KR20060034202A - Ｃａｄ 시스템 및 ｃａｄ 프로그램 - Google Patents

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KR20060034202A
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Abstract

자유 곡선·곡면의 연속성을 보장하는 곡면 이론을 채용함으로써, CAD 모델의 이용 평가를 큰폭으로 높일 수 있을 뿐만 아니라, 설계·생산 프로세스를 효율화할 수 있는 CAD 시스템 및 CAD 프로그램을 제공한다. 컴퓨터에, 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 처리와, 점 열로부터 다른 CAD 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 처리와, 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 처리와, 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 처리와, 상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 처리를 실행시킨다.
자유 곡선, 곡면, 접평면, 법선 벡터, 주곡율

Description

ＣＡＤ 시스템 및 ＣＡＤ 프로그램{CAD SYSTEM AND CAD PROGRAM}
본 발명은, 부재의 형상을 목표의 곡면 형상으로 변형하는 CAD 시스템 및 CAD 프로그램에 관한 것이다.
오늘날, 소비자의 요구에 부합하도록, 기획부터 설계·생산의 프로세스의 단축화가 요망되고 있다. 설계·생산 프로세스를 효율화하기 위해, CG(Computer Graphics)나 CAD(Computer Aided Design) 시스템의 이용이 활발하게 행해지고 있다. 컴퓨터 상에서 자동차나 가전 제품 등의 복잡한 곡선이나 곡면 형상을 갖는 형상을 표현하기 위해, 종래, 이하의 처리 방법이 존재한다.
첫번째는 솔리드 모델로서, 프리미티브라고 하는 간단한 형상을 컴퓨터 내에서 유지하고, 그 형상끼리 조합하는 조작을 반복하여, 복잡한 형상을 표현한다. 프리미티브란, 예를 들면 원주, 입방체, 직방체, 토러스, 구 등으로, 솔리드 모델에서는 이들의 프리미티브의 집합 연산에 의해 형상 표현을 행한다. 따라서, 복잡한 형상을 작성하기 위해서는 많은 스텝을 필요로 함과 함께, 엄밀한 계산이 필요하게 된다.
두번째는 서페이스 모델로서, bezier, b-spline, 유리 bezier, NURBS("아니오"n-Uniform Rational b-spline) 등의 알고리즘을 이용함으로써, 선이나 면을 절 단하고, 연결하는 등의 조작을 행하고, 이 반복에 의해 복잡한 자유 곡선·곡면을 표현한다.
그러나, 상기한 솔리드 모델이나 서페이스 모델에서는 표현상으로는 문제가 없는 모델이라 하더라도, CAM이나 CAE 등의 하류 어플리케이션에서 사용하는 경우에 문제가 발생하는 것이 있다. 이 원인은, 작성한 CG가 서포트하는 서포트 요소와 다른 CG, CAD 및 하류 어플리케이션이 서포트하는 서포트 요소의 차이나 형상 정의의 차이 등이고, 이들의 차이를 수정하는 트랜스레이터 등의 어플리케이션을 통하여 모델의 보정을 행한다(특개2001-250130호 공보, 특개평11-65628호 공보, 특개평10-69506호 공보, 특개평4-134571호 공보, 특개평4-117572호 공보, 및 특개평1-65628호 공보).
그러나, 상기한 보정 작업은 설계·생산 프로세스의 단축화를 도모하는 측면에서는, 매우 비효율적이다. 보정이 필요하게 되는 이유는, 개개의 케이스에 의해 다양하지만, 특히 생산 과정에서 문제로 되는 점은, 종래의 CG나 CAD 시스템에서는, 유클리드 기하에 의해 모든 곡선·곡면 표현을 근사하고 있는 것이다. 예를 들면, 도 6에 도시하는 안장형의 탭실(Tabulated cylinder)면을 스위프 조작에 의해서 생성하는 경우, 안장의 옷자락 부분의 긴 선과 안장의 중심 부분의 짧은 선이 존재한다. 따라서 이 스위프 조작은 생성되는 곡면의 연속성을 유지하도록 도형의 신축을 수반하는 변형으로 된다. 그러나, 종래의 CG나 CAD 시스템에서는 이 신축을 고려하지 않고, 내부 표현으로서는 원통형으로서 근사 표현하고 있다. 이 때문에, 실제로 이러한 유클리드 기하로 근사적으로 표현되는 CG 모델, 혹은 CAD 모델을 CAE에 전달하면, 여기서 발생하는 오차가 생산상 문제로 된다.
본 발명은, 이와 같은 문제를 해소하기 위해 안출된 것으로, CG 모델 혹은 CAD 모델의 이용 가치를 큰폭으로 높일 수 있을 뿐만 아니라, 설계·생산 프로세스를 효율화할 수 있는 CAD 시스템 및 CAD 프로그램을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 CAD 시스템은, 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 수단과, 상기 점 열로부터 다른 CAD 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 해당 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 수단과, 해당 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 수단과, 상기 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 수단과, 상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 수단을 구비하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명의 CAD 시스템은, 상기 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여, 상기 메쉬의 주곡율을 산출하는 주곡율 산출 수단과, 상기 주곡율에 기초하여, 상기 메쉬의 주방향을 나타내는 곡율선을 산출하는 곡율선 산출 수단과, 상기 주곡율, 상기 주방향, 상기 곡율선, 및 상기 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여 산출되는 가우스 곡율 및 평균 곡율로 이루어지는 상기 곡면의 특징을 나타내는 5개의 특징량 중, 1개 또는 2개 이상의 특징량의 변화 패턴에 의해서 규정되는 변형의 기준점 또는 기준선으로 되는 점 또는 선의 추출을 행하는 특징점·특징선 해석 수단과, 상기 1차 규격량 및 2차 규격량으로부터 산출되는 곡율에 기초하여 가스(girth) 길이를 산출하는 가스 길이 산출 수단을 더욱 구비하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명의 CAD 시스템은, 상기 특징점 또는 특징선을 변형의 기준으로 하여, 상기 곡율선 방향으로 상기 가스 길이 정도만큼 상기 곡율선을 변형시키고, 상기 메쉬 또는 상기 곡면을 재생하는 재생 수단을 더욱 구비하는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명의 CAD 시스템은, 상기 재생한 메쉬 또는 곡면으로부터 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하고, 해당 점 열을 다른 CAD 시스템에서의 도형 표현 알고리즘에 따라서, 변환하는 변환 수단을 더욱 구비하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 CAD 프로그램은, 컴퓨터에, 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 처리와, 상기 점 열로부터 다른 CAD 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 해당 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 처리와, 해당 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 처리와, 상기 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 처리와, 상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 처리를 실행시키는 것을 특징으로 한다.
또한, 본 발명의 CAD 프로그램은, 상기 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여, 상기 메쉬의 주곡율을 산출하는 주곡율 산출 처리와, 상기 주곡율에 기초하여, 상기 메쉬의 주방향을 나타내는 곡율선을 산출하는 곡율선 산출 처리와, 상기 주곡율, 상기 주방향, 상기 곡율선, 및 상기 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여 산출되는 가우스 곡율 및 평균 곡율로 이루어지는 상기 곡면의 특징을 나타내는 5개의 특징량 중, 1개 또는 2개 이상의 특징량의 변화 패턴에 의해서 규정되는 변형의 기준점 또는 기준선으로 되는 점 또는 선의 추출을 행하는 특징점·특징선 해석 처리와, 상기 1차 규격량 및 2차 규격량으로부터 산출되는 곡율에 기초하여 가스 길이를 산출하는 가스 길이 산출 처리를 더욱 컴퓨터에 실행시키기 위한 CAD 프로그램이다.
또한, 본 발명의 CAD 프로그램은, 상기 특징점 또는 특징선을 변형의 기준으로 하여, 상기 곡율선 방향으로 상기 가스 길이 정도만큼 상기 곡율선을 변형시키고, 상기 메쉬 또는 상기 곡면을 재생하는 재생 처리를 더욱 컴퓨터에 실행시키기 위한 CAD 프로그램이다.
또한, 본 발명의 CAD 프로그램은, 상기 재생한 메쉬 또는 곡면으로부터 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하고, 해당 점 열을 다른 CAD 시스템에서의 도형 표현 알고리즘에 따라서, 변환하는 변환 처리를 더욱 컴퓨터에 실행시키기 위한 CAD 프로그램이다.
본 발명의 CG 시스템은, 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 수단과, 상기 점 열로부터 다른 CG 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 해당 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 수단과, 해당 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 수단과, 상기 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 수단과, 상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 수단을 구비하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 CG 프로그램은, 컴퓨터에, 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 처리와, 상기 점 열로부터 다른 CG 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 해당 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 처리와, 해당 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 처리와, 상기 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 처리와, 상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 처리를 실행시키기 위한 CG 프로그램이다.
본 발명은, 이하의 효과를 발휘한다.
곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 수단과, 점 열로부터 다른 CG 또는 CAD 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 수단과, 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 수단과, 접선 벡터와 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 수단과, 점 열 정보 및 1차 규격량 및 2차 규격량을 기억하는 기억 수단을 구비하기 때문에, 자유 곡선·곡면의 연속성을 보장하는 곡면 이론을 채용함으로써, CG 모델 또는 CAD 모델의 이용 가치를 큰 폭으로 높일 수 있을 뿐만 아니라, 설계·생산 프로세스를 효율화할 수 있다.
또한, 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여, 메쉬의 주곡율을 산출하는 주곡율 산출 수단과, 주곡율에 기초하여, 메쉬의 주방향을 나타내는 곡율선을 산출하는 곡율선 산출 수단과, 주곡율, 주방향, 곡율선, 및 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여 산출되는 가우스 곡율 및 평균 곡율로 이루어지는 곡면의 특징을 나타내는 5개의 특징량 중, 1개 또는 2개 이상의 특징량의 변화 패턴에 의해서 규정되는 변형의 기준점 또는 기준선으로 되는 점 또는 선의 추출을 행하는 특징점·특징선 해석 수단과, 1차 규격량 및 2차 규격량으로부터 산출되는 곡율에 기초하여 가스 길이를 산출하는 가스 길이 산출 수단을 더욱 구비하기 때문에, 곡면 이론에 의해서 해석된 CG 또는 CAD 모델을 재생 및 다른 CG 또는 CAD 모델로 변환할 수 있다.
또한, 특징점 또는 특징선을 변형의 기준으로 하여, 곡율선 방향으로 가스 길이 정도만큼 곡율선을 변형시키고, 메쉬 또는 곡면을 재생하는 재생 수단을 더욱 구비하기 때문에, 곡면 이론에 의해서 해석된 CG 또는 CAD 모델을 재생할 수 있다.
또한, 재생한 메쉬 또는 곡면으로부터 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하고, 점 열을 다른 CG 또는 CAD 시스템에서의 도형 표현 알고리즘에 따라서, 변환하는 변환 수단을 더욱 구비하기 때문에, 곡면 이론에 의해서 해석된 CG 또는 CAD 모델을 다른 CG 또는 CAD 모델로 변환할 수 있다.
도 1은, 본 실시 형태의 CAD 시스템의 구성을 도시하는 구성도.
도 2는, 곡면을 m×n의 메쉬로 분할하고, 기본 벡터 Su, Sv를 정의하는 모습을 도시하는 설명도.
도 3은, 단위 접선 벡터 t와 단위 법선 벡터 n이 뻗는 면을 도시하는 설명도.
도 4는, 해석 프로그램(1)에 의한 자유 곡면 해석으로부터 데이터 전송이 행해질 때까지의 처리의 흐름을 설명하는 플로우차트.
도 5는, 곡율 변화의 모습을 도시하는 설명도.
도 6은, 평균 곡율과 가우스 곡율의 분류를 도시하는 설명도.
도 7은, 등경사 직교선을 도시하는 설명도.
도 8은, 주곡율 극치선을 도시하는 설명도.
도 9는, 경사 극치선과 가우스 곡율 분포의 모습을 도시하는 설명도.
도 10은, 곡율선을 도시하는 설명도.
이하, 본 발명의 CAD 시스템의 일 실시 형태에 대하여 도면을 참조하여 설명한다. 도 1은 본 실시 형태의 CAD 시스템의 구성을 도시하는 구성도이다. 본 실시 형태의 CAD 시스템은, CPU 등의 중앙 연산 처리 장치(도시 생략), ROM이나 RAM 등의 기억 메모리(도시 생략), 데이터베이스(10), 화상 표시 처리부(11), 표시부(12), 출력부(13), 통신부(도시 생략)로 이루어진다.
CPU는, ROM에 기억된 해석 프로그램(1), 변환 프로그램(2), 재생 프로그램(3)을 읽어내어, 자유 곡면 해석, 변환, 재생에 관한 일련의 처리를 실행한다. RAM은, CPU가 1차적으로 데이터를 기억시키기 위한 반도체 메모리이다.
해석 프로그램(1)은, CAT 등에 의한 3차원 형상물의 실측치 데이터(20)나 다른 CAD 포맷 데이터(21)(예를 들면, 솔리드 모델, bezier, b-spline, 유리 bezier, NURBS 등의 서페이스 모델로 표현된 도형 데이터)를 읽어들여, 점 열 정보 테이블 (30), 1차 규격량 테이블(31), 2차 규격량 테이블(32)을 작성하고, 데이터베이스(10)에 기억시키는 처리를 CPU에 실행시키는 프로그램이다.
점 열 정보 테이블(30)은, 도 2에 도시하는 바와 같이
Figure 112005016934811-PCT00001
의 파라미터 형식으로 표시되는 곡면 상의 점 열 정보(u, v)로 이루어진다. 예를 들면, u=0,1/m, 2/m, …,m-1/m(m은 자연수)이고, v=0, 1/n, 2/n,…,n-1/n(n은 자연수)이라고 하면, 도 2에 도시하는 곡면은 m×n의 메쉬로 분할된다. 이 경우, 점 열 정보(u, v)는, 메쉬 ID1∼IDmn까지의 mn개의 데이터 열로 된다.
1차 규격량 테이블(31)은, 이하의 식에 의해 도출되는 1차 규격량 E, F, G로 이루어진다. 상기한 u와 v에 함수 관계가 있는 경우, s(u, v)는 곡면 상의 곡선을 나타내고, 편도함수 ∂s/∂u=Su는, u=일정한 곡선의 접선 벡터를 나타내고, 편도함수 ∂s/∂v= Sv는, v=일정한 곡선의 접선 벡터를 나타낸다. 이 때, 기본 벡터 Su, Sv는, 곡면의 접평면을 형성한다. 또한, 곡면 상의 2점 s(u, v)로부터 s(u+du, v+dv)를 연결하는 벡터 ds는
Figure 112005016934811-PCT00002
로 표현된다. 여기서 ds의 절대치의 제곱은
Figure 112005016934811-PCT00003
로 표현되고, 곡면의 기본 벡터로부터, 상기한 1차 규격량이 다음식으로 정의된다.
Figure 112005016934811-PCT00004
상기한 1차 규격량 E, F, G는, 이와 같이 각 메쉬에 일의적으로 정해지고, 1차 규격량 테이블(31)은, 메쉬 ID1∼IDmn 각각에 대한 값을 저장한다.
또한 상기 식 3 및 식 4를 정리하면,
Figure 112005016934811-PCT00005
로 된다.
2차 규격량 테이블(32)은, 이하의 식에 의해 도출되는 2차 규격량 L, M, N으로 이루어진다. 기본 벡터 Su, Su가 이루는 각을 ω로 하면, 이들의 내적 F와, 기본 벡터의 벡터곱의 절대치 H는, 1차 규격량을 이용하여 이하와 같이 표현된다.
Figure 112005016934811-PCT00006
Figure 112005016934811-PCT00007
이 산출치 H를 이용하여, 곡면 상의 단위 법선 벡터 n은 이하의 식으로 표현된다.
Figure 112005016934811-PCT00008
또한, 도 3에 도시하는 바와 같이, 곡면 상의 점 P에서의 접선 벡터의 선속은 이 접평면 내에 존재하고, 단위 접선 벡터 t의 1개는, 이하의 식으로 표시된다.
Figure 112005016934811-PCT00009
도 3에 도시하는 바와 같이, 이 t와 n으로 정해지는 평면을 법평면이라고 한다.
이 법단면 상의 점 P에서의 곡율 κ를 법곡율이라고 하고, t를 법단면의 호 길이 s로 미분하면,
Figure 112005016934811-PCT00010
으로 된다. 양변에 법선 벡터를 곱하여, 이하에 나타내는 2차 규격량
Figure 112005016934811-PCT00011
을 도입하면,
Figure 112005016934811-PCT00012
로 된다.
상기한 2차 규격량 L, M, N은, 이와 같이 각 메쉬에 일의적으로 정해지고, 2차 규격량 테이블(32)은, 메쉬 ID1∼IDmn 각각에 대한 값을 저장한다.
또한, 식 5를 식 12에 대입하면, 이하의 식이 얻어진다.
Figure 112005016934811-PCT00013
이상의 의해 1차 규격량 및 2차 규격량으로부터 법곡율이 산출된다.
변환 프로그램(2)은, 점 열 정보 테이블(30), 1차 규격량 테이블(31), 2차 규격량 테이블(32)로부터 자유 곡면에 필요한 정보를 읽어내어, 자유 곡면 데이터를 생성하고, 다른 CAD 어플리케이션이 해석할 수 있는 형태로 변형하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는 프로그램이다.
재생 프로그램(3)은, 변환 프로그램(2)과 마찬가지로, 점 열 정보 테이블(30), 1차 규격량 테이블(31), 2차 규격량 테이블(32)로부터 자유 곡면에 필요한 정보를 읽어내어 자유 곡면 데이터를 생성하고, 화상 표시 처리부(11)에 출력하는 처리를 컴퓨터에 실행시키는 프로그램이다.
데이터베이스(10)는, 상기한 점 열 정보 테이블(30), 1차 규격량 테이블 (31), 2차 규격량 테이블(32)을 기억하고 있고, 해석 프로그램(1)의 출력 결과가 후술하는 메쉬 ID와 관련지어 기입된다.
화상 표시 처리부(11)는, 재생 프로그램 및 다른 CAD 어플리케이션으로부터의 출력 결과의 화상 표시 처리를 행한다.
표시부(12)는, 화상 표시 처리부(11)의 출력 결과를 표시한다.
출력부(13)는, 화상 표시 처리부(11)의 출력 결과를 통신부나 다른 기록 매체 등에 출력한다. 통신부는, LAN이나 인터넷 등의 네트워크를 통하여 다른 서버나 클라이언트에 데이터베이스(1)에 기억된 점 열 정보, 1차 규격량, 2차 규격량 등의 데이터의 송수신을 행한다.
다음으로 본 실시 형태의 CAD 시스템에 의한 자유 곡면 해석, 변환, 재생에 관한 일련의 처리의 흐름에 대하여 도면을 참조하여 설명한다. 도 4는, 해석 프로그램(1)에 의한 자유 곡면 해석으로부터 데이터 전송이 행해질 때까지의 처리의 흐름을 나타내는 플로우차트이다.
사용자의 조작에 의해, 실측치 데이터(20)나 다른 CAD 포맷 데이터(21)의 해석 명령을 받아, CPU는 ROM으로부터 해석 프로그램(1)을 읽어내어, 자유 곡면 해석 처리를 실행한다. 먼저 CPU는, 실측치 데이터(20)나 다른 CAD 포맷 데이터(21)가 유지하는, 2차원 NURBS 면이나 쌍3차곡면 등의 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 처리를 행한다. 그리고, 이 점 열로부터 다른 CAD 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고(도 4의 단계 S1), 도 2에 도시하는 바와 같이 곡면을 소정 수 mn의 메쉬로 분할한 후, 각 메쉬 부분을 기본 벡터 Su, Sv로 규격화한다. 규격화 시에 생성되는 점 열 정보(u, v)는, 데이터베이스(10)가 유지하는 점 열 정보 테이블(30)에 메쉬 ID와 함께 관련지어져서 기입된다.
다음으로 CPU는, 미분 기하 해석 처리를 실행한다. 즉, 메쉬의 접평면을 형성하는 기본 벡터 Su, Sv에 의해서 정의되는 1차 규격량 E, F, G를 산출하는 처리를 행한다. 산출되는 1차 규격량 E, F, G는, 점 열 정보와 마찬가지로, 데이터베이스(10)가 유지하는 1차 규격량 테이블(31)에 메쉬 ID와 함께 관련지어져서 기입된다. 또한 CPU는, 기본 벡터 Su, Sv와 메쉬의 단위 법선 벡터 n에 의해서 정의되는 2차 규격량 L, M, N을 산출하는 처리를 행한다. 산출되는 2차 규격량 L, M, N은, 1차 규격량 E, F, G와 마찬가지로, 데이터베이스(10)가 유지하는 2차 규격량 테이블(32)에 메쉬 ID와 함께 관련지어져서 기입된다.
또한 CPU는, 상기한 메쉬를 나타내는 미분방정식이 각각의 메쉬의 경계에서 연속이기 위한 조건, 바꿔 말하면 이 미분방정식이 일의적인 해를 갖기 위한 조건인 적분 가능 조건을 산출하는 처리를 행한다.
지금, 상기한 곡면 좌표(u, v)를 (u1, u2)로 치환하고, 이 점을 p(u1, u2)로 한다. u2를 고정하고, u1을 움직여서 생기는 곡선을 u1 곡선이라 하고, u1을 고정하고, u2를 움직여서 생기는 곡선을 u2 곡선이라고 할 때, 곡면 상의 p(u1, u2)점을 시점으로 하고, u1 곡선, u2 곡선에 따른 접선 벡터는 이하와 같이 계산할 수 있다.
Figure 112005016934811-PCT00014
그리고, e1, e2로부터 단위 법선 벡터 n을 다음과 같이 계산할 수 있다.
Figure 112005016934811-PCT00015
이와 같이 하여, 3개의 벡터 {e1, e2, n}이 곡면 상의 각 점에서 정의된다.
각점에서, 제1 기본량 E, F, G를 이하와 같이 정의한다.
Figure 112005016934811-PCT00016
그리고, 제1 기본 텐서(gij, i, j=1, 2)를 이하와 같이 정의한다.
Figure 112005016934811-PCT00017
또한, 4개의 수의 조 gij, i, j=1, 2를 다음과 같이 정의한다.
Figure 112005016934811-PCT00018
또한, 각 점에서 제2 기본량 L, M, N을 이하와 같이 정의한다.
Figure 112005016934811-PCT00019
그리고, 또한 제2 기본 텐서(hij, i, j=1, 2)를 이하와 같이 정의한다.
Figure 112005016934811-PCT00020
지금, 동표구{e1, e2, n}을 곡면 좌표(u1, u2)로 미분하면, 다음의 2개의 식(식 21의 가우스의 식 및 식 22의 와인갈튼의 식)으로 표현되는 곡면의 구조 방정식을 얻는다.
Figure 112005016934811-PCT00021
Figure 112005016934811-PCT00022
Figure 112005016934811-PCT00023
단, 식 23은 크리스토펠의 기호를 나타낸다.
이 구조 방정식 21, 22의 적분 가능 조건은 다음의 2개의 식(식 24의 가우스의 방정식 및 식 25의 마이널 코닷츠이의 방정식)으로 표현된다.
Figure 112005016934811-PCT00024
Figure 112005016934811-PCT00025
Figure 112005016934811-PCT00026
단, 식 26은 리만 크리스토펠의 곡율 텐서를 나타낸다.
제1 기본 텐서(gij, i, j=1, 2)와 제2 기본 텐서(hij, i, j=1, 2)가 곡면 좌표(u1, u2)의 함수로서 주어지고, 이들이 상기한 가우스의 방정식 및 마이널 코닷츠이의 방정식을 충족시키는 경우, 그와 같은 gij, hij를 갖는 곡면의 형태는 일의적으로 결정되기(보네의 기초 정리를 참조) 때문에, 각각의 메쉬는 C2 연속으로 된다.
CPU는 이들의 연산 처리를 행하고, 상기한 적분 가능 조건을 산출한다(단계 S2).
다음으로 CPU는, 곡율선 해석 처리와, 특징선 해석 처리 및 곡율·가스 길이 변환 처리를 실행한다(단계 S3). 먼저 곡율선 해석 처리에 의해, 1차 규격량 E, F, G 및 2차 규격량 L, M, N에 기초하여, 메쉬에서의 주곡율 κ1, κ2를 산출한다(단계 S4). 즉, 먼저 상기한 곡율 κ의 극치를 산출한다. 도 3에 도시하는 법평면 과 곡면과의 교선인 법단면의 형상은, 그 접선 방향과 함께 변화하고, 그것에 수반하여 법곡율도 변화한다. 이 형상은 법평면을 반회전시켜도 원래의 상태에 되돌아간다. 지금, γ를
Figure 112005016934811-PCT00027
로 놓고, 또한 κ를 γ의 함수 κ(γ)로 고쳐 쓰면,
Figure 112005016934811-PCT00028
로 된다. 이 γ의 2차식으로부터 dκ(γ)/dγ=0에서, κ(γ)는 극치를 취한다. 그리고, 이 극치 조건 하에서, 식 15를 미분하고, κ와 γ를 (κ∼)와 (γ∼)로 다시쓰면,
Figure 112005016934811-PCT00029
를 얻는다. 그리고, 수 16에 대입하면,
Figure 112005016934811-PCT00030
을 얻는다. 이들의 식으로부터 이하의 관계식이 얻어진다.
Figure 112005016934811-PCT00031
Figure 112005016934811-PCT00032
식 18을 변형하면,
Figure 112005016934811-PCT00033
이 얻어진다. κ∼2의 계수는, 식 7로부터 플러스이고, 이 근을 κ1, κ2로 하면 , 도 5에 도시하는 바와 같이, 이 값이 주곡율로 된다.
다음으로 주곡율에 기초하여 가우스 곡율 또는 평균 곡율을 산출한다(단계 S5). 즉, 2차 방정식의 근과 계수의 관계로부터,
Figure 112005016934811-PCT00034
Figure 112005016934811-PCT00035
이 표현된다. 여기서, Km, Kg는 각각 평균 곡율 및 가우스 곡율이다. Kg=0으로 되는 것은, 도 6에 도시하는 바와 같이, 곡면이 가전면으로 되는 경우이고, 곡면 상의 곡율선은 직선으로 된다. 본 실시 형태에서는, 이 가우스 곡율이 0으로 되는 점을 후술하는 변형의 기준점으로 한다.
이 점 이외에 변형의 기준점으로서 적당한 점으로서, 예를 들면, 곡율선, 경 계선(능선), 도 7에 도시하는 등경사 직교선, 도 8에 도시하는 주곡율 극치선, 도 9에 도시하는 경사 극치선, 제점을 선택해도 무방하다. 이들은, 곡면의 특징을 나타내는 특징량인 주곡율, 주방향, 가우스 곡율, 평균 곡율, 곡율선 중, 1개 또는 2개 이상의 특징량의 변화 패턴에 의해서 규정되는 변형의 기준점 또는 기준선으로 되는 점 또는 선이고, 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여 산출 가능하다.
또한, 주곡율에 기초하여, 메쉬의 주방향을 나타내는 곡율선을 산출한다. 즉, 식 19로부터 κ∼를 소거하면,
Figure 112005016934811-PCT00036
또는,
Figure 112005016934811-PCT00037
을 얻는다. 이들 2개의 식은 모두, 곡율선의 식이고, 2차 방정식이기 때문에, γ1, γ2는 이하의 관계가 있다.
Figure 112005016934811-PCT00038
곡면 상의 점에서, γ1, γ2로 결정되는 방향에서, 곡율은 극치를 취한다. 곡면 상의 접선 벡터는, (Sudu+Svdv)이고, γ1, γ2에 대응하는 2개의 접선 벡터의 내적은,
Figure 112005016934811-PCT00039
로 되고, 이 { } 안을 변환하면,
Figure 112005016934811-PCT00040
은 제로로 된다. 즉, 주곡율의 법단면의 2개의 접선 방향은, 직교하고 있음을 알 수 있다. 이 방향은 주방향이라고 하고, 이 주방향과 곡면 상의 접선이 일치하는 경우, 이것이 도 10에 도시하는 곡율선으로 된다.
이상에 의해, 메쉬의 주방향을 나타내는 곡율선의 산출 처리가 행해진다.
다음으로 곡율·가스 길이 변환 처리를 실행한다(단계 S6). 즉, CPU는, 1차 규격량 E, F, G 및 2차 규격량 L, M, N에 기초하여 보다 산출되는 곡율에 기초하여 가스 길이를 산출한다. 상기한 곡율선의 산출 처리에 의해서 산출된 곡율선을 따라서, 곡율 (1/r)로부터 곡율 반경 r를 산출하고, 곡율선의 가스 길이를 산출 구간마다 신축시킨다.
이상에 의해, 해석 처리가 행해진다.
다음으로, CPU는, 단계 S1 및 단계 S2에서 작성, 추출된 점 열 정보 및 1차 규격량, 2차 규격량이 수집된 것을 받아(단계 S7에서 "예") 곡면 데이터 전송 처리를 행한다(단계 S9). 한편, 이들의 정보가 갖추어지지 않는 경우, 데이터베이스 평가 처리를 행한다(단계 S7에서 "아니오"). 즉, 단계 S4∼S6에서 산출된 주방향, 기준 위치(점이나 선 등), 변형량에 기초하여 재생되는 형상과, 점 열 정보 및 1차 규격량, 2차 규격량에 기초하여 재생되는 형상을 비교하고, 이들이 일치하는 경우에는(단계 S8에서 "예"), 곡면 데이터 전송 처리를 행한다(단계 S9). 또한, 이들이 일치하지 않는 경우에는(단계 S8에서 "아니오"), 근사 보완 정밀도 향상 처리를 행한다. 즉, 2층 미분 가능으로 되도록 원래의 곡면을 근사 보완하고, 재차 단계 S1로부터 상기한 처리를 반복한다. 그리고, 단계 S8에서의 비교 평가가 일치한 단계에서, 곡면 데이터 전송 처리에 이행한다.
곡면 데이터는 도 1에 도시하는 변환 프로그램(2), 또는 재생 프로그램(3)에 대하여 전송된다. CPU는 변환 명령을 받으면, 변환 프로그램(2)을 실행한다. 즉, 먼저 특징점 또는 특징선으로서 선택한 가우스 곡율 O으로 되는 점을 변형의 기준으로 하여, 곡율선 방향으로 가스 길이 정도만큼 곡율선을 신축 변형시키고, 메쉬 또는 곡면을 재생한다. 그리고, 재생한 메쉬 또는 곡면으로부터 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하고, 점 열을 다른 CAD 시스템에서의 도형 표현 알고리즘에 따라서 변환한다. 변환된 도형 데이터는, 다른 CAD 어플리케이션(22)에 의해서, 재생된 후, 화상 표시 처리부(11)에 출력된다. 화상 표시 처리부(11)는, CAD 어플리케이션(22)이 출력하는 데이터의 표시 처리를 행하고, 이것을 표시부(12)에 출력한다. 표시부(12)는, 표시 데이터의 입력을 받아, 이것을 표시한다.
또한, CPU는 재생 명령을 받으면, 재생 프로그램(3)을 실행한다. 재생 프로그램은, 변환 프로그램에서의 변환 처리를 제외한 처리를 CPU에 실행시킨다. 즉, 가우스 곡율 O으로 되는 점을 변형의 기준으로 하여, 곡율선 방향으로 가스 길이 정도만큼 곡율선을 신축 변형시키고, 메쉬 또는 곡면을 재생한다. 그리고, 재생한 도형 데이터를 화상 표시 처리부(11)에 출력하여, 표시 처리 후, 표시부(12)에 서 표시된다.
이상 설명한 바와 같이, 본 실시 형태의 CAD 시스템에 의하면, C2 연속의 연속성을 유지하여, 자유 곡면의 해석, 변환, 재생을 행할 수 있는 효과을 얻을 수 있다. 따라서 CAD 모델의 이용 가치를 큰 폭으로 높일 수 있을 뿐만 아니라, 설계·생산 프로세스를 효율화 할 수 있는 효과를 얻을 수 있다.
또한, 본 실시 형태의 CAD 시스템에서는, CAD 모델에서의 자유 곡면 해석, 변환, 재생에 관한 일련의 처리에 대하여 설명했지만, 본 발명의 CAD 시스템은 이에 한정되는 것이 아니며, 상기한 CG 시스템이나 컴퓨터를 이용하여 화상 표현을 행하는 시스템 및 프로그램에서 적용 가능하다.
또한, 본 실시 형태의 CAD 시스템에서는, 적합한 예로서 도 2에 도시하는 바와 같이 곡면을 메쉬로 분할한 후, 기본 벡터 Su, Sv로 규격화하고, 점 열 정보(u, v)를 이용한 u, v 파라미터 표현에 의한 자유 곡면 해석, 변환, 재생을 행했지만, 본 발명의 CAD 시스템은 이에 한정되는 것이 아니며, (x, y, z) 좌표 파라미터에 의한 좌표치를 이용해도 무방하다.
상기한 CAD 시스템은 내부에, 컴퓨터 시스템을 가지고 있다. 그리고, 상기한 자유 곡면 해석, 변환, 재생에 관한 일련의 처리의 과정은, 프로그램의 형식으로 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 기억되어 있고, 이 프로그램을 컴퓨터가 판독하여 실행함으로써, 상기 처리가 행해진다. 여기서 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체란, 자기 디스크, 광 자기 디스크, CD-ROM, DVD-ROM, 반도체 메모리 등을 말한다. 또한, 이 컴퓨터 프로그램을 통신 회선에 의해서 컴퓨터에 배신하고, 이 배신을 받은 컴퓨터가 해당 프로그램을 실행하도록 해도 무방하다.

Claims (10)

  1. 곡면 상의 복수의 점 열(点列)을 추출하는 점 열 정보 추출 수단과,
    상기 점 열로부터 다른 CAD 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 해당 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 수단과,
    해당 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 수단과,
    상기 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 수단과,
    상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 수단
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 CAD 시스템.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여, 상기 메쉬의 주곡율을 산출하는 주곡율 산출 수단과,
    상기 주곡율에 기초하여, 상기 메쉬의 주방향을 나타내는 곡율선을 산출하는 곡율선 산출 수단과,
    상기 주곡율, 상기 주방향, 상기 곡율선, 및 상기 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여 산출되는 가우스 곡율 및 평균 곡율로 이루어지는 상기 곡면의 특징을 나타내는 5개의 특징량 중, 1개 또는 2개 이상의 특징량의 변화 패턴에 의해서 규정되는 변형의 기준점 또는 기준선으로 되는 점 또는 선의 추출을 행하는 특징점·특징선 해석 수단과.
    상기 1차 규격량 및 2차 규격량으로부터 산출되는 곡율에 기초하여 가스(girth) 길이를 산출하는 가스 길이 산출 수단
    을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 CAD 시스템.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 특징점 또는 특징선을 변형의 기준으로 하여, 상기 곡율선 방향으로 상기 가스 길이 정도만큼 상기 곡율선을 변형시키고, 상기 메쉬 또는 상기 곡면을 재생하는 재생 수단을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 CAD 시스템.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 재생한 메쉬 또는 곡면으로부터 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하고, 해당 점 열을 다른 CAD 시스템에서의 도형 표현 알고리즘에 따라서, 변환하는 변환 수단을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 CAD 시스템.
  5. 컴퓨터에,
    곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 처리와,
    상기 점 열로부터 다른 CAD 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 해당 곡면 을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 처리와,
    해당 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 처리와,
    상기 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 처리와,
    상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 처리
    를 실행시키기 위한 CAD 프로그램.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여, 상기 메쉬의 주곡율을 산출하는 주곡율 산출 처리와,
    상기 주곡율에 기초하여, 상기 메쉬의 주방향을 나타내는 곡율선을 산출하는 곡율선 산출 처리와,
    상기 주곡율, 상기 주방향, 상기 곡율선, 및 상기 1차 규격량 및 2차 규격량에 기초하여 산출되는 가우스 곡율 및 평균 곡율로 이루어지는 상기 곡면의 특징을 나타내는 5개의 특징량 중, 1개 또는 2개 이상의 특징량의 변화 패턴에 의해서 규정되는 변형의 기준점 또는 기준선으로 되는 점 또는 선의 추출을 행하는 특징점·특징선 해석 처리와,
    상기 1차 규격량 및 2차 규격량으로부터 산출되는 곡율에 기초하여 가스 길 이를 산출하는 가스 길이 산출 처리
    를 컴퓨터에 더 실행시키기 위한 CAD 프로그램.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 특징점 또는 특징선을 변형의 기준으로 하여, 상기 곡율선 방향으로 상기 가스 길이 정도만큼 상기 곡율선을 변형시키고, 상기 메쉬 또는 상기 곡면을 재생하는 재생 처리
    를 컴퓨터에 더 실행시키기 위한 CAD 프로그램.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 재생한 메쉬 또는 곡면으로부터 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하고, 해당 점 열을 다른 CAD 시스템에서의 도형 표현 알고리즘에 따라서, 변환하는 변환 처리를 컴퓨터에 더 실행시키기 위한 CAD 프로그램.
  9. 곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 수단과,
    상기 점 열로부터 다른 CG 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 해당 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 수단과,
    해당 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 수단과,
    상기 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 수단과,
    상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 수단
    을 포함하는 것을 특징으로 하는 CG 시스템.
  10. 컴퓨터에,
    곡면 상의 복수의 점 열을 추출하는 점 열 정보 추출 처리와,
    상기 점 열로부터 다른 CG 시스템을 이용하여 곡면을 생성하고, 해당 곡면을 소정 수의 메쉬로 분할하는 분할 처리와,
    해당 메쉬의 접평면을 형성하는 접선 벡터에 의해서 정의되는 1차 규격량을 산출하는 1차 규격량 산출 처리와,
    상기 접선 벡터와 상기 메쉬의 법선 벡터에 의해서 정의되는 2차 규격량을 산출하는 2차 규격량 산출 처리와,
    상기 점 열 정보 및 상기 1차 규격량 및 상기 2차 규격량을 기억하는 기억 처리
    를 실행시키기 위한 CG 프로그램.
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