JPH04134571A

JPH04134571A - 自由曲線図形の記録方法

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Publication number: JPH04134571A
Application number: JP25656790A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Makino; 洋牧野
Original assignee: USC Corp
Current assignee: USC Corp
Priority date: 1990-09-26
Filing date: 1990-09-26
Publication date: 1992-05-08
Anticipated expiration: 2014-09-13
Also published as: JP2949206B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、クロソイド補間を利用した自由曲線図形の記
録方法に関し、標準文字・数字等の情報処理分野、型紙
・パターン作成等の加工分野、魚類・木の葉の形状解析
・分類等の科学技術分野に適用することができる。

〔従来の技術〕

従来、平面上の自由曲線図形を記憶する方法としては、
曲線上の点ｘ、ｙ座標を順次読取り、点列データとして
記憶する方法が一般的である。

〔発明が解決しようとする課題〕

上記の点列データとして記憶する方法にあっては、自由
曲線を正確に記述するためには多数の点列データを必要
とするという問題点があった。

また、これらのデータの再生にあたっては、直線補間及
び円弧補間が通常用いられるが、直線補間のみでは点列
を細かく与える必要があり、円弧補間では再生側におい
て演算処理を必要とする場合があった。

また、いずれも曲率を連続して変えられないため、なめ
らかな曲線を得られないという問題点があった。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、クロソ
イド曲線を用いることにより、自由曲線を描くのに必要
なデータを圧縮し、データ処理の迅速化　を実現するこ
とを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

本発明は上記の目的を達成するために、曲率が曲線の長
さに比例してなめらかに変化するクロソイド曲線を採用
し、自由曲線を何本かのクロソイド・セグメントで近似
して、そのつながりとして表現することにより、曲線を
記録するのに必要なデータの数を従来の方法に比べて大
幅に圧縮する自由曲線図形の記録方法を擾供するもので
ある。

このクロソイド曲線は、曲率（曲率半径の逆数）が曲線
の長さに比例して変化する曲線であり、次式で表現され
る。

φ＝ｃｏ＋ｃ、ｓ＋ｃ、ｓ” ここで、４２曲線の接線方向（Ｘ軸方向から反時計回りに測った
角度）Ｃｏ：曲線の接線方向の初期値ｃｌ：曲率ｃｖ＝ｄφ／ｄｓの初期値ｃ２：縮率ｃｕ＝ｄｃｖ／ｄｓの値を２で割ったものＳ
：始点から測った曲線の長さＰｏ：始点の位置Ｐ：ｓ＝ｓにおける曲線の位置上記ｃ０、Ｃ１％　ｃｚ、Ｓの４個のクロソイド・デー
タを与えることにより、第７図に示す１本のクロソイド
曲線を描くことができる。

上記４個のクロソイド・データに基づいて描かれたクロ
ソイド曲線の一般的な形は、ゆるやかな曲線から序々に
渦巻き状に内側へ巻き込んでいくような曲線である。

渦巻きの度合いは、上記クロソイド・データのうちの縮
率Ｃ８によって決定される０例えば、ｃ２＝０とすると
渦巻きは巻き込まずに曲率ｃ。

によって決定される一定の円になる。また、Ｃ１＝０１
＝０ならば、直線となる。即ち、クロソイドは円弧及び
直線を包含する。また、Ｃ３が正のとき、Ｃ２を負とす
れば、渦巻きはほぐれてゆるやかに表現される。

〔作　用〕

本発明による自由曲線の記録方法にあっては、自由曲線
を、その曲線の縮率が近似的に一定値と見なせるいくつ
かの区間に分割し、各々をクロソイド曲線のセグメント
で表示することにより、データ数を区間数の４倍以下に
減少（圧縮）することができる。

また、図形の近似誤差に関し、ある程度の誤差が許容で
きるならば、データ数を極端に少なくすることも可能で
ある。

こうして記録されたクロソイド・データを用いて図形を
再現させるには、別発明によるクロソイド・ジェネレー
タを用いることにより、正確にクロソイド軌跡を発生さ
せることができる。

〔実施例〕

以下、本発明の実施例について図面を参照しながら、■
クロソイド・ジェネレータ、■クロソイド連結図形とデ
ータ、■データの圧縮の順に説明する。

■　クロソイド・ジェネレータ例えば、ＸＹプロッターによりクロソイド曲線を描くた
めには、上記した４個のクロソイド・データ（ｃｏ、Ｃ
１％　ＣＲｓ　Ｓ　）から、ＸＹブロックを実際に駆動
するためのデータ（クロソイド補間データ）に変換する
必要がある。

その方法の１つとして、コンピュータのソフトウェアに
よってデータを変換し、ＸＹプロッタを駆動する方法が
ある。他の方法としてはデータ変換のための装置（ファ
ームウェア或いはハードウェア）を用いて同様の動作を
させる方法もある。

これらをクロソイド・ジェネレータという。

本発明は、記録方法に関するものであるが、再生側に、
上記の如きクロソイド・ジェネレータを用いることを前
旋としている。

■　クロソイド連結図形とデータ第２図に示した表のデータに基づいて第１図に示す曲線
が描かれる。

この第１図に示すクロソイド連結図形１００は、８個の
曲線（直線を含む）によって構成されているから、３２
個（４Ｘ８）のクロソイド・データが必要となる。

しかしながら、この例におけるクロソイド曲線は、“な
めらかな連続曲線°“であり、区切り点（中間点）にお
いて、曲率と方向とが連続になっている。即ち、前の区間の接線方向の最終値−次の区間の接線方向の初
期値（φ＝ｃｏ＋ｃ、ｓ＋ｃ２ｓ２→ＣＯ）、前の区間
の曲率の最終値−次の区間の曲率の初期値（ｃｖ＝ｃＩ
＋２Ｃ２Ｓ−＋Ｃ，）となる。

上述の如く、曲線の接線方向ｃ０及び曲率。。

をそのまま引き継げばよいから、２番目以降の区間につ
いては、Ｃ０、Ｃ１のデータを改めて与える必要がない
。

４番目の区間は直線であるからＣ２−０とし、更に、ｃ
、＝０とする必要がある。しかし、３番目の曲率の最終
値は０になるから、ｃ１＝０としてもよいが、他の場合
と同様に最終値をそのまま引き継げばよい。

以上により、３２個のクロソイド・データのうち、１８
個のクロソイド・データのみ与えれば良いことになる。

換言すると、なめらかな自由曲線図形の場合は、データ
数をさらに減少（圧縮）させることができる。

■　データの圧縮次に、与えられた任意の曲線をクロソイド曲線により表
現するには、曲線の縮率を求め、該縮率が一定値と見な
せる幾つかの区間に分ければよい。

以下にその手順を説明する。

（ａ）　　ディジタイザ−により、曲線（図形の輪郭）
の点列データ（Ｘとｙ座標）をコンピュータに取り込む
。

（ｂ）　　次に、下記の式に従って各線分の方向の差分
Δφと線分の長さΔＳより曲率ＣＶを求める（第３図参
照）。

Δφ＝φ２−φ Ｘｓ　　　Ｘｚ　　　　　　　　　　　　　　Ｘｚ　　
　ＸＩ（Ｃ）　　曲線の長さＳに対して曲率ＣＶをプロ
ットして表示（ＣＲＴ表示）する（第４図参照）。

曲線の長さＳに対する曲率ＣＶの変化が象、激になる点
で区切ることにより、各区間内の縮率はおおよそ一定値
と見なすことができる。

各区間内のＳ対ＣＶをプロットしたものが、直線状であ
れば、その直線の傾きが縮率Ｃｕ（＝ｄｃｖ／ｄｓ）に
なる。

しかし、任意の曲線を対象とした場合には、縮率はラン
ダムに変化し、Ｓ対ＣＶの関係が直線になることは通常
ありえず、第４図に示すようにばらついた状態となる。

（ｄ）　　次に、各区間毎に最小自乗法により、ばらつ
いたデータを直線（１次式）で表示する（クロソイド・
セグメント）、第４図に示すように、この直線の傾きが
縮率ｃａになる。また、各直線の最初の曲率ＣＶの値が
０１　となる。

（ｅ）　　曲線の最初のスタート方向（ｃｏ）は図形が
原図形と重なるように適当に定める。

第４図で示すように数字の“３”を例にとると、４本の
クロソイド曲線で表示され、データ数は１６個（４Ｘ４
）に減少（圧縮）できる（因に点列データは３９点であ
るから、Ｘとｙデータでは７８個になる）。

この場合、第５図Ａに示すように、数字のパ３″が４区
間（データ数１６個）に区分されている。

■−■及び■−■の接続は比較的なめらかに連続した曲
線であるから、各々前の最終値を次の区間の初期値とす
ることができる。従って、第５図Ｂに示すように■と■
のｃｏ、ｃｌ　についてはデータネ要となり、４データ
圧縮され１２データに減少される。

更に、■と■、■と■を各々１つのクロソイド曲線で近
似すれば、第５図Ｃに示すように２つの曲線になるから
データ数は８個となる。

但し、データ数を減少（圧縮）させるほど、原曲線と再
現した曲線に誤差（ずれ）が発生する。

次に、数字の“８”に対するデータ圧縮を例に取って説
明する。

第６図Ａは、数字の“８”の原図形であり、この数字の
“８”に関しては、第６図Ｂに示すように５つに区切ら
れることになる（５本クロソイド）。しかしながら、多
少の誤差（ずれ）を許容すれば、連結図形として、前の
最終値を次の初期値とする方法を用いることにより、Ｓ
字状の曲線を表現することができる。従って、第６図Ｃ
に示すように３本のクロソイドに圧縮することができる
。

以上の如く、本実施例はクロソイド補間による平面図形
のデータ圧縮の実例を示しており、この方法は、文字、
数字など比較的ゆるやかなカーブを持つ図形の表現に適
しており、円弧、直線も包含できるので、幾何図形と自
由曲線との共存を測ることも可能である。

また、魚類、植物の葉、或いは洋服の型紙等の図形に対
して応用することができる。

また、入力方式に関しては、ディジタイザ−のスイッチ
ストリームモードでの入力、及びスキャナを利用した入
力も可能である。

更に、演算処理に関しては、分割点の自動決定も可能で
ある。

〔発明の効果〕

以上説明した通り、本発明による自由曲線図形の記録方
法にあっては、軌跡曲線として、曲率が前記曲線の長さ
に比例してゆるやかな曲線から渦巻き状に巻き込んでい
くように変化するクロソイド曲線を採用し、自由曲線を
、前記クロソイド・データが近似的に一定値と見なせる
区間に分割することによって、データ処理の迅速化を実
現することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明により描かれたクロソイド連結図形、第
２図は第１図に示すクロソイド連結図形を描くためのデ
ータを示す表、第３図〜第６図はクロソイド補間を用い
たデータ圧縮処理の具体例を示す説明図、第７図はクロ
ソイド曲線を示す説明図である。符号の説明１００−クロソイド連結図形

Claims

【特許請求の範囲】

平面上に描かれた自由曲線をいくつかのクロソイド・セ
グメントに分割し、個々のクロソイド・セグメントを各
々４個以下のデータで表現することにより、データ圧縮
を行うことを特徴とする自由曲線図形の記録方法。