率の何れか大きい危険率に基づいて金属板の破断判定を行う金属板の破断判定方法を本発明者達は開発した。以下、先ず第１危険率について説明し、次いで第２危険率について説明する。なお、以下において、（曲げ半径Ｒ）／（初期板厚ｔ_０）を単に曲げ量Ｒ／ｔ_０というものとする。

（第１危険率）
曲げ表層限界応力をクライテリアとする第１危険率は、図４に示された開度９０゜のＶ曲げ試験によく見られる破断形態を評価する方法であり、高強度鋼板の曲げ性を評価する方法として知られている。第１危険率を評価するための曲げ試験では、圧延方向に直交な方向を長手方向とするように供試鋼板から切り出された矩形試験片Ｇを使用する。矩形試験片Ｇの長手方向中央部を所定の先端半径（一例として０．５ｍｍ〜６．０ｍｍ）とされた複数のパンチＰで開度９０゜のＶ型ダイスに押し込む。ダイスに押し込まれた矩形試験片Ｇの表面に、目視で判定できるような微細なき裂が発生しないパンチ先端半径のうち、最小のパンチ先端半径を最小曲げ半径に決定する。

ところで、高強度鋼板の曲げ性は、全伸び及びｎ値とは相関がなく組織均質性指標と良く対応することが知られている（「山崎一正ほか：塑性と加工、36-416(1995)、 973.」を参照）。すなわち、不均質な組織を有する複合組織鋼板では、硬質部がひずみの伝播を妨げるためにひずみの集中を起こすと共に、硬質部自体の変形能の低さから、硬質部が割れの起点になっているものと考えられている。一方、均質な組織であれば変形能の低いマルテンサイト相で略構成される鋼板においても良好な曲げ性を示すことが知られている。本発明の実施形態では、組織不均質に起因する表層でのき裂の発生を評価するために、材料固有の曲げ表層限界ひずみ（曲げ外側限界ひずみとも称する）に着目し、この曲げ表層限界ひずみを応力に換算した曲げ表層限界応力を破断判定基準に採用することとした。

曲げ表層限界応力は、前述のＶ曲げ試験等の曲げ試験とそれに倣ったシミュレーションにより鋼材ごとに取得されるものである。なお、曲げ試験は開度９０゜のＶ曲げ試験に限定されるものではなく、１８０゜曲げ試験又はパンチとダイスによって鋼材をＬ形に曲げるＬ曲げで最小曲げ半径を測定するなど他の試験方法を採用してもよい。

曲げ表層限界応力は、曲げ試験から得られた最小曲げ半径のパンチをモデル化した有限要素法によるシミュレーションにより求めることができる。有限要素法は平面ひずみ要素で定式化された静的陰解法のコードを用い、表層の局所的なひずみ集中を表現できるよう小さな要素サイズでシミュレートするのが好ましい。しかしながら、有限要素法は、平面応力状態で定式化されたシェル要素を用いて、板厚方向の数値積分点数を５点以上確保し、板厚程度のサイズで要素分割されたものを用いても良い。

また、Ｖ型パンチによる曲げの試験により破断限界最小曲げ半径を求め、素材の板厚ｔ_０、 曲げ内側半径ｒ_ｉ、曲げ外側半径ｒ_０、曲げ中立面半径Ｒ_ｎから曲げ限界表層ひずみε^０ _θを求めることができる。

を満足する曲げ限界表層ひずみε^０ _θを計算により求めることができる。

また、シミュレーションや計算で求める以外にも、変形前の素材にあらかじめグリッドを転写しておいた線から曲げ後の破断限界表層ひずみを求めることもできる。例えば、変形前のグリッド間隔がＬ₀、変形後の間隔がＬでとすれば、曲げ限界表層ひずみε^０ _θは

として求めることができる。

次に、静的なひずみ速度を仮定して単軸引張試験から得られる相当応力―相当ひずみの関係式を用い、上記で求めた曲げ限界表層ひずみε^０ _θを曲げ限界表層応力σ_１ ^ｃｒに換算する。また、局所座標系で記述された有限要素ごとの表層面ひずみテンソルから曲げ外側に相当する表層面の最大主ひずみε₁を計算し、この表層面の最大主ひずみε₁を曲げ表層最大主応力σ_１に換算する。そして、以下の式に示されるように、曲げ表層最大主応力σ_１と曲げ限界表層応力σ_１ ^ｃｒとの比が第１危険率Ｆ１である。

（第２危険率）
引張曲げ試験の破断機構は、以下のように考えることができる。すなわち、図６に示されるように、曲げモーメントのみが作用する純曲げの場合は、材料の曲げ外側から内側に向けて円周方向のひずみは低下すると共に半径方向の圧縮ひずみは増加する。これに対して、図５及び図６に示されるように、張力と曲げモーメントが同時に作用する引張曲げの場合は、張力により中立面が曲げ内側へ移動することにより板厚が減少すると共に引張方向の塑性ひずみが導入される。引張方向の塑性ひずみが導入された後、さらに張力が増すと引張変形により材料の加工硬化率が低下する。加工硬化率が低下すると、板厚減少に見合う硬化が得られないため変形の局所化が進展し、局部くびれが生じた後に破断に至る。また、同一の張力が加えられた場合でも曲げ半径の減少に伴い中立面はより曲げ内側へ移動する。中立面はより曲げ内側へ移動することにより、ひずみの局所化が生じやすくなり、曲げ先端部に顕著な板厚減少（局部くびれ）が観測された後に破断に至る。

上記破断に至るまでのプロセスを説明するために、先ず張力下での曲げ塑性不安定に関して以下に説明する。単位幅当りＱの張力とＭの曲げモーメントが作用している平面ひずみ変形下での曲げ変形において、局部くびれが生じる塑性不安定条件を考える。ここでは、（１）曲げ部の変形は均等曲げとし、せん断変形は考慮せず、（２）平面ひずみ変形とし（３）体積一定則に従い、（４）ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓの降伏関数を用い、（５）相当応力と相当塑性ひずみの関係をｎ乗硬化則で近似すればσ_ｅｑ＝ｃε^ｎ _ｅｑと表現できる。これらの条件から周方向応力分布σ_θ、半径方向応力分布σ_rはそれぞれ次式で与えられる。

ここで、ｒは曲げ部の半径方向座標であり、このときの曲げ内側半径座標をｒ_ｉ、曲げ外側半径座標をｒ_ｏ、中立面の半径座標をＲ_nである。また、ｃ及びｎは材料固有のパラメータであり、ｐは曲げ半径Ｒ_ｉでの半径方向の応力σ_ｒｉ＝−ｐ＝−Ｑ／ｒ_ｉである。そして、これらの式から張力ｑは次式で与えられる。

さらに、既知のｑ、素材の板厚ｔ_０、曲げ内側半径ｒ_ｉに対して式［３］および体積一定則の条件式

を満足するｒ_ｏ及びＲ_ｎを求めることにより、曲げ変形後の板厚ｔ= ｒ_ｏ −ｒ_ｉ、作用する張力ｑに対応する引張ひずみε_１＝−ｌｎ（ｔ／ｔ_０)を求めることができる。さらに、平面ひずみ引張曲げの塑性不安定は、最大荷重条件式

より求めることができる。このときの張力ｑ＝ｑ_ｃｒを破断判定基準として用いることもできる。また、曲げモーメントの不安定条件式

を満足する曲率(1/ρ)を破断判定基準として用いることもできる。

前述したように、張力ｑ_ｃｒ及び破断限界曲率(1/ρ)を破断判定の閾値として用いることができる。しかしながら、第１危険率の閾値である曲げ表層最大主応力σ_１ ^ｃｒが応力の次元であることを考慮すると、第１危険率と対比される第２危険率の閾値についても応力の次元であるほうが、より精度の高い破断判定を行うことができる。

以上を踏まえて、第２危険率を算出するためのクライテリアである曲げ破断限界応力σ_ＯＢ ^ｃｒをもとめる。

（２）−１
先ず、平面ひずみ引張曲げの応力とひずみの関係の理論解から曲げ量Ｒ／ｔ_０ごとの破断限界応力をもとめる。曲げ表層の平面ひずみ引張方向の真応力σ_１は次式で与えられる。なお、Ｒは板厚中心線の曲げ半径を表す。

また、加工硬化率の計算と平面ひずみ引張りのくびれ発生条件である下式

から、曲げ量Ｒ／ｔ_０に対する曲げ破断限界応力σ_ｃｒを計算する。図７には、Ｒ／ｔ_０が２．０の場合における真応力と真ひずみとの関係が示されている。この図に示されるように、上記くびれ発生条件（ｄσ_１／ｄε_１＝σ_１）を満たすσ_１即ち曲げ破断限界応力σ_ｃｒを計算する。そして、図８に示されるように、各曲げ量Ｒ／ｔ_０ごとに曲げ破断限界応力σ_ｃｒを計算する。

（２）−２
次に、材料の単軸引張試験から得られた加工硬化特性から静的なひずみ速度を仮定した応力空間でのクライテリアをもとめる。
まず、単軸引張試験の加工硬化特性は、次式で表され、この式から応力空間の破断限界応力を求める。

一例として、σ_ｅｑが、

であるとすると、破断限界応力は主応力比（α＝σ_２／σ_１）と材料の加工硬化係数ｎ＝ｎ^＊−ε_０を用いて、次式を得ることができる。

図９には、単軸引張試験によるＦＬＤが示されている。この図に示されるように、この式の定数αを０〜１の間で変化させることによって（主応力比を変化させることによって）、破断限界線Ｌ１を得ることができる。
ここでは、材料の単軸引張試験から得られる加工硬化特性から応力空間に表記した破断限界線Ｌ１を求める方法について述べたが、以下のように実測したひずみ空間のＦＬＤから応力空間に変換することで破断限界線Ｌ１を求めることもできる。ひずみ空間のＦＬＤは破断限界を与える最大主ひずみε_１１を最小主ひずみε_２２ごとに示した図であり、板厚ひずみε_３３はこれらと体積一定則ε_３３＝−（ε_１１＋ε_２２）より求めることができる。ここで、降伏曲面にｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ の降伏関数を用いれば相当塑性ひずみは、

として表すことができる。なお、ε_ｅｑは相当塑性ひずみ、ｄε_ｅｑは相当塑性ひずみ速度、ｄε_ｉｊは塑性ひずみ速度テンソルを表す。
続いて応力成分σ_ｉｊは、降伏曲面の等方硬化と垂直則、平面応力を仮定し次式で表される。なお、δ_ｉｊはＫｒｏｎｅｃｋｅｒのデルタである。

以上より、応力空間に表記した破断限界線Ｌ１を計算することができる。また、理論的に求めたひずみ空間のＦＬＤを応力空間に変換することでも破断限界線Ｌ１求めることができる。例えば、材料の加工硬化則をｎ乗則で近似した場合、

上記式２０〜２２において、定数ρを−０．５〜１の間で変化させることによって、ひずみ空間のＦＬＤが得られ、これを前述した方法で応力空間に変換すれば応力空間上の一様変形状態での破断限界線Ｌ１を求めることができる。なお、ρは塑性ひずみ速度比を表す。

（２）−３
次に、平面ひずみ変形下において、上記（２）−２でもとめたクライテリア（破断限界線Ｌ１）をオフセットすることによって、平面ひずみ変形下における引張曲げ破断限界線Ｌ２をもとめる。具体的には、図１０に示されるように、上記（２）−１でもとめた曲げ量Ｒ／ｔ_０ごとの破断限界応力σ_ｃｒに対応するように、（２）−２で得た破断限界線Ｌ１（成形限界線図）をオフセットすることによって、破断限界線Ｌ２を得ることができる。

以上をまとめると、金属板における判定対象要素の曲げ量Ｒ／ｔ_０に対応する曲げ破断限界応力σ_ｃｒと一様変形状態の平面ひずみ破断限界応力σ_１＿ｐｌの比γを決定し、この比γを破断限界線Ｌ１の応力成分に乗じることによって曲げ量Ｒ／ｔ_０に対応した破断限界線Ｌ２を計算する。

図１１に示された引張曲げの破断限界線Ｌ２において、符号Ｒで示されたポイントは、評価対象の全ての要素に関して、静的なひずみ速度を仮定して塑性ひずみテンソルから応力テンソルに変換して求めた応力状態である。また、原点及びＲを通る線と破断限界線Ｌ２との交点が符号Ｂで示されており、符号Ｂで示されたポイントが、前記評価対象の要素の曲げ破断限界応力状態である。そしてこれらの応力σ_ＯＲと破断限界応力σ_ＯＢ ^ｃｒとの比が危険率としての第２危険率Ｆ２である。

（金属板の曲げ破断判定方法およびそのプログラム）
つぎに、本発明の実施形態における金属板の曲げ破断を判定する方法について説明する。

図１２Ａ及び図１２Ｂは、本発明の実施形態に係る破断判定装置が実行するアルゴリズムのフローチャートを示す図である。破断判定装置は、図１２Ａ及び図１２Ｂに示すアルゴリズムを有するコンピュータプログラムを使用する。

このプログラムは、抽出手段１０と、曲げ半径計算手段２０と、破断判定基準計算手段３０と、判定手段４０とを備え、コンピュータにこれらの各手段を実行させる機能を有する。抽出手段１０は、成形解析又は衝突解析により変形途中の要素ごとの板厚、表裏面のひずみテンソルを得るステップＳ１０の処理を実行する。曲げ半径計算手段２０は、成形解析又は衝突解析から要素ごとの曲げ半径を計算するステップＳ２０の処理を実行する。破断判定基準計算手段３０は、入力される材料パラメータに基づいて破断判定基準を計算するステップＳ３０の処理を実行する。判定手段４０は、要素ごとの曲げ表層き裂の危険率である第１危険率Ｆ１と、引張曲げ破断の危険率である第２危険率Ｆ２とを計算し、第１危険率及び第２危険率のうち破断危険率の高い破断機構での破断判定を行うステップＳ４０の処理を実行する。

まず、ステップＳ１０において、抽出手段１０は、有限要素法などの数値解析プログラムにより変形過程における要素ごとの板厚t、表裏面のひずみテンソルを計算し、計算結果を、曲げ破断を判定するユーザーサブルーチンまたは外部プログラムに入力する。

次に、ステップＳ２１において、曲げ半径計算手段２０は、判定対象要素に対して、局所座標系で記述された要素ごとのひずみテンソルと変形中の要素の板厚とから各成分の曲率と面内の最大曲率及び最小曲率を計算する。次いで、ステップＳ２２において、曲げ半径計算手段２０は、３次元曲面の最小曲げ半径Ｒを計算する。

次いで、ステップＳ３１において、破断判定基準計算手段３０は、開度９０゜のＶ曲げ又はＬ曲げなどの実験から得られる鋼材ごとの最小曲げ半径から得られた材料固有の曲げ限界表層ひずみε^０ _θを取得する。そして、静的なひずみ速度を仮定して、曲げ限界表層ひずみε^０ _θを曲げ限界表層応力σ_１ ^ｃｒに換算する。また、ステップＳ３１において、破断判定基準計算手段３０は、材料の相当応力σ_ｅｑと相当塑性ひずみε_ｅｑの関係式σ_ｅｑ=ｆ(ε_ｅｑ)及び塑性異方性の指標であるｒ_ｍを取得する。加工硬化の関数ｆ(ε_ｅｑ)としてε_ｅｑの高次多項式又は他の形式を用いてもよいが、近似の精度が高く且つ成形シミュレーション及び衝突シミュレーションで用いられることが多いｎ乗硬化則やＳｗｉｆｔの式を用いるのが好ましい。

次いで、ステップＳ３２において、破断判定基準計算手段３０は、式［１２］及び式［１３］から各曲げ量Ｒ／ｔ_０ごとに曲げ破断限界応力σ_ｃｒを計算する。次いで、ステップＳ３３において、材料の単軸引張試験から得られた加工硬化特性から静的なひずみ速度を仮定した応力空間でのクライテリアをもとめる。すなわち、式［１４］〜式［１７］から図９に示された破断限界応力σ_１＿ｐｌ及び破断限界線Ｌ１をもとめる。そして、ステップＳ３４において、判定対象要素の曲げ量Ｒ／ｔ_０に対応する比γ（式［２３］参照）を決定し、平面ひずみ応力下における破断限界応力σ_１＿ｂを決定する。そしてさらに、金属板における判定対象要素の曲げ量Ｒ／ｔ_０に対応する曲げ破断限界応力σ_ｃｒと一様変形状態の平面ひずみ破断限界応力σ_１＿ｐｌの比γを決定し、この比γを破断限界線Ｌ１の応力成分に乗じることによって曲げ量Ｒ／ｔ_０に対応した破断限界線Ｌ２を計算する。

次いで、ステップＳ４１〜Ｓ４６において、判定手段４０は、判定対象の全ての要素に対して破断危険率の計算を行い、ポスト処理にて破断危険率Ｆの値をコンター表示する。

まず、ステップＳ４１において、判定手段４０は、局所座標系で記述された有限要素ごとの表裏面ひずみテンソルから曲げ外側に相当する表層面の最大主ひずみε_１を計算し、この表層面の最大主ひずみε₁を曲げ表層最大主応力σ_１に換算する。次いで、ステップＳ４２において、判定手段４０は、ステップＳ３１で取得された鋼材ごとの曲げ限界表層応力σ_１ ^ｃｒと要素ごとの曲げ表層最大主応力σ_１の大きさから曲げ表層き裂の危険率である第１危険率Ｆ１=σ_１／σ_１ ^ｃｒを計算する。

次いで、ステップＳ４３において、判定手段４０は、有限要素の平面ひずみ応力下における応力σ_ＯＲを計算すると共に、ステップＳ３４で計算された破断限界応力σ_１＿ｂから有限要素の応力比に対応する破断限界応力σ_ＯＢ ^ｃｒを計算する。次いで、ステップＳ４４において、判定手段４０は、ステップＳ３４で計算された応力σ_ＯＲと破断限界応力σ_ＯＢ ^ｃｒの大きさから引張曲げ破断の危険率である第２危険率Ｆ２＝σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒを計算する。

次いで、ステップＳ４５において、判定手段４０は、ステップＳ４２で計算された第１危険率Ｆ１及びステップＳ４４で計算された第２危険率Ｆ２の大きい方を曲げ破断の危険率と判定する。そして、ステップＳ４６において、判定手段４０は、ポスト処理により破断危険率の指標Ｆの値をコンター表示する。

このように、本実施形態の曲げ部破断判定方法によれば、明瞭な局部くびれが現れることなく曲げ外側表面にき裂が生じる破断形態と、曲げ外側にき裂が生じないものの曲げ先端部に顕著な板厚減少（局部くびれ）が観測された後に破断に至る破断形態の２つの異なる機構で生じる曲げ破断に対してそれぞれの破断危険率を判定することができる。これにより、プレス成形及び衝突時の変形のような複雑な現象に対して、何れの破断機構で破断が生じやすいか及び破断が生じたときの危険性を定量的に判定することが可能となる。その結果、設計段階で鋼板の破断を未然に防ぐように構造及び材料等を選定することができ、軽量且つ衝突安全性に優れた車体のデジタル開発が可能になる。

本実施形態による判定装置を構成する各機構及び図１２Ａ及び図１２Ｂを参照して説明された本実施形態に係る判定方法を構成する各ステップは、コンピュータのＲＡＭ及びＲＯＭなどに記憶されたプログラムに基づいて動作することによって実現できる。本実施形態に係る判定方法を構成する各ステップを実行するためのプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、本発明の実施形態に含まれる。

具体的には、本実施形態に係る判定方法を構成する各ステップを実行するためのプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記録され又は各種伝送媒体を介してコンピュータに提供される。本実施形態に係る判定方法を構成する各ステップを実行するためのプログラムを記録する記録媒体は、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気テープ、不揮発性メモリカード等としてもよい。また、本実施形態に係る判定方法を構成する各ステップを実行するためのプログラムの伝送媒体は、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。コンピュータネットワークは、ＬＡＮ、インターネットなどのＷＡＮ、無線通信ネットワークなどであり、通信媒体は、光ファイバなどの有線回線及び無線回線等である。

また、本実施形態に含まれるプログラムは、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより上述の機能が実現されるようなものに限定されない。例えば、本実施形態に係る判定方法を構成する各ステップが、コンピュータにおいて稼動しているＯＳ（オペレーティングシステム）又は他のアプリケーションソフトなどと協働して上述の機能が実現される場合に使用されるプログラムは、本実施形態に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て又は一部がコンピュータの機能拡張ボード又は機能拡張ユニットで実行され上述の機能が実現される場合に使用されるプログラムは、本実施形態に含まれる。

図１３は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。

パーソナルコンピュータ（ＰＣ）１２００は、ＣＰＵ１２０１を備える。ＰＣ１２００は、ＲＯＭ１２０２又はハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されるか又はフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウエアを実行する。ＰＣ１２００は、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１及びＲＯＭ１２０２又はハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより強度判定システムが実現される。また、ＲＡＭ１２０３は、ＣＰＵ１２０１の主メモリ及びワークエリアなどとして機能する。キーボードコントローラ（ＫＢＣ）１２０５は、キーボード（ＫＢ）１２０９及び不図示のデバイスなどからの指示入力を制御する。ＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）１２０６は、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１２１０の表示を制御する。ディスクコントローラ（ＤＫＣ）１２０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル及びネットワーク管理プログラムなどを記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１及びフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、パソコンのハード及びソフトの実行を開始する起動プログラムである。ＮＩＣ１２０８は、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器及び他のＰＣとの間の双方向のデータ通信を実行する。

なお、上記金属板の曲げ破断判定方法では、第１危険率Ｆ１及び第２危険率Ｆ２の大きい方を曲げ破断の危険率と判定した例について説明してきたが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、明瞭な局部くびれが現れることなく曲げ外側表面にき裂が生じる破断形態を考慮しなくてもよい場合（例えば、充分な延性を有する鋼板の場合等）においては、上記第２危険率Ｆ２に対応する危険率のみを曲げ破断の危険率とすることもできる。

（実施例）
以下に本発明の実施例を説明する。ハット断面形状を有するフレームの３点曲げ衝突解析に本実施形態に係る破断判定を適用し、上記金属板の曲げ破断判定方法の有効性を検討した。

図１４は、本発明の実施例に用いた３点曲げの落重試験条件と衝突解析の計算条件を示す図である。

対象としたフレームはハット部品とクロージングプレートによる閉断面を有する長さ９００ｍｍの部品である。供試材は板厚１．８ｍｍの高強度鋼板で、ハット部品とクロージングプレートは、フランジ部で３０ｍｍピッチのスポット溶接処理により締結した。この供試体に質量５００ｋｇの落錘を高さ３ｍから自由落下させ、初速７．７ｍ／ｓで衝突させた。その結果、（１）衝突開始から最大反力が観測されるまでは、部材は負荷子に沿って変形し，（２）その後、壁面は外側へ変形するとともに長手方向への折れモードへ遷移するタイミングで反力は減少に転じ、（３）変形の進展にともない反力は単調に減少した。そして，試験後の試験体を観察したところ，Ｖ字形状に屈曲した局所変形部でき裂が認められた。

図１５は、本発明の実施例に用いた３点曲げ衝突解析に対して、本金属板の曲げ破断判定方法を用いて求めた破断の危険性を等値線としてコンター表示した図である。図１５には、破断危険度（第１危険率Ｆ１及び第２危険率Ｆ２の大きい方の値）を等値線で表示した結果が示される。

図１５に示される破断危険度が大きいほど破断の危険性は高まり、第１危険率Ｆ１及び第２危険率Ｆ２の大きい方の値が１．０に達したときに材料が破断したと判断することができる。落重試験でき裂が生じた屈曲部で破断の危険性が高く解析は実験を良好に再現していることがわかる。

このように本金属板の曲げ破断判定方法により、衝突時の変形途中における破断危険度を定量判定することができ、設計段階で鋼板の破断を未然に防ぐ構造及び材料選定の検討ができるので、軽量且つ衝突安全性に優れた車体のデジタル開発が可能になる。

以下に、本発明の好ましい態様について記載する。

第１の態様に係る金属板の曲げ破断判定方法は、
金属板の曲げ量Ｒ／ｔ_０ごとに曲げ破断限界応力σ_ｃｒを計算し、
前記金属板を構成する材料の単軸引張試験から得られた加工硬化特性から静的なひずみ速度を仮定した応力空間での一様変形状態の破断限界線Ｌ１と平面ひずみ変形下における破断限界応力σ_１＿ｐｌを計算し、
前記金属板における判定対象要素の前記曲げ量Ｒ／ｔ_０に対応する前記曲げ破断限界応力σ_ｃｒと前記一様変形状態の平面ひずみ破断限界応力σ_１＿ｐｌの比γを決定し、前記比γを前記破断限界線Ｌ１の応力成分に乗じることによって曲げ量Ｒ／ｔ_０に対応した破断限界線Ｌ２を計算し、
前記判定対象要素の最大主応力σ_ＯＲと応力モードでの前記曲げ量Ｒ／ｔ_０に対応した前記破断限界線Ｌ２からその最大主応力σ_ＯＢ ^ｃｒ計算し、
前記応力σ_ＯＲ及び前記破断限界応力σ_ＯＢ ^ｃｒの大きさから引張曲げ破断の危険率である危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒを計算して、前記危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒに基づいて前記判定対象要素の破断判定を行う。

上記態様によれば、上記のように計算して得られた危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒに基づいて金属板の判定対象要素の破断判定を行う。すなわち、危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒが１．０に達したときに金属板が破断したと判断することができ、また危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒが１．０に近いほど金属板が破断するまでの余裕度が小さいと判断することができる。また、本態様では、単軸引張試験から得られた破断限界線Ｌ１を上記の比γで補正することによって破断限界線Ｌ２を算出し、この破断限界線Ｌ２に基づいて判定対象要素の破断限界応力σ_ＯＢ ^ｃｒを決定する。そのため、単に単軸引張試験から得られた破断限界線Ｌ１に基づいて判定対象要素の破断限界応力を決定した場合に比して、精度の高い金属板の破断判定を行うことができる。

第２の態様に係る金属板の曲げ破断判定方法は、上記第１の態様において、
前記金属板を構成する材料固有の曲げ限界表層ひずみε^０ _θを取得して、前記曲げ限界表層ひずみε^０ _θを曲げ限界表層応力σ_１ ^ｃｒに換算し、
前記判定対象要素の曲げ外側に相当する表層面の最大主ひずみε_１を計算し、前記表層面の最大主ひずみε₁から静的なひずみ速度を仮定して単軸引張試験から得られる相当応力と相当ひずみの関係式から曲げ表層最大主応力σ_１に換算し、
前記曲げ限界表層応力σ_１ ^ｃｒ及び曲げ表層最大主応力σ_１の大きさから曲げ表層き裂の危険率である第１危険率Ｆ１=σ_１／σ_１ ^ｃｒを計算し、
前記危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒである第２危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒを計算し、
前記第１危険率Ｆ１=σ_１／σ_１ ^ｃｒと第２危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒとを比較して、前記第１危険率Ｆ１=σ_１／σ_１ ^ｃｒ及び第２危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒの何れが大きいかを判定し、
前記第１危険率Ｆ１=σ_１／σ_１ ^ｃｒが大きいと判定された場合にあっては、前記第１危険率Ｆ１=σ_１／σ_１ ^ｃｒに基づいて前記判定対象要素の破断判定を行い、
第２危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒが大きいと判定された場合にあっては、第２危険率σ_ＯＲ／σ_ＯＢ ^ｃｒに基づいて前記判定対象要素の破断判定を行う。

上記態様によれば、明瞭な局部くびれが現れることなく曲げ外側表面にき裂が生じる破断形態と、曲げ外側にき裂が生じないものの曲げ先端部に顕著な板厚減少（局部くびれ）が観測された後に破断に至る破断形態の２つの異なる機構で生じる曲げ破断に対してそれぞれの破断危険率を判定することができる。

第３の態様に係る金属板の曲げ破断判定方法は、上記第２の態様において、
前記曲げ破断限界応力σ_ｃｒは、

くびれ発生条件である上記式を満たす真応力σ_１とされ、
前記破断限界線Ｌ１は、


上記式において定数αを０から１の間で変化させることによって計算される。

上記態様によれば、上記計算式に基づいて計算を行うことにより、曲げ破断限界応力σ_ｃｒ及び破断限界線Ｌ１を得ることができる。

第４の態様に係る金属板の曲げ破断判定方法は、上記第１の態様及び第２の態様において、
前記破断限界線Ｌ１は、実験から測定したひずみ空間で表記した破断限界線を静的なひずみ速度を仮定して応力空間で表記した破断限界線に変換することによって計算する、或いは、単軸引張から得られる応力―ひずみ曲線から理論的に推定したひずみ空間の破断限界線を静的なひずみ速度を仮定して応力空間に変換することによって計算される。

上記態様においても、第３の態様と同様に破断限界線Ｌ１を得ることができる。

さらに、上記第１〜第４の態様の金属板の曲げ破断判定方法を実行するコンピュータプログラムをコンピュータに実行させることによって、金属板の曲げ破断判定を行うこともできる。

また、上記コンピュータプログラムが記録され、かつコンピュータ読み取り可能とされた記録媒体を作成することもできる。

以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明は、上記に限定されるものでなく、請求の範囲の記載に基づいて判断されるべきである。

なお、２０１３年６月２６日に出願された日本国特許出願２０１３−１３４１９９号の開示は、その全体が参照により本明細書に取り込まれる。

Claims (6)

1. （金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）ごとに曲げ破断限界応力を計算し、
   前記金属板を構成する材料の単軸引張試験から得られた加工硬化特性から静的なひずみ速度を仮定した応力空間での一様変形状態の破断限界線と平面ひずみ変形下における破断限界応力を計算し、
   前記金属板における判定対象要素の（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応する前記曲げ破断限界応力と前記平面ひずみ変形下における前記破断限界応力の比を決定し、前記判定対象要素の（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応する前記曲げ破断限界応力と前記平面ひずみ変形下における破断限界応力の比を前記一様変形状態の破断限界線の応力成分に乗じることによって（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応した破断限界線を計算し、
   前記判定対象要素の応力と前記（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応した前記破断限界線からその破断限界応力を計算し、
   前記判定対象要素の応力と、前記判定対象要素の応力と前記（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応した前記破断限界線から計算した前記破断限界応力と、の比である危険率を算出し、前記危険率に基づいて前記判定対象要素の破断判定を行う金属板の曲げ破断判定方法。
2. 前記金属板を構成する材料固有の曲げ限界表層ひずみを取得して、前記曲げ限界表層ひずみを曲げ限界表層応力に換算し、
   前記判定対象要素の曲げ外側に相当する表層面の最大主ひずみを計算し、前記表層面の最大主ひずみから静的なひずみ速度を仮定して単軸引張試験から得られる相当応力と相当ひずみの関係式から曲げ表層最大主応力に換算し、
   前記曲げ限界表層応力と曲げ表層最大主応力との比である第１危険率を計算し、
   前記危険率である第２危険率を計算し、
   前記第１危険率と第２危険率とを比較して、前記第１危険率及び第２危険率の何れが大きいかを判定し、
   前記第１危険率が大きいと判定された場合にあっては、前記第１危険率に基づいて前記判定対象要素の破断判定を行い、
   第２危険率が大きいと判定された場合にあっては、第２危険率に基づいて前記判定対象要素の破断判定を行う請求項１記載の金属板の曲げ破断判定方法。
3. 前記金属板における判定対象要素の（前記金属板の板厚中心の曲げ半径）／（前記金属板の初期板厚）に対応する前記曲げ破断限界応力は、
   
   くびれ発生条件である上記式を満たす真応力σ１とされ、
   前記一様変形状態の破断限界線は、
   
   
   上記式において定数αを０から１の間で変化させることによって計算される請求項１又は請求項２記載の金属板の曲げ破断判定方法。
4. 前記一様変形状態の破断限界線は、
   実験から測定したひずみ空間で表記した破断限界線を静的なひずみ速度を仮定して応力空間で表記した破断限界線に変換することによって計算する、或いは、単軸引張から得られる応力―ひずみ曲線から理論的に推定したひずみ空間の破断限界線を静的なひずみ速度を仮定して応力空間に変換することによって計算する請求項１又は請求項２記載の金属板の曲げ破断予測方法。
5. 請求項１〜請求項４の何れか一項に記載された金属板の曲げ破断判定方法を実行する処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。
6. 請求項５に記載のコンピュータプログラムが記録され、かつコンピュータ読み取り可能とされた記録媒体。