JP6648819B2 - 色補正テーブル作成方法、色補正テーブル作成装置、プログラム - Google Patents

Description

本発明は、色補正テーブルの作成に関する。

特許文献１には、次の手順によって色補正テーブルを作成する手法が開示されている。まず、第１の手順として、印刷装置で使用するインク色ごとに階調値を変化させた複数のパッチを印刷するためのパッチ画像データに基づいて所定のカラーパッチを印刷する。

第２の手順として、上記印刷されたカラーパッチを測色して同カラーパッチの色彩値を取得する。第３の手順として、上記取得した色彩値を参照し所定の関数を用いて色補正テーブルの全階調値に対応する色彩値を内挿して取得する。

第４の手順として、上記内挿により取得した全階調値に対応する色彩値と標準印刷結果の色彩値である標準値とを対比すると共に同対比結果に基づいて、任意の階調値のカラー画像データに対応する標準印刷結果と同等の印刷結果を上記印刷装置によって得られるように同カラー画像データを補正する色補正テーブルを作成する。

特開２００５−１７８１８０号公報

上記先行技術の場合、使用するインク色ごと独立に色補正テーブルを作成する。この場合、混色領域における誤差の補正が十分でない場合がある。また、混色領域においても、上記先行技術のように、測色結果を内挿しようとする場合、単色で測色する場合の測色数に対して、指数関数的に測色数を増加させなければ、同程度の内挿精度を期待することができない。

本願発明は、上記を踏まえ、測色数が少なくても、混色領域において高精度に補正できる、色補正テーブルを生成することを課題とする。

本発明は、上記課題を解決するためのものであり、以下の形態として実現できる。

本発明の一形態は、印刷装置に入力される印刷データとしてのデバイス依存値を補正する色補正テーブルを作成する色補正テーブル作成方法であって；所定のデバイス依存値を前記印刷装置に入力することによって作成された印刷物の測色結果を、出力値として取得する出力値取得手順と；前記取得された出力値が基準印刷装置によって作成された印刷物によって実現されるためのデバイス依存値を、前記色補正における入力値として取得する入力値取得手順と；前記所定のデバイス依存値を、前記入力値に対応する補正値として取得する補正値取得手順と；前記入力値と前記補正値との関係を利用して前記色補正テーブルを作成する作成手順と；を含む色補正テーブル作成方法である。この形態によれば、測色数が少なくても、入力値と補正値との関係は、精度が高いものになる。なぜなら、入力値と補正値とのそれぞれについて、あまり誤差を含まない値を取得できるからである。補正値については、出力値取得手順において入力される値であるので、誤差は生じない。入力値があまり誤差を含まないのは、入力値取得手順において、基準印刷装置の特性を利用しているからである。基準印刷装置の特性は、多数の組み合わせについて予め決定しておくことができる。よって、内挿等を実施するにしても、高精度で実施できるので、誤差が小さくなる。

上記形態において、前記入力値と前記補正値との関係を補完する補完手順を更に含み；前記作成手順では、前記色補正テーブルの格納対象となる前記入力値の少なくとも一部に対し、前記補完した結果を利用して前記補正値を決定してもよい。この形態によれば、少ない測色数であっても、色補正テーブルを高精度に作成できる。

上記形態において、前記補完手順では、スプライン関数を用いてもよい。この形態によれば、スプライン関数を用いることで、色補正テーブルを更に高精度に作成できる。

上記形態において、前記補完手順において用いる、３次スプライン関数の各格子点における２次微分パラメーターの２乗和が最小になるように、前記入力値を決定してもよい。この形態によれば、決定する入力値が滑らかになるため、補正精度が向上する。

上記形態において、前記補完手順において用いる３次スプライン関数には、それぞれ直交する第１〜第ｎの方向によって定義された第１〜第ｎ（ｎは２以上の整数）のスプライン関数が含まれ；第ｍ（ｍは１〜ｎのうちの任意の整数）の方向のスプライン関数の或る格子点における２次微分パラメーターと、前記第ｍの方向と直交する方向において前記或る格子点と隣接する格子点を通る、他の第ｍの方向のスプライン関数の前記隣接する格子点における２次微分パラメーターとの差の２乗を、前記第１〜第ｎの方向での組み合わせおよび全格子点を対象に算出して合計した値が最小になるように、前記入力値を決定してもよい。この形態によれば、隣接する方向の入力値が近似するため、補正精度が向上する。

上記形態において、前記印刷データとしてのデバイス依存値は、ｎ（ｎは２以上の整数）次元で定義され；前記入力値取得手順において、前記入力値の候補の中から、前記ｎ次元の空間における前記所定のデバイス依存値との距離が最短となる値を前記入力値として取得してもよい。この形態によれば、補正前後で値が大きく変更されることが抑制できる。

上記形態において、前記入力値取得手順において前記印刷物の測色に用いる測色装置の特性と、基準測色装置の特性とのずれを補正する測色装置補正手順を更に含み；前記入力値取得手順では、前記測色装置補正手順において取得されたデバイス依存値と出力値との対応関係を用いて、前記入力値を取得してもよい。この形態によれば、測色装置の誤差も補正できる。

本発明は、上記以外の種々の形態で実現できる。例えば、上記方法を実現する装置や、そのためのプログラム、このプログラムを記憶した一時的でない記憶媒体等の形態で実現できる。

印刷システムを示すブロック図。 Ａ２Ｂテーブルを示す図。 色画像データ補正処理を示すフローチャート。 色補正テーブル作成処理を示すフローチャート。 出力値とデバイス依存値との関係を示すグラフ。 不足データの補完手順を説明するためのグラフ。 行列Ｂを表す式（６）。 色補正テーブルを示す図。 出力値とデバイス依存値との関係を示すグラフ（実施形態２）。 Ｋ値の格子点ごとに再現できる色彩値空間を示す図。 不足データの補完手順を説明するためのグラフ（実施形態２）。 色画像データ補正処理を示すフローチャート（実施形態３）。 測色装置補正処理を示すフローチャート。 Ａ２Ｂテーブルの測色装置補正を説明するための図。 出力値とデバイス依存値との関係を示すグラフ（実施形態３）。

図１は、印刷システム５０を示すブロック図である。印刷システム５０は、色画像データ補正装置２０（以下、補正装置２０という）と、印刷装置３０とを備える。

印刷装置３０は、入力されたカラー画像データとしての多階調のカラー画像データに従って、印刷を実行する。多階調のカラー画像データは、デバイス依存値によって表現されており、具体的にはＣ（シアン），Ｙ（イエロー），Ｍ（マゼンタ），Ｋ（ブラック）の各値（０〜２５５）の組み合わせによって記述されている。これら４つの組み合わせによって表現される１つの色彩値が、１つのデバイス依存値を構成する。

印刷装置３０は、測色装置３５を備える。測色装置３５は、印刷装置３０によって作成された印刷物、及び他の印刷装置によって作成された印刷物を測色できる。測色結果は、Ｌａｂ色空間における色彩値である。印刷装置３０は、測色結果を補正装置２０に入力する。

補正装置２０は、演算装置（ＣＰＵ）、記憶装置（ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、メモリー等）、入出力インターフェース等を備えるコンピューターである。補正装置２０は、印刷対象となるカラー画像データを補正した上で、印刷装置３０に入力する。多階調のカラー画像データは、デバイス依存値によって表現されており、具体的にはＣ（シアン），Ｙ（イエロー），Ｍ（マゼンタ），Ｋ（ブラック）の各値（０〜２５５）の組み合わせによって記述されている。

上記の補正には、色補正テーブル２２を用いる。色補正テーブル２２は、後述する処理を利用して、個々の印刷装置３０に対して１つずつ作成されるＬＵＴ（ルックアップテーブル）である。このため、補正装置２０は、色補正テーブル２２を作成する装置（補正テーブル作成装置）でもある。

補正装置２０は、色補正テーブル２２の作成のために、ＩＣＣプロファイルとして規定されデバイス特性を記述したＡ２Ｂテーブル２５を記憶している。図２は、Ａ２Ｂテーブル２５を示す。各デバイス依存値には、デバイス非依存の色空間によって表される色彩値（デバイス非依存値）が対応付けられている。デバイス非依存の色空間とは、本実施形態においては、Ｌａｂ色空間である。

Ａ２Ｂテーブル２５における対応関係は、基準印刷装置によって得られる関係である。基準印刷装置とは、印刷装置３０とは異なる個体の印刷装置であり、基準となる特性を有する。つまり、基準印刷装置が、或るデバイス依存値によって印刷をしたパッチを、基準印刷装置が備える測色装置によって測色すると、そのデバイス依存値に対応付けられているＬ＊，ａ＊，ｂ＊の各値が測定される。

Ａ２Ｂテーブル２５には、多数のデバイス依存値とデバイス非依存値との組み合わせについて記述されている。多数というのは、後述するＳ２２０で取得されるデバイス依存値とデバイス非依存値（測色値）との組み合わせの数に比べて、大幅に多いことを意味している。

図３は、色画像データ補正処理を示すフローチャートである。補正装置２０は、記憶媒体に記憶されているプログラムを実行することによって、色画像データ補正処理を実現する。まず、色補正テーブル２２を作成するために、色補正テーブル作成処理を実行する（Ｓ２００）。

図４は、色補正テーブル作成処理を示すフローチャートである。まず、所定のデバイス依存値を、印刷装置３０に入力する（Ｓ２１０）。Ｓ２１０において入力されるデバイス依存値は複数あり、何れのデバイス依存値が入力されるかは、予め定められている。

次に、デバイス依存値と測色値との組み合わせを印刷装置３０から取得する（Ｓ２２０）（出力値取得手順）。印刷装置３０は、Ｓ２１０において入力されたデバイス依存値を用いて、各色のパッチを印刷する。そして、印刷装置３０は、各パッチを測色装置３５によって測色し、測色値を補正装置２０に入力する。入力される測色値には、パッチの印刷の元になったデバイス依存値が対応付けられている。このようにして、Ｓ２２０が実行される。

次に、入力値（後述）を取得し（Ｓ２３０）（入力値取得手順）、続いて、入力値と補正値（後述）との関係を取得する（Ｓ２４０）（補正値取得手順）。以下、Ｓ２３０及びＳ２４０について詳しく説明する。

図５は、出力値（デバイス非依存値の色彩値）とデバイス依存値との関係を示すグラフである。図５では、３次元であるＬａｂ色空間と、４次元であるデバイス依存値とをそれぞれ１次元として取り扱う。

図５に示された測定点（ｂ_i，Ｌａｂ_i）は、Ｓ２２０において取得された対応関係の１つである。つまり、印刷装置３０がデバイス依存値ｂ_ｉに従って印刷した印刷物の色彩を、測色装置３５が測定すると、その結果が出力値Ｌａｂ_iであったということを示している。

図５には、Ａ２Ｂテーブル２５に規定された関係Ｔ１が示されている。図５に示された測定点は、Ａ２Ｂテーブル２５に規定された関係からずれている。つまり、印刷装置３０による印刷は、色ずれを起こしている。

一方で、出力値Ｌａｂ_iと関係Ｔ１との交点における横軸の値は、デバイス依存値ｂ'_iである。つまり、Ａ２Ｂテーブルには、デバイス依存値ｂ'_iと出力値Ｌａｂ_iとが対応付けられて格納されている。よって、印刷装置３０を用いて出力値Ｌａｂ_iによる印刷結果を得たい場合、デバイス依存値ｂ'_iの代わりに、デバイス依存値ｂ_iを、印刷装置３０に入力すればよいことになる。

以下、上記のように測色結果と関係Ｔ１とから得られるデバイス依存値を、入力値と呼ぶ。つまり、Ｓ２２０において取得された出力値が基準印刷装置によって作成された印刷物によって実現されるためのデバイス依存値を、色補正テーブル２２における入力値として取得する。

なお、Ａ２Ｂテーブル２５に出力値Ｌａｂ_iそのものが格納されていない場合は、内挿を用いて入力値を求める。この内挿は、高精度で実施できる。なぜなら、Ａ２Ｂテーブル２５における出力値の数は、Ｓ２２０によって得られる測色数よりも多く、格子点同士の距離が短いからである。Ｓ２３０においては、このようにして入力値を求める。

そして、取得された入力値に対応する値としてＳ２１０において入力されたデバイス依存値を、補正値と呼ぶ。入力値ｂ'_iに対応する補正値は、補正値ｂ_iということになる。

上記先行技術のような従来の色補正テーブルの生成方法では、図５のデバイス依存値ａ_ｉ，ａ_ｉ'によって示すように、狙いとなる色彩値を規定したＡ２Ｂテーブルに相当するテーブルの入力値ａ_ｉに対応する補正値ａ_ｉ'を決定する手法である。この手法では、Ｓ２１０で入力した値とＳ２２０で取得した測色値との関係を用いた内挿により補正値を決定するが、現実的な少数の測色点の数では、上記混色に対応した色補正を行うための高精度な内挿は難しい。

Ｓ２４０では、Ｓ２２０において取得した関係全てを対象に実施し、入力値と補正値との関係を取得する。ただし、ここで取得した入力値と補正値との関係は、色補正テーブル２２の全てのデータが揃っていなくても構わない。不足したデータは後述するＳ２５０によって決定する。

次に、不足しているデータ（入力値と補正値との関係）を決定する（Ｓ２５０）（補完手順）。不足しているデータとは、色補正テーブル２２の格納対象の中で、Ｓ２４０（補正値取得手順）において取得できなかった入力値と補正値との対応関係のことである。

図６は、不足データを決定する補完手順を説明するためのグラフである。図６の縦軸は入力値、横軸は補正値である。先述したように、測定点としての補正値ｂ_iと入力値ｂ'_iとの組み合わせは既知であるので、初期値として与えられている。本実施形態では、色補正テーブルのデータ数をｎとして、端点である入力値ｂ'₀と入力値ｂ'_n-1とに対して、補正値ｂ₀と補正値ｂ_n-1とを与える。補正値ｂ₀は入力値ｂ'₀に等しく、補正値ｂ_n-1は入力値ｂ'_n-1に等しい。

上記補完手順は３次スプライン関数（以下、単に「スプライン関数」という）を用いて不足データを決定する。

ここで、スプライン関数の独立変数ｘは上記補正値であり、従属変数ｙは上記入力値である。また、スプライン関数を構成するデータは、次の２つの条件を満たすように決定することで、不足データを補完する。１つ目は、既に決定された点を通ることである。つまり、（ｂ₀,ｂ'₀）と（ｂ_i,ｂ'_i）と（ｂ_n-1,ｂ'_n-1）とを通ることである。２つ目の条件は、各補正値（独立変数）における入力値（従属変数）の２次微分パラメーターｙ"の２乗の合計が最小になることである。２つ目の条件は、スプライン関数を滑らかにするための条件である。また、端点ｘ＝ｂ₀, ｂ_n-1における２次微分パラメーターｙ"をゼロにすることを補足条件とする。この補足条件は、必ずしも２次微分パラメーターｙ"がゼロである必要はないため任意の値を指定することも可能であるが、ゼロとすることが最も一般的である。これらの条件により不足データが決定されれば、全ての入力値と補正値との対応関係が定まる。

上記２つ目の条件について説明を補足する。２次微分パラメーターｙ"について、行列Ａ及び行列Ｂを用いると、次の式（１）が成立する。
Ａｙ"＝Ｂｙ・・・（１）
従って、２次微分パラメーターｙ"は、下記の式で求めることができる。
ｙ"＝Ａ^-1Ｂｙ・・・（２）

上記ｙ及びｙ"は、次の式で表される。
ｙ＝［ｙ₀ … ｙ_i … ｙ_n-1］^T・・・（３）
ｙ"＝［ｙ"₁ … ｙ"_i … ｙ"_n-2］^T・・・（４）

上記のように、ベクトルｙは、スプライン関数の要素数をｎ個とした場合、その従属変数を要素としたベクトルである。ベクトルｙ"は、それらに対応した２次微分値を要素とし、要素数はｎ−２個である。要素数がベクトルｙより２個少ないのは、上記補足条件により、最初と最後との要素においては値をゼロに固定する（ｙ"₀＝ｙ"_n-1＝０）からである。

行列Ａは下記の通りである。行列Ｂは、図７に示す。行列Ａはｎ−２行×ｎ−２列の３重対角行列である。行列Ｂは、ｎ−２行×ｎ列であり正方行列ではないが、３重対角と類似の構造をもつ行列である。

ベクトルｙの要素のうち、入力値と補正値との関係が既知の要素を集めたベクトルをｙ_k、補正関係が未知の要素を集めたベクトルをｙ_uとする。行列Ｂのうち、ベクトルｙ_kに対応する列要素をまとめた行列をＢ_k、ベクトルｙ_uに対応する列要素をまとめた行列をＢ_uとする。この場合、式（２）は、式（７）のように書き換えることができる。
ｙ"＝Ａ^-1Ｂ_uｙ_u＋Ａ^-1Ｂ_kｙ_k・・・（７）

ここで、２次微分パラメーターｙ"の要素の２乗和が最小になる場合におけるｙ_uを決定すればスプライン関数で定義するところの最も滑らかなデータ列ｙを得ることができる。つまり、滑らかに補完された入力値と補正値との対応関係によって、色補正テーブル２２を作成できる。上記より、不足データを求めるための目的関数は、次の式（８）で表され、Ｅが最小になるようにｙ_uを決定する。なお、式（８）のＴはベクトル（または行列）の転置を表す。
Ｅ＝ｙ"^Tｙ"・・・（８）

なお、上記は、スプライン関数が定義される方向が１方向のみ、つまり１次元の場合の説明であった。しかし、実際には、入力値および補正値は、ＣＭＹＫの４次元である。このように多次元の場合、各方向について式（８）を定義して足し合わせることで目的関数を生成できる。また、４次元の格子点構造を取る場合、ＣＭＹＫそれぞれの方向に対して、複数のスプライン関数を規定することができるが、上記目的関数には、それらに対応して定義される式（８）も加える。

このように補完した色補正テーブル２２のデータは、図６における（ｂ₁,ｂ'₁）,・・・,（ｂ_ｉ−１,ｂ'_ｉ−１）, （ｂ_ｉ＋１,ｂ'_ｉ＋１）,・・・,（ｂ_ｎ−２,ｂ'_ｎ−２）に該当する。

Ｓ２５０の後、Ｓ２５０の結果を用いて、色補正テーブル２２を作成する（Ｓ２６０）（作成手順）。図８は、色補正テーブル２２を示す。

最後に、作成した色補正テーブル２２を用いて、カラー画像データを補正する（Ｓ５００）。つまり、補正装置２０に入力されたカラー画像データとしてのＣＭＹＫ値を入力値とし、入力値に対応する補正値としてのＣＹＭＫ値を取得することによって、入力値を補正値に補正する。そして、補正したカラー画像データを印刷装置３０に入力すると、補正された色彩による印刷が実現される。

実施形態１によれば、図５と共に説明したように、入力値と補正値との関係を高い精度で求めることができる。さらに、図６と共に説明したように、スプライン関数における２次微分パラメーターを考慮することで、滑らかにつながるよう不足データを補完でき、色彩の補正として好適である。

実施形態２を説明する。実施形態２の説明は、実施形態１と異なる点を主な対象にする。よって、特に説明していない内容は、実施形態１と同じである。実施形態２が実施形態１と異なるのは、主にＳ２３０及びＳ２５０である。そこで、Ｓ２３０（入力値取得手順）の説明から始める。

図９は、出力値とデバイス依存値との関係を示すグラフである。図９は、実施形態１の説明における図５に相当する。実施形態２では、デバイス依存値を２次元として図示する。図示されるデバイス依存値は、Ｋ値と、ＣＭＹを１次元化したｂ値である。Ａ２Ｂテーブル２５に規定された関係Ｔ１は、曲面として表れる。図９に示されたハッチングは、曲面の裏面を示している。

関係Ｔ１が曲面として模式化できるのは、ＣＭＹＫ空間が４次元である一方、Ｌａｂ空間が３次元だからである。つまり、デバイス依存値に対して出力値の次元が少ないので、或る出力値を実現するデバイス依存値の組み合わせは、原則として複数、存在する。なお、このことは、実施形態１においても同じことであるが、実施形態１では説明の簡略化のため、出力値もデバイス依存値も１次元として、関係Ｔ１を曲線として模式化し、あたかも或る出力値を実現するデバイス依存値が一意に定まるように図示した。

実施形態１と同様にＳ２２０で、デバイス依存値（ｂ_i，Ｋ_i）に対して、出力値Ｌａｂ_iが得られたとする。この場合、Ｓ２３０では、出力値Ｌａｂ_iと関係Ｔ１とから入力値を求めることになる。但し、関係Ｔ１が曲面であるため、出力値Ｌａｂ_iと関係Ｔ１とからでは、入力値は一意に定まらない。つまり、図９に示すように、関係Ｔ１上において出力値＝Ｌａｂ_iを満たす曲線Ｍ上の任意の点に対応するデバイス依存値は、出力値＝Ｌａｂ_iを実現する。このため、入力値としては、例えば図９に示す（ｂ'_a，Ｋ'_a）でもよいし、（ｂ'_b，Ｋ'_b）でもよい。

上記のように、同じ出力値を再現するデバイス依存値の組み合わせが複数、存在することについて説明を補足する。図１０は、Ｋ値の格子点ごとに再現できる色彩値空間を示す。図１０で例示されているのは、Ｋ＝０，８５，１７０，２５５の４通りについてのみである。実際には、全てのＫ値について、色彩値空間が決定される。

例えば、図１０に示された出力値Ｐは、Ｋ＝０，８５，１７０の場合は再現範囲内であるのに対し、Ｋ＝２５５の場合は再現範囲外である。このような場合、Ｋ値を特定してから、特定したＫ値によって限定される色彩値空間からＣＭＹを特定する手法が一般的であり、このため、本実施形態においては図９においてＫ値を軸として採用している。

上記のように、同じ出力値Ｌａｂ_iを実現するデバイス依存値が複数あるとしても、色補正テーブル２２の作成には、それらデバイス依存値の中から１つを選んで入力値として採用することになる。そこで、本実施形態では、複数の入力値の候補の中から、補正値との距離が最も近いデバイス依存値を入力値として採用する。例えば、補正値（ｂ_i，Ｋ_i）とデバイス依存値（ｂ'_a，Ｋ'_a）との距離は図９に示す距離ｒ_aであり、補正値（ｂ_i，Ｋ_i）とデバイス依存値（ｂ'_b，Ｋ'_b）との距離は図９に示す距離ｒ_bである。

上記の内容は、次の式（９）で表される目的関数を最小化することで実現される。
Ｅ₂＝｜Ｊ_b'−Ｊ_b｜²・・・（９）

Ｊ_b及びＪ_b'は、式（１０），（１１）によって表される。
Ｊ_b＝［ｃ_b ｍ_b ｙ_b ｋ_b］^T・・・（１０）
Ｊ_b'＝［ｃ_b' ｍ_b' ｙ_b' ｋ_b'］^T・・・（１１）
ｃ_bは補正値ｂを構成するシアン値であり、ｃ_b'は入力値ｂ'を構成するシアン値である。ｍ（マゼンタ値）、ｙ（イエロー値）、ｋ（ブラック値）についても同様である。また、Ｊ_ｂは、図９における補正値（ｂ_i，Ｋ_i）に該当する。

上記の関係を用い、所望の出力値が再現範囲内になる全てのＫ値を対象にＥ₂を算出しそれらの最小値を探索してもよいし、Ｊ_b'を微小更新しつつＥ_２の勾配がゼロになったら、Ｅ₂が最小になったと判定してもよい。ただし、Ｅ_２の最小値を求める際にも、関係Ｔ１においてＬａｂ_ｉを満たすように制約しなければならない。

上記のようにして入力値を取得した後、Ｓ２４０（補正値取得手順）は、実施形態１と同様に実行する。Ｓ２４０の後、Ｓ２５０（補完手順）を実行する。

図１１は、補完手順を説明するためのグラフである。Ｘ軸はＫ値、Ｙ軸はｂ値、Ｚ軸は入力値（ｂ'_b，Ｋ'_b）を示す。図１１では、簡略化のために、格子点の数を２５としている。

図１１のように２次元で格子構造を表す場合、スプライン関数は複数規定できる。複数のスプライン関数のそれぞれは、Ｋ値が一定であること（つまりｂ値の方向）と、ｂ値が一定であること（つまりＫ値の方向）との何れかにおいて定義される。図１１に示されたスプライン関数Ｓ_K1〜Ｓ_K5（第１のスプライン関数）は、Ｋ値が一定である。図１１に示されたスプライン関数Ｓ_b1〜Ｓ_b5（第２のスプライン関数）は、ｂ値が一定である。

本実施形態において、各スプライン関数は、次の２つの条件を満たすように決定される。１つ目の条件は、既に決定された点を通ることである。この１つ目の条件は、或る補正値（ｂ_b，Ｋ_b）において直交する２つのスプライン関数が、その格子点において同じ値を取ることを要請している。

２つ目の条件は、定義方向と直交する方向で隣接するスプライン関数同士について、２次微分パラメーターｙ"ができだけ近い値になることである。スプライン関数Ｓ_K3及びＳ_K4を例に取ると、格子点Ｑ３３におけるスプライン関数Ｓ_K3の２次微分パラメーターｙ"と、格子点Ｑ３４におけるスプライン関数Ｓ_K4の２次微分パラメーターｙ"とをできるだけ近い値にするということになる。格子点Ｑ３３におけるスプライン関数Ｓ_K3の２次微分パラメーター及び格子点Ｑ３２におけるスプライン関数Ｓ_K2の２次微分パラメーター、並びに、格子点Ｑ３３におけるスプライン関数Ｓ_b3の２次微分パラメーター及び格子点Ｑ４３におけるスプライン関数Ｓ_b4の２次微分パラメーターなどについても同様である。

また、実施形態１と同様に、端点における２次微分パラメーターｙ"をゼロとすることを、一般的な補足条件とする。

上記２つ目の条件について説明を補足する。方向１（図１１に示すｂないしＫの何れか一方）においてスプライン関数を定義し、方向２においてｊで識別できる独立変数と、それらと隣接するｊ＋１で識別できる独立変数との間で、それらに対応する２次微分パラメーターの差は、式（１２）で表される。
ｙ"_j ⁽¹⁾−ｙ"_j+1 ⁽¹⁾＝Ａ^(1)-1Ｂ⁽¹⁾（ｙ_j ⁽¹⁾−ｙ_j+1 ⁽¹⁾）・・・（１２）
ここで、方向１についてスプライン関数を定義していることを上付きの（１）として表しており、また、行列Ａ並びに行列Ｂは、式（５）並びに式（６）と同様に定義できる。

ｊ＝０〜ｎ₂−２について、式（１２）と同様の式が成立することから、式（１３）の行列Ｃ⁽¹⁾を定義し、

次の式（１４）としてまとめることができる。

式（１４）において、既知の要素をｙ_k、未知の要素をｙ_uにまとめ、行列Ｃの対応する列要素をＣ_k，Ｃ_uとすると、次の式（１５）を得る。

実施形態２における方向１についての目的関数は、式（８）と同様に、式（１５）を２乗することにより得られ（式（１６））、方向１についての目的関数と同様に定義した、方向２についての目的関数を加えれば、実施形態２の目的関数全体を得ることができる。

実施形態２におけるここまでの説明では、その簡略化のため、図１１で模式化したように、あたかも２次元であるかのように説明したが、上記の手法を４次元まで拡張することで、実施形態２における不足データの補完手順のための目的関数を定義できる。このように定義した目的関数が最小となるよう、上記未知の要素ｙ_ｕ（不足する入力値）を求めることで、不足データを求めることができる。

実施形態２によれば、図９と共に説明したように、入力値と出力値とができるだけ近い値になるように、色補正テーブル２２を作成するので、補正に伴うデバイス依存値の変化を小さくでき、また、図１１と共に説明したように、曲面形成が隣接する方向で略一致する効果が得られ好適である。

実施形態３を説明する。実施形態３によれば、印刷装置３０に搭載された測色装置３５とは異なる測色装置（以下、基準測色装置という）によって、上記Ａ２Ｂテーブルが作成されている場合に鑑み、異なる測色装置を用いることにより生じる誤差を担保できる。

実施形態３の説明は、実施形態１と異なる内容を主な対象とする。図１２は、実施形態３における色画像データ補正処理を示すフローチャートである。実施形態３においては、まず、測色装置補正処理を実行する（Ｓ１００）（測色装置補正手順）。

図１３は、測色装置補正処理を示すフローチャートである。まず、デバイス依存値を、基準印刷装置に入力する（Ｓ１１０）。Ｓ１１０で入力されるデバイス依存値は、Ｓ２１０で入力される値と同じである。基準印刷装置は、デバイス依存値が入力されると、入力された値に従って、パッチを印刷する。

次に、Ｓ１１０で印刷されたパッチ（以下、基準パッチという）を、印刷装置３０の測色装置３５で測色する（Ｓ１２０）。つまり、ユーザーが基準パッチを基準印刷装置から印刷装置３０に運んで、印刷装置３０の測色装置３５を起動し測色する。

そして、Ｓ１２０での測色結果に基づき、入力値を取得する（Ｓ１３０）。Ｓ１３０は、Ｓ２３０と同様にして実行する。ここで得られる入力値は、基準測色装置に入力したデバイス依存値に該当する。

次に、基準パッチの場合における入力値と補正値との関係を取得する（Ｓ１４０）。Ｓ１４０での補正値は測色装置３５に入力したデバイス依存値に該当する。また、Ｓ１４０は実施形態１におけるＳ２４０と同様の処理を実行する。

その後、不足データの決定を実施する（Ｓ１５０）。Ｓ１５０は、実施形態１で説明したＳ２５０と同様に実行する。

ここまでに作成した色補正テーブルを用いて、測色装置補正を行う（Ｓ１６０）。測色装置補正は、Ｓ１５０で作成した対応関係と、図１４に示される変換とを用いて、上記Ａ２Ｂテーブルを測色装置補正Ａ２Ｂテーブルとして生成する。図１４からも分かるように、測色装置補正Ａ２Ｂテーブルは、Ｓ１５０で得られた補正値（測色装置３５に対応するデバイス依存値）及び入力値（基準測色装置に対応するデバイス依存値）の対応関係、並びに、上記Ａ２Ｂテーブルにより、補正値（測色装置３５に対応するデバイス依存値）及び色彩値の対応関係として得ることができる。このように作成した測色装置補正Ａ２Ｂテーブルは、色補正テーブル作成処理（Ｓ２００）で利用する。

実施形態３の色補正テーブル作成処理は、Ｓ２３０が実施形態１と異なる。この点について図１５を用いて説明する。

図１５は、出力値とデバイス依存値との関係を示すグラフである。図１５に示すように、実施形態３では、補正値ｂ_iに対し、デバイス依存値ｂ'_iではなく、デバイス依存値ｂ"_iを入力値ｂ"_iとして取得する（Ｓ２３０）。入力値ｂ"_iは、関係Ｔ１'と、出力値Ｌａｂ_iとの交点における横軸の値である。

関係Ｔ１'は、Ｓ１００によって得られた測色装置補正Ａ２Ｂテーブルである。関係Ｔ１'と関係Ｔ１とのずれは、基準測色装置と測色装置３５とによって生じたずれである。なぜなら、基準パッチは基準印刷装置によって印刷されているので、出力値のずれは無いからである。よって、関係Ｔ１'と関係Ｔ１とのずれが生じているのであれば、そのずれは、印刷装置３０の測色装置３５による測定誤差が原因であることになる。

また、本実施形態においてＳ２２０（出力値取得手順）で取得される色彩値は、基準測色装置ではなく測色装置３５を用いて測色されるため、Ｓ２３０では、関係Ｔ１の代わりに、測色装置３５を用いて取得したことを想定して補正した、関係Ｔ１'（測色装置補正Ａ２Ｂテーブル）を用いて入力値を取得する。

以上の実施形態３によれば、測色装置３５の基準測色装置との誤差を加味した、カラー画像データの補正ができる。

本発明は、本明細書の実施形態や実施例、変形例に限られるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲において種々の構成で実現できる。例えば、発明の概要の欄に記載した各形態中の技術的特徴に対応する実施形態、実施例、変形例中の技術的特徴は、先述の課題の一部又は全部を解決するために、あるいは、先述の効果の一部又は全部を達成するために、適宜、差し替えや、組み合わせができる。その技術的特徴が本明細書中に必須なものとして説明されていなければ、適宜、削除できる。例えば、以下のものが例示される。

不足データの決定を実施する場合は、２次微分パラメーター以外のパラメーターを考慮してもよい。例えば、１次微分パラメーターの２乗和を最小化するように決定してもよい。

デバイス依存値を構成する色は、変更してもよい。例えば、ＣＭＹ（またはＲＧＢ）やＣＭＹＫにレッドやグリーンなどの特色を加えたデバイス依存値を構成してもよい。

また、測色装置を印刷装置に内蔵しないで、単独の測色装置を用いる構成も採用することができる。

上記実施形態において、ソフトウエアによって実現された機能及び処理の一部又は全部は、ハードウエアによって実現されてもよい。また、ハードウエアによって実現された機能及び処理の一部又は全部は、ソフトウエアによって実現されてもよい。ハードウエアとしては、例えば、集積回路、ディスクリート回路、または、それらの回路を組み合わせた回路モジュールなど、各種回路を用いてもよい。

２０…色画像データ補正装置、２２…色補正テーブル、２５…Ａ２Ｂテーブル、３０…印刷装置、３５…測色装置、５０…印刷システム。

Claims (6)

1. 印刷装置に入力される印刷データとしてのデバイス依存値を補正する色補正テーブルを作成する色補正テーブル作成方法であって、
   所定のデバイス依存値を前記印刷装置に入力することによって作成された印刷物の測色結果を、出力値として取得する出力値取得手順と、
   前記取得された出力値が基準印刷装置によって作成された印刷物によって実現されるためのデバイス依存値を、前記色補正テーブルにおける入力値として取得する入力値取得手順と、
   前記所定のデバイス依存値を、前記入力値に対応する補正値として取得する補正値取得手順と、
   前記入力値と前記補正値との関係を利用して前記色補正テーブルを作成する作成手順と、
   前記入力値と前記補正値との関係を補完する補完手順を含み、
   前記作成手順では、前記色補正テーブルの格納対象となる前記入力値の少なくとも一部に対し、前記補完した結果を利用して前記補正値を決定し、
   前記補完手順では、スプライン関数を用い、
   前記補完手順において用いる、３次スプライン関数の各格子点における２次微分パラメーターの２乗和が最小になるように、前記入力値を決定する
   色補正テーブル作成方法。
2. 前記補完手順において用いる３次スプライン関数には、それぞれ直交する第１〜第ｎの方向によって定義された第１〜第ｎ（ｎは２以上の整数）のスプライン関数が含まれ、
   第ｍ（ｍは１〜ｎのうちの任意の整数）の方向のスプライン関数の或る格子点における２次微分パラメーターと、前記第ｍの方向と直交する方向において前記或る格子点と隣接する格子点を通る、他の第ｍの方向のスプライン関数の前記隣接する格子点における２次微分パラメーターとの差の２乗を、前記第１〜第ｎの方向での組み合わせおよび全格子点を対象に算出して合計した値が最小になるように、前記入力値を決定する
   請求項１に記載の色補正テーブル作成方法。
3. 前記印刷データとしてのデバイス依存値は、ｎ（ｎは２以上の整数）次元で定義され、
   前記入力値取得手順において、前記入力値の候補の中から、前記ｎ次元の空間における前記所定のデバイス依存値との距離が最短となる値を前記入力値として取得する
   請求項１または２に記載の色補正テーブル作成方法。
4. 前記入力値取得手順において前記印刷物の測色に用いる測色装置の特性と、基準測色装置の特性とのずれを補正する測色装置補正手順を更に含み、
   前記入力値取得手順では、前記測色装置補正手順において取得されたデバイス依存値と出力値との対応関係を用いて、前記入力値を取得する
   請求項１から３の何れか一項に記載の色補正テーブル作成方法。
   
5. 印刷装置に入力される印刷データとしてのデバイス依存値を補正する色補正テーブルを作成する色補正テーブル作成装置であって、
   所定のデバイス依存値を前記印刷装置に入力することによって作成された印刷物の測色結果を、出力値として取得する出力値取得手順と、
   前記取得された出力値が基準印刷装置によって作成された印刷物によって実現されるためのデバイス依存値を、前記色補正テーブルにおける入力値として取得する入力値取得手順と、
   前記所定のデバイス依存値を、前記入力値に対応する補正値として取得する補正値取得手順と、
   前記入力値と前記補正値との関係を利用して前記色補正テーブルを作成する作成手順と、
   前記入力値と前記補正値との関係を補完する補完手順を実行し、
   前記作成手順では、前記色補正テーブルの格納対象となる前記入力値の少なくとも一部に対し、前記補完した結果を利用して前記補正値を決定し、
   前記補完手順では、スプライン関数を用い、
   前記補完手順において用いる、３次スプライン関数の各格子点における２次微分パラメーターの２乗和が最小になるように、前記入力値を決定する
   色補正テーブル作成装置。
6. 印刷装置に入力される印刷データとしてのデバイス依存値を補正する色補正テーブルを作成するためのプログラムであって、
   所定のデバイス依存値を前記印刷装置に入力することによって作成された印刷物の測色結果を、出力値として取得する出力値取得手順と、
   前記取得された出力値が基準印刷装置によって作成された印刷物によって実現されるためのデバイス依存値を、前記色補正テーブルにおける入力値として取得する入力値取得手順と、
   前記所定のデバイス依存値を、前記入力値に対応する補正値として取得する補正値取得手順と、
   前記入力値と前記補正値との関係を利用して前記色補正テーブルを作成する作成手順と、
   前記入力値と前記補正値との関係を補完する補完手順とを含み、
   前記作成手順では、前記色補正テーブルの格納対象となる前記入力値の少なくとも一部に対し、前記補完した結果を利用して前記補正値を決定し、
   前記補完手順では、スプライン関数を用い、
   前記補完手順において用いる、３次スプライン関数の各格子点における２次微分パラメーターの２乗和が最小になるように、前記入力値を決定することを特徴とした
   コンピューターに実行させるためのプログラム。

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