JPH04287292A - トリミングされたパラメトリック面のレンダリング方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、高性能グラフィクス
・ワークステーション等のグラフィクス・システムで、
トリミングされたパラメトリック面、特にトリミングさ
れたＮＵＲＢＳ面をレンダリングする方法及び装置に関
する。

【０００２】

【従来の技術】グラフィクス・エンティティ（プリミテ
ィブ要素または単にプリミティブともいう）は、線、曲
線、ポリゴン（多角形）、曲面等の２次元（２Ｄ）及び
３次元（３Ｄ）要素から成る。これらの要素は普通、基
本パラメータ（線の端点、円の中心と半径等）を効率よ
くコード化する形式で格納されるが、連続したピクセル
（ＰＥＬ）が、表現される要素に合うように照明される
ラスタ方式ディスプレイに直接表現できるものではない
。グラフィクス・エンティティを“レンダリング”する
とは、要素をそのハイレベル形式から、最終的にピクセ
ル・データにまで変換することである。ピクセル・デー
タは、表示された各ピクセルの位置を有するフレーム・
バッファに格納される。

【０００３】関連特許出願（出願番号平２−２３９１８
５）に述べられているように、ＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ−Ｕ
ｎｉｆｏｒｍ　Ｒａｔｉｏｎａｌ　Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ）
表面と呼ばれるグラフィック・エンティティの１タイプ
は、２Ｄパラメトリック座標空間（Ｕ、Ｖ）から要素が
実際に見られるジオメトリック座標空間（Ｘ、Ｙ、Ｚ）
へのマッピングを細かく定義したものである。このよう
なマッピングの例として、緯線をＵ、経線をＶとした球
面があげられる。但し、ＮＵＲＢＳ表現は、これよりも
、球面、柱面、平面等に分解できない面（航空機の翼、
胴体等）に用いられるのが普通である。

【０００４】先の出願書類に述べられているとおり、Ｕ
Ｖパラメトリック空間は、レンダリングを容易にするた
めに、連続したＵ、Ｖ帯状面分（ｓｔｒｉｐ）　または
インターバルに分割（またはテッセレート）され、イン
ターバルが交わってＵＶレクタングル（四角形）の２Ｄ
アレイが形成される。ＮＵＲＢＳ面は、ＵＶレクタング
ルの頂点において、Ｘ、Ｙ、Ｚジオメトリック座標及び
、その点のＮＵＲＢＳ面に対する法線ベクトルのＸ、Ｙ
、Ｚ成分を各頂点について決定することによって評価さ
れる。 各ＵＶレクタングルの頂点データはポリゴン・プロセサ
にセットされる。ポリゴン・プロセサは従来の方法で頂
点データを処理してポリゴンのレンダリングを行う。ポ
リゴン・プロセサは、シェーディングを決定する法線ベ
クトル・データを用いて、定義された色のエッジを生成
し、所定の（エッジの色とは異なり得る）色でポリゴン
の内側を塗りつぶしたり陰影をつけたりすることができ
る。

【０００５】上記の出願書類に述べられているＮＵＲＢ
Ｓ面は、トリミングされていない面、すなわち大きさが
パラメトリック座標Ｕ、Ｖの最小値と最大値だけで定義
された面である。トリミングされたＮＵＲＢＳ面すなわ
ちＵＶパラメトリック座標空間における大きさがその空
間内のトリム・カーブによって定義された面もレンダリ
ングできることが望ましい。

【発明が解決しようとする課題】

【０００６】トリミングされたＮＵＲＢＳ面をレンダリ
ングする方法（上記の出願書類に述べられている方法と
併用可能）として知られているのは、トリム・カーブを
、パラメトリック座標空間におけるトリム・カーブを近
似するトリム・ポリライン（特にトリミング領域を囲む
トリム・ポリライン）に変換することである。このトリ
ム・ポリラインによって定まるトリミング領域は、完全
なＵＶレクタングル、及びトリム・ポリラインによって
定まるトリミング領域と、トリミング領域の周囲に沿っ
たＵＶレクタングルとの交差によって成る不規則な形状
のポリゴンとで構成される。この完全なＵＶレクタング
ルは、普通の方法でポリゴン・プロセサによってレンダ
リングされる。一方、不規則なポリゴンはさらにレクタ
ングルに分割される。このレクタングルは、総体では元
の不規則なポリゴンに近似する。これら小さいレクタン
グルは（ＸＹＺジオメトリック座標空間における寸法は
ピクセルのそれに近似する）、ポリゴン・プロセサに送
られる。

【０００７】この方法ではトリミングされたＮＵＲＢＳ
面をレンダリングすることはできるが、小さいポリゴン
を多数生成する必要のない方法が望まれる。このような
ポリゴンの生成は、それだけでかなり時間がかかるほか
、生成されたポリゴンは、ポリゴン・プロセサからグラ
フィクス・パイプラインにまで負担をかける。

【０００８】

【課題を解決するための手段】この発明は、ＮＵＲＢＳ
面等、Ｕ、Ｖパラメトリック座標からＸ、Ｙ、Ｚジオメ
トリック座標へのマッピングを表わし、トリム・ポリラ
インによって定まるトリミング領域を持つ、トリミング
されたパラメトリック面をレンダリングする方法及び装
置を対象にしている。ＵＶパラメトリック面は連続した
Ｕ、Ｖインターバルに分割され、Ｕ、Ｖインターバルが
交わってＵＶレクタングルが形成される。トリム・ポリ
ラインはＵＶレクタングルの部分集合と交わり、部分集
合の各レクタングルが、トリミング領域内に位置する少
なくとも１個のポリゴンと、トリミング領域外に位置す
る少なくとも１個のポリゴンに分割される。トリム・ポ
リラインと交わる各ＵＶレクタングルについて、トリム
・ポリラインとＵＶレクタングルの交差によって形成さ
れたトリミング領域内に位置する各ポリゴンの頂点が決
定され、その頂点のデータが凹形ポリゴン・プロセサに
与えられてポリゴン・レンダリングされる。

【０００９】小分割を繰り返す代わりに凹形ポリゴンを
用いれば、トリム・カーブに近い領域内の面の処理が大
幅に簡素化される。これはほとんどの場合性能向上につ
ながる。パラメトリック空間を個々のピクセルにまで分
割する必要がないからである。これは、小さいポリゴン
を多数生成する手間を省くほか、これらのポリゴンによ
って表わされる余分な頂点をすべて処理する負荷をグラ
フィクス・パイプラインから取り除くことになる。この
改良により、トリミングされた面の処理能率が３倍以上
向上するケースもある。また、凹形ポリゴンをこのよう
に利用することで、トリミングされた面のエッジを正確
に表現でき、トリミングされた面についてエッジ・ライ
ン・スタイルをサポートすることも可能になる。エッジ
が、多数の小さいポリゴンではなくベクトルによって定
義されるからである。

【００１０】この発明はまた、トリム・ポリライン・デ
ータが格納されるグローバル・メモリと、グラフィクス
・プロセサに関連したローカル・メモリを持つグラフィ
クス・システムにおいて、ＮＵＲＢＳ面等のトリミング
されたパラメトリック面をレンダリングする装置及び方
法を対象としている。その場合、ＵＶパラメトリック面
は最初に、連続した複数のＶインターバルに分割される
。トリム・ポリラインと交わる各Ｖインターバルについ
て、グローバル・メモリに格納されたポリライン・デー
タがグラフィクス・プロセサによって読み出され、読み
出されたデータによって定義されるポリラインがクリッ
プされ、ローカル・メモリに格納されたＶクリップ・デ
ータによって定義されるＶクリップ・ポリラインが形成
される。そこでグラフィクス・プロセサは、ローカル・
メモリに格納されたＶクリップ・ポリライン・データを
使ってＶインターバルを処理する。

【００１１】各Ｖインターバルについて、グローバル・
メモリからトリム・カーブの頂点を転送することには２
つの大きなメリットがある。第１に、ローカル・メモリ
内の限られた有効空間によってサポートできるトリム・
カーブの最大計算量が増す。先に引いたこれまでの方法
では、トリム・カーブの頂点がすべてローカル・メモリ
にコピーされる。このデータ集合がローカル・メモリに
収まりきれない場合は、面を隣接した面の集合として再
定義しなければならない。ここで述べている新しい方法
では、トリム・カーブのうち１個のＶインターバル内に
位置する部分だけをローカル・メモリに格納すればよい
。このようなトリム・カーブ・データの集合が最大で、
ローカル・メモリに収まらない場合は、各Ｖインターバ
ル内に含まれるトリム・カーブ・データが収容されるま
で面近似品質を変えることによって、Ｖインターバルの
サイズを小さくすることができる。これにより、面をよ
りシンプルな小片に分割することなく複雑なトリム・カ
ーブを持つ面を処理することができる。

【００１２】第２のメリットとして、この変更により、
トリム・カーブをＵＶレクタングルにクリップするプロ
セスを２ステップで行えるようになる。第１ステップで
は頂点がＶインターバルにクリップされ、得られたクリ
ップ頂点は、トリム・カーブがＶ境界をまたぐところで
作られる新しい頂点とともに、ローカル・メモリに格納
される。第２ステップでは、得られたベクトルがＵイン
ターバルにクリップされる。得られた頂点のＸＹＺ座標
と法線ベクトルはグラフィクス・パイプラインに送られ
る。

【００１３】

【実施例】１．概要 ＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ−Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｒａｔｉｏｎａ
ｌ　Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ）カーブ及び面の基本特性につい
ては、関連特許出願（出願番号平２−２４７６７３、出
願番号平２−２３９１８５）と、Ｒ．　Ｈ．　Ｂａｒｔ
ｅｌｓ、Ｊ．　Ｃ．　Ｂｅａｔｔｙ、及びＢ．　Ａ．　
Ｂａｒｓｋｙによる“ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　
ｔｏ　Ｓｐｌｉｎｅｓ　ｆｏｒ　ｕｓｅ　ｉｎ　Ｃｏｍ
ｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　ａｎｄ　Ｇｅｏｍｅｔ
ｒｉｃＭｏｄｅｌｌｉｎｇ”（Ｍｏｒｇａｎ　Ｋａｕｆ
ｍａｎ、１９８７）に説明されている。これら出願書類
に述べられているとおり、ＮＵＲＢＳカーブは、１次元
（１Ｄ）パラメータ空間から２Ｄまたは３Ｄジオメトリ
ック座標空間への特殊なマッピングであり、ＮＵＲＢＳ
面は、２Ｄパラメータ空間から３Ｄジオメトリック座標
空間への特殊なマッピングである。図１３では、最小、
最大ＵパラメータＵｍｉｎ、Ｕｍａｘ、及びＶパラメー
タＶｍｉｎ、Ｖｍａｘによって定まるＵＶパラメータ空
間の四角形の部分は、ＸＹＺ座標空間に存在するような
形で示している。

【００１４】パラメータ空間に与えられた点（Ｕ０、Ｖ
０）は、図１３に示すとおり、この空間で垂直な２つの
線Ｕ　＝　Ｕ０、Ｖ　＝　Ｖ０の交点にある。（Ｕ０、
Ｖ０）において線Ｕ　＝　Ｕ０、Ｖ　＝Ｖ０に接するＵ
、Ｖ接線ベクトルＵｔａｎ、Ｖｔａｎは、（Ｕ０、Ｖ０
）で評価された次のベクトル式によって定義できる。

【００１５】Ｕｔａｎ　　＝　　ｄｒ／ｄＵＵｔａｎ　
　＝　　ｄｒ／ｄＶ ここで、ｒはジオメトリック座標空間における点の変位
（Ｘ、Ｙ、Ｚ）である。（Ｕ０、Ｖ０）においてＵｔａ
ｎ、Ｖｔａｎに垂直な法線ベクトルＮは、ベクトル積、

【００１６】Ｎ　　＝　　Ｕｔａｎ　　ｘ　　Ｖｔａｎ
と定義することができる。通常、パラメトリック座標空
間における点を評価する際には、点自体のＸ、Ｙ、Ｚ成
分に加えて法線ベクトルＮのＸ、Ｙ、Ｚ成分が決定され
る。これらの成分が面シェーディングの制御に用いられ
るからである。

【００１７】トリミングされたＮＵＲＢＳ面は、図１３
のように最小、最大Ｕ、Ｖパラメータによってではなく
、ＵＶパラメータ空間に定義されたトリミング輪郭によ
って定まるＮＵＲＢＳ面である。連続したカーブＣ１、
Ｃ２、Ｃ３より成るトリミング輪郭Ｃによって定まるト
リミングされたＮＵＲＢＳ面Ｓの例を図１４に示す。ト
リミングされたＮＵＲＢＳ面は、照明や陰影づけに関す
る拡張版（ＰＨＩＧＳ＋、ＰＨＩＧＳ−ＢＲ、ＰＨＩＧ
Ｓ−ＰＬＵＳ等）のあるＰＨＩＧＳ（Ｐｒｏｇｒａｍｍ
ｅｒ’ｓ　Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　Ｉｎｔｅｒａｃ
ｔｉｖｅ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　Ｓｔａｎｄａｒｄ）を用
いて表現することができる。

【００１８】一般にトリミング輪郭の内側はトリミング
領域を定義する。トポロジが複雑なトリミング領域の場
合は複数のトリミング輪郭を使用することができる。そ
の場合に得られるトリミング領域は、要素領域の対称差
または排他的ＯＲ結合と定義される。図１４Ｅに示すよ
うに、２つのトリミング輪郭Ｃ１、Ｃ２は、互いに素で
あるトリミング領域Ｒ１、Ｒ２を持ち、トリミング領域
が互いに素である２つの部分から成るか、または図１４
Ｆに示すように、１つの輪郭Ｃ１のトリミング領域が別
の輪郭Ｃ２の領域Ｒ２を包含して、領域Ｒがドーナツ形
になることがある。

【００１９】トリム・カーブＣ１ないしＣ３の各々はＮ
ＵＲＢＳカーブでもある。すなわちトリム・カーブ・パ
ラメータＴの値とＵＶパラメータ空間内の点の特殊なマ
ッピングでもある。図１４Ｂでは、最小パラメータ値が
ｔｍｉｎ、最大パラメータ値がｔｍａｘのトリム・カー
ブＣは、ＵＶパラメータ空間に存在するような形で示さ
れている。この例の場合、数量Ｕ、Ｖはパラメータと呼
ばれるが（最終的にはＸＹＺ座標空間にマップされるた
め）、ここでは、トリム・カーブ・パラメータＴによっ
て定まる従属変数である。

【００２０】一般的に、ＵＶ空間におけるＮＵＲＢＳカ
ーブの特定のスパン（“スパン”の定義は後述）は、有
理パラメータ形式、

【００２１】Ｕ　　＝　　ＷＵ（Ｔ）／Ｗ（Ｔ）Ｖ　　
＝　　ＷＶ（Ｔ）／Ｗ（Ｔ） を取る。ここでＷＵ（Ｔ）、ＷＶ（Ｔ）、Ｗ（Ｔ）はｋ
ｔ次のＴの多項式である。ｋｔはｍｔ＋１であり、ここ
でｍｔは上記のパラメータ式のＴパラメータの最高次の
ベキである。Ｗ（Ｔ）が定数（たとえば１）であれば、
これらの式は非有理形式、

【００２２】Ｕ　＝　Ｕ（Ｔ） Ｖ　＝　Ｖ（Ｔ） となる。ここでＵ（Ｔ）、Ｖ（Ｔ）はｋｔ次のＴの多項
式である。

【００２３】これらＵ、Ｖのパラメータ式は、ノット（
節）、制御点と呼ばれるものによって、明示的にではな
く暗示的に定義されるのが通例である。図１４Ａ、図１
４Ｂでは、ＵＶパラメータ空間におけるｋｔ次のトリム
・カーブＣは、ＵＶ空間（図示なし）のＮｐｔｓ個の制
御点と、大きさがＮｐｔｓ＋ｋｔであるＴパラメータ空
間における値ｔ（ｉ）のノット・ベクトルによって定義
されている。ノット・ベクトルｔ（ｉ）はトリム・カー
ブをＮｐｔｓ−ｋｔ＋１個のスパンに分割する。ノット
値ｔ（ｋｔ＋ｉ−１）はｉ番目のスパンの始まりでのＴ
パラメータの値を決定し、ノット値ｔ（ｋｔ＋ｉ）は、
ｉ番目のスパンの終わりでのＴパラメータの値を定義す
る。カーブは、与えられたスパンに沿って、ノットと制
御点から、スパンに沿ってＴ値が与えられた点に対応す
るＵ、Ｖ値を決定することによって評価される。特に、
カーブのｉ番目のスパンは、ｋｔ個の制御点ｉからｋｔ
＋ｉ−１にかけて、及び２ｋｔ　−　２個のノット値ｔ
（ｉ＋１）からｔ（２ｋｔ＋ｉ−１）にかけて評価され
る。これは関連特許出願（出願番号平２−２４７６７３
）に述べられているＣｏｘ−ＤｅＢｏｏｒプロシジャを
用いて行うのがよい。

【００２４】図１４Ｂに示したトリム・カーブＣの最初
のスパンは、パラメータ値Ｔ＝ｔ（ｋｔ）とＴ＝ｔ（ｋ
ｔ＋１）によって、第２のスパンは、値Ｔ＝ｔ（ｋｔ＋
１）とＴ＝ｔ（ｋｔ　＋　２）によって定まり、最後の
スパンは値Ｔ＝ｔ（Ｎｐｔｓ）とＴ＝ｔ（Ｎｐｔｓ＋１
）によって定まる。第１スパンに沿った点は、制御点１
ないしｋｔとノット値ｔ（２）ないしｔ（２ｋｔ−１）
を用いて評価され、最後のスパンに沿った点は制御点Ｎ
ｐｔｓ−ｋｔ＋１ないしＮｐｔｓ及びノット値ｔ（Ｎｐ
ｔｓ−ｋｔ＋２）ないしｔ（Ｎｐｔｓ＋ｋｔ−１）を用
いて評価される。ここでは便宜上、ノット値ｔ（１）と
ｔ（Ｎｐｔｓ＋ｋｔ）が定義されているが、評価プロシ
ジャでは全く用いられないという点に注意されたい。ま
た、ノット値ｔ（２）ないしｔ（ｋｔ−１）及びｔ（Ｎ
ｐｔｓ＋２）ないしｔ（Ｎｐｔｓ＋ｋｔ−１）は、トリ
ム・カーブ・スパンの定義には用いられず、トリム・カ
ーブの評価にのみ用いられる。

【００２５】同様にして、ＸＹＺ空間におけるＮＵＲＢ
Ｓ面のある特定のＵＶパッチ（後述）は有理パラメータ
形式が、

【００２６】Ｘ　＝　ＷＸ（Ｕ、Ｖ）／Ｗ（Ｕ、Ｖ）Ｙ
　＝　ＷＹ（Ｕ、Ｖ）／Ｗ（Ｕ、Ｖ）Ｚ　＝　ＷＺ（Ｕ
、Ｖ）／Ｗ（Ｕ、Ｖ）となる。ここでＷＸ（Ｕ、Ｖ）、
ＷＹ（Ｕ、Ｖ）、ＷＺ（Ｕ、Ｖ）、及びＷ（Ｕ、Ｖ）は
、Ｕ次数ｋｕとＶ次数ｋｖのＵ、Ｖの多項式である。Ｕ
次数ｋｕはｍｕ＋１であり、ｍｕはパラメトリック式の
Ｕパラメータの最高次のベキ、同様にＶ次数ｋｖはｍｖ
＋１であり、ｍｖはパラメトリック式のＶパラメータの
最高次のベキである。 Ｗ（Ｔ）が定数（たとえば１）であれば、これらの式は
非有利形式、

【００２７】Ｘ　＝　Ｘ（Ｕ、Ｖ） Ｙ　＝　Ｙ（Ｕ、Ｖ） Ｚ　＝　Ｚ（Ｕ、Ｖ） となる。ここでＸ（Ｕ、Ｖ）、Ｙ（Ｕ、Ｖ）、Ｚ（Ｕ、
Ｖ）は、Ｕ次数ｋｕとＶ次数ｋｖのＵ、Ｖの多項式であ
る。

【００２８】これらの式は、ＮＵＲＢＳカーブと同じよ
うに、ノットと制御点に関して明示的にではなく暗示的
に定義される。図３Ａと図１５では、Ｕ次数ｋｕとＶ次
数ｋｖのＮＵＲＢＳ面は、Ｎｕ行、Ｎｖ列、Ｕノット・
ベクトルＵｋｎｏｔ（ｉ）の大きさがＮｕ＋ｋｕ、Ｖノ
ット・ベクトルＶｋｎｏｔ（ｊ）の大きさがＮｖ＋ｋｖ
のＸＹＺ空間における制御点のマトリクス（図３Ａ）に
よって定義されている。Ｕノット・ベクトルＵｋｎｏｔ
（ｉ）はＵＶ領域をＮｕ−ｋｕ＋１個のＵスパンに分割
し、ノット値Ｕｋｎｏｔ（ｋｕ＋ｉ−１）がｉ番目のＵ
スパンの始まりを、ノット値Ｕｋｎｏｔ（ｋｕ＋ｉ）が
ｉ番目のＵスパンの終わりを定義する。同様に、Ｖノッ
ト・ベクトルＶｋｎｏｔ（ｊ）は、ＵＶ領域をＮｖ−ｋ
ｖ＋１個のＶスパンに分割し、ノット値Ｖｋｎｏｔ（ｋ
ｖ＋ｊ−１）は、ｊ番目のＶスパンの始まりを、ノット
値Ｖｋｎｏｔ（ｋｖ＋ｊ）は、ｊ番目のＶスパンの終わ
りを定義する。このようにして定義されたＵスパンとＶ
スパンが交わってＵＶパッチが形成される。各ＵＶパッ
チはＵスパンとＶスパンのインタセクションである。そ
こで図１５では、ＵＶ領域の左下のＵＶパッチは、上下
のＵパラメータ値Ｕ＝Ｕｋｎｏｔ（ｋｕ）とＵ＝Ｕｋｎ
ｏｔ（ｋｕ＋１）、及びＶパラメータ値Ｖ＝Ｖｋｎｏｔ
（ｋｖ）とＶ＝Ｖｋｎｏｔ（ｋｖ＋１）によって定まる
。

【００２９】ＵＶ点は、その点に対応するＸＹＺ座標（
及び任意に法線ベクトルのＸ、Ｙ、Ｚ成分）を決定する
ことによって評価される。ｉ番目のＵスパンとｊ番目の
Ｖスパンの交差によって形成されるｉｊ番目のパッチ内
の点は、ｋｕ行ｉないしｋｕ＋ｉ−１、ｋｖ列ｊないし
ｋｖ＋ｊ−１、及び２ｋｕ−２個のＵノット値Ｕｋｎｏ
ｔ（ｉ＋１）ないしＵｋｎｏｔ（２ｋｕ＋ｉ−２）、２
ｋｖ−２個のＶノット値Ｖｋｎｏｔ（ｊ＋１）ないしＶ
ｋｎｏｔ（２ｋｖ＋ｊ−２）より成る制御点マトリクス
（図３Ａ）の一部から評価される。これは関連特許出願
（出願番号平２−２３９１８５）に述べられているＣｏ
ｘ−ＤｅＢｏｏｒプロシジャを用いて行うのが望ましい
。図１５の左下のＵＶパッチ内の点は、ノット値Ｕｋｎ
ｏｔ（２）ないしＵｋｎｏｔ（２ｋｕ−１）、Ｖｋｎｏ
ｔ（２）ないしＶｋｎｏｔ（２ｋｖ−１）を用いて、制
御点マトリクスの行１ないしｋｕと列１ないしｋｖの交
点からの制御点を使って評価される。他のＵＶパッチも
、当該パッチに適したノット値とマトリクスの一部を用
いて同様に評価される。

【００３０】ＮＵＲＢＳカーブとＮＵＲＢＳ面は、パラ
メータ値の連続関数と定義される。ＸＹＺ空間のＵＶ　
　ＮＵＲＢＳ面は、ＵＶパラメータ空間とＸＹＺターゲ
ット座標空間の連続マッピングであり、同様に、ＵＶパ
ラメータ空間におけるトリミングされたＮＵＲＢＳカー
ブは、トリム・カーブ・パラメータＴとＵＢターゲット
座標空間の連続マッピングである。こうした表現をコン
ピュータ・グラフィクス・システムで処理しやすくする
ために、カーブと面がテッセレートされる。すなわち連
続した面分または線分の有限集合に分割される。そこで
図１４Ｃでは、Ｔ０から始まりＴ４で終わる連続したト
リム・カーブの区間Ｃは、理想的な連続カーブＣに近似
する、各々線形の連続した複数のインターバルまたはセ
グメントＴ０−Ｔ１、Ｔ１−Ｔ２、Ｔ２−Ｔ３、及びＴ
３−Ｔ４より成るポリラインＰにテッセレートされる。

【００３１】この方法を使うと、連続したトリム・カー
ブ（各々スパンより成る）より成るトリミング輪郭をト
リム・ポリゴンによって近似することができる。複数の
ポリゴンを使うことによって、トポロジの複雑なトリミ
ング領域を上述のように定義することができる。従来の
ように、重なり合ったポリゴンのデータを受け取るポリ
ゴン・プロセサは、滑らかなカーブについて図１４Ｅに
示したように、ポリゴンを排他的ＯＲで連結する。

【００３２】滑らかなパラメトリック・カーブＣをポリ
ラインＰに変換する方法はそのままこの発明に含まれる
ものではないが、そのようなテッセレーションを実現す
る上で望ましい方法については、関連特許出願（出願番
号平２−２４７６７３）を参照されたい。同出願書類に
あるように、ＮＵＲＢＳカーブは、スパンごとにインタ
ーバルにテッセレートされる。各スパンは等しいＴ個の
インターバルに分割される。インターバルの個数は、理
想的なカーブＣとポリラインＰの弦偏差ｄ（図１４Ｃ）
が所定の境界内に入るように選択される。

【００３３】同様に、図１５、図１６に示したとおり、
各Ｕ、ＶスパンはＵまたはＶの等しい複数のインターバ
ルに分割（またはテッセレート）される。インターバル
の大きさは、ここでも、理想的な面と近似面の弦偏差が
境界内に入るように選択される。ＮＵＲＢＳ面に適した
テッセレーション・プロシジャについては関連特許出願
（出願番号平２−２３９１８５）を参照されたい。

【００３４】図１４Ｄは、頂点Ｐ０ないしＰ８（Ｐ８＝
Ｐ０）を持つ閉じたポリラインＰ（頂点Ｐ１ないしＰ８
を持つポリゴンに等しい）より成るトリム・カーブ輪郭
によって、ＵＶ空間におけるトリミング領域Ｒがどのよ
うに定義されるかを示す。Ｕ、Ｖスパンがテッセレート
されたＵ、Ｖインターバルによって定義されるＵＶレク
タングルについてみると、トリミング領域Ｒはポリゴン
Ｐｇ１ないしＰｇ１３に分割することができる。各ポリ
ゴンは、トリミング領域Ｒ内のＵＶレクタングルの部分
より成る。この例の場合、トリミング領域は、ＵＶレク
タングル全体より成る内側の１個のポリゴンＰｇ８と周
囲のポリゴンＰｇ１ないしＰｇ７、Ｐｇ９ないしＰｇ１
３より成り、周囲ポリゴンは各々、ＵＶレンダリングの
一部だけから成り、凹形にもなる（Ｐｇ５等）。

【００３５】トリミング領域Ｒによって表わされるトリ
ミングされたＮＵＲＢＳ面の部分は、この発明に従って
、（後述するように）、トリミング領域Ｒを成すポリゴ
ンＰｇ１ないしＰｇ１３の各々について、ポリゴンの頂
点を決定することによってレンダリングされる。（これ
らは、トリミング領域の周囲の部分を除きＵＶレクタン
グルの角になるのが普通である。）ポリゴンの頂点が決
定され、必要な頂点データが生成されると、ポリゴン頂
点のデータは凹形ポリゴン・プロセサに送られ、ポリゴ
ンがレンダリングされる。このデータは、通常は各頂点
のＸ、Ｙ、Ｚ座標、及び頂点におけるＵＶ面に対する法
線ベクトルのＸ、Ｙ、Ｚ成分より成る。従来のように、
Ｘ、Ｙ値により、頂点が表示される画面上の位置が決定
される。Ｚ値は深さ情報を与える。これはクリッピング
や、２つの要素のどちらが他方に重なり、どちらを表示
すべきかを判定するのに使用できる。法線ベクトルの成
分はシェーディングを決定するのに使用できる。当該頂
点がＵＶレクタングルの頂点でもある場合は、これらの
値は、上記のＣｏｘ−ＤｅＢｏｏｒプロシジャまたはこ
れと同様の手続きによって評価される。一方、頂点がＵ
Ｖレクタングルのエッジに沿っているかまたは内側にあ
る場合は（図１４Ｅ参照）、その頂点のデータは、後述
するように線形補間または双線形補間によって、ＵＶレ
ンダリングの角の頂点データから計算される。

【００３６】２．レンダリング装置 ａ．概要 本発明を適用するこの装置の主な要素を図１に示した。 以下に各要素を示す。 ａ．グローバル・メモリ１０２ ｂ．グラフィクス制御プロセサ（ＧＣＰ）１０４ｃ．描
画／シェーディング・プロセサ１０６ｄ．ラスタ・グラ
フィクスディスプレイ１０８ｅ．システム・バス１１０ ｆ．２次バス１１２

【００３７】グローバル・メモリ１０２は、複数のグラ
フィック・エンティティ及び、これらのエンティティを
ディスプレイ画面のどこにどのように表示するかを指定
するのに必要な属性（色等）、変換マトリクス等の情報
を格納するのに充分なランダム・アクセス・メモリ（Ｒ
ＡＭ）より成る。この情報は、適切な通信機構（図示な
し）を用い、汎用ホスト・コンピュータ（図示なし）に
よって生成される。

【００３８】描画／シェーディング・プロセサ１０６は
、ラスタ・グラフィクス・ディスプレイ１０８の画面を
リフレッシュするのに必要なフレーム・バッファを備え
る。この構成部分はまた、画面上の対になった点をつな
ぐ直線を描画し、画面上の点をつなぐ直線によって定ま
るポリゴン領域を塗りつぶすためのロジックを備える。 この他、隠面消去用のＺバッファ、頂点の色の間のポリ
ゴンの内側の色を補間するためのロジック、及び標準的
な照明モデルを基にポリゴンの頂点の色を計算する機構
をこの構成部分に追加することもできる。高性能レンダ
リングをサポートするためには、複数の専用マイクロプ
ロセサをこの構成部分に加えればよい。これらの機能を
実現する方法はこの発明には含まれない。

【００３９】グラフィクス制御プロセサ１０４は、グロ
ーバル・メモリ１０３に格納された個々のグラフィック
・エンティティを選択し、描画／シェーディング・プロ
セサ１０６によってサポートされる形式に変換すること
ができる。トリミングされたＮＵＲＢＳ面の場合、グラ
フィクス制御プロセサ１０４は、トリミングされたＮＵ
ＲＢＳ面のデータを基に、頂点が画面座標に指定された
一連のポリゴンを生成する。このプロセスの詳細につい
ては後述する。

【００４０】システム・バス１１０は、グローバル・メ
モリ１０２、グラフィクス制御プロセサ１０４、及び描
画／シェーディング・プロセサ１０６の間に高速データ
・パスを提供する。この発明のシステム・バス１１０の
主な目的は、グローバル・メモリ１０２とグラフィクス
制御プロセサ１０４の間のデータの交換を可能にするこ
とにある。描画／シェーディング・プロセサ１０６も、
システム・バス１１０を通してグローバル・メモリ１０
２及びグラフィクス制御プロセサ１０４と通信すること
ができるが、このパスはトリミングされたＮＵＲＢＳ面
のレンダリングには用いられない。２次バス１１２は、
グラフィクス制御プロセサ１０４から描画／シェーディ
ング・プロセサ１０６への代わりのデータ・パスを提供
する。これによりグラフィクス制御プロセサ１０４は、
グラフィクス制御プロセサ１０４とグローバル・メモリ
１０２の通信を妨げることなくデータを描画／シェーデ
ィング・プロセサ１０６に送ることができる。

【００４１】ｂ．グラフィクス制御プロセサグラフィク
ス制御プロセサ１０４の主な要素は図２に示した。以下
に各要素をあげる。 ａ．演算ロジック・ユニット（ＡＬＵ）２００ｂ．ＡＬ
Ｕ用コード・メモリ２０２ ｃ．ＡＬＵ用データ・メモリ２０４ ｄ．バス・インタフェース・ユニット（ＢＩＵ）２０６
ｅ．グラフィクス・パイプライン２０８

【００４２】Ａ
ＬＵ２００は、整数処理ユニット（ＩＰＵ）、浮動小数
点処理ユニット（ＦＰＵ）、及びシーケンサより成る。 ＡＬＵ２００は、シーケンサを通して、分岐、条件つき
分岐、サブルーチン・コールを含めて、コード・メモリ
２０２に格納された命令のシーケンスを処理することが
できる。ＩＰＵは、一連の整数レジスタ内に格納された
整数値に対して基本的な整数演算（加算、減算、乘算、
シフト、抽出、併合、保管）を行う。 ＦＰＵは、一連の浮動小数点レジスタ内に格納された浮
動小数点値に対して基本的な浮動小数点演算（加算、減
算、乘算等）を行う。

【００４３】コード・メモリ２０２には、アドレス空間
内に命令を入れるスペースがあり、データ・メモリ（ロ
ーカル・メモリともいう）２０４はランダム・アクセス
・ストレージを提供する。トリミングされたＮＵＲＢＳ
面の処理中のＡＬＵ２００の動作については後述する。

【００４４】ＢＩＵ２０６は、ＡＬＵ２００とシステム
・バス１１０の間のデータ転送に必要な通信プロトコル
をすべて処理する。このユニット２０６はまた、システ
ム・バス１１０からＡＬＵ２００に入るデータのバッフ
ァともなる。

【００４５】グラフィクス・パイプライン２０８は、ベ
クトルやポリゴンの変換、選出、クリッピング、マッピ
ングのほか、トリミングされた面のレンダリングをサポ
ートする特殊機能を処理する。変換、選出、クリッピン
グ、マッピングの各機能は、標準的なグラフィクス機能
であり、この発明では触れない。トリミングされた面を
サポートする特殊機能については後述する。

【００４６】ｃ．グラフィクス・パイプライン図２Ａで
、グラフィクス・パイプライン２０８は複数の浮動小数
点プロセサより成る。浮動小数点プロセサは、頂点の座
標と法線ベクトル、クリップ・ベクトル、及びポリゴン
を３Ｄレクタングル・ウィンドウに変換し、クリップさ
れた座標をデバイス座標にマップし、得られたデータを
２次バス１１２を通して描画／シェーディング・プロセ
サ１０６に送る。グラフィクス・パイプライン２０８は
、４列１組の浮動小数点プロセサ（ＦＰＵ）２１０ない
し２１６（図２ＡのＦＰＵ−１ないしＦＰＵ−４）を備
える。４列１組の浮動小数点プロセサは、ＡＬＵ２００
からコマンドとデータを受け取り、第５浮動小数点プロ
セサ２１８（図２ＡのＦＰＵ−５）へコマンドとデータ
を転送することができる。第５浮動小数点プロセサ２０
８（ＦＰＵ−５）は、先の４プロセサ２１０ないし２１
６からコマンドとデータを受け取り、クリッピング／マ
ッピング・プロセサ２２０へコマンドとデータを転送す
る。

【００４７】浮動小数点プロセサ２１０ないし２１６は
、一連の浮動小数点レジスタ内に格納された浮動小数点
値に対して基本的な浮動小数点演算（加算、減算、乘算
等）を行う。ＦＰＵ２１０ないし２１８は、後述する評
価と補間のステップに用いられる。

【００４８】これらの機能に加えて、ＦＰＵ２１０ない
し２１６は、通常のポリゴン（必ずしもトリミングされ
た面には関係しない）の頂点座標と頂点法線を変換する
のにも用いられる。ＦＰＵ２１８は、ポリゴンの法線ベ
クトルの方向を基にポリゴンの色を消去または変更する
のに使用することもできる。トリミングされた面の一部
としてポリゴンが生成される場合、ポリゴンの法線ベク
トルは、頂点の法線ベクトルの和によって近似すること
ができる。これにより、同じハードウェアによって、通
常のポリゴンの変換と、トリミングされた面を表わすポ
リゴンの生成の両方が行える。

【００４９】クリッピング／マッピング・プロセサ２２
０は、ＦＰＵ２１８からコマンドとデータを受け取り、
２次バスを通して描画／シェーディング・プロセサ１０
６にコマンドとデータを送る。プロセサ２２０は、上記
のポリゴンの頂点を定義するコマンドとデータを認識す
る。頂点座標のデータは、グラフィクス・ディスプレイ
画面内の四角いウィンドウの境界と、画面に垂直な座標
（Ｚ）に関する近接限界と遠方限界によって決まる３Ｄ
容積と比較される。ポリゴンの頂点座標がどれもこの容
積内でない場合、ポリゴンは拒否され、描画／シェーデ
ィング・プロセサ１０６にデータやコマンドは送られな
い。いずれかの頂点の座標がこの容積内であれば、座標
は画面座標にマップされ、マップされた座標が、頂点の
色や頂点の法線ベクトルのデータとともに描画／シェー
ディング・プロセサ１０６に送られる。ポリゴンが部分
的にこの容積内にあれば、この容積との交差部分を表わ
すポリゴンに置き換えられる。頂点の法線ベクトルはま
た、描画／シェーディング・プロセサによって行われる
照明とシェーディングの計算に備えて正規化される。

【００５０】クリッピング／マッピング・プロセサ２２
０の機能は、適切なコネクティビティを持つ複数のマイ
クロプロセサによって実現することができる。これらの
機能は標準的、基礎的なグラフィクス機能とみられ、こ
の発明に固有のものではないので、ここでは詳細に触れ
ない。

【００５１】グラフィクス・パイプライン２０８は、ト
リミングされた面のレンダリングをサポートするために
下記の機能を提供する。

【００５２】１．凸形ポリゴン開始 このコマンドには一連の頂点データ・レコードが続く。 各頂点のデータは頂点の座標と法線ベクトルを含む。こ
のシーケンスの終わりは“ポリゴン終了”コマンドであ
る。

【００５３】２．凹形ポリゴン開始 このコマンドには一連の頂点データ・レコードが続く。 各頂点のデータは頂点の座標と法線ベクトルを含む。こ
のシーケンスに“ポリゴン終了”コマンドまたは“ポリ
ゴン中断”コマンドが続く。

【００５４】３．ポリゴン中断 このコマンドには頂点データ・レコードのシーケンスが
続く。各頂点のデータは頂点の座標と法線ベクトルを含
む。このシーケンスに“ポリゴン終了”コマンドまたは
“ポリゴン中断”コマンドが続く。このコマンドは、連
続したサブエリアを、１つのポリゴンとして処理される
ように分離するのに使用でき、先行する頂点と、最新の
“凹形ポリゴン開始”または“ポリゴン中断”のコマン
ドに続く最初の頂点との接続を意味する。

【００５５】４．ポリゴン終了 このコマンドはポリゴンの終了を示す。最後の頂点に続
き、データがなく、最後の頂点と、最新の“凸形ポリゴ
ン開始”、“凹形ポリゴン開始”、または“ポリゴン中
断”のコマンドに続く最初の頂点との接続を意味する。

【００５６】このほか、グラフィクス・パイプラインで
、トリミングされた面のレンダリングを行うために、変
換マトリクス、色、クリッピング境界等をロードするコ
マンドを提供することができる。これらのコマンドは本
発明に関係しないのでここでは説明を省く。

【００５７】ｄ．トリミングされたＮＵＲＢＳ面の指定
トリミングされた面を指定するのに必要なデータを図３
にまとめた。このデータ構造は、トリミングされたＮＵ
ＲＢＳ面を、ＰＨＩＧＳ＋規格案に定義されているとお
りに指定できるようになっている。このデータ構造は次
の４つの主要部に分けられる。 １．スカラ変数（３００−３１０） ２．ベクトル変数（３２０−３２６） ３．トリミング輪郭（３１２−３１８）４．制御点マト
リクス（３２８）

【００５８】最初の主要部（スカラ変数）は下記の項目
を含む。

【００５９】１．ヘッダ（３００） これは後続のデータが、トリミングされたＮＵＲＢＳ面
を指定することを示す“ｏｐｃｏｄｅ”から成る。

【００６０】２．ステータス・フラグ（３０２）後続す
るデータに表わされるＮＵＲＢＳ面の制御点が有理形式
（ｘ、ｙ、ｚ、ｗ）で与えられるか非有理形式（ｘ、ｙ
、ｚ）で与えられるかを示すステータス・ビットを含む
。このほかのビットは、ＮＵＲＢＳ面のテッセレーショ
ン・パラメータが未定義か、ワークステーションで定義
されているか、またはアプリケーションで定義されてい
るかを示すのに用いられる。

【００６１】３．Ｕ次数（３０４） これは、後続するデータに表わされるＮＵＲＢＳ面のＵ
パラメータの多項式の次数である。この値は、ここでは
符号ｋｕで表わされる。

【００６２】４．Ｕ番号（３０６） これは、後続するデータに与えられる制御点マトリクス
の列数である。この値は、ここでは符号Ｎｕで表わされ
る。

【００６３】５．Ｖ次数（３０８） これは後続するデータに表わされるＮＵＲＢＳ面のＶパ
ラメータの多項式の次数である。この値は、ここでは符
号ｋｖで表わされる。

【００６４】６．Ｖ番号（３１０） これは、後続するデータに与えられる制御点マトリクス
の列数である。この値は、ここでは符号Ｎｖで表わされ
る。

【００６５】トリミング輪郭を指定するデータは、トリ
ミング輪郭のデータの全長（バイト数）を示す１ワード
（３１２）より成り、これにトリミング輪郭のデータが
続く（３１４ないし３１８）。トリミング輪郭はまたト
リミング・ループとも呼ばれる。各トリミング輪郭また
はループのデータ（３１４等）を図４にまとめた。この
データは、輪郭を表わすデータに含まれるバイト数を示
す１ワード（４００）より成り、これにトリム・カーブ
またはセグメントのデータ（４０２ないし４０６）が続
く。

【００６６】各トリム・カーブまたはセグメントのデー
タ（４０２等）を図５に要約した。これは以下の要素よ
り成る。

【００６７】１．トリム・カーブ長（５００）これはこ
のトリム・カーブを指定するデータに含まれるバイト数
を示す。

【００６８】２．境界フラグ（５０２）これはこのトリ
ム・カーブを、エッジの色、エッジのライン・スタイル
等の属性を割り当てるために境界として扱うかどうかを
示す。

【００６９】３．トリム・カーブ・ステータス・フラグ
（５０４） このワードは、このトリム・カーブのデータが有理形式
（ｕ、ｖ、ｗ）か非有理形式（ｕ、ｖ）かを示すビット
を含む。また、このトリム・カーブのテッセレーション
・データが未定義か、ワークステーションで定義されて
いるか、あるいはアプリケーションで定義されているか
を示すビットもこのワードに含まれる。

【００７０】４．トリム・カーブ次数ｋｔ（５０６）こ
れはこのデータによって定義されるトリム・カーブの多
項式の次数を示す。

【００７１】５．点数Ｎｐｎｔｓ（５０８）これはこの
トリム・カーブのデータに含まれる制御点数を指定する
。

【００７２】６．値ｔｍｉｎ（５１０）、ｔｍａｘ（５
１２） これらの値は、このトリム・カーブに用いられるパラメ
トリック座標ｔの最初と最後の値を示す。

【００７３】７．開始ノット（５１４）これは、このト
リム・カーブのノット・ベクトルの最初のｋｔ−１個の
ノット値を指定するｋｔ−１個のワードより成る。

【００７４】８．開始点（５１６） これは、制御点ｉ＝１ないしｋｔ−１を指定する、各々
３または４ワードより成るｋｔ−１個のデータ・レコー
ドより成る。トリム・カーブ・ステータス・フラグで示
されるように、制御点が非有理形式であれば、各レコー
ドの内容は、ノット値ｔ（ｉ＋ｋｔ−１）と制御点（ｕ
ｉ、ｖｉ）を含めて３ワードである。制御点が非有理形
式であれば、各レコードは、ノット値ｔ（ｉ＋ｋｔ−１
）と有理制御点（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）を含めて４ワード
を含む。

【００７５】９．スパン・リスト（５１８）これは制御
点ｉ＝ｋｔないしＮｐｎｔｓを指定する各々４または５
ワードより成る（Ｎｐｎｔｓ−ｋｔ＋１）個のデータ・
レコードより成る。トリム・カーブ・ステータス・フラ
グに示されるように、制御点が非有理形式であれば、各
レコードは、ノット値ｔ（ｉ＋ｋｔ−１）、制御点（ｕ
ｉ、ｖｉ）、及びテッセレーション・パラメータｄ（ｉ
−ｋｔ＋１）を含めて４ワードを含む。制御点が有理形
式であれば、各レコードの内容は、ノット値ｔ（ｉ＋ｋ
ｔ−１）、有理制御点（ｕｉ、ｖｉ、ｗｉ）、及びテッ
セレーション・パラメータｄ（ｉ−ｋｔ＋１）を含めて
５ワードである。

【００７６】１０．終了ノット（５２０）これはトリム
・カーブｔ（Ｎｐｎｔｓ＋ｋｔ）の最後のノットを指定
する。

【００７７】各トリム・カーブのノット・ベクトルは減
少しないパラメータ値シーケンスより成る。

【００７８】グローバル・メモリ１０２におけるトリミ
ング輪郭のデータには４組のベクトル・データが続く。 これらは、Ｕノット・ベクトル（３２０）、Ｕテッセレ
ーション・ベクトル（３２２）、Ｖノット・ベクトル（
３２４）、及びＶテッセレーション・ベクトル（３２６
）より成る。Ｕ、Ｖノット・ベクトルは各々、減少しな
いパラメータ値シーケンスより成る。

【００７９】データの４番目の区間は制御点マトリクス
（３２８）より成る。これはＮｖ個のデータ・レコード
より成り、データ・レコードは各々Ｎｕ個の制御点より
成る。各制御点はステータス・フラグ・ワードの、有理
／非有理ビットに応じて３または４ワードより成る。

【００８０】ｅ．ＡＬＵに対するローカル・メモリの割
当 グラフィクス制御プロセサ１０４は、上述のように、ロ
ーカル・メモリ２０４（図２の“データ・メモリ”）に
アクセスすることができる。このメモリ２０４は図６に
示すとおり８つの区間に分けられる。各区間の構成は次
のとおり。 １．制御情報（６００） ２．Ｕ、Ｖパラメータ・ベクトル（６０２−６０８）３
．面制御点スタック（６１０） ４．Ｖインターバル・スタック（６１２−６１４）５．
ＵＶパッチ特性（６１６−６１８）６．スカラ変数（６
２０） ７．トリム・カーブ指定（６２２） ８．未使用空間（６２４）

【００８１】第１区間（６００）は、変換マトリクス、
属性、その他、複数のウィンドウ、グラフィクス構造、
及び構造要素の処理を制御しサポートするのに必要なデ
ータを含む。この処理には表示リストの走査等も追加す
ることができる。この処理は本発明に固有のものではな
いのでここでは触れない。

【００８２】第２区間ないし第５区間（６０２−６１８
）は、４＊Ｎｍａｘ個のワードのブロックｋｍａｘ＋７
個より成る。ｋｍａｘはＶパラメータの多項式の最大次
数、Ｎｍａｘは、ＮＵＲＢＳ面の制御点マトリクスに可
能な行または列の最大数である。これらのメモリ部は、
ｋｍａｘ＝４、Ｎｍａｘ＝６４を限度として計２８１６
ワードを要する。

【００８３】第２区間（６０２−６０８）は１ブロック
を占め、次の４ベクトルより成る。 １．値がＮｕ−ｋｕ＋１個（ワード）のＵテッセレーシ
ョン・ベクトル（６０２） ２．値がＮｕ＋ｋｕ個のＵノット・ベクトル（６０４）
３．値がＮｖ−ｋｖ＋１個のＶテッセレーション・ベク
トル（６０６） ４．値がＮｖ＋ｋｖ個のＶノット・ベクトル（６０８）

【００８４】Ｕノット・ベクトルの最初の要素は、Ｕテ
ッセレーション・ベクトルの先頭をＮｍａｘ−ｋｕワー
ド飛び越したところに置かれる。Ｖテッセレーション・
ベクトルの最初の要素は、Ｕテッセレーション・ベクト
ルの先頭を２＊Ｎｍａｘワード飛び越したところに置か
れる。Ｖノット・ベクトルの先頭アドレスはＶテッセレ
ーション・ベクトルの先頭をＮｍａｘ−ｋｖワード飛び
越したところに置かれる。

【００８５】第３区間の制御点スタック（６１０）はｋ
ｍａｘ個のデータ・ブロックを格納する。典型的なケー
スのようにｋｍａｘ＝４であれば、この区間には４デー
タ・ブロックが入る。各ブロックは制御点マトリクスの
１行を収め、制御点値は（ｘ１、ｙ１、ｚ１、ｗ１、ｘ
２、ｙ２、．．．ｗ（Ｎｕ））の順に格納される。各ブ
ロックの最後の４＊（Ｎｍａｘ−Ｎｕ）ワードは使用さ
れない。

【００８６】第４区間のＶインターバル・スタック（６
１２−６１４）は（図６Ａにも示した）４データ・ブロ
ックを格納する。最初のブロックは、制御点スタックの
対応する列、Ｖノット・ベクトルの該当する部分、及び
Ｖパラメータの現在値によって決定されるＮｕ組の座標
（Ｘｉ（Ｖ）、Ｙｉ（Ｖ）、Ｚｉ（Ｖ）、Ｗｉ（Ｖ））
を、第２ブロックは、Ｖパラメータに対する最初のブロ
ックの要素の導関数を含む（６１２）。第３ブロックは
、前のＶの値の第１ブロックに置かれた値を、第４ブロ
ックは、前のＶの値の第２ブロックに置かれた値を格納
する（６１４）。

【００８７】第５区間（６１６−６１８）は、制御点ス
タックの内容によって決定されるパッチの行内の各パッ
チに特有の値を格納する。この区間の第１ブロック（６
１６）は、この行のＮｕ−ｋｕ＋１パッチの各々につい
てＸｍｉｎ、Ｙｍｉｎ、及びＺｍｉｎの値を格納する。 第２ブロック（６１８）は各パッチについてＸｍａｘ、
Ｙｍａｘ、及びＺｍａｘを、また、見える各パッチにつ
いて法線ベクトルしきい値（Ｑｍｉｎ）を格納する。

【００８８】第６区間（６２０）は以下のスカラ量の値
を収める。 １．トリム・カーブ・ステータス値 ２．Ｔパラメータの分母 ３．Ｖパラメータ・ステータス ４．Ｖの分母 ５．Ｖスパン・ステータス ６．Ｖインターバル・ステータス ７．Ｕパラメータ・ステータス ８．Ｕ分母 ９．Ｕスパン・ステータス・パラメータ１０．Ｕインタ
ーバル・ステータス １１．現在のＶインターバルの上部の座標、導関数、及
び法線ベクトル １２．現在のＶインターバルの下部の座標、導関数、及
び法線ベクトル

【００８９】第７区間（６２０）は、ＵＶパラメータ空
間におけるトリム・カーブの位置を指定するデータを収
める。この区間は最初に、トリム・カーブの定義をＮＵ
ＲＢＳカーブとして格納する。これらのカーブが評価さ
れて結果（ＭＯＶＤＲＷ、Ｕ（ｔ）、Ｖ（ｔ））がグロ
ーバル・メモリ１０２のワークエリアに格納される。ト
リム・カーブ・データは、各Ｖインターバルについて、
ブロック転送動作でグローバル・メモリ１０２からグラ
フィクス制御プロセサ１０４にコピーされる。このデー
タの（Ｕ、Ｖ）座標は現在のＶインターバルにクリップ
され、得られたクリップ座標はローカル・メモリ２０４
に格納され、この部分のＮＵＲＢＳ表現が上書きされる
。

【００９０】各トリム・カーブのＮＵＲＢＳ表現は、ヘ
ッダ・レコードと制御点レコードのシーケンスとより成
る。ヘッダ・レコードは６ワードであり、下記の量の値
を含む。 １．ＮＳＴＡＲＴ　　＝　　このループの次のカーブの
データの先頭アドレス ２．ＮＦＬＡＧ　　　　＝　　このカーブのステータス
・ビット ３．ＫＴＲＩＭ　　　　＝　　このカーブの多項式の次
数４．ＮＰＮＴＳ　　　　＝　　このカーブの制御点数
５．ＴＭＩＮ　　　　　　＝　　このカーブの最初のパ
ラメータ値 ６．ＴＭＡＸ　　　　　　＝　　このカーブの最後のパ
ラメータ値

【００９１】ヘッダ（ＮＦＬＡＧ）の第２ワードは下記
のビットを含む。 ＴＣＣＡＬ：　　計算されたテッセレーション・ベクト
ル　（０＝Ｎｏ、１＝Ｙｅｓ） ＴＣＲＡＴ：　　０＝非有理、１＝有理ＴＣＷＲＫ：　
　ワークステーションによって定義されたテッセレーシ
ョン・ベクトル（０＝Ｎｏ、１＝Ｙｅｓ）ＴＣＡＰＰ：
　　アプリケーションによって定義されたテッセレーシ
ョン・ベクトル（０＝Ｎｏ、１＝Ｙｅｓ）ＴＣＥＤＧ：
　　０＝このカーブはエッジではない、１＝このカーブ
はエッジ。

【００９２】ＮＳＴＡＲＴ＝０のレコードは最後のトリ
ミング輪郭（ループ）に続く。

【００９３】各カーブの制御点レコード数はＮＰＮＴＳ
によって与えられる。各制御点レコードは１５ワードを
含む。Ｉ番目の制御点レコードは下記の値を含む（Ｉ＝
１ないしＮｐｎｔｓ）。 １．最初のノットとテッセレーション・パラメータａ．
ノット値ｔ（Ｉ）（Ｉ＝１ないしＫＴＲＩＭ−１）ｂ．
スパンＩｓｐａｎ　　＝Ｉ−ＫＴＲＩＭ−１のテッセレ
ーション・パラメータＤｔ（Ｉｓｐａｎ）（Ｉ＝ＫＴＲ
ＩＭないしＮＰＮＴＳ） ２．他のノット値ｔ（Ｉ＋ＫＴＲＩＭ−１）３．制御点
ＩのＵ ４．制御点ＩのＶ ５．制御点ＩのＷ

【００９４】パラメータＴの評価後、トリム・カーブは
、形式（ＭＯＶＤＲＷ、Ｕ（Ｔ）、Ｖ（Ｔ））のデータ
・レコードのシーケンスによって定義される、複数のば
らばらのＵＶポリラインによって表わされる。Ｕ（Ｔ）
とＶ（Ｔ）の値は、ＵＶパラメータ空間における面上の
点を示す。ＭＯＶＤＲＷの値は下記のフラグを含む。 ＥＤＧＯＮ　　＝０：後続のエッジにエッジ属性を適用
しない。 ＥＤＧＯＮ　　＝１：後続のエッジにエッジ属性を適用
する。 ＮＳＤＩＲ　　＝水平フラグ（０＝水平、１＝非水平）
ＮＳＤＲ２　　＝上下方向フラグ（０＝下、１＝上）Ｅ
ＷＤＩＲ　　＝垂直フラグ（０＝垂直、１＝非垂直）Ｅ
ＷＤＲ２　　＝左右方向フラグ（０＝右、１＝左）ＭＤ
ＬＯＯＰ＝０（移動）は輪郭の最初の点、＝１（描画）
は他のすべての点 ＭＤＣＬＯＳ＝１は閉包の最後の点

【００９５】ＭＯＶＤＲＷワードのうち下記のビットは
、面評価のときに用いられるようにゼロにセットされて
予約される。 先行するエッジがクリッピングによって生成された場合
はＥＦＡＫＥ＝１ Ｖ＝Ｖｔｏｐ（Ｖ１）ならＭＤＶＴＯＰ＝１Ｖ＝Ｖｂｏ
ｔ（Ｖ３）ならＭＤＶＢＯＴ＝１Ｕ＝Ｕｌｆｔ（Ｕ１）
ならＭＤＶＬＦＴ＝１Ｕ＝Ｕｒｇｔ（Ｕ３）ならＭＤＵ
ＲＧ＝１

【００９６】トリム・カーブが評価されるとき
、得られたＵＶポリゴンの凸性を従来の手段を使って調
べることができる。凸性テスト結果は、トリム・カーブ
の評価前に１（真）に初期化されるフラグＣＯＮＶＥＸ
によって表わすことができる。トリミング輪郭が２つ以
上なら、または頂点が凸性テストに合格しなかった場合
、このフラグは０（偽）にセットされ、後続の凸性テス
トを省略することができる。代わりに凸性テストをなく
し、すべての輪郭を凹形として扱うこともできる（ＣＯ
ＮＶＥＸ＝偽、として）。

【００９７】３．トリミングされたＮＵＲＢＳ面の処理
ａ．概要 先の各節で説明した装置は、図８にアウトラインを示し
たプロシジャによって、トリミングされたＮＵＲＢＳ面
のレンダリングに使用できる。このプロシジャには、開
始ステージ、レンダリング・ステージ、終了ステージの
３つの基本ステージがある。

【００９８】開始ステージは下記のステップより成る。 １．グローバル・メモリ１０２から、面定義のスカラ・
パラメータを読み出す（８００）。これらは、図３に示
したデータ構造の最初の６個の値（ワード）３００ない
し３１０である。これらの値はローカル・メモリ２０４
に格納される。

【００９９】２．属性を連結する（８０２）。これは、
内側の色、エッジのライン・スタイル等の特性を所望の
値にするための操作を実行することによる。

【０１００】３．倍率を決定する（８０４）。この倍率
は、モデリング座標のデバイス座標に対する比を表わし
、変換マトリクスとウィンドウ／ビューポート比によっ
て決まる。これらの値は図６に示したデータ構造の区間
６００から得られる。

【０１０１】４．トリミング輪郭を読み出す（８０６）
。これは、トリム・カーブ・データをグローバル・メモ
リ１０２からローカル・メモリ２０４へ転送することに
よる。ＵＶｅｎｄの値はゼロにセットされ、トリム・カ
ーブが評価されなかったことが示される（８０８）。

【０１０２】５．ベクトル・データを読み出す。これは
、Ｕのノット・ベクトルとテッセレーション・ベクトル
（８１０）及びＶのノット・ベクトルとテッセレーショ
ン・ベクトル（８１２）の読み出しによる。Ｕ、Ｖノッ
ト・ベクトルは、入力データ・ストリーム（グローバル
・メモリ１０２）から図６に示したローカル・メモリ２
０４の区間６０４、６０８にコピーされるだけである。 テッセレーション・ベクトルが未定義なら、ローカル・
メモリ２０４内の対応する区間６０２、６０６（図６参
照）は、これらの量の計算に備えてクリアされる。 他の場合、倍率と面近似制御値が、レンダリング・ステ
ージに備えてこれらの量に適用される。面の近似基準値
と制御値はローカル・メモリ２０４の区間６００で得ら
れる。このステップの詳細は本発明の動作にとって重要
ではないのでここでは省略する。

【０１０３】６．テッセレーション・パラメータを処理
する（８１４）。このステップは、Ｕ、Ｔパラメータの
テッセレーション・ベクトルを、入力データ・ストリー
ムに与えられていないときに計算することによって行わ
れる。Ｕテッセレーション・ベクトルがデータに与えら
れていない場合、これらの値は、トリミングされていな
いＮＵＲＢＳ面と同じプロシジャによって計算される。 このプロシジャの詳細については関連特許出願（出願番
号平２−２３９１８５）を参照されたい。テッセレーシ
ョン・ベクトルがトリム・カーブに使用できない場合、
これらの値は、関連特許出願（出願番号平２−２４７６
７３）等に述べられているプロシジャで計算される。

【０１０４】プロシジャは、開始ステージに続いてレン
ダリング・ステージ（８１６）に入り、ここでトリミン
グ面がＶスパンのシーケンスに分割され、面のうち各Ｖ
スパン内に含まれる部分が図９に示すように処理される
（後述）。

【０１０５】プロシジャは、レンダリング・ステージに
続いて終了ステージ（８１８−８２４）に入る。Ｕ、Ｖ
テッセレーション・ベクトルがこの走査で計算されてい
れば（８１８）、Ｖテッセレーション・ベクトル（８２
０）とテッセレーション・ステータス・フラグ（８２２
）がグローバル・メモリ１０２で更新され、プロシジャ
が終了する（８２４）。Ｕ、Ｖテッセレーション・ベク
トルがこの走査で計算されていなければ、プロシジャは
終了し、テッセレーション・ベクトルまたはスパン・ス
テータスは更新されない。

【０１０６】ｂ．Ｖスパン・ループ 図９を参照する。Ｖスパン・ループ（９００−９４８）
はレンダリング・ステージの基本ループを成す。Ｖスパ
ン・ループは最初、変数Ｉｖをセットしてローカル・メ
モリ２０４内の制御点スタック６１０の空行数（Ｖ次数
ｋｖに等しい）を示し、変数ＮｓｖをセットしてＮｖ−
ｋｖに等しい（Ｎｖはグローバル・メモリ１０２内の制
御点マトリクス３２８のＶ寸法）未処理Ｖスパン数を示
し、Ｖ２をセットする。Ｖ２は、処理されるスパンの上
限を示し、Ｖｋｎｏｔ（ｋｖ）に等しい（９０２）。Ｖ
スパン・ループは次にサブループ（９０４−９０８）に
入り、制御点マトリクス３２８から制御点行を連続的に
読み出し、ビュー座標に変換し、制御点スタック６１０
に押し入れる。これはスタックの行がすべて一杯になる
まで続けられる。Ｖスパン・ループは次に、変数Ｖ１を
セットして、処理されたスパンの下限（Ｖ２に等しい）
を示し、スパン上限Ｖ２をＶｋｎｏｔ（Ｎｖ−Ｎｓｖ＋
１）にリセットし、Ｖｒをセットして、処理されたスパ
ンの範囲（Ｖ２−Ｖ１に等しい）を示す（９１０）。

【０１０７】Ｖスパン・ループは次にＶ２がＶ１よりも
大きいかどうかを判定する（９１２）。そうなら正規の
Ｖスパンに対応する。正規のスパンでなければ、ループ
は途中のステップを踏まずにステップ９４０にジャンプ
する。他の場合、ＵＶｃａｌフラグが１に等しいことに
よって示されるように、Ｖテッセレーション・パラメー
タが入力データ・ストリームに与えられておらず（９１
４）、Ｖ次数ｋｖが２以上であれば（９１６）、限界Ｖ
１、Ｖ２によって定まるスパンのＶテッセレーション・
パラメータが計算される（９１８）。このプロシジャ及
びステップ９０４のプロシジャは、関連特許出願（出願
番号平２−２３９１８５）に述べられている、トリミン
グされていないＮＵＲＢＳ面に用いられるプロシジャと
同じである。

【０１０８】Ｖスパン・ループは次に、現在のＶスパン
内の各ＵＶパッチの可視性を判定する（９２０）。これ
は、各パッチの凸部を基にした簡単な棄却テストの結果
である。パッチがこのテストに合格すると、スパンの可
視性フラグがセットされ、パッチの可視性フラグＶｉｓ
（ｉ）がセットされ、法線ベクトルしきい値Ｑｍｉｎ（
ｉ）が計算されてローカル・メモリ２０４に格納される
。これらの操作を行うプロシジャは、関連特許出願（出
願番号平２−２３９１８５）に述べられている、トリミ
ングされていないＮＵＲＢＳ面に用いられるプロシジャ
と同じである。

【０１０９】現在のＶスパンのＵＶパッチがどれも可視
でない場合、ループは途中のステップを踏まずにステッ
プ９４０にジャンプする。ＵＶパッチが可視である場合
（９２２）、ループはステップ９２４−９２６より成る
部分を進む。Ｖスパン・ループのこの部分では、最初に
ＵＶｅｎｄフラグがゼロにセットされているかどうかチ
ェックされる。ゼロは、トリム・カーブが評価されてい
ないことを示す（９２４）。評価されていない場合、ト
リム・カーブはここで評価され、結果がグローバル・メ
モリ１０２に格納される（９２６）。トリム・カーブを
評価するプロセスは、関連特許出願（出願番号平２−２
４７６７３）に述べられているＣｏｘ−ＤｅＢｏｏｒア
ルゴリズムを基本にすることができる。

【０１１０】次に、まず、現在のＶスパンが分割される
Ｖインターバル数Ｎｖｓｔｅｐを判定し、そして現在の
Ｖスパンの範囲Ｖｒをその数で割ることによって、Ｖパ
ラメータ・インターバルＤｖが計算される（９３０）。 この後、現在のＶスパン内の個々のＶインターバルの処
理に備えて、最初のＶインターバルが処理されているこ
とを示すフラグＶｆｒｓｔが１にセットされ、現在のＶ
スパン内の最後のＶインターバルが処理されていること
を示すフラグＶｌａｓｔが０にセットされる（９３２）
。プログラムは次に、現在のＶスパンの（Ｂ１、Ｂ２、
．．．）前、（Ａ１、Ａ２、．．．）後のｋｖ−１個の
Ｖｋｎｏｔｓを調べ（９３４）、１組のＶ分母Ｄｉｊ＝
１／（Ａｊ−Ｂｊ）を計算する（９３６）。これらの量
Ｄｉｊは、Ｃｏｘ−ＤｅＢｏｏｒアルゴリズムに必要な
補間分母である。これらの分母はローカル・メモリ２０
４に格納される。プログラムは次に図１０に示したＶイ
ンターバル・ループ（９３８）に進む（後述）。

【０１１１】現在のＶスパンに対するＶインターバル・
ループ９２８が終了すると、次のＶスパンの下限Ｖ１が
現在の上限Ｖ２に等しくセットされ、処理されるスパン
数Ｎｓｖが１だけデクリメントされる（９４０）。量Ｎ
ｓｖが０未満にデクリメントされている場合（９４２）
、プログラムはＶスパン・ループを終える（９４８）。 他の場合プログラムは次のＶスパンを処理するために、
別の制御点行を制御点スタック６１０に押し込む（９４
４）。これは変数Ｉｖ（空スタック行数を示す）を１に
等しくセットし（９４６）、ステップ９０４に戻って制
御点の次の行を読み出し、ビュー座標に変換して制御点
スタック６１０に押し込むことによって行われる。この
時点でＶスパン・ループは次のスパンを最初のスパンと
同じように処理する。

【０１１２】ｃ．Ｖインターバル・ループ各Ｖスパンに
ついて、そのスパンを作るＶインターバルの各々を処理
するために走査されるＶインターバル・ループを図１０
に示す。

【０１１３】Ｖインターバル・ループは、面座標（ＷＸ
、ＷＹ、ＷＺ、Ｗ）のＶ従属性と、これらの量のＶ＝Ｖ
１のときのＶに関する導関数の評価から始まる。これは
、関連特許出願（出願番号平２−２４７６７３、出願番
号平２−２３９１８５）に述べられているＣｏｘ−Ｄｅ
Ｂｏｏｒアルゴリズムによって行える。このアルゴリズ
ムには特に、座標評価の自由副産物（ｆｒｅｅ　ｂｙｐ
ｒｏｄｕｃｔ）として導関数を導くというメリットがあ
る。これらの計算の結果は図６のローカル・メモリ２０
４の区間４に位置するＶインターバル・スタック（図６
Ａ）の“上部”６１２に格納される。

【０１１４】フラグＶｆｒｓｔが１に等しくセットされ
ていると（１００４）−　これが現在のＶスパンの最初
のＶインターバルであることを示す　−　フラグＶｆｒ
ｓｔは０にリセットされる（１０１８）。次にフラグＶ
ｌａｓｔが現在のＶスパンの最後のＶインターバルかど
うか判定される（１０２０）。そうならフラグＶｌａｓ
ｔは０にリセットされ（１０３０）、Ｖインターバル・
ループのこのパスは終了する（１０３２）。スパンの最
後のＶインターバルでなければ、変数Ｖ１、Ｖ３がイン
クリメントされて、現在のＶインターバルの上限と下限
が示され、現在のＶスパンの残りの範囲を示す変数Ｖｒ
がＶｓｔｅｐ分デクリメントされる（１０２２）。残り
の範囲Ｖｒが０未満にデクリメントされていれば（１０
２４）、インターバルの上限Ｖ１はスパン上限Ｖ２に等
しくセットされ、現在のＶスパンの最後のインターバル
を示すＶｌａｓｔは１に等しくセットされる（１０２６
）。Ｖインターバル・スタックの上部６１２に格納され
た情報はここでスタックの下部６１４にコピーされる（
１０２８）。先行するインターバルの上部に対応する情
報が現在のインターバルの下部に対応するようになった
からである。プロシジャは次にステップ１００２に戻り
、Ｖインターバル・スタックの上部６１２について新し
い量が評価される。

【０１１５】Ｖｆｒｓｔが１以外なら−これがＶインタ
ーバル・ループを通る最初のパスではないことを示す−
（１００４）、変数ＵＶｅｎｄが初期化され、図７に示
すように、ローカル・メモリ２０４の区間６２２の先頭
（ＵＶｓｔａｒｔ）が指し示され、グローバル・メモリ
１０２のトリム・カーブ・データがブロック転送でグラ
フィクス制御プロセサ１０４にコピーされる。最初の点
（常に“移動”）はＵＶｅｎｄを変えることなく区間６
２２にコピーされる。

【０１１６】グラフィクス制御プロセサ１０４によって
トリム・カーブ頂点が受け取られるごとに、得られたベ
クトルが、Ｖ座標と、各頂点のＵＶ座標を伴うＭＯＶＤ
ＲＷワードのＭＤＬＯＯＰビットとを基準にした“移動
”と“描画”に分類される。ＭＤＬＯＯＰビットがゼロ
（移動）であれば、頂点は移動と分類される。他の場合
（ＭＤＬＯＯＰビットが１、描画）、頂点は現在のＶイ
ンターバルにクリップされる。Ｖインターバル内（また
は下の境界上）の頂点は“描画”点と分類され、Ｖイン
ターバルの外部（または上の境界上）の頂点は“移動”
点と分類される。頂点が現在のＶインターバルの上の境
界（Ｖ１）または下の境界（Ｖ３）を横切る場合、新し
い頂点が補間によって作成され、新しい頂点は“描画”
点と分類される。ベクトルが上（下）の境界を横切ると
ころで新しい頂点が作成されると、ＭＯＶＤＲＷワード
のＭＤＶＴＯＰ（ＭＤＶＢＯＴ）ビットは１にセットさ
れる。頂点が、現在のＶインターバルに入るベクトルに
よって作成されると、ＭＯＶＤＲＷのＥＦＡＫＥビット
が１にセットされる。

【０１１７】ＭＯＶＤＲＷの値Ｕ、Ｖはローカル・メモ
リ２０４の区間６２２のＵＶｅｎｄ（図７）に格納され
、ＵＶｅｎｄは３ワード分進められる。このＶインター
バルに頂点がなければ、ＵＶｅｎｄの値は変更されない
ままＵＶｓｔａｒｔに残り、処理は次のＶインターバル
に進む（１０１２）。他の場合（ＵＶｅｎｄ＞ＵＶｓｔ
ａｒｔ）、プロシジャはＵスパン・ループに入る（１０
１６）。この詳細は図１１に示す。

【０１１８】例を図７、図１７に示した。図１７は、上
限Ｖ１と下限Ｖ３を持つＶインターバルで、これに頂点
Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を持つトリム・カーブ・ポリゴンＴが
掛かる。頂点Ｔ１はＶインターバルＶ３−Ｖ１の下にあ
り、頂点Ｔ３は現在のＶインターバル内に、頂点Ｖ２は
現在のＶインターバルの上にある。このトリム・カーブ
・ポリゴンＴは、セグメントＴ１−Ｔ２、Ｔ３−Ｔ１と
線Ｖ＝Ｖ３の交点から新しい頂点Ｔ１ａ、Ｔ３ａを取り
、セグメントＴ１−Ｔ２、Ｔ２−Ｔ３と線Ｖ＝Ｖ１の交
点から新しい頂点Ｔ１ｂ、Ｔ２ａを取ることによってＶ
インターバルＶ３−Ｖ１にクリップされる。トリム・カ
ーブ・ポリゴンＴ’（現在のＶインターバルｖ３−Ｖ１
にクリップされたもの）は、頂点Ｔ１ａ、Ｔ１ｂ、Ｔ２
ａ、Ｔ３、及びＴ５より成る。クリップされたこのトリ
ム・カーブ・ポリゴンの頂点情報は、図７に示すように
、１５ワードとしてローカル・メモリ２０４の区間６２
２に格納される。１５ワードは、ＶインターバルＶ３−
Ｖ１にクリップされたトリム・カーブ・ポリゴンＴ’の
各頂点Ｔ１ａ、Ｔ１ｂ、Ｔ２ａ、Ｔ３、Ｔ５に対応する
３ワード５組より成る。頂点Ｔ１ａ、Ｔ１ｂ、Ｔ２ａ、
Ｔ３、Ｔ５はすべて、これら頂点の各々に対するＭＯＶ
ＤＲＷワードのＭＤＬＯＯＰビット１によって示される
ように、“描画”点と分類される。

【０１１９】凸性フラグ（ＣＯＮＶＥＸ）が１（真）に
セットされていない場合、得られたＶクリップＵＶ座標
の集合の凸性をテストすることができる。これら凸性テ
ストの結果は、トリム・カーブ・データがグローバル・
メモリ１０２からローカル・メモリ２０４に転送される
前に１（真）に初期化されるフラグＶＣＯＮＶＥＸによ
って表わすことができる。Ｖクリップ頂点に輪郭が２つ
以上あることがわかると、あるいはどの頂点も凸性テス
トに合格しないと、ＶＣＯＮＶＥＸは０（偽）にセット
される。ＣＯＮＶＥＸが真またはＶＣＯＮＶＥＸが偽で
あれば、後続の凸性テストは省略できる。代わりにフラ
グＶＣＯＮＶＥＸをフラグＣＯＮＶＥＸに等しくセット
すれば凸性テストは行わなくてよい。

【０１２０】Ｖインターバル・ループは、ステップ１０
１６のＵスパン・ループに入る準備として、量Ｎｓｕを
初期化し、処理対象のＵスパン数（Ｎｕ−ｋｕ）を示す
。Ｎｕは制御点マトリクス３２８のＵ寸法を、ｋｕは次
数ｋを表わす（１０１４）。ここではまた、量Ｕ２（処
理されたＵスパンの上限を示す）がＵｋｎｏｔ（ｋｕ）
に初期化され、フラグＵｆｒｓｔ（現在のＵスパンの最
初のＵインターバルを示す）が１に等しくセットされる
。

【０１２１】先に触れたように、Ｖインターバル・ルー
プのステップ１００２−１０２８を経る各パスで、ロー
カル・メモリ２０４のＶインターバル・スタックの上部
６１２に格納された値が、下部６１４にコピーされるの
で、次のインターバルに備えてＶインターバル・スタッ
クが押し下げられることになる。これはＶ１がＶ２（こ
のＶスパンの最後のＶ値）に達するまで続き、処理はそ
こでＶスパン・ループに戻る（図９）。

【０１２２】ｄ．Ｕスパン・ループ Ｕノットの順列対（Ｕ１、Ｕ２）−Ｕ２はＵ１より大き
い−によって定義される連続したＵスパンを処理するＵ
スパン・ループを図１１に示した。このループに入ると
（１１００）、また、後続の反復ごとに、スパンの下限
Ｕ１は先の上限Ｕ２に等しくセットされ、新しいスパン
上限Ｕ２はＵｋｎｏｔ（Ｎｕ−Ｎｓｕ＋１）に等しくセ
ットされ、Ｕｒ（処理を待つ現在のＵスパンの残りの部
分を示す）はＵ２−Ｕ１に等しくセットされる（１１０
２）。スパン上限Ｕ２は次に、スパン下限Ｕ１と比較さ
れ（１１０４）、正規のＵスパンが定義されているかど
うかが判定される。でなければ、処理は、次のＵスパン
の反復に備えて、途中のステップを踏まずにステップ１
１２０にジャンプする。他の場合、現在ローカル・メモ
リ２０４の区間６２２に格納されているトリム・カーブ
・セグメントの集合がチェックされ、Ｕ１、Ｕ２によっ
て定まるＵスパンとも交わるセグメントが識別される（
１１０６）。現在のＵスパンと交わる最初のＵＶベクト
ルの最初の点のインデクスはＵｓｐｎ１として格納され
、現在のＵスパンと交わる最後のＵＶベクトルの最後（
２番目）の点のインデクスはＵｓｐｎ２として格納され
る。

【０１２３】Ｖスパン・ループの一部としてセットされ
る可視性フラグＶｉｓ（Ｎｕ−Ｎｓｕ−ｋｕ＋１）によ
って示されるように、現在のＵスパンを含むＵＶパッチ
が可視であるなら（１１０８）、フラグＶｉｓは１に等
しくセットされ、Ｕインターバルのステップ・サイズＵ
ｓｔｅｐが、Ｕテッセレーション・ベクトルと面近似の
属性を基に計算される（１１１０）。他の場合フラグＵ
ｖｉｓが０に等しくセットされ、現在のＵスパンの範囲
Ｕｒ（Ｕ２−Ｕ１に等しい）に等しいデフォルトのステ
ップ・サイズＵｓｔｅｐが選択される（１１１２）。い
ずれの場合でも、現在のＵスパンの最初のＵインターバ
ルを示すフラグＵｆｒｓｔと現在のＵスパンの最後のＵ
インターバルを示すフラグＵｌａｓｔを含めて、複数の
フラグがセットされた後、処理は図１２のＵインターバ
ル・ループに入る（１１１６）。

【０１２４】図１２のＵインターバル・ループから戻る
と、インデクスＮｓｕがデクリメントされ（１１２０）
、０と比較されて（１１２２）、Ｕスパンがすべて処理
されたかどうかが判定される。そうならＵスパン・ルー
プは終了する（１１２４）。他の場合、処理は、ステッ
プ１１０２ないし１１２２より成るＵスパン・ループの
部分の反復に備えてステップ１１０２に戻る。

【０１２５】ｅ．Ｕインターバル・ループＵインターバ
ル・ループは、Ｖインターバル・スタック（図６の区間
４）とＵ１の現在値に基づく面のＵ従属性の評価から始
まる。このプロセスは、Ｕ＝Ｕ１のときの同次座標ＷＸ
、ＷＹ、ＷＸ、Ｗの値と、現在のＶインターバル（Ｖ＝
Ｖ３、Ｖ＝Ｖ１）の上部と下部に対応するＶパラメータ
を生成する。また、これらの値のＵ、Ｖに対する導関数
もこの時点で計算される。これらの値は次に、対応する
デカルト座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ、上部、下部）とそのＵ、Ｖ
両方に対する導関数（接線ベクトル）を求めるのに用い
られる。現在のＶインターバルの上部と下部の面法線ベ
クトルは接線ベクトルのベクトル（交差）積から求めら
れる。これらの法線ベクトルの大きさは、現在のＵＶ面
パッチの法線ベクトルしきい値（Ｑｍｉｎ）と比較され
る。法線ベクトルがこのしきい値よりも小さい場合、法
線ベクトルは隣接する頂点からの法線ベクトルと置き換
えられる。法線ベクトルを置き換えるプロシジャは関連
特許出願（出願番号平２−２３９１８５）に述べられて
いるものと同一である。

【０１２６】Ｕインターバル・ループに入った後（１２
００）、現在のＵスパンの前後のｋｕ−１のＵノットが
調べられる（１２０２）。フラグＵｆｒｓｔによっｔ示
されるように、これが現在のＵスパンのＵインターバル
・ループを通る最初のパスであれば（１２０４）、Ｃｏ
ｘ−ＤｅＢｏｏｒプロシジャに用いられるＵ分母Ｄｕ１
２＝１／（Ａｕ２−Ｂｕ１）等が計算される（１２０５
）。この計算が終わると、あるいはこれがスパンのＵイ
ンターバル・ループを通る最初のパスでなければ、同次
座標ＷＸ、ＷＹ、ＷＺ、Ｗ、及びそれらのＵ、Ｖパラメ
ータに対する導関数が、上部（Ｖ＝Ｖ１）と下部（Ｖ＝
Ｖ３）の角の両方の現在のＵインターバルの上限Ｕ１に
おいて評価される（１２０６、１２０８）。

【０１２７】フラグＵｆｒｓｔによって示されるように
、これが現在のＵスパンのＵインターバル・ループを通
る最初のパスでなければ（１２１０）、先に算出された
上部と下部のＸ、Ｙ、Ｚ座標がセーブされ（１２１２）
、フラグＰｅｎｄが０にセットされているかどうかがチ
ェックされる（１２１４）。そうでなければ、上部と下
部の法線ベクトルのＸ、Ｙ、Ｚ成分もセーブされる（１
２１６）。次に、現在のＵＶレクタングルの右上（Ｕ＝
Ｕ１、Ｖ＝Ｖ１）角についてＸ、Ｙ、Ｚ座標とＵＶ面に
対する法線ベクトルのＸ、Ｙ、Ｚ成分が計算され（１２
１８）、法線ベクトルは、この点のＵ、Ｖ接線ベクトル
の交差積として計算される。

【０１２８】次に上部法線ベクトルとそれ自体の点乘積
が計算され（１２２２）、そのスパンのＱｍｉｎと比較
される（１２２４）。点乘積がＱｍｉｎを超える場合、
フラグＴｎｒｍが１にセットされる（１２２６）。他の
場合は０にセットされる（１２２８）。そして現在のＵ
Ｖレクタングルの右下角（Ｕ＝Ｕ１、Ｖ＝Ｖ３）の同次
座標ＷＸ、ＷＹ、ＸＺ、Ｗ及び対応するＵ、Ｖ導関数が
Ｘ、Ｙ、Ｚ座標とこれに対応するＵ、Ｖ導関数に変換さ
れる（１２３０）。次にこの点のＵＶ面に対する法線ベ
クトルが、Ｕ、Ｖ導関数に対応する、Ｕ、Ｖ接線ベクト
ルの交差積として計算される（１２３２）。次に、下部
法線ベクトルとそれ自体の点乘積が計算され（１２３４
）、現在のＵスパンのＱｍｉｎと比較される（１２３６
）。点乘積がＱｍｉｎより大きい場合、フラグＢｎｒｍ
が１にセットされ（１２３８）、他の場合、０にセット
される（１２４０）。Ｂｎｒｍが１で、Ｔｎｒｍが０な
ら（１２４２）、上部法線ベクトルは下部ノット・ベク
トルと等しくセットされ、フラグＴｎｒｍは１にセット
される（１２４４）。Ｂｎｒｍが０でＴｎｒｍが１なら
（１２４６）、下部ノット・ベクトルは上部法線ベクト
ルと等しくセットされ、フラグＢｎｒｍは１に等しくセ
ットされる（１２４８）。ＢｎｒｍもＴｎｒｍも０で、
それが現在のＵスパンのＵインターバル・ループを通る
最初のパスであれば（１２５０）、フラグＰｅｎｄが１
に等しくセットされ（１２５８）、でなければフラグＰ
ｅｎｄが０にセットされているかどうかがチェックされ
る（１２５２）。そうでなければ、先にセーブされたＸ
、Ｙ、Ｚ座標と法線ベクトル成分が現在のＵＶレクタン
グルの右上と右下の角に用いられる（１２５６）。 他の場合、右上と右下の両方の法線ベクトルに、ｚ軸に
沿った単位ベクトルが用いられる（１２５４）。このス
テップが終了すると、また、ステップ１２４２、１２４
４、または１２４８の終了時にも、フラグＰｅｎｄが０
にセットされているかどうかがチェックされる（１２６
０）。そうなら上下の法線ベクトルが後の利用を想定し
てセーブされ、フラグＰｅｎｄが０にセットされる（１
２６２）。

【０１２９】（Ｕ１、Ｖ１）と（Ｕ１、Ｖ３）の値Ｘ、
Ｙ、Ｚ、Ｘｎ、Ｙｎ、Ｚｎを計算する上記のステップは
充分に説明しているが、本発明に含まれるものではなく
、他の方法も適用することができる。上述のＣｏｘ−Ｄ
ｅＢｏｏｒプロシジャの詳細については関連特許出願（
出願番号平２−２３９１８５）と同書類に引用されてい
る参考文献を参照されたい。

【０１３０】現在のＵスパンにｎ個のＵインターバルが
ある場合、Ｕインターバル・ループはｎ＋１回実行され
、各々、上下のＶインターバル値Ｖ１、Ｖ３及び右のＵ
インターバル値Ｕ１のＸ、Ｙ、Ｚ座標とＸ、Ｙ、Ｚ法線
ベクトル成分が生成される。（ループがｎ＋１回実行さ
れるのは、ｎ個のＵインターバルの開始点と終了点を定
義する値がｎ＋１個だからである。）これら１２の量は
Ｑｔ、Ｑｂと総称することができる。ｔは上、ｂは下、
ＱはＸ、Ｙ、Ｚ、Ｘｎ、Ｙｎ、またはＺｎを示す。 各パスで、ポリゴン頂点データの生成に備えて、新たに
計算された値Ｑｔ、Ｑｂが量Ｑｔｒ（右上）、Ｑｂｒ（
右下）として格納され、前のパスについて格納された値
Ｑｔｒ、Ｑｂｒは量Ｑｔｌ（左上）、Ｑｂｌ（左下）と
して格納される。このプロセスの結果、Ｕインターバル
・ループを通る第２及び後続の各パスについては、量Ｑ
ｔｌ、Ｑｔｒ、Ｑｂｌ、Ｑｂｒの４組が格納され、各々
、現在のＵＶレクタングルの左上、右上、左下、及び右
下の頂点に対するＸ、Ｙ、Ｚ頂点と法線ベクトル・デー
タに対応する。これらの量は、現在のＵＶレクタングル
の頂点のデータを成し、トリム・ポリゴンをＵＶレクタ
ングルにクリップすることによって形成される他の頂点
のデータを生成するのに用いられる（図２１参照）。

【０１３１】これらの計算が行われた後、再びフラグＵ
ｆｒｓｔが現在のＵスパンのＵインターバル・ループを
通る最初のパスかどうかがチェックされる（１２６４）
。そうならフラグＵｆｒｓｔは、ループを通るこのパス
を終える準備段階として０にリセットされる（１２８０
）。現在のＵスパンのＵインターバル・ループを通る最
初のパスでなければ、先に現在のＵインターバルにクリ
ップされたトリム・カーブ・ポリゴンがさらに、Ｖイン
ターバルと現在のＵインターバルのインタセクションに
よって形成されたＵＶレクタングルにクリップされる（
１２７２）。このＵＶクリッピングの結果は、トリミン
グ領域がＵＶレクタングルと交わらない場合は（図１８
）空レクタングル、トリミング領域がＵＶレクタングル
を完全に包含する場合は（図１９）完全レクタングル、
または不規則ポリゴン（図２０）のいずれかになる。（
この時点ではＶインターバルにクリップされているが、
図１８ないし図２０のトリム・ポリゴンはクリップされ
ていない形で示している。）このように形成されたポリ
ゴンの各頂点について、後述する方法でＸ、Ｙ、Ｚ座標
と法線ベクトル成分が計算され（１２７４）、この頂点
データはポリゴン・プロセサに送られる。

【０１３２】次にフラグＵｌａｓｔが現在のＵスパンの
Ｕインターバル・ループを通る最後のパスかどうかが判
定される（１２７８）。そうならＵインターバル・ルー
プは終了する（１２８８）。他の場合、現在のＵインタ
ーバルの下限Ｕ３と上限Ｕ１及びＵスパンの残りの範囲
Ｕｒが、Ｕインターバル・ループを通る別のパスに備え
て更新される（１２８２）。範囲Ｕｒはそこで０より大
きいかどうかテストされる（１２８４）。そうならルー
チンはループを通る別のパスのためにステップ１２０２
に戻る。他の場合、現在のＵインターバルの上限Ｕ１が
スパンの上限Ｕ２に等しくセットされ、フラグＵｌａｓ
ｔが１に等しくセットされてから、処理がステップ１２
０２に戻る（１２８６）。

【０１３３】得られたＵＶポリゴン及び対応するＸＹＺ
ポリゴンは凹形になり得る。これは描画／シェーディン
グ・プロセサ１０６によって、凹形ポリゴンをサポート
する方法で処理される。凹形ポリゴン・プロセサの詳細
はそのまま本発明に含まれるものではないが、適切な凹
形ポリゴン・プロセサについては関連特許出願（出願番
号平２−２６６６０４）を参照されたい。

【０１３４】ＵＶレクタングルのエッジと内側の点の座
標と法線ベクトルは、角の間の線形または双線形補間に
よって近似することができる。近似によりシステムの性
能が向上する。双線形補間では、必要な操作が、これら
の点のＮＵＲＢＳ式を評価する場合よりも少なくなるか
らである。この近似は、補間された四辺形がほぼ平坦で
ある限り正確になる。この条件は、対応する領域塗りつ
ぶしの操作でも必要である。この条件は、面近似制御値
または品質要因を適切に選択することによって得られる
。

【０１３５】これらエッジ・ポリゴンの頂点データの前
には、フラグＶＣＯＮＶＥＸの値を基にしたパイプライ
ン・コマンド“凸形ポリゴン開始”または“凹形ポリゴ
ン開始”が置かれ、パイプライン・コマンド“ポリゴン
終了”には、最後の頂点のデータが続く。凸性テストが
行われない場合、条件ＶＣＯＮＶＥＸ＝０（偽）が意味
され、コマンド“凹形ポリゴン開始”が各ポリゴンに用
いられる。ＵＶレクタングルに互いに交わらない領域が
２つ以上ある場合、これらの領域のデータはパイプライ
ン・コマンド“ポリゴン中断”によって分割することが
できる。

【０１３６】ＵＶベクトルを現在のＵインターバルにク
リップする前に以下の４つのリストが作成される。 １．ベクトルが現在のＵインターバルの左エッジ（Ｕ＝
Ｕ３）に交わる、Ｖ１、Ｖ３（上部Ｖ、下部Ｖ）を除く
点のＶ値 ２．ＭＤＶＴＯＰ値＝１で、Ｕ値が現在のＵインターバ
ル内にある、Ｕ３、Ｕ１（左右の境界）を除く点のＵ値
３．ベクトルが現在のＵインターバルの右エッジ（Ｕ＝
Ｕ１）に交わる、Ｖ１、Ｖ３（上部Ｖ、下部Ｖ）を除く
点のＶ値 ４．ＭＤＶＢＯＴ値＝１で、Ｕ値が現在のＵインターバ
ル内にある、Ｕ３、Ｕ１（左右の境界）を除く点のＵ値

【０１３７】これらのリストは、ローカル・メモリ２０
４のトリム・カーブ頂点のリストに続いて、１つずつ連
接することができる。これらのリストは空になることが
多く、２、３項目以上含まれることはまれである。各リ
ストの作成後、各リストの内容は値を増すことによって
ソートされる。

【０１３８】連続した２つの頂点をつなぐベクトルが現
在のＵインターバルの左（Ｕ＝Ｕ３）または右（Ｕ＝Ｕ
１）の境界に交わる場合、ベクトルが境界に交わるとこ
ろで新しい頂点が生成される。新しい頂点の各々に関連
するＭＯＶＤＲＷワードには先行する頂点として同じ方
向フラグ（ＮＳＤＩＲ、ＮＳＤＲ２、ＥＷＤＩＲ、ＥＷ
ＤＲ２）及びフラグＶＴＯＰ、ＶＢＯＴと同じ値が割り
振られる。左境界（Ｕ＝Ｕ３）で新しい頂点が生成され
るとＵＬＦＴビットが１にセットされ、右境界で新しい
頂点が生成されるとＵＲＧＴビットがセットされる。

【０１３９】トリム・カーブを現在のＵインターバルに
クリップして得られる各頂点のフラグＶＢＯＴ、ＶＴＯ
Ｐ、ＵＬＦＴ、ＵＲＧＴは、現在のＵインターバルと現
在のＶインターバルによって定義されるＵＶレクタング
ルの境界に掛かる頂点を判定するために調べられる。頂
点がＵＶレクタングルのどの境界にも掛からない場合、
ＵＶレクタングルの角について計算された値の間の双線
形補間により、頂点のＸＹＺ座標と法線ベクトルが求め
られる。その場合、双線形補間は次の３段階で行われる
（図２１）。

【０１４０】 Ｑｔｏｐ（Ｕ）＝（Ｑｔ１＊（Ｕ１−Ｕ）＋Ｑｔｒ＊（
Ｕ−Ｕ３））＊ＤｕＱｂｏｔ（Ｕ）＝（Ｑｂ１＊（Ｕ１
−Ｕ）＋Ｑｂｒ＊（Ｕ−Ｕ３））＊ＤｕＱ（Ｕ、Ｖ）　
　＝（Ｑｔｏｐ＊（Ｖ−Ｖ３）＋Ｑｂｏｔ＊（Ｖ１−Ｖ
））＊ＤｖここでＱはＸＹＺ座標と法線ベクトルによっ
て定義される６個の値の各々を表わす。添え字のｔｌ、
ｔｒ、ｂｌ、ｂｒは、ＵＶレクタングルの左上、右上、
左下、右下の値を表わし、ＤｕとＤｖは次式によって与
えられる。

【０１４１】Ｄｕ＝１．０／（Ｕ１−Ｕ３）Ｄｖ＝１．
０／（Ｖ１−Ｖ３）

【０１４２】フラグＶＴＯＰ、ＶＢＯＴ、ＵＬＦＴ、Ｕ
ＲＧＴによって示されるように、頂点が４つの境界の１
つに掛かる場合、ＸＹＺ座標と法線ベクトルは、以下の
式の１つで示される１段階の補間によって求められる。

【０１４３】 Ｉｆ　Ｖｔｏｐ　＝　１　：　Ｑ（Ｕ、Ｖ１）　＝　Ｑ
ｔｒ＊（Ｕ　−　Ｕ３）　＋　Ｑｔｌ＊（Ｕ１　−　Ｕ
））＊Ｄｕ、Ｉｆ　Ｖｔｏｐ　＝　１　：　Ｑ（Ｕ、Ｖ
３）　＝　Ｑｂｒ＊（Ｕ　−　Ｕ３）　＋　Ｑｂｌ＊（
Ｕ１　−　Ｕ））＊Ｄｕ、Ｉｆ　ＵＲＧＴ　＝　１　：
　Ｑ（Ｕ１、Ｖ）　＝　Ｑｔｒ＊（Ｖ　−　Ｖ３）　＋
　Ｑｂｒ＊（Ｖ１　−　Ｖ））＊Ｄｖ、Ｉｆ　ＶＬＦＴ
　＝　１　：　Ｑ（Ｕ３、Ｖ）　＝　Ｑｔｌ＊（Ｖ　−
　Ｖ３）　＋　Ｑｂｌ＊（Ｖ１　−　Ｖ））＊Ｄｖ．

【
０１４４】３段階ではなく１段階の補間を行うことによ
って、ＸＹＺ座標と法線ベクトルを求めるのに必要な演
算の回数が少なくなり、性能が向上するだけでなく、不
要な浮動小数点演算によって生じ得る浮動小数点の丸め
誤差や打ち切り誤差が無くなり、演算結果の精度も向上
する。

【０１４５】フラグＶＴＯＰ、ＶＢＯＴ、ＵＬＦＴ、Ｕ
ＲＧＴよって示されるように、頂点が４つの境界のうち
２つに掛かる場合、ＸＹＺ座標と法線ベクトルは、次の
ように、対応する角の値によって直接求めることができ
る。

【０１４６】 Ｉｆ　ＶＴＯＰ　＝　１　ａｎｄ　ＵＲＧＴ　＝　１：
　Ｑ（Ｕ１、Ｖ１）　＝　Ｑｔｒ、Ｉｆ　ＶＴＯＰ　＝
　１　ａｎｄ　ＵＬＦＴ　＝　１：　Ｑ（Ｕ３、Ｖ１）
　＝　Ｑｔｌ、Ｉｆ　ＶＢＯＴ　＝　１　ａｎｄ　ＵＲ
ＧＴ　＝　１：　Ｑ（Ｕ１、Ｖ３）　＝　Ｑｂｒ、Ｉｆ
　ＶＢＯＴ　＝　１　ａｎｄ　ＵＬＦＴ　＝　１：　Ｑ
（Ｕ３、Ｖ３）　＝　Ｑｂｌ．

【０１４７】これらのケ
ースでは、補間を行わないことによって、ＸＹＺ座標と
法線ベクトルを求めるとき必要な演算回数が少なくなり
、性能が向上するだけでなく、不要な浮動小数点演算に
よって生じ得る浮動小数点の丸め誤差や打ち切り誤差が
無くなり、演算結果の精度も向上する。こうしたメリッ
トは特に角の点に重要である。 すなわち角の点は、トリミングされたほとんどのカーブ
面の処理の対象となるＵＶ頂点として最も種類が多いか
らである。

【０１４８】頂点がＵＶレクタングルのエッジまたは角
に掛かる８種類のケースのいずれについても、ＸＹＺ座
標と法線ベクトルを生成する前に、先行する頂点につい
ても、ＵＶレクタングルの境界に対するその位置がチェ
ックされる。現在及び先行する頂点がいずれも共通の境
界に掛かる場合、現在及び先行する頂点の間に存在する
点について、対応するエッジ交差点リストがサーチされ
る。次に、適切な１段階補間式により、各点についてＸ
ＺＹ座標と法線ベクトルが生成される。

【０１４９】たとえば現在の頂点（Ｕｉ、Ｖｉ）と先行
する頂点（Ｕｊ、Ｖｊ）がいずれも上部の境界に掛かる
場合（すなわちＶｉ＝Ｖｊ＝Ｖｌ）、Ｕｉ、Ｕｊの間の
、Ｕｋ＝Ｕｉ、Ｕｋ＝Ｕｊを除くＵｋの値について、上
部境界のリストのＵパラメータ値の集合がサーチされる
。Ｕｉ＞Ｕｊなら、Ｕｋを増すためにリストがサーチさ
れる。Ｕｉ＜Ｕｊなら、Ｕｋを少なくするためにリスト
がサーチされる。Ｕｉ＝Ｕｊの場合、サーチは行われな
い。

【０１５０】このプロシジャの結果を図２２に示した。 これは上部境界（Ｖ＝Ｖ１）でクリップされたポリゴン
形の２つの小領域ａｂｃｄ、ｅｆｇｈｉを持つＵＶレク
タングルである。小領域ａｂｃｄ、ｅｆｇｈｉは、２つ
のトリム・ポリゴンＰ１、Ｐ２（両方で２つのポリゴン
境界の間にドーナツ形の領域が定義される）をＶインタ
ーバルＶ３−Ｖ１にクリップすることによっても得られ
る。このプロシジャを使う前に、（ａ、ｂ、ｃ、ｄ）と
した４頂点によって第１サブエリアが求められ、（ｅ、
ｆ、ｇ、ｈ、ｉ）とした５頂点によって第２サブエリア
が求められる。その場合、頂点（ｇ）、（ｈ）に関連す
るＵパラメータ値（すなわちＵｇ、Ｕｈ）はＶｔｏｐ交
差点のリストに置かれる。頂点（ｃ）のＸＺＹ座標と法
線ベクトルを計算する前に、このリストが走査され、頂
点（ｇ）、（ｈ）がこの順序で導かれる。その結果、第
１サブエリアは６つの頂点（ａ、ｂ、ｇ、ｈ、ｃ、ｄ）
によって表わされる。

【０１５１】このプロシジャでは、図２２の頂点（ｇ）
、（ｈ）の間の線等、２つ以上のサブエリアによって部
分的に共有される境界に沿って“副産物”が現われるの
を防ぐことができる。この例では線（ｂ−ｃ）、（ｇ−
ｈ）がＵＶパラメータ空間において完全に水平かつ共線
である。得られたＸＹＺ座標が画面空間のＸＹ座標にマ
ップされると、得られたベクトルは総じて対角線となる
。また、各点を画面（ピクセル）座標にマップした結果
生じる誤差は点によって異なる。したがって画面空間に
おいて線（ｇ−ｈ）を表わすベクトルは、線（ｂ−ｃ）
を表わすベクトルと共線でなくなり、第１サブエリアの
境界（ｂ−ｃ）に沿ったピクセルから第２サブエリアの
境界（ｇ−ｈ）に沿ったピクセルが除外されると残留（
副産物の）ピクセルが生じる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用するときに使用できるグラフィク
ス・システムのブロック図である。

【図２】図１に示したグラフィクス制御プロセサのブロ
ック図である。

【図２Ａ】図２に示したグラフィクス制御プロセサのグ
ラフィクス・パイプラインのブロック図である。

【図３】トリミングされたＮＵＲＢＳ面を指定するデー
タを図１のグローバル・メモリに格納するためのフォー
マットを示す。

【図３Ａ】ＮＵＲＢＳ面を評価するために図１の装置に
用いられる制御点マトリクスを示す。

【図４】トリミング輪郭を指定するデータを図３に示し
たグローバル・メモリの部分に格納するためのフォーマ
ットを示す。

【図５】トリム・カーブを指定するデータを図４に示し
たグローバル・メモリの部分に格納するためのフォーマ
ットを示す。

【図６】図２のローカル・メモリの割当を示す。

【図６Ａ】図６に示したローカル・メモリの部分に格納
される制御点スタックを示す。

【図７】評価されたトリム・カーブを指定するデータを
ローカル・メモリに格納するためのフォーマットを示す
。

【図８】本発明に用いられるトリミングされたＮＵＲＢ
Ｓ面をレンダリングする一般的なプロシジャの流れ図で
ある。

【図９Ａ】図８のプロシジャのＶスパン・ループを示す
流れ図である。

【図９Ｂ】図８のプロシジャのＶスパン・ループを示す
流れ図である。

【図１０】図９に示したＶスパン・ループのＶインター
バル・ループの流れ図である。

【図１１】図１０に示したＶインターバル・ループのＵ
スパン・ループの流れ図である。

【図１２Ａ】図１１に示したＵスパン・ループのＵイン
ターバル・ループの流れ図である。

【図１２Ｂ】図１１に示したＵスパン・ループのＵイン
ターバル・ループの流れ図である。

【図１２Ｃ】図１１に示したＵスパン・ループのＵイン
ターバル・ループの流れ図である。

【図１３】ＸＹＺジオメトリック座標空間に現われるよ
うなトリミングされていないＮＵＲＢＳ面の図である。

【図１４】ＵＶパラメータ空間内の、複数のトリム・カ
ーブより成る典型的なトリミング輪郭を示す。

【図１４Ａ】トリム・カーブを定義するトリム・カーブ
・スパンとノット値の関係を示す。

【図１４Ｂ】ＵＶパラメータ空間に現われるような図１
４Ａのトリム・カーブを示す。

【図１４Ｃ】ＵＶパラメータ空間内の、トリム・カーブ
・スパンに近似するポリラインの図である。

【図１４Ｄ】パラメータ空間におけるＵＶレクタングル
と同空間におけるトリム・カーブ・ポリゴンの交差によ
って形成されたポリゴンを示す。

【図１４Ｅ】トリミング領域が互いに交わらない２つの
トリミング輪郭によって形成されたトリミング領域を示
す。

【図１４Ｆ】第１のトリミング輪郭が第２のトリミング
輪郭を囲む２つのトリミング輪郭によって形成されたト
リミング領域を示す。

【図１５】ＵＶパラメータ空間における、Ｕ、Ｖスパン
とスパンを定義するＵ、Ｖノット・ベクトルの関係を示
す。

【図１６】ＵＶパラメータ空間における、ＵＶパッチと
そのパッチ内のＵＶレクタングルを示す。

【図１７】ＵＶパラメータ空間における、現在のＶイン
ターバルにクリップされたトリム・ポリゴンを示す。

【図１８】ＵＶパラメータ空間における、トリム・ポリ
ゴンが現在のＵＶレクタングルと交わらないケースを示
す。

【図１９】ＵＶパラメータ空間における、トリム・ポリ
ゴンがＵＶレクタングルを完全に包含するケースを示す
。

【図２０】ＵＶパラメータ空間における、現在のＵＶレ
ンダリングと交わって、トリム・ポリゴンとＵＶレクタ
ングルの両方の真部分集合であるポリゴンを形成するト
リム・ポリゴンを示す。

【図２１】ＵＶパラメータ空間における、ＵＶレクタン
グル内の頂点を評価するのに用いられる双線形補間法を
示す。

【図２２】ＵＶパラメータ空間における、共通エッジ部
がＵＶレクタングルのエッジに沿った重なり合う２つの
ポリゴンを示す。

Claims (19)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】凹形ポリゴンの処理が可能なポリゴン・プ
   ロセサを有するグラフィクス・システムにおいて、Ｕ、
   Ｖパラメトリック座標からＸ、Ｙジオメトリック座標へ
   のマッピングを表わし、且つトリム・ポリラインによっ
   て定まるトリミング領域を有するトリミングされたパラ
   メトリック面をレンダリングする方法であって、（ａ）
   上記トリム・ポリラインがＵＶレクタングルの部分集合
   と交わって該部分集合の各ＵＶレクタングルが、上記ト
   リミング領域内に位置する少なくとも１個のポリゴンと
   、該トリミング領域外に位置する少なくとも１個のポリ
   ゴンに分割されるように、ＵＶパラメトリック面を、交
   差して該ＵＶレクタングルを形成する連続した複数のＵ
   、Ｖインターバルに分割するステップと、（ｂ）上記ト
   リム・ポリラインと交わる各ＵＶレクタングルについて
   、（１）上記トリム・ポリラインと上記ＵＶレクタング
   ルの交差によって形成される上記トリミング領域内に位
   置する各ポリゴンの頂点を決定するステップと、（２）
   上記ポリゴンをレンダリングするために上記頂点のデー
   タを上記ポリゴン・プロセサに供給するステップとを含
   む、レンダリング方法。
2. 【請求項２】上記パラメトリック面がＮＵＲＢＳ面であ
   る、請求項１のレンダリング方法。
3. 【請求項３】上記トリム・ポリラインが、上記面上に定
   義されるＮＵＲＢＳカーブより導かれる、請求項１のレ
   ンダリング方法。
4. 【請求項４】上記パラメトリック面が、Ｕ、Ｖパラメト
   リック座標からＸ、Ｙ、Ｚジオメトリック座標へのマッ
   ピングを表わす、請求項１のレンダリング方法。
5. 【請求項５】上記頂点データが上記頂点のＸ、Ｙ、Ｚ座
   標を含む、請求項４のレンダリング方法。
6. 【請求項６】上記パラメトリック面が、上記頂点の各々
   に対して定義された法線ベクトルを有し、上記頂点デー
   タが該頂点の該法線ベクトルのＸ、Ｙ、Ｚ成分を含む、
   請求項４のレンダリング方法。
7. 【請求項７】グローバル・メモリと、ローカル・メモリ
   を持つグラフィクス・プロセサを有するグラフィクス・
   システムにおいて、ＵＶパラメトリック座標からＸ、Ｙ
   ジオメトリック座標へのマッピングを表わし、且つ該グ
   ローバル・メモリ内の頂点データによって定義されるト
   リム・ポリラインによって定まるトリミング領域を有す
   る、トリミングされたパラメトリック面をレンダリング
   する方法であって、（ａ）ＵＶパラメトリック面を連続
   した複数のＶインターバルに分割するステップと、（ｂ
   ）上記トリム・ポリラインに交わる各Ｖインターバルに
   ついて、（１）上記グローバル・メモリに格納されたポ
   リライン・データを読み出すステップと、（２）Ｖクリ
   ップ・ポリライン・データによって定義されるＶクリッ
   プ・ポリラインが形成されるように、読み出されたデー
   タによって定義されるトリム・ポリラインを上記Ｖイン
   ターバルにクリップするステップと、（３）Ｖクリップ
   ・ポリライン・データを上記ローカル・メモリに格納す
   るステップと、（４）格納された上記Ｖクリップ・ポリ
   ライン・データを使用して上記Ｖインターバルを上記グ
   ラフィクス・プロセサで処理するステップとを含む、レ
   ンダリング方法。
8. 【請求項８】上記パラメトリック面がＮＵＲＢＳ面であ
   る、請求項７のレンダリング方法。
9. 【請求項９】上記トリム・ポリラインが、上記面上に定
   義されるＮＵＲＢＳカーブより導かれる、請求項７のレ
   ンダリング方法。
10. 【請求項１０】上記グローバル・メモリに格納された上
    記ポリライン・データが頂点データより成る、請求項７
    のレンダリング方法。
11. 【請求項１１】上記処理ステップが、（ａ）上記Ｖイン
    ターバルを連続した複数のＵＶレクタングルに分割する
    ステップと、（ｂ）上記Ｖクリップ・ポリラインと交わ
    る各ＵＶレクタングルについて、（１）ＵＶクリップ・
    ポリライン・データによって定義されるＵＶクリップ・
    ポリラインを形成するために上記Ｖクリップ・トリム・
    ポリラインを上記ＵＶレクタングルにクリップするステ
    ップと、（２）上記ＵＶクリップ・ポリライン・データ
    を上記ローカル・メモリに格納するステップと、（３）
    格納された上記ＵＶクリップ・ポリライン・データを使
    用して上記ＵＶインターバルを処理するステップとを含
    む、請求項７のレンダリング方法。
12. 【請求項１２】凹形ポリゴンの処理が可能なポリゴン・
    プロセサを有するグラフィクス・システムにおいて、Ｕ
    、Ｖパラメトリック座標からＸ、Ｙジオメトリック座標
    へのマッピングを表わし、且つトリム・ポリラインによ
    って定まるトリミング領域を持つトリミングされたパラ
    メトリック面をレンダリングする装置であって、（ａ）
    上記トリム・ポリラインがＵＶレクタングルの部分集合
    と交わって、該部分集合の各ＵＶレクタングルが、上記
    トリミング領域内に位置する少なくとも１個のポリゴン
    と、該トリミング領域外に位置する少なくとも１個のポ
    リゴンとに分割されるように、パラメトリック面を、交
    差して該ＵＶレクタングルを形成する連続した複数のＵ
    、Ｖインターバルに分割する手段と、（ｂ）上記トリム
    ・ポリラインと交わる各ＵＶレクタングルについて、（
    １）上記トリム・ポリラインと上記ＵＶレクタングルの
    交差によって形成される上記トリミング領域内に位置す
    る各ポリゴンの頂点を決定し、（２）上記ポリゴンをレ
    ンダリングするために上記頂点のデータを上記ポリゴン
    ・プロセサに供給する手段とを含む、レンダリング装置
    。
13. 【請求項１３】ポリゴン・プロセサを有するグラフィク
    ス・システムにおいて、Ｕ、Ｖパラメトリック座標から
    Ｘ、Ｙジオメトリック座標へのマッピングを表わし、且
    つトリム・ポリゴンによって定まるトリミング領域を持
    つ、トリミングされたパラメトリック面をレンダリング
    する方法であって、（ａ）上記トリム・ポリゴンがＵＶ
    レクタングルの部分集合と交わって、該トリム・ポリゴ
    ンの境界と該ＵＶレクタングルとの交差によって形成さ
    れるポリゴンを含むＵＶポリゴンが形成されるように、
    ＵＶパラメトリック面を、交差して該ＵＶレクタングル
    を形成する連続した複数のＵ、Ｖインターバルに分割す
    るステップと、（ｂ）上記ＵＶポリゴンをレンダリング
    するために該ＵＶポリゴンの頂点データを上記ポリゴン
    ・プロセサに供給するステップとを含む、レンダリング
    方法。
14. 【請求項１４】上記ＵＶポリゴンを形成するために上記
    トリミング領域を上記ＵＶレクタングルの各々にクリッ
    プするステップを含む、請求項１３のレンダリング方法
    。
15. 【請求項１５】Ｖクリップ・ポリゴンを形成するために
    上記トリム・ポリゴンを上記Ｖインターバルにクリップ
    し、上記ＵＶポリゴンを形成するために該Ｖクリップ・
    ポリゴンを上記Ｕインターバルの各々にクリップするス
    テップを含む、請求項１３のレンダリング方法。
16. 【請求項１６】ＵＶレクタングルの頂点データを得るた
    めに上記ＵＶレクタングルの頂点のパラメトリック面を
    評価し、該ＵＶレクタングル頂点データからＵＶポリゴ
    ン頂点データを決定するステップを含む、請求項１３の
    レンダリング方法。
17. 【請求項１７】ＵＶレクタングルのエッジに沿っている
    かどうかを判定するために上記ＵＶポリゴンの各頂点を
    調べ、かかるエッジに沿っていない場合には、双線形補
    間により上記ＵＶレクタングル頂点データから該頂点の
    データを決定するステップを含む、請求項１６のレンダ
    リング方法。
18. 【請求項１８】ＵＶレクタングルの頂点に一致するかど
    うかを判定するために上記ＵＶポリゴンの各頂点を調べ
    、かかる頂点に一致しない場合には、補間により上記Ｕ
    Ｖレクタングル頂点データから該頂点のデータを決定す
    るステップを含む、請求項１６のレンダリング方法。
19. 【請求項１９】ＵＶレクタングルのエッジに沿った該Ｕ
    Ｖレクタングルに含まれる第１ＵＶポリゴンの各エッジ
    について、該レクタングル内の第２ＵＶポリゴンの頂点
    が該ポリゴン・エッジに沿っているかどうか決定し、沿
    っていれば、かかる頂点を該第１ポリゴンの頂点として
    含めるステップを含む、請求項１３のレンダリング方法
    。