CN109492323B - 基于变形测试的毛坯初始残余应力高精度反求方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变形测试的毛坯初始残余应力高精度反求方法，根据铝合金毛坯板的厚度，确定待测零件的变形测量点，并利用有限元法获得测量点的柔度矩阵；利用三坐标测量机测得零件测量点的实际变形值；运用高速加工将待测零件加工至尺寸要求，求出轧制方向和横向方向的等效残余应力；求出零件轧制方向和横向方向的残余应力。本发明毛坯初始残余应力测试的方法流程中，勒让德多项式阶数的确定有应力不确定度最小原则确定，具体可参考裂纹柔度法应力不确定度的计算方法。提供的方法简单，测量精度高，而且易于现场实现。

Description

基于变形测试的毛坯初始残余应力高精度反求方法

技术领域

本发明涉及残余应力测试技术，具体为一种基于变形测试的毛坯初始残余应力高精度反求方法。

背景技术

在铝合金航空整体结构件的加工过程中，毛坯初始残余应力被认为是影响加工变形的最主要原因。为了能够准确测量铝合金厚板内部的残余应力，国内外的科研人员在这个领域中已经做了大量的研究工作。经过几十年的发展，各种残余应力测试方法不断出现和完善。根据测试方法是否对被测工件造成破坏，将残余应力测试方法分为有损测试法和无损测试法。例如中子衍射法、裂纹柔度法、层剥法、轮廓法等。

然而，这些测试方法有的测试设备昂贵，有的只能测工件表面应力，有的测试精度不高，有的不适合生产现场使用，应用性不强。

发明内容

本发明的目的是提供一种通过试样变形来反推残余应力的测试方法，克服现有测试方法实用性不强、误差大的缺点。

本发明采用以下技术方案实现上述目的。基于变形测试的毛坯初始残余应力高精度反求方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据铝合金毛坯板的厚度，确定待测零件，且该待测零件在铝合金毛坯板中须贯穿毛坯厚度；

2)确定所述待测零件的变形测量点，并利用有限元法获得测量点的柔度矩阵：

利用有限元软件将所述待测零件沿毛坯厚度方向等分为n层并划分网格，单元类型使用二阶单元；沿毛坯厚度方向，在所述待测零件上选择n个点做为测量点；令Dz＝[Dz₁,Dz₂,…,Dz_n]为单位矩阵，对所述待测零件的轧制方向按层施加单位残余应力Dz_i(i＝1…n)，获得测量点位置法线方向的变形值，即柔度矩阵MR；同理，对所述待测零件的横向方向按层施加单位残余应力Dz_i(i＝1…n)，获得测量点位置法线方向的变形值，即柔度矩阵MH；其中：MR和MH均为n*1的矩阵；

3)利用三坐标测量机测得所述待测零件测量点的实际变形值：

将铝合金毛坯板沿轧制方向和横向方向各加工出一个所述待测零件，使所述待测零件实际测量点的位置与步骤2)中有限元法选定的测量点的位置相对应，用三坐标测量机直接测量或换算出测量点位置法线方向的变形U1和U2；其中：U1为沿轧制方向所述待测零件的测量点位置n*1的变形矩阵，U2为沿横向方向所述待测零件的测量点位置n*1的变形矩阵；

4)根据步骤2)和步骤3)所得的结果，分别求出铝合金毛坯板轧制方向和横向方向的等效残余应力；

利用公式σ_R’＝P_R’*A_R’，U1＝C_R’*A_R’(C_R’＝MR*P_R’)求出轧制方向的等效残余应力σ_R’，其中：A_R’为待定系数，P_R’为勒让德多项式矩阵，其阶数由应力最小不确定度确定；

同理，运用公式σ_H’＝P_H’*A_H’，U2＝C_H’*A_H’(C_H’＝MH*P_H’)求出横向方向的等效残余应力σ_H’；

5)根据步骤2)至步骤4)所得的结果，求出毛坯的初始残余应力；

根据变形叠加原理，利用以下公式：

MR*σ_R’＝MR*σ_R+MH*σ_H (1)

MH*σ_H’＝MH*σ_R+MR*σ_H (2)

求出σ_R和σ_H，即毛坯的初始残余应力；过程如下：

a)利用公式(1)和公式(2)可求得如下公式：

σ_R’-σ_H’＝(MR^-1*MH-MH^-1*MR)*σ_H (3)

MH^-1*MR*σ_R’-MR^-1*MH*σ_H’＝(MH^-1*MR-MR^-1*MH)*σ_R (4)

b)将σ_H＝P_H*A_H带入公式(3)，其中：P_H为勒让德多项式矩阵，A_H为待定系数，则公式(3)变为：

σ_R’-σ_H’＝C_H*A_H (5)

其中：C_H＝(MR^-1*MH-MH^-1*MR)*P_H；

同理，将σ_R＝P_R*A_R带入公式(4)，其中：P_R为勒让德多项式矩阵，A_R为待定系数，则公式(4)变为：

MH^-1*MR*σ_R’-MR^-1*MH*σ_H’＝C_R*A_R (6)

其中：C_R＝(MH^-1*MR-MR^-1*MH)*P_R；

c)由应力不确定度最小原则确定公式(5)和(6)中P_H和P_R的阶数，并求出A_R和A_H，继而确定σ_R和σ_H，其中：σ_R为轧制方向应力，σ_H为横向方向应力。

本发明的方法简单，测量精度高，而且易于现场实现。相对于贴应变片测应力的方法，更能保证加工的连续性；以加工后的零件变形值为测量对象，更适宜加工现场采用；可以标准零件为取代对象，更有利于工程应用。

附图说明

图1是本发明的待测零件在毛坯中的实例图；

图2a是本发明的待测零件有限元分割及测量点位置立体主视图；

图2b是本发明的待测零件有限元分割及测量点位置俯视图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。参见图1和图2。

实施例：工件材料毛坯G选用7075-T7451铝合金预拉伸板材，其弹性模量为E＝70.5Gpa，泊松比为ν＝0.33。毛坯G尺寸为长L＝410mm，宽W＝410mm，高H＝60mm，其中：X方向为轧制方向，Y方向为横向方向，Z方向为厚度方向，如图1所示。

根据残余应力测试方法的步骤，确定应力测试实施过程如下：

步骤1：确定待测零件：

从毛坯G中，沿轧制方向X和横向方向Y分别加工出一个宽20mm，厚1.5mm的薄板作为待测零件，其中：将沿轧制方向X的待测零件命名为第一待测零件A，沿横向方向Y的待测零件命名为第二待测零件B,如图1所示。

步骤2：确定待测零件的测量点，并利用有限元法获得测量点的柔度矩阵：

有限元分析中单元类型采用CPS8R，网格密度设定为0.15，选择“Static，General”分析步类型后，使用Model change进行“单元杀死”，模拟材料的去除。待测零件沿厚度方向Z从z＝0至z＝60mm共分为40层，分别沿待测零件长度方向中线位置取40个连续的分割节点为测量点，如图2a和图2b所示,其中：图2a为待测零件的主视图，图2b为俯视图，小圈代表测量点的位置。令Dz＝[Dz₁,Dz₂,…,Dz_n]为40*40的单位矩阵，分别对第一待测零件A和第二待测零件B按层施加单位力Dz_i(i＝1……40)，利用有限元分别获得两待测零件测量点位置法线方向的变形值，也即柔度矩阵MR和MH，其中：MR为第一待测零件A获得的40*40的矩阵，MH为第二待测零件B获得的40*40的矩阵。

步骤3：利用三坐标测量机测得待测零件测量点的实际变形值：

运用高速机床将零件加工至尺寸要求，并分别在加工后的第一待测零件A和第二待测零件B上设定40个测量点，测量点的位置与步骤2中有限元选定的测量点相对应。运用三坐标测量机直接测量或换算出测量点位置法线方向的变形数据U1和U2，其中：U1和U2分别为40*1的矩阵(U1为第一待测零件A测量点所获得的n*1的变形矩阵，U2为第二待测零件B测量点所获得的n*1的变形矩阵)。

步骤4：根据步骤2和步骤3所得的结果，求出铝合金毛坯G轧制方向X和横向方向Y的等效残余应力：

利用公式σ_R’＝P_R’*A_R’，U1＝C_R’*A_R’(C_R’＝MR*P_R’)求出轧制方向X的等效残余应力σ_R’，其中A_R’为待定系数，P_R’为勒让德多项式矩阵，其阶数由应力最小不确定度最小原则确定为8阶；

同理，运用公式σ_H’＝P_H’*A_H’，U2＝C_H’*A_H’(C_H’＝MH*P_H’)求出横向方向Y的等效残余应力σ_H’，其中A_H’为待定系数，P_H’为勒让德多项式矩阵，其阶数由应力最小不确定度最小原则确定为7阶。

步骤5：根据步骤2-4所得的结果，求出毛坯G的初始残余应力：

根据变形叠加原理，利用以下公式

MR*σ_R’＝MR*σ_R+MH*σ_H (7)

MH*σ_H’＝MH*σ_R+MR*σ_H (8)

求出σR和σH，即毛坯G的初始残余应力。

具体求解方法如下：

步骤5.1：利用公式(7)和公式(8)可求得如下公式：

σ_R’-σ_H’＝(MR^-1*MH-MH^-1*MR)*σ_H (9)

MH^-1*MR*σ_R’-MR^-1*MH*σ_H’＝(MH^-1*MR-MR^-1*MH)*σ_R (10)

步骤5.2：将σ_H＝P_H*A_H带入公式(9)，其中P_H为勒让德多项式矩阵，A_H为待定系数，则公式(9)变为：

σ_R’-σ_H’＝C_H*A_H (11)

其中C_H＝(MR^-1*MH-MH^-1*MR)*P_H；

同理，将σ_R＝P_R*A_R带入公式(10)，其中P_R为勒让德函数，A_R为待定系数，则公式(10)变为：

MH^-1*MR*σ_R’-MR^-1*MH*σ_H’＝C_R*A_R (12)

其中：C_R＝(MH^-1*MR-MR^-1*MH)*P_R；

步骤5.3：由应力不确定度最小原则确定公式(11)和(12)中P_H和P_R的阶数，并求出A_R和A_H，继而确定σ_R(轧制方向X应力)和σ_H(横向方向Y应力)。

上述的毛坯G初始残余应力测试的方法流程中，勒让德多项式阶数的确定有应力不确定度最小原则确定，具体可参考裂纹柔度法应力不确定度的计算方法。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，则应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的保护范围。

Claims (1)

1.基于变形测试的毛坯初始残余应力高精度反求方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据铝合金毛坯板的厚度，确定待测零件，且该待测零件在铝合金毛坯板中须贯穿毛坯厚度；

2)确定所述待测零件的变形测量点，并利用有限元法获得测量点的柔度矩阵：

利用有限元软件将所述待测零件沿毛坯厚度方向等分为n层并划分网格，单元类型使用二阶单元；沿毛坯厚度方向，在所述待测零件上选择n个点做为测量点；令Dz＝[Dz₁,Dz₂,…,Dz_n]为单位矩阵，对所述待测零件的轧制方向按层施加单位残余应力Dz_i(i＝1…n)，获得测量点位置法线方向的变形值，即柔度矩阵MR；同理，对所述待测零件的横向方向按层施加单位残余应力Dz_i(i＝1…n)，获得测量点位置法线方向的变形值，即柔度矩阵MH；其中：MR和MH均为n*1矩阵；

3)利用三坐标测量机测得所述待测零件测量点的实际变形值：

将铝合金毛坯板沿轧制方向和横向方向各加工出一个所述待测零件，使所述待测零件实际测量点的位置与步骤2)中有限元法选定的测量点的位置相对应，用三坐标测量机直接测量或换算出测量点位置法线方向的变形U1和U2；其中：U1为沿轧制方向所述待测零件的测量点位置n*1的变形矩阵，U2为沿横向方向所述待测零件的测量点位置n*1的变形矩阵；

4)根据步骤2)和步骤3)所得的结果，分别求出铝合金毛坯板轧制方向和横向方向的等效残余应力；

利用公式σ_R’＝P_R’*A_R’，U1＝C_R’*A_R’(C_R’＝MR*P_R’)求出轧制方向的等效残余应力σ_R’，其中：A_R’为待定系数，P_R’为勒让德多项式矩阵，其阶数由应力最小不确定度确定；

同理，运用公式σ_H’＝P_H’*A_H’，U2＝C_H’*A_H’(C_H’＝MH*P_H’)求出横向方向的等效残余应力σ_H’；

5)根据步骤2)至步骤4)所得的结果，求出毛坯的初始残余应力；

根据变形叠加原理，利用以下公式：

MR*σ_R’＝MR*σ_R+MH*σ_H (1)

MH*σ_H’＝MH*σ_R+MR*σ_H (2)

求出σ_R和σ_H，即毛坯的初始残余应力；过程如下：

a)利用公式(1)和公式(2)可求得如下公式：

σ_R’-σ_H’＝(MR^-1*MH-MH^-1*MR)*σ_H (3)

MH^-1*MR*σ_R’-MR^-1*MH*σ_H’＝(MH^-1*MR-MR^-1*MH)*σ_R (4)

b)将σ_H＝P_H*A_H带入公式(3)，其中：P_H为勒让德多项式矩阵，A_H为待定系数，则公式(3)变为：

σ_R’-σ_H’＝C_H*A_H (5)

其中：C_H＝(MR^-1*MH-MH^-1*MR)*P_H；

同理，将σ_R＝P_R*A_R带入公式(4)，其中：P_R为勒让德多项式矩阵，A_R为待定系数，则公式(4)变为：

MH^-1*MR*σ_R’-MR^-1*MH*σ_H’＝C_R*A_R (6)

其中：C_R＝(MH^-1*MR-MR^-1*MH)*P_R；

c)由应力不确定度最小原则确定公式(5)和(6)中P_H和P_R的阶数，并求出A_R和A_H，继而确定σ_R和σ_H，其中：σ_R为轧制方向应力，σ_H为横向方向应力。

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