KR101206851B1 - 재료의 잔류응력 평가 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 재료의 압입 잔류응력을 평가하는 방법에 관한 것이다.
재료의 잔류응력 평가 방법은 재료에 양축등가로 발생되는 잔류응력(σ _R)을 평가하기 위한 재료의 잔류응력 평가 방법으로서, 복수의 재료 각각의 물성치와의 관계를 회귀하여 상기 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)를 계산하는 단계, 압입 하중-변위곡선으로부터 상기 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)를 구하는 단계, 그리고 상기 각각의 물성치, 상기 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o), 그리고 상기 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)를 이용하여 상기 잔류응력(σ _R)을 구하는 단계를 포함한다. 본 발명에 의하면, 압흔의 측정 없이 재료 물성치와 압입 하중-변위곡선만을 통해 압입 잔류응력을 측정할 수 있어, 사용성이 매우 간편하다. 또한 압입 잔류응력의 방향 및 비를 이용하여, 양축등가 잔류응력 뿐 아니라 양축부등가 잔류응력도 평가할 수 있다.

Description

재료의 잔류응력 평가 방법{Method for estimating residual stress of material}

본 발명은 재료의 압입 잔류응력을 평가하는 방법에 관한 것이다.

Tsui 등(1996)과 Bolshakov 등(1996)은 실험으로부터 재료의 잔류응력이나 인위적으로 가한 응력이 영률이나 재료경도에 미치는 영향을 확인하였다. 그리고 유한요소해석을 통한 압입 하중-변위곡선으로부터 재료경도를 구하여 실험 결과와 비교하여 차이를 확인하였다. 이들은 압입 시 발생하는 파일 업(pile-up) 현상을 고려하지 않은 압입면적 때문에 이와 같은 차이가 발생했으므로 파일 업을 고려한 실제 압입면적을 구하면 잔류응력에 따른 재료경도의 변화는 없다고 하였다.

Suresh와 Giannakopoulos(1998)는 잔류응력 σ _R 의 크기와 방향에 관계없이 재료경도는 불변한다는 가정 하에 잔류응력 예측식을 제시하였다. 그들은 양축 등가 인장 및 압축 잔류응력에 따라 압입이론을 달리 전개하였다.

도 1은 종래의 잔류응력 평가이론에 있어서 잔류응력이 없는 경우, 인장 잔류응력이 있는 경우, 그리고 압축 잔류응력이 있는 경우를 나타낸 그래프이고, 도 2는 종래의 잔류응력 평가이론에 있어서 압입형상의 영향을 고려하지 않은 인장 잔류응력의 경우와 형상인자를 도입한 압축 잔류응력의 경우를 나타낸 개념도이다.

인장 잔류응력의 경우 관계식은 수학식 1과 같다.

[수학식 1]

압축 잔류응력의 경우 관계식은 수학식 2와 같다.

[수학식 2]

여기서 P 와 P _o는 각각 잔류응력이 있는 경우와 없는 경우의 최대 압입하중이며, A는 잔류 응력이 존재 시 해중후의 투영압입접촉면적, f _c는 압입자의 형상인자(geometric factor)이다(도 1 및 도 2 참고).

Suresh와 Giannakopoulos(1998)는 인장 잔류응력의 경우에는 하중방향과 잔류 응력에 의한 가상응력의 방향이 같기 때문에 압입형상의 영향을 고려하지 않았으나, 압축 잔류응력의 경우에는 하중방향과 잔류 응력에 의한 가상응력의 방향이 다르다는 이유로 형상인자 f _c(=sinα)를 도입 했다(도 2 참고). Vickers 압입자의 경우 α=22°임을 고려하면, Suresh와 Giannakopoulos의 형상인자는 약 0.375 정도가 되며, 이윤희 등(2004)이 사용한 수치는 0.667 정도이다.

한편, Atar 등(2003)은 X-ray 회절과 압입시험을 통해 얻은 세라믹 박막의 잔류응력 측정치로부터 상술한 형상인자가 1이 됨을 보였는데, 실제로도 인장과 압축 잔류응력을 나누어 고려해야 할 특별한 물리적 이유가 없다. 이 경우 잔류응력의 방향과 관계없이 수학식 1을 사용한다.

또한, Xu와 Li(2005)는 유한요소해석을 바탕으로 나노압입시험에서 해중 거동에 미치는 양축등가 잔류응력의 영향을 분석했으며, 이로부터 잔류 응력이 경도와 약간의 상관관계가 있음을 관찰하였다.

Chen 등(2006)도 유한요소해석을 바탕으로 잔류응력과 재료물성의 관계를 살펴보았으며, 이로부터 잔류응력과 항복강도, 영률을 한 번의 실험으로 구할 수 있는 방법을 제시했다. 이 방법은 무잔류응력 상태의 데이터를 필요로 하지 않고 한 번의 실험으로 잔류응력과 재료물성을 구할 수 있는 장점이 있다. 그러나 이들의 연구에서 변형 경화지수의 영향에 대한 분석은 찾아볼 수 없으며, 이로 인해 이들이 제시한 방법의 유효성이 제한된다.

장재일 등(2003)은 잔류응력을 평균응력과 편차응력으로 나누고, 이들 중 편차응력의 압입방향 성분만이 압입소성변형에 영향을 미친다고 가정했다. 이윤희 등(2004)은 이를 바탕으로 압입하중과 접촉면적을 이용하여 양축 부등가 잔류응력을 평가하는 수학식 3을 제안했다.

[수학식 3]

여기서, k(=σ _{res , y} /σ _{res , x} )는 주응력의 비에 해당한다. L ₀는 잔류응력이 존재하지 않을 때의 최대 하중이며, L _T 는 잔류응력이 존재할 때의 최대하중을 나타낸다. A _c ^T 는 실제 접촉면적을 나타내며, 재료경도가 일정하다면 A _c ^T =L _T A _c ^T /L _o이다. 한편 잔류응력이 없는 재료에서의 실제 접촉면적인 A _c ^T 는 수학식 4에서 실제 압입깊이를 구해 계산할 수 있다.

[수학식 4]

여기서 h _i 는 해중시의 초기 기울기에 의한 절편에 해당하며, w는 압입자의 형상계수로 원뿔형 압입자에서의 값은 0.75이다. 수학식 3은 일축 잔류응력 또는 양축잔류응력 상태인 경우에, 그 비를 알고 있으면 적용될 수 있다. k의 범위는 -1에서 1까지이다. 잔류응력이 등가 인장응력 상태와 유사할 때, 즉 k가 1인 경우에 수학식 3은 양축 등가 잔류응력 평가식이 된다. 하지만 수학식 3과 같이 잔류응력의 증가는 압입하중의 감소와 일반적으로 비례하지 않는다. 아울러 잔류응력의 크기는 경도에 영향을 준다.

이와 같이 잔류응력 측정을 위한 기존의 압입 연구들은 재료 물성치의 변화가 잔류응력에 주는 영향에 대해서는 면밀하게 평가하지 않았다. 따라서 기존의 연구들이 제시한 방법들이 연구에 사용된 몇몇 특수 재료들에 대한 적용성을 넘어서는 범용 적용성이 있는지에 대해서는 의문점이 남았다.

본 발명은 전술한 바와 같은 문제점들을 해결하기 위해 창출된 것으로서, 본 발명이 해결하고자 하는 과제는 압흔의 측정 없이 재료 물성치와 압입 하중-변위곡선만을 통해 압입 잔류응력을 측정할 수 있어 사용성이 매우 간편한 재료의 잔류응력 평가 방법을 제공하는 것이다.

또한 본 발명이 해결하고자 하는 다른 과제는 압입 잔류응력의 방향 및 비를 이용하여, 양축등가 잔류응력 뿐 아니라 양축부등가 잔류응력도 평가할 수 있는 재료의 잔류응력 평가 방법을 제공하는 것이다.

상기한 과제를 달성하기 위한 본 발명의 한 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법은 재료에 양축등가로 발생되는 잔류응력(σ _R)을 평가하기 위한 재료의 잔류응력 평가 방법으로서, 복수의 재료 각각의 물성치와의 관계를 회귀하여 상기 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)를 계산하는 단계, 압입 하중-변위곡선으로부터 상기 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)를 구하는 단계, 그리고 상기 각각의 물성치, 상기 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o), 그리고 상기 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)를 이용하여 상기 잔류응력(σ _R)을 구하는 단계를 포함한다.

상기 각각의 물성치는 상기 복수의 재료 각각에 있어서의 항복강도(σ _o), 영률(E), 그리고 변형경화지수(n)를 포함하고, 상기 항복강도(σ _o)는 상기 영률(E)과 항복변형률(ε _o)의 곱일 수 있다.

상기 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 상기 복수의 재료 각각에 대한 제1 유한요소해석을 통해 상기 변형경화지수(n) 및 상기 항복변형률(ε _o)과의 관계를 회귀하여 구하고, 상기 제1 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행될 수 있다.

상기 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 다음 식을 통해 구할 수 있다.

[식]

(여기서 ε _o는 항복변형률(=σ _o/E), n은 변형경화지수,

는 무잔류응력에 대한 사상함수, 그리고 γ _ij는 상기 무잔류응력에 대한 사상함수의 계수이며, i=0, 1, 2, 3, j=0, 1, 2, 3이다.)

상기 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)는 상기 복수의 재료 각각에 대한 제2 유한요소해석으로 도출된 상기 압입 하중-변위곡선에 대하여 다음 식을 통해 구하고,

[식]

(여기서, P는 압입 최대하중, h _t는 압입깊이, ΔP는 상기 압입 최대하중의 변화량, ΔC는 상기 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)의 변화량이다.)

상기 제2 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행될 수 있다.

상기 압입깊이(h _t)는 압입자의 선단에 존재하는 선단반경(R)으로 인한 추가 압입깊이(h _d)를 포함할 수 있다.

상기 잔류응력(σ _R)은 상기 제2 유한요소해석을 통해 상기 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)와의 관계를 회귀하여 구할 수 있다.

상기 잔류응력(σ _R)은 다음 식을 통해 구할 수 있다.

[식]

(여기서,

는 사상함수, ε _o는 항복변형률(=σ _o/E), n은 변형경화지수, 그리고 α _ij, β _ij 및 γ _ij는 상기 사상함수의 계수이며, i=1, 2, j=0, 1, 2이고 δ _ij>0이다.)

상기한 과제를 달성하기 위한 본 발명의 다른 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법은 재료에 양축부등가로 발생되는 각축의 잔류응력 사이의 잔류응력 비(α)가 알려진 경우 재료에 양축부등가로 발생되는 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 평가하기 위한 재료의 잔류응력 평가 방법으로서, 복수의 재료 각각의 물성치와의 관계를 회귀하여 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)를 계산하는 단계, 압입 하중-변위곡선으로부터 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _0°, ^Bi C _90°)를 구하고 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °})를 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)로 각각 가정하는 단계, 그리고 상기 각각의 물성치, 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o), 그리고 상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 이용한 반복 계산을 통해 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계를 포함한다.

상기 각각의 물성치는 상기 복수의 재료 각각에 있어서의 항복강도(σ _o), 영률(E), 그리고 변형경화지수(n)를 포함하고, 상기 항복강도(σ _o)는 상기 영률(E)과 항복변형률(ε _o)의 곱일 수 있다.

상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 상기 복수의 재료 각각에 대한 제1 유한요소해석을 통해 상기 변형경화지수(n) 및 상기 항복변형률(ε _o)과의 관계를 회귀하여 구하고, 상기 제1 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행될 수 있다.

상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 다음 식을 통해 구할 수 있다.

[식]

(여기서 ε _o는 항복변형률(=σ _o/E), n은 변형경화지수,

는 무잔류응력에 대한 사상함수, 그리고 γ _ij는 상기 무잔류응력에 대한 사상함수의 계수이며, i=0, 1, 2, 3, j=0, 1, 2, 3이다.)

상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _0°, ^Bi C _90°)는 상기 복수의 재료 각각에 대한 제2 유한요소해석으로 도출된 상기 압입 하중-변위곡선에 대하여 다음 식을 통해 구하고,

[식]

(여기서, P _θ 는 압입 최대하중, θ는 0° 또는 90°, h _t는 압입깊이, ΔP는 상기 압입 최대하중의 변화량, ΔC는 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °})의 변화량이다.)

상기 제2 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행될 수 있다.

상기 압입깊이(h _t)는 압입자의 선단에 존재하는 선단반경(R)으로 인한 추가 압입깊이(h _d)를 포함할 수 있다.

상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)은 다음 식을 통해 각각 구할 수 있다.

[식]

(여기서,

는 사상함수, ε _o는 항복변형률(=σ _o/E), n은 변형경화지수, 그리고 α _ij, β _ij 및 γ _ij는 상기 사상함수의 계수이며, i=1, 2, j=0, 1, 2이고 δ _ij>0이다.)

상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계는 알려진 상기 잔류응력 비(α)와 구해진 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 의한 잔류응력 비(σ _{R 1}/σ _{R 2})의 차이인 미소편차(ΔC)가 미리 정해진 범위보다 큰 경우, 상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 갱신하는 단계, 그리고 갱신된 상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 통해 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계를 더 포함할 수 있다.

상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 갱신하는 단계는 다음 식을 통해 이루어질 수 있다.

[식]

(여기서,

는 갱신된 상기 양축등가 상태의 곡률계수이다.)

본 발명에 의하면, 압흔의 측정 없이 재료 물성치와 압입 하중-변위곡선만을 통해 압입 잔류응력을 측정할 수 있어, 사용성이 매우 간편하다. 또한 압입 잔류응력의 방향 및 비를 이용하여, 양축등가 잔류응력 뿐 아니라 양축부등가 잔류응력도 평가할 수 있다.

도 1은 종래의 잔류응력 평가이론에 있어서 잔류응력이 없는 경우, 인장 잔류응력이 있는 경우, 그리고 압축 잔류응력이 있는 경우를 나타낸 그래프이다.
도 2는 종래의 잔류응력 평가이론에 있어서 압입형상의 영향을 고려하지 않은 인장 잔류응력의 경우와 형상인자를 도입한 압축 잔류응력의 경우를 나타낸 개념도이다.
도 3은 자기유사성을 갖는 원뿔형 압입자에 대한 압입형상을 도식적으로 나타낸 개념도이다.
도 4는 Knoop 압입자를 이용한 1/4 크기의 3차원 유한요소모델을 나타낸 도면이다.
도 5는 전체 모재를 약 90000개의 절점과 70000개의 8절점 요소들로 구성한 3차원 유한요소모델을 나타낸 도면이다.
도 6은 3D-Full 모델과 3D-1/4 모델의 압입 하중-변위곡선을 비교한 그래프이다.
도 7은 항복강도(σ _o) 400MPa, 영률(E) 200GPa, 그리고 변형경화지수(n) 10인 재료에 대하여 압입자를 기준 위치각 0°부터 90°까지 30°간격으로 각각 압입하며 도시한 압입 하중-변위곡선을 비교한 그래프이다.
도 8은 본 발명의 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법의 흐름도이다.
도 9 및 도 10은 각 회귀과정에서의 입력값에 따른 사상함수 곡선을 비교한 그래프이다.
도 11a 내지 도 11d는 다양한 물성치에 대한 실제 잔류응력과 예측 잔류응력의 관계를 나타낸 그래프이다.
도 12는 유한요소해석으로부터 얻은 다양한 변형경화지수와 항복변형률에 대한 C _o와 재료물성치의 관계 및 이러한 관계에 대한 회귀곡선을 나타낸 그래프이다.
도 13은 마름모 형상의 Knoop 압입자에서의 순수전단응력 상태의 압입 하중-변위곡선과 무잔류응력 상태의 압입 하중-변위곡선을 비교한 그래프이다.
도 14는 다양한 물성치의 일축잔류응력 상태에서 실제 잔류응력과 예측 잔류응력의 관계를 나타낸 그래프이다.
도 15a 내지 도 15d는 오차의 최종 목표값을 0.1%로 하여 예측한 잔류응력값을 나타내는 그래프이다.
도 16은 잔류응력 평가를 위한 시험기를 나타낸 도면이다.
도 17은 각 시편에 대한 압입으로 얻은 하중-변위곡선을 나타내는 그래프이다.
도 18은 굽힘시편을 나타낸 개략도이다.
도 19는 지그를 나타낸 개략도이다.
도 20은 시편의 표면에서 측정한 무응력 상태에서의 압입 하중-변위곡선을 시험시편에 따라 나타낸 그래프이다.
도 21은 Knoop 압입시험으로부터 표면에서 구한 응력값과 스트레인 게이지 변형률에서 재료 영률을 이용해 환산된 응력값을 비교한 그래프이다.
도 22는 h _d를 고려한 잔류응력의 예측값과 스트레인 게이지 변형률에서 재료 영률을 이용해 환산된 응력값을 비교한 그래프이다.

이하에서 본 발명의 실시예를 첨부된 도면을 참조로 상세히 설명한다.

본 발명의 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법은 마름모 형상의 누프(knoop) 압입자를 이용하여 도출된 잔류응력 방향 및 비에 따른 압입 하중-변위곡선을 통하여 재료 물성치, 곡률계수, 그리고 잔류응력의 상관관계를 정량적으로 분석하여 압입 잔류응력을 평가하는 방법이다.

상세한 설명에 들어가기에 앞서, 본 발명의 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법을 정립한 과정 및 내용을 개괄한다.

유한요소해석을 이용해서 재료의 잔류응력 평가가 가능한 누프(Knoop) 압입이론을 제시하고 이를 검증하였다. 또한 상용 유한요소해석 패키지인 ABAQUS를 이용한 압입시험의 3차원 해석수행을 통해 압흔의 측정 없이 압입 하중-변위곡선만으로 양축등가 잔류응력을 측정하는 사용성이 간편한 압입이론을 개발했다. 잔류응력 평가에 사용되는 여러 압입변수들 중에서 n, ε _o, α, θ를 변화시키면서 유한요소해석을 통해 각각의 변수들과 곡률계수 C의 관계를 알아보았다.

재료물성치와 압입변수, 잔류응력간의 관계를 정량적으로 살펴보고자 영률 200GPa 인 재료에 대해 140개의 양축등가상태의 유한요소해 데이터베이스를 구축하고, 이 과정을 통해 소재의 양축등가 잔류응력을 평가할 수 있는 사상함수를 정했다. 찾아낸 누프(Knoop) 압입 양축등가 잔류응력 평가 사상함수를 확장해 일축 및 양축 부등가 잔류응력 상태에 해당하는 관계식을 도출하고 마지막으로 양축부등가 잔류응력 평가 프로그램을 개발했다. 실제 압입시험에서 정밀 압입직경을 평가하기 어려움을 고려하여 재료 물성치를 알고 있는 경우 압흔의 크기를 측정하지 않고 Kick's law의 계수 C 만으로 잔류응력을 평가할 수 있는 기법을 제시했다. 이 기법은 회귀구간 내의 모든 재료에서 상당히 정밀한 잔류응력을 예측해 준다. 잔류응력을 구하기 위해 필요한 무잔류응력 상태의 C _o를 재료물성치로부터 구하는 방법을 제시했다. 일반적으로 재료에 발생하는 잔류응력은 양축으로 동일한 크기를 갖지 않으므로, 양축잔류응력 상태의 비를 알고 있는 경우에 대해 잔류응력을 예측하는 식을 제시했다.

이하에서 본 발명의 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법을 정립한 과정 및 내용을 상세히 설명한다.

우선, 유한요소해석 범위의 설정을 살핀다.

도 3은 자기유사성을 갖는 원뿔형 압입자에 대한 압입형상을 도식적으로 나타낸 개념도이다.

도 3에서, 좌측은 압입 시의 압흔을, 우측은 해중 후 탄성회복이 일어난 다음의 압흔을 보여 준다. 모든 압입자는 제작의 한계와 사용 중 마모 등으로 인해 압입자 선단에 반경 R이 존재한다. 잔류응력의 예측에 있어서 압입자 선단반경 R의 영향을 줄이기 위해서는, 하중값을 이용하는 것보다 Kick's Law의 곡률계수 C를 이용하는 것이 좋다. Kick's Law를 이용한 압입하중-변위 관계는 수학식 5와 같이 표현된다.

[수학식 5]

C는 재료의 항복변형률 ε _o와 변형경화지수 n의 함수이기 때문에 영률 E는 일반적인 금속 재료의 대표값인 200GPa로 고정한다. 기존의 원뿔형 압입자를 이용한 잔류응력 평가법에서 재료 물성치에 추가된 변수는 Knoop 압입자의 형상을 고려한 응력주축 1-2 평면에서 압입자의 위치각 θ이다. Knoop 압입자의 위치각 θ는 장축(major axis of the indenter)이 1-축과 평행할 때를 기준위치각 (0°)으로 정의하고 반시계 방향을 양을 방향(+)으로 정한다. 위치각 θ의 범위가 0°, 90°일 때의 결과를 바탕으로 양축등가 사상함수를 구한다. 즉, Kick's Law의 곡률계수 C는 n, ε _o, θ의 함수로 생각할 수 있고, 양축등가 잔류응력에 대한 사상함수를 만드는 경우에는, 압입자의 위치각 θ에 대한 추가해석은 불필요하다. 따라서 양축등가 잔류응력 사상함수를 정하기 위한 재료 물성범위에 따른 유한요소해석은 잔류응력 4가지, 항복 변형률 7가지, 변형경화지수 5가지 경우에 대한 해석으로 총 해석개수는 140개가 된다.

다음으로, 재료의 물성에 관해 살핀다.

많은 압입시험에 대한 연구에서 Ramberg-Osgood의 응력-변형률 관계식을 사용하나, 본 발명에서는 탄성영역 및 항복강도의 구분이 명확한 Rice-Rosengren 식을 사용한다. 즉 Rice와 Rosengren(1968)은 수학식 6과 같은 Hollomon like piecewise power law 형태로 응력-변형률 관계를 표현했다.

[수학식 6]

여기서 σ _o는 항복강도, ε _o=σ _o/E는 항복변형률이며, E는 영률, n은 변형경화지수이다. 총변형률 ε _t는 탄성 변형률과 소성 변형률로 나눌 수 있다(ε _t=ε _e+ε _p).

다음으로, 누프(Knoop) 압입 유한요소해석을 위한 유한요소모델을 살핀다.

도 4는 Knoop 압입자를 이용한 1/4 크기의 3차원 유한요소모델을 나타낸 도면이다. 도 4를 참고하면, 하중과 형상 모두 각 방향으로 대칭임을 고려하여 1/4 크기의 유한요소모델(3D-1/4 모델)을 형성하였다. 해석에 사용한 요소는 8절점 솔리드(solid) 요소 C3D8(요소형태, ABAQUS Library, 2008)이다. 압입자와 모재의 접촉면에는 압입자와 모재 모두 접촉요소면(Contact Surface, ABAQUS Library, 2008)을 배치하였으며, 압입자는 강체로 가정하였다. 초기 응력조건을 이용한 방법으로 잔류응력을 부가했다. 이때 설정한 방향으로의 초기 잔류응력이 유지되도록 상응하는 방향의 변위들을 구속했다.

또한 도 5는 전체 모재를 약 90000개의 절점과 70000개의 8절점 요소들로 구성한 3차원 유한요소모델을 나타낸 도면이다.

도 5를 참고하면, 다양한 위치각에 대한 해석을 수행하고자 대칭을 이용하지 않고 전체 모재를 3차원 유한요소모델(3D-Full 모델)로 형성하였다. 압입 하부의 표면에는 한 변의 크기가 압입깊이 h=0.2mm의 50%(e/h=0.50)가 되는 요소를 배치하였다. 또한 도 4의 1/4 크기의 모델에서와 같이, 압입자와 모재의 접촉면에는 압입자와 모재 모두 접촉요소면(Contact Surface, ABAQUS Library, 2008)을 배치했으며, 압입자는 강체로 설정하였다. 초기 응력조건을 이용한 방법으로 잔류응력을 부가했고, 이때 설정한 방향으로의 초기 잔류응력이 유지되도록 상응하는 방향의 변위들을 구속했다.

도 6은 3D-Full 모델과 3D-1/4 모델의 압입 하중-변위곡선을 비교한 그래프이다.

도 6을 참고하면, 3D-Full 모델과 3D-1/4 모델은 같은 조건일 때 같은 압입 하중-변위곡선을 형성한다.

도 7은 항복강도(σ _o) 400MPa, 영률(E) 200GPa, 그리고 변형경화지수(n) 10인 재료에 대하여 압입자를 기준 위치각 0°부터 90°까지 30°간격으로 각각 압입하며 도시한 압입 하중-변위곡선을 비교한 그래프이다.

도 7을 참고하면, 위치각이 커질수록 최대하중 및 곡률계수가 작아지고, 위치각이 30°나 60° 일 때를 포함해서 위치각이 0°에서 90°사이의 각일 때 그 해석해 역시 위치각이 0°일 때의 해석해에서 위치각이 90°일 때의 해석해 사이에 해당되는 값을 가짐을 확인할 수 있다. 따라서 실제 재료의 잔류응력을 측정 시 주응력 축들을 알 수 있다면 주응력 축들 사이의 해는 적절히 보간하여 구할 수 있다.

다음으로, 재료에 작용하는 양축등가 잔류응력을 평가하는 방법(사상함수)에 관하여 살핀다.

도 8은 본 발명의 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법의 흐름도이다.

도 8을 참고하면, 본 발명의 한 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법(S100)은 재료에 양축등가로 발생되는 잔류응력(σ _R)을 평가하기 위한 재료의 잔류응력 평가 방법으로서, 복수의 재료 각각의 물성치와의 관계를 회귀하여 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)를 계산하는 단계(S110), 압입 하중-변위곡선으로부터 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)를 구하는 단계(S120), 그리고 각각의 물성치, 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o), 그리고 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)를 이용하여 상기 잔류응력(σ _R)을 구하는 단계(S130)를 포함한다.

또한 각각의 물성치는 복수의 재료 각각에 있어서의 항복강도(σ _o), 영률(E), 그리고 변형경화지수(n)를 포함하고, 항복강도(σ _o)는 영률(E)과 항복변형률(ε _o)의 곱일 수 있다.

3차원 누프(Knoop) 강체 압입자 사상함수에서는 잔류응력 예측에 있어 최대하중 P를 이용하지 않고, 선단반경 R 의 영향을 적게 받아 안정된 회귀결과를 주는 Kick's law 곡률계수 C를 압입변수로 사용하였다. 다음의 수학식 7을 이용하여, 재료의 압입 최대하중변화량 ΔP를 Kick's law 곡률계수 변화량 Δ C 로 바꿀 수 있다.

즉 잔류응력(σ _R)에 곡률계수(C)는 복수의 재료 각각에 대한 제2 유한요소해석으로 도출된 압입 하중-변위곡선에 대하여 수학식 7을 통해 구할 수 있고, 제2 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행될 수 있다.

[수학식 7]

여기서, P는 압입 최대하중, h _t는 압입깊이, ΔP는 상기 압입 최대하중의 변화량, ΔC는 상기 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)의 변화량이다.

재료물성치와 잔류응력 변화에 따른 C의 변화량을 미리 알고 있다면, 압입접촉면적을 측정하지 않고도 잔류응력 예측이 가능하므로, 재료 물성치, 잔류응력, 그리고 C의 변화량 사이의 관계를 살펴보았다. 이를 위해 다양한 금속 물성치들에 대해 유한요소해석을 수행하고, 이들 물성치에 대해 잔류응력과 C의 관계를 회귀하였다. 양축등가 잔류응력 사상함수는 변형경화 지수의 회귀에 다항 2차 함수를 사용했지만 잔류응력 예측 사상함수의 항복변형률의 회귀과정에서 입력값을 살펴보면, 형태가 지수함수와 유사한 궤적을 보이기 때문에 항복 변형률 회귀에 다항함수 대신에 변수 3개를 갖는 지수함수를 사용했다.

도 9 및 도 10은 각 회귀과정에서의 입력값에 따른 사상함수 곡선을 비교한 그래프이다. 또한 표 1은 사상함수의 계수들을 나타낸 표이다.

도 11a 내지 도 11d는 다양한 물성치에 대한 실제 잔류응력과 예측 잔류응력의 관계를 나타낸 그래프이고, 표 2 또한 다양한 물성치에 대한 실제 잔류응력과 예측 잔류응력의 관계를 나타낸 표이다. 여기서 σ _{R 1}은 유한요소해석에 사용한 잔류응력 입력값이고, σ' _{R 1}은 사상함수와 압입 하중-변위곡선으로부터 구한 Kick's law 곡률계수 C를 이용하여 도출된 잔류응력 예측값이다.

다음의 수학식 8로부터 계산된 잔류응력은 모든 범위의 물성치에 대해 평균 약 3%정도의 오차를 갖는다. 즉 잔류응력(σ _R)은 제2 유한요소해석을 통해 잔류응력(σ _R)에 따른 곡률계수(C)와의 관계를 회귀한 수학식 8을 통해 구할 수 있다.

이를 통하면 해중 후 압흔의 직경을 측정하지 않아도 잔류응력 평가가 가능하기 때문에, 본 발명은 물성치를 알고 있을 경우 매우 유용하게 사용될 수 있다.

[수학식 8]

여기서,

는 사상함수, ε _o는 항복변형률(=σ _o/E), n은 변형경화지수, 그리고 α _ij, β _ij 및 γ _ij는 상기 사상함수의 계수이며, i=1, 2, j=0, 1, 2이고 δ _ij>0이다.

수학식 8로부터 잔류응력을 계산하기 위해서는 잔류응력이 없는 상태의 C _o를 알고 있어야 한다. 하지만 C _o를 구하기 위한 별도의 시험으로 인해 오차가 더욱 누적되고, 잔류응력이 없는 시편확보가 어렵다는 문제가 있다. 이러한 문제를 극복하고자 재료 물성치와 C _o의 상관관계를 살펴보며, 이로부터 잔류응력이 없을 때의 C _o를 예측하는 수식을 제안한다.

도 12는 유한요소해석으로부터 얻은 다양한 변형경화지수와 항복변형률에 대한 C _o와 재료물성치의 관계 및 이러한 관계에 대한 회귀곡선을 나타낸 그래프이다. 도 12의 유한요소해석으로부터 얻은 다양한 변형경화지수와 항복변형률에 대한 C _o와 재료물성치의 관계를 회귀하면 수학식 9와 같은 다항식 형태로 나타낼 수 있으며, 이는 도 12에 Reg. line으로 표현되는 회귀곡선으로 다시 도시되었다.

즉 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 복수의 재료 각각에 대한 제1 유한요소해석을 통해 변형경화지수(n) 및 항복변형률(ε _o)과의 관계를 회귀하여 구하고, 제1 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행될 수 있다. 또한 잔류응력(σ _R)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 수학식 9를 통해 구할 수 있다.

[수학식 9]

여기서 ε _o는 항복변형률(=σ _o/E), n은 변형경화지수,

는 무잔류응력에 대한 사상함수, 그리고 γ _ij는 상기 무잔류응력에 대한 사상함수의 계수이며, i=0, 1, 2, 3, j=0, 1, 2, 3이다.

또한 표 3은 수학식 9에서 사용된 사상함수의 계수를 나타낸 표이다.

수학식 9를 이용하면 재료 물성치로부터 C _o를 계산할 수 있으며, 따라서 재료물성치를 알고 있으면 무잔류응력 상태의 C _o를 얻기 위한 별도의 압입시험 없이 수학식 8을 이용한 잔류응력 평가가 가능하다.

다음으로, 재료에 작용하는 일축 잔류응력을 평가하는 방법(사상함수)에 관하여 살핀다.

Vickers나 원뿔형 압입자와 같은 대칭 압입자에서 재료에 작용하는 잔류응력은 수학식 10과 같이 평균 또는 양축등가 잔류응력 부분과 순수전단응력 부분으로 분해된다.

[수학식 10]

여기서 α는 두 주축의 잔류응력비이다. 대칭 압입자에서는 순수전단응력 상태의 압입 하중-변위곡선이 무잔류응력 상태의 하중-변위 곡선과 일치하기 때문에, 양축부등가 잔류응력 중 순수전단응력 부분은 잔류응력에 의한 하중-변위 곡선의 이동에 영향을 주지 못한다. 따라서 일축 잔류응력 상태일 때 수학식 10에 α=0을 대입하면 다음의 수학식 11이 성립한다.

[수학식 11]

또한 Kick's law 곡률계수 C에 대해서 수학식 12가 성립한다.

[수학식 12]

여기서 C _o는 무잔류응력 상태, ^Uni C는 일축 잔류응력만 존재하는 경우, ^Equi C는 양축등가 잔류응력이 존재하는 경우이다.

한편, 도 13은 마름모 형상의 Knoop 압입자에서의 순수전단응력 상태의 압입 하중-변위곡선과 무잔류응력 상태의 압입 하중-변위곡선을 비교한 그래프이다.

도 13을 참고하면, 마름모 형상의 Knoop 압입자에서는 순수전단응력 상태의 압입 하중-변위곡선이 무잔류응력 상태의 압입 하중-변위곡선과 일치하지 않는다. 따라서 마름모 형상인 Knoop 압입자에서는 수학식 13과 같은 보정계수를 사용해야 한다.

[수학식 13]

예측한 ^Equi C로부터의 잔류응력 예측에는 앞서 양축등가 잔류응력 평가에 사용한 다음의 수학식 14를 이용한다.

[수학식 14]

여기서 i=1, 2, j=0, 1, 2이고 δ _ij>0이다. 또한 ΔC는 수학식 13을 이용해 구한 곡률계수 변화량이다.

도 14는 다양한 물성치의 일축잔류응력 상태에서 실제 잔류응력과 예측 잔류응력의 관계를 나타낸 그래프이고, 표 4는 다양한 물성치의 일축잔류응력 상태에서 실제 잔류응력과 예측 잔류응력의 값을 비교한 표이다.

도 14 및 표 4를 참고하면, 양축등가일 때와 마찬가지로 ^Uni σ _{R 1}은 유한요소해석에 사용한 잔류응력 입력값이고, ^Uni σ' _{R 1}은 사상함수와 압입 하중-변위곡선으로부터 도출된 Kick's law 곡률계수 C를 이용하여 구한 잔류응력 예측값이다. 수학식 14로 부터 계산된 잔류응력은 모든 범위의 물성치에 대해 평균 약 5% 정도의 오차를 갖는다. 양축등가 상태의 3%의 오차보다는 증가했지만 대부분의 재료가 실제로 대개 상당히 복잡한 다축 잔류응력 상태에 놓이는 점을 고려할 때 유용한 예측 방법이다.

다음으로, 재료에 작용하는 양축부등가 잔류응력을 평가하는 방법(사상함수)에 관하여 살핀다.

도 8을 참고하면, 본 발명의 다른 실시예에 따른 재료의 잔류응력 평가 방법(S200)은 재료에 양축부등가로 발생되는 각축의 잔류응력 사이의 잔류응력 비(α)가 알려진 경우 재료에 양축부등가로 발생되는 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 평가하기 위한 재료의 잔류응력 평가 방법으로서, 복수의 재료 각각의 물성치와의 관계를 회귀하여 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)를 계산하는 단계(S210), 압입 하중-변위곡선으로부터 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _0°, ^Bi C _90°)를 구하고 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _90°)를 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)로 각각 가정하는 단계(S220), 그리고 각각의 물성치, 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o), 그리고 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 이용한 반복 계산을 통해 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계(S230)를 포함한다.

또한, 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 복수의 재료 각각에 대한 제1 유한요소해석을 통해 변형경화지수(n) 및 항복변형률(ε _o)과의 관계를 회귀하여 구하고, 제1 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행될 수 있다. 이러한 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 수학식 9를 통해 구할 수 있다.

양축에 영이 아닌 서로 다른 크기의 잔류응력이 작용하고 양축 사이의 잔류응력의 비를 알고 있는 경우 잔류응력을 예측하는 방법은 다음과 같다. 먼저 양축에 작용하는 잔류응력을 각각 σ _{R 1}, σ _{R 2}이라 하고, 이 두 잔류응력의 비 σ _{R 1}/σ _{R 2}를 α로 설정한다. 잔류응력이 작용하는 경우 압입시험으로부터 하중-변위 곡선을 얻고 이로부터 Kick's law의 계수 ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °}를 얻는다.

즉 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _0°, ^Bi C _90°)는 복수의 재료 각각에 대한 제2 유한요소해석으로 도출된 압입 하중-변위곡선에 대하여 수학식 15를 통해 구할 수 있다.

[수학식 15]

여기서, P _θ 는 압입 최대하중, θ는 0° 또는 90°, h _t는 압입깊이, ΔP는 상기 압입 최대하중의 변화량, ΔC는 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °})의 변화량이다. 또한 제2 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행될 수 있다.

이때 얻은 ^Bi C값은 양축등가 응력일 때의 값이 아니므로 이를 각각 양축등가 응력값으로 변환한다. 이 변환을 위하여 수학식 16를 사용한다.

[수학식 16]

즉 측정된 계수 ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °}로부터 양축등가상태의 계수 ^Equi C ₁, ^Equi C ₂를 얻는다. 이때 각각의 ^Equi C ₁, ^Equi C ₂는 각축에 작용하는 일축 잔류응력값이 양축등가 잔류응력으로 작용할 때의 Kick's law 계수들이다. 예를 들어 각 방향으로 200MPa, 100MPa의 잔류응력이 작용하는 경우, ^Equi C ₁, ^Equi C ₂는 양축등가 잔류응력이 각각 200MPa과 100MPa이 작용하는 두 경우에 대해 예상되는 Kick's law의 계수들이다. 수학식 16의 ^Equi C ₂가 C _o, 다시 말해서 한 방향 잔류 응력이 0이면 ^Bi C는 ^Uni C가 된다. 따라서 수학식 16는 수학식 11을 일반적인 잔류응력으로 확장한 형태로 볼 수 있다. 그러나 단축 잔류응력이 작용하는 경우에는 C _o를 알고 있기 때문에 한 번의 계산으로 잔류응력 예측이 가능하나, 일반적인 양축부등가 잔류응력 상태에서는 반복적인 계산을 통해 잔류응력을 예측해야 한다. 따라서 미지수 ^Equi C ₁, ^Equi C ₂로부터 잔류응력 σ _{R 1}, σ _{R 2}를 구하기 위해 다음과 같은 과정을 거친다. 먼저 ^Equi C ₁, ^Equi C ₂의 초기값을 각각 측정치인 ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °}로 가정한다. ^Equi C ₁에 미소편차 ΔC를 더하고, ^Equi C ₂는 수학식 17을 이용하여 계산한다.

즉 상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 갱신하는 단계(S220)는 수학식 17을 통해 이루어질 수 있다.

[수학식 17]

여기서,

는 갱신된 양축등가 상태의 곡률계수이다.

수학식 17을 통해 계산된

를 수학식 8에 각각 대입하여 잔류응력 σ _{R 1}, σ _{R 2}를 예측한다. 즉 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)은 수학식 8을 통해 각각 구할 수 있다.

예측된 잔류응력비 σ _{R 1}/σ _{R 2}와 α의 오차를 비교하여 그 오차에 따라 ^Equi C값에 미소편차 ΔC를 가감하며 반복 계산한다. 최종 목표한 오차 이내로 잔류응력비가 계산되면 각각의 잔류응력값들을 최종 각 방향 잔류응력값으로 선정한다.

즉 도 8에 나타난 바와 같이, 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계는 알려진 잔류응력 비(α)와 구해진 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 의한 잔류응력 비(σ _{R 1}/σ _{R 2})의 차이인 미소편차(ΔC)가 미리 정해진 범위보다 큰 경우, 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 갱신하는 단계(S240), 그리고 갱신된 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 통해 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계(S250)를 더 포함할 수 있다.

다양한 물성치에 대해 양축에 각각 (σ _{R 1}/σ _o, σ _{R 2}/σ _o)가 (0.25, 0.5), (0.5, 1.0), 그리고 (0.25, 1.0)인 세 가지 인장 양축부등가 잔류응력을 주어 총 210개의 해석을 수행하였다.

도 15a 내지 도 15d는 오차의 최종 목표값을 0.1%로 하여 예측한 잔류응력값을 나타내는 그래프이다. 도 15a 내지 도 15d에 나타난 바와 같이, 모든 물성범위에서 잔류응력값을 잘 예측하고 있다.

표 5는 각 물성에서 잔류응력의 예측값과 입력값을 비교한 표이다.

다음으로, 잔류응력 평가를 위한 시험에 대해 살핀다.

도 16은 잔류응력 평가를 위한 시험기를 나타낸 도면이다.

도 16을 참고하면, 시험기는 크게 모터제어부, 측정부, 그리고 검출부를 포함한다. 또한 헤드 부분에서 하중을 가하는 압입자(indenter)와 가해진 하중을 측정하는 로드셀(load cell) 및 하중의 부가 또는 제거 시의 압입자의 변위측정부, 그리고 구동부의 모터 등을 포함할 수 있다. 압입자의 헤드 부분은 실제로 데이터를 생성하는 부분으로서 이로부터 재료의 각종 기계적인 물성치와 잔류응력을 추정하므로, 압입 시험기에서 헤드 부분의 설계는 가장 핵심적인 사항이라 할 수 있다.

일반 금속재료의 유한요소해석 데이터를 바탕으로 이에 상응하는 500kgf를 로드셀의 최대용량으로 선정했다. 로드셀의 분해능은 약 5.6gf이다. 변위측정을 위해 리니어 엔코더를 사용했으며, 그 분해능은 0.05mm 이다.

본 발명에서 압입자는 구형 및 누프(Knoop) 압입자를 사용하며, 필요에 따라 원뿔형, Berkovich 압입자도 동일한 시험기에서 사용할 수 있다.

압입자 변형으로 인한 시험오차를 최소화하고자 구형 압입자의 경우 탄성계수가 약 550GPa 정도인 텅스텐 카바이드(WC) 재질을 사용하였으며, 직경은 1mm로 선정했다. 또한 압입자와 로드셀로부터 나오는 축 사이에서 발생되는 변형 및 공차가 최소화되도록 설계하였다.

또한 모터는 일반적으로 기계적인 이동량을 정밀하게 제어할 때 사용되는 서보모터나 스텝 모터 중 AC 서보모터를 사용했다. 모터의 최대 토크는 6.5kgf?m, 최대 이송거리는 40mm, 그리고 하모닉 감속비는 160:1로 설정하였다. 압입속도는 0.01-100 mm/min까지 광범위하게 조정할 수 있으며, 복수의 변위센서 (LVDT)를 사용하여 반복성 및 제어성이 높은 액추에이터(actuator)를 구현했다.

압입 시험기의 로드셀과 변위센서에서 발생한 신호들을 신호 증폭기(signal amplifier)를 통해 증폭, 필터링(filtering)하고 증폭된 신호(signal)는 PC와 연결하여 실시간 모니터링하며 동시에 파일로 저장한다. 압입 시험기의 소형화를 위해 자료 검출계와 모터 제어의 컨트롤러부를 통합하여 하나의 박스와 랩탑(lab top)으로 구성했으며, PC 전원을 제외한 모든 전원을 일괄적으로 조절해 공급함으로써 안정적인 전원의 공급을 가능하도록 하였다. 모터 제어는 사용자의 편의를 위해를 통해 이동속도 및 방향의 조절이 가능하도록 한다. 시험결과는 시험에서 얻어지는 하중-변위 데이터로부터 PC를 이용해 압입 정보를 획득하고 이로부터 잔류응력을 예측한다.

시험시편은 780℃에서 풀림 처리한 후 노냉해 잔류응력이 제거된 SS400, SM45C 시험시편에 대해 0.3mm/min 속도로 0.2mm 까지 압입하였다. 초기하중을 최소화하고자 0.05에서 0.5kgf까지의 조건에 대해 각각 압입시험을 실시한 후 최종적으로 초기하중을 0.1kgf로 하였다.

도 17은 각 시편에 대한 압입으로 얻은 하중-변위곡선을 나타내는 그래프이다. 도 17을 참고하면, 최대 하중오차가 1% 이내인 것을 고려할 때 일정한 하중-변위곡선이 형성되는 것으로 판단된다.

표 6은 각 압입시험의 최대하중과 압입 하중-변위곡선으로부터 구한 재료물성을 나타낸 표이다.

표 6을 참고하면, 각 재료의 물성평균을 구할 때 각 항목의 최대값과 최소값은 제외하고 3회의 중간 시험결과값 만을 이용하였다. 이를테면 SS400 시험시편의 최대하중값은 최대인 2번값(88.0)과 최소인 5번값(87.2)을 제외한 나머지 3회의 중간 시험결과값 만을 이용하여 평균을 산출(87.7)하였다. 다른 예로 SM45C 시험시편의 영률은 최대인 5번값(204.2)과 최소인 3번값(184.3)을 제외한 나머지 3회의 중간 시험결과값 만을 이용하여 평균을 산출(193.1)하였다.

압입시험을 수행한 두 시험 시편의 영률은 각각 206.8, 193.1 GPa이므로 구축된 데이터베이스를 이용한 잔류응력 측정이 가능하다.

유한요소해석 결과를 이용해 제시한 양축부등가 잔류응력 평가기법을 검증하기 위해 맞춤형 굽힘시편과 지그를 제작하여 SS400, SM45C 시편에 대해 양축부등가 굽힘응력을 형성하였다.

도 18은 굽힘시편을 나타낸 개략도이고, 도 19는 지그를 나타낸 개략도이다.

시험방법은 구형 압입자를 이용한 재료물성 예측 때와 마찬가지로, 780℃에서 풀림 처리한 후 노냉해 잔류응력이 제거된 SS400, SM45C 시험시편에 대해 Knoop 압입자를 이용해 0.3mm/min의 속도로 0.05mm까지 압입하였다. 먼저 무응력 시편에 압입시험을 하여 기준이 되는 하중-변위 곡선을 얻었다. 시편의 표면에 잔류응력을 형성하고자 시험장치의 나사를 이용하였다. 시편의 표면에 1-2축 방향으로 각각 하나씩 두 개의 스트레인 게이지를 부착해 탄성 변형률을 측정하고, 구형 압입시험에서 얻은 영률값을 이용해 각 지점에서의 응력으로 환산했다. 시편의 중심 부분에서 굽힘점까지의 거리는 70mm이다. 표면을 압입하여 하중-변위곡선을 얻고, 이를 무응력 상태에서의 하중-변위곡선과 비교하여 굽힘응력을 계산했다. 각 지점에서의 하중-변위곡선의 구분을 명확히 하기 위해, 500kgf 용량의 로드셀을 이용해 충분한 하중을 가했다.

도 20은 시편의 표면에서 측정한 무응력 상태에서의 압입 하중-변위곡선을 시험시편에 따라 나타낸 그래프이다. 도 20을 참고하면, 압입시험기의 반복성을 신뢰할 수 있음을 살필 수 있다.

또한 도 21은 Knoop 압입시험으로부터 표면에서 구한 응력값과 스트레인 게이지 변형률에서 재료 영률을 이용해 환산된 응력값을 비교한 그래프이다. 도 21에서, 각 스트레인 게이지 측정값에 대응하는 예측 잔류응력 값들의 평균값을 원으로 나타내었다. 동일한 스트레인 게이지 측정값에서 3회 이상 실험한 경우에 평균값이 예측 값들의 범위의 중간지점 에서 벗어날 수 있다.

그러나 Knoop 압입자를 비롯한 첨단형 압입자는 제작 한계와 사용 중 마모 등으로 인해 압입자 선단에 라운딩(rounding) R이 존재하므로, 이러한 선단반경 R로 인해 발생되는 압입깊이의 차이 h _g (도 3 참고)를 고려함이 바람직하다. 이에 따라 Kick's law는 다음의 수학식 18과 같이 수정된다. 즉 압입깊이(h _t)는 압입자의 선단에 존재하는 선단반경(R)으로 인한 추가 압입깊이(h _g )를 포함할 수 있다.

[수학식 18]

총 30회의 누프(Knoop) 압입실험에서 h _g 의 평균값은 0.001654mm이다.

도 22는 h _g 를 고려한 잔류응력의 예측값과 스트레인 게이지 변형률에서 재료 영률을 이용해 환산된 응력값을 비교한 그래프이다. 도 22를 참고하면, 선단반경 R로 인해 발생되는 압입깊이의 차 h _g 를 고려한 잔류응력 예측값은 약 10% 이내의 오차 값을 갖는다.

이상에서 본 발명의 실시예를 설명하였으나, 본 발명의 권리범위는 이에 한정되지 아니하며 본 발명의 실시예로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 용이하게 변경되어 균등한 것으로 인정되는 범위의 모든 변경 및 수정을 포함한다.

Claims (17)

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9. 재료에 양축부등가로 발생되는 각축의 잔류응력 사이의 잔류응력 비(α)가 알려진 경우 재료에 양축부등가로 발생되는 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 평가하기 위한 재료의 잔류응력 평가 방법으로서,
   복수의 재료 각각의 물성치와의 관계를 회귀하여 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)를 계산하는 단계,
   압입 하중-변위곡선으로부터 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °})를 구하고 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °})를 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)로 각각 가정하는 단계, 그리고
   상기 각각의 물성치, 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o), 그리고 상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 이용한 반복 계산을 통해 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계를 포함하는 재료의 잔류응력 평가 방법.
10. 제9항에서,
    상기 각각의 물성치는 상기 복수의 재료 각각에 있어서의 항복강도(σ _o), 영률(E), 그리고 변형경화지수(n)를 포함하고,
    상기 항복강도(σ _o)는 상기 영률(E)과 항복변형률(ε _o)의 곱인 재료의 잔류응력 평가 방법.
11. 제10항에서,
    상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 상기 복수의 재료 각각에 대한 제1 유한요소해석을 통해 상기 변형경화지수(n) 및 상기 항복변형률(ε _o)과의 관계를 회귀하여 구하고,
    상기 제1 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행되는 재료의 잔류응력 평가 방법.
12. 제11항에서,
    상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)이 없는 상태의 곡률계수(C _o)는 다음 식을 통해 구하는 재료의 잔류응력 평가 방법.
    [식]
    

    

    
    (여기서 ε _o는 항복변형률(=σ _o/E), n은 변형경화지수,

    

    는 무잔류응력에 대한 사상함수, 그리고 γ _ij는 상기 무잔류응력에 대한 사상함수의 계수이며, i=0, 1, 2, 3, j=0, 1, 2, 3이다.)
13. 제11항 또는 제12항에서,
    상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _0°, ^Bi C _90°)는 상기 복수의 재료 각각에 대한 제2 유한요소해석으로 도출된 상기 압입 하중-변위곡선에 대하여 다음 식을 통해 구하고,
    [식]
    

    

    
    (여기서, P _θ 는 압입 최대하중, θ는 0° 또는 90°, h _t는 압입깊이, ΔP는 상기 압입 최대하중의 변화량, ΔC는 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 따른 곡률계수( ^Bi C _{0 °}, ^Bi C _{90 °})의 변화량이다.)
    상기 제2 유한요소해석은 누프(Knoop) 압입자를 이용한 3차원 유한요소모델을 통하여 수행되는 재료의 잔류응력 평가 방법.
14. 제13항에서,
    상기 압입깊이(h _t)는 압입자의 선단에 존재하는 선단반경(R)으로 인한 추가 압입깊이(h _d)를 포함하는 재료의 잔류응력 평가 방법.
15. 제13항에서,
    상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)은 다음 식을 통해 각각 구하는 재료의 잔류응력 평가 방법.
    [식]
    

    

    
    (여기서,

    

    는 사상함수, ε _o는 항복변형률(=σ _o/E), n은 변형경화지수, 그리고 α _ij, β _ij 및 γ _ij는 상기 사상함수의 계수이며, i=1, 2, j=0, 1, 2이고 δ _ij>0이다.)
16. 제15항에서,
    상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계는
    알려진 상기 잔류응력 비(α)와 구해진 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)에 의한 잔류응력 비(σ _{R 1}/σ _{R 2})의 차이인 미소편차(ΔC)가 미리 정해진 범위보다 큰 경우, 상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 갱신하는 단계, 그리고
    갱신된 상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 통해 상기 각축의 잔류응력(σ _R1, σ _R2)을 구하는 단계를 더 포함하는 재료의 잔류응력 평가 방법.
17. 제16항에서,
    상기 양축등가 상태의 곡률계수( ^Equi C ₁, ^Equi C ₂)를 갱신하는 단계는 다음 식을 통해 이루어지는 재료의 잔류응력 평가 방법.
    [식]
    

    

    
    (여기서,

    

    는 갱신된 상기 양축등가 상태의 곡률계수이다.)

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