CN114355841B - 一种复杂曲面分区域测点规划方法 - Google Patents

一种复杂曲面分区域测点规划方法 Download PDF

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Abstract

一种复杂曲面分区域测点规划方法，包含：一、选取某种复杂曲面，进行参数化曲面拟合，对拟合结果基于微分几何定义得到复杂曲面上数据点的高斯曲率与平均曲率，依据曲率特性将所得到的复杂曲面划分为若干平缓区域和急变区域；二、设定反映曲面信息的曲率极值点和曲面极值点为特征点；三、基于步骤二的特征点，计算曲面上数据点的最大主方向与最小主方向，利用获得的所述最大主方向和最小主方向对复杂曲面急变区域处的特征点进行搜寻，完成复杂曲面分区域测点规划。本发明方法使得在复杂曲面的急变区域具有更好的拟合精度，提高了复杂曲面的检测精度。

Description

一种复杂曲面分区域测点规划方法
技术领域
本发明属于检测技术领域，特别涉及一种复杂曲面分区域测点规划方法。
背景技术
随着航天航空与国防科技等现代工业的不断发展，越来越多的零件采用复杂曲面的形式，如螺旋桨叶片、航空发动机叶轮等。在机检测技术可实时反馈零件尺寸精度检测结果、可避免二次装夹定位误差，是准确高效检测零件加工质量的关键。但这种复杂曲面类零件结构复杂，曲率多变，检测难度大。
虽然有大量关于复杂曲面测点规划方法的研究，但这些传统在机测量的测点规划方法多面向曲面整体进行测点规划，由于复杂曲面的曲率变化大，易忽略极值点信息，导致曲率变化大区域拟合精度低的问题。
发明内容
本发明为克服现有技术，提供一种复杂曲面分区域测点规划方法，
一种复杂曲面分区域测点规划方法，包含：
一、选取某种复杂曲面，进行参数化曲面拟合，对拟合结果基于微分几何定义得到复杂曲面上数据点的高斯曲率与平均曲率，依据曲率特性将所得到的复杂曲面划分为若干平缓区域和急变区域；
二、设定反映曲面信息的曲率极值点和曲面极值点为特征点；
三、基于步骤二的特征点，计算曲面上数据点的最大主方向Dmax与最小主方向Dmin，利用获得的所述最大主方向和最小主方向对复杂曲面急变区域处的特征点进行搜寻，完成复杂曲面分区域测点规划。
本发明相比现有技术的有益效果是：
本发明根据复杂曲面的曲率特性，将复杂曲面分为若干急变区域与平缓区域，在急变区域中采用曲率自适应法，在平缓区域中采用均匀分布法，综合考虑复杂曲面的曲率特性，提高了检测精度和效率。其次，提出基于特征点的测点规划方法，给出了曲面极值点和曲率极值点的搜寻方法，将其定义为曲面的特征点并应用于测点规划，相比于传统的均匀分布法与曲率自适应方法，避免遗漏曲面的重要信息，使得在复杂曲面的急变区域具有更好的拟合精度，以此保证曲面的检测精度。本发明分别与均匀分布法和曲率自适应法进行对比，实验验证表明本发明的最大、平均和均方根拟合误差均小于其余两种方法，降低了复杂曲面的测点拟合误差，尤其是急变区域，提高了复杂曲面的检测精度。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步地说明：
附图说明
图1为复杂曲面区域划分示例图；
图2为特征点搜寻流程图；
图3a为急变区域J1增加特征点前的测点拟合面与理论面仿真图；
图3b为急变区域J1增加特征点后的测点拟合面与理论面仿真图；
图3c为急变区域J1增加特征点前的测点拟合面误差仿真图；
图3d为急变区域J1增加特征点后的测点拟合面误差仿真图；
图3e为急变区域J1中曲面采样线仿真图；
图3f为急变区域J1增加特征点前后的X采样线仿真图；
图3g为急变区域J1增加特征点前后的Y采样线仿真图；
图4a为急变区域J2增加特征点前的测点拟合面与理论面仿真图；
图4b为急变区域J2增加特征点后的测点拟合面与理论面仿真图；
图4c为急变区域J2增加特征点前的测点拟合面误差仿真图；
图4d为急变区域J2增加特征点后的测点拟合面误差仿真图；
图4e为急变区域J2中曲面采样线仿真图；
图4f为急变区域J2增加特征点前后的X采样线仿真图；
图4g为急变区域J2增加特征点前后的Y采样线仿真图；
图5为实施例中的复杂曲面零件三维模型、切削加工与在机检测实验图；
图6为实施例的复杂曲面分区域测点规划方法流程图；
图7为实施例中的本发明在50测点下的曲面分区域测点规划流程图；
图8a为实施例中均匀分布法在50个测点下分布图；
图8b为实施例中曲率自适应分布法在50个测点下的分布图；
图8c为实施例中本发明方法在50个测点下的分布图；
图8d为实施例中均匀分布法在50个测点下的面轮廓度误差图；
图8e为实施例中曲率自适应分布法在50个测点下的面轮廓度误差图；
图8f为实施例中本发明方法在50个测点下的面轮廓度误差图；
图9a为实施例中均匀分布法在100个测点下分布图；
图9b为实施例中曲率自适应分布法在100个测点下的分布图；
图9c为实施例中本发明方法在100个测点下的分布图；
图9d为实施例中均匀分布法在100个测点下的面轮廓度误差图；
图9e为实施例中曲率自适应分布法在100个测点下的面轮廓度误差图；
图9f为实施例中本发明方法在100个测点下的面轮廓度误差图；
图10a为实施例中均匀分布法在120个测点下分布图；
图10b为实施例中曲率自适应分布法在120个测点下的分布图；
图10c为实施例中本发明方法在120个测点下的分布图；
图10d为实施例中均匀分布法在120个测点下的面轮廓度误差图；
图10e为实施例中曲率自适应分布法在120个测点下的面轮廓度误差图；
图10f为实施例中本发明方法在120个测点下的面轮廓度误差图。
具体实施方式
参见图1-图2所示，本实施方式的一种复杂曲面分区域测点规划方法，包含：
一、选取某种复杂曲面，进行参数化曲面拟合，对拟合结果基于微分几何定义得到复杂曲面上数据点的高斯曲率与平均曲率，依据曲率特性将所得到的复杂曲面划分为若干平缓区域和急变区域；区域划分示例如图1所示，但不限于P1和P2两个平缓区域，J1和J2两个急变区域；
二、设定反映曲面信息的曲率极值点和曲面极值点为特征点；本步骤中，基于这样的考虑，按照一定的特征设计制造出包含着特定工程信息(如微分性质与几何特征等)的复杂曲面，这些信息可根据测点提取，因此能反映曲面信息的测点对精确提取曲面特征尤为重要。因此，本步骤将曲率极值点和曲面极值点设定为特征点，并作为关键测点。曲率极值点，是曲面的最大主曲率Pmax与最小主曲率Pmin在任意一个主方向中达到极值的点，它保证了曲面的曲率极值特征；曲面极值点，保证了曲面在高度上的极值信息，影响着曲面的弯曲程度和形状，这两种特征点对曲面的信息保证都很重要；
三、基于步骤二的特征点，计算曲面上数据点的最大主方向Dmax与最小主方向Dmin，利用获得的所述最大主方向和最小主方向对复杂曲面急变区域处的特征点进行搜寻，完成复杂曲面分区域测点规划。
本步骤中，最大主方向Dmax与最小主方向Dmin的计算过程为：根据曲面表达式z＝f(x,y)，将坐标x，y与z均网格化为p×q的二维矩阵，分别对u、v求偏导，得到6个一阶梯度，即其中，x在u方向的梯度/>如式(1)所示，
公式(1)是x在u方向的梯度，其余5个一阶梯度，与公式(1)类似，不在敖述；
上述一阶梯度分别再对u，v求偏导，得到9个二阶梯度，即 其中/>在u方向的二阶梯度/>如式(2)所示；
公式(2)是在u方向的二阶梯度，其余8个二阶梯度，与公式(2)类似，不在敖述。
将上述p×q维的一阶与二阶15个梯度矩阵均重构为pq×1的列向量，如重构为重构后将其重组为5个pq×3的矩阵Tu，Tv，Tuu，Tuv与Tvv，如式(3)所示：
根据Tu与Tv可计算出第一基本量E，F和G，即E＝Tu·Tu，F＝Tu·Tv，G＝Tv·Tv，定义与Q＝Tu×Tv/[P P P]，进而可求得第二基本量L，M和N，即L＝Tuu·Q，M＝Tuv·Q，N＝Tvv·Q；
高斯曲率K与平均曲率H可根据第一与第二基本量计算，如式(4)所示；
式(4)中得到的K与H为pq×1维度的向量，分别将其逆向重构为p×q维度的与/>继而可根据/>与/>计算出最大主曲率Pmax与最小主曲率Pmin，如式(5)所示；
综合上述参数，可由式(6)和(7)计算得到xyz三个方向的最大主方向Dmax与最小主方向Dmin，两者均为pq×3的矩阵；
其中，D1和D2可表示为：
为了对复杂曲面急变区域处的特征点进行搜寻，完成复杂曲面分区域测点规划，进一步结合图2说明：
首先：将pq×3维度的公式(6)获得的Dmax与Dmin分别逆向重构为p×q×3维度的数组与/>与/>均由三个方向矩阵组成的数组，即{Xp×q Yp×q Zp×q|x,y,z∈[-1,1]}，分别代表主方向与X，Y和Z轴的方向关系；
基于上述的数组与/>下面就曲面极值点和曲率极值点作为特征点的搜寻过程分别进行阐述：
1)曲面极值点的搜寻：
步骤1：将曲面的区域栅格化，求取栅格点的最大主方向与最小主方向/>
步骤2：在与/>的Zp×q中搜寻平行于Z轴的方向，即搜寻Zp×q中等于±1的元素，当Zp×q为±1时，对应点即为曲面极值点；否则，进入步骤3；
步骤3：缩小搜寻范围并细分栅格，每一次迭代将搜寻范围缩小10％，重复步骤2与3直至找到平行于Z轴的方向；
步骤4：将所有平行于Z轴方向的对应点输出为曲面极值点；
2)曲率极值点的搜寻
步骤1：将曲面区域栅格化，求取栅格点的高斯曲率，根据曲率确定极值点所在曲面的大致范围和极值点的个数；
步骤2：给定搜寻初始点p0，将p0与区域的剩余点相连，连接线与方向形成夹角，按夹角大小对剩余点进行递增排序，选取序列中的首个点p1，沿/>方向分别确定相邻左右的两个点/>与/>若p1处的高斯曲率大于/>与/>则p1为曲率极大值点，否则重复步骤2；
步骤3：该区域搜索完成后，取末尾点pn作为下一次搜寻的初始点，并重复步骤2，直至完成所有区域搜寻；
步骤4：曲率极小值点搜寻过程与步骤2、3相同，将步骤2中的与/>相互替换即可。
基于上述步骤一至步骤三，完成复杂曲面分区域测点规划，在上述步骤一区域划分中，在急变区域中采用曲率自适应法，在平缓区域中采用均匀分布法，并结合特征点，提出本实施方式的规划方法。
通过仿真实验，对图1的复杂曲面模型进行分析，在急变区域考虑特征点，通过增加特征点的前后，比对测点拟合面与理论面的误差、X与Y采样线，验证步骤二的设定的有效性，以及基于特征点的分区域测点规划法可行和有效。
本方法对比均匀分布法、曲率自适应法的测点分布结果和与理论面的面轮廓度误差结果，验证了本实施方式测定规划方法应用于复杂曲面的可行性，能提高复杂曲面的检测精度。
基于上述发明构思，下面以实施例对本发明作进一步地描述：
实施例1、复杂曲面的平缓区域由于曲面较平缓，信息较简单，故采用均匀布点来表达曲面质量，以提高测量效率。曲率是复杂曲面的测点规划中最需要考虑的因素，而急变区域存在较大的曲率变化，因此，在急变区域中按照基于特征点的曲率自适应方法进行测点规划。若对所有区域考虑特征点，会增加测点数量，导致工作量与计算时间增加。通过仿真实验，分析图1的曲面模型，在急变区域J1和J2处考虑特征点，验证基于特征点的分区域测点规划法的可行性和有效性。
图3a-图3g所示为曲面急变区域J1增加特征点前后的测点规划对比。在采用相同的拟合方法和拟合参数下，图3a与3b对比了曲率自适应法在考虑特征点前后的测点拟合面，发现增加特征点后拟合面发生了改变(图3b所示)。分别绘制通过增加特征点前后的测点拟合面与理论面的误差图，如图3c与3d所示，增加特征点前的最大误差、平均误差和均方根误差分别是0.108mm、0.022mm和0.030mm(如图3c所示)，增加特征点后最大误差0.094mm、平均误差0.020mm和均方根误差0.027(如图3d所示)，较前者分别减小了13.29％、6.36％和10.37％。如图3e所示，分别选取急变区域J1中X＝3.192mm和Y＝2.980mm的两条采样线，考虑增加特征点前后的采样线拟合结果分别如图3f与图3g所示。X采样线中，增加特征点前的拟合采样线与理论采样线的最大误差为0.116mm，平均误差为0.038mm，增加特征点后的最大误差和平均误差分别是0.025mm和0.011mm，分别减少了78.45％和71.05％。Y采样线中，增加特征点前的拟合采样线与理论采样线的最大误差0.118mm、平均误差0.036mm，增加特征点后最大误差和平均误差分别是0.043mm和0.020mm，分别减少了63.56％和44.44％。
类似地，曲面急变区域J2的增加特征点前后的测点对比如图4a-图4b所示。图4a与4b为考虑特征点前后的测点拟合面。增加特征点前后，拟合面与理论面的最大误差、平均误差和均方根误差分别是0.283mm、0.090mm和0.120mm与0.164mm、0.048mm和0.062mm，如图4c与4d所示。增加特征点后的三项误差分别减少了42.197％、46.877％和48.237％。如图4e所示，分别取急变区域中X＝3.367mm和Y＝3.020mm的两条采样线，增加特征点前后的拟合结果分别如图4f与图4g所示。X采样线中，增加特征点后的拟合采样线与理论采样线的最大误差和平均误差分别是0.037mm和0.020mm与0.028mm和0.013mm；Y采样线中，增加特征点前后分别是0.052mm和0.021mm与0.038mm和0.012mm；增加特征点后的X和Y采样线的最大误差和平均误差分别减少了24.32％和35.00％与26.92％和42.86％。
综上可知，增加特征点后拟合面与理论面的误差降低，急变区域最为显著。J1、J2区域的误差减少程度不同，这取决于曲面的形状、特征点数量以及曲率自适应布点的疏密程度。测点分布越疏，则增加特征点的影响效果越大。考虑特征点后的测点分布能提高曲面模型的检测精度，因此在急变区域采用基于特征点的测点规划法是可行和有效的。
实施例2、以在50个测点下的基于特征点的复杂曲面分区域测点规划为例，本实施例在一台五轴数控机床JDGR400上进行操作，如图5所示。根据图6的技术路线，进行基于特征点的复杂曲面在机检测测点规划研究。
区域划分。基于本发明第一步骤所述区域划分方法对复杂曲面进行区域划分，用uv方向参数线将复杂曲面分为2个平缓区域(P1，P2)和4个急变区域(J1，J2，J3，J4)，如图7的左侧图所示。
基于特征点的测点分布。急变区域采用最大弦高差0.001mm的曲率自适应测点分布，平缓区域采用均匀布点法，得到增加特征点后的57个初始测点分布，如图7的中间图所示。
优化测点分布。删除分界线上的重复点以及边界线、分界线附近的冗余点后，结合4个特征点，最终得到如图7右侧图所示的优化后的50个测点。
为验证本发明基于特征点的测点规划方法的有效性，分别在50个、100个和120个三种测点数量下对比均匀分布法、曲率自适应法与本发明基于特征点的测点规划法。对于均匀分布法，在整个曲面u和v两个方向分别进行7等分得到49个测点、10等分得到100个测点，11等分得到121个测点。对于曲率自适应法，则对整个曲面设定最大弦高差0.001mm，分别得到50个、100个与120个测点。
根据实际检测的测点得到重构曲面，根据重构曲面上的采样点到理论面上的最小距离来确定面轮廓度误差。在50个、100个和120个测点数量下，均匀分布法、曲率自适应法与本实施例基于特征点的测点规划法三种方法的测点分布结果和面轮廓度误差结果对比，分别如图8a-图10f所示。
对比上述三种方法的测点分布图和面轮廓度误差图(见图8a-图10f所示)，本实施例基于特征点的测点规划优于传统的平均分布法和曲率自适应分布法。在50个、100个与120个测点数量下，均匀分布法的误差均最大，基于特征点的测点规划的最大拟合误差相比均匀分布法分别减小了12.51％，47.69％，5.11％。虽然曲率自适应法是一种精度较高的成熟测点规划方法，但本实施例基于特征点的测点规划法较其拟合误差更小。相比曲率自适应法，在50个测点数量下，本实施例基于特征点的测点规划法的最大、平均与均方根误差分别减小13.35％，7.17％，0.801％；在100个测点数量下，本实施例基于特征点的测点规划法的最大、平均与均方根误差分别减小37.80％，1.24％，17.72％；在120个测点数量下，本实施例基于特征点的测点规划法的最大、平均与均方根误差分别减小25.50％，6.90％，3.88％。因此表明，本实施例规划方法优于曲率自适应法与均匀分布法，拟合面最大误差的减小程度最为显著。
三种方法的面轮廓度误差结果显示，急变区域的最大拟合误差均大于平缓区域，说明该曲面中急变区域很大程度上影响了曲面的测点拟合误差，因此有必要对曲面进行分区域测点规划，且提高急变区域的拟合误差精度最为关键。随着测点数量的增加，三种方法的三项误差逐渐减少，100个测点增加至120个测点时的误差减少程度较小。对于急变区域，在50个、100个与120个测点数量下，本实施例的规划方法的最大、平均与均方根误差均小于均匀分布法与曲率自适应法；与均匀分布法相比，最大误差分别减少了12.51％，16.03％，17.15％、平均误差分别减少了47.69％，11.11％，19.28％，均方根误差分别减少了5.11％，24.71％，19.57％，与曲率自适应法相比，最大误差分别减少了13.35％，0.67％，5.39％、平均误差分别减少了37.80％，1.54％，5.01％，均方根误差分别减少了25.50％，1.74％，4.15％。综上，本方法降低了复杂曲面的测点拟合误差，尤其是急变区域，提高了复杂曲面的检测精度。因此，可以采用本方法进行复杂曲面的在机测点规划。
本发明已以较佳实施案例揭示如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可以利用上述揭示的结构及技术内容做出些许的更动或修饰为等同变化的等效实施案例，均仍属本发明技术方案范围。

Claims (3)

1.一种复杂曲面分区域测点规划方法，其特征在于：包含，
一、选取某种复杂曲面，进行参数化曲面拟合，对拟合结果基于微分几何定义得到复杂曲面上数据点的高斯曲率与平均曲率，依据曲率特性将所得到的复杂曲面划分为若干平缓区域和急变区域；
二、设定反映曲面信息的曲率极值点和曲面极值点为特征点；
三、基于步骤二的特征点，计算曲面上数据点的最大主方向Dmax与最小主方向Dmin，利用获得的所述最大主方向和最小主方向对复杂曲面急变区域处的特征点进行搜寻，完成复杂曲面分区域测点规划，从而提高复杂曲面类零件的检测精度；
所述最大主方向Dmax与最小主方向Dmin的计算过程为：根据曲面表达式z＝f(x,y)，将坐标x，y与z均网格化为p×q的二维矩阵，分别对u、v求偏导，得到6个一阶梯度，即 其中，x在u方向的梯度/>如式(1)所示，
上述一阶梯度分别再对u，v求偏导，得到9个二阶梯度，即 其中/>在u方向的二阶梯度/>如式(2)所示；
将上述p×q维的一阶与二阶15个梯度矩阵均重构为pq×1的列向量，重构后将其重组为5个pq×3的矩阵Tu，Tv，Tuu，Tuv与Tvv，如式(3)所示：
根据Tu与Tv可计算出第一基本量E，F和G，即E＝Tu·Tu，F＝Tu·Tv，G＝Tv·Tv，
定义进而可求得第二基本量L，M和N，即L＝Tuu·Q，M＝Tuv·Q，N＝Tvv·Q；
高斯曲率K与平均曲率H可根据第一与第二基本量计算，如式(4)所示；
式(4)中得到的K与H为pq×1维度的向量，分别将其逆向重构为p×q维度的与/>继而可根据/>与/>计算出最大主曲率Pmax与最小主曲率Pmin，如式(5)所示；
综合上述参数，可由式(6)和(7)计算得到xyz三个方向的最大主方向Dmax与最小主方向Dmin，两者均为pq×3的矩阵；
其中，D1和D2可表示为：
步骤三中对复杂曲面急变区域处的特征点进行搜寻过程是：
首先：将pq×3维度的Dmax与Dmin分别逆向重构为p×q×3维度的数组与/> 与/>均由三个方向矩阵组成的数组，即{Xp×q Yp×q Zp×q|x,y,z∈[-1,1]}，分别代表主方向与X，Y和Z轴的方向关系；
1)曲面极值点的搜寻
步骤1：将曲面的区域栅格化，求取栅格点的最大主方向与最小主方向/>
步骤2：在与/>的Zp×q中搜寻平行于Z轴的方向，即搜寻Zp×q中等于±1的元素，当Zp×q为±1时，对应点即为曲面极值点；否则，进入步骤3；
步骤3：缩小搜寻范围并细分栅格，每一次迭代将搜寻范围缩小10％，重复步骤2与3直至找到平行于Z轴的方向；
步骤4：将所有平行于Z轴方向的对应点输出为曲面极值点；
2)曲率极值点的搜寻
步骤1：将曲面区域栅格化，求取栅格点的高斯曲率，根据曲率确定极值点所在曲面的大致范围和极值点的个数；
步骤2：给定搜寻初始点p0，将p0与区域的剩余点相连，连接线与方向形成夹角，按夹角大小对剩余点进行递增排序，选取序列中的首个点p1，沿/>方向分别确定相邻左右的两个点/>与/>若p1处的高斯曲率大于/>与/>则p1为曲率极大值点，否则重复步骤2；
步骤3：该区域搜索完成后，取末尾点pn作为下一次搜寻的初始点，并重复步骤2，直至完成所有区域搜寻；
步骤4：曲率极小值点搜寻过程与步骤2、3相同，将步骤2中的与/>相互替换即可。
2.根据权利要求1所述一种复杂曲面分区域测点规划方法，其特征在于：所述方法还包含仿真实验，分析步骤一中的复杂曲面模型，通过增加特征点前后，比对测点拟合面与理论面的误差、X与Y采样线，验证步骤二的设定的有效性。
3.根据权利要求1所述一种复杂曲面分区域测点规划方法，其特征在于：利用五轴数控机床对曲面零件进行切削加工，分别进行50个测点、100个测点和120个测点的复杂曲面分区域测点规划。
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