KR101860608B1 - 계측 신호를 이용한 시스템 해석 방법 - Google Patents

Abstract

계측한 신호에서 시스템의 안정도를 판별하고, 시스템을 안정하게 운전할 수 있는 시스템 해석 방법을 제시한다. 본 발명의 실시예에 따른 시스템 해석 방법은, 시스템의 출력에서 목표값을 감산하여 편차를 계산하고, 계산한 편차를 시간에 따라 누적하여 시스템에 축적되는 순에너지를 계산하며, 순에너지로부터 최적의 주기를 계산하고 새로운 순에너지를 계산하고, 새로운 순에너지를 이용하여 안정도 판별한다. 이에 의해, 출력에 다양한 주파수가 합성되어 있을 때, 다양한 주기를 반영한 새로운 순에너지 함수를 계산해서 정확한 안정도 해석이 가능해진다.

Description

계측 신호를 이용한 시스템 해석 방법{System analysis method using the measured signal}

본 발명은 시스템 해석 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 수학적 모델링을 필요로 하지 않는 계측 신호를 이용한 시스템 해석 방법에 관한 것이다.

시스템은 내부에 포함된 제어기들의 적절한 제어동작을 통하여 목적에 맞게 제어하며 안정하게 동작한다. 시스템에서 제어기를 설계한다는 것은 시스템의 안정도를 만족하면서 제어목표들을 달성할 수 있는 제어기 신호를 만들어내는 장치를 구성하는 것을 의미한다. 현재 대부분 산업공정에는 자동제어시스템이 도입되어 있고 그 종류도 매우 다양하다. 대표적인 동적제어시스템들로 발전소 분산제어시스템, 비행체유도제어시스템, 빌딩자동화시스템, 제철공정제어시스템, 전동기제어시스템, 산업용 로봇제어시스템 등이 있다.

시스템의 제어란 어떤 시스템의 상태나 응답이 원하는 제어목표를 만족하도록 입력신호를 적절히 조절하는 것으로, 이러한 제어동작을 수행하는 제어기를 구성하는 과정이 제어기 설계 과정이다. 제어시스템을 설계하기 위해서는 먼저 대상 시스템을 해석하여 시스템의 특성을 파악해야 하는데, 이러한 과정을 시스템 해석이라고 한다. 시스템 해석은 제어기 설계뿐만 아니라 제어기의 성능 분석 및 제어목표 달성, 시스템 안정여부 등을 포함한다. 이와 같이 시스템을 해석하기 위해서는 가장 먼저 제어대상의 시스템의 수학적인 모델을 구하는 모델링 과정이 필요하다. 시스템 모델링은 시스템의 동특성을 수학적으로 표현하는 과정을 말하며, 이 과정에서 얻어진 수학적 관계식을 시스템의 모델이라 한다. 모델링의 기본 목적은 컴퓨터 모의실험만으로 시스템의 특성을 예측하고 이를 바탕으로 제어시스템을 해석하는데 있다. 따라서 시스템의 수학적인 모델이 구해진다면 이 모델을 사용해서 시스템의 특성을 분석하고 이를 바탕으로 제어기를 설계한다. 그러나 모든 시스템을 수학적으로 표현하는 것은 불가능하므로 모델링 과정에서 오차가 포함될 수 있다.

시스템의 안정도해석은 제어기 설계와 시스템운용에 있어서 필수적인데, 상기한 시스템 모델에 기초하여 주로 안정도해석을 수행하였다. 시스템의 안정도 판별방법은 선형모델에 기초한 방법과 비선형모델에 기초한 안정도 판별방법이 있다.

선형모델에 기초한 선형시스템에서 기본적인 안정도 판별은 전달 함수 특성방정식의 모든 극점들이 s-평면의 좌반평면에 존재하면, 시스템은 안정이라 판정하고, 어느 한 극점이라도 우반평면에 있으면, 시스템은 불안정이라 판단한다. 간접적인 안정도 판별법으로 루쓰-허위츠(Routh-Hurwitz) 판별법과 나이퀴스트(Nyquist) 안정도 판별법이 있다.

비선형모델에 기초한 비선형시스템에서 기본적인 안정도 판별은 리아푸노프(Lyapunov) 직접법이 가장 널리 적용되고 있다. 리아푸노프 안정도 판별법은 어떤 시스템의 모든 해가 동작점(equilibrium point)에서 시작해서 다시 동작점으로 수렴하면 시스템은 점근안정하다고 판정한다. 리아푸노프 제2방법인 직접법은 비선형 미분방정식에서 리아푸노프 함수를 구하고, 리아푸노프 함수가 양의 한정(positive definite)이고, 함수의 미분이 음의 한정(negative definite)일 때, 시스템은 안정하다고 판정한다.

관련된 종래의 기술로는 시스템 내부, 외부의 다양한 외란과 시스템의 물리적인 특성을 함께 고려해서 외란에 대해 능동적으로 대응할 수 있도록 한 확률영역에서의 제어시스템 설계방법(국내특허 제10-0327508호)과 푸리에 변환에서 스펙트럴 에너지 비율(R)을 계산하여 선택적으로 비례제어와 비례적분제어를 수행하도록 구성된 비례적분제어기의 제어방법(국내특허 제10-0461186호)이 있다.

종래의 시스템 안정도 판별 방법에서는 시스템의 비선형 미분방정식을 선형화 한 선형모델이나 비선형모델을 필요로 한다. 선형모델을 이용한 안정도 판별법은 시스템의 동작점 근처에서 선형화한 모델을 사용한다. 그리고 비선형시스템의 안정도 판별법은 비선형 모델에서 리아푸노프 함수를 계산하여 안정도를 판별한다. 이와 같은 방법은 시스템의 미분방정식으로부터 유도한 수학적인 모델을 사용하므로 시스템의 정확한 수학적인 모델을 필요로 하며, 연산 시간이 많이 소요될 뿐만 아니라 시스템의 특성에 따라서 리아푸노프 함수를 결정할 수 없기 때문에 안정도를 판별할 수 없는 경우가 많다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, 수학적 모델링을 필요로 하지 않고, 계측 신호에서 직접 시스템의 안정도를 판별하기 위한 방법 및 장치를 제공함에 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른, 시스템 해석 방법은, 시스템의 출력(y_t)과 목표값(y₀)을 취득하는 단계; 취득한 출력에서 목표값을 감산하여 편차(y_a=y_t-y₀)를 계산하는 단계; 계산한 편차를 시간에 따라 누적하여 시스템에 축적되는 순에너지를 계산하는 단계; 순에너지로부터 최적의 주기를 계산하고, 새로운 순에너지를 계산하는 단계; 및 새로운 순에너지를 이용하여 안정도 판별하는 단계;를 포함한다.

그리고, 순에너지를 계산하는 단계는, 초기 순에너지를 아래의 수학식으로부터 계산하고,

k-번째 순에너지를 아래의 수학식으로부터 계산하며,

t₀은 초기 순에너지가 발생한 시간이고, E(0)는 초기 순에너지이며, E(k)는 k-번째 순에너지이고, y_a는 목표값과 출력을 감산한 편차일 수 있다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른, 시스템 해석 방법은, k-번째 순에너지에서 (k-1)-번째 순에너지를 계산하는 단계; 및 k-번째 안정도 여유를 아래의 수학식으로부터 계산하는 단계;

를 포함할 수 있다.

그리고, 새로운 순에너지를 계산하는 단계는, m-번째 순에너지를 아래의 수학식으로부터 계산하고,

이고, E(j)는 j-번째 순에너지일 수 있다.

또한, 새로운 주기 k는, 아래의 수학식으로부터 계산하고,

dE(m+1)는 순에너지 편차일 수 있다.

그리고, 시스템의 안정도를 판별하는 단계는, k-번째 순에너지가 양수이고, k-번째 순에너지 편차가 음수일 때, 시스템은 안정하다고 판별할 수 있다.

한편, 본 발명의 다른 실시예에 따른, 시스템 해석 장치는, 시스템의 출력(y_t)과 목표값(y₀)을 취득하는 취득부; 취득한 출력에서 목표값을 감산하여 편차(y_a=y_t-y₀)를 계산하고, 계산한 편차를 시간에 따라 누적하여 시스템에 축적되는 순에너지를 계산하며, 상기 순에너지로부터 최적의 주기를 계산하고 새로운 순에너지를 계산하는 연산부; 및 새로운 순에너지를 이용하여 안정도 판별하는 판별부;를 포함한다.

그리고, 상기 연산부는, m-번째 순에너지를 아래의 수학식으로부터 계산하고,

이고, E(j)는 j-번째 순에너지일 수 있다.

또한, 새로운 주기 k는, 아래의 수학식으로부터 계산하고,

dE(m+1)는 순에너지 편차일 수 있다.

이상 설명한 바와 같이, 본 발명의 실시예들에 따르면, 시스템에서 출력되는 계측 신호에서 시스템의 안정도를 판별할 수 있고, 특히 특정한 동작점이나 리아푸노프 함수에 종속되지 않고 시스템의 안정도를 판별할 수 있어 실시간으로 시스템을 해석할 수 있다.

또한, 본 발명의 실시예들에 따르면, 산업계에서 사용되고 있는 다양한 시스템들을 안정하게 운용할 수 있어 효율적으로 고품질의 제품을 생산할 수 있을 뿐만 아니라, 대규모 시스템 붕괴를 예방할 수 있어, 시스템과 관련된 막대한 경제, 사회적인 운용 비용을 절감할 수 있게 된다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 시스템 해석 장치의 블록도
도 2는 시간 응답과 편차함수
도 3은 제동 계수에 따른 2차 시스템의 응답
도 4는 동작점의 변화에 대한 시스템 응답 모형
도 5는 동작점의 변화에 대한 시스템 응답과 편차
도 6은 동작점의 변화에 대한 시스템 응답과 편차
도 7은 두 개의 주기에 시스템 응답 모형
도 8은 다양한 주파수가 합성된 시스템 응답
도 9는 2차 시스템의 구성도
도 10은 2차 시스템의 임펄스 입력
도 11은 2차 시스템의 응답
도 12는 실시예 1에서 2차 시스템의 응답과 편차함수
도 13은 실시예 1에서 시간에 따른 순에너지 함수
도 14는 실시예 1에서 순에너지 함수와 순에너지 편차 결과
도 15는 실시예 2에서 2차 시스템의 응답과 편차함수
도 16은 실시예 2에서 2차 시스템의 편차함수와 순에너지
도 17은 실시예 2에서 시간에 따른 순에너지 함수
도 18은 실시예 2에서 순에너지 함수와 순에너지 편차 결과
도 19는 실시예 3에서 2차 시스템의 응답과 편차함수
도 20은 실시예 3에서 2차 시스템의 편차함수와 순에너지
도 21은 실시예 3에서 시간에 따른 순에너지 함수
도 22는 실시예 3에서 순에너지 함수와 순에너지 편차 결과
도 23은 실시예 4에서 시간에 따른 순에너지 함수
도 24는 실시예 4에서 순에너지와 새로운 순에너지 결과

본 발명의 실시예에서는 수학적 모델을 사용하지 않고, 계측한 신호에서 직접 시스템을 해석하는 방법을 제시한다.

본 발명의 실시예에서는, 계측한 신호에서 시스템의 출력(y_t)과 목표값(y₀)을 취득하고, 취득한 출력에서 목표값을 감산하여 편차(y_a=y_t-y₀)를 계산한다. 그리고 계산한 편차를 누적하여 시스템에 축적되는 순에너지(net energy)를 계산한다. 그리고 시스템에 누적된 순에너지와 초기 순에너지 편차 또는 순차적으로 순에너지 편차를 계산한 후, 이를 비교하여 안정도를 판별한다. 예를 들면 k-번째 순에너지에서 (k-1)-번째 순에너지를 감산하여 k-번째 순에너지 편차를 계산한 후, k-번째 순에너지(E(k))가 양의 한정(positive definite)이고, k-번째 순에너지 편차 ΔE(k)가 음의 한정(negative definite)일 때, 시스템은 안정하다고 판별한다.

이를 위해, 본 발명의 실시예에서는, 계측 신호에서 순에너지와 편차를 계산하는 기법과 순에너지와 편차를 이용해서 시스템의 안정도를 판별한 수 있는 기법을 제시한다.

본 발명의 실시예서는, 계측한 신호에서 직접 시스템의 안정도를 판별하므로 수학적 모델링을 필요로 하지 않는다. 그러므로 시스템 안정 여부를 빠르게 판단할 필요성이 있거나 다양한 시스템이 서로 연결된 대규모 시스템과 같은 경우, 실시간으로 안정도를 판별할 수 있어 고품질의 제품을 생산할 수 있고, 대규모 시스템 붕괴를 사전에 예방할 수 있다.

또한, 본 발명의 실시예에 따른 시스템의 안정도 판별 방법은, 실시간으로 시스템의 응답과 목표치를 취득하고, 취득한 응답과 목표치의 편차로부터 순에너지를 계산하여 안정도를 판단하고, 결과를 출력 및 저장한다. 여기서, 순에너지는 특정 시간구간에서 시스템에 누적된 에너지를 의미한다. 본 발명의 실시예에서는, 순에너지를 계산할 수 있는 기법과 계측한 신호에서 안정도를 판별한 수 있는 안정도 판별법을 제시하여, 외란이나 목표치 변화 등 시스템의 운전조건이 변화한 경우, 취득한 계측한 신호에서 직접 시스템의 안정도를 판별할 수 있도록 한다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 시스템 해석 장치의 블록도로서, 도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명의 실시예에 따른 시스템 해석 장치는, 데이터 취득부(10), 입력 처리부(20), 설정부(30), 연산부(40), 판별부(50), 데이터 출력 및 저장부(60)를 포함한다.

입력 처리부(20)는 데이터 취득부(10)로부터 입력되는 아날로그 형태의 취득데이터를 아날로그에서 디지털로 변환(analog to digital convert)하여 연산부(40)로 입력한다.

설정부(30)는 반복적으로 순에너지를 계산한 최소 횟수와 최대 횟수를 설정한다.

연산부(40)는 입력 처리부(20)와 설정부(30)로부터 입력되는 계측한 신호와 설정치로부터 목표 값과 출력을 비교하여, 각각 편차를 계산하고 이를 누적하여 양의 에너지 또는 음의에너지를 계산한 후, 반복적으로 에너지를 누적하여 순에너지를 계산한다.

판별부(50)는 연산부(40)의 결과에 따라 시스템의 안정, 불안정 여부를 판별한다.

데이터 출력 및 저장부(60)는 연산부(40)에 의해 계산된 결과와 판별부(50)의 판별 결과 및 실시간으로 취득한 이산데이터를 출력하고 저장 장치에 저장한다.

이하에서는, 상기한 바와 같이 구성된 시스템 해석 장치를 통해 수행되는 과정들의 구체적인 내용에 대해 설명한다.

우선, 본 발명의 실시예에 적용되는 원리에 대해 설명한다.

미분방정식의 해로부터 시스템의 안정여부를 판단하는 것을 안정도 이론이라 한다. 대부분 산업계에서 사용되고 있는 기계적, 전기적 시스템은 이와 같은 안정도 이론에 바탕을 두고 시스템 해석과 적절한 제어기를 설계한다. 보통 안정도와 관련된 제어이론에서는 선형모델(linear model)에 기반을 두고 시스템을 해석한다. 비선형시스템의 안정도는 대부분 리아푸노프(Lyapunov) 안정도 직접법(direct method)에 기초하여 비선형시스템을 해석한다. 이러한 리아푸노프 안정도 이론은 비선형시스템의 안정도를 판단하는데 있어서 충분조건이다. 비선형 미분방정식

=f(x)인 시스템에서 f(0)=0이라 한다. 만일 연속이고 미분 가능한 함수 V(x):Rⁿ→R가 존재하여 수학식 1과 수학식 2를 만족하면 원점의 평형상태는 점근안정(asymptotic stable)하다.

이 조건을 만족한 함수 V(x)를 리아푸노프 함수라 한다. 이와 같은 함수가 존재하면, 시스템은 안정이라 판정할 수 있다. 상기에서 양의 한정(positive definite)은 함수 V(x)가 상태공간의 원점을 포함한 영역 A에서 모든 0이 아닌 상태 x에 대해서 0보다 크고, 상태 x가 0일 때만 함수 V(x)가 0이면, 영역 A에서 함수 V(x)를 양의 한정이라 정의한다. 그리고 함수 -V(x)가 양의 한정일 때, 함수 V(x)를 음의 한정(negative definite)이라 정의한다.

리아푸노프 함수는 미분방정식으로 표현된 비선형 모델이 있을 때, 상태변수들의 조합으로 구성된다. 그러므로 함수 V(x)는 상태공간에서 원점으로부터 어떤 순간의 상태 x까지의 거리를 재는 척도가 된다. 그러나 보통 시스템에서 적당한 리아푸노프(Lyapunov) 함수를 찾는 것은 어려운 일이다. 계측한 신호에서는 미분방정식이나 선형모델로 표현된 모델을 이용하지 않으므로 계측한 신호로부터 직접 리아푸노프 함수를 유도해야 한다. 만일 어떤 시스템의 응답을 y_t라 하고 목표 값을 y₀이라 한다. 외란이 발생하였을 때, 응답은 시스템 특성에 따라 진동한 후, 목표 값에 수렴하거나 발산한다. 시스템의 응답과 목표 값의 편차를 y_a라 하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

계측한 신호에서 자주 적용하는 리아푸노프 함수는 수학식 3의 편차로부터 수학식 4와 같이 가중치 a, b를 곱하여 계산한다.

수학식 4에서 (y×y)는 벡터 y의 요소와 요소의 곱을 나타내고,

는 y의 미분을 나타낸다. 이와 같이 계측한 신호에서 리아푸노프 함수를 결정할 때, 적당한 가중치 a,b를 선택해야 한다. 그러나 계측한 신호에서도 시스템의 특성에 맞는 가중치를 찾는 것이 어렵다.

본 발명의 실시예에서는 이와 같은 가중치에 영향을 받지 않는 순에너지(net energy) 함수를 정의하여 계측한 신호에서 시스템의 안정도를 판별한다. 시간 t=0초에서 시스템에 외란이 발생하였을 때, 목표 값(y₀)은 변화하지 않고, 시스템 응답만 시간 t₀초 동안 외란에 영향을 받는다고 가정하면, 시스템 응답(y_t)과 편차(y_a)는 도 2와 같다. 외란의 영향으로 응답(200)은 진동하고 있으나 목표치(210)는 변화하지 않으므로 동작점이 변화하지 않는 경우이다.

본 발명의 실시예에서 순에너지 함수는 외란으로 인하여 시스템에 누적되는 순수한 에너지를 의미한다. 따라서 누적되는 에너지는 목표 값과 응답에 따라서 양의 에너지(positive energy)와 음의 에너지(negative energy)로 구분할 수 있다. 외란 발생 후, 편차(y_a)가 0보다 크면, 순에너지는 양의 에너지(A_a,C_a,E_a)가 되고, 편차(y_a)가 0보다 작으면, 순에너지는 음의 에너지(B_a,D_a)가 된다. 예를 들어 도 2에서 시간 0~t₀초 사이에 편차를 적분하면 양수가 된다. 그러므로 시간 t₀초에서 시스템에는 양의 에너지가 누적된다. 따라서 시스템 응답과 편차로부터 순에너지(net energy) 함수를 수학식 5와 수학식 6으로 정의한다. 수학식 5에서 E(0)는 초기 순에너지로 외란 초기에 시스템에 저장된 양의 에너지 또는 음의 에너지를 의미한다. 그리고 수학식 6은 양의 에너지와 음의 에너지가 반복되면서 시스템에 누적되는 순에너지이다. 즉 k-번째 순에너지 E(k)는 외란 제거 후, k-번의 양의 에너지(A_a)와 음의 에너지(C_a)가 반복되어 누적된 순에너지에 초기 순에너지를 합한 값이다. 그러므로 외란으로 시스템에 투입된 에너지가 시간 t_k초에서 순수하게 남아있는 순에너지이다. 따라서 수학식 6은 외란의 영향과 시스템의 특성 반영되어 있다. 그리고 시간 t₀는 외란이 제거된 시간이고 t_k는 초기 순에너지를 제외하고 양의 에너지와 음의 에너지가 k-번 반복한 시간이다. 도 2에서 E(0)는 초기 순에너지(230)를 나타내고 있고, E(1)은 외란 발생 후, 시간 t₁초까지 시스템에 저장된 순에너지를 나타내고 있다. 그리고 E(2)는 외란 발생 후, 시간 t₂초까지 시스템에 저장된 순에너지를 나타내고 있다.

연속적으로 입력되는 계측한 신호에서 시스템의 안정여부를 판단하기 위해서는 실시간으로 시스템의 안정도를 판단할 수 있는 안정도 판별 방법이 필요하다. 본 발명의 실시예에서는 실시간으로 시스템의 안정도를 판별할 수 있는 방법을 설명하기 위해서 먼저 위에서 정의한 순에너지 함수로부터 순에너지 편차 E(k)를 다음식과 같이 정의한다.

함수 E(k):Rⁿ→R에서 순에너지 함수를 이용한 시스템의 안정도는 다음과 같이 정의할 수 있다. 순에너지(E(k))가 양의 한정이고, 순에너지 편차가 음의 한정이면 시스템은 안정하다. 즉 계측한 신호로부터 계산한 순에너지와 순에너지 편차가 수학식 8과 수학식 9를 만족하면 시스템은 동작점에서 안정하다고 판단할 수 있다.

주어진 계측한 신호의 동작점(equilibrium point)에서 시스템이 안정하기 위해서는 항상 동작점의 순에너지 보다 크거나 같은 순에너지를 가지고 있어야 하므로 k-번째 순에너지 E(k)는 항상 양의 한정(positive definite)이 되어야 한다. 그리고 시간에 따라서 시스템에 누적된 에너지는 점점 감소되어야 하므로 순에너지 편차 E(k)는 항상 음의 한정(negative definite)이 되어야 한다.

시스템에서 목표치가 변화하여 동작점이 이동하면 에너지 차원이 새롭게 변화한다. 이와 같이 목표치 변화로 인하여 시스템 운전조건이 변화하면 새로운 동작점을 중심으로 시스템은 동작한다. 그러나 운전조건의 변화로 인한 동작점은 각기 다르기 때문에 초기에 시스템에 저장되는 초기 순에너지(E(0))도 각각 다르다. 따라서 도 2에서와 같은 초기 순에너지(E(0))를 적용할 수 없으므로 새로운 초기 순에너지를 정의해야 한다. 동작점(equilibrium point)이 이동하였을 때, 상세한 동적 시스템 해석은 매우 복잡하다. 따라서 동작점 이동으로 인한 영향을 배제할 수 있는 초기 순에너지에 대한 정의가 필요하다.

본 발명의 실시예에서는 동작점이 이동하였을 때, 이산데이터에서 안정도를 판단하기 위하여 원형 2차 시스템(prototype second-order system)의 응답 특성을 도입하여 설명한다. 전형적인 원형 2차 시스템의 폐루프 전달 함수는 수학식 10과 같다.

수학식 10에서 R(s)와 Y(s)는 입력과 출력을 의미하고 α와 ω_n는 각각 제동 계수와 각주파수를 의미한다. 원형 2차 시스템에서 단위계단함수를 입력하여 동작점이 변화할 때, 순에너지를 정의한다. 각 주파수 ω_n을 일정하게 유지하고, 제동 계수 α를 0.01부터 0.9까지 변화할 때, 2차 시스템의 응답은 도 3과 같다. 도 3에는 제동 계수 α₁=0.01, α₂=0.1, α₃=0.3, α₄=0.5, α₅=0.7, α₆=0.9일 때 응답을 나타내고 있다. 단위계단함수를 입력하였기 때문에 목표치는 1이 되고 목표치와 응답함수의 편차로부터 상기에서 정의한 편차함수를 계산할 수 있다. 제동 계수에 따라서 진동하는 정도가 다르고, 초기 순에너지 E(0)가 차이가 있다.

동작점이 변하면 초기 순에너지가 다르다. 동작점의 이동에 대한 영향을 무시할 수 있는 순에너지를 정의하면 새로운 동작점에서 보다 정확하게 시스템을 해석할 수 있다. 동작점이 이동하였을 때, 비선형 시스템의 특성은 도 3과 도 4로부터 설명할 수 있다. 도 3과 같은 응답을 출력하는 시스템이 도 4에서 함수 f₀를 따라 초기 동작점 e₀에서 시스템이 안정하게 동작하고 있다고 가정한다. 목표치가 변화하면, 함수 f₀의 임의의 점 a₁~a₅ 사이의 임의의 값으로 초기 순에너지가 도달한다. 그리고 새로운 함수 f₁~f₅를 따라 진동하다 동작점 e₁~e₅에서 안정 운전된다. 도 3에서 목표 값은 1로 일정한데, 도 4에서 새로운 동작점 e₁~e₅가 다른 것은 이들 값이 초기 순에너지를 포함하고 있기 때문이다. 도 3에 나타난 2차 시스템의 시간 응답과 관련지어 상세히 설명한다. 시간 응답에서 제동 계수 α₁=0.01인 경우, 목표 값 1에 도달하기 까지 가장 시간이 작기 때문에 누적된 에너지 가장 작다. 따라서 도 4에 초기 순에너지는 a₁로 생각할 수 있고, 함수 f₁을 따라서 시스템은 진동하다가 동작점 e₁에서 안정운전하게 된다. 도 3에서 제동 계수가 커짐에 따라서 초기 순에너지가 커지게 되므로 도 4에서 a₁에서 a₅로 이동하게 된다. 제동 계수 α₁=0.9일 때는 시간 응답이 목표치에 바로 수렴하므로, 초기 순에너지만 있는 경우가 되고, 도 4의 점 a₅에서 동작점이 형성되어 시스템이 운전한다.

시스템의 모델링에 기반을 두지 않고 계측한 신호를 이용하여 비선형시스템을 해석하고자 할 때, 목표 값이 변화하면 새로운 동작점을 알 수 없기 때문에 전술한 바와 같이 도 2에 나타난 초기 순에너지 알 수 없다. 그러므로 동작점의 이동으로 인한 영향을 배제할 수 있는 초기 순에너지를 정의하고 이를 이용하여 안정도를 판별할 수 있는 새로운 해석법이 필요하다.

도 5와 같이 목표 값이 y₀로 변화하여 시스템 응답과 편차가 변화되었다고 가정한다. 이 경우는 도 4에서 동작점 e₀에 있는 시스템이 동작점 e₄를 갖는 함수 f₄로 변화하였다고 가정할 수 있다. 따라서 e₀에서 초기 순에너지는 a₄까지 증가한 후, 함수 f₄를 따라서 시간 t₀까지 감소한다. 그리고 다시 함수 f₄를 따라서 t_s까지 증가한 후, 감소와 증가를 반복한 후 시스템이 안정하면 동작점 e₄에 수렴한다. 여기에서 시간구간 t₀~t_s 사이에 누적된 에너지는 순수하게 함수 f₄의 형태에 따라서 주어진다. 그러므로 목표치의 변화로 인한 영향이 제거된 새로운 동작점 e₄에서 시스템의 동작을 나타낸다. 따라서 시간구간 t₀~t_s사이에 누적된 에너지로부터 초기 순에너지를 정의할 수 있다.

시스템의 출력이 정현파인 경우, 즉 수학식 10에서 제동 계수 α=0인 경우, 1주기에 포함된 양의 에너지와 음의 에너지는 같다. 즉 임계상태(제동 계수 α=0)에서는 초기 순에너지의 최소값은 누적된 양의 에너지(또는 음의에너지)의 1/2이상이어야 한다. 그러므로 초기 순에너지 E(0)의 최소값은 시간구간 t₀~t_s 사이에 누적된 에너지의 1/2로 선택할 수 있다. 그리고 E(0)의 최대값은 t₀~t_s 사이에 누적된 에너지로 선택할 수 있다. 초기 순에너지의 최소값과 최대값을 각각 E_min(0)와 E_max(0)라 하면 수학식 11, 수학식 12와 같이 나타낼 수 있다.

수학식 11과 수학식 12로 정의된 순에너지의 최대값과 최소값 사이에서 선택한 초기 순에너지를 E(0)라 한다. 계측한 신호에서 초기 순에너지 E(0)는 수학식 13으로 선택하고 k-번째 순에너지를 수학식 6으로 선택하면, 상기와 동일하게 동작점의 변화에 비선형시스템의 안정도를 판별할 수 있다. 즉 동작점이 변화할 때, 수학식 6과 수학식 13으로 정의되는 순에너지 E(k)가 수학식 8과 수학식 9를 만족하면 시스템은 새로운 동작점 근처에서 안정이라 판별할 수 있다.

지금까지 외란이 인가되거나 목표치가 변화된 경우, 계측한 신호에서 비선형 시스템의 안정도를 판정하는 방법에 대하여 기술하였다. 그러나 연속적으로 실측한 신호에서 외란을 명확히 구분하기 어려운 경우가 많다. 따라서 연속적으로 출력되는 응답으로부터 바로 비선형시스템의 안정도를 판별할 수 있는 방법이 필요하다. 도 6은 연속적으로 출력되고 있는 계측한 신호를 나타낸 것이다. 임의의 시간 t₀에서 안정도를 판별한다고 가정하면, 상기에서 기술한 동작점이 변화한 경우와 동일하게 순에너지를 정의할 수 있다. 도 6에서 시간 t₀초 이후 계측한 신호를 이용해서 안정도를 판단한다고 할 때, 시간 t₀초부터 t_s초 까지 누적된 음의 에너지로부터 초기 순에너지의 최소값(수학식 11)과 최대값(수학식 12)을 계산하고, 수학식 13으로부터 초기 순에너지 E(0)를 선택한다. 그리고 k-번째 순에너지는 초기 순에너지와 수학식 6으로부터 선택할 수 있다. 이와 같이 선택 된 순에너지를 수학식 8과 수학식 9에 적용하여 연속적으로 출력된 계측한 신호에서 시스템의 안정도를 판별할 수 있다. 즉 연속적으로 출력된 계측한 신호에서 수학식 6과 수학식 13으로 정의되는 순에너지 E(k)가 수학식 8과 수학식 9를 만족하면 시스템은 새로운 동작점 근처에서 안정이라 판별할 수 있다.

지금까지 기술한 안정도 판별 방법은 단일 주파수를 가지고 있는 복소지수 함수 형태의 계측 신호에 대해서 적용가능하다. 즉 계측한 신호에 중요주파수가 한 개만 포함되어 있으면 정확하게 시스템을 해석할 수 있다. 그러나 실제 산업현장에서 계측한 신호에는 잡음을 비롯해서 다양한 주파수가 합성된 경우가 많다. 두 개의 주파수가 합성된 시스템은 도 7로 설명할 수 있다. 각각 다른 두 개의 구슬의 움직임이 주기를 나타낸다. 궤적 A에서 움직이는 구슬은 느리게 움직이므로 주기가 큰 경우를 나타내고 궤적 B에서 움직이는 구슬은 빠르게 움직이므로 주파수가 큰 경우에 해당된다. 도 7에서 각각의 구슬이 가질 수 있는 최대에너지는 각각 A_max와 B_max다. 그러므로 도 7과 같은 두 궤적을 갖는 시스템에서 내부에 누적될 수 있는 최대에너지는 E_max = A_max + B_max가 된다. 이와 같은 시스템이 안정하면 두 구슬이 갖는 에너지의 합은 e₀에 수렴한다. 그러나 계측한 신호는 다양한 주파수가 합성되어 하나의 신호로 계측되기 때문에 각 궤적을 알 수 없을 뿐만 아니라 구슬이 갖는 최대에너지를 알 수 없다. 그리고 주파수가 합성되면, 구슬의 위치가 서로 다른 곳에 위치하기 때문에 두 구슬이 갖는 에너지의 합은 다양한 형태로 나타날 수 있다.

기본적으로 계측한 신호에서 이산푸리에변환과 같은 신호처리해석을 수행하지 않고 신호에 포함된 주파수를 알 수 없다. 본 발명의 실시예에서는 계측신호에 어떤 신호처리해석을 하지 않고 시스템해석을 하는 것을 추구한다.

도 8에는 몇 개의 주파수가 합성된 신호를 나타내고 있다. 도 8에서 시간 t₀부터 시간 a 근처까지는 도 7에 두 개의 구슬이 동일한 방향으로 움직인다. 그러나 시간 a부터 c 사이에서는 두 구슬이 다른 곳에 위치하여 시스템의 응답을 서로 상쇄하여 도 8과 같은 출력을 발생하게 한다. 이로부터 시스템의 순에너지는 증가와 감소를 반복한다. 이와 같이 다양한 주파수가 합성된 시스템에서 앞에서 기술한 순에너지를 이용해서 시스템을 해석하기 위해서는 새로운 주기를 설정해야 한다.

도 7에서 시스템이 안정하기 위해서 두 구슬이 갖는 최대에너지는 E_max = A_max + B_max가 된다. 시스템의 순에너지가 E_max 이상일 때, 시스템을 불안정하게 된다. 다양한 주파수가 포함된 시스템에서는 외란의 종류에 따라서 E_max가 변화하기 때문에 이를 알기 어렵다. 그러나 도 7에서 각 궤적을 따라 구슬이 움직이면서 동일 방향에서 동시에 정지할 때, 최대에너지는 아니지만 두 구슬은 큰 에너지를 가진다. 이때 시스템에 누적되는 순에너지는 가장 작은 값을 갖는다. 즉 두 구슬의 주기가 일치한 순간, 순에너지는 가장 작다. 이로부터 새로운 순에너지를 계산하기 위한 새로운 주기를 계산할 수 있다.

도 7에 나타난 것과 같이 기존 방법으로 계산한 순에너지를

이라 하고, 새로운 순에너지를

이라 한다. 먼저 수학식 14와 같이 순에너지의 편차를 구한다.

여기서,

이다.

은 전개하면 다음과 같다.

안정한 시스템에서 순에너지는 점점 작아진다. 계측 신호에 다른 주파수가 합성되면, 일시적으로 순에너지가 커지거나 작아질 수 있다. 순에너지 편차 dE가 크다는 것은 시스템의 순에너지가 작다는 것을 의미한다. 즉 초기 순에너지와 반대 방향으로 최대에너지를 가질 때, 순에너지는 작은 값을 가진다. 그러므로 다른 주파수의 영향으로 순에너지가 연속성이 없을 때, 이로부터 새로운 순에너지 주기를 찾을 수 있다. 새로운 주기는 순에너지 편차 dE가 가장 큰 값을 가질 때, 인덱스를 선택하면 된다. 인덱스를 k라 하면, 다음과 같다.

인덱스 k를 이용하여 새로운 순에너지

은 수학식 17로부터 계산할 수 있다.

새로운 순에너지

으로부터 다양한 주파수가 합성된 신호에서 시스템의 안정도를 판별할 수 있다. 즉, 수학식 8과 수학식 9와 유사하게 새로운 순에너지 함수가 수학식 18과 수학식 19를 만족하면 시스템은 안정하다고 판단할 수 있다.

도 8에서 기존 순에너지는 E(1),E(2),E(3) 이다. 여러 개의 주파수가 합성되어 있어 이들을 이용하여 안정도를 판별할 수 없다. 따라서 합성된 주파수의 영향을 고려한 새로운 순에너지를 이용하여 안정도를 판별하여야 한다. 도 8은 k=2인 경우로 새로운 순에너지는 수학식 17로 계산할 수 있다.

지금까지 기술한 안정도 판별방법을 정리하면 다음과 같다.

1. 동작점이 변화하지 않을 때, 수학식 5와 수학식 6으로부터 순에너지를 계산한다. 그리고 순에너지가 수학식 8과 수학식 9를 만족하면 시스템은 안정이라 판별하고, 만족하지 못하면 불안정이라 판별한다.

2. 동작점이 변화할 때, 설정한 시간부터 첫 번째 양의에너지 또는 음의 에너지의 0.5배~1.0배 사이에서 초기 순에너지(E(0))를 선택한다. 그리고 선택한 초기 순에너지를 수학식 6에 적용하여 k-번째 순에너지 E(k)를 계산한다. 계산한 순에너지가 수학식 8과 수학식 9를 만족하면 시스템은 안정이라 판별하고, 만족하지 못하면 불안정이라 판별한다.

3. 계측한 신호에 다양한 주파수가 포함되었을 때, 새로운 순에너지

을 계산하고, 수학식 18과 수학식 19를 만족하면, 시스템은 안정이라 판별하고, 만족하지 못하면 불안정이라 판별한다.

본 발명의 실시예에 따른 시스템 해석 방법에서는 안정도 여유를 계산할 수 있다. 누적 순 에너지가 얼마나 빨리 0으로 감쇠하느냐에 따라 안정도 여유가 결정되므로 수학식 20으로부터 안정도 여유를 계산할 수 있다. 여유 M이 크면 클수록 순에너지가 빨리 0으로 수렴한다. 그러므로 M이 크면 안정도 여유가 크고, 음수이면 불안정하다.

지금까지 기술한 비선형 시스템 안정도 판별법은 데이터 취득 장치에서 측정하거나 컴퓨터로 계산된 계측한 신호에서 용이하게 시스템의 안정도를 판별할 수 있을 뿐만 아니라 실시간으로 시스템의 안정, 불안정을 판단할 수 있다. 또한 정확한 모델링을 필요로 하지 않고 복잡한 미분방정식을 연산할 필요가 없이 단순 계산과정만으로 시스템의 특성을 파악할 수 있어 실시간 해석에 매우 적당하다. 그리고 외란을 인식하지 못해도 입력된 신호에서 시스템의 안정을 판단할 수 있는 장점이 있다.

이하는 상기한 본 발명의 정확성과 효율성을 실시예를 통하여 설명한다.

[실시예 1]

도 9는 본 발명에서 개발한 방법을 검증하기 위한 2차 시스템(second-order system)을 나타내고 있다. 수학식 10의 전달 함수에서 제동 계수 α=0.01, 주파수 ω=6.23[rad/sec]으로 설정된 시스템으로 임펄스 함수가 입력되고 있고, 입력이 출력에 직접 영향을 주고 있는 시스템이다. 도 10은 도 9에 나타난 시스템에 입력된 단위 임펄스 함수를 나타내고 있다. 도 11는 도 9에 나타난 2차 시스템에 도 9와 같은 임펄스 함수가 입력될 때, 출력되는 시간 응답이다. 임펄스 함수가 입력되므로 목표값은 변화하지 않고 따라서 시간 응답 y_t는 0에서 시작하여 최종적으로 0으로 수렴하고, 편차(y_a)도 0에서 시작하여 0으로 수렴한다.

도 12는 출력함수(y_t)와 편차(y_a)를 나타내고 있다. 편차 함수로부터 임펄스 함수가 입력된 시간부터 양의 에너지(positive energy)와 음의 에너지(positive energy)가 반복되고 있음을 알 수 있다. 이와 같은 양의 에너지와 음의 에너지로부터 순에너지를 계산하면 도 11과 같이 나타낼 수 있다. 도 13에 나타난 순에너지는 수학식 5와 수학식 6을 적용하여 계산하였다. 임펄스 함수가 입력된 순간에 초기 순에너지 E(0)는 0.0936이다. 도 13에서 시스템에 누적된 순에너지가 지수 함수적으로 감쇠되고 있음을 알 수 있다. 도 12의 모든 시간에서 순에너지 E(k)는 0보다 큰 값을 가지고 있으므로(도 14) 양의 한정이고 수학식 8을 만족한다. 그리고 순에너지 편차 ΔE(k)는 모든 시간에서 0보다 작은 값이므로(도 14) 음의 한정이고 수학식 9를 만족한다. 따라서 제동 계수 α=0.01, 주파수 ω=6.23[rad/sec]으로 설정된 도 7과 같은 2차 시스템은 안정하다고 판별할 수 있다. 도 12에는 시간에 따른 순에너지와 순에너지 편차의 수치적인 값을 나타내고 있다. 결과적으로 도 7과 같은 시스템에 임펄스 함수가 입력될 때, 시스템은 안정하다.

시스템안정 : E(k)≥0 (양의 한정), ΔE(k)≤0 (음의 한정)

도 14에서 E(1)=0.0922, E(2)=0.0864이다. 이들로부터 안정도 여유 M은 6.29%로 계산되었다. 이것은 순에너지가 6.29%가 감소하였음을 의미한다.

[실시예 2]

실시예 2는 목표값이 변화하여 동작점이 변화한 경우에 대해서 본 발명에서 개발한 안정도 판별 방법을 적용한 경우이다. 도 9와 같은 시스템에 단위 계단 함수를 입력하였을 때, 목표값이 변화하고 따라서 시스템의 동작점도 변화한다. 도 15는 도 9에 나타난 시스템에 단위 계단 함수를 입력하였을 때, 2차 시스템의 응답과 편차를 나타내고 있다. 실시예 1과 같이 제동 계수 α=0.01, 주파수 ω=6.23[rad/sec]으로 설정하면 도 15와 같이 초기에 진동하다 시간이 지나면서 목표값 1로 수렴하는 시간 응답이 출력된다. 목표값이 1이므로 시간 응답 y_t는 0에서 시작하여 최종적으로 1로 수렴하고 편차 y_a는 1에서 시작하여 0으로 수렴한다.

도 16은 편차(y_a)와 시간에 따라 편차를 누적시킨 순에너지(E_a)를 나타내고 있다. 도 16에서 *표시는 반복되는 양의 에너지(positive energy)와 음의 에너지(positive energy)를 나타내고 있다. 이와 같은 양의 에너지와 음의 에너지로부터 순에너지를 계산하면 도 17과 같이 나타낼 수 있다. 도 17에 나타낸 초기 순에너지는 동작점이 변화한 경우이므로 첫 번째 음의 에너지(S500)로부터 계산하였다. 첫 번째 음의 에너지는 0.3222이므로 초기 순에너지의 최소값은 0.3222/2=0.1611이 되므로 초기 순에너지는 아래 범위에서 선택할 수 있다.

초기 순에너지 범위 : 0.1611≤E(0)≤0.3222

실시예 2에서는 극한적인 상황을 시험하기 위하여 최소값을 초기 순에너지로 적용하였다. 또한 초기 순에너지를 제외한 k-번째 순에너지는 수학식 6을 적용하여 계산하였다. 도 17에서 시스템에 누적된 순에너지가 지수 함수적으로 감쇠되고 있음을 알 수 있다. 도 17과 도 18에서 모든 시간에서 순에너지는 0보다 큰 값을 가지고 있으므로 양의 한정이고 수학식 8을 만족한다. 그리고 순에너지 편차 ΔE(k)는 모든 시간에서 0보다 작으므로 음의 한정이고 수학식 9를 만족한다. 따라서 제동 계수

=0.01, 주파수

=6.23[rad/sec]으로 설정된 2차 시스템에 단위계단함수가 입력될 때, 시스템은 안정하다고 판별할 수 있다. 도 16에는 시간에 따른 순에너지와 순에너지 편차의 수치적인 값을 나타내고 있다.

시스템안정 : E(k)≥0 (양의 한정), E(k)≤0 (음의 한정)

도 18에서 E(1)=0.1518, E(2)=0.1430이다. 이들로부터 안정도 여유 M은 5.79%로 계산되었다. 이것은 순에너지가 5.79%가 감소하였음을 의미한다. 즉, 순에너지 E(k)은 근사적으로 5.79%씩 감소하여 0에 수렴한다.

[실시예 3]

실시예 3은 목표값이 변화하여 동작점 근처에서 시스템이 불안정한 경우에 대해서 본 발명의 실시예에서 제시한 안정도 판별 방법을 적용한 경우이다. 실시예 2와 동일한 시스템으로 제동 계수 α=-0.01로 설정한 시스템이다. 즉, 수학식 10의 전달 함수에 단위계단함수가 입력되고 있고, 제동 계수 α=-0.01, 주파수 ω=6.23[rad/sec]으로 설정한 시스템이다. 도 19에는 상기한 시스템의 응답과 편차를 나타내고 있다. 단위 계단 함수가 입력되므로 동작점이 1이 된다. 그리고 제동 계수가 음수이므로 시간 응답(y_t)는 0에서 점점 진폭이 커져서 최종적으로 1로 수렴하지 못하여 발산하고, 편차(y_a)도 1에서 시작하여 발산하므로 시스템은 불안정한 시스템이 된다.

도 20은 편차와 시간에 따라 편차를 누적시킨 에너지(E_a)를 나타내고 있다. 도 21에서 *표시는 반복되는 양의 에너지(positive energy)와 음의 에너지(positive energy)를 나타내고 있다. 이와 같은 양의 에너지와 음의 에너지로부터 순에너지를 계산하면 도 19와 같이 나타낼 수 있다. 도 21에 나타낸 초기 순에너지는 동작점이 변화한 경우이므로 첫 번째 음의 에너지(S900)로부터 계산하였다. 첫 번째 음의 에너지는 0.3196이므로 초기 순에너지의 최소값은 0.3196/2=0.1598이 되고, 수학식 13에 의해서 초기 순에너지는 아래 범위에서 선택할 수 있다.

초기 순에너지 범위 : 0.1598≤E(0)≤0.3196

실시예 3에서는 극한적인 상황을 시험하기 위하여 최소값을 초기 순에너지로 적용하였다. 또한 초기 순에너지를 제외한 k-번째 순에너지는 수학식 6을 적용하여 계산하였다. 그리고 초기 순에너지를 제외한 k-번째 순에너지는 수학식 6을 적용하여 계산하였다. 시스템에 누적된 순에너지가 지수 함수적으로 증가하고 있음을 알 수 있다. 도 21 및 도 22의 모든 시간에서 순에너지 E(k)는 0보다 큰 값을 가지고 있으므로 양의 한정이고 수학식 8을 만족한다. 그리나 순에너지 편차 ΔE(k)는 모든 시간에서 0보다 큰 값을 가지고 있으므로 양의 한정이고 수학식 9를 만족하지 못한다. 따라서 제동 계수 α=-0.1, 주파수 ω=6.23[rad/sec]로 설정된 2차 시스템에 단위계단함수가 입력될 때, 시스템은 불안정하다고 판별할 수 있다. 도 22에는 시간에 따른 순에너지와 순에너지 편차의 수치적인 값을 나타내고 있다.

시스템 불안정 : E(k)≥0, ΔE(k)≥0

[실시예 4]

실시예 4는 여러 개의 주파수가 합성된 결과로 목표값과 응답의 편차는 도 23에 나타나 있다. 도 23에 나타난 편차는 주파수는 4.35[rad/sec], 6.25[rad/sec], 8.51[rad/sec]이고, 제동 계수는 모두 -0.1이며, 크기는 모두 1.0로 설정한 복소지수 함수 신호에서 계산한 것이다. 다수의 주파수가 합성되어 정확한 주기를 알 수 없다. 이 경우 수학식 14와 수학식 17로부터 새로운 순에너지를 계산해야 한다. 먼저 초기 순에너지와 반대 방향으로 가장 큰 순에너지를 갖는 경우는 k=3이며, dE=489.41이다. 즉 k=3일 때, 시스템 내부에 순에너지는 최소가 된다. 이것은 도 7에서 초기 외란 이후 각자의 궤적을 따라 움직이던 구슬이 초기 순에너지와 반대 궤적에서 일치한 것을 의미한다. 따라서 k=3은 새로운 주기가 되고 이때 새로운 순에너지는 수학식 17로부터 계산할 수 있다.

도 24에는 원래 순에너지와 새로운 순에너지가 나타나 있다. 새로운 순에너지는

이고 이로부터 계산한 순에너지 편차는

이다. 이로부터 시스템의 안정도를 판별할 수 있다. 새로운 순에너지는 수학식 18과 수학식 19를 만족하므로 시스템은 안정하다.

시스템 안정 :

지금까지, 계측 신호를 이용한 시스템 해석 방법에 대해, 바람직한 실시예들을 들어 상세히 설명하였다.

기존 비선형 해석 방법은 가상의 리아프노프 함수 V를 구해야 한다. 하지만, 본 발명의 실시예에서는 계측한 목표값과 출력으로부터 구한 순에너지 함수만으로 시스템의 안정도를 판별하므로 리아프노프 함수 V가 불필요하다. 이에, 수학적인 모델을 필요로 하지 않으므로 모델링의 오차를 포함하고 있지 않고, 계산 과정이 단순하여 실시간으로 시스템의 안정도 판별과 안정도 여유를 계산할 수 있다.

또한, 본 발명의 실시예에서는 순에너지 함수는 시간과 독립적인 함수로, 시스템 내부에 축적되는 양의에너지와 음의에너지 합으로 구한다.

아울러, 출력에 다양한 주파수가 합성되어 있을 때, 본 발명의 실시예에서는 다양한 주기를 반영한 새로운 순에너지 함수를 계산해서 안정도를 해석한다.

또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.

10: 데이터 취득부
20: 입력 처리부
30: 설정부
40: 연산부
50: 판별부
60: 출력부

Claims (9)

1. 시스템의 출력을 취득하고 시스템의 목표값을 설정하는 단계;
   취득한 출력에서 목표값을 감산하여 편차를 계산하는 단계;
   계산한 편차를 시간에 따라 누적하여 시스템에 축적되는 순에너지를 계산하는 단계;
   순에너지로부터 새로운 주기를 계산하고, 새로운 주기를 이용하여 새로운 순에너지를 계산하는 단계; 및
   새로운 순에너지를 이용하여 안정도 판별하는 단계;를 포함하고,
   새로운 순에너지를 계산하는 단계는,
   새로운 순에너지인 m-번째 순에너지를 아래의 수학식으로부터 계산하고,
   

   

   
   

   

   이고, E(j)는 j-번째 순에너지이며,
   새로운 주기 k는,
   아래의 수학식으로부터 계산하고,
   

   

   
   

   

   
   dE(m+1)는 순에너지 편차인 것을 특징으로 하는 시스템 해석 방법.
   
2. 청구항 1에 있어서,
   순에너지를 계산하는 단계는,
   초기 순에너지를 아래의 수학식으로부터 계산하고,
   

   

   
   k-번째 순에너지를 아래의 수학식으로부터 계산하며,
   

   

   
   t₀은 초기 순에너지가 발생한 시간이고, E(0)는 초기 순에너지이며, E(k)는 k-번째 순에너지이고, y_a는 목표값과 출력을 감산한 편차인 것을 특징으로 하는 시스템 해석 방법.
   
3. 청구항 2에 있어서,
   k-번째 순에너지에서 (k-1)-번째 순에너지를 계산하는 단계; 및
   k-번째 안정도 여유를 아래의 수학식으로부터 계산하는 단계;
   

   

   
   를 포함하는 것을 특징으로 하는 시스템 해석 방법.
   
4. 삭제
5. 삭제
6. 청구항 1에 있어서,
   시스템의 안정도를 판별하는 단계는,
   k-번째 순에너지가 양수이고, k-번째 순에너지 편차가 음수일 때, 시스템은 안정하다고 판별하는 것을 특징으로 하는 시스템 해석 방법.
   
7. 시스템의 출력을 취득하는 취득부;
   시스템의 목표값을 설정받는 설정부;
   취득한 출력에서 목표값을 감산하여 편차를 계산하고, 계산한 편차를 시간에 따라 누적하여 시스템에 축적되는 순에너지를 계산하며, 상기 순에너지로부터 새로운 주기를 계산하고, 새로운 주기를 이용하여 새로운 순에너지를 계산하는 연산부; 및
   새로운 순에너지를 이용하여 안정도 판별하는 판별부;를 포함하고,
   상기 연산부는,
   m-번째 순에너지를 아래의 수학식으로부터 계산하고,
   

   

   
   

   

   이고, E(j)는 j-번째 순에너지이며,
   새로운 주기 k는,
   아래의 수학식으로부터 계산하고,
   

   

   
   

   

   
   dE(m+1)는 순에너지 편차인 것을 특징으로 하는 시스템 해석 장치.
   
8. 삭제
9. 삭제

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