CN113434976B - 一种腹板加强型槽钢轴压构件的临界荷载确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种腹板加强型槽钢轴压构件的临界荷载确定方法，该方法首先通过规范的稳定计算方法计算未布置加劲板即原槽钢以及在槽钢轴压构件沿其长度方向纵向全布置整块加劲板，这两种极限状态下相应的临界荷载值，然后将部分加劲对全加劲槽钢轴压构件刚度的折减作用简化为线性函数，最后，将加劲板的加劲作用转换为位置函数，求得折减系数，从而有效且快速得到折减后的临界荷载值，即部分加劲后槽钢的稳定临界荷载值；可用于对槽钢纵向加劲布置进行优化设计。

Description

一种腹板加强型槽钢轴压构件的临界荷载确定方法

技术领域

本发明涉及一种基于空间配位法的非标准加劲槽钢轴压承载力计算方法，属于槽钢轴压构件承载力的计算技术领域。

背景技术

对于开口单轴对称型钢构件，如受到轴向荷载的作用，易会发生失稳现象。槽钢按照其成型工艺可分为热轧槽钢和冷弯薄壁槽钢，其中，对于冷弯薄壁槽钢轴心构件的屈曲模式为局部屈曲、畸变屈曲和整体屈曲这三种，而对于热轧槽钢因其工艺限制主要发生整体屈曲。当构件的长细比较小、而组成构件的板件的宽厚比较大时，构件易发生局部屈曲；当构件的长细比较大时，则可能发生整体屈曲。

目前，大多研究关注于冷弯薄壁槽钢的稳定性能，探究薄壁构件中特有的畸变屈曲，并针对冷弯薄壁卷边槽钢柱的畸变屈曲，提出一种腹板加强型槽钢柱，即在槽钢轴压构件开口处纵向配置加劲板，但目前没有关于槽钢轴压构件稳定临界荷载的计算方法。

发明内容

本发明为了解决现有技术中存在的问题，提供一种在开口处纵向配置加劲板的槽钢轴压构件的临界荷载计算方法。

为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：一种腹板加强型槽钢轴压构件的临界荷载确定方法，所述腹板加强型槽钢为由槽钢轴压构件和配置在该槽钢轴压构件开口侧的若干块宽度为b₀的加劲板组成的部分加劲槽钢轴压构件，所述槽钢轴压构件的临界荷载为N_1max；在所述槽钢轴压构件的开口侧沿长度方向纵向全配置加劲板，形成临界荷载为N_2max的全加劲槽钢轴压构件；所述部分加劲槽钢上各加劲板相对全加劲槽钢轴压构件的刚度的折减为对应于位置变量x的函数y

则腹板加强型槽钢轴压构件临界荷载N_max可按下式确定：

N_max＝δ(N_2max-N_1max)+N_1max；

其中：δ为刚度折减系数；

S_阴影为部分加劲槽钢上各加劲板的s_阴影之和，s_阴影为对应于x＝l_j位置处的加劲板所对应的函数y与x轴和x＝l_j±1/2b₀所围范围的面积之和；

S_总为S₁-S₂，S₁为部分加劲槽钢上各加劲板对应函数y与x轴所围面积之和，S₂为相邻加劲板对应函数y与x轴所围范围产生叠加部分的面积。

对上述技术方案的进一步设计为，槽钢轴压构件未布置加劲板状况下的临界荷载的计算公式为：

当

式中

对上述技术方案的进一步设计为，槽钢轴压构件沿长度方向纵向全布置加劲板状况下的临界荷载的计算公式为：

式中，

本发明的有益效果为：

基于GB50017-2013《钢结构设计规范》中稳定临界应力的计算方法，提出一种可计算纵向加劲后槽钢的临界荷载的计算方法，该方法通过对两种极限工况下的临界荷载进行计算，并将部分加劲对全加劲槽钢轴压构件刚度的折减作用简化为线性函数，再将加劲板的加劲作用转换为位置函数，求得折减系数，从而有效且快速得到折减后的临界荷载至，即部分加劲后槽钢的稳定临界荷载值；可用于对槽钢纵向加劲布置进行优化设计。

附图说明

图1为本发明实施例中槽钢加劲的两种极限工况示意图；

图2为槽钢部分加劲示意图；

图3为槽钢一根加劲时位置函数示意图；

图4为本发明实施例中位置函数示意图；

图5为本发明实施例中加劲板根对称布置示意图；

图6为一根加劲工况下的折减系数计算示意图；

图7为两根对称加劲工况下的折减系数计算示意图；

图8为三根对称加劲工况下的折减系数计算示意图；

图9为四根等间距对称加劲工况下的折减系数计算示意图；

图10为四根非等距对称加劲工况下的折减系数计算示意图；

图11为五根等间距对称加劲工况下的折减系数计算示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例本实施例的基于空间配位法的非标准加劲槽钢轴压承载力计算方法，即确定槽钢轴压构件的临界荷载值，首先获得轴压构件整体稳定的计算公式如下：

即/>式中，A为构件的毛截面面积；f为钢材的抗压强度设计值(即屈服强度除以分项系数)；稳定系数/>的求解方法如下：

当时：

当时：

式中，为计算相对长细比，/>λ为长细比，其计算公式为/>其中i为回转半径，/>I为构件的惯性矩，，μ为计算长度系数，l为构件长度；f_y为钢材的屈服强度；E为钢材的弹性模量；系数α₁,α₂,α₃分别为0.62、0.965和0.3。

然后，分析对槽钢轴压构件纵向加劲时有两种极限工况，如图1所示，一是未布置加劲板即原槽钢，二是在槽钢轴压构件沿其长度方向纵向全布置加劲板。上述两种极限状态通过规范的稳定计算方法可分别求解其相应的临界荷载。

工况一时为槽钢轴压构件的临界荷载N_1max计算过程如下：

A＝2bt+d(h-2t)

当

当

当/>

当

式中

工况二时为槽钢轴压构件的临界荷载N_2max计算过程如下

A＝2bt+(d+t₀)(h-2t)

当

当

当/>当

式中，/>

但实际工程中，常采用不同间距和厚度的加劲板进行加劲，如图2所示，即本实施例中的对槽钢轴压构件进行部分加劲，本实施例应用到空间配位法的概念，空间配位法是一种考虑加劲肋板的纵向布置位置，在其不同的板宽和距离下对于整个轴压构件的刚度贡献不同，进而提高构件的临界荷载的计算方法。

本实施例中各加劲板形状尺寸相同，加劲板沿槽钢轴压构件轴线对称布置，且单块板布置的位置存在一个位置函数，此时刚度折减系数δ与加劲板板宽b₀与距桩顶的距离l₀有关。则部分加劲对全加劲槽钢轴压构件刚度的折减作用可简化为线性函数。单块加劲板的加劲作用范围仅在相邻两块板中心轴线处之间，每块加劲板的加劲作用叠加之后为总加劲作用。

以中心布置一块板为例，此时的位置函数表示如图3所示，该位置函数在长度方向中心处存在最大折减值a；函数与长度方向坐标轴围成的面积值为1，此时加劲板全贯通不存在折减；函数以长度方向中心处对称，故取一半进行计算。

通过工况一和工况二，分别可得未加劲下槽钢轴压构件的临界荷载N_1max和全加劲下的临界荷载N_2max，基于空间配位法的思想和方法，考虑折减系数δ，可得部分加劲下槽钢轴压构件的临界荷载N_max的计算公式如下：

N_max＝δ(N_2max-N_1max)+N_1max

＝(1-δ)·N_1max+δ·N_2max

本实施例中折减系数的求解过程为：

长度为l的槽钢构件进行全贯通加劲时，整块加劲板可看做是n块板宽b₀的加劲板(n·b₀＝l)，每块加劲板的加劲作用仅影响在相邻两个板轴线之间(槽钢左右边界看做一块板)，因此可以三块加劲板为一个单元进行折减系数的计算，计算长度即为外侧两块加劲板轴线处之间的距离。将槽钢轴压构件长度方向中心轴线处作为位置函数的y轴，槽钢轴压构件长度方向为x轴建立坐标系，如图4所示；设槽钢轴压构件两端端部以及若干加劲板轴线处的横坐标自左向右依次为l₀，l₁，l₂……l_n，待测加劲板(第i+1根加劲板)轴线处的横坐标为l_j+1，(0≤j≤n-1)，则待测加劲板所对应的位置函数为：

所有加劲板的位置函数为一分段函数，各分段点可通过联立两条直线方程得到。

折减系数的计算公式为：

S_阴影为部分加劲槽钢上各加劲板的s_阴影之和，s_阴影为对应于x＝l_j位置处的加劲板所对应的函数y与x轴和x＝l_j±1/2b₀所围范围的面积之和；

S_总为S₁-S₂，S₁为部分加劲槽钢上各加劲板对应函数y与x轴所围面积之和，S₂为相邻加劲板对应函数y与x轴所围范围产生叠加部分的面积。

测试实例

采用本实施例的计算方法对折减系数进行研究；现对宽度h、长度l的槽钢轴压构件通过对称布置n根数、相同板宽b₀的加劲板进行稳定计算，加劲布置距离l_0i表示为单根加劲板轴线处距离槽钢长度方向轴线处的距离，l_0i的范围为0.5b₀～0.5l-0.5b₀，i的取法如下：以槽钢长度方向中心线处为基准，最靠近的加劲板为1，最远处则为(n为偶数)或/>(n为奇数)，当加劲板轴线在槽钢长度方向轴线处时则距离记为l₀，如图5所示。

利用本实施例方法进行多个工况的折减系数计算，具体示意及计算结果如下。

(1)一根加劲的折减系数计算，如图6所示；

通过计算得：

故

(2)两根对称加劲的折减系数计算，如图7所示；

两根对称加劲时，以三根加劲板为计算长度，计算各加劲板对应的阴影面积和位置函数与x轴围成的总面积，将两者作比值得出折减系数δ。两根对称加劲的示意图如下。

通过计算得：

故

(3)三根对称加劲的折减系数计算，如图8所示；

三根对称加劲时，有一根布置于槽钢长度方向中心轴线处，左右两块对称布置，示意图如下。

以槽钢长度方向中心处建立xoy坐标系，长度方向为x轴，如下图所示。图示有两个对称的交点JD，通过联立方程组可求得。黄色曲线与x轴所围成的面积S总可用S梯形-S三角形*2；加劲板对应的面积则是按照梯形或梯形进行计算。折减系数则是用S阴影与S总的比值表示。

通过计算得：

交点坐标为：

S总：

S阴影：S阴影＝S左右阴影+S中阴影

故

(4)四根等间距对称加劲的折减系数计算，如图9所示；

四根对称加劲时，内侧两块加劲板轴线处距槽钢长度方向中心轴线处的距离l₀₁，外侧两块板的距离l₀₂，设相邻两块板的中线轴线处之间的距离为L，则有l₀₁＝0.5L，l₀₂＝1.5L。

通过计算得：

交点坐标为：

S总：S总＝S梯形-S左右-S中

S阴影：S阴影＝S外侧阴影+S内侧阴影

故

(5)四根非等距对称加劲的折减系数计算，如图10所示；

四根非等距对称加劲时，内侧两块加劲板轴线处距槽钢长度方向中心轴线处的距离l₀₁，外侧两块板的距离l₀₂，则一定有l₀₂>l₀₁，示意图如下。

以槽钢长度方向中心处建立xoy坐标系，长度方向为x轴，如下图所示。图示有三个对称的交点JD，左右交点通过联立方程组可求得，另一交点位于y轴上。黄色曲线与x轴所围成的面积S总可用S梯形-S左右三角形*2-S中间三角形；加劲板对应的面积则是按照梯形或梯形进行计算。折减系数则是用S阴影与S总的比值表示。

通过计算得：

交点坐标为：

S总：S总＝S梯形-S左右-S中

S阴影：S阴影＝S外侧阴影+S内侧阴影

故

当l₀₁＝0.5l₀和l₀₂＝1.5l₀₁时，计算公式同4.1.3四根等间距对称加劲的情况。

(6)五根等间距对称加劲的折减系数计算，如图11所示；

五根等间距对称加劲时同(4)四根等间距对称加劲，内侧两块加劲板轴线处距槽钢长度方向中心轴线处的距离l₀₁，外侧两块板的距离l₀₂，设相邻两块板的中线轴线处之间的距离为L，则有l₀₁＝L，l₀₂＝2L，示意图如下。

通过计算得：

交点1坐标为：

交点2坐标为：

S总：S总＝S梯形-S左右₁-S左右₂

S_{左右三角形}＝(1-JD1y)L

S阴影：S阴影＝S外侧阴影+S内侧阴影+S中阴影

且/>

将上述工况下计算得到的折减系数代入临界荷载的计算公式可得上述部分加劲工况下的临界荷载，且计算得到的临界荷载值与实际槽钢部分加劲后的临界荷载值相近，说明本实施例的方法具有一定的准确性。

本发明的技术方案不局限于上述各实施例，凡采用等同替换方式得到的技术方案均落在本发明要求保护的范围内。

Claims (1)

1.一种腹板加强型槽钢轴压构件的临界荷载确定方法，所述腹板加强型槽钢为由槽钢轴压构件和配置在该槽钢轴压构件开口侧的若干块宽度为b₀的加劲板组成的部分加劲槽钢轴压构件，所述槽钢轴压构件未布置加劲板状况下的临界荷载为N_1max；在所述槽钢轴压构件的开口侧沿长度方向纵向全配置加劲板，形成临界荷载为N_2max的全加劲槽钢轴压构件；其特征在于：所述部分加劲槽钢上各加劲板相对全加劲槽钢轴压构件的刚度的折减为对应于位置变量x的函数y；长度为l的槽钢构件进行全贯通加劲时，整块加劲板可看做是n块板宽b₀的加劲板，n·b₀＝l，每块加劲板的加劲作用仅影响在相邻两个板轴线之间，槽钢左右边界看做一块板，因此可以三块加劲板为一个单元进行折减系数的计算，计算长度即为外侧两块加劲板轴线处之间的距离；将槽钢轴压构件长度方向中心轴线处作为位置函数的y轴，槽钢轴压构件长度方向为x轴建立坐标系，设槽钢轴压构件两端端部以及若干加劲板轴线处的横坐标自左向右依次为l₀，l₁，l₂……l_n，待测加劲板轴线处的横坐标为l_j+1，0≤j≤n-1，则待测加劲板所对应的位置函数为：

所有加劲板的位置函数为一分段函数，各分段点可通过联立两条直线方程得到；

则腹板加强型槽钢轴压构件临界荷载N_max可按下式确定：

N_max＝δ(N_2max-N_1max)+N_1max；

其中：δ为刚度折减系数；

S_阴影为部分加劲槽钢上各加劲板的s_阴影之和，s_阴影为对应于x＝l_j位置处的加劲板所对应的函数y与x轴和x＝l_j±1/2b₀所围范围的面积之和；

S_总为S₁-S₂，S₁为部分加劲槽钢上各加劲板对应函数y与x轴所围面积之和，S₂为相邻加劲板对应函数y与x轴所围范围产生叠加部分的面积；

所述N_1max为：

式中所述N_2max为：

式中，