JP5057555B2 - 照明及びレチクルの最適化により、印刷ラインの形状歪みを最小化するシステム及び方法 - Google Patents

Description

本発明は一般に、半導体チップ上に集積回路（ＩＣ）パターンを形成するための、フィーチャのリソグラフィ印刷に関する。

半導体チップ上に素子及び集積回路（ＩＣ）を形成するために使用される光学リソグラフィ・システムが、所望のリソグラフィ・パターンの臨界寸法（ＣＤ：critical dimension）に近づくときに発生するイメージ劣化を補償するために、多くの方法が開発されてきた。臨界寸法は、設計仕様により要求されるフィーチャ・サイズ及び、繰り返しフィーチャ間の間隔（ピッチ）を指し示し、これらはチップ上の素子が適切に機能するために重要である。所望のＩＣパターンの臨界寸法が、リソグラフィ・システムの分解能に近づくとき（システムにより確実に印刷される最小寸法として定義される）、イメージ歪みは大きな問題となる。今日、リソグラフィ・ツールの限界分解能が、ＩＣ形成において主要な技術的課題を提起しており、この問題は将来臨界寸法が益々小さくなるにつれ、より重大となるであろう。将来のＩＣ製品の形成を実現可能にするために、リソグラフィ・ツールは、リソグラフィ・システムの分解能に対する最小臨界寸法の比率が非常に小さくなっても、十分なイメージ忠実度を達成することが要求される。

リソグラフィ・システムの分解能ρは、次式により表される。すなわち、
［数１］
ρ＝ｋλ／ＮＡ （１）
ここで、ρはリソグラフィにより印刷可能な最小フィーチャ・サイズで、ＮＡ（numerical aperture：開口数）は、レンズにより収集される光量の測量、λは光源の波長である。この式は、印刷可能な最小フィーチャ・サイズが光源の波長に比例し、回折光がより広範囲の方向に渡って、レンズにより収集されるとき、イメージ忠実度が改善される概念を表す。より大きなＮＡは、より小さなフィーチャの印刷を可能にするが、実際にはＮＡは焦点深度要求、偏光及び薄膜効果や、レンズ設計の難易度などにより制限される。いわゆるｋファクタは、例えばレジスト特性または改良マスクの使用などの波長や、開口数以外のリソグラフィ・プロセスの態様を表す。従来技術における典型的なｋファクタ値は、約０．７乃至約０．４の範囲である。波長λを減少させる上での制限や、開口数ＮＡを増加させる上での制限により、非常に小さな臨界寸法を有する将来のＩＣ製品の形成では、リソグラフィ・プロセスの解像度を改善するために、ｋファクタの低減、例えば、０．３乃至０．４またはそれ以下を要求するであろう。

投写リソグラフィ・システムの基本コンポーネントが図１に示される。光源１１０は、レチクルとしても知られるマスク１２０を照射する放射線を放つ。用語”マスク”及び”レチクル”は、交換式に使用される。レチクル１２０は、レンズ１４０を通じて照射放射線を回折する作用をするフィーチャを含む。レンズ１４０はイメージを、例えば半導体ウエハ１５０などのイメージ・プレーン上に投影する。レチクル１２０からレンズ１４０に透過される放射線の総量は、瞳孔１３０により制御される。光源１１０は、方向及び強度などの様々な光源パラメータを制御することができる。ウエハ１５０は一般に、光活性材料（レジストとして知られる）を含む。レジストが投影イメージに晒されると、現像フィーチャが所望のＩＣ回路及び素子のために要求されるフィーチャの所望のパターンにほぼ一致する。

レチクル１２０上のフィーチャのパターンは、回折格子に類似する回折構造として作用し、建設的にまたは破壊的に干渉する放射線パターンを透過する。この建設的及び破壊的な干渉パターンは、回折格子（すなわちレチクル１２０）のフィーチャの間隔にもとづき、フーリエ変換の観点から空間的に記述される。回折構造の空間周波数に関連付けられる回折エネルギのフーリエ成分は、回折次数として知られる。例えば、０番目の次数はＤＣ成分に関連付けられるが、高次の次数は照射放射線の波長に関連付けられ、繰り返し回折フィーチャ間の間隔（ピッチとして知られる）に逆に関連付けられる。フィーチャのピッチがより小さいと、回折の角度はより大きくなり、より高次の回折次数がレンズの開口数よりも大きな角度で回折される。

所望のパターンの繰り返し寸法にもとづくリソグラフィ・システムにより収集される回折次数を示すために、方向空間における図が作成される。例えば、図５に示されるパターンは、単位セルにより図３のように表される。このパターンは水平方向の繰り返し寸法２０３と、対角方向の繰り返し寸法２０５により示される千、鳥状ピッチ（或いは、垂直方向のピッチ２０１により示されるピッチ）とを有する。この単位セルが回折格子内で繰り返され、軸上ビームにより照射される場合、回折次数は図４に示されるように方向空間内で表される。回折次数の位置（ポイント３００乃至３２６）が、軸上ビームから角度θで回折されるビームの投影としてプロットされている。方向空間図の中心３００（０次の位置を表し、軸上ビームの方向でもある）からの非０次数の距離は、θの正弦としてすなわち、照明の波長を繰り返し距離で割った比率としてプロットされる。例えば、水平繰り返し距離２０３により表される＋２次は、ポイント３０１により表され、−２次はポイント３１０により表される。同様に、ポイント３０５及び３１９は、垂直繰り返し距離２０１にもとづく＋２次及び−２次をそれぞれ表す。他の次数は水平及び垂直方向の両方に回折され、例えばポイント３０８は｛−１、＋１｝次として表される。参考として、レンズの開口数（ＮＡ）３５０もプロットされて示されている。レンズにより収集される次数は、３００、３０１、３１０、３０３、３０８、３１３及び３１２だけである。レチクルにより回折される波面の振幅は、照明振幅及びマスクの回折特性の両方に依存する。

軸外照明（off-axis illumination）は、分解能を改善するために使用される技術として従来知られている。軸外照明は投影イメージに非対称性を生じるが、軸外照明により生じる非対称性は、鏡映方向からの照射により補正することができる。この技術は従来しばしば使用されており、例えば環状光源構成などが使用されたりする。

レンズにより投影される光の強度等高線（intensity contour）は、入力マスク・パターンのそれから著しく逸脱する。２次元（２Ｄ）パターンは、満足されなければならない複数の臨界寸法を有し、イメージ忠実度を達成する問題を悪化させる。更に、最も単純な形状を除く全てにおいて、印刷パターンを構成する異なる臨界寸法の誤差が等しくなく、露光調整により誤差を補正することを不可能にする。しばしばこうした不等な寸法歪みは、”ライン短縮（line-shortening）”の広いカテゴリに分類される。例えば、図６（例えばダイナミック・ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）設計における分離レベル）、または図１８（例えばＤＲＡＭ設計におけるキャパシタ・レベル）に示されるようなパターンは、ライン短縮を起こしやすい。図６に示されるパターンでは、矩形フィーチャがセルＦの基本寸法単位に等しい幅４０１を有する。矩形フィーチャは、印刷パターンが現像された後に、光活性材料（レジスト）が保持されるべき領域を表す。垂直間隔４０２もＦに等しく、長さ４０５は６．５Ｆに等しい。矩形の先端間の間隔に相当する所望の水平間隔４０８は１．５Ｆである。しかしながら、ｋファクタが小さく、先端部を横断するコントラストが小さい場合には、矩形の先端部の十分に解像するために、矩形を所望の６．５Ｆよりも短い長さで印刷する必要がある。

更に、小さなｋファクタでは投影イメージの低コストラストが、パターン化プロセスにおけるランダムな変化に起因する寸法誤差を拡大する。これは不均一な基板反射率、マスク寸法誤差、照明の不均一性、デフォーカス、迷光、及び残余レンズ収差に対して法外な感度を引き起こす。

これらの問題を低減するための多くの方法が開発されてきた。これらの従来方法の概要を以下に簡単に記すことにする。

多くの改良技術が、小さなｋファクタにおいて生じる歪みを補正するために、マスク・フィーチャの形状を調整する。こうした例には、例えばL. W. Liebmannらによる”Optical proximity correction：a first look at manufacturability”、SPIE Proceedings、Vol. 2322 - 14th Annual Symposium on Photomask Technology and Management、（Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers、1994）、pages 229-238が挙げられる。（例えば、ライン・フィーチャの先端部において、マスク形状を広げることにより、或いはフィーチャを延長することにより）交互のレチクル・マスク形状を使用する技法はバイアシングと呼ばれる。例えば、図７はハンマ頭部形状４２０によりバイアスされたマスクを示し、図６に示されるパターンのライン短縮を補正する。しかしながら、一部のケースではこれはコントラスト低下の問題を解決し損なうだけでなく、実際にそれを悪化させてしまう。すなわち、マスク・フィーチャのバイアスが、実際には逆効果となるレベルまでコントラストを低下させる。図６に示されるようなパターンの場合、たとえ矩形が非常に短縮されて印刷されても、先端部を横断するコントラストは低下する。すなわち、たとえ短縮により先端部が遠ざかったとしても、相当な光がぼやけたイメージ内の隣接先端部間に漏れてしまう。ライン短縮を補正するために、マスク矩形が図７に示されるようなハンマ頭部形状４２０によりバイアスされる場合、イメージのギャップ内のコントラストは更に低下する。なぜなら、分解能が低下したハンマ頭部４２０からの光が、ギャップ４０９内に漏れるからである。印刷パターンにおけるライン短縮を補正しようとして、マスク矩形が延長される場合、ギャップ４０９内のコントラストが同様に低下する。なぜなら、分離ギャップがより狭くなるようにバイアスされると、ぼやけの程度が悪化するからである。

こうした相矛盾する効果の妥協案を見いだすために、マスク形状の適切な調整を提供するコンピュータ・アルゴリズムが知られている（例えば、O. W. Ottoらによる”Automated optical proximity correction - a rules-based approach”、SPIE Proceedings、Vol. 2197 - Optical Microlithography VII（Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers、1994）、pages 278-293を参照）。しかしながら、これらのアルゴリズムはイメージ品質の異なる態様が、ライン短縮のように、形状が反対方向に摂動することを要求する場合には、非常に限られた利点を提供できるに過ぎない。一般にイメージ改良技法は、所望の回路パターンに固有の幾何学的制約が、マスク上のこれらのパターンの形状及び位置を最適化するために、矛盾する要求をもたらす場合は不完全に作用する。例えば、図６や図１８に示されるようなパターンを密集させると、所望のイメージの所望の臨界寸法を達成するために、マスク・フィーチャがバイアスされるとき、コントラストの本質的な損失を生じる。

別のクラスの改良技術は、マスクから投影される光の位相をシフトすることにより、イメージのコントラストを改善する。これは前述の本質的な幾何学的矛盾を直接的に解決するのではなく、イメージのぼやけを低減することにより、それらの重大性を軽減するものである。イメージのぼやけの１原因はリソグラフィ・レンズの限られた分解能に起因し、これはマスク・フィーチャ間の透過率の鋭い遷移をえぐり取り、レンズ分解能により定義される距離に渡り、それをぼやけさせる。

１改良技術（”位相シフト・クロム（phase-shifting chrome）”または”繊維化位相シフト（attenuated phase mask）”として知られる）は、マスク・フィーチャの縁部を横切る照明振幅の変化率を増大させることにより、イメージの鋭さを改善する。これはパターンの暗領域に対して、透過率０の従来の材料ではなく、僅かに負の透過率の位相シフト材料を使用することにより達成される。これについては、例えばT. Terasawaらによる”Imaging characteristics of multi-phase-shifting and halftone phase-shifting masks”、Japanese J. Appl. Phys. Part 1、Vol. 30、no. 11B（1991）、pages 2991-2997で述べられている。位相シフトは、イメージ・フィーチャの縁部における照明強度の勾配を増加させる。なぜなら透過される電界が、１から０より小さい値（例えば図２に示される暗領域１９９での電界振幅１６０）へ遷移するからである（例えば図２に示される電界振幅１６０を参照）。従って、イメージ内のフィーチャの縁部を横切るイメージ強度の勾配が増大する。しかしながら、イメージ・フィーチャの縁部を横切る勾配の鋭さは、次の要件により制限される。すなわち、暗領域１９９に相当するイメージ領域に透過される負の電界振幅１６０は、暗領域１９９（図２）を印刷する必要性により、それらがあたかも明領域１９０であるかのような十分な強度１７０を有してはならない。（説明の都合上、以下ではフォトレジストは、最も一般に使用されるポジティブ・レジストであるものとする。）従って、位相シフトはコントラストを改善するが、特定のケースではこの改善ではまだ不十分である。前述のように、特定のパターンは本質的な幾何学的制約により制限され、そこでは寸法誤差の補正が、コントラストの劣化の犠牲の下で行われるだけである。位相シフトはこれらのパターン矛盾の影響を軽減するが、完全に排除するものではない。同様の結論が、負の電界振幅が提供される場合にも当てはまる。こうした負の電界は、透明な位相シフト材料の薄いリム（rim）により提供される（例えば、Nitayamaらによる”New phase-shifting mask with self-aligned phase shifters for quarter micron photolithography”、1989 International Electron Devices Meeting - Technical Digest（Cat. 89CH2637-7）（Washington、DC：IEEE、1989）、pages 57-60を参照）。

いわゆる交互位相シフト技法（例えばM. D. Levenson、N. S. Viswanathan、及びR. A. Simpsonによる”Improving Resolution in Photolithography with a Phase-Shifting Mask”、IEEE Transactions on Electron Devices、Vol. ED-29、no. 12（1982）、pages 1828-1836を参照）は、隣接する明るいフィーチャの位相を０°と１８０°との間で連続的にシフトすることにより、更にコントラスト改善を達成する。このように、イメージ・フィーチャの縁部を横切る照明強度のコントラストは、従来のマスクまたは位相シフト・クロムに比較して更に向上される。しかしながら、位相シフト・クロム同様、交互位相シフト技法は、一般的な２Ｄパターンの、前述の本質的な幾何学的制約を直接解決するものではなく、それらの重大性を軽減するに過ぎない。更に２Ｄ回路レイアウトでは、あらゆるマスク・フィーチャを、全ての隣接フィーチャの位相と反対の位相により構成することは不可能であり、このことはリソグラフィ性能が、同一位相を有するフィーチャを分離する未改善の遷移によりゲートされることを意味する。

更に交互位相シフト技法は、しばしば不要なフィーチャをイメージ・パターンに追加する。これは位相の所望の交番が、不要なパターンとして印刷される人工的な０°から１８０°のマスク遷移を導入することによってのみ達成されるように、回路形状がレイアウトされる場合に発生する。例えば、マスク上のあるポイントにおいて、互いに接近して通過する明領域に反対の位相が印加されるとき、明領域がマスク・パターン内のどこかで一緒に結合されるならば、位相はこうした不要な遷移を生成しなければならない。こうした不要な遷移は、名目上明るい結合領域内に暗フリンジとして印刷され、第２の露光によりトリミングされて、除去されなければならない。中間位相領域の使用により、不要なマスク遷移を印刷適性のしきい値以下に鈍らせ、結合領域に沿って遷移を０°から１８０°の段階にランク付けすることも提案されている。しかしながら、これはマスクに沿って位相の傾きを引き起こし、フォーカスが変動するとき、イメージの非常に強いシフトを引き起こすことになる。この理由から、中間位相がしばしば使用される。

連続的に変化する位相の利点は、ときにマスクを照射する光ビームを傾けることにより達成される（例えば、N. Shiraishiらによる”New imaging technique for 64M DRAM”、SPIE Proceedings、Vol. 1674 - Optical Microlithography V（Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers、1992）、pages 741-752；M. Noguchiらによる”Sub-half-micron lithography system with phase-shifting effect”、SPIE Proceedings、Vol. 1674 - Optical Microlithography V（Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers、1992）、pages 92-104を参照）。多くのパターンの使用によりマスクに沿って傾斜する位相の変化が、連続臨界フィーチャにおける照明を正位相と負位相との間で交番させるように傾きが調整される。更に、連続フィーチャが直交形状により結合される場合、位相はこれらの結合形状に沿って、０°から１８０°の滑らかな遷移を生成する。こうした位相傾きが引き起こす前述のフォーカス感度は、マスクを鏡映方向から対称に照射することにより回避される。最も低い次数では、異なる方向からのフォーカス感度が相殺される。

イメージ・フィーチャの勾配を最大化すると同時に、複数の照明方向の重畳を通じて、異なるフィーチャ間での臨界寸法の不均一性を最小化するように、所与のマスクへ入射する照明方向を選択する方法が知られている（例えば、A. E. Rosenbluth及びJ. Gortychによる米国特許第５６８０５８８号”Method and system for optimizing illumination in an optical photolithography projection imaging system”（１９９７年１０月２１日発行）を参照）。これは”光源最適化（source optimization）”と呼ばれる。しかしながら、前述のイメージ改良技法と同様、このようにして照明を最適化することによる利点は限られる。最適化された光源は、複数の照明方向の異なるバイアス効果のバランスを保つことにより、臨界寸法の均一化を達成する。しかしながら、例えばパターンの幾何学的制約がライン短縮を生じる場合のように、バイアス効果が厳格な場合には、こうしたバランス手法は通常、低コントラストを有する特定の照明方向により生成されるイメージ成分からの寄与を要求する。

従って、パターン・レイアウトの本質的な幾何学的制約によりあまり厳格に制限されずに、イメージ品質を向上させる技術が待望される。

本発明の目的は、半導体ウエハ上にイメージを形成するのに適したレチクル・マスク・フィーチャ（レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅）を求める方法を提供することである。

本発明の第１の側面は、半導体ウエハ上にイメージを形成するための、レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅、を求める方法に関し、前記方法は、前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記レチクルに入射するビームの波長とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、前記回折方向に基づいて、前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、前記メリット関数の値が最大となるように、前記各回折次数の回折光の波面の振幅の解を求めるステップと、を含む。

本発明の第２の側面は、イメージを半導体ウエハ上に形成するためのイメージング・システムに関し、前記イメージング・システムは、レチクルを照明する光源と、前記光源により照明された前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系と、を含み、前記システムは、前記ウエハ上にイメージを形成するための、前記レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅、を求める方法にしたがって動作し、前記方法は、前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記レチクルに入射するビームの波長とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、前記回折方向に基づいて、前記光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、前記メリット関数の値が最大となるように、前記各回折次数の回折光の波面の振幅の解を求めるステップと、を含む。

本発明の第３側面は、半導体ウエハ上にイメージを形成するための、レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅、を求める方法をコンピュータに実行させる、コンピュータ可読命令を含むプログラムに関し、前記方法は、前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記レチクルに入射するビームの波長とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、前記回折方向に基づいて、前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、
前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、前記メリット関数の値が最大となるように、前記各回折次数の回折光の波面の振幅の解を求めるステップと、を含む。

本発明の第４側面は、半導体ウエハ上にイメージを形成するための、レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度と、該レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅と、を求める方法に関し、前記方法は、前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記軸外ビームの波長の情報とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、前記回折方向に基づいて、前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、前記メリット関数の値が最大となるように、前記各方向の軸外ビームの強度と前記各回折次数の回折光の波面の振幅とのそれぞれの解を求めるステップと、を含む。

本発明の第５の側面は、イメージを半導体ウエハ上に形成するためのイメージング・システムに関し、前記イメージング・システムは、レチクルを照明する光源と、前記光源により照明された前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系と、を含み、前記システムは、前記ウエハ上にイメージを形成するための、前記レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度と、該レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅と、を求める方法にしたがって動作し、前記方法は、前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記軸外ビームの波長の情報とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、前記回折方向に基づいて、前記光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、前記メリット関数の値が最大となるように、前記各方向の軸外ビームの強度と前記各回折次数の回折光の波面の振幅とのそれぞれの解を求めるステップと、を含む。
本発明の第６の側面は、半導体ウエハ上にイメージを形成するための、レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度と、該レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅と、を求める方法をコンピュータに実行させる、コンピュータ可読命令を含むプログラムに関し、前記方法は、前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記軸外ビームの波長の情報とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、前記回折方向に基づいて、前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、前記メリット関数の値が最大となるように、前記各方向の軸外ビームの強度と前記各回折次数の回折光の波面の振幅とのそれぞれの解を求めるステップと、を含む。

本発明の特徴と思われる新規のフィーチャが、本願の特許請求の範囲で述べられる。しかしながら、本発明そのもの、並びにその他の目的及び利点が、添付の図面と関連して後述する好適な実施例の説明を参照することにより、理解されよう。

は、本発明書では”ベクトルＸ”と記載する。

本発明によれば、光投影システムにおいて使用されるレチクル及び光源を最適に選択する方法が提供される。なお、光投影システムには、例えば光学リソグラフィで使用されるタイプのイメージング・システムや、こうした方法に従い動作する投影イメージング・システムが含まれる。

本発明は、レチクルにより回折される波面の振幅が、照明振幅とマスクの回折特性の両方に依存する事実を利用する。

再度、例えば図６に示される所望のフィーチャ・パターンについて考慮すると、これは図３の単位セルと、水平繰り返し寸法２０３、及び対角方向の繰り返し寸法２０５により示される千鳥状ピッチ（或いは、垂直方向のピッチ２０１により示されるピッチ）とにより表される。前述のように、この単位セルを回折格子内の繰り返しパターンとして使用し、軸上ビームにより照射されるようにすると、図４に示されるような方向空間内にプロットされる回折次数が生じる。例えば、水平繰り返し距離２０３により表される＋２次は、ポイント３０１により表され、−２次はポイント３１０により表される。同様に、ポイント３０５及び３１９は、垂直繰り返し距離２０１にもとづく＋２次及び−２次をそれぞれ表す。他の次数は水平方向及び垂直方向の両方に回折され、例えばポイント３０８は｛−１、＋１｝次として表される。参考として、レンズの開口数（ＮＡ）３５０も図示されている。レンズにより収集される次数は、３００、３０１、３１０、３０３、３０８、３１３及び３１２だけである。

レンズ口径により収集される異なる次数の回折波面が、独立に調整可能な振幅を有するように、照明振幅とマスク・フィーチャとの組み合わせを有する投影システムを設計することが可能である。例えば収集次数３０１の振幅は、次数３０３とは独立に調整される。

しかしながら、繰り返し寸法の対称性により収集される全ての次数が独立に調整可能な訳ではない。この例では、次数３０１及び３１０は同一の振幅を有するように制約される。この例では、多くのリソグラフィ・パターンの場合のように、パターンが横軸及び縦軸に対して左右対称であり、この場合、回折パターンの１象限が、他の３つの象限を本質的に決定する。従って、３０３、３０８、３１２及び３１３は、パターンの対称性により同一の振幅を有さねばならない。従って、図４に示される例では、実際には収集される３つの独立な次数が存在するだけである。更に、強いフォーカス感度を回避するために、レチクル透過率の位相を０°または１８０°に制限することが必要であり、マスク振幅透過率を純粋な実数量に、すなわち非複素量にする。従って、マスク回折パターンの実数部分は、半径方向に偶対称性を有し、虚数部分は奇対称性を有する。これは例えば、マスク・パターンが左右対称であるか否かに拘わらず、次数３０３が次数３１３に独立に調整不能であることを意味する。半径方向に等距離で対向する他の次数対、例えば３０８と３１２または３０１と３１０についても、同様に制約を受ける。

他方、照明が３０１方向から到来する場合、収集される次数は図５に示されるようにシフトされる。この場合、収集される５つの独立な次数、すなわち３００、３０１、３０２、（３０３及び３１２）、及び（３０４及び３１１）が存在し、従って独立の調整され得る次数の数が増加する。従って、照明が３０１方向から到来する場合、より多くの次数が独立に調整可能になる。照明方向及び収集される次数を一緒に適切に調整することにより、イメージ内の調整可能な自由度の数が増加し、従来技術に対して性能改善が達成される。

本発明に従う方法の１実施例が、図８に示される。この方法は所望のＩＣパターンに関して、イメージの改良を次のように達成する。すなわち、リソグラフィ・イメージング・システムにおいて、イメージ・フィーチャ及びリソグラフィ・プロセス・パラメータに関わる制約のセットに従い、メリット関数により測定するとき、投影イメージのフィーチャが最適化されるように、光源のパラメータ、及びマスク透過フィーチャを同時に選択する。第１のステップ５００では、所望のイメージ・パターン、例えば、臨界寸法がリソグラフィ・システムの分解能の限界に非常に近いパターンを提供する。１例としてこの実施例では、印刷される所望のパターンが、図１０に示され（本質的に、図６に示されるパターンと同一）、これはセルの基本寸法単位Ｆに等しい幅４０１、及び同様にＦに等しい矩形間の垂直間隔４０２を有する矩形フィーチャを有する。矩形フィーチャの長さは、６．５Ｆに等しい。矩形の先端間の所望の水平間隔４０８は、１．５Ｆである。本発明に従う方法の次のステップ５１０では、光源及びマスク・パラメータの適切なセットが選択されるときに最適化されるメリット関数を導出する。この実施例において、メリット関数を導出する際の詳細については、次のパラグラフで述べることにする。

前述のように、強いフォーカス感度を回避するために、マスク振幅透過率が純粋な実数であること、すなわち透過率の位相が０°または１８０°に制限されることが望ましい。これはマスクにより回折される電界の実数部分が半径方向に偶数であり、虚数部分が半径方向に奇数であることを意味する。更に、リソグラフィ・パターンはしばしば、横軸及び縦軸に対して左右対称であり、この場合、回折パターンの１象限が本質的に他の３つの象限を決定する。ｋファクタが十分に大きいと、この対称の回折パターンは単にレンズにより収集され、次にウエハに伝達され、イメージに適切な対称性を提供する。しかしながら、個々に収集される回折次数それ自体に対称性の制約を課する必要はない。なぜなら、要求される対称性は、適切に選択された対称な光源分布を使用することにより達成されるからである。

イメージ強度にもとづくメリット関数は、光源方向及び強度、並びに回折波面の振幅の未知の値に関して定義され、光学の周知の原理にもとづき、イメージ形成の標準方程式を用いて回折次数振幅として表される。この実施例では選択臨界位置において、フィーチャの縁部を横切るイメージのグラジエントを記述するメリット関数が選択され、全ての選択位置での最小の勾配を最大化するようにする。こうしたメリット関数は、良好なイメージ忠実度を保証する。しかしながら、多くの他のメリット関数も本発明に従い選択され得る。

最適化問題を解決するために、制約のセットが要求される。この例（ブロック５３０）では投影イメージに対して制約が課せられ、例えば、臨界縁部位置が共通の強度Ｑを共有することにより、臨界寸法誤差を排除し、ライン短縮を防止する。図１０を参照すると、フィーチャの先端部のポイント（６１０及び６１２）と併せて、矩形フィーチャの縁部に沿う幾つかのポイント（６０４、６０６、及び６０８）が選択され、これらのポイントにおいてこの制約が満足されなければならない。選択される他の制約は、適切なイメージ・トポロジを保証するために、明領域での最小強度に対する、暗形状において生成される最大強度の比率が、現像しきい値以下であることを要求する。強度比率に関する制約が満足されなければならないポイントとして、位置６０１、６０２、６０３、６１４、６１６、及び６１８などが選択されてもよい。ブロック５４０では、i）光源領域のサイズに対して、幾何学的制約を課すために、ii）受け入れ可能な最小の瞳孔充填の達成を要求するために、iii）明領域での十分な露光を要求するために、及びiv）暗領域での不要な露光を阻止するために、追加の制約が課せられる。本発明に従う方法は、これらの制約に制限されるものではなく、代わりのまたは追加の制約を含むことができ、例えば、各光源領域を近似することにより、または領域の再分割により、収差を局所的に中心に位置するポイントとして、または均一間隔のポイントの集合として考慮してもよい。

次に、既知の大域最適化のための標準の技術を用いて、未知の光源方向及び強度、並びに回折次数振幅について解くために、メリット関数が最大化される（図８のブロック５５０）。次に、結果の最適化された光源方向、光源強度、及び回折波面（または回折次数）振幅が、リソグラフィ・システム内で実現される。導出された最適な回折次数振幅に対応するレチクル・マスク・フィーチャは容易に決定される。なぜなら、回折パターンとレチクル透過率との関係は線形であり、フーリエ変換にもとづくからである。ユーザ定義光源形状が、既知の多くの技術を用いて実現され、それらには入射瞳孔内の単純なアパーチャから、カスタマイズされた回折要素まで含まれる。

従来、汎用メリット関数において、パラメータ空間の単純な網羅的グリッド検索よりも好適な、完全に大域的なアルゴリズムは保証されないことが知られている。しかしながら、最適な軸外照明方向及び回折波面を決定する際に、本発明のこの実施例は最適化問題の特殊な構造を利用して、有効な解をより迅速に見いだす。

この問題の困難はメリット関数が凹形でないことであり、これは複数のローカル最大の存在を意味することが知られている。実際、イメージを構成する平面波次数は元来振動的であり、メリット関数において非常に多くのローカル最大をもたらす。前述のように、この問題のメリット関数の最適解は、ターゲット・ウエハ・パターンにもとづく従来の初期解からは、良い成果を容易に獲得することができない。従って、最適化技術が良好な大域性能を達成すること、すなわち堅固なローカル収束が不十分であることが重要である。大域収束を効率的に達成するために（ブロック５５０）、本発明のこの実施例は、図９に示される２部分ストラテジを用いて、最適波面について解き（瞳孔面内で定義される照明及び回折次数振幅のセットをもたらす）、続いて最適波面にもとづき、レチクル・パターンを決定する（ブロック５５３）。すなわち、
１）メリット関数（ブロック５１０）の単純化バージョン及び制約（ブロック５３０及び５４０）に対して、大域最適解を計算する（ブロック５５１）。

２）ローカル最適化技法により、ステップ１の単純化大域解をより完全な基準に対して詳細化する（ブロック５５２）。

３）ステップ２で決定された最適波面を提供するレチクル・パターンを計算する（ブロック５５３に含まれる）。

ステップ１（ブロック５５１）が良好な初期解を提供する限り、広範に使用可能なローカル最適化ルーチンの頑強性（robustness）が、ステップ２で詳細な最適性基準の組み込みを可能にする（ブロック５５２）。例えば、ステップ２のローカル最適化プログラムと共に使用されるイメージ・モデルは、０．０２ＮＡステップで精密に間隔をあけられ、０．３λ／ＮＡ²の焦点サンプリングを有する照明グリッドを組み込む。ステップ２の解を獲得するために使用される市販のローカル最適化プログラムは、Wolfram Research社からMethematica（商標）パッケージとして販売されるFindMinimum最適化プログラムであり、これはBrentのアルゴリズムにもとづく。従って、ステップ２の解は非常に直接的である。

ステップ３（ブロック５５３）に含まれる最適レチクル形状の計算は、以下で詳述する比較的単純なアプローチを用いて実行され、これは回折を規定するフーリエ変換プロセスの線形性を利用する。 この実施例では、ステップ１（ブロック５５１）の大域最適化が収差のないイメージだけを考慮する、問題の単純化バージョンを用いて実行される。すなわち、デフォーカス及び固定収差の検討はステップ２に持ち越され、ステップ１では０として近似される。或いは、ステップ１の最適化の間に、収差及びデフォーカスが近似的に考慮されてもよい。ターゲット・パターンが周期的な場合、或いは周期的な境界条件を適用される場合、収差のない近似が、可能な光源方向の連続空間を、非常に少ない数の別個の領域またはゾーンに区分化することを可能にする。なぜなら（収差が０のとき、）２つの方向が回折次数の同一セットを収集瞳孔に導く場合、これらは等価であるからである。図１１は、図１０に示される所望のパターンを投影するレチクルから、瞳孔に回折して入射する光の方向空間における、図４に類似の図である。或いは、図１１に示される図が、レチクルに入射する照明方向を表すと見なされる。所与の次数がレンズ瞳孔により収集される照明方向の範囲が、軸上照明ビームから収集される次数に対応するポイントを中心とする円により表される。例えば、円７０３'の内部は、次数７０３の集まりを提供する照明方向の範囲を表す。従って、円の交差により形成される各領域の内部は、収集次数の同一セットを、従って同一の集束イメージを提供する方向の範囲を表す。収差が無視できる場合、照明は一般性を失うことなく、１象限内でオーバラップする、別々の次数からの瞳孔領域を用いて完全に表すことができる。なぜなら、１象限の外側の照明は鏡映により得られるからである。図１１において、右上の象限内でオーバラップする、各次数の収集可能な方向範囲を示す円がプロットされて示される。この実施例では、異なる光源方向からの光源強度を表す変数が、ＮＡの約８５％を表す小さな円２５０により囲まれる（ポイント７９２から７００を経由し、７９１に至る）第１象限により囲まれる領域内の、オーバラップする瞳孔領域から選択される。この第１象限内では、図１１に示される４１の異なる瞳孔の各々からの照明強度を表す、４１個の別個の照明変数が選択される。例えば、次数７００、７０１、７０２、７０３、７０４、７１１及び７１２だけを収集する領域７７７を表す、１つの変数が選択される。これらの未知の光源方向はベクトル変数”ベクトルＳ”として表される（この例では４１個の要素を有する）。”ベクトルＳ”の各要素は、鏡映方向からマスクに入射する一様に強い１つ、２つまたは４つの照明方向のセットを表す。

通常、照明器が全ての開いた照明方向を１単位立体角当たり、固定パワーで充填する。この場合、解に対する制約の１つ（ブロック５４０）は、各光源方向ｊからの光源強度が次式を満足しなければならないことである。すなわち、
［数３］
０≦ｓ_j≦Ｓ_MAX、j
ここで、Ｓ_MAX、jは、瞳孔内のｊ番目の照明領域の面積を表す。光源分布が回折光源成分により定義される場合、総強度を制限することがより好ましい。

理想波面のｍ番目、ｎ番目の回折次数は通常、従来技術に従い振幅ａ_m、nとして定義され、これはレチクルからｄ＝（ｍλ/ｐ_x、ｎλ/ｐ_y）の方向に回折する。ここでｐ_x及びｐ_yは単位セルの周期性を表す。前述のように、個々の収集次数は全てが独立な訳ではない。しかしながら本発明によれば、未知の回折振幅変数が、波面の独立に調整可能な成分を表すことが望ましい。従って本発明によれば、ｍ及びｎが負でないものとして扱われ、ａ_m、nが単一の非冗長な未知数を表す。従って、所与の光源方向ｊに対して未知の回折振幅ａ_m、nにより生成されるウエハ・イメージ面での振幅ｂ_m、n、jが、±ｍ、±ｎ方向からの重畳波間の干渉の結果を含む。換言すると、照明方向ｊにおいてｘ、ｙ鏡映方向の関連する負の次数が、瞳孔内で同時に捕獲されるか否かに応じて、イメージ振幅ｂ_m、n、jが次式で与えられる。

回折振幅ａ_m、n及びウエハ・イメージ振幅ｂ_m、n、jをベクトルとして記述することが便利である。言い換えると、未知の回折次数振幅に対応する”ベクトルａ”は、任意の実現可能な照明方向から捕獲される全ての次数を表し、”ベクトルｃ₁”及び”ベクトルｃ₂”は、ウエハ・イメージ振幅”ベクトルｂ”の、それぞれ実数部分及び虚数部分を表す。またこの実施例では、ターゲット・パターンが対称であるので、表記を単純化することが容易である。レチクルがコヒーレントな軸外ビーム（すなわち、鏡映の無い高度に非対称の照明）により照射される場合、ウエ
ハ上のポイント（ｘ、ｙ）において生成される強度は次式で与えられる。

ここで指標ｈ（ｈは１乃至２の範囲）に関する内側の総和は、実数部分及び虚数部分を分けるために含まれる。この実施例では、Ｊ_MAXは４１に等しく、図１１の方向空間の第１象限から選択される照明方向を表す。従って、イメージに適切な対称性を提供することにより、レチクルは鏡映方向から対称に照射されなければならず、対称なオブジェクトの合計ウエハ面強度は次のようになる。
［数６］
I(x,y)=I_Asym(x,y)+I_Asym(-x,y)+I_Asym(x,-y)+I_Asym(-x,-y) （４）
式（４）は追加指標ｑ（１乃至４の範囲）を”ベクトルｃ”に追加し、４つの鏡
映照明方向を区別することにより次のように単純化される。

ここで非対角のレチクル及び照明次数を適切に扱うための配慮が要求される。

この実施例の単純化された大域最適化ステップ１（図８のブロック５５１）が、一般化部分問題として、次のように表される。

ここで、指標ｒは、ターゲット・パターンの縁部に沿うサンプル・ポイント（ｘ_r、ｙ_r）を示し、例えば、図１０及び図１２のポイント６０４、６０６、６０８、６１０及び６１２で示される。また、

はフィーチャの縁部に直角の方向のｃの導関数を表す。Ψは、イメージのフィーチャ縁部で生じる最悪の場合の対数勾配を表すメリット関数である。Ψの最適化は、フィーチャの縁部間での最も狭い勾配ができるだけ急峻になるように保証する。必要に応じて、異なる臨界寸法公差を反映するために、各位置において重み係数が対数勾配に適用されてもよい。指標ｕ及びｖは、イメージ領域内において、明るくなければならないサンプル・ポイント（例えば、図１０に示されるポイント６１４、６１６、及び６１８）、及び暗くなければならないサンプル・ポイント（例えば、図１０に示されるポイント６０１、６０２、及び６０３）をそれぞれ示す。

ブロック５３０及び５４０において、i）Ｓ_j光源領域のサイズに対して、幾何学的制約Ｓ_Max、jを課すために（ブロック５４０）、ii）受け入れ可能な最小の瞳孔充填Ｓ_Minの達成を要求するために（ブロック５４０）、iii）全ての縁部（例えば、図１０、図１６及び図１２に示されるポイント６０４、６０６、６０８、６０１、及び６１２）が、共通の（但し事前に指定されない）強度Ｑ８１０（図１２参照）で印刷されるように強制することにより、印刷パターン内でのライン短縮及び他の臨界寸法誤差を阻止するために（ブロック５３０）、iv）明領域（例えば、図１０のポイント６１４、６１６、及び６１８）での十分な露光（項Ｉ_BrightＱで示される）を要求するために（ブロック５３０）、及びv）暗領域（例えば、図１０のポイント６０１、６０２、及び６０３）での不要な露光（項Ｉ_DarkＱで示される）を阻止するために（ブロック５３０）、制約が課せられる。近似式（６）は、区別可能な光源変数を収差のないイメージにより定義される瞳孔ゾーンの別個のセットに制限する（図１１参照）。しかしながら、各光源領域が局所的な中心点として、または領域内の等間隔のポイントの集合として近似される場合、収差を考慮することが可能である。この代替近似は本発明のこの実施例において使用され、複数の焦点面内のサンプル・ポイントが、複数の収差条件の下で含まれる。

式（６）のような部分最適化問題を解く技法が、従来知られており、一般に、それらを分子と分母との差に関するパラメトリック問題に変形する。式（６）はまた、立方多項式最適化として近似され、例えばホモトピ法により解かれる（次式の場合について後述される）。それにも拘わらず、式（６）は依然非常に難しい非線形問題である。

本発明のこの実施例では、式（６）の単純化された２つの変形がより容易に解ける事実を利用して、式（６）の近似解法が使用される。第１に、以下で詳述するように、回折波面次数を表す”ベクトルａ”が固定される場合、光源強度である”ベクトルＳ”として、大域的な最適解を見いだすことが可能である。第２に、照明光が単一の方向（より正確には、鏡映方向の単一グループ）からだけ入射する場合、式（６）は非凸２次最適化問題に変形され、これは一般的な場合よりも容易に解くことができる（下記参照）。

また本発明の実施例では、更に別の近似が行われる。現在の全てのステッパでは、照明がＮＡ内の方向に制限される。このとき、異なる照明ゾーンの各々に関連付けられる収集次数の様々なセットは、高度にnon-disjoint（すなわち共通部分を有する）であり、実際に各々は、回折次数の同一の限られたセットから引き出される異なる収集から成る。異なる光源方向により生成されるウエハ干渉パターンは、所与の次数の様々な数の鏡映コピーを含み得る。それにも拘わらず、限られた数の独立の振幅次数だけが、完全な照明瞳孔から収集される。このことは、異なる照明ビームにより生成される収集次数のセットが、お互いの干渉を受けないものの、独立に最適化できないことを意味する（各々が”ベクトルＳ”の対応する成分を調整することにより、独立に重み付け可能であっても）。例えば、この実施例では、インフォーカス（in-focus）イメージに対して、４１個の独立の照明領域が存在するが、独立の次数は８個だけ、すなわち７００、７０１、７０２、７０３、７０４、７０５、７０６及び７１６だけである。ここで次数７１６を示す円は、８５％ＮＡ円２５０と僅かに交差するだけであり、その寄与はこの例では、解を大きく変化させることなく無視することができる。ここで特定の方向ｊ₁からの干渉パターンが、全ての所望の暗いイメージ・ポイント（ｘ_v、ｙ_v）（例えば図１０の６０１、６０２、及び６０３）において、好適に暗いだけでなく、所望の明るいイメージ・ポイント（ｘ_u、ｙ_u）のサブセットｕ_1d（例えば図１０のポイント６１４、６１６、及び６１８のサブセット）においても暗く、
また同時に、所望の明るいイメージ・ポイント（ｘ_u、ｙ_u）の残りのサブセットｕ_1b（例えばポイント６１４、６１６、及び６１８の内の残りのポイント）において明るいイメージを、同時に提供すると仮定しよう。異なる収集次数セット間の強いオーバラップが存在する場合、全ての暗ポイント（ｘ_v、ｙ_v）において暗いことに加え、別の照明領域ｊ₂からの干渉次数が、第１の次数セットが暗い所望の明イメージ・ポイント（ｘ_u、ｙ_u）のサブセットｕ_1dにおいて明るく、同時に、前記第１のセットが暗かった所望の明イメージ・ポイントの一部において暗いということは、起こりにくいとみなすことができる。こうした状況は、同一の限られた次数セットが同時に、単に１つの照明方向の代わりに、２つの照明方向に関わる制約を満足することを要求する（但し、２重の制約は一様に決定されない）。こうした組み合わせは起こりにくいので、この実施例では、最適解がこうしたシステムを含まないことが近似と見なされる。従って、明暗領域の全ての制約を個々に満足する照明方向だけが考慮され、レチクル及び光源の図８の最適化
問題５５０を解く次の反復方法を導くことができる。

ステップ０）初期特徴付け：
ａ）Ｊ_Max光源方向（この実施例では１乃至４１）の各々に対して、単純化された基準の下で、大域的に最適な回折マスク振幅、すなわち”ベクトルａ”の解を
計算する。例えば、縁部制約及び最小瞳孔充填を無視する（すなわち、Ｓ_Minを０に初期化する）。

ｂ）回折マスク振幅”ベクトルａ”をステップ０．ａで獲得された最善値に初期
化する。

ステップ１）単純化メリット関数の大域最適（ブロック５５１）：
ａ）”ベクトルａ”及びＳ_Minの現在値が得られると、大域的に最適な光源分布（”ベクトルＳ”）を計算する。

ｂ）ローカル・アルゴリズムを用いて、”ベクトルＳ”及び”ベクトルａ”を一緒
に最適化する。複数の焦点面における選択イメージ・ポイントでの制約（例えば、縁部制約、暗ポイントに対する明ポイントの比率など）を含む（ブロック５３０）。

ｃ）小さな増分（例えば瞳孔領域の５％）によりＳ_Minを増加させ、ステップ１．ａに戻り、瞳孔が充填されるまで（ブロック５４０）、または制約（ブロック５３０）が満足されなくなるまで、繰り返す。

ステップ２）大域解を詳細化するローカル最適化（ブロック５５２）：
ａ）Ｓ_Minを所望の最終レベルに固定し、ステップ１からの”ベクトルＳ”及び”ベクトルａ”の対応する解を選択する。

ｂ）より複雑な制約（例えば高ＮＡ、薄膜及びレジスト効果など）を有するローカル最適化技法を用いて、”ベクトルＳ”及び”ベクトルａ”の解を詳細化する。或いは、これらのより複雑な制約基準の一部がステップ１で適用されてもよい。

ステップ３）ステップ２で獲得された回折波面（”ベクトルａ”）を提供する最適レチクル・パターンを計算する。

これらのステップについて、詳細に述べることにする。

ステップ０．ａで振幅セット”ベクトルａ_j”を計算する際、等価フィーチャ・バイアス及び最小瞳孔充填に対する制約が、ステップ１に据え置かれる。追加の単純化としてステップ０での最適化が、フィーチャ縁部を横断する隣接する明暗ポイント間の差分に対して実行される（ステップ１まで、真の対数勾配に対する最適化を据え置く）。更に、ステップ３のマスク計算まで、”ベクトルａ”の振幅の全体強度スケーリングが任意に実行されうる。この実施例では、ポイント６０４、６０６、６０８、６１０及び６１２などの縁部ポイントの強度が、１以上になるように制限される。これは縁部の反対側の暗ポイントの強度が最小化される場合、対数勾配が差分の意味において最大化されることを意味する。次に、ｊ番目の光源方向におけるステップ０．ａの最適化問題が、次のようになる。

前記式は行列形式により、次のように書換えることができる。

行列Ａ₀、Ａ₁、．．Ａ_uMaxは正値であるが、式（８）は不等制約が下限であるので、非凸問題である。

式（８）などの、非凸の２次の制約を受ける２次計画法問題は、現在活発に研究が行われている分野である。これらは一般的なケースでは、迅速に解くことができない。しかしながら、実際には、解は通常合理的なサイズの問題として得ることができる。更に、式 （８）の特殊な構造を利用して、一般的なケースの場合よりも迅速に、大域解を得ることができる。

式（８）の楕円は、共通中心を共有する。ステップ０．ａの本実施例では、最適化プロセスの検索空間が、楕円と隣接する超球の球面三角測量を用いて編成され、これらの超三角形（すなわち単体）の第１のノード・セットが、楕円の主軸に沿う単位ベクトルにより定義される。次に、ノード・セットの他の半分が、これらの超三角形を分割することにより生成される。これは、各々の中点において単位ベクトルを追加することにより行われる。小サイズから中サイズの問題では、ローカル・アルゴリズムを用いて半直線（ray）に沿って可能な解を詳細化することができる。更に、初期検索ベクトルに対する楕円は、大幅に低減された次元の空間内で構成される。なぜなら、式（８）の行列Ａ₀の固有値が、非常に小さな振幅と非常に大きな振幅との間に及ばねばならず、式（１）内のパラメータρの可能な値で印刷される、広範囲な強度に対応するからである。行列Ａ₀の固有値は、暗いサンプル・ポイントに渡り異なる平均強度に対応する。明暗両サンプル・ポイントの平均強度に関して、Ａ₀を同時に対角行列化することが便利である。次に、初期検索超球が、暗ポイントの最小固有値によりカバーされるサブ空間に、次元的に制限される。ここで少なくとも１つの固有ベクトルが明サンプル・ポイントの各々に対して、１よりも大きな強度を提供するように、共同対角行列化からの十分な固有値が含まれなければならない。値１は、明サンプル・ポイントの各々における最小強度の、任意のセット・ポイントである。３つ以上の基底ベクトル・セットに対する同時対角化は、一般に可能でなく、保存される固有値及び固有ベクトルが、個々の明サンプル・ポイント間の干渉を考慮する上で十分でない。しかしながら、固有値選択は一般に、検索超球の次元（従って、その主軸が検索球面三角形を決定する楕円の次元）を約２分の１に低減し、実質的に計算時間を低減する。各半直線に沿うローカル最適化は、完全なベクトル空間内で、または少なくとも暗領域固有ベクトルを大きな割合で含む空間内で実施されるべきである。

ステップ０．ａの第２の実施例は、既知の分岐限定アルゴリズムを使用する。ここでは検索空間は反復的に細分化され、解を含まない領域を除去する。しばしば、区分化は区間計算にもとづく。

ステップ０．ａの第３の実施例は、既知のホモトピ・アルゴリズムを使用する。そこでは、１つ（すなわちｕ番目）以外の全ての不等制約の数値境界が１からｔに変更され、ｔは０に初期化される。次に、ｕ番目の制約がアクティブとなる。ｔ＝０におけるラグランジアンは従って、次のようになる。

”ベクトルａ”の各成分に関連して、導関数を０にセットすると、解のために必
要な次の条件が得られる。
［数１３］
｜Ｂ｜＝０、但しＢ＝Ａ₀−μＡ_U （１０）
式（１０）の解は最小の固有値を有するＡ₀の固有ベクトルであり、基本的にＡ_Uが対角行列化され、単位行列にスケール変更される。次にパラメータｔが小ステップで増分され、ローカル最適化プログラムが各ステップで適用される。ｔが１に達するとき、式（８）は最終的に解かれる。

ホモトピ・アルゴリズムが式（８）原則的に大域最適が保証される。明サンプル・ポイントから制約境界までの距離を（強度単位で）表すスラック変数として、（”ベクトルｙ”）²を定義すると、式（８）のラグランジアンは次のようになる。

”ベクトルｙ”、”ベクトルμ”及び”ベクトルａ”の変数について微分すると、次の最適条件が得られる。

式（１２）は、”ベクトルｙ”、”ベクトルμ”及び”ベクトルａ”を変数とする同時２次方程式のセットを表す。既知のように、同時多項式はホモトピにより解くことができる。解法スピードは暗ポイントの数に敏感でなく、実際、密なサンプリングが有利である。なぜなら、無数の解を含むアンダサンプルされる多様体の形成を阻止するからである（ホモトピの頑強性に影響する）。明ポイントの粗なサンプリングが使用される場合、スピードは改善される。臨界寸法の一様性は、本実施例のステップ１及び２（ブロック５５１及び５５２）でのみ強制されるので、ステップ０のラグランジアンのための明サンプリングは、サンプリング定理に準拠するレベルに維持されればよい。

ステップ０の完了に際し、本実施例は本質的に、コヒーレント解だけを提供される。コヒーレント・イメージは対称ではないが、鏡映方向からの４重の照明の下で対称になる。

ステップ１．ａでの光源分布の大域最適化において、”ベクトルａ”が与えられると、式（６）が”ベクトルＳ”について解かれる。式（６）は、変数の新たなセットに関する線形問題に変形される。

すなわち、線形問題は次のように表される。

線形計画問題を解くソフトウェアは広く入手可能であり、ここでの例は、Wolfram Research社のMathematica（商標）パッケージを用いて計算した。ｚ０及びｚについて式（１４）が解かれた後、ステップ１．ａでの光源強度が次式で与えられる。

前述のように、イメージ形成プロセスのフォワード・モデルにもとづき、ステップ２のローカル最適化（ブロック５５２）を実行することは直接的である。

本実施例のステップ３（ブロック５５３）は、最適化回折振幅、すなわち”ベクトルａ”を提供するレチクルの計算である。最初に、”ベクトルａ”のステップ２の解に矛盾しない最も明るい可能なイメージを提供する、レチクル・パターンのセットが計算される。一旦レチクル・パターンの確定セットが決定されると、当業者に既知の基準を用いてレイアウトが詳細化されなければならない。例えば、最適化パターンはマスク上に多角形として、好適には矩形のセットとして描写される。フーリエ変換がステップ２の解の相対回折次数振幅を保存する限り、矩形は非常に粗であり、例えば、臨界寸法よりも適度に小さな寸法である。

基本レチクル計算のために、フーリエ回折積分が連続マスク透過関数Ｔ（ｘ、ｙ）に関して、例えばマスク書込みツールのグリッド上で定義される離散サンプル・ポイントに渡る加算として近似される。透過サンプル・ポイントの２次元配列が、ｇにより指標化される未知数の１次元”ベクトルＴ”に分解される。すなわち、

式（１６）では、記号ｂ'が指数関数の速記として導入されている。また、最後の行では、指標ｗは、”ベクトルａ”内のｗ番目の捕獲次数に対応するｘ、ｙ次数指標ｍ、ｎの特定の値を表す。

ステップ３は線形計画問題となる。すなわち、

ここで、Ｔ_gはマスク透過率である。式（１７）の制約は、次数合計を正規化因子として使用することにより、マスク・フーリエ次数が、ステップ２からの最適化回折次数、すなわち”ベクトルａ”の成分と同じ比率であることを強要する。”ベクトルａ”の成分の合計がたまたま０となる場合、次数と正の係数との異なる線形組み合わせが使用されるべきである。

最適な光源としての”ベクトルＳ”、及びレチクルとしての”ベクトルＴ”を獲得する本発明は、前述の実施例に限定されるものではない。当業者であれば明らかなように、前記以外の多くの数学的方法がこの最適化問題を扱うことができる。

本発明の方法は、前述のように、コンピュータ・プログラムとして実現される。この実施例のフロー図は、前述のように、ステップ０．ａが境界超球の球面三角形を用いて実行される図８及び図９に示されるものと実質的に類似である。図１３は、図１０の所望のパターンに対応して獲得された、最適化された光源パターン９０１を示し、これは本発明に従うコンピュータ・プログラムの実施例をにより得られたものである。図１４は、図１０のパターンを既知のクロムレス・マスク技術により、０．３８のｋファクタで印刷するために、本実施例において獲得された最適化されたレチクルを示す。図示のように、酸化ケイ素が異なる厚さにエッチングされ、マスク位相が０°の領域（１０１０）と、マスク位相が１８０°の他の領域（１０２０）とが存在する。この例はＦ＝１４０ｎｍ、λ＝２４８ｎｍ、及びＮＡ＝０．６８の場合に対応する。図１４の最適化されたレチクル・パターンは、図１０のターゲット形状にほとんど似ていないことがわかる。

図１４の曲線のレチクル・パターンは、標準の技術を用いて形成するのは困難である。しかしながら、重畳された矩形マスク形状（”マンハッタン”形状）の収集を用いて、最適化された回折パターンを近似することが可能である。但し、この場合、図１４の最適化形状よりも多少効率が落ちる。図１５は、図１４の最適化されたレチクルをマンハッタン形状に変形する様子を示し、非ハッチング領域１１１０が０°マスク位相を、ハッチング領域１１２０が１８０°マスク位相を表す。ウエハ面に投影される結果のイメージが、図１６に示される。これを図１０の所望のフィーチャ・パターンと比較すると、縁部ポイント６０４、６０６、６０８、６１０及び６１２が両方の図で示されている。図１６の最大強度等高線１２９９は、正規化強度がおおよそ０．４５であるのに対して、最小等高線１２１１はおおよそ０．０２５である。図１２は、直線Ａ−Ａ'、Ｂ−Ｂ'、Ｃ−Ｃ'、及びＤ−Ｄ'に沿う強度のプロットを示す。線幅の均一性が高いのと同様、コントラストも極めて高い（縁部ポイント６０４、６０６、６０８の強度を比較のこと）。縁部ポイントを通過する強度等高線はまた、先端部６１０から６１２に伸び、空間イメージ内でのライン短縮が排除されたことを示している。この等高線は式（６）における強度Ｑを表す。

図１３に示される最適化された光源パターン、及び図１０に示される所望のパターンのための対応する最適化回折パターンを使用する代替マスクも実現可能である。図１７は、６％のクロム透過率において最適化されたこうしたレチクルを示す。空間イメージは、全体強度が低下する以外は、実質的に図１６のイメージと同一である。この場合、最大プロット等高線１２９９は正規化強度がおおよそ０．０６７であるのに対して、最小プロット等高線１２１１はおおよそ０．００３３である。

図１８は、本発明の別の実施例の所望のフィーチャ・パターンの例を示し、これは例えば、ダイナミック・ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）アレイのキャパシタ・レイアウトを示す。このパターンにおける１つの臨界寸法は、明るい矩形１４００の幅１４０１であり、これはこの例では１１０ｎｍに等しい。フィーチャ間の水平間隔１４０２も１１０ｎｍであり、従って水平周期は２２０ｎｍである。垂直周期（１４０５及び１４０８の和）は、３３０ｎｍである。困難ではあるが、矩形を少なくとも１．９：１のアスペクト比（長さ１４０５対幅１４０１の比）で印刷することが望ましい。図１９は、図１８の所望のパターンに対して、本発明に従う前述の方法を用いて獲得された、最適化された光源パターン１５０１を示す。尚、λ＝１９３ｎｍ、ＮＡ＝０．６及び臨界寸法（ＣＤ）＝１１０ｎｍである。

図２０は、クロムレス・マスク技術を用いて最適化されたレチクルを示し、非ハッチング領域１６１０は０°マスク位相領域に対応し、ハッチング領域１６２０は１８０°マスク位相領域に対応する。図２１は、図２０のレチクルのマンハッタン形状への変形を示し、非ハッチング領域１７１０は０°マスク位相領域に対応し、ハッチング領域１７２０は１８０°マスク位相領域に対応する。結果のイメージが図２２に示され、そこでは最大プロット等高線１８９９は、正規化強度がおおよそ０．６５であるのに対して、最小プロット等高線１８１１はおおよそ０．０５である。図２２に重畳されて示される、図１８からの形状１４９９により示されるように、明イメージ・フィーチャは最大等高線１８９９上に中央揃えされる。再度、従来のマスクと異なり、軸外照明に対して最適化されたレチクルは、所望のウエハ・パターンとほとんど似ていない。明イメージ・フィーチャ１４９９は、実際には、図２１のマスクからの曖昧なレンガ状形状１７９９の間に形成される。言い換えると、レチクル形状１７９９のターゲット・イメージ・フィーチャ１４９９との直接的な類似性は、偶然の一致である。等高線１８９０は、所望の矩形フィーチャ１４９９のアスペクト比に対応する所望のアスペクト比１．９：１を有する。

図２３は、図１９及び図２１の最適化された光源及びレチクルにより獲得可能なプロセス・ウィンドウをプロットしたものである。本実施例の光源及びレチクルに起因する最適化曲線１９０３は、複数の焦点位置において空間イメージを計算し、次にプロットされた各集束範囲（横軸座標）を通じて、フィーチャ長及びフィーチャ幅の両方が公差内に保持される共通の露光範囲を計算することにより獲得される。長さ及び幅のそれぞれに対して、公差±３０ｎｍ及び±１５ｎｍが使用される。従来技術との比較のために従来のイメージ改良技術により得られるイメージに対応する類似の曲線１９０１がプロットされる。そこでは、レチクルが所望のイメージ・フィーチャに対応するレンガ形状を使用し、これはクロムを繊維化して形成され、環状の光源を用いてイメージングされる。

図２３のようなプロセス・ウィンドウ曲線に従う積分面積は、リソグラフィ・イメージに関連して知られるように、有用な良度指数として作用する（例えば、R. A. Ferguson、R. M. Marino及びT. A. Brunnerによる”Data analysis methods for evaluating lithographic performance”、J. Vac. Sci. Technol. B 15、no. 6（1997）、p. 2387を参照）。この測定基準（メトリック）では、本発明の最適化された光源及びレチクルのプロセス・ウィンドウは、従来のイメージ改良プロセスよりも４倍大きい。更に、公称フォーカス及び露光において最適化されたプロセスは短縮法無しに、所望のアスペクト比１．９：１を達成するのに対して、従来のプロセスでは、公称フォーカス及び露光におけるアスペクト比が、長さ±３０ｎｍ及び幅±１５ｎｍの公差内に入るに過ぎない。

従来の改良技術によりライン短縮を回避することは困難である。従って、アスペクト比を緩和してもよい場合には、従来技術に従うプロセス・ウィンドウは改善される。１．８：１のアスペクト比で印刷するように調整される繊維化位相シフト・マスク及び環状光源により得られるプロセス・ウィンドウが、曲線１９０２により示される。公差は基本原則に従い緩和されるが、最適化された光源及びレチクルでのプロセス・ウィンドウは、従来の改良技術によるよりも、約２．５倍大きく維持される。従って、本発明に従うイメージ改良方法を使用すれば、アスペクト比の妥協は必要ない。

本発明に従い得られる最適化レチクル・パターンは、クロムレス材料（例えば図１０のパターンに対応する図１４または図１５、或いは図１８のパターンに対応する図２０または図２１）を使用しようと、位相シフト・クロム（例えば図１０のパターンに対応する図１７）を使用しようと、対応する所望のフィーチャ・パターンにほとんど似ていない。従来のように、図１０または図１８などの所望のフィーチャ・パターンが直接使用されてマスク・パターンが形成される場合、結果のマスク・パターンはアスペクト比を改善するために（すなわちライン短縮を防止するために）、引き延ばされる必要がある一方、コントラストを改善するためには短縮される必要がある。こうした矛盾する形状は、本発明に従う方法を用いて得られる最適化レチクル（図１４、図１５、図１７、図２０または図２１）では見当たらない。（所望のパターンに合致させられる）従来のレチクルには、明フィーチャから暗イメージ領域へ光が漏れ、コントラストを低下させる問題などがある。それに対して、本発明によるレチクルはこれらの問題を回避し、更に続くトリミング露光の必要性を回避する。

図２１に示される特殊なレチクルの別の新規態様は、イメージの隣接する明フィーチャ間の暗境界が、位相シフト・マスク穴からの破壊的干渉の結果として印刷されることである。言い換えると、位相相殺が明フィーチャ間の途中でイメージ光を抑制し、暗フィーチャを形成する。こうした位相相殺作用は、決して規定されるものではなく、また本発明の図８に示される方法でも示されていない。すなわち、こうした作用は、本発明により生成される全ての解において発生する訳ではない。しかしながら、こうした作用は、図８に関連して述べた本発明の最適化プロセスを用いて得られるような、一部の最適なレチクル（図２１のレチクルなど）において発生することが判明している。従って、高品質リソグラフィ・イメージはときに破壊的干渉により、明パターン間の暗い分離域を印刷するように、位相シフト・マスク穴を形作ることにより獲得される。マスクが位相シフト・クロムを使用する場合、これらの相殺形状はクロム内の穴である。マスクが不透明なクロムを使用する場合、位相相殺穴がクロムの下の基板内にある深さで、すなわち、明フィーチャを生成する他の穴と１８０°位相が異なるようにエッチングされる。或いは、クロムレス・マスク内の位相シフト穴が使用されてもよい。位相相殺穴は、イメージ内の全ての暗フィーチャを印刷するために使用される必要はなく、代わりに一部の暗フィーチャは、不透明なクロムや位相エッジなどの既知の方法を用いて印刷されてもよい。

本発明に従う図８の方法は、必ずしもこの種のマスクを提供せず、図８のプロセスを用いて、こうしたマスクを設計する必要はない。代わりに、こうしたマスクの位相相殺フィーチャのための特定の寸法が、既知の設計プロセスを用いて獲得できる。例えば、標準のイメージ・シミュレーション方法により、試用位相相殺マスク・フィーチャのセットにより生成される暗イメージ・フィーチャの幅を計算することができる。これらのマスク・フィーチャの寸法が次に調整され、目標値からのイメージ・フィーチャの幅のずれを補正する。こうしたマスク・フィーチャの開始セットの初期寸法を選択する経験則は、それらの面積が、イメージ内の対応する暗領域の面積のほぼ７０％であることである。

暗イメージ領域を、互いに１８０°位相の異なる交互のバーから成る位相格子を用いて印刷する技術が存在する（Smithらによる米国特許第５３２８７８５号”High Power Phase Masks for Imaging Systems”（以下スミス特許として引用））。しかしながら、これはフィーチャ間のイメージ光を積極的に抑制するために、位相相殺を利用していない。代わりに、スミス特許の格子は、全ての光をレンズ瞳孔から回折する作用をする。これを達成するために、位相シフト穴が暗領域の約５０％を占有しなければならず、穴のピッチが非常に微細でなければならず、例えば、５０％のラジアル瞳孔充填を有する照明の場合、０．６７λ／ＮＡ以下でなければならない。イメージ形成に関する限り、スミスらによる格子により生成される光分布は、普通の透明なクロムにより生成される光分布と同じである。すなわち、両者とも光がレンズに入射するのを阻止する。従来のクロムまたはスミス特許の格子のいずれが使用されても、使用可能なリソグラフィ・レンズの限られた分解能により、隣接する明フィーチャからの光が干渉する暗領域内に漏れて印刷形状を歪め、コントラストを低下させる。（格子は吸収のない利点を有し、このことは特定のアプリケーションにおいて、マスク損傷を防止する。）
パターンの暗領域において位相シフト・クロムを使用するマスクが知られている（例えば、既に引用したT. Terasawaらによる”Imaging characteristics of multi-phase-shifting and halftone phase-shifting masks”、Japanese J. Appl. Phys. Part 1、Vol. 30、no. 11B（1991）、pages 2991-2997）。従来マスクでの位相シフトは、明フィーチャの縁部での遷移を急峻にするために使用される。しかしながら、従来の位相シフト・クロムの透過率はかなり低く、通常、開領域の約１０％以下であり、その結果、破壊的干渉によるのではなく単にクロムが普通のクロム同様に光を遮るために、クロムがイメージ内で暗く印刷される。本発明の前述のマスクと、Terasawaらによる従来のマスクとの別の違いは、従来のマスクでは、クロムは暗領域を印刷するために物理的に穴を開けられることはなく、マスク穴は明イメージ領域を印刷するために使用されることである。別の違いは、これらの従来のマスクで使用されるクロムは、マスク内に設計された形状セットを構成せず、単に明イメージ領域として印刷される開形状のための、連続的な周囲（すなわち背景）に過ぎない。

本発明のこの態様の図２１に示されるマスクは、設計された形状の位相シフト穴を使用することにより、破壊的干渉により、明イメージ・フィーチャ間に暗い分離域を形成するもので、従来のクロム・マスクと比較して、またはスミス特許の格子マスクと比較して、優れた分解能を達成する。分解能の改善は、位相シフト光がスミス特許のように外側に回折されるのではなく、位相相殺フィーチャにより故意にレンズ瞳孔内に回折されることにもとづく。この位相シフト光は、前述の漏れ光の一部を相殺し、分解能及びコントラストを改善する。位相シフト・マスク穴は、所望のイメージ・フィーチャが周期的な場合に限り、周期的にレイアウトされる。図２１の例では、イメージ・ピッチｙ（６６０ｎｍ）が約２．０５λ／ＮＡであり、これは位相シフト穴からの光がリソグラフィ・レンズによりに収集されるのに十分大きく、暗フィーチャを破壊的干渉によりイメージ内に生成することを可能にする。

以上、本発明は特定の実施例について述べてきたが、前述の説明から、当業者であれば多くの代替実施例、変更及び変形が明らかとなろう。従って、本発明はこうした全ての代替実施例、変更及び変形をその趣旨及び範囲に含むものである。

まとめとして、本発明の構成に関して以下の事項を開示する。

（１）光活性材料を有する半導体ウエハ上に集積回路パターンを印刷する方法であって、
少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素を有する所望のウエハ・フィーチャ・パターンを提供するステップと、
少なくとも１つの光源パラメータを有する光源と、少なくとも１つの回折フィーチャを有するレチクルと、少なくとも１つのイメージ強度を有するイメージとの間の関係を示すメリット関数を導出するステップと、
前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンに関連して、前記少なくとも１つのイメージ強度が満足しなければならない少なくとも１つの制約を選択するステップと、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い最適化されるように、前記少なくとも１つの光源パラメータ及び前記少なくとも１つの回折フィーチャの組み合わせを選択するステップと、
前記レチクルを前記光源からの照明エネルギにより照射することにより、前記照明エネルギが前記レチクルにより回折され、レンズ口径を通じて投影されて、前記少なくとも１つのイメージ強度を前記ウエハ上に形成するステップと、
前記光活性材料を前記少なくとも１つのイメージ強度に露光するステップと、
露光された前記光活性材料を現像して、印刷フィーチャを形成するステップと
を含み、前記印刷フィーチャが前記制約に従い、前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンの前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素に合致する方法。

（２）前記少なくとも１つの光源パラメータが光源方向及び光源強度を含む、前記（１）記載の方法。

（３）前記照明エネルギが前記レチクルにより回折されるとき、前記少なくとも１つの回折フィーチャが少なくとも１つの回折振幅を生成し、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの回折振幅を含む関係を示し、
前記光源パラメータと前記回折フィーチャとの組み合わせを選択するステップが、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い最適化されるように、
前記少なくとも１つの回折振幅を選択するステップと、
前記回折フィーチャが選択された前記光源パラメータに従い、前記光源により照射されるとき、選択された前記少なくとも１つの回折振幅が生成されるように、前記回折フィーチャを形成するステップと
を含む、前記（１）記載の方法。

（４）前記少なくとも１つの回折振幅が、前記レンズ口径の第１象限内で収集される第１の振幅と、前記レンズ口径の第２象限内で収集される第２の振幅とを含み、前記第１の振幅が前記第２の振幅とは独立に選択される、前記（３）記載の方法。

（５）前記少なくとも１つの制約が、前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素の縁部に対応する、前記イメージの選択ポイントにおける所定のイメージ強度を含む、前記（１）記載の方法。

（６）前記メリット関数が、前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素の縁部に対応する、前記イメージの選択ポイントにおける前記少なくとも１つのイメージ強度の導関数を含み、前記導関数が前記縁部に垂直な方向を有する、前記（１）記載の方法。

（７）前記少なくとも１つの光源パラメータが、光源振幅を有する光源方向を含み、前記少なくとも回折フィーチャ上の前記光源方向からの照明が、少なくとも１つの回折振幅を生成し、前記組み合わせを選択するステップが、
前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンに従い、方向空間内でオーバラップする回折次数を有する、複数の光源方向を選択するステップと、
前記メリット関数から、単純化された関数を導出するステップと、
選択された光源振幅において、前記複数の光源方向の各々に対応する回折振幅を計算し、前記単純化された関数が大域的に最適化されるように、計算された前記回折振幅と、光源方向と、光源振幅との第１の最適組み合わせを選択するステップと、
前記第１の最適組み合わせを最初の解として用いて、前記メリット関数が局所的に最適化されるように、及び前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い局所的に最適化されるように、少なくとも１つの光源方向と、少なくとも１つの光源振幅と、少なくとも１つの回折振幅との最終的な最適組み合わせを選択するステップと、
前記回折フィーチャが、選択された前記少なくとも１つの光源方向からの前記光源により照射されるとき、選択された前記少なくとも１つの回折振幅が生成されるように、前記回折フィーチャを形成するステップと
を含む、前記（１）記載の方法。

（８）前記回折フィーチャを形成するステップが、重畳矩形形状を用いて前記回折フィーチャを近似するステップを含む、前記（７）記載の方法。

（９）エネルギをレンズ口径を通じて投じ、イメージ・パターンをウエハ上に形成するための光源パラメータと、回折マスク・フィーチャとの組み合わせを選択する方法であって、
少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素を有する所望のウエハ・フィーチャ・パターンを提供するステップと、
少なくとも１つの光源パラメータを有する光源と、少なくとも１つの回折フィーチャを有するレチクルと、少なくとも１つのイメージ強度を有するイメージとの間の関係を示すメリット関数を導出するステップと、
前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンに関連して、前記少なくとも１つのイメージ強度が満足しなければならない少なくとも１つの制約を選択するステップと、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い最適化されるように、前記少なくとも１つの光源パラメータと、前記少なくとも１つの回折フィーチャとの組み合わせを選択するステップと
を含む、方法。

（１０）前記少なくとも１つの光源パラメータが光源方向及び光源強度を含む、前記（９）記載の方法。

（１１）前記照明エネルギが前記レチクルにより回折されるとき、前記少なくとも１つの回折フィーチャが少なくとも１つの回折振幅を生成し、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの回折振幅を含む関係を示し、
前記光源パラメータと前記回折フィーチャとの組み合わせを選択するステップが、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い最適化されるように、前記少なくとも１つの回折振幅を選択するステップと、
前記回折フィーチャが選択された前記光源パラメータに従い、前記光源により照射されるとき、選択された前記少なくとも１つの回折振幅が生成されるように、前記回折フィーチャを形成するステップと
を含む、前記（９）記載の方法。

（１２）前記少なくとも１つの回折振幅が、前記レンズ口径の第１象限内で収集される第１の振幅と、前記レンズ口径の第２象限内で収集される第２の振幅とを含み、前記第１の振幅が前記第２の振幅とは独立に選択される、前記（１１）記載の方法。

（１３）前記少なくとも１つの制約が、前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素の縁部に対応する、前記イメージの選択ポイントにおける所定のイメージ強度を含む、前記（９）記載の方法。

（１４）前記メリット関数が、前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素の縁部に対応する、前記イメージの選択ポイントにおける前記少なくとも１つのイメージ強度の導関数を含み、前記導関数が前記縁部に垂直な方向を有する、前記（９）記載の方法。

（１５）前記少なくとも１つの光源パラメータが、光源振幅を有する光源方向を含み、前記少なくとも回折フィーチャ上の前記光源方向からの照明が、少なくとも１つの回折振幅を生成し、前記組み合わせを選択するステップが、
前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンに従い、方向空間内でオーバラップする回折次数を有する、複数の光源方向を選択するステップと、
前記メリット関数から、単純化された関数を導出するステップと、
選択された光源振幅において、前記複数の光源方向の各々に対応する回折振幅を計算し、前記単純化された関数が大域的に最適化されるように、計算された前記回折振幅と、光源方向と、光源振幅との第１の最適組み合わせを選択するステップと、
前記第１の最適組み合わせを最初の解として用いて、前記メリット関数が局所的に最適化されるように、及び前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い局所的に最適化されるように、少なくとも１つの光源方向と、少なくとも１つの光源振幅と、少なくとも１つの回折振幅との最終的な最適組み合わせを選択するステップと、
前記回折フィーチャが、選択された前記少なくとも１つの光源方向からの前記光源により照射されるとき、選択された前記少なくとも１つの回折振幅が生成されるように、前記回折フィーチャを形成するステップと
を含む、前記（９）記載の方法。

（１６）エネルギをレンズ口径を通じて投じ、所望のイメージを形成するための光源パラメータと、回折マスク・フィーチャとの組み合わせを選択する方法をコンピュータに実行させる、コンピュータ可読命令を含むコンピュータ・プログラム製品であって、前記方法が、
少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素を有する所望のウエハ・フィーチャ・パターンを記憶するステップと、
少なくとも１つの光源パラメータを有する光源と、少なくとも１つの回折フィーチャを有するレチクルと、少なくとも１つのイメージ強度を有するイメージとの間の関係を示すメリット関数を計算するステップと、
前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンに関連して、前記少なくとも１つのイメージ強度が満足しなければならない少なくとも１つの制約を記憶するステップと、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い最適化されるように、前記少なくとも１つの光源パラメータと、前記少なくとも１つの回折フィーチャとの組み合わせを選択するステップと
を含む、コンピュータ・プログラム製品。

（１７）前記少なくとも１つの光源パラメータが光源方向及び光源強度を含む、前記（１６）記載のコンピュータ・プログラム製品。

（１８）前記照明エネルギが前記レチクルにより回折されるとき、前記少なくとも１つの回折フィーチャが少なくとも１つの回折振幅を生成し、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの回折振幅を含む関係を示し、
前記光源パラメータと前記回折フィーチャとの組み合わせを選択するステップが、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い最適化されるように、前記少なくとも１つの回折振幅を選択するステップと、
前記回折フィーチャが選択された前記光源パラメータに従い、前記光源により照射されるとき、選択された前記少なくとも１つの回折振幅が生成されるように、前記回折フィーチャの特性を計算するステップと
を含む、前記（１６）記載のコンピュータ・プログラム製品。

（１９）前記少なくとも１つの回折振幅が、前記レンズ口径の第１象限内で収集される第１の振幅と、前記レンズ口径の第２象限内で収集される第２の振幅とを含み、前記第１の振幅が前記第２の振幅とは独立に選択される、前記（１８）記載のコンピュータ・プログラム製品。

（２０）前記少なくとも１つの制約が、前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素の縁部に対応する、前記イメージの選択ポイントにおける所定のイメージ強度を含む、前記（１６）記載のコンピュータ・プログラム製品。

（２１）前記メリット関数が、前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素の縁部に対応する、前記イメージの選択ポイントにおける前記少なくとも１つのイメージ強度の導関数を含み、前記導関数が前記縁部に垂直な方向を有する、前記（１６）記載のコンピュータ・プログラム製品。

（２２）前記少なくとも１つの光源パラメータが、光源振幅を有する光源方向を含み、前記少なくとも回折フィーチャ上の前記光源方向からの照明が、少なくとも１つの回折振幅を生成し、前記組み合わせを選択するステップが、
前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンに従い、方向空間内でオーバラップする回折次数を有する、複数の光源方向を記憶するステップと、
前記メリット関数から導出される単純化された関数を計算するステップと、
選択された光源振幅において、前記複数の光源方向の各々に対応する回折振幅を計算し、前記単純化された関数が大域的に最適化されるように、計算された前記回折振幅と、光源方向と、光源振幅との第１の最適組み合わせを選択するステップと、
前記第１の最適組み合わせを最初の解として用いて、前記メリット関数が局所的に最適化されるように、及び前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い局所的に最適化されるように、少なくとも１つの光源方向と、少なくとも１つの光源振幅と、少なくとも１つの回折振幅との最終的な最適組み合わせを選択するステップと、
前記回折フィーチャが、選択された前記少なくとも１つの光源方向からの前記光源により照射されるとき、選択された前記少なくとも１つの回折振幅が生成されるように、前記回折フィーチャの特性を計算するステップと
を含む、前記（１６）記載のコンピュータ・プログラム製品。

（２３）前記調整可能な回折フィーチャの特性を計算するステップが、重畳矩形形状を用いて、前記回折フィーチャを近似するステップを含む、前記（２２）記載のコンピュータ・プログラム製品。

（２４）エネルギをレンズ口径を通じて投じ、所望のイメージを形成するための光源パラメータと、回折マスク・フィーチャとの組み合わせを選択する方法を実行する、マシン実行可能命令のプログラムが記憶されるマシン可読記憶媒体であって、前記方法が、
少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素を有する所望のウエハ・フィーチャ・パターンを記憶するステップと、
少なくとも１つの光源パラメータを有する光源と、少なくとも１つの回折フィーチャを有するレチクルと、少なくとも１つのイメージ強度を有するイメージとの間の関係を示すメリット関数を計算するステップと、
前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンに関連して、前記少なくとも１つのイメージ強度が満足しなければならない少なくとも１つの制約を記憶するステップと、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い最適化されるように、前記少なくとも１つの光源パラメータと、前記少なくとも１つの回折フィーチャとの組み合わせを選択するステップと
を含む、マシン可読記憶媒体。

（２５）前記少なくとも１つの光源パラメータが光源方向及び光源強度を含む、前記（２４）記載のマシン可読記憶媒体。

（２６）前記照明エネルギが前記レチクルにより回折されるとき、前記少なくとも１つの回折フィーチャが少なくとも１つの回折振幅を生成し、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの回折振幅を含む関係を示し、
前記光源パラメータと前記回折フィーチャとの組み合わせを選択するステップが、
前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い最適化されるように、前記少なくとも１つの回折振幅を選択するステップと、
前記回折フィーチャが選択された前記光源パラメータに従い、前記光源により照射されるとき、選択された前記少なくとも１つの回折振幅が生成されるように、前記回折フィーチャを形成するステップと
を含む、前記（２４）記載のマシン可読記憶媒体。

（２７）前記少なくとも１つの回折振幅が、前記レンズ口径の第１象限内で収集される第１の振幅と、前記レンズ口径の第２象限内で収集される第２の振幅とを含み、前記第１の振幅が前記第２の振幅とは独立に選択される、前記（２６）記載のマシン可読記憶媒体。

（２８）前記回折フィーチャを形成するステップが、重畳矩形形状を用いて、前記回折フィーチャを近似するステップを含む、前記（２４）記載のマシン可読記憶媒体。

（２９）前記少なくとも１つの制約が、前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素の縁部に対応する、前記イメージの選択ポイントにおける所定のイメージ強度を含む、前記（２４）記載のマシン可読記憶媒体。

（３０）前記メリット関数が、前記少なくとも１つのウエハ・フィーチャ要素の縁部に対応する、前記イメージの選択ポイントにおける前記少なくとも１つのイメージ強度の導関数を含み、前記導関数が前記縁部に垂直な方向を有する、前記（２４）記載のマシン可読記憶媒体。

（３１）前記少なくとも１つの光源パラメータが、光源振幅を有する光源方向を含み、前記少なくとも回折フィーチャ上の前記光源方向からの照明が、少なくとも１つの回折振幅を生成し、前記組み合わせを選択するステップが、
前記所望のウエハ・フィーチャ・パターンに従い、方向空間内でオーバラップする回折次数を有する、複数の光源方向を選択するステップと、
前記メリット関数から、単純化された関数を導出するステップと、
選択された光源振幅において、前記複数の光源方向の各々に対応する回折振幅を計算し、前記単純化された関数が大域的に最適化されるように、計算された前記回折振幅と、光源方向と、光源振幅との第１の最適組み合わせを選択するステップと、
前記第１の最適組み合わせを最初の解として用いて、前記メリット関数が局所的に最適化されるように、及び前記メリット関数が前記少なくとも１つの制約に従い局所的に最適化されるように、少なくとも１つの光源方向と、少なくとも１つの光源振幅と、少なくとも１つの回折振幅との最終的な最適組み合わせを選択するステップと、
前記回折フィーチャが、選択された前記少なくとも１つの光源方向からの前記光源により照射されるとき、選択された前記少なくとも１つの回折振幅が生成されるように、前記回折フィーチャの特性を形成するステップと
を含む、前記（２４）記載のマシン可読記憶媒体。

（３２）前記回折フィーチャを形成するステップが、重畳矩形形状を用いて、前記回折フィーチャを近似するステップを含む、前記（２４）記載のマシン可読記憶媒体。

（３３）光活性材料を含む半導体ウエハ上に所望のウエハ・フィーチャ・パターンを印刷するリソグラフィ・システムであって、
少なくとも１つの光源パラメータを有する光源と、
少なくとも１つの回折フィーチャを有するレチクルと、
レンズと
を含み、前記光源が、複数の回折振幅を生成するように前記レチクルを照射し、前記複数の回折振幅が前記レンズにより収集され、前記半導体ウエハ上に投影されて、少なくとも１つのイメージ強度を有するイメージを形成するように、前記光源、前記レチクル及び前記レンズが配列され、
前記少なくとも１つの光源パラメータと、前記少なくとも１つの回折フィーチャとが、前記少なくとも１つの光源パラメータと、前記複数の回折振幅と、前記少なくとも１つのイメージ強度との間の関係を示すメリット関数に従い選択され、前記メリット関数が、前記少なくとも１つのイメージ強度が満足しなければならない、少なくとも１つの制約に従い最適化され、
前記光活性材料を前記少なくとも１つのイメージ強度に露光し、露光された前記光活性材料を現像することにより、所望の前記ウエハ・フィーチャ・パターンに合致する少なくとも１つの印刷フィーチャを形成するリソグラフィ・システム。

（３４）照明エネルギを回折して、強度パターンを有する所望のイメージ・パターンを形成するレチクルであって、前記所望のイメージ・パターンが、所定の明しきい値を超える強度を有する明領域と、所定の暗しきい値以下の強度を有する暗領域とを有し、前記暗領域が回折照明エネルギの破壊的干渉により形成されるように、前記レチクルが位相シフト材料のパターンを含むレチクル。

（３５）前記位相シフト材料が位相シフト・クロム材料を含む、前記（３４）記載のレチクル。

従来の典型的なリソグラフィ・システムの主要要素を示す図である。 従来技術における、回折波面の電界振幅とイメージ・プレーンでの強度との関係を示す図である。 本発明の１実施例の所望のイメージ・パターンの単位セルを示す図である。 図３の単位セルにおいて、軸上照明から収集される次数を示す図である。 図３の単位セルにおいて、軸外照明から収集される次数を示す図である。 例えば分離レベルにおける、所望のウエハ・フィーチャ・パターンを示す図である。 ライン短縮を補正するバイアス形状を使用する、従来のマスクを示す図である。 本発明に従い所望のウエハ・パターンを印刷する方法の実施例を示す、フローチャートである。 本発明に従い、単純化されたメリット関数の解法の実施例を示すフローチャートである。 例えば分離レベルにおける、本発明の１実施例の所望のフィーチャ・パターンを示す図である。 方向空間内でプロットされた、図１０のパターンに対応する回折次数または光源方向を示す図である。 図１０のパターンを生成するために要求される所望のイメージ強度の切断面のプロット図である。 図１０の所望のパターンのために、本発明の方法に従い獲得される最適化光源パターンを示す図である。 図１０の所望のパターンのために、本発明の方法に従い、図１３の最適化光源と併せて獲得される、クロムレス・マスク技術による最適化マスク・パターンを示す図である。 重畳矩形形状を用いて、図１４の最適化パターンから導出されるクロムレス・マスクを示す図である。 図１５のマスクと併せて、図１３の最適化光源を用いて獲得されるイメージの強度等高線を示す図である。 図１０の所望のパターンのために、図１３の最適化光源と併せて獲得される、最適化された位相シフト・クロム・パターンから導出される重畳矩形形状を用いる位相シフト・クロム・マスクを示す図である。 例えばＤＲＡＭキャパシタ・レベルとしての、所望のウエハ・フィーチャ・パターンを示す図である。 図１８のパターンのために、本発明の方法を用いて獲得される最適化光源を示す図である。 本発明に従い、図１９の最適化光源と併せて獲得される、クロムレス・マスク技術による最適化マスクを示す図である。 重畳矩形形状を用いて、図２０の最適化マスクから導出されるクロムレス・マスクの近似を示す図である。 図１９の最適化光源と、図２１のマスクとの組み合わせにより獲得されるイメージの強度等高線図であり、図２１のマスクから重畳形状と、図１８の所望のパターンとを含む図である。 本発明の方法に従い、図１９の最適化光源と、図２１のマスクとを用いて獲得されるプロセス・ウィンドウと、従来の光源及びマスクの組み合わせにより獲得されるプロセス・ウィンドウとの比較を示す図である。

符号の説明

１１０ 光源
１２０ マスク（レチクル）
１３０ 瞳孔
１４０ レンズ
１５０ イメージ・プレーン
１７０ 強度
１９９ 暗領域
３００ 中心
３５０ レンズの開口数（ＮＡ）
４０９ ギャップ
７０３' 円
８１０ 強度Ｑ
９０１、１５０１ 最適化された光源パターン

Claims (14)

1. 半導体ウエハ上にイメージを形成するための、レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅、を求める方法であって、
   前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、
   前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記レチクルに入射するビームの波長とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、
   前記回折方向に基づいて、前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、
   前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、
   前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、
   前記メリット関数の値が最大となるように、前記各回折次数の回折光の波面の振幅の解を求めるステップと、
   を含む、方法。
2. イメージを半導体ウエハ上に形成するためのイメージング・システムであって、
   レチクルを照明する光源と、
   前記光源により照明された前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系と、を含み、
   前記システムは、前記ウエハ上にイメージを形成するための、前記レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅、を求める方法にしたがって動作し、
   前記方法は、
   前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、
   前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記レチクルに入射するビームの波長とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、
   前記回折方向に基づいて、前記光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、
   前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、
   前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、
   前記メリット関数の値が最大となるように、前記各回折次数の回折光の波面の振幅の解を求めるステップと、
   を含む、イメージング・システム。
3. 半導体ウエハ上にイメージを形成するための、レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅、を求める方法をコンピュータに実行させる、コンピュータ可読命令を含むプログラムであって、
   前記方法は、
   前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、
   前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記レチクルに入射するビームの波長とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、
   前記回折方向に基づいて、前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、
   前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、
   前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、
   前記メリット関数の値が最大となるように、前記各回折次数の回折光の波面の振幅の解を求めるステップと、
   を含む、プログラム。
4. 前記方法は、前記解を求めるステップで求められた前記各回折次数の回折光の波面の振幅が前記レチクルから生じるように、前記レチクルのパターンを計算するステップをさらに含む、請求項３記載のプログラム。
5. 前記解を求めるステップは、さらに、前記イメージの選択されたポイントにおけるイメージ強度が満たすべき条件を示す制約に従って、前記解を求める、請求項３記載のプログラム。
6. 前記サンプルポイントは、前記イメージの要素の縁部ポイントである、請求項３記載のプログラム。
7. 前記レチクルのパターンを計算するステップは、前記解に基づいて計算された前記レチクルのパターンを、重畳された矩形形状を用いて近似する、請求項４記載のプログラム。
8. 半導体ウエハ上にイメージを形成するための、レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度と、該レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅と、を求める方法であって、
   前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、
   前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記軸外ビームの波長の情報とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、
   前記回折方向に基づいて、前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、
   前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、
   前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、
   前記メリット関数の値が最大となるように、前記各方向の軸外ビームの強度と前記各回折次数の回折光の波面の振幅とのそれぞれの解を求めるステップと、
   を含む、方法。
9. イメージを半導体ウエハ上に形成するためのイメージング・システムであって、
   レチクルを照明する光源と、
   前記光源により照明された前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系と、を含み、
   前記システムは、前記ウエハ上にイメージを形成するための、前記レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度と、該レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅と、を求める方法にしたがって動作し、
   前記方法は、
   前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、
   前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記軸外ビームの波長の情報とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、
   前記回折方向に基づいて、前記光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、
   前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、
   前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、
   前記メリット関数の値が最大となるように、前記各方向の軸外ビームの強度と前記各回折次数の回折光の波面の振幅とのそれぞれの解を求めるステップと、
   を含む、方法。
10. 半導体ウエハ上にイメージを形成するための、レチクルに入射する各方向の軸外ビームの強度と、該レチクルから生じる各回折次数の回折光の波面の振幅と、を求める方法をコンピュータに実行させる、コンピュータ可読命令を含むプログラムであって、
    前記方法は、
    前記ウエハ上に形成されるべきイメージに対応したパターンの情報を提供するステップと、
    前記パターンの繰り返し寸法の情報と前記軸外ビームの波長の情報とにより決まる回折方向に対応させて、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数を選択するステップと、
    前記回折方向に基づいて、前記レチクルからの光を前記ウエハ上に投影する光学系の瞳内に前記各回折次数の回折光のうち回折次数の同一セットを導く前記レチクルに入射する軸外ビームの方向の範囲毎に前記レチクルに入射する軸外ビームの方向を区分し、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数を前記各区分に対応させて選択するステップと、
    前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数と、前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数と、前記各方向の軸外ビームに対して前記各回折次数の回折光の波面により生成される前記ウエハ上でのイメージ振幅とを用い、前記各方向の軸外ビームの強度を表す変数に、それに対応する前記イメージ振幅と前記各回折次数の回折光の波面の振幅を表す変数との内積の２乗を掛けて得られる積を前記各方向にわたって加算して求められる、前記ウエハ上の各点において得られるイメージの強度を表す関数を提供するステップと、
    前記関数により表されるイメージの特性として、当該イメージの、サンプルポイントにおける対数勾配の値を示すメリット関数を提供するステップと、
    前記メリット関数の値が最大となるように、前記各方向の軸外ビームの強度と前記各回折次数の回折光の波面の振幅とのそれぞれの解を求めるステップと、
    を含む、プログラム。
11. 前記方法は、前記解を求めるステップで求められた前記各回折次数の回折光の波面の振幅が前記レチクルから生じるように、前記レチクルのパターンを計算するステップをさらに含む、請求項１０記載のプログラム。
12. 前記解を求めるステップは、さらに、前記イメージの選択されたポイントにおけるイメージ強度が満たすべき条件を示す制約に従って、前記解を求める、請求項１０記載のプログラム。
13. 前記サンプルポイントは、前記イメージの要素の縁部ポイントである、請求項１０記載のプログラム。
14. 前記レチクルのパターンを計算するステップは、前記解に基づいて計算された前記レチクルのパターンを、重畳された矩形形状を用いて近似する、請求項１１記載のプログラム。