CN102853780A - 抛光工件表面轮廓各频段误差的分离方法 - Google Patents

Abstract

抛光工件表面轮廓各频段误差的分离方法，涉及光学表面加工方法。1)对采用光学检测装置检测得到的被测光学元件表面的检测曲线进行拟合，得到拟合曲线和残差；2)将残差进行经验模态分解，得到各阶固有模态函数和剩余信号；3)计算各阶固有模态函数的瞬时频率曲线及其平均波长；4)根据各阶固有模态函数的平均波长及其特征将所有固有模态函数分为高、中、低频组，将高频和中频组进行组内叠加得到光学表面轮廓的高频和中频误差；将低频组、剩余信号及拟合曲线叠加得到包含低频误差的面形。

Description

抛光工件表面轮廓各频段误差的分离方法

技术领域

本发明涉及光学表面加工方法，尤其是涉及抛光工件表面轮廓各频段误差的分离方法。

背景技术

小磨头确定性抛光是目前加工光学非球面的可行方法，目的是通过采用比光学元件尺寸小很多的加工工具进行定区域修研，可以大幅度提高加工精度，但同时会导致光学元件表面形成各频段误差分布不均匀的现象普遍存在，在小工具停留时间长的区域中频误差含量较大，停留时间短或不停留的区域，中频误差含量相对较小。光学元件的中频误差会导致的光束高频调制和非线性增益，将造成光学元件的丝状破坏和降低光束的可聚焦功率，对极紫外或新兴的X射线光学而言，中频段误差产生的小角度散射会极大地降低光学系统的分辨率。

为确保高能量激光系统和高分辨率系统的性能，需要对光学元件表面轮廓各频段误差进行分离，识别中频误差频率和方位，指导补偿加工。

光学元件波面数据的功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是目前国际上广泛采用的衡量光学元件中频误差的方法。但PSD基于傅里叶变换，会将局部瞬时波动平均到全局范围内，是一种综合评价手段，无法实现误差频率和方位的准确识别。

申请号为200810030817.8的中国专利申请公开一种确定性光学加工条件下频段误差分布特性的分析方法，它首先基于面形误差数据的PSD选择敏感频段，然后选择基本小波对加工误差敏感频段进行分析，确定误差分布区域。该方法存在不足之处：

其一：对面形误差数据计算PSD之后，将局部瞬时波动平均到全局范围内，会严重降低信噪比，忽略重要信息；

其二：敏感频段选择和小波基函数的选择对分析结果的影响较大。

发明内容

本发明的目的在于克服现有误差评价手段和识别方法的不足，提供抛光工件表面轮廓各频段误差的分离方法。

该方法可以自适应地分离光学元件表面轮廓的高、中、低频误差，识别中频误差的频率和方位，为确定性抛光提供指导。

本发明所述抛光工件表面轮廓各频段误差的分离方法，包括以下步骤：

1)对采用光学检测装置检测得到的被测光学元件表面的检测曲线进行拟合，得到拟合曲线和残差；

2)将残差进行经验模态分解，得到各阶固有模态函数和剩余信号；

3)计算各阶固有模态函数的瞬时频率曲线及其平均波长；

4)根据各阶固有模态函数的平均波长及其特征将所有固有模态函数分为高、中、低频组，将高频和中频组进行组内叠加得到光学表面轮廓的高频和中频误差；将低频组、剩余信号及拟合曲线叠加得到包含低频误差的面形。

本发明是一种抛光工件表面轮廓各频段误差的分离方法，它对面形拟合残差进行经验模态分解(Empirical mode decomposition,EMD)，得到一系列固有模态函数(Intrinsic modefunctions,IMF)，根据各阶IMF特征，识别不同空间位置存在的误差及其波动频率，并将其合成得到光学表面轮廓的高、中、低频误差。与现有技术相比，本发明具有如下突出优点：

1、本发明将光学元件表面的各频段误差进行分离，便于更加准确的评价高端光学元件表面质量；

2、利用EMD技术将面形拟合残差分解为一系列单分量的IMF，根据各阶IMF能够准确判断中频误差分布方位及频率，从而指导补偿加工和识别误差来源；

3、对光学表面轮廓的高、中、低频误差的分离采取基于空间信号自身局部特征的自适应滤波方式，排除普通滤波中频段选择对结果的影响。

附图说明

图1是本发明实施例的第9阶IMF。横坐标为扫描轨迹X（mm），纵坐标为第9阶IMF的幅值imf(mm)。

图2是本发明实施例的第9阶IMF的瞬时频率曲线。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第9阶IMF的瞬时频率infreq(1/mm)。

图3是本发明实施例的第10阶IMF。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第10阶IMF的幅值imf(mm)。

图4是本发明实施例的10阶第IMF的瞬时频率曲线。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第10阶IMF的瞬时频率infreq(1/mm)。

图5是本发明实施例的第11阶IMF。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第11阶IMF的幅值imf(mm)。

图6是本发明实施例的第11阶IMF的瞬时频率曲线。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第11阶IMF的瞬时频率infreq(1/mm)。

图7是本发明实施例的第12阶IMF。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第12阶IMF的幅值imf(mm)。

图8是本发明实施例的第12阶IMF的瞬时频率曲线。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第12阶IMF的瞬时频率infreq(1/mm)。

图9是本发明实施例的第13阶IMF。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第13阶IMF的幅值imf(mm)。

图10是本发明实施例的第13阶IMF的瞬时频率曲线。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为第12阶IMF的瞬时频率infreq(1/mm)。

图11是本发明实施例的光学元件表面轮廓低频误差分离结果。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为包含低频误差Z(mm)。

图12是本发明实施例的光学元件表面轮廓中频误差分离结果。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为包含中频误差Z(mm)。

图13是本发明实施例的光学元件表面轮廓高频误差分离结果。横坐标为扫描轨迹X(mm)，纵坐标为包含高频误差Z(mm)。

具体实施方式

本发明实施例是对轴对称非球面光学元件表面轮廓各频段误差进行分离：包括以下步骤：

1)对采用光学检测装置检测得到的被测光学元件表面的检测曲线进行拟合，得到拟合曲线和残差；

所述拟合是采用下述光学元件子午线通用方程进行拟合；

$z=\frac{-r+\sqrt{r^2-(1+e)x^2}}{1+e}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}^{2i}$

式中，r为顶点曲率半径，e为偏心率，a_i（i=1~6）为高次项系数，x，z分别为子午线的横、纵坐标。通过逐步拟合的方式求取各系数，具体拟合步骤是首先将上述公式中的高次项置零，根据实际曲线数据最小二乘拟合得到顶点曲率半径和偏心率，再逐个添加高次项改变拟合公式，并将上次拟合求得的参数作为初始赋值进行再次拟合；

将拟合得到的各系数及原始曲线数据代入拟合公式得到拟合曲线c₀，在原始曲线数据中减去c₀得到残差s；

2)将残差s进行经验模态分解（EMD分解），具体步骤如下：

(1)找到s所有极大值点和极小值点，利用三次样条拟合得到s的上、下包络线s_max和s_min，并计算它们的平均值曲线m₁₁；

在s中减去m₁₁得到h₁₁；将h₁₁代替s重复上面的步骤，重复迭代：

h_1k(x)＝h_1(k-1)(x)-m_1k(x)k≥2

直到满足：

$\mathrm{SD}=\underset{x=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{{|h_{1(k-1)}\left(x\right)-h_{1k}\left(x\right)|}^2}{h_{1(k-1)}^2\left(x\right)}\right]\≤0.3$

此时h_1k是第一阶IMF：c₁；

(2)从残差s中减去c₁得到第一阶剩余信号r₁，将r₁代替s重复步骤(1)，依次得到二阶IMF，直到n阶IMF和剩余信号r_n，则残差s可以表示为各阶IMF和剩余信号之和的形式：

$s=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i+r_n$

根据上述步骤完成残差s的经验模态分解，共得到16阶IMF，其中有代表性的第9~13阶IMF分别如图1、图3、图5、图7、图9所示。第9阶及以下IMF为无规律的高频波动。第10阶IMF在70mm~80mm存在某些局部波动，除此之外无显著或有规律的波动形式。第11阶IMF在70mm~100mm段有显著波动，说明在该范围内存在显著的表面误差。第12阶IMF在35mm~70mm段有小幅波动，说明该区域也包含某种频率的表面误差，但是幅度相比70mm~100mm段较小。第13阶IMF基本属于无规律小幅波动，13阶以上IMF为低频无规律小幅波动。

3)计算IMF的瞬时频率曲线，首先求各阶IMF的解析信号：

其中

式中

是第i阶IMFci的Hilbert变换。瞬时频率曲线表示为：

根据上述公式计算各阶IMF的瞬时频率曲线，第9~13阶IMF的瞬时频率曲线分别如图2、图4、图6、图8、图10所示。求各阶IMF瞬时频率曲线的平均值：

${\stackrel{\&OverBar;}{f}}_i={<f_i>}_x$

其中符号<·>_x表示对所有x求均值。则第i阶IMF的平均波长为：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i=1/{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_i$

根据上述过程计算得到所有IMF的平均波长如表1所示，各阶IMF的平均波长数值递增。第9、10、13阶IMF基本为无规律波动，平均波长分别为0.319mm、0.649mm和7.39mm。对于无规律IMF，用平均波长评价其整体的波动形式，对于有特征的IMF，观察特征区域的瞬时频率。第11阶IMF在70mm~100mm区域内，瞬时频率曲线较为平坦，说明该段内为固定频率的单一波动形式，该区域瞬时频率均值为0.276[1/mm]，波长约为3.62mm。第12阶IMF在35mm~70mm区域内存在一定波动，其对应的瞬时频率数值有一定变化，说明该区域存在一定幅度的变频波动形式，该区域瞬时频率均值为0.232[1/mm]，波长约为4.31mm。

4)高、中、低频误差的分解。

美国劳伦斯·利弗莫尔实验室在研制NIF过程中，将空间波长l划分为：

高频带：l<0.12mm，对应为f=l/l>8.33mm-1；

中频带：0.12mm≤l≤33mm，对应为0.03mm-1≤f＜8.33mm-1；

低频带：l>33mm，对应为f＜0.03mm-1。

基于这一准则，首先根据表1中列出的各阶IMF的平均波长将IMF初步划分为高频组（第1~8阶）、中频组（第9~15阶）和低频组（第16阶），然后根据各阶IMF的特点对分组进行调整，由于9、10阶仍为无规律波动，因此，将其归为高频组。对高频组（第1~10阶）内的IMF叠加得到光学表面高频误差；第9~15阶IMF叠加得到中频误差；低频组内叠加之后与剩余信号r_n和拟合面形c₀合成得到包含低频误差的面形曲线，图11~13为合成之后的光学元件表面轮廓低、中、高频误差分离结果，其中(a)、(b)、(c)分别表示包含低频误差的面形、中频误差和高频误差。

本发明将光学元件表面的各频段误差进行分离，可更加准确的评价高端光学元件表面质量。相比于其它频段误差分布特性分析方法，本发明根据各阶IMF能够准确判断中频误差分布方位及频率，指导补偿加工和识别误差来源；对光学表面轮廓的高、中、低频误差的分离采取基于空间信号自身局部特征的自适应滤波方式，排除普通滤波中频段选择对结果的影响。

表1

本发明实施例中的检测曲线拟合残差的各阶IMF平均波长参见表1。

Claims (1)

1.抛光工件表面轮廓各频段误差的分离方法，其特征在于包括以下步骤：

1)采用光学检测装置得到被测光学元件表面的检测曲线，对检测曲线进行拟合，得到拟合曲线和残差；

2)将残差进行经验模态分解得到各阶固有模态函数和剩余信号；

3)计算各阶固有模态函数的瞬时频率曲线及其平均波长；

4)根据各阶固有模态函数的平均波长及其特征将所有固有模态函数分为高、中、低频组，将高频和中频组进行组内叠加得到光学表面轮廓的高频和中频误差；将低频组、剩余信号及拟合曲线叠加得到包含低频误差的面形。

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