JP5235322B2 - 原版データ作成方法及び原版データ作成プログラム - Google Patents

Description

本発明は、原版データ作成方法及び原版データ作成プログラムに関する。

近年、原版（マスクやレチクル）に描画された回路パターンを投影光学系によってウェハに露光する投影露光装置は、高解像度なものが要求されている。高解像度を達成する手段として高ＮＡの投影光学系を用いる方法、露光波長の短波長化および所謂ｋ１ファクターを小さくする方法が知られている。ここでは、ｋ１ファクターを小さくする方法に着目する。

回路パターンを大別すると、ライン（配線）パターンとコンタクトホールパターンに分けることができる。一般的に、細いラインパターンを露光するより微細なコンタクトホールパターンを露光するほうが困難である。

そこで、露光方法を工夫して微細なコンタクトホールパターンを露光する様々な試みがなされている。代表的な技術は、転写すべきコンタクトホールパターンが描画されたマスクに、解像しない大きさの補助パターンを挿入する手法である。

例えば，非特許文献１および特許文献１では、どのように補助パターンを挿入すべきかを数値計算で導出する方法を開示している。この技術によれば、インターフェレンスマップ（以下、干渉マップ）を数値計算で求め、マスク上で互いに干渉するところと干渉を打ち消しあうところを導出している。

干渉マップで干渉する箇所には、転写すべきコンタクトホールパターンの開口部を透過した露光光の位相と、補助パターンを透過した露光光の位相が等しくなるような補助パターンを挿入する。干渉マップで干渉を打ち消しあう箇所には転写すべきコンタクトホールパターン開口部を透過した露光光の位相と、補助パターンを透過した露光光の位相の差が１８０度になるような補助パターンを挿入する。その結果、転写すべきコンタクトホールパターンと補助パターンは強く干渉し合い、結果として目標とするコンタクトホールパターンが精度良く露光することができる。

前述の干渉マップは、マスク面と結像の関係にある像面での光の振幅を表している。しかし、一般的には、半導体露光装置における結像理論すなわち部分コヒーレント結像理論に従えば、像面（ウェハ面）での空中像（光強度）を算出することはできるが、像面での光の振幅を求めることはできない。したがって、前述の干渉マップを求める際に、以下のように、近似により像面での光の振幅を導出している。

まず、空中像はＮ種類の固有関数（固有ベクトル）に分解されると考える。この手法は、Ｓｕｍ ｏｆ Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（以下、ＳＯＣＳ）もしくはＫａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅｖｅ展開と呼ばれる。なお、ＳＯＣＳを実行するには、後に詳しく説明する相互透過係数（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｒｏｓｓ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ、以下、ＴＣＣ）を導出する。

ＳＯＣＳで分解したＮ種類の固有関数は正負の値を持つ。Ｎ種類の固有関数を強度にして足し合わせれば空中像を得ることができる。より厳密には、図２のようにｉ（１〜Ｎ）番目の固有関数に対応した固有値とｉ番目の固有関数の絶対値の２乗とを掛け合わせて得られたＮ種類の関数を足し合わせれば、空中像を得ることができる。ここで、Φ_ｉが固有関数で、λ_ｉが固有値である。像面上での座標系を（ｘ，ｙ）とすると、空中像Ｉ（ｘ，ｙ）を求めるには、

とすればよい。

最大の固有値を第１の固有値λ_１とし、最大の固有値に対応する固有関数を第１の固有関数Φ_１（ｘ，ｙ）とすれば、第１の固有関数Φ_１（ｘ，ｙ）は空中像形成に対する寄与が最大となる。そのため、

と近似してよい。こうして求めた空中像Ｉ（ｘ、ｙ）から、近似的な像面振幅ｅ（ｘ，ｙ）を以下の式で求めることができる。

以上より、近似により像面での振幅つまり干渉マップを導出することが可能となる。

干渉マップが導出されれば、パターンデータに存在するコンタクトホールパターンを大きさが無限小の点（δ関数）とみなして畳み込み積分（コンボリューション）を実行すればマスク全面での干渉マップの導出が可能となる。
特開２００４−２２１５９４号公報 Ｒｏｂｅｒｔ Ｓｏｃｈａ，Ｄｏｕｇｌａｓ Ｖａｎ Ｄｅｎ Ｂｒｏｅｋｅ，Ｓｔｅｐｈｅｎ Ｈｓｕ，Ｊ．Ｆｕｎｇ Ｃｈｅｎ，Ｔｏｍ Ｌａｉｄｉｇ，Ｎｏｅｌ Ｃｏｒｃｏｒａｎ，Ｕｗｅ Ｈｏｌｌｅｒｂａｃｈ，Ｋｕｒｔ Ｅ． Ｗａｍｐｌｅｒ，Ｘｕｅｌｏｎｇ Ｓｈｉ，Ｗｉｌｌ Ｃｏｎｌｅｙ著，「Ｃｏｎｔａｃｔ Ｈｏｌｅ Ｒｅｔｉｃｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ Ｕｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ（ＩＭＬ（ＴＭ））」，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＰＩＥ，アメリカ合衆国，ＳＰＩＥ ｐｒｅｓｓ，２００４，Ｖｏｌ．５３７７，ｐ．２２２−２４０

上述の方法では、固有関数Φ_１（ｘ，ｙ）だけで空中像を代表させているため、精度の点で問題があった。精度を上げるために、単純に

を振幅として扱ってはならない。なぜならば、

であり、固有関数をそのまま足し合わせるだけでは像面での振幅を再現できない。

また、上述の手法では、固有値と固有関数を求めるまでの計算時間がかかることが問題であった。そのため、波長やＮＡ、もしくは有効光源情報などのパラメータを変えて最適な解をトライアンドエラーで導出することは非現実的であった。

さらに、コンピュータメモリの点でも問題があった。空中像計算においては、投影光学系の瞳をメッシュに分割する必要がある。メッシュの数が大きくなれば、それだけ計算精度が向上する。しかし、瞳メッシュ数の増大に伴い、４次元行列であるＴＣＣの成分数は爆発的に増大し、コンピュータメモリを大きくする必要がある。

したがって、上述の干渉マップの導出では、計算精度、計算時間、コンピュータメモリのサイズに関して問題があった。

そこで、本発明は、精度良くパターンを形成するための原版のデータを少ない計算量かつ短時間で作成することができる原版データ作成方法および原版データ作成プログラムを提供することを目的とする。

本発明の一側面としての原版データ作成方法は、原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影し、前記基板に目標パターンを形成する際に使用する前記原版のデータを作成する原版データ作成方法において、前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数と、原点を一定量ずらした前記投影光学系の瞳関数との積を、前記瞳関数の複素共役関数をずらした関数と畳み込み積分をして、前記複素共役関数のずれの２次元の関数である２次元相互透過係数を求めるステップと、前記２次元相互透過係数と前記投影光学系の物体面におけるパターンのデータとに基づいて、前記投影光学系の像面における空中像の複数の成分のうち、少なくとも１つの成分を用いて、前記空中像の近似である近似空中像を算出する空中像算出ステップと、前記近似空中像に基づいて前記原版のパターンのデータを作成する原版データ作成ステップとを備えることを特徴とする。

本発明の別の側面としての方法において、原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影し、前記基板に目標パターンを形成する際の、前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光強度分布を決定する方法において、前記光強度分布を表す関数を設定する設定ステップと、前記設定ステップにおいて設定された前記光強度分布を表す関数と、原点を一定量ずらした前記投影光学系の瞳関数の積を、前記瞳関数の複素共役関数をずらした関数と畳み込み積分をして、前記複素共役関数のずれの２次元の関数である２次元相互透過係数を求めるステップと、前記投影光学系の物体面におけるパターンのうち１つの要素のデータと前記２次元相互透過係数とに基づいて、前記投影光学系の像面における空中像の複数の成分のうち少なくとも１つの成分を用いて、前記空中像の近似である近似空中像を算出する空中像算出ステップと、前記近似空中像の閾値に基づいて決定された領域が前記パターンが有する複数の要素の位置に重ならない場合に、前記光強度分布を表す関数を更新して、前記光強度分布を決定するステップとを有することを特徴とする。

本発明の別の側面としての原版データ作成方法は、原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影し、前記基板に目標パターンを形成する際に使用する前記原版のデータを作成する原版データ作成方法において、前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数と前記投影光学系の瞳関数との畳み込み積分をしてフーリエ変換をすることで得られる関数と、前記投影光学系の物体面におけるパターンを表す関数との畳み込み積分をして、前記像面における空中像の近似である近似空中像を求める空中像算出ステップと、前記近似空中像に基づいて前記原版のパターンのデータを作成する原版データ作成ステップとを備えることを特徴とする。

なお、大きさ、位置に関しては、マスク面上の大きさとウェハ面上の大きさとを１：１に仮定している。したがって、マスク面上の大きさとウェハ面上の大きさが投影光学系の倍率分だけ異なる場合は、その倍率分を考慮して、大きさや位置が決められる。

本発明によれば、精度良くパターンを形成するための原版のデータを少ない計算量かつ短時間で作成することができる。

本実施形態で開示する概念は、数学的にモデル化することができる。そのため、コンピュータ・システムのソフトウェア機能として実装可能である。ここで、コンピュータ・システムのソフトウェア機能は、実行可能なコードを含んだプログラミングを含み、原版であるマスクのパターンを決定し、原版データを作成することができる。ソフトウェア・コードは、１つまたは複数のモジュールとして、少なくとも１つの機械可読媒体で保持可能である。以下に述べる発明は、上述のコードという形式で記述され、１つまたは複数のソフトウェア製品として機能させることができる。

次に、本実施形態に係る原版データ作成プログラムを実行するためのコンピュータの構成を、図１を用いて説明する。

コンピュータ１は、バス配線１０、制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部６０及び媒体インターフェース７０を備える。

制御部２０、表示部３０、記憶部４０、入力部６０及び媒体インターフェース７０は、バス配線１０を介して相互に接続されている。媒体インターフェース７０は、記録媒体８０を接続可能に構成されている。

記憶部４０には、パターンデータ４０ａ、マスク関数４０ｂ、近似空中像４０ｃ、原版（マスク）のデータ４０ｄ、有効光源情報４０ｅ、ＮＡ情報４０ｆ、λ情報４０ｇが記憶されている。また、収差情報４０ｈ、偏光情報４０ｉ、レジスト情報４０ｊ及び原版データ作成プログラム４０ｋも記憶されている。パターンデータ４０ａは、集積回路などのレイアウトを設計するレイアウト設計において設計されたパターン（以下、レイアウトパターン）のデータである。マスク関数４０ｂは、投影光学系のマスク面（物体面）に配置されるパターンの情報を表現する関数であり、後述の近似空中像を求める際に用いられる。マスク関数は、パターンデータ４０ａのパターンそのものでもよいし、そのパターンに補助パターンを付加したのものでもよい。近似空中像４０ｃは、後述のように、ウェハ面において、主要な回折光との干渉で形成される近似的な空中像の分布を示したものである。原版のデータ４０ｄは、マスクにＣｒ等のパターンが描画されるためのデータである。有効光源情報４０ｅは、後述の露光装置１００（図２５参照）の投影光学系１４０の瞳面１４２に形成される光の強度分布に関する情報である。ＮＡ情報４０ｆは、投影光学系１４０の像側開口数ＮＡに関する情報である。λ情報４０ｇは、露光装置１００の露光光の波長λに関する情報である。収差情報４０ｈは、投影光学系１４０の収差に関する情報である。投影光学系１４０に複屈折がある場合、複屈折に応じて位相ずれが生じるが、この位相ずれも収差の一種として考えることができる。偏光情報４０ｉは、露光装置１００の照明装置１１０で形成する照明光の偏光に関する情報である。レジスト情報４０ｊは、ウェハに塗布されるレジストに関する情報である。原版データ作成プログラム４０ｋは、原版のデータを作成するためのプログラムである。

制御部２０は、ＣＰＵ，ＧＰＵ，ＤＳＰまたはマイコンなどであり、一時記憶のためのキャッシュメモリをさらに含む。表示部３０は、ＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイなどの表示デバイスである。記憶部４０はメモリやハードディスクなどである。入力部６０はキーボードやマウスなどである。媒体インターフェース７０は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブやＵＳＢインターフェースなどである。記録媒体８０は、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭやＵＳＢメモリなどである。

次に、本実施形態における近似空中像４０ｃの算出について説明する。

マスク面上の大きさとウェハ面上の大きさは投影光学系の倍率分だけ異なるが、以下ではマスク面上の大きさに倍率をかけて、ウェハ面上の大きさと１：１で対応させ、簡略化する。そのため、マスク面の座標系とウェハ面の座標系も１：１で対応する。

半導体露光装置におけるマスクパターンとウェハパターンの関係は、部分コヒーレント結像の関係にある。部分コヒーレント結像では、マスク面での可干渉性を知るために有効光源の情報（有効光源情報４０ｅ）が必要となる。ここで、可干渉性はマスク面上の距離に応じた干渉の度合いを表す。

有効光源の可干渉性は、以下に示すＴＣＣに組み込まれる。一般的にＴＣＣは投影光学系の瞳面で定義され、有効光源、投影光学系の瞳関数および投影光学系の瞳関数の複素共役の重なり部分である。瞳面の座標を（ｆ，ｇ）、有効光源を表現する関数をＳ（ｆ，ｇ）、瞳関数をＰ（ｆ，ｇ）とすれば、ＴＣＣは、

と４次元の関数として表すことができる。ただし、＊は複素共役を表し、積分範囲は−∞から∞までである。投影光学系の収差、照明光の偏光およびレジスト情報などは瞳関数Ｐ（ｆ，ｇ）に組み込むことができるので、本明細書で単に瞳関数と記述した場合に偏光、収差およびレジスト情報を含む場合がある。

ＴＣＣを用いて空中像を表現する関数Ｉ（ｘ，ｙ）を求めるには、マスク関数４０ｂをフーリエ変換した関数すなわちマスクのスペクトル分布（回折光分布）を表現する関数をａ（ｆ，ｇ）として、

のように４重積分すればよい。ただし、＊は複素共役を表し、積分範囲は−∞から∞である。Ｍ．Ｂｏｒｎ ａｎｄ Ｅ．Ｗｏｌｆ著，「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ」，イギリス，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９９年，７ｔｈ（ｅｘｔｅｎｄｅｄ）ｅｄｉｔｉｏｎ，ｐ．５５４−６３２には、数式７のさらに詳しい説明がある。

もし、ＴＣＣを固有関数に分解すれば数式１が得られる。しかし、本実施形態では固有値分解することなく空中像を計算する。数式７をコンピュータを用いて直接計算をする場合、

とすればよい。ただし、変数の上につけたハットは離散化された変数を表す。以下では簡略化のため、ハットをつけなくても変数が離散化されているとする。

数式８で記述された計算式は４次元ＴＣＣを用いているので、４重ループでの計算が必要となる。そのため、計算時間が長くなり、コンピュータメモリが多く必要になる。

数式８では、フーリエ変換の形式に似た項があり、単純な足し算を繰り返しているだけである。そこで、数式８を変形して、数式９のようにフーリエ変換と足し算ループを組み合わせる。

ただし、Ｆ^−１は逆フーリエ変換を表す。Ｗ_{ｆ’，ｇ’}（ｆ’’，ｇ’’）は、ある固定の（ｆ’，ｇ’）に対して、

で定義される。（ｆ’，ｇ’）が固定なのでＷ_{ｆ’，ｇ’}（ｆ’’，ｇ’’）は２次元関数で、本明細書では２次元相互透過係数と呼ぶ。２次元相互透過係数Ｗ_{ｆ’，ｇ’}（ｆ’’，ｇ’’）は足し算のループで（ｆ’，ｇ’）の値が変るたびに計算しなおされる。数式９では４次元関数であったＴＣＣは必要なく、２重ループだけの計算でよい。したがって、２次元相互透過係数を用いることで計算時間の短縮化、計算量の縮小化（コンピュータメモリの増大防止）が可能となる。

数式９を書き換えると、

ただし、

である。

数式１１は、ＳＯＣＳで用いられる数式１とは異なる。そこで、数式１１を用いた空中像計算方法を、本明細書では空中像分解法と呼び、座標（ｆ’，ｇ’）ごとに定義されるＹ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）を空中像の成分を表現する関数（空中像成分）と呼ぶ。

以下、数式６と数式１０との違いを詳しく説明する。数式６で定義されるＴＣＣの導出方法を模式的に示すと、図３のようになる。ただし、有効光源の中心は、瞳座標系の原点にあるとする。投影光学系の瞳関数Ｐ（ｆ，ｇ）を座標（ｆ’，ｇ’）だけずらした関数と、Ｐ（ｆ，ｇ）の複素共役関数Ｐ^＊（ｆ，ｇ）を座標（ｆ’’，ｇ’’）だけずらした関数と、有効光源を表現する関数とが重なっている部分の和がＴＣＣと定義される。すなわち、図３の斜線部の積分がＴＣＣ（ｆ’，ｇ’，ｆ’’，ｇ’’）である。なお、Ｐ^＊（ｆ，ｇ）を投影光学系の瞳関数の複素共役関数と呼ぶこともある。

一方、数式１０のＷ_{ｆ’，ｇ’}（ｆ’’，ｇ’’）は、Ｐ（ｆ，ｇ）のずれが一定量（ｆ’，ｇ’）のときに定義される。有効光源と瞳関数が重なっている部分と、Ｐ^＊（ｆ，ｇ）を（ｆ’’，ｇ’’）だけずらした関数と重なっている部分の和がＷ_{ｆ’，ｇ’}（ｆ’’，ｇ’’）として定義される。

Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）も、Ｐ（ｆ，ｇ）のずれが一定量（ｆ’，ｇ’）のときに定義される。Ｗ_{ｆ’，ｇ’}（ｆ’’，ｇ’’）とマスクのスペクトル振幅（回折光振幅）を表現する関数を複素共役にした関数ａ^＊（ｆ’’，ｇ’’）とを掛け合わせて逆フーリエ変換する。そして、その逆フーリエ変換した関数に、瞳関数のずれに対応した斜入射効果を表す関数ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］と（ｆ’，ｇ’）における回折光の振幅ａ（ｆ’，ｇ’）を掛け合わせれば、Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）が得られる。マスクの回折光振幅を表現する関数を複素共役にした関数を、マスクの回折光分布の複素共役関数と呼ぶ。

以下、斜入射効果を表す関数ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］について説明する。ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］で表される平面波の進行方向と光軸の成す角度をθとする。ｓｉｎ^２θ＝（ＮＡ／λ）（ｆ’^２＋ｇ’^２）の関係があるので、平面波の進行方向は光軸に対して傾いている。それゆえ、斜入射効果を表す。ｅｘｐ［−ｉ２π（ｆ’ｘ＋ｇ’ｙ）］は、瞳面上の（ｆ’，ｇ’）と、光軸が像面と交わる点を結ぶ方向に進行する平面波を表す関数とみなすこともできる。瞳面座標（ｆ’，ｇ’）における回折光振幅ａ（ｆ’，ｇ’）は定数であるので、（ｆ’，ｇ’）における回折光の振幅を掛け合わせるとは、定数倍していると言い換えることもできる。

次に空中像の近似について説明する。数式１３のように、近似した空中像（以下、近似空中像）を表現する関数Ｉ_app（ｘ、ｙ）を定義する。

ここで、（ｆ’，ｇ’）の組み合わせの数を全部でＭ通りとし、Ｍ’はＭ以下の整数であるとする。さらに、ｍは（ｆ’，ｇ’）の組み合わせを表し、ｍ＝１の場合、ｆ’＝ｇ’＝０とする。もし、Ｍ’＝１の場合、近似空中像はＹ_０，０（ｘ，ｙ）を表す。Ｍ’＝Ｍのときは数式１１に対応し、近似のない完全な空中像を得ることができる。

Ｗ_{ｆ’，ｇ’}（ｆ’’，ｇ’’）は、数式９からわかるとおり、マスクの回折光分布に重みをつける。もし、（ｆ’，ｇ’）＝（０，０）ならば、投影光学系の瞳関数と有効光源が重なるため、Ｗ_０，０（ｆ’’，ｇ’’）が全ての２次元相互透過係数の中で一番大きな影響を持つことは明らかである。そのため、数式１３でＭ’＝１の場合は特に重要な近似空中像が得られる。

すなわち、Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）は空中像成分の中でもっとも重要である。

なお、ａ（０，０）は定数であり、Ｗ_０，０（ｆ’’，ｇ’’）は有効光源を表現する関数と、瞳関数の複素共役関数との畳み込み積分である。さらに、フーリエ変換と逆フーリエ変換は交換可能に使用されることがある。よって、Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）は、有効光源を表現する関数と瞳関数または瞳関数の複素共役関数との畳み込み積分に、回折光分布または回折光分布の複素共役関数を掛けてフーリエ変換または逆フーリエ変換したものである。

したがって、数式１２のＹ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）を数式１５〜１７に変更することができる。

本実施形態の近似空中像の導出方法をまとめる。まず、有効光源を表現する関数と、前記投影光学系の瞳関数とから２次元相互透過係数を求め、２次元相互透過係数とマスク面におけるパターンの情報から、空中像成分を表現する関数（Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ））を求める。次に、前記空中像成分を表現する関数に一組の座標（ｆ’，ｇ’）を代入した関数、又は、少なくとも二組以上の座標（ｆ’，ｇ’）を代入して足し合わせた関数を近似空中像とすればよい。ここで、空中像成分を表現する関数Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）として、数式１２、数式１５〜１７のいずれを用いてもよい。

以上、近似空中像の導出方法を説明したが、以下では、近似空中像の物理的意味について詳しく説明する。

初めに、特許文献１、または、非特許文献１記載の固有値分解法による干渉マップ導出を考える。コヒーレント結像では、点像分布関数（点像の強度分布を表す関数）を決定することができる。点像分布関数が正の位置を開口部、負の位置を遮光部（もしくは、位相が１８０度の開口部）にすればフレネルレンズを作成することができる。こうして作成したフレネルレンズをマスクにしてコヒーレント照明すれば、孤立コンタクトホールを露光することができる。

フレネルレンズは、点像分布関数に基づいてコヒーレント照明時に定義できる。しかし、部分コヒーレント時は、点像分布関数を求めることはできない。これは、前述のように、部分コヒーレント結像では像面振幅を求めることができないからである。そのため、固有値分解法を用いて像面の振幅を近似していた。

本実施形態の物理的意味は、固有値分解法とは異なる。まず、点像分布関数は、周波数応答特性（Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）のフーリエ変換で与えられる。コヒーレント照明時の周波数応答特性は、瞳関数と有効光源の畳み込み積分で与えられ、瞳関数そのものになる。また、インコヒーレント照明時の周波数応答特性は瞳関数の自己相関で与えられることはよく知られた事実である。インコヒーレント照明は露光装置においてσ＝１の照明とみなすと、インコヒーレント照明時も、周波数応答特性は瞳関数の有効光源で与えられる。

そこで、部分コヒーレント照明時の周波数応答特性は、瞳関数と有効光源の畳み込み積分で与えられると近似する。すなわち、Ｗ_０，０（ｆ’’，ｇ’’）が周波数応答特性であると近似する。よって、部分コヒーレント照明時の点像分布関数を得るには、Ｗ_０，０（ｆ’’，ｇ’’）をフーリエ変換すればよい。こうして求めた点像分布関数に応じてマスクの開口部と遮光部を決定すれば、フレネルレンズと同じ効果で孤立コンタクトホールを露光することができる。

任意のマスクパターンについて結像特性を向上させるには、点像分布関数とマスク関数を畳み込み積分し、得られた結果に基づいてマスパターンを決定すればよい。ここで、数式１４をよく見ると、回折光とＷ_０，０（ｆ’’，ｇ’’）の積をフーリエ変換したものがＹ_０，０（ｘ，ｙ）になっていることがわかる。回折光はマスク関数のフーリエ変換で、Ｗ_０，０（ｆ’’，ｇ’’）は点像分布関数のフーリエ変換である。その結果、公式より、Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）はマスク関数と点像分布関数の畳み込み積分となっている。

以上より、Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を導出するということは、部分コヒーレント結像時における点像分布関数とマスク関数の畳み込み積分を求めることと同意である。ゆえに、本実施形態に従い近似空中像を求めれば、部分コヒーレント照明時の点像分布関数とマスクパターンの畳み込み積分を求めることになる。

Ｗ_０，０（ｆ’’，ｇ’’）は部分コヒーレント照明時の周波数応答特性を近似していることは述べた。Ｗ_０，０（ｆ’’，ｇ’’）以外のＷ_{ｆ’，ｇ’}（ｆ’’，ｇ’’）は、部分コヒーレント照明時の周波数応答特性を近似する際に省略した周波数応答特性であるといえる。そのため、Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）以外のＹ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）は、部分コヒーレント照明時の点像分布関数とマスクパターンの畳み込み積分をする際に省略された成分であるといえる。それゆえ、数式１３でＭ’を１以上にすると近似の精度が向上する。

従来の干渉マップは４次元ＴＣＣを固有値分解した結果得られるもので、空中像を得るには固有関数の絶対値を２乗して足し合わせる必要があった。しかし、数式１１のように空中像分解法で空中像を求めるには、空中像成分の絶対値の２乗をとる必要がなく、単に空中像成分を足し合わせればよい。そのため、空中像分解法とＳＯＣＳとでは、単位が異なる物理量を取り扱っており、その性質が全く異なる。

次に、原版のパターンのデータを作成する原版データ作成プログラムにおける処理の流れを、図６のフローチャートを用いて説明する。

ステップＳ６１では、コンピュータ１の制御部２０が有効光源情報４０ｅ、ＮＡ情報４０ｆ、λ情報４０ｇ、収差情報４０ｈ、偏光情報４０ｉ、レジスト情報４０ｊおよびマスク関数４０ｂを決定する。

入力部６０には、利用者により、あらかじめ、有効光源４０ｅ（例えば図４（ａ））、λ情報４０ｇ（例えば２４８ｎｍ）、偏光情報４０ｉ（例えば無偏光）が入力される。また、レジスト情報４０ｊ（例えば、考慮しない）、マスク関数４０ｂ（例えば図４（ｂ））、ＮＡ情報４０ｆ（例えば０．７３）および収差情報４０ｈ（例えば無収差）も入力される。制御部２０は、近似空中像４０ｃ計算のために、入力部６０からの情報を受け取り、記憶部４０に記憶させる。ここで、有効光源４０ｅ、λ情報４０ｇ、偏光情報４０ｉ、レジスト情報４０ｊ、マスク関数４０ｂ、ＮＡ情報４０ｆおよび収差情報４０ｈをあわせて近似空中像４０ｃ計算用の情報と呼ぶ。

原版データ作成プログラム４０ｋが記録された記録媒体８０が、媒体インターフェース７０に接続される。そして、原版データ作成プログラム４０ｋは、インストールされ、制御部２０を介して記憶部４０に記憶される。

入力部６０には、利用者により、原版データ作成プログラム４０ｋの起動命令が入力される。制御部２０は、原版データ作成プログラム４０ｋの起動命令を受け取り、その起動命令に基づいて、記憶部４０を参照し、原版データ作成プログラム４０ｋを起動する。制御部２０は、原版データ作成プログラム４０ｋに従い、近似空中像４０ｃ計算用の情報を表示部３０に表示させる。制御部２０は、命令に基づいて、近似空中像４０ｃ計算用の情報を決定し、決定した近似空中像４０ｃ計算用の情報を保持する。

ステップＳ６２では、コンピュータ１の制御部２０が近似空中像４０ｃを生成する。入力部６０には、利用者により、近似空中像４０ｃの計算命令が入力される。制御部２０は、近似空中像４０ｃの計算命令を受け取り、その計算命令に基づいて記憶部４０を参照する。制御部２０は、近似空中像計算用の情報を記憶部４０から受け取る。制御部２０は、例えば、数式１３と数式１５から、近似空中像計算用の情報に基づいて、近似空中像４０ｃを計算する（空中像算出）。さらに、制御部２０は求められた近似空中像４０ｃを表示部３０に表示させる。

ステップＳ６３では、コンピュータ１の制御部２０がマスクパターンを決定し、原版データを作成する。パターンデータ４０ａと近似空中像４０ｃとを閲覧した利用者により、入力部６０には、主パターン（解像に主に寄与するパターン）と補助パターンの配置命令が入力される。さらには、マスクの背景透過率も決定する。制御部２０は、補助パターンの配置命令を受け取り、その配置命令に基づいて、近似空中像４０ｃが一定の条件を満たす領域に補助パターンを配置する。さらに、制御部２０は主パターンの配置命令を受け取り、パターンデータ４０ａと近似空中像４０ｃから主パターンを配置する。制御部２０は記憶部４０を参照し、主パターン、補助パターンおよびマスクの背景透過率の情報を含めたものを新たにマスクパターンとして決定し、そのパターンを有する原版のデータ４０ｄを作成する。そして、制御部２０は、パターンデータ４０ａに代えて、原版のデータ４０ｄを表示部３０に表示させる。また、制御部２０は原版のデータ４０ｄを記憶部４０に記憶させる。

以上のように、本実施形態の原版データ作成プログラム４０ｋによる処理では、近似空中像４０ｃを用いて微細パターンの露光に好適な原版のデータ４０ｄを作成することができる。

また、原版作成方法として、ＥＢ描画装置に作成された原版のデータ４０ｄを入力として与えれば、原版のデータ４０ｄに応じたＣｒ等のパターンを有するマスクを作成することができる。

以下の実施例では、空中像成分を用いた補助パターン挿入方法、本実施形態の効果、更なる応用方法について、図を用いて詳細に説明する。なお、特に断りがない限り、以下の実施例では光強度がある閾値以上の箇所でパターンを形成する、所謂抜きパターンを考える。例えば、基板上のレジストのうち閾値以上の光の強度で露光された箇所のレジストが現像により剥離されて、その箇所にパターンが形成される場合である。

本実施例では、近似空中像を用いたマスクパターンの決定方法および原版データの作成方法について説明する。

本実施例では、露光装置としてＮＡが０．７３、波長が２４８ｎｍの場合を考える。投影光学系は無収差で照明光は無偏光、さらに、レジストを考慮しない。ウェハ上に形成したい目標とするパターン（以下、目標パターン）は、直径１２０ｎｍの孤立コンタクトホールとする。

露光装置では様々なＮＡとλを取りうるため、パターンサイズを（λ／ＮＡ）で規格化すると便利である。例えば、λが２４８ｎｍでＮＡが０．７３のとき、１００ｎｍは上述の規格化で０．２９となる。このような規格化を本明細書ではｋ１換算と呼ぶ。

λが２４８ｎｍ、ＮＡを０．７３としたとき、１２０ｎｍをｋ１換算すれば、約０．３５である。ｋ１換算した値が０．５以下の場合、空中像は正弦波的な形状になる。正弦波の特徴を最大限に利用するために、従来ではコンタクトホールの直径を周期の半分として補助パターンを入れていた。すなわち（０，０）に所望のコンタクトホールの中心がある場合、（±２４０，０）、（０，±２４０）、（２４０，±２４０）、（−２４０，±２４０）の計８箇所に補助パターンを入れていた。ここで、座標の単位はｎｍであり、以下同様である。

次に、本実施例における原版データ作成方法を説明する。まず、マスク関数４０ｂを目標パターンの情報に基づいて決定する。ここでは、図４（ｂ）に示すように、目標パターンの直径を一辺とする正方形のデータ（パターンデータ４０ａ）そのもの、すなわち、マスクの背景透過率が０％で、１２０ｎｍ四方の透光部がある関数をマスク関数４０ｂとする。有効光源を図４（ｃ）のように設定する。照明光学系よりマスク面に入射する光束がなす開口数と投影光学系の物体側開口数の比をσとすると、図４（ａ）の白い円は、σ＝１を表している。白抜き部は光照射部で、図４（ａ）は光照射部が４箇所ある４重極照明である。

ＮＡ情報４０ｆは、０．７３、λ情報４０ｇは２４８ｎｍとセットされる。収差情報４０ｈ、偏光情報４０ｉおよびレジスト情報４０ｊはなしとセットされる。制御部２０は、２次元相互透過係数及びマスク関数に基づいて近似空中像４０ｃとしてＹ_０，０（ｘ，ｙ）を導出する。Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）は図４（ｃ）のようになる。図４（ｃ）の右軸に示したように色の濃淡は像強度の大きさを表す。図４（ｃ）では、像強度が０．０３以上の領域を白い点線で囲んでいる。もし、白い点線で囲んだ位置に透光部であるパターンがあれば、（０，０）の位置でも像強度が大きくなる。

そこで、図４（ｃ）において、白い点線で囲んだ領域に補助パターンＨＰ１〜ＨＰ８を入れる。（０，０）に中心を持つコンタクトホールパターンの露光が本来の目的であり、近似空中像を解析すると、（０，０）に近似空中像がピークとなる位置がある。そこで、パターンデータ４０ａと同じ大きさの主パターンＳＰを、その中心が（０，０）の位置となるように配置する。そして、そのマスクパターンを原版のデータとしてマスクを作成すれば、補助パターンによる回折光が主パターンによる回折光に作用して、目標パターンを精度良く形成することができる。

図５は、補助パターンがないマスク、従来の補助パターン挿入方法によって作成されるマスク、本実施例の補助パターン挿入方法により作成されるマスクを用いた場合における結像性能を比較した図である。結像性能は、デフォーカス変動に対するコンタクトホール径（ＣＤ）の変化で評価した。図５の横軸はデフォーカス量で、縦軸はコンタクトホール径である。補助パターンがないマスクと、従来の補助パターン挿入方法によって作成されるマスクとが用いられる場合の結像性能を比較すると、従来の方法の方がデフォーカスに対してホール径の変動が少ない。すなわち、結像特性が向上しているといえる。従来の補助パターン挿入方法によって作成されるマスクと、本実施例の補助パターン挿入方法により作成されるマスクを用いた場合における結像特性を比較すると、本実施例の方が結像特性がよいことが分かる。

次に、図４（ｃ）で表示したＹ_０，０（ｘ，ｙ）が一定の閾値を超えていて、かつ、ピークとなる位置について説明する。ピークとなる位置とは、空中像成分を位置で微分した値が零の位置である。この位置は、距離と方向の情報を含んでいるため、ベクトルである。本実施例では、ピークとなる位置は原点を除いて（±２８５，０）、（０，±２８５）、（±３２０，３２０）、（±３２０，−３２０）の８箇所である。なお、図４（ｃ）では、最大値が１になるように規格化してあり、本実施例では閾値を０．０３とした。ピークとなる位置が求まれば、空中像成分の強度分布になるべく忠実に補助パターンを挿入する。本実施例では、７０ｎｍ×１２０ｎｍの長方形の補助パターンＨＰ１〜８を図４（ｄ）のように８箇所に配置している。また、主パターンＳＰとして、パターンデータ４０ａと同じパターンを図４（ｄ）のように配置する。

数値計算でピークとなる位置を探すのは困難である場合がある。そこで、近似空中像が一定の閾値を越えている領域内で像強度の重心位置を求め、その重心位置に主パターンまたは補助パターンを配置してもよい。例えば、図４（ｃ）の近似空中像で、閾値０．０３以上の領域を１、閾値０．０３未満の領域を０として表示すると図４（ｅ）のようになる。領域ＳＲは主パターンをおくべき領域に対応し、領域ＨＲ１〜８は補助パターンをおくべき領域に対応している。そのため、領域ＨＲ１〜８の各領域において像強度の重心位置を求めて、補助パターンを配置すればよい。

なお、以下の実施例においても、ピークとなる位置を上記の重心位置と代用してもよい。

本実施例では、目標パターンが複数のコンタクトホールパターンからなるときの最適な補助パターンを挿入する方法について説明する。

Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を利用すれば、１つのコンタクトホールの結像性能が向上することは実施例１で紹介したとおりである。したがって、複数のコンタクトホールのパターンがあるときも、１つのコンタクトホールの場合と全く同じ計算が適用できる。

マスク関数４０ｂ以外の近似空中像計算用の情報は実施例１と同じである。目標パターンは、直径１２０ｎｍの３つのコンタクトホールパターンである。それらの中心は（０，０）、（３２０，３２０）、（６４０，−３５０）である。

マスク関数４０ｂを図８（ａ）のように、３つの１２０ｎｍ四方のパターンデータ（透光部）を表す関数と設定する。それらの中心位置は目標パターンの中心位置と同じである。マスクの背景透過率は０％とする。

近似空中像計算用の情報を全てセットし終えたあと、制御部２０は、数式１３にしたがって近似空中像４０ｃを導出する。図８（ｂ）に、求められた近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を示す。図８（ｂ）の白い点線で囲んだ領域はある閾値（本実施例では０．０２５）以上の領域を示し、この領域で、かつピークである位置に補助パターンを入れればよい。

次に、パターンデータに対応する主パターンの決定方法について述べる。まず、（０，０）の位置に中心を持つパターンデータに注目する。近似空中像を解析すると、（０，０）から（δｘ，δｙ）だけずれた位置にピークを有している。すなわち、（０，０）の位置に中心を持つ１２０ｎｍ四方の主パターンを設定すれば、光近接効果により（δｘ，δｙ）だけ位置がずれて露光されてしまうことを意味する。そこで、（−δｘ，−δｙ）に中心を持つ主パターンを設定すれば、位置ずれをキャンセルできる。同様に、（３２０，３２０）、（６４０，−３５０）に中心を持つコンタクトホールについても、パターンデータの位置とは異なる位置に主パターンを決定することができる。

同様に、近似空中像を解析すれば、主パターンがどれだけ歪むか予測することも可能で、その歪みに基づいて主パターンの形状を決定することができる。

コンタクトホールが複数ある場合、上述のようにマスクパターンを決定した後、原版データを作成すれば全てのコンタクトホールパターンの結像性能が向上する。しかしながら、コンタクトホールパターンの配置によっては、光近接効果により、マスクパターンと結像パターンに位置ずれや形状のばらつきが生じることがある。そこで、ＯＰＣ（光近接効果補正）を考慮して、近似空中像に基づいた主パターンの位置や形状を一度に決定すれば、光近接効果の影響を低減することができる。

なお、ＯＰＣが適用できる環境（ソフトウェア）が整っていれば、近似空中像に基づいて、一度、主パターンをパターンデータが表すパターンそのものとして決定した後、ＯＰＣを適用して主パターンの位置ずれや形状を補正してもよい。

コンタクトホールパターンの配置に依存するが、補助パターン同士が非常に近く隣接することがある。この場合、隣接する補助パターンを１つにまとめて、その近傍に１つの補助パターンを配置すればよい。補助パターンと主パターンが近接する場合は、当該補助パターンを取り除く必要がある。

目標パターンが複数のコンタクトホールパターンからなるとき、非特許文献１および特許文献１に記載された干渉マップの求め方について説明する。まず、目標パターンをインパルス関数とみなす。そして、それらのインパルス関数と干渉マップのコンボリューションをとることで、目標パターンが複数のコンタクトホールパターンからなるときの干渉マップを求めている。

本実施例では、目標パターンが長方形のコンタクトホールパターンやラインパターンである場合について説明する。なお、有効光源情報４０ｅとマスク関数４０ｂ以外の近似空中像計算用の情報は実施例１と同じである。目標パターンは、１２０ｎｍの孤立ラインである。

本実施例では、ウェハ上に投影される光強度がある閾値以下の箇所でパターンを形成する、いわゆる残しパターンにおけるマスクパターン決定方法、及び、原版データ作成方法を説明する。例えば、基板上のレジストのうち閾値以下の光の強度で露光された箇所のレジストが現像により残り、その箇所にパターンが形成される場合である。

まず、有効光源を図９（ａ）のように設定する。マスク関数４０ｂは目標パターンそのものとする。マスク関数４０ｂでは、マスクの背景透過率が１００％で、原点を通る１２０ｎｍ孤立ラインの遮光部がある。

次に、近似空中像計算用の情報に基づいて制御部２０が近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を求める。Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）は図９（ｂ）のようになる。Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）が一定の閾値より小さく、かつ、ピークになる位置に遮光部である補助パターンを挿入すれば結像特性が向上する。図９（ｂ）のＹ_０，０（ｘ，ｙ）は、中心ラインから約２９０ｎｍの位置にピークを持つ。そこで、図９（ｃ）のように、遮光部である主パターンＭＰ１及び補助パターンＬＰ１、ＬＰ２を配置する。ただし、ｄ＝２９０ｎｍである。

以下では、残しパターンで補助パターンを配置する別の方法について説明する。初めに、抜きパターンとして計算した近似空中像をＩ_１（ｘ，ｙ）とする。ここで、Ｉ_１（ｘ，ｙ）の最大値を１に規格化する。次に、Ｉ_２（ｘ，ｙ）＝１−Ｉ_１（ｘ，ｙ）として新たな近似空中像Ｉ_２（ｘ，ｙ）を生成する。こうして得られたＩ_２（ｘ，ｙ）において、一定の閾値より小さい領域でかつ、ピークの位置に遮光部である補助パターンをおけばよい。あるいはＩ_１（ｘ，ｙ）において、一定の閾値を越える領域でかつ、ピークの位置に残しパターンを形成する補助パターンを配置してもよい。

以上より、残しパターンのときは３種類のマスクパターン決定方法、原版データ作成方法がある。

本実施例では、マスク関数４０ｂについて、詳しく説明する。近似空中像４０ｃ計算用の情報、目標パターンは実施例１と同じである。

マスク関数４０ｂを、目標パターンそのものとして、制御部２０は図１０（ａ）のような近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を求める。図１０（ｂ）は、図１０（ａ）の像強度が正の値である位置を１、負の値である位置を−１として表示したものである。

次に、マスク関数４０ｂを６０ｎｍ孤立コンタクトホールパターンとして、図１０（ｃ）のような近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を求める。図１０（ｄ）は、図１０（ｃ）が像強度が正の値である位置を１、負の値である位置を−１として表示したものである。

さらに、マスク関数４０ｂを１ｎｍ孤立コンタクトホールパターンとして、図１０（ｅ）のようにＹ_０，０（ｘ，ｙ）を求める。図１０（ｆ）は、図１０（ｅ）が像強度が正の値である位置を１、負の値である位置を−１として表示したものである。

図１０（ａ）〜（ｆ）からわかるように、マスク関数４０ｂを目標パターンに比べて小さなパターンに設定すれば、小さなパターンに光が集中するように補助パターンが配置されるため、露光裕度が大きくなる。その一方でマスク形状は複雑になる。マスク関数４０ｂとして目標パターンに比べて大きなパターンを設定すれば、マスク形状は単純になる。本発明者の検討によれば、マスク関数４０ｂは、目標パターンと同等か小さくするほうがよい。

計算を単純にするには、コンタクトホールパターンを点（例えば、１ｎｍのコンタクトホール）、ラインパターンを線（例えば、幅１ｎｍ）としてマスク関数４０ｂを設定すればよい。長方形コンタクトホールパターンの場合は、長手方向に伸びる線（例えば、長さが長手方向と同じ長さで、幅が１ｎｍ）をマスク関数４０ｂとすればよい。

例えば、実施例１の場合は、マスク関数４０ｂを１ｎｍの孤立コンタクトホールとすればよい。実施例２の場合は、マスク関数４０ｂを１ｎｍのコンタクトホールが３つあるとして、近似空中像４０ｃを求めてもよい。実施例３の場合は、幅が１ｎｍのラインパターンをマスク関数４０ｂとして、近似空中像４０ｃを求めてもよい。

マスク関数４０ｂは、目標パターンと同等か小さくするほうがよいので、あらかじめ０より大きく１以下の縮小倍率を決めておき、それらを目標パターンに掛け合わせてマスク関数４０ｂとしてもよい。例えば、縮小倍率を０．７５と決める。実施例１では、１２０ｎｍ×０．７５＝９０ｎｍの孤立コンタクトホールパターンをマスク関数４０ｂとする。実施例３では、幅９０ｎｍのラインパターンをマスク関数４０ｂとする。

ラインパターンまたは長方形パターンに対しては、短手方向の解像が困難なので、目標パターンの短手方向だけに縮小倍率をかけて、マスク関数４０ｂに設定し、近似空中像４０ｃを求めてもよい。

数式７の対象性により空中像Ｉ（ｘ，ｙ）は基本的に正の値になる。しかし、マスク関数４０ｂが抜きパターンとして設定すると、近似空中像４０ｃは負の値を持つことがある。近似空中像４０ｃには空中像形成を打ち消そうとする領域があるためである。

空中像形成を打ち消す効果は、位相が反転（位相差１８０度）していると解釈できる。そこで、近似空中像４０ｃが負になる領域に、主パターンを透過した光の位相と、補助パターンを透過した光の位相差が１８０度になるように補助パターンを挿入すれば、結像特性が向上するはずである。

近似空中像計算用の情報、目標パターンは実施例１と同じとする。実施例１から、制御部２０はＹ_０，０（ｘ，ｙ）として図４（ｃ）の結果を得る。図４（ｃ）で白い点線で囲んだ位置に主パターンを透過した光の位相と同位相（位相差０度）の補助パターンを挿入すれば結像特性が向上する。しかし、Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）は図１１（ａ）の白い点線で囲んだ位置に大きな負のピーク値を持つ。図１１（ａ）の白い点線で囲んだ位置の中心は（±２２５，２２５）、（±２２５，−２２５）の４箇所である。そこで、上記４箇所に、主パターンを透過した光の位相との位相差が１８０度の補助パターンを配置し、図１１（ｂ）のような原版のデータを作成する。図１１（ｂ）で、斜線に塗りつぶされた補助パターンは、主パターンとの位相差が１８０度になっており、その大きさは９０ｎｍ×９０ｎｍである。

図４（ｄ）のマスクと図１１（ｂ）のマスクを用いた場合における、結像シミュレーション結果を図１２に示す。図１２からわかるように、図１１（ｂ）のマスクのほうが結像性能がよい。

以上より、近似空中像が負の値である位置に、主パターンとの位相差が１８０度の補助パターンを挿入することにより結像性能が向上することを示した。

本実施例において一般的に、近似空中像４０ｃがある正の閾値を超えてピークをとる位置に主パターンと同位相の補助パターンを挿入する。そして、負の閾値より小さくピークをとる位置に主パターンとの位相差が１８０度の補助パターンを挿入すると結像性能が向上する。本実施例では、正の閾値を０．０３とし、負の閾値を−０．０１８とした。

本実施例によれば、干渉マップ導出に必要なコンピュータメモリより少ないコンピュータメモリで近似空中像４０ｃの導出が可能となる。

従来の固有値分解法（ＳＯＣＳ）では、４次元ＴＣＣから固有関数と固有値を求める必要があった。投影光学系の瞳の直径をＮ_ｐに分割したとき、４次元ＴＣＣ行列の要素数は２Ｎ_ｐの４乗になる。ＴＣＣの要素は複素数であり、倍精度で計算するとなれば、１行列要素は１６ｂｙｔｅである。Ｎ_ｐを６４としたならば、１２８の４乗個の行列要素を取り扱う必要がある。その結果、１２８の４乗×１６≒４．３×１０^９ｂｙｔｅのメモリを必要とする。

本実施例における近似空中像４０ｃの計算において、２次元相互透過係数の行列要素数は２Ｎ_ｐの２乗である。Ｎ_ｐを６４としたならば、２次元相互透過係数は１２８の２乗個の行列要素数を持つ。複素数の倍精度で各要素を処理しても、１２８の２乗×１６≒２．６×１０^５ｂｙｔｅのメモリしか必要ない。固有値分解法と比べてメモリ使用量が４桁も少ない。つまり、本実施例では、従来の固有値分解法に比べて、（２Ｎ_ｐ）^２分の１しかメモリを必要としない。

図７は、特許文献１記載の干渉マップを求めるために必要なコンピュータメモリ概算値と、本実施例の近似空中像を求めるために必要なコンピュータメモリ概算値をグラフにした結果である。図７の横軸は瞳メッシュ数を表し、縦軸は、コンピュータメモリを対数表示したものである。図７から、瞳メッシュ数が多くなるにつれて本実施例の効果が大きくなることがわかる。

また、コンピュータメモリをあまり必要としないため、本実施例では計算時間が早い。以下、具体的な計算時間について説明する。

ＣＰＵはＯｐｔｅｒｏｎ（登録商標）６４ｂｉｔとし、メモリを約４ＧＢｙｔｅとした。ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）を用いてプログラムを作成し、計算時間を比較した。瞳分割数Ｎ_ｐを３２としたところ、干渉マップ導出時間は約１０７２秒であった。それに対して、近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）の導出時間は約１．９秒であった。本実施例の方が５００倍以上も速い。次に、瞳分割数Ｎ_ｐを６４としたところ、メモリが足りなく干渉マップが導出できなかった。それに対して、近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を導出するのにかかった時間は約６．３秒であった。

近年の露光装置による微細パターン形成においては、収差の影響を無視できない。収差の影響をシミュレーションで正しく予測するには、投影光学系の瞳メッシュ数Ｎ_ｐを増やす必要がある。例えば、収差をＺｅｒｎｉｋｅ多項式の３６項で瞳関数に組み込む場合、最低でも瞳分割数Ｎ_ｐを６４にする必要がある。よって、瞳分割数Ｎ_ｐを６４以上としても十分に検討ができるような方式が必要となり、本実施例が好適な計算方法である。

本実施例では、マスク作成にかかる負担（コスト、時間）を軽減する方法について説明する。なお、近年のマスク作成技術では図４（ｄ）や図１１（ｂ）のようなマスクを作成することは可能であるが、さらにマスク作成にかかる負担を減らすことについて説明する。

本実施例では、求められた近似空中像４０ｃが一定の閾値を超え（または閾値以下）、かつ、ピークになる位置に主パターンと略相似な補助パターンを挿入する。近似空中像計算用の情報、目標パターンは実施例１と同じとする。

実施例１より、Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）がある正の閾値以上で、ピークをとる位置は（±２８５，０）、（０，±２８５）、（±３２０，３２０）、（±３２０，−３２０）の８箇所であった。上記８箇所に主パターンと同じ位相の補助パターンを挿入する。ただし、補助パターンの大きさは９０ｎｍ×９０ｎｍとする。次に、実施例４と同様に（±２２５，２２５）、（±２２５，−２２５）の４箇所に主パターンとの位相差が１８０度の補助パターンを挿入する。ただし、補助パターンの大きさは９０ｎｍ×９０ｎｍとする。

こうしてできたマスクパターンは図１３のようになる。補助パターンが正方形なので、図１１（ｂ）のマスクより作成が容易である。

図１１（ｂ）のマスクと、図１３のマスクによる結像性能の比較を図１４に示す。図１４から、図１１（ｂ）のマスクと図１３のマスクでは結像性能にほとんど差がないことがわかる。求められた近似空中像４０ｃが一定の閾値を超え（または閾値以下）かつピークになる位置に主パターンと略相似な補助パターンを挿入すればマスク作成にかかる負荷も低減でき、結像性能も従来マスクより向上する。略相似にこだわらず、マスクを作成しやすい形状ならば、補助パターンをその形状にしてよい。なお、本実施例では、正の閾値を０．０３とし、負の閾値を−０．０１８とした。

以下、補助パターンの大きさについて説明する。

主パターンと略相似な補助パターンサイズは露光すべきコンタクトホールサイズの７５％近傍がよい。ここで、サイズとはマスクパターンの一辺の長さである。上述の実施例だと１２０ｎｍのコンタクトホールを露光するために、１辺が１２０ｎｍの正方パターンをマスクに設けた。よって、補助パターン開口部の１辺の長さは９０ｎｍ程度がよい。なお、本発明者が調べたところ、補助パターンサイズを露光すべきコンタクトホールサイズの５０〜８５％にしても十分な効果を得ることができた。

コンタクトホールパターンが長方形のときは、長方形の補助パターンを挿入すればよい。解像しない大きさの長方形コンタクトホールパターンの短手方向の辺の長さは、露光すべき長方形コンタクトホールパターンの短手方向の辺の長さの５０〜８５％にすればよい。

露光すべきパターンがラインパターンの場合は、ラインの補助パターンを挿入する。ラインパターンのほうが解像しやすいので、解像しないラインパターンの幅は、露光すべきラインパターンの幅の３５〜７０％であることが好ましい。

本実施例では、投影光学系の収差を考慮したマスクパターン決定方法や、照明光の偏光を考慮したマスクパターン決定方法、レジストの影響を考慮したマスクパターン決定方法について説明する。

はじめに、投影光学系の収差を考慮したマスクパターンの決定方法を説明する。収差は投影光学系の瞳で考慮すればよいので、瞳関数に収差の情報を組み込めばよい。なお、収差情報以外の近似空中像計算用の情報、目標パターンは実施例１と同じとする。

一般的な収差はデフォーカスである。そこで、制御部２０は、デフォーカスが０．３μｍに対応する収差を収差情報４０ｈとして近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を導出する。Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）の実数部は図１５のようになる。図１５において、閾値０．０３以上、かつ、正のピークをとる位置は（±２７５，０）、（０，±２７５）、（±３２５，３２５）、（±３２５，−３２５）の８箇所である。上記８箇所に、補助パターンを入れたマスクのデフォーカス特性を図１６に示す。図１６には、比較のために無収差の状態で求めたＹ_０，０（ｘ，ｙ）をもとに補助パターンを挿入したマスクのデフォーカス特性も示している。図１６は、デフォーカスの波面収差を考慮した方がデフォーカス特性がよいことを示している。

なお、収差を考慮したときや有効光源が原点非対称のときは、近似空中像が複素数になる。この場合、近似空中像の実数部をもとにマスクパターンを決定すればよい。

次に、照明光の偏光を考慮したマスクパターンの決定方法について述べる。具体的には、制御部２０は、有効光源でσ＝１を投影光学系のＮＡを対応させ、集光する偏光を３次元的に表現する。すなわち、制御部２０は、瞳関数に偏光に起因する因子をかける。偏光に起因する因子は、ｘ偏光がｘ偏光になる効果の因子、ｘ偏光がｙ偏光なる効果の因子、ｘ偏光がｚ偏光になる効果の因子、ｙ偏光がｘ偏光になる効果の因子、ｙ偏光がｙ偏光なる効果の因子、ｙ偏光がｚ偏光になる効果の因子を含んでいる。

次に、偏光の効果を組み込んだ近似空中像４０ｃの例を説明する。なお、近似空中像計算用の情報は、偏光情報以外は実施例３と同じとする。

例えば、制御部２０は、偏光情報をｙ偏光（Ｓ偏光）として、図１７（ａ）に示すＹ_０，０（ｘ，ｙ）を生成する。そして、偏光情報をｘ偏光（Ｐ偏光）として、図１７（ｂ）に示す近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を生成する。図１７（ａ）に示す近似空中像４０ｃと図１７（ｂ）に示す近似空中像４０ｃとを比較すると、ｙ偏光のときは鋭いピークを持つのに対し、ｘ偏光のときになだらかなピークしか持たない。これにより、ｙ偏光に対して、ピーク位置に補助パターンを配置すれば、微細パターンを精度よく形成することができる。一方、ｘ偏光に対して、補助パターンを配置することは効果的でないことがわかる。

次に、レジストの影響を考慮したマスクパターンの決定方法について説明する。なお、近似空中像計算用の情報は、レジスト情報以外は実施例１と同じとする。レジストの影響で一番重要な因子は、レジストによる球面収差である。レジストによる球面収差の影響は、瞳関数に組み込むことができる。レジストを平行平板とみなして、レジストで発生する球面収差を導出し、導出された球面収差を瞳関数に組み込んで近似空中像を求めると図１７（ｃ）のようになる。ここで、レジストを厚さ２００ｎｍの平行平板、屈折率を１．７とした。図１７（ｃ）の近似空中像に基づいてマスクパターンを決定すれば、レジストによる球面収差の影響を低減することができる。

本実施例では、複数の空中像成分で空中像を近似する場合について説明する。前述の実施例では、Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）の中で主要な成分Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を近似空中像としていた。本実施例では、複数の空中像成分Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）を足し合わせて、さらに精度良く空中像を近似する。具体的には、ｆ’^２＋ｇ’^２が小さい順に２組以上の座標を代入して、Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）を足し合わせる。なぜならば、空中像は、Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）の足し合わせの順序には依存せず、さらにｆ’^２＋ｇ’^２が小さければそれだけ空中像に対するＹ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）の寄与が大きいからである。

上述のように複数の空中像成分Ｙ_{ｆ’，ｇ’}（ｘ，ｙ）を足し合わせて近似空中像を求めた後、近似空中像を用いて原版データを作成する方法は、前述の実施例で述べた手続きと同じである。

ここで、近似空中像計算用の情報、目標パターンは実施例２と同じとする。瞳メッシュ数Ｎ_ｐを３２として、ｆ’^２＋ｇ’^２が小さい順に９つの空中像成分を足し合わせて近似空中像を求めると図１８（ａ）のようになる。図１８（ａ）において白い点線で囲んだ領域は、正の閾値を越えてピークをもつ領域である。なお、正の閾値を０．０２とした。図１８（ｂ）は、図１８（ａ）の近似空中像４０ｃが負の位置を０、正の位置を１とした図である。図１８（ｂ）において、黒い点線で囲んだ領域は負の閾値より小さく、かつ、ピークをもつ領域である。なお、負の閾値を−０．０１とした。

図１８（ａ）において白い点線で囲んだ領域に主パターンと同位相の補助パターンを挿入し、図１８（ｂ）において黒い点線で囲んだ位置に主パターンと位相差１８０度の補助パターンを入れれば結像性能が向上する。図１８（ｂ）において、近似空中像が負の値を持つ領域が大半を占めているが、負の値の絶対値は小さい。したがって、マスクの背景透過率を数％とすることが好ましい。このようなマスクは、いわゆるハーフトーンマスク（減衰型位相シフトマスク）として知られている。

本実施例によれば、前述の実施例よりも精度良くマスクパターンを決定することができる。

本実施例では、近似空中像４０ｃを用いた多重露光について説明する。多重露光には、広義の多重露光と狭義の多重露光がある。狭義の多重露光では、現像プロセスを経ることなく潜像パターンを足し合わせる。例えば、密なパターンを、疎な２種類なパターンに分けて露光したり、ラインパターンを縦方向と横方向にわけ、それらを別々に露光して所望のラインパターンを形成したりする。一方、広義の多重露光は、狭義の多重露光と複数回露光とを含む。複数回露光では、現像プロセスを経て潜像パターンを足し合わせる。以下では、広義の意味で多重露光という用語を用いる。

近似空中像４０ｃ計算用の情報、目標パターンを実施例１と同じとすると、近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）は図４（ｃ）のようになった。近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）がある正の閾値以上で、ピークとなる位置に主パターンと同位相の補助パターンを置いた場合のデフォーカス特性を図１９に示す。また、近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）がある負の閾値以上で、ピークとなる位置に主パターンと同位相の補助パターンを置いた場合とのデフォーカス特性も図１９に示す。比較のため、図１９には、補助パターンがないときのデフォーカス特性も載せてある。

近似空中像が正のピークとなる位置に補助パターンを置いた場合は、補助パターンがない場合よりデフォーカス特性が良い。しかし、近似空中像が負のピークとなる位置に補助パターンを置いた場合、補助パターンがない場合よりデフォーカス特性が悪化している。従来は補助パターンを入れれば入れるほどよいという慣例があったが、必ずしもそうではないことを図１９は示している。近似空中像４０ｃが負の位置は、実施例５で述べたように（±２２５，２２５）、（±２２５，−２２５）である。この位置をフォービッデンピッチといい、始点を原点、終点を各フォービッデンピッチとするベクトルを基準ベクトルという。

次に、パターンデータ４０ａとして、例えば図２１（ａ）に示すように、複数の孤立コンタクトホールパターン（要素）がある場合について説明する。

図２１（ａ）のパターンデータ４０ａには、３つのパターン（要素）ＭＰ２０１〜２０３がある。それぞれの寸法は１２０ｎｍ四方である。ＭＰ２０２はＭＰ２０１からｙ方向に−２８０ｎｍだけ離れている。ＭＰ２０３はＭＰ２０２からｘ方向に２２５ｎｍ、ｙ方向に−２２５ｎｍだけ離れている。

制御部２０は、１つのパターンをマスク関数４０ｂとして、近似空中像４０ｃを生成する。ここでは、ＭＰ２０１をマスク関数４０ｂとする。マスク上で（±２８０，０）、（０，±２８０）の位置で近似空中像４０ｃは正のピークを持つ。一方、（±２２５，２２５）、（±２２５，−２２５）の位置では近似空中像４０ｃは負のピークを持つ。

制御部２０は近似空中像４０ｃから、フォービッデンピッチを表す基準ベクトルを導出する。ここで、基準ベクトルは（±２２５，２２５）、（±２２５，−２２５）の４つのベクトルとなる。制御部２０は、図２１（ａ）に示すパターンデータ４０ａを処理対象として、ＭＰ２０２を注目要素として選択する。制御部２０は、選択された注目要素ＭＰ２０２の位置を始点とするように基準ベクトルを配置したときに、基準ベクトルの終点付近にＭＰ２０３があると判断する。すなわち、ＭＰ２０２とＭＰ２０３とは、フォービッデンピッチの関係にあると判断される。そこで、制御部２０は、基準ベクトルの終点付近にあるＭＰ２０３を図２１（ａ）に示すパターンデータ４０ａから取り除き、図２１（ｂ）に示す第１パターンデータを作成する。制御部２０は、要素ＭＰ２０３から、図２１（ｃ）に示す第２パターンデータを作成する。これにより、図２１（ａ）に示すパターンデータ４０ａは、図２１（ｂ）に示す第１パターンデータと、図２１（ｃ）に示す第２パターンデータとに分割されたことになる。この分割により、フォービッデンピッチがない２枚のマスク（第１マスク及び第２マスク）のデータを生成することができる。

さらに、これらのデータのパターンに基づいて、近似空中像を求め、補助パターンを挿入すると、図２１（ｄ）に示す第１マスクのデータと、図２１（ｅ）に示す第２マスクのデータとが得られる。図２１（ｄ）に示す第１マスクのデータと、図２１（ｅ）に示す第２マスクのデータとのそれぞれを、ＥＢ描画装置へ入力として与えれば、２枚のマスクが作成される。この２枚のマスクを用いた２重露光によれば、図２１（ａ）のパターンデータにより描画されたマスクで一回露光よりも、微細パターンを精度よく形成することができる。

次に、原版データ作成プログラムを実行して複数のマスクのデータを作成する基本的な処理の流れを、図２０に示すフローチャートを用いて説明する。

はじめに、図６のＳ６１と同様に、コンピュータ１の制御部２０が有効光源情報４０ｅ、ＮＡ情報４０ｆ、λ情報４０ｇ、収差情報４０ｈ、偏光情報４０ｉ、レジスト情報４０ｊおよびマスク関数４０ｂを決定する。

ステップＳ１０１では、図６のＳ６２と同様に制御部２０が近似空中像４０ｃを生成する。ただし、マスク関数４０ｂは目標パターン全体ではなく、目標パターンの一要素だけとする。

ステップＳ１０２では、制御部２０は、基準ベクトルを特定する。入力部６０には、利用者により、基準ベクトルの特定命令が入力される。制御部２０は、基準ベクトルの特定命令を受け取り、基準ベクトルの特定命令に基づいて、原点から、近似空中像４０ｃが閾値以下でかつ負のピークへ至るベクトル量を抽出して、基準ベクトルを特定する。

ステップＳ１０３では、制御部２０は、後のステップで作成するパターンデータの整理番号ｉに初期値「１」をセットする。

ステップＳ１０４では、制御部２０は、パターンデータ４０ａにフォービッデンピッチがあるか否かを判定する。入力部６０には、利用者により、フォービッデンピッチの判定命令が入力される。制御部２０は、フォービッデンピッチの判定命令を受け取り、フォービッデンピッチの判定命令に基づいて、記憶部４０を参照し、パターンデータ４０ａを受け取る。制御部２０は、パターンデータ４０ａを処理対象として、パターンデータ４０ａの複数の要素からある要素を注目要素として選択する。制御部２０は、選択された注目要素の中心を始点とするように基準ベクトルを配置したときに、基準ベクトルの終点付近に要素があるか否かを判断する。制御部２０は、基準ベクトルの終点付近に要素があると判断する場合、パターンデータ４０ａにフォービッデンピッチがあると判定する。制御部２０は、基準ベクトルの終点付近に要素がないと判断する場合、パターンデータ４０ａにフォービッデンピッチがないと判定する。

制御部２０は、パターンデータ４０ａにフォービッデンピッチがあると判定する場合、処理をステップＳ１０５へ進め、パターンデータ４０ａにフォービッデンピッチがないと判定する場合、処理をステップＳ１０６へ進める。

ステップＳ１０５では、制御部２０は、基準ベクトルの終点付近にある要素をパターンデータ４０ａから取り除き、取り除かれた要素の情報をキャッシュメモリに一時記憶する。

ステップＳ１０６では、制御部２０は、パターンデータ４０ａの複数の要素のうち取り除かれて残った全ての要素について、ステップＳ１０４の判定を行ったか否かを判断する。制御部２０は、全ての要素について判定を行ったと判断した場合、処理をステップＳ１０７へ進め、全ての要素について判定を行っていないと判断した場合、処理をステップＳ１０４へ進める。

ステップＳ１０７では、制御部２０は、第ｉパターンデータを作成する。すなわち、ｉ＝１の場合、制御部２０は、基準ベクトルの終点付近にある全ての要素をパターンデータ４０ａから取り除いたものを第ｉパターンデータとする。ｉ≧２の場合、制御部２０は、基準ベクトルの終点付近にある全ての要素を第ｉ−１パターンデータから取り除いたものを第ｉパターンデータとして保持する。

ステップＳ１０８では、制御部２０は、パターンデータの整理番号ｉを１だけ加算したもの（ｉ＋１）を新たにｉとしてセットする。

ステップＳ１０９では、制御部２０は、パターンデータ４０ａに補助パターンを配置する前段階として近似空中像４０ｃを生成する。ステップＳ１０９において、マスク関数４０ｂは、Ｓ１０７で求めた第ｉパターンデータ全体の要素を対象に決定される。すなわち、第ｉパターンデータ全体の要素に縮小倍率を掛けるなどしてマスク関数４０ｂとし、近似空中像４０ｃを導出する。ステップＳ１０１とステップ１０９とでは、マスク関数４０ｂが異なるので、近似空中像を生成しなおす必要がある。

ステップＳ１１０では、制御部２０は、マスクパターンを決定し、原版データを作成する。すなわち、パターンデータ４０ａとＳ１０９で作成された近似空中像４０ｃとを閲覧した利用者により、入力部６０には、主パターンと補助パターンの配置命令が入力される。さらには、マスクの背景透過率も決定する。制御部２０は、補助パターンの配置命令を受け取り、補助パターンの配置命令に基づいて、近似空中像４０ｃが一定の条件を満たす領域に補助パターンを追加して配置する。さらに、制御部２０は、主パターンの配置命令を受け取り、所定のパターンを配置する。制御部２０は、記憶部４０を参照し、主パターン、補助パターン、そして、マスクの背景透過率の情報を含めたものを新たにマスクパターンとして決定し、原版のデータ４０ｄとする。そして、制御部２０は、パターンデータ４０ａに代えて、原版のデータ４０ｄを表示部３０に表示させる。また、制御部２０は、原版のデータ４０ｄを記憶部４０に記憶させる。

ステップＳ１１１では、制御部２０は、キャッシュメモリを参照し、取り除かれた要素があるか否かを判断する。制御部２０は、取り除かれた要素があると判断する場合、処理をステップＳ１１２へ進め、取り除かれた要素がないと判断する場合、処理を終了する。

ステップＳ１１２では、制御部２０は、Ｓ１０７の第ｉパターンデータの作成時に取り除かれた要素からなるパターンデータを新たな処理対象として作成する。そして、Ｓ１０４に戻る。

上述の実施例では、近似空中像に基づいてマスクのパターンを決定したが，本実施例では近似空中像に基づいて有効光源分布を最適化する方法について説明する。

制御部２０は、近似空中像４０ｃのピークとなる位置（設定された値以上の領域）がパターンデータ４０ａの要素の位置に重なるように、有効光源の強度分布を決定する。これにより、有効光源分布が、微細パターンを精度よく形成するのに適したものになる。

例えば、有効光源情報４０ｅ以外の近似空中像４０ｃ計算用の情報は実施例１と同じとする。図２２（ａ）に示すような間隔ｄ＝３００ｎｍのパターンデータ４０ａに対する最適な有効光源の強度分布を求める場合を考える。図２２（ａ）のＭＰ３０１〜３０３の大きさは１２０ｎｍ四方である。図２２（ｂ）の白い円は、σ＝１を表し、白抜き部は光照射部を示す。瞳座標を規格化したとき、中心から各ポール中心への距離を、ｘ方向にはｂｘ＝０．４５、ｙ方向にはｂｙ＝０．４５に設定し、各ポールの直径Ｉを０．３と設定する。

制御部２０は、図２２（ｂ）のような有効光源を初期値として、図２２（ｃ）に示す近似空中像Ｙ_０，０（ｘ，ｙ）を生成する。図２２（ｃ）の近似空中像では、（０，±３００）、（±３００，０）で正のピークを持っている。図２２（ｃ）の近似空中像４０ｃは、図２２（ａ）のマスクパターンに好適であることは明らかである。なぜならば、図２２（ａ）のマスクパターンは、近似空中像が正のピークとなる位置に重なるからである。

制御部２０は、マスク関数４０ｂを図２２（ａ）のパターンデータとしてセットしなおし、新たに近似空中像４０ｃを導出する。制御部２０は、近似空中像４０ｃが設定された値以上でピークを持つ位置に補助パターンを配置すれば、図２２（ｄ）に示すような最適な原版のデータ４０ｄを求めることができる。そして、図２２（ｄ）に示す原版のデータ４０ｄを用いれば、微細パターンを精度良く形成することができる。

また、原版データ作成プログラムを実行して原版のデータを作成する処理の流れが、図２３に示すように、次の点で、図６に示す処理の流れと異なる。

ステップＳ２０１では、制御部２０が有効光源情報４０ｅを設定する。ステップＳ２０２では、制御部２０が、マスク関数４０ｂを設定する。このとき、マスク関数４０ｂは、目標パターン全体ではなく、目標パターンの一要素だけを対象とする。

ステップＳ２０３では、制御部２０が近似空中像４０ｃを生成する。ステップＳ２０４では、制御部２０が、原点に主パターンＭＰ３０１〜ＭＰ３０３を移動し、近似空中像４０ｃを重ね合わせる。

ステップＳ２０５では、近似空中像４０ｃが設定された値以上の領域に主パターンが重なるか判断する。制御部２０は、重なると判定した場合、ステップＳ２０６へ進む。制御部２０は、近似空中像４０ｃが設定された値以上の領域に主パターンが重ならないと判定した場合、処理をＳ２０１へ進める。

ステップＳ２０６では、マスク関数４０ｂを設定しなおす。ステップ２０２では、目標パターンの一要素に注目してマスク関数４０ｂを設定したが、ステップ２０６では、マスク関数４０ｂは、目標パターン全体の要素を対象とする。また、対象となる要素に、縮小倍率を掛けるなどしてマスク関数４０ｂをセットしてもよい。

ステップＳ２０７では、制御部２０が近似空中像を導出する。ステップＳ２０８では、制御部２０が、Ｓ２０７で求めた近似空中像をもとにマスクパターンを決定し、原版データを作成する。

なお、最適な有効光源を求めるにあたっては、図２３に示すステップＳ２０１〜Ｓ２０５を繰り返す必要がある。このループを速く終わらせるには有効光源分布の初期設定値が重要である。そこで、以下では、簡易に、かつ、高速に有効光源分布の初期設定値を求める方法を説明する。

マスクで回折された光は、投影光学系の瞳面上で回折光分布を形成する。回折光分布をａ（ｆ，ｇ）とする。なお、瞳面での座標（ｆ，ｇ）は、瞳半径が１になるように規格化されているとする。ｃｉｒｃ（ｆ−ｆ’，ｇ−ｇ’）は、（ｆ’，ｇ’）を中心に半径１以内では１で、それ以外では０の関数とする。さらに回折光の重み関数をｗ（ｆ，ｇ）とする。まず、制御部２０は、

の重積分を、｜ｆ’｜≦２、｜ｇ’｜≦２の範囲で演算する。さらに、制御部２０は、

を演算する。制御部２０は、数式１９で求めたＳ（ｆ，ｇ）を、有効光源分布の設定値とする。

例えば、パターンデータ４０ａにおいて、図２４（ａ）のように、５行５列のコンタクトホールが縦横方向に周期３００ｎｍで並んでいるとする。図２４（ａ）の縦軸はマスク面のｙ座標であり、横軸はマスク面のｘ座標であり、それぞれの単位はｎｍである。露光装置１００（図２５参照）のＮＡを０．７３、露光光の波長を２４８ｎｍとする。このとき、制御部２０は、数式１８及び数式１９に従い、有効光源の強度分布を示す関数Ｓ（ｆ，ｇ）を演算する。制御部２０が求めた関数Ｓ（ｆ，ｇ）により示される有効光源分布は、図２４（ｂ）に示すような分布になる。ただし、重み関数ｗ（ｆ，ｇ）は、ｗ（０，０）＝０．１、かつ、ｗ（２，２）＝１となる原点対称の２次関数とした。図２４（ｂ）の縦軸はｘ方向のσを表し、横軸はｙ方向のσを表す。図２４（ｂ）では、光強度が連続的に変化している。図２４（ｂ）の有効光源分布は、図２２（ｂ）の有効光源分布に近い。すなわち、有効光源を最適化するループＳ２０１〜Ｓ２０５におけるステップＳ２０１の初期値（有効光源分布の設定値）として好適である。

次に、本実施例により作成されたマスク１３０、及び、有効光源が適用される露光装置１００について、図２５を用いて説明する。ここで、図２５は、露光装置１００の概略ブロック図である。

露光装置１００は、照明装置１１０と、マスク１３０と、マスクステージ１３２と、投影光学系１４０と、主制御ユニット１５０と、モニタ及び入力装置１５２と、ウェハ１７０と、ウェハステージ１７６と、液体１８０とを備える。この露光装置１００は、投影光学系１４０の最終面とウェハ１７０が液体１８０に浸漬し、液体１８０を介してマスクパターンをウェハ１７０に露光する液浸露光装置である。ただし、液浸露光装置でなくても本実施形態を適用することができる。露光装置１００は、ステップアンドスキャン方式、ステップアンドリピート方式その他の露光方式を適用できる。

照明装置１１０は、光源部と照明光学系とを有し、転写用の回路パターンが形成されたマスク１３０を照明する。

光源部は、光源としてのレーザー１１２と、ビーム整形系１１４とを含む。レーザー１１２は、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザー、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザー、波長約１５７ｎｍのＦ２エキシマレーザーなどのパルスレーザーからの光を使用することができる。レーザーの種類、個数は限定されず、光源部の種類も限定されない。

ビーム整形系１１４は、例えば、複数のシリンドリカルレンズを備えるビームエクスパンダ等を使用することができる。レーザー１１２からの平行光の断面形状の寸法の縦横比率を所望の値に変換することによりビーム形状を所望のものに成形する。ビーム成形系１１４は、後述するオプティカルインテグレーター１１８を照明するのに必要な大きさと発散角を持つ光束を形成する。

照明光学系は、マスク１３０を照明する光学系である。本実施形態では、集光光学系１１６、偏光制御手段１１７、オプティカルインテグレーター１１８、開口絞り１２０、集光レンズ１２２、折り曲げミラー１２４、マスキングブレード１２６、結像レンズ１２８を含む。照明光学系は、従来の照明、図４（ａ）、図９（ａ）または図２２（ｂ）に示す変形照明など様々な照明モードを実現することができる。

集光光学系１１６は、複数の光学素子から構成され、オプティカルインテグレーター１１８に所望の形状の光束を効率よく導入する。例えば、集光光学系１１６はズームレンズシステムを含み、オプティカルインテグレーター１１８への入射ビームの形および角度の分配をコントロールする。集光光学系１１６は、マスク１３０への照明光の露光量を照明毎に変更可能な露光量調整部を含む。露光量調整部は、主制御ユニット１５０によって制御される。露光量モニタを例えば、オプティカルインテグレーター１１８とマスク１３０の間やその他の場所に置き露光量を計測しその結果をフィードバックすることもできる。

偏光制御手段１１７は、例えば、偏光素子を含み、投影光学系１４０の瞳１４２とほぼ共役な位置に配置される。偏光制御手段１１７は、実施例８で示したように、瞳１４２に形成される有効光源の所定の領域の偏光状態を制御する。複数種類の偏光素子からなる偏光制御手段１１７が図示しないアクチュエータによって回転可能なターレット上に設けられて主制御ユニット１５０がかかるアクチュエータの駆動を制御してもよい。

オプティカルインテグレーター１１８はマスク１３０に照明される照明光を均一化し、入射光の角度分布を位置分布に変換して出射するハエの目レンズとして構成される。ハエの目レンズは、その入射面と出射面とがフーリエ変換の関係に維持され、ロッドレンズ（即ち、微小レンズ素子）を多数組み合わせることによって構成されている。但し、オプティカルインテグレーター１１８はハエの目レンズに限定されず、光学ロッド、回折格子、各組が直交するように配置された複数の組のシリンドリカルレンズアレイ板などを含む。

オプティカルインテグレーター１１８の出射面の直後には、形状及び径が固定された開口絞り１２０が設けられている。開口絞り１２０は、投影光学系１４０の瞳１４２に形成される図４（ａ）又は図９（ａ）などに示される有効光源とほぼ共役な位置に配置され、開口絞りの１２０の開口形状は投影光学系１４０の瞳面１４２の有効光源分布に相当する。開口絞り１２０は有効光源分布を制御する。

開口絞り１２０は、照明条件に応じて絞り交換機構（アクチュエータ）１２１によって、開口絞りが光路中に位置するように切り替え可能となっている。アクチュエータ１２１の駆動は、主制御ユニット１５０によって制御される駆動制御ユニット１５１によって制御される。なお、開口絞り１２０は、偏光制御手段１１７と一体に構成されてもよい。

集光レンズ１２２はオプティカルインテグレーター１１８の射出面近傍の２次光源から射出し、開口絞り１２０を透過した複数の光束を集光し、ミラー１２４で反射させて被照斜面としてのマスキングブレード１２６面を均一にケーラー照明によって照明する。

マスキングブレード１２６は複数の可動遮光板より構成され、投影光学系１４０の有効面積に対応するほぼ矩形の任意の開口形状を有している。マスキングブレード１２６の開口部を透過した光束をマスク１３０の照明光として使用する。

結像レンズ１２８は、マスキングブレード１２６の開口形状をマスク１３０面上に照射して転写し、マスク１３０面上のパターンを図示しないウエハチャックに載置したウェハ１７０面上に縮小投影する。

マスク１３０には、前述の実施例のように主パターンと補助パターンが形成され、マスク１３０はマスクステージ１３２に支持及び駆動される。マスク１３０とウェハ１７０とは光学的に共役の関係に配置される。マスク１３０は、バイナリーマスク、ハーフトーンマスク、位相シフトマスクのいずれも使用することができる。

マスクステージ１３２は、マスク１３０を支持し、図示しない移動機構に接続されている。

投影光学系１４０は、マスク１３０に形成されたパターンを経た回折光をウェハ１７０上に結像する機能を有する。投影光学系１４０は、複数のレンズ素子のみからなる光学系を使用することができる。なお、複数のレンズ素子と少なくとも一枚の凹面鏡とを有する光学系（カタディオプトリック光学系）、複数のレンズ素子と少なくとも一枚のキノフォームなどの回折光学素子とを有する光学系等も使用することができる。

主制御ユニット１５０は、各部の駆動制御を行うが、特に、モニタ及び入力装置１５２の入力装置から入力される情報、照明装置１１０からの情報に基づいて照明制御を行う。主制御ユニット１５０による制御情報やその他の情報はモニタ及び入力装置１５２のモニタに表示される。

ウェハ１７０ではフォトレジスト１７２が基板１７４上に塗布されている。なお、基板１７４は液晶基板その他の被露光体でもよい。ウェハ１７０はウェハステージ１７６に支持される。ステージ１７６は、周知のいかなる構成をも適用することができる。

液体１８０には、露光波長の透過率がよく、投影光学系に汚れを付着させず、レジストプロセスとのマッチングが良い物質が選択される。

露光において、レーザー１１２から発せられた光束は、ビーム成形系１１４によりそのビーム形状が整形された後で、集光光学系１１６を介して、オプティカルインテグレーター１１８に導入される。オプティカルインテグレーター１１８は照明光を均一化し、開口絞り１２０は、図４（ａ）又は図９（ａ）に示すような有効光源の強度分布を設定する。かかる照明光は集光レンズ１２２、折り曲げミラー１２４、マスキングブレード１２６、結像レンズ１２８を介してマスク１３０を最適な照明条件で照明する。マスク１３０を通過した光束は投影光学系１４０によって、ウェハ１７０上に所定倍率で縮小投影される。

投影光学系１４０のウェハ１７０への最終面は空気よりも屈折率の高い液体１８０に浸漬されているので、投影光学系１４０のＮＡは高くなり、ウェハ１７０に形成される解像度も微細になる。また、偏光制御により、レジスト１７２上にはコントラストの高い像が形成される。これにより、露光装置１００はレジストへのパターン転写を高精度に行って高品位な半導体デバイスを提供することができる。

次に、本実施形態により作成されたマスク１３０が適用される露光装置１００を利用したデバイスの製造方法を、図２６及び図２７を用いて説明する。図２６は、デバイス（ＩＣやＬＳＩなどの半導体チップ、ＬＣＤ、ＣＣＤ等）の製造を説明するためのフローチャートである。ここでは、半導体チップの製造を例に説明する。

ステップ１（回路設計）では、デバイスの回路設計を行う。具体的には、機能仕様を基に、スケマティックレベルの設計を行い、その後、レイアウト設計を行う。レイアウト設計では、ＣＡＤソフトを用いて、上記のようなレイアウトパターンを設計し、パターンデータ４０ａを生成する。

ステップ２（マスク製作）では、設計した回路パターン形成に適したマスクを製作する。具体的には、本実施形態の方法により、原版のデータ４０ｄを作成する。そして、ＥＢ描画装置に原版のデータ４０ｄを入力として与え、原版のデータ４０ｄに応じたＣｒ等のパターンをマスク１３０に描画する。これにより、マスク１３０を作成する。

ステップ３（ウェハ製造）では、シリコンなどの材料を用いてウェハを製造する。ステップ４（ウェハプロセス）は、前工程と呼ばれ、マスクとウェハとを用いてリソグラフィー技術によってウェハ上に実際の回路を形成する。ステップ５（組み立て）は、後工程と呼ばれ、ステップ４によって作成されたウェハを用いて半導体チップ化する工程であり、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）、パッケージング工程（チップ封入）等の工程を含む。ステップ６（検査）では、ステップ５で作成された半導体デバイスの動作確認テスト、耐久性テストなどの検査を行う。こうした工程を経て半導体デバイスが完成し、この半導体デバイスが出荷（ステップ７）される。

図２７は、ステップ４のウェハプロセスの詳細なフローチャートである。ステップ１１（酸化）では、ウェハの表面を酸化させる。ステップ１２（ＣＶＤ）では、ウェハの表面に絶縁膜を形成する。ステップ１３（電極形成）では、ウェハ上に電極を蒸着などによって形成する。ステップ１４（イオン打ち込み）では、ウェハにイオンを打ち込む。ステップ１５（レジスト処理）では、ウェハに感光剤を塗布する。ステップ１６（露光）では、露光装置１００によってマスクの回路パターンをウェハに露光する。ステップ１７（現像）では、露光したウェハを現像する。ステップ１８（エッチング）では、現像したレジスト像以外の部分を削り取る。ステップ１９（レジスト剥離）では、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。これらのステップを繰り返し行うことによってウェハ上に多重に回路パターンが形成される。本実施例のデバイス製造方法によれば、従来よりも高品位なデバイスを製造することができる。

本実施形態によれば、固有関数を求めることなく、微細パターンを基板上に形成する際に適したマスクのデータを生成することができる。これにより、パターンを精度良く基板上に形成でき、原版のデータの作成時間を低減できる。

以上、本発明の好ましい実施例について説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、本実施例ではバイナリーマスクによる露光方法を紹介したが、ハーフトーンマスクでも同様の補助パターン挿入方法が適用可能である。ここで、ハーフトーンマスクとは、バイナリーマスクの遮光部が半透光部材になっていて、かつ、開口部に対して位相差１８０度を設ける種類のマスクである。ただし、ハーフトーンマスクを使用する場合は、マスクパターンのサイズは、露光すべきパターンのサイズよりも大きくする必要がある。

本実施形態の一側面としてのコンピュータ構成を示す図である。 固有値分解法（ＳＯＣＳ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）による空中像算出を模式的に示した図である。 ＴＣＣの概念を模式的に示した図である。 （ａ）は、一実施例で用いられる有効光源を示す。（ｂ）は、マスク関数が表すパターン示した図である。（ｃ）は、（ａ）の有効光源と目標パターンから求めた近似空中像を示す。（ｄ）は、近似空中像をもとに決定したマスクパターンを模式的に示した図である。（ｅ）は、（ｃ）の近似空中像が一定の閾値を超えている領域を模式的に示した図である。 本実施形態の効果を表すシミュレーション結果である。 原版のデータを作成するフローチャートである。 固有値分解法で干渉マップを導出する際に必要とされるコンピュータメモリの概算値と、本実施形態で近似空中像を求めるために必要とされるコンピュータメモリの概算値を比較した図である。 （ａ）はマスク関数が表す目標パターンを模式的に示した図である。（ｂ）は近似空中像を示す。 （ａ）は有効光源を模式的に示した図である。（ｂ）は近似空中像を示す図である。（ｃ）は（ｂ）の近似空中像に基づいて決定したマスクパターンを示す図である。 （ａ）、（ｃ）、（ｅ）は近似空中像を示す。（ｂ）、（ｄ）、（ｆ）は、近似空中像が正の値を持つ位置と、負の値を持つ位置を示す図である。 （ａ）は近似空中像を模式的に示した図である。（ｂ）は（ａ）の近似空中像に基づいて決定したマスクパターンを示す図である。 第５の実施例の効果を表すシミュレーション結果を示す図である。 第７の実施例において、主パターンと相似した補助パターンを配置した図である。 第７の実施例の効果を表すシミュレーション結果である。 デフォーカスによる収差を考慮して導出した近似空中像を示す図である。 第８の実施例の効果を表すシミュレーション結果である。 （ａ）はＰ偏光時の近似空中像を示す図である。（ｂ）はＳ偏光時の近似空中像を示す図である。（ｃ）はレジストの球面収差を考慮して導出した近似空中像を示す図である。 （ａ）は近似の精度を上げた近似空中像を示す図である。（ｂ）は（ａ）の近似空中像が正の位置と負の位置を区別した図である。 フォービッデンピッチの影響をシミュレーションした結果である。 第１０の実施例におけるパターンデータの分割方法を示したフローチャートである。 （ａ）は元のパターンデータを示す図である。（ｂ）と（ｃ）は（ａ）のパターンデータを分割したパターンデータである。（ｄ）は（ｂ）のパターンデータに補助パターンを挿入したパターンデータである。（ｅ）は（ｃ）のパターンデータに補助パターンを挿入したパターンデータである。 （ａ）は元のパターンデータを示す図である。（ｂ）は有効光源形状を模式的に示した図である。（ｃ）は近似空中像を示す図である。（ｄ）は（ａ）のパターンデータに補助パターンを挿入したパターンデータである。 有効光源最適化方法のフローチャートである。 （ａ）は対象となるパターンデータである。（ｂ）は（ａ）のパターンデータに適した有効光源である。 本実施形態の一側面としての露光装置の概略図である。 デバイスの製造を説明するためのフローチャートである。 ウェハプロセスの詳細なフローチャートである。

符号の説明

１００ 露光装置
１１０ 照明装置
１３０ マスク
１１７ 偏光制御手段
１４０ 投影光学系
１７４ 基板

Claims (20)

1. 原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影し、前記基板に目標パターンを形成する際に使用する前記原版のデータを作成する原版データ作成方法において、
   前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数と、原点を一定量ずらした前記投影光学系の瞳関数との積を、前記瞳関数の複素共役関数をずらした関数と畳み込み積分をして、前記複素共役関数のずれの２次元の関数である２次元相互透過係数を求めるステップと、
   前記２次元相互透過係数と前記投影光学系の物体面におけるパターンのデータとに基づいて、前記投影光学系の像面における空中像の複数の成分のうち少なくとも１つの成分を用いて、前記空中像の近似である近似空中像を算出する空中像算出ステップと、
   前記近似空中像に基づいて前記原版のパターンのデータを作成する原版データ作成ステップとを備えることを特徴とする原版データ作成方法。
2. 前記空中像算出ステップにおいて、前記複数の成分のうち、１つの成分のみを用いて、前記近似空中像を算出することを特徴とする請求項１に記載の原版データ作成方法。
3. 前記空中像算出ステップにおいて、前記複数の成分のうち、２つ以上の成分を足し合わせて、前記近似空中像を算出することを特徴とする請求項１に記載の原版データ作成方法。
4. 前記原版データ作成ステップにおいて、前記近似空中像を位置で微分した値が零になる位置に補助パターンを配置して、前記原版のパターンのデータを作成することを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
5. 前記原版データ作成ステップにおいて、前記近似空中像の閾値に基づいて決定された領域の重心に補助パターンを配置して、前記原版のパターンのデータを作成することを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
6. 前記原版データ作成ステップにおいて、前記原版のパターンを構成する主パターンの中心位置を前記目標パターンの中心位置からずらして、前記原版のパターンのデータを作成することを特徴とする請求項１乃至５の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
7. 前記空中像算出ステップにおいて算出される近似空中像を構成する成分の１つは、前記投影光学系の瞳面に形成される光の強度分布を表す関数と、原点のずれがない前記瞳関数との積を前記瞳関数の複素共役関数をずらした関数と畳み込み積分をして求められる２次元相互透過係数と、前記投影光学系の物体面のパターンによる回折光分布を表す関数の複素共役関数とを掛け合わせてフーリエ変換することによって得られる成分であることを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
8. 前記瞳関数が前記投影光学系の収差の情報を含んでいることを特徴とする請求項１乃至７の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
9. 前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数が偏光の情報を含んでいることを特徴とする請求項１乃至８の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
10. 前記原版データ作成ステップにおいて、複数の要素を有するパターンのデータを処理対象として、前記近似空中像の閾値に基づいて決定された領域が前記複数の要素の位置に重ならない場合に、前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数を新たに設定し、新たに設定された前記関数に基づいて前記原版のパターンのデータを作成することを特徴とする請求項１乃至９の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
11. 前記原版データ作成ステップにおいて、原点から前記近似空中像の閾値に基づいて決定された領域へ至る基準ベクトルを特定する特定ステップと、
    複数の要素を有するパターンデータから１つの要素を選択し、選択された要素の中心を始点として前記基準ベクトルを配置したときに前記基準ベクトルの終点と重なる位置にある要素を前記パターンデータから取り除き、前記パターンデータとは異なる第１のパターンデータを作成する第１のデータ作成ステップと、
    前記第１のパターンデータを作成するときに取り除かれた要素を有する第２のパターンデータを作成する第２のデータ作成ステップとを備え、
    第１のパターンデータ及び第２のパターンデータに基づいて前記原版のパターンのデータを作成することを特徴とする請求項１乃至１０の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
12. 前記２次元相互透過係数は、前記投影光学系の瞳面における２次元の座標を（ｆ、ｇ）とすると、前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数をＳ（ｆ、ｇ）と、前記瞳関数をＰ（ｆ、ｇ）を定数（ｆ´、ｇ´）だけずらした関数Ｐ（ｆ＋ｆ´、ｇ＋ｇ´）との積を、前記瞳関数の複素共役関数Ｐ＊（ｆ、ｇ）を変数（ｆ´´、ｇ´´）だけずらした関数と畳み込み積分した２次元の関数であることを特徴とする請求項１乃至１１の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
13. 前記空中像算出ステップにおいて、前記瞳関数のずれ量を少なくとも１つ定めることにより求められる前記２次元相互透過係数と前記投影光学系の物体面におけるパターンのデータとに基づいて、前記投影光学系の像面における空中像の複数の成分のうち少なくとも１つの成分を用いて前記近似空中像を算出することを特徴とする請求項１乃至１２の何れか１項に記載の原版データ作成方法。
14. 請求項１乃至１３の何れか１項に記載された原版データ作成方法により作成された原版のデータを用いて原版を作成することを特徴とする原版作成方法。
15. 請求項１４に記載された原版作成方法により作成された原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影することを特徴とする露光方法。
16. 請求項１５に記載された露光方法を用いて基板上のレジストを露光する露光ステップと、
    前記露光ステップで露光されたレジストを現像するステップとを備えることを特徴とするデバイス製造方法。
17. 原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影し、前記基板に目標パターンを形成する際に使用する前記原版のデータをコンピュータに作成させる原版データ作成プログラムにおいて、
    前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数と、原点を一定量ずらした前記投影光学系の瞳関数との積を、前記瞳関数の複素共役関数をずらした関数と畳み込み積分をして、前記複素共役関数のずれの２次元の関数である２次元相互透過係数を求めるステップと、
    前記２次元相互透過係数と前記投影光学系の物体面におけるパターンのデータとに基づいて、前記投影光学系の像面における空中像の複数の成分のうち少なくとも１つの成分を用いて、前記空中像の近似である近似空中像を算出する空中像算出ステップと、
    前記近似空中像に基づいて前記原版のパターンのデータを作成する原版データ作成ステップとを備えることを特徴とする原版データ作成プログラム。
18. 原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影し、前記基板に目標パターンを形成する際の、前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光強度分布を決定する方法において、
    前記光強度分布を表す関数を設定する設定ステップと、
    前記設定ステップにおいて設定された前記光強度分布を表す関数と、原点を一定量ずらした前記投影光学系の瞳関数の積を、前記瞳関数の複素共役関数をずらした関数と畳み込み積分をして、前記複素共役関数のずれの２次元の関数である２次元相互透過係数を求めるステップと、
    前記投影光学系の物体面におけるパターンのうち１つの要素のデータと前記２次元相互透過係数とに基づいて、前記投影光学系の像面における空中像の複数の成分のうち少なくとも１つの成分を用いて、前記空中像の近似である近似空中像を算出する空中像算出ステップと、
    前記近似空中像の閾値に基づいて決定された領域が前記パターンが有する複数の要素の位置に重ならない場合に、前記光強度分布を表す関数を更新して、前記光強度分布を決定するステップとを有することを特徴とする方法。
19. 原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影し、前記基板に目標パターンを形成する際に使用する前記原版のデータを作成する原版データ作成方法において、
    前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数と前記投影光学系の瞳関数との畳み込み積分をしてフーリエ変換をすることで得られる関数と、前記投影光学系の物体面におけるパターンを表す関数との畳み込み積分をして、前記像面における空中像の近似である近似空中像を求める空中像算出ステップと、
    前記近似空中像に基づいて前記原版のパターンのデータを作成する原版データ作成ステップとを備えることを特徴とする原版データ作成方法。
20. 原版を照明装置で照明し、投影光学系を介して前記原版のパターンの像を基板上に投影し、前記基板に目標パターンを形成する際に使用する前記原版のデータをコンピュータに作成させる原版データ作成プログラムにおいて、
    前記照明装置が前記投影光学系の瞳面に形成する光の強度分布を表す関数と前記投影光学系の瞳関数との畳み込み積分をしてフーリエ変換をすることで得られる関数と、前記投影光学系の物体面におけるパターンを表す関数との畳み込み積分をして、前記像面における空中像の近似である近似空中像を求める空中像算出ステップと、
    前記近似空中像に基づいて前記原版のパターンのデータを作成する原版データ作成ステップとを備えることを特徴とする原版データ作成プログラム。

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