JP2017142793A - エッジ部破断予測方法、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】成形後の衝突変形のように変形経路が大きく変化する過程を経る材料の破断を予測する際に、特に板端部に亀裂が生じ、端部から内側に向けて歪み勾配を有するエッジ部の破断の危険性を有限要素法により正確に定量評価する。
【解決手段】頂角の異なる２つ以上の円錐の穴広げ試験からそれぞれ得られる穴広げ率を入力する第１のステップと、２つ以上の異なる前記穴広げ率のデータから、２つ以上の異なる破断限界応力及び２つ以上の異なる半径方向の応力勾配を計算する第２のステップと、２つ以上の破断限界応力と２つ以上の応力勾配との関係から破断クライテリアを計算し、有限要素法による数値解析から得られる最大主応力と隣接する要素間における応力勾配とが破断クライテリアに達したときに破断したと評価する第３のステップとを含み、第１〜第３のステップを一連の工程として実行して得られた解析結果に基づいて、材料の成形性を評価する。
【選択図】図１２

Description

本発明は、エッジ部破断予測方法、プログラム及び記録媒体に関するものである。

近年では、衝突安全性と軽量化の要請から、自動車車体への高強度鋼板の適用が急速に進展しつつある。これら高強度鋼板は板厚を増加させることなく、衝突時の吸収エネルギーや強度を高めることができる。しかしながら、鋼板の高強度化にともなう延性の低下は、プレス成形時や衝突変形時の破断の危険性を高めるため、有限要素法による材料の破断予測とその高精度化のニーズは高まってきている。

成形や衝突変形時の破断に対する余裕度は、一般に、板厚減少率や成形限界線図（ＦＬＤ）を用いて判断される。ＦＬＤは破断限界を与える最大主歪みを最小主歪みごとに示した図であり、成形解析や衝突解析での破断評価に用いられている。実験によるＦＬＤの測定方法は、一般に、予め金属板の表面にエッチング等によりサークル状或いは格子状の模様を描いておき、液圧成形や剛体工具での張出し成形で破断させた後に、サークルの変形量から破断限界歪みを測定する。破断限界線は、様々な面内歪み比について金属板を比例負荷し、それぞれの歪み比での破断限界歪みを主歪み軸上にプロットして線で結ぶことで得られる（図１）。

一方、ＦＬＤの理論予測としては、Hillの局部くびれモデルとSwiftの拡散くびれモデルの併用、Marciniak-Kuczynski法、Storen-Riceモデル等、種々がある。材料の延性破壊は局部くびれにより変形が局所化した位置で発生する。この局部くびれが発生すると極めて短時間で破断に至るため、実用上、破断限界は局部くびれ発生限界と考えることが多く、破断限界予測は塑性不安定の枠組みで取り扱うことが多い。このようにして得られた破断限界線と有限要素法による数値シミュレーションの結果から得られる各部位の歪み状態との位置関係を比較することで破断の危険性を評価し、変形過程の歪みがこの限界歪みに達したときに破断、若しくは、その危険性が高いと判断する。

特開２０１４−１３７１８５号公報 特開２０１１−１４００４６号公報

実験や理論予測から得られるＦＬＤは、一様な応力状態の下で材料が分離するとき、若しくは局部くびれが生じるときを対象にしたものである（図２）。しかしながら、鋼板の端部から亀裂が生じる伸びフランジ成形では、フランジ端部から内側に向けて歪みが小さくなるために材料端部は内側の拘束を受け、くびれの発生が抑制される（図３）。即ち、伸びフランジ端部が一様分布における破断条件を満足しても、内側では未だその条件に達していないので、内側の支持効果により全体としては塑性不安定状態とはなり得ず、破断に至らない。この点が、単軸引張りや張出しや深絞りのような一様応力場での局所くびれ発生と異なる点であり、伸びフランジ破断のようにフランジ端部から内側に向けて歪み勾配が存在する場合の不安定くびれの発生条件は未だ解明されていない。また、せん断加工時の鋼板端部に導入される微視的損傷の影響により破断機構は複雑であり、これと前述した歪み勾配の影響により従来のＦＬＤによる破断予測では予測精度が確保できない。

更に、衝突変形時のエッジ破断は、以下の問題も顕在化されており、これにより破断予測の精度を確保することが難しい。
図４の破断限界線に示されるように、破断限界線は歪み経路に依存して大きく変化することが知られている。例えば、（ａ）辺形経路の変化がなく線形の経路変化で負荷したときの破断限界線に比べ、（ｂ）単軸引張り予歪み後に等2軸引張り変形を施す経路変化の場合、破断限界線は大きく増加する。（ｃ）等２軸引張り予歪み後に単軸引張りを施す経路変化や、（ｄ）等２軸引張り予歪み後に平面歪み引張り変形を施す経路変化の場合、破断限界線は減少することが多くの実験や数値解析から明らかになっている。プレス成形或いはプレス成形での予変形を受けた自動車車体部品の衝突変形過程では変形経路が大きく変化することが多く、実験から得られる破断限界線を用いて破断を評価する場合、変形経路に応じて無数の限界線を準備せざるを得ない。従って、実用上、破断の評価は比例負荷経路に対する破断限界線を用いることとなり、高い予測精度は期待できない。

本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、成形後の衝突変形のように変形経路が大きく変化する過程を経る材料の破断を予測する際に、特に板端部に亀裂が生じ、端部から内側に向けて歪み勾配を有するエッジ部の破断の危険性を有限要素法により正確に定量評価することを可能とするエッジ部破断予測方法、プログラム及び記録媒体を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するため、本発明者らは、鋭意検討の結果、以下に示す発明の諸様態に想到した。本発明の要旨は、次の通りである。

１．自動車車体部品の衝突変形過程における材料のエッジ部の破断を評価する方法であって、
穴広げ試験から得られる２つ以上の異なる穴広げ率を入力する第１のステップと、
前記２つ以上の異なる前記穴広げ率のデータから、前記２つ以上の異なる破断限界応力及び前記２つ以上の異なる半径方向の応力勾配を計算する第２のステップと、
前記２つ以上の破断限界応力と前記２つ以上の応力勾配との関係から破断クライテリアを計算し、有限要素法による数値解析から得られる最大主応力と隣接する要素間における応力勾配とが前記破断クライテリアに達したときに破断したと評価する第３のステップと
を含み、
前記第１のステップ〜前記第３のステップを一連の工程として実行して得られた解析結果に基づいて、前記材料の成形性を評価することを特徴とするエッジ部破断予測方法。

２．前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる頂角の円錐穴広げ試験から得られる夫々の前記穴広げ率を入力することを特徴とする１．に記載のエッジ部破断予測方法。

３．前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる初期穴径の前記材料を用いた単一形状の頂角の円錐工具による穴広げ試験から得られる前記穴広げ率を入力することを特徴とする１．に記載のエッジ部破断予測方法。

４．前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる初期穴径の前記材料を用いた単一形状の頂角の円筒工具による穴広げ試験から得られる前記穴広げ率を入力することを特徴とする１．に記載のエッジ部破断予測方法。

５．前記第２のステップにおいて、実験から測定した歪み空間で表記した周方向歪み分布ε_θ及び半径方向歪み分布ε_r、或いは理論的に推定した歪み分布を応力空間に変換することにより、周方向応力分布σ_θ及び半径方向応力分布σ_rを算出することを特徴とする１．〜４．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。

６．前記応力勾配であるｄσ_θ／ｄｒを計算する際に、有限要素法の解析に用いる要素サイズを基準長さｄｒとすることを特徴とする請求項１．〜５．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。

７．前記２つ以上の破断限界応力と前記２つ以上の応力勾配とから破断クライテリアσ^cr＝ｆ（ｄσ_θ／ｄｒ）を計算し、有限要素法による数値解析から隣接する要素間における前記応力勾配であるｄｓ₁₁／ｄｒ及び前記最大主応力であるσ₁₁を求め、前記応力勾配であるｄｓ₁₁／ｄｒ及び前記最大主応力であるσ₁₁が破断クライテリアに達しているか否かの指標としてσ₁₁／σ^crを計算し、その結果をコンター表示することを特徴とする１．〜６．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。

８．数値解析の手段として有限要素法のうちの動的用解法を用いる場合に、数値解析から得られる塑性歪みを応力に変換したものを用いて、前記破断クライテリアと比較することを特徴とする１．〜４．，７．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。

９．前記材料の変形応力の速度依存性を考慮した数値解析を用いて破断を評価する場合に、数値解析から得られる塑性歪みを変換して基準歪み速度における応力を求め、基準歪み速度における前記破断クライテリアと比較することを特徴とする１．〜４．，７．，８．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。

１０．自動車車体部品の衝突変形過程における材料のエッジ部の破断を評価するためのプログラムであって、
穴広げ試験から得られる２つ以上の異なる穴広げ率を入力する第１のステップと、
前記２つ以上の異なる前記穴広げ率のデータから、前記２つ以上の異なる破断限界応力及び前記２つ以上の異なる半径方向の応力勾配を計算する第２のステップと、
前記２つ以上の破断限界応力と前記２つ以上の応力勾配との関係から破断クライテリアを計算し、有限要素法による数値解析から得られる最大主応力と隣接する要素間における応力勾配とが前記破断クライテリアに達したときに破断したと評価する第３のステップと
を含み、
前記第１のステップ〜前記第３のステップを一連の工程として実行して得られた解析結果に基づいて、前記材料の成形性を評価することを特徴とするエッジ部破断予測プログラム。

１１．前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる頂角の円錐穴広げ試験から得られる夫々の前記穴広げ率を入力することを特徴とする１０．に記載のエッジ部破断予測プログラム。

１２．前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる初期穴径の前記材料を用いた単一形状の頂角の円錐工具による穴広げ試験から得られる前記穴広げ率を入力することを特徴とする１０．に記載のエッジ部破断予測プログラム。

１３．前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる初期穴径の前記材料を用いた単一形状の頂角の円筒工具による穴広げ試験から得られる前記穴広げ率を入力することを特徴とする１０．に記載のエッジ部破断予測プログラム。

１４．前記第２のステップにおいて、実験から測定した歪み空間で表記した周方向歪み分布ε_θ及び半径方向歪み分布ε_r、或いは理論的に推定した歪み分布を応力空間に変換することにより、周方向応力分布σ_θ及び半径方向応力分布σ_rを算出することを特徴とする１０．〜１３．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。

１５．前記応力勾配であるｄσ_θ／ｄｒを計算する際に、有限要素法の解析に用いる要素サイズを基準長さｄｒとすることを特徴とする１０．〜１４．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。

１６．前記２つ以上の破断限界応力と前記２つ以上の応力勾配とから破断クライテリアσ^cr＝ｆ（ｄσ_θ／ｄｒ）を計算し、有限要素法による数値解析から隣接する要素間における前記応力勾配であるｄｓ₁₁／ｄｒ及び前記最大主応力であるσ₁₁を求め、前記応力勾配であるｄｓ₁₁／ｄｒ及び前記最大主応力であるσ₁₁が破断クライテリアに達しているか否かの指標としてσ₁₁／σ^crを計算し、その結果をコンター表示することを特徴とする１０．〜１５．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。

１７．数値解析の手段として有限要素法のうちの動的用解法を用いる場合に、数値解析から得られる塑性歪みを応力に変換したものを用いて、前記破断クライテリアと比較することを特徴とする１０．〜１３．，１６．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。

１８．前記材料の変形応力の速度依存性を考慮した数値解析を用いて破断を評価する場合に、数値解析から得られる塑性歪みを変換して基準歪み速度における応力を求め、基準歪み速度における前記破断クライテリアと比較することを特徴とする１０．〜１３．，１６．，１７．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。

１９．１０．〜１８．のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

本発明によれば、２つ以上の異なった頂角を有する円錐穴広げ試験の穴広げ率から板端部からの歪み勾配の影響と打抜き状態を考慮したエッジ部の破断クライテリアを推定することができ、これを成形や衝突解析に適用することでエッジ部の破断の危険性を定量評価することができる。これにより、高強度鋼板適用時のひとつであるエッジ部の破断を未然に回避し、材料・工法・構造を同時に考慮した自動車車体の効率的・高精度な開発が実現される。

従来技術の説明に用いた成形限界線図（ＦＬＤ）である。 一様応力状態での局部くびれを説明するための特性図である。 伸びフランジ部の板端部から内側に向けた歪み勾配を説明するための特性図である。 ＦＬＤの歪み経路依存性を説明するための特性図である。 穴広げ試験を説明するための模式図である。 穴広げ試験における穴縁の歪み及び歪み勾配を解くための模式図である。 穴広げ試験における穴縁の歪み及び歪み勾配の計算結果と実験とを比較する特性図である。 穴縁の半径方向応力及び応力分布の計算結果を示す特性図である。 破断クライテリアである応力勾配と破断限界応力との関係を示す特性図である。 本実施形態の一つであり、異なる穴径の素材を円錐工具により試験したときの穴広げ率から穴縁の応力及び応力勾配を計算した結果とこれを用いた破断クライテリアを説明するための特性図である。 本実施形態の一つであり、異なる穴径の素材を円錐工具により試験したときの穴広げ率から穴縁の応力及び応力勾配を計算した結果とこれを用いた破断クライテリアを説明するための特性図である。 本実施形態のエッジ部破断予測方法を示すフローチャートである。 本実施形態により、破断危険性を評価した結果を示す模式図である。 パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。

（破断予測方法の基本骨子）
鋼板の端部から亀裂が生じる伸びフランジ成形では、フランジ端部から内側に向けて歪みが小さくなるために材料端部は内側の拘束を受け、くびれの発生が抑制される。また、せん断加工時の鋼板端部に導入される微視的損傷の影響により、破断機構は複雑であり、従来のＦＬＤによる破断予測では予測精度が確保できない。そこで、板端部からの歪み勾配と端部の打抜き状態を考慮した穴広げ試験の結果を活用したエッジ部の破断予測技術を想到した。

エッジ部の成形限界はフランジ端の周方向の伸び歪みが限界値に達したときに発生するため、フランジ端の周方向伸び歪みが成形難易度を示す指標として考えられ、通常、円錐パンチ穴広げ試験により得られる穴広げ率λで評価される。穴広げ試験は、一般に、素材に直径１０ｍｍの円形の穴をあけ、その穴を頂角６０゜の円錐パンチにより穴を広げ、穴縁端部で亀裂が板厚を貫通したときを破断限界とする。その時の直径ｄ及び初期径ｄ₀から穴広げ率λ＝（ｄ−ｄ₀）／ｄ₀×１００を計算することで得られる（図５）。このときの穴は、一般に、パンチとダイスとの間のクリアランスが板厚の１２％になるよう設定してせん断される。そのため、フランジ端の破断面にはディンプル、亀裂、ボイド等の微視的損傷が観察される。従って、穴広げ試験はせん断加工時に導入される微視的損傷を考慮した試験方法でもある。

この穴広げ率は、穴径、パンチ径等の試験寸法やパンチ底形状によって大きく変化することが知られている。これは、伸びフランジ成形限界がフランジ端部から内側へ向けて小さくなる歪み勾配の影響を強く受けることによる。従って、実部品の伸びフランジ成形で導入される歪み状態（板端部から内側への歪み勾配）と穴広げ試験での歪み勾配とを併せた評価試験で破断限界を評価する必要がある。しかしながら、実部品で問題となる伸びフランジ破断では、歪み分布は部品形状やブランクの形状によって大きく変化することが多い。そのため、実験から得られる穴広げ率を用いて破断を評価する場合、歪み勾配に応じて穴径やパンチ径等を無数に変化させて破断限界を準備せざるを得ない。

一方、実部品の伸びフランジ成形で導入される歪み状態（板端部から内側への歪み勾配、端部に沿った歪み勾配）と破断限界の関係を検討する方法として、いわゆるサイドベンド試験法が提案されている（例えば、特許文献1，２を参照）。その特徴は、歪みの計測に画像処理システムを導入すると共に、端面の亀裂発生の挙動を観察するためのカメラを備えているところにある。この方法から得られた破断限界歪みと歪み分布との関係から、破断限界曲面を定義して、伸びフランジ破断の予測に活用する方法が提案されている。

しかしながら、この方法により端部から半径方向の歪み勾配を得るためには、予め素材の表面にエッチング等によりサークル状或いは格子状の模様を描いておき、変形後にサークルの変形量から歪み勾配を測定する必要がある。他には、数値シミュレーションにより種々の歪み勾配の破断限界を得る方法もあるが、実部品で問題となる歪み分布に対応した無数の試験片形状に対して破断限界を得るには煩雑であり、実用上、難しい。

そこで本発明では、穴広げ試験、具体的には円錐穴広げ試験から得られる穴広げ率の試験値により、板端部の破断限界歪みと半径方向の歪み勾配とを容易に得られる方法を検討した。
円錐ポンチによる穴広げ試験の概要を図５に示す。ここで、円錐ポンチの円錐面の法線とｚ軸とのなす角をφ（円錐ポンチの半頂角は９０°−φとなる）とする。すると、軸対称に変形中の材料の要素のつりあい方程式は以下で与えられる。

ここで、ｒは変形後の要素の位置を示す半径座標、tは変形後の板厚、σ_θ及びσ_φはそれぞれ周方向及び半径方向の応力、μは摩擦係数を表す。

続いて、周方向の歪みε_θ、半径方向の歪みε_φは、それぞれ以下で与えられる。

但し、ｓは板の要素の変形前の半径座標を表す。これらから次式の歪みの適合条件式が得られる。

更に、変形は全歪み理論によるものとし、材料の加工硬化特性はｎ乗硬化則で近似すると仮定する。

すると、周方向、半径方向の歪み分布はそれぞれ次式で与えられる。

ここで、１次の微係数(歪み勾配)、２次の微係数はそれぞれ次式で与えられる。

ここで、例えば、初期穴径ｄ₀の素板が穴広げ試験により直径ｄとなったとき端部の歪みは次式により得られ、

これらの式と式（６）〜（１１）から周方向の歪みε_θ、半径方向の歪みε_φの半径方向の歪み分布を計算することができる。

以下、1．4ｍｍ厚の９８０ＭＰａ級の高強度鋼板を例に採り、破断限界のクライテリアを計算する方法を説明する。先ず、オフラインで異なる頂角の円錐穴広げ試験を実施する。ここでは、その例として３０゜円錐及び６０゜円錐のパンチを用いた。このときのダイスとパンチとの間のクリアランスは板厚の１２％に設定し、素板中央に直径１０ｍｍの穴を打抜いた。この素板を穴広げ試験に供し、穴縁端部で亀裂が板厚を貫通したときを破断限界とし、その時の直径ｄ及び初期径ｄ₀から穴広げ率λ＝（ｄ−ｄ₀）／ｄ₀×１００を計算した。その結果、３０゜円錐、６０゜円錐の穴広げ率はそれぞれ４２％、３５％であった。

この結果及び式（６）〜（１３）から、それぞれの円錐パンチを用いたときの周方向歪みε_θ及び半径方向歪みε_rの板縁から半径方法の歪み分布を計算することができる。その結果を図７に示す。実験値は、評点間距離０．５ｍｍの同心円のスクライブドサークルを素材にエッチングし、試験後のサークルの変形量から求めた。その結果、計算結果は実験を良好な精度で再現することを確認した。即ち、３０゜円錐、６０゜円錐の何れの結果も穴縁で周方向歪みε_θは最大値を観測し、穴縁から内側に向けて単調に減少した。また、穴縁では６０゜円錐より３０゜円錐の方が周方向歪みε_θは大きいが、穴縁から内側に向けてその傾向は逆転し、穴縁から十分離れた位置では６０゜円錐の方が大きな値を示した。一方、半径方向歪みε_rは穴縁で最小値を示し、穴縁から遠ざかるにつれて増加する。

しかしながら、破断限界歪みは歪み経路により大きく変化することも知られており、プレス加工と衝突解析で必ずしも同じ歪み経路をたどる必然性がない衝突解析では破断限界歪みの利用は難しい。そこで発明者らは、歪み経路の影響が比較的小さい破断限界クライテリアとして応力空間の破断限界に着目し、衝突変形時の歪み速度への依存性を考慮する工夫を加え、衝突解析でエッジ部の破断を予測する方法を想到した。

歪みから応力へは、(1)体積一定則、(2)Misesの降伏関数、(3)加工硬化則による等方硬化、(4)垂直則、(5)平面応力、を仮定することで換算することができる。先ず、板厚歪みε_tを体積一定則ε_t＝−（ε_θ＋ε_r）より求めることができる。すると、相当塑性歪みε_eqは次式で求めることができる。

このように、相当塑性歪み増分ｄε_eqを歪み経路で積分した相当塑性歪みε_eqとｎ乗硬化則を用いることで、変形経路変化を考慮した相当塑性応力σ_eqを求めることができる。次に偏差応力成分σ_ij'は、降伏曲面の等方硬化と垂直則

により得られる。最後に平面応力(σ_t＝０を仮定することにより、応力成分は、

より得られる。このようにして計算した周方向応力σ_θの半径方向の分布を図８に示す。

続いて、この計算結果から、応力勾配に対応した周方向破断限界応力を計算する。周方向応力σ_θは、穴縁から離れるとともに緩やかに減少しているため、基準となる大きさｄｒにより応力勾配は変化する。そのため、応力勾配ｄσ_θ／ｄｒを計算する際に、有限要素法の解析に用いる要素サイズを基準長さｄｒとすることにより、破断予測の精度が高まる。

このようにして得られた２つ以上の応力勾配|ｄσ_θ／ｄｒ|と穴縁での破断限界応力σ^cr＝（σ_θ）_r=0との関係から、直線近似又はそれらを結ぶ多直線データを破断クライテリアσ^cr＝ｆ（ｄσ_θ／ｄｒ）とする(図９)。

次に、破断の危険性を評価する部品の衝突解析を有限要素法による数値解析により実施し、その結果の最大主応力分布から隣接する要素間での応力勾配dσ₁₁／ｄｒと最大主応力σ₁₁を求め、これらが破断クライテリアに達していれば破断の危険性が高いと判断する。更に、破断の危険性を定量評価するための指標としてσ₁₁／σ^cr（図９中のＯＲ／ＯＡの大きさ）を計算し、その結果をコンター表示する。

（破断予測方法のその他の例）
破断クライテリアを求めるときの穴広げ試験としては、２つ以上の異なる頂角の円錐穴広げの他に、異なる穴径の素材を単一形状の円錐パンチ又は円筒パンチにより拡大する穴広げ試験を行うようにしても良い。異なる穴径の場合には、式（１３）の初期穴径ｄ₀をそれぞれの穴径とすれば良い。

［１］円錐パンチを用いた穴広げ試験
円錐パンチを用いた穴広げ試験の例として、６０゜の円錐パンチを用い、素板中央に直径１０ｍｍの穴と直径５０ｍｍの穴を打抜いた素材を穴広げ試験に供した。その結果、直径１０ｍｍの穴及び直径５０ｍｍの素材を用いた穴広げ率は、それぞれ４２％及び１８％であった。この結果及び式（６），（９）〜（１５）から、それぞれの初期穴径を用いたときの半径方向ひずみ分布を計算することができる。その結果を図１０（ａ）に示す。ここで得られた２つ以上のひずみ勾配と穴縁での破断限界ひずみとの関係から決定した破断クライテリアを図１０（ｂ）に示す。

［２］円筒パンチを用いた穴広げ試験
円筒パンチを用いる場合には、式（１）〜（１２）に対して２φ＝１８０゜とすれば同様に、破断クライテリアを計算することができる。ここでは、異なる穴径の素材を単一形状の円筒パンチ（パンチ肩半径１０ｍｍ、ダイス肩半径１０ｍｍ）を用い、素板中央に直径１０ｍｍの穴（ｄ＝１０ｍｍ）と直径５０ｍｍ（ｄ＝５０ｍｍ）の穴を打抜いた素材を穴広げ試験に供した。その結果として、式（６），（９）〜（１５）に対してφ＝１８０゜として計算した穴縁の破断限界応力と穴縁からの距離との関係を図１１（ａ）に、破断限界応力と応力勾配との関係を図１１（ｂ）に示す。

但し、衝突解析から得られる応力を用いて破断を評価する場合、歪み速度に応じて無数の動的な破断限界線が必要であり、実用上、破断を評価することは困難である。更に、数値シミュレーションに動的陽解法を用いる場合、得られる応力は時間ステップ内での繰り返し計算を行わず微小時間刻みで応力波の伝播を解いてゆくため、大きく振動しながら増加する。この応力と破断クライテリアとの関係を比較して破断判定をする方法では、十分な精度で予測することができない。このような衝突解析時の歪み速度への依存性の問題と応力の振動の問題とを回避すべきである。そのため、衝突解析から得られた塑性歪み速度テンソルを準静的な歪み速度での応力テンソルに変換し、得られた応力と準静的な歪み速度での破断クライテリアを比較すれば予測結果が安定し易いと考えた。

（本実施形態の具体的構成）
図１２を用いて、自動車部品の衝突解析で破断の危険性を評価する例として、本実施形態の具体的構成を説明する。

自動車部品の成形性を評価するにあたり、先ず当該自動車の構造を設定する（ステップＳ１）。続いて、ＣＡＤを用いて自動車部品の形状を設定し（ステップＳ２）、３次元の部品形状をコンピュータ上に記録する（ステップＳ３）。ここで、衝突解析を用いて衝突性能を評価するために、部品を有限要素に分割したうえでスポット溶接等の処理を施し構造体の解析モデルを構築し（ステップＳ４）、目的に応じてソフトを選択してコンピュータ上に記録する。続いて、衝突解析により破断の危険性の評価を行うところ（ステップＳ８）、そのために先ず、解析に供する部品の材料パラメータ、板厚、境界条件を設定する（ステップＳ５）。

続いて、オフラインで試験した２つ以上の異なる頂角の円錐穴広げ試験の結果を入力する（ステップＳ６）。ここで、２つ以上の異なる頂角の円錐穴広げ試験の代わりに、２つ以上の異なる初期穴径の素材を用いた単一形状の頂角の円錐工具による穴広げ試験を行う場合には、その試験から得られた穴広げ率をステップＳ６において入力する。また、２つ以上の異なる頂角の円錐穴広げ試験の代わりに、２つ以上の異なる初期穴径の素材を用いた単一形状の頂角の円筒工具による穴広げ試験を行う場合には、その試験から得られた穴広げ率をステップＳ６において入力する。

続いて、この２つ以上の穴広げ率の値を用いて前述した方法で破断クライテリアσ^cr＝ｆ（ｄσ_θ／ｄｒ）を計算する（ステップＳ７）。更に、破断の評価は、このようにして求めた破断クライテリアと、変形過程の有限要素法によるシミュレーションの結果から得られる各要素の最大主応力及び隣接する要素の応力勾配との位置関係を比較することで評価する。この応力が破断クライテリアに達したときに破断、若しくは、その危険性が高いと判断する（ステップＳ８〜Ｓ１０）。具体的には、図９の応力勾配−破断限界応力の関係において、有限要素法により得られた要素の歪み状態を応力に変換したものをＲ、応力０の状態ＯとＲとを結ぶ直線とクライテリアとの交点をＡとしたとき、破断危険率はＯＲ／ＯＡとして定量化することができる。

しかる後、破断危険率をコンター表示し（ステップＳ１１）、破断の危険性を判断する。具体的な実施として、５０ｍｍ×５０ｍｍのハット断面形状のチャンネル部材の中央を直径３０ｍｍの円形に切り欠いたものを衝突解析に供した。材料は１．４ｍｍ厚の９８０ＭＰａ級高強度鋼板で、部材長さ９００ｍｍの解析モデルを曲げスパン７００ｍｍの支持へ取り付け、質量５００ｋｇの平底負荷子（幅５０ｍｍ、Ｒ５ｍｍ）を初速２７ｋｍ/ｈにて衝突させた。その結果を図１３に示す。変形が進展すると共に半円に切り欠いたノッチ底の穴縁に応力が集中し、衝突から９．６ｍｓ後の破断クライテリアに達した。

以上説明したように、本実施形態によれば、２つ以上の異なった頂角を有する円錐穴広げ試験の穴広げ率から板端部からの歪み勾配の影響と打抜き状態を考慮したエッジ部の破断クライテリアを推定することができ、これを成形や衝突解析に適用することでエッジ部の破断の危険性を定量評価することができる。これにより、高強度鋼板適用時のひとつであるエッジ部の破断を未然に回避し、材料・工法・構造を同時に考慮した自動車車体の効率的・高精度な開発が実現される。

（その他の実施形態）
上述した本実施形態による成形性予測評価方法の各ステップ（図１２のステップＳ１〜Ｓ１１等）は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記録されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は本実施形態に含まれる。

具体的に、上記のプログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。上記のプログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、上記のプログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。

また、本実施形態に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより本実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して本実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本実施形態に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて本実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本実施形態に含まれる。

例えば、図１４は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。この図１４において、１２００はＣＰＵ１２０１を備えたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）である。ＰＣ１２００は、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶された、又はフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このＰＣ１２００は、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。

ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより、例えば本実施形態の図１２におけるステップＳ１〜Ｓ１１の手順等が実現される。

１２０３はＲＡＭであり、ＣＰＵ１２０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。１２０５はキーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）１２０９や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。

１２０６はＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）であり、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１２１０の表示を制御する。１２０７はディスクコントローラ（ＤＫＣ）である。ＤＫＣ１２０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１、及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始する起動プログラムである。

１２０８はネットワーク・インターフェースカード（ＮＩＣ）であり、ＬＡＮ１２２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或いは他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。
なお、パーソナルユーザ端末装置を用いる代わりに、エッジ部破断予測方法に特化された所定の計算機等を用いても良い。

Claims (19)

1. 自動車車体部品の衝突変形過程における材料のエッジ部の破断を評価する方法であって、
   穴広げ試験から得られる２つ以上の異なる穴広げ率を入力する第１のステップと、
   前記２つ以上の異なる前記穴広げ率のデータから、前記２つ以上の異なる破断限界応力及び前記２つ以上の異なる半径方向の応力勾配を計算する第２のステップと、
   前記２つ以上の破断限界応力と前記２つ以上の応力勾配との関係から破断クライテリアを計算し、有限要素法による数値解析から得られる最大主応力と隣接する要素間における応力勾配とが前記破断クライテリアに達したときに破断したと評価する第３のステップと
   を含み、
   前記第１のステップ〜前記第３のステップを一連の工程として実行して得られた解析結果に基づいて、前記材料の成形性を評価することを特徴とするエッジ部破断予測方法。
2. 前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる頂角の円錐穴広げ試験から得られる夫々の前記穴広げ率を入力することを特徴とする請求項１に記載のエッジ部破断予測方法。
3. 前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる初期穴径の前記材料を用いた単一形状の頂角の円錐工具による穴広げ試験から得られる前記穴広げ率を入力することを特徴とする請求項１に記載のエッジ部破断予測方法。
4. 前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる初期穴径の前記材料を用いた単一形状の頂角の円筒工具による穴広げ試験から得られる前記穴広げ率を入力することを特徴とする請求項１に記載のエッジ部破断予測方法。
5. 前記第２のステップにおいて、実験から測定した歪み空間で表記した周方向歪み分布ε_θ及び半径方向歪み分布ε_r、或いは理論的に推定した歪み分布を応力空間に変換することにより、周方向応力分布σ_θ及び半径方向応力分布σ_rを算出することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。
6. 前記応力勾配であるｄσ_θ／ｄｒを計算する際に、有限要素法の解析に用いる要素サイズを基準長さｄｒとすることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。
7. 前記２つ以上の破断限界応力と前記２つ以上の応力勾配とから破断クライテリアσ^cr＝ｆ（ｄσ_θ／ｄｒ）を計算し、有限要素法による数値解析から隣接する要素間における前記応力勾配であるｄｓ₁₁／ｄｒ及び前記最大主応力であるσ₁₁を求め、前記応力勾配であるｄｓ₁₁／ｄｒ及び前記最大主応力であるσ₁₁が破断クライテリアに達しているか否かの指標としてσ₁₁／σ^crを計算し、その結果をコンター表示することを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。
8. 数値解析の手段として有限要素法のうちの動的用解法を用いる場合に、数値解析から得られる塑性歪みを応力に変換したものを用いて、前記破断クライテリアと比較することを特徴とする請求項１〜４，７のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。
9. 前記材料の変形応力の速度依存性を考慮した数値解析を用いて破断を評価する場合に、数値解析から得られる塑性歪みを変換して基準歪み速度における応力を求め、基準歪み速度における前記破断クライテリアと比較することを特徴とする請求項１〜４，７，８のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測方法。
10. 自動車車体部品の衝突変形過程における材料のエッジ部の破断を評価するためのプログラムであって、
    穴広げ試験から得られる２つ以上の異なる穴広げ率を入力する第１のステップと、
    前記２つ以上の異なる前記穴広げ率のデータから、前記２つ以上の異なる破断限界応力及び前記２つ以上の異なる半径方向の応力勾配を計算する第２のステップと、
    前記２つ以上の破断限界応力と前記２つ以上の応力勾配との関係から破断クライテリアを計算し、有限要素法による数値解析から得られる最大主応力と隣接する要素間における応力勾配とが前記破断クライテリアに達したときに破断したと評価する第３のステップと
    を含み、
    前記第１のステップ〜前記第３のステップを一連の工程として実行して得られた解析結果に基づいて、前記材料の成形性を評価することを特徴とするエッジ部破断予測プログラム。
11. 前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる頂角の円錐穴広げ試験から得られる夫々の前記穴広げ率を入力することを特徴とする請求項１０に記載のエッジ部破断予測プログラム。
12. 前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる初期穴径の前記材料を用いた単一形状の頂角の円錐工具による穴広げ試験から得られる前記穴広げ率を入力することを特徴とする請求項１０に記載のエッジ部破断予測プログラム。
13. 前記第１のステップにおいて、前記２つ以上の異なる初期穴径の前記材料を用いた単一形状の頂角の円筒工具による穴広げ試験から得られる前記穴広げ率を入力することを特徴とする請求項１０に記載のエッジ部破断予測プログラム。
14. 前記第２のステップにおいて、実験から測定した歪み空間で表記した周方向歪み分布ε_θ及び半径方向歪み分布ε_r、或いは理論的に推定した歪み分布を応力空間に変換することにより、周方向応力分布σ_θ及び半径方向応力分布σ_rを算出することを特徴とする請求項１０〜１３のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。
15. 前記応力勾配であるｄσ_θ／ｄｒを計算する際に、有限要素法の解析に用いる要素サイズを基準長さｄｒとすることを特徴とする請求項１０〜１４のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。
16. 前記２つ以上の破断限界応力と前記２つ以上の応力勾配とから破断クライテリアσ^cr＝ｆ（ｄσ_θ／ｄｒ）を計算し、有限要素法による数値解析から隣接する要素間における前記応力勾配であるｄｓ₁₁／ｄｒ及び前記最大主応力であるσ₁₁を求め、前記応力勾配であるｄｓ₁₁／ｄｒ及び前記最大主応力であるσ₁₁が破断クライテリアに達しているか否かの指標としてσ₁₁／σ^crを計算し、その結果をコンター表示することを特徴とする請求項１０〜１５のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。
17. 数値解析の手段として有限要素法のうちの動的用解法を用いる場合に、数値解析から得られる塑性歪みを応力に変換したものを用いて、前記破断クライテリアと比較することを特徴とする請求項１０〜１３，１６のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。
18. 前記材料の変形応力の速度依存性を考慮した数値解析を用いて破断を評価する場合に、数値解析から得られる塑性歪みを変換して基準歪み速度における応力を求め、基準歪み速度における前記破断クライテリアと比較することを特徴とする請求項１０〜１３，１６，１７のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラム。
19. 請求項１０〜１８のいずれか１項に記載のエッジ部破断予測プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。