JP4492358B2

JP4492358B2 - 格子点配置の平滑化

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Publication number: JP4492358B2
Application number: JP2005005072A
Authority: JP
Inventors: 隆志伊藤; 佳文荒井
Original assignee: Seiko Epson Corp
Current assignee: Seiko Epson Corp
Priority date: 2005-01-12
Filing date: 2005-01-12
Publication date: 2010-06-30
Anticipated expiration: 2025-01-12
Also published as: US7515304B2; US20060176529A1; JP2006197080A

Description

本発明は、プロファイルを作成する際に格子点の配置を平滑化する技術に関する。

ディスプレイやプリンタ等の画像機器は、通常各画素の色を特定の色成分で階調表現したカラー画像データを使用している。例えば、Ｒ（レッド），Ｇ（グリーン），Ｂ（ブルー）の３色を使用したＲＧＢ色空間やＣ（シアン），Ｍ（マゼンタ），Ｙ（イエロー）系統の色を使用したＣＭＹ系色空間（ｌｃ：ライトシアン，ｌｍ：ライトマゼンタ，ＤＹ：ダークイエロー，Ｋ：ブラックを含む）等種々の色空間で色を規定して画像データとしている。これらの色は一般に画像機器固有の機器依存色であるので、種々の画像機器間で同じ画像を同じ色で出力可能にするために各機器での色の対応関係を規定した色補正ＬＵＴ（ルックアップテーブル）が用いられている。

当該色補正ＬＵＴにおいて各画像機器で出力可能な色の総てについて対応関係を規定することは、記憶容量抑制や色補正ＬＵＴ作成時の作業性等の関係で非現実的であるため、通常、特定数の代表色について対応関係を規定しておき、他の任意の色については補間演算によって対応関係を算出している。すなわち、膨大な数の色について測色を行うことをせず、実際に測色可能な範囲で画像機器から色を出力して測色を行うことによって特定数の代表色についての色補正ＬＵＴを規定している。

補間演算の精度は、色補正ＬＵＴに規定された代表色が色空間中に形成する格子点の配置に依存する。すなわち、補間演算においては、補間対象に近い格子点の情報から補間対象の格子点の情報を生成するので、格子点の配置がスムーズでなければ補間精度が悪化することによりトーンジャンプや色ねじれが発生する可能性が高くなる。そこで、格子点の配置を平滑化する技術が知られている（例えば、特許文献１参照）。すなわち、従来は、ＲＧＢ色空間やＣＭＹ系色空間で格子点の位置を決定するため、ある格子点と周りの格子点との関係を３次元フィルタによってスムージングしていた。
特開２００３−１１６０１２号公報

上述した従来のスムージングにおいては、スムージングの前後で色域を維持したり、特定の格子点を特定の位置に拘束しながら全体としてスムーズな格子点を取得することが困難であった。すなわち、色補正ＬＵＴにおいては、できるだけ広い色域を確保するため、色域の境界にある格子点の位置は境界上に維持しながら、なおかつ配置を平滑化する必要がある。また、グレーなど特定の色を維持するためにはグレー軸上に格子点を配置しながら、なおかつその周りの格子点の関係を合わせて平滑化する必要がある。しかし、従来の技術のようにスムージングを行っている状態と行っていない状態とで加重平均を行ったとしても、加重平均と平滑化された理想的な配置とは必ずしも関係が無く、上述のように色域の維持や所望の格子点を所望の色に固定するなど、詳細な条件を加味した状態で格子点の配置を平滑化することはできなかった。
本発明は、上記課題にかんがみてなされたもので、確実に格子点の配置を平滑化し、また、必要に応じて様々な条件を考慮することが可能な平滑化技術の提供を目的とする。

上記目的を達成するため、格子点に作用する仮想的な力を定義し、この仮想的な力によって格子点が移動し、定常状態に達した後の格子点位置を平滑化後の格子点位置とする。すなわち、機器非依存色空間内の各格子点を着目格子点としてそれぞれに仮想的な力を定義すれば、この力によって各格子点が移動する様子をシミュレートすることができる。各格子点にこのような仮想的な力が作用した状態で、それ以上格子点の位置が変動しない定常状態に達したとすれば、その状態において各格子点に作用する仮想的な力が略釣り合っているという、秩序のある状態が形成される。

本発明においては、このようにして生成した秩序のある状態における格子点位置をプロファイルの格子点位置として使用したものであり、実際にこのようなシミュレートを行った格子点位置によれば、非常に高精度に補間演算が実施できることが判明した。すなわち、以上のシミュレートによって格子点の配置が平滑化されたと言える。従って、平滑化されていない状態の参照用プロファイルに定義された機器非依存色空間における格子点に仮想的な力を作用させることによって定常状態に落ち着かせれば、定常状態の格子点位置に基づいて平滑化したプロファイルを作成することができる。

本発明において作成するプロファイルは、機器依存色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルである。すなわち、機器依存色空間における格子点は、色成分毎の階調値からなるが、これらの階調値の組み合わせを特定するのみでは色が厳密に特定されない。一方、機器非依存色空間における格子点は、機器非依存色空間の色成分毎の階調値からなるが、この色は厳密に特定することができる。従って、両者を対応づけるプロファイルによって機器依存色空間における格子点が意味するところの色を特定することが可能になる。尚、このプロファイルは、上記定常状態における着目格子点の位置に基づいて作成されるので、平滑化されたプロファイルである。

一方、参照用プロファイルは、機器依存色空間における複数の格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルであるが、当該参照用プロファイルにおいて、機器非依存色空間における格子点の配置は平滑化されていない。すなわち、参照用プロファイルは、格子点配置の平滑程度を考慮することなく作成されるプロファイルである。例えば、機器依存色空間における格子点を所定の規則によって決定し、機器非依存色空間内で対応する格子点（すなわち、実際の出力色）を特定すればよい。この作業によれば、機器非依存色空間内で格子点の平滑程度を考慮していないので、平滑化していない参照用プロファイルを作成することができる。

ここで、格子点配置の平滑程度とは、空間中に各格子点が並んでいるときの歪みの程度である。例えば、機器非依存色空間に格子点が立方格子状に並んでいる場合には歪みがないが、各格子点が立方格子点位置からずれると格子としては歪みが大きくなる。また、機器非依存色空間内に格子点が均等に並んでいるほど平滑程度が高いと言えるし、機器非依存色空間内で隣り合う格子点を結ぶ曲線であって当該機器非依存色空間に形成される色域の一方の境界から他方の境界に向けて引かれる曲線を考えたときに、この曲線が高次関数で記述されるほど平滑程度が低いと言える。

一般に、色を補間するにあたり、色空間で整然と並んでいる格子点を参照して他の色空間における格子点を補間するのであれば、色空間の局所的位置によって補間精度を大きく変動させることなく補間を行うことができる。従って、本発明によって格子点位置を平滑化することで、機器非依存色空間内の格子点を参照して機器依存色空間における格子点を算出するにあたり、その精度を向上することが可能になる。

尚、参照用プロファイルにて定義する機器依存色空間における複数の格子点は、実際に画像機器で使用される表色系のデータであっても良いし、３次元以上のデータと実際に画像機器で使用される表色系のデータとを対応づけたデータであっても良い。実際に画像機器で使用される表色系のデータとしては、印刷装置で使用されるＣＭＹ系色空間のデータ等を採用可能である。３次元以上のデータと実際に画像機器で使用される表色系のデータとを対応づけたデータとしては、ＲＧＢの階調値とＣＭＹ系色空間のデータとを対応づけたデータを採用可能である。

すなわち、ＲＧＢの各階調値を予め決められた規則（例えば、分版規則や粒状性、インク使用量を考慮した規則）に従ってＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値に対応づけるのであれば、ＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値で印刷を実施した場合の色を機器非依存色空間で特定することができ、参照用プロファイルとすることができる。この場合、参照用プロファイルとしては、ＲＧＢデータと機器非依存色空間内のデータとを対応づけているが、同時にこのＲＧＢデータは上記規則に従ってＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値に変換することができる。

本発明においては、機器非依存色空間内で格子点が定常状態に達した後に参照用プロファイルを参照して平滑化されたプロファイルを作成することができればよいので、上記参照用プロファイルでのＲＧＢデータは機器非依存色空間内の格子点位置を特定するために使用されている。従って、このデータは何らかの表色系に対応したデータ（上述の例ではＲＧＢ表色系）に限定されることはなく、３次元以上のデータであればどのようなデータであっても良い。尚、処理の容易のためにはこのデータは３次元であることが好ましい。

また、参照用プロファイルにおいて、機器依存色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点を対応づけるためには、種々の手法を採用可能である。例えば、実際に画像機器において出力した結果を測色することによって機器非依存色空間の格子点を取得しても良いし、実際に出力を行うことなくシミュレーションによって機器非依存色空間の格子点を取得しても良い。尚、シミュレーションとしては、機器依存色空間における格子点に対応するデータで記録媒体に記録されるべき記録材と記録媒体との分光反射率をシミュレートする構成とを採用可能である。むろん、複数の格子点について対応関係を取得するにあたり、所定数の格子点について対応関係を取得し、補間によってさらに多数の対応関係を取得しても良い。

尚、上記プロファイルにおいては、表色空間における格子点の対応関係を規定することができれば良く、複数の格子点について対応関係を定義したテーブルデータであっても良いし、関数によって格子点の対応関係を定義したデータであっても良く、種々の構成を採用可能である。

上記着目格子点の初期位置は特に限定されないが、上記参照用プロファイルに規定された機器非依存色空間の格子点あるいはこの格子点から補間で得られる格子点の位置を採用する構成等を採用可能である。いずれにしても、機器非依存色空間内の複数の格子点の総てを着目格子点として仮想的な力を定義する。むろん、格子点の運動は時間の経過に従ってやがて停止する必要があるので、仮想的な力は格子点の位置および時間に依存する力である。

定常状態に達した後には、その格子点と機器依存色空間における格子点とを対応づければ、本発明におけるプロファイルを作成することができる。この際には、参照用プロファイルを参照するが、この参照プロファイルにおいては、上述のように機器非依存色空間の格子点位置が平滑化されていない。従って、当該参照用プロファイルを参照して補間を行うにあたり、機器非依存色空間内の格子点を示すデータを独立変数とし、機器依存色空間における格子点を示すデータを従属変数としても正確な補間ができない。そこで、補間を行うにあたり、機器依存色空間における格子点を示すデータを独立変数とし、機器非依存色空間内の格子点を示すデータを従属変数として定常状態の格子点に対応する格子点を算出する。この演算は、公知の数値演算処理等によって実施可能である。

上記着目格子点に対して作用する仮想的な力は、この力を作用させることによって格子点の位置を定常状態に遷移させ、この結果、格子点の配置を平滑化することができれば良く、種々の力を採用可能である。この仮想的な力としては、着目格子点と隣接格子点との相対的な位置関係に依存する力であることが好ましい。例えば、上記着目格子点に隣接する隣接格子点と上記着目格子点との距離に対して単調増加となるように大きさが変化する力を採用可能である。尚、この力は格子点同士で互いに引き合う力である。

この力によれば、着目格子点は複数の隣接格子点によって引きつけられることになり位置が変動するが、隣接格子点との関係で合力が小さくなれば着目格子点を移動させるための力が小さくなるので、やがて定常状態に達することになる。このような力は種々の力を想定することができるが、その一例として、距離に比例する力を採用可能である。このような力は自然界におけるバネ振動に類似した力である。従って、格子点が振動に似た振る舞いをすることになるが、振動をしながら位置を変動すれば、直線的に移動する場合と比較して力の歪みを緩和しやすく、より確実に定常状態に遷移することが可能である。尚、この力は、格子点同士を結ぶ方向に向いていることが好ましい。このような力であれば、格子点が直線上に並ぶなど幾何学的に対称性の高い状態が定常状態となるので、より効果的に格子点配置を平滑化することができる。

さらに、仮想的な力としては、時間の経過に伴って格子点の移動を停止させるための抵抗力を導入しても良い。例えば、着目格子点が移動する際の速度に比例する大きさの抵抗力を採用可能である。この力は、自然界の質点に作用する力であるので、この力を導入することによって格子点の移動を自然界での質点の振る舞いと類似した状態でシミュレートすることができる。

さらに、複数の格子点位置を変動させるにしても、全格子点の中で一部の格子点は固定することが好ましい場合もある。例えば、色域の頂点間に存在するある格子点に着目する。このとき色域頂点に相当する格子点ならびに着目格子点を固定し、頂点と着目格子点の間に存在する格子点は、その並びを平滑化させるために自由に移動出来るとする。一方、格子点同士を結ぶ方向に作用する引力が仮想的な力の主成分であるとすれば、固定格子点ならびにその他の格子点で形成される定常状態は、着目格子点と両端の頂点とを直線で結ぶ”折れ線”となる。

着目格子点と頂点を結んだ格子点列の並びは、それら３つの格子点が固定格子点であるなら、それらを滑らかに結んだ曲線であることが望ましい。つまり、着目格子点のように固定格子点を設けた場合でも、望ましい定常状態に達するように仮想的な力を定義することが好ましい。例えば、着目格子点に隣接する隣接格子点にある仮想的な力が作用しているときに、この力に対して逆向きの力を着目格子点に作用する仮想的な力に含める構成を採用可能である。この力が着目格子点に作用すれば、格子点同士が”折れ線”的に並ばない状態であって、格子点同士を結ぶ方向に作用する引力の合力が”０”になっていなくても、着目格子点に作用する仮想的な力の合力が釣り合う状態を達成することができる。従って、格子点が直線上に並んでいなくても格子点が停止する定常状態を達成することができる。

以上のように仮想的な力が作用した状態において全着目格子点を移動させることによって格子点が定常状態に達するが、このシミュレートを行うための好適な構成として、仮想的な力による運動を記述する式に基づくシミュレートを採用することが可能である。すなわち、位置が特定された各着目格子点に対して仮想的な力を定義することができれば、運動方程式によってその速度および位置を記述することができる。

また、仮想的な力は着目格子点の位置や時間によって変動し得るので、上記速度および位置を記述する式において微小時間の経過を考える。この結果、微小時間経過後の着目格子点の位置および速度が得られる。そこで、微小時間経過後の仮想的な力を定義し、再び速度および位置を記述する式を考えれば、時間の経過に伴う格子点の位置および速度の変化を逐次取得することが可能である。従って、速度が所定の条件を満たすか否か判定することにより、定常状態に達しているか否かを判定することが可能である。

本発明においては、異なる表色系におけるデータの変換を可能にするためのプロファイルを作成するので、プロファイルとして利用可能にするためには、格子点を所望の位置に拘束することが好ましい。このための例として、機器非依存色空間における格子点の位置を色域の内部（境界線上、境界面上を含む）に拘束する構成を採用可能である。色域は、上記参照用プロファイルに規定された機器依存色空間に含まれる任意の格子点に対応する機器非依存色空間内の領域として定義することができる。そこで、機器依存色空間に含まれる任意の点を変換して得られる上記機器非依存色空間内の点によって形成される領域内に含まれるように着目格子点の位置を修正すれば、当該着目格子点の位置を色域の内部に拘束することができる。

このような拘束を実施する手法としては、種々の手法を採用可能である。例えば、上述のように微小時間の経過によって格子点の位置および速度をシミュレートする構成においては、微小時間経過後の格子点位置を算出するたびに修正を行えばよい。格子点の位置を修正することは、格子点の平滑程度を低下させるおそれがあるが、微小時間の経過による格子点の位置変動は非常に小さいため、修正によって平滑程度を低下させる程度を極力抑えながら、格子点の位置は色域の内部に拘束するようにシミュレートを実施することができる。

また、この修正に際して、ある着目格子点が色域の特定部位に拘束されるように修正を行うことが好ましい。このためには、上記機器依存色空間において色域の特定部位に相当する点を変換した結果得られる上記機器非依存色空間内の点に近づくように着目格子点の位置を修正すればよい。すなわち、機器依存色空間において色域の特定部位に相当する点を変換すると、その変換によって得られる上記機器非依存色空間の点は、色域の特定部位に相当する。

従って、当該変換した結果得られる点に近づくように着目格子点の位置を修正することにより、色域の特定部位に拘束するように修正を行うことができる。むろん、当該特定部位は一カ所に限られず、所定の領域、例えば、色域の境界線上、境界面上、無彩色など特定の色に相当する領域等種々の部位を採用可能である。尚、修正後の着目格子点の位置を決定するにあたり、修正後の位置を決定するための式を定義し、この式に拘束条件を課すことによって格子点位置を所望の位置に拘束することができる。

このような拘束条件は、上記機器依存色空間内で定義される色域の特定部位に対応する機器非依存色空間内の部位に拘束するような条件であっても良いし、機器非依存色空間内で予め決められた部位（例えば、予め決められた曲線）に拘束するような条件であっても良く、種々の条件を採用可能である。

尚、この修正においては、微小時間経過後の修正を行う度に格子点が色域内の特定部位に拘束されるように修正してもよいが、過度の修正を防止するため、格子点が色域の特定部位にできるだけ近づくように修正を行う構成を採用しても良い。この場合、修正量が予め決められた許容範囲内である限り、任意の方向への修正を許容する構成を採用することが好ましい。この構成によれば、許容範囲内では自由に修正を行うことができるので、容易に定常状態に達することが可能である。

このような常に許容範囲が一定の範囲であると、最終的に得られる定常状態において格子点の位置が色域の特定部位から外れてしまうこともあり得る。そこで、当該許容範囲は時間の経過に伴って狭めるように構成することが好ましい。この構成によれば、時間の経過に伴って拘束条件が厳しくなるので、最終的な定常状態において格子点の位置が色域の特定部位に略一致するように制御することができる。

ところで、上述したようにして作成したプロファイルを参照すれば、異なる表色系について格子点の対応関係を規定した色補正プロファイルを作成することができる。例えば、プリンタ等を第１の画像機器とし、ディスプレイ等を第２の画像機器とし、両者で扱う画像データの対応関係を色補正プロファイルで規定することとする。このとき、上記請求項１に記載の機器依存色空間を第１の画像機器で扱う画像データの色空間とする。

第２の画像機器で扱う画像データにおいて、ｓＲＧＢなど予め決められた規格を想定すれば、この画像データと機器非依存色空間における格子点との対応関係を決めることができる。従って、上記請求項１等によって作成されたプロファイルを参照すれば、第１の画像機器で扱う画像データと第２の画像機器で扱う画像データとの対応関係を容易に規定することができ、これを色補正プロファイルとすることができる。

むろん、以上の発明は、方法のみならず、装置によって実現することも可能であるし、上記方法に従った処理を実行するプログラムによって実現することも可能である。さらに、上記色補正プロファイルによって色変換を行う印刷制御装置、方法、プログラムとして実現することも可能である。また、本発明にかかる装置、方法、プログラムは単独で実施される場合もあるし、ある機器に組み込まれた状態で他の装置、方法、プログラムとともに実施されることもあるなど、発明の思想としてはこれに限らず、各種の態様を含むものであり、適宜、変更可能である。

さらに、本発明のプログラムを記録した記録媒体として提供することも可能である。このプログラムの記録媒体は、磁気記録媒体であってもよいし光磁気記録媒体であってもよいし、今後開発されるいかなる記録媒体においても全く同様に考えることができる。また、一次複製品、二次複製品などの複製段階については全く問う余地無く同等である。さらに、一部がソフトウェアであって、一部がハードウェアで実現されている場合においても発明の思想において全く異なるものではなく、一部を記録媒体上に記憶しておいて必要に応じて適宜読み込まれるような形態のものとしてあってもよい。また、必ずしも全部の機能を単独のプログラムで実現するのではなく、複数のプログラムにて実現させるようなものであっても良い。この場合、各機能を複数のコンピュータに実現させるものであればよい。

ここでは、下記の順序に従って本発明の実施の形態について説明する。
（１）色補正ＬＵＴ作成およびスムージングの概要：
（２）色補正ＬＵＴ作成装置および印刷制御装置：
（３）スムージング処理：
（３−１）スムージング処理の原理：
（３−２）拘束条件の導入：
（３−３）スムージング処理の流れ：
（４）他の実施形態：

（１）色補正ＬＵＴ作成およびスムージングの概要：
図１は、プリンタで印刷を実行する際に参照される色補正ＬＵＴの作成工程を概略的に説明する説明図である。これらの工程は多くの演算処理を必要とするのでコンピュータを利用するのが好ましい。また、後述する参照用ＬＵＴを作成する際に実際に印刷を行う場合には、作成後の色補正ＬＵＴを利用するプリンタで印刷を行うのが好ましく、後述するハーフトーン処理（ＨＴ）としても当該プリンタで採用しているハーフトーン処理と同じアルゴリズムであることが必要とされる。参照用ＬＵＴを作成する際に後述するシミュレートを実施するのであれば、作成後の色補正ＬＵＴを利用するプリンタで印刷を行う場合を想定したシミュレートを実施する。

本実施形態における色補正ＬＵＴは、ｓＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係を複数個の参照点について定義したテーブルであり、これらの参照点を参照して補間処理を実施することによって任意のｓＲＧＢデータをＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換することができる。この色補正ＬＵＴを作成するために、本実施形態においてはスムージング処理の前に予め参照用ＬＵＴを作成しておく。

本実施形態においては、当該参照用ＬＵＴを参照しながら、スムージング処理を行って平滑化ＬＵＴを作成し、スムージング処理後の平滑化ＬＵＴを参照して上記色補正ＬＵＴを作成する。尚、上記参照用ＬＵＴが上記請求項における参照用プロファイルに相当し、上記平滑化ＬＵＴが本発明におけるスムージング処理によって作成されるプロファイルに相当する。本実施形態において参照用ＬＵＴは、３次元のＲＧＢデータとＬ^*ａ^*ｂ^*データ（Ｌ^*ａ^*ｂ^*色成分の階調値の組み合わせ。本明細書では、簡単のため^*を省略して記述する場合もある）との対応関係を複数個の参照点について定義している。

また、参照用ＬＵＴに記述されたＲＧＢデータは、ＲＧＢ各色の階調値の組み合わせによって構成されるが、各階調値については、予め決められた複数の規則に従って、６次元のＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換することができる。すなわち、本実施形態においては、ＣＭＹＫｌｃｌｍの各色インクを使用して印刷を行う際の色補正ＬＵＴを作成することを想定しており、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータは、各色インクの量を特定するためのデータである。

尚、ここでは、３次元の階調値から複数の規則に従って６次元の階調値を取得することができればよい。すなわち、６次元のＣＭＹＫｌｃｌｍデータでは、ＣＭＹＫｌｃｌｍの６色を組み合わせることによって同じ色を異なるＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値の組み合わせで表現可能であり、何ら規則を設けずに、特定の色に相当するＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値であって理想的なＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値の組み合わせを一義的に決定するのは困難である。そこで、複数の規則に従うこととしてＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係を定義すれば、容易にＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとを対応づけることができる。

ＣＭＹＫｌｃｌｍデータを特定すれば、このデータによって印刷される色の色彩値を取得することができ、この色彩値とＲＧＢデータとを対応づけることによって参照用ＬＵＴを作成することができる。尚、ＲＧＢデータおよびＣＭＹＫｌｃｌｍデータの階調値域としては各画像機器で使用される階調値域（多くは０〜２５５）を採用する。

また、ＲＧＢの各色はＣＭＹの各色と補色関係にあることから、階調値によって色を厳密に規定しないのであればＣ＝２５５−Ｒ，Ｍ＝２５５−Ｇ，Ｙ＝２５５−Ｂとしてもよく、この意味で参照用ＬＵＴにおけるＲＧＢデータはＣＭＹデータであっても良い。上記複数の規則としては種々の規則を採用可能である。例えば、ＲＧＢデータをＣＭＹデータとみたときにＣＭＹの各階調値から等量の値ａを減じるとともにＣ＝Ｍ＝Ｙ＝ａをＫの階調値ｂで代替させ、ＣおよびＭの残りについて一定の比率でｌｃおよびｌｍで代替させることとする規則など、ＣＭＹの各階調値について等価と思われるＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値で代替させる分版規則を採用可能である。

さらに、ＣＭＹＫｌｃｌｍの各階調値は各色インクの使用量を特定するので、インクの使用制限、すなわち単位面積当たりに記録するインク重量を特定の重量以下に制限する条件およびインク発生制限、すなわち粒状感を与えにくくしたり光源による発色の差を低減したりするために特定のインクの使用量を制限する条件を加味してＣＭＹＫｌｃｌｍの各階調値を決定する。また、ＣＭＹＫｌｃｌｍインクの組み合わせによって表現可能な色が多いほど画質向上の上で好ましいことから、色域をなるべく広くとるようにする。

ＣＭＹＫｌｃｌｍデータからその色彩値を取得するためには、種々の手法を採用可能である。例えば、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータによって所定の面積のパッチを複数個印刷し、測色しても良いし、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータによって紙面に形成される記録材の大きさや形、記録位置等を想定し、記録材と紙面との分光反射率に基づいて色をシミュレートしても良い。むろん、所定数の測色やシミュレートを行った後、ＲＧＢデータまたはＣＭＹＫｌｃｌｍデータを補間してＬａｂデータを取得しても良い。以上のように、参照用ＬＵＴはＲＧＢデータとＬａｂデータとを対応づけるテーブルであるが、所定の規則に従えば、ＲＧＢデータをＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換することができるため、参照用ＬＵＴにおいては、ＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係を記述したテーブルも備えることが好ましい。

尚、参照用ＬＵＴにおいては、その作成に際してまずＲＧＢデータを決定し、その後に、ＣＭＹＫｌｃｌｍデータに基づいてＬａｂデータを決定している。従って、ＲＧＢデータの階調値は任意の値を選択することができ、直交３次元空間（ＲＧＢ空間）で均等に並ぶ格子点に相当する階調値を選択することが可能である。しかし、参照用ＬＵＴにおけるＬａｂデータに対応する格子点はＬａｂ空間中に整然と並んでいるとは限らず、一般的には歪んだ格子点となる。このとき、ＲＧＢデータをＬａｂデータに変換する補間演算は正確に実施することができるが、逆にＬａｂデータをＲＧＢデータに変換する補間演算を精度良く実施することはできない。

すなわち、上述の参照用ＬＵＴではＬａｂ階調値をＬａｂ空間中の格子点で表現したときに、格子点によって形成する立体の対称性が低く、また、無秩序に並んでおり、隣接する格子点同士を結ぶ直線の方向や長さが無秩序に変化する。すなわち、格子点配置の平滑程度が低い。色補正ＬＵＴを作成する際には、線形補間やスプライン補間等種々の補間演算を利用するが、いずれを利用するにしても補間対象の格子点の周囲に存在する格子点から当該補間対象の格子点の色を計算する。

従って、格子点配置の平滑程度が低いと補間演算の精度が低くなる。このように、補間演算の精度が低いと最終的な色補正ＬＵＴにて定義するｓＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応を高精度に定義できず、印刷時の色変換精度が悪くなる。また、上記参照用ＬＵＴに記述されたＬａｂデータに対応する格子点配置の滑らかさは全体として均一ではない。この場合、補間精度が色空間中で異なり、この状況のまま色補正ＬＵＴを作成し、印刷を実行すると、特にグラデーションなど色が連続して変化するような画像を印刷した場合に色が滑らかに変化せず、高画質の印刷が実行できない。そこで、本発明にかかるスムージング処理を行い、Ｌａｂデータから精度良くＲＧＢデータを取得できる状態としてから上記色補正ＬＵＴを作成する。

スムージング処理は、参照用ＬＵＴに規定されたＬａｂ階調値をＬａｂ空間中の格子点としたときに、これらの格子点の配置を平滑化する処理である。参照用ＬＵＴは上述のように任意のＲＧＢデータを選択することができるので、ＲＧＢデータについては、ＲＧＢ階調値のピッチを一定にすることにより、その格子点が直交３次元空間のＲＧＢ色空間で図１の左上に示すような立方格子点を形成するように定義する。これらの立方格子点はその配置に歪みが無く平滑程度が高いといえる。

一方、対応するＬａｂデータによってＬａｂ空間中に形成される格子点は歪んでいる。すなわち、図１の右上にはＬａｂ空間中の当該色域を示しており、同図に示すようにＬａｂ空間中で色域はいびつな形をしており、格子点配置の平滑程度が低い（色域内部の格子点配置も歪んでいる）。本実施形態のスムージング処理においては、参照用ＬＵＴに定義されたＬａｂデータが示す格子点をＬａｂ空間中で平滑化して格子点配置の平滑程度が高いＬＵＴ（本明細書ではこのＬＵＴを平滑化ＬＵＴと呼ぶ。）を作成する。

図１中央から下部では参照用ＬＵＴから色補正ＬＵＴを作成する際の処理概要を示している。本実施形態では、参照用ＬＵＴに規定されたＬａｂデータに対応する各格子点に作用する仮想的な力（ベクトルＦａ_g）を導入し、各格子点に当該仮想的な力が作用した状態で格子点の移動をシミュレートし、格子点の速度が充分に小さい状態（定常状態）になるまでシミュレートを繰り返す。本発明において、この仮想的な力の主な成分は隣接格子点との距離に比例する力であり、仮想的な力が作用した状態で多数の格子点が略停止する状態が定常状態である。

従って、定常状態における格子点配置は、隣接する格子点との関係で非常に整然と並んでおり、非常に平滑程度が高い。そこで、参照用ＬＵＴを利用して定常状態に達したＬａｂ空間中の格子点（Ｌａｂ）’に対応するＲＧＢ空間中の格子点（ＲＧＢ）’を算出する（参照用ＬＵＴを参照して数値計算を行えば、ＲＧＢデータからＬａｂデータへの変換のみを用いて（Ｌａｂ）’に対応する（ＲＧＢ）を精度良く算出することができる。詳細は後述する。）。このようにして複数の格子点についての対応関係が得られれば、その対応関係を示すデータが平滑化ＬＵＴになり、ＬａｂデータからＲＧＢデータを精度良く補間することが可能になる。

色補正ＬＵＴは、上述のようにｓＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応を定義したデータであり、平滑化ＬＵＴによれば、ＬａｂデータからＲＧＢデータ（ｓＲＧＢではない）を取得し、さらにこのＲＧＢデータからＣＭＹＫｌｃｌｍデータが得ることができるので、色補正ＬＵＴにおけるｓＲＧＢデータを特定すれば、色補正ＬＵＴを作成することができる。

すなわち、色補正ＬＵＴに登録する参照点としてのｓＲＧＢデータは予め決めておく（本実施形態ではこのｓＲＧＢデータをターゲットと呼ぶ）。ｓＲＧＢデータは公知の式によって対応するＬａｂ値を取得することができるので、上記ターゲットに対応するＬａｂ値は容易に取得することができる。このＬａｂ値をターゲットＬａｂ値として上記平滑化ＬＵＴを参照すれば、当該ターゲットＬａｂ値に対応するＲＧＢデータであって、上記参照用ＬＵＴにて定義されたＲＧＢデータ（（ＲＧＢ）’）を算出することができる。このＲＧＢデータはＣＭＹＫｌｃｌｍデータに対応づけられているので、このＣＭＹＫｌｃｌｍデータと上記ターゲットｓＲＧＢデータとを対応づけることにより、色補正ＬＵＴを取得することができる。

尚、本実施形態においては、ターゲットＬａｂ値から平滑化ＬＵＴのＲＧＢデータを算出する前にガマットマッピングを行ってもよい。すなわち、ｓＲＧＢデータによって表現可能な色の色域と平滑化ＬＵＴに規定されたＲＧＢデータによって表現可能な色の色域とではその大きさが異なるので、両者を一致するようにマッピングを行う。むろん、ここではガマットマッピング以外に種々の補正を行っても良い。例えば、人間は空や肌の色を実際の色より鮮やかに記憶している傾向にあるなど人間の記憶色と実際の色とは異なるので、人間の記憶色に近くなるように色を補正しても良い。

（２）色補正ＬＵＴ作成装置および印刷制御装置：
次に、本発明にかかるスムージング処理に基づいてプロファイルを作成し、当該プロファイルから上記色補正ＬＵＴを作成する装置と当該色補正ＬＵＴを利用して印刷を行う印刷制御装置の構成を説明する。図２は装置のハードウェア構成およびソフトウェア構成を示すブロック図である。本実施形態にかかる装置は汎用的なコンピュータによって形成される。むろん、上記プロファイル作成、色補正ＬＵＴ作成、印刷制御を行うコンピュータは別体のコンピュータであっても良い。

コンピュータ１０は演算処理の中枢をなすＣＰＵ１１を備えており、このＣＰＵ１１はシステムバスを介してコンピュータ１０全体の制御を行う。同システムバスには、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、ハードディスク１４や図示しないＵＳＢＩ／Ｆ，ＣＲＴＩ／Ｆや入力機器Ｉ／Ｆ等が接続されている。

ハードディスク１４には、ソフトウェアとしてオペレーティングシステム（ＯＳ）、色補正ＬＵＴを作成するためのＬＵＴ作成プログラム２０や画像印刷を行うためのプリンタドライバ（ＰＲＴＤＲＶ）３０等が格納されており、これらのソフトウェアは、実行時にＣＰＵ１１によって適宜ＲＡＭ１３に転送される。ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１３を一時的なワークエリアとして適宜アクセスしながらＯＳの制御下で種々のプログラムを実行する。

入力機器Ｉ／Ｆには、図示しないキーボードやマウスが操作用入力機器として接続される。また、ＣＲＴＩ／Ｆには、表示用のディスプレイが接続されている。従って、コンピュータ１０では、キーボードやマウスによる操作内容を受け付け、また、ディスプレイに各種情報を表示することが可能である。さらに、ＵＳＢＩ／Ｆには、プリンタ１５が接続されており、コンピュータ１０が出力するデータに基づいて画像を印刷することが可能である。むろん、プリンタ１５との接続Ｉ／ＦはＵＳＢＩ／Ｆに限られる必要もなく、パラレルＩ／Ｆ，シリアルＩ／Ｆ，ＳＣＳＩ接続など種々の接続態様を採用可能であるし、今後開発されるいかなる接続態様であっても同様である。

次に、上記コンピュータ１０を本発明にかかる印刷制御装置として機能させる場合の処理を説明する。コンピュータ１０では、上記スキャナ、デジタルスチルカメラ、ビデオカメラの画像入力機器やディスプレイ、プロジェクタの画像出力機器など、各種の画像機器で使用される画像データを取得し、色補正ＬＵＴを参照した色変換を実行してプリンタ１５での印刷を行う。すなわち、画像入力デバイスと画像出力デバイスのように異なる画像機器にて同じ画像を扱う場合であって、各画像機器で使用する画像データにて各画素の色を異なった色空間で表現している場合には色補正ＬＵＴを参照して色変換を実施する。

色補正ＬＵＴを利用した印刷を実行するため、本実施形態における上記コンピュータ１０は、図２に示すように印刷時のデータ処理を行う上述のプリンタドライバ３０を備えている。プリンタドライバ３０は画像データ取得モジュール３１と色補正モジュール３２とハーフトーン処理モジュール３３と印刷処理モジュール３４とを備えている。画像データ取得モジュール３１は、印刷対象画像を示す画像データを取得するモジュールである。画像データ取得モジュール３１は、当該取得した画像データの画素数と印刷に必要な画素数が整合しない場合に両者を整合させるための解像度変換を実行する。色補正モジュール３２は、ハードディスク１４に保存されている色補正ＬＵＴ４１を参照して補間演算によって画像データの表色系を変換するモジュールであり、上記画像データ取得モジュール３１から画像データを取得して表色系を変換する。

色補正モジュール３２が色変換を行ってＣＭＹＫｌｃｌｍデータを生成すると、当該ＣＭＹＫｌｃｌｍデータが上記ハーフトーン処理モジュール３３に受け渡される。ハーフトーン処理モジュール３３は、各ドットのＣＭＹＫｌｃｌｍ階調値を変換して画素毎にインク滴の記録の有無や画素毎に記録するインク滴の量を特定したハーフトーンデータを取得するハーフトーン処理を行うモジュールである。尚、本実施形態においては、色補正ＬＵＴ４１を作成する際に、参照用ＬＵＴ４３にて定義されたＲＧＢデータに対応するＣＭＹＫｌｃｌｍデータを取得し、ハーフトーン処理を行うこともできる。

印刷処理モジュール３４はかかるハーフトーンデータを受け取って、プリンタ１５で使用される順番に並べ替える。すなわち、プリンタ１５にはインク吐出デバイスとして図示しない吐出ノズル列が搭載されており、当該ノズル列では副走査方向に複数の吐出ノズルが並設されるため、副走査方向に数ドット分離れたデータが同時に使用される。そこで、主走査方向に並ぶデータのうち同時に使用されるべきものがプリンタ１５にて同時にバッファリングされるように順番に並べ替える並べ替え処理を行う。印刷処理モジュール３４は、この並べ替え処理の後、画像の解像度などの所定の情報を付加して印刷データを生成し、プリンタ１５に出力する。プリンタ１５においては当該印刷データに基づいて上記画像データが示す画像を印刷し、出力画像を得る。

本実施形態においては、印刷制御装置たるコンピュータ１０内にＬＵＴ作成プログラム２０が備えられており、ＬＵＴ作成プログラム２０は印刷前に色補正ＬＵＴ４１を作成する。ＬＵＴ作成プログラム２０は参照用ＬＵＴ作成モジュール２１とスムージング処理モジュール２２と色補正ＬＵＴ作成モジュール２３とを備えている。ＬＵＴ作成プログラム２０によって色補正ＬＵＴ４１を作成するために、参照用ＬＵＴ作成モジュール２１は、参照用ＬＵＴ４３を作成してハードディスク１４に記録する。

本実施形態においては、実際に印刷を行ったパッチに基づいて参照用ＬＵＴ４３を作成する構成を採用しており、参照用ＬＵＴ作成モジュール２１は、ＲＧＢの各色の階調ピッチを均等にしたデータについて、予め決められた上記複数の規則に基づいてＣＭＹＫｌｃｌｍデータを取得する。この段階で両者を対応づけたテーブルを参照用ＬＵＴ４３の一部としてハードディスク１４に記録し、このＣＭＹＫｌｃｌｍデータによって印刷を実行させる。すなわち、複数のＣＭＹＫｌｃｌｍデータに基づいて所定の面積で一様な色となるパッチの画像データを作成し、上記ハーフトーン処理モジュール３３に受け渡す。この結果、ハーフトーン処理モジュール３３と印刷処理モジュール３４は上述の各処理を実行し、プリンタ１５は複数のパッチからなるカラーチャートを印刷する。

コンピュータ１０には図示しないインタフェースを介して測色器４０が接続されており、プリンタ１５にて印刷したカラーチャート上の各パッチを当該測色器４０によって測色し、そのＬａｂ値や濃度値等の測色値をコンピュータ１０に対して供給することができる。上記カラーチャートにおいては、各パッチの位置とそのＣＭＹＫｌｃｌｍデータとが対応づけられており、各パッチの測色値（Ｌａｂ値）とＣＭＹＫｌｃｌｍデータとを対応づけることができる。そこで、参照用ＬＵＴ作成モジュール２１は、各Ｌａｂ値とＣＭＹＫｌｃｌｍデータとを対応づけることにより、Ｌａｂ値とＲＧＢデータとを対応づけた参照用ＬＵＴ４３を作成することができる。

スムージング処理モジュール２２は、当該参照用ＬＵＴ４３を参照して上記スムージング処理を実施し、平滑化ＬＵＴ４２を作成してハードディスク１４に記録する。平滑化ＬＵＴ４２を作成したら、色補正ＬＵＴ作成モジュール２３が当該平滑化ＬＵＴ４２に基づいて色補正ＬＵＴ４１を作成する。すなわち、予め決められたターゲットｓＲＧＢ値からターゲットＬａｂ値を算出し、平滑化ＬＵＴ４２を参照して補間演算により当該ターゲットＬａｂ値をＲＧＢデータに変換する。このＲＧＢデータは、上記参照用ＬＵＴ４３を作成する際に参照用に定義されたＲＧＢであるので、さらに参照用ＬＵＴ４３を参照して当該ＲＧＢデータをＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換する。そして、得られたＣＭＹＫｌｃｌｍデータと上記ターゲットｓＲＧＢ値とを対応づけることにより色補正ＬＵＴ４１を作成し、ハードディスク１４に記録する。

（３）スムージング処理：
（３−１）スムージング処理の原理：
次に、上述のスムージング処理を詳細に説明する。まず、本発明において各格子点に対して導入する仮想的な力を説明する。本実施形態においては、多数の格子点のそれぞれに対してその隣接格子点との距離および方向に依存する仮想的な力が作用した状態を想定する。そして、この力によって格子点が移動することを許容し、時間の経過に伴って力が略釣り合って格子点の移動が略停止するまでシミュレーションを繰り返す。従って、格子点の移動が停止する定常状態においては、総ての格子点において仮想的な力が略釣り合うように格子点の位置が決められている。この位置が平滑化された位置であるとすることで非常に高精度の補間を実施可能な格子点位置を決定することができた。

このように、仮想的な力としては、当該仮想的な力が略釣り合って格子点が略停止したことによって、当該停止位置が平滑化された位置となるように決定されれば良く、本実施形態においては、隣接格子点の方向および距離から決定される引力によって仮想的な力の主な成分を形成しており、以下の式（１）によって定義される力を導入する。

ここで、ベクトルＸは格子点の位置を示すベクトルであり、ｇは着目格子点を示す符号、ｇ_nは隣接格子点を示す符号である。ｎは隣接格子点を示す番号であり、着目格子点の位置によってｎの最大値Ｎは異なる。また、ｋ_pは正の定数である。すなわち、着目格子点と一つの隣接格子点との間では、互いを結ぶ直線方向の力で互いに引き合うこととし、この力の大きさは互いの距離に比例するように定義している。

図３は、仮想的な力の主な成分を説明する説明図である。同図において、黒丸および白丸はＬａｂ空間内の格子点を示しており、同図においては、簡単のため、ある格子点（着目格子点ｇ）に隣接する格子点が２個（隣接格子点ｇ₁，ｇ₂）である場合について示している。式（１）に示す力は、自然界においてばね振動を行わせる力と類似しており、本実施形態における仮想的な力は、この振動をモデルにしているといえる。従って、本実施形態においては、このような振動を与えながら格子点が定常状態に達するまでシミュレートすることになる。

尚、本実施形態においては、着目格子点とその隣接格子点との関係に基づいて仮想的な力を定義するため、Ｌａｂ空間内の各格子点を着目格子点としたときの隣接格子点を定義する必要がある。各格子点の初期位置は、上記参照用ＬＵＴ４３に定義されたＬａｂ値にて決定され、ＲＧＢデータは直交ＲＧＢ空間で整然と並んでいるので、基本的にはこの直交ＲＧＢ空間で隣接する格子点がＬａｂ空間でも隣接すると考えればよい。

但し、Ｌａｂ空間で格子点が形成する領域は有限であって、所定の形状の色域を形成するので、色域の境界においては、色域の内部における定義と異なる定義によって隣接格子点を特定する。すなわち、参照用ＬＵＴ４３に記述されたＲＧＢデータで表現できる範囲に対応するＬａｂデータをＬａｂ空間にプロットすれば、図１の右上に示す図のように色域が形成され、本実施形態では、この色域の部位によって隣接格子点の定義を変えている。

図４は、当該色域を示す図であり、色域の境界線、境界面、内部のそれぞれによって隣接格子点の定義を変えている様子を示している。同図においては、色域の境界線、境界面、内部のそれぞれにおける格子点を抜き出して示しており、着目格子点を黒丸で示し、その周りの格子点を白丸で示すとともに、着目格子点に対する隣接格子点は、太い実線で結んでいる。色域の内部における着目格子点では、この着目格子点に対応するＲＧＢ空間の格子点を考え、当該ＲＧＢ空間の格子点に対してＲ軸、Ｇ軸、Ｂ軸方向で隣接する格子点を抽出する。当該隣接する格子点に対応するＬａｂ空間中の格子点が隣接格子点となり、図４に示すように着目格子点に対して６方向で最隣接の位置にある格子点が隣接格子点となる。

色域の境界線上では、色域の境界線上に位置する格子点と色域の内部に位置する格子点とが着目格子点に近接しているが、同図に示すように色域の境界線上で隣接する格子点のみを隣接格子点と定義している。すなわち、色域の境界線上に位置する着目格子点については、当該着目格子点に対応するＲＧＢ空間の格子点に対して図１の左側に示す立方体の稜線上で隣接する格子点を抽出し、当該隣接する格子点に対応するＬａｂ空間中の格子点を特定することによって当該着目格子点に隣接する格子点を決定することができる。

色域の境界面上では、色域の境界面上に位置する格子点と色域の内部に位置する格子点とが着目格子点に近接しているが、同図に示すように色域の境界面上で隣接する格子点のみを隣接格子点と定義している。すなわち、色域の境界面上に位置する着目格子点については、当該着目格子点に対応するＲＧＢ空間の格子点に対して図１の左側に示す立方体の面上で隣接する格子点を抽出し、当該隣接する格子点に対応するＬａｂ空間中の格子点を特定することによって当該着目格子点に隣接する格子点を決定することができる。

以上のような式（１）に示される力で格子点位置に振動を与えれば、時間の経過とともに格子点位置が平滑化されるように移動するが、この力のみでは振動が収まらないので、本実施形態においては、振動を停止させるため、以下の式（２）に示すように抵抗力を導入する。

ここで、ベクトルＦp_gはここまでで説明した仮想的な力の合力であり、ベクトルＶは格子点の速度を示すベクトルであり、ｇは着目格子点を示す符号である。また、ｋ_vは定数であり、正の定数であればよい。以上の式により、着目格子点は、速度の大きさに比例し、速度に対して逆向きの抵抗力を受けることになる。この抵抗力は、自然界において質点が運動する際に受ける抵抗力と等価であるので、上述の振動は時間の経過とともに収まり、格子点の位置は定常状態に落ち着くことになる。

以上の仮想的な力を導入し、各格子点についての運動方程式（質量は任意）を考えれば、格子点の運動を記述することができる。但し、本実施形態において、色域の頂点以外の格子点を固定しても（もしくは略固定な状態に陥っても）、固定格子点が変曲点とならず格子点の配置が平滑化されるように、さらに仮想的な力を導入することが好ましい。すなわち、上記式（２）に示す力のみを導入して適当な格子点を固定すると、当該固定格子点が変曲点となってしまうおそれがある。

そこで、固定点を挟んだ両側の複数の格子点が当該固定点で変曲点を持たずに定常状態に達することも許容するため、さらなる仮想的な力を導入する。ここでは、当該固定点で変曲点を持たずに定常状態に達し得るように仮想的な力を加えられればよいが、本実施形態においては、全格子点に作用する仮想的な力の合力ができるだけ小さな状態が定常状態となるようにする。

具体的には、ある格子点に作用する仮想的な力を上記式（２）にて算出し、その一部を隣接する格子点に対して逆向きに作用させることとしている。図５は、この力を説明するための説明図である。同図においては、上記図３に示す格子点配置と同様な着目格子点ｇおよび隣接格子点ｇ₁，ｇ₂を示している。隣接格子点ｇ₁，ｇ₂のそれぞれに対して上記式（２）によって算出される力が作用すると考えると、各隣接格子点ｇ₁，ｇ₂には、図５に示すようなベクトルＦp_g1，ベクトルＦp_g2が作用する。

このとき、ベクトルＦp_g1，ベクトルＦp_g2に係数α_nを乗じて逆向きにした力を考え、これらの力の合力が着目格子点ｇ_nに作用することとする。すなわち、各着目格子点ｇ_nに作用する合力を、以下の式（３）に示すベクトルＦａ_gによって定義する。

ここで、ベクトルＦp_gは、着目格子点ｇについて上記式（２）で定義される力であり、ベクトルＦp_gnは、隣接格子点ｇ_nについて上記式（２）で定義される力である。また、ｎは隣接格子点を示す番号であり、着目格子点の位置によってｎの最大値Ｎは異なる。係数α_nは、”０〜１”であるが、隣接格子点の数に応じて適切な合力ベクトルとするため、隣接格子点に依存するのが好ましい。例えば、１／Ｎ等を係数α_nとすることができる。

以上のように、隣接格子点に作用する仮想的な力の一部の合力を着目格子点に作用する力として加えれば、全格子点に作用する仮想的な力の合力を低減する効果があり、固定点を変曲点としないで定常状態とすることも可能である。例えば、図５に示すように格子点同士を結ぶ滑らかな曲線をなす定常状態に達し得る。尚、式（３）にて導入した力は、固定格子点のみに作用するのではなく、全ての格子点に対しその隣接格子点の合力（の一部）を作用させることで、意図した固定格子点はもちろん、意図しないが結果的に略固定に陥った格子点が存在しても、好適に滑らかな定常状態を形成できる。

すなわち、本実施形態において、ある格子点を固定する場合、系全体が定常状態に達したとしても、当該固定格子点に加わる力の合力は略０にはならない。しかし、式（３）にて導入した力を考慮すれば、当該固定格子点に作用する力の一部がその隣接格子点に分散され、逆に隣接格子点から当該固定点に分散されるので、系全体の合力を低減し固定点に作用する合力も略０とすることができる。例えば、図５においては、固定する格子点を格子点ｇ_sとして示しているが、式（２）に示す力のみが格子点に加わるとすれば、格子点ｇ_sを変曲点とした”折れ線”を形成する。

しかし、格子点ｇ_sに作用する力（ベクトルＦp_s）の逆向きの力の一部を分散して隣接格子点に加算すれば、格子点ｇ_sとその隣接格子点を結ぶ２つの直線のなす角を鈍角化させるように隣接格子点に作用し、格子点ｇ_sを変曲点とした”折れ線”を形成せず、滑らかな曲線として定常状態に落ち着く。また、格子点ｇ_sに隣接する格子点に作用する力（式（２）に示す力）の一部が格子点ｇ_sに加算されることで、この力とベクトルＦp_sとの合力が”０”に近づく。従って、以上の式（３）によって、固定点を設けた場合であっても、格子点の並び方に過度の制限を設けることなく滑らかな定常状態、すなわち、系全体のエネルギーが小さい状態にすることが可能である。

以上のように、着目格子点に対して式（３）に示す仮想的な力が作用することを想定して運動方程式を考えれば、この運動方程式に基づいて格子点を定常状態に移行させることで、格子点の配置を平滑化することができる。具体的には、着目格子点の運動方程式を下記式（４）とする。

ここで、ベクトルＡ^t _gは、時間ｔにおける格子点ｇの加速度である。

このように時間ｔにおける加速度が与えられると、微小時間ｄｔ経過後の格子点ｇの速度は式（５）となる。

ここで、ベクトルＶ^t _gは、時間ｔにおける格子点ｇの速度である。尚、各格子点の初速度は”０”であっても良いし、適当な初速を与えても良い。

また、このように時間ｔにおける速度が与えられると、微小時間ｄｔ経過後の格子点ｇの位置は式（６）となる。

ここで、ベクトルＸ^t _gは、時間ｔにおける格子点ｇの位置である。

すなわち、各格子点を着目格子点としたときの仮想的な力を上記式（３）によって特定すれば、式（４）〜（６）に基づいて微小時間経過後の速度および位置が特定できる。従って、微小時間を経過させる処理を繰り返し、全格子点の速度が略”０”（例えば、所定の閾値以下）になった状態を定常状態とすることができる。このように、仮想的な力を利用したシミュレーションを導入すると、総ての格子点を一斉に動かしてシミュレートを行うことができる。

これに対して、着目格子点と隣接格子点との相対的な位置関係から、着目格子点の配置の平滑程度を評価する評価関数を導入し、評価関数における評価を向上することで着目格子点の位置を最適化する処理も想定し得る。しかし、このような処理を行う場合、格子点毎に逐次処理を行うと、ある格子点は位置が最適化され、他の格子点は最適化されていない状態が発生し、最適化の過程で一方の格子点を移動する際の誤差が次第に蓄積し、他の格子点位置を最適化できないこともある。

また、全格子点について配置の平滑程度を評価する評価関数を導入しようとすると、その次元数は膨大になり、最適化処理を行うことは非現実的になってしまう。しかし、本発明においては、上述のように仮想的な力を導入し、微小時間経過毎に速度および位置を算出しているので、全格子点についての移動を簡単にシミュレートすることができる。従って、上述のように総ての格子点を一斉に動かしてシミュレートを行うことができ、シミュレートに際して局所的な誤差を蓄積することがない。

（３−２）拘束条件の導入：
以上の処理によって、Ｌａｂ空間内の格子点配置を平滑化することができるが、本実施形態においては、ＲＧＢデータとＬａｂデータとの対応関係を規定することによって上記平滑化ＬＵＴ４２を作成するので、当該平滑化ＬＵＴ４２に規定されるＬａｂデータが色変換テーブルとして好ましいデータになっている必要がある。そこで、本実施形態においては、さらに拘束条件を導入することによって、上記式（４）〜（６）にて微小時間毎の移動を行う際に、格子点の位置を修正することとしている。

拘束条件としては、各種の条件を導入可能である。例えば、ＲＧＢデータで規定される色域に含まれるようにＬａｂデータを拘束する条件を採用することができる。色域は、ＲＧＢデータの各色成分を全階調値域に渡って変動させることによって定義することができる。すなわち、ＲＧＢデータの各色成分を全階調値域に渡って変動させて得られる階調値の組み合わせを考え、この組み合わせに対応するＬａｂデータをＬａｂ空間中にプロットすれば、プロットされた点が含まれる領域を上記プリンタ１５の色域とすることができる。

そこで、ＲＧＢデータを変換して得られるＬａｂデータにできるだけ近い値となるように上記微小時間経過後の格子点位置を修正すれば、各格子点を色域内に拘束することができる。より具体的には、下記式（７）を最適化することによってＬａｂデータを色域内に拘束することができる。

ここで、Ｅは最適化処理を行う際の目的関数であり、ベクトルＬ_tは、時間ｔにおける着目格子点の位置を示すベクトルである。また、ｆ（Ｒ，Ｇ，Ｂ）は上記参照用ＬＵＴ４３を参照して得られる補間演算を示す関数であり、ＲＧＢデータに対応するＬａｂ値を示している。すなわち、最適化処理においては、ＲＧＢ値を変動させながらＥを最小化しており、この結果、時間ｔにおける着目格子点の位置に対して最小の色差となるＬａｂ値に対応するＲＧＢデータを算出することになる。尚、最適化処理としては、準ニュートン法や共益勾配法など既知のアルゴリズムを使用することができる。

以上の最適化処理はＬａｂ空間内の全格子点に対して適用し得る。色域の境界に相当する格子点に対して上記式（７）による最適化処理を実施すると、着目格子点を色域内に拘束するが、これと同時に最適化されたＬａｂデータとＲＧＢデータとの対応関係を取得することができる。そこで、色域の内部に相当する格子点に対して上記式（７）による最適化処理を実施すると、この格子点は元々色域の内部であるので、色域の内部に拘束する拘束条件としての意味合いは薄いが、処理の結果として、時間ｔにおける格子点を示すＬａｂデータに対応するＲＧＢデータを取得することができる。

さらに、平滑化ＬＵＴ４２に規定されるＬａｂデータが色変換テーブルとして好ましいデータになっているようにするために、上記拘束条件をより厳しくすることも可能である。例えば、上記式（７）において可変変数を一つあるいは二つに限定し、他の変数は階調値の最大値あるいは最小値に固定することによって格子点を色域の境界線あるいは境界面上に拘束することができる。より具体的には、下記式（８）のようにＲおよびＧの階調値を”０”に固定したり、式（９）のようにＲの階調値を”２５５”に固定するなどの構成を採用可能である。

すなわち、式（８）においては、関数ｆ（Ｒ，Ｇ，Ｂ）におけるＲおよびＧの階調値が”０”であるため、ＲＧＢデータとしては図１の左上に示すＫとＢを結ぶ稜線上のデータに限定される。従って、対応するＬａｂ値も図１の右上に示すＫとＢを結ぶ境界線上のデータに限定される。この結果、境界線ＫＢ上のＬａｂ値に拘束しながら最適化処理を行うことができる。

式（９）においては、関数ｆ（Ｒ，Ｇ，Ｂ）におけるＲの階調値が”２５５”であるため、ＲＧＢデータとしては図１の左上に示す面ＷＭＲＹ上のデータに限定される。従って、対応するＬａｂ値も図１の右上に示す面ＷＭＲＹ上のデータに限定される。この結果、面ＷＭＲＹ上のＬａｂ値に拘束しながら最適化処理を行うことができる。むろん、ここでは、上記式（８），式（９）の他、ＲＧＢ階調値のいずれか一つまたは二つを最大値または最小値に固定することによって、Ｌａｂ値を色域の境界線上あるいは境界面上に拘束しながら最適化処理を行うことができる。

さらに、過度の拘束を避けながらも、最終的には上記平滑化ＬＵＴ４２に規定されるＬａｂデータが色変換テーブルとして好ましいデータになっているようにすることも可能である。このためには、上述のように微小時間を経過させるに際して、時間の経過とともに拘束条件を厳しくする。すなわち、上記式（７）に対して拘束条件を示す項を加え、時間の経過に伴って拘束条件が厳しくなるように構成する。

図６は、時間に依存した拘束条件を導入することによる効果を説明する説明図である。上記式（８），式（９）のような拘束条件は、Ｌａｂ空間中である決められた位置に着目格子点を拘束するように修正を加えることになる。例えば、図６においては、着目格子点を黒丸、他の格子点を白丸で示している。同図では、上記式（４）〜式（６）のシミュレーションにより、時間ｔの着目格子点ｇがベクトルＸ^t _gから微小時間ｄｔ経過後にベクトルＸ^t+dt _gに移動することを想定する。

このとき、上記式（８），式（９）による拘束条件を導入することは、ベクトルＸ^t+dt _gで表現される着目格子点ｇの位置を修正することに相当するが、この修正が例えばベクトルＭのような修正であれば、微小時間の経過によって格子点ｇはほとんど移動しないことになる。すなわち、過度に厳しい拘束条件により、着目格子点ｇがほぼ固定されてしまう。また、格子点の位置が固定されない場合でも過度の拘束条件を導入すると格子点が非常に移動しにくくなる。この結果、時間の経過に伴って着目格子点ｇが定常状態に向かって移動しないことも生じ得る。

そこで、式（７）において、上記関数ｆ（Ｒ，Ｇ，Ｂ）におけるＲＧＢ総てを可変とし、時間に依存する拘束条件を付加する。この結果、シミュレーションの初期段階ではある許容範囲Ｒａの内側で自由に格子点位置を変動させることができ、さらに、シミュレーションの終盤では所望の位置に拘束されるように格子点位置を制御することができる。このような拘束条件は種々の条件を採用可能であり、例えば、下記式（１０）や式（１１）を採用可能である。

尚、両式にて第１項は上記式（７）と同様であり、第２項以降が時間に依存する拘束条件である。条件ｗ_Rは、階調値Ｒに依存する階段関数であり、最終的に拘束する階調値によって二種類の条件が利用される。すなわち、最終的に階調値Ｒを”０”に拘束するのであれば、図６の（ａ）に示すように階調値Ｒが閾値ｔｈ以上で所定の定数Ｔ、閾値ｔｈ以下で”０”である。さらに、この例では閾値ｔｈが時間に依存しており、時間の経過に伴って閾値ｔｈの大きさが小さくなる。また、最終的に階調値Ｒを最大値（例えば”２５５”）に拘束するのであれば、図６の（ｂ）に示すように階調値Ｒが閾値ｔｈ以上で”０”、閾値ｔｈ以下で所定の定数Ｔである。この例では時間の経過に伴って閾値ｔｈの大きさが大きくなる（最大値は”２５５”）。

条件ｗ_Gについては、階調値Ｇに対して上記条件ｗ_Rと同様の振る舞いをする関数を採用可能である。さらに、式（１０）および式（１１）には表記していないが、階調値Ｂに対しても同様の振る舞いをする条件ｗ_Bを採用することができる。尚、着目格子点ｇを最終的に色域の境界線上に拘束するためには、条件ｗ_R，ｗ_G，ｗ_Bのうちいずれか２つを拘束条件として式（７）に付加し、着目格子点ｇを最終的に色域の境界面上に拘束するためには、条件ｗ_R，ｗ_G，ｗ_Bのうちいずれか１つを拘束条件として式（７）に付加する。

すなわち、着目格子点ｇを最終的に色域の境界線上に拘束するためには、変数ＲＧＢのいずれか２つを最小値あるいは最大値に固定する必要があるので、最小値に固定する場合には条件として図６に示す（ａ）の関数２つを付加し、最大値に固定する場合には条件として図６に示す（ｂ）の関数２つを付加する。また、着目格子点ｇを最終的に色域の境界面上に拘束するためには、変数ＲＧＢのうちいずれか１つを最小値あるいは最大値に固定する必要があるので、最小値に固定する場合には条件として図６に示す（ａ）の関数を付加し、最大値に固定する場合には条件として図６に示す（ｂ）の関数を付加する。

いずれにしても、上記式（１０）や式（１１）においては、条件ｗ_R，ｗ_G，ｗ_Bに対応する階調値が閾値ｔｈ以上になることによって急激に目的関数が大きく（（図６（ａ）の場合）なり、あるいは閾値ｔｈ以下になること（図６（ｂ）の場合）によって急激に目的関数が大きくなる。従って、当該条件ｗ_R，ｗ_G，ｗ_Bに対応する階調値が閾値ｔｈ以上あるいは閾値ｔｈ以下にならないように許容範囲Ｒａを設定することができる。従って、シミュレーションの初期段階では、許容範囲Ｒａの内側で自由に格子点位置を変動させ、シミュレーションの終盤では所望の位置に拘束されるように格子点位置を制御することができる。

過度に厳しい拘束条件となることを防止するための条件としては、他にも種々の条件を導入可能である。例えば、下記式（１２）や式（１３）を採用可能である。

ここで、各式の第２項における係数ｗ_tは時間の経過とともに大きくなる値である。すなわち、式（１２）の第２項において、Ｒ²は階調値Ｒの増加とともに大きくなり、Ｇ²は階調値Ｇの増加とともに大きくなるので、階調値Ｒや階調値Ｇが”０”を超えて大きくなるほど当該第２項が大きくなる。従って、目的関数Ｅを最小化して最適化を行う際に階調値Ｒおよび階調値Ｇができるだけ小さくなるような条件となる。また、上記係数ｗ_tの時間依存性により、シミュレーションの終盤になるほどこの条件が厳しくなる。従って、時間が経過するほど、階調値Ｒおよび階調値Ｇを、より”０”に近づけることができる。

また、式（１３）の第２項において、階調値Ｒがその最大値”２５５”より小さくなるほど（Ｒ−２５５）²が大きくなる。従って、目的関数Ｅを最小化して最適化を行う際に階調値Ｒができるだけ”２５５”に近づくような条件となり、さらに、シミュレーションの終盤になるほどこの条件が厳しくなる。尚、上記式（１２）においては最終的に階調値Ｒおよび階調値Ｇを最小値に拘束し、式（１３）においては、最終的に階調値Ｒを最大値に拘束する場合に例を示しているが、むろん、ＲＧＢのいずれか一つあるいは二つを最小値あるいは最大値に拘束する式を導入可能である。すなわち、Ｒ²，Ｇ²，Ｂ²，（Ｒ−２５５）²，（Ｇ−２５５）²，（Ｂ−２５５）²のいずれか一つあるいは二つの線形結合に対して上記係数ｗ_tを乗じる式とすればよい。

以上の式（１０）〜式（１３）においては、最終的に拘束する対象のＲＧＢ階調値に依存する形で第２項を定義している。すなわち、拘束先となる色域の境界線および境界面の数だけ異なる組み合わせの条件を定義していたが、総ての境界線および境界面に対して共通の式によって第２項に相当する条件を定義することも可能である。例えば、下記式（１４）を採用可能である。

ここでも、第２項における係数ｗ_qは時間の経過とともに大きくなる値である。すなわち、式（１４）の第２項において、Ｒ²，Ｇ²，Ｂ²のそれぞれは階調値をできるだけ”０”に近づけるように寄与し、（Ｒ−２５５）²，（Ｇ−２５５）²，（Ｂ−２５５）²のそれぞれは階調値をできるだけ”２５５”に近づけるように寄与する。

従って、第２項は階調値ＲＧＢのいずれかまたは組み合わせを最終的に”０”，”２５５”のいずれかに拘束する条件である。ここで、式（１４）は、格子点の初期位置によらず共通の条件式が使用されるが、この式（１４）を用いて最適化処理を行ったとしても、ＲＧＢ階調値の総てが”０”あるいは”２５５”に収束する状態、すなわち、色域の頂点に収束する状態には陥らない。

より具体的には、式（１４）に基づいて目的関数Ｅを最小化する際には、第１項と第２項とを加算した結果が小さい値となるＲＧＢ階調値の組み合わせを選択することになるが、最適化処理においては、一般に、独立変数（この例ではＲＧＢ階調値）を連続的に変化させた場合に目的関数Ｅが小さくなるようにＲＧＢ階調値の組み合わせを選択していく。従って、ＲＧＢ階調値を離散的に変化させた場合に、現在のＲＧＢ階調値と大きく異なるＲＧＢ階調値の組み合わせが最も小さな目的関数Ｅを与えるとしても、その値を直接的に（離散的に）取得することはできない。

従って、ＲＧＢ階調値を徐々に連続的に変化させて目的関数Ｅが極小となるようなＲＧＢ階調値の組み合わせに到達した場合、そのＲＧＢ階調値と大きく異なるＲＧＢ階調値の組み合わせが最も小さな目的関数Ｅを与えるとしても、もはや最適化処理によってそのＲＧＢ階調値の組み合わせを取得することはできない。つまり、局所的な極小値を最適解として取得することになる。上記式（１４）は、このような性質を逆に利用して、シミュレーションの初期では格子点の自由な移動を許容し、終盤で色域の境界に格子点を収束させる。

例えば、Ｒ階調値が０に近い格子点について、シミュレーションの初期においてＲ階調値が即座に”０”に収束することなく変化し、これに伴ってＧ，Ｂ階調値が変化することによって、式（１４）における第１項の大きさを小さくする効果より、第２項を小さくする効果が大きい場合が生じ得る。この場合は、最適化によってＲ＝０に近づくことなく格子点の位置が変化する。しかし、シミュレーションの終盤において係数ｗ_qが大きくなると、Ｒ＝０に近づくことによって式（１４）を小さくする効果が大きくなり、ＲＧＢ階調値を変化させながら、最終的にはＲ＝０に拘束することになる。

一方、式（１４）の第２項は、さらにＧ＝０かつＢ＝０である場合に最小値となるが、Ｒ＝０に収束した時点で、さらにＧ階調値とＢ階調値とを変動させるためには、第１項が変動し、式（１４）を大きくしてしまう。従って、ほとんどの場合、Ｒ＝０に収束した後、さらに階調値Ｇ，Ｂを大きく変化させることはなく、ある位で格子点が停止する。すなわち、局所的な極小値に達することで定常状態が得られる。

以上で説明したように、式（７）に対して第２項を導入すると、色域の境界線上や境界面上に格子点を拘束することが可能であるが、格子点を特定部位に拘束するという意味では、拘束対象は上記色域の境界線上や境界面上に限られない。例えば、特定の格子点が無彩色になるように拘束条件を定義することも可能である。このためには種々の式を採用可能であり、下記式（１５）によれば、ＲＧＢ階調値が等量（すなわち、無彩色）になるように拘束することができる。

ここで、式（１５）の第２項における係数ｗ_gは時間の経過とともに大きくなる値である。すなわち、式（１５）の第２項において、（Ｒ−Ｇ）²はＲ階調値とＧ階調値とが近い値であるほど小さくなり、（Ｇ−Ｂ）²はＧ階調値とＢ階調値とが近い値であるほど小さくなるので、階調値Ｒ，階調値Ｇ，階調値Ｂが等量から離れるほど当該第２項が大きくなる。従って、目的関数Ｅを最小化して最適化を行う際にＲ階調値とＧ階調値とができるだけ近く、また、Ｇ階調値とＢ階調値とができるだけ近い、すなわち、ＲＧＢ等量にできるだけ近づけることになる。また、上記係数ｗ_gの時間依存性により、シミュレーションの終盤になるほどこの条件が厳しくなり、階調値ＲＧＢをより等量に近づけることができる。

さらに、Ｌａｂ空間内に予め決められた位置に拘束することも可能である。例えば、拘束すべき位置を下記式（１６）によって定義する。

ここで、関数ｇ_a、関数ｇ_bは、それぞれ、Ｌａｂ空間中の明度Ｌ^*に対応するＬａｂ空間中のａ^*値、ｂ^*値を示す関数であり、図７に示すように、Ｌａｂ空間中の曲線に相当する。

また、目的関数を下記式（１７）によって定義する。

ここで、式（１７）の第２項における係数ｗ_cは時間の経過とともに大きくなる値である。また、Ｌ^* _f、ａ^* _f、ｂ^* _fはそれぞれ上記関数ｆ（Ｒ，Ｇ，Ｂ）によって算出されるＬａｂ値である。

すなわち、式（１７）の第２項において、関数ｆで算出されるＬａｂ値が上記図７に示す曲線から遠ざかるほど、当該第２項が大きくなる。従って、目的関数Ｅを最小化して最適化を行う際にＲＧＢ階調値に対応するＬａｂ値をできるだけ上記図７に示す曲線に近づけることができる。また、上記係数ｗ_cの時間依存性により、シミュレーションの終盤になるほどこの条件が厳しくなり、ＲＧＢ階調値に対応するＬａｂ値を、より上記曲線に近づけることができる。

以上のように、任意の曲線に格子点を拘束する場合には、単なる無彩色（Ｌ軸上の格子点）であるという条件と比較して、より柔軟に格子点の位置を制御することが可能である。すなわち、上記色補正ＬＵＴ４１を作成する際に使用対象として想定されるメディアによっては、無彩色としての出力色に所定の彩度を与えた方が好ましい場合など、種々の場合があるが、上記曲線を定義すれば、このような種々の場合に応じて格子点位置を拘束することが可能である。さらに、式（１５），式（１７）は一例であり、拘束する色としてはグレーに限られず、任意の色に拘束する条件を導入可能である。例えば、肌色に相当する色については、特定の格子点位置となるように拘束条件を付加するなど、種々の拘束条件を導入することができる。

（３−３）スムージング処理の流れ：
本実施形態においては、上述のように式（４）〜式（６）によって格子点の運動を記述し、式（７）〜式（１７）によって、必要に応じて拘束条件を導入しながらＬａｂ値を修正するとともに、得られたＬａｂ値に対応するＲＧＢデータを、上記参照用ＬＵＴ４３を参照して算出する。図８は、この処理を実行する上記スムージング処理モジュール２２の詳細構成を示すブロック図であり、図９はＬＵＴ作成部２０における処理の例を示すフローチャートである。スムージング処理モジュール２２は、参照用ＬＵＴ取得部２２ａとシミュレート部２２ｂと平滑化ＬＵＴ作成部２２ｃとを備えている。

参照ＬＵＴ取得部２２ａは、参照用ＬＵＴ４３を取得してＲＡＭ１３に記録するモジュールであり、図９に示すステップＳ１００において上記参照用ＬＵＴ作成モジュール２１が作成した参照用ＬＵＴ４３をハードディスク１４から取得し、ＲＡＭ１３に記録する（参照用ＬＵＴ１３ａ）。従って、当該参照用ＬＵＴ取得部２２ａにおける処理が、上記参照用プロファイル取得手段における処理に相当する。

シミュレート部２２ｂは、参照用ＬＵＴ１３ａに記述されたＲＧＢデータとＬａｂデータとを用いて格子点の運動をシミュレートする処理を実行する。このために、シミュレート部２２ｂは、速度・位置算出部２２ｂ１と位置修正部２２ｂ２と条件更新部２２ｂ３とを備えており、速度・位置算出部２２ｂ１および位置修正部２２ｂ２は、まず、処理に当たって必要な情報を初期化する（ステップＳ１０５）。すなわち、速度・位置算出部２２ｂ１は、上記参照用ＬＵＴ１３ａに規定されたＬａｂデータのそれぞれについて一義的に識別するための符号を定義し、各格子点における初速度を定義する。また、位置修正部２２ｂ２は、係数定義データ１３ｃを参照し、各格子点において必要とする拘束条件を決定する。

この係数定義データ１３ｃは、各格子点について使用すべき係数および拘束条件式を規定したデータであり、予め決定されている。例えば、色域の境界線上あるいは境界面上に拘束するために、色域の境界線上あるいは境界面上にある格子点について、式（１２）や式（１３）を利用して拘束するのであれば、係数ｗ_tおよび当該係数に乗ぜられるべき拘束式を決定し、これらを示す情報と格子点を識別するための符号とを対応づける。また、色域の境界線上あるいは境界面上にある格子点について、式（１４）を利用して拘束するのであれば、係数ｗ_qおよび当該係数に乗ぜられるべき拘束式を決定し、これらを示す情報と格子点を識別するための符号とを対応づける。

さらに、無彩色に相当する格子点について式（１５）を利用して拘束するのであれば、係数ｗ_gおよび当該係数に乗ぜられるべき拘束式を決定し、これらを示す情報と格子点を識別するための符号とを対応づける。むろん、無彩色に相当する格子点について式（１６）に示す位置に拘束するのであれば、係数ｗ_cおよび当該係数に乗ぜられるべき拘束式を決定して式（１７）を特定し、これらを示す情報と格子点を識別するための符号とを対応づける。

尚、以上のように、格子点毎に式（１２）〜式（１７）のいずれによって拘束を実施しても良く、予め決められた規則に従って、拘束条件を決定しても良いし、試行錯誤によって好ましい拘束条件を決定しても良く、種々の手法で拘束条件を決定することができる。むろん、上記式（１０）、式（１１）によって拘束を行っても良く、この場合は、条件ｗ_R，ｗ_G，ｗ_Bおよびそのいずれを加算すべきかを決定し、格子点を識別するための符号と対応づける。また、格子点を所定の位置に拘束しないのであれば、上記式（７）を使用するように設定すればよい。

係数定義データ１３ｃは、以上のようにして決定された拘束式に関するデータであり、ステップＳ１０５においてはこの定義に基づいて時間経過”０”における拘束条件式を決定する。以上のように初期化を行った後には、速度・位置算出部２２ｂ１が、処理対象となっていない格子点を着目格子点として設定し、その速度および位置を算出する。本実施形態においては、この処理のため、予め式（３）におけるベクトルＦａ_gの定義を示すデータ１３ｂが作成され、ＬＵＴ作成部２０の実施に際してＲＡＭ１３に記録されている。

そこで、速度・位置算出部２２ｂ１は、この定義データ１３ｂを取得し、上記式（４）〜式（６）に基づいて、着目格子点ｇについて微小時間経過後の速度および位置を算出する（ステップＳ１１０）。微小時間経過後の速度および位置が算出されると、位置修正部２２ｂ２は、当該着目格子点ｇについて上記ステップＳ１０５で決定された拘束条件式を取得することにより、着目格子点ｇについて目的関数Ｅを設定する（ステップＳ１１５）。そして、当該目的関数Ｅによって最適化処理を実施する（ステップＳ１２０）。この結果、着目格子点ｇの位置が拘束条件に従って修正されるとともに、修正後のＬａｂデータに対応するＲＧＢデータが算出される。この結果は、平滑化データ１３ｄとして、ＲＡＭ１３に記録される。むろん、同じ着目格子点について既にデータが記録済であれば、最適化後のデータによって平滑化データ１３ｄを更新する。

以上の処理により、着目格子点ｇについて微小時間経過後のシミュレートを行ったことになるので、速度・位置算出部２２ｂ１は、総ての格子点について微小時間経過後の速度および位置を算出する処理を実施したか否かを判別する（ステップＳ１２５）。このステップＳ１２５にて微小時間経過後の速度および位置を算出する処理を実施したと判別されないときには、未処理の格子点を新たに着目格子点として設定し（ステップＳ１３０）、ステップＳ１１０以降の処理を繰り返す。

ステップＳ１２５にて微小時間経過後の速度および位置を算出する処理を実施したと判別されたときには、全格子点について微小時間経過後の速度および位置を一斉に決定したことになるので、条件更新部２２ｂ３が時間に従って変動させるべき拘束条件を更新する（ステップＳ１３５）。すなわち、上記係数ｗ_t，係数ｗ_q，係数ｗ_g，係数ｗ_cおよび条件ｗ_R，ｗ_G，ｗ_Bは、時間の経過に伴って変動するので、各値に対して予め決められた変動を与え、係数定義データ１３ｃを更新する。

例えば、係数ｗ_t，係数ｗ_q，係数ｗ_g，係数ｗ_cにおいては、予め決められた量だけその大きさ大きくし、条件ｗ_R，ｗ_G，ｗ_Bにおいては、予め決められた量だけ閾値ｔｈを変動させる。この処理の後、速度・位置算出部２２ｂ１は、総ての格子点における速度が充分小さくなったか否か判別し（ステップＳ１４０）、総ての格子点における速度が充分小さくなったと判別されるまで上記ステップＳ１１０以降の処理を繰り返す。

ステップＳ１４０にて総ての格子点における速度が充分小さくなったと判別されたときには全格子点が定常状態に達したと判断し、平滑化ＬＵＴ作成部２２ｃが上記平滑化データ１３ｄにて規定されるＲＧＢデータとＬａｂデータとの対応関係を平滑化ＬＵＴ４２としてハードディスク１４に記録する（ステップＳ１４５）。平滑化ＬＵＴ４２が作成されると、上記色補正ＬＵＴ作成モジュール２３が当該平滑化ＬＵＴ４２を参照して色補正ＬＵＴ４１を作成し、ハードディスク１４に記録する（ステップＳ１５０）。以上のように、本実施形態においては、シミュレート部２２ｂにおける処理が上記平衡位置取得手段における処理に相当し、平滑化ＬＵＴ作成部２２ｃにおける処理がプロファイル作成手段における処理に相当する。

以上のスムージング処理においては、上記式（３）のように、隣接格子点に作用する仮想的な力の一部を着目格子点に加算することにより、固定格子点が存在する場合でも、格子点の配置を平滑化することができる。また、上記式（７）〜（１７）のように様々な拘束条件を導入することができ、各種の条件を考慮した上でなおかつ格子点の配置を平滑化することができる。さらに、全格子点について微小時間後の速度と位置を考えることにより、全格子点が一斉に移動した状態をシミュレートすることができ、格子点を一つずつ最適化する処理と比べて誤差の蓄積がない状態で格子点を平滑化することができる。

（４）他の実施形態：
上記実施形態は一例であり、仮想的な力を導入したシミュレーションによって格子点の配置を平滑化できる限りにおいて、他にも種々の構成を採用することができる。例えば、ＩＣＣプロファイルで規定されるプロファイルを利用して印刷を行う装置に対して本発明にかかる処理を適用することもできる。ＩＣＣプロファイルにおいては、ディスプレイ等の画像入力機器で使用する色成分値を機器非依存色空間内の座標値（Ｌａｂ値等）に変換するソースプロファイルと機器非依存色空間内の座標値をプリンタ等の画像出力機器で使用する色成分値に変換するメディアプロファイルとを予め用意しておく。

そこで、図１に示すターゲットｓＲＧＢとターゲットＬａｂとの対応関係を上記ソースプロファイルとし、ＬａｂとプリンタＲＧＢデータとの対応関係を上記メディアプロファイルとする構成を採用可能である。むろん、この場合、メディアプロファイルにより得られるＲＧＢデータは、本発明によって作成した平滑化ＬＵＴ４２を参照しＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換できる。

また、上記プリンタ１５においてはＣＭＹＫｌｃｌｍの６色のインクを搭載可能であったが、むろん、ＤＹ（ダークイエロー）を追加して色数をより多くしても良いし、ｌｃｌｍを利用しないことにして色数をより少なくしても良い。さらに、他の色、例えばＲ（レッド），Ｖ（バイオレット）を利用してＣＭＹＫＲＶの６色のインクを搭載可能にしても良い。

さらに、上述の仮想的な力においては、格子点間の距離に比例する力を導入していたが、格子点間の力の大きさは、これに限定されず、距離に対する単調増加であれば良い。むろん、格子点に作用する抵抗力も速度の大きさに比例し、速度に対して逆向きの力に限定されず、上記格子点間に作用する仮想的な力による運動に対して抵抗する力であればよく、種々の力を導入可能である。

さらに、着目格子点に対する隣接格子点の定義は上述の定義に限定されるわけではない。例えば、ＲＧＢ空間内でＲ軸，Ｇ軸，Ｂ軸方向で隣接する格子点の他、ＲＧＢ空間内の各軸に対して斜めの方向で隣接する格子点も隣接格子点に含めるよう構成することが可能である。さらに、格子点の配置を平滑化する色空間は機器非依存色空間であれば良く、上記Ｌ^*ａ^*ｂ^*空間の他、Ｌ^*ｕ^*ｖ^*空間やＸＹＺ空間であっても良い。

色補正ＬＵＴの作成工程を概略的に説明する説明図である。ハードウェアおよびソフトウェア構成を示すブロック図である。仮想的な力の主な成分を説明する説明図である。色域を示す図である。着目格子点に加える力を説明する説明図である。時間に依存した拘束条件の説明図である。Ｌａｂ空間中の曲線に対する拘束を説明する説明図である。スムージング処理モジュールの詳細構成を示すブロック図である。ＬＵＴ作成部における処理の例を示すフローチャートである。

符号の説明

１０…コンピュータ、１３ａ…参照用ＬＵＴ、１３ｂ…ベクトルＦａ_gの定義データ、１３ｃ…係数定義データ、１３ｄ…平滑化データ、１４…ハードディスク、１５…プリンタ、２１…参照用ＬＵＴ作成モジュール、２２…スムージング処理モジュール、２２ｂ…シミュレート部、２２ｂ１…速度・位置算出部、２２ｂ２…位置修正部、２２ｂ３…条件更新部、２３…色補正ＬＵＴ作成モジュール、３０…プリンタドライバ、３１…画像データ取得モジュール、３２…色補正モジュール、３３…ハーフトーン処理モジュール、３４…印刷処理モジュール、４０…測色器

Claims

機器依存色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルを作成するプロファイル作成方法であって、
上記機器依存色空間における複数の格子点と上記機器非依存色空間における格子点とを対応づけた参照用プロファイルを取得し、
上記機器非依存色空間における格子点を平滑化するに際し、それぞれが上記機器非依存色空間における位置ベクトルを有し、かつ、質量を１とする単位質量を有すると仮定した複数の格子点から着目格子点に着目し、上記機器非依存色空間において上記着目格子点に隣接する複数の隣接格子点を特定し、上記隣接格子点の位置ベクトルから上記着目格子点の位置ベクトルを差し引いた差ベクトルを各隣接格子点について算出し、各隣接格子点についての上記差ベクトルを互いに足し合わせることにより引力ベクトルを算出し、上記引力ベクトルを含む力ベクトルで表される力が上記着目格子点に作用する状態を仮定し、上記力ベクトルが上記着目格子点の上記単位質量と加速度ベクトルとの積と等しくなるよう、

ただし、ベクトルＦp ^t _g は力ベクトル、ベクトルＡ ^t _g は上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化した場合に同格子点の移動をシミュレートした際のある微小時間での加速度ベクトル、
と運動方程式を規定し、
上記加速度ベクトルを所定時間で積分することにより

ベクトルＶ ^t _g は、上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化した場合に、同格子点の移動をシミュミレートした際の所定時間ｔにおける格子点ｇの速度、
として得られる上記着目格子点の速度ベクトルと時間との関係、
および、上記速度ベクトルを所定時間で積分することにより

ベクトルＸ ^t _g は、上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化する場合に、同格子点の移動をシミュレートした際の所定時間ｔにおける格子点ｇの位置、
として得られる上記着目格子点の上記位置ベクトルと時間との関係、
に基づいて、上記所定時間を変化させることにより上記着目格子点の速度ベクトルの大きさが所定の閾値よりも小さくなる時間において上記着目格子点が上記機器非依存色空間に存在する位置ベクトルにて示される格子点を平滑化後の格子点として取得し、
上記取得された平滑化後の格子点を用いて補間処理を行ない、
上記補間処理後の各格子点に対応する機器依存色空間における格子点を上記参照プロファイルから取得し、これらの格子点同士を対応づけることでプロファイルを作成することを特徴とするプロファイル作成方法。
上記力ベクトルは、その大きさが上記着目格子点に隣接する隣接格子点と上記着目格子点との距離に対して単調増加する引力ベクトルを含み、
上記引力ベクトルは、ベクトルＦ_gを上記引力ベクトルとし、ｎをＮ個の上記隣接格子点を区別する番号とし、ｋ_pを正の定数とし、ベクトルＸ_ｇを上記着目格子点の位置ベクトルとし、ベクトルＸ_ｇnを上記隣接格子点の位置ベクトルとした場合に、

で表されることを特徴とする上記請求項１に記載のプロファイル作成方法。
上記力ベクトルは、上記着目格子点の上記速度ベクトルの大きさに比例する大きさを有し、かつ、上記速度ベクトルの方向に対して逆向きの抵抗力を含み、
上記力ベクトルは、ベクトルＦp_gを上記力ベクトルとし、ベクトルＶを着目格子点の速度ベクトルとし、ｋ_vを正の定数とした場合に、

で表されることを特徴とする上記請求項２に記載のプロファイル作成方法。
機器依存色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルを作成するプロファイル作成装置であって、
上記機器依存色空間における複数の格子点と上記機器非依存色空間における格子点とを対応づけた参照用プロファイルを取得する参照用プロファイル取得手段と、
上記機器非依存色空間における格子点を平滑化するに際し、それぞれが上記機器非依存色空間における位置ベクトルを有し、かつ、質量を１とする単位質量を有すると仮定した複数の格子点から着目格子点に着目し、上記機器非依存色空間において上記着目格子点に隣接する複数の隣接格子点を特定し、上記隣接格子点の位置ベクトルから上記着目格子点の位置ベクトルを差し引いた差ベクトルを各隣接格子点について算出し、各隣接格子点についての上記差ベクトルを互いに足し合わせることにより引力ベクトルを算出し、上記引力ベクトルを含む力ベクトルで表される力が上記着目格子点に作用する状態を仮定し、上記力ベクトルが上記着目格子点の上記単位質量と加速度ベクトルとの積と等しくなるよう、

ただし、ベクトルＦp ^t _g は力ベクトル、ベクトルＡ ^t _g は上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化した場合に同格子点の移動をシュミレートした際のある微小時間での加速度ベクトル、
と運動方程式を規定し、
上記加速度ベクトルを所定時間で積分することにより

ベクトルＶ ^t _g は、上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化した場合に、同格子点の移動をシュミレートした際の所定時間ｔにおける格子点ｇの速度、
として得られる上記着目格子点の速度ベクトルと時間との関係、
および、上記速度ベクトルを所定時間で積分することにより

ベクトルＸ ^t _g は、上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化する場合に、同格子点の移動をシュミレートした際の所定時間ｔにおける格子点ｇの位置、
として得られる上記着目格子点の上記位置ベクトルと時間との関係、
に基づいて、上記所定時間を変化させることにより上記着目格子点の速度ベクトルの大きさが所定の閾値よりも小さくなる時間において上記着目格子点が上記機器非依存色空間に存在する位置ベクトルにて示される格子点を平滑化後の格子点として取得する平衡位置取得手段と、
上記取得された平滑化後の格子点を用いて補間処理を行う補間手段と、
上記補間処理後の各格子点に対応する機器依存色空間における格子点を上記参照プロファイルから取得し、これらの格子点同士を対応づけることでプロファイルを作成するプロファイル作成手段と、を備えることを特徴とするプロファイル作成装置。
機器依存色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけたプロファイルを作成する機能をコンピューターに実現させるプロファイル作成プログラムであって、
上記機器依存色空間における複数の格子点と上記機器非依存色空間における格子点とを対応づけた参照用プロファイルを取得する参照用プロファイル取得機能と、
上記機器非依存色空間における格子点を平滑化するに際し、それぞれが上記機器非依存色空間における位置ベクトルを有し、かつ、質量を１とする単位質量を有すると仮定した複数の格子点から着目格子点に着目し、上記機器非依存色空間において上記着目格子点に隣接する複数の隣接格子点を特定し、上記隣接格子点の位置ベクトルから上記着目格子点の位置ベクトルを差し引いた差ベクトルを各隣接格子点について算出し、各隣接格子点についての上記差ベクトルを互いに足し合わせることにより引力ベクトルを算出し、上記引力ベクトルを含む力ベクトルで表される力が上記着目格子点に作用する状態を仮定し、上記力ベクトルが上記着目格子点の上記単位質量と加速度ベクトルとの積と等しくなるよう、

ただし、ベクトルＦp ^t _g は力ベクトル、ベクトルＡ ^t _g は上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化した場合に同格子点の移動をシュミレートした際のある微小時間での加速度ベクトル、
と運動方程式を規定し、
上記加速度ベクトルを所定時間で積分することにより

ベクトルＶ ^t _g は、上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化した場合に、同格子点の移動をシュミレートした際の所定時間ｔにおける格子点ｇの速度、
として得られる上記着目格子点の速度ベクトルと時間との関係、
および、上記速度ベクトルを所定時間で積分することにより

ベクトルＸ ^t _g は、上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化する場合に、同格子点の移動をシュミレートした際の所定時間ｔにおける格子点ｇの位置、
として得られる上記着目格子点の上記位置ベクトルと時間との関係、
に基づいて、上記所定時間を変化させることにより上記着目格子点の速度ベクトルの大きさが所定の閾値よりも小さくなる時間において上記着目格子点が上記機器非依存色空間に存在する位置ベクトルにて示される格子点を平滑化後の格子点として取得する平衡位置取得機能と、
上記取得された平滑化後の格子点を用いて補間処理を行う補間機能と、
上記補間処理後の各格子点に対応する機器依存色空間における格子点を上記参照プロファイルから取得し、これらの格子点同士を対応づけることでプロファイルを作成するプロファイル作成機能と、をコンピュータに実現させることを特徴とするプロファイル作成プログラム。
機器依存色空間における格子点と機器非依存色空間における格子点とを対応づけた色補正プロファイルを参照して色変換を行って印刷を実行する印刷制御装置であって、
上記色補正プロファイルは、上記機器依存色空間における複数の格子点と上記機器非依存色空間における格子点とを対応づけた参照用プロファイルを取得し、上記機器非依存色空間における格子点を平滑化するに際し、それぞれが上記機器非依存色空間における位置ベクトルを有し、かつ、質量を１とする単位質量を有すると仮定した複数の格子点から着目格子点に着目し、上記機器非依存色空間において上記着目格子点に隣接する複数の隣接格子点を特定し、上記隣接格子点の位置ベクトルから上記着目格子点の位置ベクトルを差し引いた差ベクトルを各隣接格子点について算出し、各隣接格子点についての上記差ベクトルを互いに足し合わせることにより引力ベクトルを算出し、上記引力ベクトルを含む力ベクトルで表される力が上記着目格子点に作用する状態を仮定し、上記力ベクトルが上記着目格子点の上記単位質量と加速度ベクトルとの積と等しくなるよう、

ただし、ベクトルＦp ^t _g は力ベクトル、ベクトルＡ ^t _g は上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化した場合に同格子点の移動をシュミレートした際のある微小時間での加速度ベクトル、
と運動方程式を規定し、
上記加速度ベクトルを所定時間で積分することにより

ベクトルＶ ^t _g は、上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化した場合に、同格子点の移動をシュミレートした際の所定時間ｔにおける格子点ｇの速度、
として得られる上記着目格子点の速度ベクトルと時間との関係、
および、上記速度ベクトルを所定時間で積分することにより

ベクトルＸ ^t _g は、上記機器非依存色空間における各格子点を平滑化する場合に、同格子点の移動をシュミレートした際の所定時間ｔにおける格子点ｇの位置、
として得られる上記着目格子点の上記位置ベクトルと時間との関係、
に基づいて、上記所定時間を変化させることにより上記着目格子点の速度ベクトルの大きさが所定の閾値よりも小さくなる時間において上記着目格子点が上記機器非依存色空間に存在する位置ベクトルにて示される格子点を平滑化後の格子点として取得し、
上記取得された平滑化後の格子点を用いて補間処理を行ない、
上記補間処理後の各格子点に対応する機器依存色空間における格子点を上記参照プロファイルから取得し、これらの格子点同士を対応づけることで作成されるデータであることを特徴とする印刷制御装置。