JP4089806B2 - 曲線生成装置およびその方法ならびに記憶媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、与えられた複数の直線を接線として持つ平面曲線を求める曲線生成装置およびその方法ならびに記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来のＣＡＤシステムのような２次元形状を処理する技術では、曲線のデザインを行う場合に、通過点を指定して、指定された点を滑らかに結ぶような曲線を生成するか、または、両端点における接線ベクトルを指定することで、指定された端点では指定された接線ベクトルを持つような曲線の生成が一般的である（例えば、特開平１１−３９５０１号公報など参照）。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前記従来技術は、複数の直線に接するような曲線の生成を行うのに際し、端点の接線ベクトルを指定して生成される曲腺の生成を複数回繰返して行なうものである。ＣＡＤシステムなどでは、接線としたいような直搬を複数本指定するだけで、自動的にそれらの直線を接線としてもつような曲線を生成することができれば大変使い勝手がよいが、そのような技術は従来存在しなかった。
【０００４】
この発明の目的は、与えられた４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることを可能として、２次元形状を処理する際に有益な手段を提供することである。
【０００５】
この発明の目的は、指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができるようにすることである。
【０００６】
この発明の目的は、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができるようにすることである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明は、４本の直線をそれぞれ特定する条件の入力を受付ける第１の入力手段と、この入力された条件を記憶装置に記憶する第１の記憶手段と、この条件を用いて４本の直線に接する曲線の定義式に基づく演算を行って当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を求める第１の演算手段と、前記平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知手段とを備え、前記条件から特定される直線をＬ j(j=0,1,2,3) 、Ｌ j 上の一点をＰ j 、Ｌ j の向きを表すベクトルをＶ j 、Ｖ j の成分から求められるウェイトをＷ i 、Ｐ j 及びＶ j の成分から求められる値をＸ i ，Ｙ i 、パラメータをｔとしたとき、前記第１の演算手段は、前記定義式として、
【数３】
という４次の有理ベジエ曲線を用いる曲線生成装置である。
したがって、４本の直線をそれぞれ特定する条件を用いて４本の直線に接する４次の有理ベジエ曲線の定義式に基づく演算を行って、当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることができるので、２次元形状を処理する際に有益である。
請求項２の発明は、請求項１に記載の曲線生成装置において、前記各直線について当該各直線上を通過する２点の座標である。
したがって、２点の座標で各直線を指定することにより、この指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができる。
請求項３の発明は、請求項２に記載の曲線生成装置において、前記第１の演算手段で求めた平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知手段と、前記４本の直線の少なくとも一つに関し前記２点の座標のうちの少なくとも一つについての新たな値の入力を受付ける第２の入力手段と、この新たに入力された値を記憶装置に記憶する第２の記憶手段と、４本の直線をそれぞれ特定する前記条件のうち前記第２の記憶手段で記憶されたものは当該値を、それ以外の値は前記第１の記憶手段で記憶されたものを用いて、前記第１の演算手段と同じ定義式に基づく演算を行って前記平面曲線の再演算を行う第２の演算手段と、を備えている。
したがって、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができる。
請求項４の発明は、記憶装置に記憶されている４本の直線をそれぞれ特定する条件を読み出す読出工程と、この読み出した条件を用いて４本の直線に接する曲線の定義式に基づく演算を行って当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を求める第１の演算工程と、前記平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知工程とを含み、前記条件から特定される直線をＬ j(j=0,1,2,3) 、Ｌ j 上の一点をＰ j 、Ｌ j の向きを表すベクトルをＶ j 、Ｖ j の成分から求められるウェイトをＷ i 、Ｐ j 及びＶ j の成分から求められる値をＸ i ，Ｙ i 、パラメータをｔとしたとき、前記第１の演算手段は、前記定義式として、
【数４】
という４次の有理ベジエ曲線を用いる曲線生成方法である。
したがって、４本の直線をそれぞれ特定する条件を用いて４本の直線に接する４次の有理ベジエ曲線の定義式に基づく演算を行って、当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることができるので、２次元形状を処理する際に有益である。
請求項５の発明は請求項４に記載の曲線生成方法において、前記条件は、前記各直線について当該各直線上を通過する２点の座標である。
したがって、２点の座標で各直線を指定することにより、この指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができる。
請求項６の発明は、請求項５に記載の曲線生成方法において、前記第１の演算工程で求めた平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知工程と、前記４本の直線の少なくとも一つに関し前記２点の座標のうちの少なくとも一つについての新たな値の入力を受付ける第２の入力工程と、この新たに入力された値を記憶装置に記憶する第２の記憶工程と、４本の直線をそれぞれ特定する前記条件のうち前記第２の記憶工程で記憶されたものは当該値を、それ以外の値は前記第１の記憶工程で記憶されたものを用いて、前記第１の演算工程と同じ定義式に基づく演算を行って前記平面曲線の再演算を行う第２の演算工程と、を含んでなる。
したがって、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができる。
請求項７の発明は、請求項４ないし６の何れかの曲線生成方法の各工程をコンピュータで実行するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
したがって、任意のコンピュータにおいて請求項４ないし６の曲線生成方法を実施できる。
【００３１】
【発明の実施の形態】
この発明の一実施の形態について説明する。
【００３２】
図１は、この発明の一実施の形態である曲線生成装置の電気的な接続を示すブロック図である。図１に示すように、この曲線生成装置１は、ＰＣなどのコンピュータであり、各種演算を行い曲線生成装置１の各部を集中的に制御するＣＰＵ２と、ＢＩＯＳなどを格納したＲＯＭ３と、ＲＡＭ４とが、バス５で接続されている。バス５には、所定のＩ／Ｏ、インターフェイスを介して、ハードディスクなどの外部記憶装置６と、キーボード、マウスなどの入力装置７と、ＬＣＤ、ＣＲＴなどの出力装置８と、光ディスクなどの記憶媒体９を読み取る光ディスク装置などの記憶媒体読取装置１０とが接続されている。また、バス５に通信制御装置１１を接続し、インターネット１２などのネットワークと曲線生成装置１との通信を行えるように構成してもよい。
【００３３】
記憶媒体９としては、ＣＤ，ＤＶＤなどの光ディスク、光磁気ディスク、フロッピーディスクなどの各種メディアを用いることができる。この記憶媒体９には、曲線生成プログラムが記憶されている。この曲線生成プログラムは、ＣＡＤ用ソフトなど特定のアプリケーションソフトの一部をなすものであってもよい。また、所定のＯＳ上で動作するものであってもよい。この曲線生成プログラムは、記憶媒体読取装置１０で読み取り、ハードディスクにインストールすることで、曲線生成装置１は動作可能な状態となる。曲線生成プログラムは、インターネット１２などからダウンロードしてハードディスクにインストールすることもできる。この場合に曲線生成プログラムの送信側のサーバで、ダウンロード用の曲線生プログラムを記憶している記憶装置も、この発明の記憶媒体である。
【００３４】
次に、曲線生成装置１が行う処理について説明する。
【００３５】
この曲線生成装置１は、与えられた４本の直線を接線として持つ平面曲線を求めることができる。
【００３６】
このような平面曲線の軌跡は、次のような計算により求めることができる。
【００３７】
すなわち、直線Ｌj（ｊ＝０，１，２，３）は、直線Ｌj上の一点Ｐjと直線Ｌjの向きを表わすベクトルＶjによって表現することができる。点ＰjとベクトルＶjはそれぞれ次のような成分で構成されるものとする。
【数７】
【００３８】
そして、４本の直線Ｌiにｔ＝０，ｔ＝１／３，ｔ＝２／３，ｔ＝１で順に接するパラメトリック曲線Ｃ（ｔ）は、次式のような４次の有理ベジエ曲線で定義できる。
【数８】
【００３９】
ここで、Ｘi，Ｙi，Ｗi（ｉ＝０，１，２，３，４）は直線を表わす点ＰjとベクトルＶj（ｊ＝０，１，２，３）の成分を用いて、次のように定義される。
【００４０】
ｉ＝０のとき
Ｗ0＝１／２［１８（ｕ0ｖ1−ｕ1ｖ0）−９（ｕ0ｖ2−ｕ2ｖ0）+２（ｕ0ｖ3−ｕ3ｖ0）］
Ｘ0＝１／２｛１８［ｕ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］−９［ｕ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+２［ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
Ｙ0＝１／２｛１８［ｖ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］−９［ｖ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+２［ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
【００４１】
ｉ＝１のとき
Ｗ1＝１／４［−９（ｕ0ｖ1−ｕ1ｖ0）+１８（ｕ0ｖ2−ｕ2ｖ0）−５（ｕ0ｖ3−ｕ3ｖ0）］
Ｘ1＝１／４｛−９［ｕ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］+１８［ｕ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］−５［ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
Ｙ1＝１／４｛−９［ｖ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］＋１８［ｖ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］−５［ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
【００４２】
ｉ＝２のとき
Ｗ2＝１／８［３（ｕ0ｖ1−ｕ1ｖ0）−２４（ｕ0ｖ2−ｕ2ｖ0）+１１（ｕ0ｖ3−ｕ3ｖ0）］+８１（ｕ1ｖ2−ｕ2ｖ1）+３（ｕ2ｖ3−ｕ3ｖ2）+２４（ｕ3ｖ1−ｕ1ｖ3）
Ｘ2＝１／８｛３［ｕ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］−２４［ｕ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+１１［ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+８１［ｕ2（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）−ｕ1（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+３［ｕ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）−ｕ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+２４［ｕ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｕ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］｝
Ｙ2＝１／８｛３［ｖ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］−２４［ｖ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+１１［ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+８１［ｖ2（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）−ｖ1（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+３［ｖ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）−ｖ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+２４［ｖ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｖ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］｝
【００４３】
ｉ＝３のとき
Ｗ3＝１／４［５（ｕ3ｖ0−ｕ0ｖ3）−１８（ｕ3ｖ1−ｕ1ｖ3）+９（ｕ3ｖ2−ｕ2ｖ3）］
Ｘ3＝１／４｛５［ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）］−１８［ｕ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｕ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］+９［ｕ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｕ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］｝
Ｙ3＝１／４｛５［ｖ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）］−１８［ｖ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｖ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］＋９［ｖ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｖ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］｝
【００４４】
ｉ＝４のとき
Ｗ4＝１／２［２（ｕ0ｖ3−ｕ3ｖ0）−９（ｕ1ｖ3−ｕ3ｖ1）+１８（ｕ2ｖ3−ｕ3ｖ2）］
Ｘ4＝１／２｛２［ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］−９［ｕ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）−ｕ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+１８［ｕ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）−ｕ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
Ｙ4＝１／２｛２［ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］−９［ｖ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）−ｖ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］＋１８［ｖ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）−ｖ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
【００４５】
直線Ｌjは、この直線にのる２点Ｐj，Ｑjによって定義でき、その向きベクトルＶjは、
Ｖj＝Ｑj−Ｐj （ｊ＝０，１，２，３）
により計算することができる。よって、４本の直線を各々２点Ｐj，Ｑjを与えることで特定でき、この特定した４本の直線に接する平面曲線を前記（１）式に基づく演算で求めることができる。
【００４６】
次に、曲線生成装置１が行う具体的な処理について図２のフローチャートを参照して説明する。
【００４７】
まず、入力装置７による１番目の直線Ｌ0を与える２点Ｐ0，Ｑ0の座標の入力を受付け（ステップＳ１）、この入力があったときは（ステップＳ１のＹ）、その入力された２点Ｐ0，Ｑ0の座標の値を記憶装置であるＲＡＭ４の所定エリアに記憶する（ステップＳ２）。同様に、２〜４番目の直線Ｌ１〜Ｌ３を与える各２点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）の座標の入力を受付け（ステップＳ３，Ｓ５，Ｓ７）、この入力があったときは（ステップＳ３のＹ，Ｓ５のＹ，Ｓ７のＹ）、その入力された各値をＲＡＭ４の所定エリアに記憶する（ステップＳ４，Ｓ６，Ｓ８）。これらの座標の入力は、出力装置８の画面上でカーソルを移動し、所望の位置で入力装置７であるマウスをクリックすることなどにより行うことができる。ステップＳ１，Ｓ３，Ｓ５，Ｓ７により第１の入力手段を実現し、ステップＳ２，Ｓ４，Ｓ６，Ｓ８により第１の記憶手段を実現している。
【００４８】
これらの入力が完了したときは、ＲＡＭ４に記憶されている点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）の座標値を読み出し（これにより読出工程を実現している）、前記（１）式に基づく演算を行なう（ステップＳ９）。これにより第１の演算手段、第１の演算工程を実現している。求めた平面曲線の軌跡、直線Ｌ０〜Ｌ３の軌跡、および、点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）を、互いに識別できるように出力装置８の画面上に表示してユーザに報知する（ステップＳ１０）。これにより、報知手段、報知工程を実現している。
【００４９】
図３は、このときの画面表示の例を示しており、点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）と、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）とから生成された曲線Ｃ（ｔ）が実線で示されていて、直線Ｌｊ（ｊ＝０，１，２，３）と曲線Ｃ（ｔ）との接点はそれぞれＲ0＝Ｃ（０），Ｒ1＝Ｃ（１／３），Ｒ2＝Ｃ（２／３），Ｒ3＝Ｃ（１）である。
【００５０】
このようにして求めた平面曲線にユーザが不満で、異なる軌跡の平面曲線を求め直したい場合は、接線となる直線Ｌｊ（ｊ＝０，１，２，３）を定義する各点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）のうちの少なくともひとつをそれぞれの直線Ｌｊ（ｊ＝０，１，２，３）上で変更し、その変更後の条件で再度ステップＳ９の演算を行うことにより可能である。
【００５１】
そこで、平面曲線を求め直したい場合は、入力装置７による点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）のうちの少なくともひとつの再入力を受付ける（ステップＳ１１）。これにより第２の入力手段、第２の入力工程を実現している。この再入力があったときは（ステップＳ１１のＹ）、その値をＲＡＭに記憶する（ステップＳ１２）。これにより第２の記憶手段、第２の記憶工程を実現している。そして、ステップＳ９に戻って、ステップＳ１１で再入力があった値についてはその値を用い、再入力のなかった値については元の値を用いて、前記（１）式に基づく演算を行なう。これにより第２の演算手段、第２の演算工程を実現している。
【００５２】
図４は、図３に示す画面表示の例につき、点Ｑ1，Ｑ2を移動して再度求め直した平面曲線Ｃ（ｔ）の画面表示の例を示すものである。図３と図４との比較から、点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）の移動により、平面曲線の軌跡を変化させることができるのがわかる。
【００５３】
【発明の効果】
請求項１に記載の発明は、４本の直線をそれぞれ特定する条件を用いて４本の直線に接する４次の有理ベジエ曲線の定義式に基づく演算を行って、当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることができるので、２次元形状を処理する際に有益である。
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の曲線生成装置において、２点の座標で各直線を指定することにより、この指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができる。
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の曲線生成装置において、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができる。
請求項４に記載の発明は、４本の直線をそれぞれ特定する条件を用いて４本の直線に接する４次の有理ベジエ曲線の定義式に基づく演算を行って、当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることができるので、２次元形状を処理する際に有益である。
請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の曲線生成方法において、２点の座標で各直線を指定することにより、この指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができる。
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の曲線生成方法において、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができる。
請求項７に記載の発明は、任意のコンピュータにおいて請求項４ないし６の曲線生成方法を実施できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一実施の形態である曲線作成装置の電気的な接続を示すブロック図である。
【図２】前記曲線作成装置の処理を説明するフローチャートである。
【図３】前記曲線作成装置で作成された平面曲線の表示例である。
【図４】前記曲線作成装置で再度作成された平面曲線の表示例である。
【符号の説明】
１ 曲線作成装置
７ 入力装置
８ 出力装置
９ 記憶媒体
【発明の属する技術分野】
この発明は、与えられた複数の直線を接線として持つ平面曲線を求める曲線生成装置およびその方法ならびに記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来のＣＡＤシステムのような２次元形状を処理する技術では、曲線のデザインを行う場合に、通過点を指定して、指定された点を滑らかに結ぶような曲線を生成するか、または、両端点における接線ベクトルを指定することで、指定された端点では指定された接線ベクトルを持つような曲線の生成が一般的である（例えば、特開平１１−３９５０１号公報など参照）。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前記従来技術は、複数の直線に接するような曲線の生成を行うのに際し、端点の接線ベクトルを指定して生成される曲腺の生成を複数回繰返して行なうものである。ＣＡＤシステムなどでは、接線としたいような直搬を複数本指定するだけで、自動的にそれらの直線を接線としてもつような曲線を生成することができれば大変使い勝手がよいが、そのような技術は従来存在しなかった。
【０００４】
この発明の目的は、与えられた４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることを可能として、２次元形状を処理する際に有益な手段を提供することである。
【０００５】
この発明の目的は、指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができるようにすることである。
【０００６】
この発明の目的は、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができるようにすることである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明は、４本の直線をそれぞれ特定する条件の入力を受付ける第１の入力手段と、この入力された条件を記憶装置に記憶する第１の記憶手段と、この条件を用いて４本の直線に接する曲線の定義式に基づく演算を行って当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を求める第１の演算手段と、前記平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知手段とを備え、前記条件から特定される直線をＬ j(j=0,1,2,3) 、Ｌ j 上の一点をＰ j 、Ｌ j の向きを表すベクトルをＶ j 、Ｖ j の成分から求められるウェイトをＷ i 、Ｐ j 及びＶ j の成分から求められる値をＸ i ，Ｙ i 、パラメータをｔとしたとき、前記第１の演算手段は、前記定義式として、
【数３】
したがって、４本の直線をそれぞれ特定する条件を用いて４本の直線に接する４次の有理ベジエ曲線の定義式に基づく演算を行って、当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることができるので、２次元形状を処理する際に有益である。
請求項２の発明は、請求項１に記載の曲線生成装置において、前記各直線について当該各直線上を通過する２点の座標である。
したがって、２点の座標で各直線を指定することにより、この指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができる。
請求項３の発明は、請求項２に記載の曲線生成装置において、前記第１の演算手段で求めた平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知手段と、前記４本の直線の少なくとも一つに関し前記２点の座標のうちの少なくとも一つについての新たな値の入力を受付ける第２の入力手段と、この新たに入力された値を記憶装置に記憶する第２の記憶手段と、４本の直線をそれぞれ特定する前記条件のうち前記第２の記憶手段で記憶されたものは当該値を、それ以外の値は前記第１の記憶手段で記憶されたものを用いて、前記第１の演算手段と同じ定義式に基づく演算を行って前記平面曲線の再演算を行う第２の演算手段と、を備えている。
したがって、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができる。
請求項４の発明は、記憶装置に記憶されている４本の直線をそれぞれ特定する条件を読み出す読出工程と、この読み出した条件を用いて４本の直線に接する曲線の定義式に基づく演算を行って当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を求める第１の演算工程と、前記平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知工程とを含み、前記条件から特定される直線をＬ j(j=0,1,2,3) 、Ｌ j 上の一点をＰ j 、Ｌ j の向きを表すベクトルをＶ j 、Ｖ j の成分から求められるウェイトをＷ i 、Ｐ j 及びＶ j の成分から求められる値をＸ i ，Ｙ i 、パラメータをｔとしたとき、前記第１の演算手段は、前記定義式として、
【数４】
したがって、４本の直線をそれぞれ特定する条件を用いて４本の直線に接する４次の有理ベジエ曲線の定義式に基づく演算を行って、当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることができるので、２次元形状を処理する際に有益である。
請求項５の発明は請求項４に記載の曲線生成方法において、前記条件は、前記各直線について当該各直線上を通過する２点の座標である。
したがって、２点の座標で各直線を指定することにより、この指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができる。
請求項６の発明は、請求項５に記載の曲線生成方法において、前記第１の演算工程で求めた平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知工程と、前記４本の直線の少なくとも一つに関し前記２点の座標のうちの少なくとも一つについての新たな値の入力を受付ける第２の入力工程と、この新たに入力された値を記憶装置に記憶する第２の記憶工程と、４本の直線をそれぞれ特定する前記条件のうち前記第２の記憶工程で記憶されたものは当該値を、それ以外の値は前記第１の記憶工程で記憶されたものを用いて、前記第１の演算工程と同じ定義式に基づく演算を行って前記平面曲線の再演算を行う第２の演算工程と、を含んでなる。
したがって、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができる。
請求項７の発明は、請求項４ないし６の何れかの曲線生成方法の各工程をコンピュータで実行するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
したがって、任意のコンピュータにおいて請求項４ないし６の曲線生成方法を実施できる。
【００３１】
【発明の実施の形態】
この発明の一実施の形態について説明する。
【００３２】
図１は、この発明の一実施の形態である曲線生成装置の電気的な接続を示すブロック図である。図１に示すように、この曲線生成装置１は、ＰＣなどのコンピュータであり、各種演算を行い曲線生成装置１の各部を集中的に制御するＣＰＵ２と、ＢＩＯＳなどを格納したＲＯＭ３と、ＲＡＭ４とが、バス５で接続されている。バス５には、所定のＩ／Ｏ、インターフェイスを介して、ハードディスクなどの外部記憶装置６と、キーボード、マウスなどの入力装置７と、ＬＣＤ、ＣＲＴなどの出力装置８と、光ディスクなどの記憶媒体９を読み取る光ディスク装置などの記憶媒体読取装置１０とが接続されている。また、バス５に通信制御装置１１を接続し、インターネット１２などのネットワークと曲線生成装置１との通信を行えるように構成してもよい。
【００３３】
記憶媒体９としては、ＣＤ，ＤＶＤなどの光ディスク、光磁気ディスク、フロッピーディスクなどの各種メディアを用いることができる。この記憶媒体９には、曲線生成プログラムが記憶されている。この曲線生成プログラムは、ＣＡＤ用ソフトなど特定のアプリケーションソフトの一部をなすものであってもよい。また、所定のＯＳ上で動作するものであってもよい。この曲線生成プログラムは、記憶媒体読取装置１０で読み取り、ハードディスクにインストールすることで、曲線生成装置１は動作可能な状態となる。曲線生成プログラムは、インターネット１２などからダウンロードしてハードディスクにインストールすることもできる。この場合に曲線生成プログラムの送信側のサーバで、ダウンロード用の曲線生プログラムを記憶している記憶装置も、この発明の記憶媒体である。
【００３４】
次に、曲線生成装置１が行う処理について説明する。
【００３５】
この曲線生成装置１は、与えられた４本の直線を接線として持つ平面曲線を求めることができる。
【００３６】
このような平面曲線の軌跡は、次のような計算により求めることができる。
【００３７】
すなわち、直線Ｌj（ｊ＝０，１，２，３）は、直線Ｌj上の一点Ｐjと直線Ｌjの向きを表わすベクトルＶjによって表現することができる。点ＰjとベクトルＶjはそれぞれ次のような成分で構成されるものとする。
【数７】
そして、４本の直線Ｌiにｔ＝０，ｔ＝１／３，ｔ＝２／３，ｔ＝１で順に接するパラメトリック曲線Ｃ（ｔ）は、次式のような４次の有理ベジエ曲線で定義できる。
【数８】
ここで、Ｘi，Ｙi，Ｗi（ｉ＝０，１，２，３，４）は直線を表わす点ＰjとベクトルＶj（ｊ＝０，１，２，３）の成分を用いて、次のように定義される。
【００４０】
ｉ＝０のとき
Ｗ0＝１／２［１８（ｕ0ｖ1−ｕ1ｖ0）−９（ｕ0ｖ2−ｕ2ｖ0）+２（ｕ0ｖ3−ｕ3ｖ0）］
Ｘ0＝１／２｛１８［ｕ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］−９［ｕ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+２［ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
Ｙ0＝１／２｛１８［ｖ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］−９［ｖ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+２［ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
【００４１】
ｉ＝１のとき
Ｗ1＝１／４［−９（ｕ0ｖ1−ｕ1ｖ0）+１８（ｕ0ｖ2−ｕ2ｖ0）−５（ｕ0ｖ3−ｕ3ｖ0）］
Ｘ1＝１／４｛−９［ｕ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］+１８［ｕ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］−５［ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
Ｙ1＝１／４｛−９［ｖ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］＋１８［ｖ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］−５［ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
【００４２】
ｉ＝２のとき
Ｗ2＝１／８［３（ｕ0ｖ1−ｕ1ｖ0）−２４（ｕ0ｖ2−ｕ2ｖ0）+１１（ｕ0ｖ3−ｕ3ｖ0）］+８１（ｕ1ｖ2−ｕ2ｖ1）+３（ｕ2ｖ3−ｕ3ｖ2）+２４（ｕ3ｖ1−ｕ1ｖ3）
Ｘ2＝１／８｛３［ｕ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］−２４［ｕ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+１１［ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+８１［ｕ2（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）−ｕ1（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+３［ｕ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）−ｕ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+２４［ｕ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｕ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］｝
Ｙ2＝１／８｛３［ｖ1（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］−２４［ｖ2（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+１１［ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+８１［ｖ2（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）−ｖ1（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］+３［ｖ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）−ｖ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+２４［ｖ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｖ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］｝
【００４３】
ｉ＝３のとき
Ｗ3＝１／４［５（ｕ3ｖ0−ｕ0ｖ3）−１８（ｕ3ｖ1−ｕ1ｖ3）+９（ｕ3ｖ2−ｕ2ｖ3）］
Ｘ3＝１／４｛５［ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）］−１８［ｕ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｕ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］+９［ｕ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｕ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］｝
Ｙ3＝１／４｛５［ｖ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）］−１８［ｖ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｖ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）］＋９［ｖ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）−ｖ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）］｝
【００４４】
ｉ＝４のとき
Ｗ4＝１／２［２（ｕ0ｖ3−ｕ3ｖ0）−９（ｕ1ｖ3−ｕ3ｖ1）+１８（ｕ2ｖ3−ｕ3ｖ2）］
Ｘ4＝１／２｛２［ｕ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｕ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］−９［ｕ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）−ｕ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］+１８［ｕ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）−ｕ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
Ｙ4＝１／２｛２［ｖ3（ｕ0ｙ0−ｖ0ｘ0）−ｖ0（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］−９［ｖ3（ｕ1ｙ1−ｖ1ｘ1）−ｖ1（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］＋１８［ｖ3（ｕ2ｙ2−ｖ2ｘ2）−ｖ2（ｕ3ｙ3−ｖ3ｘ3）］｝
【００４５】
直線Ｌjは、この直線にのる２点Ｐj，Ｑjによって定義でき、その向きベクトルＶjは、
Ｖj＝Ｑj−Ｐj （ｊ＝０，１，２，３）
により計算することができる。よって、４本の直線を各々２点Ｐj，Ｑjを与えることで特定でき、この特定した４本の直線に接する平面曲線を前記（１）式に基づく演算で求めることができる。
【００４６】
次に、曲線生成装置１が行う具体的な処理について図２のフローチャートを参照して説明する。
【００４７】
まず、入力装置７による１番目の直線Ｌ0を与える２点Ｐ0，Ｑ0の座標の入力を受付け（ステップＳ１）、この入力があったときは（ステップＳ１のＹ）、その入力された２点Ｐ0，Ｑ0の座標の値を記憶装置であるＲＡＭ４の所定エリアに記憶する（ステップＳ２）。同様に、２〜４番目の直線Ｌ１〜Ｌ３を与える各２点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）の座標の入力を受付け（ステップＳ３，Ｓ５，Ｓ７）、この入力があったときは（ステップＳ３のＹ，Ｓ５のＹ，Ｓ７のＹ）、その入力された各値をＲＡＭ４の所定エリアに記憶する（ステップＳ４，Ｓ６，Ｓ８）。これらの座標の入力は、出力装置８の画面上でカーソルを移動し、所望の位置で入力装置７であるマウスをクリックすることなどにより行うことができる。ステップＳ１，Ｓ３，Ｓ５，Ｓ７により第１の入力手段を実現し、ステップＳ２，Ｓ４，Ｓ６，Ｓ８により第１の記憶手段を実現している。
【００４８】
これらの入力が完了したときは、ＲＡＭ４に記憶されている点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）の座標値を読み出し（これにより読出工程を実現している）、前記（１）式に基づく演算を行なう（ステップＳ９）。これにより第１の演算手段、第１の演算工程を実現している。求めた平面曲線の軌跡、直線Ｌ０〜Ｌ３の軌跡、および、点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）を、互いに識別できるように出力装置８の画面上に表示してユーザに報知する（ステップＳ１０）。これにより、報知手段、報知工程を実現している。
【００４９】
図３は、このときの画面表示の例を示しており、点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）と、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）とから生成された曲線Ｃ（ｔ）が実線で示されていて、直線Ｌｊ（ｊ＝０，１，２，３）と曲線Ｃ（ｔ）との接点はそれぞれＲ0＝Ｃ（０），Ｒ1＝Ｃ（１／３），Ｒ2＝Ｃ（２／３），Ｒ3＝Ｃ（１）である。
【００５０】
このようにして求めた平面曲線にユーザが不満で、異なる軌跡の平面曲線を求め直したい場合は、接線となる直線Ｌｊ（ｊ＝０，１，２，３）を定義する各点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）のうちの少なくともひとつをそれぞれの直線Ｌｊ（ｊ＝０，１，２，３）上で変更し、その変更後の条件で再度ステップＳ９の演算を行うことにより可能である。
【００５１】
そこで、平面曲線を求め直したい場合は、入力装置７による点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）のうちの少なくともひとつの再入力を受付ける（ステップＳ１１）。これにより第２の入力手段、第２の入力工程を実現している。この再入力があったときは（ステップＳ１１のＹ）、その値をＲＡＭに記憶する（ステップＳ１２）。これにより第２の記憶手段、第２の記憶工程を実現している。そして、ステップＳ９に戻って、ステップＳ１１で再入力があった値についてはその値を用い、再入力のなかった値については元の値を用いて、前記（１）式に基づく演算を行なう。これにより第２の演算手段、第２の演算工程を実現している。
【００５２】
図４は、図３に示す画面表示の例につき、点Ｑ1，Ｑ2を移動して再度求め直した平面曲線Ｃ（ｔ）の画面表示の例を示すものである。図３と図４との比較から、点Ｐj（ｊ＝０，１，２，３）、Ｑj（ｊ＝０，１，２，３）の移動により、平面曲線の軌跡を変化させることができるのがわかる。
【００５３】
【発明の効果】
請求項１に記載の発明は、４本の直線をそれぞれ特定する条件を用いて４本の直線に接する４次の有理ベジエ曲線の定義式に基づく演算を行って、当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることができるので、２次元形状を処理する際に有益である。
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の曲線生成装置において、２点の座標で各直線を指定することにより、この指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができる。
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の曲線生成装置において、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができる。
請求項４に記載の発明は、４本の直線をそれぞれ特定する条件を用いて４本の直線に接する４次の有理ベジエ曲線の定義式に基づく演算を行って、当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を自動的に求めることができるので、２次元形状を処理する際に有益である。
請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の曲線生成方法において、２点の座標で各直線を指定することにより、この指定した各直線に順に接する平面曲線を得ることができる。
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の曲線生成方法において、一度作成した平面曲線が気に入らない場合は、直線を通過する別の点の座標を与えて再度軌跡の異なる平面曲線を求め直すことができる。
請求項７に記載の発明は、任意のコンピュータにおいて請求項４ないし６の曲線生成方法を実施できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一実施の形態である曲線作成装置の電気的な接続を示すブロック図である。
【図２】前記曲線作成装置の処理を説明するフローチャートである。
【図３】前記曲線作成装置で作成された平面曲線の表示例である。
【図４】前記曲線作成装置で再度作成された平面曲線の表示例である。
【符号の説明】
１ 曲線作成装置
７ 入力装置
８ 出力装置
９ 記憶媒体
Claims (7)
- ４本の直線をそれぞれ特定する条件の入力を受付ける第１の入力手段と、この入力された条件を記憶装置に記憶する第１の記憶手段と、この条件を用いて４本の直線に接する曲線の定義式に基づく演算を行って当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を求める第１の演算手段と、前記平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知手段とを備え、
前記条件から特定される直線をＬ j(j=0,1,2,3) 、Ｌ j 上の一点をＰ j 、Ｌ j の向きを表すベクトルをＶ j 、Ｖ j の成分から求められるウェイトをＷ i 、Ｐ j 及びＶ j の成分から求められる値をＸ i ，Ｙ i 、パラメータをｔとしたとき、前記第１の演算手段は、前記定義式として、
- 前記条件は、前記各直線について当該各直線上を通過する２点の座標である請求項１に記載の曲線生成装置。
- 前記第１の演算手段で求めた平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知手段と、前記４本の直線の少なくとも一つに関し前記２点の座標のうちの少なくとも一つについての新たな値の入力を受付ける第２の入力手段と、この新たに入力された値を記憶装置に記憶する第２の記憶手段と、４本の直線をそれぞれ特定する前記条件のうち前記第２の記憶手段で記憶されたものは当該値を、それ以外の値は前記第１の記憶手段で記憶されたものを用いて、前記第１の演算手段と同じ定義式に基づく演算を行って前記平面曲線の再演算を行う第２の演算手段と、を備えている請求項２に記載の曲線生成装置。
- 記憶装置に記憶されている４本の直線をそれぞれ特定する条件を読み出す読出工程と、この読み出した条件を用いて４本の直線に接する曲線の定義式に基づく演算を行って当該条件で特定される４本の直線の何れも接線として持つ平面曲線を求める第１の演算工程と、前記平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知工程とを含み、
前記条件から特定される直線をＬ j(j=0,1,2,3) 、Ｌ j 上の一点をＰ j 、Ｌ j の向きを表すベクトルをＶ j 、Ｖ j の成分から求められるウェイトをＷ i 、Ｐ j 及びＶ j の成分から求められる値をＸ i ，Ｙ i 、パラメータをｔとしたとき、前記第１の演算工程は、前記定義式として、
- 前記条件は、前記各直線について当該各直線上を通過する２点の座標である請求項４に記載の曲線生成方法。
- 前記第１の演算工程で求めた平面曲線の内容を出力装置を介して報知する報知工程と、前記４本の直線の少なくとも一つに関し前記２点の座標のうちの少なくとも一つについての新たな値の入力を受付ける第２の入力工程と、この新たに入力された値を記憶装置に記憶する第２の記憶工程と、４本の直線をそれぞれ特定する前記条件のうち前記第２の記憶工程で記憶されたものは当該値を、それ以外の値は前記第１の記憶工程で記憶されたものを用いて、前記第１の演算工程と同じ定義式に基づく演算を行って前記平面曲線の再演算を行う第２の演算工程と、を含んでなる請求項５に記載の曲線生成方法。
- 請求項４ないし６の何れかの曲線生成方法の各工程をコンピュータで実行するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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