WO2016186135A1 - 破断予測方法、プログラム、記録媒体及び演算処理装置 - Google Patents

Abstract

金属板を成形して得られる部品の破断部位を有限要素法を用いて予測する破断予測方法において、容易且つ確実に破断部位を抽出する。本破断予測方法は、金属板を、第１のメッシュ粗さで分割した場合と第１のメッシュ粗さよりも粗い第２のメッシュ粗さで分割した場合とのそれぞれにおいて、有限要素法を用いて成形解析を行う第１のステップと、第１のメッシュ粗さの場合と第２のメッシュ粗さの場合とのそれぞれにおいて、最大主応力をメッシュ毎に求める第２のステップと；部品の各部位における、第１のメッシュ粗さの場合での最大主応力と、第２のメッシュ粗さの場合での最大主応力との差分値を求め、差分値が、所定値よりも大きい部位に対応する、第１のメッシュ粗さの場合における部位を、破断部位として抽出する第３のステップとを有する。

Description

破断予測方法、プログラム、記録媒体及び演算処理装置

　本発明は、有限要素法により成形解析を行う際に破断部位を予測する破断予測方法、プログラム、記録媒体及び演算処理装置に関する。
　本願は、２０１５年５月１８日に、日本に出願された特願２０１５－１０１３１１号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

　近年、自動車業界では、自動車が衝突した際の乗員への影響を低減しうる車体構造の開発が急務の課題となっている。一方で、燃費改善のために車体の軽量化も重要な課題である。これらの課題の解決のために、より高強度の材料、特に鉄鋼材料では高強度鋼板の適用が検討されている。このような高強度の材料の適用は、高強度化及び軽量化の両立の観点から、自動車業界に限られず、鉄道車両等の各種車両、船舶、航空機、一般機械、家庭用電気製品等の多くの業界においても検討されている。しかしながら、一般的に強度の上昇は成形性の劣化を招く。そのため、高強度鋼板の適用を拡大するためには、成形性の改善、特に伸びフランジ性の改善が重要である。すなわち、高強度鋼板の成形に際し、破断が発生するのを回避することが好ましい。

　このような課題の解決のために伸びフランジ性に優れた材料の開発が進められている。例えば特許文献１には、フェライトやベイナイトなどの微視組織の制御により伸びフランジ性を改善した材料が開示されている。また、特許文献２には、塑性異方性と特定方向の引張試験における均一伸びとを規定することで得られる、伸びフランジ性に優れたアルミニウム合金板が開示されている。

　しかしながら、実際の部品での成形可否は材料特性のみで決まるのではなく、金型形状や潤滑条件、成形条件等が複雑に影響している。従って、優れた材料特性を活かすためには材料とともにこれらの複雑な因子を適切に設定する必要がある。このような目的のために数値解析技術が適用されている。

　特許文献３には、有限要素法を用いて成形時の成形不具合を予測する方法が開示されている。これによれば、有限要素法を用いて解析し、着目する要素のひずみや応力のデータを用いて成形不具合の発生の判定を行っている。しかしながら、このような方法を用いる場合には解析対象に応じて適切な大きさに要素分割を行う必要があり、不適切な要素分割で解析を行う場合、予測結果が過大又は過小評価となってしまい、現実と対応しないケースが発生している。

日本国特開２００２－６０８９８号公報 日本国特開２００６－２５７５０６号公報 日本国特開平８－３３９３９６号公報 日本国特許第４８６５０３６号公報

"Continuum Theory of Plasticity", Akhtar S. Kahn and Sujian Huang 共著, Chapter 2 YIELD CRITERIA, 4.1 STRESS STATE AND STRESS SPACE 83-85ページ "技術者のための高等数学２　線形代数とベクトル解析（原書第5版）", E. クライツィグ 著 2.13 固有値、固有ベクトル 99-104ページ

　特許文献４では、従来技術と異なり、要素分割の大きさの異なる有限要素解析の事例２件における板厚減少率又は最大主ひずみ分布を定量的に比較する。これにより、伸びフランジ割れ部位の予測の高精度化に成功した。特許文献４の技術は、有限要素解析の計算精度を必ずしも向上させずとも伸びフランジ割れ部位の予測を可能にするため、有限要素解析ソフトウェアを限定せずに短時間且つ低い計算コストでの実施が可能な点に大きな利点がある。

　しかしながら、特許文献４では、伸びフランジ割れ部位の特定について、板厚減少率又は最大主ひずみの分布という幾何学的変形量を評価指標としている。解析対象部品である鋼板が、比較的変形能が高く大きなひずみ領域まで成形可能な薄板材であれば、問題無く伸びフランジ部位の予測特定は可能である。ところが、解析対象部品である鋼板が高張力鋼板又は難成形性金属板である場合には、二種類の異なる要素分割における有限要素解析の結果において最大主ひずみ分布の差分が小さくなり、伸びフランジ割れ部位の検出精度が低下する傾向が現れる。従って、高張力鋼板等の低ひずみ領域で破断が発生し得る難成形材に対しての当該予測技術の適用では、伸びフランジ割れ部位予測は不十分である。

　本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、金属板を成形して得られる部品の破断を有限要素法を用いて予測する方法において、容易且つ確実に破断部位を抽出できる破断予測方法、プログラム、記録媒体及び演算処理装置の提供を目的とする。

　本発明は、上記課題を解決して係る目的を達成するために以下の各態様を採用した。
（１）すなわち、本発明の一態様に係る破断予測方法は、金属板を成形して得られる部品の破断部位を予測する方法であって、前記金属板を、第１のメッシュ粗さで分割した場合と前記第１のメッシュ粗さよりも粗い第２のメッシュ粗さで分割した場合とのそれぞれにおいて、有限要素法を用いて成形解析を行う第１のステップと；前記第１のメッシュ粗さの場合と前記第２のメッシュ粗さの場合とのそれぞれにおいて、最大主応力をメッシュ毎に求める第２のステップと；前記部品の各部位における、前記第１のメッシュ粗さの場合での前記最大主応力と、前記第２のメッシュ粗さの場合での前記最大主応力との差分値を求め、前記差分値が、所定値よりも大きい部位に対応する、前記第１のメッシュ粗さの場合における部位を、前記破断部位として抽出する第３のステップと；を有する。
　上記（１）に記載の態様では、第１のメッシュ粗さと第１のメッシュ粗さよりも粗い第２のメッシュ粗さとの二種類のメッシュ粗さを用いる。有限要素法では、各メッシュ内における最大主応力が平均化されて出力される。従って、あるメッシュ内に応力集中部位が存在する場合、より細かい第１のメッシュ粗さの場合における最大主応力は、平均化の影響が小さくなるため、より粗い第２のメッシュ粗さの場合における最大主応力よりも大きくなる。従って、各部位において、二種類のメッシュ粗さにおける最大主応力の差分値を求め、その差分値が所定値よりも大きい場合には、当該部位を応力集中部位とみなすことができる。応力が集中するほど破断が生じる危険度が高くなるので、最大主応力の差分値の大小で破断発生の危険度を予測することが可能になる。
　また、従来の一種類のメッシュ粗さのみを用いる場合には、メッシュ粗さが粗い場合には、平均化の影響が強くなり、応力が集中している部位の寄与が平均値に埋もれてしまう。そのため、応力が集中していて破断の危険度が高い部位を抽出するためには、メッシュ粗さを極めて小さく設定しなければならなかった。これに対して、本態様では、第１のメッシュ粗さと第２のメッシュ粗さとのそれぞれの場合における最大主応力の定量的な比較によって破断部位を抽出するので、両者の比較を可能とする程度のメッシュ粗さで十分であり、第１のメッシュ粗さを、従来のように極めて小さいメッシュ粗さに設定することは必須ではない。従って、成形解析を短時間且つ低い計算コストで行うことができる。
　しかも、本態様では、指標として最大主応力を用いている。高強度鋼板等の引張強度が高く伸びの小さな金属板の場合、変形量が小さい場合でも、応力は大きく変化する。そのため、板厚減少率又は最大主ひずみという幾何学的変形量を指標としても、変形量自体が小さいため、異なるメッシュ粗さにおける指標の値の差分が不明確になり、破断部位の予測が困難になる。一方、力学的変化量である最大主応力を指標とすることによって、指標の値の差分が明確になり、引張強度が高く伸びの小さな金属板についても、容易且つ確実に破断部位を予測することができる。

　（２）上記（１）に記載の破断予測方法において、前記第１のメッシュ粗さ及び前記第２のメッシュ粗さを、前記金属板の加工硬化特性を示すｎ値に基づいて決定する第０のステップをさらに有してもよい。
　この場合、ｎ値に基づいて、第１のメッシュ粗さ及び第２のメッシュ粗さが最適に設定される。従って、粗過ぎるメッシュ粗さによって予測精度を下げることなく、逆に、不必要に細か過ぎるメッシュ粗さを用いることによって計算時間を増大させることもなく、優れた予測精度を得ることができる。

　（３）上記（１）または（２）に記載の破断予測方法において、前記第３のステップで前記破断部位が抽出されなかった場合に、前記第１のメッシュ粗さ及び前記第２のメッシュ粗さのうち、少なくとも前記第１のメッシュ粗さをより細かい粗さに再設定すること、及び、前記所定値をより小さい値に再設定すること、のうちの少なくとも一方を行った上で、前記第１のステップから前記第３のステップを再度実施するようにしてもよい。
　この場合、少なくとも第１のメッシュ粗さをより細かい粗さに再設定することによって、メッシュ中における最大主応力の平均化の影響を小さくして、つまり、応力が集中している部位を顕在化させる。これによって、第１のメッシュ粗さでの最大応力と第２のメッシュ粗さでの最大主応力の差分値がより大きく得られるので、より確実に破断部位を予測することができる。
　一方、所定値をより小さい値に再設定する場合には、例えば最大主応力の差分値がそれほど大きくない部位についても、破断が発生する危険性を有する部位として予測することを可能にする。

　（４）上記（１）～（３）の何れか一項に記載の破断予測方法において、前記第１のメッシュ粗さによる分割を行う際に、アダプティブメッシュを用いてもよい。
　この場合、成形開始時においては粗いメッシュで解析を行い、成形過程の進行に伴い、変形又は応力変化が大きい部位のみにおいてメッシュを細かく再分割することによって、解析時間を減らすことができる。
　また、変形又は応力変化が大きい部位、つまり破断の危険性が高い部位においてメッシュが細かくされるため、予測精度を向上させることができる。

　（５）上記（１）～（４）の何れか一項に記載の破断予測方法において、前記第１のステップにおける前記成形解析を、前記部品の成形途中で終了させてもよい。
　この場合、成形解析を部品の成形途中で止めて、いわゆる途中止め評価を行う。途中止め評価は、成形過程が進行するにつれて、応力状態が引張強度に近くなる前や、変形が過大になり成形解析に不具合が生じる前に、最大主応力の差分値を評価することを可能にする。

　（６）上記（１）～（５）の何れか一項に記載の破断予測方法では、前記第２のステップにおいて、さらに、前記第１のメッシュ粗さで分割した場合と前記第２のメッシュ粗さで分割した場合とのそれぞれについて、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方である形状指標値をメッシュ毎に求め；前記第３のステップにおいて、さらに、前記部品の各部位における、前記第１のメッシュ粗さの場合での前記形状指標値と、前記第２のメッシュ粗さの場合での前記形状指標値との差分値を求め、前記形状指標値の差分値が所定値よりも大きいこと、前記最大主応力の差分値が所定値よりも大きいこと、のうちの少なくとも一方を満たす部位に対応する、前記第１のメッシュ粗さの場合における部位を、前記破断部位として抽出する；ようにしてもよい。
　この場合、最大主応力を用いた予測に加えて、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方を用いた予測も行う。複数の予測を組み合わせることによって、予測の確実性を向上させることができる。
　また、引張強度が高く伸びの小さな金属板とは逆に、引張強度が低く伸びの大きな金属板においては、変形量が大きいため、板厚減少率又は最大主ひずみという幾何学的変形量を指標とすることが望ましくなる。また、引張強度が高く伸びの小さな金属板と引張強度が低く伸びの大きな金属板との間の中程度の引張強度及び伸びを有する金属板においては、最大主応力を用いた予測と、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方を用いた予測との一方のみを用いるのではなく、両者の予測を併用することが望ましくなる。つまり、複数の予測を組み合わせることによって、高強度で伸びの低い金属板（例えば、高張力鋼板）や、最大主ひずみ又は板厚減少率を用いた予測に特に適した金属板（例えば、軟鋼板）だけではなく、これらの中間の強度を有する金属板といった多様な種類の金属板について、優れた予測精度で破断部位を抽出することが可能になる。

　（７）本発明の一態様に係る破断予測方法は、金属板を成形して得られる部品の破断部位を予測する方法であって、前記金属板を、所定のメッシュ粗さで分割して、有限要素法を用いて成形解析を行う第１のステップと；最大主応力をメッシュ毎に求める第２のステップと；互いに隣接する２以上のメッシュ同士を結合させた結合メッシュ毎に、最大主応力を求める第３のステップと；前記第２のステップで求めた前記最大主応力と前記第３のステップで求めた前記最大主応力との差分値を、前記部品の部位毎に求め、さらに、前記差分値が、所定値よりも大きい部位に対応する、前記第２のステップでの部位を、前記破断部位として抽出する第４のステップと；を有する。
　上記（７）に記載の態様では、上記（１）に記載の態様の二種類のメッシュ粗さを用いた最大主応力の比較の代わりに、メッシュの結合前後での最大主応力を比較することによって、上記（１）に記載の態様と同様に、容易且つ確実に破断部位を予測することができる。
　また、成形解析は基本的には１回しか行われないため、成形解析を更に短時間且つ低計算コストで行うことができる。

　（８）上記（７）に記載の破断予測方法において、前記所定のメッシュ粗さによる分割を行う際に、アダプティブメッシュを用いてもよい。
　この場合、上記（４）に記載の態様と同様に、アダプティブメッシュを用いることによって、解析時間を減らすことができ、予測精度を向上させることができる。

　（９）上記（７）または（８）に記載の破断予測方法において、前記第１のステップにおける前記成形解析を、前記部品の成形途中で終了させてもよい。
　この場合、上記（５）に記載の態様と同様に、途中止め評価を行うことによって、応力状態が引張強度に近くなる前や、成形解析に不具合が生じる前に、最大主応力の差分値を評価することを可能にする。

　（１０）上記（７）～（９）の何れか一項に記載の破断予測方法では、前記第２のステップにおいて、さらに、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方である形状指標値をメッシュ毎に求め；前記第３のステップにおいて、さらに、前記形状指標値を結合メッシュ毎に求め；前記第４のステップにおいて、さらに、前記第２のステップで求めた前記形状指標値と、前記第３のステップで求めた前記形状指標値との差分値を、前記部品の部位毎に求め、前記形状指標値の差分値が所定値よりも大きいこと、前記最大主応力の差分値が所定値よりも大きいこと、のうちの少なくとも一方を満たす部位に対応する、前記第２のステップでの部位を、前記破断部位として抽出する；ようにしてもよい。
　この場合、上記（６）に記載の態様と同様に、最大主応力を用いた予測に加えて、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方を用いた予測も行うことによって、多様な種類の金属板について優れた予測精度を得ることができる。

　（１１）上記（１）～（１０）の何れか一項に記載の破断予測方法では、破断部位として、伸びフランジ割れの発生部位を予測してもよい。
　この場合、破断として特に問題となる伸びフランジ割れの発生について予測することができる。

　（１２）上記（１）～（１１）の何れか一項に記載の破断予測方法では、前記部品の端部における、前記破断部位を抽出してもよい。
　この場合、破断が発生する危険性の高い部品端部における破断を予測することができる。

　（１３）上記（１）～（１２）の何れか一項に記載の破断予測方法では、前記金属板が、引張強さが９８０ＭＰａ以上の鋼板であってもよい。
　この場合、難成形性の金属板である引張強さが９８０ＭＰａ以上の鋼板について破断を予測することができる。

　（１４）本発明の一態様に係るプログラムは、上記（１）～（１３）のいずれか一項に記載の破断予測方法を実行する。

　（１５）本発明の一態様に係るコンピュータ読み取り可能な記録媒体には、上記（１４）に記載のプログラムが記録されている。

　（１６）本発明の一態様に係る演算処理装置は、上記（１４）に記載のプログラムを実行する。

本発明の演算処理装置の概略構成を示す図である。 本発明の破断予測方法のフローチャートを示す図である。 本発明の演算処理装置の概略構成を示す図である。 本発明の破断予測方法のフローチャートを示す図である。 ソリッド要素の場合における第２のメッシュ粗さ(L coarse)の事例を示す図である。 ソリッド要素の場合における第１のメッシュ粗さ(L fine)の事例を示す図である。 低強度材（軟鋼板）と高強度材の応力-ひずみ曲線を示す特性図である。 低強度材の最大主ひずみ分布の事例を示す特性図である。 高強度材の最大主ひずみ分布の事例を示す特性図である。 高強度材の最大主応力分布の事例の特性図である。 図７Ａの拡大図である。 アダプティブメッシュの概要を示す図である。 アダプティブメッシュの概要を示す図である。 アダプティブメッシュの概要を示す図である。 アダプティブメッシュの概要を示す図である。 角筒バーリング成形の金型構成を示す模式図である。 角筒バーリングにおける分割ブランク形状を第１のメッシュ粗さ（１．６ｍｍ）でのメッシュ分割と共に示す模式図である。 角筒バーリングにおける分割ブランク形状を第２のメッシュ粗さ（２．５ｍｍ）でのメッシュ分割と共に示す模式図である。 角筒バーリングの成形品形状を示す模式図である。 パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。

　本発明者は、解析対象部品である、金属板を成形して得られる部品の破断部位周囲で応力勾配が大きいことに着目し、有限要素法による解析においてメッシュ粗さに依存して主応力の平均化が行われるということを利用する新しい破断予測方法に想到した。
　本発明では、応力勾配のある部位に対して、有限要素法によりメッシュ粗さ（以下、メッシュサイズ又は要素サイズとも言い、相互可換に用いられる）が異なる二種類のメッシュ（要素）（ここでは便宜上、より細かいメッシュ粗さを第１のメッシュ粗さ、より粗いメッシュ粗さを第２のメッシュ粗さとする。）を用いて解析する。有限要素法では、当該メッシュ内の主応力が平均化されて出力される。従って、あるメッシュ内に応力勾配の大きい部位が存する場合、第１のメッシュ粗さの場合と第２のメッシュ粗さの場合とでは、第一のメッシュ粗さにおいて平均値として出力される主応力が、第二のメッシュ粗さにおいて平均値として出力される主応力よりも大きくなる。

　本発明では、第１のメッシュ粗さと第２のメッシュ粗さという二種類のメッシュ粗さを利用して、部品の各部位において、第１のメッシュ粗さ及び第２のメッシュ粗さでそれぞれ解析を行う。この場合、第１のメッシュ粗さの場合と第２のメッシュ粗さの場合とで平均値として出力される主応力が異なるときには、当該メッシュ内で応力勾配があると考えることができる。この主応力の差分は、応力勾配の大きさと対応している。応力勾配が大きいほど破断の危険度が高く、主応力の差分の大小で破断の危険度を予測することが可能である。

　本発明では、上記のように異なる二種類のメッシュ粗さを用いる代わりに、所定のメッシュ粗さによる分割で成形解析を行い、所定のメッシュ粗さでのメッシュ毎の主応力を求めた後、互いに隣接する２以上のメッシュ同士を結合させて、結合メッシュを形成し、結合メッシュ毎の主応力を求め、結合前の所定のメッシュ粗さにおける主応力と、結合メッシュにおける主応力との差分値を求めるように構成しても良い。この場合には、所定のメッシュ粗さでのメッシュ内の平均値として出力される主応力と、所定のメッシュ粗さでのメッシュよりも大きい結合メッシュ内の平均値として出力される主応力が異なる部位には、応力勾配があると考えることができ、応力勾配が大きいほど破断の危険度が高く、主応力の値の差分の大小で破断の危険度を予測することが可能である。
　この場合、成形解析は基本的には１回しか行われないため、成形解析を更に短時間且つ低計算コストで行うことができる。

　より具体的には、本発明では、破断を予測するための指標値である主応力として、最大主応力を用いる。これにより、金属板のプレス成形時の破断発生部位の予測を高精度かつ低コスト、短時間の数値シミュレーションにより実現する。

　最大主応力は、以下の手続１～４に従って算出される（非特許文献１，２を参照）。
　手続１：有限要素法等の数値計算手法により応力テンソルの各成分を算出する。
　手続２：応力テンソルの各成分は３×３の行列として表現できる。
　手続３：応力テンソルの各成分から主応力（σ１、σ２、σ３の３つの数値）を求める。主応力は、応力テンソルの固有値として得られる値である。
　手続４：得られた３つの主応力のうち、値が最大の主応力を「最大主応力」として取り扱う。例えばσ１＞σ２＞σ３の関係にある場合には、σ１が最大主応力と見做される。

　上記のように、有限要素法を用いて成形時の破断の発生の予測をするに際して、従来技術では確実に破断部位を抽出することは極めて困難である。また、異なるメッシュ粗さでの解析結果を比較する特許文献４の技術においても、引張強度が高く伸びの小さい高強度鋼板では最大主ひずみや板厚減少率等の幾何学的変形量を指標としても異なるメッシュ粗さ間での定量的な差分が小さくなり、破断部位の特定が困難になる。

　このため、本発明では、異なるメッシュ粗さでの有限要素解析における最大主応力の分布を比較し、それらの差分が十分大きくなった際に破断部位とみなす。これにより、引張強度が高く伸びの小さい高強度鋼板においても破断部位を予測することが可能となる。

　図１Ａ及び図１Ｂに示される一実施形態に係る本発明の破断予測方法では、解析対象部品である、金属板を成形して得られる部品の破断予測を行うに際して、図１Ａ及び図１Ｂに示すように、分割手段１１による分割工程Ｓ１１において、有限要素法を用いて、部品を、第１のメッシュ粗さ及び第１のメッシュ粗さよりも粗い第２のメッシュ粗さでそれぞれ分割して成形解析を行う。次に、算出手段１２による算出工程Ｓ１２において、第１のメッシュ粗さでのメッシュ毎及び各第２のメッシュ粗さでのメッシュ毎に、それぞれ最大主応力を算出して求める。次に、抽出手段１４による抽出工程Ｓ１４において、部品の各部位において、第１のメッシュ粗さの場合での最大主応力と、第２のメッシュ粗さの場合での最大主応力との差分値を求め、差分値が、所定値よりも大きい部位に対応する、第１のメッシュ粗さの場合における部位を、破断部位として抽出する。

　ここで、コンピュータプログラムが、各工程（分割工程Ｓ１１、算出工程Ｓ１２、抽出工程Ｓ１４）を演算処理装置（コンピュータ）の中央処理装置（ＣＰＵ）に実行させる。言い換えると、コンピュータプログラムが、演算処理装置（コンピュータ）の中央処理装置（ＣＰＵ）を各手段（分割手段１１、算出手段１２、抽出手段１４）として機能させる。
　コンピュータプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ－Ｒ等に記録され得る。
　本演算処理装置は、分割したメッシュ毎に求めた最大主応力を他のコンピュータに入力する入力手段１３を有し得る。入力手段として、キーボード、マウス、各種デジタイザ等を使用できる。これに対応して、入力工程Ｓ１３は、キーボードで入力する工程でも良いし、プログラム内で、算出工程Ｓ１２で算出した最大主応力を、自動的に抽出工程１５に入力する（データを読み込む）工程でも良い。
　なお、図１Ａ、図１Ｂ及び後述の図２Ａ、図２Ｂにおいて、実線は必須の手段又は工程を示し、破線は選択的な手段又は工程を示す。

　先ず、分割手段１１（分割工程Ｓ１１）では、部品を複数の要素（つまりメッシュ）に分割するに際して、ソリッド要素（三次元要素）を用いる場合には三次元の部品形状のデジタルデータ（ＣＡＤデータ又は形状測定データ）として部品を表現し、又はシェル要素（二次元要素）を用いる場合には二次元の平面領域の集合として部品を表現する。この際、部品の角部は形状変化が大きいため十分小さなメッシュで分割し、形状再現性を確保する。また、端部での破断を解析する場合には、部品の外周線が凹凸なく滑らかになるようにメッシュ分割されていることが好ましい。また、粗さの異なる第１のメッシュ粗さ及び第２のメッシュ粗さによるメッシュ分割を行う際には、部品の全体を均一に細分化（あるいは粗化）しても良いし、破断予測を行う箇所を細分化又は粗化しても良い。作業工数の面では前者が至便であり、計算時間の短縮については後者が有利となるため、全体の負荷を考えて適切に選択又は組み合せれば良い。

　ここで、分割手段１１（分割工程Ｓ１１）では、第１のメッシュ粗さ及び第２のメッシュ粗さを、解析対象部品の加工硬化特性を表示するｎ値との関係で決定する。
　本発明において、有限要素法によりメッシュ分割して解析を行う際には、対象部位の幾何学的形状、即ち例えば端部の曲率や角部の曲率半径等を再現するように、十分細かにメッシュ分割を行う必要がある。更に、本発明において、第１のメッシュ粗さ及び第２のメッシュ粗さの二種類のメッシュ分割で解析を行った後に、第１のメッシュ粗さと第２のメッシュ粗さとで最大主応力の差分値をとるに際して、二種類のメッシュ分割の粗さ（粗及び密）には十分な配慮を行う必要がある。本発明者らは、粗と密のメッシュ分割の大きさの設定方法について鋭意検討し、それが材料の加工硬化特性と関連していることを見出した。材料の加工硬化特性を一般に引張試験により求められるｎ値により代表させたときに、粗のメッシュ分割の平均的な粗さ（第２のメッシュ粗さ）L coarse（単位はmm）と、密のメッシュ分割の平均的な粗さ（第１のメッシュ粗さ）L fine（単位はmm）が以下の関係を満たすときに、優れた破断予測精度が得られることが判った。
　ソリッド要素を使用する場合、以下の式（１Ａ）及び式（２Ａ）のパラメータ調整式で表されるパラメータ範囲で２種類のメッシュ粗さを定めることが望ましい。
f(n; k, 2.0, 0.2) ≦ L coarse ≦ f(n; k, 5.0, 2.0)　（１Ａ）
f(n; k, 1.5, 0.2) ≦ L fine ≦ f(n; k, 2.5, 1.5)　（２Ａ）
　一方、薄板プレス成形で使用頻度の高いシェル要素を使用する場合、初期の板厚をt0[mm]とすると、メッシュサイズがt0以下になることは数値計算上の誤差拡大要因となるため、これを回避する以下の式（１Ｂ）及び（２Ｂ）の利用が望ましい。
f(n; k, 2.0×t0, 1.5×t0) ≦ L coarse ≦ f(n; k, 5.0, 2.0×t0)　（１Ｂ）
f(n; k, 2.5×t0, t0) ≦ L fine ≦ f(n; k, 4.0×t0, 2.5×t0)　（２Ｂ）

　ここで、ｎは材料のｎ値であり、また、メッシュサイズを調整する関数f(n; k, L, L0)は次のように与えられる。
f(n; k, L, L0) = (L-L0)×(2/π)×tan^-1(k×n)+L0　（３）
　ここに、LとL0はそれぞれメッシュサイズ（メッシュ粗さ）の上限値と下限値である。変数kはｎ値に対するメッシュサイズの変化率を調整するパラメータであり、調査検討した結果50≦k≦100程度の値が適切と考えられる。以下、特に断りが無い場合はk=65の値を採用する。メッシュサイズの範囲を規定する関数f(n; k, L, L0)において(k, L, L0)の３変数は定数として値を定めて使用するため、式（３）の関数fは実質的にｎ値のみに依存してメッシュサイズを決定する関数として機能する。

　この関数fは、ｎ値とともにその値が大きくなる。ｎ値が大きい場合には変形の局所化が起こり難いため、メッシュ分割が大きくとも破断予測精度は確保できる。一方、ｎ値が小さい場合には変形が局所的に起こり易く、従って破断部位の変形勾配が大きくなり、十分小さなメッシュ分割を行わないと破断予測精度が低下してしまうため、それに対応して要素分割のサイズを小さくする必要があることから定められたものである。

　図３Ａ及び図３Ｂは、それぞれソリッド要素の場合における上記式（１Ａ）及び（２Ａ）の関数fのｎ値とメッシュ粗さに対するグラフを示す。図３Ａに示すグラフ中の実線の関数値と点線の関数値との間の値にてL coarseを定める必要があり、例えばｎ=0.20の場合は矢印の線分範囲内でL coarseの値を決定することとなる。同様に、図３Ｂにグラフ中の実線の関数値と点線の関数値との間の値にてL fineを定める必要があり、例えばｎ=0.20の場合は矢印の線分範囲内でL fineの値を決定するものとする。

　更に変形勾配を精度良く評価するためには、L coarseと L fine との比L coarse／L fineが１．５以上、好ましくは２以上であると良い。
　以上のように、L coarse（つまり、第２のメッシュ粗さ）及びL fine（つまり、第１のメッシュ粗さ）を設定することにより、粗過ぎるメッシュ粗さによって予測精度を下げることがなくなる。他方、不必要に細か過ぎるメッシュ粗さを用いることによって計算時間を増大させたり、かえって予測精度を下げたりすることもなく、優れた予測精度を得ることができる。

　次に、分割手段１１（分割工程Ｓ１１）において、有限要素法で成形解析を行うに際しては、市販のソフトウェアとして、例えば、ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ、ＬＳ－ＤＹＮＡ等の逐次解析型、又はＡｕｔｏＦｏｒｍ、ＨｙｐｅｒＦｏｒｍ等のワンステップ型のもの等を用いて、部品全体の成形工程の解析を行う。次に、算出手段１２（算出工程Ｓ１２）において、第１のメッシュ粗さの場合及び第２のメッシュ粗さの場合のそれぞれにおいてメッシュ毎に最大主応力を算出する。

　ここで、上記した最大主応力の差分は、メッシュ分割の粗さが最も細かい解析結果（つまり、第１のメッシュ粗さでの解析結果）を基準として、着目するメッシュの位置に最も近い他の解析結果（つまり、第２のメッシュ粗さでの解析結果）のメッシュを抽出してそれらの差分として計算する。
　そして、抽出手段１４（抽出工程Ｓ１４）では、上記した最大主応力の差分値が所定値より大きいメッシュを破断部位として抽出する。

　上記の算出（算出手段１２（算出工程Ｓ１２））と抽出（抽出手段１４（抽出工程Ｓ１４））を同じコンピュータ内で実行しても良いし、算出（算出手段１２（算出工程Ｓ１２））を１つのコンピュータで実行した後、その解析結果であるメッシュ分割の粗さを変えた二種類以上のメッシュ毎の最大主応力を他のコンピュータに入力して（入力手段１３（入力工程Ｓ１３））、抽出（抽出手段１４（抽出工程Ｓ１４））を実行しても良い。
　ここで、入力手段１３及び抽出手段１５を、分割手段１１及び算出手段１２と別装置構成とする場合には、１つのコンピュータで成形解析した結果を元データとして他のコンピュータに入力することにより、処理を並列して行うことが可能となり効率が向上するという効果を得ることができる。

　一実施形態では、破断部位の抽出（抽出手段１４（抽出工程Ｓ１４））において、破断部位が抽出されない場合には、第１のメッシュ粗さ及び第２のメッシュ粗さのうち、少なくとも第１のメッシュ粗さをより細かい粗さに再設定すること、及び、所定値をより小さい値に再設定することのうちの少なくとも一方を行った上で、再び分割及び成形解析（分割手段１１（分割工程Ｓ１１））、メッシュ毎の最大主応力の算出（算出手段１２（算出工程Ｓ１２））、及び破断部位の抽出（抽出手段１４（抽出工程Ｓ１４））を順次実行する。
　少なくとも第１のメッシュ粗さをより細かい粗さに再設定することによって、メッシュ中における最大主応力の平均化の影響を小さくして、つまり、応力が集中している部位を顕在化させる。これによって、第１のメッシュ粗さでの最大応力と第２のメッシュ粗さでの最大主応力の差分値がより大きく得られるので、より確実に破断部位を予測することができる。
　一方、所定値をより小さい値に再設定する場合には、例えば最大主応力の差分値がそれほど大きくない部位についても、破断が発生する危険性を有する部位として予測することを可能にする。

　一実施形態では、図１Ａの分割手段１１（図１Ｂの分割工程Ｓ１１）において、解析対象部品の端部を複数のメッシュに分割して成形解析を行い、抽出手段１４（抽出工程Ｓ１４）において、端部の何れかを破断部位として抽出する。

　部品の端部を複数のメッシュに分割するには、特に破断予測を行う部分で確実にメッシュ分割の粗さが変化するように分割を行う。破断予測を行う端部はメッシュ分割が粗、密の場合のいずれにおいても凹凸なく滑らかに接続している必要がある。また端部での破断予測を確実に行うためには端部に沿った応力勾配を評価することが重要であり端部に沿った方向でメッシュ分割の粗さが確実に変化していることが望ましい。
　端部の何れかを破断危険部位として抽出するには、上記実施形態と同様に、所定メッシュ毎の最大主応力の差分値が所定値より大きいメッシュの部位を破断危険部位として抽出する。

　図２Ａ及び図２Ｂに示される一実施形態では、金属板を成形して得られる部品の破断予測を行うに際して、図２Ａ及び図２Ｂに示すように、分割手段２１による分割工程Ｓ２１において有限要素法を用いて、部品を所定のメッシュ粗さで分割して成形解析を行う。次に、第１の算出手段２２による第１の算出工程Ｓ２２において最大主応力をメッシュ毎に算出して求める。次に、第２の算出手段２４による第２の算出工程Ｓ２４において、互いに隣接する２以上のメッシュ同士を結合させて結合メッシュを形成し、結合メッシュ毎に、最大主応力を算出して求める。次に、抽出手段２５により抽出工程Ｓ２５において、第１の算出手段２２（第１の算出工程Ｓ２２）で求めた最大主応力と第２の算出手段２４（第２の算出工程Ｓ２４）で求めた最大主応力との差分値を、部品の部位毎に求め、さらに、差分値が、所定値よりも大きい部位に対応する、第１の算出手段２２（第１の算出工程Ｓ２２）の場合における部位を、破断部位として抽出する。
　ここで、上記実施形態と同様に、コンピュータプログラムが、各工程（分割工程Ｓ２１、第１の算出工程Ｓ２２、第２の算出工程Ｓ２４、抽出工程Ｓ２５）を演算処理装置（コンピュータ）の中央処理装置（ＣＰＵ）に実行させる。言い換えると、コンピュータプログラムが、演算処理装置（コンピュータ）の中央処理装置（ＣＰＵ）を各手段（分割手段２１、第１の算出手段２２、第２の算出手段２４、抽出手段２５）として機能させる。
　コンピュータプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ－Ｒ等に記録され得る。
　本演算処理装置は、分割したメッシュ毎に求めた最大主応力を他のコンピュータに入力する入力手段２３を有し得る。入力手段２３として、キーボード、マウス、各種デジタイザ等を使用できる。これに対応して、入力工程Ｓ２３は、キーボードで入力する工程でも良いし、プログラム内で、第１の算出工程Ｓ２２で算出した最大主応力を、自動的に第２の算出工程２４に入力する（データを読み込む）工程でも良い。

　先ず、解析対象部品である、金属板を成形して得られる部品を所定のメッシュに分割する（分割手段２１（分割工程Ｓ２１））に際しては、ソリッド要素を用いる場合には三次元の部品形状のデジタルデータ（ＣＡＤデータ又は形状測定データ）として部品を表現し、又はシェル要素を用いる場合には二次元の平面領域の集合として部品を表現する。この際、部品の角部は形状変化が大きいため十分細かいメッシュで分割し、形状再現性を確保する。また端部での破断を解析する場合には部品の外周線が凹凸なく滑らかになるようにメッシュ分割されていることが好ましい。

　次に、図１Ａ及び図１Ｂの分割（分割手段１１（分割工程Ｓ１１））と同様のソフトウェアを用いて、上記実施形態と同様の成形解析を行い、部品全体の成形工程の解析を行い、次に、第１の算出手段２２（第１の算出工程Ｓ２２）において、着目するメッシュ毎の最大主応力を算出する。最大主応力の計算は、図１Ａ及び図１Ｂの算出（算出手段１２（算出工程Ｓ１２））と同様である。

　次に、第２の算出手段２４（第２の算出工程Ｓ２４）において、互いに隣接する２以上のメッシュ同士を結合させて結合メッシュを形成するには、結合対象の各メッシュでの計算値（最大主応力）と各メッシュの位置（座標）の情報が必要である。結合メッシュでの計算値は各メッシュでの計算値の算術平均とする。結合メッシュの位置は各メッシュの位置の算術平均とするか、より簡便には中央部メッシュの位置をそのまま引き継いでも良い。

　そして、メッシュの結合の前後における最大主応力の差分値は、メッシュの結合前後を比較したときに位置が最近接のメッシュをそれぞれ抽出し、そのメッシュでの最大主応力の差分値として計算する。
　そして、上記のメッシュの結合の前後における最大主応力の差分値が所定値より大きい要素を破断部位として抽出する（抽出手段２５（抽出工程Ｓ２５））。
　所定値の求め方は、図１Ａ及び図１Ｂの抽出（抽出手段１４（抽出工程Ｓ１４））と同様である。

　上記の第１の算出（第１の算出手段２２（第１の算出工程Ｓ２２））と第２の算出（第２の算出手段２４（第２の算出工程Ｓ２４））を同じコンピュータ内で続けて実行しても良いし、第１の算出（第１の算出手段２２（第１の算出工程Ｓ２２））を１つのコンピュータで実行した後、その解析結果であるメッシュ毎の最大主応力を他のコンピュータに入力して（入力手段２３（入力工程Ｓ２３））、第２の算出（第２の算出手段２４（第２の算出工程Ｓ２４））、抽出（抽出手段２５（抽出工程Ｓ２５））を実行しても良い。
　ここで、入力手段２３、第２の算出手段２４及び抽出手段２５を、分割手段２１及び第１の算出手段２２と別装置構成とする場合には、１つのコンピュータで成形解析した結果を元データとして他のコンピュータに入力することにより、処理を並列して行うことが可能となり効率が向上するという効果を得ることができる。

　本発明の破断予測方法によれば、特に、二種類の異なるメッシュ粗さにおける最大主応力の分布を比較することにより、プレス成形品の伸びフランジ割れの部位を超高張力鋼（例えば引張強度９８０ＭＰａ級の高強度の鋼板）においても低コスト且つ短時間で推定することが可能である。以下、この点について詳細に説明する。

　特許文献４の方法では、板厚減少率又は最大主ひずみのメッシュサイズによる変化が著しい部位には変形が集中して割れの可能性が高いものとみなす。アルミ板や軟鋼板等の変形能の高い材料の成形加工を対象とする場合には、この方法でも割れ可能性のある部位を予測することは可能である。

　しかしながら、高張力鋼板の中でも特に引張強度の高い鋼種（例えば、引張強度が９８０ＭＰａ以上である高強度の鋼板）においては伸びが低くなり、少ない変形量において高い応力状態にまで至る。このため、幾何学的な変形量を指標として割れ可能性のある部位を特定することは困難になる。これに対して力学的な変化量である最大主応力を指標とした場合、少ない変形量でも大きく応力値が変化するため、メッシュサイズの変化による応力差から割れ可能性の高い部位を推定することが可能となる。

　メッシュ分割を細かくすることは、ひずみ集中部位の板厚減少率又は最大主ひずみの値をメッシュ分割が粗い場合に比較して高く算出、評価することを意味する。同様に、応力集中部位の最大主応力の値を高く評価、算出することも意味する。この観点からは、板厚減少率、最大主ひずみ、最大主応力のいずれの評価指標を用いても伸びフランジ割れ危険部位の予測は可能とも考えられる。

　しかしながら、低強度材においては部材の釣合状態を厳密に解く方針の静的陰解法に比較して、静的陽解法、動的陽解法、１ステップ法等の有限要素解析主では応力の精度が低い場合が多く、必ずしも最大主応力は割れ部位予測指標としては適切とは言えなかった。加えて動的陽解法において、応力は応力波として部材内部を時間に依存する波動として伝わる関係で釣合状態からの誤差も発生する欠点もある。この観点からも低強度材において応力状態を伸びフランジ割れ部位の予測指標とすることには計算精度上、問題があった。

　また、伸びフランジ割れ部位予測技術を適用する材料の性質から考察する。図４に示すように軟鋼板等の引張強度が低く伸びの大きな材料の場合、メッシュ分割のサイズを変更した場合、ひずみ値の変化の度合いΔε１が大きいことから板厚減少率又は最大主ひずみを指標として用いることが望ましい。応力変化量Δσ１は変形量の大きい領域では小さくなるため割れ部位予測の指標としては精度上問題がある。

　他方、引張強度が高く伸びの小さな超高強度鋼板の場合、メッシュ分割のサイズを変更した場合、ひずみ値の変化Δε２が小さい範囲で割れ部位の評価をせざるを得ない。加えて、ひずみの絶対値も低い、極めて小さな変形状態で割れ発生部位の予測が必要となる。しかしながら、そのような場合に板厚減少率又は最大主ひずみを評価指標としても、変形量自体が小さいため、異なるサイズの有限要素モデル間の評価指標の値の差分が不明確になり、伸びフランジ割れ部位の予測が困難になる。これに対して、応力変化量Δσ２は相対的に大きくなる。このため、幾何学的変形量を評価指標とするのではなく、力学的指標である最大主応力を評価指標として採用することで高強度かつ難成形な材料の伸びフランジ割れ部位の予測が可能になる。

　ひずみ分布と応力分布の観点から、高強度材について最大主応力の差分を指標とした伸びフランジ割れ部位の予測の優位性を示す。図５に示すように、低強度材の伸びフランジ部位の最大主ひずみ分布を二種類のメッシュ粗さ（メッシュサイズ）にてプロットした場合、伸びフランジ部の最大主ひずみを示す部位でメッシュ粗さによる最大主ひずみの差分が強く示されている。このことから、特許文献４にて開示された技術により位置０（ｍｍ）近傍で伸びフランジ割れが発生することが予測される。

　図５と同じ成形形状で引張強度９８０ＭＰａ級の高強度材で有限要素解析を実施した際の、最大主ひずみ分布を図６に示す。位置０（ｍｍ）近傍にて最大主ひずみの差分は認められるが、その差分は定量的に図５の低強度材の事例よりも小さい。そのため、伸びフランジ割れが発生し得るか否かのΔε２（図４中）の閾値の設定が難しくなり、割れ部位の予測が困難になる。

　図６の解析結果から、最大主応力分布を位置に対してプロットしたグラフが図７Ａである。成形により全体の応力レベルが高くなっており一見すると位置０（ｍｍ）の近傍での最大主応力の差分は小さく見える。但し、当該グラフを拡大した図７Ｂからは、ピーク値の最大主応力の差分が１００ＭＰａ程度であると判る。この程度の最大主応力の差分が得られれば、高強度材の伸びフランジ割れ推定指標の閾値の設定を有意なレベルで行うことは可能である。加えて、動的陽解法や１ステップ法等の応力値の釣合状態が保証されない解法においても本発明の技術が適用可能であることが明らかである。

　先に指摘した静的陽解法、動的陽解法、１ステップ法等の応力の計算精度が低い有限要素解析手法においても、異なる有限要素メッシュサイズ間の最大主応力の集中度合いが著しく異なるため高強度かつ難成形材の伸びフランジ割れの予測が可能となる。

　以上のように、本発明は、高強度かつ難成形材の金属板における破断の予測に特に適している。そのような高強度かつ難成形材としては、高張力鋼板、例えば引張強度が９８０ＭＰａ以上である超高張力鋼板が挙げられる。しかしながら、本発明の適用は高張力鋼板に限定されず、他の高強度材、例えば、高強度のアルミニウム合金、純チタン、チタン合金にも適用可能であり、更には、複合材料（金属・樹脂複合材料、異種金属複合材料）、炭素繊維等の他の高強度材にも適用可能である。

　さらに、以上の考察から、本発明者は、さらに、最大主応力の分布の差分を用いた予測と、板厚減少率又は最大主ひずみの分布の差分を用いた予測とを組み合わせることが有利となり得ることに更に想到するに至った。
　すなわち、複数の予測を組み合わせることによって、予測の確実性を向上させることができる。
　上述のように、引張強度が高く伸びの小さな金属板とは逆に、引張強度が低く伸びの大きな金属板においては、変形量が大きいため、板厚減少率又は最大主ひずみという幾何学的変形量を指標とすることが望ましくなる。また、引張強度が高く伸びの小さな金属板と引張強度が低く伸びの大きな金属板との間の中程度の引張強度及び伸びを有する金属板においては、最大主応力を用いた予測と、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方を用いた予測との一方のみを用いるのではなく、両者の予測を併用することが望ましくなる。つまり、複数の予測を組み合わせることによって、高強度で伸びの低い金属板（例えば、引張強度が９８０ＭＰａ以上の超高張力鋼板）や、最大主ひずみ又は板厚減少率を用いた予測に特に適した金属板（例えば、軟鋼板やアルミニウム合金板）だけではなく、これらの中間の強度を有する金属板（例えば、引張強度が４９０ＭＰａ～７８０ＭＰ程度の高張力鋼板）といった多様な種類の金属板について、優れた予測精度で破断部位を抽出することが可能になる。

　具体的には、図１Ａ及び図１Ｂに示される上記実施形態に関して、算出工程Ｓ１２（算出手段１２）において、さらに、第１のメッシュ粗さで分割した場合と第２のメッシュ粗さで分割した場合とのそれぞれについて、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方である形状指標値をメッシュ毎に求め、抽出工程Ｓ１４（抽出手段Ｓ１４）において、さらに、部品の各部位における、第１のメッシュ粗さの場合での形状指標値と、第２のメッシュ粗さの場合での形状指標値との差分値を求め、形状指標値の差分値が所定値よりも大きいこと、最大主応力の差分値が所定値よりも大きいこと、のうちの少なくとも一方を満たす部位に対応する、第１のメッシュ粗さの場合における部位を、破断部位として抽出する。

　同様に、図２Ａ及び図２Ｂに示される上記実施形態に関して、第１の算出工程Ｓ２２（第１の算出手段２２）において、さらに、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方である形状指標値をメッシュ毎に求め、第２の算出工程Ｓ２４（第２の算出手段２４）において、さらに、形状指標値を結合メッシュ毎に求め、抽出工程Ｓ２５（抽出手段２５）において、さらに、第１の算出工程Ｓ２２（第１の算出手段２２）で求めた形状指標値と、第２の算出工程Ｓ２４（第２の算出手段２４）のステップで求めた形状指標値との差分値を、部品の部位毎に求め、さらに、形状指標値の差分値が所定値よりも大きいこと、最大主応力の差分値が所定値よりも大きいこと、のうちの少なくとも一方を満たす部位に対応する、第１の算出工程Ｓ２２（第１の算出手段２２）での部位を、破断部位として抽出する。

　有限要素法による解析にて特定部位に変形が集中する場合、当該の特定部位またはその近傍においてメッシュの過度な変形が生じる要素内のひずみや応力の精度が低下する、あるいは計算が停止する場合がある。これを回避する数値解析方法としてアダプティブメッシュ技術が利用されることがある。
　図８Ａ～図８Ｄにアダプティブメッシュの概要を示す。図８Ａに示すようなメッシュサイズのモデル上において点Ａと点Ｂに強い引張変形を与えた結果線分ＡＢの中央部に強い応力またはひずみが発生するケースを想定する。この場合初期のメッシュサイズのままシミュレーションを進行させると変形場の集中を有限要素モデルが十分に表現できない場合が起こり得る。これを回避する方法として変形が集中する部位のメッシュサイズを図８Ｂのごとく解析の途中から小さくなるように分割させる方法をアダプティブメッシュと呼ぶ。変形及び特定部位の変形集中が進行すると図８Ｃ、図８Ｄのようにアダプティブメッシュが適用された領域が拡大される。変形場が二軸引張や圧縮であっても同様のアダプティブメッシュ適用が可能である。
　本発明においては二種類の異なるメッシュ粗さでの解析を各々一回ずつ実施する必要があるが、評価対象となる部品の大きさや形状複雑性が高い場合には粗さの小さいメッシュ粗さでの解析には相当の時間及び解析コストを要する場合がある。この場合粗さの小さいメッシュ粗さでの解析に代わり粗さの大きいメッシュ粗さでの解析にアダプティブメッシュを適用することにより破断評価対象である変形集中部位のメッシュのみ細分化することが可能である。変形集中部位のみ粗さの小さいメッシュ適用が可能なため大規模解析の実施を回避しつつ本発明における破断予測が可能である。
　具体的には、上記図１Ａ及び図１Ｂに示される実施形態において第１のメッシュ粗さによる分割を行う際に、アダプティブメッシュを用いることができる。
　同様に、上記図２Ａ及び図２Ｂに示される実施形態において所定のメッシュ粗さによる分割を行う際にも、アダプティブメッシュを用いることができる。

　プレス成形解析においては下死点以前にメッシュの潰れによる解析精度の低下、金型と金属板の接触判定の失敗、材料モデルのパラメータ設定が不適切な場合の計算途中停止等の計算不具合が生じることがある。これらの場合解析結果の精度が低く算出される、あるいは途中停止する等の事態に至り本発明における2種類の粗さのメッシュサイズでの解析結果を比較する以前に適切な解析結果を得ることが出来ない。
　正常に完了した解析結果を二種類の粗さのメッシュサイズで得る必要があるため、どちらか一方あるいは両方の解析モデルで正常終了しない場合、本発明が適用できない。
　これらの状況を回避するため必ずしも下死点までの解析結果を用いるのではなく、途中止め評価を行い、成形解析の途中段階での応力分布から破断予測を行うことが可能である。また下死点における計算不具合が事前に想定される場合は下死点より手前の途中段階で解析終了させて本発明を適用することにより計算コストの低減も可能である。破断の危険性が高い部位では下死点よりも手前で応力集中が開始している場合が多いため、このような途中止めによる評価でも危険部位の抽出が可能である。

　［実施例１］
　以下に実例を挙げながら、本発明について説明する。
　本実施例では、伸びフランジ割れを予測する。
　図９に示す金型構成にて２枚に分割したバーリング成形を実施した。１辺４０ｍｍの正方形断面を有するパンチで角筒バーリング成形を行った。パンチ１３のコーナー半径は５ｍｍ、パンチ肩半径も５ｍｍである。ダイ１２と板押さえ１０で上下から素板を抑えて固定する。素板１１Ａ及び１１Ｂは２００ｍｍ×２００ｍｍの正方形形状の板を切り出し、その中央部に矩形の穴をレーザ切断加工で穴空けをした後、矩形板を中央から切断して得たものである。

　図１０Ａ及び図１０Ｂに示すような形状の素板が得られ、これを２枚同時にバーリング成形する。実験上は２ヶ所のコーナーＲの両方が伸びフランジ変形を受け、いずれかのエッジ部で破断に至る。割れが発生しない場合は図１１のような形状の成形品が２つ得られることになる。

　２枚の同一形状のサンプルを同時にバーリング成形することにより、矩形穴のコーナー部は伸びフランジ変形を受けてエッジ割れの可能性が出て来る。なお矩形穴の直辺部は曲げフランジであり縁部への引張変形は生じないため割れの恐れは無い。

　図１０Ａ及び図１０Ｂに示される素板のコーナー曲率半径Ｒ＝５ｍｍの場合を基本形状として、Ｒ＝３ｍｍ、Ｒ＝５ｍｍ、Ｒ＝７ｍｍの３水準として、バーリング高さを変えての試験を行った。板厚１．６ｍｍ、引張強度９８０ＭＰａ材（Ａ材）の角筒バーリング成形を行った。

　矩形穴の初期寸法２４ｍｍ×１２ｍｍのとき（バーリング高さ約８ｍｍ相当の成形条件）に、Ｒ＝３ｍｍのコーナー部で割れが生じた。同一サンプルのＲ＝５ｍｍ及びＲ＝７ｍｍのコーナーにおいて割れは発生しなかった。

　上記のパンチ及び素板形状にて有限要素解析を二種類のメッシュ粗さで行った。ソフトウェアはＬＳ－ＤＹＮＡにおける動的陽解法ソルバにて、シェル要素を用いた。メッシュ粗さは１．６ｍｍ（図１０Ａを参照）と２．５ｍｍ（図１０Ｂを参照）の二種類を採用し、エッジ部の変形状態を比較した。結果を表１に示す。

　本発明において提示した最大主応力の差分のみがＲ＝３ｍｍのコーナーでの割れを予測できている。特許文献４で採用された板厚減少率や最大主ひずみの指標でも伸びフランジ部での変形の集中は認められるが、バーリング高さ８ｍｍと変形量が小さい段階での割れ有無を評価しているため、幾何学的変形量に依る評価指標は高強度材の割れ部位の予測には適切でないことを示している。

　（本発明を適用した他の実施形態）
　上述のように、本発明の破断予測方法（図１Ｂの分割工程Ｓ１１～抽出工程Ｓ１４、及び図２Ｂの分割工程Ｓ２１～抽出工程Ｓ２５等）は、演算処理装置（コンピュータ）のＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムによって実現できる。当該プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記録される。以下、これらプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、及び演算処理装置（コンピュータ）についてより具体的に説明する。

　プログラムは、例えばＣＤ－ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。プログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ－ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。

　また、本発明に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。

　例えば、図１２は、演算処理装置（パーソナルユーザ端末装置）の内部構成を示す模式図である。この図１２において、１２００はＣＰＵ１２０１を備えたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）である。ＰＣ１２００は、ＲＯＭ１２０２又はハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶された、又はフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このＰＣ１２００は、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。

　ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１、ＲＯＭ１２０２又はハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより、本実施形態の図１Ｂの分割工程Ｓ１１～抽出工程Ｓ１４、及び図２Ｂの分割工程Ｓ２１～抽出工程Ｓ２５の手順等が実現される。

　符合１２０３は、ＲＡＭであり、ＣＰＵ１２０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。符合１２０５は、キーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）１２０９や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。

　符合１２０６は、ディスプレイコントローラ（ＤＣ）であり、ディスプレイ（Ｄ）１２１０の表示を制御する。符合１２０７は、ディスクコントローラ（ＤＫＣ）である。ＤＫＣ１２０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイルそしてネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１、及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、起動プログラム：パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始するプログラムである。

　符合１２０８は、ネットワーク・インターフェースカード（ＮＩＣ）で、ＬＡＮ１２２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或いは他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。

　　１１，２１　分割手段
　　１２　算出手段
　　１３，２３　入力手段
　　１４，２５　抽出手段
　　２２　第１の算出手段
　　２４　第２の算出手段

Claims (16)

1. 　金属板を成形して得られる部品の破断部位を予測する方法であって、
   　前記金属板を、第１のメッシュ粗さで分割した場合と前記第１のメッシュ粗さよりも粗い第２のメッシュ粗さで分割した場合とのそれぞれにおいて、有限要素法を用いて成形解析を行う第１のステップと；
   　前記第１のメッシュ粗さの場合と前記第２のメッシュ粗さの場合とのそれぞれにおいて、最大主応力をメッシュ毎に求める第２のステップと；
   　前記部品の各部位における、前記第１のメッシュ粗さの場合での前記最大主応力と、前記第２のメッシュ粗さの場合での前記最大主応力との差分値を求め、前記差分値が、所定値よりも大きい部位に対応する、前記第１のメッシュ粗さの場合における部位を、前記破断部位として抽出する第３のステップと；
   を有することを特徴とする破断予測方法。
2. 　前記第１のメッシュ粗さ及び前記第２のメッシュ粗さを、前記金属板の加工硬化特性を示すｎ値に基づいて決定する第０のステップをさらに有することを特徴とする請求項１に記載の破断予測方法。
3. 　前記第３のステップで前記破断部位が抽出されなかった場合に、
   　前記第１のメッシュ粗さ及び前記第２のメッシュ粗さのうち、少なくとも前記第１のメッシュ粗さをより細かい粗さに再設定すること、及び、
   　前記所定値をより小さい値に再設定すること、
   のうちの少なくとも一方を行った上で、前記第１のステップから前記第３のステップを再度実施することを特徴とする請求項１または２に記載の破断予測方法。
4. 　前記第１のメッシュ粗さによる分割を行う際に、アダプティブメッシュを用いることを特徴とする請求項１～３のいずれか一項に記載の破断予測方法。
5. 　前記第１のステップにおける前記成形解析を、前記部品の成形途中で終了させることを特徴とする請求項１～４のいずれか一項に記載の破断予測方法。
6. 　前記第２のステップにおいて、さらに、前記第１のメッシュ粗さで分割した場合と前記第２のメッシュ粗さで分割した場合とのそれぞれについて、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方である形状指標値をメッシュ毎に求め；
   　前記第３のステップにおいて、
   　　さらに、前記部品の各部位における、前記第１のメッシュ粗さの場合での前記形状指標値と、前記第２のメッシュ粗さの場合での前記形状指標値との差分値を求め、
   　　前記形状指標値の差分値が所定値よりも大きいこと、前記最大主応力の差分値が所定値よりも大きいこと、のうちの少なくとも一方を満たす部位に対応する、前記第１のメッシュ粗さの場合における部位を、前記破断部位として抽出する；
   ことを特徴とする請求項１～５のいずれか一項に記載の破断予測方法。
7. 　金属板を成形して得られる部品の破断部位を予測する方法であって、
   　前記金属板を、所定のメッシュ粗さで分割して、有限要素法を用いて成形解析を行う第１のステップと；
   　最大主応力をメッシュ毎に求める第２のステップと；
   　互いに隣接する２以上のメッシュ同士を結合させた結合メッシュ毎に、最大主応力を求める第３のステップと；
   　前記第２のステップで求めた前記最大主応力と前記第３のステップで求めた前記最大主応力との差分値を、前記部品の部位毎に求め、さらに、前記差分値が、所定値よりも大きい部位に対応する、前記第２のステップでの部位を、前記破断部位として抽出する第４のステップと；
   を有することを特徴とする破断予測方法。
8. 　前記所定のメッシュ粗さによる分割を行う際に、アダプティブメッシュを用いることを特徴とする請求項７に記載の破断予測方法。
9. 　前記第１のステップにおける前記成形解析を、前記部品の成形途中で終了させることを特徴とする請求項７または８に記載の破断予測方法。
10. 　前記第２のステップにおいて、さらに、最大主ひずみ及び板厚減少率の少なくとも一方である形状指標値をメッシュ毎に求め；
    　前記第３のステップにおいて、さらに、前記形状指標値を結合メッシュ毎に求め；
    　前記第４のステップにおいて、
    　　さらに、前記第２のステップで求めた前記形状指標値と、前記第３のステップで求めた前記形状指標値との差分値を、前記部品の部位毎に求め、
    　　前記形状指標値の差分値が所定値よりも大きいこと、前記最大主応力の差分値が所定値よりも大きいこと、のうちの少なくとも一方を満たす部位に対応する、前記第２のステップでの部位を、前記破断部位として抽出する；
    ことを特徴とする請求項７～９のいずれか一項に記載の破断予測方法。
11. 　破断部位として、伸びフランジ割れの発生部位を予測することを特徴とする請求項１～１０のいずれか一項に記載の破断予測方法。
12. 　前記部品の端部における、前記破断部位を抽出することを特徴とする請求項１～１１のいずれか一項に記載の破断予測方法。
13. 　前記金属板は、引張強さが９８０ＭＰａ以上の鋼板であることを特徴とする請求項１～１２のいずれか一項に記載の破断予測方法。
14. 　請求項１～１３のいずれか一項に記載の破断予測方法を実行することを特徴とするプログラム。
15. 　請求項１４に記載のプログラムが記録されていることを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
16. 　請求項１４に記載のプログラムを実行することを特徴とする演算処理装置。

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