KR20020072493A - 미리 정의된 시간 최적 궤적 형상에 기초한 로봇 매니퓰레이터 - Google Patents

미리 정의된 시간 최적 궤적 형상에 기초한 로봇 매니퓰레이터 Download PDF

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KR20020072493A
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Abstract

속도, 가속도, 및 저크 구속조건으로, 직선에 따른 연장과 후퇴이동 또는 원호에 추종하는 회전이동과 같은 싱글 아암과 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 단순이동과 혼합 이동에 대해 추적이 용이하고 연속적인 가속도 프로파일을 갖는 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성 시스템을 제공하는 데에 있다. 시간 최적 궤적은 주어진 구속조건을 위반하지 않고 가능한 최단시간에 주어진 경로에 따라 선택된 단부 작동체의 이동을 기술하는 위치, 속도, 및 가속도 프로파일의 집합이며, 특별한 경우 최적 중단 궤적이며, 이동하는 아암을 최단시간에 완전 정지시킨다. 본 발명은 먼저 주어진 이동의 카테고리, 예컨대 직선 또는 원호에 따른 이동에 모든 가능한 구속조건의 조합을 포함하는 기본적인 궤적 형상의 집합을 확인하고, 이 기본적인 궤적 형상을 단일 구속조건이 활성되는 세그먼트로 분해한 다음, 이 세그먼트에서 시간 최적 경로를 결정한다. 그 결과, 미리 정의된 궤적 형상의 집합에 기초한 시간 최적 궤적의 특이한 구성이 생성된다. 본 발명은 또한 별개의 이동의 궤적은 그 직교성분으로 분해하고 주어진 시간 간격에 이를 중첩하여 단순 이동을 단일 궤적에 혼합하여, 매끄러운 이송 경로를 따라 논스톱 이동을 유발한다.

Description

미리 정의된 시간 최적 궤적 형상에 기초한 로봇 매니퓰레이터{ROBOTIC MANIPULATORS BASED ON PRE-DEFIEND TIME-OPTIMUM TRAJECTORY SHAPE}
싱글 아암, 듀얼 아암, 및 멀티 아암, 즉 싱글 단부 작동체, 듀얼 아암 작동체, 및 멀티 단부 작동체의 로봇 매니퓰레이터가 종래 기술에서 공지된 실시예의 각종 형태의 이송장치에 사용되고 있다. 이러한 실시예를 포함하는 통상적인 이송장치의 실례로서, 미국 특허 제4,730,976호, 제5,180,276호, 제5,404,894호, 제5,431,529호, 제5,647,724호, 제5,655,060호, 제5,765,983호, 및 본 출원의 동일 양수인이며, 그 개시 내용 전부가 본원에 참고로 인용되는 미국 특허 출원 제09.163,844호에 개시되어 있다.
기판이송장치가 사용되는 실시예에 있어서, 이송아암은, 처리하기 위해 적절한 궤적을 통해 예컨대 반도체 웨이퍼 또는 평면 패널 디스플레이 등의 기판을 이송하기 위해 그 위에 장착된 단부 작동체를 갖고 있다. 기판은 통상적으로 기판과단부 작동체 사이의 마찰력으로 유지하고, 이 힘은 일부 장치에서 진공 또는 정전 죔새에 의해 보충되거나 동반될 수 있다. 따라서, 기판에서의 관성력이 이를 단부작동체에 고정하는 유지력을 초과하면, 기판이 미끄러지는 이송시간은 이 유지력의 크기에 의해 제한된다. 게다가, 추가의 구속조건, 예컨대 제한속도의 저크(jerk) 등이 안전 동작과 궤적 추적 때문에 통상적으로 요구된다. 따라서, 기판이 미끄러지지 않고 소정의 구속조건을 위반하지 않고 이송 궤적을 효율적으로 연산하는 시스템이 최대기판처리량 수준에서 요구된다. 현존하는 접근법으로서, 예컨대 미국 특허 제5,655,060호를 참조하면, 후방궤적(이동의 단부 위치에서 후방)과 전방궤적(이동의 시작 위치에서 전방)은 반복적으로 연산되고 혼합된다. 그러나, 이용가능한 방법의 현 상태는, 이 예시적 접근법과 다른 실시예에서, 공지의 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터로 반복적인 궤적 생성을 완수하기 위해 여러 문제를 내포하고 있다. 예컨대, 일반적인 이들 방법 중 일부는 반복적인 연산에 신뢰할 만한 결과를 보장하지 못하고 상당한 컴퓨터 연산이 요구되고, 특히 중단함수(abort function)에서 지연이 발생하여 시간이 낭비된다. 부차 최적 가속도 프로파일과 결함 궤적 프로파일은 가속도 추적을 어렵게 하고 산출량 손실을 유발한다. 출발과 목적 위치에서 작은 편차에 대한 궤적이 과도하게 변한다. 궤적 지점을 저장하는데에 큰 기억 용량이 필요하며, 다른 아암/속도에 다른 설정이 요구된다.
기판이송장치에 현존하는 궤적 생성으로 일어나는 다수의 통상적인 결점은 도 1 내지 도 10에서 가속도 대 시간 프로파일로 도시되어 있고, 결점은 원으로 지시되어 있다. 특히, 도 1 내지 도 6은 아암의 반경방향 연장을 다양하게 도시하고도 7 내지 도 10은 회전 이동을 도시한다. 가속도 프로파일의 매끄러움이 원으로 지시된 곡선 부분에서 방해되는 것을 알 것이다.
미국 특허 제5,655,060호에 예시되는 현존 접근법의 다른 결점은, 매끄러운 단일 이송 경로를 생성하기 위해 단순 이동을 단일 궤적에 혼합하도록 제공하지 않고 개개의 이동이 순차적으로 실행된다. 이러한 7순차적 실행은 개개의 이동 사이에 정지가 발생하여 전체 주행 시간을 증가시킨다.
해결하고자 하는 문제:
이처럼, 매니퓰레이터의 멀티 아암의 이동을 제어하기 위해 추적이 용이하고 연속적인 가속도 프로파일을 갖는 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터에서 궤적을 생성하는 접근 기술이 요구된다. 매끄러운 논스톱 이송 경로를 유발하도록 혼합될 수 있는 단순 이동에 대한 궤적을 생성하는 접근 방법과, 이들 혼합을 달성하는 방법이 또한 요구된다.
목적:
따라서, 본 발명의 목적은, 속도, 가속도, 및 저크 구속조건으로, 예컨대 직선에 따른 연장과 후퇴이동, 또는 원호를 추종하는 회전이동과 같은 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 단순이동을 제어하기 위해 추적이 용이하고 연속적인 가속도 프로파일을 갖는 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성 방법 및 수단을 제공하는 데에 있다.
본 발명의 다른 목적은, 기판을 유지하는 아암 장착 단부 작동체에 속도, 가속도, 및 저크 구속조건으로, 한정하는 것은 아니지만, 예컨대 직선에 따른 연장과 수축이동, 또는 원호를 추종하는 회전이동과 같은 기판이송장치의 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 이동을 제어하기 위해 추적이 용이하고 연속적인 가속도 프로파일을 갖는 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성 시스템을 제공하는 데에 있다.
본 발명의 또 다른 목적은, 속도, 가속도, 및 저크 구속조건으로, 한정하는 것은 아니지만, 예컨대 직선에 따른 연장과 후퇴이동 또는 원호를 추종하는 회전이동 등의 멀티 아암 로봇 매니퓰레이테의 단순이동과 혼합이동의 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성 시스템을 제공하는 데에 있다.
본 발명의 또 다른 목적은, 매끄러운 논스톱 이송 경로를 유발하기 위해 혼합될 수 있는 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 단순 이동에 궤적을 생성하는 시스템 및 방법을 제공하는 데에 있다.
본 발명은 로봇 매니퓰레이터에 관한 것으로서, 보다 상세하게는, 싱글 아암, 듀얼 아암, 및 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 단순이동과 복합이동 또는 혼합이동에 구속된 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성을 위한 방법 및 수단에 관한 것이다.
도 1 내지 도 10은 기판이송장치의 현존하는 궤적 생성에 의해 유발하는 원내의 통상적인 결함을 도시하는 것으로서, 종래 기술의 가속도 프로파일, 가속도 대 시간 구성을 도시한다. 보다 상세하게는,
도 1 내지 도 4는 가속도 구속조건(적어도 하나의 단부 작동체가 적재됨)이 활성화된 아암의 반경방향 연장을 다양하게 도시한다.
도 5 및 도 6은 가속도 구속조건(단부작동체가 해제됨)이 비활성화된 반경방향 연장을 도시한다.
도 7 내지 도 9는 가속도 구속조건(적어도 하나의 단부작동체가 적재)이 활성화된 회전 이동을 도시하낟.
도 10은 가속도 구속조건(단부작동체가 해제)이 비활성화된 회전 이동을 도시한다.
도 11 내지 도 19는 본 발명의 직선에 따른 싱글 아암 로봇, 일부 경우 멀티 아암 로봇의 이동에 대한 시간 최적 궤적 형상을 예시적으로 도시하는 가속도 프로파일을 도시한다. 보다 상세하게는,
도 11은 직선에 따른 이동의 일반적인 궤적 형상을 도시한다.
도 12 내지 도 19는 도 11의 일반적인 형상으로 유도된 형상을 포함하고 소위 궤적 노드, 즉 궤적을 세그먼트로 분할하는 지점을 지시하는 갯수의 직선 이동의 기본적인 궤적 형상을 도시한다.
도 20 내지 도 25는 중단 궤적에 대한 도 12 내지 도 19에 대응하는 궤적 형상을 요약하는 도면이다.
도 26은 본 발명의 원호를 따라, 싱글 아암 로봇과 멀티 아암 로봇의 이동에 대한 일반적인 시간 최적 궤적 형상의 가속도 프로파일을 도시한다.
도 27 내지 도 32는 도 26에 도시한 일반적인 형태로부터 유도된 기본적인 궤적 형상의 전체 집합을 도시하며, 도 33 및 도 34는 중단 궤적에 대한 대응 형상을 도시한다.
도 35 내지 도 49는 본 발명의 동등하지 않은 구속 아암으로 듀얼 아암 프로그레그(frog-leg) 로봇의 반경방향 이동에 대한 시간 최적 궤적의 형상을 예시적으로 도시한다. 보다 상세하게는,
도 35는 일반적인 궤적 형상을 도시한다.
도 36 내지 도 47은 소위 궤적 노드를 지시하는 갯수에 의해 도 35의 일반적인 형상에서 유도된 기본적인 궤적 형상을 포함하며,
도 48 및 도 49는 중단 궤적에 대한 대응 형상을 도시한다.
도 50은, 좌측의 도 50a의 경로상에 0에서 1으로 그리고 1에서 2로 두 직선 세그먼트를 구성하는 순차적인 이동에 대한 예시적 경로이고, 우측의 도 50b의 경로상에 0에서 1으로 그리고 1에서 2로 직선과 원호의 순차적 이동에 대한 예시적 경로를 개략적으로 묘사함으로써 혼합되는 궤적을 도시한다.
도 51은, 순차적인 경우에 대한 좌측의 도 51a과 복합 이동에 대한 우측의 도 51b에서, 0에서 1으로 그리고 1에서 2로 두 직선 세그먼트를 추종하는 원형 기판을 도시하는 두 직선 이동의 궤적 혼합의 다른 실시예를 도시하는 것으로, 기판의 중앙은 실제로 1으로 이동하지 않고 지시된 매끄러운 경로를 추종한다.
도 52는, 좌측의 도 52a에 순차적인 이동과, 우측의 도 52b의 복합이동에 대한 0에서 1으로 그리고 2에서 3으로의 세그먼트 직선에 다른 두 이동과, 1에서 2로의 세그먼트의 원호에 따른 이동의 궤적 혼합의 실시예를 도시하는 것이며, 좌측의 도 52a 경우에는 종래 기술에 따른 경로를 도시하며 우측의 도 52b는 본 발명에 따른 복합이동을 실행하는 원형 기판에 대한 최적 이송 경로를 도시한다.
도 53 내지 도 58은 본 발명에 따른 가속도 프로파일과 종래 기술의 반복적 접근에 의해 얻어진 것을 추가 비교하는 가속도 프로파일, 가속도 대 시간 구성을 도시하며, 보다 상세하게는,
도 53은 반경방향 연장과 가속도 구속조건의 활성(단부 작동체 적재)으로 싱글 아암 로봇 경우를 도시한다.
도 54는 반경방향 연장과 일 단부 작동체(A)가 활성되고(적재) 타단부 작동체(B)가 비활성되는(해제) 가속도 구속조건으로 듀얼 아암 프로그레그 로봇에 대해 도시한다.
도 55는 반경방향 연장과 일 단부 작동체(A)가 비활성되고(적재) 타단부 작동체(B)가 활성되는(해제) 가속도 구속조건으로 듀얼 아암 프로그레그 로봇에 대해 도시한다.
도 56은 반경방향 연장과 단부 작동체(A)(B)가 활성되는(해제) 가속도 구속조건으로 듀얼 아암 프로그레그 로봇에 대해 도시한다.
도 57은 가속도 구속조건이 활성되는(적어도 하나의 단부 작동체가 적재됨) 회전 이동에 대해 도시한다.
도 58은 가속도 구속조건이 비활성되는(단부 작동체가 해제됨) 회전 이동에 대해 도시한다.
본 발명은, 속도, 가속도, 저크, 및 일부 경우에서 저크 속도, 구속조건으로, 한정하는 것은 아니지만, 직선에 따른 연장과 후퇴이동 또는 원호를 추종하는 회전이동과 같은 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 단순이동과 혼합이동에 추적이 용이하고 연속적인 가속도 프로파일로 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성 방법 및 수단을 제공한다. 시간 최적 궤적은 주어진 구속조건을 위반하지 않고 가능한 최단시간에 주어진 경로를 따라 선택된 단부 작동체의 이동을기술하는 위치, 속도 및 가속도 프로파일의 집합이며, 특별한 경우 최적 중단 궤적이며, 이동하는 아암을 최단시간에 완전 정지하는 것이 이해될 것이다. 보다 상세하게는, 본 발명은 먼저 주어진 이동의 카테고리, 예컨대 직선 또는 원호에 따른 이동에 모든 가능한 구속조건의 조합을 포함하는 기본적인 궤적 형상의 집합을 확인하고; 이 기본적인 궤적 형상을 단일 구속조건이 활성되는 세그먼트로 분해한 다음; 이 세그먼트에서 시간 최적 경로를 결정한다. 그 결과, 미리 정의된 궤적 형상의 집합에 기초한 시간 최적 궤적의 특이한 구성이 생성된다.
본 발명은 또한 개개의 이동의 궤적을 그 직교성분으로 분해하고 주어진 시간 간격에 이를 중첩시킴으로써 단일 궤적에 단순이동을 혼합하여, 매끄러운 이송경로를 따라 논스톱 이동을 유발하는 것이다.
본 발명의 특징은 첨부 도면과 관련한 이후 상세한 설명에 개시한다.
본 발명은 단일 및 혼합 이동의 이송 아암이 움직이는 동안 추적이 용이하거나 연속적인 가속도 프로파일에 의해 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 시간 최적 궤적의 생성을 위한 이동 장치에서 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 이동을 제어하는 방법 및 수단을 포함한다. 시간 최적 궤적은 주어진 구속조건을 위반하지 않고 가능한 최단 시간에 주어진 경로를 따라 선택된 아암의 이동을 기술하는 위치, 속도 및 가속도 프로파일의 집합이라 이해되며, 특별한 경우 최적 중단 궤적이며, 이동하는 아암을 최단시간에 완전 정지시킨다. 본 발명은 원의 주위 곡선의 위치에 의해 도 1 내지 도 10에 도시한 종래 기술의 가속 프로파일 뿐만 아니라, 미국 특허 5,655,060호에 예시된, 기존 접근방법의 다른 단점이 도시되는 것과 같은 다른 이송장치 및 현존하는 기판의 궤적 발생에 존재하는 전형적인 단점에 기인한 중단이 발생하는 것을 극복하는 것이 지시된다. 본 발명은 속도, 가속도 및 저크 구속조건에 의해 직선을 따른 이동 또는 원호에 따르는 회전 이동의 확장 및 수축과 같은 아암의 매끄러운 이동에 사용될 수 있다. 기존 접근방법과 대조를 이루어, 후방 궤적(이동의 단부 위치로부터 후방) 및 전방 궤적(이동의 시작 위치로부터 전방)가 반복적으로 연산되고 혼합되며, 단일 및 혼합 이동에 대한 시간 최적 궤적들의 매끄러우며 신뢰할 수 있고, 수치적으로 효과적인 발생은 하기의 단계에 의해 얻어진다. 예를 들면, 직선을 따라서 또는 원호를 따른 이동 같은 부여된 이동의 분류에 대한 모든 가능한 구속조건의 조합을 포함하는 기본 궤적 형상의 세트를 확인하는 단계, 상기 기본 형상과 단일 구속조건이 활성하는 세그먼트를 구분하는 단계 및, 상기 세그먼트의 시간 최적 경로를 판정하는 단계. 이후, 요망되는 궤적은 궤적의 경로내에 적절한 세그먼트를 조립함으로써 발생된다. 따라서, 본 발명은 미리 한정된 궤적 형상의 세트에 기초하여 독특한 시간 최적 궤적의 디자인을 제공하며, 혼합을 통해 합성 이동에 대한 궤적을 연산하는 방법을 제공하는데 이용될 수 있다.
더욱 구체적으로는, 매끄러운 경로를 따르는 도중에서 논스톱 합성 이동에멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 단순 이동에 대한 신뢰할 수 있고 수치적으로 효과적인 궤적의 혼합은, 하기 단계, 개별적인 단일 움직에 대한 궤적을 독립성분, 예를 들면, 직교성분으로 나누는 단계, 주어진 시간 간격동안 개별적인 단일 이동에 대한 궤적의 독립 성분을 중첩하는 단계, 매끄러운 경로를 따른 도중에서 멎지않는 이동을 제공하는 궤적에 중첩된 성분들을 조합하는 단계에 의해 본 발명은 얻어진다.
본 발명의 수행은 도 11 내지 도 58에 도식적으로 도시되어 있다. 하기 기술을 위해서, 상기에서 제안된 것과 같이, "싱글 아암 로봇"은 단일 단부 작동체가 장착된 로봇 매니퓰레이터를 나타내고, "듀얼 아암 로봇"은 이중 단부 작동체가 장착된 로봇 매니퓰레이터를 나타내며, "멀티 아암 로봇"은 다중 단부 작동체가 장착된 로봇 매니퓰레이터를 나타낸다. 싱글 아암 및 듀얼 아암 로봇 배열들 모두는 하기 참조로 통합된 각각 특허 허여된 미국 특허 5,765,983호 및 4,730,976호와 같은 공지된 이중 연결 형태 및 프로그 레그 구성일 수 있다. 또한, 본원에 참고로 인용되고, 본 발명 출원의 양수인인 브룩스 오토메이이션 인코포레이트의 등록 상표명이고, 미국 특허 5,180,276호 및 5,647,724호에 공지된 "쌍대칭(Bisymmetrik)" 및 "립프로그(leapfrog)" 아암 구성으로 언급된다.
일반적으로, 상이한 구속조건의 세트는 로봇 단부 작동체 각각에 고려된다. 대체로, 구속조건 세트는 단부 작동체의 중심점에 부과되는 최대 허용 속도, 가속도, 저크 및 저크 비율을 포함할 수 있다. 예컨대, 이동의 기본 분류가 하기에 나타내어진다. 싱글 아암 로봇에 대한 직선을 따른 이동(도 11 내지 도 25), 싱글아암 로봇에 대한 원호를 따른 이동(도 26 내지 도 34), 한정 구속조건에 의한 듀얼 아암 프로그 레그 로봇에 대한 반경의 이동(도 11 내지 도 25)과 다른 구속조건에 의한 이동(도 26 내지 도 34) 및 듀얼 아암 로봇의 한쪽 아암(단부 작동체)에 발생되는 궤적의 듀얼 아암 로봇에 대한 회전 이동(도 26 내지 도 34). 또한, 전술한 단일 이동에 추가로, 단일 궤적내에 단일 이동의 혼합이 묘사되어 있다(도 50 내지 도 52).
네 개의 카테고리 각각의 기본적인 형상은 모든 구속조건이 활성화된 경우에 상응하는 일반적인 형상의 단순화된 변형들에 따라 알 수 있다. 각각의 형상들은 상기 형상이 특정한 이동에 사용되는지의 여부를 판정하는 형상과 연관된 조건들의 세트를 갖는다. 예를 들면, 선택된 형상에 연관된 조건들의 세트들은 하기와 같다:
예시 1: 상기 조건들은 도 12의 형상이 만족되어야 하며, 즉, 직선 이동중에 가장 복잡한 형상은
(t1> t0)과 (t3> t2) 및 (t6> t5), 즉, 세그먼트 0-1, 2-3 및 5-6이 존재한다.
예시 2: 상기 조건들은 도 19의 형상이 만족되어야 하며, 즉, 직선 이동에 대한 가장 단일한 형상은,
max │j│≤ jmax와 max │a│≤ amax및 max │v│≤ vmax이다.
t∈(t0, t2)t∈(t0, t2)t∈(t0, t2)
본 발명의 상기 방법에 의해 발생된 궤적들은 절점들의 세트에 의해 완벽하게 한정되며, 절점들은 일반적으로 시간, 위치, 속도, 가속도, 저크 및 저크속도를 포함한다. 상응하는 위치, 속도, 및 가속도 프로파일은 선택된 궤적 형상과 연관된 식의 세트를 이용하는 절점들로부터 구성된다.
이동의 기본분류에 대한 일반적인 궤적 형상들, 형상들의 수학적인 기술 및 연관된 기본 형상의 묘사가 설명된다.
(직선을 따른 싱글 아암 로봇의 이동)
우선, 본 발명과 일치하는 직선을 따른 싱글 아암 로봇의 이동을 고려하며, 이 이동은 최대 속도, 가속도, 저크 및 단부 작동체의 중심점에 부과된 저크비율에 의해 구속된다. 전형적인 시간 최적 궤적 형상은 도 11 내지 도 19에 도시되며, 세그먼트 식별자는 하기의 매개변수들로 언급한다.
a = 가속도(m/s2)
ai= 노드 i에서의 가속도(m/s2)
amax= 최대 가속도(m/s2)
d = 저크의 변화율(m/s4)
di= 노드 i에서 저크의 변화율(m/s4)
dmax= 저크의 최대 변화율(m/s4)
j = 저크(m/s3)
ji= 노드 i에서의 저크(m/s3)
jmax= 최대 저크(m/s3)
s = 위치(m)
si= 노드 i에서의 위치(m)
smax= 이동 거리(m)
t = 시간(s)
ti= 노드 i에서의 시간(s)
v = 속도(m/s)
vi= 노드 i에서의 속도(m/s)
vmax= 최대 속도(m/s).
도 11은 하기와 같은 12개의 세크먼트로 구성되는 직선을 따르는 이동에 대한 포괄 궤적 형상을 도해한다.
세그먼트 0-1: j = +jmax
세그먼트 1-2: d = -dmax
세그먼트 2-3: a = +amax
세그먼트 3-4: d = -dmax
세그먼트 4-5: j = -jmax
세그먼트 5-6: v = vmax
세그먼트 6-7: v = vmax
세그먼트 7-8: j = -jmax
세그먼트 8-9: d = +dmax
세그먼트 9-10: a = -amax
세그먼트 10-11: d = +dmax
세그먼트 11-12: j = +jmax
상응하는 위치, 속도 및 가속도 프로파일은 하기 식을 이용한 노드점(즉, ti,si,vi,ai,ji,di)으로부터 구성된다.
s = si+ vi(t - ti) + 1/2ai(t - ti)2+ 1/6ji(t - ti)3+ 1/24di(t - ti)4
(4.1)
v = vi+ ai(t - ti) + 1/2ji(t - ti)2+ 1/6di(t - ti)3(4.2)
a = ai+ ji(t - ti) + 1/2di(t - ti)2(4.3)
t∈[t1,ti+1), i = 0, 1, ..., 12 (4.4)
도 11의 포괄형태로부터 유도된 기본 궤적 형상의 완벽한 세트는 도 11의 포괄형상으로부터 유도된 형상을 포함하고 있는 도 12 내지 도 19에 도시되며, 궤적 노드로 불리는 즉, 상기 궤적을 세그먼트로 나누는 점을 지시하는 숫자에 의해 직선을 따른 이동에 대한 기본 궤적 형상을 설명한다. 중단 궤적에 대한 상응하는 형상들은 도 20 내지 도 25에 요약되어 있다.
(원호를 따른 싱글 아암 로봇의 이동)
다음으로, 본 발명에 따른 원호를 따른 싱글 아암 로봇의 이동을 고려하며, 이 이동은 최대 속도, 가속도, 저크 및 단부 작동체의 중심점에 부과된 저크비율에 의해 구속된다. 전형적인 시간 최적 궤적 형상은 도 26 내지 도 32에 도시되며, 세그먼트 식별자는 하기의 매개변수들로 언급한다.
ac= 원심가속도(m/s2)
amax= 최대 총량 가속도(m/s2)
at= 접선 가속도(m/s2)
ati= 노드 i에서의 접선 가속도(m/s2)
atotal= 총량(접선 + 원심)가속도(m/s2)
jmax= 최대 접선 저크(m/s3)
jt= 접선 저크(m/s3)
jti= 노드 i에서의 접선 저크(m/s3)
s = 위치(m)
si= 노드 i에서의 위치(m)
smax= 이동 거리(m)
v = 속도(m/s)
vi= 노드 i에서의 속도(m/s)
vmax= 최대 속도(m/s).
t = 시간(s)
ti= 노드 i에서의 시간(s).
도 26은 원호를 따른 이동에 대한 포괄 궤적 형상을 도해하는 가속도 프로파일을 시간 플롯에 대비하여 도시하며 8개의 세그먼트로 구성되어 있다.
세그먼트 0-1: jt= +jmax
세그먼트 1-2: atotal= amax
세그먼트 2-3: jt= -jmax
세그먼트 3-4: v = vmax
세그먼트 4-5: v = vmax
세그먼트 5-6: jt= -jmax
세그먼트 6-7: atotal= amax
세그먼트 7-8: jt= +jmax
단부 작동체의 중심점의 총량 가속도는 가속도의 접선 및 원심력 성분에 의한 식으로 표현될 수 있다.
atotal==(4.5)
따라서, 세그먼트 1-2 및 6-7의 궤적은 하기의 조건을 만족해야만 한다.
amax=(4.6)
식(4.6)은 일반해를 갖지 않는 비선형 미분 방정식이다. 그러나, 이 문제는 여기서 α로 언급된 보조 매개변수에 의해 분석적으로 풀릴 수 있는 것이 도시될 수 있다. 위치, 속도 및 가속도 프로파일은 하기와 같이 연산된다.
s = si+ r/2(α-αi) (4.7)
v =(4.8)
at= amaxcosα (4.9)
단, si와 αi는 각각 s와 α의 초기값이다. 매개변수 α는 하기의 미분식을 통해 시간(t)과 관계되어 있다.
dα/dt =(4.10)
식(4.10)이 분석적으로 풀릴 수는 없지만, 하기의 3차 다항식을 사용하여 근사치의 해에 접근될 수 있다.
α = c0+ c1(t - ti) + c2(t - ti)2+ c3(t - ti)3(4.11)
단, 상수 c0내지 c3는 관심의 시간 구간(세그먼트 1-2 및 6-7)에서 초기 및 최종 조건이 정확하게 만족되도록 판정되며, ti는 초기시간을 나타낸다.
위치, 속도, 가속도 프로파일은 하기의 식을 사용한 노드점으로부터 연산된다.
s = si+ vi(t - ti) + 1/2ati(t - ti)2+ 1/6jti(t - ti)3(4.12)
v = vi+ ati(t - ti) + 1/2jti(t - ti)2(4.13)
ai= ati+ jti(t - ti) (4.14)
t∈[t1,ti+1), i = 0, 2, 3, 4, 5, 7 (4.15)
또는,
α = c0i+ c1i(t - ti) + c2i(t - ti)2+ c3i(t - ti)3(4.16)
s = si+ r/2(α-c0i) (4.17)
v =(4.18)
at= amaxcosα (4.19)
t∈[t1,ti+1), i = 1, 6 (4.20)
도 27 내지 도 32는 도 26에 도시된 포괄 형태로부터 유도된 기본 궤적 형상들의 완전한 세트를 도시하며, 중단 궤적들에 대한 상응하는 형상들은 도 33 및 도 34에 도시된다.
(이중 프로그레그 로봇 반경 이동)
반경 이동은 로봇의 중심에 대한 반경 방향으로 직선 이동이며, 이중 프로그 레그 로봇들의 반경 이동에 대한 전형적인 궤적 발생을 설명한다.
이 로봇의 이중 단부 작동체는 A와 B로 나타낸다. 단부 작동체 A가 반경 이동을 실행하는 것이라고 추정된다. 이 이동은 단부 작동체 A에 부과된 최대 허용 가속도 및 저크와 단부 작동체 B의 최대 허용 가속도에 의해 구속된다.
일반적으로, 두개의 가속도 구속조건은 반드시 동일하지는 않는다. 시간 최적 궤적 형상들은 도 35 내지 도 47에 도시되며, 세그먼트 확인자는 하기 매개변수로 언급한다.
aA= 아암 A의 가속도(m/s2)
aAi= 노드 i에서의 아암 A의 가속도(m/s2)
aAmax= 아암 A의 최대 가속도(m/s2)
aB= 아암 B의 가속도(m/s2)
aBi= 노드 i에서의 아암 B의 가속도(m/s2)
aBmax= 아암 B의 최대 가속도(m/s2)
jA= 아암 A의 저크(m/s3)
jAi= 노드 i에서의 아암 A의 저크(m/s3)
jAmax= 아암 A의 최대 저크(m/s3)
jB= 아암 B의 저크(m/s3)
jBi= 노드 i에서의 아암 B의 저크(m/s3)
sA= 아암 A의 위치(m)
sAi= 노드 i에서의 아암 A의 위치(m)
sB= 아암 B의 위치(m)
sBi= 노드 i에서의 아암 B의 위치(m)
t = 시간(s)
ti= 노드 i에서의 시간(s)
vA= 아암 A의 속도(m/s)
vAi= 노드 i에서의 아암 A의 속도(m/s)
vB= 아암 B의 속도(m/s)
vBi= 노드 i에서의 아암 B의 속도(m/s).
두개의 기본 경우들은 가속도 한계 값에 기초하여 확인될 수 있다.
경우 1: aAMAX≤aBMAX및,
경우 2:aAMAX〉aBMAX.
단부 작동체 B의 가속도가 듀얼 아암 프로그 레그 로봇들의 공지된 디자인의 반경 이동 동안 aAMAX를 결코 범하지 않으며, aAMAX≤aBMAX일 때, 가속도 한계 aBMAX는 결코 활성화되지 않는다. 따라서, 동일한 궤적 형상이 상술된 것과 같은 싱글 아암 로봇의 직선 이동에 관해서 경우 1이 이용될 수 있다. 경우 2에 대한 포괄 궤적 형상은 도 35에서 서술되며, 7개의 세그먼트로 구성되어 있다.
세그먼트 0-1: jA= +jAmax
세그먼트 1-2: aB= -aBmax
세그먼트 2-3: jA= +jAmax
세그먼트 3-4: aA= aAlim
세그먼트 4-5: jA= -jAmax
세그먼트 5-6: aA= -aAmax
세그먼트 6-7: jA= +jAmax
최적의 해로부터 근소한 편차를 버림으로, aAlim의 값은 max(aB) = +aBmax이 되도록 선택된다. 이러한 단순화에 기인해, 다수의 필수 기본 궤적 형상이 대체로 감소된다. 위치, 속도 및 가속도 프로파일은 하기의 식에 따르는 노드점들로부터 연산된다.
si= sij+ vij(t - tj) + 1/2aij(t - tj)2+ 1/6jij(t - tj)3(4.21)
vi= vij+ aij(t - tj) + 1/2jij(t - tj)2(4.22)
ai= aij+ jij(t - tj) (4.23)
t∈[tj,tj+1), j = 0, 1,..., 4 (4.24)
j = 0, 2, 3, 4 에 대한 i = A (4.25)
j = 1 에 대한 i = B (4.26)
도 35의 포괄 형태로부터 유도된 기본 궤적 형상들의 완벽한 세트는 도 36 내지 도 47에 주어진다. 중단 궤적들에 대한 상응 형상들은 도 48 및 도 49에 서술된다.
(듀얼 아암 로봇 회전 이동)
서술된 단일 이동의 마지막 분류는 듀얼 아암 로봇, 즉, 두개의 단부 작동체가 장착된 로봇 매니퓰래이터의 회전 이동에 관한 것이다. 회전 이동은 로보트의 단부 작동체들이 공통의 중심에 의해 원호를 따라 움직일 때 실행된다.
다시, 상기 로보트의 두개의 단부 작동체들은 A와 B로 나타낸다. 단부 작동체 A는 회전 이동을 실행하도록 명령된 것으로 추정된다. 이 이동은 단부 작동체 A에 부과된 최대 허용 가속도 및 저크와 단부 작동체 B의 최대 허용 가속도에 의해 구속된다. 일반적으로, 두개의 가속도 구속조건들은 동일한 값을 갖지 않아도 된다.
단부 작동체 B에 부과된 가속도 한계는, 만약 하기의 조건들이 만족된다면, 결코 위배되지 않는다고 도시될 수 있다.
aAmax/ rA≤aBmax/ rB(4.27)
단,
aAmax= 아암 A의 최대 가속도(m/s2)
aBmax= 아암 B의 최대 가속도(m/s2)
rA= 아암 A의 회전 반경(m)
rB= 아암 B의 회전 반경(m)
따라서, 동일한 기본 궤적 형상들은 도 26 내지 도 34에 관하여 상술된 것과 같이 싱글 아암 로봇들에 대하여 사용될 수 있다. 만약 식(4.27)의 조건이 만족되지 않는다면, 단부 작동체 B와 연관된 반경 및 속도 한계에 기초하여 궤적이 발생되어야만 한다.
(복합 또는 혼합 이동에 대한 궤적)
많은 적용사례에서, 직선 또는 원호와 같은 단일한 경로는 작업공간의 제한에 직면하는 경우에서는 단독으로는 충분하지 않으며, 그로 인해 원하는 경로는 여러번의 연속적인 이동에 의해서만 얻을 수 있으며, 총 이동 시간이 증가된다. 결과적으로, 시간의 손실은 개별적으로 수행된 이동 사이의 정지때문에 발생된 것이다. 이러한 정지는 하기에 설명할 본 발명에 따른 혼합 기술에 의해 제거될 수 있다. 본 발명에 따른 단일 궤적내의 혼합 이동을 혼합하는 시스템은 하기와 같다. 필수적인 접근방법은 개별적인 이동 궤적을 직교 또는 독립 성분으로 나누고, 주어진 시간 간격동안, 궤적을 중첩한다. 직교성분으로의 분해는, 예를 들면, 직교좌표계상의 x 및 y 분해에 의해 얻어지며, 매끄러운 경로를 따라 도중에서 멎지않는 이동으로 귀착된다. 두가지 예가 도해에 예시되어 있으며, 즉, 두개의 직선 이동의 혼합 및 원호내에서의 직선 이동의 혼합은 도 50의 (a)와 (b)에 각각 도시된다. 도 50은 각각 좌측(a)이 0부터 1까지 및 1부터 2까지의 두 직선 세그먼트를 구성하는 전형적인 연속 이동의 경로이고, 우측(b)은 0부터 1까지는 직선 및 1부터 2까지는 원호를 따르는 전형적인 연속 이동을 개략적으로 도시한다.
(두 개의 직선 이동의 혼합)
고려중인 제1 연속 이동이 도 50의 (a)에 개략적으로 도시되어 있다. 제1 연속 이동은 경로상에 0부터 1까지 및 1부터 2까지의 두 직선 세그먼트를 구성한다. 만약 두 세그먼트의 궤적이 유효하다면, 즉, 전술한 미리 한정된 시간 최적 궤적 형상에 기초하여 발생된다면, 혼합 이동에 대한 위치, 속도 및 가속도 프로파일이 하기의 식을 이용하여 얻어진다.
(5.1)
(5.2)
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.6)
단,
x0, y0= 0 점의 x, y좌표(m)
x1, y1= 1 점의 x, y좌표(m)
sA, vA, aA= 세그먼트 0-1에 대한 위치, 속도 및 가속도 프로파일(m)
sB, vB, aB= 세그먼트 1-2에 대한 위치, 속도 및 가속도 프로파일(m)
tA= 세그먼트 1-2를 따른 이동의 기간(s)
Δ = 중첩 시간(s)
두 직선 이동 혼합의 전형적인 예는 도 51에 도해되며, 0부터 1지점까지 및 1부터 2지점까지 두 직선 세그먼트를 따르는 원 기저가 일련의 경우에 대하여 좌측(a)에, 복합 이동에 대해 우측에(b) 도시된다.
(직선 및 원호의 혼합)
고려중인 제2 연속 이동이 도 50의 (b)에 개략적으로 도시되어 있다. 제2 연속 이동은 0부터 1지점까지는 직선을 따르는 제1 연속 이동, 이 후, 1부터 2지점까지는 원호를 따르는 구성을 한다. 만약 다시 두 세그먼트의 궤적이 유효하다면, 즉, 전술한 미리 한정된 시간 최적 궤적 형상에 기초하여 발생된다면, 혼합 이동에 대한 위치, 속도 및 가속도 프로파일이 하기의 식을 이용하여 얻어진다.
(5.7)
(5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
(5.12)
단,
(5.13)
(5.14)
(5.15)
및,
x0, y0= 0 점의 x, y좌표(m)
x1, y1= 1 점의 x, y좌표(m)
xC, yC= 원호 중심의 x, y좌표(m)
sA, vA, aA= 세그먼트 0-1에 대한 위치(m), 속도(m/s) 및 가속도 프로파일
(m/s2)
sB, vB, aB= 세그먼트 1-2에 대한 위치(m), 속도(m/s) 및 가속도 프로파일
(m/s2)
tA= 세그먼트 1-2를 따른 이동의 기간(s)
Δ = 중첩 시간(s)
직선을 따르는 두 이동, 즉, 세그먼트 0부터 1지점 및 2부터 3지점까지는 직선을 따르며, 세그먼트 1부터 2지점까지는 원호를 따른 이동을 혼합한 전형적인 개략도가 도 52에 도해되어 있으며, 일련의 경우에 대해 좌측(a)에, 복합 이동에 대해 우측(b)상에 각각의 세그먼트를 따르는 원 기저를 도시한다. 좌측(a)의 경우는종래 기술에 따른 경로를 나타내며, 반면 우측(b)은 본 발명에 따른 복합 이동을 수행하는 원 기저에 대한 최적 이동 경로를 나타낸다.
또한, 기존 접근 방법(예를 들면, 미국 특허 5,655,060호)과 본발명에 대한 비교가 이동을 대표하는 세트에 대해 도 53 내지 도 58에 도시되어 있다.
상기 플롯들은 미리 한정된 시간 최적 궤적 형상에 기초하여 본 발명의 접근방법이 결점으로부터 자유롭고 용이한 트랙 프로파일을 제공하는 것을 확인한다. 또한, 기존 접근방법에서, 앵귤러 저크의 구속조건은 아암의 구동 모터에 부과되며, 그로 인해, 단부 작동체의 중심부에서의 최대 저크가 일정하지 않고, 저크의 편차는 아암의 운동에 따라 달라진다. 반대로, 본 발명의 저크 구속 조건은 단부 작동체의 중심부에 직접 부과된다. 이러한 변화는 도 53 내지 도 56에 도시된 것처럼 향상된 이동시간에 이르게 한다.
그러므로, 본 발명은 종래의 기술보다 나은 많은 장점, 이상적인 가속 프로파일이 있기 때문에, 아암의 치수, 스피드 및 출발/도착 위치의 어떠한 결합에 대한 신뢰도 및 모든 형태의 결점의 제거와 같은 장점이 제공되는 전술한 도해에 의해 높이 평가될 것이다. 또한, 상기 결과에 의한 궤적은 듀얼 아암 프로그 레그 로봇들의 한정적인 반경 이동에 대한 시간 최적, 또는 준최적 및 직선 이동에 대한 단부 작동체의 중심에 부과된 한정적인 저크 한계로 인한 이동 시간의 단축을 얻는 다. 본 궤적은 매끄러운 가속 프로파일에 의한 직선 이동에 대한 용이한 트랙 궤적을 제공하며, 계산상 효과가 있고, 기존의 반복적인 접근 방법에 비해 대체로 100배 이상 빠르다. 빠른 계산성능으로 인해, 짧은 중단 시간 및 중단 이동 거리가 보장된다. 본 발명은 (고려된 이동의 궤적들을 위한) 12개의 궤적 노드를 저장하는데에 적은 메모리를 요구하며, 서로 다른 아암에 대한 궤적 제너레이터 및 스피드의 상이한 설정을 제거한다. 본 발명은 두개의 링크 및 프로그 레그 디자인 과 특히"비지메트릭" 및 "립프로그"아암 디자인을 포함하는 이동 장치의 모든 아암에 적용가능하며, 혼합 이동 경로에 의해 복합 이동을 지지한다.

Claims (24)

  1. 이송 경로를 따라 시간 최적 아암 이동을 생성하기 위해 로봇 매니퓰레이터의 아암 이동에 대해 추적이 용이하거나 연속적인 가속도 프로파일에 의해 구속된 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성 방법에 있어서,
    이송 경로를 따라 아암 이동의 주어진 카테고리에 대한 주어진 구속조건 집합을 포괄하는 이 기본적인 궤적 형상의 집합을 확인하는 단계,
    상기 형상이 특정 아암 이동에 사용될 수 있는지 여부를 결정하는 각각의 기본적인 궤적 형상과 연관된 조건의 집합을 결정하는 단계,
    상기 기본적인 궤적 형상을 단일 구속조건이 활성화되는 세그먼트로 분해하는 단계,
    상기 세그먼트의 시간 최적 궤적 해를 결정하는 단계,
    상기 세그먼트의 시간 최적 궤적 해를 시간 최적 궤적 형상에 결합하는 단계, 및
    조건의 집합을 결정하는 결정에 기초한 아암 이동에 사용될 수 있는 시간 최적 궤적 형상을 선택함으로써 이송 경로를 따라 시간 최적 아암 이동을 생성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 아암 이동은 싱글 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 직선이며, 구속조건의 집합은 최대 속도, 가속도, 가속도 한계 부근의 저크 및 저크 속도를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 아암 이동은 싱글 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 원호이며, 구속조건의 집합은 최대 속도, 총가속도, 및 접선방향 저크를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 아암 이동은 단부 작동체(A)와 단부 작동체(B)를 구비하는 듀얼 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 반경방향 이동을 포함하며, 구속조건의 집합은 최대 속도, 가속도, 단부 작동체(A)에 가속도 한계 부근의 저크와 저크 속도, 및 단부 작동체(B)의 최대 가속도를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 아암 이동은 단부 작동체(A)와 단부 작동체(B)를 구비하는 듀얼 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 반경방향 이동을 포함하며, 상기 구속조건의 집합은 단부 작동체(A)의 최대 저크와 가속도, 및 단부 작동체(B)의 최대 가속도를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 아암 이동은 듀얼 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 회전 이동을 포함하며, 상기 구속조건의 집합은 최대 속도, 총가속도, 및 접선방향 저크를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 이송 경로는 직선과 원호를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  8. 제1항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터에는 단부 작동체가 구비되고 상기 궤적은 속도, 가속도, 로봇 매니퓰레이터의 단부 작동체 중심에 부과되는 저크 및 저크 속도 한계에 의해 구속되는 것을 특징으로 하는 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터에는 단부 작동체가 구비되고 상기 기본적인 궤적 형상의 집합을 확인하는 단계는,
    시작점에서 이송 경로를 따라 최종 지점까지의 설정 거리를 주행하기 위해 로봇 매니퓰레이터에 필요한 시간을 최소화하는 단계, 및
    단부 작동체와 그 위에 지지된 기판 사이 유지력을 초과하는 가속도의 지령을 피하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  10. 이송 경로를 따라 시간 최적 아암 이동을 생성하기 위해 로봇 매니퓰레이터의 아암 이동에 대해 추적이 용이하거나 연속적인 가속도 프로파일에 의해 구속된 시간 최적 궤적의 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성 장치에 있어서,
    궤적 경로를 따라 아암 이동의 주어진 카테고리에 대한 모든 가능한 구속조건의 조합을 포괄하는 이 기본적인 궤적 형상의 집합을 미리 정의하는 수단,
    상기 형상이 특정 아암 이동에 사용될 수 있는지 여부를 결정하는 각각의 기본적인 궤적 형상과 연관된 조건의 집합을 결정하는 수단,
    상기 기본적인 궤적 형상을 단일 구속조건이 활성화되는 세그먼트로 분해하는 수단,
    상기 세그먼트의 시간 최적 해를 결정하는 수단,
    상기 세그먼트의 시간 최적 해를 시간 최적 궤적 형상에 결합하는 수단, 및
    조건의 집합을 결정하는 상기 수단의 결정에 기초한 특정 아암 이동에 사용될 수 있는 시간 최적 궤적 형상을 선택함으로써 이송 경로를 따라 로봇 매니퓰레이터의 시간 최적 아암 이동을 생성하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터는 싱글 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 직선이며, 상기 구속조건의 집합은 최대 속도, 가속도, 가속도 한계 부근의 저크 및 저크 속도를 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  12. 제10항에 있어서,
    상기 아암 이동은 싱글 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 원호이며, 구속조건의 집합은 최대 속도, 총가속도, 및 접선방향 저크를 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  13. 제10항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터는 단부 작동체(A)와 단부 작동체(B)를 구비하는 듀얼 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 반경방향 이동을 포함하며, 구속조건의 집합은 최대 속도, 가속도, 단부 작동체(A)의 가속도 한계 부근의 저크와 저크 속도, 및 단부 작동체(B)의 최대 가속도를 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  14. 제10항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터는 단부 작동체(A)와 단부 작동체(B)를 구비하는 듀얼 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 반경방향 이동을 포함하며, 구속조건의 집합은 최대 저크를 포함하며, 구속조건의 집합은 단부 작동체(A)의 최대 저크와 가속도, 및 단부 작동체(B)의 최대 가속도를 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  15. 제10항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터는 듀얼 아암 로봇이고, 상기 이송 경로는 회전 이동을 포함하며, 구속조건의 집합은 최대 속도, 총가속도, 및 접선방향 저크를 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  16. 제10항에 있어서,
    상기 이송 경로는 직선과 원호를 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  17. 제10항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터는 단부 작동체를 구비하고 상기 궤적은 속도, 가속도, 단부 작동체 중심에 부과되는 저크 및 저크 속도 한계에 의해 구속되는 것을 특징으로 하는 장치.
  18. 제10항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터는 단부 작동체를 구비하고 기본적인 궤적 형상의 집합을 미리 정의하는 수단은,
    시작점에서 이송 경로를 따라 최종 지점까지의 설정 거리를 주행하기 위해 로봇 매니퓰레이터에 필요한 시간을 최소화하는 수단, 및
    단부 작동체와 그 위에 지지된 기판 사이 유지력을 초과하는 가속도의 지령을 피하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  19. 매끄러운 경로를 따라 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 단순 이동에 대한 궤적을 논스톱 복합 이동으로 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 혼합 방법에 있어서,
    개개의 단순 이동에 대한 궤적을 독립 성분으로 분해하는 단계,
    주어진 시간 간격에 상기 개개의 단순 이동에 대한 궤적의 독립 성분을 중첩하는 단계, 및
    상기 중첩성분을 매끄러운 경로를 따라 논스톱 이동을 제공하는 궤적에 결합하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  20. 제19항에 있어서,
    개개의 단순 이동에 대한 궤적의 독립성분이 직교하고 직교좌표계에서 x와 y분해로 얻어지는 것을 특징으로 하는 방법.
  21. 제19항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터의 개개의 단순 이동은 직선과 원호를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  22. 멀티 아암 로봇 매니퓰레이터의 단순 이동에 대한 궤적을 매끄러운 경로를 따라 논스톱 이동으로 혼합하는 신뢰할 수 있고 수치 연산이 효율적인 생성 장치에 있어서,
    개개의 단순 이동에 대한 궤적을 독립성분으로 분해하는 수단,
    주어진 시간 간격에 상기 개개의 단순 이동에 대한 궤적의 독립성분을 중첩하는 수단,
    상기 중첩성분을 매끄러운 경로에 따른 논스톱 이동을 제공하는 궤적에 결합하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
  23. 제22항에 있어서,
    개개의 단순 이동에 대한 궤적의 독립성분이 직교좌표계에서 x와 y성분으로 분해로 얻어지는 것을 특징으로 하는 장치.
  24. 제22항에 있어서,
    상기 로봇 매니퓰레이터의 개개의 단순 이동은 직선과 원호를 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
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