JP6372217B2 - 連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法、及び、装置 - Google Patents
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Description
本発明は、このような知見に基づいて完成させた。以下、本発明について説明する。
連続鋳造時に、鋳型内に浸漬ノズルで供給される溶湯が、浸漬ノズル吐出孔に付着物がなく鋳型の幅方向の中心を境にして左右均等に供給されている場合、上記仮定は十分妥当な仮定である。また、鋳型の幅方向の長さが厚み方向の長さの5倍以上である場合、厚み方向の振幅が幅方向の振幅に対して微小であるという仮定は、十分妥当な仮定である。
また、本発明では、連続鋳造鋳型を底面が十分深い容器であるとみなし、鋳型内の湯面変動を矩形容器内表面波の基礎方程式により表現する。実際には鋳型は底面を持たないが、溶鋼プール深さは湯面変動の振幅に対して十分大きいので、底の深い容器として近似してよい。底面の深さの選び方については後述する。
粘性のない非圧縮流体の渦なし流れを仮定すると、矩形容器内の表面波の基礎方程式は、式(1)〜(4)で表現される(神部勉 編著、流体力学、裳華房、p.122〜126)。
ここでは、上記の基礎方程式(1)〜(4)を、境界要素法を用いて空間離散化する場合について説明する。境界要素法とは、元の境界値問題を境界積分方程式に変換した後に領域の境界を有限個の要素に離散化し、境界上の変数のみを未知変数とする連立方程式を解く問題に帰着させる手法である。境界要素法の利点は境界上の変数のみが未知変数になることにより、求めるべき未知変数の数が少なくなることである。以下に示す方法では、自由表面上の速度ポテンシャルφと自由表面の高さ(湯面高さ)ηのみが未知変数となる。ここで、自由表面上の高さの具体的な値が湯面高さηである。
なお、境界要素法による自由表面および境界上での離散化点数は任意でよいが、ここでは自由表面上では等間隔にM点に分割し、他の3つの壁面もそれぞれ等間隔にM点ずつ分割するものとする。分割の様子を図3に示す。また、節点(境界要素上の代表点)に関して様々な選び方があるが、要素中心を節点として選べばよい。さらに未知変数φおよびηの値は、各領域(境界要素)上で一定値であると仮定する一定要素近似を用いる。すなわち、自由表面上のM個の選点をxj(j=1、2、…、M)とすると、各領域上で下記式(5)および(6)が成り立つ。図3に示すように、境界領域を階段関数状に近似するものである。
鋳型内の湯面変動では、定在波変動に加えて体積変動も重畳する。そのため、上記式(7)の表面波モデルに体積変動を表現する状態変数dを追加した下記式(8)の拡大したモデルを考える。この拡大したモデルを、本発明では湯面形状変動モデルと称する。このモデルは2M+1次の状態変数を持つ。
ここでは、逐次計算アルゴリズムとしてカルマンフィルタを使用する場合について説明する。「樋口知之 編著、データ同化入門、朝倉書店、p.47〜57、2011年」に基づいてカルマンフィルタを説明する。
カルマンフィルタは、以下の時変な線形・ガウス状態空間モデルを対象にする。
カルマンフィルタのアルゴリズムは、状態ベクトルと分散共分散行列の初期条件x’0|0、V0|0を与えた後に、予測とフィルタリングの手順を逐次的に繰り返す。
時刻t−1における推定値x’t−1|t−1および上記式(11)で表わされるモデルを用いて、状態の予測値x’t|t−1および分散共分散行列の予測値Vt|t−1を以下のように計算する。
分散共分散行列の推定値Vt|tとカルマンゲインKtを以下のように計算する。
このカルマンフィルタを上記式(8)および式(10)から構成される湯面形状変動モデルに適用して、湯面形状をリアルタイムに推定する。
このようにして連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態を推定する本発明によれば、鋳型内の湯面形状をリアルタイムに知ることができる。それゆえ、これを用いて湯面制御を行うことにより、高品質な鋳片を製造することが可能になる。また、本発明によれば、湯面レベル制御の制御対象である体積変動成分と定在波変動成分とを高精度に分離することが可能なので、湯面レベル制御性能を高めるフィードバック制御への応用が可能となる。このような効果を奏する本発明によれば、鋳片品質を大幅に向上させることが可能になるほか、歩留まりを減少させることが可能になるので、製造コストを大幅に低減することが可能になる。
(1)領域の設定
先にも述べたように、境界要素法による自由表面および境界上での離散化点数は任意で良いが、ここでは自由表面上では等間隔にM点分割し、他の3つの壁面もそれぞれ等間隔にM点ずつ分割するものとした。この分割の様子を図3に示す。本実施例では、要素中心を節点として選び、一定要素近似を用いた。また、自由表面上の空間離散化の点数Mは14点とした。鋳型幅Wは1.425(m)であった。上述のように、境界要素法により離散化して得られる式(7)の行列Aは、底面の深さhに応じて変化し、hを大きくするにつれ行列Aはある一定値に収束する。本実施例では、鋳型深さhを3.0(m)とした。
本実施例では、鋳型厚み0.27(m)、鋳型幅W1.425(m)である鋳型に3基の湯面レベル計を設置し、湯面レベル計直下の湯面高さを観測した。湯面レベル計の設置個所は、鋳型幅方向両端、および、鋳型幅方向中央から0.26m東側の位置とした。図4に、湯面レベル計の取り付け位置を示す。
それぞれの湯面レベル計により、湯面レベル計の設置位置に最も近い湯面上の節点を観測した。具体的には、14点の節点のうち、左から1番目の節点(x=−0.66(m))、左から10番目の節点(x=0.25(m))、および、左から14番目の節点(x=0.66(m))の3点の湯面高さを観測した。この場合、上記式(10)における行列Cは、3行14列の行列であり、1行1列成分、2行10列成分、および、3行14列成分に1の値を持ち、その他の成分の値は0である。すなわち、観測値y’(t)=(y1(t)、y2(t)、y3(t))’と湯面高さη’(t)=(η1(t)、η2(t)、…、η14(t))’は、下記式(18)で表わされる。
上記式(8)の湯面形状変動モデルを計算機でシミュレーションするために、適当な時間間隔で時間離散化を行う。この離散化の方法としては、たとえば双一次変換を用いればよい。双一次変換を用いることで、上記式(8)の離散時間版として下記式(21)が得られる。y’(t)は、、式(21)のX(t)を用いて下記式(22)で表わすことができる。
カルマンフィルタは確率的なシステムを対象とするので、上記式(21)および式(22)に正規雑音v’t、w’tが加わると仮定し、下記式(25)および式(26)の確率システムとしてモデル化する。ここで、v’tは湯面変動に加わる外乱成分であり、吐出流の乱れにより生じる湯面変動の乱れに相当する。また、w’tは湯面レベル計の測定誤差を表わす外乱成分である。v’tおよびw’tは、いずれも湯面形状変動モデルで考慮していない外乱成分を表現する変数である。カルマンフィルタの設定では、これら外乱成分は正規分布に従う白色雑音であると仮定する。
時刻t−1における推定値Xt−1|t−1、および、湯面形状変動モデルを用いて、時刻t−1における、次の時刻tの状態予測値Xt|t−1、および、分散共分散行列の予測値Vt|t−1を、以下のように計算する。
分散共分散行列の推定値Vt|t、および、カルマンゲインKtを、以下のように計算する。
本実施例では、実機データを用いて、上記式(27)〜(31)で構成したカルマンフィルタのアルゴリズムを適用し、リアルタイムに湯面形状を検出した。3点の湯面レベル計観測値の実績値、および、本発明により算出した推定値の10秒間の時系列データを、図5〜7に示す。また、本発明により算出した、体積変動成分および定在波変動成分の時系列データを、図8および図9に示す。さらに、リアルタイムに推定した湯面形状を、図10および図11に示す。
2…湯面レベル計
3…操業データ
4…湯面形状推定部
5…操業データベース
6…制御量演算部
7…出力部
8…注湯制御手段
10…連続鋳造鋳型内の湯面変動状態推定システム
Claims (3)
- 定在波変動を表現する表面波の基礎方程式を境界要素法を用いて空間離散化することにより導出した定在波変動のモデルに、鋳型内溶鋼の体積変動に対応する変数を追加することにより得られた、鋳型内幅方向の湯面高さ分布の変動モデルを用いた逐次計算アルゴリズムによって、連続鋳造鋳型内の任意位置に配置された複数の湯面レベル計による観測値を用いて、鋳型内湯面変動の体積変動成分と定在波変動成分とをリアルタイムに求めることにより、鋳型内幅方向の湯面高さ分布を算出することを特徴とする、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法。
- 前記逐次計算アルゴリズムとして、カルマンフィルタを用いることを特徴とする、請求項1に記載の連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法。
- 連続鋳造鋳型内の任意位置に配置された複数の湯面レベル計と、
定在波変動を表現する表面波の基礎方程式を境界要素法を用いて空間離散化することにより導出した定在波変動のモデルに、鋳型内溶鋼の体積変動に対応する変数を追加することにより得られた、鋳型内幅方向の湯面高さ分布の変動モデルを用いた逐次計算アルゴリズムによって、前記複数の湯面レベル計による観測値を用いて、鋳型内湯面変動の体積変動成分と定在波変動成分とをリアルタイムに求めることにより、鋳型内幅方向の湯面高さ分布を算出する、湯面形状推定部と
を含むことを特徴とする、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定装置。
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