JPH06274149A

JPH06274149A - アウトラインフォントの幅変更処理方法および装置

Info

Publication number: JPH06274149A
Application number: JP5089124A
Authority: JP
Inventors: Kazuo Fukumoto; 一夫福本
Original assignee: Mutoh Industries Ltd
Current assignee: Mutoh Industries Ltd
Priority date: 1993-03-24
Filing date: 1993-03-24
Publication date: 1994-09-30

Abstract

(57)【要約】【目的】簡単な処理でアウトラインフォントを構成する
アウトライン曲線を近似的にオフセットさせ、容易にア
ウトラインフォント曲線の線幅を変更する。【構成】第１の最遠点算出部２は、有理型２次ベジェ曲
線の底辺からの最遠点を求める。オフセット演算部３
は、両端の制御点に対し、距離ｓのオフセットをかけて
オフセット曲線の両端の制御点を得る。交点算出部４
は、オフセット曲線の両端の接線の交点を求める。第２
の最遠点算出部５は、オフセット曲線の底辺からの最遠
点を求める。重み演算部６は、底辺からの最遠点のオフ
セット距離を所定値とするための重みの値を求める。オ
フセット曲線生成部７は、オフセット演算部３、交点算
出部４および重み演算部６の結果に基づいてオフセット
曲線を生成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、アウトラインフォント
システムにおけるアウトラインフォントの加工・編集に
係り、特にアウトラインフォントを構成するアウトライ
ン曲線をオフセットさせてアウトラインフォント曲線の
線幅を変更するアウトラインフォントの幅変更処理方法
および装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】例えば、アウトラインフォントシステム
においては、イメージスキャナ等により読み取られた印
刷書体等のイメージ情報から抽出した輪郭点列をもと
に、補間・近似を行ってアウトラインの曲線データを生
成することが行われる。従来、アウトラインフォントシ
ステム等において、アウトライン曲線を表現する点列情
報に基づいてアウトライン曲線データを補間・近似する
際には、いわゆる「３次ベジェ曲線」による表現を用い
て曲線を補間・近似するか、いわゆる最小自乗近似によ
るあてはめ処理を行うかするのが一般的であった。「３
次ベジェ曲線」による表現を用いた場合、２次曲線また
はそれに近い図形要素を近似するには、そのような図形
要素をさらにいくつかに分割せざるを得ない。また、直
線については、「３次ベジェ曲線」を用いて近似を行う
ことは不可能である。

【０００３】最小自乗近似によるあてはめ処理では、ア
ウトライン点列の各点と曲線との間の距離計算を全ての
候補曲線に対して行わなければならない。また、アウト
ラインフォントシステムにおいては、生成され補間され
たアウトラインフォントデータに変換を施して、アウト
ラインフォントの加工・編集を行い再格納することが行
われる。このような、アウトラインフォントの加工・編
集には、例えばアフィン変換による拡大・縮小、回転、
平行移動および剪断、アウトラインオフセットによる幅
付け、シャドウ処理による影付け、並びにディストーシ
ョン処理による投影的変換等がある。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、アウトライ
ンオフセットによる幅付け、すなわち幅変更は、アウト
ラインフォントを構成するアウトライン曲線をオフセッ
トさせてアウトラインフォント曲線の線幅を変更する処
理であるが、従来はアウトライン曲線データが「３次ベ
ジェ曲線」により表現されていたため、アウトライン曲
線をオフセットさせることが容易ではなく、曲線上の点
毎にオフセット計算を行うか、または複雑な近似的手法
を用いるかせざるを得なかった。本発明は、このような
事情に鑑みてなされたもので、簡単な処理でアウトライ
ンフォントを構成するアウトライン曲線を近似的にオフ
セットさせることができ、容易にアウトラインフォント
曲線の線幅を変更することを可能とするアウトラインフ
ォントの幅変更処理方法および装置を提供することを目
的としている。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明に係るアウトライ
ンフォントの幅変更処理方法は、アウトライン曲線をオ
フセットさせてアウトラインフォント曲線の線幅を変更
するにあたり、アウトライン曲線の部分曲線を第１〜第
３の制御点および重みで決定される２次有理ベジェ曲線
で表現するステップと、２次有理ベジェ曲線で表現され
た部分曲線の両端の第１および第３の制御点を所定距離
オフセットさせてオフセット曲線の両端の第１および第
３の制御点を求めるステップと、オフセット曲線の第１
および第３の制御点に基づき元の部分曲線の両端点の接
線を平行移動してオフセット曲線の両端の制御点の接線
の交点を求め、この交点をそのオフセット曲線の第２の
制御点として、２次有理ベジェ曲線で表現されたオフセ
ット曲線を求めるステップと、元の部分曲線の中点に対
するオフセット曲線の中点のオフセット距離を上記所定
距離とするオフセット曲線の重みを求め、この重みを上
記２次有理ベジェ曲線で表現されたオフセット曲線に与
えるステップとを有することを特徴としている。

【０００６】本発明に係るアウトラインフォントの幅変
更処理装置は、アウトライン曲線をオフセットさせてア
ウトラインフォント曲線の線幅を変更するアウトライン
フォントの幅変更処理装置において、アウトライン曲線
の部分曲線を第１〜第３の制御点および重みで決定され
る２次有理ベジェ曲線で表現するための手段と、２次有
理ベジェ曲線で表現された部分曲線の両端の第１および
第３の制御点を所定距離オフセットさせてオフセット曲
線の両端の第１および第３の制御点を求めるための手段
と、オフセット曲線の第１および第３の制御点に基づき
元の部分曲線の両端点の接線を平行移動してオフセット
曲線の両端の制御点の接線の交点を求め、この交点をそ
のオフセット曲線の第２の制御点として、２次有理ベジ
ェ曲線で表現されたオフセット曲線を求めるための手段
と、元の部分曲線の中点に対するオフセット曲線の中点
のオフセット距離を上記所定距離とするオフセット曲線
の重みを求め、この重みを上記２次有理ベジェ曲線で表
現されたオフセット曲線に与えるための手段とを具備す
ることを特徴としている。

【０００７】

【作用】本発明のアウトラインフォントの幅変更処理方
法および装置においては、アウトライン曲線をオフセッ
トさせてアウトラインフォント曲線の線幅を変更するに
あたり、アウトライン曲線の部分曲線を第１〜第３の制
御点および重みで決定される２次有理ベジェ曲線で表現
し、２次有理ベジェ曲線で表現された部分曲線の両端の
第１および第３の制御点を所定距離オフセットさせてオ
フセット曲線の両端の第１および第３の制御点を求め、
オフセット曲線の第１および第３の制御点に基づき元の
部分曲線の両端点の接線を平行移動してオフセット曲線
の両端の制御点の接線の交点を求め、この交点をそのオ
フセット曲線の第２の制御点として、２次有理ベジェ曲
線で表現されたオフセット曲線を求め、元の部分曲線の
中点に対するオフセット曲線の中点のオフセット距離を
上記所定距離とするオフセット曲線の重みを求めて、こ
の重みを上記２次有理ベジェ曲線で表現されたオフセッ
ト曲線に与えるので、簡単な処理でアウトラインフォン
トを構成するアウトライン曲線を近似的にオフセットさ
せることができ、容易にアウトラインフォント曲線の線
幅を変更することが可能となる。

【０００８】

【実施例】以下、図面を参照して、本発明の実施例を説
明する。本発明の実施例の説明に先立ち、まず本発明の
実施例でフォントのアウトラインの補間に用いる曲線デ
ータ生成の原理について詳細に説明する。フォントアウ
トラインの補間には、従来より「ベジェ曲線」と呼ばれ
る特殊な自由曲線が応用されている。また、近年、この
ベジェ曲線に関し「有理型ベジェ曲線」と称される新し
い曲線表現形式が提唱されつつある。《ベジェ曲線の基礎》まず、ベジェ曲線の基本的な事項
について簡単に説明する。

【０００９】〈ベジェ曲線の表現とその性質〉一般に、
次数ｎ（＝ｎ次）のベジェ曲線ｂⁿ（明細書の表記の制
限により、ベクトル等を示す太字は、そのまま通常の太
さの文字で表記する。したがって、明細書中では、太字
と通常文字とが特に区別されずに同一の表記となり、例
えば「ｂ」と表記されていても、太字、すなわちベクト
ル等を意味する場合と通常の太さの文字、すなわち通常
の文字の場合とがある。（但し、図および数式において
は、太字による表記が可能であるのでそのまま太字は太
字として示す））は、０≦ｔ≦１に正規化されたパラメ
ータｔと、ｎ＋１個の制御点ｂ_i（ｉ＝０，１，…，
ｎ）を用いて、数１であらわされる。

【００１０】

【数１】

【００１１】ただし、数２である。

【００１２】

【数２】

【００１３】ここで、制御点ｂ_iは、任意の次元の位置
ベクトルであり、ｂⁿ（ｔ）もｂ_iと同じ次元（例えば
ｍ次元とする）の曲線ベクトルとなる。応用上は、ｍ＝
２あるいは３（すなわち２次元または３次元）とみなせ
ば十分である。例えば、（２次元）平面上のｎ次ベジェ
曲線は、ｂ_i＝（ｘ_i，ｙ_i）（ｉ＝０，１，…，ｎ）
として、数３であらわされると考えてよい。

【００１４】

【数３】

【００１５】上述の数１で表現されたベジェ曲線は次の
ような性質を持つ。 (1) アフィン変換不変性図形処理上重要な変換として、平行移動、回転、拡大・
縮小、剪断があるが、これらはアフィン変換Φとして統
一的に表現することができる。ｍ次元ベクトルｘのアフ
ィン変換は数４であらわされる。

【００１６】

【数４】

【００１７】ただし、数４において、Ａは、ｍ×ｍ行
列、ｖは、ｍ次元の定ベクトルである。このとき、ｎ次
ベジェ曲線ｂⁿのアフィン変換を求めてみると、数５の
ようになり、数６が得られる。

【００１８】

【数５】

【００１９】

【数６】

【００２０】これを、アフィン変換不変性という。これ
は、ｂⁿのアフィン変換が、制御点ｂ_iのアフィン変換
Φ（ｂ_i）のみから（ｂⁿと同じ手続で）生成すること
ができることを示している。 (2) ベジェ曲線の微分曲線の性質を調べる上で、微分特性は非常に重要であ
る。そこで、ベジェ曲線ｂⁿの１階微分を求めると数７
であらわされる。

【００２１】

【数７】

【００２２】ただし、Δｂ_iは前進差分オペレータと称
され、数８であらわされる。

【００２３】

【数８】

【００２４】(3) 両端点通過ベジェ曲線ｂⁿの幾何学的一般特性として、０≦ｔ≦１
の両端点ｔ＝０，１を調べると、数９および数１０が得
られる。

【００２５】

【数９】

【００２６】

【数１０】

【００２７】したがって、ｂⁿ（ｔ）の両端点ｂ
ⁿ（０）、ｂⁿ（１）は、それぞれ制御点の両端ｂ₀，
ｂ_nを通過することがわかる。〈有理型ベジェ曲線の表現とその性質〉数１のベジェ曲
線ｂⁿを有理化すると、これもベジェ曲線となり、ｂⁿ
の拡張となる。この有理型ｎ次ベジェ曲線Ｃⁿは、数１
１のように表現される。

【００２８】

【数１１】

【００２９】ただし、ｗ_iは、重みであり、任意の実数
（ｉ＝０，１，…，ｎ）である。このＣⁿがｂⁿの拡張
となっていることは、ｗ₀＝ｗ₁＝…＝ｗ_n（＝ｗ）と
なる特別な場合を考えると、数１２となることからわか
る。

【００３０】

【数１２】

【００３１】Ｃⁿは、ｂⁿの多くの重要な性質を引き継
ぐ。 (1) アフィン変換不変性数１３、したがって数１４よりＣⁿがアフィン変換不変
であることがわかる。

【００３２】

【数１３】

【００３３】

【数１４】

【００３４】(2) 標準型数１１において、ｗ_i（ｉ＝０，１，…，ｎ）は任意の
実数であるとしたが、この数１１は、ρを定数として数
１５で変数変換し、数１６によりρを代入して簡易化す
ることができる。

【００３５】

【数１５】

【００３６】

【数１６】

【００３７】このようにすれば、数１７が得られる。

【００３８】

【数１７】

【００３９】ただし、ｗ₀＝ｗ_n＝１、ｗ_iは任意の実
数（ｉ＝１，…，ｎ−１）とする。 (3) 両端点通過Ｃⁿ（ｔ）の両端点ｔ（ｔ＝０，１）を調べると、数１
８および数１９が得られ、ｂⁿと同様Ｃⁿも両端点が制
御点の両端ｂ₀，ｂ_nを通過することがわかる。

【００４０】

【数１８】

【００４１】

【数１９】

【００４２】《ベジェ曲線の比較・検討》ここでは、ま
ず、従来より用いられている「３次ベジェ曲線」を取り
上げ、また、これとほぼ同程度の機能を持つと考えられ
る新しい表現形式の曲線として「有理型２次ベジェ曲
線」取り上げ、併せて、両者の性質を対比する。〈３次ベジェ曲線の性質〉３次ベジェ曲線ｂ³は、比較
的単純な式でありながら、柔軟性が高いので、従来から
頻繁に利用されている。図３はｂ³の一例である。数１
より、ｂ³は数２０であらわされる。

【００４３】

【数２０】

【００４４】次に、具体的にｂ³の性質を調べる。 (1) 微分特性数７より、ｂ³の微分を計算すると数２１が得られる。

【００４５】

【数２１】

【００４６】ここで、中点、すなわちｔ＝１／２の点に
おける微分値は数２２で与えられる。

【００４７】

【数２２】

【００４８】ここで、図３を参照すると、ｂ³（ｔ）の
凸性から、αをスカラー量として、数２３となるｔが底
辺ｂ₀ｂ₃からの最遠点を与える。

【００４９】

【数２３】

【００５０】したがって、数２２より、中点（ｔ＝１／
２となる点）は一般に最遠点ではない。しかしながら、
頂辺ｂ₁ｂ₂が、底辺ｂ₀ｂ₃に平行であるとき、すな
わちβをスカラー量として、数２４が成り立つとき、数
２２より、数２５となって数２３より、中点（ｔ＝１／
２）は、最遠点となる。

【００５１】

【数２４】

【００５２】

【数２５】

【００５３】すなわち、頂辺ｂ₁ｂ₂が、底辺ｂ₀ｂ₃
に平行であるとき、中点（ｔ＝１／２）は底辺ｂ₀ｂ₃
からの最遠点となる。なお、中点の位置ベクトルは、数
２６であらわされる。

【００５４】

【数２６】

【００５５】(2) 最遠点上述したように、中点（ｔ＝１／２）は一般に最遠点で
はない。ここでは、一般の最遠点を直接的に計算によっ
て求める。まず、数２１より、数２７が得られる。

【００５６】

【数２７】

【００５７】最遠点の条件式である数２３は、ベクトル
の外積を用いて、２つのベクトルが平行である条件を示
す数２８であらわされる。

【００５８】

【数２８】

【００５９】次に、数３にならって、２次元平面上で考
え、各制御点を次の数２９のようにあらわす。

【００６０】

【数２９】

【００６１】ただし、ｉおよびｊは、各々ｘおよびｙの
単位ベクトルである。このとき、数２７より、数３０が
得られ、また数３１である。

【００６２】

【数３０】

【００６３】

【数３１】

【００６４】これら数３０および数３１を、数２８に代
入すれば、数３２および数３３となり、数３４が得られ
る。

【００６５】

【数３２】

【００６６】

【数３３】

【００６７】

【数３４】

【００６８】このとき、ａ_i（ｔ）（ｉ＝０，１，２，
３）はｔの２次式であるから、数３４は２次方程式とな
り代数的に容易に解けるはずである。ここでは、説明の
簡略化のため次のような条件を設ける。まず、図４のよ
うに、底辺ｂ₀ｂ₃の延長が、（交角θで）原点Ｏを通
るように変換すると、数３５が得られ、さらに、図５に
示すように、底辺ｂ₀ｂ₃をｘ軸上に一致させれば（交
角θ＝０）、数３６が得られる。

【００６９】

【数３５】

【００７０】

【数３６】

【００７１】これら数３５および数３６を、数３４に代
入して整理すると、数３７となり、数３８が得られる。

【００７２】

【数３７】

【００７３】

【数３８】

【００７４】したがって、数３９とおいて、数４０を解
くと、数４１が得られるが、数４２より、解は数４３の
ように一通りとなる。

【００７５】

【数３９】

【００７６】

【数４０】

【００７７】

【数４１】

【００７８】

【数４２】

【００７９】

【数４３】

【００８０】この数４３により、数４４として最遠点が
与えられる。

【００８１】

【数４４】

【００８２】(3) 両端点接線ｂ³の両端点が制御点の両端ｂ₀およびｂ₃を通過する
ことは既に述べた。そこで、ここでは、両端での接線ベ
クトルがどのようになっているかを調べる。数２１よ
り、ｔ＝０およびｔ＝１の値を求めると、数４５とな
る。

【００８３】

【数４５】

【００８４】すなわち、ｂ³の両端はｂ₀およびｂ₃で
あり、これら両端点で各々ベクトルｂ₀ｂ₁およびベク
トルｂ₂ｂ₃に接することがわかる（図３参照）。〈有理型２次ベジェ曲線の性質〉３次ベジェ曲線に相当
する単純性および柔軟性を持つ曲線として、有理型２次
ベジェ曲線Ｃ²がある。図６は有理型２次ベジェ曲線Ｃ
²の一例を示している。このような有理型２次ベジェ曲
線Ｃ²は、数１７より、数４６であらわされる。

【００８５】

【数４６】

【００８６】ただし、ｗ₁は、−∞＜ｗ₁＜∞の任意の
実数である。Ｃ²は、ｂ₀〜ｂ₂が決定されても、ｗ₁
の値の変化で、図７に示すように全ての種類の２次曲線
を表現することができる。これが有理型２次ベジェ曲線
Ｃ²の最大の長所である。次に、３次ベジェ曲線ｂ³に
対応する有理型２次ベジェ曲線Ｃ²の性質を具体的に調
べる。 (1) 微分特性有理型２次ベジェ曲線Ｃ²の微分特性は、数４７であら
わされる。

【００８７】

【数４７】

【００８８】中点（ｔ＝１／２）における微分値は数４
８となり、ここで、数１７より、ｗ ₀＝ｗ₂＝１である
から、数４９が得られる。

【００８９】

【数４８】

【００９０】

【数４９】

【００９１】したがって、３次ベジェ曲線ｂ³と異な
り、有理型２次ベジェ曲線Ｃ²では、中点（ｔ＝１／
２）は常に底辺からの最遠点となっていることがわか
る。（なお、Ｃ²の凸性から、中点が唯一の最遠点であ
ることは明かである。） (2) 最遠点上述より、Ｃ²の最遠点は常に中点（ｔ＝１／２）であ
る。ここで、数４６より、中点（ｔ＝１／２）の位置ベ
クトルは、数５０となる。

【００９２】

【数５０】

【００９３】すなわち、図８に示すように、Ｃ²では、
中点（ｔ＝１／２）は，底辺ｂ₀ｂ₂の中点（ｂ₀＋ｂ
₂）／２と、頂点ｂ₁とをｗ₁：１に内分する。 (3) 両端点接線Ｃ²の両端点が、制御点の両端ｂ₀ｂ₂を通過すること
は既に説明した。ここでは、両端での接線ベクトルにつ
いて調べる。数４７より、ｔ＝０およびｔ＝１の値を各
々求めると、数５１および数５２が得られる。

【００９４】

【数５１】

【００９５】

【数５２】

【００９６】したがって、ｂ³と同様に、Ｃ²の両端は
ｂ₀およびｂ₂であり、両端点で各々ベクトルｂ₀ｂ₁
およびｂ₂ｂ₃に接する（図６および図８参照）。《考察》アウトラインフォント補間の処理内容はおよそ
図９に示す通りである。ステップＳ１：アウトラインフ
ォントデータの格納モードおよび既に格納されたアウト
ラインフォントデータの編集モードのいずれとするかを
選択設定する。ステップＳ２：格納モードおよび編集モ
ードのどちらが選択されたかを判定する。格納モードで
は、ステップＳ３へ移行し、編集モードではステップＳ
８へ移行する。

【００９７】ステップＳ３：印刷書体等からフォントイ
メージを読み取る。ステップＳ４：読み取られたフォントイメージから輪郭
点列を抽出する。ステップＳ５：輪郭点列から特徴点を抽出し、複数の部
分曲線に分割する。ステップＳ６：分割された各部分曲線について、通過点
列の条件を与え、有理型２次ベジェ曲線の制御点および
重みを求めて、各部分曲線を補間近似する有理型２次ベ
ジェ曲線による曲線データを生成する。ステップＳ７：曲線データを格納する。ステップＳ８：曲線データが読出される。ステップＳ９：読出された曲線データについて修正・加
工等の編集処理を行う。ステップＳ１０：編集が終了したか否かを判定する。編
集が終了していないときは、ステップＳ９の編集処理を
繰り返し、編集が終了したときは、編集結果の曲線デー
タの再格納のため、ステップＳ７に移行する。

【００９８】次に、上述の処理の具体的内容に関して若
干の説明を加える。〈曲線の近似〉３次ベジェ曲線を近似的に有理型２次ベ
ジェ曲線で置き換えることを検討する（逆も同様）。ま
ず、図１０に示すような３次ベジェ曲線ｂ³を考える。
両端点ｂ₀およびｂ₃での両曲線の性質は似ているの
で、ｂ₀およびｂ₃は共有させる。次に、最遠点の底辺
からの距離を一致させることを試みる。数４３より、ｂ
³の最遠点は、上述した通り数４４となり、底辺からの
距離は数５３として直ちに求めることができる。

【００９９】

【数５３】

【０１００】さて、図１０で２辺ｂ₀ｂ₁とｂ₂ｂ₃の
交点が存在する場合を考え（すなわち、２辺が平行で交
点が存在しない場合は除く）、これをｂ₁₂とする。この
とき、制御点ｂ₀、ｂ₁₂およびｂ₃から生成される有理
型２次ベジェ曲線Ｃ²を考える。数５０より、Ｃ²の最
遠点は数５４で与えられる。

【０１０１】

【数５４】

【０１０２】この最遠点の底辺からの距離ｄを求めてみ
る。まず、ｂ_i＝（ｘ_i，ｙ_i）（ｉ＝０，１，２，
３）とすると、中点は、数５５で与えられる。

【０１０３】

【数５５】

【０１０４】また、底辺ｂ₀ｂ₃は、数５６で与えられ
る。

【０１０５】

【数５６】

【０１０６】したがって、数５７が得られる。

【０１０７】

【数５７】

【０１０８】ここで、数５８として、両曲線の最遠点の
距離を一致させるようなｗ₁をもとめると、数５９が得
られる。

【０１０９】

【数５８】

【０１１０】

【数５９】

【０１１１】これは、ｗ₁と数５３との関係式であり、
逆に数５３について解くこともできる。すなわち、この
関係式を（所定の条件の元で）用いて「３次ベジェ曲
線」と「有理型２次ベジェ曲線」とを、近似的に置き換
えることができる。〈曲線のあてはめ〉図９に示したフォント補間の実際の
処理では、ステップＳ６において例えば図１１に示すよ
うに、与えられた点列に対し、ベジェ曲線のあてはめを
行う（与えられた点列に沿うようにベジェ曲線の制御点
や重みを求める）。

【０１１２】次に、与えられた点列にＣ²をあてはめる
手順、すなわち、あてはめのアルゴリズムを図１２およ
び図１３を参照して、考察する。ステップＴ１：点列の両端をｂ₀，ｂ₂とする。ステップＴ２：ｂ₀，ｂ₂の近傍の点から、ｂ₀，ｂ₂
の接点を求める。ステップＴ３：ｂ₀，ｂ₂の接線が交点を持たなけれ
ば、ｂ₀ｂ₂の途中点をｂ₂とし、ステップＴ１から繰
り返す。ステップＴ４：ｂ₀，ｂ₂の接線の交点をｂ₁とする。ステップＴ５：ｂ₀ｂ₂の中点とｂ₁とを結ぶ直線を求
める。ステップＴ６：この直線と点列との交点を求める。このステップＴ６による直線と点列との交点を求める処
理の詳細を図１３に示している。ステップＴ６−１：ｂ₀ｂ₂の途中点をとり、直線の方
程式に代入する。ステップＴ６−２：方程式の値が、ｂ₀と同じ符号なら
ｂ₂方向へ、方程式の値がｂ₂と同じ符号ならばｂ₀方
向へ途中点を移動し、ステップＴ６−１から繰り返す。ステップＴ６−３：符号が反転し、交点の近傍であるこ
とを確認する。ステップＴ６−４：方程式の値が０に最も近い点を交点
とする。

【０１１３】図１３の処理、すなわち図１２のステップ
Ｔ６で交点が求められたらステップＴ７に進む。ステップＴ７：交点の近隣の点から、接線を求める。ステップＴ８：この接線が底辺ｂ₀ｂ₂と平行（に近
い）か否かを調べ、平行でなければ、交点をｂ₂として
ステップＴ１から繰り返す。ステップＴ９：交点とｂ₁との距離、交点とｂ₀ｂ₂の
中点との距離を求める。ステップＴ１０：後者を前者で割り、重みｗ₁を求め、
１つのＣ²が求められる（ｂ₀，ｂ₁，ｂ₂；ｗ₁）。ステップＴ１１：与えられた点列が残っていれば、両端
点をｂ₀，ｂ₂として、ステップＴ１から繰り返す。上述の処理に関し、若干の説明を補足する。図１４に示
すように与えられた点列を数６０に示すＮ＋１点とす
る。

【０１１４】

【数６０】

【０１１５】ステップＴ１における両端点は、この場
合、数６１とする。

【０１１６】

【数６１】

【０１１７】ステップＴ２では、上記両端点ｘ₀および
ｘ_Nの接線ベクトルを、それぞれｔ₁およびｔ₂とす
る。ステップＴ３およびステップＴ４における２つの接
線の交点は数６２を満足するα₁およびα₂を求めるこ
とにより得られる。

【０１１８】

【数６２】

【０１１９】このようにして得られる交点をｂ₁とす
る。ステップＴ５におけるｂ₀およびｂ₂の中点を『ｂ
₁』（明細書の表記の制限により、上線は、上線を付す
代わりに「『」と「』」とで囲んで示すこととする。例
えば「ｂ₁」に上線を付す場合は「『ｂ₁』」と表記す
る。（但し、図および数式においては、上線を付した表
記が可能であるのでそのまま上線を付して示す））とす
れば、数６３が得られる。

【０１２０】

【数６３】

【０１２１】また、ｂ₁と『ｂ₁』とを通る直線ｌは、
任意のαに対して、数６４で与えられる。

【０１２２】

【数６４】

【０１２３】ここで、数６５とすれば、直線ｌ上の点
（ｘ，ｙ）は、数６６より数６７となる。

【０１２４】

【数６５】

【０１２５】

【数６６】

【０１２６】

【数６７】

【０１２７】この数６７からαを消去すると、数６８が
得られる。

【０１２８】

【数６８】

【０１２９】ここで、数６９および数７０とおくと、数
６８より、点ｘ＝（ｘ，ｙ）が直線ｌ上にあれば数７１
が得られる。

【０１３０】

【数６９】

【０１３１】

【数７０】

【０１３２】

【数７１】

【０１３３】ステップＴ６において、ｘをｘ_i（ｉ＝
１，２，…，Ｎ）としたときのｆ（ｘ_i）の符号を調べ
る。また、数７２の符号も調べる。

【０１３４】

【数７２】

【０１３５】ステップＴ６−１において、ｉとして数７
３に示すＩを選び、ｆ（ｘ_I）の符号を調べる。

【０１３６】

【数７３】

【０１３７】ステップＴ６−２において、ｆ（ｘ_I）
が、ｆ（ｂ₀）と同符号ならＩ→Ｉ＋１、ｆ（ｘ_I）
が、ｆ（ｂ₂）と同符号ならＩ→Ｉ−１として、ｆ（ｘ
_i）の符号を調べる。ステップＴ６−３において、符号
が反転するときのｉ＝Ｉ₀より、数７４、すなわちｉ＝
Ｉ₀におけるｆ（ｘ_i）が十分に０に近いことを確認す
る。

【０１３８】

【数７４】

【０１３９】ステップＴ６−４において、数７５をｌと
点列｛ｘ_i｝との交点とする。

【０１４０】

【数７５】

【０１４１】ステップＴ７では、上記ｌと点列｛ｘ_i｝
との交点における接線ベクトルをｔ₃とする。ステップ
Ｔ８において、上記接線ベクトルｔ₃と底辺ベクトル
（ｂ₂−ｂ₀）との平行性は、両者の外積の大きさが十
分に０に近いこと、すなわち数７６により調べる。

【０１４２】

【数７６】

【０１４３】ここで、数７７とすれば、数７６は、数７
８となる。

【０１４４】

【数７７】

【０１４５】

【数７８】

【０１４６】ステップＴ９において、中点の位置ベクト
ルは、数５０より、数７９で与えられる。

【０１４７】

【数７９】

【０１４８】数７９を変形して、数８０および数８１が
得られる。

【０１４９】

【数８０】

【０１５０】

【数８１】

【０１５１】ステップＴ１０では、数８１において、数
８２および数８３とおいて、数８４が得られる。

【０１５２】

【数８２】

【０１５３】

【数８３】

【０１５４】

【数８４】

【０１５５】したがって、数８５が得られる。

【０１５６】

【数８５】

【０１５７】数８５のＡ_x≠０およびＡ_y≠０における
Ｂ_x／Ａ_xとＢ_y／Ａ_yとの両者の値が大きく異なる場
合は、数８６または数８７などの平均値を用いればよ
い。

【０１５８】

【数８６】

【０１５９】

【数８７】

【０１６０】ステップＴ１１では、ステップＴ８により
与えられた点列が分割されていれば、点列がなくなるま
でステップＴ１からの処理を繰り返す。〈特徴点抽出の原理〉図９の処理のうち、ステップＳ５
の特徴点抽出に関し、順を追って説明する。 (1) 各点における接線方向（角度）図１５に示すように、ある点、すなわち注視点の前後の
ある間隔（注視画素間隔）の２点を通る直線と注視点と
の距離がある閾値以下の場合、その直線の方向角θ（ま
たは、それらの平均値）として上記注視点における接線
方向が得られる。 (2) 距離に対する方向角の変化ある点、すなわち始点、からの距離（＝途中点の個数）
と方向角との変化を図１６に示すようにしてグラフ化す
る。

【０１６１】(3) 特徴点・図形要素の分類図１６のグラフで点列を直線で近似することができる場
合、この直線の傾きはほぼ曲率に対応しているとみなす
ことができる。この曲率を目安に表１のような分類がほ
ぼ成り立つ。

【０１６２】

【表１】

【０１６３】（※）曲率が著しく異なる２つ以上の曲線
要素を含むこともある。また、点列は、閉輪郭の回転方
向の情報を持つので、これをもとに曲線要素の凸／凹性
を判断することができる。（※※）通常の場合、角点は直線と直線の交わり、尖点
は、直線と曲線または曲線と曲線の交わりとする。 (4) 特徴点での分割与えられた点列は、特徴点を境に分割し、分割された各
部分曲線の点列毎に、各図形要素に応じたあてはめ処理
を行う。曲線要素については、さらに分割されることも
ある。

【０１６４】《応用技術》アウトラインフォントを用い
た従来の特定のシステムの仕様と比較し、さらにそのよ
うなシステムへの応用を検討する。〈幅付け処理（アウトライン）〉次に本発明に係るアウ
トラインフォントの幅付け処理、すなわちアウトライン
フォントの幅変更処理の原理について説明する。図１８
に示すようなアウトラインあるいはアウトラインオフセ
ットと称される幅付け処理は、一部のシステムで一般的
である。近似的ではあるが、この機能を有理型２次ベジ
ェ曲線Ｃ²で実現することができるので、以下に説明す
る。 (1) Ｃ²の幅付け処理説明を簡略化するため、Ｃ²に図１９および数８８のよ
うな条件を設定する。

【０１６５】

【数８８】

【０１６６】このとき、最遠点は、数５０より、数８９
であらわされる。

【０１６７】

【数８９】

【０１６８】さて、図２０に示すように、制御点ｂ₀，
ｂ₂に距離Ｓだけオフセットをかけてｂ₀′，ｂ₂′と
すると、数９０が得られる。

【０１６９】

【数９０】

【０１７０】さらに、図２０のように、ｂ₀′，ｂ₂′
から交点ｂ₁′を求め、ｂ₀′，ｂ₁′，ｂ₂′を制御
点とするＣ²′を生成する（重みをｗ₁′とする）。こ
のとき、Ｃ²′の制御点ｂ₁′および最遠点Ｃ²′（１
／２）は、数９１および数９２で与えられる。

【０１７１】

【数９１】

【０１７２】

【数９２】

【０１７３】さらに、２つの曲線の最遠点（中点）のオ
フセットをＳとすると、数９３および数９４が得られ
る。

【０１７４】

【数９３】

【０１７５】

【数９４】

【０１７６】例えば、Ｓを０としたときｗ₁′はｗ₁と
なる。したがって、上述のようにｗ₁′を選ぶことによ
り、両端点ｂ₀，ｂ₂および最遠点Ｃ²（１／２）から
オフセットＳだけ離れたＣ²′を近似的に求めることが
できる。また、幅付けのオフセットＳの符号（幅付けの
方向、すなわちフォントを肉太とするか、肉細とする
か）についても、曲線要素の凸／凹性を考慮すれば、統
一的に扱うことができる。なお、尖点および角点部分の
オフセット処理については例えば図２１に示すように別
途に考慮しなければならない。

【０１７７】《有理型２次ベジェ曲線を用いたシステム
の実施例》上述したように、「有理型２次ベジェ曲線Ｃ
²」は、従来から用いられている「３次ベジェ曲線
ｂ³」と置き換えたり、組み合わせたりすることで、処
理速度、近似性能、データ量、編集加工処理などの改善
に有効である。次に、このような原理に基づき、曲線表
現に「有理型２次ベジェ曲線Ｃ²」を用いたアウトライ
ンフォントシステムにおけるアウトラインフォントの幅
付け処理、すなわちアウトラインフォントの幅変更処理
装置の実施例について説明する。図１は、本発明の一実
施例に係るアウトラインフォントシステムの幅変更処理
装置の概略的な構成を示している。本実施例の幅変更処
理システムでは、有理型２次ベジェ曲線表現されて格納
されたアウトラインフォントのアウトライン曲線の部分
曲線を近似的にオフセットした有理型２次ベジェ曲線を
生成して、アウトライン曲線の幅変更に供する。

【０１７８】図１に示す幅変更処理装置は、曲線記憶部
１、第１の最遠点算出部２、オフセット演算部３、交点
算出部４、第２の最遠点算出部５、重み演算部６および
オフセット曲線生成部７を備えている。この幅変更処理
装置は、ＣＰＵ（中央処理装置）（図示していない）を
含み、幅変更処理を実行するためのシステムであり、部
分曲線毎に有理型２次ベジェ曲線表現された、アウトラ
イン曲線を幅変更に供すべくオフセットするための処理
を行う。

【０１７９】曲線記憶部１は、有理型２次ベジェ曲線を
用いたアウトライン曲線補間等により生成され、有理型
２次ベジェ曲線表現された部分曲線毎のアウトライン曲
線データを記憶している。部分曲線の有理型２次ベジェ
曲線Ｃ²は、制御点ｂ₀、ｂ₁、ｂ₂、および重みｗ₁
で決定される。ここでは、例として図１９のような有理
型２次ベジェ曲線Ｃ²を考える。第１の最遠点算出部２
は、制御点ｂ₀、ｂ₁、ｂ₂、および重みｗ₁で決定さ
れる有理型２次ベジェ曲線Ｃ²の底辺ｂ₀ｂ₂からの最
遠点すなわちｔ＝１／２の点Ｃ²(1/2) を数８９により
求める。オフセット演算部３は、制御点ｂ₀およびｂ₂
に対し、図２０のように、それぞれ接線に垂直な方向に
距離ｓのオフセットをかけて制御点ｂ₀′およびｂ₂′
を得る。図２０の例では、制御点ｂ₀′およびｂ₂′
は、数９０で与えられる。交点算出部４は、オフセット
演算部３で得られる制御点ｂ₀′およびｂ₂′に基づ
き、有理型２次ベジェ曲線Ｃ²の制御点ｂ₀およびｂ₂
における接線にそれぞれ平行で且つ制御点ｂ₀′および
ｂ₂′を通る線の交点、すなわち図２０の交点ｂ₁′を
求める。図２０の交点ｂ₁′は数９１であらわされる。

【０１８０】第２の最遠点算出部５は、オフセット演算
部３で得られる制御点ｂ₀′、ｂ₂′および交点算出部
４で得られる交点ｂ₁′に基づき、重みを仮にｗ₁′と
おいて、制御点ｂ₀′、ｂ₁′およびｂ₂′で決定され
る有理型２次ベジェ曲線からなるオフセット曲線Ｃ²′
の底辺ｂ₀′ｂ₂′からの最遠点すなわちｔ＝１／２の
点Ｃ²′(1/2) を数９２により求める。重み演算部６
は、第１および第２の最遠点算出部２および５で得られ
る元の部分曲線Ｃ²の最遠点Ｃ²(1/2) とオフセット曲
線Ｃ²′の最遠点Ｃ²′(1/2) との間の距離をｓとする
ための重みｗ₁′の値を数９４により求める。オフセッ
ト曲線生成部７は、オフセット演算部３で得られる制御
点ｂ₀′、ｂ₂′、交点算出部４で得られる交点ｂ₁′
および重み演算部６で得られる重みｗ₁′の値に基づい
て、オフセット曲線Ｃ²′を生成する。オフセット曲線
生成部７で生成されるオフセット曲線Ｃ²′は、元の部
分曲線Ｃ²を近似的にではあるがほぼ適切にオフセット
した曲線であり、元の部分曲線Ｃ²と同様に有理型ベジ
ェ曲線として表現されているので、そのまま元の部分曲
線Ｃ²の幅変更に利用することができる。オフセット距
離ｓを適宜設定して、オフセット曲線Ｃ²′をアウトラ
イン曲線の外形線とすることにより、図１８に示すよう
な幅変更処理を行う。

【０１８１】このような構成の幅変更処理装置の動作を
図２に示すフローチャートを参照して詳細に説明する。
この幅変更処理装置では、システムが起動されると、ま
ず、曲線記憶部１から制御点ｂ₀、ｂ₁、ｂ₂、および
重みｗ₁で決定される部分曲線の有理型２次ベジェ曲線
Ｃ²が取り込まれる（ステップＲ１）。この場合も、図
１９および図２０のような有理型２次ベジェ曲線Ｃ²お
よびオフセット曲線Ｃ²′を例にとって説明する。次
に、オフセット演算部３により、制御点ｂ₀およびｂ₂
を、それぞれ接線に垂直な方向に距離ｓだけオフセット
させた制御点ｂ₀′およびｂ₂′が求められる（ステッ
プＲ２）。

【０１８２】交点算出部４では、ステップＲ２で求めら
れる制御点ｂ₀′およびｂ₂′より、有理型２次ベジェ
曲線Ｃ²の制御点ｂ₀およびｂ₂における接線にそれぞ
れ平行で且つ制御点ｂ₀′およびｂ₂′を通る線の交点
ｂ₁′が求められる（ステップＲ３）。第１の最遠点算
出部２では、ステップＲ１で取り込まれた有理型２次ベ
ジェ曲線Ｃ²の制御点ｂ₀、ｂ₁、ｂ₂、および重みｗ
₁に基づき、曲線Ｃ²の底辺ｂ₀ｂ₂からの最遠点Ｃ²
(1/2)が求められ、また、第２の最遠点算出部５では、
ステップＲ２で得られる制御点ｂ₀′、ｂ₂′およびス
テップＲ３で得られる交点ｂ₁′に基づき、重みを仮に
ｗ₁′とおいて、制御点ｂ₀′、ｂ₁′およびｂ₂′で
決定される有理型２次ベジェ曲線からなるオフセット曲
線Ｃ²′の底辺ｂ₀′ｂ₂′からの最遠点Ｃ²′(1/2)
が求められる（ステップＲ４）。

【０１８３】次に、重み演算部６では、ステップＲ４で
得られる元の部分曲線Ｃ²の最遠点Ｃ²(1/2) とオフセ
ット曲線Ｃ²′の最遠点Ｃ²′(1/2) とに基づき、最遠
点Ｃ²(1/2) と最遠点Ｃ²′(1/2) との間の距離をｓと
するための重みｗ₁′の値が求められる（ステップＲ
５）。そして、オフセット曲線生成部７では、ステップ
Ｒ２で得られる制御点ｂ₀′、ｂ₂′、ステップＲ３で
得られる交点ｂ₁′およびステップＲ５で得られる重み
ｗ₁′の値に基づいて、オフセット曲線Ｃ²′が生成さ
れる。

【０１８４】このように、「有理型２次ベジェ曲線」の
近似的なオフセット処理を用いた幅変更処理装置は、従
来の「３次ベジェ曲線」よりも扱いやすい点の多い「有
理型２次ベジェ曲線」により、曲線のオフセット処理を
行うことができ、しかもこの曲線のオフセット処理にあ
たっては、曲線上の個々の点を計算することなく、パラ
メータのみの変換によって、近似的ではあるがオフセッ
ト処理を行うことができ、高速処理が可能である。

【０１８５】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、ア
ウトライン曲線をオフセットさせてアウトラインフォン
ト曲線の線幅を変更するにあたり、アウトライン曲線の
部分曲線を第１〜第３の制御点および重みで決定される
２次有理ベジェ曲線で表現し、２次有理ベジェ曲線で表
現された部分曲線の両端の第１および第３の制御点を所
定距離オフセットさせてオフセット曲線の両端の第１お
よび第３の制御点を求め、オフセット曲線の第１および
第３の制御点に基づき元の部分曲線の両端点の接線を平
行移動してオフセット曲線の両端の制御点の接線の交点
を求め、この交点をそのオフセット曲線の第２の制御点
として、２次有理ベジェ曲線で表現されたオフセット曲
線を求め、元の部分曲線の中点に対するオフセット曲線
の中点のオフセット距離を上記所定距離とするオフセッ
ト曲線の重みを求めて、この重みを上記２次有理ベジェ
曲線で表現されたオフセット曲線に与えるようにして、
簡単な処理でアウトラインフォントを構成するアウトラ
イン曲線を近似的にオフセットさせることができ、容易
にアウトラインフォント曲線の線幅を変更することを可
能とするアウトラインフォントの幅変更処理方法および
装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係るアウトラインフォン
トシステムのアウトラインフォントの幅変更処理装置の
概略的な構成を示すブロック図である。

【図２】図１のアウトラインフォントの幅変更処理装
置の概略的な処理動作を説明するためのフローチャート
である。

【図３】本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、３次ベジェ曲線の一例の説明に
係る模式図である。

【図４】本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、３次ベジェ曲線の変換の説明に
係る模式図である。

【図５】本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、３次ベジェ曲線の変換の説明に
係る他の模式図である。

【図６】本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、有理型２次ベジェ曲線の一例の
説明に係る模式図である。

【図７】本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、有理型２次ベジェ曲線の表現能
力の説明に係る模式図である。

【図８】本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、有理型２次ベジェ曲線の中点の
性質の説明に係る模式図である。

【図９】本発明が適用されるアウトラインフォントシ
ステムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明に
係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生成
原理を説明するための、アウトラインフォントシステム
の処理の概要を示すフローチャートである。

【図１０】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、３次ベジェ曲線を有理型２次
ベジェ曲線で近似するための３次ベジェ曲線の一例の説
明に係る模式図である。

【図１１】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための有理型２次ベジェ曲線のあては
めの一例を示す模式図である。

【図１２】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための有理型２次ベジェ曲線を用いた
曲線のあてはめの処理の一例を示すフローチャートであ
る。

【図１３】図１２のフローチャートに示した処理の一
部を詳細に示すフローチャートである。

【図１４】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための有理型２次ベジェ曲線のあては
めの説明に係る模式図である。

【図１５】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための特徴点抽出時の各点の方向角の
説明に係る模式図である。

【図１６】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための特徴点抽出時の距離に対する方
向角の変化の説明に係る模式図である。

【図１７】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、曲線表現の変換における３次
エルミート曲線の説明に係る模式図である。

【図１８】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
の説明に係る模式図である。

【図１９】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
の説明に係る有理型２次ベジェ曲線の一例の模式図であ
る。

【図２０】アウトラインフォントシステムの曲線の近
似補間における本発明に係るフォントデータの幅付け処
理における有理型２次ベジェ曲線のオフセット処理の一
例の説明に係る模式図である。

【図２１】アウトラインフォントシステムの曲線の近
似補間における本発明に係るフォントデータの幅付け処
理における尖点および角点の処理の一例の説明に係る模
式図である。

【図２２】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
の説明に係る参考例としての３次ベジェ曲線の一例の模
式図である。

【図２３】本発明が適用されるアウトラインフォント
システムにおける曲線の近似補間のアルゴリズムの説明
に係り、有理型２次ベジェ曲線を用いた曲線データの生
成原理を説明するための、フォントデータの幅付け処理
における参考例としての３次ベジェ曲線のオフセット処
理の一例の説明に係る模式図である。

【符号の説明】

１…曲線記憶部、２…輪郭点抽出部、３…オフセット演
算部、４…交点算出部、５…第２の最遠点算出部、６…
重み演算部、７…オフセット曲線生成部。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】アウトライン曲線をオフセットさせてア
ウトラインフォント曲線の線幅を変更するにあたり、アウトライン曲線の部分曲線を第１〜第３の制御点およ
び重みで決定される２次有理ベジェ曲線で表現するステ
ップと、２次有理ベジェ曲線で表現された部分曲線の両端の第１
および第３の制御点を所定距離オフセットさせてオフセ
ット曲線の両端の第１および第３の制御点を求めるステ
ップと、オフセット曲線の第１および第３の制御点に基づき元の
部分曲線の両端点の接線を平行移動してオフセット曲線
の両端の制御点の接線の交点を求め、この交点をそのオ
フセット曲線の第２の制御点として、２次有理ベジェ曲
線で表現されたオフセット曲線を求めるステップと、元の部分曲線の中点に対するオフセット曲線の中点のオ
フセット距離を上記所定距離とするオフセット曲線の重
みを求め、この重みを上記２次有理ベジェ曲線で表現さ
れたオフセット曲線に与えるステップとを有することを
特徴とするアウトラインフォントの幅変更処理方法。
【請求項２】アウトライン曲線をオフセットさせてア
ウトラインフォント曲線の線幅を変更するアウトライン
フォントの幅変更処理装置において、アウトライン曲線の部分曲線を第１〜第３の制御点およ
び重みで決定される２次有理ベジェ曲線で表現するため
の手段と、２次有理ベジェ曲線で表現された部分曲線の両端の第１
および第３の制御点を所定距離オフセットさせてオフセ
ット曲線の両端の第１および第３の制御点を求めるため
の手段と、オフセット曲線の第１および第３の制御点に基づき元の
部分曲線の両端点の接線を平行移動してオフセット曲線
の両端の制御点の接線の交点を求め、この交点をそのオ
フセット曲線の第２の制御点として、２次有理ベジェ曲
線で表現されたオフセット曲線を求めるための手段と、元の部分曲線の中点に対するオフセット曲線の中点のオ
フセット距離を上記所定距離とするオフセット曲線の重
みを求め、この重みを上記２次有理ベジェ曲線で表現さ
れたオフセット曲線に与えるための手段とを具備するこ
とを特徴とするアウトラインフォントの幅変更処理装
置。