JPH10253346A - 非球面形状測定器および非球面光学部材の製造方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 高次非球面の形状測定を行う際に、被検面の
アライメント誤差補正を高精度に掛けることが可能な非
球面形状測定器を提供する。 【解決手段】 算出された偏微分係数の概略値およびサ
ンプリング点のＸＹ座標値を近似関数式に代入すること
により得られる相対偏差値の演算データを実測データか
ら減算して得た減算データの最小自乗和を与える変数の
微小増分である最適近似値を被検面３ａおよび参照面の
相対変位として算出し、アライメント誤差補正を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、回転対称軸を有す
る非球面の面精度を高精度に計測するための非球面測定
器に関する。また、例えば、半導体製造工程の露光工程
に使用される工学部材の高次非球面の面精度を正確に測
定する工程を有する非球面光学部材製造方法に関し、特
にはその測定工程を簡単に、且つ高精度に行える製造方
法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】測定対象となる被検面が回転対称軸を有
し、その非球面形状が例えば、

【数１】 Ｚ［κ，Ｒ，Ｃ₀₂，Ｃ₀₄，Ｃ₀₆，Ｃ₀₈，Ｃ₁₀，Ｘ，Ｙ］ ＝（Ｘ² ＋Ｙ² ）／Ｒ／［１＋｛１−κ（Ｘ² ＋Ｙ² ）／Ｒ² ｝^1/2 ］ ＋Ｃ₀₂ （Ｘ² ＋Ｙ² ）¹ ＋Ｃ₀₄ （Ｘ² ＋Ｙ² ）² ＋Ｃ₀₆ （Ｘ² ＋Ｙ² ）³ ＋Ｃ₀₈ （Ｘ² ＋Ｙ² ）⁴ ＋Ｃ₁₀ （Ｘ² ＋Ｙ² ）⁵ ・・・式（１） で表される、いわゆる高次非球面の設計形状を有するも
のとする。この式において、高次非球面係数Ｃ_i を１０
次までに制限しなければならない必然性はなく、以下の
説明においても一般性を損うことはない。また、係数κ
はコーニック係数を、係数Ｒは中心曲率半径を、それぞ
れ表す。なお、式の簡略化のため、通常の表記法とは異
なり、通常の表記法の「１＋κ」を「κ」と置き直して
いる。したがって、通常の表記法における、例えば「κ
＝−１」の放物面は、本明細書では「κ＝０」で表され
る。

【０００３】また、本明細書では、式（１）の高次非球
面係数Ｃ₀₂ 〜Ｃ₁₀ を高次項と定義する。なお、Ｃ₀₂
を係数とする２次の項に関してはκ＝０と等価（κ＝０
のときは、式（１）の右辺の最初の項とＣ₀₂ を係数と
する２次の項とが等価）であるため、高次非球面形状を
表す場合にＣ₀₂ を省略する場合もあるが、例えばκ≠
０の２次非球面をベースとし、かつＣ₀₂ の項の成分も
含む高次非球面も考えられるため、本発明ではＣ₀₂ も
高次項に含めた。この点も、以下の説明において一般性
を損うものではない。

【０００４】ところで、この高次項の成分が小さい（微
小高次非球面）場合には、いわゆる「折返しヌル測定」
が可能であることが知られている。一般的に干渉計測で
は、アライメントに起因して発生する見掛け上の收差を
避けることができず、高精度な計測を行う場合には、こ
のような收差を除去するための処理として、いわゆるア
ライメント誤差補正が必須であることが知られている。

【０００５】高次項が無視できない場合、具体的には、
折返しヌル測定では干渉縞の本数が多くなり過ぎて高精
度な計測が不可能となる場合には、ヌルレンズやゾーン
プレート素子により、ヌル波面を発生させて折返しのコ
ンフィギュレーションを用いずに干渉計測する高次非球
面測定の手法が採られる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、現在の
ところ、上述の従来の高次非球面測定におけるアライメ
ント誤差補正として適切な手法が提示されていない。ま
た、高次非球面測定に用いるヌル波面そのものの波面形
状の測定手法についても適切な方法が提示されていな
い。

【０００７】また、例えば、半導体製造工程の露光工程
には、高精度の高次非球面を有するレンズが使用される
場合がある。このような高精度なレンズの製造工程は、
要求仕様を満たす均一性の高いガラス素材を所定の大き
さに切出す工程、切出された素材を最終形状に近くなる
まで削る研削工程、研削表面を鏡面に仕上げる研磨工
程、および面精度が不足している場合には測定結果に応
じてなされる修正研磨工程よりなっている。この場合の
測定方法としては、基本的には図２に示すものに相当す
る構成の干渉計を用いるものである。研磨された被測定
非球面を干渉計の所定の保持位置にセットし、生じる干
渉縞の状態より被研磨面の面精度を測定する。しかし、
このとき、被測定物が所定の位置にセットされている保
障はない。すなわち、アライメント誤差を含んでいると
考えられるから、アライメントを繰返して、「測定した
結果、演算されるＲＭＳ値」が最小となる時の３Ｄ図を
もってして、そのワークの面精度としていた。

【０００８】したがって、本当にその値が最小と判断す
るためには、繰返し測定する必要があり、測定時間も長
くなることに加えて、客観的な測定ができない、すなわ
ち、測定者の技能に依存して測定値が異なる、という可
能性があり、さらに被検面精度の要求が高い場合には、
手によって位置合わせするには精度的に限界があった。

【０００９】このように、レンズのアライメント誤差を
低減するために調整に時間がかかり、さらにそれを行っ
ても、測定精度としては満足がいくものではなく、レン
ズの製造時の時間とレンズ性能に大きな問題があった。

【００１０】本発明の目的は、高次非球面の形状測定を
行う際に、被検面のアライメント誤差補正を高精度に掛
けることが可能な非球面形状測定器を提供することにあ
る。また、本発明の他の目的は、短時間で高精度の非球
面光学部材を製造可能な製造方法を提供することにあ
る。

【００１１】

【課題を解決するための手段】

（１）一実施の形態を示す図１および図２に対応づけて
説明すると、請求項１に記載の発明は、回転対称な非球
面形状の被検面３ａの形状を参照面の形状からの相対偏
差値に基づいて計測する非球面形状測定器に適用され
る。そして、回転対称な非球面形状の被検面３ａおよび
参照面の相対偏差値を被検面３ａ上のサンプリング点に
対応する実測データとして得る実測手段１００と、非球
面形状の設計形状を表す設計式を被検面３ａおよび参照
面の相対変位を記述する複数の変数Ｔx ，Ｔy ，Ｓx ，
Ｓy ，Ｓz に関して座標変換した被座標変換式（式
（７），式（１７），式（２１））を変数Ｔx ，Ｔy ，
Ｓx ，Ｓy ，Ｓz に関して全微分することにより得られ
る相対偏差値の近似関数式（式（３５））を構成する偏
微分係数の関数式（式（２２），式（２３），式（２
５），式（２６），式（３４））に、変数Ｔx ，Ｔy ，
Ｓx ，Ｓy ，Ｓz の設計値およびサンプリング点のＸＹ
座標値を代入することにより、偏微分係数の概略値を算
出する第１の演算手段２００と、第１の演算手段２００
により算出された偏微分係数の概略値およびサンプリン
グ点のＸＹ座標値を近似関数式（式（３５））に代入す
ることにより得られる相対偏差値の演算データを実測デ
ータから減算して得た減算データの最小自乗和を与える
変数の微小増分である最適近似値を被検面３ａおよび参
照面の相対変位として算出する第２の演算手段２００
と、第２の演算手段２００により算出された相対変位に
応じて相対偏差値を補正する第３の演算手段２００とを
備えることにより上述の目的が達成される。 （２）請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の非球
面形状測定器において、第１の演算手段２００が、座標
変換を変数Ｔx ，Ｔy ，Ｓx ，Ｓy ，Ｓz に関して独立
に行うことにより複数の被座標変換式（式（７），式
（１７），式（２１））を得るとともに、複数の被座標
変換式（式（７），式（１７），式（２１））を変数Ｔ
x ，Ｔy ，Ｓx ，Ｓy ，Ｓz に関して全微分してから総
和することにより被検面３ａおよび参照面の相対偏差値
の近似関数式（式（３５）を求める演算を行うものであ
る。 （３）請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記
載の非球面形状測定器において、第１の演算手段が、被
検面３ａおよび参照面の相対変位を記述する複数の変数
Ｔx ，Ｔy ，Ｓx ，Ｓy ，Ｓz のうち、非球面形状の回
転対称軸に対する傾きを表す傾斜角度変数Ｔx ，Ｔy に
関する偏微分係数の関数式（式（２２），式（２３））
を求めるにあたり、Ｘ軸あるいはＹ軸の少なくとも一方
の座標軸に対して傾斜角度変数Ｔx ，Ｔy に関する座標
変換を行う前後のＸＹ座標値の相関を傾斜角度変数Ｔx
，Ｔy に関する多項式（式（９），式（２０））で表
すとともに、多項式（式（９），式（２０））の次数毎
に多項式（式（９），式（２０））の係数値を再現する
再現関数式を求め、再現関数式を多項式（式（９），式
（２０））に代入して得られた相関を表す相関式を組込
んだ被座標変換式（式（１６），式（２４））を傾斜角
度変数Ｔx ，Ｔy で偏微分することにより偏微分係数の
関数式（式（２２），式（２３））を求めるようにした
ものである。 （４）請求項４に記載の発明は、請求項１〜３のいずれ
か１項に記載の非球面形状測定装置において、実測手段
１００が、被検面３ａおよび参照面により形成される光
路の光路差データを相対偏差値として実測するものであ
る。 （５）請求項５に記載の発明は、請求項１〜３のいずれ
か１項に記載の非球面形状測定器において、実測手段１
００が、被検面３ａの形状をサンプリング点のＸＹＺ直
交座標値として実測し、実測されたＸＹＺ直交座標値の
生データから参照面に相当する基準演算データを減算す
ることにより相対偏差値を得るものである。 （６） 請求項６に記載の発明は、非球面の形状を請求
項１〜５のいずれか１項に記載の非球面形状測定器を用
いて計測する面形状測定工程と、面形状測定工程におけ
る測定結果に応じて非球面を研磨する研磨工程とを備え
ることにより、上述の目的が達成される。

【００１２】なお、本発明の構成を説明する上記課題を
解決するための手段の項では、本発明を分かり易くする
ために発明の実施の形態の図を用いたが、これにより本
発明が実施の形態に限定されるものではない。

【００１３】

【発明の実施の形態】−本発明による非球面形状測定器
の実施の形態−以下、図１〜図４を用いて本発明による
非球面形状測定器の一実施の形態について説明する。

【００１４】図１は、本発明による非球面形状測定器の
一実施の形態の構成を示している。図１において、１０
０は干渉計、２００は演算装置、３００はモニタであ
る。干渉計１００は光学系１０１と、干渉系本体１０２
と、干渉縞を撮像するための干渉縞撮像装置（ＣＣＤカ
メラ）１０３とを備え、干渉縞撮像装置１０３には演算
装置２００およびアライメント用のモニタ３００がそれ
ぞれ接続されている。

【００１５】図２に示すように、光学系１０１は干渉計
１００からの平面波が入射されるフィゾーフラット１
と、フィゾーフラット１を透過した光束をヌル波面に変
換するヌル素子（ヌルレンズ）２とを備える。３はヌル
素子２を透過した光を反射する被検レンズであり、被検
レンズ３には形状計測の対象となる非球面形状の被検面
３ａが形成されている。干渉計本体１０２から射出され
た平面波はフィゾーフラット１の高精度平面１ａにおい
て、反射光と透過光とに分れる。反射光は干渉計本体１
０２内に戻り、透過光はヌル素子２を透過してヌル波面
となる。ヌル波面は被検レンズ３の被検面３ａで反射さ
れて再び干渉計本体１０２内に戻る。

【００１６】干渉計本体１０２は、可干渉光の光源、ビ
ームエキスパンダ、ビームスプリッタ等を内蔵し、高精
度平面１ａでの反射光と、被検面３ａでの反射光とが互
いに干渉して形成された干渉縞を干渉縞撮像装置１０３
の撮像面に結像させる。干渉縞撮像装置１０３は生成さ
れた干渉縞を撮像し、得られた画像情報を演算装置２０
０およびモニタ３００に送出する。

【００１７】演算装置２００は、被検面３ａの情報を予
め記憶しておくとともに、演算に必要な係数を測定に先
立って演算して記憶しておく機能と、干渉縞撮像装置１
０３からの画像情報を光路差データに変換する機能と、
記憶された上述の係数に基づいて光路差データを解析処
理し、被検面３ａの形状誤差を算出する機能と、測定結
果を表示する機能とを備える。

【００１８】モニタ３００は干渉縞自体を表示し、被検
面３ａをアライメントする際に使用する。なお、干渉縞
撮像装置１０３からの画像情報を高精度に光路差データ
に変換する方法は公知であるので、本明細書では詳細に
説明することはしない。

【００１９】以上のように構成された非球面形状測定器
を用いた非球面の測定をする場合のアライメント誤差補
正およびヌル波面の校正について、以下説明する。

【００２０】＜アライメント誤差補正＞本発明におい
て、アライメント誤差補正は、一つの被検レンズ３が有
する高次非球面（被検面３ａ）をヌル波面に対して干渉
計測する場合に、被検レンズ３のアライメントに関係な
く、再現性の良い面精度データの算出を保証するための
ものである。なお、後述するように、その面精度データ
の基準となるヌル波面の形状が本来の設計値から乖離し
ている場合には、その形状を別途計測して保証する必要
がある。

【００２１】このアライメント誤差補正自体は、異なる
被検レンズの高次非球面の相関をとるものではないこと
に注意する必要がある。例えば、いわゆる縞一色（ワン
カラー）の干渉縞が得られる２個の被検レンズがあった
としても、その干渉計測データが得られた光軸方向の位
置が異なると、その形状は互いに異なったものであり、
式（１）の各係数が相違することになるからである。こ
の現象は、球面の通常測定や、２次非球面の折返し測定
では起こらず、高次非球面のヌル計測でのみ起こる現象
である。すなわち、球面では面精度（真球度）データを
得るためには、パワー補正のみを行い、その曲率半径は
別途曲率半径測定により求めることができる。また、２
次非球面の折返し測定でも、面精度（真ＡＳ度）データ
を得るためにはκ補正およびＲ補正のみを行えば足り、
そのκおよびＲは別途κ，Ｒ測定を行えばよい。これに
対して、高次非球面のヌル干渉計測では、光軸方向のア
ライメントずれによって発生する收差への対処を若干変
更する必要がある。

【００２２】以下、高次非球面測定におけるアライメン
ト補正の具体的な手法について説明するが、以下の説明
では、測定に供するヌル波面として、多数枚のレンズで
構成されたヌルレンズや、ゾーンプレート等の回折格子
型素子で代表される、いわゆるヌル素子２により規定の
位置に理想的な波面が形成される場合を仮定する。な
お、設計値通りの理想的な波面が形成されない場合に
は、実際に形成されるヌル波面の校正が必要となるが、
この場合のヌル波面の校正については後述する。

【００２３】干渉計測データは、ＸＹに等ピッチのサン
プリング間隔を有する干渉計１００の干渉縞撮像手段１
０３により、被検面３ａ上の格子点における、被検面３
ａと参照波面との、法線方向の位相差（光路差と等価）
を検出した偏差データである。なお、ここで参照波面は
被検面３ａと等価な（参照波面が理想的形状であって、
かつ被検面３ａが設計値通りの形状であれば、測定範囲
の全体に渡って偏差がゼロとなる）面形状である。

【００２４】このとき、光学系の光学歪やＣＣＤの画素
配列の歪み等に起因して、ＣＣＤの各画素に対応する被
検面３ａ上の各サンプリング点のＸＹ座標（格子点）
は、通常、非等ピッチの状態に歪んでしまっている。以
下の説明においては、測定データをＸＹ等ピッチデータ
に補間したデータを解析する場合について述べている
が、この補間は解析のためには必須でなく、各格子点の
歪み、すなわち各格子点のＸＹ座標を正確に把握してい
さえすれば、アライメント誤差補正は可能である。但
し、格子点が等ピッチでない場合には、例えば最小自乗
法の適用にあたり、格子点の配置に応じて各格子点に対
する重み付け等が必要となる。

【００２５】また、以下の説明では、干渉計により得ら
れる偏差データが示す誤差の方向は、被検面（参照波
面）の法線方向であり、シミュレーション演算データと
実測データとの対応を実測データ側を座標変換すること
により対処するものとする。具体的には、得られた干渉
計測データを非球面軸（Ｚ軸）方向の偏差データ（ヌル
波面形状と被検面形状のＺ軸方向の差分データ）に変換
し、非球面軸（Ｚ軸）方向のデータとして用意された参
照波面（参照面）のデータと座標系を一致させる。な
お、このような方法に代えて、実測データに対し変換操
作を加えず、法線方向のデータとしてそのまま扱い、シ
ミュレーション演算データ、言い換えれば、アライメン
ト誤差補正式を被検面３ａの法線方向に対応するように
作成することにより対処してもよい。この場合において
も、同様に本発明が適用可能である。また、座標測定器
では一般的に直交座標系の座標としてデータが得られる
ので、そのまま非球面軸（Ｚ軸）方向を基準とする演算
処理を行うようにすればよい。

【００２６】次に、アライメント誤差補正式の導出方法
を説明する。まず第１に式（１）で表された高次非球面
形状にＸティルト（Ｔx ）およびＹティルト（Ｔy ）の
２個のアライメントずれを与えるとする。このとき、式
（２）〜（４）の連立方程式が成立する。

【数２】 XX＝Ｘ・ｃｏｓＴx ＋Ｚ・ｓｉｎＴx ・・・式（２）

【数３】 YY＝Ｙ ・・・式（３）

【数４】 ZZ＝−Ｘ・ｓｉｎＴx ＋Ｚ・ｃｏｓＴx ・・・式（４） ここで、式（４）は、式（２）を用いて、

【数５】 ZZ＝−Ｘ／ｓｉｎＴx ＋XX／ｔａｎＴx ・・・式（５） と変形される。

【００２７】式（２）のＺに式（１）を代入した後、さ
らに式（３）を代入してＸについて解くと、

【数６】 Ｘ＝ｆ［XX，YY］ ・・・式（６） と表すことができる。ここで、Ｃｉ＝０のコーニックの
場合には、式（６）について、ＸをXXの関数として代数
学的に解くことが可能である。しかし、Ｃｉ≠０の高次
非球面の場合には、方程式の次数が５次以上になってし
まい、代数学的に解くことが不可能となる。このため、
数値演算を用いざるを得ない。以下にこの数値演算の一
例を説明する。

【００２８】まず、式（６）の関数の変数にＴx も含め
るため、

【数７】 Ｘ−XX ≡Ａ［Ｔx ，XX，YY］ ≡Ａ1［XX，YY］Ｔx ＋Ａ2［XX，YY］Ｔx ² ＋・・・ ・・・式（７） の様なＴx に関する多項式を、式（６）の代りに用意す
る。

【００２９】この式（７）の係数Ａi［XX，YY］は、（X
X，YY）の関数であり、本発明では次式

【数８】 Ａi［XX，YY］ ＝Ａ₀₁i ＋Ａ₀₂i・XX ＋Ａ₀₃i・YY ＋Ａ₀₄i・（２・XX² ＋２・YY² −１） ＋Ａ₀₅i・（XX² ＋YY² ） ＋Ａ₀₆i・（２・XX・YY） ＋Ａ₀₇i・｛３・（XX² ＋YY² ）−２｝・XX ＋Ａ₀₈i・｛３・（XX² ＋YY² ）−２｝・YY ＋Ａ₀₉i・｛６・（XX² ＋YY² ）² −６・（XX² ＋YY² ）＋１｝ ＋Ａ₁₀i・｛ ４・XX³ −３・（XX² ＋YY² ）・XX｝ ＋Ａ₁₁i・｛−４・YY³ ＋３・（XX² ＋YY² ）・YY｝ ＋Ａ₁₂i・｛４・（XX² ＋YY² ）−３｝・（XX² −YY² ） ＋Ａ₁₃i・｛４・（XX² ＋YY² ）−３｝・（２・XX・YY） ＋Ａ₁₄i・｛１０・（XX² ＋YY² ）² −１２・（XX² ＋YY² ）＋３｝・XX ＋Ａ₁₅i・｛１０・（XX² ＋YY² ）²−１２・（XX² ＋YY² ）＋３｝・YY ＋Ａ₁₆i・｛２０・（XX² ＋YY² ）³−３０・（XX² ＋YY² ）² ＋１２・（XX² ＋YY² ）−１｝ ・・・式（８） のツェルニケ多項式を採用し、具体的な演算方法は省略
するが、実測定に対応する適切な範囲の「Ｔx 」に対応
する数値データ「Ａi ［ＸＸ，ＹＹ］に対して、事前に
各係数「Ａ_jji 」を最小自乗法により最適フィッティン
グして、演算器内に記憶させる。なお、シミュレーショ
ン演算で使用した式（１）の係数の設計値に対してはｉ
＝４までの近似で精度的には充分であることが確認され
ている。また、関数形式としては、ツェルニケ多項式に
限定されるものではない。

【００３０】次に、この数値データに対して小さい次数
の係数を用いて最適フィッティングを掛けた際の残差が
充分小さい形状に関し、アライメント誤差補正式の導出
を行う場合の方法について最初に説明する。例えば、Ａ
_jji （ｊｊ＝０１〜０９）の係数で充分最適フィッティ
ングが可能な場合、これらの係数を式（７）に代入して
変形した式、

【数９】 Ｘ＝XX＋Ａ［Ｔx ，XX，YY］ ・・・式（９） を式（５）に代入すれば、

【数１０】 ZZ＝Ｆ［Ｔx ，XX，YY］ ・・・式（１０） の関数が得られるが、これはＹＹに関する４次の多項式
として表現される。

【００３１】次に、式（１０）にＹティルト（Ｔy）を
与えると、以下の式（１１）〜式（１３）の連立方程式
となる。

【数１１】 XXX＝XX ・・・式（１１）

【数１２】 YYY＝YY・ｃｏｓＴy ＋ZZ・ｓｉｎＴy ・・・式（１２）

【数１３】 ZZZ＝−YY・ｓｉｎＴy ＋ZZ・ｃｏｓＴy ・・・式（１３）

【００３２】同様に、式（１３）は式（１１）を用い
て、

【数１４】 ZZZ＝−YY／ｓｉｎＴy ＋YYY／ｔａｎＴy ・・・式（１４） と変形される。式（１２）のZZ に式（１０）を代入し
た後、さらに式（１１）を代入してYYに関する４次方程
式を解くと、

【数１５】 YY＝ｇ［Ｔx ，Ｔy ，XXX，YYY］ ・・・式（１５） となる。このYY を式（１４）に代入すれば、

【数１６】 ZZZ＝Ｇ［Ｔx ，Ｔy ，XXX，YYY］ ・・・式（１６） と表すことが可能となる。

【００３３】以上の手法で算出された（Ｘ，Ｙ）座標の
相関付けの検証、すなわち実際の座標からの誤差（残
差）の検証を２次非球面の設計形状に対して行った。例
えば、κが０に極めて近い値を採る放物面に関しては、
式（７）の係数Ａi ［XX，YY］はＡ_jji （jj ＝０１〜
０９）の係数を用いることで、残差が無視できる程度に
最適フィッティングを行うことが可能であった。

【００３４】一方、このような小さい次数の係数を用い
た最適フィッティングの残差が無視できない非球面形状
に関しては、少なくともＡ₀₁i 〜Ａ₁₆i の係数まで使用
する必要が生じ、式（１０）がもはやXX，YYに関しては
６次以上の多項式になってしまう。したがって、式（１
５）のような変形が代数学的には不可能となる。

【００３５】そこで、この場合には、すでに求められて
いる係数Ａ_jji を用いてＸティルト（Ｔx）の関数とし
てZZを表した式（１０）を用い、Ｘティルト（Ｔx）お
よびＹティルト（Ｔy）に関して事前に以下の係数を最
小自乗法により算出して、演算器内に記憶させる。すな
わち、

【数１７】 YY−YYY ≡B1［Ｔx，XXX，YYY］Ｔy＋B2［Ｔx，XXX，YYY］Ｔy² ＋・・・ ・・・式（１７） の様なＴy に関する多項式を用意し、式（８）と同じ次
数の式（１８）で示すツェルニケ多項式

【数１８】 Ｂi［Ｔx ，XXX，YYY］ ＝Ｂ₀₁i［Ｔx ］ ＋Ｂ₀₂i［Ｔx ］・XX ＋Ｂ₀₃i［Ｔx ］・YY ＋Ｂ₀₄i［Ｔx ］・（２・XX² ＋２・YY² −１） ＋Ｂ₀₅i［Ｔx ］・（XX² ＋YY² ） ＋Ｂ₀₆i［Ｔx ］・（２・XX・YY） ＋Ｂ₀₇i［Ｔx ］・｛３・（XX² ＋YY² ）−２｝・XX ＋Ｂ₀₈i［Ｔx ］・｛３・（XX² ＋YY² ）−２｝・YY ＋Ｂ₀₉i［Ｔx ］・｛６・（XX² ＋YY² ）² −６・（XX² ＋YY² ）＋１｝ ＋Ｂ₁₀i［Ｔx ］・｛ ４・XX³ −３・（XX² ＋YY² ）・XX｝ ＋Ｂ₁₁i［Ｔx ］・｛−４・YY³ ＋３・（XX² ＋YY² ）・YY｝ ＋Ｂ₁₂i［Ｔx ］・｛４・（XX² ＋YY² ）−３｝・（XX² −YY² ） ＋Ｂ₁₃i［Ｔx ］・｛４・（XX² ＋YY² ）−３｝・（２・XX・YY） ＋Ｂ₁₄i［Ｔx ］・｛１０・（XX² ＋YY² ）² −１２・（XX² ＋YY² ） ＋３｝・XX ＋Ｂ₁₅i［Ｔx ］・｛１０・（XX² ＋YY² ）²−１２・（XX² ＋YY² ） ＋３｝・YY ＋Ｂ₁₆i［Ｔx ］・｛２０・（XX² ＋YY² ）³−３０・（XX² ＋YY² ）² ＋１２・（XX² ＋YY² ）−１｝ ・・・式（１８） により最適フィッティングを掛け、係数Ｂi［Ｔx ，XX
X，YYY］の各係数を算出した。この各係数は、

【数１９】 Ｂ_jji ［Ｔx ］ ≡C0_jji ＋C1_jji ・Ｔx ＋C02_jji ・Ｔｘ² ＋・・・ ・・・式（１９） で表されるＴx に関する多項式であり、シミュレーショ
ン演算で使用した式（１）の設計値に対しては、C4 ま
での近似で精度的には充分であった。なお、この近似多
項式に関しては、Ｔx ＝０であってもＢ_jji ［０］はゼ
ロ以外の値を取り得るから、C0_jji のＤＣ成分も含めて
最適フィッティングを行っている。そして、この式（１
８）と等価な、

【数２０】 YY＝YYY ＋Ｂ1［Ｔx ，XXX，YYY］・Ｔy ＋Ｂ2［Ｔx ，XXX，YYY］・Ｔy² ＋・・・ ・・・式（２０） を式（１４）に代入することにより、式（１６）の関数
形式を得ることが可能となる。

【００３６】以上の手順でティルトのアライメントずれ
を含んだ関数形式の導出が終了したが、特願平７−３２
５７９号公報では、前述した式（１６）にシフト、κお
よびＲのアライメントずれを同時に付加した、

【数２１】 ZZZ ＝Ｇ［Ｔx ，Ｔy ，κ＋Δκ，Ｒ＋ΔＲ，XXX−Ｓx ，YYY−Ｓy ］ ・・・式（２１） の全微分が、微小なアライメントずれに対しては、実測
データと等価であるとみなして最適フィッティングを行
う手法について述べた。

【００３７】しかし、高次非球面に対してこの手法を採
用しようとすると、式（９）の時点でκおよびＲの変数
は消えているために、本質的にこの手法が採れない。ま
た、アライメントずれの付加は式（１）に対して独立に
行っても、各アライメントずれが後述する偏微分係数を
算出する時のアライメントずれの初期値（仮の値）の設
定に起因する誤差を誘発しない限り、精度的に問題な
い。この点については、念のため、この独立演算手法の
妥当性を被検面３ａが２次非球面の場合のシミュレーシ
ョン演算により確認した。さらに、誤差を誘発する場合
でも、カオス的現象が発生しない範囲では（発散しなけ
れば）、フィードバック演算で対処可能であるため、高
次非球面の演算に関しては、アライメントずれの付加は
式（１）に対して独立に行い、各偏微分係数を算出する
こととした。後述するように、本発明の非球面形状測定
器では、形状の全微分を各偏微分係数の関係式で構成し
ているので、各偏微分係数の算出に基づいて全微分が求
められる。

【００３８】まず、ティルトについては、式（１６）の
「Ｇ」を「ＧＴ」と表現し直し、各変数Ｔx ，Ｔy につ
いて偏微分を施して、

【数２２】 ＰＤＴx［Ｘ，Ｙ］≡∂ＧＴ［Ｔx ，Ｔy ，XXX，YYY］／∂Ｔx ・・・式（２２）

【数２３】 ＰＤＴy［Ｘ，Ｙ］≡∂ＧＴ［Ｔx ，Ｔy ，XXX，YYY］／∂Ｔy ・・・式（２３） を定義する。

【００３９】次に、シフトに関しても式（１）の基本式
に、Ｘシフト（Ｓx）およびＹシフト（Ｓy）の２個のア
ライメントずれを与え、

【数２４】 ＧＳ［Ｓx ，Ｓy ，XXX，YYY］ ≡Ｚ［κ，Ｒ，Ｃ₀₂，Ｃ₀₄，Ｃ₀₆，Ｃ₀₈，Ｃ₁₀，Ｘ−Ｓx ，Ｙ−Ｓy ］ ・・・式（２４） に対して、各変数Ｓx ，Ｓy に関して偏微分を施し、

【数２５】 ＰＤＳx［Ｘ，Ｙ］≡∂ＧＳ［Ｓx ，Ｓy ，XXX，YYY］／∂Ｓx ・・・式（２５）

【数２６】 ＰＤＳy［Ｘ，Ｙ］≡∂ＧＳ［Ｓx ，Ｓy ，XXX，YYY］／∂Ｓy ・・・式（２６） を定義する。

【００４０】以上で、ティルト、シフトの２方向の相対
変位を記述する変数に関する偏微分係数の関数式の導出
が完了した。この４個の変数Ｔx 、Ｔy 、Ｓx およびＳ
y に関しては、式（１６）に直接シフトを与えた、

【数２７】 ZZZ＝Ｇ［Ｔx ，Ｔy ，XXX−Ｓx ，YYY−Ｓy ］ ・・・式（２７） を用いて偏微分係数の関数式を導出することも可能であ
るが、この場合には、演算が複雑になる。但し、本発明
の手法の検証を行うためのシミュレーション演算に用い
るデータを作成する際には、この式（２７）を直接利用
した。

【００４１】最後に第３番目として、２次非球面の折返
し測定のκ，Ｒの代りに被検面３ａの光軸方向のずれを
表す変数として、Ｚシフト（Ｓz）のアライメントずれ
を導入し、式（１）に対して以下の扱いを行った。

【００４２】このＺシフトの位置を一義的に決定するた
めには、測定に供するヌル波面の素性（形状）を事前に
校正しておく必要があるが、とりあえず所定の位置に設
計値通りのヌル波面が形成されたとして、アライメント
誤差補正式の導出を説明する。

【００４３】線形の最小自乗法の適用を可能とするため
に、まず式（１）自身に、

【数２８】 ｇ［ｒ］＝Ｓ0 ＋Ｓ1 ・ｒ² ＋・・・＋Ｓ8 ・ｒ¹⁶ ≡ΣＳi ・ｒ2i （ｉ＝０〜８の自然数） 但し、ｒ≡（Ｘ² ＋Ｙ² ）^1/2 ・・・式（２８） による最小自乗フィッティングを掛け、式（１）を式
（２８）の多項式で近似する。なお、この操作は、
（κ，Ｒ）と（Ｃ02 ，Ｃ04 ）とが略等価であるため、
後述するヌル波面の校正の際に式（１）のままフィッテ
ィングを掛けると、式（１）のκ、Ｒ、Ｃ02 およびＣ0
4 の各係数が安定に収束しなくなるという事情もあり、
非常に有用な変換である。すなわち、式（１）に代えて
式（２８）を導入することによって、安定したフィッテ
ィングを行うことができる。しかし、後述するヌル波面
の校正を考えない場合（不要な場合）には、式（２８）
を用いずに、式（１）のκ，Ｒ、Ｃii に対して以下の
操作を行っても差し支えない。また、非球面の形状によ
っては、その次数を上げることにより、近似誤差を少な
くしても良い。

【００４４】一方、所定の位置に形成された設計ヌル波
面は、光束の直進性から、一定距離ΔＰだけＺ軸方向に
変位すると、

【数２９】 ΔＺ［ｒ］＝ΔＰ・｛（１／ｃｏｓθ［ｒ］）−１） ・・・式（２９） の変化を受ける。但し、θ［ｒ］は半径ｒの（Ｘ，Ｙ）
座標値におけるヌル波面の法線がＺ軸となる角度を表し
ており、

【数３０】 θ［ｒ］＝ｔａｎ^-1 ［ｇ´［ｒ］］ ・・・式（３０） で算出することが可能である。ここに、式（３０）の
「´」はｒに関する微分操作を意味している。最終的に
は、式（３０）を式（２９）に代入して得た、

【数３１】 ΔＺ［ｒ］ ＝ΔＰ・｛（１／ｃｏｓ［ｔａｎ^-1 ［ｇ´［ｒ］］］）−１｝ ・・・式（３１） がヌル波面の変化量を近似的に表す。

【００４５】この場合、実際にはΔＺの変化以外に横座
標のずれも生じるが、ΔＰが干渉縞が解析できる範囲
内、すなわちΔＰが極く小さい範囲内ではこのずれが充
分小さいことが予想されるので、横座標のずれは無視し
てもよい。また、ΔＺ［ｒ］の近似誤差は、式（３１）
のｇ［ｒ］に、直接、式（１）を代入した場合と比較減
算することにより、無視し得ることを確認した。但し、
シミュレーション演算用のための実測データと等価なデ
ータは、式（１）を用いて作成することにより近似誤差
の削除に努めた。

【００４６】さて、式（３１）によれば、光軸方向にヌ
ル波面が進直したときに受ける波面の変化量はΔＰに正
比例していることが分かる。そこで、ΔＰ＝１と置い
て、この変化量を最小自乗法により規格化する。

【００４７】具体的には、

【数３２】 ｄｇ［ｒ］＝Σ（∂ｇ［ｒ］／∂Ｓi ）・ｄＳi ・・・式（３２） の全微分がΔＺに等しいとして、

【数３３】 Ｈ＝Σ｛ΔＺ［ｒ］−Σ（∂ｇ［ｒ］／∂Ｓi ）・ｄＳi ｝² ・・・式（３３） に対して得られる、 ∂Ｈ／ｄＳi ＝０ の連立方程式を解けばよい。得られたｄＳi を「ｄSS
i」とすると、これを式（３２）に代入した、

【数３４】 ＰＤＳz［Ｘ，Ｙ］≡Σ（∂ｇ［Ｘ，Ｙ］／∂Ｓi ）・ｄSSi ・・・式（３４） が変数Ｓz に関する偏微分係数を表す関数式となる。な
お、式（３４）の「・ｄSSi」は規格化したことにより
付加されたものである。

【００４８】以上の操作により得られた式（２２）、式
（２３）、式（２５）、式（２６）および式（３４）が
各アライメントずれを記述する変数に関して、式（１）
と等価な式を偏微分した係数となる。これらの偏微分係
数を用いて全微分を表すと、

【数３５】 ＰＤ［ｄＴx ，ｄＴy ，ｄＳx ，ｄＳy ，ｄＳz ；Ｘ，Ｙ］ ≡ＰＤＴx［Ｘ，Ｙ］・ｄＴx ＋ＰＤＴy［Ｘ，Ｙ］・ｄＴy ＋ＰＤＳx［Ｘ，Ｙ］・ｄＳx ＋ＰＤＳy［Ｘ，Ｙ］・ｄＳy ＋ＰＤＳz［Ｘ，Ｙ］・ｄＳz ・・・式（３５） となる。式（３５）は、微小増分ｄＴx ，ｄＴy ，ｄＳ
x ，ｄＳy ，ｄＳz の各アライメントずれを同時に受け
た場合に、式（１）で表される被検面３ａとヌル波面と
の間で発生する相対偏差値を近似する近似関数になる。
したがって、実際に干渉計で得られた実測データを、補
間によりＺ軸方向のＸＹ等ピッチデータに変換したＷf
［Ｘ，Ｙ］に対して、

【数３６】 Ｓｕｍ ≡Σ｛Ｗf［Ｘ，Ｙ］ −ＰＤ［ｄＴx ，ｄＴy ，ｄＳx ，ｄＳy ，ｄＳz ；Ｘ，Ｙ］｝² ・・・式（３６） が最小になる条件を求めればよい。すなわち、

【数３７】 ∂Ｓｕｍ／∂ｄＴx ＝０ ・・・式（３７Ａ） ∂Ｓｕｍ／∂ｄＴy ＝０ ・・・式（３７Ｂ） ∂Ｓｕｍ／∂ｄＳx ＝０ ・・・式（３７Ｃ） ∂Ｓｕｍ／∂ｄＳy ＝０ ・・・式（３７Ｄ） ∂Ｓｕｍ／∂ｄＳz ＝０ ・・・式（３７Ｅ） の連立方程式を解くことにより、各アライメントずれの
最適フィッティング値が最小自乗法により算出可能とな
る。得られた最適値ｄＴx ，ｄＴy ，ｄＳx ，ｄＳy ，
ｄＳz を、

【数３８】 Ｗt［Ｘ，Ｙ］ ＝Ｗf［Ｘ，Ｙ］ −ＰＤ［ｄＴx ，ｄＴy ，ｄＳx ，ｄＳy ，ｄＳz ；Ｘ，Ｙ］ ・・・式（３８） に代入すれば、既知の係数Ｓi で記述されるヌル波面形
状に対する被検面３ａの形状誤差の相対偏差値Ｗt
［Ｘ，Ｙ］のデータを得ることができる。すなわち、最
適値ｄＴx ，ｄＴy ，ｄＳx ，ｄＳy ，ｄＳz をアライ
メント補正値として補正を加えることにより、アライメ
ント誤差を除去した状態での被検面３ａの形状データを
得ることができる。以上の演算は演算装置２００におい
て行われる。

【００４９】図３は、上述のアライメント誤差補正の精
度のシミュレーション結果を示している。図３（ａ）は
非球面の設計値であり、図３（ｂ）はピストン成分、Ｚ
シフト成分、Ｘティルト成分、Ｙティルト成分、Ｘシフ
ト成分およびＹシフト成分のアライメント誤差補正の結
果を示す。図３（ｂ）の各成分について上段は演算結果
を、中段はシミュレーションにより設定したずれ量を、
下段は演算結果と設定したずれ量との差分、すなわち誤
差を、それぞれ示している。図３（ｂ）により明らかな
ように、本発明の非球面形状測定器によれば、高精度な
アライメント誤差補正が可能となっている。

【００５０】上述の説明では、干渉計測により得られた
被検面形状のデータについてアライメント誤差補正を行
う場合について述べたが、本発明は、例えば座標測定器
により得られた直交座標系による被検面３ａのデータ
と、所定のリファレンス形状のデータとの差分データに
アライメント誤差補正を加える場合等についても適用す
ることができる。本発明による非球面形状測定器は、光
路差に基づく干渉計測の場合に限定されず、被検面３ａ
の形状データをリファレンスデータとの比較において算
出する、すべての場合に適用可能である。

【００５１】なお、補間による実測データのＸＹ等ピッ
チデータ化は必ずしも必要ではなく、例えば、横座標の
歪を受けたＸＹ座標値を用いて最小自乗フィッティング
を施す、いわゆる「補間レスフィッティング」を適用し
てもよいし、回転対称な横座標の歪に対しては、式
（１）そのものの係数を補正することにより、通常のフ
ィッティングが可能にもなる。

【００５２】＜ヌル波面の校正＞以上の説明では、式
（３４）の導出を行うにあたり、測定に供する実際のヌ
ル波面の形状を表す係数κ，Ｒ，Ｃii が既知である場
合を想定しており、係数κ，Ｒ，Ｃii と等価な係数Ｓi
を使用した。しかし、所定の位置に設計値通りのヌル
波面が形成されることが期待できない場合には、ヌル波
面を校正する必要がある。以下、ヌル波面の校正の手順
について説明する。

【００５３】実際の測定精度を保証するために、シミュ
レーション演算によりその手順の妥当性を確認する。シ
ミュレーションのための添字として、設計値には「１」
を、実際の値には「ｄ」をそれぞれ付する。

【００５４】このとき、式（２８）を書き直した、

【数４０】 ｇ1 ［ｒ］＝ΣＳi1 ・（Ｘ² ＋Ｙ² ）ⁱ ・・・式（４０） により設計非球面形状を表すことができる。同様に、実
際のヌル波面は、

【数４１】 ｇd ［ｒ］＝ΣＳid ・（Ｘ² ＋Ｙ² ）ⁱ ・・・式（４１） で表すことができるものとする。

【００５５】図４に示すように、ヌル波面の校正手順と
しては、まず略「縞一色」の状態に被検面３ａをヌル波
面に対してアライメントし、第１の干渉計測データＤ1j
を得る（図４）。次に、既知の量ΔＰだけ光軸方向
に被検面３ａをシフトさせ、極力コマ收差が出ないよう
に、言い換えれば、ティルト、シフトのアライメントを
充分に行い、第２の干渉計測データＤ2j を得る（図４
）。また、このときのΔＰを測定する（図４´）。

【００５６】この両者の差分データは、光軸方向に異な
る位置において捉えられた実際のヌル波面の変化量を表
し、

【数４２】 Ｄ２d −Ｄ１d ≡ΔＤd ［Ｓid ；Ｘ，Ｙ］ ＝ΔＰ・｛（１／ｃｏｓ［ｔａｎ^-1 ［ｇd´［ｒ］］）−１｝ 但し、ｒ＝（Ｘ² ＋Ｙ² ）^1/2 ・・・式（４２） が成立する。

【００５７】同様に設計値に対しても、

【数４３】 Ｄ２1 −Ｄ１1≡ΔＤ1 ［Ｓi1 ；Ｘ，Ｙ］ ＝ΔＰ・｛（１／ｃｏｓ［ｔａｎ^-1 ［ｇ1´［ｒ］］）−１｝ が定義できる。なお、実際には「ΔＰ」にも添字を付け
るべきであるが、説明の簡略化のため、 ΔＰd ＝ΔＰ1 ＝ΔＰ が成立しているものとする。

【００５８】以下に述べるヌル波面の校正誤差には、実
際にはこのΔＰの設定誤差に起因する誤差が混入する。
しかし、ヌル波面の形状がわずかに変化したとすれば、
ヌル波面の変化量ΔＤd が大きく変化する関係にあり、
この関係を逆から言えばヌル波面の変化量ΔＤd が多少
変化しても特定されるヌル波面の形状変化は僅少である
ことを示している。したがって、ΔＰの誤差がヌル波面
の校正に際して与えるヌル波面の形状誤差は小さなもの
となり、ΔＰに関する誤差はヌル校正の精度を大きく低
下させるものではない。但し、上述したように、Ｚシフ
トのアライメント誤差補正を掛ける際の補正量は、ヌル
波面の形状がΔＰに対してリニアに変化する性質に基づ
いて求められていることから明らかなように、ΔＰの誤
差はＺシフトの補正量に対してΔＰの誤差に比例した誤
差分をもたらす。なお、このことは前述したＺシフト方
向のアライメント誤差補正を行うに際して、ヌル波面の
校正が前提となることを意味している。

【００５９】また、その他の誤差として、２個の干渉計
測データに混入する、ティルト、シフトのアライメント
ずれに起因するアライメント誤差が挙げられる。したが
って、式（４０）が実測データの場合には、その差分デ
ータに前述した、ティルト、シフトに関するアライメン
ト誤差補正を一括して掛けることにより、その誤差を排
除することが必要となる。さらに、この差分データに一
括して掛ける場合の掛け方も、ＸＹティルト、ＸＹシフ
トに関してアライメント誤差補正を掛けてから、後述の
ヌル波面の校正を行ってもよいし、それらを同時に、す
なわち図４に例示するように差分データに対してアラ
イメント誤差補正を行ってもよい。以下の説明では、こ
れらの誤差を含まない差分データに対して処理を行う手
順を示す。

【００６０】さて、式（４２）および式（４３）で表さ
れる２個の差分データの、さらに差分をとったものは、
式（４３）の近似設計値に微小増分ΔＳi を与えること
により発生する変化量とみなせるから、

【数４４】 ΔＤd ［Ｓid ；Ｘ，Ｙ］−ΔＤ1 ［Ｓi1 ；Ｘ，Ｙ］ ＝Σ（∂ΔＤ1 ［Ｓi1 ；Ｘ，Ｙ］／∂Ｓi1 ）・ΔＳi ・・・式（４４） と表すことができる。

【００６１】したがって、実測データと等価な演算デー
タに対して、式（４４）を用いて最適フィッティングを
行うことにより、ΔＳi の最適近似値が得られ、この値
を用いて、Ｓid の近似値Ｓi1* が、

【数４５】 Ｓi1* ≡Ｓi1 ＋ΔＳi ・・・式（４５） で定義でき、Ｓi1 の代替となる。したがって、このＳi
1* を設計値Ｓi1 の代りに用いて、同様の演算操作を繰
返すことにより、Ｓi1* はＳid に収束して行く。

【００６２】このようにして得られたＳid に対して、
式（３３）、式（３４）と同じ式を使って同様の最適近
似演算を行うことにより、実際のヌル波面に対する規格
化係数ｄSSSi が求まるため、式（３４）の偏微分係数
の算出も可能となる。

【００６３】また、ΔＰの設定誤差があり、 ΔＰd ≠ΔＰ1 の場合には、このｄSSSi により表される、差分データ
が示す光軸方向のＺシフトは、

【数４６】 ΔＰ1 ≒（Σ∂ｇd［Ｘ，Ｙ］／∂Ｓid・ｄSSSi・ΔＤd［Ｓid；Ｘ，Ｙ］） ／（Σ∂ｇd［Ｘ，Ｙ］／∂Ｓid・ｄSSSi）² ・・・式（４６） のように、あくまでも設定値を再現するに過ぎず、この
係数を用いた時の偏りとなってしまう。

【００６４】また、上述したティルト、シフトのアライ
メント誤差補正のための偏微分係数の算出も、ヌル波面
の校正後は、得られたヌル波面形状Ｓid を用いて算出
し直してもよい。厳密には、この値でヌル波面の校正を
再行してＳid を再計算し、得られたＳid* が収束する
まで、この操作を繰返す必要がある。

【００６５】以上述べたヌル波面の校正において、光軸
方向のＺシフトΔＰの測定に必要な精度を確保するため
に、例えば、正確に校正されたピエゾ素子等を用いても
よいし、別途用意されたレーザ測長器等の測長手段を用
いてもよい。

【００６６】図４〜に示すように、ヌル波面の校正
に基づいて上述のアライメント誤差補正を行うことによ
り（および）、被検面３ａの形状がヌル波面の形状
に対する差分として算出される。なお、ヌル波面の校正
に必要な演算および校正されたヌル波面に基づくアライ
メント誤差補正の演算は、演算装置２００において行わ
れる。

【００６７】−本発明による非球面光学部材の製造方法
の実施の形態−以下、図５を用いて、本発明による非球
面光学部材の製造方法の一実施の形態について説明す
る。

【００６８】図５のステップＳ１ではガラス素材の切出
しを行う。ここでは、要求仕様を満たす均一性の高いガ
ラス素材を、後工程である研削工程にあわせた大きさお
よび形状に切出し、被加工物とする。例えば、カップ型
ダイヤモンド砥石を回転させて球面を作る球面研磨機を
使用して球面に研削したり、平板状のダイヤモンド砥石
を用いた平面研削盤を使用して平面に研削する。この段
階のガラス表面は未だ所定の形状になっていないため、
ステップＳ２において、切出された被加工物を目標形状
に近くなるまで研削する。

【００６９】ステップＳ２の研削工程では、ＮＣグライ
ンディング作業を行って概略所定の面形状を有する面を
得る。このため、静圧軸受けで案内されたスライドテー
ブルに設けられ、同じく静圧軸受けにより高速回転が可
能な、砥石軸と主軸とを具備した高剛性のＮＣ研削機を
用いる。具体的には、ｐｒｅ研削で形成された精度面を
基準に、被加工物を研削機の主軸に、また、適切にツル
ーイングおよびドレッシングがなされたダイヤモンド砥
石（アルミニウム合金の台金に、ダイヤモンド砥粒と結
合剤等で構成された超砥粒層が接着されている）を砥石
軸に、それぞれ取付け、両軸を高速回転させながら、研
削液を介在させて圧接させると同時に、砥石軸を事前に
計算された軌跡に沿ってＮＣ制御（レーザ測長システム
等を用いた位置制御）により動かし、所望の形状を得
る。さらに望ましくは、被加工物のオンマシン形状測定
を行い、所望の形状からの乖離を砥石軸の軌跡にフィー
ドバックさせて研削加工を繰返し、形状精度を高める。

【００７０】このように、表面形状が所望の形状に近く
なった面に対して、表面の微細な粗さやうねりを除去
し、綺麗な鏡面を得るために、ステップＳ３において研
磨作業を行う。この作業では、球面や平面状の弾性研磨
工具と被研磨面とを研磨剤を介して圧接、摺動させて所
定値以下の面粗さ、うねりを有する面を得る。

【００７１】続くステップＳ４では、面が所定の形状を
有しているか否かを判断するために、面形状の測定を行
う。すなわち、ステップＳ４では、図２の光学系１０１
に被加工物（被検レンズ３に相当する）を設置して、上
述の非球面形状測定器により非球面形状の測定を行う。
ステップＳ５では測定された非球面形状の面精度が目標
に到達しているか否か判断し、十分な面精度が得られて
いると判定されれば製造工程を終了し、面精度が不足し
ていると判定されればステップＳ６へ進んで、修正研磨
を行う。修正研磨ではステップＳ４における面形状測定
の結果を考慮して、面形状を修正するための再研磨を行
い、ステップＳ４へ戻る。このように、十分な面精度が
得られるまで修正研磨を繰返すことにより、所望の非球
面形状を形成する。

【００７２】本実施の形態の製造方法では、上述の本発
明に係る非球面形状測定器による測定結果によるフィー
ドバックをかけながら修正研磨を行うので、短時間で高
精度の形状測定が可能となり、製造工程全体の効率化を
図ることができるとともに、高精度な面形状を有する非
球面光学部材を製造することができる。

【００７３】

【発明の効果】本発明の非球面形状測定器によれば、被
検面および参照面の相対変位を正確に把握することによ
り、被検面および参照面の形状の相対偏差値を高精度に
補正することができる。したがって、被検面のアライメ
ントと無関係に被検面の形状を正確に測定することがで
きる。また、本発明による非球面光学部材の製造方法に
よれば上述の本発明による非球面形状測定器を用いて非
球面形状を計測するので、短時間で高精度の非球面光学
部材を製造することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による非球面形状測定器の校正を示すブ
ロック図。

【図２】干渉計測の光学系を示す図。

【図３】アライメント誤差補正の精度をシミュレーショ
ンにより求めた際に用いた被検面の形状およびシミュレ
ーション結果を示す図であり、図３（ａ）は被検面の形
状を表す設計値を示す図、図３（ｂ）はシミュレーショ
ンにより求めたアライメント誤差補正の精度を示す図。

【図４】ヌル波面校正の手順、および校正されたヌル波
面のデータに基づいたアライメント誤差補正の手順を示
す図。

【図５】本発明による非球面光学部材製造方法の一実施
の形態を示すフローチャート。

【符号の説明】

３ 被検レンズ ３ａ 被検面 １００ 干渉計 ２００ 演算装置

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 回転対称な非球面形状の被検面の形状を
   参照面の形状からの相対偏差値に基づいて計測する非球
   面形状測定器において、 回転対称な非球面形状の被検面および参照面の相対偏差
   値を前記被検面上のサンプリング点に対応する実測デー
   タとして得る実測手段と、 前記非球面形状の設計形状を表す設計式を前記被検面お
   よび前記参照面の相対変位を記述する複数の変数に関し
   て座標変換した被座標変換式を前記変数に関して全微分
   することにより得られる前記相対偏差値の近似関数式を
   構成する偏微分係数の関数式に、前記変数の設計値およ
   び前記サンプリング点のＸＹ座標値を代入することによ
   り、前記偏微分係数の概略値を算出する第１の演算手段
   と、 前記第１の演算手段により算出された前記偏微分係数の
   前記概略値および前記サンプリング点のＸＹ座標値を前
   記近似関数式に代入することにより得られる前記相対偏
   差値の演算データを前記実測データから減算して得た減
   算データの最小自乗和を与える前記変数の微小増分であ
   る最適近似値を前記被検面および前記参照面の相対変位
   として算出する第２の演算手段と、 前記第２の演算手段により算出された前記相対変位に応
   じて前記相対偏差値を補正する第３の演算手段とを備え
   ることを特徴とする非球面形状測定器。
2. 【請求項２】 前記第１の演算手段は、座標変換を前記
   変数に関して独立に行うことにより複数の被座標変換式
   を得るとともに、複数の前記被座標変換式を前記変数に
   関して全微分してから総和することにより前記被検面お
   よび前記参照面の前記相対偏差値の近似関数式を求める
   演算を行うことを特徴とする請求項１に記載の非球面形
   状測定器。
3. 【請求項３】 前記第１の演算手段は、前記被検面およ
   び前記参照面の相対変位を記述する複数の変数のうち、
   前記非球面形状の回転対称軸に対する傾きを表す傾斜角
   度変数に関する前記偏微分係数の関数式を求めるにあた
   り、 Ｘ軸あるいはＹ軸の少なくとも一方の座標軸に対して前
   記傾斜角度変数に関する座標変換を行う前後のＸＹ座標
   値の相関を前記傾斜角度変数に関する多項式で表すとと
   もに、前記多項式の次数毎に前記多項式の係数値を再現
   する再現関数式を求め、前記再現関数式を前記多項式に
   代入して得られた前記相関を表す相関式を組込んだ前記
   被座標変換式を前記傾斜角度変数で偏微分することによ
   り前記偏微分係数の関数式を求めるようにしたことを特
   徴とする請求項１または２に記載の非球面形状測定器。
4. 【請求項４】 前記実測手段は、前記被検面および前記
   参照面により形成される光路の光路差データを前記相対
   偏差値として実測するものであることを特徴とする請求
   項１〜３のいずれか１項に記載の非球面形状測定装置。
5. 【請求項５】 前記実測手段は、前記被検面の形状をサ
   ンプリング点のＸＹＺ直交座標値として実測し、実測さ
   れたＸＹＺ直交座標値の生データから前記参照面に相当
   する基準演算データを減算することにより前記相対偏差
   値を得ることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項
   に記載の非球面形状測定器。
6. 【請求項６】 非球面の形状を請求項１〜５のいずれか
   １項に記載の非球面形状測定器を用いて計測する面形状
   測定工程と、 前記面形状測定工程における測定結果に応じて前記非球
   面を研磨する研磨工程とを備えることを特徴とする非球
   面光学部材の製造方法。