CN102981355B - 一种基于基本模块的掩模辅助图形优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于基本模块的掩模辅助图形优化方法，在给定目标图形和掩模主体图形的前提下，本方法将掩模辅助图形构造为若干单边尺寸大于阈值的基本模块与表示基本模块位置的系数矩阵的卷积，将整体掩模图形构造为掩模主体图形与辅助图形的叠加；将优化目标函数F构造为目标图形与当前整体掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方。之后本方法基于Abbe矢量成像模型，采用共轭梯度法对掩模辅助图形进行优化，并在优化结束后对辅助图形中的“无法制造的边缘凸起”进行修正。本方法可以在提高光刻系统成像质量和图形保真度的同时，有效提高优化后掩模的可制造性。

Description

一种基于基本模块的掩模辅助图形优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于基本模块的掩模辅助图形的优化方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

当前的大规模集成电路普遍采用光刻系统进行制造。光刻系统主要分为：照明系统（包括光源和聚光镜）、掩模、投影系统及晶片四部分，其中掩模图形由掩模主体图形（main feature，简称MF）和掩模辅助图形（sub-resolution assistfeature，简称SRAF）两部分组成。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩模，掩模的开口部分透光；经过掩模后，光线经由投影系统入射至涂有光刻胶的晶片上，这样掩模图形就复制在晶片上。

目前主流的光刻系统是193nm的ArF深度紫外光刻系统，随着光刻进入45nm及45nm以下技术节点，光的干涉和衍射现象更加显著，导致光刻成像产生扭曲和模糊。为此光刻系统必须采用分辨率增强技术，用以提高成像质量和图形保真度。基于像素的光学邻近效应校正（pixel-based optical proximitiy correction，简称PBOPC）是一种重要的光刻分辨率增强技术。PBOPC首先对掩模进行栅格化，然后对每一个像素的透光率进行优化，从而达到提高光刻系统成像质量和图形保真度的目的。但由于PBOPC对任意的掩模像素进行翻转，因此大幅度提升了掩模的复杂度，从而降低了掩模的可制造性、提高了大规模集成电路的生产成本，甚至还可能产生某些物理不可制造的掩模图形。为了提高和保证掩模的可制造性，业界普遍采用掩模制造约束条件来限制掩模图形的几何特征。对于掩模辅助图形而言，三项重要的约束条件为：（1）掩模辅助图形的最小尺寸w_S必须大于等于阈值ε_S，即w_S≥ε_S；（2）掩模主体图形与辅助图形之间的最小间距w_D必须大于等于阈值ε_D，即w_D≥ε_D；（3）掩模图形中不允许存在任何无法制造的边缘凸起。如图3所示，设边缘凸起的高度为w_H，边缘凸起的两边臂长分别为w_L1和w_L1，ε_H和ε_L为阈值。当某边缘凸起满足“w_H≤ε_H”且“w_L1或w_L2≤ε_L”，则称此凸起为“无法制造的边缘凸起”。

为了满足以上约束条件，现有的PBOPC技术主要采用罚函数法或掩模制造规则检测（mask manufacture rule check，简称MRC）法对掩模图形的几何特征加以限制。但是罚函数法无法保证优化后掩模图形严格符合以上约束条件。而经过MRC法处理的掩模图形往往是掩模优化问题的次优解，而非最优解。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于基本模块的掩模辅助图形优化（block-basedsub-resolution assist feature optimization，简称BBSRAFO）方法，在掩模主体图形已经给定的情况下，为掩模图形添加符合掩模制造约束条件的掩模辅助图形。该方法将掩模辅助图形构造为若干单边尺寸大于等于阈值ε_S的基本模块的叠加，即掩模辅助图形可表示为基本模块与表示基本模块位置的系数矩阵的卷积。之后BBSRAFO方法基于Abbe矢量成像模型，采用共轭梯度法对掩模辅助图形进行优化。该方法不会在与掩模主体图形距离小于阈值ε_D的区域内添加掩模辅助图形，并将与掩模主体图形距离小于阈值ε_D的区域设为阻光区域。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于基本模块的掩模辅助图形优化方法，具体步骤为：

步骤101、将目标图形初始化为N×N的矩阵

将掩模主体图形初始化为N×N的矩阵M_M，并初始化阈值ε_S、ε_D、ε_H和ε_L，并令循环次数k＝0；

步骤102、将对应于掩模辅助图形的N×N的连续系数矩阵Θ⁰初始化为：

m,n＝1,2,...N，其中ε_seed≥ε_D+ε_S/2。

步骤103、计算N×N的掩模辅助图形M，即：

其中

表示基本模块，其像素值为0或1，其图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形，符号表示卷积运算；

步骤104、将掩模图形构造为掩模主体图形与掩模辅助图形的叠加，将目标函数F构造为目标图形与当前掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，Z(m,n)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的像素值；

步骤105、计算目标函数F相对于Θ⁰的梯度矩阵

并将N×N的优化方向矩阵P⁰初始化为：

步骤106、更新连续系数矩阵为：Θ^k+1＝Θ^k+s×P^k，其中s为预先设定的优化步长；将与掩模主体图形距离小于阈值ε_seed的矩阵元素置零，即：

m,n＝1,2,...N，其中ε_seed≥ε_D+ε_S/2；

步骤107、将Θ^k+1的像素值限制在[0,1]区间内，即：

m,n＝1,2,...N；

步骤108、令

其中

表示对矩阵取模并求平方；

步骤109、更新优化方向矩阵为：

步骤110、计算二元系数矩阵

其中

将N×N的二元掩模图形

构造为掩模主体图形与掩模辅助图形的叠加，即： $M_b^{k+1}=M_M+\mathrm{\Γ}\{W\⊗{\mathrm{\Θ}}_b^{k+1}-1\};$

计算当前二元掩模图形

对应的目标函数值F；当F小于预定阈值ε_Θ或者更新次数k达到预定上限值时，进入步骤111，否则，令k加一，并返回步骤106；

步骤111、计算当前二元掩模图形中所有凹顶点的位置，其中凹顶点定义为掩模图形内部形成270°角的顶点；

步骤112、遍历二元掩模图形中的所有凹顶点，并修正遍历所遇到的第一个“无法制造的边缘凸起”；具体为：若凹顶点对应的边缘凸起为“无法制造的边缘凸起”时，则对此边缘凸起进行两种修正，即填充和削平，分别得到两个修正后的二元掩模图形：M′_b和M″_b；利用Abbe矢量成像模型分别计算对应M′_b和M″_b的目标函数值F′和F″。若F′＜F″则将当前二元掩模图形更新为M′_b，否则将当前二元掩模图形更新为M″_b；其中所述无法制造的边缘凸起为：设边缘凸起的高度为w_H，边缘凸起的两边臂长分别为w_L1和w_L1，ε_H和ε_L为阈值；当某边缘凸起满足“w_H≤ε_H”且“w_L1或w_L2≤ε_L”，则称此凸起为“无法制造的边缘凸起”；

步骤113、判断在步骤112中是否存在对“无法制造的边缘凸起”进行了修正，若是则返回步骤111，否则进入步骤114；

步骤114、终止算法，并将当前的二元系数矩阵

所对应的掩模辅助图形确定为经过优化后的掩模辅助图形，将当前的二元掩模图形确定为经过优化后的掩模图形。

本发明所述步骤104和111中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s,y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(x_s,y_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空气中成像I(x_s,y_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩模图形对应的光刻胶中的成像。

本发明所述步骤203中针对单个点光源利用其坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(x_s,y_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x,y,z)；

步骤301、根据点光源坐标(x_s,y_s)，计算点光源发出的光波在掩模图形上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布获取晶片上的电场分布

并根据获取点光源对应晶片位置上空气中成像I(x_s,y_s)。

有益效果

第一，本发明将掩模辅助图形构造为单边尺寸大于阈值的基本模块与系数矩阵的卷积，因此在优化过程中，可以自动保证掩模辅助图形中任何部分的最小尺寸均大于阈值。

第二，本发明不会在与掩模主体图形距离小于阈值ε_D的区域内添加掩模辅助图形，并将与掩模主体图形距离小于阈值ε_D的区域设为阻光区域，因此能够保证掩模主体图形与掩模辅助图形之间的最小间距大于等于阈值。

第三，本发明不在掩模优化完成后采用MRC方法对掩模图形的尺寸和间距进行调整，因此较之MRC方法，采用本方法优化的掩模更接近最优解。

第四，本发明对掩模图形中“无法制造的边缘凸起”进行修正，进一步提高了掩模的可制造性；同时本方法选择对应目标函数较小的修正方法对“无法制造的边缘凸起”进行修正，因此可以尽量保证光刻系统的成像质量和图形保真度。

第五，本发明利用Abbe矢量成像模型描述光刻系统的成像过程，考虑了电磁场的矢量特性，优化后的掩模不但适用于小NA的情况，也适用于NA>0.6的情况。

附图说明

图1为本发明基于基本模块的掩模辅助图形优化方法流程图。

图2为点光源发出光波经掩模、投影系统后在晶片位置上形成空气中成像的示意图。

图3边缘凸起及对“无法制造的边缘凸起”的两种修正方法的示意图。

图4为目标图形、给定的掩模主体图形，以及主体图形对应的光刻胶中成像的示意图。

图5为本实例中的初始掩模辅助图形，以及采用本发明的方法优化得到的掩模辅助图形的示意图。

图6为基于本发明的方法优化的整体掩模图形，及其对应的光刻胶中成像的示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：当光线通过掩模在光刻胶中成像与目标图形相同或近似时，则光刻系统中印制在晶片上的图形具有很高的分辨率。因此本发明将掩模辅助图形的优化目标函数F构造为目标图形与掩模主体图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方；如目标图形的大小为N×N，则

为目标图形中各点的像素值，Z(m,n)为掩模对应的光刻胶中成像的像素值，Z(m,n)与

的值均为0或1。

如图1所示，本发明基于基本模块的掩模辅助图形优化方法，具体步骤为：

步骤101、将目标图形初始化为N×N的矩阵

将掩模主体图形初始化为N×N的矩阵M_M，并初始化阈值ε_S、ε_D、ε_H和ε_L，并令循环次数k＝0。

其中所述初始化阈值ε_S、ε_D、ε_H和ε_L是根据掩模制造时的实际工艺由生产线工程师自己制定，本发明以代数形式给出阈值，因此适用于所有实际生产线的具体阈值。

步骤102、将对应于掩模辅助图形的N×N的连续系数矩阵Θ⁰初始化为：

m,n＝1,2,...N，其中ε_seed≥ε_D+ε_S/2。

其中所述Θ⁰(m,n)与掩模主图形距离为：像素点Θ⁰(m,n)与掩模主图形开孔部分中任何像素点M_M(p,q)之间距离，即

的最小值。

阈值ε_seed是根据掩模制造时的实际工艺由生产线工程师自己制定，本发明以代数形式给出阈值，因此适用于所有实际生产线的具体阈值。

步骤103、计算N×N的灰度掩模图形M，即：

其中

表示基本模块，其像素值为0或1，其中基本模块的图形对应于矩阵W中像素值为1的区域，其图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形，符号

表示卷积运算。

步骤104、将掩模图形构造为掩模主体图形与掩模辅助图形的叠加，将目标函数F构造为目标图形与当前掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，Z(m,n)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的像素值。

本发明利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

变量预定义

如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x,y,z)；设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(x_s,y_s,z_s)，由该点光源发出并入射至掩模的平面波的方向余弦为(α_s,β_s,γ_s)，则全局坐标与方向余弦之间的关系为：

${\mathrm{\α}}_s=x_s\·{\mathrm{NA}}_m,{\mathrm{\β}}_s=y_s\·{\mathrm{NA}}_m,{\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，NA_m为投影系统物方数值孔径。

设掩模上任一点的全局坐标为(x,y,z)，基于衍射原理，从掩模入射至投影系统入瞳的平面波的方向余弦为(α,β，γ)，其中(α,β，γ)是掩模（物面）上全局坐标系(x,y,z)进行傅里叶变换后的坐标系。

设晶片（像面）上任一点的全局坐标为(x_w,y_w,z_w)，从投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α',β',γ')，其中(α',β',γ')是晶片（像面）上全局坐标系(x_w,y_w,z_w)进行傅里叶变换后的坐标系。

全局坐标系与局部坐标系之间的转换关系：

建立局部坐标系(e_⊥,e_||)，e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_||轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向。波矢量为

由波矢量和光轴构成的平面称为入射面，TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。则全局坐标系与局部坐标系的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_{\left|\right|}\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_||是光源发出光波电场在局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\α\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\β\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ 0& \mathrm{\ρ}\end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}.$

获取掩模对应的光刻胶中成像的方法的具体步骤为：

步骤201、将掩模主体图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个区域，每个区域用点光源近似，用每一栅格区域中心点坐标(x_s,y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(x_s,y_s)。

下面对步骤203中利用单个光源点坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像的过程进行进一步详细说明：

步骤301、根据点光源坐标(x_s,y_s)，计算点光源发出光波在掩模上N×N个子区域的近场分布E。

其中，E为N×N的矢量矩阵（若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量，则称其为矢量矩阵），该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量。⊙表示两个矩阵对应元素相乘。是一N×N的矢量矩阵，每个元素为点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量；如设部分相干光源上一点光源发出光波的电场在局部坐标系中表示为

${\stackrel{\→}{E}}_i=\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_{\left|\right|}\end{array}\right]$

则该电场在全局坐标系中表示为：

${{\stackrel{\→}{E}}_i}^{\′}=T\·{\stackrel{\→}{E}}_i$

掩模的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵，标量矩阵中每个元素均为标量，根据Hopkins（霍普金斯）近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\πm}{y}_{s}N{A}_m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\πn}{x}_{s}N{A}_m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right),$ m,n＝1,2,...,N其中，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

本步骤的具体过程为：

由于掩模上的每一子区域可以看成一个二次子光源，将子区域的中心作为该子区域的坐标，根据傅立叶光学理论，可以将投影系统入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数：

$E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(2\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳前方的电场分布为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换，r为入瞳半径，

为波数，λ为点光源发出光波的波长，n_m为物方介质折射率。

由于投影系统的缩小倍率较大，一般为4倍，此时物方的数值孔径较小，导致入瞳前方电场分布

的轴向分量可以忽略不计，因此投影系统入瞳前方和入瞳后方的电场分布相同，即

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(3\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳后方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量。

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影系统出瞳前方的电场分布

本步骤的具体过程为：

对于无像差的理想投影系统，入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式，即：

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；c为常数修正因子，低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示投影系统的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即且在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0，具体表示如下：

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤1\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

其中，(f,g)为入瞳上归一化的全局坐标。

常数修正因子c可表示为：

$c=\frac{r}{r^{\′}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{\mathrm{\γ}}}\frac{n_w}{R}$

其中，r和r'分别为投影系统入瞳和出瞳半径，n_w为光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4。

由于光波在投影系统入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴，因此对于任意的(α',β')，入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解空气中成像（即光强分布）因此入瞳后方与出瞳前方之间的常数相位差可以忽略不计。由此可得到出瞳前方的电场分布为：

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应，设全局坐标系中，出瞳前、后方的电场表示为：N×N的矢量矩阵

和

和

的每个元素如下：

$E_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{lx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{ly}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{lz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{bx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{by}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{bz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

其中，m,n＝1,2,...,N，α'＝cosφ'sinθ'，β'＝sinφ'sinθ'，γ'＝cosθ'，即投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦（波矢量）为φ'和θ'分别是波矢量的方位角与仰角，则

和

的关系式为：

其中，V是一个N×N的矢量矩阵，每个元素均为一个3×3的矩阵：

$V(m,n)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}& 0& \sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ 0& 0& 1\\ -\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& 0& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ -\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\β}}^{\′2}+{\mathrm{\α}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& {\mathrm{\α}}^{\′}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& \frac{{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\mathrm{\β}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& {\mathrm{\β}}^{\′}\\ -{\mathrm{\α}}^{\′}& -{\mathrm{\β}}^{\′}& {\mathrm{\γ}}^{\′}\end{array}\right]$ m,n＝1,2,...,N

步骤305、利用Wolf的光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer如公式（7），并进一步获取点光源对应晶片位置上的空气中成像I(x_s,y_s)。

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{j{n}_w^2}{e}^{j{k}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(7\right)$

其中，

F^-1{}为逆傅立叶变换。把（5）和（6）式代入（7）式中，并忽略常数相位项，可得：

将（1）式代入到（8）式中，可以得到点光源(x_s,y_s)照明时像面的光强分布，即：

由于E_i'中元素值与掩模坐标无关，所以上式可以写成：

其中，

表示卷积，

为N×N的矢量矩阵，每一个元素均为3×1的矢量(v_x',v_y',v_z')^T。

则E^wafer(x_s,y_s)在全局坐标系中的三个分量为

其中，p＝x,y,z，其中V_p'为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V'各元素的p分量所组成。

其中，

表示对矩阵取模并求平方。其中H_p和B均为(x_s,y_s)的函数，分别记为和

因此上式可记为：

上式得到的是点光源照明下对应的空气中成像分布，则步骤205中部分相干光源照明下对应的空气中成像可以表示为

其中，N_s是部分相干光源的采样点数。

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203。

步骤205、根据Abbe方法，对各点光源对应的掩模主体图形空气中成像I(α_s,β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I。

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩模主体图形对应的光刻胶中的成像。基于相关文献（Trans.Image Process.,2007,16:774~788）提供的光刻胶近似模型，通过采用sigmoid函数近似描述光刻胶效应:

$\mathrm{sig}(x,t_r)=\frac{1}{1+\exp [-a(x-t_r)]}$

其中，a表示光刻胶近似模型的倾斜度，t_r表示光刻胶近似模型的阈值；根据空气中成像I计算掩模主体图形对应的光刻胶中的成像为：

$Z=\frac{1}{1+\exp [-a(I-t_r)]}---\left(12\right)$

步骤105、计算目标函数F相对于Θ⁰的梯度矩阵

并将N×N的优化方向矩阵P⁰初始化为：其中符号表示目标函数F对“x”（即括号内的变量矩阵）的梯度矩阵，此处x＝Θ⁰。

本发明中，目标函数F对于系数矩阵Θ⁰的梯度矩阵

可计算为：目标函数F相对于Θ⁰中每一个元素的偏导数所组成的矩阵。

（为了便捷表示，公式（13）、公式（14）等用Θ表示Θ⁰）：

其中

其中，^*表示取共轭运算；°表示将矩阵在横向和纵向上均旋转180度。

本发明可以采用以下两种算法加速技术，降低目标函数梯度矩阵的计算复杂度。第一种方法为电场强度缓存技术（electric field caching technique，简称EFCT）。由（13）和(14)式可知，为了计算

我们首先需要计算

和Z。而为了计算Z，我们也需要首先计算

和因此在计算

的过程中，我们只分别对

和进行一次计算，并对其计算结果进行重复利用，从而计算出Z和

的值。第二种方法为快速傅里叶变换（fast Fourier transform，简称FFT）技术。利用FFT运算代替卷积运算，我们可将（14）式变形为：

其中，为对应于(x_s,y_s)的V_p'；C是一个N×N的标量矩阵，每个元素为：

$C(m,n)=\exp \left[j2\mathrm{\π}(\frac{m}{N}+\frac{n}{N})\right],m,n=\mathrm{1,2},...,N.$

另外，由（10）式可知，

的计算过程也包含有卷积运算。利用FFT运算代替卷积运算，我们可将（10）式变形为：

p＝x,y,z。

步骤106、更新连续系数矩阵为：Θ^k+1＝Θ^k+s×P^k，其中s为预先设定的优化步长。将与掩模主体图形距离小于阈值ε_seed的矩阵元素置零，即：

m,n＝1,2,...N，其中ε_seed≥ε_D+ε_S/2。

步骤107、将Θ^k+1的像素值限制在[0，1]区间内，即：

m,n＝1,2,...N；

步骤108、令 ${\mathrm{\β}}^k=\frac{{\left|\right|\▿F\left({\mathrm{\Θ}}^{k+1}\right)\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|\▿F\left({\mathrm{\Θ}}^k\right)\left|\right|}_2^2}.$

步骤109、更新优化方向矩阵为：

步骤110、计算二元系数矩阵其中

将N×N的二元掩模图形构造为掩模主体图形与掩模辅助图形的叠加，即：

计算当前二元掩模图形

对应的目标函数值F；当F小于预定阈值ε_Θ或者更新次数k达到预定上限值时，进入步骤111，否则令k加一，返回步骤106。

ε_Θ可由此优化方法的使用者根据经验设定。设定此阈值的原则是：阈值不能过大，否则最终优化后的成像误差较大；同时阈值不能过小，否则迭代次数过多，优化耗时过长。

步骤111、计算当前二元掩模图形中所有凹顶点的位置，其中凹顶点定义为掩模图形内部形成270°角的顶点。

步骤112、遍历二元掩模图形中的所有凹顶点，并修正遍历所遇到的第一个“无法制造的边缘凸起”。具体为：若凹顶点对应的边缘凸起为“无法制造的边缘凸起”时，则对此边缘凸起进行两种修正，即填充（如图3中301虚线所示）和削平（如图3中302虚点线所示），分别得到两个修正后的二元掩模图形：M′_b和M″_b。利用Abbe矢量成像模型分别计算对应M′_b和M″_b的目标函数值F′和F″，若F′＜F″则将当前掩模图形更新为M′_b，否则将当前掩模图形更新为M″_b；其中所述无法制造的边缘凸起为：如图3所示，设边缘凸起的高度为w_H，边缘凸起的两边臂长分别为w_L1和w_L1，ε_H和ε_L为阈值；当某边缘凸起满足“w_H≤ε_H”且“w_L1或w_L2≤ε_L”，则称此凸起为“无法制造的边缘凸起”。

步骤113、判断在步骤112中是否对“无法制造的边缘凸起”进行了修正，若是则进入步骤111，否则，表明已经对当前二元掩模图像中存在的所有“无法制造的边缘凸起”都已经进行了修正，此时进入步骤114；

步骤114、终止算法，并将当前的二元系数矩阵

所对应的掩模辅助图形确定为经过优化后的掩模辅助图形，将当前的二元掩模图形确定为经过优化后的掩模图形。

本发明的实施实例：

图4为目标图形、给定的掩模主体图形，以及主体图形对应的光刻胶中成像的示意图。401为目标图形，其关键尺寸为45nm。402为给定的掩模主体图形部分，其中白色代表开口部分，透射率为1，黑色代表阻光部分，透射率为0。403为采用402作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为992（这里成像误差定义为目标函数的值）。

图5为本实例中的初始掩模辅助图形，以及采用本发明的方法优化得到的掩模辅助图形的示意图。501中灰色部分为402所示的给定掩模主体图形，白色部分为采用“步骤102”构造的初始掩模辅助图形。502中灰色部分为402所示的给定掩模主体图形，白色部分为采用本发明的方法优化得到的掩模辅助图形，其中白色代表开口部分，透射率为1，黑色代表阻光部分，透射率为0。

图6为基于本发明的方法优化的整体掩模图形，及其对应的光刻胶中成像的示意图。601为基于本发明的方法优化的整体掩模图形，包括主体图形和辅助图形，其中白色代表开口部分，透射率为1，黑色代表阻光部分，透射率为0。602为采用601作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为910。

对比图4和图6可知，本发明所述方法可以在降低光刻系统成像误差的同时，保证优化后掩模辅助图形任意部分的单边尺寸大于预定阈值，掩模主体图形与辅助图形之间的最小间距大于等于阈值，以及掩模辅助图形中不存在任何无法制造的边缘凸起。因此，本发明所述方法可以在提高光刻系统成像质量和图形保真度的前提下，有效提高优化后掩模的可制造性。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于基本模块的掩模辅助图形优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将目标图形初始化为N×N的矩阵

将掩模主体图形初始化为N×N的矩阵M_M，并初始化阈值ε_S、ε_D、ε_H和ε_L，并令循环次数k＝0；

步骤102、将对应于掩模辅助图形的N×N的连续系数矩阵Θ⁰初始化为：

m，n＝1，2，...N，其中ε_seed≥ε_D+ε_S/2；

步骤103、计算N×N的掩模辅助图形M，即：

，其中

表示基本模块，其像素值为0或1，其图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形，符号

表示卷积运算；

步骤104、将掩模图形构造为掩模主体图形与掩模辅助图形的叠加，将目标函数F构造为目标图形与当前掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，Z(m，n)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的像素值；

步骤105、计算目标函数F相对于Θ⁰的梯度矩阵

，并将N×N的优化方向矩阵P⁰初始化为： $P^0=-\▿F\left({\mathrm{\Θ}}^0\right)$ ；

步骤106、更新连续系数矩阵为：Θ^k+1＝Θ^k+s×P^k，其中s为预先设定的优化步长；将与掩模主体图形距离小于阈值ε_seed的矩阵元素置零，即：

m，n＝1，2，...N，其中ε_seed≥ε_D+ε_S/2；

步骤107、将Θ^k+1的像素值限制在[0，1]区间内，即：

m，n＝1，2，...N；

步骤108、令

其中

表示对矩阵取模并求平方；

步骤109、更新优化方向矩阵为： $P^{k+1}=-\▿F\left({\mathrm{\Θ}}^{k+1}\right)+{\mathrm{\β}}^k{P}^k$ ；

步骤110、计算二元系数矩阵 ${\mathrm{\Θ}}_b^{k+1}=\mathrm{\Γ}\{{\mathrm{\Θ}}^{k+1}-0.5\},$ 其中

将N×N的二元掩模图形

构造为掩模主体图形与掩模辅助图形的叠加，即： $M_b^{k+1}=M_M+\mathrm{\Γ}\{W\⊗{\mathrm{\Θ}}_b^{k+1}-1\};$

计算当前二元掩模图形

对应的目标函数值F；当F小于预定阈值ε_Θ或者更新次数k达到预定上限值时，进入步骤111，否则，令k加一，并返回步骤106；

步骤111、计算当前二元掩模图形中所有凹顶点的位置，其中凹顶点定义为掩模图形内部形成270°角的顶点；

步骤112、遍历二元掩模图形中的所有凹顶点，并修正遍历所遇到的第一个“无法制造的边缘凸起”；具体为：若凹顶点对应的边缘凸起为“无法制造的边缘凸起”时，则对此边缘凸起进行两种修正，即填充和削平，分别得到两个修正后的二元掩模图形：M′_b和M″_b；利用Abbe矢量成像模型分别计算对应M′_b和M″_b的目标函数值F′和F″；若F′＜F″则将当前二元掩模图形更新为M′_b，否则将当前二元掩模图形更新为M″_b；其中所述无法制造的边缘凸起为：设边缘凸起的高度为w_H，边缘凸起的两边臂长分别为w_L1和w_L1，ε_H和ε_L为阈值；当某边缘凸起满足“w_H≤ε_H”且“w_L1或w_L2≤ε_L”，则称此凸起为“无法制造的边缘凸起”；

步骤113、判断在步骤112中是否存在对“无法制造的边缘凸起”进行了修正，若是则返回步骤111，否则进入步骤114；

步骤114、终止算法，并将当前的二元系数矩阵

所对应的掩模辅助图形确定为经过优化后的掩模辅助图形，将当前的二元掩模图形确定为经过优化后的掩模图形；

所述步骤104和111中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空气中成像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩模图形对应的光刻胶中的成像。

2.根据权利要求1所述的一种基于基本模块的掩模辅助图形优化方法，其特征在于，所述步骤203中针对单个点光源利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波在掩模图形上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空气中成像I(α_s，β_s)。

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