CN117933039B - 一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法 - Google Patents
一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法，属于腐蚀环境钢结构耐久性评价技术领域，包括以下步骤：S1、根据锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲应力计算模型分析弹性弯曲屈曲应力；S2、根据势能驻值原理求解锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载；S3、根据弹性弯曲屈曲临界荷载计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕弱轴弹性屈曲临界应力；S4、通过对未锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力中的截面参数、和进行修正，得到锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力。本发明采用上述的一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法，理论计算值与有限元模拟结果吻合较好，可以用于计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力。
Description
技术领域
本发明涉及腐蚀环境钢结构耐久性评价技术领域，尤其是涉及一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法。
背景技术
冷弯薄壁型钢构件通过改变截面形式、冷作硬化作用增大其惯性矩和强度，与传统的热轧钢相比，具有经济环保、易于加工等优点，因此，不仅被广泛应用于柱（墙）、梁、桁架、网架等主要承重构件，而且也被用于檩条、墙梁（柱）、屋面板、墙板等次要受力构件。然而，许多冷弯薄壁型钢结构工程在高湿度、高氯离子或硫酸根离子等腐蚀环境下使用时，往往难以通过防护和构造措施避免锈蚀，存在严重的锈蚀问题，成为冷弯薄壁型钢结构使用过程中主要的安全隐患。
冷弯薄壁型钢结构具有壁厚小、构件细长、截面非双轴对称等特点，易发生局部屈曲、畸变屈曲和整体屈曲，因此，其稳定性能一直是结构工程领域研究的热点问题。目前冷弯薄壁型钢构件稳定承载力计算方法主要有效宽度法和直接强度法，而屈曲临界荷载是其无法回避的参数。为此，国内外学者针对未锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性屈曲开展了大量研究，取得了较多创新性成果。目前，鲜有文献开展锈蚀冷弯薄壁型钢受压构件弹性屈曲研究，与此相近的研究主要集中在开孔冷弯薄壁型钢受压构件弹性屈曲方面。通过有限元特征值屈曲分析，研究了开孔对冷弯薄壁型钢构件屈曲模态和屈曲临界荷载的影响，结果表明，腹板开孔长度和宽度均对局部屈曲模态有影响，导致局部屈曲临界荷载下降，而对畸变屈曲、整体屈曲模态和临界荷载影响均较小。通过大量的数值分析获得不同截面开孔冷弯薄壁型钢构件的弹性屈曲特性，结果表明，开孔构件主要出现两种形式的局部屈曲模态，开孔对畸变屈曲临界荷载影响较大，而对其半波长影响不明显，开孔对整体屈曲模态和屈曲临界荷载影响均较小。
由于截面特性改变，现有屈曲临界荷载计算方法，如理论计算方法、有限条法、广义梁法等，不再适用于开孔冷弯薄壁型钢构件。对开孔冷弯薄壁型钢构件弹性屈曲性能进行了理论分析，建立了采用有限条法计算开孔构件屈曲临界荷载的简化方法。通过开孔板刚度折减厚度的方法计算屈曲临界荷载并不精确，而后采用回归拟合得到了开孔构件折减厚度的计算公式，并通过有限元分析验证了该方法的可靠性。提出两种不同性能的梁单元表示孔洞部位和非孔洞部位，改进了现有广义梁法，使其适用于计算开孔冷弯薄壁型钢构件屈曲临界荷载。以上研究表明，开孔对冷弯薄壁型钢构件弹性屈曲性能有明显影响。开孔与腐蚀损伤均导致构件截面特性改变，两者对冷弯薄壁型钢构件弹性屈曲性能的影响存在一定的共性。但是锈蚀冷弯薄壁型钢构件弹性屈曲性能研究还处于空白。
发明内容
本发明的目的是提供一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法，其理论计算结果与有限元特征模拟结果吻合较好，可以用于计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力。
为实现上述目的，本发明提供了一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法，包括以下步骤：
S1、根据锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲应力计算模型分析弹性弯曲屈曲应力；
S2、根据势能驻值原理求解锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载；
S3、根据弹性弯曲屈曲临界荷载计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕弱轴弹性屈曲临界应力；
S4、通过对未锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力中的截面参数、/>和/>进行修正，得到锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力。
优选的，步骤S1中，具体操作为：
根据能量守恒原理，锈蚀冷弯薄壁型钢柱的总势能为应变能和外力势能之和：
；
其中，为锈蚀冷弯薄壁型钢柱的总势能；/>为应变能；/>为外力势能；
锈蚀冷弯薄壁型钢柱的应变能和外力势能的计算公式如下：
；
；
其中，和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面绕弱轴惯性矩；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱顶部到锈蚀区域开始的长度；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱顶部到锈蚀区域结束的长度；为锈蚀冷弯薄壁型钢柱的长度；/>为钢柱弹性模量；/>为形变函数；/>为钢柱边界荷载；为x方向；
形变函数为：
；
其中，为变形参数；
将形变函数分别带入锈蚀冷弯薄壁型钢柱的应变能和外力势能的计算公式中，得到：
；
；
其中，。
优选的，步骤S2中，根据势能驻值原理求解锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载，即得到锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载：
；
其中，为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载；
为锈蚀钢构件截面绕弱轴等效惯性矩，其表达式为：
。
优选的，步骤S3中，根据弹性弯曲屈曲临界荷载计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕弱轴弹性屈曲临界应力，具体操作为：
；
其中，为截面面积。
优选的，步骤S4中，未锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力的表达式如下：
；
其中，为弯扭屈曲临界应力；/>为绕强轴的弯曲屈曲临界应力，；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕强轴弹性屈曲荷载；/>为锈蚀钢构件截面绕强轴惯性矩；/>为扭转屈曲临界应力，/>，表示扭转模量，/>为截面剪心与形心之间的距离，/>为极回转半径，/>为扇形惯性矩，为抗扭惯性矩。
优选的，步骤S4中，对截面参数、/>和/>进行修正，得到截面参数/>、/>和：
；
；
；
其中，、/>和/>分别为锈蚀钢构件截面强绕轴等效惯性矩、等效扇形惯性矩和等效抗扭惯性矩；/>和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面绕强轴惯性矩；/>和分别为未锈蚀截面和锈蚀截面扇形惯性矩；/>和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面抗扭惯性矩。
因此，本发明采用上述一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法，其理论计算结果与有限元特征模拟结果吻合较好，可以用于计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为冷弯薄壁型钢柱特征值屈曲分析有限元模型；
图2为腹板和翼缘锈蚀示意图；
图3为试件编号规则；
图4为不同锈蚀部位冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力与体积损失率的关系；其中，图4中的（a）为不同锈蚀部位冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲应力与体积损失率的关系；图4中的（b）为不同锈蚀部位冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲应力与体积损失率的关系；
图5为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力与锈蚀区域长度的关系；其中，图5中的（a）为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲应力与锈蚀区域长度的关系；图5中的（b）为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲应力与锈蚀区域长度的关系；
图6为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力与锈蚀区域宽度的关系；其中，图6中的（a）为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲应力与锈蚀区域宽度的关系；图6中的（b）为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲应力与锈蚀区域宽度的关系；
图7为锈蚀冷弯薄壁型钢构件整体屈曲变形特性；其中，图7中的（a）为锈蚀冷弯薄壁型钢构件弯曲屈曲变形特性；图7中的（b）为锈蚀冷弯薄壁型钢构件弯扭屈曲变形特性；
图8为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算模型；
图9为锈蚀钢构件弹性弯曲屈曲应力计算结果与有限元结果对比；其中，图9中的（a）为A截面形式的柱；图9中的（b）为B截面形式的柱；
图10为锈蚀钢构件弹性弯扭屈曲应力计算结果与有限元结果对比；其中，图10中的（a）为A截面形式的柱；图10中的（10）为B截面形式的柱。
具体实施方式
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。
实施例一
本发明先采用有限元特征屈曲分析方法，研究锈蚀部位、锈蚀区域长度和锈蚀宽度对冷弯薄壁型弹性整体屈曲的影响，具体步骤如下：
1.数值分析
1.1有限元分析
有限元模型采用S8R5简化积分8节点薄壳单元，收敛性分析结果表明单元尺寸4mm时结果较合理。边界条件参考文献[Moen C D, Schafer B W. Elastic buckling ofcold-formed steel columns and beams with holes[J]. Engineering Structures,2009, 31(12): 2812-2824]，约束两端节点x和y方向自由度和中间截面节点z方向自由度，均匀荷载分别加载在钢柱两端，如图1所示。弹性模量采用未锈蚀平板试件弹性模量，泊松比取0.3。采用有限元特征值屈曲分析的方法得到锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力。
本发明假设锈蚀区域为规则矩形，通过减少锈蚀区域厚度表示锈蚀程度，如图2所示。根据分析发现卷边锈蚀对冷弯薄壁型钢整体屈曲应力影响较小，因此，本发明主要研究腹板与翼缘锈蚀的影响。为了本发明分析结果的适用性，选取了两种截面和多种锈蚀区域厚度。此外，锈蚀区域位置均在构件中间高度，试件原始厚度均为2mm。图3给出了试件编号规则，其中A截面形式的柱腹板、翼缘、卷边宽度和长度分别为100mm、60mm、20mm和2000mm，B截面形式的柱腹板、翼缘、卷边宽度和长度分别为80mm、40mm、10mm和1600mm。
1.2参数分析
冷弯薄壁型钢构件整体屈曲主要包括弯曲屈曲和弯扭屈曲。弯曲屈曲是指绕截面非对称轴（弱轴）弯曲，截面形状不变，只产生侧移；弯扭屈曲是指绕截面对称轴（强轴）弯曲的同时又绕截面剪心纵轴扭转，截面形状不变，产生侧移和扭转角。因此，本发明参数分析主要研究锈蚀对冷弯薄壁型钢柱弯曲屈曲应力和弯扭屈曲应力的影响。
1.2.1锈蚀部位的影响
表1给出了不同锈蚀部位冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲数值模拟结果。为了对比腹板和锈蚀对冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力的影响，图4给出了不同锈蚀部位冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力与体积损失率的关系。由表1和图4中的（a）可以发现，对于A类型截面腹板锈蚀的钢柱，体积损失率2.31%、3.85%、5.38%和6.92%的柱弹性弯曲应力分别下降了4.15%、7.41%、11.26%和18.96%，说明随着锈蚀程度的增大，弹性弯曲应力逐渐下降，并且下降速率有增大趋势，主要原因是腹板锈蚀造成锈蚀区域截面惯性矩减小而不改变构件长度，导致构件长细比下降。另外，随着锈蚀区域厚度下降，板件宽厚比增大，板件趋向产生局部屈曲，因此，锈蚀达到一定程度后，试件弹性弯曲屈曲应力受局部屈曲影响，弹性弯曲屈曲应力下降速率增大。对比腹板和翼缘锈蚀的柱可以发现，腹板锈蚀的柱弹性弯曲屈曲应力下降速率明显大于翼缘锈蚀，且两者差距随着体积损失率增大不断增大，如图4中的（a）所示。这是因为一方面，腹板锈蚀对惯性矩的影响大于翼缘锈蚀，另一方面，腹板锈蚀区域更宽，宽厚比更大，受局部屈曲影响更大。由表1和图4中的（b）可以发现，随着体积损失率增大，两类截面形式柱弹性弯扭屈曲应力不断下降，并且下降速率有增大趋势。对于体积损失率6.92%的A截面形式腹板锈蚀的钢柱，弹性弯曲屈曲应力下降了18.96%，而弹性弯扭屈曲应力下降了7.88%，说明腹板锈蚀对弹性弯曲屈曲应力的影响大于弹性弯扭屈曲应力。对于体积损失率4.69%的B截面形式翼缘锈蚀的钢柱，弹性弯曲屈曲应力下降了4.39%，而弹性弯扭屈曲应力下降了4.12%，说明翼缘锈蚀对弹性弯曲屈曲应力和弹性弯扭屈曲应力的影响接近。
表1不同锈蚀部位冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲数值模拟结果
；
注：表示体积损失率；/>和/>分别表示弯曲屈曲应力和弯扭屈曲应力。
1.2.2锈蚀区域长度的影响
表2给出了不同锈蚀区域长度冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲数值模拟结果。图5给出了锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力与锈蚀区域长度的关系。由图5中的（a）可以发现，所有试件弹性弯曲屈曲应力随锈蚀区域长度增大逐渐下降，并且下降速率有减小趋势，主要原因是弯曲屈曲主要产生在试件中间，锈蚀区域越靠近端部对弯曲屈曲影响越小。对比腹板和翼缘锈蚀的柱可以发现，腹板锈蚀的柱弹性弯曲屈曲应力随锈蚀区域长度增大下降速率大于翼缘锈蚀的柱。由图5中的（b）可以发现，所有试件弹性弯扭屈曲应力随锈蚀区域长度增大近似线性下降，说明锈蚀区域位置对弹性弯扭屈曲应力影响较小。对比腹板和翼缘锈蚀的柱可以发现，腹板锈蚀区域长度对弹性弯扭屈曲应力的影响大于翼缘锈蚀区域长度。对于B截面形式的钢柱，翼缘锈蚀区域长度由600mm增大到1200mm，弹性弯曲屈曲应力下降了1.59%，而弹性弯扭屈曲应力下降了2.59%，说明翼缘锈蚀区域长度对弹性弯曲屈曲应力是影响小于弹性弯扭屈曲应力。
表2 不同锈蚀区域长度冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲数值模拟结果
1.2.3锈蚀区域宽度的影响
表3给出了不同锈蚀区域宽度冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲数值模拟结果。图6给出了锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力与锈蚀区域宽度的关系。由6中的（a）可以发现，所有试件弹性弯曲屈曲应力随锈蚀区域宽度增大逐渐下降，并且下降速率有增大趋势，主要原因随着锈蚀区域宽度增大，板件宽厚比增大，板件趋向产生局部屈曲，因此，锈蚀区域宽度达到一定值后，试件产生整体-局部相关屈曲，弹性弯曲屈曲应力下降速率增大。B截面形式的柱在腹板锈蚀宽度70mm时弹性弯曲屈曲应力迅速下降，通过屈曲模态分析可以发现该柱产生了较大的局部屈曲变形。主要原因是锈蚀导致板件厚度减小对局部屈曲影响更大，因此，随着宽厚比增大，未锈蚀产生整体屈曲的试件会趋向于产生局部屈曲。对比腹板和翼缘锈蚀的柱可以发现，腹板锈蚀的柱弹性弯曲屈曲应力随锈蚀区域宽度增大下降速率大于翼缘锈蚀的柱。由图6中的（b）可以发现，所有试件弹性弯扭屈曲应力随锈蚀区域宽度增大逐渐下降，并且下降速率有增大趋势。对比图6中的（a）和图6中的（b）可以发现，弹性弯扭屈曲应力随锈蚀区域宽度增大下降速率增大趋势大于弹性弯曲屈曲应力，说明局部屈曲对弹性弯扭屈曲应力的影响大于弹性弯曲屈曲应力。
表3不同锈蚀区域宽度冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲数值模拟结果
2.弹性整体屈曲应力计算方法
通过数值模拟分析发现，锈蚀冷弯薄壁型钢柱弯曲屈曲和弯扭屈曲变形特性基本与未锈蚀冷弯薄壁型钢柱一致，因此，本发明认为锈蚀冷弯薄壁型钢构件符合整体屈曲基本特性，如图7所示。
本发明一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法，具体步骤如下：
S1、根据锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲应力计算模型分析弹性弯曲屈曲应力；
首先对弹性弯曲屈曲应力进行分析，图8给出了锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲应力计算模型；
锈蚀冷弯薄壁型钢柱的总势能为应变能和外力势能之和：
；
其中，为锈蚀冷弯薄壁型钢柱的总势能；/>为应变能；/>为外力势能；
锈蚀冷弯薄壁型钢柱的应变能和外力势能的计算公式如下：
；
；
其中，和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面绕弱轴惯性矩；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱顶部到锈蚀区域开始的长度；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱顶部到锈蚀区域结束的长度；为锈蚀冷弯薄壁型钢柱的长度；/>为钢柱弹性模量；/>为形变函数；/>为钢柱边界荷载；为x方向；
形变函数为：
；
其中，为变形参数；
将形变函数分别带入锈蚀冷弯薄壁型钢柱的应变能和外力势能的计算公式中，得到：
；
；
其中，。
S2、根据势能驻值原理求解锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载；
根据势能驻值原理求解屈曲临界荷载，即得到锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载：
；
其中，为弹性弯曲屈曲荷载；
为锈蚀钢构件截面绕弱轴等效惯性矩，其表达式为：
。
S3、根据弹性弯曲屈曲临界荷载计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕弱轴弹性屈曲临界应力；
根据弹性弯曲屈曲临界荷载计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕弱轴弹性屈曲临界应力，具体操作为：
；
其中，为截面面积。
S4、通过对未锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力中的截面参数、/>和/>进行修正，得到锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力。
未锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力的表达式如下：
；
其中，为弯扭屈曲临界应力；/>为绕强轴的弯曲屈曲临界应力，；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕强轴弹性屈曲荷载；/>为锈蚀钢构件截面绕强轴惯性矩；/>为扭转屈曲临界应力，/>，表示扭转模量，/>为截面剪心与形心之间的距离，/>为极回转半径，/>为扇形惯性矩，为抗扭惯性矩。
对于锈蚀冷弯薄壁型钢构件弯扭屈曲临界应力，对截面参数、/>和/>进行修正，得到截面参数/>、/>和/>：/>
；
；
；
其中，、/>和/>分别为锈蚀钢构件截面强绕轴等效惯性矩、等效扇形惯性矩和等效抗扭惯性矩；/>和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面绕强轴惯性矩；/>和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面扇形惯性矩；/>和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面抗扭惯性矩。
3.弹性整体屈曲应力计算结果与有限元结果对比
为了整体屈曲应力计算结果与有限元结果进行对比，选取了四类试件：AF70X1000、AY50X1400、BF70X1000和BY30X1200。
图9给出了理论计算得到的弹性弯曲屈曲应力（）与有限元结果（/>）对比，可以发现，理论计算值与有限元模拟结果吻合较好，但是随锈蚀区域厚度减小，试件AF70X1000理论计算值与有限元模拟结果偏差有增大趋势，原因是随着锈蚀区域厚度减小，特征值屈曲分析结果呈整体-局部相关屈曲，有限元模拟结果偏小。
图10给出了理论计算得到的弯扭屈曲临界应力（）与有限元结果（）对比，可以发现，理论计算值与有限元模拟结果吻合均较好，说明本发明提出的计算方法可以用于计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱整体屈曲应力。
因此，本发明采用上述一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法，理论计算值与有限元模拟结果吻合较好，可以用于计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。
Claims (1)
1.一种锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性整体屈曲应力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲应力计算模型分析弹性弯曲屈曲应力；
S2、根据势能驻值原理求解锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载；
S3、根据弹性弯曲屈曲临界荷载计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕弱轴弹性屈曲临界应力；
S4、通过对未锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力中的截面参数、/>和/>进行修正，得到锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力；
步骤S1中，具体操作为：
根据能量守恒原理，锈蚀冷弯薄壁型钢柱的总势能为应变能和外力势能之和：
；
其中，为锈蚀冷弯薄壁型钢柱的总势能；/>为应变能；/>为外力势能；
锈蚀冷弯薄壁型钢柱的应变能和外力势能的计算公式如下：
；
；
其中，和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面绕弱轴惯性矩；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱顶部到锈蚀区域开始的长度；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱顶部到锈蚀区域结束的长度；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱的长度；/>为钢柱弹性模量；/>为形变函数；/>为钢柱边界荷载；/>为x方向；
形变函数为：
；
其中，为变形参数；
将形变函数分别带入锈蚀冷弯薄壁型钢柱的应变能和外力势能的计算公式中，得到：
；
；
其中，；
步骤S2中，根据势能驻值原理求解锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载，即得到锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载：
；
其中，为锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯曲屈曲临界荷载；
为锈蚀钢构件截面绕弱轴等效惯性矩，其表达式为：
；
步骤S3中，根据弹性弯曲屈曲临界荷载计算锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕弱轴弹性屈曲临界应力，具体操作为：
；
其中，为截面面积；
步骤S4中，未锈蚀冷弯薄壁型钢柱弹性弯扭屈曲临界应力的表达式如下：
；
其中，为弯扭屈曲临界应力；/>为绕强轴的弯曲屈曲临界应力，；/>为锈蚀冷弯薄壁型钢柱绕强轴弹性屈曲荷载；/>为锈蚀钢构件截面绕强轴惯性矩；/>为扭转屈曲临界应力，/>，表示扭转模量，/>为截面剪心与形心之间的距离，/>为极回转半径，/>为扇形惯性矩，为抗扭惯性矩；
步骤S4中，对截面参数、/>和/>进行修正，得到截面参数/>、/>和/>：
；
；
；
其中，、/>和/>分别为锈蚀钢构件截面强绕轴等效惯性矩、等效扇形惯性矩和等效抗扭惯性矩；/>和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面绕强轴惯性矩；/>和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面扇形惯性矩；/>和/>分别为未锈蚀截面和锈蚀截面抗扭惯性矩。
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