JP2012063431A - 補助パターンの位置決定方法、フォトマスクの製造方法及び半導体装置の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】リソグラフィ裕度が大きくなるような補助パターンの位置を効率的に決定することができる方法、フォトマスクの製造方法及び半導体装置の製造方法を提供する。
【解決手段】補助パターンの位置決定方法は、露光光学系の３以上の結像位置についての相互透過係数からそれぞれ線形に扱える部分を抽出することにより、前記３以上の結像位置についてそれぞれ第１集合を生成する工程Ｓ１と、前記第１集合をそれぞれ逆フーリエ変換することにより、前記３以上の結像位置についてそれぞれ第２集合を生成する工程Ｓ２と、前記第２集合に属する光の振幅を表す指標の前記結像位置についての２回微分値を算出する工程Ｓ３と、前記露光光学系の結像面において前記２回微分値が極値をとる位置を抽出する工程Ｓ４と、を備える。前記結像面における前記極値をとる位置に対応する前記フォトマスクにおける位置の少なくとも一部を補助パターンの形成位置とする。
【選択図】図５

Description

後述する実施形態は、補助パターンの位置決定方法、フォトマスクの製造方法及び半導体装置の製造方法に関する。

近年、半導体装置の高集積化を図るために、配線の幅をより一層細くすることが要求されている。その一方で、露光装置の解像力は限界に近づいており、解像限界領域でリソグラフィを行う技術が求められている。解像限界領域でリソグラフィを行うためには、露光装置の照明条件を、その半導体装置における最も微細なパターン（最密集パターン）に合わせて設定しなければならない。このため、最密集パターン以外の回路パターンを露光する際に、十分なリソグラフィ裕度を確保することが困難になるという問題がある。

リソグラフィ裕度を改善するためには、フォトマスクにおいて、形成しようとする回路パターンに対応するメインパターンの他に、ウェーハ上で解像されない微細な補助パターンを設けることが有効である。従来、補助パターンの配設位置は網羅的又は探索的な手法によって決定されてきたが、補助パターンの配設位置の組合せは膨大であるため、補助パターンの配設位置の決定には、多大な時間を要していた。

特開２００９−３１３２０号公報

本発明の実施形態の目的は、リソグラフィ裕度が大きくなるような補助パターンの位置を効率的に決定することができる補助パターンの位置決定方法、フォトマスクの製造方法及び半導体装置の製造方法を提供することである。

実施形態に係る補助パターンの位置決定方法は、フォトマスクにおける補助パターンの位置決定方法である。この補助パターンの位置決定方法は、露光光学系の３以上の結像位置についての相互透過係数からそれぞれ線形に扱える部分を抽出することにより、前記３以上の結像位置についてそれぞれ第１集合を生成する工程と、前記第１集合をそれぞれ逆フーリエ変換することにより、前記３以上の結像位置についてそれぞれ第２集合を生成する工程と、前記第２集合に属する光の振幅を表す指標の前記結像位置についての２回微分値を算出する工程と、前記露光光学系の結像面において前記２回微分値が極値をとる位置を抽出する工程と、を備える。そして、前記結像面における前記極値をとる位置に対応する前記フォトマスクにおける位置の少なくとも一部を補助パターンの形成位置とする。

他の実施形態に係るフォトマスクの製造方法は、透明基板上に遮光膜を形成する工程と、前記遮光膜を選択的に除去することにより、前記透明基板上にメインパターン及び補助パターンを形成する工程と、を備える。そして、前記補助パターンの配置位置を、前記補助パターンの位置決定方法によって決定する。

さらに他の実施形態に係る半導体装置の製造方法は、ウェーハ上にレジスト膜を形成する工程と、前記フォトマスクの製造方法により製造されたフォトマスクを用いて前記レジスト膜を露光する工程と、前記レジスト膜を現像することにより、レジストパターンを形成する工程と、前記レジストパターンをマスクとして前記ウェーハに対して処理を施す工程と、を備える。

第１の実施形態における露光光学系を例示する光学モデル図である。 （ａ）はフォトマスクを例示する平面図であり、（ｂ）は（ａ）に示すＡ−Ａ’線による断面図である。 第１の実施形態における光源配置を例示する図である。 （ａ）及び（ｂ）は、横軸にウェーハ上の位置をとり、縦軸に光の強度をとって、フォーカスの変動に対する光学像の変化を例示するグラフ図であり、（ａ）は最密集パターンを示し、（ｂ）はそれ以外のパターンを示す。 第１の実施形態に係る補助パターンの位置決定方法を例示するフローチャート図である。 ＴＣＣのパラメータを示す図である。 横軸に位置をとり、縦軸にＰＳＦ指標をとって、ＰＳＦ指標の空間プロファイルを例示するグラフ図である。 横軸に位置をとり、縦軸に微分ＰＳＦ指標をとって、微分ＰＳＦ指標の空間プロファイルを例示するグラフ図である。 （ａ）〜（ｃ）は、配線幅と配線間スペースを異ならせた複数の回路パターンについてのリソグラフィ裕度を示す図であり、（ａ）は第１の比較例を示し、（ｂ）は第２の比較例を示し、（ｃ）は本実施形態の実施例を示す。 図９（ａ）〜（ｃ）に示す各例の欠陥発生率を示す棒グラフである。

以下、図面を参照しつつ、本発明の実施形態について説明する。
先ず、第１の実施形態について説明する。
図１は、本実施形態における露光光学系を例示する光学モデル図であり、
図２（ａ）はフォトマスクを例示する平面図であり、（ｂ）は（ａ）に示すＡ−Ａ’線による断面図であり、
図３は、本実施形態における光源配置を例示する図であり、
図４（ａ）及び（ｂ）は、横軸にウェーハ上の位置をとり、縦軸に光の強度をとって、フォーカスの変動に対する光学像の変化を例示するグラフ図であり、（ａ）は最密集パターンを示し、（ｂ）はそれ以外のパターンを示す。

先ず、本実施形態における露光光学系について説明する。
図１に示すように、本実施形態における露光光学系１００においては、光軸Ｏに沿って、光源面１０１及びレンズ１０２が配置されている。そして、露光に際しては、光源面１０１とレンズ１０２との間にフォトマスク１０３が配置され、レンズ１０２から見てフォトマスク１０３の反対側にウェーハ１０４が配置される。なお、露光光学系１００においては、光軸Ｏが延びる方向をＺ方向とし、Ｚ方向に対して直交すると共に相互に直交する方向をＸ方向及びＹ方向とする。また、Ｘ方向、Ｙ方向、Ｚ方向における座標をそれぞれｘ、ｙ、ｚで表す。図１においては、光軸Ｏを直線として描いているが、実際の露光装置においては、ミラー、プリズム等によって光軸Ｏが折れ曲がっていてもよい。

図２（ａ）及び（ｂ）に示すように、フォトマスク１０３は、透光性の透明基板１０上に遮光性のパターンが選択的に配置されて構成されている。また、フォトマスク１０３においては、領域Ｒ１及びＲ２が設定されている。領域Ｒ１においては、複数本のライン状のメインパターン１１が周期的に配置されており、フォトマスク１０３における最も微細なパターンが形成されている。一方、領域Ｒ２においては、複数本のライン状のメインパターン１２が周期的に設けられているが、その周期は領域Ｒ１のメインパターン１１の周期よりも大きい。領域Ｒ２においては、メインパターン１２の他に補助パターン１３が設けられている。補助パターン１３の位置及び大きさは、後述する方法によって決定されている。

図１に示すように、露光光学系１００の光源面１０１の一部から出射した光Ｌは、フォトマスク１０３に入射し、主としてメインパターン１１によって回折され、複数本の回折光となる。この複数本の回折光のいくつか、例えば、０次回折光Ｌ０及び１本の１次回折光Ｌ１がレンズ１０２に入射して集光され、ウェーハ１０４に照射される。０次回折光Ｌ０及び１本の１次回折光Ｌ１は、ウェーハ１０４上において干渉し、フォトマスク１０３のメインパターン１１及び１２を解像する。一方、補助パターン１３は解像限界よりも小さいため、解像されない。

このとき、光源面１０１の光源配置は、最密集パターンである領域Ｒ１のメインパターン１１の周期に基づいて決定されている必要がある。その理由は、メインパターン１１の周期を短くするほど、回折光の回折角度が大きくなるため、０次回折光Ｌ１及び１本の１次回折光Ｌ１の双方をレンズ１０２に入射させるためには、光Ｌの進行方向を光軸Ｏに対して大きく傾斜させなくてはならず、光源配置が著しく制約されてしまうからである。例えば、最密集パターンが図２（ａ）に示すようなラインアンドスペース状のパターンである場合には、図３に示すように、光源面１０１の外縁を表す円と回折光から見たレンズ１０２の瞳を表す円とが重なる領域１０１ａ及び１０１ｂのみに光源を配置することができる。

このように、光源配置を最密集パターンであるメインパターン１１に対して最適化すると、図４（ａ）に示すように、メインパターン１１はウェーハ１０４上において安定して解像させることができる。つまり、ウェーハ１０４の位置がＺ方向に変位しても、すなわちデフォーカスしても、光学像はほとんど変化しない。これに対して、図４（ｂ）に示すように、メインパターン１２については、補助パターン１３が適切に配置されていないと、デフォーカスによる光学像の変動が大きくなり、解像が不安定になる。

そこで、本実施形態においては、以下の方法によって、補助パターンの位置を決定する。
以下、本実施形態に係る補助パターンの決定方法について説明する。
図５は、本実施形態に係る補助パターンの位置決定方法を例示するフローチャート図であり、
図６は、ＴＣＣのパラメータを示す図であり、
図７は、横軸に位置をとり、縦軸にＰＳＦ指標をとって、ＰＳＦ指標の空間プロファイルを例示するグラフ図であり、
図８は、横軸に位置をとり、縦軸に微分ＰＳＦ指標をとって、微分ＰＳＦ指標の空間プロファイルを例示するグラフ図である。
なお、図８は図７の右側部分に対応している。また、図８には、比較のために、図７の一部を重ねて示している。

先ず、図５のデータＤ１に示すように、露光光学系１００について、相互透過係数（Transmission Cross Coefficient：ＴＣＣ）を求める。ＴＣＣとは、２つの回折光が光学像を作る能力を表す関数であり、その光学系に特有の関数である。なお、ＴＣＣを求める際の露光光学系１００には、フォトマスク１０３及びウェーハ１０４は含まれていない。

図６に示すように、本実施形態においては、ＴＣＣとして、２つの回折光から見たレンズ１０２の瞳の周波数空間における中心座標（ｆ_１，ｇ_１）及び（ｆ_２，ｇ_２）と、これらの瞳と光源との重なり領域Ｓの面積に相当する有効光源Ｓとを含むデータの集合として用意する。有効光源Ｓは、複素数で表記されため、数値のパラメータとしては、実部Ｒｅ（Ｓ）及び虚部Ｉｍ（Ｓ）からなる。

ＴＣＣは、３以上の結像位置についてそれぞれ求める。すなわち、ウェーハ１０４が焦点位置にある場合、及び焦点位置からＺ方向に変動した複数の場合について、それぞれＴＣＣを求める。好ましくは、５以上の結像位置について、それぞれＴＣＣを求める。なお、本実施形態において「結像位置」とは、実際にウェーハ１０４が配置され得る位置をいい、露光光学系１００の焦点位置及びその周辺の位置が含まれる。すなわち、現実の露光装置において、インフォーカスしている場合のウェーハ１０４の配置位置と、一定の範囲内でデフォーカスした場合のウェーハ１０４の配置位置とが含まれる。また、「結像面」とは、結像位置におけるＸＹ平面である。

次に、図５のステップＳ１に示すように、各ＴＣＣから線形に扱える部分を抽出する。この抽出は、部分的コヒーレントな結像光学系をコヒーレント展開する処理である。具体的には、光学像の投影面（ＸＹ平面）の次元は２次元であるので、ＴＣＣの次元を４次元から２次元に落とすことによって、ＴＣＣから線形的に扱えるデータの集合（第１集合）を抽出する。このようなデータの集合は、光学的にはＭＴＦ（Modulation Transfer function：変調伝達関数）に相当するため、以下、「ＭＴＦ」という。なお、ＭＴＦとは、光学系におけるコントラストの低下を周波数毎に表す関数である。

次元を落とす方法にはいくつかの方法があるが、本実施形態においては、周波数空間における瞳の一方の座標（ｆ_１，ｇ_１）を座標（０，０）に固定することにより、実効的なパラメータを（ｆ_２，ｇ_２）のみとし、次元数を４から２に落としている。これは、光学的には、図１に示すように、レンズ１０２に入射することによって光学像を形成する２つの回折光のうちの一方を０次回折光Ｌ０とし、ＴＣＣから０次回折光が結像に関与する成分のみを主成分として抽出することに相当する。通常、０次回折光は回折光のうちで最も強度が高いため、光学像を形成するための回折光の１つとして用いられる。従って、上述のｆ_１＝０、ｇ_１＝０とする処理は、現実の露光光学系に対応している。このようにして、図５のデータＤ２に示すように、３以上の結像位置のそれぞれについて、ＭＴＦが生成される。

次に、図５のステップＳ２に示すように、各ＭＴＦを逆フーリエ変換する。これにより、データＤ３に示すように、３以上の結像位置についてそれぞれ、ＭＴＦを逆フーリエ変換したデータの集合（第２集合）を生成する。このデータの集合は、実空間の座標（ｘ、ｙ）と、それに対応する有効光源Ｓの実部Ｒｅ（Ｓ）及び虚部Ｉｍ（Ｓ）を含んでいる。このデータの集合は、光学的にはＰＳＦ（Point Spread Function：点像分布関数）に相当するため、以下、「ＰＳＦ」という。なお、ＰＳＦとは、点光源から出射した光がある光学系を通過することによって実空間上で拡散される様子（ボケ具合）を表す関数であり、結像面における光の振幅の分布と関連している。また、本実施形態においては、ＴＣＣからコヒーレント部分のみを抽出してＭＴＦを作成し、そのＭＴＦからＰＳＦを生成しているため、ＰＳＦはフォトマスク面上の任意の２点間の相関関係、すなわち、可干渉性も示している。結像面における光学像は、各点のＰＳＦの総和として算出される。

図７の縦軸は、ある点光源のＰＳＦにおける光の振幅に表す指標、例えば、有効光源Ｓとその共役複素数Ｓ^＊との積であるＳ^２、又は√（Ｓ^２）を表している。この指標を以下、「ＰＳＦ指標」という。図７に示すように、ある点光源のＰＳＦ指標は実空間において所定の分布を持つが、結像位置（ウェーハ１０４のＺ座標）が変化するとＰＳＦ指標の分布も変化する。しかし、ｚの変化に対するＰＳＦ指標の変化は、位置ｘ、ｙによって異なる。そこで、次に、ｚの変化に対するＰＳＦ指標の変化が大きい位置、すなわち、デフォーカスに対して敏感な位置を求める。

図５のステップＳ３に示すように、３以上の結像位置について求められたＰＳＦから、ＰＳＦ指標のｚについての２回微分値を算出する。以下、このＰＳＦ指標の２回微分値を「微分ＰＳＦ指標」という。これにより、図５のデータＤ４に示すように、各（ｘ，ｙ）について微分ＰＳＦ指標が算出される。２回微分を行うためには、３点以上のデータが必要であるため、ＰＳＦは３以上の結像位置について求められている必要があり、従って、ＴＣＣは３以上の結像位置について求められている必要がある。但し、２回微分値の精度を高めるためには、ＰＳＦは５以上の結像位置について求められていることが好ましい。

また、ｚと微分ＰＳＦ指標との関係は、ｚの二次関数によって近似できるため、ｚと微分ＰＳＦ指標をｚの二次関数にフィッティングさせ、この二次関数の二次項（ｚ^２の項）の係数を微分ＰＳＦ指標としてもよい。この場合も、３点以上のデータが必要であり、５点以上のデータがあることが好ましい。微分ＰＳＦ指標の絶対値が大きいほど、ｚの変化に対する光の振幅の変化が急峻であり、デフォーカスに対して敏感である。

次に、図５のステップＳ４及び図８に示すように、微分ＰＳＦ指標が極大値又は極小値（以下、総称して「極値」という）をとる位置を抽出する。この抽出は、例えば、図８に示す微分ＰＳＦ指標のプロファイルについて、頂点抽出を行うことによって行う。すなわち、上述の微分ＰＳＦ指標をｘ及びｙについて１回微分し、その１回微分値がｘ及びｙの双方についてゼロになるような位置（ｘ，ｙ）を求める。これにより、図５のデータＤ５に示すように、ウェーハ上において微分ＰＳＦ指標が極値をとる位置の情報が得られる。図８に示す例では、微分ＰＳＦ指標が極大値をとる位置は位置Ｂ、Ｄ、Ｆ、Ｈであり、極小値をとる位置は位置Ａ、Ｃ、Ｅ、Ｇである。

次に、図５のステップＳ５に示すように、微分ＰＳＦ指標が極値をとる位置の情報に基づいて、補助パターンの位置を決定する。以下、この方法について説明する。上述の如く、図７に示すＰＳＦ指標のプロファイル及び図８に示す微分ＰＳＦ指標のプロファイルは、１つの点光源に関するインパルス応答を表しており、結像面における光学像の強度分布ではない。光学像は各点のＰＳＦ指標の総和に対応しているため、デフォーカスに対する光学像の変化も、各点の微分ＰＳＦ指標の総和によって決定される。そこで、本実施形態においては、デフォーカスに伴う光学像の劣化に対して特に大きな影響を及ぼす点光源について、デフォーカスに伴う強度変化を抑制する。

具体的には、図８において、メインパターン１２（図２参照）のエッジの位置が位置Ａであるとすると、図８に示す光は、デフォーカスしたときに、位置Ａにおいて強度が大きく変化するため、デフォーカスに伴って光学像のエッジのコントラストが低下してしまう。すなわち、この光はデフォーカスに伴う光学像の劣化に大きく影響する光であるといえる。この光の微分ＰＳＦ指標は、位置Ａの他にも位置Ｂ〜Ｈにおいて極値をとるが、位置Ｂ〜Ｈのうち、微分ＰＳＦ指標の絶対値が最も大きい位置は位置Ｂであり、次に大きい位置は位置Ｄである。

そこで、例えば、フォトマスク１０３における補助パターン１３を配置する位置を、ウェーハ１０４上に投影された光学像における位置Ｂ及びＤに相当する位置に決定する。これにより、図５のデータＤ６に示すように、補助パターン１３の配置位置のデータが取得される。補助パターン１３を位置Ｂ及びＤに相当する位置に配置することにより、ウェーハ１０４上の位置Ｂ及びＤにおいて、デフォーカスに伴う光の強度（振幅）の増加が抑制される。エネルギー保存の法則より、デフォーカスしてもウェーハに落射する光の総量は一定であるため、位置Ｂ及び位置Ｄにおいて光の振幅の増加が抑制されれば、位置Ａにおいて光の振幅の減少が抑制される。これにより、デフォーカスに伴う光学像の劣化が抑制されて、リソグラフィ裕度が確保される。

なお、上述の例では、位置Ｂ及びＤに相当する２つの位置に補助パターンを配置する例を説明したが、補助パターンは位置Ｂに相当する１つの位置のみに配置してもよい。又は、位置Ｂ及びＤに加えて、微分ＰＳＦ指標の絶対値が３番目に大きい位置Ｆに相当する位置にも補助パターンを配置してもよい。すなわち、メインパターン１つ当たりの補助パターンの数は任意である。つまり、メインパターン１つ当たりの補助パターンの数を予め設定しておいてもよく、微分ＰＳＦ指標の絶対値が基準値を超える位置に補助パターンを形成することとしてもよい。また、メインパターン間の距離が近い場合には、複数のメインパターンの相対的な位置関係を考慮して補助パターンの位置を決定してもよい。この場合は、隣り合うメインパターンのそれぞれのエッジを中心としてＰＳＦを求め、その重ね合わせの微分ＰＳＦ指標に基づいて補助パターンの位置を決定してもよい。

次に、本実施形態の効果について説明する。
本実施形態によれば、露光光学系のＴＣＣから線形的に扱える部分を抽出してＭＴＦを算出し、それを逆フーリエ変換することによりＰＳＦを算出し、デフォーカスに対するＰＳＦ指標の変化の急峻さを示す指標として微分ＰＳＦ指標を求め、微分ＰＳＦ指標の絶対値がメインパターンの光学像のエッジにおいて極値をとるような光について、その微分ＰＳＦ指標の絶対値が極値をとる位置を抽出し、この極値をとる位置のいくつかに補助パターンを配置している。これにより、リソグラフィ裕度を向上させるような補助パターンの配置位置を一義的に決定することができる。

例えば、本実施形態に係る補助パターンの位置決定方法は、設計者の判断を必要としないため、その大部分又は全部をコンピューターに実行させることができる。これにより、補助パターンの位置を自動的に決定することができる。この結果、リソグラフィ裕度が大きくなるような補助パターンの位置を効率的に決定することができる。

この場合、フォトマスクにおける補助パターンの位置決定プログラムは、コンピューターに以下の手順を実行させるプログラムである。
（１）露光光学系の３以上の結像位置についてのＴＣＣ（相互透過係数）からそれぞれ線形に扱える部分を抽出することにより、３以上の結像位置についてそれぞれＭＴＦ（第１集合）を生成する手順。
（２）（１）で生成したＭＴＦをそれぞれ逆フーリエ変換することにより、３以上の結像位置についてそれぞれＰＳＦ（第２集合）を生成する手順。
（３）（２）で生成したＰＳＦに属する光の振幅を表す指標（ＰＳＦ指標）の結像位置ｚについての２回微分値（微分ＰＳＦ指標）を算出する手順。
（４）露光光学系の結像面において（３）で求めた微分ＰＳＦ指標が極値をとる位置（ｘ、ｙ）を抽出する手順。
（５）結像面における微分ＰＳＦ指標が極値をとる位置に対応するフォトマスクにおける位置の少なくとも一部を補助パターンの形成位置とする手順。

本来、リソグラフィ用の露光光学系はコヒーレントな光学系でも非コヒーレントな光学系でもない部分的コヒーレントな結像光学系であるため、ウェーハ面上に形成される光学像は、光源の各点から出射される光に対して、光の量についても振幅についても線形性を保っていない。従って、フォトマスク面上の各点がウェーハ面上での結像に及ぼす影響を独立に評価することができない。逆に言えば、ウェーハ面上において形成したい光学像からフォトマスクのパターンを逆算することができない。このため、フォトマスクにおける補助パターンの位置の決定は、最適化問題として取り組む必要がある。

しかしながら、補助パターンの個数、それぞれの位置及び寸法にはそれぞれ自由度があり、その組合せ数は膨大になるため、最適解を網羅的に探そうとすると多大な時間を要してしまい、現実的ではない。また、設計者が自らの経験に基づいて補助パターンの初期配置を決定し、その初期配置を出発点としてパターンの微修正及びシミュレーションによる検証を繰り返すことにより、探索的に最適解を探すことも考えられる。しかし、この方法においても、探索に膨大な時間とコストを要すると共に、初期配置及び探索のアルゴリズムによって結果が異なってしまう可能性があり、探索によって到達した配置が真の最適解か否かが不明であるという問題がある。

これに対して、本実施形態によれば、部分的コヒーレントな結像光学系からコヒーレントな部分を抽出しているため、近似的にではあるが一義的に補助パターンの配置を決定することができる。この結果、設計者の恣意的な判断を排除すると共に計算回数を減らし、フォトマスクの設計に要する時間を著しく短縮することができる。

次に、本実施形態の試験例について説明する。
本試験例においては、複数の回路パターンについてフォーカス裕度をシミュレートし、本実施形態の効果を検証した。
図９（ａ）〜（ｃ）は、配線幅と配線間スペースを異ならせた複数の回路パターンについてのリソグラフィ裕度を示す図であり、（ａ）は第１の比較例を示し、（ｂ）は第２の比較例を示し、（ｃ）は本実施形態の実施例を示し、
図１０は、図９（ａ）〜（ｃ）に示す各例の欠陥発生率を示す棒グラフである。

先ず、複数本の配線が相互に平行に且つ周期的に配列されたラインアンドスペース状の回路パターンを想定した。このとき、配線幅及び配線間スペースをそれぞれ異ならせた複数の回路パターンを想定した。

そして、それぞれの回路パターンについて、以下の３種類のフォトマスクを想定した。
（１）第１の比較例
第１の比較例のフォトマスクにおいては、補助パターンを設けず、回路パターンの相似形であるメインパターンのみを設けた。
（２）第２の比較例
第２の比較例のフォトマスクにおいては、メインパターンの他に、ＰＳＦ指標に従って補助パターンを配置した。すなわち、図７に示すＰＳＦ指標が極値をとる位置の一部に補助パターンを配置した。
（３）実施例
実施例のフォトマスクにおいては、上述の本実施形態に係る補助パターンの位置決定方法により、微分ＰＳＦ指標に従って補助パターンを配置した。すなわち、図８に示す微分ＰＳＦ指標が極値をとる位置の一部に補助パターンを配置した。

上述の各回路パターンに対応する各フォトマスクについて、ＯＰＣ（Optical Proximity Correction：光近接効果補正）によりマスク寸法を補正し、補正後のフォトマスクを用いた露光によってウェーハ上に形成される光学像をシミュレートした。次に、光学像の寸法を測長し、フォーカス裕度を計算した。そして、フォーカス裕度の計算結果が基準値に達した場合を「ＯＫ」と判定し、基準値に達しなかった場合を「ＮＧ」と判定した。結果を図９（ａ）〜（ｃ）に示す。また、図９（ａ）〜（ｃ）に示す結果について、全回路パターン数に対する「ＮＧ」と判定された回路パターン数の割合を算出し、これを欠陥発生率として、図１０に示した。

図９（ａ）〜（ｃ）及び図１０に示すように、補助パターンを設けない第１の比較例においては、欠陥発生率が４７％と高かった。また、ＰＳＦ指標に基づいて補助パターンを配置した第２の比較例においては、欠陥発生率が２８％であり、第１の比較例と比べると改善したものの、その効果は限定的であった。これに対して、微分ＰＳＦ指標に基づいて補助パターンを配置した本実施形態の実施例においては、欠陥発生率を７％に抑えることができた。

次に、第２の実施形態について説明する。
本実施形態は、前述の第１の実施形態と比較して、ＴＣＣから線形に扱える部分を抽出する方法が異なっている。すなわち、前述の第１の実施形態においては、図５のステップＳ１に示す線形部分の抽出工程を、座標（ｆ_１，ｇ_１）を座標（０，０）に固定することにより行った。これに対して、本実施形態においては、ステップＳ１に示す線形部分の抽出工程を、ＴＣＣを固有関数の級数に展開する固有値展開によって行う。具体的には、ＴＣＣのパラメータｆ_１，ｇ_１、ｆ_２，ｇ_２から、有効光源Ｓに対して最も寄与が大きい第１主成分Ｐ_１を合成し、次いで寄与が大きい第２主成分Ｐ_２を合成し、主成分Ｐ_１及びＰ_２を含むＭＴＦを生成する。本実施形態における上記以外の方法及び効果は、前述の第１の実施形態と同様である。

次に、第３の実施形態について説明する。
本実施形態は、フォトマスクの製造方法の実施形態である。
先ず、ウェーハ１０４（図１参照）に形成したい回路パターンに基づいて、フォトマスク１０３におけるメインパターン１１及び１２（図２参照）の位置を決定する。次に、前述の第１又は第２の実施形態に係る方法により、補助パターン１３の位置を決定する。次に、ＯＰＣにより、マスク寸法を補正する。これにより、フォトマスクのレイアウトが決定される。

次に、図２（ａ）及び（ｂ）に示すように、例えば石英からなる透光性の透明基板１０を用意し、透明基板１０上に例えばクロムからなる遮光膜を成膜する。次に、遮光膜上に電子ビームレジスト膜を形成し、電子ビーム描画によって上述のレイアウトを描画する。次に、電子ビームレジスト膜を現像することによって選択的に除去し、レジストパターンを形成する。次に、このレジストパターンをマスクとして上述の遮光膜をエッチングする。これにより、遮光膜が選択的に除去されて、遮光膜の残留部分がメインパターン１１及び１２並びに補助パターン１３となる。その後、レジストパターンを除去する。このようにして、フォトマスク１０３が製造される。

本実施形態によれば、前述の第１又は第２の実施形態に係る方法に基づいて補助パターンの位置が決定されたフォトマスクを製造することができる。本実施形態のフォトマスクは設計時間が短いため、製造コストが低い。また、このフォトマスクによれば、回路パターンの全領域についてフォーカス裕度を確保しつつ、解像限界領域の露光を行うことができる。なお、前述の第１及び第２の実施形態並びに本実施形態においては、フォトマスクのメインパターン及び補助パターンが遮光領域であり、それ以外の領域が透光領域である例を示したが、メインパターン及び補助パターンが透光領域であり、それ以外の領域が遮光領域であってもよい。この場合は、透明基板１０の上面におけるメインパターン及び補助パターンとする領域に、遮光膜の開口部を形成する。

次に、第４の実施形態について説明する。
本実施形態は、半導体装置の製造方法の実施形態である。
先ず、図１に示すウェーハ１０４を用意する。ウェーハ１０４は、例えば、シリコンウェーハであってもよく、シリコンウェーハ上に絶縁膜が形成されたものであってもよく、シリコンウェーハ上に絶縁膜が形成され、その上に導電膜が形成されたものであってもよい。

次に、ウェーハ１０４上にレジスト膜（図示せず）を形成する。次に、前述の第３の実施形態において製造したフォトマスク１０３を使用し、図１に示す露光光学系１００により、レジスト膜を露光する。次に、このレジスト膜を現像する。これにより、レジスト膜が選択的に除去されて、レジストパターンが形成される。

次に、このレジストパターンをマスクとして、ウェーハ１０４に対して処理を施す。処理の内容は、種々のものとすることができる。例えば、ウェーハ１０４がシリコンウェーハである場合は、レジストパターンをマスクとしてドライエッチングを施すことにより、シリコンウェーハの上面に溝を形成することができる。また、レジストパターンをマスクとしてイオン注入を行うことにより、シリコンウェーハの上層部分に選択的に不純物拡散層を形成することができる。更に、ウェーハ１０４がシリコンウェーハ上に絶縁膜が形成されたものである場合は、レジストパターンをマスクとしてドライエッチングを施すことにより、絶縁膜をパターニングすることができる。更にまた、ウェーハ１０４がシリコンウェーハ上に絶縁膜が形成され、その上に導電膜が形成されたものである場合には、レジストパターンをマスクとしてドライエッチングを施すことにより、導電膜をパターニングして配線を形成することができる。

本実施形態によれば、ウェーハ１０４におけるフォトマスク１０３の領域Ｒ１によって露光される領域においては、露光の解像限界領域において最密集パターンを精度よく形成することができる。一方、領域Ｒ２によって露光される領域においては、最密集パターンよりも周期が大きい回路パターンを、フォーカス裕度を十分に確保しつつ、安定して形成することができる。

例えば、半導体装置としてＮＡＮＤ型フラッシュメモリを製造する場合には、上述の方法によって配線を形成することにより、ウェーハ１０４におけるフォトマスク１０３の領域Ｒ１によって露光される領域にメモリ領域のビット線を形成し、領域Ｒ２によって露光される領域にセル領域又は周辺回路領域の配線を形成することができる。これにより、ビット線の配列周期を短くしてメモリセルの高集積化を図りつつ、セル領域又は周辺回路領域においても安定して配線を形成することができる。

以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明及びその等価物の範囲に含まれる。

以上説明した実施形態によれば、リソグラフィ裕度が大きくなるような補助パターンの位置を効率的に決定することができる補助パターンの位置決定方法、フォトマスクの製造方法及び半導体装置の製造方法を実現することができる。

１０：透明基板、１１、１２：メインパターン、１３：補助パターン、１００：露光光学系、１０１：光源面、１０１ａ、１０１ｂ：領域、１０２：レンズ、１０３：フォトマスク、１０４：ウェーハ、Ａ〜Ｈ：位置、Ｌ：光、Ｌ０：０次回折光、Ｌ１：一次回折光、Ｏ：光軸、Ｒ１、Ｒ２：領域、Ｓ：有効光源

Claims (7)

1. フォトマスクにおける補助パターンの位置決定方法であって、
   露光光学系の３以上の結像位置についての相互透過係数からそれぞれ線形に扱える部分を抽出することにより、前記３以上の結像位置についてそれぞれ第１集合を生成する工程と、
   前記第１集合をそれぞれ逆フーリエ変換することにより、前記３以上の結像位置についてそれぞれ第２集合を生成する工程と、
   前記第２集合に属する光の振幅を表す指標の前記結像位置についての２回微分値を算出する工程と、
   前記露光光学系の結像面において前記２回微分値が極値をとる位置を抽出する工程と、
   を備え、
   前記結像面における前記極値をとる位置に対応する前記フォトマスクにおける位置の少なくとも一部を補助パターンの形成位置とすることを特徴とする補助パターンの位置決定方法。
2. 前記相互透過係数は、前記露光光学系において発生する２つの回折光の方向を表すパラメータを含み、
   前記第１集合に含まれるパラメータの種類は、前記相互透過係数に含まれるパラメータの種類よりも少ないことを特徴とする請求項１記載の補助パターンの位置決定方法。
3. 前記第１集合を生成する工程は、前記回折光の方向を表すパラメータの一部をゼロとする工程を有することを特徴とする請求項１または２に記載の補助パターンの位置決定方法。
4. 前記第１集合を生成する工程は、前記相互透過係数を固有値展開する工程を有することを特徴とする請求項１または２に記載の補助パターンの位置決定方法。
5. 前記２回微分値を算出する工程は、
   前記結像位置及び前記光の振幅を表す指標を二次関数にフィッティングし、前記二次関数の二次項の係数を前記２回微分値とする工程を有することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１つに記載の補助パターンの位置決定方法。
6. 透明基板上に遮光膜を形成する工程と、
   前記遮光膜を選択的に除去することにより、前記透明基板上にメインパターン及び補助パターンを形成する工程と、
   を備え、
   前記補助パターンの配置位置は、請求項１〜５のいずれか１つに記載の方法によって決定することを特徴とするフォトマスクの製造方法。
7. ウェーハ上にレジスト膜を形成する工程と、
   請求項６に記載の方法により製造されたフォトマスクを用いて前記レジスト膜を露光する工程と、
   前記レジスト膜を現像することにより、レジストパターンを形成する工程と、
   前記レジストパターンをマスクとして前記ウェーハに対して処理を施す工程と、
   を備えたことを特徴とする半導体装置の製造方法。