KR101941811B1 - 잔류 응력 추정 방법 및 잔류 응력 추정 장치 - Google Patents

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도모카즈 나카가와
마리코 야마다
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가부시키가이샤 고베 세이코쇼
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Abstract

소성 변형이 대부분을 차지하는 고유 변형이 발생한 구조물에 적합한 잔류 응력의 추정이 가능한 잔류 응력 추정 방법 및 잔류 응력 추정 장치를 제공한다. 고유 변형법에 기초하는 잔류 응력 추정 방법에 사용되는 분포 함수에, 소성 가공이 실시된 구조물이 가공 전후에 있어서 체적 변화하지 않는 것을 제약 조건으로서 도입한다. 구조물로부터 채취된 T편으로부터 잔류 응력 또는 탄성 변형을 계측하고, 계측된 잔류 응력 또는 탄성 변형의 계측값으로부터 얻어진 각 계측점에서의 고유 변형을 근사하도록, 분포 함수의 파라미터를 최적화한다. 얻어진 파라미터를 사용해서 구조물의 잔류 응력의 추정값을 산출한다.

Description

잔류 응력 추정 방법 및 잔류 응력 추정 장치
본 발명은, 고유 변형법에 기초하여 구조물의 잔류 응력을 추정하기 위한 잔류 응력 추정 방법 및 잔류 응력 추정 장치에 관한 것이다.
구조물에 발생한 잔류 응력은, 피로 균열 등의 손상의 원인이 되는 경우가 있어, 구조물에서의 잔류 응력의 분포를 정확하게 파악하는 것이 중요하다. 구조물의 잔류 응력을 추정하는 방법으로서, 고유 변형법을 사용한 것이 알려져 있다(예를 들어, 특허문헌 1 및 2 참조).
종래의 고유 변형법에 기초하는 잔류 응력의 추정 방법에서는, 구조물로부터 2종류의 절단편을 잘라내고, 각 절단편에 대해서 탄성 변형 또는 잔류 응력을 계측하고, 계측된 절단편의 탄성 변형 또는 잔류 응력의 계측값을 유한 요소법에 기초하는 역 해석 처리에 적용한다. 역 해석 처리에서는, 고유 변형을 분포 함수를 사용해서 최소 제곱법으로 근사하여, 구조물에서의 고유 변형의 분포를 결정하고, 얻어진 고유 변형 분포로부터 절단 전의 구조물의 잔류 응력을 계산한다.
일본 특허 공개 2005-181172호 공보 일본 특허 공개 2003-121273호 공보
종래의 고유 변형법에 기초하는 잔류 응력의 추정 방법은, 용접 또는 열처리에 의해 가공된 구조물 외에, 롤 가공, 숏 피닝 등의 소성 가공이 실시된 구조물에서의 잔류 응력의 추정에도 사용된다. 소성 가공에서는, 열에 의한 재료의 변태 또는 크리프 변형이 발생하지 않고, 고유 변형은 실질적으로 모두 소성 변형에 의한 것(소성 변형)이다. 또한, 용접 및 열처리 가공된 구조물에 대해서도, 고유 변형의 대부분이 소성 변형인 경우가 있다. 그러나, 종래, 소성 변형에 최적화된 잔류 응력 추정 방법은 존재하지 않았다.
본 발명은 상술한 사정을 감안하여 이루어진 것이며, 그의 주된 목적은, 상기 과제를 해결할 수 있는 잔류 응력 추정 방법 및 잔류 응력 추정 장치를 제공하는 데 있다.
상술한 과제를 해결하기 위해서, 본 발명의 일 형태의 잔류 응력 추정 방법은, 구조물이 가공 전후에 있어서 체적 변화하지 않는 것이 제약 조건으로서 도입된 분포 함수를, 상기 구조물의 잔류 응력에 관한 계측값에 기초하여, 상기 구조물에서의 고유 변형 분포에 근사시키도록, 상기 분포 함수에 포함되는 파라미터를 결정하는 스텝과, 상기 파라미터가 결정된 상기 분포 함수에 기초하여, 상기 구조물의 잔류 응력을 추정하는 스텝을 갖는다.
이 형태에서, 상기 잔류 응력 추정 방법은, 상기 구조물로부터 채취된 하나의 절단편으로부터 계측된, 잔류 응력 및 탄성 변형 중 어느 한쪽에 관한 서로 다른 3개의 성분을, 상기 계측값으로서 취득하는 스텝을 또한 갖고 있어도 된다.
또한, 상기 형태에서, 상기 3개의 성분을 상기 계측값으로서 취득하는 스텝에서는, 상기 절단편에서의 하나의 절단면에서 계측된, 상기 잔류 응력 및 탄성 변형 중 어느 한쪽에 관한 서로 직교하는 2개의 방향의 각 방향 성분과, 상기 절단면에서의 전단 성분을, 상기 계측값으로서 취득하도록 해도 된다.
또한, 상기 형태에서, 상기 3개의 성분을 상기 계측값으로서 취득하는 스텝에서는, 상기 고유 변형이 일방향으로 균일하게 분포하는 것이 상정되는 경우에, 상기 일방향에 교차하는 절단면에서 계측된 상기 잔류 응력 및 탄성 변형 중 어느 한쪽에 관한 3개의 성분을 상기 계측값으로서 취득하도록 해도 된다.
또한, 상기 형태에서, 상기 잔류 응력 추정 방법은, 상기 고유 변형이 일방향으로 균일하게 분포하는 것이 상정되는 경우에, 상기 고유 변형이 균일하게 분포하는 하나의 영역에 대해서 하나의 절단편으로부터 계측된 상기 계측값을 취득하는 스텝을 또한 갖고 있어도 된다.
또한, 본 발명의 일 형태의 잔류 응력 추정 장치는, 구조물이 가공 전후에 있어서 체적 변화하지 않는 것이 제약 조건으로서 도입된 분포 함수를, 상기 구조물의 잔류 응력에 관한 계측값에 기초하여, 상기 구조물에서의 고유 변형 분포에 근사시키도록, 상기 분포 함수에 포함되는 파라미터를 결정하는 결정 수단과, 상기 결정 수단에 의해 상기 파라미터가 결정된 상기 분포 함수에 기초하여, 상기 구조물의 잔류 응력 추정값을 취득하는 추정값 취득 수단과, 상기 추정값 취득 수단에 의해 취득된 상기 추정값을 표시하는 표시부를 구비한다.
본 발명에 따르면, 소성 변형이 대부분을 차지하는 고유 변형이 발생한 구조물에 적합한 잔류 응력의 추정이 가능하게 된다.
도 1은 본 발명에 따른 잔류 응력 추정 장치의 일 실시 형태의 구성을 도시하는 블록도이다.
도 2는 크랭크축의 구성을 도시하는 측면도이다.
도 3은 크랭크축에 대한 소성 가공을 설명하기 위한 확대 측면도이다.
도 4는 본 발명에 따른 잔류 응력 추정 방법의 일 실시 형태의 수순을 나타내는 흐름도이다.
도 5는 구조물로부터 채취되는 절단편의 일례를 설명하기 위한 사시도이다.
도 6은 C편의 채취를 설명하기 위한 저널 축의 단면도이다.
도 7은 절단편의 잔류 응력 계측의 일례를 설명하기 위한 개략도이다.
도 8은 평가 시험에 사용한 해석 모델을 도시하는 사시도이다.
도 9a는 T편의 해석 모델을 도시하는 도면이다.
도 9b는 C편의 해석 모델을 도시하는 도면이다.
도 10a는 시험 1에서의 필렛 둘레 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 10b는 시험 1에서의 핀 둘레 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 10c는 시험 1에서의 필렛 반경 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 11a는 시험 2에서의 필렛 둘레 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 11b는 시험 2에서의 핀 둘레 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 11c는 시험 2에서의 필렛 반경 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 12a는 시험 3에서의 필렛 둘레 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 12b는 시험 3에서의 핀 둘레 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
도 12c는 시험 3에서의 필렛 반경 방향의 잔류 응력 추정 결과를 나타내는 그래프이다.
이하, 본 발명의 바람직한 실시 형태를, 도면을 참조하면서 설명한다.
본 실시 형태에 관한 잔류 응력 추정 장치는, 소성 가공된 구조물의 비압축성, 즉 가공 전후에 있어서 체적이 변화하지 않는다는 성질을 이용하여, 고유 변형법에 기초하여 구조물의 잔류 응력을 추정하는 것이다.
[잔류 응력 추정 장치의 구성]
잔류 응력 추정 장치(1)는, 컴퓨터(10)에 의해 실현된다. 도 1에 도시한 바와 같이, 컴퓨터(10)는, 본체(11)와, 입력부(12)와, 표시부(13)를 구비하고 있다. 본체(11)는, CPU(111), ROM(112), RAM(113), 하드 디스크(115), 판독 장치(114), 입출력 인터페이스(116) 및 화상 출력 인터페이스(117)를 구비하고 있고, CPU(111), ROM(112), RAM(113), 하드 디스크(115), 판독 장치(114), 입출력 인터페이스(116) 및 화상 출력 인터페이스(117)는, 버스에 의해 접속되어 있다.
CPU(111)는, RAM(113)에 로드된 컴퓨터 프로그램을 실행하는 것이 가능하다. 그리고, 잔류 응력 추정용의 컴퓨터 프로그램인 잔류 응력 추정 프로그램(110)을 당해 CPU(111)가 실행함으로써, 컴퓨터(10)가 잔류 응력 추정 장치(1)로서 기능한다. 잔류 응력 추정 프로그램(110)은, 유한 요소법에 기초하는 역 해석 처리 프로그램이며, 구조물에서의 고유 변형의 분포 상황의 추정을 가능하게 한다.
ROM(112)은, 마스크 ROM, PROM, EPROM, 또는 EEPROM 등에 의해 구성되어 있고, CPU(111)에 실행되는 컴퓨터 프로그램 및 이것에 사용하는 데이터 등이 기록되어 있다.
RAM(113)은, SRAM 또는 DRAM 등으로 구성되어 있다. RAM(113)은, 하드 디스크(115)에 기록되어 있는 잔류 응력 추정 프로그램(110)의 판독에 사용된다. 또한, CPU(111)가 컴퓨터 프로그램을 실행할 때, CPU(111)의 작업 영역으로서 이용된다.
하드 디스크(115)에는, 오퍼레이팅 시스템 및 애플리케이션 프로그램 등, CPU(111)에 실행시키기 위한 다양한 컴퓨터 프로그램 및 당해 컴퓨터 프로그램의 실행에 사용되는 데이터가 인스톨되어 있다. 잔류 응력 추정 프로그램(110)도, 이 하드 디스크(115)에 인스톨되어 있다.
하드 디스크(115)에는, 예를 들어 미국 마이크로소프트사가 제조 판매하는 Windows(등록 상표) 등의 오퍼레이팅 시스템이 인스톨되어 있다. 이하의 설명에서는, 본 실시 형태에 관한 잔류 응력 추정 프로그램(110)은, 당해 오퍼레이팅 시스템상에서 동작하는 것으로 하고 있다.
판독 장치(114)는, 플렉시블 디스크 드라이브, CD-ROM 드라이브 또는 DVD-ROM 드라이브 등에 의해 구성되어 있고, 가반형 기록 매체(120)에 기록된 컴퓨터 프로그램 또는 데이터를 판독할 수 있다. 가반형 기록 매체(120)에는, 컴퓨터를 잔류 응력 추정 장치로서 기능시키기 위한 잔류 응력 추정 프로그램(110)이 저장되어 있고, 컴퓨터(10)가 당해 가반형 기록 매체(120)로부터 잔류 응력 추정 프로그램(110)을 판독하여, 당해 잔류 응력 추정 프로그램(110)을 하드 디스크(115)에 인스톨하는 것이 가능하다.
입출력 인터페이스(116)는, 예를 들어 USB, IEEE1394, 또는 RS-232C 등의 시리얼 인터페이스, SCSI, IDE, 또는 IEEE1284 등의 패러렐 인터페이스 및 D/A 변환기, A/D 변환기 등을 포함하는 아날로그 인터페이스 등으로 구성되어 있다. 입출력 인터페이스(116)에는, 키보드 및 마우스를 포함하는 입력부(12)가 접속되어 있어, 유저가 당해 입력부(12)를 사용함으로써, 컴퓨터(10)에 데이터를 입력하는 것이 가능하다.
화상 출력 인터페이스(117)는, LCD 또는 CRT 등으로 구성된 표시부(13)에 접속되어 있어, CPU(111)로부터 부여된 화상 데이터에 따른 영상 신호를 표시부(13)에 출력하도록 되어 있다. 표시부(13)는, 입력된 영상 신호에 따라서, 화상(화면)을 표시한다.
[고유 변형법에 기초하는 잔류 응력 추정의 원리]
(1) 고유 변형을 사용한 잔류 응력의 산출
고유 변형을 ε0으로 하면, 잔류 응력(σ)은 다음 식으로 표현된다.
σ=D(ε-ε0) … (1)
단, D는 탄성 계수 매트릭스이며, ε은 다음 식의 관계를 충족하는 전체 변형이다.
Figure 112017084935089-pct00001
그런데, 고유 변형을 알고 있는 경우, 잔류 응력은 다음과 같이 구해진다.
식 (2) 및 (3)으로부터, 다음 식이 주어진다.
Figure 112017084935089-pct00002
식 (4)를 풀어서 u를 구하면, 식 (3) 및 (1)로부터 잔류 응력이 얻어진다.
(2) 계측 잔류 응력을 사용한 고유 변형의 산출
N개의 계측 잔류 응력을 σm으로 나타낸다. 이것에 대응하여, 고유 변형으로부터 구한 N개의 계산 잔류 응력을 σc로 하고, 계측 잔류 응력과의 잔차(R)를 다음 식으로 정의한다.
Figure 112017084935089-pct00003
또한, 임의 점의 고유 변형을 M개의 분포 함수 파라미터(a)에 의해, 다음의 선형 함수로 나타낸다.
Figure 112017084935089-pct00004
여기서, M은 좌표의 함수이며, 좌표에 대해서 비선형이어도 된다.
식 (8)에 의해 고유 변형이 결정되면, 계측 잔류 응력은 상기 (1)의 방법으로 구해지고, 그 결과 다음과 같은 선형의 관계식이 얻어진다.
Figure 112017084935089-pct00005
그런데, 식 (7)에 식 (9)를 대입하여, R이 최소가 되도록 a를 결정하면, 계측 잔류 응력과, 계측점에서의 계산 잔류 응력의 오차가 최소가 되는 고유 변형 분포가 결정된다.
[잔류 응력 추정 장치의 동작]
이하, 본 실시 형태에 관한 잔류 응력 추정 장치(1)의 동작에 대해서 설명한다.
잔류 응력 추정 장치(1)는, 이하에 설명하는 바와 같은 잔류 응력 추정 처리를 실행하여, 구조물의 잔류 응력을 추정한다.
구조물은, 소성 가공에 의해 형성된 것이다. 여기에서는, 구조물의 일례로서, 크랭크축에 대해서 설명한다. 크랭크축(200)은, 도 2에 도시한 바와 같이, 저널 축(201)과, 핀 축(203)이 크랭크 아암(202)에 의해 접속되어 구성된다. 저널 축(201)과 크랭크 아암(202)의 접속 개소 및 핀 축(203)과 크랭크 아암(202)의 접속 개소는, 사용 시에 큰 응력이 발생하기 쉽다. 이들 접속 개소의 내부에 인장 잔류 응력이 발생하였으면, 피로 균열 등의 손상의 원인이 될 수 있다. 피로 수명을 향상시키기 위해서, 롤 가공 또는 숏 피닝 등의 소성 가공이 상기 접속 개소에 실시되어, 압축 잔류 응력이 도입된다.
도 3은, 크랭크축에 대한 소성 가공을 설명하기 위한 도면이다. 도 3에서는, 롤 가공의 경우를 나타내고 있다. 롤 가공에서는, 저널 축(201)(또는 핀 축(203))과, 크랭크 아암(202)과의 접속 개소에, 롤(300)이 가압된 상태에서, 저널 축(201)이 회전된다. 이에 의해, 접속 개소에는, 필렛(204)이 형성되고, 저널 축(201)의 둘레 방향으로 균일하게 분포하도록 압축 잔류 응력이 부여된다.
상기와 같이 소성 가공이 실시된 구조물에 대해서, 잔류 응력 추정 장치(1)를 사용해서 잔류 응력을 추정한다. 도 4는, 본 실시 형태에 관한 잔류 응력 추정 방법의 수순을 나타내는 흐름도이다.
유저는, 구조물을 절단 가공해서 절단편을 채취하고, 절단편으로부터 잔류 응력을 계측한다(스텝 S1). 일반적으로는, 구조물을 일방향으로 얇게 절단해서 절단편(T편)을 채취하고, 상기 일방향에 직교하는 방향으로 얇게 절단해서 절단편(L편)을 채취한다.
여기서, 잔류 응력은 탄성 변형에 영률을 곱해서 얻어지는 값이며, 탄성 변형을 계측하는 것과, 잔류 응력을 계측하는 것은 등가이다. 따라서, 절단편으로부터는 탄성 변형 및 잔류 응력의 어느 것을 계측해도 된다. 본 실시 형태에서는, 잔류 응력을 계측하는 경우에 대해서 설명한다.
도 5에 도시한 바와 같이, 둘레 방향으로 균일하게 압축 잔류 응력이 부여된 저널 축 또는 핀 축과 같은 축 대칭의 구조물의 경우, T편은 반경 방향으로 절단함으로써 얻어진다. 고유 변형이 둘레 방향으로 균일하게 분포하고 있으면, 둘레 방향의 어느 부분에서 T편을 얻었든지, 고유 변형은 변함없다. 따라서, T편을 하나만 채취해도 된다. 이에 의해, T편의 채취수를 적게 할 수 있으므로, 절단 가공 및 절단편의 잔류 응력 계측의 작업 부담을 경감할 수 있다.
한편, 축길이 방향에 대해서는, 고유 변형의 분포는 복잡하다. 따라서, 축길이 방향의 복수 개소에서 L편을 채취할 필요가 있다.
또한, 크랭크축의 필렛부와 같이 곡면을 갖는 경우에는, L편이 아니라, 곡면의 법선 방향으로 절단한 원추 형상의 절단편(이하, 「C편」이라고 함)을 채취해도 된다. 도 6에서, 각 도면은 저널 축을 회전축 축길이 방향으로 절단했을 때의 단면도이다. C편(500)은, 필렛의 곡면 법선 방향, 즉, 단면에 있어서 원호 상의 필렛 반경 방향으로 구조물을 절단함으로써 얻어진다. 저널 축은 축 대칭 형상이기 때문에, C편(500)의 절단면(501)은, 저널 축의 회전 중심축 둘레로 원추 형상으로 연장된다. 이러한 C편은, 필렛의 중심각을 바꾸어서 몇 점(도 6의 경우는, 20°부터 110°까지 10°마다) 채취된다.
또한, 일방향으로 긴 막대 형상의 구조물에 대하여, 길이 방향으로 균일하게 압축 잔류 응력이 부여된 경우, 길이 방향의 1군데에서, T편을 하나만 채취할 수 있다.
유저는, 상기와 같이 해서 채취된 절단편에 대하여 X선 등에 의해 잔류 응력을 직접 계측한다. 탄성 변형을 계측하는 경우, 유저는, 절단편에 변형 게이지를 부착하고, 또한 복수의 소편으로 절단하여, 각 소편의 해방 변형(탄성 변형)을 계측한다. 잔류 응력 또는 해방 변형(탄성 변형)의 계측에 있어서는, 서로 다른 복수의 성분을 계측한다.
도 7에서는, 저널 축(또는 핀 축)의 필렛부의 T편에 있어서 잔류 응력을 계측하는 예를 나타내고 있다. T편(400)은, 저널 축(또는 핀 축)의 둘레 방향에 직교하는 절단면(401)을 갖고 있으며, 유저는, 그 절단면(401)에서 서로 직교하는 r 방향 및 z 방향의 각 성분 σr 및 σz를 계측한다. 일반적으로는, T편에 있어서 이들 2성분을 계측하고, L편(또는 C편)에서도 서로 직교하는 2개의 방향 성분을 계측한다.
또한, T편(400)에 대해서 잔류 응력을 계측하는 경우, σr 및 σz 외에도, 전단 성분(τrz)을 계측하는 것도 가능하다. 이에 의해, T편(400)만으로, σr, σz 및 τrz의 3성분을 계측할 수 있다. T편(400)의 2성분을 사용하는 경우보다도, 3성분을 사용하는 경우가 잔류 응력의 추정 정밀도가 더 향상된다. 또한, L편 및 C편을 채취하지 않고, 전단 성분(τrz)을 이용할 수도 있다. 이 경우, L편 또는 C편으로부터 계측되는 잔류 응력 성분을 이용할 수 없는 대신에, 전단 성분(τrz)을 이용함으로써, 잔류 응력의 추정 정밀도의 저하를 억제할 수 있다. 또한, 유저에게 있어서 절단편의 채취 및 잔류 응력의 계측을 위한 작업 부담은 크기 때문에, 절단편의 채취수를 적게 함으로써, 이들의 작업 부담을 경감할 수 있다.
또한, 전단 성분을 계측하지 않고, T편의 2성분만을 계측하는 것만으로도, 잔류 응력의 추정은 가능하다. 이 경우에도, L편 및 C편의 채취를 생략할 수 있어, 작업 부담이 경감된다. 단, 상기의 2 성분 이외의 성분을 고려해서 잔류 응력을 추정할 수 없기 때문에, 전단 성분(τrz)을 이용하는 경우 및 L편 또는 C편을 채취하는 경우에 비해 추정 정밀도는 낮아진다.
다시 도 4를 참조한다. 유저는, 절단편의 잔류 응력을, 잔류 응력 추정 장치(1)에 입력한다. 잔류 응력 추정 장치(1)의 CPU(111)는, 입력부(12)로부터 입력된 절단편의 잔류 응력을 접수한다(스텝 S2).
다음으로 CPU(111)는, 고유 변형의 분포 함수를 결정한다(스텝 S3). 분포 함수로서는, 임의의 다차 다항식, 또는 삼각 급수를 선택 가능하게 할 수 있다. 이 경우, CPU(111)가 자동으로 분포 함수를 선택해도 되고, 유저가 입력부(12)를 사용해서 원하는 분포 함수를 지정해도 된다. 또한, 잔류 응력 추정 장치(1)에 있어서 미리 분포 함수가 설정되어 있어도 된다.
스텝 S3에서 결정되는 분포 함수는, 소성 가공된 구조물에 최적화되어 있다. 이것에 대해서, 이하에 설명한다.
구조물에는, 가공에 의한 변형이 발생한다. 일반적으로, 변형은 다음 식으로 표현된다.
ε=εe+εp+εth+εtr+εcr (10)
단, εe는 탄성 변형을, εp는 소성 변형을, εth는 열 변형을, εtr은 변태 변형을, εcr은 크리프 변형을 각각 나타내고 있다. 여기서, 고유 변형이란, 열적 또는 기계적인 외력에 의해, 구조물의 내부에 발생한 영구 변형(비탄성 변형)을 말한다. 즉, (10)식에서의 εe, εth 이외의 비탄성항의 합이 고유 변형이다.
용접 또는 열처리가 실시된 구조물에서는, (10)식에서의 εe, εth 이외의 비탄성항 모두가 고유 변형에 포함된다. 이에 반해, 소성 가공이 실시된 구조물의 경우, 고유 변형은 소성 변형 그 자체이며, 변태 변형, 및 크리프 변형은 포함되지 않는다. 즉, 물체에 소성 변형이 발생한 경우, 형상 변화는 발생하지만 체적 변화는 발생하지 않는다. 따라서, 다음 식이 성립한다.
εv=ε11+ε22+ε33=0 (11)
단, εv는 체적 변형이며, 첨자(11, 22, 33)는, 원통 좌표계의 경우에는 각 성분(r, θ, z)에 각각 대응하고, 직교 좌표계의 경우에는 각 성분(x, y, z)에 각각 대응한다.
식 (8)로 표현되는 분포 함수를 구체적으로 정의한다. 분포 함수가 다차 다항식인 경우, 식 (12)로 표현된다. 또한, 분포 함수는, 삼각 급수로 정의하는 것도 가능하다.
Figure 112017084935089-pct00006
여기에서는 분포 함수를 다차 다항식으로 하는 경우에 대해서 설명한다. 식 (12)의 분포 함수에, 식 (11)로 표현되는 비압축성의 제약 조건을 도입한다. 이에 의해, 분포 함수가 소성 가공된 구조물에 최적화된다. 최적화된 분포 함수는 다음 식으로 표현된다.
Figure 112017084935089-pct00007
또한, 용접 또는 열처리 가공이 구조물에 실시된 경우에도, 구조물에 발생하는 고유 변형의 대부분이, 소성 변형으로 되는 경우도 있다. 이러한 경우에도, 비압축성의 제약 조건이 도입된 식 (13)의 분포 함수를 사용할 수 있다. 즉, 본 실시 형태에 관한 잔류 응력 추정 방법은, 소성 가공된 구조물뿐만 아니라, 소성 변형이 대부분을 차지하는 고유 변형을 발생한 구조물에 사용하는 것도 가능하다.
식 (13)에 나타낸 바와 같이, 비압축성의 제약 조건을 가함으로써, 파라미터(cij)가 불필요하게 된다.
다음으로 CPU(111)는, 분포 함수의 파라미터를 최적화한다(스텝 S4). 이하, 스텝 S4의 처리에 대해서 구체적으로 설명한다.
CPU(111)는, 먼저 식 (9)의 H를 결정한다. 그 수순은 다음과 같다.
(a) a=[1, 0, 0, …, 0]T로서, ε0=Ma를 구한다.
(b) 식 (4)를 풀어, u를 구한다.
(c) 식 (3)에 의해 ε을 구한다.
(d) 식 (1)에 의해 σ를 구한다.
(e) σ의 성분 중에서 잔류 응력 측정점에 대응하는 N개의 값을 추출하고, 이것을 H의 제1열로 한다.
(f) a=[0, 1, 0, …, 0]T로서, H의 제2열도 마찬가지로 (b) 내지 (f)의 수순으로 구한다.
다음으로 CPU(111)는, 식 (7)의 R이 최소가 되도록 a를 결정한다. 이에 의해, 분포 함수의 파라미터가 최적화된다.
또한 CPU(111)는, 잔류 응력의 추정값을 산출한다(스텝 S5).
스텝 S5의 처리에서는, 먼저 CPU(111)가, 식 (8)에 의해, 임의 점의 고유 변형을 구한다. 또한 CPU(111)가, 식 (4)를 풀어 u를 구하고, 얻어진 u를 식 (3)에 적용해서 ε을 구하고, 얻어진 ε을 식 (1)에 적용해서 σ를 구한다.
다음으로 CPU(111)는, 얻어진 잔류 응력의 추정값을 표시부(13)에 표시시킨다(스텝 S6).
스텝 S6의 후, CPU(111)는 처리를 종료한다.
이상과 같이 구성함으로써, 소성 가공에서는 체적이 변화하지 않는다는 물리성을 분포 함수에 정확하게 반영할 수 있어, 소성 가공된 구조물의 잔류 응력의 추정값을 고정밀도로 얻을 수 있다.
(기타 실시 형태)
상기의 실시 형태에서는, 구조물의 절단편으로부터 잔류 응력을 계측하고, 계측된 잔류 응력과, 분포 함수에 의해 계산되는 잔류 응력과의 차가 최소가 되도록, 분포 함수의 파라미터를 최적화하는 구성에 대해서 설명했지만, 이것에 한정되는 것은 아니다. 구조물의 절단편으로부터 해방 변형(탄력 변형)을 계측하고, 계측된 해방 변형과, 분포 함수에 의해 계산되는 탄성 변형과의 차가 최소가 되도록, 분포 함수의 파라미터를 최적화하는 구성으로 해도 된다.
(평가 시험)
본 발명자는, 상기의 실시 형태에서 설명한 잔류 응력 추정 방법의 성능 평가 시험을 행하였다. 본 평가 시험에서는, 잔류 응력의 정답 값이 기지의 FEM(유한 요소법) 해석의 결과를 이용하여, 비압축성의 제약 조건을 도입한 잔류 응력 추정 방법(이하, 「제안법」이라고 함)에 의한 수치 실험을 행하고, 정답 값과 수치 실험 결과와의 비교를 행하였다.
FEM 해석에서는, 실기의 롤 가공 조건을 모의하고, 필렛과의 접촉을 고려하면서 롤을 회전시킨 경우의 크랭크축의 필렛 부분에서의 잔류 응력을 해석하였다. 도 8은, 해석 모델을 도시하는 사시도이다. 축 대칭 형상인 것을 고려하여, 해석 모델은 둘레 방향 30°의 모델로 하고, 둘레 방향 단부면에, 둘레 방향 대칭 조건을 적용하였다. 또한, 해석 모델의 둘레 방향 중앙면(15°의 위치의 단면)을 평가 단면으로 하고, 평가 단면 내의 결과를 정답 값으로서 사용하였다.
수치 실험에서는, 실제로 계측하는 경우와 동일 조건(위치, 성분)에 의한 고유 변형 값을 사용하는 것을 생각하고, 롤 가공의 시뮬레이션을 행한 후에, FEM 해석에 있어서 T편과 C편을 채취해서 변형 해방 해석을 행하여, 실측에 상당하는 절단편의 잔류 응력을 얻었다. 도 9a는, T편의 해석 모델을 도시하는 도면이며, 도 9b는, C편의 해석 모델을 도시하는 도면이다. 절단편의 잔류 응력 값에는, 요소 무게 중심점에서의 값을 사용하였다.
(1) 시험 1
T편에 있어서 r 방향의 계측값(σr) 및 z 방향의 계측값(σz)을 얻고, C편에 있어서 r 방향의 계측값(σr) 및 z 방향의 계측값(σθ)을 얻은 경우의 제안법에 의한 수치 실험을 행하였다. 또한, 비교 실험으로서, 제안법과 동일 조건에서 얻은 각 계측값을, 비압축성의 제약 조건을 고려하지 않는 고유 변형법에 기초하는 잔류 응력 추정 방법(이하, 「비교법」이라고 함)에 적용해서 수치 실험을 실시하였다.
도 10a 내지 도 10c는, 시험 1의 결과를 나타내는 그래프이다. 도 10a는, 필렛 둘레 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타내고, 도 10b는, 핀 둘레 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타내고, 도 10c는, 필렛 반경 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타낸다. 도 10a 내지 도 10c에서, 종축은 잔류 응력의 크기를 나타내고, 횡축은 표면으로부터의 깊이를 나타내고 있다. 또한, 각 그래프 중의 회색의 실선은 정답 값을 나타내고, 파선은 비교법에 의한 수치 실험 결과를 나타내고, 흑색의 실선은 제안법에 의한 수치 실험 결과를 나타내고 있다.
제안법과 비교법에서는 결과에 큰 차는 없지만, 필렛 반경 방향의 잔류 응력에 대해서는, 표면 근방에서 비교법보다도 제안법이 정답 값에 더 가까운 결과를 얻었다. 비압축성을 고려함으로써, 고정밀도로 잔류 응력을 추정할 수 있다.
(2) 시험 2
T편만을 사용하여, 전단 성분을 이용해서 잔류 응력을 추정하는 경우에 대해 조사하였다. T편에 있어서 r 방향의 계측값(σr), z 방향의 계측값(σz) 및 전단 성분의 계측값(τrz)을 얻은 경우의 제안법에 의한 수치 실험을 행하였다. 또한, 비교 실험으로서, 제안법과 동일 조건에서 얻은 각 계측값을, 비교법에 의한 수치 실험을 실시하였다.
도 11a 내지 도 11c는, 시험 2의 결과를 나타내는 그래프이다. 도 11a는, 필렛 둘레 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타내고, 도 11b는, 핀 둘레 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타내고, 도 11c는, 필렛 반경 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타낸다. 도 11a 내지 도 11c에서, 종축은 잔류 응력의 크기를 나타내고, 횡축은 표면으로부터의 깊이를 나타내고 있다. 또한, 각 그래프 중의 회색의 실선은 정답 값을 나타내고, 파선은 비교법에 의한 수치 실험 결과를 나타내고, 흑색의 실선은 제안법에 의한 수치 실험 결과를 나타내고 있다.
T편의 절단면 외의 θ 방향의 계측 성분을 사용하지 않았음에도 불구하고, 제안법에서는 θ 방향의 잔류 응력도 시험 1과 동일 정도로 고정밀도로 추정할 수 있다. 한편, 비교법에서는, θ 방향의 잔류 응력의 추정 정밀도가 극도로 악화되어 있다. 비압축성의 제약 조건을 고려함으로써, 추정 정밀도가 향상되는 것을 알 수 있다.
(3) 시험 3
T편만을 사용하고, 전단 성분을 이용하지 않고 잔류 응력을 추정하는 경우에 대해서 조사하였다. T편에 있어서 r 방향의 계측값(σr) 및 z 방향의 계측값(σz)을 얻은 경우의 제안법에 의한 수치 실험을 행하였다. 또한, 비교 실험으로서, 제안법과 동일 조건에서 얻은 각 계측값을, 비교법에 의한 수치 실험을 실시하였다.
도 12a 내지 도 12c는, 시험 2의 결과를 나타내는 그래프이다. 도 12a는, 필렛 둘레 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타내고, 도 12b는, 핀 둘레 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타내고, 도 12c는, 필렛 반경 방향의 잔류 응력의 추정 결과를 나타낸다. 도 12a 내지 도 12c에서, 종축은 잔류 응력의 크기를 나타내고, 횡축은 표면으로부터의 깊이를 나타내고 있다. 또한, 각 그래프 중의 회색의 실선은 정답 값을 나타내고, 파선은 비교법에 의한 수치 실험 결과를 나타내고, 흑색의 실선은 제안법에 의한 수치 실험 결과를 나타내고 있다.
제안법 및 비교법 모두, 계측값을 이용하고 있지 않은 θ 방향의 잔류 응력의 추정 정밀도가 저하되어 있지만, 비교법에 비해 제안법은 정밀도 저하가 경도이다. 또한, 비교법에서는, 계측값을 이용하고 있는 r 방향 및 z 방향의 잔류 응력의 추정 정밀도도 현저하게 낮다. 이에 반해, 제안법에서는, r 방향 및 z 방향의 잔류 응력 추정 정밀도는 양호하다. 이 결과로부터도, 비압축성의 제약 조건을 고려함으로써, 추정 정밀도가 향상되는 것을 알 수 있다.
본 발명의 잔류 응력 추정 방법 및 잔류 응력 추정 장치는, 고유 변형법에 기초하여 구조물의 잔류 응력을 추정하기 위한 잔류 응력 추정 방법 및 잔류 응력 추정 장치로서 유용하다.
본 출원은, 2015년 3월 5일 출원의 일본 특허 출원(일본 특허 출원 제2015-043081호)에 기초하는 것이며, 그의 내용은 여기에 참조로서 도입된다.
1 : 잔류 응력 추정 장치
10 : 컴퓨터
12 : 입력부
13 : 표시부
110 : 잔류 응력 추정 프로그램
111 : CPU
115 : 하드 디스크
116 : 입출력 인터페이스
117 : 화상 출력 인터페이스
200 : 크랭크축(구조물)
400 : T편(절단편)
401 : 절단면
500 : C편(절단편)
501 : 절단면

Claims (6)

  1. 구조물이 가공 전후에 있어서 체적 변화하지 않는 것이 제약 조건으로서 도입된 분포 함수를, 상기 구조물의 잔류 응력에 관한 계측값에 기초하여, 상기 구조물에서의 고유 변형 분포에 근사시키도록, 상기 분포 함수에 포함되는 파라미터를 결정하는 스텝과,
    상기 파라미터가 결정된 상기 분포 함수에 기초하여, 상기 구조물의 잔류 응력을 추정하는 스텝
    을 갖는,
    잔류 응력 추정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 구조물로부터 채취된 하나의 절단편으로부터 계측된, 잔류 응력 및 탄성 변형 중 어느 한쪽에 관한 서로 다른 3개의 성분을, 상기 계측값으로서 취득하는 스텝을 더 갖는, 잔류 응력 추정 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 3개의 성분을 상기 계측값으로서 취득하는 스텝에서는, 상기 절단편에서의 하나의 절단면에서 계측된, 상기 잔류 응력 및 탄성 변형 중 어느 한쪽에 관한 서로 직교하는 2개의 방향의 각 방향 성분과, 상기 절단면에서의 전단 성분을, 상기 계측값으로서 취득하는, 잔류 응력 추정 방법.
  4. 제2항 또는 제3항에 있어서,
    상기 3개의 성분을 상기 계측값으로서 취득하는 스텝에서는, 상기 고유 변형이 일방향으로 균일하게 분포하는 것이 상정되는 경우에, 상기 일방향에 교차하는 절단면에서 계측된 상기 잔류 응력 및 탄성 변형 중 어느 한쪽에 관한 3개의 성분을 상기 계측값으로서 취득하는, 잔류 응력 추정 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 고유 변형이 일방향으로 균일하게 분포하는 것이 상정되는 경우에, 상기 고유 변형이 균일하게 분포하는 하나의 영역당 하나의 절단편으로부터 계측된 상기 계측값을 취득하는 스텝을 더 갖는, 잔류 응력 추정 방법.
  6. 구조물이 가공 전후에 있어서 체적 변화하지 않는 것이 제약 조건으로서 도입된 분포 함수를, 상기 구조물의 잔류 응력에 관한 계측값에 기초하여, 상기 구조물에서의 고유 변형 분포에 근사시키도록, 상기 분포 함수에 포함되는 파라미터를 결정하는 결정 수단과,
    상기 결정 수단에 의해 상기 파라미터가 결정된 상기 분포 함수에 기초하여, 상기 구조물의 잔류 응력 추정값을 취득하는 추정값 취득 수단과,
    상기 추정값 취득 수단에 의해 취득된 상기 추정값을 표시하는 표시부
    를 구비하는,
    잔류 응력 추정 장치.
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