JP6617637B2 - 色変換テーブル作成プログラム、色変換テーブル作成装置、および色変換テーブル作成方法 - Google Patents

Description

本発明は、プリンターが吐出するインク量を決定するための色変換テーブルの作成方法に関する。

印刷装置では、入力されたカラー画像データに応じて吐出するインク量を決定する。カラー画像の色データと各色インク量との関係は、予め色変換テーブル（色変換ＬＵＴ（ＬＵＴ：Ｌｏｏｋ Ｕｐ Ｔａｂｌｅ））として記憶されており、印刷時には、色変換テーブルにしたがって各画素位置における各色のインク量を決定する（例えば、特許文献１，２参照）。

特開２００８−３０２６９９号公報 特開２０１１−２２３３９２号公報

上記特許文献に記載された技術によって、インク量の階調性が良好となったものの、さらなるインク量の階調性の向上が望まれている。

本発明は、上述の課題を解決するためになされたものであり、以下の形態として実現することが可能である。
本発明の一形態によれば、入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成するステップをコンピューターに実行させるためのプログラムが提供される。このプログラムは、入力表色系色空間を定義する複数の座標軸のうち所定の座標軸を用いて表される仮想入力値の関数を媒介変数とするパラメトリック関数であって、前記仮想入力値と前記複数種類のインクのうち１種のインク量との関係を表すパラメトリック関数を、前記複数種類のインクそれぞれについて定義し、定義された前記パラメトリック関数を用いて、前記色変換テーブルの複数の入力格子点に対応する前記複数種類のインクそれぞれのインク量を決定するインク量決定ステップをコンピューターに実行させ、前記パラメトリック関数は、複数の端点と、１以上の中間制御点とによって定義され、前記入力表色系色空間を表す立方体または超立方体を複数の小立方体または複数の小超立方体に分割した場合の前記複数の小立方体または前記複数の小超立方体の頂点である小頂点として、前記色変換テーブルの全ての前記入力格子点を表した場合に、前記インク量決定ステップは、前記端点として、前記立方体または前記超立方体の頂点を少なくとも含む、前記立方体または前記超立方体の外表面上の複数の前記小頂点に対応する前記仮想入力値と、前記小頂点に対応するインク量と、で定義される複数の点を選択する端点選択ステップと、前記中間制御点の前記仮想入力値として、前記複数の端点の間の任意の前記仮想入力値を選択し、前記中間制御点の前記インク量として、目的関数を最小とするように最適化された最適化インク量を用いる中間制御点選択ステップと、を備える。
その他、本発明は、以下のような形態として実現することも可能である。

（１）本発明の一形態によれば、入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成するステップをコンピューターに実行させるためのプログラムが提供される。このプログラムは、入力表色系色空間を定義する複数の座標軸のうち所定の座標軸を用いて表される仮想入力値の関数を媒介変数とするパラメトリック関数であって、前記仮想入力値と前記複数種類のインクのうち１種のインク量との関係を表すパラメトリック関数を、前記複数種類のインクそれぞれについて定義し、定義された前記パラメトリック関数を用いて、前記色変換テーブルの複数の入力格子点に対応する前記複数種類のインクそれぞれのインク量を決定するインク量決定ステップをコンピューターに実行させる。

この形態の色変換テーブル作成プログラムによれば、仮想入力値とインク量との関係を表す、滑らかなパラメトリック関数を定義し、定義されたパラメトリック関数を用いて、色変換テーブルの複数の入力格子点に対応するインク量を決定する。そのため、色変換テーブルの格子点に記載されたインク量は、定義された滑らかなパラメトリック関数上にあり、インク量の階調性が向上する。

（２）上記形態（１）の色変換テーブル作成プログラムにおいて、前記パラメトリック関数は、複数の端点と、１以上の中間制御点とによって定義され、前記入力表色系色空間を表す立方体または超立方体を複数の小立方体または複数の小超立方体に分割した場合の前記複数の小立方体または前記複数の小超立方体の頂点である小頂点として、前記色変換テーブルの全ての前記入力格子点を表した場合に、前記インク量決定ステップは、前記端点として、前記立方体または前記超立方体の頂点を少なくとも含む、前記立方体または前記超立方体の外表面上の複数の前記小頂点に対応する前記仮想入力値と、前記小頂点に対応するインク量と、で定義される複数の点を選択する端点選択ステップと、前記中間制御点の前記仮想入力値として、前記複数の端点の間の任意の前記仮想入力値を選択し、前記中間制御点の前記インク量として、目的関数を最小とするように最適化された最適化インク量を用いる中間制御点選択ステップと、を備えてもよい。このようにすると、中間制御点のインク量として最適化インク量が用いられるため、パラメトリック関数が適切に定義される。

（３）上記形態（１）の色変換テーブル作成プログラムにおいて、前記色変換テーブルの任意のＭ個（Ｍは１以上の整数）の前記入力格子点に対応する前記複数種類のインクそれぞれのインク量について、ユーザーによって指定された指定インク量を受付けるインク量指定ステップを、さらに備え、前記端点選択ステップは、さらに、前記指定インク量に対応するＭ個の点を選択してもよい。このようにすると、色変換テーブルの任意の格子点に対応するインク量についてユーザーが指定した場合に、インク量が指定された格子点に対応する点が端点として選択されるため、ユーザーによって指定されたインク量も含めて、インク量の階調性を向上させることができる。また、中間制御点のインク量として最適化インク量が用いられるため、パラメトリック関数が適切に定義される。

（４）上記形態の色変換テーブル作成プログラムにおいて、前記パラメトリック関数は、ベジェ関数、Ｂ−スプライン関数、ＮＵＲＢＳ関数の何れかでもよい。このような関数を選択すると、滑らかなパラメトリック関数を定義できる。

（５）上記形態の色変換テーブル作成プログラムにおいて、前記色変換テーブルの前記複数の入力格子点を、次元数の異なる複数のグループに分類する分類ステップを、さらに備え、前記インク量決定ステップは、前記次元数が小さいグループから順に、前記インク量を決定してもよい。このようにすると、入力表色系色空間の全体に対して、よりインク階調性のよい色変換テーブルが作成される。

本発明は、色変換テーブル作成プログラム以外の種々の形態で実現することも可能である。例えば、色変換テーブル作成方法、その方法を実施する各種装置、これらの各種装置を有するシステム、これらの各種装置の制御方法およびシステムを実現するためのコンピュータープログラム、そのコンピュータープログラムを記録した記録媒体、および、そのコンピュータープログラムを含み搬送波内に具現化されたデータ信号等の形態で実現できる。

第１実施形態の色変換テーブル作成装置の構成を示すブロック図である。 コンバーターの処理内容を示す説明図である。 インバースモデル初期テーブルの構成を示す説明図である。 色変換テーブルの構成とその初期入力値設定の例を示す説明図である。 色変換テーブルの作成処理の流れを示すフローチャートである。 入力格子点の分類を概念的に表す図である。 置換比率マトリックスの作成処理の流れを示すフローチャートである。 ベース置換比率マトリックスの補正方法を説明するための説明図である。 第１の仮想色彩値決定処理の詳細を示すフローチャートである。 第１のインク量決定処理の詳細を示すフローチャートである。 第２の仮想色彩値決定処理の処理の詳細を示すフローチャートである。 第２のインク量決定処理の詳細を示すフローチャートである。 第２のインク量決定処理を説明する説明図である。 ステップＳ６１０における処理内容を示す説明図である。 入力表色系色空間を表す図である。 ステップＳ６２０の詳細を示すフローチャートである。 第２のインク量決定処理におけるステップＳ６３０の詳細を示すフローチャートである。 第２のインク量決定処理に利用される力学モデルを示す説明図である。 第２実施形態における第２のインク量決定処理を説明する説明図である。 第２のインク量決定処理のステップＳ６２０Ａの詳細を示すフローチャートである。 ステップＳ６３０Ａの詳細を示すフローチャートである。 比較例のインク量決定処理を説明する説明図である。

Ａ．第１実施形態：
Ａ１．色変換テーブル作成装置の構成：
図１は、本発明の第１実施形態の色変換テーブル作成装置１００の構成を示すブロック図である。本実施形態の色変換テーブル作成装置１００は、デバイスへの入力値を表すデバイス表色系の座標値を、プリンターに搭載した複数種類のインクの各色のインク量の組合わせに変換する色変換テーブルを作成する。本実施形態では、デバイス表色系としてＣＭＹＫ空間を例示する。

色変換テーブル作成装置１００は、色変換テーブル作成部１０と、メモリー１２と、コンバーター６０と、テーブル格納部７０と、入力Ｉ／Ｆ部８２と、出力Ｉ／Ｆ部８４と、を備えている。各部の機能は、メモリー１２に格納されたプログラム１４をコンピューターが実行することによってそれぞれ実現される。また、テーブル格納部７０は、ハードディスク装置などの記録媒体によって実現される。入力Ｉ／Ｆ部８２には、キーボードやマウス等の操作部９２が接続されており、出力Ｉ／Ｆ部８４には、液晶ディスプレイ等の表示部９４が接続されている。

色変換テーブル作成部１０は、置換比率ベクトル作成部２０と、仮想色彩値決定部３０と、インク量決定部４０と、テーブル作成部５０と、を備える。置換比率ベクトル作成部２０は、置換比率ベクトルを作成することにより、置換比率マトリックスを作成する。置換比率ベクトルは、インク量を仮想的な色空間へ変換するベクトルである。本実施形態では、機器非依存表色系としてＣＩＥ−Ｌａｂ表色系を使用する。なお、以下では、ＣＩＥ−Ｌａｂ表色系の色彩値を、単に「Ｌ^*ａ^*ｂ^*値」または「Ｌａｂ値」とも呼ぶ。また、本実施形態では、仮想色空間を構成するインク色として、減法混色の３原色である濃シアン（Ｃ）、濃マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３色を選択し、仮想ＣＭＹ空間を構成している。本実施形態における置換比率マトリックスは、複数の有彩色のインクの組合わせで無彩色を表現する場合（いわゆる、コンポジットグレー、コンポジットブラック）に、印刷物上で適切に無彩色を表現できるように作成されている。置換比率マトリックスの作成処理については、後に詳述する。

仮想色彩値決定部３０は、置換比率マトリックス６１０を用いて、インク量に対応する仮想ＣＭＹ空間の色彩値（仮想色彩値）を決定する。

インク量決定部４０は、仮想色彩値を利用して、色変換テーブル７２０の格子点の入力座標値を表すのに適切なインク量を決定する。

テーブル作成部５０は、インク量決定部４０で決定されたインク量を、色変換テーブル７２０に登録して、色変換テーブル７２０を完成させる。

コンバーター６０は、置換比率マトリックス６１０を備え、置換比率マトリックス６１０に基づいてインク量セットを仮想ＣＭＹ値に変換する。これらの各部の機能については後述する。

テーブル格納部７０は、インバースモデル初期テーブル７１０、色変換テーブル７２０を格納する。インバースモデル初期テーブル７１０は、仮想ＣＭＹ空間の色彩値（仮想ＣＭＹ値）を入力とし、インク量を出力とする色変換テーブルである。インク量は、例えば、８ビットで表現した場合に０〜２５５の階調値で表現される。「インバースモデル」とは、後に詳述する仮想ＣＭＹ空間上の色彩値をインク量に変換する変換モデルを意味する。インバースモデル初期テーブル７１０は、予めテーブル格納部７０に格納されている。インバースモデル初期テーブル７１０については後に詳述する。

色変換テーブル７２０は、ＣＭＹＫ表色系を入力とし、インク量を出力とする色変換テーブルである。色変換テーブル７２０は、色変換テーブル作成部１０によって作成され、テーブル格納部７０に格納されるため、図１では、破線で示している。

図２は、コンバーター６０の処理内容を示す説明図である。コンバーター６０は、置換比率マトリックス６１０を参照して、複数種類のインクのインク量を、仮想的な色空間である仮想ＣＭＹ空間の色点（座標）であるＶ_Ｃ，Ｖ_Ｍ，Ｖ_Ｙに変換する。以下、仮想ＣＭＹ空間の色点Ｖ_Ｃ，Ｖ_Ｍ，Ｖ_Ｙを仮想ＣＭＹ値と呼ぶ。本実施形態では、シアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）、淡シアン（Ｌｃ）、淡マゼンタ（Ｌｍ）、淡ブラック（Ｌｋ）、極淡ブラック（ＬＬｋ）、オレンジ（Ｏｒ）、グリーン（Ｇｒ）の１０種類のインクを利用可能なカラープリンタにおける分版を想定しており、コンバーター６０もこの１０種類のインクのインク量を仮想ＣＭＹ空間の色点に変換する。但し、プリンターで使用する複数種類のインクとしては、任意のインクセットを利用することが可能である。なお、コンバーター６０の出力となる仮想的な色空間には、ＣＭＹ以外にもＬｃＬｍＹ等で構成した仮想的な色空間を採用してもよく、プリンターに搭載される複数のインクの中から任意に選択された３つのインク種により構成した仮想的な色空間を利用することができる。仮想的な色空間の構築については、後に詳述する。

図３は、インバースモデル初期テーブル７１０の構成を示す説明図である。インバースモデル初期テーブル７１０は、仮想ＣＭＹ値を入力とし、インク量を出力とする色変換テーブルである。このインバースモデル初期テーブル７１０は、例えば、仮想ＣＭＹ空間を複数の小セルに区分し、各小セル毎に最適なインク量を選択して登録したものである。この選択は、例えば、そのインク量で印刷されるカラーパッチの画質を考慮して行われる。一般に、或る１つの仮想ＣＭＹ値を再現するインク量の組合せは多数存在する。そこで、インバースモデル初期テーブル７１０では、ほぼ同じ仮想ＣＭＹ値を再現する多数のインク量の組合せの中から、画質等の所望の観点から最適なインク量を選択したものが登録されている。このインバースモデル初期テーブル７１０の入力値である仮想ＣＭＹ値は各小セルの代表値である。一方、出力値であるインク量はそのセル内のいずれかの仮想ＣＭＹ値を再現するものである。従って、このインバースモデル初期テーブル７１０では、入力値である仮想ＣＭＹ値と出力値であるインク量とが厳密に対応したものとなっておらず、出力値のインク量をコンバーター６０で仮想ＣＭＹ値に変換すると、インバースモデル初期テーブル７１０の入力値とは多少異なる値が得られる。但し、インバースモデル初期テーブル７１０として、入力値と出力値とが完全に対応するものを利用してもよい。また、インバースモデル初期テーブル７１０を用いずに色変換テーブルを作成することも可能である。なお、小セル毎に最適なインク量を選択してインバースモデル初期テーブル７１０を作成する方法としては、各仮想ＣＭＹ空間の小セルに対応するＬ^*ａ^*ｂ^*空間の小セルについて、例えば特表２００７−５１１１７５号公報に記載された方法を採用して選択したインク量を、仮想ＣＭＹ空間の各小セルに対応づけることにより作成することが可能である。

図４は、色変換テーブル７２０の構成とその初期入力値設定の例を示す説明図である。色変換テーブル７２０の入力値としては、ＣＭＹＫの各値として予め定められたほぼ等間隔の値が設定される。１組のＣＭＹＫ値はＣＭＹＫ色空間内の点を表していると考えられるので、１組のＣＭＹＫ値を「入力格子点」とも呼ぶ。本実施形態では、複数の入力格子点のうちから予め選択されたいくつかの少数の入力格子点に対するインク量の初期値がユーザーによって、操作部９２を介して入力される。この初期入力値が設定される入力格子点としては、ＣＭＹＫ色空間における４次元色立方体の頂点（８ビットで表現した場合には０または２５５のみの値を有する格子点）に相当する入力格子点の全てを、少なくとも選択することが好ましい。この４次元色立方体の頂点では、ＣＭＹＫの各値がその定義範囲の最小値または最大値を取る。具体的には、ＣＭＹＫの各値を８ビットで表現した場合には、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（（０，０，０，０），（０，０，２５５，０），（０，２５５，０，０），（０，２５５，２５５，０），（２５５，０，０，０），（２５５，０，２５５，０），（２５５，２５５，０，０），（２５５，２５５，２５５，０），（０，０，０，２５５），（０，０，２５５，２５５），（０，２５５，０，２５５），（０，２５５，２５５，２５５），（２５５，０，０，２５５），（２５５，０，２５５，２５５），（２５５，２５５，０，２５５），（２５５，２５５，２５５，２５５）である１６個の入力格子点に関してインク量の初期値が設定される。他の入力格子点に対するインク量の初期入力値は任意であり、例えば０に設定される。図４の例では、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（０，０，０，３２）の入力格子点に対するインク量が０以外の値になっているが、これはこの色変換テーブル７２０が完成したときの値である。

Ａ２．色変換テーブルの作成処理：
Ａ２−１．色変換テーブルの作成処理全体の流れ：
図５は、本実施形態の色変換テーブルの作成処理の流れを示すフローチャートである。色変換テーブル作成装置１００に、色変換テーブルの作成処理の開始指示が入力されると、色変換テーブルの作成処理が開始される。

ステップＳ１００では、置換比率ベクトル作成部２０は、置換比率ベクトルを作成することにより、置換比率マトリックスを作成する。置換比率マトリックスの作成処理については、後に詳述する。

ステップＳ１５０では、作成する色変換テーブルに存在する入力格子点を、次元数の異なる複数のグループに分類する。ステップＳ１５０で決定された分類の次元数が低い順に、後述するステップＳ３００〜Ｓ６００が実行される。格子点の分類の決定については、後に詳述する。

ステップＳ２００では、テーブル作成部５０は、ユーザーによる操作部９２を介した色変換テーブル７２０のインク量の初期入力値を、色変換テーブル７２０に仮に登録する。上述の通り、ユーザーが、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（（０，０，０，０），（０，０，２５５，０），（０，２５５，０，０），（０，２５５，２５５，０），（２５５，０，０，０），（２５５，０，２５５，０），（２５５，２５５，０，０），（２５５，２５５，２５５，０），（０，０，０，２５５），（０，０，２５５，２５５），（０，２５５，０，２５５），（０，２５５，２５５，２５５），（２５５，０，０，２５５），（２５５，０，２５５，２５５），（２５５，２５５，０，２５５），（２５５，２５５，２５５，２５５）である１６個の入力格子点に関してインク量の値を入力すると、色変換テーブル７２０に初期入力値が設定される（図４）。

ステップＳ３００では、仮想色彩値決定部３０が、コンバーター６０（図２）を用いて、ステップＳ２００で設定された初期入力値（１６の格子点）を、置換比率マトリックス６１０を参照して仮想ＣＭＹ値（色点）に変換する。換言すると、色変換テーブル７２０の複数（１６個）の入力格子点に対応する仮想色彩値を決定する第１の仮想色彩値決定処理を行う。後に詳述する。

ステップＳ４００では、インク量決定部４０が、ステップＳ３００で求められた仮想色彩値を用いて、ステップＳ２００で設定された初期入力値を修正して、１６の格子点（以下、頂点格子点とも称する）における最適なインク量を決定する第１のインク量決定処理を行う。後に詳述する。

ステップＳ５００では、仮想色彩値決定部３０が、ステップＳ４００で決定された１６の格子点（頂点格子点）におけるインク量を用いて、頂点格子点間の複数の格子点（中間格子点）のインク量を求めると共に、対応する仮想ＣＭＹ値（仮想色彩値）を求める第２の仮想色彩値決定処理を行う。後に詳述する。

ステップＳ６００では、インク量決定部４０が、ステップＳ５００で決定された複数の中間格子点の仮想ＣＭＹ値を用いて、複数の中間格子点における適切なインク量を決定する第２のインク量決定処理を行う。後に詳述する。

ステップＳ７００では、テーブル作成部５０は、ステップＳ４００およびステップＳ６００で決定されたインク量を、色変換テーブル７２０の出力値として登録する。これにより、色変換テーブル７２０が完成する。

Ａ２−２．格子点分類処理：
入力表色系色空間を表す立方体（超立方体）を複数の小立方体（小超立方体）に分割した場合の複数の小立方体（小超立方体）の頂点（小頂点とも呼ぶ）として、色変換テーブルの全ての入力格子点を表した場合に、ステップＳ１５０では、入力格子点を、入力格子点の次元数に応じた次元数立方体を構成する位置によって分類する。例えば、ＣＭＹＫの４次元空間であれば「頂点」「辺」「面」「立方体（３次元）」「超立方体（４次元）」に分類する。ステップS１５０では、格子点の次元数による分類１と、分類１により得られた、各次元に分類された格子点をさらに細分する分類２を行う。

図６は、本実施形態における入力格子点の分類を概念的に表す図である。図６は、Ｋ＝０の場合の入力表色系色空間を示している。入力表色系色空間を立方体として表した場合に、色変換テーブル７２０の入力格子点は、入力表色系色空間を表す立方体を分割した複数の小立方体の頂点として表される。図６では、格子点を明瞭に示すために、Ｃ＝０の平面，Ｍ＝０の平面，Ｙ＝２５５の平面上の格子点を示し、他の格子点の表示を省略している。図６では、上述の「頂点」に分類される格子点をハッチング付きの丸、「辺」に分類される格子点を「頂点」より小さい白丸、「面」に分類される格子点を「辺」と同一の大きさの黒丸で示している。図示するように、「辺」に分類される格子点は、入力表色系を表す立方体の辺（１２辺）上の格子点のうち、頂点（８点）を除いた格子点である。「面」に分類される格子点は、入力表色系を表す立方体の面（６面）上の格子点のうち、辺上の格子点（４４点）を除いた格子点である。「立方体」に分類される格子点は、入力表色系を表す立方体の外表面上の格子点を除く全ての格子点、すなわち、立方体の内部の格子点である。

Ａ２−２−１ 分類１：
分類１では、テーブルの各入力格子点について「次元数」を算出し、その次元数によって全格子点を分類する。本実施形態では、入力表色系色空間（「入力空間」とも呼ぶ）としてＣＭＹＫ色空間を例示している。その場合、テーブルの全格子点は「頂点」「辺」「面」「立方体（３次元）」「超立方体（４次元）」のいずれかに分類される。格子点の次元数は、各格子点が有するＣＭＹＫ値から求める。本実施形態では、入力格子点のＣＭＹＫ値は０以上２５５以下の８ビット値で表現される。このとき、各入力格子点の次元数を、入力空間次元数−格子点ＣＭＹＫ値が０または２５５である値の数、と定める。例えば、図６の格子点Ａ(Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（０，０，０，０）は、０または２５５である値の数が４である。入力格子点の入力色空間（ＣＭＹＫ空間）は４次元であるから、格子点Ａの次元数は、４−４で０となる。同様に、格子点Ｂ(Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（２５５，０，２５５，１２８）は、０または２５５である値の数が３であり、次元数は４−３＝１となる。格子点(Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（６４，２５５，６４，６４）（不図示）は、０または２５５である値の数が１であり、次元数は４−１＝３、となる。テーブルの全格子点について次元数を求め、同次元数を持つ格子点を、次元数０＝「頂点」、１＝「辺」、２＝「面」、３＝「立方体（３次元）」、４＝「超立方体（４次元）」として分類する。

Ａ２−２−２ 分類２：
分類１によって、次元数ごとに分類された格子点群について、テーブル上で関連する格子点ごとに細分する。細分は、各格子点が有するＣＭＹＫ値の０または２５５である値の順列ごとで行う。具体的には、例えば、「辺」に分類されたある格子点Ｃ (Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（２５５，６４，２５５，０）であるとき、０または２５５である値のみ考慮すればＣ＝２５５、Ｙ＝２５５、Ｋ＝０である。同様に、「辺」に分類された格子点Ｃ (Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（２５５，１２８，２５５，０）であるとき、０または２５５である値のみ考慮すればＣ＝２５５、Ｙ＝２５５、Ｋ＝０である。このとき、格子点Ｃおよび格子点Ｄは、「同じ辺Ｓ１に属する」として分類する。概念上は、Ｃ＝２５５、Ｙ＝２５５、Ｋ＝０より「Ｇ（ＣＹ）とコンポジット（ＣＭＹ）を結ぶ辺」に属する格子点といえる。ここで、次元数＝０である「頂点」は、分類２によって細分する必要がない。これは、頂点に分類される格子点群は分類２においてもすべて独立した頂点に属すると判断されるためである。

次元数１から４までの各分類について、上述と同様に、細分処理を行う。分類２により、色変換テーブル７２０（４次元のテーブル）を構成する入力格子点は、１６個の頂点、３２個の辺、２４個の面、８個の立方体（３次元）、１個の超立方体（４次元）のいずれかに細分される。後に詳述する第１の仮想色彩値決定処理S３００および第１のインク量決定処理S４００は「頂点」に分類された格子点ついて実行される。第２の仮想色彩値決定処理Ｓ５００および第２のインク量決定処理Ｓ６００は、「辺」、「面」、「立方体（３次元）」、「超立方体（４次元）」に分類された格子点について、「辺」、「面」、「立方体」、「超立方体」の順に、実行される。

Ａ２−３．置換比率マトリックスの作成処理：
Ａ２−３−１．置換比率マトリックスの作成処理全体の流れ：
図７は、置換比率マトリックス６１０の作成処理の流れを示すフローチャートである。ステップＳ１０２では、ユーザーが、プリンターに搭載される各色のインクについて、特定のインク量階調値のカラーパッチを印刷し、その印刷結果を測色機で測色して、測色結果を、操作部９２を介して入力する。ここで得られる測色値は機器非依存色空間の色彩値を用いて取得するものとし、本実施形態ではＬ^*ａ^*ｂ^*値として取得される。この特定のインク量階調値は、例えばプリンターが２５６階調で印刷可能であるときには、０〜２５５のうち任意の階調を採用する事ができる。ただし、特定の階調値としては、各色のインクについて同じ階調値を採用する。

ステップＳ１０４では、置換比率ベクトル作成部２０が、各インク色の発色を代表するベクトル（発色特性ベクトル）を作成する。発色特性ベクトルは、Ｌ*ａ*ｂ*空間において、紙白における色彩値と、ある特定のインク量階調値に対して得られた測色値と、の差分ベクトルとして表すことができる。ベクトルの基点は、紙白に限らず他のポイントであってもよい。このようにして作成された発色特性ベクトルは、各インクの発色特性を代表するベクトルである。

ステップＳ１０６では、置換比率ベクトル作成部２０は、仮想色空間を代表する３種類のインクを選定し、選定されたインク種の発色特性ベクトルを基底とする仮想色空間を定義する。ステップＳ１０６において選定された３種類のインクは、後述のインク量決定処理を行う際の作業空間の次元を構成する。本実施形態では、上述の通り、減法混色の３原色である濃シアン（Ｃ）、濃マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３色を選択し、これらの３色のインクの発色特性ベクトルを利用して仮想色空間の基底となる単位ベクトルを構築する。この仮想色空間を仮想ＣＭＹ空間と呼ぶ。また、以下の説明では、仮想ＣＭＹ空間の各成分である仮想濃シアン、仮想濃マゼンタ、仮想イエローのベクトルをそれぞれＶ_Ｃ、Ｖ_Ｍ、Ｖ_Ｙとして表し、これらの各成分で指定される座標値（仮想色点）を仮想ＣＭＹ値と呼ぶ。
なお、３次元空間を表現するために必要な基底を構成することができる組合せであれば、プリンターに搭載されているインク種であるＣ，Ｍ，Ｙ，Ｋ，Ｌｃ，Ｌｍ，Ｌｋ，Ｌｌｋ，Ｏｒ，Ｇｒの中から任意に選択した３色の単位ベクトルを基底として構築した仮想色空間を利用することもできる。また、本実施形態では前記１０色について示しているが、プリンターに搭載されるインク種はこれに限定されるものではない。

ステップＳ１０８では、置換比率ベクトル作成部２０が、ベース置換比率マトリックスＸを作成する。ベース置換比率マトリックスＸは、各色のインク量を仮想ＣＭＹ値に変換するためのマトリックスであって、置換比率マトリックス６１０を作成する際に基礎とするマトリックスである。ベース置換比率マトリックスＸの作成方法については、後に詳述する。

ステップＳ１１０では、置換比率ベクトル作成部２０は、仮想ＣＭＹ値が等量のコンポジットベクトルＶ_ＣＯの向きを、無彩色を表す無彩色ベクトルＶ_Ａに近づけるための行列を用いて、ベース置換比率マトリックスＸを補正して、置換比率マトリックス６１０を求める。置換比率マトリックス６１０の作成方法については、後に詳述する。

Ａ２−３−２．ベース置換比率マトリックスＸの作成：
まず、ＣＭＹの発色特性ベクトルを仮想ＣＭＹ空間の基底ベクトルに変換するための置換行列Ｍ_０は、下記(１)式で表すことができる。

上記（１）式において、ｘｃはＣインクの発色特性ベクトルであり、ｘｍはＭインクの発色特性ベクトルであり、ｘｙはＹインクの発色特性ベクトルである。また、ベクトルの右上に付した「ｔ」は、行列・ベクトルの転置を表し、発色特性行ベクトルを転置して得られる列ベクトルであることを示す。

このようにして表された置換行列Ｍ_０は、下記（２）式に示すように、仮想ＣＭＹ空間の各単位ベクトルＵ_Ｃ，Ｕ_Ｍ，Ｕ_Ｙを発色特性ベクトルｘｃ，ｘｍ，ｘｙに変換する行列と見なすことができる。

また、上記（２）式から、逆行列Ｍ_０ ^−１は、仮想ＣＭＹ空間の基底となっているＣ、Ｍ、Ｙ各色の発色特性ベクトルを仮想ＣＭＹ空間の各基底の単位ベクトルへと規格化する行列である事を意味し、この逆行列Ｍ_０ ^−１で各色のインクの発色特性ベクトルを変換して得られるベクトルは、各色のインク量を仮想ＣＭＹに置換えるための置換比率ベクトルとなる。このようにして各色について得られた置換比率ベクトルを並べると、下記（３）式に示すベース置換比率マトリックスＸとなる。ベース置換比率マトリックスＸは、コンバーター６０が備える置換比率マトリックス６１０を作成する際に使用される。「ベース置換比率マトリックスＸ」という名前は、置換比率マトリックス６１０を作成する基礎として用いられるからである。

上記（３）式において、Ｉ_Ｃ、Ｉ_Ｍ、Ｉ_Ｙ、Ｉ_Ｋ、Ｉ_Ｌｃ、Ｉ_Ｌｍ、Ｉ_Ｌｋ、Ｉ_Ｌｌｋ、Ｉ_Ｏｒ、Ｉ_Ｇｒは、インク量空間の格子点における各色のインク量を示す。上記（３）式に示すベース置換比率マトリックスＸによれば、インク量データを仮想ＣＭＹに置換することができる。

以下に、具体例を示して、ベース置換比率マトリックスＸの作成について説明する。

基底ベクトルをなすインク種であるＣ，Ｍ，Ｙについて、あるインク量で得られるＬａｂ値を３列のベクトルとし、３色並べると次の３×３行列が得られる（（４）式）。

各列ベクトルについてメディア（紙）の白点（紙白ともいう）との差分をとると、置換行列Ｍ_０（下記（５）式）が得られる。

Ｍ_０の逆行列Ｍ_０ ^−１を求め（下記（６）式）、右から乗算すると、単位行列Ｅが得られる（下記（７）式）。これは、各行方向のうち１つの要素のみ、大きさ１を持つ３本のベクトルと考えることができ、上述した基底ベクトルとみなすことができる。

ＣＭＹ以外の残りの７色のインク各色について、ＣＭＹと同様に、カラーパッチを測色して得られたＬａｂ値と白点（紙白）との差分を求め、発色特性ベクトルとする。各インク色の発色特性ベクトルの転置行列に、逆行列Ｍ_０ ^−１を右から乗算すると、各色のインク量を仮想ＣＭＹに置き換えるための置換比率ベクトル（列ベクトル）が得られる。このようにして得られた各色についての置換比率ベクトルを並べると、下記（８）式に示すベース置換比率マトリックスＸとなる。

以上説明したように、ベース置換比率マトリックスＸは、各色のインクのインク量を、ＣＭＹインクの発色特性ベクトルを基底ベクトルとした仮想ＣＭＹ空間内の色彩値（仮想ＣＭＹ値）に変換するものといえる。

Ａ２−３−３．置換比率マトリックス６２０の作成：
図８は、ベース置換比率マトリックスＸの補正方法を説明するための説明図である。本実施形態では、ベース置換比率マトリックスＸを構成する置換比率ベクトルに対して、仮想ＣＭＹ値が等量のコンポジットベクトルＶ_ＣＯを、無彩色を表す無彩色ベクトルＶ_Ａに近づける処理と同様の処理を行うことによって、ベース置換比率マトリックスＸを補正して置換比率マトリックス６１０を生成する。ここで、コンポジットベクトルＶ_ＣＯを構成する基準ベクトル（基底ベクトルと一致）の大きさを補正することにより、コンポジットベクトルＶ_ＣＯを、無彩色ベクトルＶ_Ａに近づける。各基準ベクトルは、Ｖ_０Ｃ＝（１，０，０），Ｖ_０Ｍ＝（０，１，０），Ｖ_０Ｙ＝（０，０，１）である。本実施形態では、無彩色ベクトルＶ_Ａとして、紙白の色彩値からＬ^＊を−５した彩度０の色彩値から算出したベクトルを用いる。無彩色ベクトルＶ_Ａを算出する色彩値は、例えば紙白の色彩値からＬ*を−５したのみの色彩値でもよく、実際にＫインクをデューティ制限値で印字した際に示すＬａｂ値でもよい。この色彩値から求められる仮想ＣＭＹベクトルを、ｖ_Ａ＝［Ｖ_ＣＡ Ｖ_ＭＡ Ｖ_ＹＡ］^ｔとする。また、このｖ_Ａの各要素を対角に持つ行列をＶ_Ａとする。

図８の上段に示すように、コンポジットベクトルＶ_ＣＯと、無彩色ベクトルＶ_Ａとは、一致していない。すなわち、Ｃ，Ｍ，Ｙインクを等量で混合した場合、理論上は無彩色になるはずであるが、実際に、メディア（紙）上に印刷した場合には、無彩色に見えない場合が多く、測色結果の色彩値もある程度の彩度を有していることが多い。すなわち、Ｃ，Ｍ，Ｙインクを等量で混合した場合、機器非依存色空間において無彩色とならないともいえる。そこで、本実施形態では、各基準ベクトルの大きさを補正することにより、補正後の基準ベクトルの合成ベクトルである補正後のコンポジットベクトルＶ’_ＣＯを、無彩色ベクトルＶ_Ａに近づける（図８の下段）。なお、補正前の基準ベクトルの大きさに合わせ、無彩色ベクトルＶ_Ａの大きさを、３^１／２になるよう変換して、無彩色ベクトルＶ’_Ａを作成し、補正後コンポジットベクトルＶ’_ＣＯと、無彩色ベクトルＶ’_Ａとを一致させるようにする。なお、コンポジットベクトルＶ_ＣＯと無彩色ベクトルＶ_Ａの向きを一致させるために、以下に示すような行列を用いたコンポジットベクトルＶ_ＣＯの補正を行う。なお、補正処理における演算誤差等により、それらが完全に一致しない場合がある。そのような場合を含めて、「コンポジットベクトルＶ_ＣＯを、無彩色ベクトルＶ_Ａに近づける」と表現している。

基準ベクトルＶ_０Ｃ＝［ＶＣ_Ｃ ＶＭ_Ｃ ＶＹ_Ｃ］^ｔ，Ｖ_０Ｍ＝［ＶＣ_Ｍ ＶＭ_Ｍ ＶＹ_Ｍ］^ｔ，Ｖ_０Ｙ＝［ＶＣ_Ｙ ＶＭ_Ｙ ＶＹ_Ｙ］^ｔとすると、コンポジットベクトルＶ_ＣＯは、下記（９）式で表される。

コンポジットベクトルＶ_ＣＯを無彩色ベクトルＶ’_Ａに変換する行列をＭ_Ｃとすると、下記（１０）式の関係が成立する。

ここで、Ｍ_Ｃの逆行列Ｍ_Ｃ ^−１を右から乗算すると、下記（１１）式となる。

基準ベクトルが単位行列に等しいため、（１１）式からＭ_Ｃ ^−１はＶ’_Ａの逆行列に等しいといえる。つまり、Ｖ’_Ａの逆行列たるＭ_Ｃ ^−１を求め、コンポジットベクトルＶ_ＣＯにＭ_Ｃ ^−１を右から乗算すると、補正後のコンポジットベクトルＶ’_ＣＯ（ＶＣ’，ＶＭ’，ＶＹ’）が得られ、無彩色ベクトルＶ_Ａと、補正後のコンポジットベクトルＶ’_ＣＯとの方向を一致させることができる。

ここで、仮想ＣＭＹ空間の仮想色彩値をＣＭＹインク量に置換する場合、上記のコンポジットベクトルＶ_ＣＯは、ベース置換比率マトリックスＸ’のＣＭＹ各インク色の置換比率に等しい。このとき、例えば、補正後のコンポジットベクトルＶ’_ＣＯの仮想Ｃ値であるＶＣ’が、１以上であれば、仮想ＣＭＹ空間の仮想Ｃの値＝１に対するＣインク量は１以下である（例えば、置換比率が２．０であれば、Ｃインクが０．５のときに仮想ＣＭＹ＝１．０を示す）。同様に、補正後のコンポジットベクトルＶ’_ＣＯの仮想Ｃ値であるＶＣ’が、１未満であれば、仮想ＣＭＹ空間の仮想Ｃの値＝１に対するＣインク量は１より多い。すなわち、ＣＭＹインクが等量の場合に対応する仮想ＣＭＹベクトル（コンポジットベクトルＶ_ＣＯ）が無彩色ベクトルＶ_Ａの方向と一致するように、置換比率マトリックスを作成すると、仮想ＣＭＹ空間におけるベクトル（Ｃ，Ｍ，Ｙ）＝（１，１，１）の際に発生するＣＭＹインク量は、等量とならないことがわかる。補正前のコンポジットベクトルＶ_ＣＯにおいて、Ｃ方向の色味が強かったのであればＶＣ’は１以上の値をもつ。この場合、仮想Ｃ値に対するＣインク量は、ベース置換比率マトリックスを用いた場合よりも少なくなる。このようにして、コンポジットグレー，コンポジットブラック（有彩色の混合による無彩色の表現）の色味補正が実現される。

したがって、逆行列Ｍ_Ｃ ^−１を用いて、ベース置換比率マトリックスＸを変換して得られた置換比率マトリックスＸ’を用いてインク量を変換すると、コンポジットグレー、コンポジットブラックの色味を、より機器非依存色空間の無彩色に近づけることができる。

以下に、具体例を示して、ベース置換比率マトリックスＸを補正して、置換比率マトリックス６１０を作成する具体的な手法を説明する。ここで、無彩色の発色特性ベクトルは、紙白の色彩値からＬ^＊を−５した彩度０の色彩値と紙白における色彩値との差分ベクトルとする。

無彩色の発色特性ベクトルは、(Ｌ*，ａ*，ｂ*)=(−５．００，−０．３１，０．０４)である。無彩色の発色特性ベクトルを、上述の逆行列Ｍ_０ ^−１を用いて、仮想ＣＭＹ空間のベクトルに変換し、無彩色ベクトルＶ_Ａを求める（下記（１２）式）。

無彩色ベクトルＶ_Ａを、大きさが３^1/2になるよう補正し、無彩色ベクトルＶ’_Ａを得る。無彩色ベクトルＶ’_Ａは、下記（１３）式で表すことができる。

この無彩色ベクトルＶ’_Ａを用いて、（１１）式により逆行列Ｍ_Ｃ ^−１を求める（下記（１４）式）。

ここで、検算する。補正前の仮想ＣＭＹ空間（ベース置換マトリックスＸによる仮想ＣＭＹ空間）における無彩色ベクトルＶ’_Ａを、逆行列Ｍ_Ｃ ^−１を用いて変換すると、下記（１５）式となる。

（１５）式によれば、変換後の無彩色ベクトルＶ”_Ａは、仮想ＣＭＹ値＝（１．０，１．０，１．０）であるベクトルになっている。すなわち、補正後の仮想ＣＭＹ空間における無彩色ベクトルＶ”_Ａは、補正前の仮想ＣＭＹ空間を定義する基底ベクトルＶ_Ｃ，Ｖ_Ｍ，Ｖ_Ｙの合成ベクトルと一致する。したがって、逆行列Ｍ_Ｃ ^−１を用いて、ベース置換比率マトリックスＸを変換して得られた置換比率マトリックスＸ’を用いると、補正後の仮想ＣＭＹ空間におけるコンポジット領域（仮想ＣＭＹ値が等量の領域）に対応するインク量が等量ではない適切なインク量に対応づけることができる。

そこで、ベース置換比率マトリックスＸの各列ベクトルに逆行列Ｍ_Ｃ ^−１を乗算することにより、ベース置換比率マトリックスＸを補正して、置換比率マトリックス６１０を作成する。

上述の通り、ベース置換比率マトリックスＸは、下記（１６）式で表すことができる。（１６）式は、（８）式と同一である。

ベース置換比率マトリックスＸの全列ベクトルのそれぞれについて、逆行列Ｍ_Ｃ ^−１を乗算すると、１０種類のインク色それぞれについて置換比率ベクトルが補正される。補正後の置換比率ベクトルを並べると、下記（１７）式に示す置換比率マトリックスＸ’となる。この置換比率マトリックスＸ’が、コンバーター６０の備える置換比率マトリックス６１０となる。

以上説明したように、逆行列Ｍ_Ｃ ^−１を用いて、ベース置換比率マトリックスＸを変換して得られた置換比率マトリックスＸ’を用いると、仮想ＣＭＹ空間におけるコンポジット領域（仮想ＣＭＹ値が等量の領域）を、機器非依存色空間において無彩色に極近い色味を表すようなインク量セットと対応づけることができる。その結果、複数の有彩色のインクセットで無彩色を表現する場合に、印刷物上で機器非依存表色系の無彩色に極近い色味を表現することができる。

Ａ２−４．第１の仮想色彩値決定処理：
図９は、第１の仮想色彩値決定処理（図５：ステップＳ３００）の処理の詳細を示すフローチャートである。第１の仮想色彩値決定処理では、格子点分類処理（ステップＳ１５０）で「頂点」に分類された入力格子点（１６点）（以下、頂点色点とも称する）の仮想色彩値が決定される。ステップＳ３０２では、仮想色彩値決定部３０が、インク量の初期入力値（図４）から、次の（１８）式、（１９）式に従って、各入力格子点（頂点色点）に対する仮インク量Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）を決定する。

ここで、Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）は、入力格子点のＣＭＹＫ値に対するインクセット全体のインク量（図４の例では１０種類のインクのインク量）を表している。ＣＭＹＫ値が０または２５５を取る入力格子点に対するインク量は、図５のステップＳ２００においてユーザーによって予め入力された値である。上記（１８）式および（１９）式によれば、任意のＣＭＹＫ値における仮インク量Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）を求めることが可能である。

ステップＳ３０４では、コンバーター６０を用いて、仮インク量に対応する仮想ＣＭＹ値を求める。この演算は、以下の（２０）式で表すことができる。

ここで、Ｖ_Ｃ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、Ｖ_Ｍ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、Ｖ_Ｙ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、は変換後の仮想ＣＭＹ値を示しており、Ｘ’は上述した置換比率マトリックス６１０による変換を意味している。なお、これらの式からも理解できるように、この変換後の仮想ＣＭＹ値は、色変換テーブル７２０の入力値であるＣＭＹＫ値に対応付けられている。

ステップＳ３０６では、ステップＳ３０４で得られた仮想ＣＭＹ値を、インバースモデル初期テーブル７１０（図３）を用いてインク量に再度変換する。ここで、インバースモデル初期テーブル７１０を用いてインク量に再度変換する理由は、インク量の初期入力値や、ステップＳ３０２で決定された仮インク量が、仮想ＣＭＹ値を再現するインク量として必ずしも好ましいインク量では無いからである。一方、インバースモデル初期テーブル７１０では、画質等を考慮した好ましいインク量が登録されているので、これを用いて仮想ＣＭＹ値をインク量に再度変換すれば、その仮想ＣＭＹ値を実現するための好ましいインク量を初期値として得ることができる。但し、ステップＳ３０６を省略してもよい。

上述のステップＳ３００の処理の結果、頂点色点（入力表色系色空間の立方体頂点１６点の色点）について、以下の初期値が決定される。
（１）色変換テーブルの入力格子点の値：（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）
（２）各入力格子点に対応する仮想ＣＭＹ空間の色点の初期座標値：（Ｖ_Ｃ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、Ｖ_Ｍ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、Ｖ_Ｙ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ））
（３）各入力格子点に対応する初期インク量：Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）

Ａ２−５．第１のインク量決定処理：
図１０は、第１のインク量決定処理（図５のステップＳ４００）の詳細を示すフローチャートである。

ステップＳ４２０では、インク量決定部４０が、予め設定された目的関数Ｅ（下記（２１）式）を用いて、ステップＳ３００で決定された仮想ＣＭＹ値に対するインク量の最適値を探索する。この目的関数Ｅを用いた最適化では、ステップＳ３００で決定された仮想ＣＭＹ値を再現するインク量Ｉj（ｊ＝１〜１０）の中で、複数のパラメータΔＶ_Ｃ，ΔＶ_Ｍ，ΔＶ_Ｙ，ΔＧＩ，ΔＣＩＩ，ΔＴＩの２乗誤差の和がなるべく小さいインク量が最適なインク量として決定される。また、最適なインク量の探索は、ステップＳ３０６で求められた各入力格子点の初期インク量から開始される。従って、探索で得られるインク量は、この初期インク量を修正した値となる。（２１）式で与えられる目的関数Ｅは、下記（２２）式のようなインク量ベクトルＩに関する２次形式の関数として書き表すことができる。頂点色点のインク量の最適化は、このような２次形式の目的関数Ｅを用いて、２次計画法に従って実行される。

ここで、右辺の各項の最初に記載されているｗ_VC，ｗ_VM等は、各項の重みである。各項の重みｗ_VC、ｗ_VM…は、予め設定されている。（２１）式の右辺第１項ｗ_VC（ΔＶ_C−ΔＶ_Ct）²は、仮想シアンＶ_Cの変動量ΔＶ_C，ΔＶ_Ctに関する２乗誤差である。ここで、第１の変動量ΔＶ_Cは、ステップＳ４２０によるインク量の変動量ΔＩ_j（ステップＳ３００によるインク量とステップＳ４２０によるインク量との差分）を、ヤコビ行列の成分である偏微分値で線形変換した量である。一方、第２の変動量ΔＶ_Ctは、ステップＳ３００の処理で得られた仮想シアン値と、現在インク量Ｉrで与えられる仮想シアン値との差分である。なお、第２の変動量ΔＶ_Ctは、ステップＳ４２０の処理の前後における仮想シアン値の差分と考えることが可能である。前記（２１）式の右辺の第２項以降の各項も、同様である。すなわち、目的関数Ｅは、ステップＳ４２０の処理によるインク量の変動量ΔＩjをヤコビ行列の成分で線形変換して得られる第１の変動量ΔＶ_C，ΔＶ_M，ΔＶ_Ｙ，ΔＧＩ…と、パラメータＶ_C，Ｖ_Ｍ，Ｖ_Ｙ，ＧＩ…に関するステップＳ４２０の処理の前後における第２の変動量ΔＶ_Ct，ΔＶ_Ｍt，ΔＶ_Yt，ΔＧＩ_t…と、の２乗誤差の和として与えられている。ここで、ＧＩ，ＣＩＩ，ＴＩは、画質評価指数であり、それぞれ、粒状性指数ＧＩ（Graininess Index）、色非恒常性指数ＣＩＩ（Color Inconstancy Index）、１組のインク（本実施形態では１０種類）の合計インク量ＴＩを表す。なお、画質評価指数ＧＩ，ＣＩＩ，ＴＩは、その値が小さいほど、１組のインク量Ｉj（ｊ＝１〜１０）で再現されるカラーパッチの画質が良い傾向にあることを示す指数である。色非恒常性指数ＣＩＩの下付文字は、カラーパッチの観察時の光源の種類を表している。上記（２１）式では、光源の種類として、標準の光Ａと標準の光Ｆ１２とを用いている。なお、目的関数Ｅについては、本出願人により開示された特開２０１１−２２３３９２に記載された方法により求めることができる。

（２２）式で与えられる目的関数Ｅは、第１のインク量決定処理（ステップＳ４００）で得られるインク量ベクトルＩに関する２次形式である。

ステップＳ４３０では、ステップＳ４２０で探索されたインク量Ｉj（ｊ＝１〜１０）に対応する仮想ＣＭＹ値が、コンバーター６０で再計算される。ここで、仮想ＣＭＹ値を再計算する理由は、探索されたインク量Ｉjが目的関数Ｅを最小とするインク量なので、そのインク量Ｉjで再現される仮想ＣＭＹ値は、ステップＳ３００で決定された仮想ＣＭＹ値から多少ずれているからである。こうして再計算された仮想ＣＭＹ値が、各色点の移動後の座標値として使用される。

ステップＳ４４０では、各色点の座標値の移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが、予め設定された閾値ε以下であるか否かが判定される。ここで、移動量とは、ステップＳ３００において求められた仮想ＣＭＹ値と、ステップＳ４３０において再計算された仮想ＣＭＹ値との差である。移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが閾値εよりも大きい場合には、ステップＳ４２０に戻りステップＳ４２０〜Ｓ４３０の処理が継続される。一方、移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが閾値ε以下の場合には、ステップＳ４５０を実行する。なお、閾値εは、予め適切な値が実験的に決定される。

ステップＳ４５０では、インク量決定部４０は、全ての頂点について処理が終了したか否かを判定する。各頂点の色点について、順次、ステップＳ４２０〜Ｓ４４０を繰り返し実行し、全ての頂点について処理が終了したら、第１のインク量決定処理を終了する。

上述の通り、ステップＳ４３０の後、収束が不十分と判断される場合には、ステップＳ４２０〜４３０が再度実行される。この際、初期値としては、その前の処理で得られた値が利用される。なお、このような繰り返し処理は必須ではなく、少なくとも１回、ステップＳ４２０〜４３０の処理を行えばよい。なお、頂点色点のインク量を決定する処理は、ここで記載した第１のインク量決定処理Ｓ４００以外の公知の方法によって決定してもよい。

Ａ２−６．第２の仮想色彩値決定処理：
図１１は、第２の仮想色彩値決定処理（図５：ステップＳ５００）の処理の詳細を示すフローチャートである。第２の仮想色彩値決定処理では、格子点分類処理（ステップＳ１５０）で分類された「辺」から「超立方体」までの各分類の格子点群について、その分類単位で仮想色彩値が決定される。このとき、次元数の低い「辺」に分類された格子点群から、次元数の高い「超立方体」に分類された格子点まで、次元数順に処理を行われる。すなわち、「辺」、「面」、「立方体」、「超立方体」の順に処理が行われる。本実施形態では、ある「辺」に対する第２の仮想色彩値決定処理を例示する。以降、処理対象である辺の端点にあたる「頂点」格子点を除いた、辺を構成する格子点の色点を、中間色点と呼ぶ。本例示では割愛するが、他の次元数でも同様であり、ある面の中間色点は、面に含まれる「頂点」「辺」格子点を除いた、面を構成する格子点の色点であり、立方体、超立方体も同様である。

ステップＳ５０２では、仮想色彩値決定部３０は、ステップＳ４００で求めた頂点色点のインク量から、ステップＳ３０２（図９）と同様に、前記（１８）式、（１９）式に従って、各入力格子点（中間色点に対応する）に対する仮インク量Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）を決定する。

ステップＳ５０４では、上述のステップＳ３０４と同様に、コンバーター６０を用いて、仮インク量に対応する仮想ＣＭＹを求める。

上述のステップＳ５００の処理の結果、各中間色点について、上述の頂点色点と同様のの初期値が決定される。

Ａ２−７．第２のインク量決定処理：
図１２は、第２のインク量決定処理（図５のステップＳ６００）の詳細を示すフローチャートである。図１３は、第２のインク量決定処理を説明する説明図である。以下では、説明を簡単にするために、格子点分類処理（ステップＳ１５０）である「辺」に分類された格子点群に対するインク量決定処理について説明する。ここで、辺を構成する格子点は５点、ベジェ曲線の制御点を４点として説明する。図１３は、５つの入力格子点（Ｖ０〜Ｖ４）に対応するマゼンタインクのインク量を示す。各入力格子点Ｖ０〜Ｖ４の格子点位置（入力表色系の座標値）は、Ｖ０（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，０，０，０）、Ｖ１（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，６４，０，０）、Ｖ２（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，１２８，０，０）、Ｖ３（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，１９２，０，０）、Ｖ４（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，２５５，０，０）である。第２のインク量決定処理（図５のステップＳ６００）では、図１３に示す制御点Ｐ０〜Ｐ３を用いてベジェ曲線ＢＣを定義して、入力格子点Ｖ１〜Ｖ３に対応するインク量Ｉ_Ｖ１〜Ｉ_Ｖ３を求める。

図１３に示すように、ベジェ曲線ＢＣは、端点Ｐ０，Ｐ３と、中間制御点Ｐ１，Ｐ２によって定義され、各制御点の入力表色系の座標値によって求められる仮想入力値の関数ｔを媒介変数とし、インク量を従属変数とするパラメトリック関数である。ここで、仮想入力値は、入力表色系色空間を定義する複数の座標軸のうち１の座標軸を用いて表される。具体的には、処理対象の格子点群において、入力値（座標値）が変化する座標軸を用いる。例えば、上述の入力格子点Ｖ０〜Ｖ４では、格子点位置（入力表色系の座標値）において、マゼンタ（Ｍ）の値のみが変化している。したがって、仮想入力値として、マゼンタ（Ｍ）の座標軸（座標値）が用いられる。仮想入力値は、全てのインク色（本実施形態では、１０色）に対して、同じ値が用いられる。入力格子点Ｖ０〜Ｖ４に対して、インク色数に対応する数（本実施形態では１０）のベジェ曲線が定義されるが、各ベジェ曲線における仮想入力値としては、全て、入力格子点Ｖ０〜Ｖ４のマゼンタ（Ｍ）の座標値が用いられる。同一の「面」に分類された格子点群については、変化する座標値（座標軸）軸が２つあるため、仮想入力値として、２種類の軸の座標軸が用いられる。

図１３に示す制御点Ｐ０およびＰ３は色変換テーブル上に存在し、既にインク量が決定されている格子点であるが、制御点Ｐ１およびＰ２は色変換テーブル上に存在せず、インク量決定処理のために仮想的に入力表色系空間上に定義する格子点である。これら仮想的な制御点の仮想入力値は、例えばＰ０とＰ３の仮想入力値を仮想制御点数で略等分する座標値とする。図１３に示す例では、Ｐ１＝８５、Ｐ２＝１７０である。

ステップＳ６１０（図１２）では、インク量決定部４０は、後述する力学モデルに従って、第２の仮想色彩値決定処理（図５：ステップＳ５００）において決定された仮想ＣＭＹ空間内の色点（格子点Ｖ１〜Ｖ３に対応する色点）を移動させる。

図１４は、ステップＳ６１０における処理内容を示す説明図である。図１４の左側に示すように、色点の移動前には、色点の分布にはかなりの偏りがある。図１４の右側は、微小時間経過後の各色点の位置を示している。この移動後の各色点の仮想ＣＭＹ値を「ターゲット値（ＶＣＭＹt）」と呼ぶ。「ターゲット」という修飾語は、このターゲット値ＶＣＭＹtが、以下で説明するインク量の最適値の探索処理の際の目標値として使用されるからである。

ステップＳ６２０（図１２）では、インク量決定部４０が、目的関数Ｅ２を求め、目的関数Ｅ２を用いて、中間色点のインク量の算出用のベジェ曲線を決定するための制御点のインク量の最適値を探索する。ステップＳ６２０の詳細手順や目的関数Ｅの内容については後述する。

ステップＳ６３０では、インク量決定部４０は、ステップＳ６２０で求められた制御点インク量を用いてベジェ曲線を定義して、処理対象の格子点群のインク量Ｉjを算出する。詳細は後述する。

ステップＳ６４０では、ステップＳ６３０で算出されたインク量Ｉjに対応する仮想ＣＭＹ値（Ｖ_ＣＶ_ＭＶ_Ｙ）が、コンバーター６０で再計算される。こうして再計算された仮想ＣＭＹ値が、各色点の移動後の座標値として使用される。

ステップＳ６５０では、各色点の座標値の移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが、予め設定された閾値ε以下であるか否かが判定される。ここで、移動量とは、ステップＳ６１０において求められたターゲット値ＶＣＭＹｔと、ステップＳ６４０において再計算された仮想ＣＭＹ値（Ｖ_ＣＶ_ＭＶ_Ｙ）との差である。移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが閾値εよりも大きい場合には、ステップＳ６１０に戻りステップＳ６１０〜Ｓ６４０の処理が継続される。一方、移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが閾値ε以下の場合には、第２のインク量決定処理を終了する。すなわち、ステップＳ６４０では、ステップＳ６３０で算出されたインク量に対応する仮想ＣＭＹ値が、ターゲットの仮想ＣＭＹ値と略一致するか否かを判別しているといえる。なお、閾値εは、予め適切な値が実験的に決定される。

ステップＳ６２０，６３０の詳細について、図１５〜１７を用いて説明する。
図１５は、本実施形態における入力表色系色空間を表す図である。図１５では、Ｋ＝０の場合の入力表色系色空間を示している。入力表色系色空間を立方体として表した場合に、色変換テーブル７２０の入力格子点は、入力表色系色空間を立方体として表した場合に、色変換テーブル７２０の入力格子点は、入力表色系色空間を表す立方体を分割した複数の小立方体の頂点として表される。入力表色系色空間を複数の小立方体に分割する複数の格子線ＧＬの交点として表される。ここで、立方体の各辺も格子線ＧＬと定義する。図１５では、格子点を明瞭に示すために、Ｃ＝０の平面，Ｍ＝０の平面，Ｙ＝２５５の平面上の格子点ＩＰを示し、他の格子点の表示を省略している。また、格子点ＩＰの一部にのみ符号を付し、他の符号の図示を省略している。入力格子点のうち、頂点格子点に対応する格子点ＩＰをハッチングを付した丸、中間格子点対応する格子点ＩＰを頂点格子点対応する格子点点ＩＰより小さい白丸で示している。図１５では、Ｃ座標が２５５，Ｙ座標が０，Ｋ座標が０，Ｍ座標の値が変化する辺ＧＬ１を太線で図示している。以下の説明では、辺ＧＬ１上の格子点Ｖ０〜Ｖ４に対応するマゼンタインク量を求める場合を例に挙げて説明する。本実施形態では、１つの「辺」に分類された格子点群に対して、１のベジェ曲線が定義される。

図１６は、ステップＳ６２０の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ６２１では、インク量決定部４０は、ベジェ曲線を定義する複数（この例では２つ）の端点として、処理対象の辺ＧＬ１上の頂点格子点を選択する。図１３の例では、端点Ｐ０，Ｐ３として、格子点Ｖ０，Ｖ４を選択する。なお、格子点Ｖ０，Ｖ４に対応するインク量は、上記第１のインク量決定処理によって定められている。本実施形態におけるステップＳ６２１を、端点選択ステップとも呼ぶ。本実施形態において、ベジェ曲線は、複数の「端点」と、複数の端点の間の「中間制御点」とによって定義される。なお、「端点」および「中間制御点」を、単に「制御点」とも呼ぶ。

ステップＳ６２２では、インク量決定部４０が、２つの端点Ｐ０，Ｐ３の間の任意の仮想入力値を、中間制御点の仮想入力値として選択する。図１３の例では、２つの端点Ｐ０とＰ３（Ｖ３）の間の任意の点Ｐ１とＰ２の仮想入力値を、中間制御点の仮想入力値として選択している。本実施形態の図１３に示す例では、制御点を４点（図１３におけるＰ０〜Ｐ３）選択する。本実施形態では、インク量決定処理に用いるパラメトリック曲線として、ベジェ曲線を用いる。ベジェ曲線では曲線が必ずしも中間制御点を通らないため、インク量決定処理の独立変数たる制御点のうち、中間制御点Ｐ１，Ｐ２の仮想入力値として、色変換テーブル７２０の入力格子点の座標とは無関係の仮想的な値（座標）を用いている。なお、スプライン曲線など、曲線が中間制御点を通る曲線の場合は、中間制御点の仮想入力値を色変換テーブル７２０の入力格子点の座標と一致させてもよい。

ステップＳ６２４（図１６）では、インク量決定部４０は、第１のインク量決定処理（図５：ステップＳ４００）で決定された格子点（「頂点」に分類された格子点）のインク量を用いて、式（１８）、（１９）によって、中間制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量を求める。

ステップＳ６２６では、インク量決定部４０は、制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量を用いて、目的関数Ｅ２を求める。目的関数Ｅ２は、例えば下記（２３）式で表される。

ここで、Ｉ_ｐ１ｐ２は制御点Ｐ１およびＰ２のインク量、ＧＶ_Ｃはインク量に対する仮想Ｃの階調性評価指標値、ＧＶ_Ｍ，ＧＶ_Ｙは同様に仮想Ｍ、仮想Ｙの階調性評価指標値、ＧＩはインク量に対する粒状性の評価指標値である。評価指標値については後述する。ｗ_ｖＣ，ｗ_ｖＭ，ｗ_ｖＹ，ｗ_ＧＩは各項の重み係数であり、予め設定されている。

ステップＳ６２４で求めた制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量を用いて、（２３）式の評価指標値ＧＶ_Ｃ，ＧＶ_Ｍ，ＧＶ_Ｙ，ＧＩを求める。以下に、具体的な手順を説明する。まず、制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量と、制御点Ｐ０，Ｐ３のインク量（第１のインク量決定処理において決定された）を用いて、ベジェ曲線の一般式（（２４）式）に従って、ベジェ曲線を仮に定義する。

関数ｔを媒介変数、Ｎを制御点数、ｉを制御点の添え字、Ｐを制御点としたとき、曲線上の任意のｔにおける値Ｐ(t)は、上記（２４）式で表される。ここで、媒介変数ｔは、仮想入力値の関数であり、ｔ＝処理対象の格子点の仮想入力値／（終点の仮想入力値−始点の仮想入力値）で表される。なお、制御点の２つの端点のうち、仮想入力値が小さいものを「始点」といい、他方を「終点」という。

制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量と、制御点Ｐ０，Ｐ３のインク量（第１のインク量決定処理において決定された）を用いて、（２４）式によって、色変換テーブル７２０の格子点Ｖ１〜Ｖ３のインク量（仮インク量）を求める。

例えば、Ｐ０のインク量Ｉ_Ｐ０＝０，Ｐ３のインク量Ｉ_Ｐ3＝２００（第１のインク量決定処理によって決定），Ｐ１のインク量Ｉ_Ｐ1＝１５０，Ｐ２のインク量Ｉ_Ｐ２＝１８０（ステップＳ６２４において求められた）であった場合に、Ｖ１のインク量Ｉ_Ｖ１は下記のように求めることができる。Ｖ１の媒介変数tは、ｔ＝６４／２５５≒０．２５１である。これを用いて、下記（２５）式により、Ｖ１のインク量Ｉ_Ｖ１を求めることができる。

具体的には、
Ｉ_Ｖ１＝０．２５１^３×２００＋３×０．２５１^２×（１−０．２５１）×１５０＋３×０．２５１×（１−０．２５１）^２×１８０＋（１−０．２５１）^３×０
となり、Ｉ_Ｖ１＝９２．０が得られる。

同様にしてＩ_Ｖ２＝１４９，１，Ｉ_Ｖ３＝１８１．７が得られる。

このようにして得られた色変換テーブル７２０の各格子点のインク量Ｉ_Ｖ１〜Ｉ_Ｖ３を用いて、目的関数Ｅ２の各項（評価指標値ＧＶ_Ｃ，ＧＶ_Ｍ，ＧＶ_Ｙ，ＧＩ）の値を求める。評価指標値ＧＶ_Ｃは、下記（２６）式により求められる。

ここで、Ｘとして、ステップＳ１００（図５）で求めた置換比率マトリックス６１０を用いる。同様に、評価指標値ＧＶ_Ｍ，ＧＶ_Ｙの値を求める。粒状性評価指標は、本出願人により開示された特開２０１１−２２３３９２に記載された方法により算出することができる。

目的関数Ｅ２の各項については、処理対象となる色変換テーブル７２０の格子点Ｖ１〜Ｖ３の各指標の総和を用いる。すなわち、目的関数Ｅ２は、下記（２７）式で表すことができる。

ステップＳ６２８では、ステップＳ６２６で求められた目的関数Ｅ２から開始し、制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量Ｉ_Ｐ１，Ｉ_Ｐ２の値を変更しつつ、それに伴い、目的関数Ｅ２を変更しつつ、目的関数Ｅ２が最小となるような制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量Ｉ_Ｐ１，Ｉ_Ｐ２を探索する。すなわち、制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量として、最適化された最適インク量を用いる。本実施形態におけるステップＳ６２２〜Ｓ６２８を、中間制御点選択ステップとも呼ぶ。なお、ステップＳ６２０についての説明ではマゼンタインクを例示して説明したが、処理対象であるプリンターのインク色全て（本実施形態では１０色）において同計算を行う。その際の目的関数は、目的関数の各項における独立変数がＭ（マゼンタ）インク１色ではなく、プリンターのインク色全て（本実施形態では１０色）となり、プリンターのインク色全て（本実施形態では１０色）について求められる評価指標値の総和（下記（２８）式）とする。

図１７は、第２のインク量決定処理におけるステップＳ６３０（図１２）の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ６３２では、インク量決定部４０は、ステップＳ６２０で求められた制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量Ｉ_Ｐ１，Ｉ_Ｐ２と、第１のインク量決定処理Ｓ４００（図５）で求められた制御点Ｐ０，Ｐ３のインク量Ｉ_Ｐ０，Ｉ_Ｐ３とを用いて、ベジェ曲線の一般式（上記（２４）式）により、ベジェ曲線ＢＣ（図１３）を定義する。なお、制御点Ｐ０，Ｐ３のインク量Ｉ_Ｐ０，Ｉ_Ｐ３は、色変換テーブル７２０の入力格子点Ｖ０，Ｖ４（頂点格子点）のインク量Ｉ_Ｖ０，Ｉ_Ｖ４と、それぞれ等しい。

ステップＳ６３４では、ステップＳ６３２において定められたベジェ曲線ＢＣを用いて、色変換テーブル７２０の入力格子点Ｖ１〜Ｖ３のインク量を求める。

なお、上述のステップＳ６２０，Ｓ６３０の説明、および図１３では、マゼンタインクのインク量を求める例を示したが、その他のインク種についても、同様に求めることができる。

上記の説明では、図１５の辺ＧＬ１に分類された格子点群を処理対象とする例を示した。同様に、入力表色系色空間を表す超立方体の残りの全ての「辺」それぞれに分類された格子点群ごとに、上記の処理を行う。次に、「辺」に分類された格子点群を「端点」として選択し、入力表色系色空間を表す超立方体の「面」に分類された格子点群のインク量を求めるためのベジェ曲面を求めて、「面」に分類された格子点群のインク量を求める。次に、「面」に分類された格子点群を「端点」として選択し、入力表色系色空間を表す超立方体の「立方体（３次元）」に分類された格子点群（立方体内部の格子点）のインク量を求めるためのベジェ関数（３次元）を求めて、「立方体」に分類された格子点群のインク量を求める。最後に、「立方体」に分類された格子点群を「端点」として選択し、入力表色系色空間を表す超立方体の「超立方体」に分類された格子点群のインク量を求めるためのベジェ関数（４次元）を求めて、「超立方体」に分類された格子点群のインク量を求める。すなわち、第２のインク量決定処理（図１２）を、繰り返し実行して、色変換テーブル７２０の全ての入力格子点について、対応するインク量を求める。ここで、図１７のフローチャートにおける「ベジェ関数」として、処理対象格子点群の分類に応じた次元数のベジェ関数を定義する。なお、ベジェ曲面は、例えば、下記（２９）で表される。

変数ｕ，ｖを２次元各方向における媒介変数、Ｎ，Ｋを各方向における制御点数、ｉ，ｊを制御点の添え字、Ｐを制御点としたとき、曲面上の任意のｕ，ｖにおける値Ｐ(ｕ，ｖ)は、上記（２９）式で表される。

Ａ２−８．力学モデル：
図１８は、本実施形態の第２のインク量決定処理に利用される力学モデルを示す説明図である。ここでは、仮想ＣＭＹ色空間内に複数の色点（白丸および２重丸）が配列されている様子を示している。ただし、ここでは説明の便宜上、色点の配置を２次元的に描いている。この力学モデルでは、着目色点ｇに対して（ＥＱ１）式（図１８に示す）の仮想的な力Ｆpgが係るものと仮定する。なお、文中では、ベクトルを示す矢印は省略される。

このモデルは、バネで互いに結ばれた質点の減衰振動モデルである。すなわち、着目色点ｇに係る仮想合力Ｆpgは、着目色点ｇと隣接色点ｇｎとの距離が大きいほど大きくなるバネ力Ｆgと、着目色点ｇの速度が大きいほど大きくなる抵抗力−ｋvＶgとの合計値である。この力学モデルでは、各色点について、位置ベクトルＸgと速度ベクトルＦgの初期値を設定した後に、微小時間経過の位置ベクトルＸgと速度ベクトルＦgを順次算出してゆく。なお、複数の色点の速度ベクトルＶgの初期値は、例えば０に設定される。このような力学モデルを利用すれば、各色点が徐々に移動して、平滑な色点分布を得ることが可能である。

なお、各色点に係る力としては、バネ力Ｆgと抵抗力−ｋvＶg以外の力を用いても良い。例えば、本出願人により開示された特開２００６−１９７０８０号公報で説明されている他の種々の力をこの力学モデルで利用してもよい。また、力学モデルを適用して各色点を移動させる際に、特定の色点は、力学モデルによって移動しない拘束点として取り扱うことも可能である。

Ａ３．実施形態の効果：
本実施形態の色変換テーブル作成装置１００によれば、第２のインク量決定処理（図５：ステップＳ６００）において、ベジェ関数を定義し、定義されたベジェ関数から、色変換テーブル７２０の格子点に対応するインク量を求めている。そのため、色変換テーブル７２０の格子点に記載されたインク量は、定義されたベジェ関数上にあり、インク量の階調性が向上する。その結果、色彩値の階調性とインク量の階調性とを両立させることができる。

また、本実施形態では、制御点のインク量の最適値を探索して、ベジェ関数を定義して、定義されたベジェ関数から、色変換テーブル７２０の複数の格子点のインク量を同時に（並行して）求めることができる。そのため、色変換テーブル７２０の複数の格子点それぞれに対して、インク量の最適値を探索する場合と比較して、処理負荷を軽減すると共に、処理時間を短縮することができる。

Ｂ．第２実施形態：
第２実施形態の色変換テーブル作成装置が第１実施形態と異なる点は、インク量決定部４０における第２のインク量決定処理の処理内容である。本実施形態の第２のインク量決定処理では、ユーザーが任意の格子点（色変換テーブルの入力格子点）について、インク量を指定した場合に、インク量が指定された格子点（以下、インク量指定格子点とも称する）を端点とする複数のベジェ関数が定義される。例えば、図１５に示す１の辺ＧＬ１に対して複数のベジェ曲線が定義される。具体的には、第２のインク量決定処理において、第１実施形態の第２のインク量決定処理（図１２）におけるステップＳ６２０，６３０に代えて、ステップＳ６２０Ａ，６３０Ａが実行される。他の構成は、第１実施形態とほぼ同じである。

図１９は、第２実施形態における第２のインク量決定処理を説明する説明図である。本実施形態でも、第１実施形態と同様に、説明を簡単にするために、色変換テーブル７２０を５グリッド格子として説明する。各格子点Ｖ０〜Ｖ４の格子点位置（座標）は、第１実施形態と同一である。本実施形態では、格子点Ｖ２（格子点位置（２５５，１２８，０，０））に対応するインク量が、ユーザーにより指定された場合を例に挙げて説明する。

本実施形態では、ステップＳ２００（図５）において、第１実施形態において記載した１６の入力格子点以外の任意の入力格子点について、ユーザーが入力したインク量を、テーブル作成部５０が、指定インク量として色変換テーブルに設定する。すなわち、ステップＳ２００において、ユーザーが指定した入力格子点とインク量とが関連づけて記憶されており、ステップＳ２００で受付けた指定インク量が、第２のインク量決定処理において用いられる。ユーザーは、表示部９４に表示された色変換テーブル７２０の任意の格子点に、操作部９２を介してインク量の値を入力する。例えば、ユーザーがプログラム１４を起動させた際に、表示部９４に色変換テーブル７２０が表示され、まず、頂点格子点（１６の入力格子点）に対応するインク量の入力を促すメッセージが表示され、次に、任意の入力格子点を選択させて、選択された入力格子点に対応するインク量の入力を促すメッセージが表示されるようにしてもよい。本実施形態におけるステップＳ２００を、インク量指定ステップとも呼ぶ。

図２０は、第２実施形態の第２のインク量決定処理のステップＳ６２０Ａの詳細を示すフローチャートである。ステップＳ６２１Ａでは、インク量決定部４０が、ユーザーにより操作部９２を介してインク量が指定された格子点（以下、インク量指定格子点とも称する）と、頂点格子点を端点とする。図１９に示す例では、格子点Ｖ２のインク量をユーザーが指定している。格子点Ｖ０と格子点Ｖ２とを、それぞれ端点Ｐ０，Ｐ３とした場合、格子点Ｖ２は終点であり、格子点Ｖ２と格子点Ｖ４とを、それぞれ端点Ｑ０，Ｑ３とした場合、格子点Ｖ２は始点である。本実施形態におけるステップＳ６２１Ａを、端点選択ステップとも呼ぶ。

ステップＳ６２２Ａでは、インク量決定部４０が、複数の端点の間の任意の仮想入力値を、中間制御点の仮想入力値として選択する。図１９の例では、隣り合う２つの端点Ｐ０とＰ３（Ｖ２）の間の任意の点Ｐ１とＰ２の仮想入力値を、中間制御点の仮想入力値として選択し、隣り合う２つの端点Ｑ０（Ｖ２）とＱ３の間の任意の点Ｑ１とＱ２の仮想入力値を、中間制御点の仮想入力値として選択している。

ステップＳ６２４Ａでは、インク量決定部４０は、第１実施形態のステップＳ６２４と同様に、第１のインク量決定処理（図５：ステップＳ４００）で決定された頂点格子点のインク量を用いて、式（１８）、（１９）によって、制御点の初期インク量を求める。図１９の例では、制御点Ｐ１，Ｐ２，Ｑ１，Ｑ２の初期インク量を求める。

ステップＳ６２６Ａでは、インク量決定部４０は、第１実施形態のステップＳ６２６と同様に、複数の端点間についての目的関数Ｅ２を、それぞれ求める。図１９に示す例では、端点Ｐ０，Ｐ３間の目的関数Ｅ２_Ｐと、端点Ｑ０，Ｑ３間の目的関数Ｅ２_Ｑとを、それぞれ、求める。

テップＳ６２８Ａでは、インク量決定部４０は、第１実施形態のステップＳ６２８と同様に、それぞれの目的関数Ｅ２_Ｐ，Ｅ２_Ｑを最小とする制御点のインク量を探索する。図１９に示す例では、目的関数Ｅ２_Ｐを最小とする制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量と、目的関数Ｅ２_Ｑを最小とする制御点Ｑ１，Ｑ２のインク量を探索する。すなわち、制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量として、最適化された最適インク量を用いる。

ここで、制約条件として、インク量指定格子点と、それに隣り合う制御点との３点が同一直線上にある（これら３点のインク量が線形に変化する）ことが付与されている。ステップＳ６２９では、インク量決定部４０は、制約条件を満たしているか否かを判定し、制約条件が満たされていなければ、ステップＳ６２２Ａに戻り、ステップＳ６２２Ａ〜６２８Ａを実行する。すなわち、制約条件が満たされるまで、インク量決定部４０は、ステップＳ６２２Ａ〜６２８Ａを実行し、適切な制御点を選択する。図１９の例では、インク量指定格子点Ｖ２と、それに隣り合う制御点Ｐ２とＱ１との３点が同一直線上にあるか否かを判定している。なお、ステップＳ６２９を省略してもよい。但し、ステップＳ６２９を行い、制約条件が満たされるまで、インク量決定部４０は、ステップＳ６２２Ａ〜６２８Ａを実行すると、よりインク量の階調性が向上する。本実施形態におけるステップＳ６２２Ａ〜Ｓ６２９を、中間制御点選択ステップとも呼ぶ。

図２１は、ステップＳ６３０Ａの詳細を示すフローチャートである。ステップＳ６３０Ａでは、複数の端点間のベジェ関すを定義して、定義されたベジェ関数を用いて、複数の端点間の格子点（色変換テーブル７２０の入力格子点）のインク量を求める処理を、端点の組合わせを順次変更して繰り返すことにより、全ての入力格子点のインク量を求める。

図１９と図２１に基づいて、具体的に説明する。図１９の例では、第１実施形態の例と同様に、辺ＧＬ１に分類された格子点を処理対象としており、ベジェ関数としてベジェ曲線を用いている。ステップＳ６３２Ａでは、まず、隣り合う２つの端点（図１９においてＰ０とＰ３）の間のベジェ曲線ＢＣ１を定義する。すなわち、ステップＳ６３２Ａでは、インク量決定部４０は、制御点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を用いて、第１実施形態と同様にベジェ曲線ＢＣ１を定義する。

ステップＳ６３４Ａでは、インク量決定部４０は、定義されたベジェ曲線ＢＣ１を用いて、隣り合う２つの端点（Ｐ０とＰ３）の間の格子点（図１９において、Ｖ１）のインク量を決定する。

ステップＳ６３５では、インク量決定部４０は、全ての格子点について処理が終了したか否か判定する。Ｖ３についてインク量が決定されていないため、ステップＳ６３２Ａに戻る。

２度目のステップＳ６３２Ａでは、インク量決定部４０は、隣り合う２つの端点（図１９においてＱ０とＱ３）の間のベジェ曲線ＢＣ２を定義する。すなわち、２度目のステップＳ６３２Ａでは、インク量決定部４０は、制御点Ｑ０，Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３を用いて、第１実施形態と同様にベジェ曲線ＢＣ２を定義する。

ステップＳ６３４Ａでは、インク量決定部４０は、定義されたベジェ曲線ＢＣ２を用いて、隣り合う２つの端点（Ｑ０とＱ３）の間の格子点（図１９において、Ｖ３）のインク量を決定する。図１９に示す例では、これで、全ての格子点に対するインク量が決定されたため、ステップＳ６３０を終了する。

本実施形態においても、第１実施形態と同様に、媒介変数ｔは、仮想入力値の関数である。但し、本実施形態において、上記（２４）式の媒介変数ｔを表す関数は、ｔ＝（処理対象の格子点の仮想入力値−始点の仮想入力値）／（終点の仮想入力値−始点の仮想入力値）である。隣り合う端点の組合わせ、すなわちベジェ曲線毎に、始点、終点の仮想入力値が異なるため、ベジェ曲線毎に、媒介変数tを表す関数が異なる。図１９の例では、ベジェ曲線ＢＣ１の媒介変数ｔを表す関数は、ｔ＝（処理対象の格子点の仮想入力値−Ｐ０の仮想入力値）／（Ｐ３の仮想入力値−Ｐ０の仮想入力値）である。処理対象の格子点Ｖ１について具体的に算出すると、ｔ＝（６４−０）／（１２８−０）＝０．５となる。一方、ベジェ曲線ＢＣ２の媒介変数ｔを表す関数は、ｔ＝（処理対象の格子点の仮想入力値−Ｑ０の仮想入力値）／（Ｑ３の仮想入力値−Ｑ０の仮想入力値）である。処理対象の格子点Ｖ３について具体的に算出すると、ｔ＝（１９２−１２８）／（２５５−１２８）≒０．５となる。

本実施形態においても、第１実施形態と同様に、「辺」、「面」、「立方体」、「超立方体」の順に、処理対象の格子点群を変更して、第２のインク量決定処理が実行される。上述の通り、各「辺」に対して、任意の１点の格子点に対してユーザーがインク量を指定した場合、例えば、第１実施形態において、頂点格子点を頂点とする「面」は、頂点格子点とインク量指定格子点を頂点とする４つの「面」に分割され、各「面」ごとにベジェ曲面が定義される。「立方体」、「超立方体」についても、同様に、インク量指定格子点によって分割された「立方体」、「超立方体」ごとにそれぞれ対応する次元数のベジェ関数が定義される。

本実施形態の効果について、比較例と対比して説明する。
図２２は、比較例のインク量決定処理を説明する説明図である。比較例では、第１の実施形態と同様に、頂点格子点（Ｖ０，Ｖ４）を端点（Ｐ０，Ｐ３）とし、制御点Ｐ０〜Ｐ３を用いてベジェ曲線ＢＣを定義し、定義されたベジェ曲線ＢＣから格子点Ｖ１，Ｖ３のインク量を決定している。格子点Ｖ２については、ユーザーが指定している。図示するように、ユーザーが指定したインク量は、定義されたベジェ曲線ＢＣ上にない。そのため、インク量の階調性が損なわれている。

これに対し、本実施形態の第２のインク量決定処理では、色変換テーブル７２０の複数の入力格子点のうち、任意の格子点について、ユーザーがインク量を指定した場合に、頂点格子点（図１９の例では、Ｖ０，Ｖ４）とインク量指定格子点（Ｖ２）を端点（Ｐ０，Ｐ３，Ｑ０，Ｑ３）とする２つのベジェ曲線（ＢＣ１，ＢＣ２）を定義して色変換テーブル７２０の複数の入力格子点（Ｖ１、Ｖ３）に対応するインク量を決定している。そのため、ユーザーが指定したインク量を含めて、インク量の階調性を向上させることができる。

以上の説明では、ユーザーが任意の１つの入力格子点に対応するインク量を指定する例を示したが、ユーザーがインク量を指定する格子点（インク量指定格子点）の数は２以上であってもよい。ユーザーが任意の２以上の入力格子点についてインク量を指定した場合には、３以上のベジェ曲線が定義される。インク量指定格子点の数をＭ、全入力格子点数をｎ、各ベジェ曲線によってインク量を求める格子点の数をｍとすると、インク量指定格子点の数Ｍは、各ベジェ曲線によってインク量が求められる格子点の数ｍが１以上となるように、定められる。すなわち、インク量指定格子点の数は、下記の（Ｑ２）式を満たす整数である。
１≦Ｍ≦（ｎ−ｍ−２）／（ｍ＋１） …（Ｑ２）
ここで、ｎは入力格子点数、ｍは１≦ｍ≦（ｎ−３）／２の整数

Ｃ．変形例：
なお、この発明は前記の実施形態や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。

（１）置換比率マトリックスの作成処理は、上記実施形態に限定されない。例えば、上記実施形態におけるベース置換比率マトリックスＸを、置換比率マトリックス６１０として用いてもよい。このようにしても、上記実施形態におけるインク量決定処理を行うことにより、インク量の階調性を向上させることができる。

（２）上記実施形態において、ベジェ関数を用いて色変換テーブル７２０の複数の入力格子点に対応するインク量を決定する例を示したが、Ｂ−スプライン関数、ＮＵＲＢＳ関数等の他のパラメトリック関数を用いてもよい。

（３）上記実施形態において、インク量決定部４０が、第１のインク量決定処理と、第２のインク量決定処理とを実行する例を示したが、インク量決定部４０は、少なくとも第２のインク量決定処理を実行すればよい。例えば、第１のインク量決定処理を実行する第１のインク量決定部を、インク量決定部４０と別個に備えてもよい。また、予め求められた頂点格子点に対応するインク量セットを、テーブル格納部７０が備え、インク量決定部４０が、テーブル格納部７０に格納された頂点格子点に対応するインク量を用いて、第２のインク量決定処理を行う構成にしてもよい。

（４）「インク」とは、インクジェットプリンタやオフセット印刷等に用いられる液体状インクに限らず、レーザプリンタに用いられるトナーも含む広い意味で使用されている。このような「インク」の広い意味を有する他の用語としては、「色材」や「着色材」、「着色剤」を用いることも可能である。

（５）上記実施形態では、色変換テーブルを作成するプログラム、方法、および装置に関して説明したが、上記のように得られた色変換テーブルを印刷装置に組み込む組み込み部を備える印刷装置製造システムにも適用可能である。色変換テーブルを作成する色変換テーブル作成装置１００は、この印刷装置製造システムに含まれるものとしてもよく、他のシステムや装置に含まれるものとしてもよい。なお、この製造システムの組み込み部は、例えば、プリンタドライバのインストーラ（インストールプログラム）として実現することができる。

（６）色変換テーブルを作成するプログラム、方法、および装置に関して説明したが、上記した色変換テーブル作成装置を備え、入力された印刷データを色変換テーブル作成装置によって作成された色変換テーブルに基づいて変換して印刷を実行する印刷装置によっても実現することができる。

（７）プリンターで使用する複数種類のインクとしては、任意のインクセットを利用することが可能である。例えば、ＣＭＹＫでもよいし、ＣＭＹＫに特色のＲを加えたインクで構成してもよい。

（８）入力表色系をＣＭＹＫとした色変換テーブルを例示したが、入力表色系をＲＧＢとする色変換テーブルとしてもよい。入力表色系をＲＧＢとした場合も、ベジェ曲線の媒介変数ｔを規定する仮想入力値として、処理対象の格子点群において、入力値（座標値）が変化する座標軸を用いて表すことができる。

（９）上記実施形態では、ベジェ関数を定義する制御点のインク量として、最適化されたインク量を用いているが、制御点のインク量の求め方は上記実施形態に限定されない。例えば、色変換テーブル作成プログラムのバージョンアップとして上記実施形態のプログラムが用いられる場合に、例えば、前バージョンの色変換テーブルに記載された格子点インク量から中間制御点のインク量を設定してもよい。

（１０）上記実施形態に記載された目的関数Ｅ，Ｅ２は、例示であり、インク量の最適化のための目的関数は、上記実施形態に限定されない。但し、上記実施形態に記載された目的関数のように、仮想色彩値を用いて算出される複数の画質評価指数の組合せにより表現される目的関数を用いることにより、色彩値の階調性を良好にすることができる。

（１１）上記実施形態において、処理対象の格子点群を、「頂点」、「辺」、「面」、「立体（３次元）」、「超立体（４次元）」に分類し、「頂点」、「辺」、「面」、「立体」、「超立体」の順にインク量を決定する例を示したが、インク量を決定する処理を行う順番は、上記実施形態に限定されない。例えば、全ての格子点を所定の「格子線」に分類して、「格子線」単位で処理を行ってもよい。ここで、入力表色系色空間を複数の小立方体（小超立方体）に分割する線が「格子線」に相当する。この場合、ベジェ関数は、全てベジェ曲線となる。また、１の入力格子点を通る格子線が複数ある場合（例えば、３次元の入力表色系の場合、１つの入力格子点を３本の格子線が通る）、予め、入力表色系色空間を構成する複数の軸のうち、所定の１本の軸を選択し、選択された軸に平行な格子線を用いてベジェ曲線を定義してもよい。また、複数の格子線に対して求められたインク量の平均値を用いてもよい。

Ｖ_Ａ…無彩色ベクトル、Ｖ’_Ａ…無彩色ベクトル、Ｖ_ＣＯ…コンポジットベクトル、Ｖ’_ＣＯ…補正後コンポジットベクトル、Ｖ_０Ｃ，Ｖ_０Ｍ，Ｖ_０Ｙ・・・基準ベクトル、Ｖ’_０Ｃ，Ｖ’_０Ｍ，Ｖ’_０Ｙ・・・補正後基準ベクトル、ｇ…着目点、ＢＣ，ＢＣ１，ＢＣ２…ベジェ曲線、ＧＬ１…辺，ＩＰ…格子点、Ｐ０…制御点（端点，始点）、Ｐ１，Ｐ２…制御点（中間制御点）、Ｐ３…制御点（端点，終点）、Ｑ０…制御点（端点，始点）、Ｑ１，Ｑ２…制御点（中間制御点）、Ｑ３…制御点（端点，終点）、Ｖ０〜Ｖ４…入力格子点、Ｖ２…インク量指定格子点、１０…色変換テーブル作成部、１２・・・メモリー、１４・・・プログラム、２０…置換比率ベクトル作成部、３０…仮想色彩値決定部、４０…インク量決定部、５０…テーブル作成部、６０…コンバーター、７０…テーブル格納部、８２…入力Ｉ／Ｆ部、８４…出力Ｉ／Ｆ部、９２…操作部、９４…表示部、１００…色変換テーブル作成装置、６１０…置換比率マトリックス、７１０…インバースモデル初期テーブル、７２０…色変換テーブル

Claims (6)

1. 入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成するステップをコンピューターに実行させるためのプログラムであって、
   入力表色系色空間を定義する複数の座標軸のうち所定の座標軸を用いて表される仮想入力値の関数を媒介変数とするパラメトリック関数であって、前記仮想入力値と前記複数種類のインクのうち１種のインク量との関係を表すパラメトリック関数を、前記複数種類のインクそれぞれについて定義し、定義された前記パラメトリック関数を用いて、前記色変換テーブルの複数の入力格子点に対応する前記複数種類のインクそれぞれのインク量を決定するインク量決定ステップをコンピューターに実行させ、
   前記パラメトリック関数は、複数の端点と、１以上の中間制御点とによって定義され、
   前記入力表色系色空間を表す立方体または超立方体を複数の小立方体または複数の小超立方体に分割した場合の前記複数の小立方体または前記複数の小超立方体の頂点である小頂点として、前記色変換テーブルの全ての前記入力格子点を表した場合に、
   前記インク量決定ステップは、
   前記端点として、前記立方体または前記超立方体の頂点を少なくとも含む、前記立方体または前記超立方体の外表面上の複数の前記小頂点に対応する前記仮想入力値と、前記小頂点に対応するインク量と、で定義される複数の点を選択する端点選択ステップと、
   前記中間制御点の前記仮想入力値として、前記複数の端点の間の任意の前記仮想入力値を選択し、前記中間制御点の前記インク量として、目的関数を最小とするように最適化された最適化インク量を用いる中間制御点選択ステップと、
   を備える、プログラム。
2. 請求項１に記載のプログラムであって、
   前記色変換テーブルの任意のＭ個（Ｍは１以上の整数）の前記入力格子点に対応する前記複数種類のインクそれぞれのインク量について、ユーザーによって指定された指定インク量を受付けるインク量指定ステップを、さらに備え、
   前記端点選択ステップは、
   さらに、前記指定インク量に対応するＭ個の点を選択する、プログラム。
3. 請求項１または請求項２に記載のプログラムであって、
   前記パラメトリック関数は、ベジェ関数、Ｂ−スプライン関数、ＮＵＲＢＳ関数の何れかである、プログラム。
4. 請求項１から３のいずれか一項に記載のプログラムであって、
   前記色変換テーブルの前記複数の入力格子点を、次元数の異なる複数のグループに分類する分類ステップを、さらに備え、
   前記インク量決定ステップは、
   前記次元数が小さいグループから順に、前記インク量を決定する、プログラム。
5. 入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成する装置であって、
   入力表色系色空間を定義する複数の座標軸のうち所定の座標軸を用いて表される仮想入力値の関数を媒介変数とするパラメトリック関数であって、前記仮想入力値と前記複数種類のインクのうち１種のインク量との関係を表すパラメトリック関数を、前記複数種類のインクそれぞれについて定義し、定義された前記パラメトリック関数を用いて、前記色変換テーブルの複数の入力格子点に対応する前記複数種類のインクそれぞれのインク量を決定するインク量決定部を備え、
   前記パラメトリック関数は、複数の端点と、１以上の中間制御点とによって定義され、
   前記入力表色系色空間を表す立方体または超立方体を複数の小立方体または複数の小超立方体に分割した場合の前記複数の小立方体または前記複数の小超立方体の頂点である小頂点として、前記色変換テーブルの全ての前記入力格子点を表した場合に、
   前記インク量決定部は、
   前記端点として、前記立方体または前記超立方体の頂点を少なくとも含む、前記立方体または前記超立方体の外表面上の複数の前記小頂点に対応する前記仮想入力値と、前記小頂点に対応するインク量と、で定義される複数の点を選択し、
   前記中間制御点の前記仮想入力値として、前記複数の端点の間の任意の前記仮想入力値を選択し、前記中間制御点の前記インク量として、目的関数を最小とするように最適化された最適化インク量を用いる、装置。
6. 入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成する方法であって、
   入力表色系色空間を定義する複数の座標軸のうち所定の座標軸を用いて表される仮想入力値の関数を媒介変数とするパラメトリック関数であって、前記仮想入力値と前記複数種類のインクのうち１種のインク量との関係を表すパラメトリック関数を、前記複数種類のインクそれぞれについて定義し、定義された前記パラメトリック関数を用いて、前記色変換テーブルの複数の入力格子点に対応する前記複数種類のインクそれぞれのインク量を決定し、
   前記パラメトリック関数は、複数の端点と、１以上の中間制御点とによって定義され、
   前記入力表色系色空間を表す立方体または超立方体を複数の小立方体または複数の小超立方体に分割した場合の前記複数の小立方体または前記複数の小超立方体の頂点である小頂点として、前記色変換テーブルの全ての前記入力格子点を表した場合に、
   前記インク量の決定では、
   前記端点として、前記立方体または前記超立方体の頂点を少なくとも含む、前記立方体または前記超立方体の外表面上の複数の前記小頂点に対応する前記仮想入力値と、前記小頂点に対応するインク量と、で定義される複数の点を選択し、
   前記中間制御点の前記仮想入力値として、前記複数の端点の間の任意の前記仮想入力値を選択し、前記中間制御点の前記インク量として、目的関数を最小とするように最適化された最適化インク量を用いる、方法。

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