JPH05223661A

JPH05223661A - 残留応力の測定方法

Info

Publication number: JPH05223661A
Application number: JP4029744A
Authority: JP
Inventors: Ryuichi Iwasaki; 龍一岩崎
Original assignee: Babcock Hitachi KK
Current assignee: Mitsubishi Power Ltd
Priority date: 1992-02-17
Filing date: 1992-02-17
Publication date: 1993-08-31

Abstract

(57)【要約】【目的】測定に要する時間、費用を共に削減する実用
的な残留応力の測定方法を提供する。【構成】解析対象物に対する境界要素法解析モデルを
作成し、対象物内表面の数点について残留応力を実測
し、この残留応力に対応する残留ひずみ分布パターンε
_i（ｉ＝１〜ｍ）を仮定し、解析モデルについて境界要
素法を適用して残留ひずみ分布パターンε_iに対応する
応力分布Ｓ_i（ｉ＝１〜ｍ）を求め、残留応力の実測点
の応力Ｓ＝Ｘ₁Ｓ₁＋Ｘ₂Ｓ₂＋……＋Ｘ_mＳ_mとなる
係数Ｘ₁、Ｘ ₂……Ｘ_mを決定し、次いでこの係数を使
って残留ひずみε＝Ｘ₁ε₁＋Ｘ₂ε ₂＋……＋Ｘ_mε
_mで求めた残留ひずみ分布εを用いて解析対象物全体の
応力分布を境界要素法を使って求める。【効果】対象物表面の数点で測定した残留応力分布よ
り、簡便かつ高制度で全体の残留応力分布を推定でき
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は残留応力の測定方法に関
し、測定対象である物体全体の残留応力分布を効率的に
決定する残留応力の測定方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】残留応力の測定方法として知られている
ものを分類すると、表１のようになる。

【０００３】

【表１】

【０００４】この中で、精度の高い測定が要求される場
合には、破壊法の一つである弛緩法が一般的に使用され
ている。弛緩法の中でも、とりわけ分割法は薄板の２次
元残留応力から１００mmを越える厚板の３次元残留応力
測定まで広く使用されている。この他に最近では固有ひ
ずみ法と呼ばれる方法も開発されている。以下にこれら
の概略について説明する。（ａ）弛緩法（分割法）残留応力は溶接や機械加工により発生した塑性ひずみや
熱ひずみ（固有ひずみ）の不均一な分布により発生す
る。したがって残留応力の測定対象を固有ひずみの不均
一性がなくなるまで小片に分割すれば残留応力は全て解
放される。この残留応力の解放に伴う各小片の弾性ひず
み変化Δεの測定にはひずみゲージの使用が一般的であ
る。

【０００５】１次元残留応力場ではΔεを用いて次式に
より残留応力（σ）が求められる。 σ＝ＥΔε （１）ここで、Ｅは縦弾性係数（ヤング率）である。２次元残
留応力の場合には、直交する２方向（ｘおよびｙ方向）
の分割前後のひずみの変化をΔε_x、Δε_yとすると、
ｘ、ｙ方向の残留応力σ_x、σ_yはそれぞれ次式によっ
て計算される。

【０００６】 σ_x＝（Ｅ／（１−ν²））×（Δε_x＋νΔε_y）（２） σ_y＝（Ｅ／（１−ν²））×（Δε_y＋νΔε_x）（３）ここで、νはポアソン比である。弛緩法では、このよう
にして残留応力を求めることができるが、対象物全体の
残留応力分布を求めるためには、多数のひずみゲージを
用いて多くの箇所で残留応力を測定しなくてはならな
い。（ｂ）局部弛緩法局部弛緩法は残留応力を測定しようとする部分に小孔を
あけ、その周辺で生じるひずみ変化より応力を求める方
法である。

【０００７】主応力σ₁、σ₂の働く２次元残留応力場
を考える。図１５に示すように半径ａの小孔をあけ、そ
の中心からｒの位置でその時の主応力方向（半径方向）
のひずみの変化（Δε）を測定する。ひずみゲージａ、
ｂのひずみの変化をΔε_a、Δε_bとすると、σ₁、σ
₂の値は次式で求めることができる。 σ₁＝−Ｅ｛（Ａ１＋Ａ２）Δε_a＋（Ａ１−Ａ２）Δε_b｝／２（４） σ₂＝−Ｅ｛（Ａ１−Ａ２）Δε_a＋（Ａ１＋Ａ２）Δε_b｝／２（５）ここに、Ａ１＝Ｕ²／（１＋ν）、Ａ２＝Ｕ⁴／｛４Ｕ²−３（１＋ν）｝、（６）Ｕ＝ｒ／ａである。（ｃ）固有ひずみ法固有ひずみ法は残留応力の発生原因である残留ひずみ
（固有ひずみ）の分布をなんらかの方法により推定し、
その推定した固有ひずみ分布を用いた数値解析により対
象物全体の残留応力分布を知る方法である。現在のとこ
ろ、この固有ひずみの分布を推定する手段に有限要素法
を応用した方法が知られている。この方法では、残留応
力の測定対象物体のいくつかの箇所で測定された残留応
力の値から、残留応力の直接の生成原因となる物体内の
固有ひずみ分布を推定し、その固有ひずみ分布が測定対
象の物体に与えられたときの応力分布を有限要素法によ
る数値解析で算出して対象物全体の応力分布を推定す
る。以下にその概要を２次元問題である平板の突合せ溶
接の問題を例として説明する。

【０００８】例えば、図２のような薄い平板の突合せ溶
接の場合、次の手順で平板全体の残留応力分布を推定す
る。０）平板上の残留応力Ｓ（実測）をｑ個測定する。
（例えば、図２の溶接部の中心線Ａ−Ａ′での応力分布
として図１９に示すような応力分布を測定する）１）図１６のような解析モデルを作成する。２）固有ひずみは溶接線近傍に分布しているので、溶
接線近傍に図１７のようなｍ種類のパターンの固有ひず
みε＊の分布を仮定する。３）ｍ種類の固有ひずみ分布のパターンのそれぞれを
解析条件としてｍ種類の応力解析を有限要素法を用いて
実施する。４）３）で実施したｍ種類の解析結果から、図１８の
ようなｍ種類の溶接線の中心線上の応力分布（σ₁、σ
₂、……σ_m）を求める。４）で求める応力分布は０）
で測定したｑ個の残留応力測定箇所に一致する場所での
応力の値から作成されるものでなくてはならない。５）４）で求めた図１８のｍ種類の応力分布（σ₁、
σ₂、……σ_m）を用いて７式で定義される応力分布
｛Ｓ（合成）｝が、図１９の実測したｑ点の溶接線上で
の応力分布”Ｓ（実測）”に最もよく当てはまるように
７式の回帰式の回帰係数（ｘ₁、ｘ₂、ｘ₃、……
ｘ_m）を統計処理の重回帰分析により算出する。

【０００９】Ｓ（合成）＝ｘ₁σ₁＋ｘ₂σ₂＋ｘ₃σ₃＋ … ＋ｘ_mσ_m （７）なお、実測の応力分布には測定誤差が含まれるために、
信頼性の高い重回帰分析を行なうためにはｑ＞ｍでなけ
ればならない。６）５）で求めた回帰係数（ｘ₁、ｘ₂、ｘ₃、……
ｘ_m）を用いて８式で定義される、固有ひずみ分布｛ε
（推定）｝を作成する。８式は、図１７のｍ種類の固有
ひずみの分布パターンの絶対値にそれぞれの重回帰係数
（ｘ₁、ｘ₂、ｘ ₃、……ｘ_m）を乗じて加え合わせる
ことで固有ひずみ分布｛ε（推定）｝を作成することを
表わしている。

【００１０】 ε（推定）＝ｘ₁ε₁＋ｘ₂ε₂＋ｘ₃ε₃＋ … ＋ｘ_mε_m （８）７）６）で求めた固有ひずみ分布｛ε（推定）｝を解
析条件とした応力解析で平板全体の応力分布を計算す
る。この計算で求まる応力分布が溶接により生じた残留
応力分布である。以上、２次元の平板の突合せ溶接を例として固有ひずみ
法による残留応力の計算方法を説明した。

【００１１】さて、有限要素法を用いて上述のように固
有ひずみ法で残留応力を評価する場合、次の点に注意し
なくてはならない。すなわち、有限要素法では図１６の
解析モデルの場合、解析モデルを構成する四辺形の各要
素の中心で応力の値が評価される。そのため、有限要素
法による解析結果の応力と実測の残留応力を比較するた
めには、実測の残留応力は解析モデルで各要素の中心と
なる位置で測定されなくてはならない。つまり、図２０
の”＋”の位置で残留応力を実測する必要がある。逆に
いうならば、ひずみゲージを張り付けて残留応力を測定
した場所が、有限要素法解析で用いる要素の中心と一致
するように解析モデルを作成する必要がある。

【００１２】次に３次元問題での固有ひずみ法による残
留応力の計算方法について説明する。図２１の厚い板の
突合せ溶接の場合、図２２のような解析モデルを作成
し、溶接線近傍に２次元問題と同様に、Ｍ種類のパター
ンの固有ひずみ分布を仮定し、有限要素法を用いた解析
でＭ種類の応力分布（σ₁、σ₂、……σ_M）を計算す
る。固有ひずみ法では、このような有限要素法の結果と
して得られたＭ種類の応力分布（σ₁、σ₂、……
σ_M）を用いて、実測したＱ点（Ｑ≧Ｍ）の応力分布”
Ｓ（実測）”を最も適切に表現する重回帰係数（ｘ₁、
ｘ₂、ｘ₃、……ｘ_M）を統計処理により算出する。通
常、実測の応力分布には測定誤差が含まれるために、信
頼性の高い重回帰分析を行なうためにはＱ＞Ｍである必
要がある。

【００１３】次に重回帰分析結果を用いて決定した固有
ひずみ分布を残留応力の測定対象物に初期条件として設
定した解析を実施することにより、対象物全体の残留応
力分布が算出される。さて、有限要素法を用いて上述の
ように固有ひずみ法で３次元問題の残留応力を評価する
場合、次の点に注意しなくてはならない。すなわち、有
限要素法では図２２の解析モデルの場合、解析モデルを
構成する立方体状の各要素の中心（重心）で応力の値が
評価される。そのため、有限要素法による解析結果の応
力と実測の残留応力を比較するためには、実測の残留応
力は解析モデルで各要素の中心（重心）となる位置で測
定されなくてはならない。すなわち従来の有限要素法を
利用する固有ひずみ法による残留応力の測定では、３次
元問題の場合には物体の内部の残留応力を測定する必要
がある。

【００１４】物体の内部の残留応力の測定は物体を切断
し、その切断面にひずみゲージを張り付けることで測定
可能となる。しかしながら、物体を一度切断すれば、な
んらかの形で残留応力が解放されることになり、必ずし
も正確な残留応力の測定を実施できない場合も多い。こ
うした意味からも、正確に測定できる残留応力は、物体
の表面にひずみゲージを貼って測定できる物体の表面の
残留応力である。また、表面の残留応力は物体を切断す
る回数が、内部の残留応力の測定に比べて少なく、最も
容易に測定できるものである。つまり従来の有限要素法
を応用した固有ひずみ法では、最も信頼性が高く、また
容易に実施できる表面の残留応力の測定値を利用できな
いという問題点があった。

【００１５】なお、本説明では既知量として測定された
残留応力を用いたが、既知量としては次のような測定可
能な物理量を用いることもできる。例えば、弾性ひず
み、変形量等の物理量を利用することができる。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】上記従来技術の弛緩法
では、対象物全体の残留応力を知るためには、多数のひ
ずみゲージを用いて対象物全体の残留応力を測定する必
要があった。ひずみゲージを用いて残留応力を測定する
場合には、ひずみゲージを貼った部分を小片となるまで
切断することでひずみゲージを張り付けた部分の残留ひ
ずみを解放し、その解放された残留ひずみから残留応力
を決定する。そのため、多くのひずみゲージを使用する
必要があり、ひずみゲージの張り付け、その周辺の切断
という複雑な作業を数多く実施しなくてはならず、多く
の費用と長い時間が必要で実用的とはいえない。

【００１７】一方、固有ひずみ法は、ひずみゲージで測
定された限定した数の残留応力から残留応力の源である
固有ひずみの分布を求め、これに基づいて対象物全体の
応力分布を算出する。そのため、弛緩法に比べてはるか
に少ない数の残留応力の測定値から、残留応力を測定し
ていない部分も含め対象物全体の残留応力を推定でき
る。したがって、固有ひずみ法は優れた方法といえる
が、従来の応用例では固有ひずみの分布を推定する手段
として有限要素法を用いているために、解析対象物の残
留応力を測定するにあたり測定位置の制限が生じる。つ
まり有限要素法では、応力が要素の中心、または積分点
と呼ばれる要素内部に位置する特定の場所で算出される
ために、有限要素法を利用した固有ひずみ法では、有限
要素法で応力が算出される位置にあわせて残留応力を測
定しなければならない。すなわち、３次元の残留応力分
布を従来の有限要素法を利用した固有ひずみ法により推
定するためには、物体内部の残留応力分布を測定する必
要があった。

【００１８】物体の内部の残留応力を測定することに比
べれば、物体の表面での残留応力の測定ははるかに容易
であり、また精度の高い測定が実施できる。物体の表面
の応力はＸ線を用いた残留応力測定装置を用いれば、さ
らに容易にかつ非破壊的に測定することもできる。した
がって、できることならば表面で測定した残留応力を利
用して固有ひずみ分布を推定することが望ましいが、従
来の有限要素法を用いた固有ひずみ法では、前述の理由
により表面での残留応力の測定値を用いて固有ひずみの
分布を推定できなかった。そのため従来の有限要素法を
利用した固有ひずみ法は、弛緩法に比べれば費用も時間
も節約できるものの、十分に実用的とはいいがたい面が
ある。

【００１９】本発明の目的は、従来の残留応力の測定方
法に比べて、測定に要する時間、費用を共に削減する実
用的な残留応力の測定方法を提供することにある。

【００２０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
本願の第１の発明は、対象とする機器の全体または一部
の残留応力を数値解析手法を使って測定する方法におい
て、測定対象部を境界要素法解析モデルで表現する工程
と、測定対象部の表面応力分布を表わすｑ個の応力σ_ij
（ｋ）（ｋ＝１〜ｑ）を測定する工程と、上記測定値を
既知量としてｍ種類の固有ひずみの分布パターンε
_i（ｉ＝１〜ｍ）を仮定する工程と、それぞれの仮定し
た固有ひずみ分布パターンに対応するｍ種類の応力分布
パターンσ_ij（ｋｉ）（ｋ＝１〜ｑ、ｉ＝１〜ｍ、ｑ＞
ｍ）を境界要素法により算出する工程と、算出したｍ種
類の応力分布パターンを用いて次式（本明細書中（７）
式）Ｓ（合成）＝ｘ₁σ₁＋ｘ₂σ₂＋ｘ₃σ₃＋ … ＋
ｘ_mσ_m の応力分布Ｓが前記ｑ個の応力測定値に一致するように
前記式の係数を統計処理の重回帰分析により算出する工
程と、算出したこれら係数を用いて次式（本明細書中
（８）式） ε（推定）＝ｘ₁ε₁＋ｘ₂ε₂＋ｘ₃ε₃＋ … ＋
ｘ_mε_m の固有ひずみ分布εを計算し、この固有ひずみ分布を用
いて境界要素法により前記解析モデル全体の応力分布を
算出することを特徴とする残留応力の測定方法に関す
る。

【００２１】第２の発明は、上記第１の発明において、
測定対象部表面応力の測定値を既知量として固有ひずみ
分布の仮定において、固有ひずみ分布を１つ以上の台形
状の固有ひずみ分布の組合せとして表現することを特徴
とする残留応力の測定方法に関する。第３の発明は、対
象とする機器の全体または一部の残留応力を数値解析手
法を使って測定する方法において、測定対象部を境界要
素法解析モデルで表現する工程と、該解析モデルで表わ
された測定対象部内の表面応力分布を表わす複数個の応
力σ_ij（ｋ）（ｋ＝１〜ｐ）を測定する工程と、測定し
た上記応力測定値を用いて内挿または最小２乗近似化す
ることにより測定応力値を増加させｑ個とする工程と、
ｍ種類の固有ひずみ分布パターンε_iを仮定する工程
と、それぞれの仮定した固有ひずみパターンに対応する
ｍ種類の応力分布パターンσ_ijを境界要素法により算出
する工程と、算出したｍ種類の応力分布パターンを用い
て次式（本明細書（７）式）Ｓ（合成）＝ｘ₁σ₁＋ｘ₂σ₂＋ｘ₃σ₃＋ … ＋
ｘ_mσ_m の応力分布Ｓが前記増加後の応力測定値に一致するよう
に前記式の係数を統計処理の重回帰分析により算出する
工程と、算出したこれら係数を用いて次式（本明細書中
の（８）式） ε（推定）＝ｘ₁ε₁＋ｘ₂ε₂＋ｘ₃ε₃＋ … ＋
ｘ_mε_m の固有ひずみ分布εを計算し、この固有ひずみ分布を用
いて境界要素法により前記解析モデル全体の応力分布を
算出することを特徴とする残留応力の測定方法に関す
る。

【００２２】第４の発明は、解析対象物内の複数点につ
いて残留応力を実測し、この実測値をベースとして数値
解析により対象物内の残りの部分についての残留応力を
測定する方法において、解析対象物に対する境界要素法
解析モデルを作成し、対象物表面の複数点（ｑ個）につ
いて残留応力を実測し、対象物内の残留ひずみ分布パタ
ーンε_i（ｉ＝１〜ｍ）を仮定し、解析モデルについて
境界要素法を適用して残留ひずみ分布パターンε_iに対
応する応力分布パターンｓ_i（ｉ＝１〜ｍ、ｑ＞ｍ）を
求め、残留応力の実測点の応力ＳがＳ＝ｘ₁ｓ₁＋ｘ₂ｓ₂＋ｘ₃ｓ₃＋……ｘ_mｓ_m となる係数ｘ₁、ｘ₂、……ｘ_mを決定し、ついでこの
係数を使って残留ひずみεを ε＝ｘ₁ε₁＋ｘ₂ε₂＋……ｘ_mε_m で求めた残留ひずみ分布εを用いて境界要素法により解
析対象物内の応力分布を求めることを特徴とする残留応
力の測定方法に関する。

【００２３】

【作用】本発明になる残留応力の測定方法は、固有ひず
み法の原理に基づくものの、固有ひずみ分布を推定する
手段として境界要素法を用いる。境界要素法では、対象
物体表面の応力を計算できることが知られているので、
表面で測定した残留応力を既知量とした数値解析により
測定対象物内に分布する固有ひずみを高精度に予測可能
となる。既に説明したように、表面での残留応力は測定
が容易であるばかりでなく、高い精度で測定できる。し
たがって、表面での残留応力の測定結果を利用できる本
発明になる残留応力の測定方法は高い実用性を有するも
のということができる。

【００２４】ここで、境界要素法を用いた固有ひずみ法
による残留応力の測定方法の原理を説明する。境界要素
法では、図２６に示す要素を用いて解析モデルを作成す
る。例えば、図２の平板の突合せ溶接の問題を２次元問
題として取り扱う場合には、線状の要素を用いて図２３
のように、平板の外側境界を表わすように解析モデルを
作成する。この際、固有ひずみの分布を表現するための
内部セルを図２３のように設定する。また、図２１の平
板の突合せ溶接の問題を３次元問題として取り扱う場合
には、面状の要素を用いて図２４のように平板の外側境
界を表わすように解析モデルを作成する。固有ひずみを
表現するための内部セルは図２５のように固有ひずみが
分布すると予測される部分に設定する。

【００２５】境界要素法では、物体表面の応力やひずみ
を物体の表面に設定した境界要素上（物体の表面上）で
算出できることが知られている。このように、境界要素
法では物体表面の応力が算出できるために、固有ひずみ
法で必要となる限定された数の実測の応力値に物体表面
で測定した値を用いることができる。そのため、実測の
応力値は測定が容易になるとともに、前述のように測定
精度も向上する。したがって、対象物全体に対する残留
応力推定の精度も向上する。

【００２６】つまり、境界要素法を利用した固有ひずみ
法を用いれば、残留応力の測定（推定）が容易になると
共に、その推定精度が向上し、実用的に対象物体全体の
残留応力分布の測定が可能となる。（ｉ）全体構成以下、図面をもって本発明になる残留応力の測定方法を
説明する。

【００２７】図１は、本発明になる境界要素法を利用し
た固有ひずみ法による残留応力の推定方法（測定方法）
の手順を示すフローチャートであり、以下にその説明を
示す。１）で測定対象の表面残留応力分布を表わすｑ個の
応力σ_ij（ｋ）（ｋ＝１〜ｑ）を測定する。２）では、ｍ種類の固有ひずみの分布パターンを仮
定し、それぞれの仮定したパターンに対応するｍ種類の
応力分布パターンσ_ij（ｋ、ｉ）（ｋ＝１〜ｑ、ｉ＝１
〜ｍ）を算出する。なお、測定した応力分布には誤差が
含まれるため、妥当な固有ひずみ分布の推定を行なうた
めには、ｑ＞ｍでなければならない。また、ｍ種類の応
力分布パターンは境界要素法プログラムを用いて算出す
る。３）では、１）で測定した応力分布と２）で算出し
たｍ種類の応力分布パターンを用いて重回帰分析により
重回帰係数Ｘ_i（ｉ＝１〜ｍ）を決定する。４）では、で求めた回帰係数Ｘ_i（ｉ＝１〜ｍ）
を用いて、固有ひずみ分布εを８式で計算し、この固有
ひずみ分布を用いて測定対象全体の応力分布を境界要素
法で算出する。

【００２８】なお、で重回帰分析を行なう関係上、
で求める応力分布（実測）とで、求める応力分布は同
一箇所（同一ライン上）での値でなければならない。こ
のように、図１のフローチャートに示した手順により境
界要素法を用いた固有ひずみ法による残留応力測定が原
理的に可能である。（ｉｉ）各構成部分の相互関係、作用上述のように、本発明になる境界要素法を用いた固有ひ
ずみ法により残留応力測定が原理的に可能であることを
示したが、これまでに境界要素法を固有ひずみ法に応用
し、残留応力の測定に応用した例はない。そのため、境
界要素法を固有ひずみ法に応用する具体的な数値計算手
順を確立する必要がある。

【００２９】

【実施例】以下に、発明者が開発した境界要素法を固有
ひずみ法に適用し、残留応力測定を可能とした具体的な
数値計算手順を示す。ａ）基礎式境界要素法では、熱ひずみや塑性ひずみを初期ひずみと
見なした次の方程式で応力解析を実施する。

【００３０】

【数１】

【００３１】９式は初期ひずみ場での表面変位と表面力
の関係式であり、２１式は初期ひずみ場での応力と表面
変位および表面力の関係を表わす関係式である。本発明
では、固有ひずみ（ε＊）を初期ひずみとして取り扱う
ことで、境界要素法を固有ひずみ法に適用し残留応力の
測定に利用している。図１に示したように本発明になる
残留応力の測定方法では、ｍ種類の固有ひずみ分布を仮
定し、それに対する応力を計算している。つまり、９式
と１０式をｍ回解いて、ｍ種類の固有ひずみ分布のそれ
ぞれに対する解析対象物体の変位分布や表面力分布を求
めることになる。ｂ）基礎式の効率的な計算方法ここで、９式を効率的に解くための手段を説明する。例
として、図２の平板の突合せ溶接の残留応力を本発明に
より算出する場合を考える。図２の平板の場合、平板は
拘束されていないので、平板の表面に作用する表面力は
すべてゼロ（０）である。したがって、ｍ種類の固有ひ
ずみ分布のそれぞれに対する平板表面（平板の外周）の
ｍ種類の変位分布を９式を用いて求め、その後１０式を
用いて平板の応力分布を計算することになる。このよう
な繰り返し計算を効率的に実施するために、本発明では
９式を変換して１１式を導き、これを用いて計算を行な
っている。

【００３２】

【数２】

【００３３】このように、１１式を用いれば、ｍ種類の
それぞれの固有ひずみに対するｍ種類の変位分布を単純
な代入計算の繰り返しとして実施できるので効率的であ
る。ｃ）境界要素法を効率的に応用するためのテクニック次に、本発明になる境界要素法を応用した固有ひずみ法
による残留応力解析をさらに効率的に実施するために開
発した数値計算上のテクニックを示す。（１）実測応力データの内挿または最小２乗近似式化に
よる重回帰分析の高精度化すでに説明したように、残留応力の測定にはかなりの時
間と費用が必要となる。そのため、実測する残留応力の
点数は極力少ない方が好ましい。一方、より正確に対象
物全体の残留応力分布を推定するためには、なるべく多
くの実測の残留応力データが入手できることが望まれ
る。このように、残留応力の推定には相反する条件が存
在するが、本発明では次のようにして少ない実測データ
から精度の高い残留応力の推定を図ることにし、この問
題を解決した。すなわち、実測の残留応力データを内挿
または最小２乗近似式化することにより、図１ので用
いる重回帰分析に用いる実測データ値の数（図１におけ
るｑ個）を増加させて重回帰分析の高精度化を図った。
例えば、図３のような残留応力の実測データが得られて
いる場合、図４のように実測値を内挿して、重回帰分析
に利用するデータ数を増加させて重回帰分析の高精度化
を図ることができる。また、図５のように実測データを
最小２乗近似した応力分布から、必要な個数のデータを
作成することにより、やはり同様に重回帰分析に利用す
るデータ数を増加させて重回帰分析の高精度化を図るこ
とができる。ｄ）台形上の固有ひずみ分布の組合せによる未知量の削
減図１の本発明になる残留応力の測定方法で、の重回帰
分析の精度を向上させるために創案した方法を次に示
す。図１の本発明になる残留応力の測定方法では、重回
帰分析による固有ひずみ分布を推定し、この固有ひずみ
分布から対象物全体の応力分布を推定している。したが
って、固有ひずみ分布の適切な推定が非常に重要であ
る。そこで固有ひずみ分布を図６のように多くの矩形状
の分布の集まりとして表わし、その数が多ければ固有ひ
ずみ分布を適切に表現できるようになる。ただし、この
場合には図１におけるｍ（固有ひずみ分布の数）が増加
するので、多くの実測値（ｑ）が必要になる。なぜなら
ば、前にも説明したように、実測の応力値には大なり小
なり誤差が含まれるので、必ずｑ＞ｍの条件を満たさな
くてはならないからである。

【００３４】そこで、本発明では、図７のような台形状
の分布の組合せとして固有ひずみ分布を表現することに
し、ｍの数を従来の図６のような矩形状の分布の集まり
の場合に比べて約１／２に減じた。図６と図７を比較す
ればわかるように、本発明に用いた台形状の分布の組合
せは従来の矩形状の分布の組合せと比較しても同等の精
度で固有ひずみ分布を表現することができ、かつ従来に
比べて約１／２と少ない数の分布の組合せで固有ひずみ
分布を表現できる。（ｉｉｉ）応用例本発明になる残留応力測定方法の実応用例を示し、本発
明の有効性を実証する。応用例の対象としたのは図８の
スリット型拘束試験片の溶接残留応力の推定問題であ
る。

【００３５】解析対象は図８に示す長さ１２００mm、幅
８００mmの長方形板状のスリット型拘束試験片でその中
央に位置する長さ３００mmのスリットが溶接される。平
板の厚さは１２mmと薄く、平面応力問題として取り扱う
ものとする。弾性定数は次の値とした。ヤング率Ｅ＝２１，０００ kg／mm²（２０５．
８ＧＰａ）ポアソン比 ν＝０．３本解析で、実測値として利用する測定残留応力分布を図
９に示す。図９（ａ）は、ｙ＝０でのスリットに沿う溶
接残留応力の測定結果で、１９点でのσ_xとσ _yが測定
されている。また、図９（ｂ）はｘ＝０でのスリット垂
直方向の溶接残留応力分布で、１７点でσ_xとσ_yが測
定されている。図９の溶接残留応力分布はｘ軸およびｙ
軸に関してほぼ対象とみなせるので、本解析では、ｘ≧
０、ｙ≧０の第１象元の応力分布を実測値として利用す
ることにした。

【００３６】図１０は解析に用いた境界要素法の解析モ
デルである。図９の溶接残留応力分布がほぼ対象である
とみなせることから、全体の１／４（右上の部分）をモ
デル化した。この解析モデルは、６２個の線形境界要素
と１６個の線形内部セルで構成してある。内部セルは固
有ひずみを考慮するために設けたものであり、そのため
溶接金属近傍にのみ設定した。

【００３７】本解析では、図９（ａ）のスリットに沿う
残留応力分布を既知量として、固有ひずみ分布を推定
し、その固有ひずみ分布から得られる応力分布を図９
（ｂ）と比較することで、本発明になる残留応力解析方
法の有効性を実証する。この際、図９（ａ）の応力分布
のうち、ｘ≧０での応力（１０点）を内挿して、図１０
の解析モデルの節点に対応する１９点での応力を計算
し、これを実測値とした。

【００３８】図１１は解析に用いた４種類の固有ひずみ
分布であり、この固有ひずみ分布パターンをｘおよびｙ
方向の固有ひずみε・_x、ε・_yのそれぞれに適用し
た。したがって、本解析における未知量はε・_x、ε・
_yのそれぞれに対する図１１の固有ひずみ分布のパター
ンの絶対値であるため、未知量の数は８となる、つま
り、この８個の未知量を１９点でのσ_xとσ_yから重回
帰分析により推定することになる。

【００３９】図９（ａ）に示したｘ軸上の応力分布σ_x
とσ_yを既知量として重回帰により推定した固有ひずみ
ε・_x、ε・_yの分布を図１２に示す。また、この時の
ｘ軸上の応力分布のあてはめ性を図１３に示す。σ_xと
σ_yともに実測値と予測値はよく対応しており、十分な
当てはめ性が重回帰分析の結果として得られていること
がわかる。

【００４０】次に図１３の固有ひずみ分布を用いた解析
で予測したｙ軸上の応力分布を図１４に示す。図１４か
らわかるように本発明になる残留応力の測定方法で予測
したｙ軸上の応力分布は実測値と良好な対応を示してお
り、この結果から本発明の有効性が実証できた。

【００４１】

【発明の効果】本発明によれば、物体の表面で測定した
限定した数の残留応力分布から、対象物全体の残留応力
分布を精度よく求めることができる。そのため、工学的
に重要な残留応力の任意点での値および分布を簡便かつ
高精度に推定することができるという工業上の大きな利
点がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明になる残留応力測定方法を示す
フロー図である。

【図２】、

【図３】、

【図４】、

【図５】、

【図６】、

【図７】、

【図８】、

【図９】、

【図１０】、

【図１１】、

【図１２】、

【図１３】および

【図１４】図２から図１４は、本発明の説明図である。

【図１５】、

【図１６】、

【図１７】、

【図１８】、

【図１９】、

【図２０】、

【図２１】、

【図２２】、

【図２３】、

【図２４】および

【図２５】図１５から図２５は、従来技術の説明図であ
る。

【図２６】図２６は、境界要素法の解析モデルを示す図
である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】対象とする機器の全体または一部の残留
応力を数値解析手法を使って測定する方法において、測
定対象部を境界要素法解析モデルで表現する工程と、測
定対象部の表面応力分布を表わすｑ個の応力σ_ij（ｋ）
（ｋ＝１〜ｑ）を測定する工程と、上記測定値を既知量
としてｍ種類の固有ひずみの分布パターンε_i（ｉ＝１
〜ｍ）を仮定する工程と、それぞれの仮定した固有ひず
み分布パターンに対応するｍ種類の応力分布パターンσ
_ij（ｋｉ）（ｋ＝１〜ｑ、ｉ＝１〜ｍ、ｑ＞ｍ）を境界
要素法により算出する工程と、算出したｍ種類の応力分
布パターンを用いて次式（本明細書中（７）式）Ｓ（合成）＝ｘ₁σ₁＋ｘ₂σ₂＋ｘ₃σ₃＋ … ＋
ｘ_mσ_m の応力分布Ｓが前記ｑ個の応力測定値に一致するように
前記式の係数を統計処理の重回帰分析により算出する工
程と、算出したこれら係数を用いて次式（本明細書中
（８）式） ε（推定）＝ｘ₁ε₁＋ｘ₂ε₂＋ｘ₃ε₃＋ … ＋
ｘ_mε_m の固有ひずみ分布εを計算し、この固有ひずみ分布を用
いて境界要素法により前記解析モデル全体の応力分布を
算出することを特徴とする残留応力の測定方法。
【請求項２】請求項１において、測定対象部表面応力
の測定値を既知量とした固有ひずみ分布の仮定におい
て、固有ひずみ分布を１つ以上の台形状の固有ひずみ分
布の組合せとして表現することを特徴とする残留応力の
測定方法。
【請求項３】対象とする機器の全体または一部の残留
応力を数値解析手法を使って測定する方法において、測
定対象部を境界要素法解析モデルで表現する工程と、該
解析モデルで表わされた測定対象部内の表面応力分布を
表わす複数個の応力σ_ij（ｋ）（ｋ＝１〜ｐ）を測定す
る工程と、測定した上記応力測定値を用いて内挿または
最小２乗近似化することにより測定応力値を増加させｑ
個とする工程と、ｍ種類の固有ひずみ分布パターンε_i
を仮定する工程と、それぞれの仮定した固有ひずみパタ
ーンに対応するｍ種類の応力分布パターンσ_ijを境界要
素法により算出する工程と、算出したｍ種類の応力分布
パターンを用いて次式（本明細書（７）式）Ｓ（合成）＝ｘ₁σ₁＋ｘ₂σ₂＋ｘ₃σ₃＋ … ＋
ｘ_mσ_m の応力分布Ｓが前記増加後の応力測定値に一致するよう
に前記式の係数を統計処理の重回帰分析により算出する
工程と、算出したこれら係数を用いて次式（本明細書中
の（８）式） ε（推定）＝ｘ₁ε₁＋ｘ₂ε₂＋ｘ₃ε₃＋ … ＋
ｘ_mε_m の固有ひずみ分布εを計算し、この固有ひずみ分布を用
いて境界要素法により前記解析モデル全体の応力分布を
算出することを特徴とする残留応力の測定方法。
【請求項４】解析対象物内の複数点について残留応力
を実測し、この実測値をベースとして数値解析により対
象物内の残りの部分についての残留応力を測定する方法
において、解析対象物に対する境界要素法解析モデルを
作成し、対象物表面の複数点（ｑ個）について残留応力
を実測し、対象物内の残留ひずみ分布パターンε_i（ｉ
＝１〜ｍ）を仮定し、解析モデルについて境界要素法を
適用して残留ひずみ分布パターンε_iに対応する応力分
布パターンｓ_i（ｉ＝１〜ｍ、ｑ＞ｍ）を求め、残留応
力の実測点の応力ＳがＳ＝ｘ₁ｓ₁＋ｘ₂ｓ₂＋ｘ₃ｓ₃＋……ｘ_mｓ_m となる係数ｘ₁、ｘ₂、……ｘ_mを決定し、ついでこの
係数を使って残留ひずみεを ε＝ｘ₁ε₁＋ｘ₂ε₂＋……ｘ_mε_m で求めた残留ひずみ分布εを用いて境界要素法により解
析対象物内の応力分布を求めることを特徴とする残留応
力の測定方法。