CN102799731A - 曲面的整片设计方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及计算机辅助设计与制造技术领域，尤其是曲面的整片设计方法和装置；曲面的整片设计方法步骤为：1）确定需获取参考点的数量M，2）设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、Z_x(x_i,y_j)、Z_y(x_i,y_j)、Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）2=M，3）再将上述4类参数代入以下公式：

4）利用上述公式生成曲面；曲面生成装置使用上述曲面生成方法生成曲面；本发明采用整片设计,工序简单；仅使用一条公式即可生成曲面，运算工作量小、占用计算机资源少，设定参考点数量及其4类参数代入公式即可，提高曲面设计效率，方便设计人员理解和使用。

Description

曲面的整片设计方法和装置

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计与制造技术领域，尤其是曲面的整片设计方法和装置。

背景技术

曲面生成是CAD和计算机图形学中最活跃、最关键的学科分支之一，是CAD系统的一个重要组成部分，主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。很显然，用计算机对一个物体的模型进行分析或模拟比对一个实际物体进行测量或处理要容易得多。CAD/CAM、计算机图形学、计算机艺术、动画片、模拟仿真、计算机视觉、机器人等领域都把曲线曲面生成作为基础。三维形体的几何表示处处都要用到它，从飞机、汽车、船舶、叶轮的流体动力学分析，家用电器、轻工产品的工业生成设计，服装、皮鞋的三维打样和款式设计，山脉、水浪、云彩的自然景物模拟，地形、地貌、矿藏、石油分布的地理资源描述，人体外貌和内部器官的CT扫描数据三维重构，科学计算中的应力、应变、温度场、速度场的直观显示等等，无不需要强有力的曲面生成工具。近年来，新的曲面生成方法不断涌现，但现有的曲面生成方法采用的是分片设计，要把各个分片磨光后整合成整片，工序繁杂；且需建立在大量的公式运算的基础上，运算工作量大，占用计算机资源多，导致曲面设计效率低，且大量公式不利于设计人员理解和使用。

发明内容

本发明提供一种工序简单、运算工作量小、占用计算机资源少的曲面的整片设计方法和装置。

本发明通过以下技术方案来实现：曲面的整片设计方法，包括以下步骤：

1）确定需获取参考点的数量M；

2）设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、对于x的偏导数Z_x(x_i,y_j)、对于y的偏导数Z_y(x_i,y_j)、对于xy的偏导数Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）²=M;

3）将M个参考点的（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、Z_x(x_i,y_j)、Z_y(x_i,y_j)、Z_xy(x_i,y_j)代入以下公式：

$H(x,y)=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)+Z_x(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)$

$+Z_y(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)+Z_{\mathrm{xy}}(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)],$

其中，

$\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)=[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}]\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2,$

$\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)=[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]{\underset{j=0,j\≠l}{\mathrm{\Π}}\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

${\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)=(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x_k-x_i}\right)}^2,$

$h^{\′}\left(y\right)=(y-y_l)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

当Z_x(x,y)=0，Z_y(x,y)=0,Z_xy(x,y)=0时：

$H(x,y)=$

$=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z(x_k,y_l)\right[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}\left]\right[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]\underset{i=0,i\≠k,j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2{\left(\frac{y-y_l}{y_j-y_l}\right)}^2,$

4）利用上述公式生成曲面。

其中，获取P点的x值和y值，运算出P点的高度值H(x,y)，从而进行P点高度设计。

曲面的整片设计装置，包括：

1）参考点数量确定单元，用以确定需获取参考点的数量M；

2）参考点参数确定单元，用以设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、对于x的偏导数Z_x(x_i,y_j)、对于y的偏导数Z_y(x_i,y_j)、对于xy的偏导数Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）²=M;

3）运算单元，用以将M个参考点的（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、Z_x(x_i,y_j)、Z_y(x_i,y_j)、Z_xy(x_i,y_j)代入以下公式：

$H(x,y)=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)+Z_x(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)$

$+Z_y(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)+Z_{\mathrm{xy}}(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)],$

其中，

$\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)=[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}]\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2,$

$\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)=[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]{\underset{j=0,j\≠l}{\mathrm{\Π}}\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

${\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)=(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x_k-x_i}\right)}^2,$

$h^{\′}\left(y\right)=(y-y_l)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

当Z_x(x,y)=0，Z_y(x,y)=0,Z_xy(x,y)=0时：

$H(x,y)=$

$=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z(x_k,y_l)\right[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}\left]\right[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]\underset{i=0,i\≠k,j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2{\left(\frac{y-y_l}{y_j-y_l}\right)}^2,$

4）曲面生成单元，用以利用上述公式生成曲面。

其中，包括高度运算单元，用以选取P点的x值和y值，运算出P点的高度值H(x,y)，从而进行P点高度设计。

本发明有益效果：一种曲面的整片设计方法和装置；曲面的整片设计方法步骤为：1）确定需获取参考点的数量M。2）设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、Z_x(x_i,y_j)、Z_y(x_i,y_j)、Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）²=M。3）再将上述4类参数代入以下公式：

$H(x,y)=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)+Z_x(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)$

$+Z_y(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)+Z_{\mathrm{xy}}(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)],$

4）利用上述公式生成曲面。曲面的整片设计装置使用上述曲面的整片设计方法生成曲面。本发明采用整片设计,工序简单，仅使用一条公式即可生成曲面，运算工作量小、占用计算机资源少，设定参考点数量及其4类参数代入公式即可，曲面设计简单便捷，提高曲面设计效率，方便设计人员理解和使用。本发明提出了一种新的曲面设计方法，很好地解决了现有技术曲面设计工序繁杂、占用计算机资源多的技术问题，达到了工序简单、运算工作量小、占用计算机资源少、曲面设计简单便捷、曲面设计效率高、有利于设计人员理解和使用的技术效果。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图。

具体实施方式

参见图1，以下结合附图对本发明进行详细的描述。

曲面的整片设计方法，包括以下步骤：

步骤101，确定需获取参考点的数量M；

步骤102，设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)、对于x的偏导数Z_x(x_i,y_j)、对于y的偏导数Z_y(x_i,y_j)、对于xy的偏导数Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）²=M，每个参考点设定4类参数；

步骤103，将上述4类参数代入以下公式：

$H(x,y)=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)+Z_x(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)$

$+Z_y(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)+Z_{\mathrm{xy}}(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)],$

其中，

$\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)=[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}]\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2,$

$\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)=[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]{\underset{j=0,j\≠l}{\mathrm{\Π}}\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

${\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)=(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x_k-x_i}\right)}^2,$

$h^{\′}\left(y\right)=(y-y_l)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

当Z_x(x,y)=0，Z_y(x,,y)=0,Z_xy(x,y)=0时：

$H(x,y)=$

$=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z(x_k,y_l)\right[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}\left]\right[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]\underset{i=0,i\≠k,j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2{\left(\frac{y-y_l}{y_j-y_l}\right)}^2,$

步骤104，利用上述公式生成曲面。

本发明可以以插值法为基础进行，为曲面的整片（插值）设计方法。

当偏导数等于0时，所设计出来的曲面和所要逼近的曲面仅在M个参考点处相等。而当偏导数不等于0时，所设计出来的曲面和所要逼近的曲面不仅在M个参考点处相等而且相切。

其中，获取P点的x值和y值，运算出P点的高度值H(x,y)，从而进行P点高度设计。

曲面的整片设计装置，包括：

1）参考点数量确定单元，用以确定需获取参考点的数量M；

2）参考点参数确定单元，用以设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、对于x的偏导数Z_x(x_i,y_j)、对于y的偏导数Z_y(x_i,y_j)、对于xy的偏导数Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）²=M;

3）运算单元，用以将M个参考点的（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、Z_x(x_i,y_j)、Z_y(x_i,y_j)、Z_xy(x_i,y_j)代入以下公式：

$H(x,y)=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)+Z_x(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)$

$+Z_y(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)+Z_{\mathrm{xy}}(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)],$

其中，

$\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)=[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}]\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2,$

$\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)=[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]{\underset{j=0,j\≠l}{\mathrm{\Π}}\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

${\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)=(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x_k-x_i}\right)}^2,$

$h^{\′}\left(y\right)=(y-y_l)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

当Z_x(x,y)=0，Z_y(x,,y)=0,Z_xy(x,y)=0时：

$H(x,y)=$

$=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z(x_k,y_l)\right[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}\left]\right[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]\underset{i=0,i\≠k,j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2{\left(\frac{y-y_l}{y_j-y_l}\right)}^2,$

4）曲面生成单元，用以利用上述公式生成曲面。

本发明通过上述公式生成曲面，采用的工具可以为UG/KF（Unigraphics）、SurfaceGen、nventor或matlab，这些工具都是设计领域的常用技术，在此不再赘述其原理。除上述4种工具，本领域技术人员还可以使用编程语言实现公式生成曲面。

本领域技术人员在进行曲面设计，设定的曲面参考点比较多时，如果使用现有技术的设计方法，计算机运算生成曲面的时间通常比较长，可能计算机需要较长时间才能生成曲面图像；而使用本发明的设计方法，由于只涉及到1个公式，该公式结构合理，计算机运算生成曲面的时间可大大缩短，计算机只需要较短时间就能生成曲面图像。

优选的实施方式为n≥25，在选取参考点较多的情况下，本发明的曲面整片设计方法对比现有技术中采用分片设计方法更加体现出工序简单、运算快等优点。本发明可根据设计要求选定参考点的数量，而参考点的4类参数，就是曲面的生成条件。

选取P点的x值和y值，运算出P点的高度值H(x,y)，从而进行P点高度设计。本发明非常适用于桥面等水上建筑的曲面设计和高度测量。

本发明的曲面的整片设计装置包括：

1）参考点数量确定单元，用以确定需获取参考点的数量M；

2）参考点参数确定单元，用以设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、对于x的偏导数Z_x(x_i,y_j)、对于y的偏导数Z_y(x_i,y_j)、对于xy的偏导数Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）²=M;

3）运算单元，用以将M个参考点的（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、Z_x(x_i,y_j)、Z_y(x_i,y_j)、Z_xy(x_i,y_j)代入以下公式：

$H(x,y)=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)+Z_x(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)$

$+Z_y(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)+Z_{\mathrm{xy}}(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)],$

其中，

$\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)=[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}]\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2,$

$\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)=[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]{\underset{j=0,j\≠l}{\mathrm{\Π}}\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

${\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)=(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x_k-x_i}\right)}^2,$

$h^{\′}\left(y\right)=(y-y_l)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

当Z_x(x,y)=0，Z_y(x,,y)=0,Z_xy(x,y)=0时：

$H(x,y)=$

$=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z(x_k,y_l)\right[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}\left]\right[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]\underset{i=0,i\≠k,j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2{\left(\frac{y-y_l}{y_j-y_l}\right)}^2,$

4）曲面生成单元，用以利用上述公式生成曲面。

包括高度运算单元，用以选取P点的x值和y值，运算出P点的高度值H(x,y)，从而进行P点高度设计。

以上内容仅为本发明的较佳实施例，对于本领域的普通技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.曲面的整片设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）确定需获取参考点的数量M；

2）设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、对于x的偏导数Z_x(x_i,y_j)、对于y的偏导数Z_y(x_i,y_j)、对于xy的偏导数Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）²=M;

3）将M个参考点的（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、Z_x(x_i,y_j)、Z_y(x_i,y_j)、Z_xy(x_i,y_j)代入以下公式：

$H(x,y)=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)+Z_x(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)$

$+Z_y(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)+Z_{\mathrm{xy}}(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)],$

其中，

$\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)=[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}]\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2,$

$\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)=[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]{\underset{j=0,j\≠l}{\mathrm{\Π}}\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

${\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)=(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x_k-x_i}\right)}^2,$

$h^{\′}\left(y\right)=(y-y_l)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

当Z_x(x,y)=0，Z_y(x,,y)=0,Z_xy(x,y)=0时：

$H(x,y)=$

$=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z(x_k,y_l)\right[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}\left]\right[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]\underset{i=0,i\≠k,j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2{\left(\frac{y-y_l}{y_j-y_l}\right)}^2,$

4）利用上述公式生成曲面。

2.根据权利要求1所述的曲面的整片设计方法，其特征在于，获取P点的x值和y值，运算出P点的高度值H(x,y)，从而进行P点高度设计。

3.根据权利要求1所述的曲面的整片设计装置，其特征在于，包括：

1）参考点数量确定单元，用以确定需获取参考点的数量M；

2）参考点参数确定单元，用以设定M个参考点的三维坐标值（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、对于x的偏导数Z_x(x_i,y_j)、对于y的偏导数Z_y(x_i,y_j)、对于xy的偏导数Z_xy(x_i,y_j)，其中，（i,j=0,1,2,…，n），（n+1）²=M;

3）运算单元，用以将M个参考点的（x_i,y_j,Z(x_i,y_j)）、Z_x(x_i,y_j)、Z_y(x_i,y_j)、Z_xy(x_i,y_j)代入以下公式：

$H(x,y)=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[Z(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)+Z_x(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)$

$+Z_y(x_k,y_l)\stackrel{\‾}{h}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)+Z_{\mathrm{xy}}(x_k,y_l){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right){\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(y\right)],$

其中，

$\stackrel{\‾}{h}\left(x\right)=[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}]\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2,$

$\stackrel{\‾}{h}\left(y\right)=[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]{\underset{j=0,j\≠l}{\mathrm{\Π}}\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

${\stackrel{\‾}{h}}^{\′}\left(x\right)=(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x_k-x_i}\right)}^2,$

$h^{\′}\left(y\right)=(y-y_l)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{y-y_j}{y_l-y_j}\right)}^2,$

当Z_x(x,y)=0，Z_y(x,,y)=0,Z_xy(x,y)=0时：

$H(x,y)=$

$=\underset{k,l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[Z(x_k,y_l)\right[1+2(x-x_k)\underset{i=0,i\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{x_i-x_k}\left]\right[1+2(y-y_j)\underset{j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{y_j-y_l}]\underset{i=0,i\≠k,j=0,j\≠l}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left(\frac{x-x_i}{x-x_k}\right)}^2{\left(\frac{y-y_l}{y_j-y_l}\right)}^2,$

4）曲面生成单元，用以利用上述公式生成曲面。

4.根据权利要求3所述的曲面的整片设计装置，其特征在于，包括高度运算单元，用以选取P点的x值和y值，运算出P点的高度值H(x,y)，从而进行P点高度设计。

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