JPH0737769A

JPH0737769A - 投影光学像のシミュレーション方法

Info

Publication number: JPH0737769A
Application number: JP5197679A
Authority: JP
Inventors: Yoshinobu Takeuchi; 良亘竹内
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1993-07-16
Filing date: 1993-07-16
Publication date: 1995-02-07

Abstract

(57)【要約】【目的】大開口の投影光学系における結像分布の３次
元ベクトル成分を、単純素朴な方法で計算できる投影光
学像のシミュレーション方法を提供する。【構成】マスク３および瞳面５を格子状に分割し、こ
れに整合させて、マスク面から発生する光線、および瞳
面上に投影される光源の回折像から発生する光線を追跡
し、結像面上の電磁界および強度の和を計算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、投影光学像のシミュレ
ーション方法に関し、特に大規模集積回路の製造時のパ
タン形成に使用する投影露光法における投影光学像を対
象とする投影光学像のシミュレーション方法に関するも
のである。

【０００２】

【従来の技術】大規模集積回路（Large Scale Integrat
ion, LSI）の製造時には、光源、マスクおよびウエハの
間に、適切に設計された光学レンズを配置した光学系を
用いることにより、所要パタンの描かれたマスクを通し
てウエハ上に微細パタンを形成する露光法が用いられ
る。特に、マスクとウエハとの間に配置されたレンズ群
は、投影光学系と呼ばれ、その中間に瞳と呼ばれる有限
開口を持つ光線の制限板が置かれる。

【０００３】近年の投影光学系は、定められたウエハ面
上の領域内および定められた瞳径の下では、光の波長に
より決定される理論限界に近い解像度を持つまでになっ
ており、この場合、マスクに形成された開口部ならびに
瞳の開口部において生ずる回折が、投影像の劣化原因で
あると考えられている。

【０００４】従って、ウエハ上に塗布されたレジストに
形成されるパタンの特性を予測するため、さらに次のレ
ジスト内解析のステップへの入力として、このような回
折効果を受けた投影光学像を計算により求めることが必
要とされている。

【０００５】また、レジストパタンの形成特性をシミュ
レーションで予測するためには、レジスト内の光の伝搬
を解析する必要があり、現在、以下のような２つの方法
が用いられている。その一つは、レジストを薄い多層膜
に分解し、レジスト内のそれぞれの深さにおけるデフォ
ーカス像の強度と組み合わせて、従来の光学多層膜解析
法を用いて光強度分布を求め、同時にレジスト内のエネ
ルギー蓄積分布（潜像分布）を求める方法であり、もう
一方は、電磁界方程式（Ｍａｘｗｅｌｌの方程式）を用
いて前述の投影光学像をレジストへの入力として電磁界
を解く方法である。

【０００６】これらは、いずれの方法においても、レジ
ストへエネルギーが蓄積される機構をモデル化して組み
込んでいるものであり、前述のようにウエハ面のレジス
ト近傍における投影光学像を予測することが基本とな
り、必要とされている。

【０００７】さらに、最近になって投影光学系に対する
高解像化を目的として、マスクパタンを位相物体で構成
する位相シフト法や、光源の形状を互いに離れた４点あ
るいは輪帯形状とする変形光源照明法等が研究されてお
り、これらの方法による光学像の結像特性を調べる方法
として、光学像のシミュレーション計算が注目されてお
り、回折効果を受けた投影光学像をより正確な計算によ
り求めることが必要となっている。

【０００８】従来、このような回折効果を受けた投影光
学像の計算方法として、フーリエ変換を利用したものが
提案されていた。すなわち、マスク開口のパタンを２次
元フーリエ展開し、そこで得られるフーリエ係数に、有
限の大きさの光源中の一点に対する瞳の透過制限の条件
を掛けて得られる量に対して、２次元フーリエ逆変換を
施し、この結果の２乗を光源中のある１点が寄与する投
影光学像の強度分布とし、光源の広がり全体に対してこ
の和をとることにより光強度分布を得るものであり、こ
の計算方法の特徴は、フーリエ変換を利用しているた
め、計算時間が短くて済むことである。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】従って、このようなフ
ーリエ変換を用い従来の投影光学像の計算方法では、光
学系を伝搬する光線の光路長の差の計算に線形近似を用
いているため、最近の大開口の瞳を持つ投影光学系に対
する適用には限界があると指摘されている。さらに、従
来の投影光学像の計算方法は、本来、光に備わっている
３次元電磁界ベクトルを、１つのスカラ成分で近似して
いるため、光学レンズによる光の屈折において生ずる各
ベクトル成分の変化を無視していることになり、この近
似は、瞳の大きさが大きくなって行くに従って、その適
用に限界が出てくる。

【００１０】また、レジスト内の電磁界解析において
も、従来の投影光学像の計算方法を利用してレジストへ
の入力電界を与えた場合、光強度分布の平方根を電界強
度とするものであって、これによりその電界の位相分布
は求められず、これを無視せざるを得なかった。実際に
は、レジストへ入射する電界の位相は、パタン形状と光
学条件に依存した位相分布を持つものであり、これによ
りレジストの下地が凹凸形状をしている場合には、斜め
方向に伝搬する成分が発生し、全体の電磁界分布に影響
を及ぼすため、電界の位相分布を考慮する必要がある。

【００１１】一方、従来のフーリエ変換による投影光学
像の計算方法をベクトル化する努力も行われているが、
その手続きはかなり複雑である。

【００１２】また、従来よりアンテナなどの解析に用い
られてきた幾何光学的解析理論を、投影光学系へ適用し
た事例はないが、これを適用した場合には、光線の経路
に光学レンズが作用するため、従来の解析のように、波
源と観測点とを設定して光線を追跡することは不可能で
ある。

【００１３】さらに投影レンズの中間に位置する瞳面に
は、光源がマスクにより回折されて光源像が形成され、
さらにこの像が瞳により回折されるものとなり、このよ
うな２段階の回折に幾何光学的回折理論が適用できるか
否か知られていない。

【００１４】本発明はこのような課題を解決するための
ものであり、大開口の投影光学系における結像分布の３
次元ベクトル成分を、単純素朴な方法で計算できる投影
光学像のシミュレーション方法を提供することを目的と
している。

【００１５】

【課題を解決するための手段】このような目的を達成す
るために、本発明による投影光学像のシミュレーション
方法は、マスク面から発生する光線を結像面まで追跡す
るステップと、瞳面上に投影される光源の回折像から結
像面への光線を追跡するステップとを有するものであ
る。

【００１６】また、マスク面から発生する光線を結像面
まで追跡するステップとして、マスクのエッジによる回
折を計算するステップと、マスクで回折されない光線を
追跡するステップと、光源点毎に瞳面上および結像面上
の電磁界および強度の和を求めるステップとを有するも
のである。

【００１７】また、マスクのエッジによる回折を計算す
るステップとして、マスクのエッジ上の点を回折エッジ
点として選択するステップと、回折光線を発生するステ
ップと、回折光線を近軸変換あるいは近軸量も含む収差
のべき級数変換を行うステップと、結像面上のデフォー
カス量を計算するステップと、瞳面上および結像面上の
光線を計測するステップとを有するものである。

【００１８】また、マスクで回折されない光線を追跡す
るステップとして、マスク上の点を出発点として選択す
るステップと、出発点に応じた光線を発生するステップ
と、この光線を近軸変換あるいは近軸量も含む収差のべ
き級数変換を行うステップと、結像面上のデフォーカス
量を計算するステップと、瞳面上および結像面上の光線
を計測するステップとを有するものである。

【００１９】さらに、瞳面上に投影される光源の回折像
から結像面への光線を追跡するステップとして、瞳面開
口部の点を瞳面開口部上光源点として選択するステップ
と、結像面上の結像点に向かう光線を選択するステップ
と、この光線を近軸変換あるいは近軸量も含む収差のべ
き級数変換を行うステップと、結像面上のデフォーカス
量を計算するステップと、結像面上の光線を計測するス
テップと、瞳面上光源点毎に結像面上の電磁界および強
度の和を求めるステップとを有するものである。

【００２０】

【作用】従って、マスク面から発生した光線を結像面ま
で追跡するとともに、瞳面上に投影された光源の回折像
から結像面への光線を追跡することにより、マスクパタ
ンの投影光学系によるウエハ上の結像面への投影像がシ
ミュレーションされる。

【００２１】また、マスクのエッジによる回折を計算す
るとともに、マスクで回折されない光線を追跡し、光源
点毎に瞳面上および結像面上の電磁界および強度の和を
求めることにより、マスク面から発生する光線が結像面
まで追跡される。

【００２２】また、マスクのエッジ上の各回折エッジ点
において発生させた回折光線について、近軸変換あるい
は近軸量も含む収差のべき級数変換を行い、結像面上の
デフォーカス量を計算し、瞳面上および結像面上の光線
を計測することにより、マスクのエッジによる回折が計
算される。

【００２３】また、マスク上の各点において発生させた
光線を近軸変換あるいは近軸量も含む収差のべき級数変
換を行い、結像面上のデフォーカス量を計算し、瞳面上
および結像面上の光線を計測することにより、マスクで
回折されない光線が追跡される。

【００２４】さらに、瞳面開口部の点を瞳面開口部上光
源点として選択するとともに、結像面上の結像点に向か
う光線を選択し、この光線について近軸変換あるいは近
軸量も含む収差のべき級数変換を行い、結像面上のデフ
ォーカス量を計算し、結像面上の光線を計測し、瞳面上
光源点毎に結像面上の電磁界および強度の和を求めるこ
とにより、瞳面上に投影される光源の回折像から結像面
への光線が追跡される。

【００２５】

【実施例】次に、本発明について図面を参照して説明す
る。図１は本発明の一実施例である投影光学像のシミュ
レーション方法を示すフローチャートである。

【００２６】図１の投影光学像のシミュレーション方法
における計算手順は、大きな二つのループであるループ
１０およびループ５０から構成されている。ループ１０
は、マスク面から発生する光線を結像面まで追跡する部
分であり、マスクエッジによる回折光線を追跡するルー
プ２０と、マスクにより回折されない光線を追跡するル
ープ４０から構成される。ループ５０は、ループ１０に
より計算された瞳面における光源の回折像から結像面ま
での光線を追跡する部分である。

【００２７】また、図２〜４は、投影光学系における各
種光線を示す説明図であり、図２はマスクエッジにより
回折される回折光線を示す光線図、図３はマスクエッジ
により回折されない光線を示す光線図、さらに図４は瞳
面から結像面までの光線を示す光線図であり、図２〜４
の各光線は、それぞれ前述のループ２０、４０およびル
ープ５０により追跡される。

【００２８】図２において、１は投影光学系における光
源、isは光源１上の任意の光源点であり、２は理想レン
ズ、３は所要のパターンが描かれているマスク、imdgは
マスク３における任意のマスクエッジである。また、kd
f はマスクエッジimdgにおいて発生した回折光線、SBは
kdfのうちマスク３への入射光線に平行な回折光線、４
は理想レンズ、５は有限開口部を有する光線制御板であ
る瞳の瞳面、６は理想レンズ、７はウエハ面上のレジス
ト近傍に対応する結像面である。

【００２９】今、光源１の任意の光源点isから射出され
た光線は、理想レンズ２を通過することにより、光源１
の位置により決定される傾きを持ってマスク３に照射さ
れる。このうち、マスク３のマスクエッジimdgに照射さ
れた光線は、ここで回折され、回折光線kdf となって理
想レンズ４へ達する。

【００３０】なお、回折光線kdf には、マスク３への入
射光線と平行な傾きを持った光線、すなわちマスク３を
直線的に通過し、マスクエッジにより回折しなかった光
線と同じ傾きを持った光線SBが含まれる。

【００３１】これらの回折光線は、理想レンズ４を通過
することにより、マスクエッジ点の座標により決定され
る傾きを持った平行光線となって、瞳面５へ到達し、さ
らに瞳面５の開口部を通過したものは、理想レンズ６を
通過した後、結像面７上の一点に結像するものとなる。

【００３２】また図３は、マスク３の開口部を通過する
とともに、マスクエッジにより回折されない光線を示す
光線図であり、同図において、図２と同じまたは同等部
分には同一の符号を付してある。imはマスク３上の任意
のマスク点を示している。

【００３３】今、光源１の各光源点から射出された同じ
傾きを持つ光線は、理想レンズ２を通過することによ
り、マスク３の同一マスク点imに集中した後、マスク３
の開口部を直線的に通過して理想レンズ４へ達するとと
もに、ここでマスク点imの座標により決定される傾きを
持つ平行光線となって、瞳面５へ到達し、さらに瞳面５
の開口部を通過したものは、理想レンズ６を通過した
後、結像面７上の一点に結像する。

【００３４】また図４は、瞳面５上に投影される光源１
の回折像から結像面７までの光線を示す光線図であり、
同図において、図２と同じまたは同等部分には同一の符
号を付してある。図４において、（i, j）は、瞳面５を
格子に分割したうちの開口部に属する任意の光源点（格
子点）、６は理想レンズ、（ii, jj）は、結像面７を格
子に分割したうちの任意の結像点を示している。

【００３５】今、マスクエッジで回折された光線により
結像された瞳面５上の回折像は、瞳面５上の各光源点
（i, j）を光源とする光線となって、理想レンズ６を経
て、結像面７上のすべての結像点（ii, jj）に到達する
ものとなる。

【００３６】次に図１，２および３を参照して、本発明
の動作として、瞳面５および結像面７における光源像を
計算する手順（ループ１０）について説明する。

【００３７】まず、光源１において任意の光源点isを指
定し（ステップ１１０）、この光源点isからマスク３の
光軸中心へ向かう光線を選択する（ステップ１１１）。
これにより、光源点isからの光線が、マスク３を分割す
るすべての格子点すなわちマスク点に対して、欠けるこ
となくまた重複することなく到達するように規定される
ことになる。

【００３８】次に、光源点isからの光線が任意のマスク
エッジimdgで回折し、瞳面５へ到達するまでを計算する
ループ２０、および幾何光学的回折理論に基づき発生さ
せた回折光線を、瞳面５および結像面７において計測す
るループ３０が開始される。

【００３９】まず、マスク３の任意のマスクエッジ点im
dgを選択し（ステップ１２０）、選択したマスクエッジ
点imdgで発生する回折光線kdf のうち、瞳面５に設けら
れた任意の格子点への回折光線を１つ選択し（ステップ
１３０）、幾何光学的回折理論に基づき回折光線を発生
させる（ステップ１３１）。

【００４０】これは、任意のマスクエッジから回折光線
を発生させる場合、１つの光源点がマスクへ及ぼす効果
が１つの平面波によるものであるとして、幾何光学的回
折理論を適用するものである。

【００４１】この幾何光学的回折理論とは、例えば「電
磁波問題の基礎解析法」（山下栄吉監修，電子情報通信
学会編1987）に解説されているとおり、電磁界が幾何光
学成分と回折波成分との和で表されるものであるとし、
回折物体と波源および観測点を結ぶ光線を規定する方法
として、ＧＴＤ（Geometric Theory of Diffraction）
やＵＴＤ（Uniform Theory of Diffraction ）が提案さ
れており、簡単な幾何学的な角度計算により回折光線の
追跡を可能とするものである。

【００４２】特にＧＴＤでは、回折波が生じる回折点
を、光学におけるフェルマーの原理を拡張することによ
り求めている。フェルマーの原理とは、誘電体境界面で
の屈折や鏡での反射における光の進路が、最短光路をと
るものであることを述べたものであり、これによれば、
回折波の進路は、散乱体の稜線や角を経由する経路の
内、その長さが極値をとる光路となる。

【００４３】ここで、回折点における入射光線と同一方
向に進む光線（ＳＢ）は、フレネル積分の引数が「０」
の場合であり、ＧＴＤにおけるフレネル積分の近似に起
因して、回折係数の発散が生じるという不具合が発生す
る。このため、このような光線すなわちマスクへの入射
光線にほぼ平行な回折光線については、回折係数をフレ
ネル積分を含む表現に戻したより厳密な理論ＵＴＤを適
用し、その他の回折光線についてはＧＴＤを適用してい
る。

【００４４】なお、これらの幾何光学的回折理論に基づ
き発生させた回折光線は、瞳面５へ到達しその面上で決
められた軌跡上に分布するため、これらが瞳面５の格子
に整合して分布するように、回折点であるマスクエッジ
点imdgから瞳面５上の任意の格子へ達する回折光線kdf
のうちの１つを選択している（ステップ１３０）。

【００４５】このように発生させた回折光線は、理想レ
ンズ４の屈折作用により、マスクエッジ点imdgの座標に
より決定される傾きを持つ平行光線となって、瞳面５へ
到達するものとなり、この間の光線は、近軸変換行列に
基づき追跡する（ステップ１３２）。

【００４６】光線が理想レンズ４の屈折作用により曲が
る場合、すなわちこの光線の伝搬方向ベクトルが変化す
る場合、この光線に付随する電磁界ベクトルも変化を受
けるものとなる。従って、屈折前後の光線の伝搬方向ベ
クトルおよび屈折前の電磁界ベクトルに基づき、屈折後
の電磁界ベクトルを、以下のように導出する。

【００４７】今、屈折前の光線の伝搬方向ベクトルをｋ
0 、屈折前の電磁界ベクトルをｅ0とし、また屈折後の
伝搬ベクトルをｋ1 とすると、屈折後の電磁界ベクトル
ｅ1は、次式により求められる。なお、次式において、
ｋ1 ・ｋ0 はベクトル積、｜ｖ1 ｜はｖ1 の絶対値を示
し、ｋ0_x，ｋ0_y，ｋ0_zは、それぞれｋ0 のｘ，ｙ，ｚ成
分を示し、またsqrt（ｇ5 ）は、ｇ5 の平方根を示して
いる。

【００４８】ｖ1 ＝ｋ1 ・ｋ0，ｇ1 ＝｜ｖ1 ｜ｖ2_x＝ｋ1_x−ｋ0_x，ｖ2_y＝ｋ1_y−ｋ0_y，ｖ2_z＝ｋ1_z−ｋ0_z ｇ2 ＝｜ｖ2 ｜ｖ3 ＝ｖ1 ・ｖ2 ，ｇ3 ＝｜ｖ3 ｜ｖ4 ＝ｖ1 ・ｅ0 ，ｇ4 ＝｜ｖ4 ｜

【００４９】ｅa0＝｜ｅ0 ｜ｅ1_x＝ｅ0_x＋ｖ3_x×ｇ4 ×ｇ2 ／ｇ1 ／ｇ3 ｅ1_y＝ｅ0_y＋ｖ3_y×ｇ4 ×ｇ2 ／ｇ1 ／ｇ3 ｇ5 ＝ｅa0² −ｅ1_x ² −ｅ1_y ² ｅ1_z＝sqrt（ｇ5 ）

【００５０】なお、近軸変換行列は、レンズの収差を考
慮しない場合に適用されるものであり、これを考慮する
場合には、入射光線の位置と傾きにより表現された、近
軸量を含む収差のべき級数変換式が適用される。

【００５１】次に、瞳面５に達した回折光線を、瞳面５
を分割することにより設けられたすべての格子点におい
て計測し、振幅と位相を伴う電磁界３次元ベクトルとし
て、各格子点毎にベクトル加算し記憶する（ステップ１
３３）。

【００５２】さらに、瞳面５の開口部を通過できた回折
光線について、前述と同様に理想レンズ６の屈折作用に
対応する近軸変換行列に基づき追跡し（ステップ１３
４）、結像面７上でのデフォーカス処理すなわち焦点移
動処理を考慮する場合には、デフォーカス効果を示すド
リフト空間のマトリクスに基づき、前述の近軸変換行列
と同様の追跡を実施した後（ステップ１３５）、結像面
７上に設けられた各格子点において計測し、振幅と位相
を伴う電磁界３次元ベクトルとして、各格子点毎にベク
トル加算し記憶する（ステップ１３６）。

【００５３】以上の手順を、マスクエッジimdgで発生す
る回折光線kdf すべてについて追跡処理が終了するま
で、順次、回折光線を選択し、ループ３０を繰り返し実
施する（ステップ１３７）。

【００５４】また、選択したマスクエッジ点imdgで発生
する回折光線kdf すべてについて追跡処理が終了した場
合には、マスク３上のすべてのマスクエッジ点における
回折光線の追跡処理が終了するまで、順次、マスクエッ
ジ点を選択し、ループ２０を繰り返し実施する（ステッ
プ１２１）。

【００５５】マスク３上のすべてのマスクエッジ点にお
ける回折光線の追跡処理が終了した場合には、次に、マ
スクエッジで回折されない光線に関する追跡処理を、幾
何光学の規則を適用して、ループ４０により実施する。

【００５６】まず、マスク３上の任意のマスク点imを選
択し（ステップ１４０）、このマスク点imと、すでに選
択されている光源点is（ステップ１１０）とにより決定
される光線を発生させる（ステップ１４１）。

【００５７】これは、図３において、光源１の各光源点
isから同じ傾きを持って射出された光線は、理想レンズ
２の屈折作用により、マスク３上の同一マスク点imに集
束するものであるから、すでに選択されている光源点is
のもとで、マスク点imを走査することにより、瞳面５上
の各格子点への光線追跡を行うものである。

【００５８】従って、このように発生させた光線は、理
想レンズ４の屈折作用により、マスク点の座標により決
定される傾きを持つ平行光線となって、瞳面５へ到達す
るものとなり、この間の光線は、前述と同様に近軸変換
行列に基づき追跡する（ステップ１４２）。

【００５９】次に、瞳面５に達した光線を、瞳面５を分
割することにより設けられたすべての格子点において計
測し、振幅と位相を伴う電磁界３次元ベクトルとして、
各格子点毎にベクトル加算し記憶する（ステップ１４
３）。

【００６０】さらに、瞳面５の開口部を通過できた光線
について、前述と同様に理想レンズ６の屈折作用に対応
する近軸変換行列に基づき追跡し（ステップ１４４）、
結像面７上でのデフォーカス処理すなわち焦点移動処理
を考慮する場合には、デフォーカス効果を示すドリフト
空間のマトリクスに基づき、前述の近軸変換行列と同様
の追跡を実施した後（ステップ１４５）、結像面７上に
設けられた各格子点において計測し、振幅と位相を伴う
電磁界３次元ベクトルとして、各格子点毎にベクトル加
算し記憶する（ステップ１４６）。

【００６１】以上の手順を、マスク３上のすべてのマス
ク点について追跡処理が終了するまで、順次、マスク点
を選択し、ループ４０を繰り返し実施した後（ステップ
１４７）、瞳面５および結像面７上に設けられた各格子
点について計測した回折光線、および非回折光線すなわ
ちマスクで回折されなかった光線を、現在指定されてい
る光源点is毎に集計する（ステップ１１２）。

【００６２】また、選択した光源点に関する回折光線お
よび非回折光線の追跡が終了した場合には、すべての光
源点に関する光線追跡処理が終了するまで、順次、光源
点を選択して、ループ１０を繰り返し実施する（ステッ
プ１１３）。

【００６３】次に、マスクエッジで回折された光線およ
び回折されなかった光線により結像された瞳面５上の回
折像において、その各格子点を前述のループ１０により
計測された光線を持つ光源点とみなし、ループ５０にお
いて選択された格子点から、結像面７上の各結像点へ射
出される光線について、ループ６０により追跡処理が実
施される。

【００６４】まず、瞳面５上の格子点すなわち光源点
（i, j）が選択され（ステップ１５０）、次に、この光
源点（i, j）から射出される光線のうち、結像面７上の
結像点（ii, jj）へ向かう光線が選択される（ステップ
１６０）。

【００６５】次に、この光線は、理想レンズ６の屈折作
用により、光源点の座標により決定される傾きを持つ平
行光線となって、結像面７へ到達するものとなり、この
間の光線は、前述と同様に近軸変換行列に基づき追跡す
る（ステップ１６１）。

【００６６】さらに、結像面７上でのデフォーカス処理
すなわち焦点移動処理を考慮する場合には、デフォーカ
ス効果を示すドリフト空間のマトリクスに基づき、前述
の近軸変換行列と同様の追跡を実施する（ステップ１６
２）。

【００６７】このように結像面７に達した光線を、すべ
ての結像点において計測し、振幅と位相を伴う電磁界３
次元ベクトルとして、各結像点毎にベクトル加算し記憶
した後（ステップ１６３）、すべての結像点に向かう光
線について追跡処理が終了するまで、順次、光線を選択
し、ループ６０を繰り返し実施する（ステップ１６
４）。

【００６８】また、選択した光源点からのすべての結像
点への光線に対する追跡処理が終了した後、結像面７上
の各結像点毎で計測した光線を、現在指定されている光
源点（i, j）毎に集計する（ステップ１５１）。このと
き、前述の回折光線および非回折光線追跡時に集計して
おいた、瞳面開口部を通過し結像面７に達した光線に関
する計測結果（ステップ１１２参照）を各結像点毎に加
算し、すべての光線に関する結像面での計測結果を集計
する。

【００６９】また、選択した瞳面開口部の光源点に関す
る追跡が終了した場合には、瞳面開口部のすべての光源
点に関する光線追跡処理が終了するまで、順次、瞳面開
口部の光源点を選択して、ループ５０を繰り返し実施す
る（ステップ１５２）。

【００７０】次に、本発明によるウエハ結像面７への投
影像のシミュレーション結果として、図５〜８を示す。
なお、シミュレーション条件は以下の通りである。照明光の波長：λ＝０．３６５μｍ縮小倍率：＝１／５（Ｍ＝５）理想レンズ２の焦点距離：ｆ1 ＝１×１０⁵ λ 理想レンズ４の焦点距離：ｆ2 ＝５×１０⁵ λ 理想レンズ６の焦点距離：ｆ3 ＝１×１０⁵ λ

【００７１】マスク形状：２．５×７．５μｍ長方形の
縦２列配列（間隔２．５）μｍ瞳半径：＝０．６×ｆ3 （ＮＡ＝０．
５１）照明光源の等価半径：σ＝０．３照明光源の偏波：長方形パターンの長手方向に
垂直な直線偏波（ｘ偏波）照明光源の位相：全面同位相

【００７２】図５（ａ）は、瞳面５上の回折像のｘ電界
成分の平面分布図、図５（ｂ）は、図５（ａ）における
Ａ−Ａ’断面を示す断面図である。図６（ａ）は、結像
面７上の投影像のｘ電界成分の平面分布図、図６（ｂ）
は、図６（ａ）におけるＢ−Ｂ’断面を示す断面図であ
る。

【００７３】図７（ａ）は、結像面７上の投影像のｘ電
界成分の平面分布図、図７（ｂ）は、図７（ａ）におけ
るＣ−Ｃ’断面を示す断面図である。図８（ａ）は、デ
フォーカスを上方０．７５μｍとした場合の、結像面７
上の投影像のｘ電界成分の平面分布図、図８（ｂ）は、
図８（ａ）におけるＤ−Ｄ’断面を示す断面図である。

【００７４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明は、マスク
および瞳面を格子状に分割し、これに整合させて光線を
追跡することにより、レンズの介在する投影光学系に対
しても幾何光学的回折理論が適用できるようにしたの
で、瞳面上の回折光現像を電磁界ベクトルを含む形で求
めることが可能となり、次に瞳面上に投影される回折像
を新たな光源とすることにより、最終的に結像面上の電
磁界ベクトルを得ることが可能となり、また光線追跡に
基づき投影像を計算する方法であるため、収差計算およ
びデフォーカス計算が極めて容易となる。

【００７５】従って、投影光学像のシミュレーション方
法において、大開口の投影光学系における結像分布の３
次元ベクトル成分を、単純素朴な方法で計算できるとい
う格別な効果を奏するものである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例による投影光学像のシミュレ
ーション方法を示すフローチャートである。

【図２】マスクエッジにより回折される回折光線を示す
光線図である。

【図３】マスクエッジにより回折されない光線を示す光
線図である。

【図４】瞳面から結像面までの光線を示す光線図であ
る。

【図５】計算例として、瞳面上の回折像のｘ電界成分の
平面分布図、およびそのＡ−Ａ’断面図である。

【図６】計算例として、結像面上の投影像のｘ電界成分
の平面分布図、およびそのＢ−Ｂ’断面図である。

【図７】計算例として、結像面上の投影像のｘ電界成分
の位相分布図、およびそのＣ−Ｃ’断面図である。

【図８】計算例として、デフォーカスを上方０．７５μ
ｍとした場合の、結像面上の投影像のｘ電界成分の位相
分布図、およびそのＤ−Ｄ’断面図である。

【符号の説明】

１光源２，４，６理想レンズ３マスク５瞳面７結像面

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】マスクパタンの投影光学系によるウエハ
上の結像面への投影像をシミュレーションする方法であ
って、マスク面から発生する光線を結像面まで追跡するステッ
プと、瞳面上に投影される光源の回折像から前記結像面への光
線を追跡するステップとを有することを特徴とする投影
光学像のシミュレーション方法。
【請求項２】請求項１の投影光学系のシミュレーショ
ン方法において、前記マスク面から発生する光線を結像面まで追跡するス
テップは、前記マスクのエッジによる回折を計算するステップと、前記マスクで回折されない光線を追跡するステップと、光源点毎に前記瞳面上および結像面上の電磁界および強
度の和を求めるステップとを有することを特徴とする投
影光学像のシミュレーション方法。
【請求項３】請求項２の投影光学系のシミュレーショ
ン方法において、前記マスクのエッジによる回折を計算するステップは、前記マスクのエッジ上の点を回折エッジ点として選択す
るステップと、回折光線を発生するステップと、前記回折光線を近軸変換あるいは近軸量も含む収差のべ
き級数変換を行うステップと、前記結像面上のデフォーカス量を計算するステップと、前記瞳面上および結像面上の光線を計測するステップと
を有することを特徴とする投影光学像のシミュレーショ
ン方法。
【請求項４】請求項２の投影光学系のシミュレーショ
ン方法において、前記マスクで回折されない光線を追跡するステップは、前記マスク上の点を出発点として選択するステップと、前記出発点に応じた光線を発生するステップと、この光線を近軸変換あるいは近軸量も含む収差のべき級
数変換を行うステップと、前記結像面上のデフォーカス量を計算するステップと、前記瞳面上および結像面上の光線を計測するステップと
を有することを特徴とする投影光学像のシミュレーショ
ン方法。
【請求項５】請求項１の投影光学系のシミュレーショ
ン方法において、前記瞳面上に投影される光源の回折像から前記結像面へ
の光線を追跡するステップは、瞳面開口部の点を瞳面開口部上光源点として選択するス
テップと、前記結像面上の結像点に向かう光線を選択するステップ
と、この光線を近軸変換あるいは近軸量も含む収差のべき級
数変換を行うステップと、前記結像面上のデフォーカス量を計算するステップと、前記結像面上の光線を計測するステップと、前記瞳面上光源点毎に前記結像面上の電磁界および強度
の和を求めるステップとを有することを特徴とする投影
光学像のシミュレーション方法。