JP5869942B2 - マスクのデザイン方法、プログラムおよびマスクデザインシステム - Google Patents

Description

本発明は、マスクのデザイン技術に関し、特に、マスクのデザイン方法、そのプログラムおよびマスクデザインシステムに関する。

それぞれ２００８年１２月１４日に出願されたシリアル番号１２／３３４，４８２、１２／３３４，４８８で特定される米国特許出願、および２００８年１２月１４日に出願されたシリアル番号１２／３３４，４８５で特定される米国特許出願の総ての内容と、２０１２年１月３１日に発行された米国特許第８，１０８，８０２および２００６年６月６日に発行された米国特許第７，０５７，７０９の総ての内容は、参考として本明細書に組み込まれる。

半導体装置のプリントされた形状の最小のサイズは、装置の性能の向上および処理速度の高速化に対する絶え間ない要求と、情報処理装置の空間消費の低減により、徐々に微細化されているので、最先端の半導体装置の最小の形状サイズは、約２２ｎｍ以下に達している。半導体装置用の構造パターンを有するマスクは、半導体装置に含まれる層のフォトリソグラフィーのために利用される。半導体装置を形成するパターンはマスクによって提供され、マスクのパターンが、液浸露光技術を含む適切なフォトイメージング技術によって露光される。

形状サイズの微細化に伴い、マスクに形成されるパターンは、例えば、光近接効果補正（ＯＰＣ）技術、ルールに基づくトポロジー修正およびモデルに基づくトポロジー修正、いわゆる逆リソグラフィー技術（ＩＬＴ）等のいくつかの技術によってデザインすることができる。以下、逆リソグラフィー技術は、単にＩＬＴおよびソースマスクの最適化（ＳＭＯ）技術として参照する。本明細書では、ＩＬＴおよびＳＭＯの用語は置き換え可能であり、ソースがマスクに沿って最適化されているか否かに関わらず、いずれの用語も使用することができる。

ＯＰＣは多角形ドメイン（polygon domain）を使用し、マスクに対して逆方向にバイアスを反復してかけるため、最適化の間はトポロジーを修正することができない。空間ドメインとしても参照される多角形ドメインは、製造されたマスク内に組み込まれるマスクブランクのフィルム内の開口とほぼ同じ形状を有する多角形に基づくマスクの表現を示し、多角形のエッジの位置はマスクを定義する変数として使用され、多角形の開口は通常、１の透過率を有し、多角形の周囲のマスク領域がマスクブランクのフィルムと同一の透過率を有する。

いわゆるバイナリマスクの一般的な例では、マスクブランクの透過率は、約０である。いくつかの例では、マスクブランクは、０以外の透過率を有してもよく、透過率は、多角形の透過率に対して位相をずらしてもよい。いわゆるトライトーン（tri-tone）マスクは、それぞれ異なる透過率の値を有する２種類のアパーチャを含んでもよい。しかしながら、一般的にはＯＰＣは、多角形のマスクのトポロジーを変更することなく、各多角形内のエッジの位置を調整して、プリントされたパターンのエッジの歪みに逆方向のバイアスをかける。多角形ドメインのＩＬＴまたはＳＭＯは、最適化を用いて多角形マスクのエッジ位置を決定するが、これらの技術は、多角形ドメインの最適化の間、再び多角形のトポロジーを変更しない。

この固定されたトポロジーは、最適化の性能を制限する。ルールに基づくトポロジーの修正技術は、最先端の半導体装置の製造に対して効果的でなくなってきており、人間の直観は、マスクパターンに対する許容可能な解決手段を提供することはできない。したがって、ＩＬＴまたはＳＭＯは、オプティカルドメインの初期の最適化において、空間的な周波数または透過率周波数の分析を、しばしばながら利用する。

オプティカルドメインは、マスクの変数が本質的にマスクを透過する光の振幅を意味するマスクの表現を示す。ＩＬＴまたはＳＭＯで利用される振幅は、マスクを通過した直後に平面とされ、この場合には、当該振幅は本質的にマスクの透過性を意味し、または、ＩＬＴまたはＳＭＯで利用される振幅は、透過した光を収集して半導体装置の基板上に像を形成する投影レンズの瞳とされる。フォトリソグラフィーレンズは通常、テレセントリックであり、この場合、瞳は平面的であり、便宜上、瞳は一般的に瞳平面と称される。光が出るマスクに隣接する平面は、物体面である。スカラーマスクの変数の通常の例では、瞳平面の振幅は、フーリエ変換による物体面の振幅に関連づけられる。

同様に、物体面の振幅の周波数が制限された部分は、収集された瞳の振幅の逆フーリエ変換であり、ＳＭＯのいつくかの例では、光学変数は、投影レンズによって捕えられる光の要素のみを含むことになる。このレンズによる収集方法は、周波数制限方法またはフィルタリング方法を構成することに留意すべきである。当業者であれば、変換および逆変換の役割を反対にする代替例を採用することが可能であることが理解できるであろうが、簡略化のため、以下の説明では、そのような代替例を考慮しない。

レンズシステムの物理空間におけるフーリエ変換と、他の電気技術的なコンテキストで一般に使用される時間的なフーリエ変換とを区別するために、ＩＬＴまたはＳＭＯにおける光学変数は、従来、空間周波数を含むと考えられており、光学変数の最適化は、時折、空間周波数ドメインの最適化を意味し、より簡潔には、周波数ドメインの最適化を意味する。周波数ドメインの用語は、時折、光の振幅が瞳平面または物体面で測定されるか否かに関わらずＳＭＯで使用されるが、このような使い方は汎用的でない。

同様に、空間ドメインの用語は、マスク開口の多角形状の最適化を意味するものとして使用されるが、この使い方も汎用的ではない。本明細書の大部分では、周波数ドメインおよび空間ドメインの用語は、これらの使い方が文献によって変わるので使用しない。しかしながら、マスクの変数およびソースの変数の同時最適化（Joint Optimization）を意味する略語として、頭字語ＦＤＪＯおよびＳＤＪＯが使用され、マスクの変数は、ＦＤＪＯのオプティカルドメインおよびＳＤＪＯの多角形ドメインで規定される。

ＩＬＴまたはＳＭＯのフローでは、マスクを介して透過する光のグリッドの振幅を制御するために、最適化手段が使用される。ＩＬＴにおけるマスクの光学変数は、グリッドボックス、すなわち、ピクセルの透過率であり、または、サンプルグリッド点における透過したオプティカルフィールドの値である。この光は、オプティカルドメインで最適化され、ＳＭＯでは、周波数ドメインの最適化を意味する。ＳＭＯでは、投影レンズによって捕えられた光を示す光学変数のみを含むことが一般的であるが、物体面の変数が使用される場合は、通常、少なくともレンズが捕えることができない光の成分を含む。

明確にするために、本明細書では、光学変数に関する最適化は、光がレンズによって収集されていない要素を含むか否かに関わらず、オプティカルドメインの最適化を意味する。さらに、本明細書では、オプティカルドメインの最適化は、光学変数が瞳の振幅として定義される場合には、瞳ドメイン（pupil domain）を意味し、光学変数がマスクの出口で定義される場合には、オブジェクトドメインを意味する。多角形のマスクが、光学変数の代わりに最適化された場合には、いくつかの代替例では、空間ドメインの最適化とみなされ、多角形ドメインの最適化の用語が本明細書で使用される。

ＩＬＴ技術は、最先端の実装における光マスクデザインの製造可能性に貢献するものの、ＩＬＴ技術は、マスクトポロジーの最適化に関し不都合を有する。図１０は、計算時間、ルーリングの目標値（任意のユニットも同様）および（任意のユニットにおける）マスクのサンプリングレートのプロットを示しており、左側の縦座標は目標値を示し、右側の縦座標は計算時間を示し、横座標はマスクピクセルのサンプリングレートを示す。

図１０に示すように、ＩＬＴは、ピクセルのサンプリングレートが増加するに伴って目標値を改善するが、対応する目標値を得るための計算時間は、サンプリングレートに関する線形関係よりも悪い状態で増加する一方、目標値の改善もまた、全体の実行時間と同様に、計算時間が改善される際の線形関係に比べて同じような悪さで低下する。

オブジェクトドメインのサンプリングが、粗いグリッド上の点で行われる場合、すなわち、サンプリングレートが低い場合には、この解決手段では、最も高いコントラストのパターン画像を生成するのに必要な明確なエッジを実現することができない。粗く配置されたマスクの変数が、粗いグリッド内の限定されたピクセルである特定の実施形態では、マスクのエッジを明確に規定することが可能であるが、この実施形態では、粗く作られたピクセルの境界で生じるマスクの明確なエッジは、マスクの明確なエッジが必要とされる位置に正確に配置されない可能があり、また、より正確には、鋭いエッジが、粗く作られたピクセルの境界で生じる場合、画像のエッジを正しい位置に正確に生成しない。

さらに、いわゆるバイナリマスクの０および１のように、その透過率の値をマスク技術によって支持されるレベルに丸めることにより、完成したオプティカルドメインの解を、製造可能なものに近づけることは、従来技術において常套手段である。このような丸めを行う後続の処理がＩＬＴで利用される場合、最適化の間に支持された値に近いピクセルの透過率の値を誘導するように、目標値に要素を追加することは一般的である。しかしながら、小さな補助的な形状の透過性が、プリントできない程度に暗さを保つと共に、例えば、焦点の揺らぎにも関わらず画像の安定性を改善することにより、光学的な利益を提供するのに十分な明るさを保つことが重要である。

残念ながら、後続の処理で中間の透過性を有する粗いピクセルが丸められた場合、これらは、アーティファクトとしてプリントされる透過率のレベルに引き上げられ、または、マスクブランクの背景の透過率のレベルに落とすように丸められるので、光学的な利益が失われる。非常に微細に配置されたピクセルが使用される場合には、補助的な形状によってこの問題を避けることが可能になってきており、この場合、ピクセルはレンズの分解能よりも十分に狭い幅を有し、透過率のピーク値が丸めの影響を受けない高いため、レンズの分解能と同等の幅にまで画像をぼかす場合、レンズはプリント閾値以下にそれらの強度を下げる。

これらの理由により、図１０に示すように、オプティカルドメインの最適化の際に細かく配置することにより、質の高いマスクの解を得られる。しかしながら、変数の数は、変数空間が減少するに伴って徐々に増加し、計算速度が一般に、変数の数に応じて少なくとも直線的に低下し、通常は直線的よりもさらに急速に低下する。したがって、従来のＩＬＴは、最先端の所定の目標値のマスクデザインの拡張性を提供することはできず、ルーリングの目標値に関する計算性能の向上を要求する。

発明者は、特開２０１０−１４００２０号公報および特開２０１０−１４００２１号公報で、マスクの製造可能性を評価する従来の非線形問題の解決手段を含むエッジ対の選択に基づいて異なるマスクをデザインする技術を開示している。

特開２０１０−１４００２０号公報 特開２０１０−１４００２１号公報

上述したように、本発明の目的は、トポロジー計算を拡張すると共に計算時間およびハードウェア資源を低減する新しいマスクのデザイン技術を提供することである。

本発明の別の目的は、最適化サイクルの間に許容可能な範囲内でマスクトポロジーの最適化を可能にする新しいマスクデザイン技術を提供することがである。

本発明のさらに別の目的は、最適化サイクルの間に許容可能な範囲内でマスクトポロジーの最適化を可能にすることにより、トポロジー計算の拡張性を保証するマスクのデザイン方法、そのプログラム、およびマスクデザインシステムを提供することである。

本発明は、ＳＭＯ処理の最適化の間にオプティカルドメインのマスクを変数として使用するが、さらに改良されたマスクの最適化を利用するために、瞳ドメインのマスクトポロジーは、後述する波面のエンジニアリングステップで最終的には多角形ドメイン表現に変換される。好適な実施形態では、オプティカルドメインにおいて、ＳＭＯ（ソースマスク最適化）技術によって波面が最適化される。通常、本発明は、最適化の間にマスクの波面を示す一組のオプティカルドメインの変数を生成するステップを有し、これらの変数は、オブジェクトドメインまたは瞳ドメインに配置することができる。いくつかの実施形態では、本発明は、光学的な最適化の間にオブジェクトドメインの変数を使用し、すなわち、最適化の変数は、マスクを介して即座に透過する波面を、例えば、グリッド上のサンプル点、またはグリッド上の一組のピクセルの透過率と定義する。

これらの実施形態は、レンズおよび光源の集光帯域制限によって定義されるナイキスト間隔に近似するように設定されるグリッド間隔を使用することができ、より詳細には、ナイキスト間隔は、光の帯域制限の逆数の２分の１である。しかしながら、ナイキスト間隔よりも狭いグリッド間隔を使用することもできる。

オブジェクトドメインの光学変数が使用される場合、変数の値にフーリエ変換を施して瞳平面の振幅を得ることができ、これにより、レンズの集光帯域制限内で分散する一組の瞳ドメインの振幅は、マスクによって生成される帯域制限された瞳ドメインの振幅を構成する。他の実施形態では、本発明は、光学的な最適化の間に瞳ドメインの変数を使用し、すなわち、収集された回折次数は、変数として直接的に最適化される。このような実施形態では、変数の値は、マスクによって生成される帯域制限された瞳ドメインの振幅を構成する。一般に、オブジェクトドメインまたは瞳ドメインの変数が使用されるか否かに関わらず、帯域制限された瞳ドメインの振幅は、逆フーリエ変換を施して、オブジェクトドメインの帯域制限された光の振幅の成分を提供することができる。帯域制限された光の振幅の成分が物体面で測定される場合、その成分は、レンズが捕えることができない光の成分を含まない。しかしながら、本発明のいくつかの実施形態では、完全なオブジェクトドメインの振幅を変数として直接的に使用し、この完全な振幅は、通常、レンズが捕えることができない成分を含む。

本発明によれば、物体面の光の振幅の少なくとも一部が、マスク形状近くの拡張された負の偏位（negative excursion）を備えてもよく、一方、従来の最適化は、オプティカルドメインのマスクが実際のマスクブランクに厳密に従う必要がある。本発明の好適な実施形態では、それは、より詳細にはマスク形状の近くの拡張された負の偏位が許容されるオブジェクトドメイン、特に、マスクのプリント形状の近くの暗領域における帯域制限された光の振幅の成分である。本発明の他の実施形態では、負の偏位が利用されるオブジェクトドメインの振幅の成分は、帯域が制限された成分であるだけでなく、完全なオブジェクトドメインの振幅である。いずれの場合でも、これらの制約条件によって光の振幅が、拡張された負の偏位を有することを可能にするオブジェクトドメインの位置は、マスクのプリント形状近くの暗領域に適切に配置される。

本発明は、オブジェクトドメインの負の偏位を許容し、すなわち、負のマージンが、波面の最適化サイクルの間、オブジェクトドメインで許容される。負の偏位の量は、マスクのエッジ形状からの距離に関連して制御でき、負の偏位およびマスクのエッジ形状の存在が相関可能である。マスクの形状に関連する負の偏位を許容することにより、有効な瞳パラメータのフィルタリングによる最適化で考慮されるべき波面の変数の数を削減することが可能となり、計算によるオーバーヘッドおよび計算の拡張性を改善できると共に、ＳＭＯ技術によって形成される高分解能のバイナリマスクの質を維持できる。

本発明のマスクデザインシステム１００の概略ブロック図を示す。 従来の処理と比較した最適化部１２０の概略的なデータ処理を示す。 図示した例３００による本発明の処理を示す。 本発明の最適化で使用されるサンプル点の例４００を示す。 オブジェクトドメインにおける最適化の帯域制限された成分の標準的な結果５００を示す。 最初の暗点の閾値をＴ_ｄｐ＝０（ａ）およびＴ_ｄｐ＝−０．１５（ｂ）に変更し、他の条件を同一にした場合のＳＭＯの結果を示す。 オブジェクトドメインの負の偏位に関するシミュレーションによる共通のプロセスウィンドウの改善を示す。 本発明を異なるターゲットデザインに適用した場合の本発明の別の実施形態を示す。 本発明のさらに別の実施形態を示す。 従来のＩＬＴ技術における計算時間および目標値のプロットを示す。

これより、図面を用いて、本発明を好適な実施形態に基づいて説明するが、これらの好適な実施形態は、本発明を説明する目的で記載するものであり、本発明は、記載された実施形態に限定すべきではない。

図１は、本発明のマスクデザインシステム１００の概略的なブロック図を示す。このシステムは、本発明のプログラムを実行するためのＣＰＵ、主記憶装置、ＲＯＭ、ハードディスクドライブ等を備えるパーソナルコンピュータ、ワークステーション、サーバーコンピュータまたはメインフレームシステムなどの適切なコンピューターシステムに実装することができる。非限定的な実施形態について、ＣＰＵは、ＰＥＮＴＩＵＭ（登録商標）、ＣＯＲＥ−ｉ（登録商標）シリーズ、ＸＥＯＮ（登録商標）または互換性のあるＣＰＵなどの任意の既知のＣＰＵから選択することができ、また、ＣＰＵは、シングルまたはマルチコアアーキテクチャとして実現することができる。

ＣＰＵは、本発明のプログラムを実行することにより、マスクデザインシステム１００上に機能手段を実現する。以下、本発明のマスクデザインシステムは、説明を簡略化するために、単にシステム１００として参照する。システム１００は、インタフェース１１０と、最適化部１２０と、ＷＥモジュール１３０と、多角形ドメイン同時最適化部１４０とを備える。インタフェース１１０は、ターゲットのマスク設計などのデザインポリシー、並びに／またはルーリングサイズおよび／若しくは露光波長などのフォトリソグラフィー条件を受信する。インタフェース１１０は、デザインポリシーをインタラクティブに入力できるグラフィカルユーザインタフェース、または外部装置若しくイーサネット（登録商標）のようなネットワークからデザインポリシーを受信するハードウェアインタフェースとすることができる。

最適化部１２０は、マスクブランクに形成されるパターンの最適化を実行し、パターン露光を半導体基板上の層に提供する。最適化部１２０の結果は、最適化部１２０の結果を透明の調整されたマスクとして表すＷＥモジュール１３０に出力される。本発明を適用することができるマスクは、２種類のマスクの透過率の値のみが支持される位相シフトマスクおよび単純な（０，１）マスクを含む。

最適化部１２０は、事前計算部１２１と、グローバルマスク最適化部１２２と、グローバル光源最適化部１２３とを含む。事前計算部１２１は、フォトリソグラフィーシステムの数的表現を生成し、フーリエ変換に最適なイメージングマトリクスを生成する。

グローバルマスク最適化１２２は、制約条件を有する少なくとも１つの二次計画法（quadratic program）を使用して、個別の点を有するマスク領域を表現することにより、露光範囲内のマスク形状の最適化を行うことができ、より詳細には、単一の緩和二次制約条件（relaxed quadratic constraint）を有する二次計画法を使用し、次いで、複数の二次制約条件を有する二次計画法を使用して、マスクを最適化することができる。グローバル光源最適化部１２３は、光源の光パターンの最適化を実行し、線形計画法または混合整数線形計画法を用いた位相シフトマスク技術を利用して、マスクに対する設計されたパターン露光を提供する。

さらに、最適化部１２０は、オプティカルドメインの最適化を行うオプティカルドメイン同時最適化部１２４を備える。以下、オプティカルドメイン同時最適化部１２４は、説明を簡略化するために、ＦＤＪＯ１２４として参照する。ＦＤＪＯ１２４は、通常、マスクおよび光源の局所的な非線形プログラムを実行して、オプティカルドメインにおける光源およびマスク形状を最適化する。当業者には明らかであるように、最適化部１２０は、任意でグローバルマスク最適化部１２２を使用することなく、オプティカルドメイン同時最適化部１２４を利用することができ、また、グローバル光源最適化部１２３を使用せずに別のオプションを使用することができる。グローバル光源最適化部１２３が省略される場合、オプティカルドメイン同時最適化部１２４内の光源変数は、典型的な光源または従来から利用されている光源の値で初期化することができる。グローバル光源最適化部１２３が省略される場合、オプティカルドメイン同時最適化部１２４内のマスクの変数は、デザイン形状を用いて初期化することができる。また、本発明の好適な実施形態では、マスク変数を用いて光源変数を同時最適化するが、本発明のオブジェクトドメインの負の偏位の制限を利用できると共に、ＦＤＪＯ１２４による最適化の間、光源変数を固定できることに留意すべきである。簡略化のために、「同時最適化部」および「ＦＤＪＯ」の語は、光源変数が固定であるか否かに関わらず使用される。また、ＳＭＯが多数のマスクを使用する露光処理に利用される場合に、本発明が利用可能であることは、当業者に明らかであろう。特に、ＳＭＯの最適化変数が、１以上のマスクに属するように定義できることは当該分野で知られており、その場合、各マスクを用いて本発明を利用できることは明らかであろう。簡略化するため、「マスク波面」の語のように単数形が使用されるが、１以上のマスクから生成される複数の波面を利用することができる。

ＦＤＪＯ１２４は、入力マスクのためにフーリエ変換を実行し、波面の初期の瞳ドメイン表現を生成する。好適な実施形態では、ＦＤＪＯ１２４は、最適化の間、瞳ドメインのマスクを変数として使用する。同時に、ＦＤＪＯ１２４は、帯域制限されたオブジェクトドメインのマスクの透過を逆フーリエ変換によって計算する。ここで、「波面」の語は、任意の光源の点からマスクを介して透過されるオブジェクトドメインまたは瞳ドメインの光のパターンを意味し、「瞳ドメイン表現」の語は、フーリエ変換後の波面の空間的な周波数パターンを意味する。「ターゲットデザイン」の語は、本発明によってターゲットウエハース上にデザインされるデザインパターンを意味する。いくつかの実施形態では、ターゲットは、厳密に規定された形状を示すのではなく、許容可能なパターンの大きさの範囲を示し得ることに留意すべきである。本明細書では、「ターゲットデザイン」および「デザインパターン」の語はいずれも、これらの選択肢のいずれかを意味する。

本発明によれば、ＦＤＪＯ１２４は、逆フーリエ変換後のオブジェクトドメインの負の偏位が所定の負の閾値よりも小さくならない、すなわち、閾値の値であるｔ_ｄｐおよびｔ_ｄｉが局所的なターゲットデザインの中心からの距離に関連して決まるという、多数の評価点で課される制約条件の下、オプティカルドメインで最適化の完了を決定する。さらに、分解能を下げることなく、計算によるオーバーヘッドを低減するために、ＦＤＪＯ１２４は、ＮＡ、波面および光源の範囲などのシステムの光学的な条件によって決まる帯域制限の範囲内で減少する変数のみを考慮することにより、変数として使用される瞳の周波数成分の数を制限する。本発明は、瞳ドメイン表現の変数を使用することにより、最適化部１２０で行われる非線形最適化を反復する一方、逆フーリエ変換後に見出され、かつ非線形最適化の制約条件に従うオブジェクトドメインの表現の所定量の負の偏位を許容する。

最適化部１２０が光マスクパターンを決定すると、オプティカルドメインのマスクパターンが、波面エンジニアリング（ＷＥ）モジュール１３０に送られ、最適化されたオプティカルドメインのマスクが、オブジェクトドメインでビットマップマスクに変換され、その透過率の値がマスクブランクの特性によって支持される０や１などの許容可能な別個の値に制限され、そして、多角形のマスクのエッジが、ビットマップマスクのエッジに対応する多角形ドメインのマスクに変換され、支持された異なる透過率の値の間でピクセルが変換される。

多角形ドメイン同時最適化部１４０は、通常、マスクおよび光源の局所的な非線形プログラムを実行して、多角形ドメインで光源およびマスクの形状を最適化する。説明を簡略化するために、以下、多角形ドメイン同時最適化部１４０をＳＤＪＯ１４０として参照する。本発明は、インタフェース１１０、事前計算部１２１、グローバルマスク最適化部１２２、グローバル光源最適化部１２３、ＷＥモジュール１３０および多角形ドメイン同時最適化部１４０の処理を扱うものではないため、インタフェース１１０、ＷＥモジュールおよび多角形ドメイン同時最適化部１４０の詳細な説明は、ここでは省略する。グローバル光源最適化部の例は、米国特許第７，０５７，７０９に記載されており、ＷＥモジュールの例は、米国特許第８，１０８，８０２に記載されている。

この最適化部の処理は、制約条件としてオブジェクトドメインの表現の負の偏位を使用する。通常、最良の実施形態として図１に示す最適化部１２０における最適化処理は、オブジェクトドメインの負の偏位を許容する制約条件下で、目的関数の値を最少化するために、いくつかのステップで非線形最適化を使用する。しかしながら、本発明の制約条件が他の既知の制約条件と同様に、少なくとも最適化の過程に含まれる限り、非線形最適化処理を他の任意の構成で実行することができる。

例えば、最適化部１２０は、瞳ドメインの変数ではなく、オブジェクトドメインの変数を使用して処理を実行することができる。この場合、負の偏位を許容する制約条件は、オブジェクトドメインの変数に直接利用することができる。これは、最初にフーリエ変換によってオブジェクトドメインの波面を瞳平面に伝達し、生成された瞳平面の空間周波数をレンズの帯域制限に従ってフィルタリングし、逆フーリエ変換を施して物体面に戻すことにより、負の偏位の制約条件が適用可能なオブジェクトドメインの帯域制限された振幅の成分を得ることができる。最適化部１２０が完全なオブジェクトドメインの変数を使用しない限り、これらの演算の正味の効果には、グローバルマスクの最適化のステップで提供可能なマスクパターンを用いて初期化されるマスク変数を使用して、マスクの波面の帯域制限された瞳ドメイン表現を生成すること、また、グローバルマスク最適化部からのマスクパターンは、デザインパターンから順に初期化されることが含まれる。代替的に、オプティカルドメイン同時最適化部のマスク変数は、デザインパターンから直接初期化してもよい。

非線形の最適化ステップは、J.NocedalおよびS.J.による教科書「Numerical Optimization」（Springer，2006）やD.P.Bertsekasによる教科書「Nonlinear Programming」（Athena Scientific，1995）に記載されているような標準的な方法を用いて実現することができる。このような非線形の最適化方法を利用するコードモジュールは、例えば、ＣＯＩＮ組織のＩｐｏｐｔ解法などのように広く利用可能である。好適な実施形態では、非線形の最適化部は、マスク最適化部１２２の出力と光源最適化部１２３の出力からの光源変数と使用してマスク変数を初期化し、これらの変数を共同で調整してプロセスウィンドウなどのリソグラフィーの目標値を最少化すると共に、オブジェクトドメインの振幅の帯域制限された成分の負の偏位に対する制約条件を含む制約条件を維持する。

図２は、従来の処理を参照し、最適化部１２０、特に、１２２および１２４の概略的なデータ処理を示す。図２では、（ａ）および（ｃ）は、従来のデータ処理を示し、（ｂ）および（ｄ）は、フーリエ変換（ＦＴ）および逆フーリエ変換（ｉＦＴ）処理を含む本発明のデータ処理を示す。（ａ）および（ｂ）は、１次元のオブジェクトドメインのマスクを示す。２０２および２０５は、実際の連続するマスク形状を示し、２０１および２０４は、サンプル化および画素化したマスク形状を示す。（ｃ）および（ｄ）は瞳ドメインのマスクを示し、中心の垂直線は、０次の回折次数の値を示す。最初に、従来の処理を説明する。

従来の逆リソグラフィーは、図２（ａ）に示すように、最適化の間の変数として、オブジェクトドメインの画素化されたマスクを使用する。サンプルポイント２０１は、通常、製造可能な多角形ドメインのマスクに存在する理想的なエッジが明確な形状をオブジェクトドメイン２０２内で正確に表すために、密に選択される。さらに、画素化された各マスクの振幅２０７は、例えば、フィルム内の多角形のアパーチャのような多角形の形状が書き込まれるマスクブランクの所定の透過特性に完全に従う。

従来のＩＬＴでは、比較的高い画素密度を使用することにより、画素化されたマスクが、エッジ位置が本質的に連続するバイアスに基づいて選択でき、かつ多角形ドメインの最適化の連続する変数として調整可能なエッジが明確な多角形のアパーチャの透過特性により近づくことができるように、画素化されたマスクの透過率と特定のマスクブランクの透過率とのマッチングにおけるこの真実は自然であると考えられている。最後の多角形ドメインのマスクの質は、先行するオプティカルドメインのマスクの画素密度が十分大きくされる場合に改善するが、比較的多くの画素変数を使用しなければならず、演算速度を低下させる。

より具体的な例では、単純なバイトーン（bi-tone）マスクは０または１のマスクの透過性を有しているため、従来のＩＬＴは、振幅２０７を「０，１」に制限する。瞳ドメインのマスクの見本は、図２（ｃ）に示すように、フーリエ変換を用いて計算することができ、瞳ドメインのマスク２０３は、光レンズおよび許容される光源方向を有する所定の露光システムによって決まるアパーチャの数ＮＡに関連する光学システムの帯域制限２０８よりも、より高い周波数の次数を有している。

一方、好適な実施形態では、本最適化処理は、図２（ｄ）に示すように、最適化の際に瞳ドメインのマスク変数を使用する。そのため、瞳ドメインのマスクを光学システムの帯域制限２０８まで減らすことができると共に、変数の数を最少化することができ、計算によるオーバーヘッドを低減することができる。サンプリングの粗さは、従来の処理のサンプリングの粗さの５倍の粗さとすることができ、非常に速い計算速度を提供する。本発明は、サンプリングの粗さに関わらず、以下に簡潔に説明するように、従来のＩＬＴ方法よりも質の高い解決手段を提供する。

さらに、本発明は、物体面のマスク変数がＦＤＪＯステップで使用される場合、比較的粗いサンプリング、例えば、従来のＩＬＴ処理の約４倍の粗さのサンプリングを使用することができる。この場合、本発明が使用可能な可変密度における下限は、各軸に沿ったサンプリングがナイキスト制限よりも細かくなければならないという要求によって設定され、かつ、高速フーリエ変換を使用するためにマスクフィールドの形状が一般的には長方形であるという事実によって設定されるのに対し、光の帯域制限は通常、投影レンズおよび照明レンズの瞳の組み合わされた円状のアパーチャに対応して円状である。

瞳ドメインまたはオブジェクトドメインの変数が使用されるか否かに関わらず、変数の単一軸の数は、帯域制限された瞳の直径に沿って測定された場合や、マスクフィールドに沿って測定された場合と、それぞれほぼ同じである。しかしながら、幾何学的な問題として、瞳の帯域制限の円状領域内の変数の総数は、後者の例における長方形のマスク内の変数の総数よりも、前者の例のほうが少ない。それでもなお、本発明は、総ての好適な実施形態において、従来のＩＬＴで使用される変数の数よりも小さい変数の数を享受する。

そのように数の少ない変数を使用する場合に解の質を犠牲にしないために、本発明によって提供されるオプティカルドメインのマスクは、最も生成可能なマスクに相当する最初は知らない最適な多角形ドメインのマスクを生成するのと同じように、ほぼ同じ高品質のリソグラフィーイメージを生成する能力を維持しなければならない。この最適で理想的な多角形ドメインのマスクの特定のデザインは、完全な最適化のフローが完了するまでもちろん分からないが、この最適な多角形マスクがマスクブランク内にアパーチャを有すると仮定すると、透過性によって、多角形の外側の０と多角形の内側の１との間のように、支持された複数の値の明確な変換が行われると共に、明確なエッジの間のこれらの支持された値のいずれか一つを一定に保つことができる。

さらに、最適な多角形のマスクのアパーチャを通して透過されるエッジが明確な波面のパターンは、投影レンズを介してウェーハに完全には伝達されないと推定することもできる。代わりに、多角形の明確なエッジにより、光の一部が投影レンズの集光帯域の外側で回折する。それは、部分的なコヒーレント照明を使用して、オブジェクトドメインの波面の完全に帯域制限された成分でさえウェーハに伝達する例ではないが、帯域制限された成分に含まれないオブジェクトドメインの波面部分は、ウェーハに伝達しない。

これは、理想的な多角形のマスクによって透過される理想的なオブジェクトドメインの波面が、それ自体の帯域制限された成分によっていくらか置換されたと仮定すると、帯域制限の外側のオブジェクトドメインの成分が、いずれの例でもレンズによって収光されないため、同じ最適な画像がウェーハ上に正確に生成される。帯域制限されたフィルターによって生じるぼやけによって、帯域制限された成分がぼんやりし、完全なオブジェクトドメインの波面よりも明確に規定されないけれども、この最適な画像の質は、帯域制限された成分によって実現される。

本発明は、エッジにおける透過率の全体の振動を大きくするエッジ形状近くの負の偏位が帯域制限された成分に適用されることにより、これらの帯域制限されたエッジが示すぼんやりした鮮明度を補うため、画像の質が維持されることを示している。最適な多角形のマスクが分かっている場合は、帯域制限された成分は、そのオブジェクトドメインの透過特性をフィルタリングすることにより見つけられる。多角形の透過特性における明確なエッジは、円滑で明確でない変換によって帯域制限された成分内で表されるが、これらの帯域制限された変換は、エッジの振動の大きさを増加させる補完的な負の偏位を示す。

これらの負の偏位は、フーリエ理論における、いわゆるギブス現象を連想させるものである。最適なマスクは分からないため、本発明は、解の帯域制限された成分によって、ギブスのような偏位の一般的な特性と一致する負の偏位を示すことができ、これにより、帯域制限された成分の低分解能と同程度の変数の数を必要とするが、最適化部が、理想的な多角形のマスクの帯域制限された成分に対して、良好な近似値を生成することができ、最適化を高速にすることができる。

より具体的には、本発明の最適化部１２０は、オブジェクトドメインにおけるマスク形状に関連する振幅の負の偏位２０６を、所定の閾値と同じ大きさにすることができる。そして、最適化部によるＦＤＪＯの解は、理想的な多角形のマスクの帯域制限された成分の良好な近似値である。近似値における余りの不完全性の結果は、完全に精密な方法で最適化されたＦＤＪＯの波面を正確に再生成する製造可能な多角形のマスクを見出すことができないことである。

しかしながら、米国特許第８，１０８，８０２に開示された技術は、最適な波面にできる限り近い波面を再生成する多角形のマスクを見出すことを可能にする。これらの技術は、初期の多角形のマスクを生成するためにモジュール１３０によって利用され、また、波面エンジニアリングとして参照される。そして、波面エンジニアリングのステップに後続する多角形ドメインの最適化は、米国特許出願１２／３３４，４８８の技術を組み込むことができ、画像品質の欠損を最小限にしつつ、多角形のマスクの設計の製造可能性を強化することができる。

本発明の可能性は、従来のオブジェクトドメインの高分解能のエッジの低分解能の代替として、予想される負の偏位を使用する。ここで、過度の大きな負の偏位は、物理的な実行不可能性が非常に大きいために波面エンジニアリングが補うことができない形状を生じる可能性があり、そのため、本発明は、負の偏位の量が所定の閾値よりも小さくなるように制限する。マスク形状周辺の負の偏位の量は、他の領域よりも大きいことが予想され、それ故、本発明は、マスク形状からの距離に応じて暗点用の閾値を設定する。

「最初の暗点」の語は、エッジ形状から所定の距離にある位置であり、また、明領域の外側の位置として定義することができる。また、本発明では、「内側の暗点」の語は、ターゲットデザインの明領域の外側の位置を意味すると共に、最初の暗点の距離よりもエッジ形状からの距離が遠い位置を意味する。本発明によれば、最適化部１２０は、最初の暗点における負の偏位が閾値よりも小さくなることを防止し、また、任意で内側の暗点が、通常第一の閾値よりも大きい（すなわち、負の値が小さい）第２の閾値よりも小さくなることを防ぐ。さらなる選択肢として、暗い内側の位置よりもエッジ形状からの距離が遠い暗領域の位置に、より厳しい偏位の制限を加えることができる。一般に、総ての暗い評価点における制約条件が、少なくとも最初の暗点における制限のように厳しいことが好ましい。

ここで、図３〜図５を参照して、非線形の最適化部に実装されるＦＤＪＯ１２４で利用される基本的な制約条件について詳細に説明する。図３を参照し、図に示す例３００を用いて本発明の処理を説明する。例３００は、１００ｎｍ×１００ｎｍの暗い背景領域３０１内に、サイズが４０ｎｍ×４０ｎｍの明るいターゲットデザイン３０２を含む。

図４は、本発明の最適化で使用される評価点の例４００を示す。図４に示す評価点は、瞳ドメインの逆フーリエ変換後のオブジェクトドメインにおける評価点に対応することに留意する。領域３０１内に光点４０２、最初の暗点４０３および内側の暗点４０４が図示されている。ここで、「明点」の語は、ターゲットデザインの明領域内の評価点を意味し、「最初の暗点」４０３の語は、エッジ形状３０２から所定の短い距離にあるターゲットデザインの暗領域内に配置された暗点として定義することができる。例４００では、エッジ３０２および最初の暗点４０３から所定の距離として１７．５ｎｍを使用する。ここでは、内側の暗点４０４の間の距離は８ｎｍとする。本発明は、上述した領域３０１上の評価点を定義する。

本発明で使用する基本的な制約条件は、以下のように定式化することができる。瞳ドメインの回折次数のマスクの変数（ベクトル）「ａ」は、領域３０１のサイズや、露光波長、例えば１９３．３７ｎｍ、アパーチャの数（ＮＡ）の値、例えば１．３５、ＮＡの許容可能な照明比、例えば１、液浸屈折インデックス、例えば１．４３６などの光パラメータを用いて、特定のシステム条件に応じて決定することができる。本実施形態では、図示された例３００のマスクの変数「ａ」は、対称、すなわち、回折次数を考慮して、以下のように提供される３「３」の回折次数要素を含む。

ここで、ｍ_ｊおよびｎ_ｊは、マスク調整のフーリエ次数である。本実施形態では、回折次数のマスク変数（ベクトル）「ａ」は、以下のように表すことができる。

領域３０１内の任意の位置（ｘ，ｙ）におけるａ_ｊ（ｊ＝１，２，３）に対する逆フーリエ変換の係数は、次数ｍ_ｊおよびｎ_ｊを用いて以下のように定式化することができる。

ここで、「ｉ」は虚数単位であり、Ｐ_ｘおよびＰ_ｙは、Ｘ方向およびＹ方向における領域のサイズであり、本実施形態では、Ｐ_ｘ＝Ｐ_ｙであり、（ｍ_ｊ，ｎ_ｊ）は数式（１）によって提供される。

次に、位置（ｘ，ｙ）における係数ベクトルは、以下のようである。

位置（ｘ，ｙ）におけるオブジェクトドメインのマスクの帯域制限された成分の透過性は、マスクの変数「ａ」を各逆フーリエ変換の係数に掛けて得られた積を加算することによって算出することができる。

ここで、本実施形態の式は、以下の定義を用いて記述される。評価点におけるマスクの透過率は、以下の通りである。

ここで、Ｃ_ｄｐは、最初の暗点における逆フーリエ変換の係数ベクトルを示し、Ｃ_ｄｉは、内側の暗点における逆フーリエ変換の係数ベクトルを示し、Ｃ_ｂは、明点における逆フーリエ変換の係数ベクトルを示す。

明点または明点の指定された部分は、参照用の明点として選択される。多くの場合、総ての明点は、本発明で使用されるように参照用の明点として使用されるが、選択肢として、明領域の外側に近い任意の明点は、参照用の明点から除外することができる。参照用の明点の逆フーリエ変換の係数ベクトルはＣ_ｒで表され、参照用の明点におけるマスクの透過率は、Ｃ_ｒ・ａである。

参照用の明点の平均的な透過率は、以下のように算出される。

ここで、Ｌは参照用の明点の総数である。アンダーシュート用の閾値、すなわち、最初の暗点および内側の暗点における負の偏位の量がｔ_ｄｐおよびｔ_ｄｉそれぞれによって提供される場合、好適な実施形態では、透過率に基づく制約条件は以下のように算出される。

図４に示すオブジェクトドメインのマスクの評価点の位置は固定であり、係数ベクトルは、最適化の間は固定可能であるため、数式（７）によって提供される制約条件は線形条件となる。

図４に示す空間的なマスクの透過率の評価点４０２，４０３および４０４は、事前の計算ステップ１２１で算出することができ、数式７は、最適化の間のマスクの変数における線形条件になる。本発明のＦＤＪＯ１２４は、以下のように一般に定式化可能な非線形のプログラミングの問題を解決する。

ここで、ｘは、最適化変数であり、数式８のｆ（ｘ）は目的関数であり、ｇ（ｘ）は一般的な非線形条件である。本発明のＦＤＪＯ１２４は、数式８の制約条件ｇ（ｘ）の一部として数式７を使用し、例えば、目的関数ｆ（ｘ）としてプロセスウィンドウを使用することができる。本発明の好適な実施形態では、制約条件ｇ（ｘ）は、負の偏位を制限する制約条件を含むことができる。標準的なバイナリ種類のマスクの負の偏位ｔ_ｄｐおよびｔ_ｄｉの標準値は、それぞれ−０．１５および−０．１０である。しかしながら、これらの値は単なる例であり、閾値の値は、特定の応用例に応じて決定することができる。また、グローバルマスク最適化部１２２は、ＦＤＪＯ１２４が使用するように、式７を制約条件の一部として使用する。

図５は、逆フーリエ変換後のオブジェクトドメインの例示的な帯域制限されたマスクの成分５００を示す。図５（ａ）では、オブジェクトドメインの帯域制限された透過率の分布が示されており、長方形のアウトラインは、ターゲットデザインの形状を示す。長方形内のハイライト領域５０３は、最も透過率の高い領域を示す。図５（ｂ）は、図５（ａ）のＡ−Ａ線に沿った部分的な透過率の分布を示しており、縦座標は０から１までの透過率を表し、横座標はオブジェクトドメイン内の位置を表す。図５に示すように、最も高い透過率は引用符号５０１で示されており、透過率の曲線形状の底部付近の負の偏位５０２が、本発明の最適化では許容されており、また、透過率の分布は、オブジェクトドメインの表現で許容可能である。

図６は、最初の暗点用の閾値をｔ_ｄｐ＝０（ａ）およびｔ_ｄｐ＝−０．１５（ｂ）に変更し、他の条件を同一にした場合のＳＭＯの結果を示す。図６では、ＳＭＯの結果と、ＷＥ処理後の多角形ドメインのマスクのパターンとが示される。図６（ａ）および（ｂ）では、左側のプロファイル６１０，６３０はＦＤＪＯの結果であり、右側のパターンはＳＤマスクのパターンである。

図６に示すように、ＳＭＯの結果の全体的なプロファイルは、ほぼ同じであり、−０．１５の負の偏位を許容するプロファイル６３０は、物理的に許容可能なＳＤマスクのパターン６４０を提供する。図６に示すように、ＳＭＯの最適化は、制限された負の偏位に対して相対的にロバストであり、最適化におけるサンプリングポイントの数および反復サイクル数を低減する。

図７は、オブジェクトドメインの負の偏位に関するシミュレーションによる共通のプロセスウィンドウの値の改善を示す。バー７０１（ｔ_ｄｐ＝０）、バー７０２（ｔ_ｄｐ＝−０．１５）およびバー７０３（閾値が無効）は、ＳＭＯ後の結果を示しており、バー７０４（ｔ_ｄｐ＝−０）およびバー７０５（ｔ_ｄｐ＝−０．１５）はＷＥ後の結果を示す。

ｔ_ｄｐ＝−０．１５の負の偏位のプロセスウィンドウの値は、ｔ_ｄｐ＝−０の負の偏位に対して１１％改善される。バー７０３に示すように負の偏位が全く制限されない場合、共通のプロセスウィンドウの値は、僅かに約５０％改善される。しかしながら、この場合、マスクブランク技術によって製造可能なパターンを用いて、そのような解を再生成できないため、物理的に許容可能なマスクパターンは、ＷＥ処理後には得られない。図７では、所定のレベルについての負の偏位の制限は、ＳＭＯ最適化処理を改善できると共に、共通のプロセスウィンドウの値を改善することができる。

図８および図９は、本発明を別のターゲットデザインに応用した場合の本発明の別の実施形態を示す。図８（ａ）は、ｔｄｐ＝０およびｔｄｐ＝−０．１５それぞれについてＳＭＯのプロファイルおよびマスクパターンを示す。図８（ｂ）は、シミュレーションした共通のプロセスウィンドウの値を示す。図８（ａ）の線は、ターゲットデザインを示す。図８（ａ）に示すように、制限された負の偏位の値は、負の偏位が０であるパターンと比較した場合、ターゲットデザインの再生成を可能にする。

次に、図８（ｂ）に示すように、バー８０２（ｔ_ｄｐ＝−０．１５）のプロセスウィンドウの値は、バー８０１で示す負の偏位の無いプロセスウィンドウの値と比較して約１５％改善される。ＷＥ処理後では、さらに３４％改善される。この例では、バー８０３で示す閾値が無効なケースは、プロセスウィンドウが改善されるが、この例では、閾値が無効なケースは、物理的に許容可能なパターンを形成することができない。

図９は、本発明のさらに別の実施形態を示し、図６および図８で説明した例と似た結果が得られる。図９に示す例では、プロセスウィンドウの改善は、ＳＭＯの後では約１４％であり、ＷＥ処理の後では１０％であるが、閾値が無効なケースは、図６および図８に記述するような物理的に許容可能なマスクパターンの形成に失敗する。

閾値の値は、特に、マスクブランク技術によって支持される透過率の値に応じて適切に決定することができるが、閾値の値の調整は、レンズの分解能またはグランドルール（ground rule）が変化した場合に、任意で考えることもできる。発明者は、−０．１５および−０．２０のｔ_ｄｐの値が標準的なバイナリマスクのブランクに適していることを確認し、この場合では、支持された透過率はほぼ０と１であるが、これらの値は特定の実施形態に可能な値を示すことができ、負の偏位の値は特定の応用例に応じて決定することができる。

本発明は、図に示す実施形態を参照して説明されている。しかしながら、本発明は、図に示す実施形態に限定されるものではなく、当業者が想到することができる様々な変更や他の実施形態が可能であり、本発明の真の範囲は、添付されている請求項によって決まる。

Claims (19)

1. メモリを備えるコンピュータによって実行されるマスクのデザイン方法であって、前記方法は、前記コンピュータに対し、
   デザインパターンおよび像を形成するための光からマスクの波面を示すオプティカルドメイン変数の表現を生成するステップと、
   オブジェクトドメインにおける所定の評価点のオプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分の負の偏位の値が、評価点についての少なくとも１つの所定の負の閾値の値よりも大きいまたは等しいという制約条件下で、前記オプティカルドメインで最適化を行うステップと
   を含み、
   異なる閾値が、前記マスクのエッジ形状からの距離に応じて、前記負の偏位の値に適用されるか、
   または
   前記負の閾値の値が、局所的なマスクパターンの中心からの距離に応じて、前記評価点に設定される、
   メモリ内のプログラムを実行させる方法。
2. 前記オプティカルドメイン変数の表現は、帯域制限された瞳ドメインの表現である、請求項１に記載の方法。
3. 前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が、前記オプティカルドメインの波面の帯域制限された成分に適用される、請求項１に記載の方法。
4. 負の偏位の制約条件は、フィルタによって帯域制限された前記オプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分に適用される、請求項３に記載の方法。
5. 前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が適用される前記オプティカルドメインの振幅の成分は、完全なオブジェクトドメインの振幅である、請求項１に記載の方法。
6. 前記評価点は反復処理の間は固定され、線形の制約条件を提供する、請求項１に記載の方法。
7. 前記方法はさらに、
   円状の帯域制限を前記波面の瞳ドメインの表現に適用するフィルタリングするステップを含む、請求項１に記載の方法。
8. メモリが実装されたコンピュータにマスクのデザイン方法を実行させるプログラムであって、前記方法は、
   デザインパターンおよび画像光からマスクの波面を示すオプティカルドメイン変数の表現を生成するステップと、
   オブジェクトドメインにおける所定の評価点のオプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分の負の偏位の値が、評価点についての少なくとも１つの所定の負の閾値の値よりも大きいまたは等しいという制約条件下で、前記オプティカルドメインで最適化を行うステップと
   を含み、
   異なる閾値が、前記マスクのエッジ形状からの距離に応じて、前記負の偏位の値に適用されるか、
   または
   前記負の閾値の値は、局所的なマスクパターンの中心からの距離に応じて、前記評価点に設定される、プログラム。
9. 前記オプティカルドメイン変数の表現は、帯域制限された瞳ドメインの表現である、請求項８に記載のプログラム。
10. 前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が、前記オプティカルドメインの波面の帯域制限された成分に適用される、請求項８に記載のプログラム。
11. 前記負の偏位の制約条件は、フィルタによって帯域制限された前記オプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分に適用される、請求項８に記載のプログラム。
12. 前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が適用される前記オプティカルドメインの振幅の成分は、完全なオブジェクトドメインの振幅である、請求項８に記載のプログラム。
13. 前記評価点は反復処理の間は固定され、線形の制約条件を提供する、請求項８に記載のプログラム。
14. フィルタリングステップは、円状の帯域制限を前記波面の瞳ドメインの表現に適用する、請求項８に記載のプログラム。
15. メモリが実装され、マスク設計のプログラムを実行するコンピュータを含むマスクデザインシステムであって、前記マスクデザインシステムは、
    デザインパターンおよび像を形成するための光からマスクの波面を示すオプティカルドメイン変数の表現を生成する生成手段と、
    オブジェクトドメインにおける所定の評価点のオプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分の負の偏位の値が、評価点についての少なくとも１つの所定の負の閾値の値よりも大きいまたは等しいという制約条件下で、前記オプティカルドメインで最適化を行う最適化手段と
    を備え、
    異なる閾値が、前記マスクのエッジ形状からの距離に応じて、前記負の偏位の値に適用されるか、
    または
    前記負の閾値の値は、局所的なマスクパターンの中心からの距離に応じて、前記評価点に設定される、マスクデザインシステム。
16. 前記オプティカルドメイン変数の表現は、帯域制限された瞳ドメインの表現である、請求項１５に記載のマスクデザインシステム。
17. 前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が、前記オプティカルドメインの波面の帯域制限された成分に適用される、請求項１５に記載のマスクデザインシステム。
18. 負の偏位の制約条件は、フィルタによって帯域制限された前記オプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分に適用される、請求項１５に記載のマスクデザインシステム。
19. メモリが実装され、マスク設計のプログラムを実行するコンピュータを含むマスクデザインシステムであって、前記マスクデザインシステムは、
    デザインパターンおよび像を形成するための光からマスクの波面を示すオプティカルドメイン変数の表現を生成する生成手段と、
    オブジェクトドメインにおける所定の評価点のオプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分の負の偏位の値が、評価点についての少なくとも１つの所定の負の閾値の値よりも大きいまたは等しいという制約条件下で、前記オプティカルドメインで最適化を行う最適化手段と
    を備え、
    前記オプティカルドメイン変数の表現は、帯域制限された瞳ドメインの表現であり、
    前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が、前記オプティカルドメインの波面の帯域制限された成分に適用され、
    負の偏位の制約条件は、フィルタによって帯域制限された前記オプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分に適用され、
    異なる閾値が、前記マスクのエッジ形状からの距離に応じて、前記負の偏位の値に適用されるか、
    または
    前記負の閾値の値は、局所的なマスクパターンの中心からの距離に応じて、前記評価点に設定される、マスクデザインシステム。