CN104731997B - 一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法，属于本发明涉及道路计算机辅助设计的技术领域，提供一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法。本发明设计方法是以不能直接构成复曲线存在有短直线的同向曲线，或C型曲线为基础，经过在同向曲线的小园曲线上选取切点D、在大园曲线上选取切点C、计算中间缓和曲线、中间缓和曲线数据校正的设计步骤，按逐点坐标绘制成图，完成卵形曲线设计。本发明的设计方法形成的卵形曲线，消除了同向曲线间不能构成复曲线而存在短直线，解决了有曲率零点的C型曲线等不利线型的问题，显著地改善了行车安全环境，可广泛运用于立交匝道和各类道路同向曲线的线型设计，设计计算方法简明便捷。

Description

一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法

所属技术领域

本发明属于本发明涉及道路计算机辅助设计的技术领域，具体地说是一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法。

背景技术

构成卵形曲线，理论上是在两个大小圆之间插入一段缓和曲线，即回旋曲线而形成，目前方法有三种，一是插入截取的一段回旋曲线；二是使用一个过渡圆曲线；三是截取插入一段符合要求的三次函数曲线。对于第一种使用截取一段回旋曲线形成卵形曲线，在道路路线线型设计中所提倡，而在实际中，由于两个圆曲线之间存在曲率半径差、距离和相对位置的变化，运用非常困难。目前的设计计算方法是在A²＝L_SR₂的回旋曲线上，截取R₁到R₂变化的一段(R₁＞R₂)，并选取适当的切基线测设放样，构成卵形曲线。但通过大量计算研究表明，此时连接大圆R₁和小圆R₂两个圆曲线的回旋曲线和初始确定的回旋曲线不是同一条回旋曲线，或者说，采用回旋曲线段作为中间缓和曲线，只有一种情况，即事先设计好一条回旋曲线，然后再用大小圆与其相切才成立，否则无法消除大圆或小圆结合处的突变；加之实际测设放样很难找到合适的切基线，目前的路线设计软件也不能处理好这一问题，所以，使用截取一段回旋曲线构成卵形曲线的设计计算方法，在理论上有实现可能性，而在实际路线勘测设计中几乎无法运用。为消除同向曲线间存在的短直线，或有曲率为零点构成的C形曲线，这种对行车安全很不利的线型，使用一个过渡圆曲线作为一种替代方案有时会被采用，但缺点是无法消除曲率半径的突变，经常会出现多个圆曲线组合复曲线时曲率半径差大于1.5倍的情况。对第三种情况采用三次曲线作为过渡曲线，比较复杂，确定实际运用的参数比较困难，符合实际需求方程式很难建立，所以也几乎没有运用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法，该方法采用曲率连续变化曲线作为中间缓和曲线的设计计算方法，设计出介于圆曲线和回旋曲线之间的一种曲线形式。

本发明解决该技术问题的技术方案是：

本设计方法是以不能直接构成复曲线存在有短直线的同向曲线，或C型曲线为基础，设计步骤如下

(1)在同向曲线的小圆曲线上选取切点D：在小圆上选取一个切线角τ₁，切线角τ₁大于或等于小圆曲线上设定的缓和曲线中心角的3倍，与切线角对应在小圆的切点为D点；

(2)在大圆曲线上选取切点C：在大圆的另一条切线JD₀至JD₁直线上，选取一个切线角τ₂，切线角τ₂大于或等于大圆曲线上设定的缓和曲线中心角的3倍，与切线角对应在大圆的切点为C点；

中间缓和曲线角β_F就已确定，中间缓和曲线角β_F等于总的曲线转角(或中心角)减去τ₁、τ₂的剩余角度，等于切线MD和切线NC的方位角之差；即：β_F＝(α₁+α₂)-(τ₁+τ₂)＝α_MD-α_NC；

α_MD＝α′-τ₁；

α_NC＝α₀+τ₂；

α′＝α₀+(α₁+α₂)；

(3)计算中间缓和曲线：利用大小圆心坐标和切点C、切点D切线方位角，计算出两个切点C、D点坐标、距离和方位角，进而计算出中间缓和曲线计算平均半径和大圆接合半径R_C，以及初步的中间缓和曲线长度L_f；将初步的中间缓和曲线长度分为若干等份，曲线上逐点P_i对应半径为R_i，按中间缓和曲线长度由大到小均匀连续变化，计算曲线上逐点P_i方位角和至C点矢径，以C点为基点，以C点切线为基线，计算曲线上逐点坐标，得到一条从切点C点半径R_C连续变化到切点D点的半径R₂的中间缓和曲线；

(4)中间缓和曲线数据校正：在坐标计算完成后，按逐点间距离求和，其结果作为中间缓和曲线长度L_F，用L_F校正中间缓和曲线计算平均半径和大圆接合半径R_C，再用L_F和校正后的R_C，校正各微分段弧长、至切点C点矢径和与切点C点切线弦切角等数据，再次计算逐点坐标；计算逐桩桩号，按逐点坐标绘制成图，完成卵形曲线设计；用此方法计算时，同向的两个圆曲线，采用两边等长缓和曲线的基本形作为计算基础。

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的在小圆上选取切点D的设计方法为：JD₁至JD₂直线是大小圆的公共切线，在小圆的另一条切线JD₂至JD₃直线上，选取一个与JD₂至JD₃直线夹角为τ₁的直线，该直线与JD₂至JD₃直线相交于K点，与JD₀至JD₁切基线相交于M点，τ₁角即是沿路线大里程方向预留一个小圆的圆曲线和已设定的缓和曲线的转角(或中心角)，为使小圆曲线的线性协调，τ₁角一般情况大于或等于小圆曲线已设定的缓和曲线中心角的3倍，直线MK是小圆的切线，直线MK与小圆曲线这种状态下有唯一切点即为D点，D点是中间缓和曲线的终点；

所述的在大圆曲线上选取切点C方法为：在大圆的另一条切线JD₀至JD₁直线上，选取一个与JD₀至JD₁直线夹角为τ₂的直线，该直线与JD₀至JD₁切基线相交于N点，与直线MK相交于E点，τ₂角即预留一个大圆的圆曲线和已设定的缓和曲线的转角(或中心角)，为使大圆曲线的线性协调，τ₂角一般情况大于或等于大圆曲线已设定的缓和曲线中心角的3倍，直线NE是大圆的切线，直线NE与大圆曲线这种状态下有唯一切点即为C点，C点是中间缓和曲线的起点；这样，中间缓和曲线角β_F就已确定，β_F＝α_MD-α_NC；

α_MD＝α′-τ₁；

α_NC＝α₀+τ₂；

α′＝α₀+(α₁+α₂)；

所述的符号意义如下：

R₁-大圆曲线半径；

R₂-小圆曲线半径；

L_S1-R₁大圆曲线的缓和曲线长度；

L_S2-R₂小圆曲线的缓和曲线长度；

L_y1-设置中间缓和曲线后R₁圆曲线的长度；

L_y2-设置中间缓和曲线后R₂圆曲线的长度；

τ₁-D点切线MK与JD₂至JD₃直线的夹角；

τ₂-C点切线NC与JD₀至JD₁直线的夹角；

β_F-中间缓和曲线的偏角(或中心角)；

β₀₁-R₁缓和曲线的中心角；

β₀₂-R₂缓和曲线的中心角；

α₁--JD₁的偏角；

α₂--JD₂的偏角；

α₀--JD₀-JD₁切基线计算方位角；

α′-JD₂-JD₃切线计算方位角；

α_MD--R₂圆曲线上D点切线MD的计算方位角；

α_NC-R₁圆曲线上C点切线NC的计算方位角。

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的求C、D点坐标的设计方法是：先计算出大小圆心O₁、O₂坐标X₀₁，Y₀₁和X₀₂，Y₀₂，再利用小圆曲线上D点切线MD的方位角α_MD、大圆曲线上C点切线NC的方位角α_NC可得出小圆心至D点的方位角α_02-D和大圆心至C点的方位角α_01-C，即可算出C、D点坐标和C、D两点之间的距离(弦长)S_CD以及方位角α_CD，计算ΔCDE的内角β_a和β_b，计算系数k；

计算两个圆心O₁、O₂至C、D点的方位角(按右偏角同向曲线)：

α_01-C＝α_NC+90°+180°；α_02-D＝α_MD+90°+180°；

C、D点坐标：

X_C＝R₁cos_α01-C+X₀₁；Y_C＝R₁sinα_01-C+Y₀₁；

X_D＝R₂cosα_02-D+K₀₂；Y_D＝R₂sinα_02-D+Y₀₂；

S_CD＝((X_D-X_C)²+(Y_D-Y_C)²)1/2；

S_CD方位角α_CD＝arctg((Y_D-Y_C)/(X_D-X_C))；

在ΔCDE中，α_CD和α_NC、α_MD的夹角分别为β_a和β_b；

β_a＝α_CD-α_NC；β_b＝α_MD-α_CD；

确定系数：k₁＝β_a/β_F；k₂＝β_a/β_F；k₁+k₂＝1；β_F＝β_a+β_b

所述的符号意义如下：

α_01-C--R₁大圆心至C点的方位角；

α_02-D--R₂小圆心至D点的方位角；

α_CD--S_CD的计算方位角；

X₀₁-大圆心的x坐标；

Y₀₁-大圆心的y坐标；

X₀₂-小圆心的x坐标；

Y₀₂--小圆心的y坐标；

X_c--C点的x坐标；

Y_c--C点的y坐标；

X_D--D点的x坐标；

Y_D--D点的y坐标；

S_CD-C、D两点之间的距离(弦长)；

β_a-α_CD和α_NC的弦切角∠ECD；

β_b-α_CD和α_MD的弦切角∠EDC；

β_F-中间缓和曲线的偏角(或中心角)；

k₁-系数；C点的弦切角β_a与β_F的比值；

k₂--系数；D点的弦切角β_b与β_F的比值。

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的计算初步的中间缓和曲线平均半径R_p和曲线长L_f的设计方法是：

R_P＝2k₁*S_CD/2sin(β_F/2)；

R_C＝2R_P-R₂；

L_f＝R_P*β_F*π/(180*2k₁)；

用L_f作为β_F的微分段数；

中间缓和曲线任意等分点P_i曲率半径为：R_i＝R_C-L_i/L_f*(R_C-R₂)R_ip＝(R_C+R_i)/2

公式中符号意义：

R_p-中间缓和曲线的平均曲率半径；

k₁-系数；C点的弦切角β_a与β_F的比值；

β_F-中间缓和曲线的偏角(或中心角)；

R_C-大圆曲线C点的接合半径(或中间缓和曲线的初始半径)；

L_f-中间缓和曲线的计算长度；

R_i-中间缓和曲线任意点曲率半径；

L_i-中间缓和曲线上任意点P_i的曲线长度；

R_ip-中间缓和曲线上P_i点的R_i与R_C的平均半径；

R₂-小圆曲线半径。

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的求算中间缓和曲线点P_i的中心角β_i和偏角(弦切角)α_i的设计方法是：

中间缓和曲线上任意点P转过的中心角：β_i＝2k₁*L_i/R_ip；

偏角(弦切角)：α_i＝k₁*β_i；

计算ΔPCD的内角，∠PCD＝γ₁，∠PDC＝γ₂∶γ₁＝β_a-α_i＝k₁*(β_F-β_i)；

γ₂＝k₂*β_i；θ＝π-(γ₁+γ₂)；

γ₁+γ₂＝k₁*β_F+(k₂-k₁)β_i；若k₁＝k₂＝1/2，就回到圆曲线弦切角(圆周角)之和等于圆心角的一半；

用正弦定理求算中间缓和曲线任意点P的矢径：C_i＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ所述的符号意义如下：

β_i-中间缓和曲线上任意点P与C点切线NC的切线角(或中心角)；

k₁-系数；C点的弦切角β_a与β_F的比值；

k₂--系数；D点的弦切角β_b与β_F的比值；

L_i-中间缓和曲线上任意点P的曲线长度；

R_ip-中间缓和曲线上P点R_i与R_C的平均半径；

α_i-中间缓和曲线上任意点与C点切线的弦切角；

γ₁-中间缓和曲线上任意点P构成ΔPCD中∠PCD；

γ₂-中间缓和曲线上任意点P构成ΔPCD中∠PDC；

θ-中间缓和曲线上任意点P构成ΔPCD中∠CPD；

β_F-中间缓和曲线的偏角(或中心角)；

C_i--中间缓和曲线上任一点P至缓和曲线起点的矢径(弦长)。

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的坐标计算方法如下：

曲线上任意点P弦的方位角：α_j＝α_NC+α_i

D点：X_D＝S_CDcosα_CD+X_C；

Y_D＝S_CD sinα_CD+Y_C；

任意点P的坐标：曲线长为L_i＝m*(L_f/n)，曲率半径R_i＝R_C-L_i/L_f*(R_C-R₂)，R_ip＝(R_C+R_i)/2

β_i＝2k₁*L_i/R_ip，α_i＝k₁β_i，γ₁＝β_a-α_i，γ₂＝k₂β_i，θ＝π-(γ₁+γ₂)，α_j＝α_NC+α_i，C_i＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ，即可得到：

X_i＝C_icosα_j+X_C；

Y_i＝C_isinα_j+Y_C；

所述的符号意义如下：

m--1、2、3……n的自然整数；

n-中间缓和曲线计算长度L_f的微分段数；

α_j--中间缓和曲线上以C点为基点任一点弦的方位角；

α_NC--R₁圆曲线上C点切线NC的计算方位角；

α_i-中间缓和曲线上任一点与C点切线的弦切角；

X_c--C点的x坐标；

Y_c--C点的y坐标；

X_D--D点的x坐标；

Y_D--D点的y坐标；

S_CD-C、D两点之间的距离(弦长)；

α_CD--S_CD的计算方位角；

R_i-中间缓和曲线任意点曲率半径；

R_C-大圆曲线C点的接合半径(或中间缓和曲线的初始半径)；

L_i--中间缓和曲线上任一点P的曲线长度；

L_f-中间缓和曲线的计算长度；

k₁--系数；C点的弦切角β_a与β_F的比值；

k₂-系数；D点的弦切角β_a与β_F的比值；

β_i-中间缓和曲线上任一点P与C点切线NC的切线角(中心角)；

β_a-α_CD和α_NC的弦切角；

γ₁-中间缓和曲线上任一点P构成ΔPCD中∠PCD；

γ₂-中间缓和曲线上任一点P构成ΔPCD中∠PDC；

θ-中间缓和曲线上任一点P构成ΔPCD中∠CPD；

R_ip-中间缓和曲线上P点R_i与R_C的平均半径；

C_i--中间缓和曲线上任一点P至缓和曲线起点的矢径(弦长)；

X_i--中间缓和曲线任意点的x坐标；

Y_i--中间缓和曲线任意点的y坐标。

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的曲线长度计算与订正的设计方法是：

L_F＝∑C_j；当弧段长度划分比较小时，L_F等于各微分段弦长之和；

用L_F替代L_f订正中间缓和曲线的初始半径R_C：

R_P＝2k₁L_F/β_F*(180/π)；

R_C＝2R_P-R₂；

然后用L_F和R_C重新订正各参数，再次完成逐点坐标计算，最后进行总的曲线长度计算：

L＝L_S1+L_y1+L_F+L_y2+L_S2

L_y1＝R₁*θ₁*π/180；θ₁＝τ₂-β₀₁；β₀₁＝L_S1/2R₁*180/π；

L_y2＝R₂*θ₂*π/180；θ₂＝τ₁-β₀₂；β₀₂＝L_S2/2R₂*180/π；

所述的符号意义如下：

L_F-中间缓和曲线长度；

C_j--中间缓和曲线上任一点i和i+1点之间的弦长；

R_P-中间缓和曲线的平均曲率半径；

R_C-中间缓和曲线与大圆的结合半径或初始半径；

R₁-大圆曲线半径；

R₂-小圆曲线半径；

L_S1--R₁圆曲线的缓和曲线长度；

L_S2--R₂圆曲线的缓和曲线长度；

L_y1--设置中间缓和曲线后R₁圆曲线的长度；

L_y2-设置中间缓和曲线后R₂圆曲线的长度；

θ₁-设置中间缓和曲线后R₁圆曲线对应的中心角；

θ₂-设置中间缓和曲线后R₂圆曲线对应的中心角；

β₀₁-R₁缓和曲线的中心角；

β₀₂-R₂缓和曲线的中心角；

τ₁-D点切线MK与JD₂至JD₃直线的夹角；

τ₂-C点切线NC与JD₀至JD₁直线的夹角；

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的桩号计算方法是：

H₁Y₁＝ZH+L_S1；QZ₁＝H₁Y₁+1/2L_y1；Y₁H₂＝H₁Y₁+L_y1；H₂Y₂＝Y₁H₂+L_F；QZ₂＝H₂Y₂+1/2L_y2；Y₂H₃＝H₂Y₂+L_y2；HZ＝Y₂H₃+L_S2。

曲线中间加桩按L_i取值即可；

所述的符号意义如下：

H₁Y₁-第一圆曲线缓圆点；

ZH-第一圆曲线计算起点直缓点；

L_S1--R₁圆曲线的缓和曲线长度；

QZ₁--大圆曲线R₁的曲线中点；

L_y1--设置中间缓和曲线后R₁圆曲线的长度；

Y₁H₂--第一圆曲线和中间缓和曲线的圆缓点；

H₂Y₂--中间缓和曲线和第二圆曲线的缓圆点；

L_F-中间缓和曲线长度；

Y₂H₃--第二圆曲线和第二缓和曲线的圆缓点；

L_y2--设置中间缓和曲线后R₂圆曲线的长度；

L_S2--R₂圆曲线的缓和曲线长度；

HZ-第二圆曲线的缓和曲线终点缓直点。

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的计算方法采用计算机软件计算，调整小圆上切点D的切线角τ₁和大圆上C点的切线角τ₂，即可完成卵形曲线计算。

本发明卵形曲线设计计算方法，所述的计算方法采用计算机软件是指采用Excel表格计算中间缓和曲线参数和坐标，在CAD或者纬地道路软件CAD基本图形中，将中间缓和曲线逐点坐标数据导入，生成卵形曲线。

本发明的有益效果是：

1、本发明与现有技术的区别是，在同向曲线的大圆和小圆之间提供了多条曲率连续变化曲线，可供设计者选择一条较佳的曲线作为中间缓和曲线，完成卵形曲线设计和放样，拓宽了现有道路线型设计的直线、圆曲线、回旋曲线三种基本形式，采用既有曲率连续变化特征而又不同于回旋曲线，可以通过系数k调整的，更加灵活多变的曲率连续变化曲线形式，来处理同向曲线构成卵形曲线的技术问题。

2、本发明由于具有可根据需求调节的曲率连续变化曲线作为不同曲率半径、不同相对位置之间的过渡曲线，实际的可操作性、适用性强，基本涵盖了一般情况下道路路线线型设计的情况，除了对有短直线的同向曲线卵形化设计，也包括了可以对复曲线进行卵形化处理，因此，在实际勘测设计中，可以方便地找到一条适合现场实际测设条件，满足不同条件下同向曲线大圆到小圆过渡的缓和曲线，实现了实际测设两个圆曲线的顺畅过渡衔接。

3、本发明的设计方法形成的卵形曲线，消除了同向曲线间不能构成复曲线而存在短直线，解决了有曲率零点的C型曲线等不利线型的问题，显著地改善了行车安全环境，可广泛运用于立交匝道和各类道路同向曲线的线型设计，设计计算方法简明便捷。

本发明与现有技术相比，技术容易实施。

附图说明(如下补充图的具体的名称)

图1为本发明设计方法的用CAD生成的卵形曲线示意图；

图2为C型曲线修改为卵形曲线的CAD的卵形曲线示意图；

图3为用本方法计算纬地路线设计软件卵形曲线的示意图；

图4为道路卵形曲线设计的示意图；

图5为实施例1C型曲线修改为卵形曲线参数及坐标计算表；

图6为实施例2纬地路线设计软件卵形曲线算例的参数及坐标计算表；

图7为实施例3道路卵形曲线算例的参数及坐标计算表；

具体实施方式

实施例1

参照图2和图表5，C型曲线修改为卵形曲线的辅助设计如下

JD₀-JD₁方位角α₀＝72°42′15"

JD₁ α₁(右)＝64°40′36.4" R＝275 L_S1＝70

JD₂ α₂(右)＝53°25′12.1" R＝136.13687 L_S2＝50

α′＝α₀+(α₁+α₂)＝190°48′3.5"

目前为C型曲线。

JD₁ X₁＝600 Y₁＝500；

JD₂ X₂＝376.7271616 Y₂＝705.44701255。

基础计算：

P₁＝0.74242424 (R₁+E₁)＝(R₁+P₁)/cos(α₁/2)＝326.3596195

P₂＝0.765161316 (R₂+E₂)＝(R₂+P₂)/cos(α₂/2)＝153.2554885

圆心坐标：R₁ X₀₁＝284.8236392 Y₀₁＝415.2977992

R₂ X₀₂＝334.7181487 Y₀₂＝558.0615058

β₀₁＝7°17′31.88" 3β₀₁＝21°52′35.65"

β₀₂＝10°31′18.2" 3β₀₂＝31°33′54.61"

设计计算过程步骤：

①、在小圆上选定D点，选定τ₁＝3β₀₂＝31°33′54.61"，那么，

α_MD＝α′-τ₁＝159°14′8.89″；

τ₀＝α_MD-α₀＝86°31′53.89"；

再选定τ₂＝57°00′00"；

α_NC＝α₀+τ₂＝129°42′15"；

中间缓和曲线总偏角β_F＝α_MD-α_NC＝29°31′53.89"。

②、计算C、D点坐标和系数k：由C、D点切线角得出圆心至C、D

两切点方位角：α_01-C＝39°42′15" α_02-D＝69°14′8.89"；

那么C、D点坐标：

C X_C＝496.3957418 Y_C＝590.9743354

D X_D＝382.9817652 Y_D＝685.355931

C、D点距离：S_CD＝147.5486892；再计算系数k：

方位角，α_CD＝arctg((Y_D-Y_C)/(X_D-X_C))＝140°13′59.61"

β_a＝α_CD-α_NC＝10°31′44.61"

β_b＝α_MD-α_CD＝19°00′9.28"；

k₁＝β_a/β_F＝0.356534883；k₂＝β_b/β_F＝0.64346512；

③、计算初步的中间缓和曲线平均半径和曲线长：

R_p＝2k₁*S_CD/(2sin(β_F/2))＝206.4051399；那么大圆上C点结合半径：

R_C＝2R_p-R₂＝276.6734098；

初步的中间缓和曲线的计算长度：L_f＝R_p*β_F*π/180/2k₁＝149.1946882；将中间缓和曲线的计算长度划分为200个等分点列表计算。

按R_i＝R_C-L_i/L_f*(R_C-R₂)；R_ip＝(R_C+R_i)/2，计算中间缓和曲线任意等分点P_i曲率半径和平均半径。

例如第101点，L₁₀₁＝149.1946882/200*101＝75.3433175，

R₁₀₁＝205.70245720，R_ip＝241.187933501，计算逐点数据汇入表格。

④、求算中间缓和曲线上任意点P_i的中心角β_i和弦切角α_i：

按本方法的计算公式，计算出逐点P_i的弦切角和到C点的距离，仍以第101点为例，β₁₀₁＝0.222751781(弧度，下同)，α₁₀₁＝0.079418780，方位角α_j101＝α_NC+α_i＝129°42′15"*π/180+0.079418780＝2.343183542，

P_i到C点的矢径，C₁₀₁＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ＝147.5486892*Sin0.143333002/Sin2.893911698＝85.970676382；

⑤、中间缓和曲线逐点的坐标计算：

曲线上任意点弦的方位角：α_j＝α_NC+α_i，以C点为基点，曲线上任意点的坐标为：

X_i＝C_icosα_j+X_C；Y_i＝C_isinα_j+Y_C；

以第101点为例，初步的计算坐标为：

X₁₀₁＝C₁₀₁cosα_j101+X_C＝85.970676382*cos2.343183542+496.3957418＝436.4013580；

Y₁₀₁＝C₁₀₁sin α _j101+Y_C＝85.970676382*sin2.343183542+590.9743354＝652.55055732；

⑥、曲线长度计算与参数和逐点坐标订正：

L_F＝∑C_j＝149.05904120；

用此结果数据订正平均半径和C点的接合半径，

R_p＝2k₁*L_F*180/(π*β_F)＝2*0.356534883*149.05904120*180/(π*29°31′53.89")＝206.2174775；

R_C＝2R_p-R₂＝2*206.2174775-136.13687＝276.298085；

仍以第101点为例，用L_F校正后，

L₁₀₁＝149.05904120/200*101＝75.274815806，

R₁₀₁＝205.51667143，Rip＝240.907378213，

β₁₀₁＝0.222808432(弧度)，α₁₀₁＝0.079438978，

方位角α_j101＝129°42′15"*π/180+0.079438978＝2.343203740，

C₁₀₁＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ＝147.5486892*Sin0.143369455/Sin2.893895443＝85.986863492；

订正后第101点的坐标：X₁₀₁＝436.3888179；Y₁₀₁＝652.56093927；

同时订正各点参数和坐标数据；绘制曲线图形。

⑦、桩号计算：

大圆曲线中心角：θ₁＝τ₂-β₀₁＝49°42′28.12"；

大圆曲线长度：L_y1＝275*49°42′28.12″*π/180＝238.580；

小圆曲线中心角：θ₂＝γ-β₀₂＝21°02′36.41"；

小圆曲线长度： L_y2＝136.13687*21°02′36.41″*π/180＝50.0000；

主要桩号计算结果为：ZH₁＝K0+024.056；H₁Y₁＝K0+094.056；

QZ₁＝H₁Y₁+L_y1/2＝K0+213.346；Y₁H₂＝H₁Y₁+L_y1＝K0+332.636；

H₂Y₂＝Y₁H₂+L_F＝K0+481.695；QZ₂＝H₂Y₂+L_y2/2＝K0+506.695；

Y₁H₃＝H₂Y₂+L_y2＝K0+531.695；H₃Z＝Y₁H3+L_S2＝K0+581.695。

将各参数和坐标计算结果每隔10点检录在图5的表格中。

通过上述计算得出C型曲线修改为卵形曲线的结果。

实施例2

参照图3和图6，纬地路线设计软件卵形曲线设计如下

JD₀-JD₁方位角α₀＝39°09′16.4″

JD₁ α₁(右)＝45°01′59.3″ R＝330 L_S1＝80

JD₂ α₂(右)＝66°49′7.3" R＝180.8389 L_S2＝80

α′＝α₀+(α₁+α₂)＝151°0′23″

JD₁ X₁＝394.6295 Y₁＝327.3237；

JD₂ X₂＝422.5821 Y₂＝601.9248。

基础计算：

P₁＝0.80808081 (R₁+E₁)＝(R₁+P₁)/cos(α₁/2)＝358.106998

P₂＝1.474608984 (R₂+E₂)＝(R₂+P₂)/cos(α₂/2)＝218.4028171

圆心坐标：R₁ X₀₁＝79.41003947 Y₀₁＝497.2569625

R₂ X₀₂＝229.027493 Y₀₂＝500.7496813

β₀₁＝6°56′41.79" 3β₀₁＝20°50′5.37″

β₀₂＝12°40′23.99" 3β₀₂＝38°01′11.97″

设计计算过程步骤：

①、在小圆上选定D点，为使R_C与R₁接近，经试算选定：

τ₁＝49°20′00"＞3β₀₂

D点切线方位角：

α_MD＝α′-τ₁＝101°40′23"；

τ₀＝α_MD-α₀＝62°31′6.6"；

再选定τ₂＝26°00′00"；

C点切线方位角：α_NC＝α₀+τ₂＝65°09′16.4"；

β_F＝α_MD-α_NC＝101°40′23″-65°09′16.4″＝36°31′6.6"；

②、计算C、D点坐标和系数k：

两圆心至C、D两点方位角分别是：

α_01-C＝335°09′16.4" α_02-D＝11°40′23"。则C、D点坐标：

C X_C＝378.8667253 Y_C＝358.6002161

D X_D＝406.126295 Y_D＝537.3382326

C、D点的距离：S_CD＝180.804764

方位角，α_CD＝arctg((Y_D-Y_C)/(X_D-X_C))＝81°19′42.83″

β_a＝α_CD-α_NC＝16°10′26.43"

β_b＝α_MD-α_CD＝20°20′40.17"；

k₁＝β_a/β_F＝0.442899064；k₂＝β_b/β_F＝0.557100967；

③、计算初步的中间缓和曲线平均半径和曲线长：

R_p＝2k₁*S_CD/(2sin(β_F/2))＝255.5821385；

R_C＝2R_p-R₂＝330.325377；初步的中间缓和曲线长度：

L_f＝R_p*β_F*π/180/2k₁＝183.9018252；

按200个点列表计算。

按R_i＝R_C-L_i/L_f*(R_C-R₂)；R_ip＝(R_C+R_i)/2，计算中间缓和曲线任意等分点P_i曲率半径和平均半径。

例如第81点，L₈₁＝183.9018252/200*81＝74.48023921，

R₈₁＝269.7833538，R_ip＝300.0543654，计算逐点数据汇入表格。

④、求算中间缓和曲线上任意点P_i的中心角β_i和弦切角α_i：

按本方法的计算公式，计算出逐点P_i的弦切角和到C点的距离，仍以第81点为例：

β₈₁＝0.21987501(弧度，下同)，α₈₁＝0.097382436；

方位角α_j81α_NC+α_i＝65°09′16.4″*π/180+0.097382436＝1.234543953；

P_i到C点的矢径，C₈₁＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ＝180.804764*Sin7°01′5.91″/Sin162°23′14.2"＝73.0114275；将逐点数据汇入表格。

⑤、中间缓和曲线逐点的坐标计算：

曲线上任意点弦的方位角：α_j＝α_NC+α_i，以C点为基点，曲线上任意点的坐标为：

X_i＝C_icosα_j+X_C；Y_i＝C_isinα_j+Y_c；

以第81点为例，初步的计算坐标为：

X₈₁＝C₈₁cosα_j81+X_C＝73.0114275*cos70°44′2.97"+378.8667253＝402.9569674；

Y₈₁＝C₈₁sinα_j81+Y_C＝73.0114275*sin70°44′2.97"+358.6002161＝427.5228448；

⑥、曲线长度计算与参数和逐点坐标订正：

L_F＝∑C_j＝183.8613172，用此结果数据订正平均半径和C点的接合半径，

R_p＝2k₁*L_F*180/(π*β_F)＝2*0.442899064*183.8613172*180/(π*36°31′6.6″)＝255.5821385；R_C＝2R_p-R₂＝2*255.5821385-180.8389＝330.2127828；

仍以第81点为例，用L_F校正，L₈₁＝183.8613172/200*81＝74.463833466，R₈₁＝269.716360266，R_ip＝299.964571533，β₈₁＝0.219892382(弧度)，α₈₁＝0.097390130，方位角α_j81＝65°09′16.4″*π/180+0.097390130＝1.234551647，

C₈₁＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ＝180.804764*Sin7°01′7.9"/Sin162°23′13.8"＝73.016710863；

订正后第81点的坐标：X₈₁＝402.95818037；Y₈₁＝427.52801788；

同时订正中间缓和曲线上各点参数和坐标数据。

⑦、桩号计算：

大圆曲线中心角：θ₁＝τ₁-β₀₁＝19°03′18.21″＞2β₀₁(13°53′23.58″)；

曲线长：L_y1＝330*19°03′18.21″*π/180＝109.749；

小圆曲线中心角：θ₂＝γ-β₀₂＝36°39′36.01″＞2β₀₂(25°20′47.98″)；

曲线长：L_y2＝180.8389*36°39′36.01"*π/180＝115.708；

主要桩号为：ZH₁＝K0+061.607；H₁Y₁＝K0+141.607；

QZ₁＝H₁Y₁+L_y1/2＝K0+196.482；Y₁H₂＝H₁Y₁+L_y1＝K0+251.356；

H₂Y₂＝Y₁H₂+L_F＝K0+435.217；QZ₂＝H₂Y₂+L_y2/2＝K0+493.071；

Y₁H₃＝H₂Y₂+L_y2＝K0+550.925；H₃Z＝Y₁H₃+L_S2＝K0+630.925。

将各参数和坐标计算结果每隔15点检录在图6的表格中。

通过上述计算得出用本方法完成纬地路线设计软件卵形曲线的结果。

实施例3

参照图4和图7，道路卵形曲线设计如下

基础数据：

JD₀-JD₁方位角α₀＝120°13′0.48″

JD₁ α₁(右)＝46°56′42.06″ R₁＝100 L_S1＝30

JD₂ α₂(右)＝53°48′50.51" R₂＝60 L_S2＝25

α′＝α₀+(α₁+α₂)＝220°58′33″

JD₁ X₁＝195.3000 Y₁＝429.7000；

JD₂ X₂＝115.0000 Y₂＝448.0000。

基础计算：

P₁＝0.375 (R₁+E₁)＝(R₁+P₁)/cos(α₁/2)＝109.4302078

P₂＝0.43402778 (R₂+E₂)＝(R₂+P₂)/cos(α₂/2)＝67.77074442

圆心坐标：R₁ X₀₁＝130.49941 Y₀₁＝341.51919

R₂ K₀₂＝131.47421 Y₀₂＝382.26208

β₀₁＝8°35′39.73" 3β₀₁＝25°46′59.19"

β₀₂＝11°56′11.85″ 3β₀₂＝35°48′35.55"

设计计算过程步骤：

①、在小圆上选定D点，选定τ₁＝36°00′00"＞3β₀₂，

τ₀＝(α₁+α₂)-τ₁＝64°45′32.57"；

切点D切线方位角：α_MD＝α′-τ₁＝184°58′33"；

再选定τ₂＝28°45′32.57"＞3β₀₁，

α_NC＝α₀+τ₂＝148°58′33"；那么，

β_F＝α_MD-α_NC＝184°58′33″-148°58′33"＝36°00′00"；

②、计算C、D点坐标和系数k：

两圆心至C、D两点方位角分别是：

α_01-C＝58°58′33" α_02-D＝94°58′33" C、D点坐标：

C X_C＝182.0393672 Y_C＝427.2141888

D X_D＝126.2700769 Y_D＝442.0359622

C、D两点间的距离：S_CD＝57.70527452

方位角：α_CD＝arctg((Y_D-Y_C)/(X_D-X_C))＝165°06′59.72"

β_a＝α_CD-α_NC＝16°08′26.72"

β_b＝α_MD-α_CD＝19°51′33.28"；

k₁＝β_a/β_F＝0.448354321；k₂＝β_b/β_F＝0.551645679；

③、计算初步的中间缓和曲线平均半径和曲线长：

R_p＝2k₁*S_CD/(2sin(β_F/2))＝83.72487483；

R_C＝2R_p-R₂＝107.4497497；

L_f＝R_p*β_F*π/180/2k₁＝58.6655329；按50个等分点列表计算。

计算中间缓和曲线任意等分点P_i曲率半径和平均半径。

例如第25点，L₂₅＝58.6655329/50*25＝29.33276645，

R₂₅＝83.72487485，R_ip＝95.58731228，计算逐点数据汇入表格。

④、求算中间缓和曲线上任意点P_i的中心角β_i和弦切角α_i：

按本方法的计算公式，计算出逐点P_i的弦切角和到C点的距离，仍以第25点为例，

β₂₅＝0.275171930(弧度，下同)，α₂₅＝0.123374524，计算方位角：

α_j25＝α_NC+α_i＝148°58′33"*π/180+0.123374524＝2.723493322(156°02′40.82″)，

P₂₅到C点的距离，C₂₅＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ＝57.70527452*Sin8°41′50.46"/Sin162°13′50.6"＝28.59223986；将逐点数据汇入表格。

⑤、中间缓和曲线逐点的坐标计算：

以C点为基点，曲线上任意点的坐标为：X_i＝C_icosα_j+X_C；Y_i＝C_isinα_j+Y_C；

以第25点为例，初步的计算坐标为：

X₂₅＝C₂₅cosα_j25+X_C＝28.59223986*cos156°02′40.82"+182.0393672＝155.90999690；

Y₂₅＝C₂₅sinα_j25+Y_C＝28.59223986*sin156°02′40.82"+427.2141888＝438.82333122；

⑥、曲线长度计算与参数和逐点坐标订正：

L_F＝∑C_j＝58.6548706，用此结果数据订正平均半径和C点的接合半径，

R_p＝2k₁*L_F*180/(π*β_F)＝2*0.448354321*58.6548706*180/(π*36°)＝83.70965807；R_C＝2R_p-R₂＝2*83.70965807-60＝107.4193161；

仍以第25点为例，用L_F校正后，L₂₅＝58.6548706/50*25＝29.3274353，R₂₅＝83.70965805，R_ip＝95.56448708，

β₂₅＝0.275187630(弧度)，α₂₅＝0.123381563，方位角α_j25＝148°58′33"*π/180+0.123381563＝2.723500361，

C₂₅＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ＝57.70527452*Sin8°41′52.25"/Sin162°13′50.3"＝28.59371396；

订正后第25点的坐标：X₂₅＝155.90856805；Y₂₅＝438.82374580；

同时订正各点参数和坐标数据；绘制曲线图形。

⑦、桩号计算：

大圆曲线中心角：θ₁＝τ₁-β₀₁＝20°09′52.84"＞2β₀₁(17°11′19.46″)；

大圆曲线长度：L_y1＝100*20°09′52.84"*π/180＝35.1940；

小圆曲线中心角：θ₂＝γ-β₀₂＝24°03′48.15"＞2β₀₂；

小圆曲线长度：L_y2＝60*24°03′48.15"*π/180＝25.1991；

主要桩号为：ZH₁＝K0+056.388；H₁Y₁＝K0+086.388；

QZ₁＝H₁Y₁+L_y1/2＝K0+103.985；Y₁H₂＝H₁Y₁+L_y1＝K0+121.582；

H₂Y₂＝Y₁H₂+L_F＝K0+180.237；QZ₂＝H₂Y₂+L_y2/2＝K0+192.837；

Y₁H₃＝H₂Y₂+L_y2＝K0+205.436；H₃Z＝Y₁H₃+L_S2＝K0+230.436。

将各参数和坐标计算结果每隔5点检录在图7的表格中。

通过上述计算得出用本方法完成道路卵形曲线设计的结果。

Claims (9)

1.一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法，其特征是：该设计方法是以存在有短直线、不能直接构成复曲线的同向曲线，或C型曲线为基础，设计步骤如下

(1)在同向曲线的小圆曲线上选取切点D：在小圆上选取一个切线角τ₁，切线角τ₁大于或等于小圆曲线上设定的缓和曲线中心角的3倍，与切线角对应在小圆的切点为D点；

(2)在大圆曲线上选取切点C：在大圆的另一条切线JD₀至JD₁直线上，选取一个切线角τ₂，切线角τ₂大于或等于大圆曲线上设定的缓和曲线中心角的3倍，与切线角对应在大圆的切点为C点；

中间缓和曲线角β_F就已确定，中间缓和曲线角β_F等于总的曲线转角减去τ₁、τ₂的剩余角度，等于切线MD和切线NC的方位角之差；即：

β_F＝(α₁+α₂)-(τ₁+τ₂)＝α_MD-α_NC；

α_MD＝α′-τ₁；

α_NC＝α₀+τ₂；

α′＝α₀+(α₁+α₂)；

(3)计算中间缓和曲线：利用大小圆心坐标和切点C、切点D切线方位角，计算出两个切点C、D点坐标、距离和方位角，进而计算出中间缓和曲线，计算平均半径和大圆接合半径R_C，以及初步的中间缓和曲线长度L_f；将初步的中间缓和曲线长度分为若干等份，曲线上逐点P_i对应半径为R_i，按中间缓和曲线长度由大到小均匀连续变化，计算曲线上逐点P_i方位角和至C点矢径，以C点为基点，以C点切线为基线，计算曲线上逐点坐标，得到一条从切点C点半径R_C连续变化到切点D点的半径R₂的 中间缓和曲线；

(4)中间缓和曲线数据校正：在坐标计算完成后，按逐点间距离求和，其结果作为中间缓和曲线长度L_F，用L_F校正中间缓和曲线，计算平均半径和大圆接合半径R_C，再用L_F和校正后的R_C，校正各微分段弧长、至切点C点矢径和与切点C点切线弦切角数据，再次计算逐点坐标；计算逐桩桩号，按逐点坐标绘制成图，完成卵形曲线设计；用该设计方法计算时，同向的两个圆曲线，采用两边等长缓和曲线的基本形作为计算基础；

该设计方法在小圆上选取切点D的设计方法为：JD₁至JD₂直线是大小圆的公共切线，在小圆的另一条切线JD₂至JD₃直线上，选取一个与JD₂至JD₃直线夹角为τ₁的直线，该直线与JD₂至JD₃直线相交于K点，与JD₀至JD₁切基线相交于M点，τ₁角即是沿路线大里程方向预留一个小圆的圆曲线和已设定的缓和曲线的中心角，为使小圆曲线的线性协调，τ₁角大于或等于小圆曲线已设定的缓和曲线中心角的3倍，直线MK是小圆的切线，直线MK与小圆曲线这种状态下有唯一切点即为D点，D点是中间缓和曲线的终点；

在大圆曲线上选取切点C方法为：在大圆的另一条切线JD₀至JD₁直线上，选取一个与JD₀至JD₁直线夹角为τ₂的直线，该直线与JD₀至JD₁切基线相交于N点，与直线MK相交于E点，τ₂角即预留一个大圆的圆曲线和已设定的缓和曲线的中心角，为使大圆曲线的线性协调，τ₂角大于或等于大圆曲线已设定的缓和曲线中心角的3倍，直线NE是大圆的切线，直线NE与大圆曲线这种状态下有唯一切点即为C点，C点是中间缓和曲线 的起点；这样，中间缓和曲线角β_F就已确定，β_F＝α_MD-α_NC；

α_MD＝α′-τ₁；

α_NC＝α₀+τ₂；

α′＝α₀+(α₁+α₂)；

公式中的符号意义如下：

R₂-小圆曲线半径；

L_S2--R₂小园曲线的缓和曲线长度；

τ₁-D点切线MK与JD₂至JD₃直线的夹角；

τ₂-C点切线NC与JD₀至JD₁直线的夹角；

β_F-中间缓和曲线的中心角；

α₁--JD₁的偏角；

α₂--JD₂的偏角；

α₀--JD₀-JD₁切基线计算方位角；

α′--JD₂-JD₃切线计算方位角；

α_MD--R₂圆曲线上D点切线MD的计算方位角；

α_NC--R₁圆曲线上C点切线NC的计算方位角。

2.根据权利要求1所述的计算机辅助设计方法，其特征是：求C、D点坐标的设计方法是：先计算出大小圆心O₁、O₂坐标X₀₁，Y₀₁和X₀₂，Y₀₂，再利用小圆曲线上D点切线MD的方位角α_MD、大圆曲线上C点切线NC的方位角α_NC能够得出小圆心至D点的方位角α_02-D和大圆心至C点的方位角α_01-C，即可算出C、D点坐标和C、D两点之间的距离S_CD以及方位角α_CD，计算△CDE的内角β_a和β_b，计算系数k；

计算两个圆心O₁、O₂至C、D点的方位角，按右偏角同向曲线为：

α_01-C＝α_NC+90°+180°；α_02-D＝α_MD+90°+180°；

C、D点坐标：

X_C＝R₁cosα_01-C+X₀₁；Y_C＝R₁sinα_01-C+Y₀₁；

X_D＝R₂cosα_02-D+X₀₂；Y_D＝R₂sinα_02-D+Y₀₂；

S_CD＝((X_D-X_C)²+(Y_D-Y_C)²)1/2；

S_CD方位角α_CD＝arctg((Y_D-Y_C)/(X_D-X_C))；

在△CDE中，α_CD和α_NC、α_MD的夹角分别为β_a和β_b；

β_a＝α_CD-α_NC；β_b＝α_MD-α_CD；

确定系数：k₁＝β_a/β_F；k₂＝β_b/β_F；k₁+k₂＝1；β_F＝β_a+β_b

公式中的符号意义如下：

α_01-c--R₁大圆心至C点的方位角；

α_02-D--R₂小圆心至D点的方位角；

α_CD--S_CD的计算方位角；

X₀₁--大圆心的x坐标；

Y₀₁--大圆心的y坐标；

X₀₂--小圆心的x坐标；

Y₀₂--小圆心的y坐标；

X_c--C点的x坐标；

Y_c--C点的y坐标；

X_D--D点的x坐标；

Y_D--D点的y坐标；

S_CD-C、D两点之间的距离；

β_a-α_CD和α_NC的弦切角∠ECD；

β_b-α_CD和α_MD的弦切角∠EDC；

β_F-中间缓和曲线的中心角；

k₁--系数；C点的弦切角β_a与β_F的比值；

k₂--系数；D点的弦切角β_b与β_F的比值。

3.根据权利要求1所述的计算机辅助设计方法，其特征是：计算初步的中间缓和曲线平均半径R_p和曲线长L_f的设计方法是：

R_P＝2k₁*S_CD/2sin(β_F/2)；R_C＝2R_P-R₂；L_f＝R_P*β_F*π/(180*2k₁)；用L_f作为β_F的微分段数；

中间缓和曲线任意等分点P_i曲率半径为：R_i＝R_C-L_i/L_f*(R_C-R₂)

R_ip＝(R_C+R_i)/2

公式中的符号意义：

R_p-中间缓和曲线的平均曲率半径；

k₁--系数；C点的弦切角β_a与β_F的比值；

β_F-中间缓和曲线的中心角；

R_C-大圆曲线C点的接合半径；

L_f-中间缓和曲线的计算长度；

R_i-中间缓和曲线任意点曲率半径；

L_i--中间缓和曲线上任意点P_i的曲线长度；

R_ip-中间缓和曲线上P_i点的R_i与R_C的平均半径；

R₂-小圆曲线半径。

4.根据权利要求1所述的计算机辅助设计方法，其特征是：求算中间缓和曲线点P_i的中心角β_i和偏角α_i的设计方法是：

中间缓和曲线上任意点P转过的中心角：β_i＝2k₁*L_i/R_ip；

偏角：α_i＝k₁*β_i；

计算△PCD的内角，∠PCD＝γ₁，∠PDC＝γ₂：γ₁＝β_a-α_i＝k₁*(β_F-β_i)；γ₂＝k₂*β_i；θ＝π-(γ₁+γ₂)；

γ₁+γ₂＝k₁*β_F+(k₂-k₁)β_i；若k₁＝k₂＝1/2，就回到圆曲线弦切角之和等于圆心角的一半；

用正弦定理求算中间缓和曲线任意点P的矢径：C_i＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ

公式中的符号意义如下：

β_i-中间缓和曲线上任意点P转过的中心角；

k₁--系数；C点的弦切角β_a与β_F的比值；

k₂--系数；D点的弦切角β_b与β_F的比值；

L_i--中间缓和曲线上任意点P的曲线长度；

R_ip-中间缓和曲线上P点R_i与R_C的平均半径；

α_i--中间缓和曲线上任意点与C点切线的弦切角；

γ₁-中间缓和曲线上任意点P构成△PCD中∠PCD；

γ₂-中间缓和曲线上任意点P构成△PCD中∠PDC；

θ--中间缓和曲线上任意点P构成△PCD中∠CPD；

β_F-中间缓和曲线的中心角；

C_i--中间缓和曲线上任一点P至缓和曲线起点的矢径。

5.根据权利要求1所述的计算机辅助设计方法，其特征是：所述的 坐标计算方法如下：

曲线上任意点P弦的方位角：α_i＝α_NC+α_i

D点：X_D＝S_CDcosα_CD+X_C；

Y_D＝S_CDsinα_CD+Y_C；

任意点P的坐标：曲线长为L_i＝m*(L_f/n)，曲率半径R_i＝R_C-L_i/L_f*(R_C-R₂)，R_ip＝(R_C+R_i)/2

β_i＝2k₁*L_i/R_ip，α_i＝k₁β_i，γ₁＝β_a-α_i，γ₂＝k₂β_i，θ＝π-(γ₁+γ₂)，

α_i＝α_NC+α_i，C_i＝S_CD*Sinγ₂/Sinθ，即可得到：

X_i＝C_icosα_j+X_C；

Y_i＝C_isinα_j+Y_C；

公式中的符号意义如下：

m--1、2、3……n的自然整数；

n--中间缓和曲线计算长度L_f的微分段数；

α_j--中间缓和曲线上以C点为基点任一点弦的方位角；

α_NC--R₁圆曲线上C点切线NC的计算方位角；

α_i--中间缓和曲线上任一点与C点切线的弦切角；

X_c--C点的x坐标；

Y_c--C点的y坐标；

X_D--D点的x坐标；

Y_D--D点的y坐标；

S_CD-C、D两点之间的距离；

α_CD--S_CD的计算方位角；

R_i-中间缓和曲线任意点曲率半径；

R_C-大圆曲线C点的接合半径；

L_i--中间缓和曲线上任一点P的曲线长度；

L_f-中间缓和曲线的计算长度；

k₁--系数；C点的弦切角β_a与β_F的比值；

k₂--系数；D点的弦切角β_b与β_F的比值；

β_i-中间缓和曲线上任一点P转过的中心角；

β_a-α_CD和α_NC的弦切角；

γ₁-中间缓和曲线上任一点P构成△PCD中∠PCD；

γ₂-中间缓和曲线上任一点P构成△PCD中∠PDC；

θ--中间缓和曲线上任一点P构成△PCD中∠CPD；

R_ip-中间缓和曲线上P点R_i与R_C的平均半径；

C_i--中间缓和曲线上任一点P至缓和曲线起点的矢径；

X_i--中间缓和曲线任意点的x坐标；

Y_i--中间缓和曲线任意点的y坐标。

6.根据权利要求1所述的计算机辅助设计方法，其特征是：曲线长度计算与校正的设计方法是：

L_F＝∑C_j；当弧段长度划分比较小时，L_F等于各微分段弦长之和；

用L_F替代L_f校正中间缓和曲线的初始半径R_C：

R_P＝2k₁L_F/β_F*(180/π)；

R_C＝2R_P-R₂；

然后用L_F和R_C重新校正各参数，再次完成逐点坐标计算，最后进行总 的曲线长度计算：

L＝L_S1+L_y1+L_F+L_y2+L_S2

L_y1＝R₁*θ₁*π/180；θ₁＝τ₂-β₀₁；β₀₁＝L_S1/2R₁*180/π；

L_y2＝R₂*θ₂*π/180；θ₂＝τ₁-β₀₂；β₀₂＝L_S2/2R₂*180/π；

公式中的符号意义如下：

L_F-中间缓和曲线长度；

C_j--中间缓和曲线上任一点i和i+1点之间的弦长；

R_P-中间缓和曲线的平均曲率半径；

R_C-中间缓和曲线与大圆的结合半径或初始半径；

R₁-大圆曲线半径；

R₂-小圆曲线半径；

L_S1--R₁圆曲线的缓和曲线长度；

L_S2--R₂圆曲线的缓和曲线长度；

L_y1--设置中间缓和曲线后R₁圆曲线的长度；

L_y2--设置中间缓和曲线后R₂圆曲线的长度；

θ₁--设置中间缓和曲线后R₁圆曲线对应的中心角；

θ₂--设置中间缓和曲线后R₂圆曲线对应的中心角；

β₀₁-R₁缓和曲线的中心角；

β₀₂-R₂缓和曲线的中心角；

τ₁-D点切线MK与JD₂至JD₃直线的夹角；

τ₂-C点切线NC与JD₀至JD₁直线的夹角。

7.根据权利要求1所述的计算机辅助设计方法，其特征是：所述的 桩号计算方法是：

H₁Y₁＝ZH+L_S1；QZ₁＝H₁Y₁+1/2L_y1；Y₁H₂＝H₁Y₁+L_y1；H₂Y₂＝Y₁H₂+L_F；QZ₂＝H₂Y₂+1/2L_y2；

Y₂H₃＝H₂Y₂+L_y2；HZ＝Y₂H₃+L_S2；

曲线中间加桩按L_i取值即可；

公式中的符号意义如下：

H₁Y₁-第一圆曲线缓圆点；

ZH-第一圆曲线计算起点直缓点；

L_S1--R₁圆曲线的缓和曲线长度；

QZ₁--第一圆曲线R₁的曲线中点；

L_y1--设置中间缓和曲线后R₁圆曲线的长度；

Y₁H₂--第一圆曲线和中间缓和曲线的圆缓点；

H₂Y₂--中间缓和曲线和第二圆曲线的缓圆点；

L_F-中间缓和曲线长度；

Y₂H₃--第二圆曲线和第二缓和曲线的圆缓点；

L_y2--设置中间缓和曲线后R₂圆曲线的长度；

L_S2--R₂圆曲线的缓和曲线长度；

HZ-第二圆曲线的缓和曲线终点缓直点。

8.根据权利要求1所述的计算机辅助设计方法，其特征是：所述的计算方法采用计算机软件计算，调整小圆上切点D的切线角τ₁和大圆上C点的切线角τ₂，即可完成卵形曲线计算。

9.根据权利要求1所述的计算机辅助设计方法，其特征是：所述的计算方法采用计算机软件是指采用Excel表格计算中间缓和曲线参数和 坐标，在CAD或者纬地道路软件CAD基本图形中，将中间缓和曲线逐点坐标数据导入，生成卵形曲线。