JPH10160428A - 形状測定方法及び装置 - Google Patents
形状測定方法及び装置Info
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- JPH10160428A JPH10160428A JP8332812A JP33281296A JPH10160428A JP H10160428 A JPH10160428 A JP H10160428A JP 8332812 A JP8332812 A JP 8332812A JP 33281296 A JP33281296 A JP 33281296A JP H10160428 A JPH10160428 A JP H10160428A
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- Testing Of Optical Devices Or Fibers (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】本発明は、非球面レンズ等の三次元形状を測定
する形状測定方法及び装置に関し、球面あるいは平面原
器を用いた干渉計で小さな部分領域を測定し、狭いオー
バーラップ領域から高精度のフィッティングを行うこと
ができる形状測定方法及び装置を提供することを目的と
する。 【解決手段】被測定面１３を、相互にオーバーラップ領
域を有する複数の部分領域に分割して、複数の部分領域
のそれぞれの面形状データを計測する白色干渉計１１
と、部分領域と白色干渉計１１との位置姿勢を定める直
進ステージ１４及び回転ステージ１４’と、オーバーラ
ップ領域における一方の部分領域の面形状データに対
し、他方の部分領域の面形状データを、オーバーラップ
領域の面の法線方向にのみフィッティングして、隣接す
る部分領域同士をつなぎ合わせることにより被測定面の
３次元の全体形状を測定する制御装置１５とを備えてい
る。
する形状測定方法及び装置に関し、球面あるいは平面原
器を用いた干渉計で小さな部分領域を測定し、狭いオー
バーラップ領域から高精度のフィッティングを行うこと
ができる形状測定方法及び装置を提供することを目的と
する。 【解決手段】被測定面１３を、相互にオーバーラップ領
域を有する複数の部分領域に分割して、複数の部分領域
のそれぞれの面形状データを計測する白色干渉計１１
と、部分領域と白色干渉計１１との位置姿勢を定める直
進ステージ１４及び回転ステージ１４’と、オーバーラ
ップ領域における一方の部分領域の面形状データに対
し、他方の部分領域の面形状データを、オーバーラップ
領域の面の法線方向にのみフィッティングして、隣接す
る部分領域同士をつなぎ合わせることにより被測定面の
３次元の全体形状を測定する制御装置１５とを備えてい
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、レーザープリンタ
ーなどに搭載される非球面レンズのように、面形状が球
面と大きく異なる複雑な自由曲面形状を有し、且つ長手
方向に数十〜３００ｍｍ程度の長さを有する被測定面の
三次元形状を、レーザーの波長の数分の１の高精度で測
定する形状測定方法及び装置に関する。
ーなどに搭載される非球面レンズのように、面形状が球
面と大きく異なる複雑な自由曲面形状を有し、且つ長手
方向に数十〜３００ｍｍ程度の長さを有する被測定面の
三次元形状を、レーザーの波長の数分の１の高精度で測
定する形状測定方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、自由曲面形状を有する被測定面の
三次元形状を高精度に測定する方法として、触針を用い
て点座標測定を繰り返して全体形状を得る方法が知られ
ている。しかしこの方法は、測定時間がかかり、かつ被
測定面に存在する微細な傷などを見逃す欠点があった
（例えば小川他：”形状測定器と非球面プログラミング
装置による非球面加工形状の補正”、O plus E ,No.15
5,(1992.10),P.86より）。
三次元形状を高精度に測定する方法として、触針を用い
て点座標測定を繰り返して全体形状を得る方法が知られ
ている。しかしこの方法は、測定時間がかかり、かつ被
測定面に存在する微細な傷などを見逃す欠点があった
（例えば小川他：”形状測定器と非球面プログラミング
装置による非球面加工形状の補正”、O plus E ,No.15
5,(1992.10),P.86より）。
【０００３】上記欠点のない方法として、複雑な自由曲
面形状に対応したホログラム原器を干渉計に組み合わせ
ることで、被測定面の全体形状を一括で測定する方法が
原理的には知られている。しかし、数十ｍｍ以上にわた
る大きな面の高精度測定に必要な計算機ホログラムの作
製は極めて困難である。例えばレーザープリンターに搭
載されているレンズとして、長手方向のサイズが１５０
ｍｍ程度、最小曲率半径が５０ｍｍ以下程度のものがあ
るが、このようなレンズの凸面を測定するためには、ホ
ログラムから収束光を発生させなければならないこと
と、オフアクシス配置にすることを考慮すると、サイズ
として２００〜２５０ｍｍ以上、ホログラムの空間周波
数として１５００（本／ｍｍ）以上、ホログラムの描画
精度として１／２０μｍ程度が必要となる。ところが現
状では、計算機ホログラムの作製は、サイズとして７０
ｍｍ程度、空間周波数として２００本／ｍｍ程度が限界
である（例えば玄間：”ＣＧＨを用いた非球面形状測定
干渉計”，精密工学会誌，ｖｏｌ．５６，Ｎｏ．１０，
（１９９０）ｐ．１７９１より）。
面形状に対応したホログラム原器を干渉計に組み合わせ
ることで、被測定面の全体形状を一括で測定する方法が
原理的には知られている。しかし、数十ｍｍ以上にわた
る大きな面の高精度測定に必要な計算機ホログラムの作
製は極めて困難である。例えばレーザープリンターに搭
載されているレンズとして、長手方向のサイズが１５０
ｍｍ程度、最小曲率半径が５０ｍｍ以下程度のものがあ
るが、このようなレンズの凸面を測定するためには、ホ
ログラムから収束光を発生させなければならないこと
と、オフアクシス配置にすることを考慮すると、サイズ
として２００〜２５０ｍｍ以上、ホログラムの空間周波
数として１５００（本／ｍｍ）以上、ホログラムの描画
精度として１／２０μｍ程度が必要となる。ところが現
状では、計算機ホログラムの作製は、サイズとして７０
ｍｍ程度、空間周波数として２００本／ｍｍ程度が限界
である（例えば玄間：”ＣＧＨを用いた非球面形状測定
干渉計”，精密工学会誌，ｖｏｌ．５６，Ｎｏ．１０，
（１９９０）ｐ．１７９１より）。
【０００４】以上の問題を解決する方法として、例えば
特開昭６２−１２６３０５号公報に開示されているよう
に、被測定面を干渉計で測定可能な複数の部分領域に分
割して、各部分領域について干渉計で測定した面形状の
計測データをつなぎ合わせることにより被測定面の全体
形状を得る形状測定方法が知られている。しかし特開昭
６２−１２６３０５号公報に記載された形状測定方法で
は、被測定物を干渉計の光軸に沿って移動させて被測定
面を径方向に分割測定するため、光軸に対称な形状の被
測定面しか測定することができなかった。
特開昭６２−１２６３０５号公報に開示されているよう
に、被測定面を干渉計で測定可能な複数の部分領域に分
割して、各部分領域について干渉計で測定した面形状の
計測データをつなぎ合わせることにより被測定面の全体
形状を得る形状測定方法が知られている。しかし特開昭
６２−１２６３０５号公報に記載された形状測定方法で
は、被測定物を干渉計の光軸に沿って移動させて被測定
面を径方向に分割測定するため、光軸に対称な形状の被
測定面しか測定することができなかった。
【０００５】また、軸対称形状以外の形状を有する被測
定面を分割することによって形状測定する方法として
は、例えば特開平０４−２９０９０７号公報に開示され
た形状測定方法が知られている。しかしこの形状測定方
法は被測定面が平面にごく近い形のものしか対応してい
ない。
定面を分割することによって形状測定する方法として
は、例えば特開平０４−２９０９０７号公報に開示され
た形状測定方法が知られている。しかしこの形状測定方
法は被測定面が平面にごく近い形のものしか対応してい
ない。
【０００６】また、特開平０２−２５９５０９号公報に
開示されている形状測定方法がある。これは、被測定面
を干渉計で測定可能なオーバーラップ領域を持つ複数の
部分領域に分割して、各部分領域について測定した面形
状の計測データを、オーバーラップ領域を共有する２つ
の面形状の計測データのずれ量が最小になるように一方
の面形状の計測データを並進又は回転移動させてフィッ
ティングしてつなぎ合わせることにより被測定面の全体
形状を得るものである。しかしオーバーラップ領域の形
状や大きさによってはフィッティングの精度が十分に得
られない欠点があった。
開示されている形状測定方法がある。これは、被測定面
を干渉計で測定可能なオーバーラップ領域を持つ複数の
部分領域に分割して、各部分領域について測定した面形
状の計測データを、オーバーラップ領域を共有する２つ
の面形状の計測データのずれ量が最小になるように一方
の面形状の計測データを並進又は回転移動させてフィッ
ティングしてつなぎ合わせることにより被測定面の全体
形状を得るものである。しかしオーバーラップ領域の形
状や大きさによってはフィッティングの精度が十分に得
られない欠点があった。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】上記欠点を補うため、
本発明者達により出願された特願平８−２７０７３号で
提案した方法がある。特願平８−２７０７３号では本来
断面形状を対象にしているが、その実施の形態において
説明しているように干渉計を用いた３次元形状計測に応
用することが可能なため、ここでは３次元形状計測に応
用した場合について説明する。これは、各部分領域をつ
なぎ合わせるために必要な移動量をＸＹＺ軸方向及び各
軸を中心とした回転方向の６成分に分けて考えて、オー
バーラップ領域を利用したフィッティングの精度と、干
渉計と各部分領域の位置姿勢を決めるステージの精度を
６成分毎に比較して、よりよい精度を持つ値を用いて各
部分領域で測定した面形状の計測データをつなぎ合わせ
るものである。しかるに、この方法も以下に述べるよう
な欠点があり、精度の改善はなされたものの、まだ要求
される精度を達成できていない。
本発明者達により出願された特願平８−２７０７３号で
提案した方法がある。特願平８−２７０７３号では本来
断面形状を対象にしているが、その実施の形態において
説明しているように干渉計を用いた３次元形状計測に応
用することが可能なため、ここでは３次元形状計測に応
用した場合について説明する。これは、各部分領域をつ
なぎ合わせるために必要な移動量をＸＹＺ軸方向及び各
軸を中心とした回転方向の６成分に分けて考えて、オー
バーラップ領域を利用したフィッティングの精度と、干
渉計と各部分領域の位置姿勢を決めるステージの精度を
６成分毎に比較して、よりよい精度を持つ値を用いて各
部分領域で測定した面形状の計測データをつなぎ合わせ
るものである。しかるに、この方法も以下に述べるよう
な欠点があり、精度の改善はなされたものの、まだ要求
される精度を達成できていない。
【０００８】すでに述べてきたように、ホログラム原器
は精度が不足するため、干渉計により高精度な測定を実
現するには、事実上球面か平面の原器を用いる以外に方
法はない。しかし球面あるいは平面の原器を用いて複雑
な自由曲面形状を測定する場合、一度に測定できる範囲
が極めて小さくなる。例えば平面原器などではせいぜい
２ｍｍ×２ｍｍ程度であると考えられる。そのため各部
分領域のオーバーラップ領域が小さくなり、従来のオー
バーラップ領域を利用したフィッティングでは精度が十
分に得られない。
は精度が不足するため、干渉計により高精度な測定を実
現するには、事実上球面か平面の原器を用いる以外に方
法はない。しかし球面あるいは平面の原器を用いて複雑
な自由曲面形状を測定する場合、一度に測定できる範囲
が極めて小さくなる。例えば平面原器などではせいぜい
２ｍｍ×２ｍｍ程度であると考えられる。そのため各部
分領域のオーバーラップ領域が小さくなり、従来のオー
バーラップ領域を利用したフィッティングでは精度が十
分に得られない。
【０００９】また複雑な自由曲面形状を計測するために
は、干渉計と各部分領域の位置姿勢を決めるステージに
並進軸だけではなく回転軸を含むことが必須である。回
転軸を含んだステージの精度は、同軸で測長できないこ
とに起因する１次の誤差であるアッベ誤差が被測定物の
最大長さに比例して生じるため、その精度に限界があ
る。よって特願平８−２７０７３号で提案している方法
を用いても、結局のところ高精度に各部分領域で測定し
た面形状の計測データをつなぎ合わせることができない
という問題があった。
は、干渉計と各部分領域の位置姿勢を決めるステージに
並進軸だけではなく回転軸を含むことが必須である。回
転軸を含んだステージの精度は、同軸で測長できないこ
とに起因する１次の誤差であるアッベ誤差が被測定物の
最大長さに比例して生じるため、その精度に限界があ
る。よって特願平８−２７０７３号で提案している方法
を用いても、結局のところ高精度に各部分領域で測定し
た面形状の計測データをつなぎ合わせることができない
という問題があった。
【００１０】本発明の目的は、被測定面が球面とは大き
く異なる形状を有している場合であっても、球面あるい
は平面原器を用いた干渉計で小さな部分領域を測定し、
狭いオーバーラップ領域から高精度のフィッティングを
行うことができる形状測定方法及び装置を提供すること
にある。
く異なる形状を有している場合であっても、球面あるい
は平面原器を用いた干渉計で小さな部分領域を測定し、
狭いオーバーラップ領域から高精度のフィッティングを
行うことができる形状測定方法及び装置を提供すること
にある。
【００１１】また、本発明の目的は、複雑な自由曲面を
干渉計で測定可能な複数の部分領域に分割して、各部分
領域について測定した面形状の計測データをつなぎ合わ
せることにより高精度に全体形状を得ることができる形
状測定方法及び装置を提供することにある。
干渉計で測定可能な複数の部分領域に分割して、各部分
領域について測定した面形状の計測データをつなぎ合わ
せることにより高精度に全体形状を得ることができる形
状測定方法及び装置を提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】上記目的は、３次元形状
を有する被測定面を、相互にオーバーラップ領域を有す
る複数の部分領域に分割し、複数の部分領域のそれぞれ
の面形状及び相対位置姿勢を計測し、相対位置姿勢に基
づいて複数の部分領域の面形状の計測データを概略つな
ぎ合わせ、オーバーラップ領域における一方の部分領域
の面形状の計測データに対し、他方の部分領域の面形状
の計測データを、オーバーラップ領域の面の実質的な法
線方向にのみフィッティングして、隣接する部分領域同
士をつなぎ合わせることにより被測定面の３次元の全体
形状を測定することを特徴とする形状測定方法によって
達成される。
を有する被測定面を、相互にオーバーラップ領域を有す
る複数の部分領域に分割し、複数の部分領域のそれぞれ
の面形状及び相対位置姿勢を計測し、相対位置姿勢に基
づいて複数の部分領域の面形状の計測データを概略つな
ぎ合わせ、オーバーラップ領域における一方の部分領域
の面形状の計測データに対し、他方の部分領域の面形状
の計測データを、オーバーラップ領域の面の実質的な法
線方向にのみフィッティングして、隣接する部分領域同
士をつなぎ合わせることにより被測定面の３次元の全体
形状を測定することを特徴とする形状測定方法によって
達成される。
【００１３】また、上記目的は、３次元形状を有する被
測定面を、相互にオーバーラップ領域を有する複数の部
分領域に分割し、複数の部分領域のそれぞれの面形状及
び相対位置姿勢を計測し、相対位置姿勢に基づいて複数
の部分領域の面形状の計測データを概略つなぎ合わせ、
オーバーラップ領域における一方の部分領域の面形状の
計測データに対し、他方の部分領域の面形状の計測デー
タを、被測定面の複数領域の法線方向を平均した法線平
均方向にフィッティングして、隣接する部分領域同士を
つなぎ合わせることにより被測定面の３次元の全体形状
を測定することを特徴とする形状測定方法によって達成
される。
測定面を、相互にオーバーラップ領域を有する複数の部
分領域に分割し、複数の部分領域のそれぞれの面形状及
び相対位置姿勢を計測し、相対位置姿勢に基づいて複数
の部分領域の面形状の計測データを概略つなぎ合わせ、
オーバーラップ領域における一方の部分領域の面形状の
計測データに対し、他方の部分領域の面形状の計測デー
タを、被測定面の複数領域の法線方向を平均した法線平
均方向にフィッティングして、隣接する部分領域同士を
つなぎ合わせることにより被測定面の３次元の全体形状
を測定することを特徴とする形状測定方法によって達成
される。
【００１４】さらに上記目的は、３次元形状を有する被
測定面を、相互にオーバーラップ領域を有する複数の部
分領域に分割して、複数の部分領域のそれぞれの面形状
を計測する部分面測定手段と、部分領域と部分面測定手
段の位置姿勢を定める移動手段と、位置姿勢に基づい
て、部分領域のそれぞれの面形状の計測データを概略つ
なぎ合わせた後、オーバーラップ領域における一方の部
分領域の面形状の計測データに対し、他方の部分領域の
面形状の計測データを、オーバーラップ領域の面の実質
的な法線方向にのみフィッティングして、隣接する部分
領域同士をつなぎ合わせることにより被測定面の３次元
の全体形状を測定する測定制御手段とを備えたことを特
徴とする形状測定装置によって達成される。また、上記
目的は、３次元形状を有する被測定面を、相互にオーバ
ーラップ領域を有する複数の部分領域に分割して、複数
の部分領域のそれぞれの面形状を計測する部分面測定手
段と、部分領域と部分面測定手段の位置姿勢を定める移
動手段と、位置姿勢に基づいて、部分領域のそれぞれの
面形状の計測データを概略つなぎ合わせた後、オーバー
ラップ領域における一方の部分領域の面形状の計測デー
タに対し、他方の部分領域の面形状の計測データを、被
測定面の複数領域の法線方向を平均した法線平均方向に
フィッティングして、隣接する部分領域同士をつなぎ合
わせることにより被測定面の３次元の全体形状を測定す
る測定制御手段とを備えたことを特徴とする形状測定装
置によって達成される。ここで移動手段は、少なくとも
互いに直交する並進２方向、及び回転１方向に移動／回
転可能である。また、部分面測定手段は、移動手段の位
置決め精度より測定精度の高い面計測装置である。ま
た、部分面測定手段は、光干渉を利用した面計測装置で
ある。なお、被測定面を多軸ステージを用いて測定する
場合には、測定面の法線平均方向と多軸ステージの各軸
の並進方向あるいは並進方向の直交方向とをおおまかに
一致させるように被測定面をセットするほうが、高精度
の測定が簡単に行える。
測定面を、相互にオーバーラップ領域を有する複数の部
分領域に分割して、複数の部分領域のそれぞれの面形状
を計測する部分面測定手段と、部分領域と部分面測定手
段の位置姿勢を定める移動手段と、位置姿勢に基づい
て、部分領域のそれぞれの面形状の計測データを概略つ
なぎ合わせた後、オーバーラップ領域における一方の部
分領域の面形状の計測データに対し、他方の部分領域の
面形状の計測データを、オーバーラップ領域の面の実質
的な法線方向にのみフィッティングして、隣接する部分
領域同士をつなぎ合わせることにより被測定面の３次元
の全体形状を測定する測定制御手段とを備えたことを特
徴とする形状測定装置によって達成される。また、上記
目的は、３次元形状を有する被測定面を、相互にオーバ
ーラップ領域を有する複数の部分領域に分割して、複数
の部分領域のそれぞれの面形状を計測する部分面測定手
段と、部分領域と部分面測定手段の位置姿勢を定める移
動手段と、位置姿勢に基づいて、部分領域のそれぞれの
面形状の計測データを概略つなぎ合わせた後、オーバー
ラップ領域における一方の部分領域の面形状の計測デー
タに対し、他方の部分領域の面形状の計測データを、被
測定面の複数領域の法線方向を平均した法線平均方向に
フィッティングして、隣接する部分領域同士をつなぎ合
わせることにより被測定面の３次元の全体形状を測定す
る測定制御手段とを備えたことを特徴とする形状測定装
置によって達成される。ここで移動手段は、少なくとも
互いに直交する並進２方向、及び回転１方向に移動／回
転可能である。また、部分面測定手段は、移動手段の位
置決め精度より測定精度の高い面計測装置である。ま
た、部分面測定手段は、光干渉を利用した面計測装置で
ある。なお、被測定面を多軸ステージを用いて測定する
場合には、測定面の法線平均方向と多軸ステージの各軸
の並進方向あるいは並進方向の直交方向とをおおまかに
一致させるように被測定面をセットするほうが、高精度
の測定が簡単に行える。
【００１５】本発明によれば、被測定面が例えば球面と
は大きく異なる形状を有している場合であっても、球面
あるいは平面原器を用いた干渉計で測定できる小さな部
分領域の狭いオーバーラップ領域を用いて高精度のフィ
ッティングを行うことができるようになる。従って、複
雑な自由曲面を干渉計で測定可能な複数の部分領域に分
割して、各部分領域について測定した面形状の計測デー
タをつなぎ合わせることにより高精度に全体形状を得る
ことができる。
は大きく異なる形状を有している場合であっても、球面
あるいは平面原器を用いた干渉計で測定できる小さな部
分領域の狭いオーバーラップ領域を用いて高精度のフィ
ッティングを行うことができるようになる。従って、複
雑な自由曲面を干渉計で測定可能な複数の部分領域に分
割して、各部分領域について測定した面形状の計測デー
タをつなぎ合わせることにより高精度に全体形状を得る
ことができる。
【００１６】
【発明の実施の形態】本発明の第１の実施の形態による
形状測定方法及び装置を図１乃至図８を用いて説明す
る。まず本実施の形態による形状測定方法の原理を図１
及び図２を用いて説明する。図１及び図２は、被測定面
の断面を示している。オーバーラップ領域でのフィッテ
ィング計算の収束は、隣接する２つの部分面形状の計測
データ５１、５２のオーバーラップ領域５３におけるず
れ量５７で判定される。従来のオーバーラップ領域を利
用したフィッティングは、同時に複数の方向成分につい
て行うため、オーバーラップ領域５３が小さい場合は精
度が低下し、面形状の計測データ５４１のようなフィッ
ティング計算結果となっていた。これはオーバーラップ
領域５３が小さい場合は回転方向成分、すなわち傾き角
度が多少変化してもオーバーラップ領域のずれ量５７そ
のものは余り変化しないため、フィッティング計算の収
束判定に誤差が生じやすくなるためである。
形状測定方法及び装置を図１乃至図８を用いて説明す
る。まず本実施の形態による形状測定方法の原理を図１
及び図２を用いて説明する。図１及び図２は、被測定面
の断面を示している。オーバーラップ領域でのフィッテ
ィング計算の収束は、隣接する２つの部分面形状の計測
データ５１、５２のオーバーラップ領域５３におけるず
れ量５７で判定される。従来のオーバーラップ領域を利
用したフィッティングは、同時に複数の方向成分につい
て行うため、オーバーラップ領域５３が小さい場合は精
度が低下し、面形状の計測データ５４１のようなフィッ
ティング計算結果となっていた。これはオーバーラップ
領域５３が小さい場合は回転方向成分、すなわち傾き角
度が多少変化してもオーバーラップ領域のずれ量５７そ
のものは余り変化しないため、フィッティング計算の収
束判定に誤差が生じやすくなるためである。
【００１７】そこで、本実施の形態による形状測定方法
では、オーバーラップ領域のずれ量５７に対して一番感
度の高い方向が法線方向であることに着目し、この方向
だけにフィッティングするようにして、図２に示す面形
状の計測データ５４２のようにフィッティングの精度を
最も高くすることができるようにしている。つまり従来
のフィッティングと異なり、傾き角度の値についてはス
テージの精度を信用してステージ位置のデータを採用
し、フィッティングを行わないようにしている。
では、オーバーラップ領域のずれ量５７に対して一番感
度の高い方向が法線方向であることに着目し、この方向
だけにフィッティングするようにして、図２に示す面形
状の計測データ５４２のようにフィッティングの精度を
最も高くすることができるようにしている。つまり従来
のフィッティングと異なり、傾き角度の値についてはス
テージの精度を信用してステージ位置のデータを採用
し、フィッティングを行わないようにしている。
【００１８】以下、本実施の形態による形状測定方法を
詳細に説明する。オーバーラップ領域の中心を原点に、
法線方向をｚにとるｘｙｚ局所直交座標系を考える。一
方の部分面のオーバーラップ領域における形状がｚ＝ｆ
（ｘ，ｙ）で表される場合、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）を６自由
度微小量移動させることでもう一方の部分面形状の計測
データと最もよく重なり合ったものとするとき、オーバ
ーラップ領域における形状は、座標変換の式から高次の
微小量を０と近似することにより、以下の式で表され
る。
詳細に説明する。オーバーラップ領域の中心を原点に、
法線方向をｚにとるｘｙｚ局所直交座標系を考える。一
方の部分面のオーバーラップ領域における形状がｚ＝ｆ
（ｘ，ｙ）で表される場合、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）を６自由
度微小量移動させることでもう一方の部分面形状の計測
データと最もよく重なり合ったものとするとき、オーバ
ーラップ領域における形状は、座標変換の式から高次の
微小量を０と近似することにより、以下の式で表され
る。
【００１９】
【数１】
【００２０】ただし、δｘはｘ方向移動量、δｙはｙ方
向移動量、δｚはｚ方向移動量、δａはｘ軸を中心とす
る回転移動量、δｂはｙ軸を中心とする回転移動量、δ
ｃはｚ軸を中心とする回転移動量である。
向移動量、δｚはｚ方向移動量、δａはｘ軸を中心とす
る回転移動量、δｂはｙ軸を中心とする回転移動量、δ
ｃはｚ軸を中心とする回転移動量である。
【００２１】フィッティング計算は、結局オーバーラッ
プ領域のずれ量を２つの部分面のサンプリング点におけ
るずれ量で代表させて、これらが最もよく重なり合うよ
うに、（数１）における未知数である各移動量を求める
ことに帰着される。計算手段は最小自乗法やシンプレッ
クス法など各種最適化手法を用いればよい。
プ領域のずれ量を２つの部分面のサンプリング点におけ
るずれ量で代表させて、これらが最もよく重なり合うよ
うに、（数１）における未知数である各移動量を求める
ことに帰着される。計算手段は最小自乗法やシンプレッ
クス法など各種最適化手法を用いればよい。
【００２２】ところで、オーバーラップ領域のずれ量に
対する各移動量の感度は、おおむね（数１）で示される
各移動量の係数の絶対値になる。ところが、オーバーラ
ップ領域が小さく、かつオーバーラップ領域内で部分面
の形状がなめらかなため、オーバーラップ領域における
接線方向であるｘ方向およびｙ方向の傾き∂ｆ／∂ｘ、
∂ｆ／∂ｙはほとんど０になる。よってオーバーラップ
領域が小さい場合、δｘ、δｙ、δｃの感度はほとんど
０なため、これらの移動量はフィッティング計算で求め
ることはできない。
対する各移動量の感度は、おおむね（数１）で示される
各移動量の係数の絶対値になる。ところが、オーバーラ
ップ領域が小さく、かつオーバーラップ領域内で部分面
の形状がなめらかなため、オーバーラップ領域における
接線方向であるｘ方向およびｙ方向の傾き∂ｆ／∂ｘ、
∂ｆ／∂ｙはほとんど０になる。よってオーバーラップ
領域が小さい場合、δｘ、δｙ、δｃの感度はほとんど
０なため、これらの移動量はフィッティング計算で求め
ることはできない。
【００２３】また回転方向の移動量δａ、δｂの感度に
ついて考察する。例えばオーバーラップ領域の中心から
端部までの長さが０．１ｍｍ程度のように短い場合、フ
ィッティングによって１ａｒｃｓの回転移動量を計算し
て（数１）を元にオーバーラップ領域におけるｚ方向の
ずれ量に換算すると、ずれ量は最大でもたかだか０．５
ｎｍ、平均で０．２５ｎｍ程度にすぎない。この程度の
値では、部分面測定手段に高精度な干渉計を用いたとし
ても、干渉計自体の測定誤差に埋もれてしまう。これに
対して回転ステージの精度は、市販される最高級のロー
タリーエンコーダー（例えばハイデンハイン社製のＲＯ
Ｎ９０５など）を使用することによって０．２ａｒｃｓ
程度は達成できる。よってオーバーラップ領域が小さい
場合、フィッティングで計算できる回転方向の移動量の
感度は、現在市販されているロータリーエンコーダーに
よる角度読みとり精度より低いことになる。
ついて考察する。例えばオーバーラップ領域の中心から
端部までの長さが０．１ｍｍ程度のように短い場合、フ
ィッティングによって１ａｒｃｓの回転移動量を計算し
て（数１）を元にオーバーラップ領域におけるｚ方向の
ずれ量に換算すると、ずれ量は最大でもたかだか０．５
ｎｍ、平均で０．２５ｎｍ程度にすぎない。この程度の
値では、部分面測定手段に高精度な干渉計を用いたとし
ても、干渉計自体の測定誤差に埋もれてしまう。これに
対して回転ステージの精度は、市販される最高級のロー
タリーエンコーダー（例えばハイデンハイン社製のＲＯ
Ｎ９０５など）を使用することによって０．２ａｒｃｓ
程度は達成できる。よってオーバーラップ領域が小さい
場合、フィッティングで計算できる回転方向の移動量の
感度は、現在市販されているロータリーエンコーダーに
よる角度読みとり精度より低いことになる。
【００２４】これに対して法線方向の移動量δｚの感度
は、係数の絶対値が常に１であり、オーバーラップ領域
の大きさに関係なく一定している。よって部分面測定手
段の精度がステージ精度より高い場合、フィッティング
計算を行うことによってδｚの精度は向上する。
は、係数の絶対値が常に１であり、オーバーラップ領域
の大きさに関係なく一定している。よって部分面測定手
段の精度がステージ精度より高い場合、フィッティング
計算を行うことによってδｚの精度は向上する。
【００２５】よってオーバーラップ領域が小さい場合、
（数１）で計算可能な未知数は実質的には法線方向の移
動量δｚのみである。無理に他の移動量をフィッティン
グ計算で求めてもステージ精度より良い結果は得られな
いどころか、計算された他の移動量に含まれる誤差が法
線方向の移動量の計算にも悪影響を及ぼして、法線方向
の移動量の計算誤差を大きくする。これに対して法線方
向の移動量のみをフィッティング計算で求めると、他の
移動量を同時に計算したことによって生じる誤差の影響
がなくなり、結果として法線方向の移動量の計算精度を
向上することができる。
（数１）で計算可能な未知数は実質的には法線方向の移
動量δｚのみである。無理に他の移動量をフィッティン
グ計算で求めてもステージ精度より良い結果は得られな
いどころか、計算された他の移動量に含まれる誤差が法
線方向の移動量の計算にも悪影響を及ぼして、法線方向
の移動量の計算誤差を大きくする。これに対して法線方
向の移動量のみをフィッティング計算で求めると、他の
移動量を同時に計算したことによって生じる誤差の影響
がなくなり、結果として法線方向の移動量の計算精度を
向上することができる。
【００２６】このように本実施の形態による形状測定方
法によれば、被測定面が球面とは大きく異なる形状を有
している場合であっても、球面あるいは平面原器を用い
た干渉計で測定できる小さな部分領域の狭いオーバーラ
ップ領域を用いて高精度のフィッティングを行うことが
できるようになる。従って、複雑な自由曲面を干渉計で
測定可能な複数の部分領域に分割して、各部分領域につ
いて測定した面形状の計測データをつなぎ合わせること
により高精度に全体形状を得ることができる。
法によれば、被測定面が球面とは大きく異なる形状を有
している場合であっても、球面あるいは平面原器を用い
た干渉計で測定できる小さな部分領域の狭いオーバーラ
ップ領域を用いて高精度のフィッティングを行うことが
できるようになる。従って、複雑な自由曲面を干渉計で
測定可能な複数の部分領域に分割して、各部分領域につ
いて測定した面形状の計測データをつなぎ合わせること
により高精度に全体形状を得ることができる。
【００２７】次に、図３及び図４を用いて本実施の形態
による形状測定方法及び装置について具体的に説明す
る。図３は、本実施の形態で用いた形状測定装置の概略
構成を示している。この形状測定装置は、Ｘ軸方向に移
動可能なＸ軸ステージ１４ｘ、Ｙ軸方向に移動可能なＹ
軸ステージ１４ｙ、及びＺ軸方向に移動可能なＺ軸ステ
ージ１４ｚからなるＸＹＺ並進３方向に移動可能な直進
ステージ１４と、Ｘ軸を中心に回転可能なθａステージ
１４θｘ、及びθａステージ１４θｘの軸上に設けられ
Ｙ軸を中心に回転可能なθｂステージ１４θｙからなる
回転ステージ１４’とを有している。
による形状測定方法及び装置について具体的に説明す
る。図３は、本実施の形態で用いた形状測定装置の概略
構成を示している。この形状測定装置は、Ｘ軸方向に移
動可能なＸ軸ステージ１４ｘ、Ｙ軸方向に移動可能なＹ
軸ステージ１４ｙ、及びＺ軸方向に移動可能なＺ軸ステ
ージ１４ｚからなるＸＹＺ並進３方向に移動可能な直進
ステージ１４と、Ｘ軸を中心に回転可能なθａステージ
１４θｘ、及びθａステージ１４θｘの軸上に設けられ
Ｙ軸を中心に回転可能なθｂステージ１４θｙからなる
回転ステージ１４’とを有している。
【００２８】部分面測定手段として平面原器を使用した
白色干渉計１１は、θｂステージ１４θｙの回転軸に取
り付けられている。白色干渉計１１は、白色光を用いて
干渉させるため、被測定面と干渉計の間の絶対距離を求
めることができるという特徴を有している（例えば１２
０／ＳＰＩＥ Ｖｏｌ．１７２０（１９９２）参照）。
一方、非球面レンズである被測定物１２は直進ステージ
１４のＺ軸ステージ１４ｚ上に載置されており、その複
雑な非球面形状を有する被測定面１３が白色干渉計１１
に対向するように位置決めされる。
白色干渉計１１は、θｂステージ１４θｙの回転軸に取
り付けられている。白色干渉計１１は、白色光を用いて
干渉させるため、被測定面と干渉計の間の絶対距離を求
めることができるという特徴を有している（例えば１２
０／ＳＰＩＥ Ｖｏｌ．１７２０（１９９２）参照）。
一方、非球面レンズである被測定物１２は直進ステージ
１４のＺ軸ステージ１４ｚ上に載置されており、その複
雑な非球面形状を有する被測定面１３が白色干渉計１１
に対向するように位置決めされる。
【００２９】直進ステージ１４と回転ステージ１４’と
で白色干渉計１１と被測定面１３の位置姿勢が決めら
れ、白色干渉計１１の光軸を自由曲面である被測定面１
３の法線方向に概略一致させるように、直進ステージ１
４はＸＹＺ軸の並進３方向に非球面レンズ１２を移動さ
せ、回転ステージ１４’は、Ｘ軸とＹ軸を中心に白色干
渉計１１を回転させて白色干渉計１１の向きを制御する
ようになっている。
で白色干渉計１１と被測定面１３の位置姿勢が決めら
れ、白色干渉計１１の光軸を自由曲面である被測定面１
３の法線方向に概略一致させるように、直進ステージ１
４はＸＹＺ軸の並進３方向に非球面レンズ１２を移動さ
せ、回転ステージ１４’は、Ｘ軸とＹ軸を中心に白色干
渉計１１を回転させて白色干渉計１１の向きを制御する
ようになっている。
【００３０】制御装置１５は、直進ステージ１４、回転
ステージ１４’、及び白色干渉計１１の制御と、被測定
面１３の各部分領域の測定結果をつなぎ合わせて全体形
状を計算するために用いられる。
ステージ１４’、及び白色干渉計１１の制御と、被測定
面１３の各部分領域の測定結果をつなぎ合わせて全体形
状を計算するために用いられる。
【００３１】図４は、Ｚ軸ステージ１４ｚに載置された
非球面レンズ１２の被測定面１３を白色干渉計１１側か
ら見た図であり、被測定面１３を複数の部分領域に分割
した状態を示している。図４において、白色干渉計１１
によって測定可能な部分領域２１１、２１２、２１３
と、各部分領域のオーバーラップ領域２２１、２２２が
示されている。なお実際には被測定面１３は、その全面
を白色干渉計１１によって測定可能な部分領域で覆われ
るが、図４では省略してその一部を示している。
非球面レンズ１２の被測定面１３を白色干渉計１１側か
ら見た図であり、被測定面１３を複数の部分領域に分割
した状態を示している。図４において、白色干渉計１１
によって測定可能な部分領域２１１、２１２、２１３
と、各部分領域のオーバーラップ領域２２１、２２２が
示されている。なお実際には被測定面１３は、その全面
を白色干渉計１１によって測定可能な部分領域で覆われ
るが、図４では省略してその一部を示している。
【００３２】本実施の形態による形状測定方法の流れを
図５に示すフローチャートを用いて説明する。まず被測
定物１２を図３に示す形状測定装置のＺ軸ステージ１４
ｚ上にセットし（ステップＳ１）、次に被測定面１３を
白色干渉計１１で測定可能で、かつ互いにオーバーラッ
プ領域があるような部分領域に分割する（ステップＳ
２）。直進ステージ１４及び回転ステージ１４’を移動
及び回転させて、最初に測定する部分領域２１１を白色
干渉計１１で測定できるように白色干渉計１１と部分領
域２１１の位置姿勢を定め（ステップＳ３）、白色干渉
計１１で部分領域２１１の面形状を測定し、部分領域２
１１の形状データ及びそのときの白色干渉計１１の位置
姿勢データを記録する（ステップＳ４）。次に、測定す
べき全ての部分領域の測定が終了したかを判断し（ステ
ップＳ５）、測定すべき部分領域が残っていればステッ
プＳ３に戻って、直進ステージ１４と回転ステージ１
４’を移動／回転させて部分領域２１１に隣接する部分
領域２１２を測定できるように白色干渉計１１と部分領
域２１２の位置姿勢を定めて、同様の測定を繰り返す
（ステップＳ３〜ステップＳ５）。
図５に示すフローチャートを用いて説明する。まず被測
定物１２を図３に示す形状測定装置のＺ軸ステージ１４
ｚ上にセットし（ステップＳ１）、次に被測定面１３を
白色干渉計１１で測定可能で、かつ互いにオーバーラッ
プ領域があるような部分領域に分割する（ステップＳ
２）。直進ステージ１４及び回転ステージ１４’を移動
及び回転させて、最初に測定する部分領域２１１を白色
干渉計１１で測定できるように白色干渉計１１と部分領
域２１１の位置姿勢を定め（ステップＳ３）、白色干渉
計１１で部分領域２１１の面形状を測定し、部分領域２
１１の形状データ及びそのときの白色干渉計１１の位置
姿勢データを記録する（ステップＳ４）。次に、測定す
べき全ての部分領域の測定が終了したかを判断し（ステ
ップＳ５）、測定すべき部分領域が残っていればステッ
プＳ３に戻って、直進ステージ１４と回転ステージ１
４’を移動／回転させて部分領域２１１に隣接する部分
領域２１２を測定できるように白色干渉計１１と部分領
域２１２の位置姿勢を定めて、同様の測定を繰り返す
（ステップＳ３〜ステップＳ５）。
【００３３】被測定面１３上のすべての部分領域につい
て上記測定を終了した後、被測定面１３の全体形状を以
下の方法で計算する。まずすべての部分領域の面形状の
計測データをステージに付属しているエンコーダや測長
器などで得られる白色干渉計１１と部分領域の位置姿勢
データに基づいて共通の座標系である全体座標系に変換
する。これによって各部分領域の面形状の計測データは
概略つなぎ合わされる（ステップＳ６）。次に、隣り合
う部分領域である部分領域２１１と部分領域２１２に着
目し、部分領域２１１と部分領域２１２を測定したとき
の姿勢（角度）情報より、２つの部分領域の共通のオー
バーラップ領域２２１の面の法線方向を算出する（ステ
ップＳ７）。次に、部分領域２１２上の白色干渉計１１
による複数の測定点からオーバーラップ領域２２１の面
の法線方向に引いた直線が部分領域２１１と交わる点
を、部分領域２１１の干渉計１１による測定点から内挿
して求めることによって、部分領域２１２に対する部分
領域２１１の対応点をきめる（ステップＳ８）。部分領
域２１２と部分領域２１１のすべての対応点の距離がオ
ーバーラップ領域２２１全体として最小になるように、
部分領域２１２をオーバーラップ領域２２１の面の法線
方向のみにフィッティングを行い、部分領域２１２の位
置情報を修正する（ステップＳ９）。この計算を隣り合
う部分領域のすべてについて行い（ステップＳ１０）、
被測定面１３の全体形状データを得る（ステップＳ１
１）。
て上記測定を終了した後、被測定面１３の全体形状を以
下の方法で計算する。まずすべての部分領域の面形状の
計測データをステージに付属しているエンコーダや測長
器などで得られる白色干渉計１１と部分領域の位置姿勢
データに基づいて共通の座標系である全体座標系に変換
する。これによって各部分領域の面形状の計測データは
概略つなぎ合わされる（ステップＳ６）。次に、隣り合
う部分領域である部分領域２１１と部分領域２１２に着
目し、部分領域２１１と部分領域２１２を測定したとき
の姿勢（角度）情報より、２つの部分領域の共通のオー
バーラップ領域２２１の面の法線方向を算出する（ステ
ップＳ７）。次に、部分領域２１２上の白色干渉計１１
による複数の測定点からオーバーラップ領域２２１の面
の法線方向に引いた直線が部分領域２１１と交わる点
を、部分領域２１１の干渉計１１による測定点から内挿
して求めることによって、部分領域２１２に対する部分
領域２１１の対応点をきめる（ステップＳ８）。部分領
域２１２と部分領域２１１のすべての対応点の距離がオ
ーバーラップ領域２２１全体として最小になるように、
部分領域２１２をオーバーラップ領域２２１の面の法線
方向のみにフィッティングを行い、部分領域２１２の位
置情報を修正する（ステップＳ９）。この計算を隣り合
う部分領域のすべてについて行い（ステップＳ１０）、
被測定面１３の全体形状データを得る（ステップＳ１
１）。
【００３４】本実施の形態による形状測定方法で得られ
る精度を以下の手順によるシミュレーションによって示
す。まず測定面の設計式を元に、白色干渉計で測定可能
なサンプリング間隔で被測定面の３次元形状データを計
算機で創成し、各点に干渉計の測定精度に相当する正規
分布誤差を加える。次に被測定面全体の中で最も曲率の
大きな箇所に着目して、着目箇所において白色干渉計１
１で一度に測定可能な大きさを求めて、これを部分領域
の大きさとする。求めた部分領域の大きさの２０％のオ
ーバーラップ領域を持つように、創成した被測定面全体
の３次元形状データを複数の部分領域に分割し、各部分
領域の形状データ毎に直進／回転ステージの位置決め精
度に相当する正規分布誤差を加える。次に被測定面の中
心にある部分領域の面形状の計測データを基準として、
隣り合う部分領域の面形状の計測データについて共有す
るオーバーラップ領域の法線方向のみにフィッティング
させる計算を行い、計算結果に基づいて面形状の計測デ
ータの位置を修正する。順番にすべての部分領域につい
てフィッティングによる位置の修正を行った全体形状デ
ータを、被測定面の設計式と比較することによって、測
定精度を算出する。
る精度を以下の手順によるシミュレーションによって示
す。まず測定面の設計式を元に、白色干渉計で測定可能
なサンプリング間隔で被測定面の３次元形状データを計
算機で創成し、各点に干渉計の測定精度に相当する正規
分布誤差を加える。次に被測定面全体の中で最も曲率の
大きな箇所に着目して、着目箇所において白色干渉計１
１で一度に測定可能な大きさを求めて、これを部分領域
の大きさとする。求めた部分領域の大きさの２０％のオ
ーバーラップ領域を持つように、創成した被測定面全体
の３次元形状データを複数の部分領域に分割し、各部分
領域の形状データ毎に直進／回転ステージの位置決め精
度に相当する正規分布誤差を加える。次に被測定面の中
心にある部分領域の面形状の計測データを基準として、
隣り合う部分領域の面形状の計測データについて共有す
るオーバーラップ領域の法線方向のみにフィッティング
させる計算を行い、計算結果に基づいて面形状の計測デ
ータの位置を修正する。順番にすべての部分領域につい
てフィッティングによる位置の修正を行った全体形状デ
ータを、被測定面の設計式と比較することによって、測
定精度を算出する。
【００３５】上記シミュレーションでは、フィッティン
グの計算に最小自乗法を用いた。また被測定面の形状
は、上方から見た長さ１６０ｍｍ、幅１０ｍｍの長方形
とし、曲率半径１５０ｍｍおよび３０ｍｍのトーリック
形状とし、部分領域の大きさを被測定面上方からみて
１．４ｍｍ×１．０ｍｍの長方形とした。また白色干渉
計の精度を０．０４μｍ、サンプリング間隔は０．１ｍ
ｍとした。また直進ステージ１４及び回転ステージ１
４’によって定まる並進方向の位置決め精度を０．３μ
ｍ、回転方向の位置決め精度を０．３ａｒｃｓとした。
グの計算に最小自乗法を用いた。また被測定面の形状
は、上方から見た長さ１６０ｍｍ、幅１０ｍｍの長方形
とし、曲率半径１５０ｍｍおよび３０ｍｍのトーリック
形状とし、部分領域の大きさを被測定面上方からみて
１．４ｍｍ×１．０ｍｍの長方形とした。また白色干渉
計の精度を０．０４μｍ、サンプリング間隔は０．１ｍ
ｍとした。また直進ステージ１４及び回転ステージ１
４’によって定まる並進方向の位置決め精度を０．３μ
ｍ、回転方向の位置決め精度を０．３ａｒｃｓとした。
【００３６】上記シミュレーションを繰り返し２０回行
った結果、図６の段差Ｌで示す本実施の形態による隣り
合う面形状の計測データのつなぎあわせ一回あたりの精
度は０．００７μｍ、全体形状の測定精度は０．１２μ
ｍであった。これに対して、同時に複数の方向について
フィッティングする従来の形状測定方法による比較例を
示すと、隣り合う面形状の計測データのつなぎ合わせ一
回あたりの精度が２．７μｍになってしまう。また直進
ステージ１４及び回転ステージ１４’によって定まる並
進方向の位置決め精度は０．３μｍである。このため、
特願平８−２７０７３号公報で提案した方法を用いて、
隣り合う部分面形状の計測データについてステージの精
度を利用するようにしても、一回のつなぎ合わせでさえ
０．３μｍの精度になってしまう。このことからも本実
施の形態による形状測定方法によれば大幅に測定精度を
向上できることがわかる。なおここでは被測定面をトー
リック形状として計算を行ったが、被測定面が本実施の
形態におけるものと同じ大きさなら、部分領域の面形状
の計測データをつなぎ合わせる回数はほぼ同じになり、
かつ本実施の形態によるつなぎ合わせ一回あたりの精度
はほぼ等しいため、どのような非球面形状でもほぼ同等
の測定精度が得られるようになる。
った結果、図６の段差Ｌで示す本実施の形態による隣り
合う面形状の計測データのつなぎあわせ一回あたりの精
度は０．００７μｍ、全体形状の測定精度は０．１２μ
ｍであった。これに対して、同時に複数の方向について
フィッティングする従来の形状測定方法による比較例を
示すと、隣り合う面形状の計測データのつなぎ合わせ一
回あたりの精度が２．７μｍになってしまう。また直進
ステージ１４及び回転ステージ１４’によって定まる並
進方向の位置決め精度は０．３μｍである。このため、
特願平８−２７０７３号公報で提案した方法を用いて、
隣り合う部分面形状の計測データについてステージの精
度を利用するようにしても、一回のつなぎ合わせでさえ
０．３μｍの精度になってしまう。このことからも本実
施の形態による形状測定方法によれば大幅に測定精度を
向上できることがわかる。なおここでは被測定面をトー
リック形状として計算を行ったが、被測定面が本実施の
形態におけるものと同じ大きさなら、部分領域の面形状
の計測データをつなぎ合わせる回数はほぼ同じになり、
かつ本実施の形態によるつなぎ合わせ一回あたりの精度
はほぼ等しいため、どのような非球面形状でもほぼ同等
の測定精度が得られるようになる。
【００３７】従来の方法で得られる全体形状の測定結果
は、図７の断面図に示すように部分領域の面形状の計測
データが本来の面形状ではあり得ない凹凸を作り出して
しまうが、本実施の形態による形状測定方法によれば図
８の矢印に示すようにフィッティングすることによりこ
の凹凸を除去して、図中太線で示すような精度の高い測
定結果８１を得ることができる。
は、図７の断面図に示すように部分領域の面形状の計測
データが本来の面形状ではあり得ない凹凸を作り出して
しまうが、本実施の形態による形状測定方法によれば図
８の矢印に示すようにフィッティングすることによりこ
の凹凸を除去して、図中太線で示すような精度の高い測
定結果８１を得ることができる。
【００３８】次に、本発明の第２の実施の形態による形
状測定方法及び装置を図９乃至図１１を用いて説明す
る。本実施の形態による形状測定方法は、被測定面のす
べての部分の法線方向が、それらの平均である法線平均
方向から大きくずれない形状であれば、各部分領域にお
けるオーバーラップ領域の法線方向は、被測定面の法線
平均方向におおむね等しいことを利用し、オーバーラッ
プ領域を共有する一方の面形状の計測データに対し、他
方の面形状の計測データを法線平均方向のみにフィッテ
ィングすることで、すべてのオーバーラップ領域におけ
るフィッティングの精度を高めるようにした点に特徴を
有している。
状測定方法及び装置を図９乃至図１１を用いて説明す
る。本実施の形態による形状測定方法は、被測定面のす
べての部分の法線方向が、それらの平均である法線平均
方向から大きくずれない形状であれば、各部分領域にお
けるオーバーラップ領域の法線方向は、被測定面の法線
平均方向におおむね等しいことを利用し、オーバーラッ
プ領域を共有する一方の面形状の計測データに対し、他
方の面形状の計測データを法線平均方向のみにフィッテ
ィングすることで、すべてのオーバーラップ領域におけ
るフィッティングの精度を高めるようにした点に特徴を
有している。
【００３９】図９を用いて本実施の形態による形状測定
方法に用いる装置の概略の構成を説明する。この形状測
定装置は、Ｘ軸方向に移動可能なＸ軸ステージ１１４ｘ
とＹ軸方向に移動可能なＹ軸ステージ１１４ｙからなる
ＸＹ並進２方向に移動可能な直進ステージ１１４と、Ｙ
軸を中心に回転可能な回転ステージ１１４θｙとを有し
ている。
方法に用いる装置の概略の構成を説明する。この形状測
定装置は、Ｘ軸方向に移動可能なＸ軸ステージ１１４ｘ
とＹ軸方向に移動可能なＹ軸ステージ１１４ｙからなる
ＸＹ並進２方向に移動可能な直進ステージ１１４と、Ｙ
軸を中心に回転可能な回転ステージ１１４θｙとを有し
ている。
【００４０】部分面測定手段として平面原器を使用した
白色干渉計１１は、回転ステージ１４θｙの回転軸に取
り付けられている。一方、非球面レンズである被測定物
１０２は直進ステージ１１４のＸ軸ステージ１１４ｘ上
に載置されており、被測定面１１３が白色干渉計１１に
対向するように位置決めされる。
白色干渉計１１は、回転ステージ１４θｙの回転軸に取
り付けられている。一方、非球面レンズである被測定物
１０２は直進ステージ１１４のＸ軸ステージ１１４ｘ上
に載置されており、被測定面１１３が白色干渉計１１に
対向するように位置決めされる。
【００４１】直進ステージ１１４と回転ステージ１１４
θｙとで白色干渉計１１と被測定面１３の位置姿勢が決
められ、白色干渉計１１の光軸を自由曲面である被測定
面１３の法線方向に概略一致させるように、直進ステー
ジ１１４はＸＹ軸の並進２方向にレンズ１１２を移動さ
せ、回転ステージ１１４θｙは、Ｙ軸を中心に白色干渉
計１１を回転させて白色干渉計１１の向きを制御するよ
うになっている。制御装置１５は、直進ステージ１１
４、回転ステージ１１４θｙ、及び白色干渉計１１の制
御と、被測定面１１３の各部分領域の測定結果をつなぎ
合わせて全体形状を計算するために用いられる。
θｙとで白色干渉計１１と被測定面１３の位置姿勢が決
められ、白色干渉計１１の光軸を自由曲面である被測定
面１３の法線方向に概略一致させるように、直進ステー
ジ１１４はＸＹ軸の並進２方向にレンズ１１２を移動さ
せ、回転ステージ１１４θｙは、Ｙ軸を中心に白色干渉
計１１を回転させて白色干渉計１１の向きを制御するよ
うになっている。制御装置１５は、直進ステージ１１
４、回転ステージ１１４θｙ、及び白色干渉計１１の制
御と、被測定面１１３の各部分領域の測定結果をつなぎ
合わせて全体形状を計算するために用いられる。
【００４２】図１０は、Ｘ軸ステージ１１４ｘに載置さ
れた被測定面１１３を示す斜視図であり、被測定面１１
３を複数の部分領域に分割した状態を示している。図１
０において、白色干渉計１１によって測定可能な部分領
域３１１、３１２、３１３と、各部分領域のオーバーラ
ップ領域３２１、３２２が示されている。なお実際には
被測定面１１３は、その全面を白色干渉計１１によって
測定可能な部分領域で覆われるが、図１０では省略して
その一部を示している。図１０に示すように、本実施の
形態での被測定物であるレンズ１０２は、レンズの長手
方向であるＹ方向に関して高低差の少ないなだらかな被
測定面１１３を有している。このように、本実施の形態
では被測定面１１３がＹ方向に関して高低差の少ないな
だらかな面を有しているので、部分領域３１１、３１
２、３１３が白色干渉計１１で測定可能になるように位
置姿勢を定めるには、形状測定装置の直進／回転ステー
ジは並進２軸、回転１軸のみでよいことになる。
れた被測定面１１３を示す斜視図であり、被測定面１１
３を複数の部分領域に分割した状態を示している。図１
０において、白色干渉計１１によって測定可能な部分領
域３１１、３１２、３１３と、各部分領域のオーバーラ
ップ領域３２１、３２２が示されている。なお実際には
被測定面１１３は、その全面を白色干渉計１１によって
測定可能な部分領域で覆われるが、図１０では省略して
その一部を示している。図１０に示すように、本実施の
形態での被測定物であるレンズ１０２は、レンズの長手
方向であるＹ方向に関して高低差の少ないなだらかな被
測定面１１３を有している。このように、本実施の形態
では被測定面１１３がＹ方向に関して高低差の少ないな
だらかな面を有しているので、部分領域３１１、３１
２、３１３が白色干渉計１１で測定可能になるように位
置姿勢を定めるには、形状測定装置の直進／回転ステー
ジは並進２軸、回転１軸のみでよいことになる。
【００４３】本実施の形態による形状測定方法の流れを
図１１に示すフローチャートを用いて説明する。まず、
被測定物１０２を測定装置にセットし（ステップＳ２
０）、次に被測定面１１３を白色干渉計１１で測定可能
で、かつ互いにオーバーラップ領域があるような部分領
域に分割する（ステップＳ２１）。直進ステージ１１４
（Ｘ軸ステージ１１４ｘ及びＹ軸ステージ１１４ｙ）及
び回転ステージ１１４θｙを用いて、最初に測定する部
分領域３１１を白色干渉計１１で測定できるように白色
干渉計１１と部分領域３１１の位置姿勢を定め（ステッ
プＳ２２）、白色干渉計１１で部分領域３１１の面形状
を測定し、部分領域３１１の形状データ及びそのときの
白色干渉計１１の位置姿勢データを記録する（ステップ
Ｓ２３）。次に直進ステージ１１４及び回転ステージ１
１４θｙを用いて、部分領域３１１に隣接する部分領域
３１２を測定できるように白色干渉計１１と部分領域３
１２の位置姿勢を定めて、同様の測定を繰り返す（ステ
ップＳ２４）。
図１１に示すフローチャートを用いて説明する。まず、
被測定物１０２を測定装置にセットし（ステップＳ２
０）、次に被測定面１１３を白色干渉計１１で測定可能
で、かつ互いにオーバーラップ領域があるような部分領
域に分割する（ステップＳ２１）。直進ステージ１１４
（Ｘ軸ステージ１１４ｘ及びＹ軸ステージ１１４ｙ）及
び回転ステージ１１４θｙを用いて、最初に測定する部
分領域３１１を白色干渉計１１で測定できるように白色
干渉計１１と部分領域３１１の位置姿勢を定め（ステッ
プＳ２２）、白色干渉計１１で部分領域３１１の面形状
を測定し、部分領域３１１の形状データ及びそのときの
白色干渉計１１の位置姿勢データを記録する（ステップ
Ｓ２３）。次に直進ステージ１１４及び回転ステージ１
１４θｙを用いて、部分領域３１１に隣接する部分領域
３１２を測定できるように白色干渉計１１と部分領域３
１２の位置姿勢を定めて、同様の測定を繰り返す（ステ
ップＳ２４）。
【００４４】被測定面１１３上のすべての部分領域につ
いて上記測定を終了した後、被測定面１１３の全体形状
を以下の方法で計算する。まずすべての部分領域の面形
状の計測データをステージに付属しているエンコーダや
測長器などで得られる白色干渉計１１と部分領域の位置
姿勢データに基づいて共通の座標系である全体座標系に
変換する。これによって各部分領域の面形状の計測デー
タは概略つなぎ合わされる（ステップＳ２５）。次に部
分領域３１２上の白色干渉計１１による複数の測定点か
らレンズ光軸方向と平行に引いた直線が部分領域３１１
と交わる点を、部分領域３１１の白色干渉計１１による
測定点から内挿して求めることによって、部分領域３１
２に対する部分領域３１１の対応点を決める（ステップ
Ｓ２６）。部分領域３１２と部分領域３１１のすべての
対応点の距離がオーバーラップ領域３２１全体として最
小になるように、部分領域３１２をレンズ光軸方向（図
１０中の矢印方向）のみにフィッティングを行い、部分
領域３１２の位置情報を修正する（ステップＳ２７）。
この計算を隣り合う部分領域のすべてについて行い（ス
テップＳ２８）、被測定面１１３の全体形状データを得
る（ステップＳ２９）。
いて上記測定を終了した後、被測定面１１３の全体形状
を以下の方法で計算する。まずすべての部分領域の面形
状の計測データをステージに付属しているエンコーダや
測長器などで得られる白色干渉計１１と部分領域の位置
姿勢データに基づいて共通の座標系である全体座標系に
変換する。これによって各部分領域の面形状の計測デー
タは概略つなぎ合わされる（ステップＳ２５）。次に部
分領域３１２上の白色干渉計１１による複数の測定点か
らレンズ光軸方向と平行に引いた直線が部分領域３１１
と交わる点を、部分領域３１１の白色干渉計１１による
測定点から内挿して求めることによって、部分領域３１
２に対する部分領域３１１の対応点を決める（ステップ
Ｓ２６）。部分領域３１２と部分領域３１１のすべての
対応点の距離がオーバーラップ領域３２１全体として最
小になるように、部分領域３１２をレンズ光軸方向（図
１０中の矢印方向）のみにフィッティングを行い、部分
領域３１２の位置情報を修正する（ステップＳ２７）。
この計算を隣り合う部分領域のすべてについて行い（ス
テップＳ２８）、被測定面１１３の全体形状データを得
る（ステップＳ２９）。
【００４５】本実施の形態では、被測定面がなだらかな
ため、被測定面のすべての部分の法線方向が、それらの
平均である法線平均方向（すなわちこの場合はレンズの
光軸方向）から大きくずれていない。そのためすべての
部分のフィッティングをレンズの光軸方向に行っても、
各オーバーラップ領域の面の法線方向にフィッティング
したのとほぼ同様なフィッティング精度を得ることがで
きる。またこの方法によれば、各オーバーラップの面の
法線方向をそれぞれ計算する必要がなくなるので、計算
処理が容易になる利点がある。また、本実施の形態で
は、被測定面の法線平均方向を直進ステージで移動可能
な並進方向に直交する方向であるＺ方向にしている。こ
れによって直交するＸ、Ｙ方向のステージ位置のデータ
をそのまま生かしてＺ方向のみのデータをフィッティン
グにより補正することになるので計算処理が容易になる
利点がある。同様に、第１の実施の形態のようにＸＹＺ
方向に移動可能なステージを用いる場合は、例えば法線
平均方向をＺ方向に合わせることで計算処理を容易にす
ることができる。
ため、被測定面のすべての部分の法線方向が、それらの
平均である法線平均方向（すなわちこの場合はレンズの
光軸方向）から大きくずれていない。そのためすべての
部分のフィッティングをレンズの光軸方向に行っても、
各オーバーラップ領域の面の法線方向にフィッティング
したのとほぼ同様なフィッティング精度を得ることがで
きる。またこの方法によれば、各オーバーラップの面の
法線方向をそれぞれ計算する必要がなくなるので、計算
処理が容易になる利点がある。また、本実施の形態で
は、被測定面の法線平均方向を直進ステージで移動可能
な並進方向に直交する方向であるＺ方向にしている。こ
れによって直交するＸ、Ｙ方向のステージ位置のデータ
をそのまま生かしてＺ方向のみのデータをフィッティン
グにより補正することになるので計算処理が容易になる
利点がある。同様に、第１の実施の形態のようにＸＹＺ
方向に移動可能なステージを用いる場合は、例えば法線
平均方向をＺ方向に合わせることで計算処理を容易にす
ることができる。
【００４６】本発明は、上記実施の形態に限らず種々の
変形が可能である。例えば、上記実施の形態で用いる形
状測定方法は、測定装置の部分面測定手段が移動手段で
ある直進ステージより高い精度を有していれば、オーバ
ーラップ領域を用いたつなぎ合わせにより精度を高める
ことができるので、上記実施の形態における平面原器を
用いた白色干渉計のほかに、通常の球面原器を用いた干
渉計も利用可能である。また、極めて精度の良いホログ
ラム原器ができれば、これを用いてもよい。
変形が可能である。例えば、上記実施の形態で用いる形
状測定方法は、測定装置の部分面測定手段が移動手段で
ある直進ステージより高い精度を有していれば、オーバ
ーラップ領域を用いたつなぎ合わせにより精度を高める
ことができるので、上記実施の形態における平面原器を
用いた白色干渉計のほかに、通常の球面原器を用いた干
渉計も利用可能である。また、極めて精度の良いホログ
ラム原器ができれば、これを用いてもよい。
【００４７】また第１の実施の形態の直進ステージ１
４、回転ステージ１４’は被測定物を並進方向に、白色
干渉計１１を回転方向に可動させる構成で説明したが、
干渉計が被測定面上の部分領域を測定できるように位置
姿勢を定められるならば、多軸ステージ１４はどのよう
な構成でもよい。よって第２の実施の形態のように、被
測定面の形状によってはステージの軸数を減らすことが
できる。
４、回転ステージ１４’は被測定物を並進方向に、白色
干渉計１１を回転方向に可動させる構成で説明したが、
干渉計が被測定面上の部分領域を測定できるように位置
姿勢を定められるならば、多軸ステージ１４はどのよう
な構成でもよい。よって第２の実施の形態のように、被
測定面の形状によってはステージの軸数を減らすことが
できる。
【００４８】
【発明の効果】以上の通り、本発明によれば、被測定面
が球面とは大きく異なる形状を有している場合であって
も、球面あるいは平面原器を用いた干渉計で測定できる
小さな部分領域の狭いオーバーラップ領域を用いて高精
度のフィッティングを行うことができるようになる。従
って、複雑な自由曲面を干渉計で測定可能な複数の部分
領域に分割して、各部分領域について測定した面形状の
計測データをつなぎ合わせることにより高精度に全体形
状を得ることができる。
が球面とは大きく異なる形状を有している場合であって
も、球面あるいは平面原器を用いた干渉計で測定できる
小さな部分領域の狭いオーバーラップ領域を用いて高精
度のフィッティングを行うことができるようになる。従
って、複雑な自由曲面を干渉計で測定可能な複数の部分
領域に分割して、各部分領域について測定した面形状の
計測データをつなぎ合わせることにより高精度に全体形
状を得ることができる。
【図１】本発明の第１の実施の形態による形状測定方法
を説明する上での、傾き角度についてもフィッティング
した場合の隣接する２つの部分領域の断面図を示す。
を説明する上での、傾き角度についてもフィッティング
した場合の隣接する２つの部分領域の断面図を示す。
【図２】本発明の第１の実施の形態による形状測定方法
を説明する上での、法線方向にのみフィッティングした
場合の隣接する２つの部分領域の断面図を示す。
を説明する上での、法線方向にのみフィッティングした
場合の隣接する２つの部分領域の断面図を示す。
【図３】本発明の第１の実施の形態による形状測定方法
に用いる装置の概略の構成を示す図である。
に用いる装置の概略の構成を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施の形態による形状測定方法
において、Ｚ軸ステージ１４ｚに載置された被測定面１
３を白色干渉計１１側から観察し、被測定面１３が複数
の部分領域に分割された状態を示す図である。
において、Ｚ軸ステージ１４ｚに載置された被測定面１
３を白色干渉計１１側から観察し、被測定面１３が複数
の部分領域に分割された状態を示す図である。
【図５】本発明の第１の実施の形態による形状測定方法
を説明するフローチャートを示す図である。
を説明するフローチャートを示す図である。
【図６】本発明の第１の実施の形態による形状測定方法
による隣接する面形状の計測データのつなぎあわせを説
明する図である。
による隣接する面形状の計測データのつなぎあわせを説
明する図である。
【図７】比較のために従来の形状測定方法による全体形
状の測定結果に生じる凹凸を示す断面図である。
状の測定結果に生じる凹凸を示す断面図である。
【図８】本発明の第１の実施の形態の形状測定方法によ
りフィッティングして得られた全体形状の測定結果の断
面図である。
りフィッティングして得られた全体形状の測定結果の断
面図である。
【図９】本発明の第２の実施の形態による形状測定方法
に用いる装置の概略の構成を示す図である。
に用いる装置の概略の構成を示す図である。
【図１０】本発明の第２の実施の形態における被測定物
を示す図である。
を示す図である。
【図１１】本発明の第２の実施の形態による形状測定方
法を説明するフローチャートを示す図である。
法を説明するフローチャートを示す図である。
１１ 白色干渉計 １２、１０２ 被測定物 １３、１１３ 被測定面 １４、１１４ 直進ステージ １４’ 回転ステージ １５ 制御装置 ２１１〜２１３、３１１〜３１３ 部分領域 ２２１、２２２、３２１、３２２ オーバーラップ領域 ５１、５２ 隣り合う部分面の断面 ５３ オーバーラップ領域 ５４１ 部分面５２を複数の方向にフィッティングした
計算結果 ５４２ 部分面５２を法線方向のみにフィッティングし
た計算結果 ７１ 部分領域の面形状の計測データ ７２ 被測定面の設計形状 ８１ 測定結果
計算結果 ５４２ 部分面５２を法線方向のみにフィッティングし
た計算結果 ７１ 部分領域の面形状の計測データ ７２ 被測定面の設計形状 ８１ 測定結果
Claims (9)
- 【請求項１】３次元形状を有する被測定面を、相互にオ
ーバーラップ領域を有する複数の部分領域に分割し、 前記複数の部分領域のそれぞれの面形状及び相対位置姿
勢を計測し、 前記相対位置姿勢に基づいて前記複数の部分領域の面形
状の計測データを概略つなぎ合わせ、 前記オーバーラップ領域における一方の前記部分領域の
前記面形状の計測データに対し、他方の前記部分領域の
前記面形状の計測データを、前記オーバーラップ領域の
面の実質的な法線方向にのみフィッティングして、 隣接する前記部分領域同士をつなぎ合わせることにより
前記被測定面の３次元の全体形状を測定することを特徴
とする形状測定方法。 - 【請求項２】３次元形状を有する被測定面を、相互にオ
ーバーラップ領域を有する複数の部分領域に分割し、 前記複数の部分領域のそれぞれの面形状及び相対位置姿
勢を計測し、 前記相対位置姿勢に基づいて前記複数の部分領域の面形
状の計測データを概略つなぎ合わせ、 前記オーバーラップ領域における一方の前記部分領域の
前記面形状の計測データに対し、他方の前記部分領域の
前記面形状の計測データを、前記被測定面の複数領域の
法線方向を平均した法線平均方向にフィッティングし
て、 隣接する前記部分領域同士をつなぎ合わせることにより
前記被測定面の３次元の全体形状を測定することを特徴
とする形状測定方法。 - 【請求項３】請求項２記載の形状測定方法において、 前記被測定面は多軸ステージを用いて測定され、 前記面形状及び相対位置姿勢を計測する工程に先立ち、
前記測定面の法線平均方向と前記多軸ステージの各軸の
並進方向あるいは前記並方向の直交方向とを一致させる
ように前記被測定面をセットすることを特徴とする形状
測定方法。 - 【請求項４】３次元形状を有する被測定面を、相互にオ
ーバーラップ領域を有する複数の部分領域に分割して、
前記複数の部分領域のそれぞれの面形状を計測する部分
面測定手段と、 前記部分領域と前記部分面測定手段の位置姿勢を定める
移動手段と、 前記位置姿勢に基づいて、前記部分領域のそれぞれの面
形状の計測データを概略つなぎ合わせた後、前記オーバ
ーラップ領域における一方の前記部分領域の前記面形状
の計測データに対し、他方の前記部分領域の前記面形状
の計測データを、前記オーバーラップ領域の面の実質的
な法線方向にのみフィッティングして、隣接する前記部
分領域同士をつなぎ合わせることにより前記被測定面の
３次元の全体形状を測定する測定制御手段とを備えたこ
とを特徴とする形状測定装置。 - 【請求項５】３次元形状を有する被測定面を、相互にオ
ーバーラップ領域を有する複数の部分領域に分割して、
前記複数の部分領域のそれぞれの面形状を計測する部分
面測定手段と、 前記部分領域と前記部分面測定手段の位置姿勢を定める
移動手段と、 前記位置姿勢に基づいて、前記部分領域のそれぞれの面
形状の計測データを概略つなぎ合わせた後、前記オーバ
ーラップ領域における一方の前記部分領域の前記面形状
の計測データに対し、他方の前記部分領域の前記面形状
の計測データを、前記被測定面の複数領域の法線方向を
平均した法線平均方向にフィッティングして、隣接する
前記部分領域同士をつなぎ合わせることにより前記被測
定面の３次元の全体形状を測定する測定制御手段とを備
えたことを特徴とする形状測定装置。 - 【請求項６】請求項５記載の形状測定装置において、 前記移動手段は多軸ステージで構成され、 前記被測定面の法線平均方向と前記多軸ステージの各軸
の並進方向あるいは前記並進方向の直交方向とを一致さ
せるように前記被測定面をセットした後、前記面形状の
測定を開始することを特徴とする形状測定装置。 - 【請求項７】請求項４乃至６のいずれかに記載の形状測
定装置において、 前記移動手段は、少なくとも互いに直交する並進２方
向、及び回転１方向に移動／回転可能であることを特徴
とする形状測定装置。 - 【請求項８】請求項４乃至７のいずれかに記載の形状測
定装置において、 前記部分面測定手段は、前記移動手段の位置決め精度よ
り測定精度の高い面計測装置であることを特徴とする形
状測定装置。 - 【請求項９】請求項４乃至８のいずれかに記載の形状測
定装置において、 前記部分面測定手段は、光干渉を利用した面計測装置で
あることを特徴とする形状測定装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33281296A JP3309743B2 (ja) | 1996-11-27 | 1996-11-27 | 形状測定方法及び装置 |
| US08/975,647 US5960379A (en) | 1996-11-27 | 1997-11-21 | Method of and apparatus for measuring shape |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33281296A JP3309743B2 (ja) | 1996-11-27 | 1996-11-27 | 形状測定方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10160428A true JPH10160428A (ja) | 1998-06-19 |
| JP3309743B2 JP3309743B2 (ja) | 2002-07-29 |
Family
ID=18259084
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33281296A Expired - Fee Related JP3309743B2 (ja) | 1996-11-27 | 1996-11-27 | 形状測定方法及び装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5960379A (ja) |
| JP (1) | JP3309743B2 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| JP2001174235A (ja) * | 1999-12-21 | 2001-06-29 | Fuji Photo Optical Co Ltd | フーリエ変換を用いた縞解析方法 |
| JP2003014449A (ja) * | 2001-06-29 | 2003-01-15 | Mitsutoyo Corp | 表面性状測定装置の校正方法 |
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| JP5639773B2 (ja) * | 2010-03-11 | 2014-12-10 | 株式会社ミツトヨ | 画像測定機 |
| JP5721420B2 (ja) * | 2010-12-17 | 2015-05-20 | キヤノン株式会社 | 計測方法及び計測装置 |
| CN102243068B (zh) * | 2011-04-27 | 2013-04-24 | 南京理工大学 | 一种子孔径拼接中系统误差的修正方法 |
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| CN103592893B (zh) * | 2013-10-24 | 2016-01-13 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法 |
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| JP2016017744A (ja) * | 2014-07-04 | 2016-02-01 | キヤノン株式会社 | 非球面計測方法、非球面計測装置、プログラム、光学素子の加工装置、および、光学素子 |
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