JP2748702B2 - 三次元測定機の誤差補正方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、非球面レンズ形状等の
高精度が必要な自由曲面の形状測定等に使用される精度
０．１〜０．０１μｍが要求される超高精度三次元測定
機の測定誤差補正方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】非球面レンズなどの自由曲面形状測定に
おいてはサブミクロンから１０ｎｍ程度の測定精度が必
要となってきており、従来の接触式三次元測定機や干渉
計では測定できないという状況になっていた。そこで、
測定精度が十分高く、非球面，自由曲面も測定できる三
次元測定機が特願昭５７−１８９７６１号や特願昭６０
−１４８７１５号に示されている。この測定機は非測定
面上に光を集光し、反射光から面形状を測定する光プロ
ーブを利用したものである。

【０００３】三次元測定機の精度に関係する基本的な三
要素はスケール，プローブおよび座標軸である。

【０００４】このうち、スケールは３座標にそれぞれ長
さ目盛りが刻まれたものであって、計量法に定める長さ
標準により校正できるのでここでは触れない。

【０００５】プローブの校正項目の中で、測定面の傾き
に依存した誤差の校正には真球度や直径が高精度に確認
されている１種類の基準球を利用し、座標軸の直角度は
４直角マスターを利用して校正していた。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】このような従来の校正
方法では、測定誤差の中には、上記したプローブの誤差
と座標軸の直角度の精度不足に起因する誤差とがある
が、測定データにはこれらの誤差が分離されずに入って
くるので、測定精度向上の妨げとなり、また、基準球を
測定しても測定機の精度の完全な校正はできないという
問題があった。

【０００７】一方、４直角マスターは直角度１秒位が製
作限界で、この精度では超高精度三次元測定機の校正用
としては精度が不十分である。また、直角マスターで三
次元測定機の直角度を校正するのは間接的な方法である
ので、三次元測定機のユーザーが容易に校正することが
できないという問題があった。

【０００８】このような問題に対し発明者は、曲率半径
の等しい凸面と凹面の基準球面を測定し、この２つの測
定データから測定機の座標軸の直角度不足に起因した誤
差と測定面の傾きにのみ依存したプローブの誤差を分離
し、それぞれ定量的に検出することができることを見出
した。

【０００９】本発明は、これにより三次元測定機の精度
の検定を行い、校正し、任意面形状の測定データからこ
れらの誤差を除去し、より高い精度の測定を可能とする
三次元測定機の誤差補正方法を提供することを目的とし
ている。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記目的を達
成するために、基準球面の測定データから、測定面上の
測定点の近傍の測定面の傾きを検出する手段と、基準球
面からの測定誤差を検出する手段と、前記測定誤差とそ
のときの測定面の傾き角を記憶する手段と、任意面の測
定値から測定面の傾き角を検知する手段と、前記傾き角
から前記測定誤差を測定値から減算して誤差を補正する
手段とにより、プローブ誤差と直角誤差を補正するよう
にしたものである。

【００１１】

【作用】校正したい三次元測定機で曲率半径の等しい凸
面と凹面の校正用基準球面の形状を測定し、それぞれの
測定データの理想球面の計算式からの誤差ｚｄ（凸）と
ｚｄ（凹）より、座標軸の直角度誤差による測定誤差Ｅ
ａとプローブ誤差による測定誤差Ｅｐを次式によって検
知する。

【００１２】Ｅａ＝（ｚｄ（凸）＋ｚｄ（凹））／２ Ｅｐ＝（ｚｄ（凸）−ｚｄ（凹））／２ さらに、測定誤差Ｅａから、検知した測定機のｚ軸に対
するｘ，ｙ軸の直角からのずれの傾き角をＣ，Ｄとした
とき、三次元測定機の出力のｚ座標値にＣｘ、及び、Ｄ
ｙを加算することによって、直角度の誤差を完全に補正
することができる。

【００１３】直角度を補正した後は基準球面を測定した
ときのプローブ誤差のみが残るが、これは測定面の傾き
のみに依存する。そこで、基準球面の測定データから、
測定面上の測定点の近傍の測定面の傾きを検出する手段
と、基準球面からの測定誤差を検出する手段と、検出し
た測定誤差とそのときの測定面の傾き角を記憶する手段
と任意面の測定値から測定面の傾き角を検知する手段
と、検知した傾き角から上記の測定誤差を測定値から減
算して誤差を補正する手段からプローブ誤差を補正する
ことができる。

【００１４】

【実施例】以下、本発明の一実施例について図１から図
４を参照しながら説明する。

【００１５】上記したように、測定誤差には座標軸の直
角度不足に起因する誤差と測定面の傾きに依存するプロ
ーブ誤差があり、これらを分離してからそれぞれを補正
する必要がある。

【００１６】そこで、まず基準球面測定によるｘｙ平面
に対するｚ軸の直角度の校正と補正法について説明す
る。

【００１７】基準球面は、例えば、球面精度３０ｎｍ以
下と可成り精度の良い面が得られる。

【００１８】そこで、以下に理想的な球面をｘ，ｙ軸と
ｚ軸の直角度誤差があり、それ以外の測定誤差のない測
定機で測定した場合の測定結果から、ｘ，ｙ軸とｚ軸の
直角度誤差Ｃ，Ｄ（ｒａｄ）の値を精度良く求める方法
について説明する。

【００１９】曲率半径Ｒ（＞０）の凸凹の球面の設計式
は、ｚ＝±（−Ｒ＋（Ｒ²−ｘ²−ｙ²）^1/2） 凸面の場合、Ｒ＞０で、ｘ軸方向のみを考えると ｚ＝−Ｒ＋（Ｒ²−ｘ²）^1/2 （１） 球面精度の非常に良い理想球面をｘ軸とｚ軸の直角度誤
差Ｃの測定誤差を持つ測定機により測定すると、測定デ
ータは、 ｚ＝−Ｒ＋（Ｒ²−ｘ²）^1/2＋Ｃｘ （２） となるはずである。

【００２０】しかし、球面の設計式の原点はわかってい
ないので、（２）式の通りの測定データは得られない。
測定機には凸面の場合、測定値の先端を原点として測定
する自動センタリング機能と呼ぶものがついている。こ
の機能については、本出願人による特願平１−７７５９
５「レンズ面形状の測定方法」に示されている。

【００２１】従って、ｘ軸方向の測定データは、測定原
点が（ｔ，ｐ）だけずれるので、 ｚ＝−Ｒ＋（Ｒ²−（ｘ−ｔ）²）^1/2＋ｐ＋Ｃｘ （３） と置ける。

【００２２】測定データ（３）から球面の設計式（１）
を引いた誤差をｚｄとすると、 ｚｄ＝（Ｒ²−（ｘ−ｔ）²）^1/2− （Ｒ²−ｘ²）^1/2＋ｐＣｘ （４） 球面の頂点付近のｘやｘ−ｔがＲより十分小さいところ
では、以下の近似ができる。

【００２３】（Ｒ²−（ｘ−ｔ）²）^1/2 〜±Ｒ（１−（ｘ−ｔ）²／２Ｒ²） ＝±Ｒ−（±（ｘ−ｔ）²／２Ｒ） 凸面だから ＝Ｒ−（ｘ−ｔ）²／２Ｒ 従って、 ｚｄ〜（−（ｘ−ｔ）²＋ｘ²）／２Ｒ＋ｐ＋Ｃｘ ＝（２ｔｘ−ｔ²）／２Ｒ＋ｐ＋Ｃｘ ＝（ｔ／Ｒ＋Ｃ）ｘ−ｔ²／２Ｒ＋ｐ （５） 自動センタリング機能により、ｘ，Ｃが小さいとき、測
定誤差、測定誤差の傾き共、０になるので、 ｔ＝−ＣＲ （６） ｐ＝ｔ²／２Ｒ＝Ｃ²Ｒ／２ （７） 従って、測定データｚｄは（６），（７）式を（４）式
に代入することにより得られる。即ち ｚｄ＝（Ｒ²−（ｘ＋ＣＲ）²）^1/2 −（Ｒ²−ｘ²）^1/2＋Ｃ²Ｒ／２＋Ｃｘ （８） 一方凹面の場合、同じくｘ軸方向のみを考えると ｚ＝Ｒ−（Ｒ²−ｘ²）^1/2 （９） 測定機には凹面の場合、測定値の下端を原点として測定
する自動センタリング機能がついている。従って、ｘ軸
方向の測定データは、測定原点が（ｔ′，ｐ′）だけず
れるので、 ｚ＝Ｒ−（Ｒ²−（ｘ−ｔ′）²）^1/2＋ｐ′＋Ｃｘ （１０） と置ける。

【００２４】同様に測定データ（１０）から球面の設計
式（９）を引いた誤差をｚｄとすると、 ｚｄ＝−（Ｒ²−（ｘ−ｔ′）²）^1/2 ＋（Ｒ²−ｘ²）^1/2＋ｐ′＋Ｃｘ （１１） 球面の下端付近のｘやｘ−ｔがＲより十分小さい所で、
同様の近似をして、 ｚｄ〜（（ｘ−ｔ′）²−ｘ²）／２Ｒ＋ｐ′＋Ｃｘ ＝（−ｔ′／Ｒ＋Ｃ）ｘ＋ｔ²／２Ｒ＋ｐ′ （１２） ｘ，Ｃが小さいとき、測定誤差、測定誤差の傾き共、０
になるので、 ｔ′＝ＣＲ （１３） ｐ′＝−ｔ′²／２Ｒ＝−Ｃ²Ｒ／２ （１４） （１３），（１４）を（６），（７）と比較すると、 ｔ′＝−ｔ ｐ′＝−ｐ （１５） 従って、測定データｚｄは、（１３），（１４）式を
（１１）式に代入して、（１６）式となる。

【００２５】 ｚｄ＝（Ｒ²−ｘ²）^1/2 −（Ｒ²−（ｘ−ＣＲ）²）^1/2−Ｃ²Ｒ／２＋Ｃｘ （１６） 凸面の場合、（８）式を再度記すと、 ｚｄ＝（Ｒ²−（ｘ＋ＣＲ）²）^1/2 −（Ｒ²−ｘ²）^1/2＋Ｃ²Ｒ／２＋Ｃｘ （８） 以上のように、曲率半径Ｒの凸面と凹面をｘ軸とｚ軸の
直角度がＣだけずれたときの測定誤差は、他に誤差がな
いとき、（８）式と（１６）式のようになる。

【００２６】一例として、Ｒ＝３２mm，Ｃ＝４．８×１
０^-6（１秒）としてコンピュータによりプロットする
と、（８），（１６）式は図１，図２のようになる。こ
れらの形状は殆ど同じである。因に、差が最大となるｘ
＝２５mmでのｚｄの値は、凸面で、ｚｄ＝−０．７２２
４２μｍ凹面で、ｚｄ＝−０．７２２３９μｍとなり、
差は０．３ｎｍと極めて小さい。

【００２７】この誤差形状はＳ字型になっているので、
Ｓ字誤差と命名した。次にプローブの誤差について説明
する。これは測定面の傾きに依存した誤差である。基準
球を理想球面と仮定したとき、測定値の球面からの誤差
Ｚｄは、座標軸の直角度不足に起因する測定誤差Ｅａと
プローブによる誤差Ｅｐとの和であるので、次式で表さ
れる。

【００２８】凸面の場合 ｚｄ（凸）＝Ｅａ（凸）＋Ｅｐ（凸） 凹面の場合 ｚｄ（凹）＝Ｅａ（凹）＋Ｅｐ（凹）前に座標軸の直角
度不足は測定データがＳ字誤差になるが、同じ曲率半径
の凹凸面ではＳ字誤差が同じ形になることを示した。従
って、 Ｅａ（凸）＝Ｅａ（凹）＝Ｅａ 一方、光プローブによる誤差は測定面の傾きのみに依存
した誤差である。同じ曲率半径の凹凸面を測定すると、
凹面と凸面では面の傾き角が逆になるので、測定誤差の
極性は逆となる。従って、 Ｅｐ（凸）＝−Ｅｐ（凹）＝Ｅｐ 故に、 ｚｄ（凸）＝Ｅａ＋Ｅｐ ｚｄ（凹）＝Ｅａ−Ｅｐ 従って、 Ｅａ＝（ｚｄ（凸）＋ｚｄ（凹））／２ Ｅｐ＝（ｚｄ（凸）−ｚｄ（凹））／２ となる。

【００２９】以上のように、同じ曲率半径を持つ凹凸面
を測定することにより、プローブ誤差Ｅｐとｚ，ｙ軸に
対するｚ軸の直角度誤差Ｅａを検出することができる。

【００３０】また、検出した直角度誤差Ｅａから、
（８）式や（１６）式からｘ，ｙ軸の直角度誤差Ｃ（ｒ
ａｄ）が検出できる。同様に求めたｙ，ｚ軸の直角度誤
差をＤ（ｒａｄ）とすると、ｚ座標測定値にＣｘ＋Ｄｙ
を加算することにより、直角度誤差は補正できる。

【００３１】以上はｘ，ｙ軸とｚ軸の直角度不足につい
て説明したがｘ，ｙ，ｚのそれぞれの軸間の直角度不足
についても同様であることは言うまでもないことであ
る。

【００３２】上記のようにして直角度誤差を補正したあ
とは、Ｅａ＝０となるので、基準球面を測定したときの
測定誤差ｚｄ＝Ｅｐとなる。

【００３３】求めたプローブ誤差Ｅｐと、そのときの測
定面の傾き角を記憶しておくと、任意面形状を測定する
ときにも、測定値から測定面の傾き角を検出し、傾き角
に依存したプローブ誤差を補正することができる。

【００３４】校正データを作るには図３（ａ）に示すよ
うに基準球面１の先端を原点とし、ｘ−ｚ測定では原点
を通るｘ方向の円弧上を測定し、測定データである
（ｘ，ｚ）点列からゆらぎ成分を除去し、それぞれの測
定点での面の傾きと、基準球面の計算式からの誤差との
関係をコンピュータに記憶させる。ｙ−ｚ測定について
も同様である。

【００３５】実際の測定に当たっては、まず、測定を行
い、測定データである点列からゆらぎ成分を除去し、そ
れぞれの測定点での面の傾きを算出し、基準球面測定で
求めた傾きに応じた誤差分を引くことにより、プローブ
誤差を補正することができる。

【００３６】上記の校正法はｘ−ｚ測定ではｙ方向は傾
かず、ｙ−ｚ測定ではｘ方向は傾かないという比較的簡
単な補正である。任意方向の傾きについてのプローブ誤
差の補正は、校正データを作るための基準球面測定は図
３（ｂ）に示すようにｘ，ｙ方向に走査して測定し、
ｘ，ｙ方向それぞれの傾き成分と、測定誤差の関係を記
憶する。測定の場合にはやはり走査測定してｘ，ｙ方向
の傾き成分を算出し、基準球面測定で求めた傾きに応じ
た誤差成分を引くことによりプローブ誤差を補正するこ
とができる。

【００３７】

【発明の効果】本発明は上記構成，作用を有するので、
従来よりはるかに高精度でより容易に三次元測定機の測
定精度を校正することができる。つまり、凸面と凹面の
基準球面を測定するだけでプローブの誤差と座標軸の直
角度誤差を分離して検出し、さらに、これらの誤差を補
正することが可能となる。この方法は例えば三次元測定
機のユーザーでも容易に完全に校正を行うことができる
ので、各所にある三次元測定機の校正をトレーサビリテ
ィを保証して校正が行なえるので、産業上，科学技術上
の効果は大きい。

【図面の簡単な説明】

【図１】ｘ軸とｚ軸の直角度が１秒だけずれている場合
の曲率半径３２mmの凸面の球面を測定したときの測定誤
差の計算値を示すグラフ

【図２】図１と同様の設定で凹面を測定したときの測定
誤差の計算値を示すグラフ

【図３】（ａ）は基準球面を測定してｘ軸方向とｙ軸方
向の傾きに依存したプローブ誤差を検出するための測定
経路を示す基準球面の斜視図 （ｂ）は基準球面を測定して、任意の面の傾きに対する
プローブ誤差を検出するための測定経路を示す基準球面
の斜視図

【符号の説明】

１ 基準球面

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】基準球面の測定データから、測定面上の測
   定点の近傍の測定面の傾きを検出する手段と、基準球面
   からの測定誤差を検出する手段と、前記測定誤差とその
   ときの測定面の傾き角を記憶する手段と、任意面の測定
   値から測定面の傾き角を検知する手段と、前記傾き角か
   ら前記測定誤差を測定値から減算して誤差を補正する手
   段とにより、プローブ誤差と直角度誤差を補正する三次
   元測定機の誤差補正方法。