JP3352181B2 - 画像データ処理方法および装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は画像データを処理する画
像データ処理装置及び方法、特に、３次元画像を表示す
る装置及び方法に関する。また、本発明は、オブジェク
トが領域により定義され、その領域が複数のポリゴンに
細分化されるという対話型グラフィックシステムにも関
するものである。

【０００２】

【従来の技術】３次元空間内の要素を定義するデータに
応じ、２次元画像を生成するグラフィックシステムが知
られている。最終的な２次元結果は、モニタされたり、
あるいは画像転写媒体上に印刷されたりする彩色された
画素（以下ピクセル）からなる。

【０００３】３次元空間を表すデータを発生するような
対話型グラフィックシステムにおいて、オブジェクトが
入力コマンドに応じて３次元空間内で動くように見え
る。従って、そのようなシステムにおいて、装置は、３
次元空間を表すデータから２次元画像にレンダリングす
ることが要求される。さらに、この装置は、オブジェク
ト、光源、視点などの位置及び／又は方向が入力コマン
ドに応じて変化するたびに、前記動作を反復的に実行す
ることが要求される。典型的には、対話型環境におい
て、装置は毎秒５から２０の出力画像を生成することが
要求される。

【０００４】既知の装置においては、電算機のオーバー
ヘッドは多大であり、これが３次元対話型システムに重
大な制約を与えてきた。数々の技術が本願出願人により
開発されてきたが、これらのうち幾つかは３次元対話型
グラフィックシステムにかかるオーバーヘッドを低くす
る技術である。これらの技術により、ハードウェアを形
成することなく、３次元対話型グラフィックシステムが
生産できるようになった。

【０００５】このようなシステムにおいては、対象とな
るジオメトリは変換マトリックスに応じて変換される。
ジオメトリは複数のポリゴンの頂点により定義される。
又、オブジェクトを変換するために、各頂点をマトリッ
クス変換することが必要である。従って、数多くのポリ
ゴンがあるとき、オブジェクトを形成する全ての頂点を
変換するためには、膨大な計算量となる。

【０００６】また、頂点を変換する代わりに、ポリゴン
となるオブジェクトの全領域を変換し、その変換後、レ
ンダリングする方法も知られている。この方法では、数
多くの頂点を変換する必要はない。十分なデータが、変
換後、オブジェクトを復元するように変換される。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】ベジェ曲線で定義さ
れ、ベジェパッチとして参照される領域は、この種の変
換に適している。従って、広範囲の曲線を定義すること
のできる比較的大きなパッチは、１６の制御点を特定す
ることにより識別される。この時、各制御点は、パッチ
を定義する８つのベジェ曲線のうち２つに対する終点
か、あるいは中間曲率制御点である。ベジェ曲線は有限
長であり、その端はエンド制御点までである。中間の曲
率制御点は、曲線の両端点間に発生する曲率の程度を定
義するが、実際の曲線はこの中間にある曲率制御点を通
過することはない。尚、ベジェパッチは３次元面（PLAN
E）を定義し、そのパッチの制御点は３次元空間内に位
置する。しかしながら、レンダリングするためには、平
面をポリゴンに細分化する必要がある。ここで、ポリゴ
ンは実質的には平らか、少なくとも十分なレンダリング
効果を得るほど平面に平らである必要がある。

【０００８】レンダリングをするために、ベジェパッチ
を周期的、または反復的に細分化して、実際の曲線によ
り近い近似点を効果的に生成することが知られている。
レンダリングは平らなエッジを有するポリゴン、すなわ
ち、通常は四辺形、好ましくは三角形を定義する点を用
いて行なわれる。その後、走査変換として知られている
処理によって、個々の画素がポリゴン内の領域に配置さ
れる。

【０００９】しかし、既知の細分化技術では、反復する
度、十分な細分化ができたかどうか判断しなければなら
ないという問題がある。細分化ごとに平面度検査(FLATN
ESSTEST)を実行することが知られているが、そのような
検査をするは電算上のオーバーヘッドが比較的に大きい
ことが知られている。従って、細分化するための操作そ
のものは可能な処理能力に非現実的制限はないが、細分
化の一部としての平面度検査はベジェパッチの使用には
不適である。これは、変換後、ポリゴンを復元する細分
化工程中に、電算機の負荷節減が実質的に無になってし
まうからである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明の目的は、ある領
域を複数のポリゴンに細分化する場合のより改善された
システムを提供することである。

【００１１】本発明の１つの態様によれば、グラッフィ
クシステムにおいて、ある領域を複数のポリゴンに細分
化する方法であって、細分化する回数は、細分化を実際
に開始する前に曲率を示す値を処理することにより決定
するものである。

【００１２】このように、本発明は、処理能力の有効な
使用が重要な対話型制御に入る前に、要求された細分化
の回数の決定を行わせることである。

【００１３】本発明に従えば、各細分化後、平面度検査
が不用になる。

【００１４】好適な実施例によれば、領域はベジェ曲線
で定義され、各ベジェ曲線は一対のエンド制御点と一対
の曲率制御点で定義される。好ましくは、曲率を表す値
は曲率制御点に接続されるベクトル間の角度を表す値で
ある。

【００１５】

【実施例】３次元オブジェクトを表す画像データを処理
するシステムを図１に示す。プロセッサ１５はローカル
メモリへのデータを書き込みとデータ読み取りを行う。
プロセッサのメモリに記憶されるデータは３次元の画像
データ、２次元の画像データ、プロセッサへのコマンド
である。

【００１６】プロセッサ１５は入力装置から入力データ
を受け取る。前記入力装置は、手動操作可能キーボード
１７や、マウス、トラックボール１８、あるいはデジタ
イジングペンなどの位置検出装置から構成される。

【００１７】ディスプレイユニット１９は、フレームバ
ッファをラスタ走査することにより、ビデオ転送速度で
出力された出力画像データを受け、２次元画像を表示す
る。このフレームバッファはディスプレイユニットに備
えられている。ディスプレイユニットは、各ライン上に
１０００ピクセルを有する１０００ラインの解像度を有
し、百万のピクセルロケーションを含むためにフレーム
バッファを必要とする。プログラムや画像データの一括
転送のために、ハード磁気ディスク、光学ディスク、あ
るいはテープドライブ等の大容量記憶装置２０が提供さ
れる。

【００１８】本実施例では、ジオメトリーを定義するデ
ータは、３次元空間で操作されるベジェパッチを定義す
る制御点として記憶されている。従って、２次元でのレ
ンダリングのために一旦視点位置が選択されると、各ベ
ジェパッチはポリゴンを定義する複数の頂点に細分化さ
れ、その後、各ポリゴンの領域が走査されて、画素値が
計算される。

【００１９】パラメトリックベジェ曲線２５を図２に示
す。このパラメトリックベジェ曲線２５は、曲率制御点
Ｂ、Ｃの位置に応じて、エンド制御点Ａからエンド制御
点Ｄに移動したときの点の軌跡である。この軌跡はパラ
メタ間隔がｔ＝０からｔ＝１までについて計算され、ま
た、各ｔの値について、制御点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの位置か
ら軌跡上の点が計算される。混合コントリビューション
は、図２のベジェ曲線の下にあるベルンシュタインの混
合関数として知られる双３次関数より求める。従って、
曲線に沿った点の新たなｘ、ｙ、ｚの座標値は、ｔを０
と１の間で変化させながら制御点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの従前
のｘ、ｙ、ｚの座標値を混合関数に代入して求められ
る。

【００２０】対話型グラフィック環境でのベジェ曲線の
特徴は、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの座標を構成する入力データ
からどんな解像度に対しても曲線が描けることである。
従って、曲線全体は、その曲線を定義する４つの制御点
の位置を操作することにより３次元空間内で自由に操作
できる。従って、表示可能な画像を生成するためのレン
ダリングは、面を平らなポリゴンに細分化し、細分化さ
れたポリゴンをレンダリングすることでどんな解像度で
も実行できる。

【００２１】図２に示されるように、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
がベクトルＡＢ、ＢＣ、ＣＤで接続されるとき、実際の
曲線は、点ＡでベクトルＡＢに接し、エンド制御点Ｄで
は、ベクトルＣＤに接するように見える。また、点Ｂ、
点Ｃの位置は、曲率を制御するように見えるので、これ
らは曲率制御点と呼ばれる。

【００２２】図１に示されるシステムにおいて、ベジェ
曲線２５の形状を定義するデータは、制御点Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄに対する３次元座標上の位置により構成される。
このような曲線にレンダリングを行うために、レンダリ
ング可能な平面ポリゴンを定義する直線セグメントによ
り、曲線の形状を近似することが必要である。前述した
ように、図２にその詳細が示されている混合関数を用い
て点が計算される。しかしながら、この方法では計算す
べき点の数を決定し、相当量の演算を実行しなければな
らないという問題が残る。

【００２３】本実施例では、領域が周期的、あるいは反
復的な細分化により複数のポリゴンに細分化される。こ
の技術は、図２に示す１つのベジェ曲線を参照して説明
される。実際のベジェ曲線の第１の近似は制御点Ａ、
Ｂ、Ｃ、Ｄを接続するベクトルＡＢ、ＢＣ、ＣＤから構
成される。図２の例からも明らかなように、このような
近似が十分な結果をもたらすのはまれであり、曲率制御
点が、実際の軌跡から十分な距離離れている場合であ
る。

【００２４】細分化は、点Ａと点Ｂの間の中点Ｅを識別
して行なわれる。中点Ｅは、点Ａと点Ｂのｘ座標の平均
値であるので容易に計算できる。同様に、ｙ座標とｚ座
標の平均値が求められる。従って、同様の中点Ｆはベク
トルＢＣの中間点に位置し、第３の中点ＧはベクトルＣ
Ｄの中間点に位置する。中点の識別工程は、ベクトルＥ
Ｆの中間点に位置する更なる点ＨとベクトルＦＧの中間
点に位置する点Ｉを識別して続けられ、これらより新ベ
クトルＨＩが定義される。最終的には、点Ｊがベクトル
ＨＩの中点として計算される。

【００２５】点Ｅ、Ｈ、Ｉ、Ｇは、ベジェ曲線２５上に
は存在しないが、点Ｊはベジェ曲線の軌跡上に位置す
る。ここで、点Ａと点Ｄを結ぶベジェ曲線２５は、２つ
の部分曲線で構成されると考えられる。つまり、点Ａか
ら点Ｊまでを結ぶ曲線と点Ｊから点Ｄまでを結ぶ曲線で
ある。中点識別工程を経て得られた曲線は、単に点Ｊを
通過するだけでなく、点ＪでベクトルＨＩに接する。従
って、点Ｅと点Ｈは第１の曲線の曲率制御点となり、点
Ｉと点Ｇは第２の曲線の曲率制御点となる一方、点Jは
これら２つのベジェ曲線における新たなエンド制御点と
なる。

【００２６】レンダリングの観点より、３本の直線Ａ
Ｂ、ＢＣ、ＣＤからなる最初の近似は、６本の直線Ａ
Ｅ、ＥＨ、ＨＪ、ＪＩ、ＩＧ、ＧＤを生成することによ
り改善される。

【００２７】前記の処理を１度行なっただけでは不十分
な場合もある。しかし、曲線２５に対するより正確な近
似は、制御点Ａ、Ｅ、Ｈ、Ｊで定義される第１の曲線と
制御点Ｊ、Ｉ、Ｇ、Ｄで定義される第２の曲線との２つ
に分離したベジェ曲線からなる曲線を考慮することによ
って得られる。このように、図２の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに
対して行なった細分化手順を、まず、点Ａ、Ｅ、Ｈ、Ｊ
に対して行ない、次に、点Ｊ、Ｉ、Ｇ、Ｄに対して反復
する。この細分化は、システムの解像度の限界まで繰り
返され、そして、前述したように、この技術にともなう
問題は、細分化の回数を決定していることである。

【００２８】各細分化後、FOLEY、VAN DAM、FINER、 HU
GHESにより"COMPUTER GRAPHICS PRINCIPLES AND PRACTI
CE" 第２版の５１３−５１４頁に発表された平面度検査
(FLATNESS TEST)を行なうこともできる。しかしなが
ら、その都度、平面度検査を行なうと、繰り返し行なわ
れる平面度検査の為、電算機にかかるオーバーヘッドは
過度となり、ベジェ曲線を用いることによって得られる
電算機の負荷節減も実質的には無になってしまう。

【００２９】点の軌跡からなるベジェ曲線は、２次元で
定義される。しかしながら、ベジェパッチと呼ばれる平
面を定義するために組み合わされたベジェ曲線群は、３
次元空間内に位置する制御点を含む。このタイプのベジ
ェパッチの制御点を図３に示す。図３において、点Ａ
１、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１はベジェ曲線を定義し、点Ａ２、
Ｂ２、Ｃ２、Ｄ２は第２の曲線を定義し、点Ａ３、Ｂ
３、Ｃ３、Ｄ３は第３の曲線を定義し、そして、点Ａ
４、Ｂ４、Ｃ４、Ｄ４は第４の曲線を定義する。更に、
第２セットの曲線は、それぞれ、点Ａ１、Ａ２、Ａ３、
Ａ４、点Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、点Ｃ１、Ｃ２、Ｃ
３、Ｃ４、点Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４により定義され
る。このように、パッチは合計１６の制御点から配置さ
れる３次元空間中の合計８つのベジェ曲線により定義さ
れる。このとき、各ベジェ曲線の点は、２つの曲線の制
御点となる。制御点(Ａ１、Ｄ１、Ａ４、Ｄ４)は、それ
ぞれ、２つの曲線のエンド制御点であり、点(Ｂ２、Ｃ
２、Ｂ３、Ｃ３)は、それぞれ、２つの曲線の曲率制御
点であり、また、残りの制御点は、１つの曲線のエンド
制御点であると同時に他方の曲線の曲率制御点である。

【００３０】図３に示されるように、制御点を接続する
ベクトルは、パッチを合計９つの区分に分割する。しか
し、図３の各点を結ぶ線は、実際に曲線上には存在しな
いが、図２のベクトルＡＢ、ＢＣ、ＣＤに相当する。

【００３１】このように、ベクトルＡＢ、ＢＣ、ＣＤが
図２のベジェ曲線２５の第１の近似を形成するのと同
様、レンダリングするために、ベジェパッチの制御点を
接続して形成される図３の９つのポリゴンが実際のパッ
チの第１近似を得るために用いられる。

【００３２】この細分化は隣り合う制御点の接続で構成
され、また、パッチをレンダリング可能なポリゴンに細
分化するのに適当な方法をである。また、図３の各ベジ
ェ曲線を分割することによって、さらに正確な細分化が
行なわれる。このとき、各曲線は、図２の点Ｊと同様
に、共通のエンド制御点を有する一対の曲線に分割され
る。このように、各曲線が分割され、各四辺形はさらに
４つに細分化されて、全パッチで合計３６のポリゴンが
得られる。

【００３３】図２を参照して説明したように、新たに計
算された点Ｊは、実際にはベジェ曲線上に存在する。同
様に、表面を考慮するとき、表面の中央に位置する新た
に計算された点Ｋは、実際に存在する点である。このよ
うに、パッチは４つの小さいパッチから構成されると考
えられ、細分化工程はこれら４つのパッチそれぞれに反
復される。

【００３４】前述したように、前記のようなパッチの細
分化に伴う既知の問題は、各細分化後、さらなる細分化
が必要かどうかを決めるテストをすることにあった。本
実施例においては、各パッチに対する反復数をあらかじ
め決定する前処理が行なわれる。前処理は、２次元視野
空間変換後、そのパッチに細分化がｎ回行なわれるよう
に行なわれる。ここで、特定のパッチに対するｎの値は
予め計算されている。

【００３５】図１に示される装置の動作と本発明の実施
例を図４のフロ−チャ−トに示す。

【００３６】オブジェクトの形状を定義するジオメトリ
−デ−タは、図３に示すようなベジェ曲線の制御点の形
で記憶される。各パッチは、Ａ１からＤ４までの合計１
６の頂点を含む。これらの頂点から、３次元空間のどの
ような方向のパッチ、また、どのような視点からのパッ
チの全体の形状が決定される。

【００３７】図４において、ステップ４２から４４は、
反復動作を開始する以前の前処理である。この前処理
は、反復動作中の電算機への要求を低減するように、注
目するオブジェクトに関連したデ−タを計算する。ここ
で、反復ループの一部を形成するのに必要な多くの処理
は、各反復中に要求さる。従って、実質的な節約は、反
復ループ中に必要とされる処理量を低減させることでで
きる。

【００３８】ステップ４２において、各ベジェパッチに
十分な数のポリゴンを生成するために必要な反復回数を
決定する。従って、ポリゴンは、前述した細分化技術を
用いて生成されるが、この処理中、十分な細分化が行な
われたかどうかを決定する必要はない。必要な細分化レ
ベルは、前もって計算されており、ベジェパッチからポ
リゴンを生成する必要のあるときは、この予め計算され
たデ−タが呼び出され、細分化がｎ回行なわれる。この
場合、ｎは前処理中に決定される。

【００３９】ステップ４３において、ポリゴンはモデル
化空間（オブジェクト空間とも呼ばれる）で生成され、
オブジェクトは、モデル化空間で、ｎ回の細分化で生成
されたベジェ制御点とポリゴンにより定義される。さら
に、各ポリゴンに対して、単位標準ベクトルを計算し、
モデル化空間内で実行しようとしている照明計算をさせ
る。

【００４０】ステップ４４において、パッチにレンダリ
ングを行なう順序を決定するための計算がなされる。ポ
リゴンにレンダリングを行なう順序を決定するための技
術は、ヨ−ロッパ特許公開番号０５３１１５７に詳細に
記載されている。この技術は、ステップ４３で生成され
たポリゴンに用いられる。この情報は、レンダリングを
行なうすべてのパッチの順序を決定するために用いられ
る。順に特定のパッチから形成された最初のポリゴンが
全体のパッチにおいて優先される。

【００４１】ステップ４４終了後、システムは対話型動
作にはいる。ここで、入力コマンドに応じて、オブジェ
クト、光源、視点の位置が、合成された３次元空間内で
移動する。

【００４２】対話型動作の開始時に、オブジェクト（ベ
ジェパッチにより定義されたオブジェクト）、光源、視
点の位置が定義され、オブジェクトは２次元視野平面に
投影される。各対話型ループの反復処理は、３次元空間
での変換を定義する入力デ−タを受け取る処理、３次元
デ−タを２次元視野平面に投影し、２次元デ−タをピク
セルの配列にレンダリングする処理で構成される。複数
のパッチから構成されるオブジェクトが与えられた場
合、レンダリングするパッチの順序は、オブジェクトの
方向や視点の位置に従う。ステップ４４では、特定視野
方向におけるパッチレンダリング順を表すリストが作成
される。ステップ４６において、オブジェクトの視野方
向が決定され、このステップ４４で決定されたデ−タに
加えられる。この情報は、パッチ自身がレンダリングす
る順序を計算するために用いられる。従って、フローチ
ャート中のライン４７は、ステップ４４から４６への情
報転送することを示している。

【００４３】ステップ４８では、ステップ４６で決定し
たように、レンダリングする第１のパッチ制御点が、変
換マトリックスの操作の下で、２次元視野空間に変換さ
れる。

【００４４】ステップ４９では、２次元視野空間に変換
される制御点が、さらにｎ回細分化される。ここでの、
ｎの値はステップ４２であらかじめ計算されていて、こ
の情報の転送はステップ４２からステップ４９への矢印
５０で示されている。

【００４５】パッチ全体が、ステップ５１で走査変換さ
れると 、ステップ５２で、更なるパッチが存在するか
どうかを判断する。もし、存在するとき、制御はステッ
プ４８に戻り、２次元空間へ変換する次の制御点セット
を読み込む。このように、制御点の読み込みは、引き続
いて行なわれる細分化と走査変換とともに、すべてのパ
ッチが画素サイズにまで小さくなるよう繰り返される。
ステップ５２で、もし、パッチは存在しないと判断され
ると、ステップ５３において、計算された画素値がフレ
−ムバッファ５４に書き込まれる。

【００４６】対話速度でのフレ−ムバッファへの書き込
みに加えて、ステップ５５で、フレームバファ５４がビ
デオ速度で繰り返し読み取られる。それによって、モニ
ター１９に対するビデオ出力信号が生成される。

【００４７】ステップ５４では、対話型入力コマンドが
読み取られ、ステップ５５で、ステップ５４で受け取ら
れた対話型入力に応じて、新変換が計算される。このよ
うに、ステップ５４で受けとられた対話型入力に応じ
て、変形された変換はステップ４８で影響を受ける。

【００４８】変換の再計算後、制御はステップ４５に戻
り、対話型ル−プが完了する。ステップ５４で受け取ら
れた対話型入力に応じて、もし、オブジェクトの位置が
光源に対して変わることがないとき、照明計算がステッ
プ４５で再び用いられる。

【００４９】曲率は、パッチを構成しているベジェ曲線
を考慮して決定され、また、パッチの曲率を表す概念上
の値は、パッチの最も曲がったベジェ曲線に基づいて用
いられる。

【００５０】図２に示された曲線と同様のベジェ曲線を
図５に示す。ステップ４２で行なわれる前処理は、点
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの位置、すなわち、ベジェ曲線の軌跡そ
のものよりもベジェ曲線を定義している制御点を考慮し
ている。点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、ベクトルＡＢ、ＢＣ、Ｃ
Ｄで接続されている。ベクトルＡＢは、点Ａから点Ｂに
向かって方向付けられている。同様に、ベクトルＢＣ
は、点Ｂから点Ｃに向かって方向付けられており、ベク
トルＣＤは、点Ｃから点Ｄに向かって方向付けられてい
る。点Ｂと点Ｃを介して、点Ａから点Ｄまでの移動を考
えるとき、点Ｂで方向が変わり、同様に点Ｃでも方向が
変わる。これらは、各々、回転角ｔ１、ｔ２で定義され
る。また、これらの回転角ｔ１、ｔ２の角の大きさは、
ベジェ曲線の曲率そのものと関連している。従って、回
転角ｔ１、ｔ２の分析は、パッチの曲率を計算するとき
の基準を提供し、パッチをポリゴンに細分化する回数を
決定するために用いられる。

【００５１】それぞれのパッチは角度について考慮さ
れ、パッチのベジェ曲線を定義する制御点の各組（合計
８組）は角度について考慮される。図５に示される制御
点を参照すると、ベクトルＡＢ、ＢＣ、ＣＤは、それぞ
れ同じ方向で、単位長を有するベクトルを定義するよう
に変換される。このように、ベクトルＡＢから派生した
変換ベクトルを、以下ＡＢとする。同様に、ベクトルＢ
Ｃ、ＣＤから派生した単位ベクトルは、それぞれＢＣ、
ＣＤとする。

【００５２】ベジェ曲線の曲率を表す値は、単位ベクト
ルＡＢ、ＢＣ間のドット積（内積）と、単位ベクトルＢ
Ｃ、ＣＤ間のドット積の合計を計算して求められる。単
位長であるので、単位ベクトルＡＢ、ＢＣ間のドット積
は、角ｔ１のコサインに等しい。同様に、単位ベクトル
ＢＣ、ＣＤ間のドット積は、角ｔ２のコサインに等し
い。

【００５３】理論上では、角ｔ１、ｔ２は、０度から３
６０度のどんな値もとりうる。曲率を表す数字上の値
は、回転角のコサインを考慮し、前述したように単位ベ
クトルのドット積を計算することによって得られる。コ
サイン関数を用いることの利点は、正の回転角が１８０
度を越えたときは、負の数で同じ結果をもたらすからで
ある。このように、コサイン関数は、回転量を測定する
が、回転方向には影響を受けない。

【００５４】角ｔ１が小さいとき（あるいは、優角のと
き）、ベジェ曲線は、最も曲がっていない曲線なので、
ｔ１のコサインが整数のとき、曲線は最も曲がっていな
いものとなる。同様に、コサイン値が負になるにつれ、
カーブがより大きくなる。極端な場合は、コサインが−
１で１８０度のときである。

【００５５】曲線の全体の曲率は、角ｔ１のコサインに
角ｔ２のコサインを加えることで決定される。従って、
曲率は、＋２（最もカーブが小さい）から−２（最もカ
ーブが大きい）までの範囲の値をとる。

【００５６】全パッチの曲率は、パッチを定義する最も
カーブの大きい曲線で決定される。このようにして、全
体としてのパッチは、パッチを形成するベジェ曲線のた
めに計算された最小値（最も小さい負の数；most neati
ve）に等しい概念上の曲率値と一致する。概念上の曲率
の測定は、パッチをレンダリング可能なポリゴンに細分
化するために必要な細分化数を決定する基準を提供す
る。細分化回数は装置によっても異なり、ある装置の特
定の環境における特定の値は、経験的に計算される。本
実施例では、細分化回数は最高５回とする。

【００５７】図４のステップ４２において行なわれる動
作を、図６を用いて、詳細に説明する。ステップ６１に
おいて、第１のパッチが選択され、そのパッチの第１の
ベジェ曲線を注目する。このステップ６１では、ベジェ
曲線を定義する４つの制御点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの３次元座
標を読み取る。ステップ６２では、単位ベクトルＡＢ、
ＢＣ、ＣＤをベクトルＡＢ、ＢＣ、ＣＤを考慮して計算
する。前述したように、各単位ベクトルは、派生しよう
とするベクトルと同じ方向を有し、単位長である。

【００５８】ステップ６３では、組み合せコサイン値Ｃ
ＯＳが、ドット積ＡＢとＢＣ、ドット積ＢＣとＣＤの合
計として、計算される。

【００５９】ステップ６４において、パッチ内に（パッ
チを定義８つの曲線の中）他の考慮すべき曲線があるか
どうかが判断される。もし、そのような曲線があると
き、制御はステップ６１に戻り、次の曲線に対して、座
標値Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが考慮される。

【００６０】もし、ステップ６４で考慮すべき他の曲線
がないとき、パッチに対して計算された最も小さいＣＯ
Ｓ値が選択される。尚、以下、この値をＣＯＳ（ＭＩ
Ｎ）と表す。最も小さいＣＯＳ値を有する曲線、（すな
わち、可能な最小値は−２）はその中の最大曲率であ
り、この曲線が全体としてのパッチの名目曲率を定義す
る曲線として選択される。

【００６１】ステップ６６では、ステップ６５で選択さ
れたＣＯＳ値が、完全に非曲面を表す“２”に等しいか
どうかを判断する。もし、“２”に等しいなら、ステッ
プ６７において、ｎを“０”にし、ステップ６８におい
て、他のパッチを更に考慮すべきかどうかが判断され
る。ここで、ｎ値は、細分化する回数を表し、全く平ら
な表面には細分化は行なわれないことを意味する。

【００６２】ステップ６６において、ステップ６５で選
択されたＣＯＳ（ＭＩＮ）値が、“２”に等しくないと
き、つまり、ＣＯＳ（ＭＩＮ）値が“２”より小さいと
き、ステップ６６Ａで、ＣＯＳ（ＭＩＮ）が“１.６”
より大きいかどうかが判断される。もし、大きいのな
ら、ステップ６９において、ｎを“１”にし、制御はス
テップ６８に戻る。

【００６３】もし、ステップ６６Ａで、否定された場
合、ステップ７０において、ＣＯＳ（ＭＩＮ）がゼロよ
り大きいかどうかが判断される。もし、肯定された場
合、ステップ７１において、ｎを“２”にセットし、制
御はステップ６８に戻る。

【００６４】もし、ステップ７０で、否定された場合、
ステップ７２において、ＣＯＳ（ＭＩＮ）が“−１”よ
り大きいかどうか判断される。もし、肯定された場合は
ステップ７３において、ｎを“３”にセットし、制御は
ステップ６８に戻る。

【００６５】最後に、もし、ステップ７２で、否定され
た場合、ステップ７４において、ＣＯＳ（ＭＩＮ）が
“−１．８”より大きいかどうかが判断される。もし、
肯定された場合、ステップ７５において、ｎが“４”に
セットされ、制御はステップ６８に戻る。また、もし、
ステップ７４で、否定された場合、ステップ７６におい
て、ｎが“５”にセットされ、制御はステップ６８に戻
る。

【００６６】本例において、特定パッチ内での細分化回
数ｎは、０から５までの範囲の値とする。しかし、シス
テムにより行なわれるこの細分化の最高回数は、特定の
応用に適するように選択してもよい。同様に、ＣＯＳ
（ＭＩＮ）と必要な反復回数の関係の判断は、特定の応
用に対して任意に選択してもよい。

【００６７】もし、ステップ６８で、他のパッチが存在
すると判断されると、制御はステップ６１に戻り、次の
ベジェパッチに対する第１の座標セットが読み込まれ、
前述の処理が繰り返される。最終的に、ステップ６８
で、否定されると、制御は前処理のステップ４３に続
く。

【００６８】図４に示されるように、ステップ４４にお
いては、パッチから派生するポリゴンを参照して、パッ
チレンダリング順序が決定される。ステップ４４で行な
われる処理は、図７のフローチャートで詳細に説明され
る。図７のステップ８１において、モデル化空間でポリ
ゴンを生成するためにパッチデータはｎ回細分化され
る。すべてのパッチは、任意のポリゴン表（リスト）を
作成するためにこのように処理される。ステップ８２に
おいて、ヨーロッパ特許公開番号０５３１１５７に記載
されるような位相ソート(TOPOLOGICAL SORT)が行なわ
れ、本願はその全内容を含んでいる。こうして、ステッ
プ８２で、ポリゴンの順序表が作成される。この順序表
は、視野パラメータの特定なセットに対して、レンダリ
ングを行うポリゴンの順序をリストするものである。複
数のリストが作成され、対話型動作中、特定のリストが
選択される。このように、図４を参照して説明すると、
ステップ４４で、リストが生成され、ステップ４６で、
対話処理の一部として、必要とされる特定のリストが選
択される。

【００６９】ステップ８３（図７）において、ポリゴン
順序表に他のポリゴンが存在するかどうか判断される。
もし、否定された場合、処理４４（図４）を終了し、制
御は対話型動作に入る。

【００７０】もし、ステップ８３において、肯定された
場合、ステップ８４で、次のポリゴンがポリゴン順序表
より読まれ、パッチ順序表に適用される。このように、
特定のポリゴンを識別するデータを含むことに加えて、
ポリゴン順序表は、さらに、ポリゴンが派生したパッチ
を識別するデータを含んでいる。これがステップ８４で
生成されたパッチ順序表に関する情報である。

【００７１】ステップ８５において、ステップ８４で識
別されたパッチと同じパッチに属するすべてのポリゴン
が、ステップ８２で作成されたポリゴン順序表から削除
される。こうして、ステップ８４でパッチがパッチ順序
表に加えられるように、特定のパッチからすでに派生し
たポリゴンのセットだけを注目することになる。

【００７２】この後、制御はステップ８３に戻り、も
し、ポリゴンがポリゴン順序表にまだ残っているなら、
ステップ８４が繰り返される。このとき、前回特定した
パッチに関連するすべてのエントリは、ポリゴン順序表
より削除される。これでステップ８４で次に読み込まれ
たポリゴンが他のパッチに関係するようになる。このよ
うに、他のパッチは、常にパッチ順序表に加えられ、同
パッチから派生したすべてのポリゴンがポリゴン順序表
から削除される。

【００７３】もし、オブジェクトが凹面を含むとき、視
角は、前方ポリゴンが他の前方にあるポリゴンの前に重
なるところにある。この状態で、２つのうち外側のポリ
ゴンは、ある角度からは、内側のポリゴンを遮断する。
実際は、そのような遮断が起こる回数は極めて少ない。

【００７４】ステップ８２において、ソータはポリゴン
を２段階に分類する。第１段階では、他のポリゴンを遮
断する可能性のあるポリゴンをその可能性のないポリゴ
ンから分類する。遮断の可能性のあるポリゴンは、他の
ポリゴンの後ろにあるか、前にあるかを決定するために
比較される。もし、すべての頂点が平面の前にあると
き、ポリゴンは、平面の前にあると考える。そして、不
確定性を避けるために、もし、幾つかの頂点が平面の前
にあって、他の頂点が平面にあるとき（指示された差内
にあるとき）、あるいはすべての頂点が平面にあると
き、そのポリゴンは平面の前にあると考える。

【００７５】ソ−タ−はリストから順に各ポリゴンを取
り出し、平面を定義する頂点の座標から平面を定義する
等式（Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０）の係数を得る。ソ−
タ−は、ポリゴンを順に調べ、ポリゴンのすべてのモ−
ドが、 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＞０ の不等式を満足するかどうかを決定する。もし、不等式
が最初に比較されたポリゴンのすべての頂点にあてはま
るとき、そのポリゴンは完全に考慮中のポリゴンの前に
あるとし、ソ−タ−は次のポリゴンの処理に進む。も
し、すべての節点が同じ平面上にあるとき、または、第
２のポリゴンが完全に第１の平面の後ろにあるとき、法
線から平面を見た場合、そのポリゴンは完全に考慮中の
ポリゴンの後ろに存在すると考える。ソ−タ−は、テ−
ブルの各ポリゴンに対するエントリを含む新しいテ−ブ
ルを生成する。各エントリはポリゴンの後ろに存在する
他のポリゴンの数のセット、あるいはリストを備える。
ポリゴンの各節点（NODE）が他の平面の後ろにあると
き、そのポリゴンは、“ビハインド”リスト中に識別さ
れるように記録される。

【００７６】ステップ８２の位相ソ−トを生成するため
の詳細なる説明は、本願に対応出願されている前記出願
に開示されおり、前述したようにその全内容は本願の一
部を形成している。

【００７７】図４を参照すると、パッチがｎ回細分化さ
れた後、ステップ５１において、画素を生成するために
走査変換が行なわれる。画素値は、ポリゴンベ−スで各
ポリゴンごとに生成される。従って、各ベジェパッチは
エッジが平らな複数のポリゴンに細分化される。

【００７８】図８Ａと図８Ｂは、ｎ回の細分化が行なわ
れた後に生成されたベジェパッチを定義する１６のベジ
ェ制御点の配置を示す図である。細分化が１回行なわれ
た後、図８Ａに示されるパッチは、合計４つの同様なパ
ッチの配列に分割される。再び、細分化が２回行なわれ
た後、図８Ａに示されるパッチは、合計１６ぐらいのパ
ッチに細分化される。

【００７９】細分化により生成された各ベジェパッチ
は、実質的に同様な方法で、ポリゴンに細分化される。
ベジェパッチをレンダリングする従来の方法によれば、
パッチの各制御点は、概念上、９つの四辺形を生成する
ために、最も近い点とに接続されている。その後、前記
四辺形のそれぞれは、２つの三角形を生成するために斜
めに細分化される。こうして、各ベジェパッチは、１８
のレンダリング可能なポリゴンとなる。

【００８０】図８Ａに示されるようなパッチの細分化に
代わりに図８Ｂに示されるようなパッチの細分化も可能
である。図８Ｂにおいて、図８Ａに示されるようなパッ
チの位置に対応する制御点を有するベジェパッチは、四
辺形を生成するために四隅の制御点Ａ１、Ｄ１、Ｄ４、
Ａ４を接続することによってレンダリング可能なポリゴ
ンに細分化される。これらの選択された制御点は、パッ
チを定義する２つのベジェ曲線のすべてのエンド制御点
のセットとして考えられる。前述の四辺形は、点Ａ１と
Ｄ４を結ぶことによって、さらに２つのレンダリング可
能な三角形に細分化される。

【００８１】再び図２を参照して説明すると、図８Ａで
行なわれるようなパッチに対するレンダリング手順は、
ラインＡＢＣＤよりベジェ曲線２５を予測することに等
しい。図２からも明らかなように、この予測線は、曲線
２５の外側に存在する。すなわち、曲線２５より大き
い。図８Ｂに示すレンダリング結果は点Ａと点Ｄを直接
結ぶことと等しい。また、これは単に曲線２５の形状を
予測するだけであるが、このとき、予測線は曲線２５の
内側にある。すなわち、曲線２５より小さい予測線が生
成される。

【００８２】更なる細分化が行なわれるにつれ、パッチ
に対する両予測線は、実際のパッチに近づいていく。し
かし、不適切な回数の細分化が行なわれると、図８Ａの
従来のタイプによる予測線は、パッチの外側に位置し、
一方、図８Ｂに示す別の予測線は、パッチの内側に位置
する。再び、図２を参照して説明すると、第２の細分化
の予測線は、点Ａと点Ｊを直接結び、点Ｊと点Ｄを直接
結ぶものである。これは、明らかに曲線２５の位置をよ
り正確に予測する。

【００８３】本実施例では、オペレータは図８Ａの従来
技術にしたがって細分化を行なうか、図８Ｂに示めす本
発明にしたがって細分化を行うかを選択する。従って、
可能なレンダリング方法は２通りある。一方は実際のベ
ジェ曲線の外側にあるポリゴンを生成するものであり、
他方は実際のベジェ曲線の内側にあるポリゴンを生成す
るものである。ポリゴンを生成するための好適な結果
は、オペレータにより実行される全体のアプリケーショ
ンによる。

【００８４】図８Ａに示されるように、制御点を結ぶこ
とでベジェパッチを細分化する既知の方法においては、
すべての制御点が連結される。しかし、別の方法によれ
ば、選択されたセットの制御点のみが結ばれる。したが
って、点Ａ１、Ｄ１、Ａ４、Ｄ４を結ぶことに加えて、
点Ｂ２、Ｃ２、Ｂ３、Ｃ３を結ぶこともできる。このよ
うに、連結される点のセットは、一方のベジェ曲線のエ
ンド制御点と他方のベジェ曲線の曲率制御点を提供する
制御点は除いた、２つのベジェ曲線に曲率制御点を提供
する制御点に加えて２つのベジェ曲線にエンド制御点を
提供する点であると定義できる。また、レンダリング可
能なポリゴンを定義するベースを形成するよう連結する
ために、有効な制御点から別のセットが選択されること
もある。

【００８５】

【発明の効果】以上説明したように本発明に寄れば、処
理力を有効に使うことが重要である対話型制御を行う前
に、必要な細分化回数を予め決定することができる。

【００８６】また、本発明によれば、細分化のたびに平
面度検査を行う必要がなくなる。

【００８７】

【図面の簡単な説明】

【図１】３次元データを操作して２次元データを生成す
るプロセッサーを有する対話型３次元グラフィックシス
テムを示す図である。

【図２】ベジェ曲線、曲線を定義する制御点、制御点の
位置から曲線上の点を計算する式を示す図である。

【図３】ベジェ曲線により定義されるベジェパッチを示
す図である。

【図４】本発明の対話型３次元グラフィクシステムの動
作を示す図である。

【図５】ベジェパッチの曲率を計算し、パッチをポリゴ
ンに細分化するのに必要な反復回数を決定するのに好適
な手順を示す図である。

【図６】ベジェパッチの曲率を計算し、パッチをポリゴ
ンに細分化するのに必要な反復回数を決定するのに好適
な手順を示す図である。

【図７】パッチがレンダリングされる順序を決定する手
順を示す図である。

【図８Ａ】従来のベジェパッチポリゴン化を示す図であ
る。

【図８Ｂ】本発明の実施例によるベジェパッチポリゴン
化を示す図である。

【符号の説明】

１５ プロセッサ １７ キーボード １８ トラックボール １９ ディスプレイユニット ２０ 大容量記憶装置 ２５ ベジェ曲線

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭63−83871（ＪＰ，Ａ) 特開 平４−152390（ＪＰ，Ａ) 特開 平４−195476（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 17/30 G06T 15/00 G06T 11/20

Claims (10)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数本のベジエ曲線で定義される非平面
   領域を、２次元空間に配置した第１ベジエパッチを、複
   数個の第２ベジエパッチに細分化するための画像データ
   処理方法であって、 前記第１ベジエパッチを定義する前記複数本のベジエ曲
   線に対して、個々に、その曲率を求める曲率計算ステッ
   プと、 該曲率計算ステップにて計算された各曲率のうち、最大
   曲率に相当する計算結果を保持する保持ステップと、 該保持ステップにて保持された最大曲率と所定の基準と
   に基づいて、前記第１ベジエパッチの細分化の回数を決
   定する決定ステップと を備えることを特徴とする画像デ
   ータ処理方法。
2. 【請求項２】 前記ベジェ曲線は一対のエンド制御点と
   一対の曲率制御点を有することを特徴とする請求項１に
   記載の方法。
3. 【請求項３】 曲率を表す値は、曲率制御点に接続され
   るベクトルの間の角度を表わす値であることを特徴とす
   る請求項２に記載の方法。
4. 【請求項４】 前記角度は、前記ベクトルの方向回転角
   であることを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 【請求項５】 前記決定ステップで決定された回数だけ
   前記第１のベジェパッチを前記第２のベジェパッチ群に
   細分化し、細分化された第２のベジェパッチ群の各々の
   エンド制御点のみ結ぶことで得られるポリゴンについて
   レンダリングすることを特徴とする請求項１乃至４のい
   ずれか１項に記載の方法。
6. 【請求項６】 複数本のベジエ曲線で定義される非平面
   領域を、２次元空間に配置した第１ベジエパッチを、複
   数個の第２ベジエパッチに細分化するための画像データ
   処理装置であって、 前記第１ベジエパッチを定義する前記複数本のベジエ曲
   線に対して、個々に、その曲率を求める曲率計算手段
   と、 該曲率計算手段にて計算された各曲率のうち、最大曲率
   に相当する計算結果を保持する保持手段と、 該保持手段にて保持された最大曲率と所定の基準とに基
   づいて、前記第１ベジ エパッチの細分化の回数を決定す
   る決定手段と を備えることを特徴とする画像データ処理
   装置。
7. 【請求項７】 前記ベジェ曲線は一対のエンド制御点と
   一対の曲率制御点を有することを特徴とする請求項６に
   記載の装置。
8. 【請求項８】 前記曲率を表わす値は、曲率制御点に接
   続されるベクトルの間の角度を表わす値であることを特
   徴とする請求項７に記載の装置。
9. 【請求項９】 前記角度は、前記ベクトルの方向回転角
   であることを特徴とする請求項８に記載の装置。
10. 【請求項１０】 前記決定手段で決定された回数だけ前
    記第１のベジェパッチを前記第２のベジェパッチ群に細
    分化し、細分化された第２のベジェパッチ群の各々のエ
    ンド制御点のみ結ぶことで得られるポリゴンについてレ
    ンダリングすることを特徴とする請求項６乃至９のいず
    れか１項に記載の装置。