KR960015052B1 - 3차원측정기의 오차보정방법 - Google Patents

3차원측정기의 오차보정방법 Download PDF

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Abstract

내용없음.

Description

3차원측정기의 오차보정방법
제1도는 x축과 z축의 직각도가 1초만큼 어긋나고 있는 경우의 곡율반경 32mm의 볼록면의 구(球)면을 측정하였을때의 측정오차의 계산치를 표시한 그래프.
제2도는 제1도와 마찬가지의 설정에 의해서 오멱면을 측정하였을 때의 측정오차의 계산치를 표시한 그래프.
제3a도는 기준구면을 측정해서 x축방향과 y축방향의 경사에 의존한 프로우브오차를 검출하기 위한 측정경로를 표시한 기준구면의 사시도.
제3b도는 기준구면을 측정해서, 임의의 면의 경사에 대한 프로우브오차를 검출하기 위한 측정경로를 표시한 기준구면의 사시도.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명
1 : 기준구면
본 발명은, 비구면(非球面) 렌즈형상등의 고정밀도가 필요간 자유곡면의 형상측정등에 사용되는 정밀도 0.1~0.01㎛가 요구되는 초고정밀도 3차원측정기의 측정오차보정방법에 관한 것이다.
비구면렌즈등의 자유곡면형상측정에 있어서는 서브미크론에서부터 10mm 정도의 측정정밀도를 필요하게 되어 왔으며, 종래의 접촉식 3차원측정기나 간섭계에서는 측정할 수 없다고 하는 상황으로 되어 있었다.
그래서 측정정밀도가 충분히 높고, 비구면, 자유곡면도 측정할 수 있는 3차원측정기가 일본국 특원소 57-189761환 일본국 특원소 60-148715호에 표시되어 있다. 이 측정기는 비측정면위에 광을 집광하고, 반사광으로부터 면형상을 측정하는 광프로우브를 이용한 것이다.
3차원측정기의 정밀도에 관계되는 기본적인 3요소는 스케일, 프로우브 및 좌표 측이다.
이중, 스케일은 3좌표에 각각 길이눈금이 새겨진 것으로서, 계량법으로 정하는 길이표준에 의해 교정할 수 있으므로 여기서는 언급하지 않는다.
프로우브에 의해 교정항목중에서, 측정면의 경사에 의존한 오차의 교정에는 진구도(眞球度)나 직경이 고정밀도로 확인되어 있는 1종류의 기준구를 이용하고, 좌표축의 직각도는 4직각마스터를 이용해서 교정하고 있었다.
이와같은 종래의 고정방법에서는, 측정오차중에는, 상기한 프로우브의 오차와 좌표축의 직각도의 정밀도 부족에 기인하는 오차가 있으나, 측정데이터에는 이들 오차가 분리되지 않고 들어오므로, 측정정밀도 향상의 방해가 되고, 또 기준구를 측정하더라도 측정기의 정밀도의 완전한 교정은 할 수 없다고 하는 문제가 있었다.
한편, 4직각마스터는 직각도 1초 정도가 제작한계이고, 이 정밀도에서는 초고정밀도 3차원측정기의 교정용으로서는 정밀도가 불충분하다. 또, 직각마스터에 의해서 3차원측정기의 직각도을 교정하는 것은 간접적인 방법으로, 3차원측정기의 사용자가 용이하게 교정할 수 없다고 하는 문제가 있었다.
이와같은 문제에 대해서 발명자는, 곡율반경의 동등한 볼록면과 오목면의 기준구면을 측정하고, 이 2개의 측정데이터로부터 측정기의 좌표축의 지각도부족에 기인된 오차와 측정면의 경사에만 의존한 프로우브의 오차를 분리하고, 각각 정략적으로 검출할 수 있는 것을 발견하였다.
본 발명은, 이에 의해 3차원측정기의 정밀도의 검정을 행하여, 교정하고, 임의 면형상의 측정데이터로부터 이들의 오차를 제거하고, 보다 높은 정밀도의 측정을 가능하게 하는 3차원측정기의 오차보정방법을 제공하는 것을 목적으로 하고 있다.
본 발명은 상기 목적을 달성하기 위하여, 기준구면의 측정데이터로부터, 측정면위의 측정점의 근방의 측정면의 경사를 검출하는 수단과, 기준구면으로부터의 측정오차를 검출하는 수단과, 상기 측정오차와 그때의 측정면의 경사각을 기억하는 수단과, 임의면의 측정치로부터 측정면의 경사각을 검지하는 수단과, 상기 경사각으로부터 상기 측정오차를 측정치로부터 감산해서 오차를 보정하는 수단에 의해서, 프로우브오차와 직각오차를 보정하도록한 것이다.
교정하고 싶은 3차원측정기에 의해서 곡율반경이 동등한 볼록면과 오옥면의 교정용 기준구면의 형상을 측정하고, 각각의 측정데이터의 이상적인 구우면의 계산식에서 오차 zd(볼록)과 zd(오목)으로부터, 좌표축의 직각도 오차에 의한 측정오차 Ea와 프로우브오차에 의한 측정오차 Ep를 다음식에 의해서 검지한다.
Ea=(zd(볼록) +zd(오목) /2
Ep=(zd(볼록))+zd(오목)/2
또, 측정오차 Ea로부터, 검지된 측정기의 z축에 대한 x,y축의 직각으로부터의 어긋남의 경사각을 C,D로 하였을 때, 3차원측정기의 출력의 좌표치에 Cx, 및 Dy를 가산하므로서, 직각도의 오차를 완전히 보정할 수 있다.
직각도를 보정한후는 기준구면을 측정하였을 때의 프로우브차만이 남게되나, 이것을 측정면의 경사에만 의존한다. 그래서, 기준구면의 측정데이터로부터, 측정면위의 측정점의 근방의 측정면의 경사를 검출하는 수단과, 기준구면으로부터의 측정오차를 검출하는 수단과, 검출한 측정오차와 그때의 측정면의 경사각을 기억하는 수단과 임의면의 측정치로부터 측정면의 경사각을 검지하는 수단과, 검지한 경사각으로부터 상기의 측정오차를 측정치에서 감산해서 오차를 보정하는 수단에서 프로우브오차를 보정할 수 있다.
이하, 본 발명의 일실시예에 대해서 제1도에서부터 제4도을 참조하면서 설명한다.
상기한 바와같이, 측정 오차에는 좌표축의 직각도부족에 기인하는 오차와 측정면의 경사에 의존하는 프로우브오차가 있으며, 이것을 분리한 다음에 각각을 보정할 필요가 있다.
그래서, 먼저 기준구면측정에 의한 xy평면에 대한 z축의 직각도의 교정과 보정법에 대해서 설명한다.
기준구면은, 예를들면, 구면정밀도 30mm이하로 제법정밀도가 양호한 면을 얻게 된다.
그래서, 이하에 이상적인 구면을 x, y축과 z축의 직각도 오차가 있고, 그 이외의 측정오차가 없는 측정기에 의해서 측정하였을 경우의 측정결과에서, x, y축과 x축의 직각도오차 C, D(rad)의 값을 정밀도 좋게 구하는 방법에 대해서 설명한다. 곡율반경 R(>0)의 요철의 구면의 설계식은,
z=±(-R+(R2-x2y2)1/2)
볼록면의 경우, R>0이고, x축방향만을 생각하면,
[일반식 1]
z=-R+(R2-x2)1/2
구면정밀도가 대단히 양호한 이상적 구면을 x축과 y축의 직각도오차 C의 측정오차를 가지는 측정기에 의해서 측정하면, 측정데이터는,
[일반식 2]
z=-R+(R2-x2)1/2+Cx
가 될 것이다.
그러나, 구면의 설계식의 원점은 알고 있지 않으므로, 일반식 2 대로의 측정데이터는 얻을 수 없다. 측정기에는 볼록면의 경우, 측정치의 선단부를 원점으로해서 측정하는 자동센터링기능이라고 일컫는 것이 붙어 있다. 이 기능에 대해서는, 본 출원인에 의한 일본국 특원평 1-77595 "렌지면형상의 측정방법"에 표시되어 있다.
따라서, x축 방향의 측정데이터는, 측정원점이(t,p)만큼 어긋나므로,
[일반식 3]
z=-R+(R2-(x-t)2/1/2+p+Cx
로 놓을 수 있다.
측정데이터 일반식 3으로부터 구면의 설계식 일반식 1을 뺀오차를 zd로 하면,
[일반식 4]
zd=(R2-(x-t)2)1/2-(R2x2)1/2+pCx
구면의 정점부근의 x나 x-t가 R보다 충분히 작은 곳에서는, 다음과 비슷하게 할 수있다.
(R2-(x-t)2)1/2
~± R(1-(x-t)2/2R2)
=±R-(±(x-t)2/2R)
볼록면이므로
=R-(x-t)2/2R
따라서,
[일반식 5]
zd~(-(x-t)2+x2) /2R+p+Cx
=(2tx-t2)/2R+p+Cx
=(t/R+C)x-t2/2R+p
자동센터링기능에 의해서, x, C가 작을 때, 측정오차, 측정오차의 경사 다같이, 0이 되므로,
[일반식 6]
t=-CR
[일반식 7]
p=t2/2R=C2R/2
따라서, 측정데이터 zd는 일반식 6, 일반식 7을 일반식 4 식에 대입하므로서 얻게 된다. 즉
[일반식 8]
zd=(R2-(x+CR)2)1/2
-(R2-x2)1/2+C2R/2+Cx
한편, 오목면의 경우, 동일하게 x측 방향만을 생각하면
[일반식 9]
z=R-(R2-x2)1/2
측정기에는 오목면의 경우, 측정치의 하단부를 원점으로해서 측정하는 자동센터링기능이 붙어 있다. 따라서, x축 방향의 측정데이터는, 측정원점이(t',p')만큼 어긋나므로,
[일반식 10]
z=R-(R2-(x-t')2)1/2+p'+Cx
로 놓을 수 있다.
마찬가지로 측정데이터 일반식 10 으로부터 구면의 설계식 일반식 9를 뺀오차를 zd로 하면,
[일반식 11]
zd=-(R2-(x-t')2)1/2
+(R2-x2)1/2+p'+Cx
구면의 하단부 부근의 x나 x-t가 R보다 충분히 작은 곳에서, 마찬가지의 근사를 해서,
zd~((x-t')2-x2)/2R+P'+Cx
[일반식12]
=(-t'/R+C)x+t2/2R+p'
x, C가 작을 때, 측정오차의 경사 다같이, 0으로 되므로,
[일반식13]
t'=CR
[일반식 14]
p'=-t'2/2R=-C2R/2
일반식 13, 14를 일반식 6, 7과 비교하면,
t'=-t p'=-p
일반식 13, 14를 일반식 11에 대입해서, 일반식 16이 된다.
[일반식 16]
zd=(R2-x2)1/2
-(R2-(x-CR)2)1/2-C2R/2+Cx
볼록면의 경우, 일반식 8을 재차 기입하면,
[일반식 8]
zd=(R2-(x-CR)2)1/2
-(R2-x2)1/2+C2R/2+Cx
이상과 같이, 고귤반경 R의 볼록면과 오목면을 x축과 z축의 직각도가 C만큼 어긋난 경우의 측정오차는, 그외에 오차가 없을 때, 일반식 8과 일반식 16과 같이 된다.
일예로서, R=32mm, C=4.8×10-6(1초)로 해서 컴퓨터에 의해 플로트 하면, 일반식 8, 16식은 제1도, 제2도와 같이 된다. 이들 형상은 거의 동일하다. 이와 관련하여, 차가 최대가 되는 x=25mm에서의 zd의 값은
볼록면에서, zd=-0.72242㎛
오목면에서, zd=-0.72239㎛
가 되고, 차는 0.3nm로 매우 작다.
이 오차형상은 S자형으로 되어 있으므로, S자 오차라고 명명하였다.
다음에 프로우브의 오차에 대해서 설명한다. 이는 측정면의 경사에 의존한 오차이다. 기준구를 이상적인 구면이라고 가정하였을 때, 측정치의 구면에서의 오차 zd는, 좌표축의 직각도 부족에 기인하는 측정오차 Ea와 프로우브에 의한 오차 데와의 합이므로, 다음식으로 표시된다.
블록면의 경우
zd(볼록)=Ea(볼록)+Ep(볼록)
오목면의 경우
zd(오목)=Ea(오목)+Ep(오목)
전에 좌표축의 직각도 부족은 측정데이터가 S자 오차로 되나, 같은 곡율반경의 요철면에서는 S자 오차가 동일형으로 되는 것을 표시하였다. 따라서, Ea(볼록)=Ea) (오목)=Ea
한편, 광프로우브에 의한 오차는 측정면의 경사에만 의존한 오차이다. 같은 곡율반경의 요철면을 측정하면, 오목면과 블록면에서는 면의 경사각이 반대로 되므로, 측정오차의 극성은 반대가 된다. 따라서,
Ea(볼록)=-Ep(오목)=Ep
따라서,
zd(볼록)=Ea+Ep
zd(오목)=Ea-Ep
따라서,
Ea=(zd(볼록)+zd(오목)/2
Ep=(ad(볼록)-zd(오목)/2 로 된다.
이상과 같이, 동일 곡율반경을 가진 요철면을 측정하므로서, 프로우브오차 Ep와 z, y축에 대한 C축의 직가도오차 Ea를 검출할 수 있다.
또, 검출한 직각도오차 Ea로부터, 일반식 8이나 16으로부터, x, y축의 직각도오차 C(rad)를 검출할 수 있다. 마찬가지로 구한 y, z축의 직각도 오차를 D(rad)로 하면, z좌표측정치에 Cx+Dy를 가산하므로서, 직각도오차는 보정할 수 있다.
이상은 x, y축과 z축의 직각도 부족에 대해서 설명하였으나, x, y, z의 각각의 축사이의 직각도 부족에 대해서도 마찬가지인 것은 말할 필요도 없는 것이다.
상기와 같이 해석 직각도오차를 보정한 후는, Ea=0이 되므로, 기준구면을 측정하였을 때의 측정초아 zd=Ep가 된다.
구한 프로우브오차 Ep와, 그때의 측정면의 경사각을 기억해 두면, 임의면형상을 측정할때에도, 측정치로부터 측정면의 경사각을 검출하고, 경사각에 의존한 프로우브오차를 보정할 수 있다.
교정데이터를 작성하려면 제3a도에 표시한 바와같이 기준구면(1)의 선단부를 원점으로 하고, x-z측정에서는 원점을 통하는 x방향의 원호위를 측정하고, 측정데이터인(x,z)점열로부터 흔들림성분을 제거하고, 각각의 측정점에서의 면의 경사와, 기준구면의 계산식으로부터의 오차와의 관계를 컴퓨터에 기억시킨다. y-z측정에 대해서도 마찬가지이다.
실제의 측정에 대해서는 먼저, 측정을 행하여, 측정데이터인 점렬로부터 흔들림 성분을 제거하고, 각각의 측정점에서의 면의 경사를 산출하고, 기준구면측정에서 구한 경사에 따른 오차분을 배므로서, 프로우브오차를 보정할 수 있다.
상기의 교정법은 x-z측정에서는 y방향은 경사지지 않고, y-z측정에서는 x방향은 경사지지 않는다고 하는 비교적 간단한 보정이다. 임의 방향의 경사에 대해서의 프로우브오차의 보정은, 교정데이터를 작성하기 위한 기준구면측정은 제3b도에 표시한 바와같이, x, y 방향으로 주사해서 측정하고, x, y방향 각각의 경사성분과, 측정오차의 관계를 기억한다. 측정의 경우에는 역시 주사 측정해서, x, y방향의 경사성분을 산출하고, 기준구면측정에서 구한 경사에 따른 오차성분을 빼므로서 프로우브오차를 보정할 수 있다.
본 발명은 상기 구성, 작용을 가지므로, 종래보다 매우 고정밀도이고 보다 용이하게 3차원측정기의 측정정밀도를 교정할 수 있다. 즉, 볼록면과 오목면의 기준구면을 측정하는 것만으로 프로우브의 오차와 좌표축의 직각도오차를 분리해서 검출하고, 또, 이 들의 오차를 보정하는 것이 가능하게 된다. 이 방법은 예를들면 3차원측정기의 사용자라도 용이하게 완전히 교정을 행할 수 있으므로, 여러곳에 있는 3차원측정기의 교정을 트레이서빌리트(traceability)를 보중해서 교정을 행할 수 있으므로, 산업상, 과학기술상의 효과는 크다.

Claims (1)

  1. 기준구면의 측정데이터로부터, 측정면위의 측정점의 근방의 측정면의 경사를 검출하는 수단과, 기준구면으로부터의 측정오차를 검출하는 수단과, 상기 측정오차와 그때의 측정면의 경사각을 기억하는 수단과, 임의면의 측정치로부터 측정면의 경사각을 검지하는 수단과, 상기 경사각으로부터 상기 측정오차를 측정치로부터 감산해서 오차를 보정하는 수단에 의해서, 프로우브오차와 직각도오차를 보정하는 것을 특징으로 하는 3차원측정기의 오차보정방법.
KR1019920001352A 1991-02-04 1992-01-30 3차원측정기의 오차보정방법 KR960015052B1 (ko)

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