JP5903935B2

JP5903935B2 - プロファイル作成方法、プロファイル作成プログラムおよび印刷装置

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Publication number: JP5903935B2
Application number: JP2012046076A
Authority: JP
Inventors: 将巳福田
Original assignee: Seiko Epson Corp
Current assignee: Seiko Epson Corp
Priority date: 2012-03-02
Filing date: 2012-03-02
Publication date: 2016-04-13
Anticipated expiration: 2032-03-02
Also published as: JP2013183307A

Description

本発明は、プロファイル作成方法、プロファイル作成プログラムおよび印刷装置に関する。

色変換プロファイルは、入力表色系と出力表色系との対応関係を示す情報であり、例えば、色変換ルックアップテーブルや色変換関数などの形式で利用される。色変換ルックアップテーブルの入力表色系の座標値は、入力表色系の色空間内の点の位置を表しており、出力表色系の座標値は出力表色系の色空間内の点の位置を表している。なお、本明細書において、任意の色空間内の点を「色点」または「格子点」とも呼ぶ。また、色変換ルックアップテーブルに登録されている入力値で表される色点および出力値で表される色点を、それぞれ「入力格子点」および「出力格子点」とも呼ぶ。
色変換ルックアップテーブルの入力格子点や出力格子点の配置を平滑なものにする技術として、例えば本願の出願人により開示された特許文献１に記載されたものがある。この平滑化では、Ｌａｂ表色系の格子点を移動させた後、目的関数を用いた最適化処理を利用して、移動後のＬ^*ａ^*ｂ^*格子点を再現する最適なインク量を決定している。この最適なインク量は、目的関数を最小とするようなインク量として決定される。

特開２００６‐１９７０８０号公報

しかしながら、印刷媒体の種類ごとに同一のインク量に対する発色特性（色彩値特性）が異なるとともに、単位面積あたりに付着可能なインク量（デューティー制限値）も異なるため、複数の印刷媒体について色変換ルックアップテーブルを作成するためには印刷媒体の種類ごとに目的関数を準備しておく必要があるという問題があった。
さらに、目的関数には、各インク量のインクを印刷媒体に付着した場合に再現される色の色彩値に基づいて画質を評価する項が含まれるため、インク量に基づいて色彩値を予測するための色予測モデルも印刷媒体の種類ごとに準備しておかなければならないという問題があった。全ての種類の印刷媒体毎に色予測モデル等を予め用意しておくには多くの手間とリソースを要する。そのため、色予測モデルを一部の種類の印刷媒体（基本メディア）に対しては用意しておき、色予測モデルを用意していない種類の印刷媒体（転用メディア）について色変換ルックアップテーブルを作成する際には、基本メディアに対して用意されている色予測モデルを用いてインク量に基づく色彩値の予測を行うということも考えられる。つまり、基本メディアに対して用意されている色予測モデルを用いてインク量に基づく色彩値の予測を実行し、予測された色彩値に基づいて目的関数によるインク量の最適化を行い、最適化により決定したインク量に基づいて転用メディア用の色変換ルックアップテーブルを作成する。

ここで、基本メディアに対して用意された色予測モデルを用いてインク量に基づく色彩値の予測を実行する際に、当該色予測モデルに入力させるインク量として適切なインク量を設定しなければ、インク量の最適化を精度良く行なうことは難しい。つまり、当該色予測モデルに入力させるインク量をどのようにするかによって、最終的に得られる転用メディア用の色変換ルックアップテーブルの品質が左右されると言える。

本発明は、上記課題の少なくとも一つを解決するためになされたものであり、印刷媒体毎に目的関数や色予測モデルを準備することなく種々の印刷媒体についての最適なプロファイルを作成することが可能な技術を提供する。

本発明の態様の一つは、機器非依存表色系の格子点が示す色彩値を再現するためのインク量を決定することにより、インク量を規定したプロファイルを作成するプロファイル作成方法であって、第一印刷媒体に付着させたインク量の変化に対応する第一印刷媒体における色彩値の変化を示した第一色彩値特性を取得する第一取得工程と、第一印刷媒体とは異なる第二印刷媒体に付着させたインク量の変化に対応する第二印刷媒体における色彩値の変化を示した第二色彩値特性を取得する第二取得工程と、第二色彩値特性を第一色彩値特性に近似させるためのインク量に対する補正値を複数のインク量について決定する補正値決定工程と、指定したインク量のインクを第一印刷媒体に付着させたときの画質を評価するための目的関数を用いたインク量の最適化によって、格子点が示す色彩値を略再現するインク量を決定する際に、上記指定したインク量を上記補正値で補正した上で上記最適化を実行するインク量決定工程と、上記最適化により決定されたインク量を第一色彩値特性と第二色彩値特性とに基づく変換関係によって変換し、当該変換したインク量を規定した第二印刷媒体のためのプロファイルを作成するプロファイル作成工程と、を備える。

上記構成によれば、第二色彩値特性を第一色彩値特性に近似させるためのインク量に対する補正値を、複数のインク量について決定する。そのため、各インク量についての正確な補正値を得ることができる。そして、第一印刷媒体にインクを付着させたときの画質を評価する目的関数を用いたインク量の最適化によってインク量を決定する際に、これら補正値にて補正したインク量を用いて、上記最適化を実行する。そのため、このように決定した各インク量を第一色彩値特性と第二色彩値特性とに基づく変換関係によって変換した後の各インク量（第二印刷媒体のためのプロファイルが規定する各インク量）は、第二印刷媒体において各色彩値を再現するものとして最適なインク量となる。つまり、第二印刷媒体についての最適なプロファイルが作成できる。なお、第一印刷媒体は基本メディアに該当し、第二印刷媒体は転用メディアに該当する。

上記補正値決定工程では、一定間隔のインク量毎に上記補正値を決定し、かつ当該補正値を決定したインク量以外のインク量については、当該決定された補正値に基づく補間により対応する補正値を算出するとしてもよい。
当該構成によれば、各インク量についての補正値を精度良くかつ効率的に取得することができる。

上記補正値決定工程では、無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて上記補正値を決定し、上記インク量決定工程では、当該無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて決定された上記補正値により、無彩色インクおよび有彩色インクそれぞれのインク量を補正するとしてもよい。
当該構成によれば、無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて決定された上記補正値を、他種類のインクのインク量にも適用するため、処理が全体として効率化される。

あるいは、上記補正値決定工程では、インク種類毎の第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいてインク種類毎に上記補正値を決定し、上記インク量決定工程では、当該インク種類毎に決定された上記補正値により、当該インク種類毎のインク量を補正するとしてもよい。
当該構成によれば、各インク種類のインク量に適用する補正値がより適切化され、第二印刷媒体について作成されるプロファイルも、各インクの媒体上における発色特性をより正確に反映した最適なものとなる。

上記補正値決定工程では、インク量の変化に対する明度変化が相対的に大きい所定のインク種類については明度変化を示した第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて上記補正値を決定し、インク量の変化に対する明度変化が相対的に小さい所定のインク種類については彩度変化を示した第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて上記補正値を決定するとしてもよい。
当該構成によれば、各インク種類のインク量に適用する補正値としてより適切な値を得ることができる。

上記インク量決定工程では、無彩色に拘束すべき格子点を、無彩色から第一印刷媒体と第二印刷媒体との色味の差分に基づく色相方向にずれた色彩値に拘束するとしてもよい。
当該構成によれば、第一印刷媒体と第二印刷媒体との色味の差分を考慮することにより、格子点の現実の色彩値を無彩色に拘束することができる。

本発明の技術的思想は、プロファイル作成方法以外によっても実現可能である。例えば、プロファイル作成方法を構成する工程を実現する手段を備えたプロファイル作成装置の発明や、プロファイル作成方法を構成する工程をコンピューターに実現させるプロファイル作成プログラムの発明も把握することができる。また、上述したプロファイル作成装置に相当する構成を含み、画像データの色変換処理に当該プロファイルを使用し、印刷装置としてのプリンターを制御する印刷制御装置の発明や、この印刷制御装置に対応する方法、プログラムの発明も把握可能である。さらには、上記のように作成されたプロファイルを組み込み、画像データの色変換処理に当該プロファイルを使用する印刷装置（プロファイルを参照して色変換を行なうことにより得られたインク量のインクを印刷媒体に付着させる印刷装置）や、かかる印刷装置に対応する方法、プログラム、さらにはかかる印刷装置の製造方法の発明も把握可能である。

実施例におけるプロファイル作成装置の構成を示すブロック図である。実施例の全体処理手順を示すフローチャートである。重み指定用ＵＩ画像を示す図である。メディアテーブルＭＴＢの一例を示す図である。設定テーブルＳＴＢの一例を示す図である。実施例のベースＬＵＴ作成処理手順を示すフローチャートである。図６のステップＳ１００〜Ｓ３００によってベース３Ｄ−ＬＵＴを作成する場合の処理内容を示す説明図である。入力表色系であるＲＧＢ表色系の色彩値とＬａｂ表色系の色彩値との対応関係を示す説明図である。図６のステップＳ１００〜Ｓ３００によってベース４Ｄ−ＬＵＴを作成する場合の処理内容を示す説明図である。ベースＬＵＴを用いた色補正ＬＵＴの作成方法を示す説明図である。実施例のスムージング処理に利用される力学モデルを示す説明図である。グレー軸格子点に対応する格子点がグレーターゲットに拘束される様子を示す図である。スムージング処理の典型的な処理手順を示すフローチャートである。図１３のステップＴ１００の詳細手順を示すフローチャートである。図１３のステップＴ１２０〜Ｔ１５０の処理内容を示す説明図である。最適化処理（図１３のステップＴ１３０）の詳細手順を示すフローチャートである。本発明の一実施例におけるプリンターの構成を示すブロック図である。プリンターのソフトウェア構成を示すブロック図である。メディア特性指定ＵＩ画像を示す図である。第一色彩値特性と第二色彩値特性の一例を示す図である。第一色彩値特性と第二色彩値特性の一例を示す図である。転用メディア色味と被転用メディア色味をａ*ｂ*平面にプロットしたグラフである。転用メディアのＬＵＴを作成する場合のグレーターゲットを示す図である。

次に、本発明の実施の形態を以下の順序で説明する。
Ａ．装置構成と全体処理手順：
Ｂ．基本メディアのＬＵＴ作成手順：
Ｂ−１．全体手順：
Ｂ−２．力学モデル：
Ｂ−３．スムージング処理（平滑化および最適化処理）の処理手順：
Ｂ−４．最適化処理の内容：
Ｃ．印刷装置の構成：
Ｄ．転用メディアのＬＵＴ作成手順：
Ｅ．変形例：

Ａ．装置構成と全体処理手順：
図１は、本発明の一実施例におけるプロファイル作成装置の構成を示すブロック図である。プロファイル作成装置は、プロファイル作成方法の実行主体となる。当該装置の主要部は実体的にはコンピューター１０により実現される。具体的には、コンピューター１０が備えるＣＰＵ１２が、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）４００等に記憶されたプログラム（プロファイル作成プログラム等）を読み込み、プログラムをＲＡＭ１３に展開しながらプログラムに従った演算を実行することにより、ベースＬＵＴ作成モジュール１００、色補正ＬＵＴ作成モジュール２００、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００等の各機能を実現する。コンピューター１０には図示しない表示装置（例えば、液晶ディスプレイ）が接続されており、各処理に必要なＵＩ（ユーザーインターフェイス）の表示が表示装置において行われる。さらに、コンピューター１０には図示しない入力装置（例えば、キーボードやマウス。）が接続されており、各処理に必要な情報が入力装置を介して入力される。また、コンピューター１０にはプリンター２０（図１７）と図示しない測色機が接続されている。また、コンピューター１０は、フォワードモデルコンバーター３００を備える。フォワードモデルコンバーター３００は、さらに分光プリンティングモデルコンバーター３１０と色算出部３２０とを備える。フォワードモデルコンバーター３００は、色予測モデルに該当する。これらの各部の機能については後述する。「ＬＵＴ」は、プロファイルの一種としてのルックアップテーブルの略語である。

ベースＬＵＴ作成モジュール１００は、初期値設定モジュール１２０と、スムージング処理モジュール１３０と、テーブル作成モジュール１４０とを有している。スムージング処理モジュール１３０は、色点移動モジュール１３２と、インク量最適化モジュール１３４と、画質評価指数コンバーター１３６とを有している。ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、インク量コンバーター７１０と、ＵＩモジュール７２０と、設定情報格納モジュール７３０とを備えている。設定情報格納モジュール７３０は、ＨＤＤ４００に格納されたメディアテーブルＭＴＢと設定テーブルＳＴＢとを管理する。これらの各部の機能については後述する。

ＨＤＤ４００は、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０や、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０，ベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０，色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０，色補正４Ｄ−ＬＵＴ６２０などを格納するための記憶装置でもある。ただし、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０以外のＬＵＴは、ベースＬＵＴ作成モジュール１００や色補正ＬＵＴ作成モジュール２００によって作成されるものである。ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０は、ＲＧＢ表色系を入力とし、インク量を出力とする色変換ルックアップテーブルである。ベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０は、ＣＭＹＫ表色系を入力とし、インク量を出力とする色変換ルックアップテーブルである。なお、「３Ｄ」や「４Ｄ」は、入力値の数を意味している。これらのベースＬＵＴ５１０，５２０の入力表色系であるＲＧＢ表色系やＣＭＹＫ表色系は、いわゆる機器依存表色系では無く、特定のデバイスとは無関係に設定された仮想の表色系（あるいは抽象的な表色系）である。これらのベースＬＵＴ５１０，５２０は、例えば色補正ＬＵＴ６１０，６２０を作成する際に使用される。「ベースＬＵＴ」という名前は、色補正ＬＵＴを作成する基礎として用いられるからである。また、「ベースＬＵＴ」は本発明のプロファイル作成方法によって作成される「プロファイル」に相当する。色補正ＬＵＴ６１０，６２０は、標準的な機器依存表色系（例えばｓＲＧＢ表色系やＪＡＰＡＮＣＯＬＯＲ２００１表色系）を、特定のプリンターのインク量に変換するためのルックアップテーブルである。インバースモデル初期ＬＵＴ４１０については後述する。なお、本実施例では、シアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）の４種類のインクを利用可能なプリンターのためのＬＵＴを作成する。本実施例では、説明の簡略化のために４種類のインクを想定するが、他のインクについてのＬＵＴを作成する場合にも本発明を適用することができる。

図２は、コンピューター１０が実行する本実施例の全体の処理手順を示すフローチャートである。ステップＳ０１では、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００のＵＩモジュール７２０が表示装置および入力装置を介してＬＵＴを作成したいメディアの指定を受け付ける。ＵＩモジュール７２０は各メディアの一覧をリスト表示し、その中から所望のメディアをユーザーに選択させるメディア選択ＵＩ画像を表示装置に表示させる。ユーザーは、例えば、基本メディアとして基本光沢紙，基本マット紙，基本普通紙，基本プルーフ紙等を選択することができる。「基本メディア」とは、例えばプリンターメーカーが供給する印刷媒体を意味し、特に本発明においてはフォワードモデルコンバーター３００（分光プリンティングモデルコンバーター３１０）と画質評価指数コンバーター１３６とが予め準備されている印刷媒体を意味する。基本メディアの特性は既知であり、各基本メディアにインクを付着させた場合の発色特性やデューティー制限値を特定するデータが予めメディアテーブルＭＴＢに格納されている。基本光沢紙，基本マット紙，基本普通紙，基本プルーフ紙は、それぞれ光沢紙系，マット紙系，普通紙系，プルーフ系の各系統に属する。

一方、前記メディア選択ＵＩ画像においては、基本メディアの他に、本発明の転用メディアとして、光沢紙系用紙，マット紙系用紙，普通紙系用紙，プルーフ系用紙，未分類用紙等を選択することができる。「転用メディア」とは、基本メディアのいずれとも同一でない印刷媒体を意味し、特に本発明においてはフォワードモデルコンバーター３００（分光プリンティングモデルコンバーター３１０）と画質評価指数コンバーター１３６とが予め準備されていない印刷媒体を意味する。ユーザーがＬＵＴを作成しようとするメディアの系統を認知している場合には、該系統のメディアを選択することができる。メディアの系統が不明もしくは分類が困難である場合には、未分類用紙を選択することができる。なお、メディアをユーザーが指定するのではなく、メディアを測色することにより得られた色相等に基づいてメディアの系統を自動判別するようにしてもよい。ＬＵＴ作成対象のメディアが指定されると、メディアを特定する情報を設定テーブルＳＴＢに登録する（ステップＳ０２）。

ステップＳ０３において、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、指定されたメディアの系統に対応するデフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…をＨＤＤ４００に格納されたメディアテーブルＭＴＢを参照することにより取得する。メディアの系統は、光沢紙系，マット紙系，普通紙系，プルーフ系，未分類系であり、各系統についてデフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…がメディアテーブルＭＴＢに格納されている。ステップＳ０４において、ＵＩモジュール７２０は、重み指定用ＵＩ画像を表示装置に表示させ、入力装置により重みｗ_L*，ｗ_a*…の指定を受け付ける。

図３は重み指定用ＵＩ画像を示し、図４はメディアテーブルＭＴＢの一例を示している。重み指定用ＵＩ画像においては、後述する目的関数Ｅを構成する各項の重みｗ_L*，ｗ_a*…（０〜１００％）の指定を受け付ける。同図に示すように、粒状性と色恒常性とランニングコストとガマットと階調性の各設定項目についてスライダーバーが設けられており、個々のポインターを右側にスライドさせるほど個々の項目についての重みが増す設定がなされる。また、スライダーバーの中央の位置が、重みｗ_L*，ｗ_a*…の中央値（５０％）に対応する。重み指定用ＵＩ画像における粒状性のポインターを右側にスライドさせるほど、重みｗ_GIの値が大きく設定される。色恒常性のポインターを右側にスライドさせるほど、重みｗ_CII(A)・・ｗ_CII(F12)の値が大きく設定される。本実施例では、重みｗ_CII(A)・・ｗ_CII(F12)の値は互いに等しくする。むろん、光源の重要度に応じて重みｗ_CII(A)・・ｗ_CII(F12)の値を異ならせてもよい。ランニングコストのポインターを右側にスライドさせるほど、重みｗ_TIの値が大きく設定される。ガマットのポインターを右側にスライドさせるほど、重みｗ_GMIの値が大きく設定される。階調性のポインターを右側にスライドさせるほど、重みｗ_L*，ｗ_a*，ｗ_b*が大きく設定される。本実施例では、重みｗ_L*，ｗ_a*，ｗ_b*の値は互いに等しくする。なお、明度Ｌ^*・彩度ａ^*，ｂ^*別に異なる重みｗ_L*，ｗ_a*，ｗ_b*が設定できるようにしてもよい。ポインターのスライダーバーにおける位置と各重みｗ_L*，ｗ_a*…の値の関係は、単調増加の関係にあればよく、線形関数や２次関数等の各種関数で規定することができる。

ステップＳ０４にてスライダーバーを最初に表示させる際の各ポインターの初期位置は、ステップＳ０３においてメディアテーブルＭＴＢから取得したデフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…に対応する位置とする。デフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…は、メディアテーブルＭＴＢにおいてメディアの各系統について好ましい値が予め設定されている。図４に示すように、普通紙系についてはランニングコストのデフォルト重みｗ_TIが中央値よりも大きく、ガマットのデフォルト重みｗ_GMIが中央値よりも小さくされており、それ以外は中央値とされている。マット紙系と未分類系については、すべての項のデフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…が中央値とされている。光沢紙系については、粒状性と階調性とガマットの重みｗ_GI，ｗ_L*，ｗ_a*，ｗ_b*，ｗ_GMIが中央値よりも大きくされており、それ以外は中央値とされている。プルーフ紙系は、ガマットの重みｗ_GMIのみが中央値よりも大きくされており、それ以外は中央値とされている。ポインターの初期位置をユーザーが変更することなく重み指定用ＵＩ画像内の決定ボタンをクリックすると、ステップＳ０３で取得したデフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…がそのまま設定されることとなる。

デフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…は、各系統のメディアの使用目的等を考慮して好適な値に設定されているため、基本的には変更しなくてもよい。ユーザーが特に意図する場合には、初期位置からポインターを所望の位置にスライドさせることにより、所望の重みｗ_L*，ｗ_a*…を設定することができる。なお、各重みｗ_L*，ｗ_a*…は、相対的な大きさの差が意味をなし、全体的に一様に大小させることの意義は小さい。従って、ある項目のポインターを移動させたことにより、他の項目のポインターが逆方向に一様に移動するようにしてもよい。ステップＳ０５では、設定情報格納モジュール７３０が、重み指定用ＵＩ画像内の決定ボタンがクリックされたときの各ポインターの位置に対応する重みｗ_L*，ｗ_a*…を設定テーブルＳＴＢに登録する。

ステップＳ０６では、ステップＳ０１で指定されたメディアが基本メディアであるか否か判定し、基本メディアである場合には、メディアテーブルＭＴＢを参照して該基本メディアについてのデューティー制限値を取得する（ステップＳ０７）。本実施例では、ＣＭＹＫの４種類のインクを自然数の下付文字j（ｊ＝１〜４）によって区別し、メディアに付着させるインク量を個々のインクのインク量Ｉ₁〜Ｉ₄をベクトルＩ＝（Ｉ₁，Ｉ₂，Ｉ₃，Ｉ₄）によって表すこととする。なお、インク量Ｉ_j（後述するＩ_j(R,G,B)，ΔＩ_j，Ｉ_jr，ｈ_jも含む。）を下付文字jを付すことなく示す場合は、各インクのインク量Ｉ_jを各行要素として有する行列（ベクトル）を意味することとする。さらに、下付文字j（ｊ＝５〜７）によってＣＭＹの３種類のインクを２種類ずつ混色したときの２次色のインク量を示すこととする。すなわち、Ｉ₅＝Ｉ₁＋Ｉ₂，Ｉ₆＝Ｉ₁＋Ｉ₃，Ｉ₇＝Ｉ₂＋Ｉ₃とする。２次色のインク量Ｉ₅〜Ｉ₇は、それぞれブルー（Ｂ）、レッド（Ｒ）、グリーン（Ｇ）の色相に対応する色をメディア上で再現させる。さらに、下付文字j（ｊ＝８）によってＣＭＹＫの４種類のインクをすべて混色したときのインク量を示すこととする。すなわち、Ｉ₈＝Ｉ₁＋Ｉ₂＋Ｉ₃＋Ｉ₄とする。

本実施例では、各インクのインク量Ｉ_jは８ビットで表現する。図４に示すように、デューティー制限値Ｄ_Ijは、各インク単独（１次色）と、２次色のインクの合計と、全インクの合計について記憶されている。デューティー制限値Ｄ_Ijは、各基本メディアに対して単位面積あたりに最大限付着させることができるインク量を意味し、例えばインクにじみが生じる下限値が設定される。インク滴のメディア上における物理的性質は、インクとメディアの組み合わせごとに異なっており、これらの組み合わせごとに異なるデューティー制限値Ｄ_Ijが設定されている。また、複数インクを混色する場合にも、単一インクとは異なる物理的性質を示すため、本実施例では１次色だけでなく、２次色（２インク混色）と全インク合計についてもデューティー制限値Ｄ_Ij（ｊ＝１〜８）が設定されている。基本メディアについてデューティー制限値Ｄ_Ijが取得できると、ステップＳ０８において、設定情報格納モジュール７３０が、該取得したデューティー制限値Ｄ_Ijを設定テーブルＳＴＢに格納させる。さらに、ステップＳ０８においては、インク量コンバーター７１０を無効とする旨の無効フラグを設定テーブルＳＴＢに格納させる。本明細書において、単にインク量Ｉ_jと表記した場合には下付文字jの範囲はｊ＝１〜４であり、デューティー制限値Ｄ_Ijと表記した場合には下付文字jの範囲はｊ＝１〜８であるとする。

図５は、設定テーブルＳＴＢの一例を示している。基本メディアが指定された場合には、設定テーブルＳＴＢに、上述した指定された基本メディアの種類と、重みｗ_L*，ｗ_a*…と、デューティー制限値Ｄ_Ijと、無効フラグと、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）が記憶される。基本メディアの場合、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）＝（０，０）とされる。一方、転用メディアが指定された場合には、以上とは異なる処理（ステップＳ０９〜）が実行されるが、ここではまず基本メディアが指定された場合について、ＬＵＴを作成する処理を一通り説明する。

Ｂ．基本メディアのＬＵＴ作成手順
Ｂ−１．全体手順
図６は、実施例においてコンピューター１０が基本メディアのベースＬＵＴを作成する手順を示すフローチャートである。図７（Ａ）〜（Ｃ）は、図６のステップＳ１００〜Ｓ３００によってベース３Ｄ−ＬＵＴを作成する場合の処理内容を示す説明図である。ステップＳ１００では、設定テーブルＳＴＢに記憶された情報に基づいて、フォワードモデルコンバーター３００とインバースモデル初期ＬＵＴ４１０と画質評価指数コンバーター１３６とが準備（起動）される。上述したように、基本メディアについては、該基本メディアのための分光プリンティングモデルコンバーター３１０と画質評価指数コンバーター１３６とが準備されているため、これらを起動して使用可能とする。また、設定テーブルＳＴＢには無効フラグが添付されているため、インク量コンバーター７１０は起動させない。ここで「フォワードモデル」とは、インク量Ｉ_jを機器非依存表色系の色彩値に変換する（インク量から測色値を予測する）変換モデルを意味し、「インバースモデル」とは、逆に、機器非依存表色系の色彩値をインク量に変換する変換モデルを意味している。実施例では、機器非依存表色系としてＣＩＥ−Ｌａｂ表色系を使用する。なお、以下では、ＣＩＥ−Ｌａｂ表色系の色彩値を、単に「Ｌ^*ａ^*ｂ^*値」または「Ｌａｂ値」とも呼ぶ。

図７（Ａ）に示すように、フォワードモデルコンバーター３００の前段を構成する分光プリンティングモデルコンバーター３１０は、複数種類のインクのインク量Ｉ_jを、対応する基本メディアに付着させて形成したカラーパッチの分光反射率Ｒ（λ）に変換する。なお、本明細書において「カラーパッチ」という用語は、有彩色のパッチに限らず、無彩色のパッチも含む広い意味で使用される。また「印刷する」とは、メディアにインク量に応じてインクを付着させることを指す。分光プリンティングモデルコンバーター３１０は、上述した４種類のインクのインク量Ｉ_jを入力としている。色算出部３２０は、分光反射率Ｒ（λ）からＬａｂ表色系の色彩値を算出する。この色彩値の算出には、予め選択された光源（例えば標準の光Ｄ５０）がカラーパッチの観察条件として使用される。なお、分光プリンティングモデルコンバーター３１０を作成する方法としては、例えば特表２００７−５１１１７５号公報に記載された方法を採用することが可能である。

インバースモデル初期ＬＵＴ４１０は、Ｌ^*ａ^*ｂ^*値を入力とし、インク量Ｉ_jを出力とするルックアップテーブルである。当該初期ＬＵＴ４１０は、例えば、Ｌ^*ａ^*ｂ^*空間を複数の小セルに区分し、各小セル毎に最適なインク量Ｉ_jを選択して登録したものである。この選択は、例えば、そのインク量Ｉ_jで基本メディアに印刷されるカラーパッチの画質を考慮して行われる。一般に、ある１つのＬ^*ａ^*ｂ^*値を再現するインク量Ｉ_jの組み合わせは多数存在する。そこで、初期ＬＵＴ４１０では、ほぼ同じＬ^*ａ^*ｂ^*値を再現する多数のインク量Ｉ_jの組み合わせの中から、画質等の所望の観点から最適なインク量を選択したものが登録されている。この初期ＬＵＴ４１０の入力値であるＬ^*ａ^*ｂ^*値は各小セルの代表値である。一方、出力値であるインク量Ｉ_jはそのセル内のいずれかのＬ^*ａ^*ｂ^*値を再現するものである。従って、この初期ＬＵＴ４１０では、入力値であるＬ^*ａ^*ｂ^*値と出力値であるインク量Ｉ_jとが厳密に対応したものとなっておらず、出力値のインク量をフォワードモデルコンバーター３００でＬ^*ａ^*ｂ^*値に変換すると、初期ＬＵＴ４１０の入力値とは多少異なる値が得られる。ただし、初期ＬＵＴ４１０として、入力値と出力値とが完全に対応するものを利用してもよい。また、初期ＬＵＴ４１０を用いずにベースＬＵＴを作成することも可能である。なお、小セル毎に最適なインク量を選択して初期ＬＵＴ４１０を作成する方法としては、例えば前記特表２００７−５１１１７５号公報に記載された方法を採用することが可能である。前記特表２００７−５１１１７５号公報の方法では、対象の印刷媒体にカラーパッチを形成することにより、分光プリンティングモデルコンバーター３１０とインバースモデル初期ＬＵＴ４１０とが作成される。すなわち、基本メディアのベースＬＵＴを作成するためには、基本メディアにカラーパッチを形成することにより作成された分光プリンティングモデルコンバーター３１０とインバースモデル初期ＬＵＴ４１０とを準備することとなる。

図６のステップＳ２００では、ベースＬＵＴ作成のための初期入力値がユーザーによって設定される。図７（Ｂ）は、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０の構成とその初期入力値設定の例を示している。ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０の入力値としては、ＲＧＢの各値として予め定められたほぼ等間隔の値が設定される。１組のＲＧＢ値はＲＧＢ色空間内の点を表していると考えられるので、１組のＲＧＢ値を「入力格子点」とも呼ぶ。ステップＳ２００においては、複数の入力格子点のうちから予め選択されたいくつかの少数の入力格子点に対するインク量Ｉ_jの初期値がユーザーによって入力される。本実施例では、ＲＧＢの各値を８ビットで表現した場合に、（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（１６ｎ₁−１，１６ｎ₂−１，１６ｎ₃−１）を満足するすべて（１７³個）の入力格子点を選択する。ｎ₁〜ｎ₃は、それぞれ０〜１６の整数であり、Ｒ，Ｇ，Ｂ＝−１のときはＲ，Ｇ，Ｂ＝０とする。この初期入力値が設定される入力格子点には、ＲＧＢ色空間における３次元色立体の頂点に相当する入力格子点が含まれる。この３次元色立体の頂点では、ＲＧＢの各値がその定義範囲の最小値または最大値を取る。具体的には、（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（０，０，０）、（０，０，２５５）、（０，２５５，０）、（２５５，０，０）、（０，２５５，２５５）、（２５５，０，２５５）、（２５５，２５５，０）、（２５５，２５５，２５５）である８つの入力格子点に関してインク量Ｉ_jの初期入力値が設定される。また、ｎ₁＝ｎ₂＝ｎ₃となる１７個の入力格子点（以下、グレー格子点と表記する。）は、ＲＧＢ色空間上のグレー軸上に存在することとなる。なお、（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（２５５，２５５，２５５）の入力格子点に対するインク量Ｉ_jは、すべて０に設定される。他の入力格子点に対するインク量Ｉ_jの初期入力値は任意であり、例えば０に設定される。図７（Ｂ）の例では、（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（０，０，３２）の入力格子点に対するインク量が０以外の値になっているが、これはこのＬＵＴ５１０が完成したときの値である。

図６のステップＳ３００では、スムージング処理モジュール１３０（図１）が、ステップＳ２００で設定された初期入力値に基づいてスムージング処理（平滑化および最適化処理）を実行する。図７（Ｃ）は、ステップＳ３００の処理内容を示している。図７（Ｃ）の左側には、スムージング処理前の状態における複数の色彩値の分布が２重丸と白丸とで示されている。これらの色彩値は、Ｌ^*ａ^*ｂ^*空間における３次元色立体ＣＳを構成している。各色彩値のＬ^*ａ^*ｂ^*座標値は、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０の複数の入力格子点におけるインク量Ｉ_jを、フォワードモデルコンバーター３００（図７（Ａ））を用いてＬ^*ａ^*ｂ^*値に変換した値である。上述したように、ステップＳ２００では一部の少数の入力格子点についてのみインク量Ｉ_jの初期入力値が設定される。そこで、他の入力格子点に対するインク量の初期値は、初期入力値から初期値設定モジュール１２０（図１）によって設定される。この初期値設定方法については後述する。

Ｌａｂ表色系の３次元色立体ＣＳは、以下の８つの頂点（図７（Ｃ）の２重丸の点）を有している。
・点Ｐ_K：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（０，０，０）に対応する紙黒点。
・点Ｐ_W：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（２５５，２５５，２５５）に対応する紙白点。
・点Ｐ_C：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（０，２５５，２５５）に対応するシアン点。
・点Ｐ_M：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（２５５，０，２５５）に対応するマゼンタ点。
・点Ｐ_Y：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（２５５，２５５，０）に対応するイエロー点。
・点Ｐ_R：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（２５５，０，０）に対応するレッド点。
・点Ｐ_G：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（０，２５５，０）に対応するグリーン点。
・点Ｐ_B：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）＝（０，０，２５５）に対応するブルー点。

図７（Ｃ）の右側は、スムージング処理後の格子点（色彩値）の分布を示している。スムージング処理は、Ｌ^*ａ^*ｂ^*空間における複数の格子点を移動させて、それらの格子点の分布を等間隔に近い平滑なものにする処理である。スムージング処理では、さらに、移動後の各格子点のＬ^*ａ^*ｂ^*値を再現するために最適なインク量Ｉ_jも決定される。この最適なインク量がベースＬＵＴ５１０の出力値として登録されると、ベースＬＵＴ５１０が完成する。

図８（Ａ）〜（Ｃ）は、入力表色系の格子点（すなわち入力格子点）とＬａｂ表色系の格子点との対応関係を示している。Ｌａｂ表色系の３次元色立体ＣＳの頂点は、ベースＬＵＴ５１０の入力表色系の３次元色立体の頂点と一対一に対応している。また、各頂点を結ぶ辺（稜線）も、両方の色立体で互いに対応しているものと考えることができる。スムージング処理前のＬａｂ表色系の各格子点の色彩値は、ベースＬＵＴ５１０の入力格子点にそれぞれ対応付けられており、従って、スムージング処理後のＬａｂ表色系の各格子点の色彩値もベースＬＵＴ５１０の入力格子点にそれぞれ対応付けられる。なお、ベースＬＵＴ５１０の入力格子点はスムージング処理によって変化しない。スムージング処理後のＬａｂ表色系の３次元色立体ＣＳは、ベースＬＵＴ５１０の出力表色系を構成するインクセットで再現可能な色域（ガマット）の全体に対応している。従って、ベースＬＵＴ５１０の入力表色系は、このインクセットで再現可能な色域の全体を表す表色系としての意義を有している。

ベースＬＵＴ５１０を作成する際に、Ｌ^*ａ^*ｂ^*空間においてスムージング処理を行う理由は以下の通りである。ベースＬＵＴ５１０では、なるべく大きな色域を再現できるように出力表色系のインク量Ｉ_jを設定したいという要望がある。一方で、特定のインクセットでメディア上に再現可能な色域は、メディア特有のデューティー制限値Ｄ_Ij等に依存することとなる。そこで、スムージング処理の際にデューティー制限値Ｄ_Ij等の制限条件を考慮してＬ^*ａ^*ｂ^*空間内の色彩値の取り得る範囲を決定すれば、特定のインクセットで再現可能な色域を決定することが可能となる。なお、格子点の移動を行うアルゴリズムとしては、例えば、後述する力学モデルを使用したものが利用される。

図６のステップＳ４００では、スムージング処理の結果を用いて、テーブル作成モジュール１４０がベースＬＵＴ５１０を作成する。すなわち、テーブル作成モジュール１４０は、各入力格子点に対応付けられたＬａｂ表色系の格子点の色彩値を再現するための最適なインク量Ｉ_jをベースＬＵＴ５１０の出力値として登録する。なお、スムージング処理では、その計算負荷を軽減するために、ベースＬＵＴ５１０の入力格子点の一部のみに対応する格子点の色彩値のみを処理対象として選択することも可能である。例えば、ベースＬＵＴ５１０の入力格子点におけるＲＧＢ値の間隔が１６である場合に、スムージング処理の対象となる入力格子点におけるＲＧＢ値の間隔を３２に設定すれば、スムージング処理の負荷を半減することができる。この場合には、テーブル作成モジュール１４０は、スムージング処理結果を補間することによってベースＬＵＴ５１０のすべての入力格子点に対するインク量Ｉ_jを決定して登録する。

図９（Ａ）〜（Ｃ）は、図６のステップＳ１００〜Ｓ３００によってベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０を作成する場合の処理内容を示す説明図である。図９（Ａ）は、図７（Ａ）と同じである。図９（Ｂ）に示すベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０は、入力がＣＭＹＫ表色系である点が図７（Ｂ）に示したベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０と異なっている。このベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０の初期入力値としては、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（０，０，０，０），（０，０，２５５，０），（０，２５５，０，０），（０，２５５，２５５，０），（２５５，０，０，０），（２５５，０，２５５，０），（２５５，２５５，０，０），（２５５，２５５，２５５，０），（０，０，０，２５５），（０，０，２５５，２５５），（０，２５５，０，２５５），（０，２５５，２５５，２５５），（２５５，０，０，２５５），（２５５，０，２５５，２５５），（２５５，２５５，０，２５５），（２５５，２５５，２５５，２５５）である１６個の入力格子点に関してインク量の初期値が設定される。他の入力格子点に対するインク量の初期入力値は任意であり、例えば０に設定される。本実施例では、ベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０を作成する場合においても、Ｃ＝Ｍ＝Ｙとなるグレー軸上のグレー格子点が入力格子点として１７個含まれることとする。

図９（Ｃ）は、スムージング処理の様子を示している。なお、Ｌ^*ａ^*ｂ^*空間においてベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０に対応する色立体としては、図９（Ｃ）の右端に示すように、入力値のうちのＫ値のそれぞれの値に対して１つの３次元色立体ＣＳが存在する。この例では、Ｋ＝０の色立体とＫ＝３２の色立体とを含む複数の色立体ＣＳが図示されている。本明細書では、これらの個々の色立体ＣＳを「Ｋレイヤ」とも呼ぶ。この理由は、各色立体ＣＳが、ＣＭＹＫ値のうちのＫ値が一定でＣ，Ｍ，Ｙ値が可変である入力層に対応するものと考えることができるからである。複数の色立体ＣＳは、Ｋ値が大きいほど暗い色域を表現するものとなっている。これらの複数の色立体ＣＳは、入力表色系のＫ値が大きいほどブラックインクＫのインク量Ｉ₄が多くなるようにブラックインクＫのインク量を決定することによって実現できる。上述したように、再現可能な色域はデューティー制限値Ｄ_Ij等によって制限される。このデューティー制限値Ｄ_Ijは、指定されたメディアの種類に依存する。一方、暗い色を再現する方法としては、ブラックインクＫなどの無彩色インクを用いる方法と、コンポジットブラックを用いる方法とがある。しかし、コンポジットブラックは合計インク量が多くなるので、ブラックインクＫに比べてデューティー制限値に抵触する可能性が高く、暗い色を再現するのには不利である。従って、入力表色系のＫ値が大きくブラックインクＫのインク量Ｉ₄が多い色立体の方が、入力表色系のＫ値が小さく濃ブラックインクＫのインク量Ｉ₄が少ない色立体に比べてより暗い色を再現することが可能となる。

図１０（Ａ），（Ｂ）は、色補正ＬＵＴ作成モジュール２００が実行する、ベースＬＵＴを用いた色補正ＬＵＴの作成方法を示す説明図である。図１０（Ａ）に示すように、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０は、ＲＧＢ値をインク量Ｉ_jに変換する。変換後のインク量Ｉ_jは、フォワードモデルコンバーター３００によってＬ^*ａ^*ｂ^*値に変換される。一方、ｓＲＧＢ値は、既知の変換式に従ってＬ^*ａ^*ｂ^*値に変換される。この変換後のＬ^*ａ^*ｂ^*値は、その色域が、フォワードモデルコンバーター３００で変換されたＬ^*ａ^*ｂ^*値の色域と一致するようにガマットマッピングされる。一方、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０とフォワードモデルコンバーター３００を通じて、ＲＧＢ値から変換したＬ^*ａ^*ｂ^*値を、逆方向ルックアップテーブルとして、逆変換ＬＵＴ５１１を作成する。ガマットマッピングされたＬ^*ａ^*ｂ^*値は、この逆変換ＬＵＴ５１１によってＲＧＢ値に変換される。このＲＧＢ値は、さらに、ベース３Ｄ−ＬＵＴ５１０によってインク量Ｉ_jに再度変換される。この再度変換されたインク量Ｉ_jと最初のｓＲＧＢ値の対応関係をルックアップテーブルに登録することによって、色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０を作成することができる。この色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０は、ｓＲＧＢ表色系をインク表色系に変換する色変換テーブルである。

図１０（Ｂ）は、色補正ＬＵＴ作成モジュール２００が実行する、色補正４Ｄ−ＬＵＴ６２０の作成方法を示している。図１０（Ａ）との違いは、３Ｄ−ＬＵＴ５１０およびその逆変換ＬＵＴ５１１の代わりに、４Ｄ−ＬＵＴ５２０およびその逆変換ＬＵＴ５２１を利用している点と、ｓＲＧＢ表色系をＬ^*ａ^*ｂ^*値に変換する既知変換式の代わりにＪＡＰＡＮＣＯＬＯＲ表色系（図中では「ｊＣＭＹＫ」と記したもの）をＬ^*ａ^*ｂ^*値に変換する既知変換式を使用している点である。良く知られているように、ＪＡＰＡＮＣＯＬＯＲは、ＣＭＹＫの４色で構成される表色系である。なお、図１０（Ｂ）の方法では、逆変換ＬＵＴ５２１において、Ｌ^*ａ^*ｂ^*値からＣＭＹＫ値に変換する際に、既知変換前の最初のｊＣＭＹＫ値のＫ値から、逆変換ＬＵＴ５２１のＫレイヤ（Ｋ値が一定を取る部分）が選択される。従って、色補正４Ｄ−ＬＵＴ６２０として、ベース４Ｄ−ＬＵＴ５２０のうちのＫレイヤにおける特性を反映したものを作成することが可能である。なお、設定情報格納モジュール７３０は、作成したベースＬＵＴ５１０，５２０や色補正ＬＵＴ６１０，６２０に設定テーブルＳＴＢを添付する。これにより、ベースＬＵＴ５１０，５２０や色補正ＬＵＴ６１０，６２０がどのようなメディアについて作成されたものか、どのような重みｗ_L*，ｗ_a*…で作成されたものであるかを識別することができる。

なお、通常は、ベースＬＵＴ５１０，５２０がプリンタドライバに実装されており、色補正ＬＵＴの作成処理以外の処理にも活用されているが、ここでは他の活用例の説明は省略する。以下では、実施例のスムージング処理（平滑化および最適化処理）に利用される力学モデルについて簡単に説明した後に、スムージング処理の処理手順、および、最適化処理の内容について順次説明する。

Ｂ−２．力学モデル：
図１１は、本実施例のスムージング処理（平滑化および最適化処理）に利用される力学モデルを示す説明図である。ここでは、Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間内に上述した入力格子点に対応する格子点（白丸および２重丸）が配列されている様子を示している。ただし、ここでは説明の便宜上、格子点の配置を２次元的に描いている。この力学モデルでは、着目格子点ｇに対して次式の仮想的な力Ｆ_pgが係るものと仮定する。

ここで、Ｆ_gは着目格子点ｇが隣接格子点ｇｎ（ｎは１〜Ｎ）から受ける引力の合計値、Ｖ_gは着目格子点ｇの速度ベクトル、−ｋ_vＶ_gは速度に応じた抵抗力、Ｘ_gは着目格子点ｇの位置ベクトル、Ｘ_gnは隣接格子点ｇｎの位置ベクトル、ｋ_p，ｋ_vは係数である。係数ｋ_p，ｋ_vは予め一定の値に設定される。なお、文中では、ベクトルを示す矢印は省略される。

このモデルは、バネで互いに結ばれた質点の減衰振動モデルである。すなわち、着目格子点ｇに係る仮想合力Ｆ_pgは、着目格子点ｇと隣接格子点ｇｎとの距離が大きいほど大きくなるバネ力Ｆ_gと、着目格子点ｇの速度が大きいほど大きくなる抵抗力−ｋ_vＶ_gとの合計値である。この力学モデルでは、各色点について、位置ベクトルＸ_gと速度ベクトルＶ_gの初期値を設定した後に、微小時間ｄｔ経過後の速度ベクトルＶ_gと位置ベクトルＸ_gとを順次算出して更新してゆく。なお、複数の色点の速度ベクトルＶ_gの初期値は、例えば０に設定される。このような力学モデルを用いた計算（シミュレーション）を利用すれば、Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間内における各色点を徐々に移動させて、平滑な色点分布を得ることが可能である。

なお、各色彩値に係る力としては、バネ力Ｆ_gと抵抗力−ｋ_vＶ_g以外の力を用いても良い。例えば、本出願人により開示された特開２００６−１９７０８０号公報で説明されている他の種々の力をこの力学モデルで利用してもよい。また、力学モデルを適用して各色彩値を移動させる際に、特定の色彩値は、力学モデルによって移動しない拘束点として取り扱うことも可能である。本実施例では、上述した１７個のグレー軸格子点に対応する格子点の色彩値が、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）が示す色相方向にずれるように拘束する。基本メディアの場合には、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）＝（０，０）としていされているため、グレー軸格子点に対応する格子点の色彩値は、Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間のＬ^*軸上の位置を示すように拘束される。

図１２は、グレー軸格子点に対応する格子点の位置（色彩値）がグレーターゲットに拘束される様子を示している。同図に示すように、グレー軸格子点に対応する格子点（白丸）が、Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間のＬ^*軸上の紙黒点と紙白点とを結ぶ線分（グレーターゲット）を１６等分する位置を示すように拘束されている。なお、特開２００６−２１７１５０公報に開示された手法によって、特定の格子点をＬ^*ａ^*ｂ^*色空間の特定の位置に拘束することができる。このように、Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間のＬ^*軸上において均等に格子点を拘束することにより、スムージング処理後のベースＬＵＴ５１０，５２０を用いて色補正ＬＵＴ６１０，６２０を作成する際に行われるグレー軸まわりの補間演算の精度を向上させることができる。従って、グレー軸まわりの色再現性や階調性に優れた色補正ＬＵＴ６１０，６２０を作成することができる。

Ｂ−３．スムージング処理（平滑化および最適化処理）の処理手順：
図１３は、スムージング処理（図６のステップＳ３００）の典型的な処理手順を示すフローチャートである。ステップＴ１００では、初期値設定モジュール１２０（図１）が、スムージング処理の対象とする複数の格子点を初期設定する。

図１４は、ステップＴ１００の詳細手順を示すフローチャートである。ステップＴ１０２では、インク量の初期入力値（図７（Ｂ），図９（Ｂ））から、スムージング処理の対象となる各格子点の仮インク量が決定される。例えば、３Ｄ−ＬＵＴ用のスムージング処理では、次の（２）式、（３）式に従って、各入力格子点に対する仮インク量Ｉ_(R,G,B)が決定される。

ここで、Ｉ_(R,G,B)は、入力格子点のＲＧＢ値に対するインクセット（複数のインクのインク量の組合せ）全体のインク量Ｉ_j（図７の例では４種類のインクのインク量Ｉ_j）を表している。ＲＧＢ値が０または２５５を取る入力格子点に対するインク量（仮インク量）は、図６のステップＳ２００においてユーザーによって予め入力された初期入力値である。前記（２）式および（３）式によれば、任意のＲＧＢ値における仮インク量Ｉ_(R,G,B)を求めることが可能である。

４Ｄ−ＬＵＴ用のスムージング処理では、次の（４）式、（５）式に従って、各入力格子点に対する仮インク量Ｉ_(C,M,Y,K)が決定される。

なお、（４）式からも理解できるように、４Ｄ−ＬＵＴ用のインク量の初期入力値は１６個存在するので、初期入力値の設定が煩雑である。そこで、例えば、インク量の初期入力値を設定する入力格子点を、Ｋ＝０の８個の頂点、すなわち、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（０，０，０，０），（０，０，２５５，０），（０，２５５，０，０），（０，２５５，２５５，０），（２５５，０，０，０），（２５５，０，２５５，０），（２５５，２５５，０，０），（２５５，２５５，２５５，０）の８個の頂点と、Ｋ＝２５５の１個の頂点、例えば、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（０，０，０，２５５）の頂点のみとし、Ｋ＝２５５の格子点のインク量を次の（６）式または（７）式で決定してもよい。

ここで、Ｉ_(C,M,Y,K)は、Ｋ＝０の８個の頂点におけるインク量の初期入力値から、前記（２）式と同様の式で算出されたインク量である。（６）式の関数ｆ_D1は値Ｉ_(C,M,Y,0)と値Ｉ_(0,0,0,255)の合計値がデューティー制限値Ｄ_I8をオーバーする場合に、値Ｉ_(C,M,Y,0)を減じることによって、インク量Ｉ_(C,M,Y,255)がデューティー制限値Ｄ_I8内に納まるようにする関数である。また（７）式の関数ｆ_D2は、値Ｉ_(C,M,Y,0)と値Ｉ_(0,0,0,255)の合計値がデューティー制限値Ｄ_I8をオーバーする場合に、合計値（Ｉ_(C,M,Y,0)＋Ｉ_(0,0,0,255)）の全体を減じることによって、インク量Ｉ_(C,M,Y,255)がデューティー制限値Ｄ_I8内に納まるようにする関数である。

図１４のステップＴ１０４では、フォワードモデルコンバーター３００を用いて、仮インク量に対応する色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*を求める。この演算は、以下の（８）式または（９）式で表すことができる。

ここで、Ｌ^* _(R,G,B)、ａ^* _(R,G,B)、ｂ^* _(R,G,B)、Ｌ^* _(C,M,Y,K) 、ａ^* _(C,M,Y,K)、ｂ^* _(C,M,Y,K)はフォワードモデルコンバーター３００による変換後の色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*を示しており、関数ｆ_L*FM、ｆ_a*FM、ｆ_b*FMはフォワードモデルコンバーター３００による変換を意味している。なお、これらの式からも理解できるように、この変換後の色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*は、ベースＬＵＴの入力値であるＲＧＢ値またはＣＭＹＫ値に対応付けられている。

図１４のステップＴ１０６では、ステップＴ１０４で得られた色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*を、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０を用いてインク量に再度変換する。ここで、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０を用いてインク量に再度変換する理由は、インク量Ｉ_jの初期入力値や、ステップＴ１０２で決定された仮インク量が、Ｌ^*ａ^*ｂ^*値を再現するインク量として必ずしも好ましいインク量Ｉ_jでは無いからである。一方、インバースモデル初期ＬＵＴ４１０では、画質等を考慮した好ましいインク量が登録されているので、これを用いてＬ^*ａ^*ｂ^*値をインク量Ｉ_jに再度変換すれば、そのＬ^*ａ^*ｂ^*値を実現するための好ましいインク量Ｉ_jを初期値として得ることができる。ただし、ステップＴ１０６を省略してもよい。ステップＴ１０７では、上述したＬ^*軸上のグレーターゲットを設定する。

上述のステップＴ１００の処理の結果、スムージング処理の対象となる色彩値について、以下の初期値が決定される。
（１）ベースＬＵＴの入力格子点の値：（Ｒ，Ｇ，Ｂ）または（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）
（２）各入力格子点に対応するＬ^*ａ^*ｂ^*空間の格子点の初期座標値：（Ｌ^* _(R,G,B)，ａ^* _(R,G,B)，ｂ^* _(R,G,B)）または（Ｌ^* _(C,M,Y,K)，ａ^* _(C,M,Y,K)，ｂ^* _(C,M,Y,K)）
（３）各入力格子点に対応する初期インク量：Ｉ_(R,G,B)またはＩ_(C,M,Y,K)
以上の説明から理解できるように、初期値設定モジュール１２０は、代表的な入力格子点に関する入力初期値から他の入力格子点に関する初期値を設定する機能を有している。なお、初期値設定モジュール１２０は、スムージング処理モジュール１３０に含まれるものとしてもよい。

図１３のステップＴ１２０では、色点移動モジュール１３２が、上述した力学モデルに従ってＬ^*ａ^*ｂ^*空間内の色彩値を移動させる。

図１５（Ａ）〜（Ｄ）は、図１３のステップＴ１２０〜Ｔ１５０の処理内容を示す説明図である。図１５（Ａ）に示すように、スムージング処理前には、格子点の分布にはかなりの偏りがある。図１５（Ｂ）は、微小時間経過後の各格子点の位置を示している。この移動後の各色彩値のＬ^*ａ^*ｂ^*値を「ターゲット値（Ｌ^* _tａ^* _tｂ^* _tあるいはＬＡＢ_t）」と表記する。「ターゲット」という修飾語は、このＬ^* _tａ^* _tｂ^* _t値が、以下で説明するインク量の最適値の探索処理の際の目標値として使用されるからである。

ステップＴ１３０では、インク量最適化モジュール１３４が、予め設定された目的関数Ｅを用いて、ターゲット値ＬＡＢ_tに対するインク量Ｉ_jの最適値を探索する（図１５（Ｃ）参照）。つまり、ターゲット値ＬＡＢ_tを略再現するものとして指定したインク量Ｉ_jのインクをステップＳ０１の指定にかかるメディアに付着させたときの画質を評価するための目的関数Ｅを用いてインク量を最適化（最適なインク量を探索）し、インク量を決定する。この目的関数Ｅを用いた最適化では、力学モデルで微小量だけ移動した後の色彩値の座標値ＬＡＢ_tに近いＬ^*ａ^*ｂ^*値を再現するインク量Ｉ_jが指定され、指定されたインク量Ｉ_jの中で、複数のパラメータΔＬ^*，Δａ^*，ΔＧＩ，ΔＣＩＩ，ΔＴＩ…の２乗誤差の和がより小さいインク量が最適なインク量Ｉ_jとして決定される。また、最適なインク量Ｉ_jの探索は、ステップＴ１００で設定された各入力格子点の初期インク量から開始される。従って、探索で得られるインク量Ｉ_jは、この初期インク量を修正した値となる。後で詳述するように、（ＥＱ１）式で与えられる目的関数Ｅは、（ＥＱ２）式のようなインク量ベクトルＩに関する２次形式の関数として書き表すことができる。インク量Ｉ_jの最適化は、このような２次形式の目的関数Ｅを用いて、２次計画法に従って実行される。なお、ステップＴ１３０の詳細手順や目的関数Ｅの内容については後述する。

図１３のステップＴ１４０では、ステップＴ１３０で探索された（直近のステップＴ１３０で最適値であるとして決定された）インク量Ｉ_jに対応するＬ^*ａ^*ｂ^*値が、フォワードモデルコンバーター３００で再計算される（図１５（Ｄ）参照）。ここで、Ｌ^*ａ^*ｂ^*値を再計算する理由は、探索されたインク量Ｉ_jが目的関数Ｅを最小とするインク量なので、そのインク量Ｉ_jで再現されるＬ^*ａ^*ｂ^*値は、最適化処理のターゲット値ＬＡＢ_tから多少ずれているからである。こうして再計算されたＬ^*ａ^*ｂ^*値が、各格子点の移動後の座標値として採用される。

ステップＴ１５０では、各格子点の色彩値の移動量の平均値（ΔＬａｂ）_aveが、予め設定された閾値ε以下であるか否かが判定される。平均値（ΔＬａｂ）_aveは、各格子点の色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*についての、ステップＴ１２０による移動前の値とステップＴ１４０で再計算された後の値との差異の平均値である。平均値（ΔＬａｂ）_aveが閾値εよりも大きい場合には、ステップＴ１２０に戻りステップＴ１２０〜Ｔ１５０のスムージング処理が継続される。一方、平均値（ΔＬａｂ）_aveが閾値ε以下の場合には、色彩値の分布が十分に平滑になっているので、スムージング処理が終了する。なお、閾値εは、予め適切な値が実験的に決定される。

このように、本実施例の典型的なスムージング処理（平滑化および最適化処理）では、力学モデルによって各格子点を微小時間毎に移動させつつ、移動後の色点に対応する最適なインク量Ｉ_jを最適化手法で探索する。そして、色点の移動量が十分に小さくなるまでそれらの処理が継続される。この結果、図７（Ｃ）または図９（Ｃ）に示したように、スムージング処理によって、平滑な格子点分布を得ることが可能である。

Ｂ−４．最適化処理の内容：
最適化処理の目的関数Ｅ（図１５（Ｃ）参照）は、インク量の関数である色彩値（Ｌ^*ａ^*ｂ^*値）および画質評価指数に関するヤコビ行列Ｊを用いて表現することが可能である。各画質評価指数は、画質評価指数コンバーター１３６によって算出される。後述するように、各画質評価指数は、各インク量のインクを基本メディアに付着させた場合の画質を評価する指数である。ヤコビ行列Ｊは、例えば以下の（１０）式で表される。

（１０）式の右辺の第１行〜第３行は、色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*を個々のインク量Ｉ_jで偏微分した値を示している。また、第４行以下は、１組のインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）で印刷されるカラーパッチの画質を表す画質評価指数（粒状性指数ＧＩ（Graininess Index）と、非色恒常性指数ＣＩＩ（Color Inconstancy Index）と、ガマット評価指数ＧＭＩと、合計インク量ＴＩを個々のインク量Ｉ_jで偏微分した値を示している。なお、画質評価指数ＧＩ，ＣＩＩ，ＧＭＩ，ＴＩは、その値が小さいほど、インク量Ｉ_jで再現されるカラーパッチの画質が良い傾向にあることを示す指数である。

色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*は、フォワードモデルコンバーター３００を用いて、以下の（１１）式でインク量Ｉ_jから変換される。

画質評価指数ＧＩ，ＣＩＩ，ＴＩ，ＧＭＩも、一般に１次色のインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜４）の関数としてそれぞれ表現できる。

なお、（１３）式の非色恒常性指数ＣＩＩ_illの下付文字「ill」は、光源の種類を表している。上述した（１０）式では、光源の種類として、標準の光Ａと標準の光Ｆ１２とを用いている。なお、非色恒常性指数ＣＩＩの計算方法の例は後述するが、非色恒常性指数ＣＩＩとしては一種類または複数種類の任意の標準光源に関するものを利用することが可能である。

粒状性指数ＧＩは、各種の粒状性予測モデルを用いて算出可能であり、例えば以下の（１６）式で算出することができる。

ここで、ａＬは明度補正係数、ＷＳ（ｕ）はカラーパッチの印刷に利用されるハーフトーンデータが示す画像のウイナースペクトラム、ＶＴＦ（ｕ）は視覚の空間周波数特性、ｕは空間周波数である。ハーフトーンデータは、カラーパッチのインク量Ｉ_jからハーフトーン処理（プリンター２０が実行するハーフトーン処理と同一のものとする）によって決定される。前記（１６）式は一次元で表現しているが、空間周波数の関数として二次元画像の空間周波数を算出することは容易である。粒状性指数ＧＩの計算方法としては、例えば、本出願人により開示された特開２００６−１０３６４０号公報に記載された方法を利用することができる。特開２００６−１０３６４０号公報の方法では、印刷媒体にテストインク量Ｉ_jのインクを付着させて形成したカラーパッチを測定することにより得られた粒状性指数ＧＩに基づいて学習したニューラルネットワークによって任意のインク量Ｉ_jで印刷した場合の粒状性指数ＧＩを予測する。本実施例では、ニューラルネットワークが基本メディアに形成したカラーパッチの測定結果に基づいて学習されている。実体的には、画質評価指数コンバーター１３６がニューラルネットワークに任意のインク量Ｉ_jを入力することにより、該インク量Ｉ_jのインクを基本メディアに付着させた場合の粒状性指数ＧＩを算出する。

非色恒常性指数ＣＩＩは、例えば以下の（１７）式で与えられる。

ここで、ΔＬ^*は２つの異なる観察条件下（異なる光源下）におけるカラーパッチの明度差、ΔＣ^* _abは彩度差、ΔＨ^* _abは色相差を示す。非色恒常性指数ＣＩＩの計算時には、２つの異なる観察条件下でのＬ^*ａ^*ｂ^*値は、色順応変換（ＣＡＴ）を用いて標準観察条件（例えば標準の光Ｄ６５の観察下）に変換される。なお、観察条件下でのＬ^*ａ^*ｂ^*値は、上述したフォワードモデルコンバーター３００によって算出される。フォワードモデルコンバーター３００（分光プリンティングモデルコンバーター３１０）は基本メディアについて準備されたものであるため、非色恒常性指数ＣＩＩによれば各インク量Ｉ_jのインクを基本メディアに付着させた場合の非色恒常性を評価することができる。ＣＩＩについては、Billmeyer and Saltzman's Principles of Color Technology， 3rd edition， John Wiley & Sons， Inc， 2000， p.129， pp. 213-215を参照。

ガマット評価指数ＧＭＩは、フォワードモデルコンバーター３００によって得られる色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*と目標色彩値Ｌ_GM ^*ａ_GM ^*ｂ_GM ^*との色差ΔＥ（ＣＩＥ１９７６）で与えられる。目標色彩値Ｌ_GM ^*ａ_GM ^*ｂ_GM ^*は、Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間の最外縁の色彩値とされる。ガマット評価指数ＧＭＩはすべての格子点について考慮されるのではなく、ガマットの頂点や稜線や外面上の格子点についてのみ考慮すればよい。また、各格子点に応じて目標色彩値Ｌ_GM ^*ａ_GM ^*ｂ_GM ^*は異なる。例えば、フォワードモデルコンバーター３００によって得られる色彩値Ｌ^*ａ^*ｂ^*と色相角が同じで、かつ、より高彩度（Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間の最外縁）の色彩値を目標色彩値Ｌ_GM ^*ａ_GM ^*ｂ_GM ^*とすれば高彩度側にガマットが広いか否かを評価することができる。なお、グレー軸格子点に対応する格子点についての目標色彩値Ｌ_GM ^*ａ_GM ^*ｂ_GM ^*を、グレーターゲットの色彩値とすることによっても、該格子点をグレーターゲットに拘束することもできる。

ヤコビ行列Ｊの複数の成分（「要素」とも呼ぶ）のうち、例えばＬ^*値に関する成分は、（１８）式で与えられる。

ここで、ｆ_L*FMは、フォワードモデルによるインク量ＩからＬ^*値への変換関数、Ｉ_rはインク量Ｉの現在値（平滑化および最適化処理前のインク量）、ｈ_jはｊ番目のインク量Ｉ_jの微小変動量である。Ｌ^*値について（１７）式を例示したが、ａ^*ｂ^*値についても同様である。Ｌ^*ａ^*ｂ^*値は、上述したフォワードモデルコンバーター３００（（１１）式）によって算出されるため、Ｌ^*ａ^*ｂ^*値は各インク量Ｉ_jのインクを基本メディアに付着させた場合の色彩値を意味する。ヤコビ行列Ｊの最下行を除く他の成分も同様の形式で表される。前記（１４）、（１８）式に準じて、ヤコビ行列Ｊの最下行の要素を算出すると、ヤコビ行列Ｊの最下行の要素はすべて１となる。あるインクのインク量Ｉ_jが微小変動量ｈ_jだけ変動した場合の合計インク量ＴＩの変動量もｈ_jとなるからである。

最適化の目的関数Ｅは、例えば以下の（１９）式で与えられる。

ここで、右辺の各項の最初に記載されているｗ_L*，ｗ_a*等は、各項の重みである。各項の重みｗ_L*，ｗ_a*…は、ステップＳ０５において、ユーザーから指定され、設定テーブルＳＴＢに格納された重みｗ_L*，ｗ_a*…が使用される。特に、ユーザーがポインターの位置を初期位置から移動させなかった場合には、デフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…が使用される。従って、目的関数Ｅによって重要視される項目がメディアおよびユーザーの設定に依存することとなる。

（１９）式の右辺第１項ｗ_Ｌ*（ΔＬ^*−ΔＬ^* _t）²は、色彩値Ｌ^*の変動量ΔＬ^*，ΔＬ^* _tに関する２乗誤差である。これらの変動量変動量ΔＬ^*，ΔＬ^* _tは、次の式で与えられる。

前記（２０）式の右辺における偏微分値はヤコビ行列（（１０）式）で与えられる値であり、Ｉ_jは最適化処理の結果として得られるインク量であり、Ｉ_jrは現在のインク量である。第１の変動量ΔＬ^*は、最適化処理によるインク量の変動量ΔＩ_jを、ヤコビ行列の成分である偏微分値で線形変換した量である。一方、第２の変動量ΔＬ^* _tは、ステップＴ１２０の平滑化処理で得られたターゲット値Ｌ^* _tと、現在インク量Ｉ_rで与えられる色彩値Ｌ^*（Ｉ_r）との差分である。なお、第２の変動量ΔＬ^* _t は、平滑化処理の前後におけるＬ^*値の差分と考えることが可能である。

前記（１９）式の右辺の第２項以降の各項も、前記（２０）式および（２１）式と同様の式で与えられる。すなわち、目的関数Ｅは、最適化処理によるインク量の変動量ΔＩ_jをヤコビ行列の成分で線形変換して得られる第１の変動量ΔＬ^*，Δａ^*，Δｂ^*，ΔＧＩ…と、パラメータＬ^*，ａ^*，ｂ^*，ＧＩ…に関する平滑化処理の前後における第２の変動量ΔＬ^* _t，Δａ^* _t，Δｂ^* _t，ΔＧＩ_t…と、の２乗誤差の和として与えられている。

ところで、第１の変動量ΔＬ^*，Δａ^*，Δｂ^*，ΔＧＩ…は、行列を用いて以下の（２２）式および（２３）式の形式に書き表すことが可能である。

前記（１９）式は、行列を用いて（２４）式のように表記できる。

ここで、Ｔは行列の転置を表している。行列Ｗ_Mはそれぞれ対角要素に重みを配置した対角行列（（２５）式参照）であり、行列ΔＭは各パラメータに関する目標変動量ベクトル（（２６）式参照）である。

（２６）式の右辺は、各パラメータＬ^*，ａ^*，ｂ^*，ＣＩＩ…（「要素」とも呼ぶ）に関するターゲット値と、現在のインク量Ｉ_rで与えられる各パラメータ値との差分である。各パラメータのターゲット値のうち、色彩値Ｌ^* _t，ａ^* _t，ｂ^* _tは平滑化処理（ステップＴ１２０）で決定される。画質評価指数のターゲット値と現在の画質評価指数から求められる目標変動量ΔＧＩ_t，ΔＣＩＩ_t，ΔＴＩ_t，ΔＧＭＩ_tについては、いくつかの決定方法がある。第１の方法は、目標変動量ΔＧＩ_t，ΔＣＩＩ_t，ΔＴＩ_t，ΔＧＭＩ_tとして所定の定数（例えばΔＧＩ_t＝−２，ΔＣＩＩ_t＝−１，ΔＴＩ_t＝−１，ΔＧＭＩ_t＝−１）を使用する方法である。なお、定数としてマイナスの値を使用する理由は、これらの画質評価指数は、より小さいほど高画質であることを示す指数だからである。また、粒状性指数ＧＩのターゲット値ＧＩ_tは、ゼロとすることも好ましい。第２の方法は、ターゲット値ＧＩ_t，ＣＩＩ_t，ＴＩ_t，ΔＧＭＩ_tを色彩値のターゲット値Ｌ^* _t，ａ^* _t，ｂ^* _tの関数として定義しておく方法である。以上のように、各パラメータのターゲット値は最適化処理前に決められているので、目標変動量ベクトルΔＭの各成分はすべて定数である。

前記（２４）式の右辺の各項のうち、第３項（Ｉ_r ^TＪ^T+ΔＭ^T）Ｗ_M（ＪＩ_r+ΔＭ）、は、最適化処理の結果として得られるインク量Ｉを含まないので定数である。一般に、最適化のための目的関数Ｅにおいて定数項は不要である。そこで、前記（２４）式から定数項を削除して全体に１／２を乗じると、次の（２７）式が得られる。

ここで、以下の（２８）式および（２９）式のように行列Ａおよびベクトルｇを定義すると、前記（２７）式は（３０）式のように書き表せる。

（３０）式で与えられる目的関数Ｅは、最適化で得られるインク量ベクトルＩに関する２次形式であることが理解できる。図１５（Ｃ）に示した（ＥＱ１）式と（ＥＱ２）式は、（１９）式と（３０）式とそれぞれ同じものである。

本実施例の最適化処理では、（３０）式のような２次形式の目的関数Ｅを用いるので、最適化手法として２次計画法を使用することが可能である。ここで、「２次計画法」とは、逐次２次計画法を含まない狭義の２次計画法を意味している。２次形式の目的関数を用いた２次計画法を利用すれば、準ニュートン法や逐次２次計画法などの他の非線形計画法を利用する場合に比べて、処理を大幅に高速化することが可能である。

ところで、本実施例における最適化処理によるインク量の探索は、以下の条件の下で実行される。
（最適化条件）目的関数Ｅを最小とする。
（制約条件）デューティー制限値を守る。

基本メディアの場合、デューティー制限値として、ステップＳ０８において設定テーブルＳＴＢに格納したデューティー制限値Ｄ_Ijがそのまま使用される。なお、画質評価指数コンバーター１３６とフォワードモデルコンバーター３００（分光プリンティングモデルコンバーター３１０）は、デューティー制限値Ｄ_Ijを満足するインク量Ｉ_jについて色彩値や画質評価指数ＧＩ等を予測することができる。

デューティー制限値に関する制約条件は、次の（３１）式で表すことができる。

ここで、ベクトルｂは、デューティー制限値の対象となるインク種類を識別するための係数であり、要素に０か１を持つベクトルである。例えば、１種類のインクに関するデューティー制限値の場合には、ベクトルｂの１個の要素のみが１となる。一方、全インクの合計インク量に関するデューティー制限値の場合には、ベクトルｂのすべての要素が１となる。（３１）式の右辺のＤ_Iは、個々のデューティー制限値Ｄ_Ijを要素とするベクトルである。（３１）式の右辺、左辺とも、ｊ＝１〜８であるとする。すなわち、デューティー制限値に関する制約条件を課す際には、２次色の合計インク量Ｉ₅〜Ｉ₇と全部の合計インク量Ｉ₈も考慮する。

各インク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）には、負でないという制約も存在する。この非負制限は、以下の（３２）式で表せる。

前記（３１）式と（３２）式とを合体すると、デューティー制限値は、次の（３３）式で与えられる。

この（３３）式で表される制約は、線形不等号制約である。一般に、２次計画法は線形制約の下で実行することが可能である。すなわち、本実施例における最適化処理では、（３３）式の制約の下で、前記（３０）式で与えられる２次形式の目的関数Ｅを用いた２次計画法を実行することによって、最適なインク量を探索する。この結果、この線形制約を厳密に満足しつつ、インク量探索を高速に実行することが可能である。

図１６は、最適化処理（図１３のステップＴ１３０）の詳細手順を示すフローチャートである。ステップＴ１３２では、まず、前記（２６）式で与えられる目標変動量ΔＭを求める。この目標変動量ΔＭは、前述したように、ステップＴ１２０（平滑化処理）で得られたターゲット値Ｌ^* _t，ａ^* _t，ｂ^* _tと現在インク量Ｉ_r等に基づいて決定される。

ステップＴ１３４では、前記（１０）式で与えられるヤコビ行列Ｊを算出する。なお、ヤコビ行列Ｊの各成分は、前記（１８）式で例示されるように、インク量の現在値Ｉ_r（平滑化および最適化前の値）に関して算出される値である。

ステップＴ１３６では、ヤコビ行列Ｊによる線形変換の結果ΔＬ^*，Δａ^*，Δｂ^*，ΔＧＩ…と、目標変動量ΔＭ（ΔＬ^* _t，Δａ^* _t，Δｂ^* _t，ΔＧＩ_t…）との差が最小になるように、インク量Ｉ_jの最適化を実行する（ターゲット値ＬＡＢ_t近傍のＬ^*，ａ^*，ｂ^*を再現し且つデューティー制限値を守る複数のインク量セット（一つのインク量セットはＩ₁，Ｉ₂，Ｉ₃，Ｉ₄で構成される。）の中で目的関数Ｅを最小にするインク量セットを決定する）。この最適化は、前記（３０）式で与えられる２次形式の目的関数Ｅを用いた２次計画法を実行することによって実現される。上述したようにステップＳ０８において設定テーブルＳＴＢに格納したデューティー制限値Ｄ_Ijによる制約の下でインク量Ｉ_jが最適化されるため、メディアに応じて異なる最適化の結果が得られることとなる。特にガマットの大きさは、デューティー制限値Ｄ_Ijに大きく依存し、各メディア間で異なったものとなる。むろん、画質評価指数コンバーター１３６とフォワードモデルコンバーター３００による色彩値や画質評価指数ＧＩ等の予測結果も各メディアに応じて異なるため、異なるインク量Ｉ_jの最適化の結果となる。

なお、図１３のフローチャートにおいて既に説明したように、ステップＴ１３０の最適化処理の後、収束が不十分と判断される場合（ステップＴ１５０において“Ｎｏ”）には、平滑化処理（ステップＴ１２０）および最適化処理（ステップＴ１３０）が再度実行される。この際、平滑化および最適化処理の初期値としては、その前の平滑化および最適化処理で得られた値が利用される。なお、このような繰り返し処理は必須ではなく、少なくとも１回の平滑化および最適化処理を行えばよい。

Ｃ．印刷装置の構成：
図１７は、プリンター２０の構成を示している。同図において、プリンター２０はＣＰＵ５０とＲＡＭ５２とＲＯＭ５１とメモリーカードスロット５３とバス５４とＡＳＩＣ５５を備えている。ＲＯＭ５１に記憶されたプログラムデータ１５ａをＲＡＭ５２に展開しつつＣＰＵ５０がプログラムデータ１５ａにしたがった演算を行うことによりプリンター２０を制御するためのファームウェアＦＷが実行される。ファームウェアＦＷは、メモリーカードスロット５３に装着されたメモリーカードＭＣに記憶された印刷データＰＤに基づいて駆動データを生成可能である。ＡＳＩＣ５５は駆動データを取得し、紙送り機構５７やキャリッジモータ５８や印刷ヘッド５９の駆動信号を生成する。ＲＯＭ５１においては、コンピューター１０から提供された色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０が記憶されている。色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０には設定テーブルＳＴＢが添付されており、設定テーブルＳＴＢに記述されたメディアごとに色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０が用意されている。プリンター２０はキャリッジ６０を備えており、キャリッジ６０は複数のインクカートリッジ６１を取り付け可能なカートリッジホルダー６１ａを備える。キャリッジ６０は、各インクカートリッジ６１から供給されるＣＭＹＫの各色インクを多数のノズルから吐出する印刷ヘッド５９を備える。

図１８は、ファームウェアＦＷのソフトウェア構成を示している。ファームウェアＦＷは、画像データ取得部ＦＷ１とレンダリング部ＦＷ２と色変換部ＦＷ３とハーフトーン部ＦＷ４とラスタライズ部ＦＷ５とから構成されている。画像データ取得部ＦＷ１は、メモリーカードＭＣに記憶された印刷データＰＤを印刷対象として取得する。印刷データＰＤは、文書データやグラッフィックデータであってもよいし、写真画像データであってもよい。レンダリング部ＦＷ２は、印刷データＰＤに基づいて印刷に使用する入力画像データＩＤを生成する。入力画像データＩＤは、印刷解像度（例えば２８８０×２８８０ｄｐｉ）に対応した画素数（印刷解像度×印刷実サイズ）の画素で構成されており、各画素が８ビット（０〜２５５）のＣＩＥ−ｓＲＧＢ色空間に準拠したＲＧＢ値で表現されている。

色変換部ＦＷ３は、入力画像データＩＤを取得し、該入力画像データＩＤを色変換する。具体的には、色変換部ＦＷ３は、色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０を参照しつつ補間演算を実行することにより、ＲＧＢ値を各インクのインク量Ｉ_jに変換する。メディアごとに色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０が用意されているが、対応する色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０が記憶されていないメディアがプリンター１０にセットされたり、指定されたりした場合には、該メディアに印刷を実行することができない。ハーフトーン部ＦＷ４は、色変換部ＦＷ３が出力した各インクのインク量Ｉ_jに基づくハーフトーン処理を実行する。ラスタライズ部ＦＷ５は、ハーフトーン処理後のハーフトーンデータの各画素（吐出可否）を印刷ヘッド５９の各主走査および各インクノズルに割り当て、駆動データを生成する。駆動データはＡＳＩＣ５５に出力され、ＡＳＩＣ５５が紙送り機構５７やキャリッジモータ５８や印刷ヘッド５９の駆動信号を生成する。本実施例では、プリンター２０上のファームウェアＦＷによって色変換処理が行われることとしたが、プリンター２０が接続されたコンピューター上で色変換処理が行われてもよい。すなわち、色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０はプリンター２０だけでなくプリンター２０を制御するコンピューター（印刷制御装置）に組み込まれてもよい。

上述したように、対応する色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０が記憶されていないメディアには印刷を実行することができない。色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０を作成する際に使用したフォワードモデルコンバーター３００や画質評価指数コンバーター１３６が、あるメディア（基本メディア）を対象として準備されたものであり、他のメディアについて色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０を使用しても所望の再現色や画質が実現できないからである。そのため、理想的には、あらゆる印刷媒体について色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０を用意しておく必要がある。すなわち、あらゆる印刷媒体について、上述した手順によって、色補正３Ｄ−ＬＵＴ６１０を作成する処理を行っておく必要がある。しかしながら、フォワードモデルコンバーター３００や画質評価指数コンバーター１３６を準備（生成）するためには各メディアに多数のカラーパッチを形成し、測定を行う必要があるため、あらゆるメディアについてフォワードモデルコンバーター３００や画質評価指数コンバーター１３６を準備するのは困難である。また、未知のメディアについてフォワードモデルコンバーター３００や画質評価指数コンバーター１３６を準備しておくのは、そもそも不可能である。そこで本発明では、フォワードモデルコンバーター３００や画質評価指数コンバーター１３６をメディア毎に準備することなく、限られたメディア（基本メディア）について用意されたフォワードモデルコンバーター３００や画質評価指数コンバーター１３６を流用して、基本メディアとは異なる転用メディアについてのＬＵＴを作成する方法を提供する。以下、その手順について説明する。

Ｄ．転用メディアのＬＵＴ作成手順：
図２の全体処理のステップＳ０６において、コンピューター１０は、転用メディアが指定されたと判定した場合ステップＳ０９〜を実行する。まず、ステップＳ０９において、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、被転用メディアを決定する。被転用メディアとは、基本メディアのうち、ステップＳ０１で指定された転用メディアの系統と同じ系統の基本メディアを言う。指定された転用メディアの系統が未分類であった場合には、基本メディアのうち各インクの発色特性が標準的なものを被転用メディアとする。被転用メディアを特定する情報は、設定情報格納モジュール７３０によって設定テーブルＳＴＢに登録される。ステップＳ１０においては、設定情報格納モジュール７３０が、メディアテーブルＭＴＢに記憶された被転用メディアの発色特性データとデューティー制限値Ｄ_Ij（以下、被転用メディアのデューティー制限値Ｄ_Ijを基準デューティー制限値Ｄ_SIjと表記する。）とを取得し、基準デューティー制限値Ｄ_SIjを設定テーブルＳＴＢに登録する。

ステップＳ１１においては、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００がメディアの発色特性（色彩値特性）評価用のカラーパッチを指定された転用メディアに印刷させる。具体的には、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００がカラーパッチを印刷させるためのパッチ画像データを生成し、該パッチ画像データをプリンター２０のハーフトーン部ＦＷ４に出力する。パッチ画像データは、各画素がインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜４）を有する画像データであり、各インクの１次色（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、２次色（Ｒ，Ｇ，Ｂ）、全インクを混色した色、それぞれのインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）のグラデーションに基づくカラーパッチを印刷させるものである。例えば、２次色、全インク夫々のグラデーションにおける個々のインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜４）は均等とする。各カラーパッチには、該カラーパッチの印刷につき使用されたインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）を表す文字が付記される。ステップＳ１２においては、プリンター２０により転用メディアに印刷された各カラーパッチが測色機により測色され、コンピューター１０は、その測色値（ＣＩＥ−Ｌ^*ａ^*ｂ^*表色系）を取得する。ステップＳ１３においては、ＵＩモジュール７２０が転用メディアの発色特性を指定するためのメディア特性指定ＵＩ画像を表示装置に表示させる。

図１９は、メディア特性指定ＵＩ画像を例示する図である。同図において、各グラデーションのカラーパッチ（ただしＣ，Ｍ，Ｙ，Ｋのみ）を測色して得られた測色値（色彩値）がグラフによって例示されている。有彩色を示すカラーパッチ（Ｃ，Ｍ，Ｙ）についてのグラフでは縦軸が彩度Ｃ^*を表している。無彩色を示すカラーパッチ（Ｋ）についてのグラフでは縦軸が明度Ｌ^*を表している。横軸は、インク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）を表している。各グラフでは、ステップＳ１１で印刷した各カラーパッチの測色値に基づく彩度Ｃ^*または明度Ｌ^*が複数の参照点（各カラーパッチのインク量）に対応してプロット（白丸）されている。これにより、転用メディアにおけるインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）に応じた発色特性がグラフに表されたこととなる。また、各グラフにおいては、メディアテーブルＭＴＢから取得した被転用メディアについての発色特性も対比可能にプロット（黒丸）されている。つまり被転用メディア（基本メディア）についても、同様のカラーパッチが予め印刷・測色されており、各カラーパッチのインク量に対応する測色結果（複数の参照点に対応する各測色値）が発色特性データとしてメディアテーブルＭＴＢに格納されている。

また、各インクの１次色（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）と２次色（Ｒ，Ｇ，Ｂ）と全インクのカラーパッチをユーザーが観察した結果、にじみが生じ始めたカラーパッチに付記されたインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）をそれぞれデューティー制限値Ｄ_Ijとして入力するためのテキストボックスがメディア特性指定ＵＩ画像に設けられている。ユーザーの観察によらず、にじみ等により測色値が不安定となり始めたインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）をＬＵＴ作成条件設定モジュール７００が判定し、そのインク量をデューティー制限値Ｄ_Ijとして設定してもよい。メディア特性指定ＵＩ画像には、デューティー制限値確定ボタンが設けられており、該ボタンをクリックされたことを受け、設定情報格納モジュール７３０が入力されたデューティー制限値Ｄ_Ijを取得し（ステップＳ１４）、該デューティー制限値Ｄ_Ijを設定テーブルＳＴＢに格納する（ステップＳ１５）。以上により、デューティー制限値Ｄ_Ijが未知であった転用メディアについてデューティー制限値Ｄ_Ijが設定できた。なお、当該「Ｄ．転用メディアのＬＵＴ作成手順：」における説明では、以降、Ｄ_Ijは特に断らない限り、ステップＳ０１で指定された転用メディアについてのデューティー制限値Ｄ_Ijを指すものとする。

デューティー制限値Ｄ_Ijが設定できると、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、下記の（３４）式によって、被転用メディアについての各基準デューティー制限値Ｄ_SIjと、転用メディアについての各デューティー制限値Ｄ_Ijとに基づいてデューティー制限値補正比ＲＷを算出し、設定テーブルＳＴＢに登録する（ステップＳ１６）。

（３４）式が示すように、デューティー制限値補正比ＲＷは、各基準デューティー制限値Ｄ_SIjを各デューティー制限値Ｄ_Ijによって除算した値のうちの最小値とされる。
ステップＳ１７では、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、被転用メディアの基準デューティー制限値Ｄ_SIjまでのインク量の変化に対応する被転用メディアにおける色彩値の変化を示した色彩値特性（第一色彩値特性）と、転用メディアのデューティー制限値Ｄ_Ijまでのインク量の変化に対応する転用メディアにおける色彩値の変化を示した色彩値特性（第二色彩値特性）とを正規化する。

図２０（Ａ）は、正規化前のこれら２つの色彩値特性を例示しており、図２０（Ｂ）および図２１は、正規化後のこれら２つの色彩値特性を例示している。図２０および図２１では、第一色彩値特性を鎖線で例示し、第二色彩値特性を実線で例示している。ここでは、第一色彩値特性および第二色彩値特性として、Ｋインク（インク量Ｉ₄）に対する明度Ｌ^*の特性（明度特性）を採用している。つまり図２０（Ａ）に示した２つのグラフは、図１９に例示したカラーパッチ（Ｋ）についての２つのグラフに相当する（むろん各図は例示であるためグラフの内容が一致している訳ではない。）。正規化の具体的手法は特に限られず、例えば、デューティー制限値Ｄ_Ijに対する基準デューティー制限値Ｄ_SIjの比率（Ｄ_SI4／Ｄ_I4）を第二色彩値特性のインク量Ｉ_jに乗算することにより第一色彩値特性を基準として第二色彩値特性のインク量範囲（０〜Ｄ_I4）を正規化してもよい。あるいは、第一色彩値特性のインク量範囲（０〜Ｄ_SI4）と第二色彩値特性のインク量範囲（０〜Ｄ_I4）とをそれぞれ所定の数値範囲（例えば、０〜１．０）へ正規化してもよい。図２０（Ｂ）では後者の手法により正規化を行なっている。

つまり図２０（Ｂ）では、第一色彩値特性に対しては、被転用メディアに印刷したカラーパッチ（Ｋ）の測色値のプロットの横軸方向の位置を示すインク量Ｉ₄に、正規化比１／Ｄ_SI4を乗算することにより第一色彩値特性のインク量範囲を０〜１．０へ正規化し、第二色彩値特性に対しては、転用メディアに印刷したカラーパッチ（Ｋ）の測色値のプロットの横軸方向の位置を示すインク量Ｉ₄に、正規化比１／Ｄ_I4を乗算することにより第二色彩値特性のインク量範囲を０〜１．０へ正規化している。なお図２０では、縦軸の明度Ｌ^*については０〜１００に正規化した状態で示している。ステップＳ１０〜Ｓ１７の処理は、本発明における第一取得工程および第二取得工程を含む。

ステップＳ１８では、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、第二色彩値特性を第一色彩値特性に近似させるためのインク量に対する補正値を、複数のインク量について決定する（補正値決定工程）。具体的には、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、図２１に例示するように、上記正規化後の第二色彩値特性において、一定間隔（一定インク量Ｗ間隔）で参照点（白丸）を複数（例えば、１７点や３２点）設定し、各参照点のインク量毎に補正値を決定する。例えば、インク量Ｉ_4mに対応する参照点に注目すると、インク量Ｉ_4mを、当該参照点の明度Ｌ^*を被転用メディア（第一色彩値特性）において再現するインク量Ｉ_4m´へ補正する係数（Ｉ_4m´／Ｉ_4m）が補正値として決定される。このようにして他の参照点にかかるインク量についても補正値を決定する。更にＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、補正値を決定したインク量以外のインク量については、当該決定した補正値に基づく補間（例えば線形補間）により、対応する補正値を算出する。ここまでの処理で得られた各補正値は、正規化された各インク量に対応しているため、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、これら各補正値を、正規化前後のインク量の対応関係に基づいて正規化前のインク量（０〜２５５階調で表されるインク量）に対応付けて記憶する。これにより、全階調のインク量に関して補正値が得られる。

以上により、転用メディアに各インクを付着させた場合の発色特性が、被転用メディアに各インクを付着させた場合の発色特性に近似するようにインク量を補正する補正値が得られたこととなる。すなわち、あるインク量Ｉ_jを当該インク量Ｉ_jに対応する補正値によって補正した後のインクを被転用メディアに付着した場合の発色（Ｌ*，Ｃ*値）は、当該インク量Ｉ_jのインクを転用メディアに付着した場合の発色（Ｌ*，Ｃ*値）とほぼ等しくなるということが言える。
ステップＳ１９では、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、ステップＳ１８で取得した全階調のインク量毎の補正値をインク量コンバーター７１０に設定する。これにより、インク量コンバーター７１０は、インク量Ｉ_j（ｊ＝１〜４）に上記補正値を乗算して補正することが可能となる。つまり、転用メディアについてのベースＬＵＴ５１０，５２０を生成するために、被転用メディアに対して用意されているフォワードモデルコンバーター３００や画質評価指数コンバーター１３６を用いてインク量の最適化を実行する際に、インク量を補正（変換）することができる。

ステップＳ２０においては、転用メディアに対してＣＭＹインクをそれぞれ単独でデューティー制限値Ｄ_Ij（ｊ＝１〜３）まで付着させたときのａ^*，ｂ^*値（以下、転用メディア色味（ａ_Cj ^*，ｂ_Cj ^*）（ｊ＝１〜３）と表記する。）、および、被転用メディアに対してＣＭＹインクをそれぞれ単独で基準デューティー制限値Ｄ_SIj（ｊ＝１〜３）まで付着させたときのａ^*，ｂ^*値（以下、被転用メディア色味（ａ_Sj ^*，b_Sj ^*）（ｊ＝１〜３）と表記する。）を取得し、これらを解析する。これらの色彩値は、ステップＳ１０，Ｓ１２において、デューティー制限値Ｄ_Ij（ｊ＝１〜３）と基準デューティー制限値Ｄ_SIj（ｊ＝１〜３）に対応するカラーパッチから得られた測色値として取得されている。なお、転用メディア色味（ａ_Cj ^*，ｂ_Cj ^*）と、被転用メディア色味（ａ_Sj ^*，b_Sj ^*）は、所定の明度Ｌ^*や彩度Ｃ^*が再現されるカラーパッチから取得してもよいし、デューティー制限値Ｄ_Ij，Ｄ_SIj以外の所定のインク量Ｉ_j（例えば、デューティー制限値Ｄ_Ij，Ｄ_SIjに対して１５％等。）によるカラーパッチから取得してもよい。さらに、インク量Ｉ_j（ｊ＝１〜３）を等量ずつ各メディアに付着させて形成したコンポジットグレーのカラーパッチから、転用メディア色味（ａ_Cj ^*，ｂ_Cj ^*）と、被転用メディア色味（ａ_Sj ^*，b_Sj ^*）とを取得してもよい。いずれの場合も、各メディアそのものの色彩値を取得するよりも、ある程度インクが付着した状態の各メディアの色彩値が取得されるため、中明度領域の色味を評価することができる。

図２２は、転用メディア色味（ａ_Cj ^*，ｂ_Cj ^*）（ｊ＝１〜３）（白丸）と、被転用メディア色味（ａ_Sj ^*，b_Sj ^*）（ｊ＝１〜３）（黒丸）をａ^*ｂ^*平面にプロットしたグラフである。転用メディアと被転用メディアは、互いに異なる色味を有しているため、転用メディア色味（ａ_Cj ^*，ｂ_Cj ^*）と、被転用メディア色味（ａ_Sj ^*，b_Sj ^*）は完全には一致しない。ステップＳ２０では、（３５）式のように、転用メディア色味（ａ_Cj ^*，ｂ_Cj ^*）（ｊ＝１〜３）を、原点ａ^*，ｂ^*＝０からの位置ベクトルとして、互いに足し合わせることにより転用メディア色味（ａ_C ^*，ｂ_C ^*）（白三角）を算出する。同様に、被転用メディア色味（ａ_Sj ^*，b_Sj ^*）を互いに足し合わせることにより、被転用メディア色味（ａ_S ^*，b_S ^*）（黒三角）を算出する。

さらに、（３６）式のように、転用メディア色味（ａ_C ^*，ｂ_C ^*）（白三角）から被転用メディア色味（ａ_S ^*，b_S ^*）（黒三角）を差し引くことにより、差分色味（ａ_D ^*，ｂ_D ^*）を算出する。

以上のようにして、差分色味ａ_D ^*，ｂ_D ^*を算出できると、差分色味（ａ_D ^*，ｂ_D ^*）の符号を逆にしたベクトル（−ａ_D ^*，−ｂ_D ^*）が示す色相方向を、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）の色相方向として設定する（ステップＳ２１）。すなわち、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）は、ベクトル（−ａ_D ^*，−ｂ_D ^*）に正の係数ｋを乗算したベクトルとなる。係数ｋの大きさは、例えばユーザーによって設定される。ステップＳ２２では、設定情報格納モジュール７３０が、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）を設定テーブルＳＴＢに格納する。さらに、ステップＳ２３において、設定情報格納モジュール７３０は、インク量コンバーター７１０を有効とする旨の有効フラグを設定テーブルＳＴＢに格納させる。以上の処理により、図５に示す設定テーブルＳＴＢには、必要な設定情報が記憶されたこととなる。以降、設定テーブルＳＴＢを参照しながら、転用メディアのためのベースＬＵＴを作成する処理に移行する。ここでは、基本メディアのためのベースＬＵＴを作成する処理と異なる部分について順に説明していく。

まず、図６のステップＳ１００において、設定テーブルＳＴＢに記憶された情報に基づいて、各コンバーター等３００，３１０，４１０，１３６を準備（起動）することとなるが、転用メディアの場合には設定テーブルＳＴＢに記憶された被転用メディアについての各コンバーター等３００，３１０，４１０，１３６が準備（起動）されることとなる。すなわち、転用メディアについては各コンバーター等３００，３１０，４１０，１３６が準備されていないため、基本メディアである被転用メディアについての各コンバーター等３００，３１０，４１０，１３６を転用する。また、有効フラグが添付されているため、インク量コンバーター７１０が起動し、インク量コンバーター７１０によるインク量Ｉ_jの変換が可能となる。

図１３のステップＴ１００における初期設定処理（図１４のステップＴ１０７）では、図２のステップＳ２２にて設定テーブルＳＴＢに格納されたグレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）＝ｋ×（−ａ_D ^*，−ｂ_D ^*）が設定される。すなわち、基本メディアのベースＬＵＴを作成する場合は常にＬ^*軸上にグレーターゲットが設定されていたのに対して、転用メディアのベースＬＵＴを作成する場合は、グレーターゲットが転用メディアの相対的な色味の逆色相方向に遷移することとなる。

図２３は、転用メディアのＬＵＴを作成する場合のグレーターゲットを示す図である。同図に示すように、グレー軸格子点に対応する格子点（白丸）が、Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間のＬ^*軸上の紙黒点と紙白点とを結び、かつ、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）の色相方向に湾曲した線分を１６等分する位置を示すように拘束されている。これにより、スムージング処理後のグレー軸格子点に対応する格子点の位置は、Ｌ^*軸からずれた位置となる。湾曲する量は中明度領域において最大となり、本実施例ではＬ^*＝５０における最大値がグレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）となる。また、グレーターゲットにユーザーがドラッグ＆ドロップ可能な単一または複数の制御点を設け、該ドラッグ＆ドロップされた制御点を通過するような湾曲する量を規定する係数ｋを決定するようにしてもよい。

図１３のステップＴ１３０における最適化処理では、ターゲット値ＬＡＢ_tを略再現するものとして指定したインク量Ｉ_jを、インク量コンバーター７１０に入力し、インク量コンバーター７１０によって補正（変換）されたインク量Ｉ_jを対象として、被転用メディアのために用意されているフォワードモデルコンバーター３００や画質評価指数コンバーター１３６による変換を行い、インク量の最適化（最適なインク量であるか否かの決定）を行なう。よって、転用メディアが指定された上で実行されるステップＴ１３０の処理は、指定したインク量のインクを被転用メディアに付着させたときの色彩値を予測可能な色予測モデルによる色彩値の予測結果を用いて当該指定されたインク量による画質を目的関数で評価し、当該評価に基づくインク量の最適化によって格子点が示す色彩値を略再現するインク量を決定する際に、上記指定したインク量を上記補正値で補正した上で最適化を実行するインク量決定工程に該当する。

加えて、図１３のステップＴ１３０における最適化処理では、設定テーブルＳＴＢに記憶された転用メディアについての各インクのデューティー制限値Ｄ_Ij（ｊ＝１〜８）に、デューティー制限値補正比ＲＷが乗算され、新たな制限値（＝仮デューティー制限値Ｄ_PIj。ｊ＝１〜８。）へと変換される。すなわち、設定テーブルＳＴＢに記憶された転用メディアの各インクのデューティー制限値Ｄ_Ij（ｊ＝１〜８）をそのまま最適化処理時のデューティー制限値として使用するのではなく、仮デューティー制限値Ｄ_PIjに変換した上で使用する。従って、仮デューティー制限値Ｄ_PIjの制約条件の下でインク量Ｉ_jの最適化が実行される。

仮デューティー制限値Ｄ_PIjは、デューティー制限値Ｄ_Ij（ｊ＝１〜８）に対しデューティー制限値補正比ＲＷを一律に乗算したものであるため、各インク間の真のデューティー制限値（デューティー制限値Ｄ_Ij）の大きさの相対比は、仮デューティー制限値Ｄ_PIjにおいても維持される。従って、転用メディアにおける各インクの真のデューティー制限値Ｄ_Ij（ｊ＝１〜８）に応じたインク量Ｉ_jの最適化を実現することができ、転用メディアにおける各インクのデューティー制限値Ｄ_Ijの相対比に応じたガマットを形成することができる。

上記（３４）式が示すように、デューティー制限値補正比ＲＷは、被転用メディアの基準デューティ制限値Ｄ_SIj（ｊ＝１〜８）を、転用メディアのＤ_Ij（ｊ＝１〜８）で除した比Ｄ_SIj／Ｄ_Ijの最も小さいインク成分である。ここで、比Ｄ_SIj／Ｄ_Ijが最も小さいインク成分ｊ＝ｚとし、それ以外のインク成分ｊ＝ｑとすると、下記の（３７）式が成り立つ。

（３７）式の両辺に、転用メディアに対するインク成分ｊ＝ｚについてのデューティー制限値Ｄ_Izと、転用メディアに対するインク成分ｊ＝ｑについてのデューティー制限値Ｄ_Iqとを乗算すると、それぞれ下記の（３８）（３９）式が成り立つ。

（３８）（３９）式の左辺のＲＷ・Ｄ_Iz，ＲＷ・Ｄ_Iqは、インク成分ｊ＝ｚ，ｑについての仮デューティー制限値Ｄ_PIz，Ｄ_PIqを意味する。インク成分ｊ＝ｚについては、仮デューティー制限値Ｄ_PIzが被転用メディアについての基準デューティ制限値Ｄ_SIzと等しくなる。従って、インク成分ｊ＝ｚについては、被転用メディアの各コンバーター等３００，３１０，４１０，１３６が色彩値等を予測可能なインク量Ｉ_jの範囲の全体にわたってインク量Ｉ_jの最適化を行うことができる。

一方、インク成分ｊ＝ｑについては、仮デューティー制限値Ｄ_PIqが被転用メディアについての基準デューティ制限値Ｄ_SIjよりも小さくなる。従って、被転用メディアの各コンバーター等３００，３１０，４１０，１３６が色彩値等を予測可能なインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜８）の範囲内においてインク量Ｉ_jの最適化を行うことができる。いずれの場合も、被転用メディアの各コンバーター等３００，３１０，４１０，１３６が色彩値等を予測可能なインク量Ｉ_jの範囲でインク量Ｉ_jの最適化が行われるため、これらによる予測が破綻を来すことが防止できる。反対に、転用メディアのデューティー制限値Ｄ_Ijが、被転用メディアの基準デューティー制限値Ｄ_SIjを下回る場合にも、被転用メディアの基準デューティー制限値Ｄ_SIjによって制限されたインク量Ｉ_jが取り得る範囲を最大限に利用してインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜４）を最適化することができる。

さらに、図６のステップＳ４００におけるベースＬＵＴの作成においては、平滑化および最適化処理によって最終的に得られた各格子点に対応するインク量Ｉ_j（ｊ＝１〜４）をベースＬＵＴ５１０，５２０の出力値としてそのまま登録するのではなく、１次色の種類毎にインク量コンバーター７１０によって逆変換し、当該逆変換後のインク量をベースＬＵＴ５１０，５２０の出力値として登録する。ここで言う逆変換とは、インク量コンバーター７１０に設定されている上記補正値により除算することである。被転用メディアについての各コンバーター等３００，３１０，４１０，１３６は、被転用メディアにおける各インクの色彩値特性に対応した予測結果を出力するものである。例えば、ある格子点について、図２０に図示したＫインクのあるインク量Ｉ₄が最適なインク量であるとして最適化されたとする。このとき、当該格子点については、当該インク量Ｉ₄が最適であると同時に、当該インク量Ｉ₄による発色、すなわち当該インク量Ｉ₄のＫインクによって再現される明度Ｌ^*が最適であると捉えることができる。

被転用メディアにおいて最適な明度Ｌ^*が再現できるＫインクのインク量Ｉ₄は、転用メディアにおいて同じ最適な明度Ｌ^*が再現できるＫインクのインク量とは異なる。すなわち、被転用メディアにおいて最適な明度Ｌ^*が再現できるＫインクのインク量Ｉ₄ではなく、転用メディアにおいて同じ最適な明度Ｌ^*が再現できるＫインクのインク量が転用メディアに関して真に最適なインク量である。転用メディアにおいて当該同じ最適な明度Ｌ^*が再現できるＫインクのインク量は、被転用メディアにおいて最適な明度Ｌ^*が再現できるＫインクのインク量Ｉ₄を上記逆変換することにより略得られる。従って、平滑化および最適化処理によって最終的に得られた各格子点のインク量Ｉ_jを上記インク量コンバーター７１０によって逆変換して得られた最適なインク量Ｉ_jをベースＬＵＴ５１０，５２０の出力値として登録することにより、転用メディアについて最適なインク量Ｉ_jが規定されたベースＬＵＴ５１０，５２０を得ることができる。つまりステップＳ４００は、上記最適化により決定されたインク量を第一色彩値特性と第二色彩値特性とに基づく変換関係によって変換し、当該変換したインク量を規定した第二印刷媒体のためのプロファイルを作成するプロファイル作成工程に該当する。

図３に示す重み指定用ＵＩ画像を表示させることにより、インク量Ｉ_jを最適化する際の目的関数Ｅにおける重みｗ_L*，ｗ_a*…は、特にユーザーが設定を変更しない限り、転用メディアの系統に適したデフォルト重みｗ_L*，ｗ_a*…が設定される。従って、転用メディアの系統に適した画質項目を重視するベースＬＵＴ５１０，５２０を作成することができる。メディアの指定に引き続いて重み指定用ＵＩ画像を表示することにより、メディアの性質や使用目的に応じた重みｗ_L*，ｗ_a*…を設定することができる。

ところで、転用メディアと被転用メディアは、それら自身が有する色味が異なるため、フォワードモデルコンバーター３００（分光プリンティングモデルコンバーター３１０）による色彩値の予測結果にずれが生じることとなる。むろん、Ｌ^*軸まわりについても転用メディアと被転用メディア自身の色味に応じて、色彩値の予測結果にずれが生じる。これに対して、本実施例では、グレーターゲットの色味（ａ_gt ^*，ｂ_gt ^*）を意図的に転用メディアと被転用メディアとの差分色味（ａ_D ^*，ｂ_D ^*）の逆色相方向にずらしているため、グレーターゲットに拘束したグレー軸格子点に対応する格子点の真の色彩値（フォワードモデルコンバーター３００による予測の色彩値ではなく、該格子点に対応するインク量Ｉ_jのインクを転用メディアに付着させた場合に再現される色彩値）をＬ^*軸上に位置させることができる。このようなベースＬＵＴによれば、真に無彩色（グレー）が再現できるインク量Ｉ_jを使用した補間演算を行うこと可能となる。従って、ベースＬＵＴ５１０，５２０に基づく補間演算を使用して作成した色補正ＬＵＴ６１０，６２０によれば、特に無彩色（グレー）の色再現性や階調性に優れた印刷結果を得ることができる。色補正ＬＵＴ６１０，６２０をプリンター２０のＲＯＭ５１に記憶させることにより、転用メディアについての色変換が可能となり、転用メディアに対して印刷を実行させることができるようになる。

このように本実施形態によれば、転用メディアにおける色彩値特性を被転用メディアの被転用メディアにおける色彩値特性に近似させるためのインク量に対する補正値（補正係数）を、複数のインク量について決定し、当該決定した複数のインク量についての補正値をインク量コンバーター７１０が各インク量に対する補正に適用する。そのため、転用メディアにおける色彩値特性と被転用メディアにおける色彩値特性とのずれを反映して高精度に補正したインク量に基づいて、被転用メディア用に用意された色予測モデル等を用いてインク量の最適化を行なうことができる。そのため、このように最適化した各インク量をインク量コンバーター７１０にて逆変換した後の各インク量（転用メディアのためのプロファイルが規定する各インク量）は、被転用メディアにおいて最適な（目的関数Ｅによる評価が高い）インク量で再現される色彩値と同様の色彩値を転用メディアにおいて再現する最適なインク量となる。つまり、転用メディアについての最適なプロファイルが作成できる。

Ｅ．変形例：
本発明は前記の実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能である。例えば、以下のような変形例も可能である。上記実施形態や各変形例は適宜組み合わせることができる。

上記実施形態のステップＳ１８では、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、無彩色インク（Ｋインク）にかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて上記補正値を取得した。そして、インク量コンバーター７１０には、当該Ｋインクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて決定された各補正値が設定され、Ｋインクはもとより、他のＣ，Ｍ，Ｙインクのインク量についても、その値（階調値）に応じてインク量コンバーター７１０によって変換および逆変換されるとした。かかる構成とすれば、インク量コンバーター７１０を設定する処理が効率化され、かつインク量コンバーター７１０に設定される情報量も少なくて済み、メモリーの節約となる。

しかしながら上記ステップＳ１８において、ＬＵＴ作成条件設定モジュール７００は、Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋインク毎の第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて、これらインク種類毎に上述した手法により補正値を取得し、これらインク種類毎の補正値をインク量コンバーター７１０に設定するとしてもよい。そして、インク量コンバーター７１０は、Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋインクの各インク量について、その色および値（階調値）に応じて対応する補正値を用いて上記変換および逆変換を行なうとしてもよい。かかる構成とすれば、インク種類毎の転用メディアにおける色彩値特性と被転用メディアにおける色彩値特性とのずれを反映して、高精度にインク量を補正することができる。

また、色彩値特性といった場合、インク種類に応じて明度特性か彩度特性かを変えるとしてもよい。上記では、有彩色（Ｃ，Ｍ，Ｙ）インクについては彩度Ｃ^*の特性を用い、無彩色（Ｋ）インクについては明度Ｌ^*の特性を用いるとしたが、例えば、インク量の変化に対する明度変化が相対的に大きい所定のインク種類については明度変化を示した第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて上記補正値を決定し、一方、インク量の変化に対する明度変化が相対的に小さい所定のインク種類については彩度変化を示した第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて上記補正値を決定するとしてもよい。この場合、具体的にはＹインクにかかる上記補正値を得る際には彩度特性を用い、Ｃ，Ｍ，Ｋインクにかかる上記補正値を得る際には明度特性を用いる。当該構成とすれば、インク種類毎に、転用メディアにおける色彩値特性と被転用メディアにおける色彩値特性とのずれを明確に反映したインク量に対する補正値が得られる。

前記実施例では、機器非依存表色系としてＣＩＥ−Ｌａｂ表色系を利用していたが、ＣＩＥ−ＸＹＺ表色系やＣＩＥ−Ｌ^*ｕ^*ｖ^*表色系などの他の任意の機器非依存表色系を利用することが可能である。ただし、滑らかな色再現を実現するという意味からは、ＣＩＥ−Ｌａｂ表色系やＣＩＥ−Ｌ^*ｕ^*ｖ^*表色系などの均等色空間である機器非依存表色系を用いることが好ましい。

前記実施例では、平滑化処理として力学モデルを利用した処理を採用していたが、他の種類の平滑化処理を採用してもよい。例えば、隣接する色彩値同士の間隔を測定し、その平均値になるべく近づくように個々の間隔を調整する平滑化処理を採用することも可能である。

本明細書において「インク」とは、インクジェットプリンタやオフセット印刷等に用いられる液体状インクに限らず、レーザプリンタに用いられるトナーも含む広い意味で使用されている。このような「インク」の広い意味を有する他の用語としては、「色材」や「着色材」、「着色剤」を用いることも可能である。

前記実施例では、ルックアップテーブルのような色変換プロファイルを作成する方法および装置に関して説明したが、本発明は、こうして得られた色変換プロファイルを印刷装置に組み込む組み込み部を備える印刷装置製造システムにも適用可能である。色変換プロファイルを作成する色変換プロファイル作成装置は、この印刷装置製造システムに含まれるものとしてもよく、他のシステムや装置に含まれるものとしてもよい。なお、この製造システムの組み込み部は、例えば、プリンタドライバのインストーラ（インストールプログラム）として実現することができる。

１０…コンピューター、１２…ＣＰＵ、１３…ＲＡＭ、２０…プリンター、５０…ＣＰＵ、５１…ＲＯＭ、５２…ＲＡＭ、１００…ベースＬＵＴ作成モジュール、１２０…初期値設定モジュール、１３０…スムージング処理モジュール、１３２…色点移動モジュール、１３４…インク量最適化モジュール、１３６…画質評価指数コンバーター、１４０…テーブル作成モジュール、２００…色補正ＬＵＴ作成モジュール、３００…フォワードモデルコンバーター、３１０…分光プリンティングモデルコンバーター、３２０…色算出部、４００…ＨＤＤ、４１０…インバースモデル初期ＬＵＴ、５１０…ベース３Ｄ−ＬＵＴ、５２０…ベース４Ｄ−ＬＵＴ、６１０…色補正３Ｄ−ＬＵＴ、６２０…色補正４Ｄ−ＬＵＴ、７００…ＬＵＴ作成条件設定モジュール、７１０…インク量コンバーター、７２０…ＵＩモジュール、７３０…設定情報格納モジュール

Claims

機器非依存表色系の格子点が示す色彩値を再現するためのインク量を決定することにより、インク量を規定したプロファイルを作成するプロファイル作成方法であって、
第一印刷媒体に付着させたインク量の変化に対応する第一印刷媒体における色彩値の変化を示した第一色彩値特性を取得する第一取得工程と、
第一印刷媒体とは異なる第二印刷媒体に付着させたインク量の変化に対応する第二印刷媒体における色彩値の変化を示した第二色彩値特性を取得する第二取得工程と、
第二色彩値特性を第一色彩値特性に近似させるためのインク量に対する補正値を複数のインク量について決定する補正値決定工程と、
指定したインク量のインクを第一印刷媒体に付着させたときの画質を評価するための目的関数を用いたインク量の最適化によって、格子点が示す色彩値を略再現するインク量を決定する際に、上記指定したインク量を上記補正値で補正した上で上記最適化を実行するインク量決定工程と、
上記最適化により決定されたインク量を第一色彩値特性と第二色彩値特性とに基づく変換関係によって変換し、当該変換したインク量を規定した第二印刷媒体のためのプロファイルを作成するプロファイル作成工程と、を備え、
上記補正値決定工程では、無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて上記補正値を決定し、
上記インク量決定工程では、無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて決定された上記補正値により、無彩色インクおよび有彩色インクそれぞれのインク量を補正することを特徴とするプロファイル作成方法。
上記補正値決定工程では、一定間隔のインク量毎に上記補正値を決定し、かつ当該補正値を決定したインク量以外のインク量については、当該決定された補正値に基づく補間により対応する補正値を算出することを特徴とする請求項１に記載のプロファイル作成方法。
上記インク量決定工程では、無彩色に拘束すべき格子点を、無彩色から第一印刷媒体と第二印刷媒体との色味の差分に基づく色相方向にずれた色彩値に拘束することを特徴とする請求項１または請求項２に記載のプロファイル作成方法。
機器非依存表色系の格子点が示す色彩値を再現するためのインク量を決定することにより、インク量を規定したプロファイルを作成する機能を、コンピューターに実行させるプロファイル作成プログラムであって、
第一印刷媒体に付着させたインク量の変化に対応する第一印刷媒体における色彩値の変化を示した第一色彩値特性を取得する第一取得機能と、
第一印刷媒体とは異なる第二印刷媒体に付着させたインク量の変化に対応する第二印刷媒体における色彩値の変化を示した第二色彩値特性を取得する第二取得機能と、
第二色彩値特性を第一色彩値特性に近似させるためのインク量に対する補正値を複数のインク量について決定する補正値決定機能と、
指定したインク量のインクを第一印刷媒体に付着させたときの画質を評価するための目的関数を用いたインク量の最適化によって、格子点が示す色彩値を略再現するインク量を決定する際に、上記指定したインク量を上記補正値で補正した上で上記最適化を実行するインク量決定機能と、
上記最適化により決定されたインク量を第一色彩値特性と第二色彩値特性とに基づく変換関係によって変換し、当該変換したインク量を規定した第二印刷媒体のためのプロファイルを作成するプロファイル作成機能と、を実行させ、
上記補正値決定機能は、無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて上記補正値を決定し、
上記インク量決定機能は、無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて決定された上記補正値により、無彩色インクおよび有彩色インクそれぞれのインク量を補正することを特徴とするプロファイル作成プログラム。
プロファイルを参照して色変換を行なうことにより得られたインク量のインクを印刷媒体に付着させる印刷装置であって、
上記プロファイルは、機器非依存表色系の格子点が示す色彩値を再現するためのインク量を決定することにより作成された、インク量を規定したプロファイルであり、第一印刷媒体に付着させたインク量の変化に対応する第一印刷媒体における色彩値の変化を示した第一色彩値特性を取得し、第一印刷媒体とは異なる第二印刷媒体に付着させたインク量の変化に対応する第二印刷媒体における色彩値の変化を示した第二色彩値特性を取得し、第二色彩値特性を第一色彩値特性に近似させるためのインク量に対する補正値を複数のインク量について決定し、指定したインク量のインクを第一印刷媒体に付着させたときの画質を評価するための目的関数を用いたインク量の最適化によって、格子点が示す色彩値を略再現するインク量を決定する際に、上記指定したインク量を上記補正値で補正した上で上記最適化を実行し、上記最適化により決定されたインク量を第一色彩値特性と第二色彩値特性とに基づく変換関係によって変換し、当該変換したインク量を規定することにより作成された第二印刷媒体のためのプロファイルであり、上記補正値は、無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて決定され、無彩色インクおよび有彩色インクそれぞれの上記指定したインク量を無彩色インクにかかる第一色彩値特性および第二色彩値特性に基づいて決定された上記補正値により補正したことを特徴とする印刷装置。