JP2949206B2 - 自由曲線図形の記録方法 - Google Patents
自由曲線図形の記録方法Info
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- JP2949206B2 JP2949206B2 JP25656790A JP25656790A JP2949206B2 JP 2949206 B2 JP2949206 B2 JP 2949206B2 JP 25656790 A JP25656790 A JP 25656790A JP 25656790 A JP25656790 A JP 25656790A JP 2949206 B2 JP2949206 B2 JP 2949206B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、クロソイド補間を利用した自由曲線図形の
記録方法に関し、標準文字・数字等の情報処理分野、型
紙・パターン作成等の加工分野、魚類・木の葉の形状解
析・分類等の科学技術分野に適用することができる。
記録方法に関し、標準文字・数字等の情報処理分野、型
紙・パターン作成等の加工分野、魚類・木の葉の形状解
析・分類等の科学技術分野に適用することができる。
従来、平面上の自由曲線図形を記憶する方法として
は、曲線上の点ｘ、ｙ座標を順次読取り、点列データと
して記憶する方法が一般的である。
は、曲線上の点ｘ、ｙ座標を順次読取り、点列データと
して記憶する方法が一般的である。
上記の点列データとして記憶する方法にあっては、自
由曲線を正確に記述するためには多数の点列データを必
要とするという問題点があった。
由曲線を正確に記述するためには多数の点列データを必
要とするという問題点があった。
また、これらのデータの再生にあたっては、直線補間
及び円弧補間が通常用いられるが、直線補間のみでは点
列を細かく与える必要があり、円弧補間では再生側にお
いて演算処理を必要とする場合があった。
及び円弧補間が通常用いられるが、直線補間のみでは点
列を細かく与える必要があり、円弧補間では再生側にお
いて演算処理を必要とする場合があった。
また、いずれも曲率を連続して変えられないため、な
めらかな曲線を得られないという問題点があった。
めらかな曲線を得られないという問題点があった。
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、クロ
ソイド曲線を用いることにより、自由曲線を描くのに必
要なデータを圧縮し、データ処理の迅速化を実現するこ
とを目的とする。
ソイド曲線を用いることにより、自由曲線を描くのに必
要なデータを圧縮し、データ処理の迅速化を実現するこ
とを目的とする。
本発明は上記の目的を達成するために、平面上に描か
れた自由曲線を、その曲線の縮率が近似的に一定値とみ
なせるいくつかのクロソイド・セグメントに分割し、個
々のクロソイド・セグメントをそれぞれ４個以下のデー
タで表現することにより、曲線を記録するのに必要なデ
ータの数を従来の方法に比べて大幅に圧縮する自由曲線
図形の記録方法を提供するものである。
れた自由曲線を、その曲線の縮率が近似的に一定値とみ
なせるいくつかのクロソイド・セグメントに分割し、個
々のクロソイド・セグメントをそれぞれ４個以下のデー
タで表現することにより、曲線を記録するのに必要なデ
ータの数を従来の方法に比べて大幅に圧縮する自由曲線
図形の記録方法を提供するものである。
このクロソイド曲線は、曲率（曲率半径の逆数）が曲
線の長さに比例して変化する曲線であり、次式で表現さ
れる。
線の長さに比例して変化する曲線であり、次式で表現さ
れる。
φ＝c0＋c1s＋c2s2 ここで、 φ：曲線の接線方向（ｘ軸方向から反時計回りに測った
角度） c0:曲線の接線方向の初期値 c1:曲率cv＝ｄφ/dsの初期値 c2:縮率cu＝dcv/dsの値を２で割ったもの s:始点から測った曲線の長さ P0:始点の位置 P:s＝ｓにおける曲線の位置 上記c0、c1、c2、ｓの４個のクロソイド・データを与
えることにより、第７図に示す１本のクロソイド曲線を
描くことができる。
角度） c0:曲線の接線方向の初期値 c1:曲率cv＝ｄφ/dsの初期値 c2:縮率cu＝dcv/dsの値を２で割ったもの s:始点から測った曲線の長さ P0:始点の位置 P:s＝ｓにおける曲線の位置 上記c0、c1、c2、ｓの４個のクロソイド・データを与
えることにより、第７図に示す１本のクロソイド曲線を
描くことができる。
上記４個のクロソイド・データに基づいて描かれたク
ロソイド曲線の一般的な形は、ゆるやかな曲線から序々
に渦巻き状に内側へ巻き込んでいくような曲線である。
ロソイド曲線の一般的な形は、ゆるやかな曲線から序々
に渦巻き状に内側へ巻き込んでいくような曲線である。
渦巻きの度合いは、上記クロソイド・データのうちの
縮率c2によって決定される。例えば、c2＝０とすると渦
巻きは巻き込まずに曲率c1によって決定される一定の円
になる。また、c2＝c1＝０ならば、直線となる。即ち、
クロソイドは円弧及び直線を包含する。また、c1が正の
とき、c2を負とすれば、渦巻きはほぐれてゆるやかに表
現される。
縮率c2によって決定される。例えば、c2＝０とすると渦
巻きは巻き込まずに曲率c1によって決定される一定の円
になる。また、c2＝c1＝０ならば、直線となる。即ち、
クロソイドは円弧及び直線を包含する。また、c1が正の
とき、c2を負とすれば、渦巻きはほぐれてゆるやかに表
現される。
本発明による自由曲線の記録方法にあっては、自由曲
線を、その曲線の縮率が近似的に一定値と見なせるいく
つかの区間に分割し、各々をクロソイド曲線のセグメン
トで表示することにより、データ数を区間数の４倍以下
に減少（圧縮）することができる。
線を、その曲線の縮率が近似的に一定値と見なせるいく
つかの区間に分割し、各々をクロソイド曲線のセグメン
トで表示することにより、データ数を区間数の４倍以下
に減少（圧縮）することができる。
また、図形の近似誤差に関し、ある程度の誤差が許容
できるならば、データ数を極端に少なくすることも可能
である。
できるならば、データ数を極端に少なくすることも可能
である。
こうして記録されたクロソイド・データを用いて図形
を再現させるには、別発明によるクロソイド・ジェネレ
ータを用いることにより、正確にクロソイド軌跡を発生
させることができる。
を再現させるには、別発明によるクロソイド・ジェネレ
ータを用いることにより、正確にクロソイド軌跡を発生
させることができる。
以下、本発明の実施例について図面を参照しながら、
クロソイド・ジェネレータ、クロソイド連結図形と
データ、データの圧縮の順に説明する。
クロソイド・ジェネレータ、クロソイド連結図形と
データ、データの圧縮の順に説明する。
クロソイド・ジェネレータ 例えば、XYプロッターによりクロソイド曲線を描くた
めには、上記した４個のクロソイド・データ（c0、c1、
c2、ｓ）から、XYプロッタを実際に駆動するためのデー
タ（クロソイド補間データ）に変換する必要がある。
めには、上記した４個のクロソイド・データ（c0、c1、
c2、ｓ）から、XYプロッタを実際に駆動するためのデー
タ（クロソイド補間データ）に変換する必要がある。
その方法の１つとして、コンピュータのソフトウエア
によってデータを変換し、XYプロッタを駆動する方法が
ある。他の方法としてはデータ変換のための装置（ファ
ームウエア或いはハードウエア）を用いて同様の動作を
させる方法もある。
によってデータを変換し、XYプロッタを駆動する方法が
ある。他の方法としてはデータ変換のための装置（ファ
ームウエア或いはハードウエア）を用いて同様の動作を
させる方法もある。
これらをクロソイド・ジェネレータという。
本発明は、記録方法に関するものであるが、再生側
に、上記の如きクロソイド・ジェネレータを用いること
を前提としている。
に、上記の如きクロソイド・ジェネレータを用いること
を前提としている。
クロソイド連結図形とデータ 第２図に示した表のデータに基づいて第１図に示す曲
線が描かれる。
線が描かれる。
この第１図に示すクロソイド連結図形100は、８個の
曲線（直線を含む）によって構成されているから、32個
（４×８）のクロソイド・データが必要となる。
曲線（直線を含む）によって構成されているから、32個
（４×８）のクロソイド・データが必要となる。
しかしながら、この例におけるクロソイド曲線は、
“なめらかな連続曲線”であり、区切り点（中間点）に
おいて、曲率と方向とが連続になっている。即ち、 前の区間の接線方向の最終値＝次の区間の接線方向の
初期値（φ＝c0＋c1s＋c2s2→c0）、前の区間の曲率の
最終値＝次の区間の曲率の初期値（cv＝c1＋2c2s→c1）
となる。
“なめらかな連続曲線”であり、区切り点（中間点）に
おいて、曲率と方向とが連続になっている。即ち、 前の区間の接線方向の最終値＝次の区間の接線方向の
初期値（φ＝c0＋c1s＋c2s2→c0）、前の区間の曲率の
最終値＝次の区間の曲率の初期値（cv＝c1＋2c2s→c1）
となる。
上述の如く、曲線の接線方向c0及び曲率c1をそのまま
引き継げばよいから、２番目以降の区間については、
c0、c1のデータを改めて与える必要がない。
引き継げばよいから、２番目以降の区間については、
c0、c1のデータを改めて与える必要がない。
４番目の区間は直線であるからc2＝０とし、更に、c1
＝０とする必要がある。しかし、３番目の曲率の最終値
は０になるから、c1＝０としてもよいが、他の場合と同
様に最終値をそのまま引き継げばよい。
＝０とする必要がある。しかし、３番目の曲率の最終値
は０になるから、c1＝０としてもよいが、他の場合と同
様に最終値をそのまま引き継げばよい。
以上により、32個のクロソイド・データのうち、18個
のクロソイド・データのみ与えれば良いことになる。換
言すると、なめらかな自由曲線図形の場合は、データ数
をさらに減少（圧縮）させることができる。
のクロソイド・データのみ与えれば良いことになる。換
言すると、なめらかな自由曲線図形の場合は、データ数
をさらに減少（圧縮）させることができる。
データの圧縮 次に、与えられた任意の曲線をクロソイド曲線により
表現するには、曲線の縮率を求め、該縮率が一定値と見
なせる幾つかの区間に分ければよい。
表現するには、曲線の縮率を求め、該縮率が一定値と見
なせる幾つかの区間に分ければよい。
以下にその手順を説明する。
（ａ） ディジタイザーにより、曲線（図形の輪郭）の
点列データ（ｘとｙ座標）をコンピュータに取り込む。
点列データ（ｘとｙ座標）をコンピュータに取り込む。
（ｂ） 次に、下記の式に従って各線分の方向の差分Δ
φと線分の長さΔｓより曲率cvを求める（第３図参
照）。
φと線分の長さΔｓより曲率cvを求める（第３図参
照）。
（ｃ） 曲線の長さｓに対して曲率cvをプロットして表
示（CRT表示）する（第４図参照）。
示（CRT表示）する（第４図参照）。
曲線の長さｓに対する曲率cvの変化が急激になる点で
区切ることにより、各区間内の縮率はおおよそ一定値と
見なすことができる。
区切ることにより、各区間内の縮率はおおよそ一定値と
見なすことができる。
各区間内のｓ対cvをプロットしたものが、直線状であ
れば、その直線の傾きが縮率cu（＝dcv/ds）になる。
れば、その直線の傾きが縮率cu（＝dcv/ds）になる。
しかし、任意の曲線を対象とした場合には、縮率はラ
ンダムに変化し、ｓ対cvの関係が直線になることは通常
ありえず、第４図に示すようにばらついた状態となる。
ンダムに変化し、ｓ対cvの関係が直線になることは通常
ありえず、第４図に示すようにばらついた状態となる。
（ｄ） 次に、各区間毎に最小自乗法により、ばらつい
たデータを直線（１次式）で表示する（クロソイド・セ
グメント）。第４図に示すように、この直線の傾きが縮
率cuになる。また、各直線の最初の曲線cvの値がc1とな
る。
たデータを直線（１次式）で表示する（クロソイド・セ
グメント）。第４図に示すように、この直線の傾きが縮
率cuになる。また、各直線の最初の曲線cvの値がc1とな
る。
（ｅ） 曲線の最初のスタート方向（c0）は図形が原図
形と重なるように適当に定める。
形と重なるように適当に定める。
第４図で示すように数字の“3"を例にとると、４本の
クロソイド曲線で表示され、データ数は16個（４×４）
に減少（圧縮）できる（因に点列データは39点であるか
ら、ｘとｙデータでは78個になる）。
クロソイド曲線で表示され、データ数は16個（４×４）
に減少（圧縮）できる（因に点列データは39点であるか
ら、ｘとｙデータでは78個になる）。
この場合、第５図Ａに示すように、数字の“3"が４区
間（データ数16個）に区分されている。
間（データ数16個）に区分されている。
−及び−の接続は比較的なめらかに連続した
曲線であるから、各々前の最終値を次の区間の初期値と
することができる。従って、第５図Ｂに示すようにと
のc0、c1についてはデータ不要となり、４データ圧縮
され12データに減少される。
曲線であるから、各々前の最終値を次の区間の初期値と
することができる。従って、第５図Ｂに示すようにと
のc0、c1についてはデータ不要となり、４データ圧縮
され12データに減少される。
更に、と、とを各々１つのクロソイド曲線で
近似すれば、第５図Ｃに示すように２つの曲線になるか
らデータ数は８個となる。
近似すれば、第５図Ｃに示すように２つの曲線になるか
らデータ数は８個となる。
但し、データ数を減少（圧縮）させるほど、原曲線と
再現した曲線に誤差（ずれ）が発生する。
再現した曲線に誤差（ずれ）が発生する。
次に、数字の“8"に対するデータ圧縮を例に取って説
明する。
明する。
第６図Ａは、数字の“8"の原図形であり、この数字の
“8"に関しては、第６図Ｂに示すように５つに区切られ
ることになる（５本クロソイド）。しかしながら、多少
の誤差（ずれ）を許容すれば、連結図形として、前の最
終値を次の初期値とする方法を用いることにより、Ｓ字
状の曲線を表現することができる。従って、第６図Ｃに
示すように３本のクロソイドに圧縮することができる。
“8"に関しては、第６図Ｂに示すように５つに区切られ
ることになる（５本クロソイド）。しかしながら、多少
の誤差（ずれ）を許容すれば、連結図形として、前の最
終値を次の初期値とする方法を用いることにより、Ｓ字
状の曲線を表現することができる。従って、第６図Ｃに
示すように３本のクロソイドに圧縮することができる。
以上の如く、本実施例はクロソイド補間による平面図
形のデータ圧縮の実例を示しており、この方法は、文
字、数字など比較的ゆるやかなカーブを持つ図形の表現
に適しており、円弧、直線も包含できるので、幾何図形
と自由曲線との共存を測ることも可能である。
形のデータ圧縮の実例を示しており、この方法は、文
字、数字など比較的ゆるやかなカーブを持つ図形の表現
に適しており、円弧、直線も包含できるので、幾何図形
と自由曲線との共存を測ることも可能である。
また、魚類、植物の葉、或いは洋服の型紙等の図形に
対して応用することができる。
対して応用することができる。
また、入力方式に関しては、ディジタイザーのスイッ
チストリームモードでの入力、及びスキャナを利用した
入力も可能である。
チストリームモードでの入力、及びスキャナを利用した
入力も可能である。
更に、演算処理に関しては、分割点の自動決定も可能
である。
である。
以上説明した通り、本発明による自由曲線図形の記録
方法にあっては、軌跡曲線として、曲率が前記曲線の長
さに比例してゆるやかな曲線から渦巻き状に巻き込んで
いくように変化するクロソイド曲線を採用し、自由曲線
を、前記クロソイド・データが近似的に一定値と見なせ
る区間に分割することによって、データ処理の迅速化を
実現することができる。
方法にあっては、軌跡曲線として、曲率が前記曲線の長
さに比例してゆるやかな曲線から渦巻き状に巻き込んで
いくように変化するクロソイド曲線を採用し、自由曲線
を、前記クロソイド・データが近似的に一定値と見なせ
る区間に分割することによって、データ処理の迅速化を
実現することができる。
第１図は本発明により描かれたクロソイド連結図形、第
２図は第１図に示すクロソイド連結図形を描くためのデ
ータを示す表、第３図〜第６図はクロソイド補間を用い
たデータ圧縮処理の具体例を示す説明図、第７図はクロ
ソイド曲線を示す説明図である。 符号の説明 100……クロソイド連結図形
２図は第１図に示すクロソイド連結図形を描くためのデ
ータを示す表、第３図〜第６図はクロソイド補間を用い
たデータ圧縮処理の具体例を示す説明図、第７図はクロ
ソイド曲線を示す説明図である。 符号の説明 100……クロソイド連結図形
Claims (1)
- 【請求項１】平面上に描かれた自由曲線を、その曲線の
縮率が近似的に一定値とみなせるいくつかのクロソイド
・セグメントに分割し、個々のクロソイド・セグメント
をそれぞれ４個以下のデータで表現することにより、デ
ータ圧縮を行なうことを特徴とする、自由曲線図形の記
録方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP25656790A JP2949206B2 (ja) | 1990-09-26 | 1990-09-26 | 自由曲線図形の記録方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP25656790A JP2949206B2 (ja) | 1990-09-26 | 1990-09-26 | 自由曲線図形の記録方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04134571A JPH04134571A (ja) | 1992-05-08 |
| JP2949206B2 true JP2949206B2 (ja) | 1999-09-13 |
Family
ID=17294436
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP25656790A Expired - Lifetime JP2949206B2 (ja) | 1990-09-26 | 1990-09-26 | 自由曲線図形の記録方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2949206B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN100468254C (zh) * | 2004-02-27 | 2009-03-11 | Thk株式会社 | 采用回旋曲线的工业制品设计方法、数值控制方法及装置 |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3701627B2 (ja) | 2001-10-11 | 2005-10-05 | 株式会社ソニー・コンピュータエンタテインメント | 描画処理プログラム、描画処理プログラムを記録した記録媒体、描画処理装置及び方法 |
| JP4301791B2 (ja) | 2002-10-04 | 2009-07-22 | 三菱重工業株式会社 | Ｃａｄシステム及びｃａｄプログラム |
-
1990
- 1990-09-26 JP JP25656790A patent/JP2949206B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN100468254C (zh) * | 2004-02-27 | 2009-03-11 | Thk株式会社 | 采用回旋曲线的工业制品设计方法、数值控制方法及装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH04134571A (ja) | 1992-05-08 |
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