JP5721420B2

JP5721420B2 - 計測方法及び計測装置

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Description

本発明は、非球面を含む被検面の面形状を計測する計測方法及び計測装置に関する。

非球面レンズなどの被検面の形状（面形状）を非接触で計測する技術として、ヌルレンズを用いた干渉計（例えば、フィゾー干渉計など）を利用する方法が知られている。かかる方法では、被検面の設計形状に対応した波面（ヌル波面）を有する光をヌルレンズによって形成し、その光の被検面からの反射光（計測光）と参照光とを干渉させ、計測光の波面と参照光の波面との差を計測することで被検面の形状を求めている。なお、被検面の形状を高精度に求めるためには、計測系誤差（干渉計に起因する誤差）の校正を十分な精度で行う必要があり、例えば、ヌル波面の校正、ディストーションの校正、倍率の校正などに関連する技術が幾つか提案されている（特許文献１乃至３参照）。

また、ヌルレンズを用いることなく被検面の形状を計測する方法として、検出部に計測波面のダイナミックレンジが大きいシャック・ハルトマンセンサを用いた方法も知られている（非特許文献１参照）。かかる方法では、投光光学系を介して、被検面に球面波の光を照射している。

特開平１０−２２１０２９号公報特開２０００−９７６６３号公報特開平１０−２８１７３６号公報

ＯｐｔｉｃａｌＦａｂｒｉｃａｔｉｏｎＡＮＤＴｅｓｔｉｎｇ，ＯＳＡＴｅｃｈｎｉｃａｌＤｉｇｅｓｔ（ＯｐｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＡｍｅｒｉｃａ，２０００），ｐａｐｅｒＯＴｕＣ５

しかしながら、ヌルレンズを用いた方法では、計測精度がヌルレンズの製作精度に依存するため、高い計測精度を実現するためには、ヌルレンズの製作に多大な時間と費用が必要となる。また、被検面の形状ごとに異なるヌルレンズを用意しなければならないことや計測系誤差の校正が複雑になることなどの問題もある。

一方、ヌルレンズを用いない方法では、投光光学系にアライメントエラーや収差などの計測系誤差が存在するため、被検面からの反射光（計測光）を検出部で検出したとしても、被検面の形状誤差と計測系誤差とを分離することが困難である。また、被検面が非球面である場合には、被検面に対して光が垂直に照射されず、入射光線角度と反射光線角度とが異なる。従って、計測光が検出部で略平行光にならず（即ち、計測光の位置倍率及び角度倍率が一定ではないため）、平面波面から大きくずれた波面として検出され、計測精度が低下することになる。

そこで、本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、非球面を含む被検面の計測に有利な技術を提供することを例示的目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一側面としての計測方法は、光源からの光を用いて非球面を含む被検面を照明する第１の光学系と、前記被検面からの光を検出面を有する検出部に導く第２の光学系とを備えた計測装置を用いて、前記被検面の面形状を計測する計測方法であって、既知の非球面形状を有する基準面を前記検出面と共役な面に配置し、前記基準面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて前記検出部で検出する第１のステップと、前記被検面を前記共役な面に配置し、前記被検面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて前記検出部で検出する第２のステップと、座標変換テーブルを用いて、前記被検面からの光が前記検出面に入射した位置を示す前記検出面上の座標を前記被検面上の座標に変換する第３のステップと、角度変換テーブルを用いて、前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて、前記第１のステップで検出された角度と前記第２のステップで検出された角度との角度差を、前記検出面上の複数の座標のそれぞれに対応する前記被検面上の複数の座標における角度差に変換する第４のステップと、前記第３のステップで変換された前記被検面上の座標と前記第４のステップで変換された前記被検面上の複数の座標における角度差を用いた積分演算によって前記被検面の面形状と前記既知の非球面形状との差分形状を求め、前記既知の非球面形状に前記差分形状を加えることで前記被検面の面形状を算出する第５のステップと、を有することを特徴とする。

本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。

本発明によれば、例えば、非球面を含む被検面の計測に有利な技術を提供することができる。

本発明の一側面としての計測装置の構成を示す概略図である。第１の実施形態における計測処理を説明するためのフローチャートである。図２に示すＳ２０２を説明するための図である。図２に示すＳ２１０及びＳ２１２を説明するための図である。座標変換テーブル及び角度変換テーブルを説明するための図である。図２に示すＳ２１０で用いられる座標変換テーブル及びＳ２１２で用いられる角度変換テーブルの作成を説明するためのフローチャートである。本発明の一側面としての計測装置の構成を示す概略図である。第２の実施形態の概要を説明するための図である。第２の実施形態における計測処理を説明するためのフローチャートである。図９に示すＳ９１０で用いられる座標変換テーブル及びＳ９１２で用いられる角度変換テーブルの作成を説明するためのフローチャートである。第３の実施形態における座標変換テーブル及び角度変換テーブルの作成を説明するためのフローチャートである。第４の実施形態における計測処理を説明するためのフローチャートである。座標変換テーブル、比例係数及び角度変換テーブルを説明するための図である。第４の実施形態における座標変換テーブル及び角度変換テーブルの作成を説明するためのフローチャートである。図１に示す計測装置の検出部の検出面と共役な面と被検面（基準面）の位置との位置関係の一例を示す概略図である。第５の実施形態における座標変換テーブル及び角度変換テーブルの作成を説明するためのフローチャートである。第５の実施形態における計測処理を説明するためのフローチャートである。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

図１は、本発明の一側面としての計測装置１００の構成を示す概略図である。計測装置１００は、基準面１１ａを含む基準レンズ１１を用いて、被検レンズ１２の形状、即ち、非球面を含む被検面１２ａの面形状を計測する。計測装置１００は、図１に示すように、光源１と、コリメータレンズ２及び３と、レンズ４、５及び６と、ステージ７と、ハーフミラー８と、検出面を有する検出部９と、処理部１０とを備える。

なお、計測装置１００において、コリメータレンズ２及び３とレンズ４、５及び６とは、光源１からの光を用いて基準面１１ａや被検面１２ａを照明する光学系（第１の光学系）を構成する。また、レンズ４、５及び６とハーフミラー８とは、被検面１２ａからの光を検出部９に導く光学系（第２の光学系）を構成する。また、ステージ７は、基準レンズ１１（基準面１１ａ）や被検レンズ１２（被検面１２ａ）を移動させる（光軸に垂直な面内でシフトさせたり、光軸に垂直な面内に対してチルトさせたりする）。

光源１からの光は、レンズ２で拡大され、レンズ３で平行光となり、ハーフミラー８を透過する。ハーフミラー８を透過した光は、レンズ４及び５で拡大され、レンズ６で収束光となる。かかる収束光は、基準面１１ａ又は被検面１２ａで反射され、レンズ６、５及び４を通過し、ハーフミラー８で反射されて検出部９に入射する。

光源１は、例えば、単色のレーザ又はレーザダイオードを使用する。また、レンズ４、５及び６のフォーカス距離や有効径（直径）は、被検面１２ａの有効径及び曲率半径と検出部９の検出面の大きさ（寸法）によって決定される。

レンズ６と被検レンズ１２との間の距離は、レンズ６からの光が被検面１２ａにおける近軸領域の曲率中心に収束するように設定されており、光源１からの光は、被検面１２ａにほぼ垂直に入射する。但し、被検面１２ａで反射される光の角度は、被検面１２ａの非球面量（球面からの偏差）や形状誤差に依存する。従って、被検面１２ａの非球面量が大きい場合には、被検面１２ａで反射される光の角度は、被検面１２ａに入射する光の角度と大きく異なる角度となる。

検出部９は、シャック・ハルトマンセンサで構成され、多数の微小集光レンズをマトリクス状に配列したマイクロレンズアレイとＣＣＤセンサに代表される受光センサとで構成される検出面を有する。検出部９において、微小集光レンズを透過した光は、微小集光レンズごとに受光センサに集光される。検出部９（検出面）に入射する光の角度（角度分布）は、微小集光レンズ（マイクロレンズアレイ）で集光されるスポットの位置と予め校正された位置、例えば、平行光を入射したときのスポット位置との差を検出することで求められる。検出部９で検出する光の大きさが検出面の大きさよりも大きい場合には、検出部９を検出面内で移動させて光線角度を検出し、かかる光線角度をつなぎ合わせばよい。また、検出部９の検出面と被検面１２ａとは、互いに共役な位置に配置される。なお、検出部９は、シャック・ハルトマンセンサに限定されるものではなく、波面又は角度（分布）を検出することができるセンサであればよく、例えば、回折格子とＣＣＤセンサを用いたシアリング干渉計やタルボ干渉計であってもよい。

処理部１０は、ＣＰＵやメモリなどを含み、検出部９での検出結果に基づいて、被検面１２ａの面形状を求めるための処理（計測処理）を行う。また、処理部１０は、計測装置１００の全体（動作）を制御する制御部としての機能も備える。

基準レンズ１１は、被検レンズ１２と同じ設計値で製作されたレンズである。なお、基準レンズ１１が含む基準面１１ａは、計測装置１００とは異なる他の計測装置、例えば、プローブ式の計測装置などで高精度に計測され、その面形状は、処理部１０に格納されている。

以下、各実施形態において、計測装置１００による被検面１２ａの面形状の計測処理について説明する。なお、各実施形態において、計測装置１００に設置された基準面１１ａの光軸に垂直な面の絶対座標を（ｘ，ｙ）とする。
＜第１の実施形態＞
図２は、計測装置１００による第１の実施形態における計測処理を説明するためのフローチャートである。図２を参照するに、Ｓ２０２（第１のステップ）では、基準面１１ａの計測を行う。具体的には、既知の非球面形状を有する基準面１１ａを検出部９の検出面と共役な面に配置し、基準面１１ａで反射した光の角度（Ｖｂｘ，Ｖｂｙ）を検出部９の検出面上の複数の座標（Ｘ，Ｙ）のそれぞれで検出する。ここで、Ｖは、図３（ａ）に示すように、検出部９の検出面で検出される光線角度である。また、Ｖｘ及びＶｙのそれぞれは、図３（ｂ）に示す角度であり、検出部９の検出面で計測される光線角度ＶのＸ方向の成分及びＹ方向の成分である。また、ｂは、基準面１１ａの計測を表す添字である。検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）は、マイクロレンズの位置に相当する。

Ｓ２０４では、被検レンズ１２のアライメントを行う。具体的には、基準レンズ１１の代わりに被検レンズ１２を計測装置１００に配置し、被検面１２ａで反射された光の角度を検出部９で検出しながら、基準面１１ａで反射された光の角度との差が最小となるように被検レンズ１２の位置を調整する。従って、被検レンズ１２の被検面１２ａは、検出部９の検出面と共役な面に配置されることになる。

Ｓ２０６（第２のステップ）では、被検面１２ａの計測を行う。具体的には、被検面１２ａで反射された光の角度（Ｖｓｘ，Ｖｓｙ）を検出部９の検出面上の複数の座標（Ｘ，Ｙ）で検出する。

Ｓ２０８では、Ｓ２０２で検出された角度（基準面１１ａで反射された光の角度）とＳ２０６で検出された角度（被検面１２ａで反射された光の角度）との角度差（ΔＶｘ，ΔＶｙ）＝（Ｖｓｘ−Ｖｂｘ，Ｖｓｙ−Ｖｂｙ）を処理部１０で算出する。

なお、Ｓ２０８では、以下の式１に示すように、基準面１１ａと被検面１２ａとの傾斜差を処理部１０で算出してもよい。
［式１］
ΔＶｘ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（Ｖｓｘ）−ｔａｎ（Ｖｂｘ））
ΔＶｙ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（Ｖｓｙ）−ｔａｎ（Ｖｂｙ））

また、後述するように、基準面１１ａをｎ回移動させたときに検出部９で検出される角度の平均を（Ｖｂｘ，Ｖｂｙ）とし、（Ｖｓｘ，Ｖｓｙ）との差分を算出してもよい。また、検出部９で検出される角度を有する光をベクトルとしてベクトル成分の差を求め、かかるベクトル成分の差からｘ軸方向及びｙ軸方向の角度差を算出してもよい。

Ｓ２１０（第３のステップ）では、座標変換テーブルを用いて、検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）を被検面上の座標（ｘ，ｙ）に変換する。換言すれば、被検面１２ａで反射された光が検出部９の検出面に入射した位置を示す検出面上の座標を被検面上の座標に変換する。

Ｓ２１２（第４のステップ）では、角度変換テーブルを用いて、検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）における角度差（ΔＶｘ，ΔＶｙ）を被検面上の対応する座標（ｘ，ｙ）における角度差（Δｖｘ，Δｖｙ）に変換する。ここで、（ΔＶｘ，ΔＶｙ）及び（Δｖｘ，Δｖｙ）は、図４に示すように、基準面１１ａからの反射光と被検面１２ａからの反射光との角度差のｘ成分及びｙ成分である。

図５は、座標変換テーブル及び角度変換テーブルを説明するための図であって、Ｓ２１０における座標変換処理とＳ２１２における角度変換処理とを模式的に示している。図５を参照するに、座標変換テーブルαｘ（ｉ）及びαｙ（ｉ）を用いて、検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））が被検面上の座標（ｘ（ｉ），ｙ（ｉ））に変換される。また、角度変換テーブルβｘ（ｉ）及びβｙ（ｉ）を用いて、検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））における角度差（ΔＶｘ（ｉ），ΔＶｙ（ｉ））が被検面上の座標（ｘ（ｉ），ｙ（ｉ））における角度差（Δｖｘ（ｉ），Δｖｙ（ｉ））に変換される。

Ｓ２１４（第５のステップ）では、基準面１１ａと被検面１２ａとの差分形状、即ち、基準面１１ａの既知の非球面形状と被検面１２ａの面形状との差分形状を処理部１０で算出する。基準面１１ａと被検面１２ａとの差分形状は、被検面上の座標（ｘ，ｙ）と被検面上の座標（ｘ，ｙ）における角度差（Δｖｘ，Δｖｙ）とを用いた積分演算によって求めることができる。なお、積分演算としては、例えば、面の中心近傍から外側に向かって、座標間隔と角度差から求められる面積を加算する方法がある。また、被検面上の座標（ｘ，ｙ）のサンプリングを有する基底関数の微分関数を用いて、傾斜差（ｔａｎ（Δｖｘ），ｔａｎ（Δｖｙ））に対してフィッティングを行い、得られた係数と基底関数を掛け合わせる方法もある。

Ｓ２１６（第５のステップ）では、被検面１２ａの面形状を処理部１０で算出する。被検面１２ａの面形状は、基準面１１ａの既知の非球面形状にＳ２１４で算出された差分形状を加えることで求めることができる。

このように、本実施形態では、検出部９の検出面上の座標を被検面上の座標に、且つ、検出面上の座標における角度を被検面上の対応する座標における角度に変換している。従って、計測装置１００は、被検面１２ａが非球面である場合であっても、被検面１２ａの面形状を高精度に計測することができる。

ここで、図６を参照して、Ｓ２１０で用いられる座標変換テーブル及びＳ２１２で用いられる角度変換テーブルの作成について説明する。座標変換テーブル及び角度変換テーブルは、一般的には、レンズの位置倍率及び角度倍率に相当し、視野全体で一定として用いられる。但し、被検面が非球面を含む場合には、レンズの位置倍率及び角度倍率が視野全体で一定にならない。そこで、本実施形態では、レンズの位置倍率及び角度倍率を補正するために、座標変換テーブル及び角度変換テーブルを用いている。

Ｓ６０２では、基準面１１ａを検出部９の検出面と共役な面に配置し、基準面１１ａで反射した光の角度（Ｖｘｍ，Ｖｙｍ）を検出部９の検出面上の複数の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））のそれぞれで検出する。ここで、ｉは、１〜ｑの整数である。ｑは、基準面１１ａの１回の計測で得られるデータの数であり、検出部９を構成するマイクロレンズの数に等しい。ｍは、１〜ｎの整数である。ｎは、基準レンズ１１を移動させる回数である。

Ｓ６０４では、ステージ７によって検出部９の検出面と共役な面から既知の量（Δｘｍ，Δｙｍ）だけ移動させた位置に基準面１１ａを位置決めし、基準面１１ａで反射した光の角度を検出部９の検出面上の複数の座標のそれぞれで検出する。但し、基準面上の予め定められた複数の計測ポイントにおける光軸と垂直な方向の変位を変位計で計測し、その計測値を（Δｘｍ，Δｙｍ）としてもよい。なお、本実施形態では、基準面１１ａを光軸に垂直な面内で移動させることを想定しているが、基準面１１ａをチルトさせてもよいし、基準面１１ａを光軸方向にシフトさせてもよい。

Ｓ６０６では、基準面１１ａの傾斜角を算出する。具体的には、座標（ｘ，ｙ）における基準面１１ａの面形状（既知の非球面形状）についてｘ及びｙのそれぞれで微分した値をＱｘ（ｘ，ｙ）及びＱｙ（ｘ，ｙ）とする。この場合、基準面１１ａを既知の量（Δｘｍ，Δｙｍ）だけ移動させると、基準面１１ａの面形状についてｘ及びｙのそれぞれで微分した値はＱｘ（ｘ−Δｘｍ，ｙ−Δｙｍ）及びＱｙ（ｘ−Δｘｍ，ｙ−Δｙｍ）となる。従って、基準面１１ａを既知の量（Δｘｍ，Δｙｍ）だけ移動させたときのｘ傾斜角ｖｘｍ及びｙ傾斜角ｖｙｍのそれぞれは、以下の式２で求めることができる。なお、式２では、ａｒｃｔａｎ（Ｑｘ（ｘ−Δｘｍ，ｙ−Δｙｍ））及びａｒｃｔａｎ（Ｑｙ（ｘ−Δｘｍ，ｙ−Δｙｍ））のそれぞれを２倍している。これは、光源１からの光が基準面１１ａで反射する際に、基準面１１ａの傾斜角の変化量に対する反射角の変化量が２倍になるからである。
［式２］
ｖｘｍ（ｘ，ｙ）＝２×ａｒｃｔａｎ（Ｑｘ（ｘ−Δｘｍ，ｙ−Δｙｍ））
ｖｙｍ（ｘ，ｙ）＝２×ａｒｃｔａｎ（Ｑｙ（ｘ−Δｘｍ，ｙ−Δｙｍ））

Ｓ６０８では、Ｓ６０４及びＳ６０６をｎ回繰り返す。これにより、検出部９の検出面と共役な面から既知の量だけ移動させた複数の位置に基準面１１ａを位置決めし、かかる複数の位置のそれぞれにおいて、基準面１１ａで反射した光の角度が検出部９の検出面上の複数の座標のそれぞれで検出される。

Ｓ６１０では、基準面１１ａを複数の位置のそれぞれに位置決めする前後の検出部９で検出された角度の変化量と基準面１１ａを既知の量だけ移動させる前後の既知の非球面形状の変化量との比の分散（ばらつき）を算出する。具体的には、基準面１１ａで反射した光の角度（Ｖｘｍ，Ｖｙｍ）と基準面１１ａのｘ傾斜角ｖｘｍ及びｙ傾斜角ｖｙｍとを用いて、以下の式３及び式４を計算する。

なお、式３及び式４を計算する代わりに、以下の式５及び式６を計算してもよい。式５及び式６では、検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））における角度の変化量を、基準面上の座標（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））における基準面１１ａの傾斜角の変化量で割る計算をしている。
［式５］
ｒｘｍｉｊ＝（ｔａｎ（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ）））−Ａｖｅ（ｔａｎ（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ）））））／（ｔａｎ（ｖｘｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ）））−Ａｖｅ（ｔａｎ（ｖｘｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））））））
ｒｙｍｉｊ＝（ｔａｎ（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ）））−Ａｖｅ（ｔａｎ（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ）））））／（ｔａｎ（ｖｙｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ）））−Ａｖｅ（ｔａｎ（ｖｙｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））））））
［式６］
σｉｊ＝１／ｎ×Σ（（ｒｘｍｉｊ−Ａｖｅ（ｒｘｍｉｊ））^２＋（ｒｙｍｉｊ−Ａｖｅ（ｒｙｍｉｊ））^２）

Ｓ６１２では、座標変換テーブルを作成する。検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））において、分散σｉｊが許容範囲となる、具体的には、最小となる基準面上の座標（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））を求める。これは、検出部９の検出面上のある座標（Ｘ，Ｙ）に入射する光が基準面上のどの座標で反射された光であるかを、基準面１１ａを移動させたときの基準面１１ａの傾斜角の変化量と検出面上の座標における角度の変化量の比の分散を求めることで特定している。但し、ｖｘｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））−Ａｖｅ（ｖｘｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ）））及びｖｙｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））−Ａｖｅ（ｖｙｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ）））がゼロに近い値である場合には誤差が大きくなるため、除外して分散σｉｊを求める。また、分散σｉｊが最小となる基準面上の座標（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））を求める際に、全ての座標（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））を探索する必要はなく、予想される基準面上の座標の範囲を予め限定し、その範囲内だけを探索してもよい。また、検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））に対応する基準面１１ａの位置が（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））のデータサンプリングの間に存在する場合は、その位置に近い基準面上の座標（ｘ（ｈ），ｙ（ｈ））を求める。次に、補間処理によって基準面上の座標（ｘ（ｈ），ｙ（ｈ））の近傍でデータサンプリングを増大させ、上述したように、座標を探索すればよい。検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））に対して、基準面上の座標（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））においてσｉｊが最小になったとすると、座標変換テーブルαｘ（ｉ）及びαｙ（ｉ）は、以下の式７で求められる。
［式７］
αｘ（ｉ）＝Ｘ（ｉ）／ｘ（ｋ）
αｙ（ｉ）＝Ｙ（ｉ）／ｙ（ｋ）

このような処理を検出部９の検出面上の全ての座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））に対して行うことで、座標変換テーブルが作成される。また、被検面上の座標ｘ（ｙ）は、検出部９の検出面上の座標Ｘ（Ｙ）と座標変換テーブルαｘ（αｙ）とを用いて、以下の式８で表される。
［式８］
ｘ＝Ｘ／αｘ
ｙ＝Ｙ／αｙ

Ｓ６１４では、角度変換テーブルを作成する。上述した処理で求められた基準面上の座標をｘ（ｋ）＝Ｘ（ｉ）／αｘ（ｉ）、ｙ（ｋ）＝Ｙ（ｉ）／αｙ（ｉ）とし、以下の式９を計算する。
［式９］
βｘ（ｉ）＝Ａｖｅ（（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖｘｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））−Ａｖｅ（ｖｘｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ）））））
βｙ（ｉ）＝Ａｖｅ（（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖｙｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））−Ａｖｅ（ｖｙｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ）））））
なお、式９は、以下の２つの差の比（差（１）と差（２）との比）の平均を求めるための式である。
差（１）：検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））における光の角度Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））及びＶｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））のｍについて平均した値からの差
差（２）：基準面上の座標（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））における基準面１１ａの傾斜角ｖｘｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））及びｖｙｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））のｍについて平均した値からの差

なお、式９を計算する代わりに、以下の式１０を計算してもよい（即ち、角度の差分ではなく、傾斜角の差分を計算してもよい）。
［式１０］
βｘ（ｉ）＝Ａｖｅ（（ｔａｎ（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ）））−Ａｖｅ（ｔａｎ（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））））／（ｔａｎ（ｖｘｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ）））−Ａｖｅ（ｔａｎ（ｖｘｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ）））））
βｘ（ｉ）＝Ａｖｅ（（ｔａｎ（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ）））−Ａｖｅ（ｔａｎ（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））））／（ｔａｎ（ｖｙｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ）））−Ａｖｅ（ｔａｎ（ｖｙｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ）））））

βｘ及びβｙは、基準面１１ａの傾斜角の変化量と検出部９の検出面上の座標における光の角度の変化量との比であり、全ての座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））に対して式９又は式１０の計算を行うことで、角度変換テーブルβｘ及びβｙが作成される。

また、基準面１１ａの傾斜角ｖｘ（ｖｙ）は、角度Ｖｘ（Ｖｙ）と角度変換テーブルβｘ（βｙ）とを用いて、以下の式１１で表される。
［式１１］
ｖｘ−Ａｖｅ（ｖｘｍ）＝（Ｖｘ−Ａｖｅ（Ｖｘｍ））／βｘ
ｖｙ−Ａｖｅ（ｖｙｍ）＝（Ｖｙ−Ａｖｅ（Ｖｙｍ））／βｙ

なお、基準面１１ａの傾斜角差から角度変換テーブルを作成した場合には、基準面１１ａの傾斜角ｖｘ（ｖｙ）は、角度Ｖｘ（Ｖｙ）と角度変換テーブルβｘ（βｙ）とを用いて、以下の式１２で表される。
［式１２］
ｔａｎ（ｖｘ）−Ａｖｅ（ｔａｎ（ｖｘｍ））＝（ｔａｎ（Ｖｘ）−Ａｖｅ（ｔａｎ（Ｖｘｍ）））／βｘ
ｔａｎ（ｖｙ）−Ａｖｅ（ｔａｎ（ｖｙｍ））＝（ｔａｎ（Ｖｙ）−Ａｖｅ（ｔａｎ（Ｖｙｍ）））／βｙ

なお、本実施形態では、被検面１２ａの面形状を凸非球面としているが、被検面１２ａの面形状が凹非球面であっても、計測装置１００は、被検面１２ａの面形状を高精度に計測することができる。この場合、図７に示すように、計測装置１００は、被検レンズ１２と同じ設計値（即ち、被検面１２ａの面形状である凹非球面の設計値）で製作された基準レンズ１１を用いて、被検面１２ａの面形状を計測すればよい。具体的には、レンズ４からの発散光で被検面１２ａを照明し、被検面１２ａで反射された光の角度を検出部９で検出する。なお、レンズ４と被検レンズ１２との間の距離は、被検面１２ａにおける近軸領域の曲率中心とレンズ４の集光点とが一致するように設定されており、光源１からの光は、被検面１２ａにほぼ垂直に入射する。また、被検面１２ａで反射された光は、広がらずに（即ち、光線角度が大きくなることなく）検出部９（の検出面）に入射する。

＜第２の実施形態＞
第２の実施形態は、第１の実施形態と比較して、座標変換テーブル、角度変換テーブル及び検出部９の検出面上の座標における角度から被検面上の座標における角度への変換が異なる。特に、角度の変換では、Ｘ成分とＹ成分とではなく、メリジオナル面の成分とメリジオナル面とＸ軸とのなす角度の成分とに分解して変換する。従って、より厳密な角度の変換を行うことが可能となり、計測装置１００の計測精度を向上させることができる。

第２の実施形態では、図３（ｂ）に示す角度Ｖｘ及びＶｙから、図８に示すように、メリジオナル面内の角度Ｖθ及びメリジオナル面とＸ軸とのなす角度Ｖφを、以下の式１２に従って求める。
［式１２］
Ｖθ＝ａｒｃｔａｎ（√（ｔａｎ^２（Ｖｘ）＋ｔａｎ^２（Ｖｙ）））
Ｖφ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（Ｖｙ）／ｔａｎ（Ｖｘ））

同様に、基準面１１ａの傾斜角ｖｘ及びｖｙについても、メリジオナル面内の角度ｖθ及びメリジオナル面とＸ軸とのなす角度ｖφを、以下の式１３に従って求める。
［式１３］
ｖθ＝ａｒｃｔａｎ（√（ｔａｎ^２（ｖｘ）＋ｔａｎ^２（ｖｙ）））
ｖφ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（ｖｙ）／ｔａｎ（ｖｘ））

第２の実施形態では、角度変換テーブルを用いて、角度Ｖθ及びＶφのそれぞれを角度ｖθ及びｖφに変換する。

図９は、計測装置１００による第２の実施形態における計測処理を説明するためのフローチャートである。図９を参照するに、Ｓ９０２では、基準面１１ａの計測を行う。具体的には、既知の非球面形状を有する基準面１１ａを検出部９の検出面と共役な面に配置し、基準面１１ａで反射した光の角度（Ｖｂｘ，Ｖｂｙ）を検出部９の検出面上の複数の座標（Ｘ，Ｙ）のそれぞれで検出する。

Ｓ９０４では、被検レンズ１２のアライメントを行う。具体的には、基準レンズ１１の代わりに被検レンズ１２を計測装置１００に配置し、被検面１２ａで反射された光の角度を検出部９で検出しながら、基準面１１ａで反射された光の角度との差が最小となるように被検レンズ１２の位置を調整する。

Ｓ９０６では、被検面１２ａの計測を行う。具体的には、被検面１２ａで反射された光の角度（Ｖｓｘ，Ｖｓｙ）を検出部９の検出面上の複数の座標（Ｘ，Ｙ）で検出する。

Ｓ９０８では、Ｓ９０２で検出された角度（基準面１１ａで反射された光の角度）とＳ９０６で検出された角度（被検面１２ａで反射された光の角度）から角度差（ΔＶθ，ΔＶφ）＝（Ｖｓθ−Ｖｂθ，Ｖｓφ−Ｖｂφ）を処理部１０で算出する。基準面１１ａで反射された光の角度Ｖｂｘ及びＶｂｙ、及び、被検面１２ａで反射された光の角度Ｖｓｘ及びＶｓｙから式１２を用いてＶｂθ、Ｖｂφ、Ｖｓθ及びＶｓφを求めることで、角度差ΔＶθ及びΔＶφを算出することができる。

Ｓ９１０では、座標変換テーブルを用いて、検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）を被検面上の座標（ｘ，ｙ）に変換する。

Ｓ９１２では、角度変換テーブルを用いて、検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）における角度差（ΔＶθ，ΔＶφ）を被検面上の対応する座標（ｘ，ｙ）における角度差（Δｖθ，Δｖφ）に変換する。ここで、ΔｖφはΔＶφと等しいとしてもよい。

Ｓ９１４では、基準面１１ａと被検面１２ａとの差分形状、即ち、基準面１１ａの既知の非球面形状と被検面１２ａの面形状との差分形状を処理部１０で算出する。具体的には、まず、Δｖθ及びΔｖφから以下の式１４を用いてΔｖｘ及びΔｖｙを求める。そして、被検面上の座標（ｘ，ｙ）と被検面上の座標（ｘ，ｙ）における角度差（Δｖｘ，Δｖｙ）とを用いた積分演算によって、基準面１１ａと被検面１２ａとの差分形状を求める。
［式１４］
Δｖｘ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（Δｖθ）ｃｏｓ（Δｖφ））
Δｖｙ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（Δｖθ）ｓｉｎ（Δｖφ））

Ｓ９１６では、被検面１２ａの面形状を処理部１０で算出する。被検面１２ａの面形状は、基準面１１ａの既知の非球面形状にＳ９１４で算出された差分形状を加えることで求めることができる。

ここで、図１０を参照して、Ｓ９１０で用いられる座標変換テーブル及びＳ９１２で用いられる角度変換テーブルの作成について説明する。なお、Ｓ１００２乃至Ｓ１００８は、第１の実施形態（図６）におけるＳ６０２乃至Ｓ６０８と同様であるため、ここでの説明は省略する。

Ｓ１０１０では、基準面１１ａを複数の位置のそれぞれに位置決めする前後の検出部９で検出された角度の変化量と基準面１１ｂを既知の量だけ移動させる前後の既知の非球面形状の変化量との比の分散（ばらつき）を算出する。具体的には、基準面１１ａで反射した光の角度（Ｖｘｍ，Ｖｙｍ）と基準面１１ａの傾斜角ｖｘｍ及びｖｙｍとを用いて、式１２及び式１３からｖθｍ、ｖφｍ、Ｖθｍ及びＶφｍを求める。そして、ｖθｍ、ｖφｍ、Ｖθｍ及びＶφｍを用いて、以下の式１５及び式１６を計算する。
［式１５］
ｒθｍｉｊ＝（Ｖθｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖθｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖθｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））−Ａｖｅ（ｖθｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））））
ｒφｍｉｊ＝（Ｖφｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖφｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖφｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））−Ａｖｅ（ｖφｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））））
［式１６］
σｉｊ＝１／ｎ×Σ（（ｒθｍｉｊ−Ａｖｅ（ｒθｍｉｊ））^２＋（ｒφｍｉｊ−Ａｖｅ（ｒφｍｉｊ））^２）
ｒθｍｉｊ及びｒφｍｉｊは、基準面１１ａを移動させたとき、検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））における角度の変化量を、基準面上の座標（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））における基準面１１ａの傾斜角の変化量で割った値である。また、σｉｊは、Ｓ１００４及びＳ１００６をｎ回繰り返すことで得られるｒθｍｉｊとｒφｍｉｊの分散の和である。

Ｓ１０１２では、座標変換テーブルを作成する。検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））において、分散σｉｊが許容範囲となる、具体的には、最小となる基準面上の座標（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））を求める。これは、検出部９の検出面上のある座標（Ｘ，Ｙ）に入射する光が基準面上のどの座標で反射された光であるかを、基準面１１ａを移動させたときの基準面１１ａの傾斜角の変化量と検出面上の座標における角度の変化量の比の分散を求めることで特定している。但し、ｖθｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））−Ａｖｅ（ｖθｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ）））及びｖθｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ））−Ａｖｅ（ｖφｍ（ｘ（ｊ），ｙ（ｊ）））がゼロに近い値である場合には誤差が大きくなるため、除外して分散σｉｊを求める。検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））に対して、基準面上の座標（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））においてσｉｊが最小になったとすると、座標変換テーブルαｘ（ｉ）及びαｙ（ｉ）は、以下の式１７で求められる。
［式１７］
αｘ（ｉ）＝Ｘ（ｉ）／ｘ（ｋ）
αｙ（ｉ）＝Ｙ（ｉ）／ｙ（ｋ）

このような処理を検出部９の検出面上の全ての座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））に対して行うことで、座標変換テーブルが作成される。

Ｓ１０１４では、角度変換テーブルを作成する。上述した処理で求められた基準面上の座標をｘ（ｋ）＝Ｘ（ｉ）／αｘ（ｉ）、ｙ（ｋ）＝Ｙ（ｉ）／αｙ（ｉ）とし、以下の式１８を計算する。
［式１８］
βθ（ｉ）＝Ａｖｅ（（Ｖθｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖθｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖθｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））−Ａｖｅ（ｖθｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ）））））
βφ（ｉ）＝Ａｖｅ（（Ｖφｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖφｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖφｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））−Ａｖｅ（ｖφｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ）））））
なお、式１８は、以下の２つの差の比（差（１）と差（２）との比）の平均を求めるための式である。
差（１）：検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））における光の角度Ｖθｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））及びＶφｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））のｍについて平均した値からの差
差（２）：基準面上の座標（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））における基準面１１ａの傾斜角ｖθｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））及びｖφｍ（ｘ（ｋ），ｙ（ｋ））のｍについて平均した値からの差

βθ及びβφは、基準面１１ａの傾斜角の変化量と検出部９の検出面上の座標における光の角度の変化量との比であり、全ての座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））に対して式１８の計算を行うことで、角度変換テーブルβθ及びβφが作成される。

また、基準面１１ａの傾斜角ｖθ（ｖφ）は、角度Ｖθ（Ｖφ）と角度変換テーブルβθ（βφ）とを用いて、以下の式１９で表される。
［式１９］
ｖθ−Ａｖｅ（ｖθｍ）＝（Ｖθ−Ａｖｅ（Ｖθｍ））／βθ
ｖφ−Ａｖｅ（ｖφ）＝（Ｖφ−Ａｖｅ（Ｖφ））／βφ
なお、角度差ではなく、傾斜差又は検出部９で検出される角度を有する光をベクトルとしてベクトル成分の差を求め、かかるベクトル成分の差からθ、φの角度差を算出してもよい。また、φについては、βφ≒１となるため、ｖφ＝Ｖφとしてもよい。

このように、本実施形態では、光線角度をメリジオナル面の角度成分とメリジオナル面とＸ軸とのなす角度の成分とに分解し、それぞれについて角度変換テーブルを作成する。これにより、検出部９で検出される検出面上の座標における角度を被検面上の座標における角度により厳密に変換することができるため、被検面１２ａの面形状を高精度に計測することが可能となる。

＜第３の実施形態＞
第１の実施形態及び第２の実施形態では、検出部９の検出面と被検面１２ａとが互いに共役な位置に配置されている場合について説明した。但し、実際には、検出部９の検出面と被検面１２ａとの位置関係が共役な位置関係からずれてしまう場合もある。第３の実施形態では、特に、被検面１２ａの面形状が基準面１１ａの既知の非球面形状と異なり、被検面１２ａで反射される光の角度が変化して検出部９の検出面に入射する光の位置が基準面１１ａで反射される光と異なる場合について説明する。

まず、図１１を参照して、第３の実施形態における座標変換テーブル及び角度変換テーブルの作成について説明する。なお、Ｓ１１０２乃至Ｓ１１１２は、第１の実施形態（図６）におけるＳ６０２乃至Ｓ６１２と同様であり、ここでの説明は省略する。なお、Ｓ１１０２乃至Ｓ１１１２によって、座標変換テーブルαｘ及びαｙが作成される。

Ｓ１１１４では、比例係数Ｆｘ（ｉ）及びＦｙ（ｉ）を算出する。ここで、比例係数Ｆｘ（ｉ）及びＦｙ（ｉ）は、実数であり、基準面１１ａで反射される光線の位置（ｘｍ，ｙｍ）が検出部９の検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））で検出した角度の変化量に比例するとしたときの比例係数である。まず、全てのｍ（１〜ｎ）に対して、以下の式２０及び式２１を計算する。
［式２０］
δｘｍ（ｉ）＝Ｆｘ（ｉ）×（Ｖｘｍ（ｉ）―Ａｖｅ（Ｖｘｍ（ｉ）））
δｙｍ（ｉ）＝Ｆｙ（ｉ）×（Ｖｙｍ（ｉ）―Ａｖｅ（Ｖｙｍ（ｉ）））
［式２１］
ｘｍ（ｉ）＝Ｘ（ｉ）／αｘ（ｉ）＋δｘｍ（ｉ）
ｙｍ（ｉ）＝Ｙ（ｉ）／αｙ（ｉ）＋δｙｍ（ｉ）

次いで、全てのｍ（１〜ｎ）に対して、以下の式２２及び式２３を計算する。なお、σｘ（ｉ）及びσｙ（ｉ）のそれぞれは、ｒｘｍ（ｉ）及びｒｙｍ（ｉ）の分散である。
［式２２］
ｒｘｍ（ｉ）＝（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖｘｍ（ｘｍ（ｉ），ｙｍ（ｉ））−Ａｖｅ（ｖｘｍ（ｘｍ（ｉ），ｙｍ（ｉ））））
ｒｙｍ（ｉ）＝（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖｙｍ（ｘｍ（ｉ），ｙｍ（ｉ））−Ａｖｅ（ｖｙｍ（ｘｍ（ｉ），ｙｍ（ｉ））））
［式２３］
σｘ（ｉ）＝１／ｎ×Σ（ｒｘｍ（ｉ）−Ａｖｅ（ｒｘｍ（ｉ）））^２
σｙ（ｉ）＝１／ｎ×Σ（ｒｙｍ（ｉ）−Ａｖｅ（ｒｙｍ（ｉ）））^２

そして、σｘ（ｉ）及びσｙ（ｉ）が最小となるＦｘ（ｉ）、Ｆｙ（ｉ）を求める。検出部９の検出面上の全ての座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））に対して上述した処理を行うことで、比例係数Ｆｘ（ｉ）及びＦｙ（ｉ）が求められる。

Ｓ１１１６では、角度変換テーブルを作成する。具体的には、比例係数Ｆｘ（ｉ）及びＦｙ（ｉ）を用いて、式２０、式２１及び式２２を計算し、以下の式２４を用いてｒｘｍ及びｒｙｍのそれぞれのｍに対する平均値を求めることで、角度変換テーブルβｈｘ及びβｈｙを作成する。
［式２４］
βｈｘ＝Ａｖｅ（（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖｘｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖｘｍ（ｘｍ（ｉ），ｙｍ（ｉ））−Ａｖｅ（ｖｘｍ（ｘｍ（ｉ），ｙｍ（ｉ）））））
βｈｙ＝Ａｖｅ（（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））−Ａｖｅ（Ｖｙｍ（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））））／（ｖｙｍ（ｘｍ（ｉ），ｙｍ（ｉ））−Ａｖｅ（ｖｙｍ（ｘｍ（ｉ），ｙｍ（ｉ）））））

次に、図１２を参照して、計測装置１００による第３の実施形態における計測処理を説明する。Ｓ１２０２では、被検レンズ１２のアライメントを行う。具体的には、まず、被検レンズ１２を計測装置１００に配置する。そして、被検面１２ａで反射された光の角度を検出部９で検出しながら、基準面１１ａで反射された光の角度（角度分布）の平均である（Ａｖｅ（Ｖｘｍ），Ａｖｅ（Ｖｙｍ））との差が最小となるように被検レンズ１２の位置を調整する。

Ｓ１２０４では、被検面１２ａの計測を行う。具体的には、被検面１２ａで反射された光の角度（Ｖｓｘ，Ｖｓｙ）を検出部９の検出面上の複数の座標（Ｘ，Ｙ）で検出する。

Ｓ１２０６では、基準面１１ａで反射された光の角度の平均とＳ１２０４で検出された角度（被検面１２ａで反射された光の角度）との角度差（ΔＶｘ，ΔＶｙ）＝（Ｖｓｘ−Ａｖｅ（Ｖｘｍ），Ｖｓｙ−Ａｖｅ（Ｖｙｍ））を処理部１０で算出する。

Ｓ１２０８では、座標変換テーブルαｘ及びαＦと比例係数Ｆｘ及びＦｙとを用いて、以下の式２５に従って、検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）を被検面上の座標（ｘ，ｙ）に変換する。
［式２５］
ｘ＝Ｘ／αｘ＋Ｆｘ×ΔＶｘ
ｙ＝Ｙ／αｙ＋Ｆｙ×ΔＶｙ

Ｓ１２１０では、角度変換テーブルβｈｘ及びβｈｙを用いて、以下の式２６に従って、検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）における角度差（ΔＶｘ，ΔＶｙ）を被検面上の対応する座標（ｘ，ｙ）における角度差（Δｖｘ，Δｖｙ）に変換する。
［式２６］
Δｖｘ＝ΔＶｘ／βｈｘ
Δｖｙ＝ΔＶｙ／βｈｙ

図１３は、座標変換テーブル、比例係数及び角度変換テーブルを説明するための図であって、Ｓ１２０８における座標変換処理とＳ１２１０における角度変換処理とを模式的に示している。図１３を参照するに、座標変換テーブルαｘ（ｉ）及びαｙ（ｉ）と比例係数Ｆｘ（ｉ）及びＦｙ（ｉ）を用いて、検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））が被検面上の座標（ｘ（ｉ），ｙ（ｉ））に変換される。また、角度変換テーブルβｈｘ（ｉ）及びβｈｙ（ｉ）を用いて、検出面上の座標（Ｘ（ｉ），Ｙ（ｉ））における角度差（ΔＶｘ（ｉ），ΔＶｙ（ｉ））が被検面上の座標（ｘ（ｉ），ｙ（ｉ））における角度差（Δｖｘ（ｉ），Δｖｙ（ｉ））に変換される。

Ｓ１２１２では、基準面１１ａと被検面１２ａとの差分形状を処理部１０で算出する。基準面１１ａと被検面１２ａとの差分形状は、被検面上の座標（ｘ，ｙ）と被検面上の座標（ｘ，ｙ）における角度差（Δｖｘ，Δｖｙ）とを用いた積分演算によって求めることができる。なお、ここでは、座標変換テーブルや角度変換テーブルを作成する際に基準面１１ａを移動させたときの基準面１１ａの形状を平均した値と被検面１２ａとの差分形状が求められる。

Ｓ１２１４では、被検面１２ａの面形状を処理部１０で算出する。被検面１２ａの面形状は、座標変換テーブルや角度変換テーブルを作成する際に基準面１１ａを移動させたときの基準面１１ａの形状を平均した値にＳ１２１２で算出された差分形状を加えることで求めることができる。

このように、本実施形態では、検出部９の検出面と被検面１２ａとの位置関係が共役な位置関係からずれてしまう場合には、基準面１１ａで反射される光線の位置が検出部９の検出面上の座標で検出した角度の変化量に比例するとしたときの比例係数を求める。これにより、被検面１２ａで反射される光の角度が変化して検出部９の検出面に入射する光の位置が基準面１１ａで反射される光と異なる場合にも、比例係数と座標変換テーブルとを用いて、検出面上の座標を被検面上の座標に高精度に変換することができる。従って、計測装置１００は、被検面１２ａの面形状を高精度に計測することが可能となる。

＜第４の実施形態＞
第４の実施形態では、座標変換テーブル及び角度変換テーブルを光線追跡によって求める場合について説明する。この場合、基準レンズ１１（基準面１１ａ）を複数の位置に位置決めし、かかる複数の位置のそれぞれにおいて基準面１１ａの計測を行う必要がなくなるため、より簡易に被検面１２ａの面形状を計測することができる。

図１４を参照して、第４の実施形態における座標変換テーブル及び角度変換テーブルの作成について説明する。Ｓ１４０２では、計測装置１００の光学データのパラメータを光線追跡プログラムに入力する。ここで、計測装置１００の光学データは、例えば、レンズデータ（曲率半径、有効径、配置位置など）、基準レンズ１１のデータ（非球面形状の設計値など）、検出部９のデータ（検出面の大きさ、マイクロレンズの大きさなど）などを含む。また、光線追跡プログラムは、処理部１０にインストールされているものとする。但し、光線追跡プログラムをインストールした外部の情報処理装置を計測装置１００に接続し、光線追跡の結果を計測装置１００に入力するようにしてもよい。

Ｓ１４０４では、Ｓ１４０２で入力されたパラメータに基づいて、光線追跡を行う。具体的には、光源１からの光がレンズ４、５及び６を介して基準面１１ａに入射し、基準面１１ａで反射され、レンズ６、５及び４を介して検出部９に入射する（検出部９の検出面で検出される）という光線追跡を行う。

Ｓ１４０６では、式２を用いて、基準面上の座標（ｘ，ｙ）における傾斜角（ｖｘ，ｖｙ）を算出する。

Ｓ１４０８では、検出部９の検出面に入射する基準面１１ａからの反射光の座標及び角度を算出する。具体的には、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光が検出部９の検出面に入射する位置に対応する座標（Ｘ，Ｙ）、及び、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光の座標（Ｘ、Ｙ）における角度（Ｖｘ，Ｖｙ）を算出する。

Ｓ１４１０では、式２を用いて、基準面１１ａを移動させたときの座標（ｘ，ｙ）における傾斜角（ｖｘｔ、ｖｙｔ）を算出する。

Ｓ１４１２では、基準面１１ａを移動させたときの検出部９の検出面に入射する基準面１１ａからの反射光の座標及び角度を算出する。具体的には、基準面１１ａを移動させたときの基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光が検出部９の検出面に入射する位置に対応する座標（Ｘｔ，Ｙｔ）を算出する。また、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光の検出面上の座標（Ｘｔ、Ｙｔ）における角度（Ｖｘｔ，Ｖｙｔ）を算出する。

Ｓ１４１４では、検出面上の座標における基準面１１ａからの反射光の角度を補間するための補間演算を行う。具体的には、検出面上の座標（Ｘｔ，Ｙｔ）における角度（Ｖｘｔ，Ｖｙｔ）に対して補間演算を行い、基準面１１ａで反射された光が検出面に入射する位置に対応する座標（Ｘ，Ｙ）における角度（Ｖｘｔｔ，Ｖｙｔｔ）を求める。

Ｓ１４１６では、座標変換テーブルを作成する。具体的には、以下の式２７を計算することで、座標変換テーブルαｘ及びαｙを作成する。
[式２７]
αｘ＝Ｘ／ｘ
αｙ＝Ｙ／ｙ

Ｓ１４１８では、角度変換テーブルを作成する。具体的には、以下の式２８を計算することで、角度変換テーブルβｘ及びβｙを作成する。
[式２８]
βｘ＝（Ｖｘｔｔ−Ｖｘ）／（ｖｘｔ−ｖｘ）
βｙ＝（Ｖｙｔｔ−Ｖｙ）／（ｖｙｔ−ｖｙ）
なお、角度同士の差分は傾斜の差分演算又はベクトルと考え、ベクトルのｘ成分とｙ成分との差を求め、ｘ方向及びｙ方向の角度を算出してもよい。

このように、基準面１１ａで反射された光を実際に検出部９で検出するのではなく、光線追跡によって座標変換テーブル及び角度変換テーブルを作成することも可能である。なお、光線追跡によって座標変換テーブル及び角度変換テーブルを作成した場合であっても、計測装置１００による計測処理は上述した通りであり、ここでの説明は省略する。

＜第５の実施形態＞
第５の実施形態では、検出部９の検出面と被検面１２ａとの位置関係が共役な位置関係からずれた場合における計測処理について説明する。図１５は、検出部９の検出面と共役な面と被検面１２ａ（基準面１１ａ）の位置との位置関係の一例を示す概略図である。図１５を参照するに、検出部９の検出面と共役な面の位置と被検面１２ａ（基準面１１ａ）の位置とが一致していない。このような場合には、光線追跡によって作成された座標変換テーブル及び角度変換テーブルを用いて、検出部９の検出面上の座標及び角度を検出面と共役な面での座標及び角度に変換する。そして、検出面と共役な面での座標及び角度を用いて基準面１１ａまでの光線追跡を行うことで被検面（基準面）上の座標及び角度を求める。従って、図１５に示すような検出部９の検出面と被検面１２ａとの位置関係が共役な位置関係からずれた場合であっても、被検面１２ａの面形状を高精度に計測することができる。

図１６を参照して、第５の実施形態における座標変換テーブル及び角度変換テーブルの作成について説明する。Ｓ１６０２では、計測装置１００の光学データ（レンズデータ、基準レンズ１１のデータ、検出部９のデータなど）のパラメータを光線追跡プログラムに入力する。

Ｓ１６０４では、Ｓ１６０２で入力されたパラメータに基づいて、光線追跡を行う。具体的には、光源１からの光がレンズ４、５及び６を介して基準面１１ａに入射し、基準面１１ａで反射され、レンズ６、５及び４を介して検出部９に入射する（検出部９の検出面で検出される）という光線追跡を行う。

Ｓ１６０６では、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光の検出部９の検出面と共役な面での入射位置に対応する座標（ｘｃ，ｙｃ）、及び、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光の座標（ｘｃ、ｙｃ）における角度（ｖｘｃ，ｖｙｃ）を算出する。

Ｓ１６０８では、検出部９の検出面に入射する基準面１１ａからの反射光の座標及び角度を算出する。具体的には、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光が検出部９の検出面に入射する位置に対応する座標（Ｘ，Ｙ）、及び、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光の座標（Ｘ、Ｙ）における角度（Ｖｘ，Ｖｙ）を算出する。

Ｓ１６１０では、基準面１１ａを移動させたときの検出部９の検出面と共役な面に入射する基準面１１ａからの反射光の座標及び角度を算出する。具体的には、基準面１１ａを移動させたときの基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光が検出部９の検出面と共役な面に入射する位置に対応する座標（ｘｃｃ，Ｙｃｃ）を算出する。また、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光の検出面と共役な面上の座標（Ｘｃｃ、Ｙｃｃ）における角度（ｖｘｃｃ，ｖｙｃｃ）を算出する。

Ｓ１６１２では、基準面１１ａを移動させたときの検出部９の検出面に入射する基準面１１ａからの反射光の座標及び角度を算出する。具体的には、基準面１１ａを移動させたときの基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光が検出部９の検出面に入射する位置に対応する座標（Ｘｔ，Ｙｔ）を算出する。また、基準面上の座標（ｘ，ｙ）で反射された光の検出面上の座標（Ｘｔ、Ｙｔ）における角度（Ｖｘｔ，Ｖｙｔ）を算出する。

Ｓ１６１４では、検出部９の検出面と共役な面上の座標における基準面１１ａからの反射光の角度を補間するための補間演算を行う。具体的には、検出部９の検出面と共役な面上の座標（ｘｃｃ，ｙｃｃ）における角度（ｖｘｃｃ，ｖｙｃｃ）に対して補間演算を行う。これにより、基準面１１ａで反射された光が共役な面に入射する位置に対応する座標（ｘｃ，ｙｃ）における角度（ｖｘｃｃｃ，ｖｙｃｃｃ）を求める。

Ｓ１６１６では、検出面上の座標における基準面１１ａからの反射光の角度を補間するための補間演算を行う。具体的には、検出面上の座標（Ｘｔ，Ｙｔ）における角度（Ｖｘｔ，Ｖｙｔ）に対して補間演算を行い、基準面１１ａで反射された光が検出面に入射する位置に対応する座標（Ｘ，Ｙ）における角度（Ｖｘｔｔ，Ｖｙｔｔ）を求める。

Ｓ１６１８では、座標変換テーブルを作成する。具体的には、以下の式２９を計算することで、座標変換テーブルαｘ及びαｙを作成する。
［式２９］
αｘ＝Ｘ／ｘｃ
αｙ＝Ｙ／ｙｃ

Ｓ１６２０では、角度変換テーブルを作成する。具体的には、以下の式３０を計算することで、角度変換テーブルβｘ及びβｙを作成する。
［式３０］
βｘ＝（Ｖｘｔｔ−Ｖｘ）／（ｖｘｃｃｃ−ｖｘｃ）
βｙ＝（Ｖｙｔｔ−Ｖｙ）／（ｖｙｃｃｃ−ｖｙｃ）
なお、角度同士の差分は傾斜の差分演算、又は、光線をベクトルと考え、ベクトルのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分の差を求め、ｘ方向及びｙ方向の角度を算出してもよい。

次に、図１７を参照して、計測装置１００による第５の実施形態における計測処理を説明する。Ｓ１７０２では、基準面１１ａの計測を行う。具体的には、基準レンズ１１を計測装置１００に配置し、基準面１１ａで反射した光の角度（Ｖｂｘ，Ｖｂｙ）を検出部９の検出面上の複数の座標（Ｘ，Ｙ）のそれぞれで検出する。

Ｓ１７０４では、被検レンズ１２のアライメントを行う。具体的には、基準レンズ１１の代わりに被検レンズ１２を計測装置１００に配置し、被検面１２ａで反射された光の角度を検出部９で検出しながら、基準面１１ａで反射された光の角度との差が最小となるように被検レンズ１２の位置を調整する。

Ｓ１７０６では、被検面１２ａの計測を行う。具体的には、被検面１２ａで反射された光の角度（Ｖｓｘ，Ｖｓｙ）を検出部９の検出面上の複数の座標（Ｘ，Ｙ）で検出する。

Ｓ１７０８では、座標変換テーブルαｘ及びαｙを用いて、検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）を検出面と共役な面上の座標（ｘｃ，ｙｃ）に変換する。

Ｓ１７１０では、角度変換テーブルβｘ及びβｙを用いて、検出部９の検出面上の座標（Ｘ，Ｙ）における角度を検出面と共役な面上の対応する座標（ｘｃ，ｙｃ）における角度に変換する。具体的には、以下の式３１に従って、座標（Ｘ，Ｙ）における角度Ｖｂｘ、Ｖｂｙ、Ｖｓｘ及びＶｓｙを座標（ｘｃ，ｙｃ）における角度ｖｂｘｃ、ｖｂｙｃ、ｖｓｘｃ及びｖｓｙｃに変換する。
［式３１］
ｖｂｘｃ＝ｖｘｃ＋Ｖｂｘ／βｘ
ｖｂｙｃ＝ｖｙｃ＋Ｖｂｙ／βｙ
ｖｓｘｃ＝ｖｘｃ＋Ｖｓｘ／βｘ
ｖｓｙｃ＝ｖｙｃ＋Ｖｓｙ／βｙ

Ｓ１７１２では、検出部９の検出面と共役な面から基準面１１までの光線追跡を行う。検出面と共役な面上の座標（ｘｃ，ｙｃ）における基準面１１ａからの反射光の角度（ｖｂｘｃ，ｖｂｙｃ）及び被検面１２ａからの反射光の角度（ｖｓｘｃ，ｖｓｙｃ）を用いて、基準面１１ａと交差する座標（ｘｂ，ｙｂ）及び（ｘｓ，ｙｓ）を求める。

Ｓ１７１４では、基準面上の座標（ｘｓ，ｙｓ）における角度（ｖｓｘｃ，ｖｓｙｃ）に対して補間演算を行い、基準面上の座標（ｘｂ，ｙｂ）における角度（ｖｓｂｘｃ，ｖｓｂｙｃ）を算出する。

Ｓ１７１６では、以下の式３２に従って、角度差（Δｖｘ，Δｖｙ）を処理部１０で算出する。
［式３２］
Δｖｘ＝ｖｓｂｘｃ−ｖｂｘｃ
Δｖｙ＝ｖｓｂｙｃ−ｖｂｙｃ

Ｓ１７１８では、基準面１１ａと被検面１２ａとの差分形状、即ち、基準面１１ａの既知の非球面形状と被検面１２ａの面形状との差分形状を処理部１０で算出する。基準面１１ａと被検面１２ａとの差分形状は、基準面上の座標（ｘｂ，ｙｂ）と角度差（Δｖｘ，Δｖｙ）とを用いた積分演算によって求めることができる。

Ｓ１７２０では、被検面１２ａの面形状を処理部１０で算出する。被検面１２ａの面形状は、基準面１１ａの既知の非球面形状にＳ１７１８で算出された差分形状を加えることで求めることができる。

このように、本実施形態では、検出部９の検出面上の座標及び角度を検出面と共役な面での座標及び角度に変換し、かかる座標及び角度を用いて基準面１１ａまでの光線追跡を行う。これにより、検出部９の検出面と被検面１２ａとの位置関係が共役な位置関係からずれた場合であっても、被検面１２ａの面形状を高精度に計測することができる。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

Claims

光源からの光を用いて非球面を含む被検面を照明する第１の光学系と、前記被検面からの光を検出面を有する検出部に導く第２の光学系とを備えた計測装置を用いて、前記被検面の面形状を計測する計測方法であって、
既知の非球面形状を有する基準面を前記検出面と共役な面に配置し、前記基準面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて前記検出部で検出する第１のステップと、
前記被検面を前記共役な面に配置し、前記被検面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて前記検出部で検出する第２のステップと、
座標変換テーブルを用いて、前記被検面からの光が前記検出面に入射した位置を示す前記検出面上の座標を前記被検面上の座標に変換する第３のステップと、
角度変換テーブルを用いて、前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて、前記第１のステップで検出された角度と前記第２のステップで検出された角度との角度差を、前記検出面上の複数の座標のそれぞれに対応する前記被検面上の複数の座標における角度差に変換する第４のステップと、
前記第３のステップで変換された前記被検面上の座標と前記第４のステップで変換された前記被検面上の複数の座標における角度差を用いた積分演算によって前記被検面の面形状と前記既知の非球面形状との差分形状を求め、前記既知の非球面形状に前記差分形状を加えることで前記被検面の面形状を算出する第５のステップと、
を有することを特徴とする計測方法。
前記座標変換テーブルを作成するステップを更に有し、
前記座標変換テーブルを作成するステップは、
前記基準面を前記共役な面に直交する方向又は平行な方向に既知の量だけシフト又はチルトさせた複数の位置のそれぞれに位置決めし、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記基準面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて前記検出部で検出するステップと、
前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて、前記基準面を前記複数の位置のそれぞれに位置決めする前後の前記検出部で検出された角度の変化量と前記基準面を前記既知の量だけシフト又はチルトさせる前後の前記既知の非球面形状の傾斜角度の変化量との比の分散が許容範囲となる前記被検面上の座標を求め、当該許容範囲となる前記被検面上の座標を前記被検面からの光が前記検出面に入射した位置を示す前記検出面上の座標として特定するステップと、
を含むことを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
前記角度変換テーブルを作成するステップを更に有し、
前記角度変換テーブルを作成するステップは、
前記基準面を前記共役な面に直交する方向又は平行な方向に既知の量だけシフト又はチルトさせた複数の位置のそれぞれに位置決めし、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記基準面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて前記検出部で検出するステップと、
前記座標変換テーブルを用いて、前記基準面からの光が前記検出面に入射した位置を示す前記検出面上の座標を前記基準面上の座標に変換するステップと、
前記基準面を前記複数の位置のそれぞれに位置決めする前後の前記検出部で検出された角度の変化量と、前記変換された前記基準面上の座標における前記基準面を前記既知の量だけシフト又はチルトさせる前後の前記既知の非球面形状の傾斜角度の変化量の２倍の量との比を求め、当該比に基づいて前記角度変換テーブルを作成するステップと、
を有することを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
前記角度変換テーブルは、前記検出面に入射する前記基準面からの光に対するメリジオナル方向及び前記メリジオナル方向と前記基準面の光軸に直交する方向とのなす角度の方向のそれぞれについて作成されていることを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
前記基準面からの光の前記基準面上の位置が前記第１のステップで検出された角度と前記第２のステップで検出された角度との角度差に比例して変化するときの比例係数を求めるステップを更に有し、
前記第３のステップでは、前記座標変換テーブルと前記比例係数とを用いて、前記被検面からの光が前記検出面に入射した位置を示す前記検出面上の座標を前記被検面上の座標に変換することを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
前記座標変換テーブルを作成するステップを更に有し、
前記座標変換テーブルを作成するステップは、
前記基準面を前記共役な面に直交する方向又は平行な方向に既知の量だけシフト又はチルトさせた複数の位置のそれぞれに位置決めしたときに、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記基準面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて光線追跡によって求めるステップと、
前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて、前記基準面を前記複数の位置のそれぞれに位置決めする前後の前記光線追跡によって求められた角度の変化量と前記基準面を前記既知の量だけシフト又はチルトさせる前後の前記既知の非球面形状の傾斜角度の変化量との比の分散が許容範囲となる前記被検面上の座標を求め、当該許容範囲となる前記被検面上の座標を前記被検面からの光が前記検出面に入射した位置を示す前記検出面上の座標として特定するステップと、
を含むことを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
前記角度変換テーブルを作成するステップを更に有し、
前記角度変換テーブルを作成するステップは、
前記基準面を前記共役な面に直交する方向又は平行な方向に既知の量だけシフト又はチルトさせた複数の位置のそれぞれに位置決めしたときに、前記複数の位置のそれぞれにおいて、前記基準面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて光線追跡によって求めるステップと、
前記座標変換テーブルを用いて、前記基準面からの光が前記検出面に入射する位置を示す前記検出面上の座標を前記基準面上の座標に変換するステップと、
前記基準面を前記複数の位置のそれぞれに位置決めする前後の前記光線追跡によって求められた角度の変化量と、前記変換された前記基準面上の座標における前記基準面を前記既知の量だけシフト又はチルトさせる前後の前記既知の非球面形状の傾斜角度の変化量の２倍の量との比を求め、当該比に基づいて前記角度変換テーブルを作成するステップと、
を有することを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
前記座標変換テーブルを用いて前記基準面及び前記被検面からの光が前記検出面に入射した位置を示す前記検出面上の座標から前記検出面と共役な面での座標をそれぞれ求め、
前記角度変換テーブルを用いて前記第１のステップで検出された角度と前記第２のステップで検出された角度からそれぞれ前記検出面と共役な面での角度を求め、
前記検出面と共役な面での座標と前記検出面と共役な面での角度から前記基準面と交差する前記基準面上の座標を光線追跡によって求めることを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
前記検出部は、シャック・ハルトマンセンサを含むことを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
非球面を含む被検面の面形状を計測する計測装置であって、
光源からの光を用いて前記被検面を照明する第１の光学系と、
前記被検面からの光を検出面を有する検出部に導く第２の光学系と、
前記検出部での検出結果に基づいて、前記被検面の面形状を求めるための処理を行う処理部と、
を有し、
前記処理は、
既知の非球面形状を有する基準面を前記検出面と共役な面に配置し、前記基準面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて前記検出部で検出する第１のステップと、
前記被検面を前記共役な面に配置し、前記被検面からの光が前記検出面に入射する角度を前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて前記検出部で検出する第２のステップと、
座標変換テーブルを用いて、前記被検面からの光が前記検出面に入射した位置を示す前記検出面上の座標を前記被検面上の座標に変換する第３のステップと、
角度変換テーブルを用いて、前記検出面上の複数の座標のそれぞれについて、前記第１のステップで検出された角度と前記第２のステップで検出された角度との角度差を、前記検出面上の複数の座標のそれぞれに対応する前記被検面上の複数の座標における角度差に変換する第４のステップと、
前記第３のステップで変換された前記被検面上の座標と前記第４のステップで変換された前記被検面上の複数の座標における角度差を用いた積分演算によって前記被検面の面形状と前記既知の非球面形状との差分形状を求め、前記既知の非球面形状に前記差分形状を加えることで前記被検面の面形状を算出する第５のステップと、
を含むことを特徴とする計測装置。