CN105283874A - 金属板的弯曲断裂判定方法、程序及存储介质 - Google Patents

Abstract

按照金属板的板厚中心的每个弯曲半径R/初始板厚t₀，计算弯曲断裂极限应力σ_cr，根据从构成金属板的材料的单轴拉伸试验得到的加工硬化特性，计算假定了静态应变速度的应力空间中的同等应变状态的断裂极限线L1和平面应变变形下的断裂极限应力σ_{1_pl}，决定与金属板中的判定对象要素的所述R/t₀对应的所述弯曲断裂极限应力σ_cr与同等应变状态的平面应变断裂极限应力σ_{1_pl}之比γ，将所述比γ乘以断裂极限线L1的应力成分，由此计算与R/t₀对应的断裂极限线L2。然后，根据与判定对象要素的最大主应力σ_OR和应力模式下的R/t₀对应的断裂极限线L2，计算其最大主应力σ_OB ^cr，根据应力σ_OR及断裂极限应力σ_OB ^cr的大小，计算拉伸弯曲断裂的危险率即危险率σ_OR/σ_OB ^cr，基于危险率σ_OR/σ_OB ^cr进行判定对象要素的断裂判定。

Description

金属板的弯曲断裂判定方法、程序及存储介质

技术领域

本发明涉及金属板的弯曲断裂预测方法、程序及存储介质。更详细地讲，本发明涉及在对汽车的车体部件进行冲压加工的成型工序或者汽车的车体部件的碰撞变形过程中用于对金属板的弯曲断裂的危险性进行判定的金属板的弯曲断裂判定方法、程序及存储介质。

背景技术

近年来，由于碰撞安全性及轻型化的要求，高强度钢板向汽车车体的应用迅速地发展。汽车车体所使用的高强度钢板不增加板厚就能够提高碰撞时的吸收能量并提高压曲强度。然而，伴随着钢板的高强度化，钢板的延展性、弯曲性降低，因此冲压成型时及碰撞变形时钢板可能会断裂。为了判定冲压成型时及碰撞变形时的钢板的状态，对基于有限元法进行的高精度的钢板的断裂判定的需求越来越高。

为了评价成型性、碰撞性能评价时的相对于断裂的富裕度，已知使用板厚减少率或者成型极限线图(FLD，FormingLimitDiagram)。

图1是表示从单轴变形到平面应变变形、以及从平面应变变形到等双轴变形的应变场中的FLD的一个例子的图。

如该图所示，FLD是表示给出断裂极限的最大主应变与最小主应变之间的关系的图。简单地说明实验的FLD的测定方法。首先，通过液压成型或者用刚体工具进行的鼓胀成型，使通过蚀刻等而在表面描绘出圆圈状或栅格状图形的金属板断裂。接着，根据断裂后的金属板的表面的图形的变形量，决定断裂极限应变。对金属板施加负荷以使面内的应变比变化，通过绘制各个应变比下的断裂极限应变曲线而得到断裂极限线。

此外，作为FLD的理论预测，已知Hill的局部缩颈模型及Swift的扩散缩颈模型的并用、Marciniak-Kuczynski法、Storen-Rice模型等。材料的延展性破坏在由于局部缩颈而变形局部化的位置发生。若产生局部缩颈，则材料会在极短时间内断裂，因此，多数情况下将断裂极限视为与局部缩颈产生极限相同。因而，多数情况下将断裂极限预测作为塑性不稳定现象的问题来对待。在特开2012-33039号公报所记载的以往的断裂预测方法中，对断裂极限线与通过有限元法进行的模拟中得到的各要素的应变状态之间的位置关系进行比较，由此预测断裂的危险性。即，从模拟中得到的变形过程的应变达到了由断裂极限线规定的极限应变时，判定为断裂或者断裂的危险性很高。

发明内容

发明所要解决的课题

如上述那样，从实验或理论预测中得到的FLD是在同等的应力状态的前提下以材料分离的现象或者产生局部缩颈的现象为对象的，但是在弯曲的情况下，从弯曲外侧朝向内侧而存在较大的应变梯度。

图2是说明同等应力状态下的局部缩颈的图，图3是说明弯曲部的板厚方向应变梯度的图。

如图3所示，在弯曲部，从弯曲外侧朝向内侧存在较大的应变梯度，因此，在弯曲外侧达到了同等应力状态下的断裂条件时，在弯曲内侧未达到断裂条件。即使在弯曲外侧已达到断裂条件的情况下，有时由于弯曲内侧的支撑效果而作为材料整体未成为塑性不稳定状态，不会断裂。

弯曲外侧已达到断裂条件但弯曲内侧还未达到断裂条件这样的条件是弯曲部所特有的，弯曲部的局部缩颈产生不同于图2所示的单轴拉伸、鼓胀及深冲压那样的同等应力状态下的局部缩颈产生。弯曲部的局部缩颈产生不同于同等应力状态下的局部缩颈产生，通过基于弯曲部的断裂进行的成型解析或者碰撞解析来判定弯曲断裂的方法仍然是未知的。

本发明的目的在于，提供一种金属板的弯曲断裂判定方法，无论形成金属板的金属的特性和将金属板弯曲时的负荷状态如何，都能够根据有限元法的成型解析或者碰撞解析的结果来定量地判定弯曲断裂的危险性。此外，本发明的目的在于，提供一种能够定量地判定弯曲断裂的危险性的金属板的弯曲断裂判定方法的程序及存储有该程序的记录介质。

解决课题所采用的技术手段

本发明的一方式为金属板的弯曲断裂判定方法，其中，

按照每个(金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)，计算弯曲断裂极限应力，

根据从构成所述金属板的材料的单轴拉伸试验得到的加工硬化特性，计算假定了静态应变速度的应力空间中的同等应变状态的断裂极限线和平面应变变形下的断裂极限应力，

决定与所述金属板中的判定对象要素的(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述弯曲断裂极限应力与所述平面应变变形下的所述断裂极限应力之比，将与所述判定对象要素的(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述弯曲断裂极限应力与所述平面应变变形下的断裂极限应力之比，乘以所述同等应变状态的断裂极限线的应力成分，由此计算与(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的断裂极限线，

根据所述判定对象要素的应力和与所述(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述断裂极限线，计算其断裂极限应力，

计算所述判定对象要素的应力与所述断裂极限应力之比、即危险率，基于所述危险率进行所述判定对象要素的断裂判定，所述断裂极限应力是根据所述判定对象要素的应力和与所述(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述断裂极限线计算出的。

根据上述方式，基于如上述那样计算得到的危险率，进行金属板的判定对象要素的断裂判定。即，在危险率达到了1.0时，能够判断为金属板已断裂，并且在危险率越接近1.0时，判断为金属板到断裂为止的富裕度越小。此外，在本发明中，通过将从单轴拉伸试验得到的断裂极限线用上述的比进行修正，来计算断裂极限线，基于该修正后的断裂极限线，决定判定对象要素的断裂极限应力。因此，与仅基于从单轴拉伸试验得到的断裂极限线决定判定对象要素的断裂极限应力的情况相比，能够进行高精度的金属板的断裂判定。

发明的效果

根据本发明，能够根据有限元法的成型解析或者碰撞解析的结果来定量地判定弯曲断裂的危险性。

附图说明

图1是表示成型极限线图的一个例子的图。

图2是说明同等应力状态下的局部缩颈的图。

图3是说明弯曲部的板厚方向应变梯度的图。

图4是用于说明开度90゜的V弯曲试验的图。

图5是用于说明拉伸弯曲试验的图。

图6是用于说明纯弯曲和拉伸弯曲的应变状态的区别的图。

图7是表示R/t₀为2.0时的实际应力与实际应变之间的关系的图。

图8是各弯曲量R/t₀下的弯曲断裂极限应力σ_cr的图

图9是表示应力空间中标出的断裂极限线的图。

图10是用于说明根据应力空间中标出的同等应力状态下的断裂极限线来求出与弯曲量R/t₀对应的断裂极限线的过程的图。

图11是用于说明求出第2危险率F2＝σ_OR/σ_OB ^cr的过程的图。

图12A是表示断裂判定装置所执行的算法的流程图的一部分的图。

图12B是表示断裂判定装置所执行的算法的流程图的另一部分的图。

图13是表示个人用户终端装置的内部构成的示意图。

图14是表示本发明的实施例中使用的3点弯曲碰撞解析的计算条件的图。

图15是对于本发明的实施例中使用的3点弯曲碰撞解析，将使用本发明而求出的断裂的危险性作为等值线来进行了等高线显示的图。

具体实施方式

以下，参照附图来详细地说明本发明的一个实施方式。

(基本思想)

由金属材料构成的金属板产生弯曲变形时，从材料的弯曲外侧朝向内侧，周方向的拉伸应力降低，并且半径方向的压缩应力增加，这些应力随着弯曲进展而大小和应力状态变化。然而，由于弯曲而产生的应力及应变在板厚方向上并不同等地分布，因此无法应用在同等分布下被应用的局部缩颈条件。由于在弯曲部的断裂判定中无法应用针对同等分布的局部缩颈条件，因此一直以来广为普及的基于成型模拟及碰撞模拟进行的弯曲部的断裂判定并不能得到足够的实用可靠性。

因此，研讨了在受到在板厚方向上具有应变梯度的弯曲变形的冲压成型或者碰撞变形中能够根据有限元法的成型解析及碰撞解析的结果来判定弯曲断裂的危险性的弯曲断裂判定方法。

根据断裂形态，弯曲断裂的产生机构大体分为2种断裂形态。第1种断裂形态为，不出现明显的局部缩颈而在弯曲外侧表面产生裂纹的断裂形态。第2种断裂形态为，在弯曲外侧不产生裂纹但在弯曲前端部观测到显著的板厚减少(局部缩颈)之后达到断裂的断裂形态。为了预测2种不同的断裂形态中产生的弯曲断裂，发明人开发出了比较下述的第1危险率和第2危险率并基于第1危险率及第2危险率中较大一方的危险率来进行金属板的断裂判定的金属板的断裂判定方法，其中，(1)关于第1危险率，以将弯曲表层极限应变换算成应力而得的弯曲表层极限应力为基准(criteria)；(2)关于第2危险率，(2)－1：根据平面应变拉伸弯曲的应力与应变的关系的理论解求出每个弯曲半径的断裂极限应力，通过后面详述的缩颈产生条件(dσ₁/dε₁＝σ₁)，按照要素的每个(板厚中心的弯曲半径R)/(初始板厚t₀)，求出平面应变变形下的拉伸弯曲断裂极限应力，(2)－2：根据从材料的单轴拉伸试验得到的加工硬化特性，求出假定了静态应变速度的应力空间中的基准，(2)－3：以在平面应变变形下通过将(2)－2中求出的基准作为偏置值来求出的应力空间上的弯曲断裂极限线为基准。以下，首先说明第1危险率，接着说明第2危险率。另外，以下将(弯曲半径R)/(初始板厚t₀)简记为弯曲量R/t₀。

(第1危险率)

以弯曲表层极限应力为基准的第1危险率，是对图4所示的开度90゜的V弯曲试验中常见的断裂形态进行评价的方法，作为对高强度钢板的弯曲性进行评价的方法而广为所知。在用于评价第1危险率的弯曲试验中，使用以将与压延方向正交的方向作为长边方向的、从供试验钢板中切取的矩形试件G。用加工为规定的前端半径(作为一个例子而设为0.5mm～6.0mm)的多个冲头P，将矩形试件G的长边方向中央部压入至开度90゜的V型模具。将在被压入至模具中的矩形试件G的表面不产生肉眼可见的微小裂纹的冲头前端半径之中的最小的冲头前端半径决定为最小弯曲半径。

然而，已知高强度钢板的弯曲性与总延伸量及n值之间不具有相关性，而与组织均质性指标良好地对应(参照“山崎一正等：塑性与加工，36-416(1995)，973.”)。即，可以认为，在具有非均质的组织的复合组织钢板中，硬质部阻碍应变的传播而引起应变的集中，并且由于硬质部本身的变形能较低而导致硬质部成为破裂的起点。另一方面，已知的是，如果是均质的组织，那么即使在由变形能较低的马氏体相构成的钢板中也表现出良好的弯曲性。在本发明的实施方式中，为了评价因组织非均质而引起的在表层的裂纹的产生，着眼于材料固有的弯曲表层极限应变(也称作弯曲外侧极限应变)，作为断裂判定基准而采用将该弯曲表层极限应变换算成应力而得的弯曲表层极限应力。

弯曲表层极限应力是通过前述的V弯曲试验等弯曲试验及基于该试验的模拟而针对每个钢材来取得的。另外，弯曲试验不限于开度90゜的V弯曲试验，也可以采用180゜弯曲试验或者通过用冲头和模具将钢材弯曲成L形的L弯曲来测定最小弯曲半径的方法等其他试验方法。

弯曲表层极限应力能够通过将从弯曲试验得到的最小弯曲半径的冲头模型化的有限元法的模拟来求出。有限元法优选为，使用由平面应变要素公式化的静态隐式解法的代码，以能够表现表层的局部的应变集中的小的要素尺寸进行模拟。然而，有限元法也可以使用如下方法：使用在平面应力状态下公式化的外壳要素，将板厚方向的数值积分点数确保5点以上，用板厚程度的尺寸进行要素分割。

此外，通过V型冲头的弯曲的试验，求出断裂极限最小弯曲半径，根据材料的板厚t₀、弯曲内侧半径r_i、弯曲外侧半径r₀、弯曲中立面半径R_n，能够求出弯曲极限表层应变ε⁰ _θ。

通过计算，能够求出满足下述[数式1]、[数式2]、[数式3]的弯曲极限表层应变ε⁰ _θ。

[数式1]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}^o=ln((t+r_i)/R_n)---\[1\]$

[数式2]

$R_n=\frac{1}{2t_0}({r_o}^2-{r_i}^2)---\[2\]$

[数式3]

$t=\sqrt{2}{R}_n{\[{\left\{1+{\left(\frac{t_0}{R_n}\right)}^2\right\}}^{1/2}-1\]}^{1/2}---\[3\]$

此外，除了通过模拟或计算来求出以外，还能够根据对变形前的材料预先转印了栅格的线来求出弯曲后的断裂极限表层应变。例如，如果设为变形前的栅格间隔为L₀、变形后的间隔为L，则弯曲极限表层应变ε⁰ _θ能够作为下述的[数式4]来求出。

[数式4]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ}}^o=ln(1+\frac{L-L_0}{L})---\[4\]$

接下来，使用假定静态应变速度而从单轴拉伸试验得到的等效应力―等效应变的关系式，将上述求出的弯曲极限表层应变ε⁰ _θ换算成弯曲极限表层应力σ₁ ^cr。此外，根据局部坐标系中标出的每个有限要素的表层面应变张量，计算与弯曲外侧相当的表层面的最大主应变ε₁，将该表层面的最大主应变ε₁换算成弯曲表层最大主应力σ₁。然后，如以下的式子所示，弯曲表层最大主应力σ₁与弯曲极限表层应力σ₁ ^cr之比为第1危险率F1。

[数式5]

第一危险率：

$F1=\frac{{\mathrm{\σ}}_1}{{\mathrm{\σ}}_1^{cr}}---\[5\]$

(第2危险率)

拉伸弯曲试验的断裂机构能够如下那样考虑。即，如图6所示，在仅作用弯曲力矩的纯弯曲的情况下，从材料的弯曲外侧朝向内侧，圆周方向的变形降低并且半径方向的压缩变形增加。与此相对，如图5及图6所示，在张力和弯曲力矩同时作用的拉伸弯曲的情况下，张力使中立面向弯曲内侧移动而导致板厚减少，并且导入了拉伸方向的塑性应变。在导入了拉伸方向的塑性应变之后，若张力进一步增加，则由于拉伸应变而使材料的加工硬化率降低。若加工硬化率降低则无法得到与板厚减少相应的硬化，因此变形的局部化进展，在产生了局部缩颈之后达到断裂。此外，在施加了相同张力的情况下也是，伴随着弯曲半径的减少而中立面更向弯曲内侧移动。中立面更向弯曲内侧移动，从而容易产生变形的局部化，在弯曲前端部观测到显著的板厚减少(局部缩颈)之后达到断裂。

为了说明达到上述断裂为止的过程，首先，在下面对张力下的弯曲塑性不稳定进行说明。考虑在每单位宽度作用了Q的张力和M的弯曲力矩的平面应变变形下的弯曲变形中产生局部缩颈的塑性不稳定条件。在此，(1)认为弯曲部的变形是均等弯曲，不考虑剪切变形，(2)设为平面应变变形，(3)依据体积守恒定律，(4)使用vonMises的屈服函数，(5)如果将等效应力与等效塑性应变的关系用n乘硬化法则进行近似则能够表达为σ_eq＝cεⁿ _eq。根据这些条件，周方向应力分布σ_θ、半径方向应力分布σ_r分别通过下式来表示。

[数式6]

${\mathrm{\σ}}_r=c{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^{n+1}\[\±\frac{1}{n+1}{\left(\left|\ln \frac{r}{R_n}\right|\right)}^{n+1}+\frac{1}{n+1}{\left(\ln \frac{R_n}{r_i}\right)}^{n+1}\]-p---\[6\]$

[数式7]

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\σ}}_r+c{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^{n+1}{\left(\left|\ln \frac{r}{R_n}\right|\right)}^n---\[7\]$

在此，r为弯曲部的半径方向坐标，此时的弯曲内侧半径坐标为r_i，弯曲外侧半径坐标为r_o，中立面的半径坐标为R_n。此外，c及n为材料固有的参数，p为弯曲半径R_i时的半径方向的应力σ_ri＝－p＝－Q/ri。并且，根据这些式子，张力q由下式来表示。

[数式8]

$q=\frac{Q}{t_0}=\frac{1}{t_0}{\∫}_{r_i}^{r_o}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}dr=c{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^{n+1}\frac{r_i}{t_0}\frac{1}{n+1}\[\left|\ln \frac{r_o}{R_n}\right|\±{\left(\ln \frac{R_n}{r_i}\right)}^{n+1}\]---\[8\]$

而且，对既知的q、材料的板厚t₀、弯曲内侧半径r_i，求出满足式[3]及体积守恒定律的条件式

[数式9]

$t_0=\frac{{r_o}^2-{r_i}^2}{2R_n}---\[9\]$

的r_o及R_n，由此能够求出弯曲变形后的板厚t＝r_o－r_i、与作用的张力q对应的拉伸应变ε₁＝－ln(t/t₀)。而且，平面应变拉伸弯曲的塑性不稳定，最大负载条件式能够通过

[数式10]

$\frac{dq}{{\mathrm{d\ϵ}}_1}=0---\[10\]$

来求出。也能够将此时的张力q＝q_cr作为断裂判定基准来使用。此外，也能够将满足弯曲力矩的不稳定条件式

[数式11]

$\frac{dM}{d(1/\mathrm{\ρ})}=0---\[11\]$

的曲率(1/ρ)作为断裂判定基准来使用。

如上所述，能够将张力q_cr及断裂极限曲率(1/ρ)作为断裂判定的阈值来使用。然而，若考虑到作为第1危险率的阈值的弯曲表层最大主应力σ₁ ^cr为应力的维度这一点，则与第1危险率对比的第2危险率的阈值也是应力的维度的话更能够进行高精度的断裂判定。

基于以上，求出作为用于计算第2危险率的基准的弯曲断裂极限应力σ_OB ^cr。

(2)－1

首先，根据平面应变拉伸弯曲的应力与应变的关系的理论解，求出每个弯曲量R/t₀的断裂极限应力。弯曲表层的平面应变拉伸方向的实际应力σ₁通过下式来表示。另外，R表示板厚中心线的弯曲半径。

[数式12]

${\mathrm{\σ}}_1=q\frac{t_0}{t}---\[12\]$

此外，根据加工硬化率的计算和作为平面应变拉伸的缩颈产生条件的

[数式13]

$\frac{{\mathrm{d\σ}}_1}{{\mathrm{d\ϵ}}_1}={\mathrm{\σ}}_1---\[13\]$

，计算相对于弯曲量R/t₀的弯曲断裂极限应力σ_cr。图7中示出了R/t₀为2.0的情况下的实际应力与实际应变的关系。如该图所示，计算满足上述缩颈产生条件(dσ₁/dε₁＝σ₁)的σ₁、即弯曲断裂极限应力σ_cr。然后，如图8所示，针对各个弯曲量R/t₀计算弯曲断裂极限应力σ_cr。

(2)－2

接下来，根据从材料的单轴拉伸试验得到的加工硬化特性，求出假定了静态应变速度的应力空间中的基准。

首先，单轴拉伸试验的加工硬化特性由下式表示，根据该式求出应力空间的断裂极限应力。

[数式14]

σ_eq＝f(ε_eq)[14]

作为一个例子，若σ_eq为

[数式15]

${\mathrm{\σ}}_{eq}=K{\left({\mathrm{\ϵ}}_0+{\mathrm{\ϵ}}_{eq}\right)}^{n^{*}}---\[15\]$

则断裂极限应力使用主应力比(α＝σ₂/σ₁)和材料的加工硬化系数n＝n＊－ε₀，能够得到下式。

[数式16]

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{c}{\sqrt{1+{\mathrm{\α}}^2-\mathrm{\α}}}{\[\frac{4n{(1-\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}^2)}^{3/2}}{4-3\mathrm{\α}-3{\mathrm{\α}}^2+4{\mathrm{\α}}^3}\]}^n---\[16\]$

[数式17]

σ₂＝ασ₁[17]

图9中示出了单轴拉伸试验中的FLD。如该图所示，通过使该式的常量α在0～1之间变化(通过使主应力比变化)，能够得到断裂极限线L1。

在此，描述了根据从材料的单轴拉伸试验得到的加工硬化特性求出在应力空间中标出的断裂极限线L1的方法，但是也可以如以下那样通过从实测的应变空间的FLD变换为应力空间来求出断裂极限线L1。应变空间的FLD是将给出断裂极限的最大主应变ε₁₁按照每个最小主应变ε₂₂进行表示的图，板厚变形ε₃₃能够根据该图和体积守恒定律ε₃₃＝－(ε₁₁+ε₂₂)来求出。在此，如果在屈服曲面中使用vonMises的屈服函数，则等效塑性应变能够表示为，

[数式18]

${\mathrm{\ϵ}}_{eq}=\∫{\mathrm{d\ϵ}}_{eq}=\∫\sqrt{\frac{2}{3}{\mathrm{d\ϵ}}_{ij}{\mathrm{d\ϵ}}_{ij}}---\[18\]$

另外，ε_eq表示等效塑性应变，dε_eq表示等效塑性应变速度，dε_ij表示塑性应变速度张量。

接着，应力成分σ_ij根据屈服曲面的各向同性硬化和垂直法则，假定平面应力，通过下式来表示。另外，δ_ij为Kronecker的Δ。

[数式19]

${\mathrm{\σ}}_{ij}=\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{C\ϵ}}_{eq}^n}{{\mathrm{d\ϵ}}_{eq}}({\mathrm{d\ϵ}}_{ij}-{\mathrm{d\ϵ}}_{33}{\mathrm{\δ}}_{ij})---\[19\]$

通过以上，能够计算在应力空间中标出的断裂极限线L1。此外，将理论地求出的应变空间的FLD变换成应力空间，也能够求出断裂极限线L1。例如在将材料的加工硬化法则用n乘法则进行了近似的情况下，

[数式20]

${\mathrm{\ϵ}}_{11}=\frac{n}{1+\mathrm{\ρ}},(\mathrm{\ρ}=\frac{{\mathrm{d\ϵ}}_{22}}{{\mathrm{d\ϵ}}_{11}}\≤0)---\[20\]$

[数式21]

${\mathrm{\ϵ}}_{11}=\frac{2n\left({\mathrm{\ρ}}^2+\mathrm{\ρ}+1\right)}{\left(\mathrm{\ρ}+1\right)\left(2{\mathrm{\ρ}}^2-\mathrm{\ρ}+2\right)},(\mathrm{\ρ}>0)---\[21\]$

[数式22]

ε₂₂＝ρε₁₁[22]

在上述式20～22中，通过使常量ρ在－0.5～1之间变化，而得到应变空间的FLD，如果将其利用所述的方法变换成应力空间，则能够求出应力空间上的同等应变状态下的断裂极限线L1。另外，ρ表示塑性应变速度比。

(2)－3

接下来，在平面应变变形下，通过将上述(2)－2中求出的基准(断裂极限线L1)作为偏置值，求出平面应变变形下的拉伸弯曲断裂极限线L2。具体地说，如图10所示，以与上述(2)－1中求出的每个弯曲量R/t₀的断裂极限应力σ_cr对应的方式，通过将(2)－2中得到的断裂极限线L1(成型极限线图)作为偏置值，能够得到断裂极限线L2。

总结以上为，决定与金属板中的判定对象要素的弯曲量R/t₀对应的弯曲断裂极限应力σ_cr与同等应变状态的平面应变断裂极限应力σ_{1_pl}之比γ，将该比γ乘以断裂极限线L1的应力成分，由此能够计算与弯曲量R/t₀对应的断裂极限线L2。

[数式23]

$\mathrm{\γ}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{1\_b}}{{\mathrm{\σ}}_{1\_pl}}---\[23\]$

在图11所示的拉伸弯曲的断裂极限线L2中，由附图标记R表示的点为，关于评价对象的全部要素，假定静态应变速度，从塑性应变张量变换成应力张量而求出的应力状态。此外，穿过原点及R的线与断裂极限线L2的交点用附图标记B表示，由附图标记B表示的点为，所述评价对象的要素的弯曲断裂极限应力状态。并且，这些应力σ_OR与断裂极限应力σ_OB ^cr之比为作为危险率的第2危险率F2。

[数式24]

第2危险率：

$F2=\frac{{\mathrm{\σ}}_{OR}}{{\mathrm{\σ}}_{OB}^{cr}}---\[24\]$

(金属板的弯曲断裂判定方法及其程序)

接着，说明判定本发明的实施方式中的金属板的弯曲断裂的方法。

图12A及图12B是表示本发明的实施方式的断裂判定装置所执行的算法的流程图的图。断裂判定装置使用具有图12A及图12B所示的算法的计算机程序。

该程序具备抽取单元10、弯曲半径计算单元20、断裂判定基准计算单元30、判定单元40，具有使计算机执行各单元的功能。抽取单元10执行通过成型解析或者碰撞解析得到变形中途的每个要素的板厚、表背面的应变张量的步骤S10的处理。弯曲半径计算单元20执行根据成型解析或者碰撞解析计算每个要素的弯曲半径的步骤S20的处理。断裂判定基准计算单元30执行基于输入的材料参数计算断裂判定基准的步骤S30的处理。判定单元40执行计算每个要素的弯曲表层裂纹的危险率即第1危险率F1和拉伸弯曲断裂的危险率即第2危险率F2、并进行第1危险率及第2危险率之中断裂危险率高的断裂机构中的断裂判定的步骤S40的处理。

首先，在步骤S10中，抽取单元10通过有限元法等数值解析程序，计算变形过程中的每个要素的板厚t、表背面的应变张量，将计算结果输入至用于判定弯曲断裂的用户子流程或者外部程序。

接下来，在步骤S21中，弯曲半径计算单元20针对判定对象要素，根据在局部坐标系中标出的每个要素的应变张量和变形中的要素的板厚，计算各成分的曲率和面内的最大曲率及最小曲率。接着，在步骤S22中，弯曲半径计算单元20计算三维曲面的最小弯曲半径R。

接着，在步骤S31中，断裂判定基准计算单元30取得根据从开度90゜的V弯曲或者L弯曲等实验得到的每个钢材的最小弯曲半径而得到的材料固有的弯曲极限表层应变ε⁰ _θ。然后，假定静态应变速度，将弯曲极限表层应变ε⁰ _θ换算成弯曲极限表层应力σ₁ ^cr。此外，在步骤S31中，断裂判定基准计算单元30取得材料的等效应力σ_eq与等效塑性应变ε_eq的关系式σ_eq＝f(ε_eq)、以及塑性各向异性的指标即r_m。作为加工硬化的函数f(ε_eq)，也可以使用ε_eq的高次多项式或者其他形式，但是优选使用近似的精度高且在成型模拟及碰撞模拟中较多地使用的n乘硬化法则或Swift的式子。

接着，在步骤S32中，断裂判定基准计算单元30根据式[12]及式[13]，按照各弯曲量R/t₀，计算弯曲断裂极限应力σ_cr。接着，在步骤S33中，根据从材料的单轴拉伸试验得到的加工硬化特性，求出假定了静态应变速度的应力空间中的基准。即，根据式[14]～式[17]，求出图9所示的断裂极限应力σ_{1_pl}及断裂极限线L1。然后，在步骤S34中，决定与判定对象要素的弯曲量R/t₀对应的比γ(参照式[23])，决定平面应变应力下的断裂极限应力σ_{1_b}。然后，进而决定与金属板中的判定对象要素的弯曲量R/t₀对应的弯曲断裂极限应力σ_cr与同等应变状态的平面应变断裂极限应力σ_{1_pl}之比γ，将该比γ乘以断裂极限线L1的应力成分，由此计算与弯曲量R/t₀对应的断裂极限线L2。

接着，在步骤S41～S46中，判定单元40针对判定对象的全部要素进行断裂危险率的计算，通过后处理来将断裂危险率F的值进行等高线显示。

首先，在步骤S41中，判定单元40根据局部坐标系中标出的每个有限要素的表背面应变张量，计算与弯曲外侧相当的表层面的最大主应变ε₁，将该表层面的最大主应变ε₁换算成弯曲表层最大主应力σ₁。接着，在步骤S42中，判定单元40根据步骤S31中取得的每个钢材的弯曲极限表层应力σ₁ ^cr和每个要素的弯曲表层最大主应力σ₁的大小，计算弯曲表层裂纹的危险率即第1危险率F1＝σ₁/σ₁ ^cr。

接着，在步骤S43中，判定单元40计算有限要素的平面应变应力下的应力σ_OR，并且，根据在步骤S34中计算出的断裂极限应力σ_{1_b}，计算与有限要素的应力比对应的断裂极限应力σ_OB ^cr。接着，在步骤S44中，判定单元40根据步骤S34中计算出的应力σ_OR和断裂极限应力σ_OB ^cr的大小，计算拉伸弯曲断裂的危险率即第2危险率F2＝σ_OR/σ_OB ^cr。

接着，在步骤S45中，判定单元40将步骤S42中计算出的第1危险率F1及步骤S44中计算出的第2危险率F2中的较大的一方，判定为弯曲断裂的危险率。然后，在步骤S46中，判定单元40通过后处理对断裂危险率的指标F的值进行等高线显示。

这样，根据本实施方式的弯曲部断裂判定方法，能够对在不出现明显的局部缩颈而在弯曲外侧表面产生裂纹的断裂形态、和在弯曲外侧不产生裂纹但在弯曲前端部观测到显著的板厚减少(局部缩颈)之后达到断裂的断裂形态的2个不同机理下产生的弯曲断裂，判定各自的断裂危险率。由此，对冲压成型及碰撞时的变形这样的复杂现象，能够判定在哪个断裂机构更容易产生断裂，并能够定量地判定产生了断裂时的危险性。结果，在设计阶段能够选择构造及材料等以将钢板的断裂防患于未然，能够实现轻型且碰撞安全性优良的车体的数字开发。

构成本实施方式的判定装置的各机构及构成参照图12A及图12B所说明的本实施方式的判定方法的各步骤能够通过基于计算机的RAM及ROM等中存储的程序进行动作来实现。用于执行构成本实施方式的判定方法的各步骤的程序及记录有该程序的计算机可读取的记录介质也包含在本发明的实施方式中。

具体地说，用于执行构成本实施方式的判定方法的各步骤的程序记录在CD－ROM等记录介质中或者经由各种传送介质，被提供给计算机。记录用于执行构成本实施方式的判定方法的各步骤的程序的记录介质可以为软盘、硬盘、磁带、光磁带、非易失性存储卡等。此外，用于执行构成本实施方式的判定方法的各步骤的程序的传送介质能够使用用于将程序信息作为载波来传送并供给的计算机网络系统中的通信介质。计算机网络为LAN、因特网等WAN、无线通信网络等，通信介质为光纤等有线线路及无线线路等。

此外，本实施方式中包含的程序不限于通过计算机执行被供给的程序来实现上述的功能的情况。例如，在构成本实施方式的判定方法的各步骤与计算机中运行的OS(操作系统)或者其他应用软件等配合来实现上述的功能的情况下使用的程序被包含在本实施方式中。此外，在被供给的程序的处理的全部或者一部分由计算机的功能扩展板或者功能扩展单元执行来实现上述的功能的情况下使用的程序包含在本实施方式中。

图13是表示个人用户终端装置的内部构成的示意图。

个人计算机(PC)1200具备CPU1201。PC1200执行在ROM1202或者硬盘(HD)1211中存储的或者被从软盘驱动器(FD)1212供给的设备控制软件。PC1200综合控制与系统总线1204连接的各设备。通过PC1200的CPU1201及ROM1202或者硬盘(HD)1211中存储的程序，实现强度判定系统。此外，RAM1203作为CPU1201的主存储器及工作区域等发挥功能。键盘控制器(KBC)1205控制来自键盘(KB)1209及未图示的设备等的指示输入。CRT控制器(CRTC)1206控制CRT显示器(CRT)1210的显示。盘控制器(DKC)1207控制与存储有引导程序、多个应用程序、编辑文件、用户文件及网络管理程序等的硬盘(HD)1211及软盘驱动器(FD)1212之间的访问。在此，所谓引导程序是指使个人计算机的硬件及软件的执行开始的启动程序。NIC1208执行与网络打印机、其他网络设备及其他PC之间的双方向的数据通信。

另外，在上述金属板的弯曲断裂判定方法中，说明了将第1危险率F1及第2危险率F2中较大一方判定为弯曲断裂的危险率的例子，但是本发明不限于此。例如，在也可以考虑不出现明显的局部缩颈而在弯曲外侧表面产生裂纹的断裂形态的情况下(例如，具有充分的延展性的钢板的情况等)，也可以仅将与上述第2危险率F2对应的危险率作为弯曲断裂的危险率。

(实施例)

以下，对本发明的实施例进行说明。在具有帽形剖面形状的框架的3点弯曲碰撞解析中应用本实施方式的断裂判定，研究了上述金属板的弯曲断裂判定方法的有效性。

图14是表示本发明的实施例中使用的3点弯曲的落重试验条件和碰撞解析的计算条件的图。

作为对象的框架是具有由帽形部件和闭板构成的闭剖面的长度为900mm的部件。供试验材为板厚1.8mm的高强度钢板，帽形部件和闭板在凸缘部通过30mm间距的点焊处理被进行了缔结。使质量500kg的落锤从高度3m自由落下到该供试验体上，以初速7.7m/s进行了碰撞。结果，(1)从碰撞开始至观测到最大反作用力为止，构件沿着负荷件变形，(2)之后，在壁面向外侧变形并且向朝向长边方向的弯折模式转变的定时，反作用力反转为减少，(3)随着变形的进展，反作用力单调地减少。然后，观察试验后的试验体，在弯曲成V字形状的局部变形部确认到了裂纹。

图15是将对本发明的实施例中使用的3点弯曲碰撞解析使用本金属板的弯曲断裂判定方法而求出的断裂的危险性，作为等值线来进行等高线显示的图。图15中示出了将断裂危险度(第1危险率F1及第2危险率F2中较大一方的值)用等值线进行了显示的结果。

图15所示的断裂危险度越大则断裂的危险性越高，第1危险率F1及第2危险率F2中较大一方的值达到了1.0时，能够判断为材料已断裂。可知，在落重试验中产生了裂纹的弯曲部断裂的危险性高，解析良好地再现了实验。

这样，通过本金属板的弯曲断裂判定方法，能够定量地判定碰撞时的变形中途的断裂危险度，能够在设计阶段研究选择将钢板的断裂防患于未然的构造及材料，因此，能够实现轻型且碰撞安全性优良的车体的数字开发。

以下，描述本发明的优选的方式。

第1方式的金属板的弯曲断裂判定方法为，

按照金属板的每个弯曲量R/t₀，计算弯曲断裂极限应力σ_cr，

根据从构成所述金属板的材料的单轴拉伸试验得到的加工硬化特性，计算假定了静态应变速度的应力空间中的同等应变状态的断裂极限线L1和平面应变变形下的断裂极限应力σ_{1_pl}，

决定与所述金属板中的判定对象要素的所述弯曲量R/t₀对应的所述弯曲断裂极限应力σ_cr与所述同等应变状态的平面应变断裂极限应力σ_{1_pl}之比γ，将所述比γ乘以所述断裂极限线L1的应力成分，由此计算与弯曲量R/t₀对应的断裂极限线L2，

根据所述判定对象要素的最大主应力σ_OR和与应力模式下的所述弯曲量R/t₀对应的所述断裂极限线L2，计算其最大主应力σ_OB ^cr计算，

根据所述应力σ_OR及所述断裂极限应力σ_OB ^cr的大小，计算拉伸弯曲断裂的危险率即危险率σ_OR/σ_OB ^cr，基于所述危险率σ_OR/σ_OB ^cr，进行所述判定对象要素的断裂判定。

根据上述方式，基于如上述那样计算而得到的危险率σ_OR/σ_OB ^cr，进行金属板的判定对象要素的断裂判定。即，在危险率σ_OR/σ_OB ^cr达到了1.0达时，能够判断为金属板已断裂，并且，危险率σ_OR/σ_OB ^cr越接近1.0则能够判断为到金属板断裂为止的富裕度越小。此外，在本方式中，通过用上述的比γ对从单轴拉伸试验得到的断裂极限线L1进行修正，来计算断裂极限线L2，基于该断裂极限线L2，决定判定对象要素的断裂极限应力σ_OB ^cr。因此，与仅基于从单轴拉伸试验得到的断裂极限线L1决定判定对象要素的断裂极限应力的情况相比，能够进行高精度的金属板的断裂判定。

第2方式的金属板的弯曲断裂判定方法为，在上述第1方式中，

取得构成所述金属板的材料固有的弯曲极限表层应变ε⁰ _θ，将所述弯曲极限表层应变ε⁰ _θ换算成弯曲极限表层应力σ₁ ^cr，

计算与所述判定对象要素的弯曲外侧相当的表层面的最大主应变ε₁，根据假定静态应变速度而从单轴拉伸试验得到的等效应力与等效应变的关系式，从所述表层面的最大主应变ε₁换算成弯曲表层最大主应力σ₁，

根据所述弯曲极限表层应力σ₁ ^cr及弯曲表层最大主应力σ₁的大小，计算弯曲表层裂纹的危险率即第1危险率F1＝σ1/σ₁ ^cr，

计算所述危险率σ_OR/σ_OB ^cr即第2危险率σ_OR/σ_OB ^cr，

比较所述第1危险率F1＝σ₁/σ₁ ^cr和第2危险率σ_OR/σ_OB ^cr，判定所述第1危险率F1＝σ₁/σ₁ ^cr及第2危险率σ_OR/σ_OB ^cr中哪个较大，

在判定为所述第1危险率F1＝σ₁/σ₁ ^cr较大的情况下，基于所述第1危险率F1＝σ₁/σ₁ ^cr进行所述判定对象要素的断裂判定，

在判定为第2危险率σ_OR/σ_OB ^cr较大的情况下，基于第2危险率σ_OR/σ_OB ^cr进行所述判定对象要素的断裂判定。

根据上述方式，能够针对不出现明显的局部缩颈而在弯曲外侧表面产生裂纹的断裂形态、和在弯曲外侧不产生裂纹但在弯曲前端部观测到显著的板厚减少(局部缩颈)之后达到断裂的断裂形态的2个不同机构中产生的弯曲断裂，判定各自的断裂危险率。

第3方式的金属板的弯曲断裂判定方法为，在上述第2方式中，

所述弯曲断裂极限应力σ_cr被设为满足作为缩颈产生条件的下述式子、即

[数式25]

$\frac{{\mathrm{d\σ}}_1}{{\mathrm{d\ϵ}}_1}={\mathrm{\σ}}_1---\[13\]$

的实际应力σ₁，

所述断裂极限线L1通过在下述式子中，

[数式26]

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{c}{\sqrt{1+{\mathrm{\α}}^2-\mathrm{\α}}}{\[\frac{4n{(1-\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}^2)}^{3/2}}{4-3\mathrm{\α}-3{\mathrm{\α}}^2+4{\mathrm{\α}}^3}\]}^n---\[16\]$

[数式27]

σ₂＝ασ₁[17]

使常量α在0至1之间变化来计算。

根据上述方式，通过基于上述计算式进行计算，能够得到弯曲断裂极限应力σ_cr及断裂极限线L1。

第4方式的金属板的弯曲断裂判定方法为，在上述第1方式及第2方式中，

所述断裂极限线L1是通过将实验测定出的在应变空间中标出的断裂极限线变换成假定静态应变速度而在应力空间中标出的断裂极限线来计算的，或者是通过假定静态应变速度而将从单轴拉伸得到的应力―应变曲线而理论地推测出的应变空间的断裂极限线变换为应力空间来计算的。

在上述方式中，能够与第3方式同样地得到断裂极限线L1。

而且，通过使计算机执行用于执行上述第1～第4方式的金属板的弯曲断裂判定方法的计算机程序，也能够进行金属板的弯曲断裂判定。

此外，还能够制作记录有上述计算机程序且计算机可读取的记录介质。

以上，对本发明的一实施方式进行了说明，但是本发明不限于上述情况，应当基于权利要求书的记载来进行判断。

另外，通过参照而在本说明书中引入2013年6月26日申请的日本国专利申请2013－134199号的公开的整体。

Claims (6)

1.一种金属板的弯曲断裂判定方法，

按照每个(金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)计算弯曲断裂极限应力，

根据从构成所述金属板的材料的单轴拉伸试验得到的加工硬化特性，计算假定了静态应变速度的应力空间中的同等应变状态的断裂极限线和平面应变变形下的断裂极限应力，

决定与所述金属板中的判定对象要素的(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述弯曲断裂极限应力与所述平面应变变形下的所述断裂极限应力之比，将与所述判定对象要素的(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述弯曲断裂极限应力与所述平面应变变形下的断裂极限应力之比，乘以所述同等应变状态的断裂极限线的应力成分，由此计算与(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的断裂极限线，

根据所述判定对象要素的应力和与所述(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述断裂极限线，计算其断裂极限应力，

计算所述判定对象要素的应力与所述断裂极限应力之比、即危险率，基于所述危险率进行所述判定对象要素的断裂判定，所述断裂极限应力是根据所述判定对象要素的应力和与所述(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述断裂极限线计算出的。

2.如权利要求1记载的金属板的弯曲断裂判定方法，

取得构成所述金属板的材料固有的弯曲极限表层应变，将所述弯曲极限表层应变换算成弯曲极限表层应力，

计算与所述判定对象要素的弯曲外侧相当的表层面的最大主应变，根据假定静态应变速度而从单轴拉伸试验得到的等效应力与等效应变的关系式，从所述表层面的最大主应变换算成弯曲表层最大主应力，

计算所述弯曲极限表层应力与弯曲表层最大主应力之比即第1危险率，

计算所述危险率即第2危险率，

比较所述第1危险率和第2危险率，判定所述第1危险率及第2危险率中哪个较大，

在判定为所述第1危险率较大的情况下，基于所述第1危险率进行所述判定对象要素的断裂判定，

在判定为第2危险率较大的情况下，基于第2危险率进行所述判定对象要素的断裂判定。

3.如权利要求1或2记载的金属板的弯曲断裂判定方法，

与所述金属板中的判定对象要素的(所述金属板的板厚中心的弯曲半径)/(所述金属板的初始板厚)对应的所述弯曲断裂极限应力被设为满足作为缩颈产生条件的下述式子的实际应力σ₁，

[数式1]

$\frac{{\mathrm{d\σ}}_1}{{\mathrm{d\ϵ}}_1}={\mathrm{\σ}}_1---\[13\]$

所述同等应变状态的断裂极限线是通过在下述式子中使常量α在0至1之间变化来计算的，

[数式2]

${\mathrm{\σ}}_1=\frac{c}{\sqrt{1+{\mathrm{\α}}^2-\mathrm{\α}}}{\[\frac{4n{(1-\mathrm{\α}+{\mathrm{\α}}^2)}^{3/2}}{4-3\mathrm{\α}-3{\mathrm{\α}}^2+4{\mathrm{\α}}^3}\]}^n---\[16\]$

[数式3]

σ₂＝ασ₁[17]

。

4.如权利要求1或2记载的金属板的弯曲断裂判定方法，

所述同等应变状态的断裂极限线是通过将实验测定到的在应变空间中标出的断裂极限线变换成假定静态应变速度而在应力空间中标出的断裂极限线来计算的，或者是通过假定静态应变速度而将根据从单轴拉伸得到的应力―应变曲线理论地推测出的应变空间的断裂极限线变换成应力空间来计算的。

5.一种计算机程序，

使计算机执行用于执行权利要求1～4中任一项记载的金属板的弯曲断裂判定方法的处理。

6.一种记录介质，

记录有权利要求5记载的计算机程序，并且计算机可读取。