KR100920572B1 - 원판 데이터 작성 방법 - Google Patents

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켄지 야마조에
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캐논 가부시끼가이샤
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Abstract

조명 장치가 투영광학계의 동공면에 형성하는 광의 강도 분포를 나타내는 함수와 투영광학계의 동공 함수에 의거해서 2차원 상호 투과 계수(TCC)를 얻는다. 이 2차원 상호 투과 계수와 투영광학계의 물체면에 있어서의 패턴의 데이터에 의거해서, 투영광학계의 상면에 있어서의 공중상의 복수의 성분 중 적어도 하나의 성분을 이용해서 근사 공중상을 산출한다. 이 근사 공중상에 의거해서 원판의 패턴의 데이터를 작성한다.

Description

원판 데이터 작성 방법{ORIGINAL DATA PRODUCING METHOD}
본 발명은 원판 데이터 작성 방법에 관한 것이다.
근년, 원판(예를 들어 마스크나 레티클)에 묘화된 회로 패턴을 투영광학계에 의해서 웨이퍼에 노광하는 투영 노광 장치는 고해상도인 것이 요구되고 있다. 고해상도를 달성하는 공지된 방법으로서는 고 NA의 투영광학계를 이용하는 방법, 노광 파장의 단파장화를 이용하는 방법 및 소위 k1 인자를 작게 하는 방법을 들 수 있다. 이하의 설명에서는 k1 인자를 작게 하는 방법에 주목한다.
회로 패턴은 특히 라인(배선) 패턴과 컨택트 홀 패턴으로 나눌 수 있다. 일반적으로는, 작은 컨택트 홀 패턴을 노광하는 것은 미세한 라인 패턴을 노광하는 것보다 더욱 곤란하다.
그 때문에, 상기 컨택트 홀 패턴의 노광을 실현하기 위해 각종 노광방법이 시도되어 왔다. 하나의 대표적인 방법은 전사해야 할 컨택트 홀 패턴이 묘화된 마스크에 서브해상 크기를 가진 보조 패턴을 삽입하는 것이다.
예를 들면, 비특허문헌 1[Robert　Socha, Douglas　Van　Den　Broeke, Stephen　Hsu, J. Fung　Chen, Tom　Laidig, Noel　Corcoran, Uwe　Hollerbach, Kurt　E.　Wampler, Xuelong　Shi 및 Will　Conley저, "Contact　Hole　Reticle　Optimization　by　Using　Interference　Mapping　Lithography(IML(TM))", Proceedings　of　SPIE, USA, SPIE　press, 2004, Vol. 5377, p. 222-240] 및 특허문헌 1[일본국 공개 특허 제2004-221594호 공보]에서는 어떤 위치에 보조 패턴을 삽입해야할 것인가를 수치계산에 의해 도출하는 수법이 개시되어 있다. 이 개시된 수법에 의하면, 간섭 맵을 수치계산에 의해 구해서 마스크 위에서 서로 간섭을 일으키는 지점과 간섭이 마스크 위에서 소거되는 지점을 도출하고 있다.
*간섭이 일어나는 간섭 맵 위의 지점에 있어서, 전사해야 할 컨택트 홀 패턴의 개구부를 투과한 노광광의 위상과 보조 패턴을 투과한 노광광의 위상이 서로 동일하게 되도록 보조 패턴을 삽입한다. 간섭이 소거되는 간섭 맵 위의 지점에서, 컨택트 홀 패턴의 개구부를 투과한 노광광의 위상과 보조 패턴을 투과한 노광광의 위상의 차이가 180도가 되도록 보조 패턴을 삽입한다. 그 결과, 전사해야 할 컨택트 홀 패턴과 보조 패턴은 서로 강하게 간섭하고, 이에 따라 목표로 하는 컨택트 홀 패턴이 성공적으로 노광될 수 있다.
전술한 간섭 맵은 마스크면과 결상의 관계에 있는 상면에 대한 광의 진폭을 나타내고 있다. 그러나, 일반적으로는 반도체 노광 장치에 있어서의 결상 이론 즉 부분 간섭성 결상 이론에 따르면, 상면(웨이퍼면)에서의 공중상(aerial image)(광강도)을 산출할 수 있지만, 상면에 대한 광의 진폭을 구할 수 없다. 따라서, 전술한 간섭 맵을 얻을 때에, 다음과 같이, 근사에 의해 상면에서의 광의 진폭을 도출 하고 있다.
우선, 공중상은 N종류의 고유 함수(고유 벡터)로 분해되는 것으로 가정한다. 이 수법은 SOCS 분해법(Sum　of　Coherent　System　Decomposition) 혹은 카루넨-뢰브 변환(Karhunen-Loeve transform)이라 불린다. 또한, SOCS 분해법을 실행하기 위해서는, 나중에 자세하게 설명되는 상호 투과 계수(Transmission　Cross　Coefficient, 이하, "TCC"라 약칭함)를 도출한다.
SOCS 분해법에 의해 분해된 N종류의 고유 함수는 양의 값 및 음의 값을 가진다. N종류의 고유 함수를 강도로 환산해서 합산함으로써 공중상을 얻을 수 있다. 보다 엄밀하게는 도 2에 나타낸 바와 같이 제 i 번째 고유함수(i=1-N)에 대응한 고유치와 제 i 번째의 고유 함수의 절대치의 2승과의 곱인 N종류의 함수를 합산함으로써 공중상을 얻을 수 있다. 도 2에 있어서, Φi는 고유 함수를 나타내고, λi는 고유치를 나타낸다. 상면에서의 좌표계를 (x, y)라 가정하면, 공중상 I(x, y)는 이하의 수식 [1]로 표현될 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00001
..[1].
최대의 고유치가 제 1 고유치 λ1이고, 최대 고유치에 대응하는 고유 함수가 제 1 고유 함수 Φ1(x, y)인 것으로 가정하면, 제 1 고유 함수 Φ1(x, y)은 공중상의 형성에 대한 최대 기여를 가진다. 따라서, 상기 수식 [1]은 이하의 수식 [2]로 근사될 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00002
..[2].
이 공중상 I(x, y)로부터, 근사적인 상면 진폭 e(x, y)는 이하의 수식 [3]으로부터 구할 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00003
..[3].
이와 같이 해서, 근사에 의해 상면에서의 광 진폭, 즉 간섭 맵이 도출될 수 있다.
일단 상면에 대한 간섭 맵이 도출되면, 패턴 데이터에 포함된 컨택트 홀 패턴이 무한히 작은 크기를 가진 점(즉, δ 함수)을 나타내는 것으로 가정해서 컨볼루션(convolution)을 실행함으로써 마스크 전체 면에서의 간섭 맵을 도출할 수 있다.
상기 방법에서는 고유 함수 Φ1(x, y)만으로 공중상을 근사화하고 있기 때문에 정밀도의 점에서 문제가 있었다. 그러나, 정밀도를 향상시키기 위해서, 단순하게 이하의 수식 [4]는 광 진폭을 나타내는 것으로 취급해서는 안된다:
Figure 112008069252679-pat00004
..[4].
그 이유는 이하의 수식 [5]로부터 알 수 있는 바와 같이, 고유 함수를 그대 로 합산하는 것만으로는 상면에서의 광 진폭을 재현할 수 없기 때문이다:
Figure 112008069252679-pat00005
..[5].
또, 상기 방법의 다른 문제점은 고유치와 고유 함수를 구하는 데 긴 계산시간이 필요하다는 점이다. 따라서, 파장이나 NA, 혹은 유효 광원에 관한 정보 등의 파라미터를 바꾸면서 최적 해를 시행착오를 거쳐 도출하는 것은 비현실적이다.
또 다른 문제점은 컴퓨터 메모리의 용량에 있다. 공중상의 계산에 있어서는 투영광학계의 동공(pupil)을 메쉬(mesh)로 분할할 필요가 있다. 메쉬의 수가 커지면, 그 만큼 계산 정밀도가 향상한다. 그러나, 동공 메쉬 수의 증대에 수반해서, 4 차원 행의 형태인 TCC의 성분의 수는 폭발적으로 증대하여, 컴퓨터 메모리의 용량을 크게 할 필요가 있다.
　따라서, 상기 간섭 맵의 도출을 위한 방법에서는 계산 정밀도, 계산 시간 및 컴퓨터 메모리 크기에 관해서 문제가 있었다.
본 발명은 고정밀도의 패턴을 형성하기 위한 원판의 데이터를 보다 적은 계산량 그리고 단시간에 작성할 수 있는 원판 데이터 작성 방법 및 원판 데이터 작성 프로그램을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명의 일 측면에 의하면, 원판을 조명 장치로 조명하고, 투영광학계를 개입시켜 상기 원판의 패턴의 상을 기판 위에 투영하여, 상기 기판에 목표 패턴을 형성할 때에 사용되는 원판의 데이터를 작성하는 방법에 있어서, 상기 조명 장치가 상기 투영광학계의 동공면에 형성하는 광 강도 분포를 나타내는 함수와 상기 투영광학계의 동공 함수를 컨볼루션함으로써 함수를 획득하는 획득단계; 상기 획득 단계에서 얻어진 함수와 상기 투영광학계의 물체면 위의 패턴으로부터의 회절광 분포와의 곱을 푸리에 변환해서 함수를 산출하는 단계; 및 상기 푸리에 변환된 함수에 의거해서 상기 원판의 패턴의 데이터를 작성하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.
본 발명의 실시형태에 의하면, 4차원 TCC의 고유 함수를 구하는 일 없이, 미세 패턴을 기판상에 형성하는 데 적절한 마스크의 데이터를 생성할 수 있다. 그 결과, 패턴을 보다 높은 정밀도로 기판 상에 형성할 수 있어, 원판의 데이터를 적은 계산량으로 단시간에 작성할 수 있다.
본 발명의 추가의 특징은 첨부 도면을 참조한 이하의 예시적인 실시형태의 설명으로부터 명백해질 것이다. 여기서, 크기 및 위치에 관해서는, 마스크 면의 크기와 웨이퍼 면의 크기의 비를 1:1로 가정하고 있다. 따라서, 마스크 면의 크기와 웨이퍼 면의 크기가 투영광학계의 배율에 대응하는 분만큼 서로 다른 경우에는, 그 투영광학계의 배율을 고려해서, 크기나 위치를 결정할 수 있다.
이하, 본 발명의 실시형태에 대해서 첨부도면을 참조해서 상세히 설명한다.
이하의 실시형태에 개시된 개념은 수학적으로 모델화될 수 있다. 그 때문에, 이 개념은 컴퓨터 시스템의 소프트웨어로서 수행될 수 있다. 여기서, 컴퓨터 시스템의 소프트웨어는 컴퓨터 시스템에서 실행 가능한 코드를 포함하는 프로그래밍을 포함해하므로, 원판으로서의 마스크의 패턴을 결정해서, 원판 데이터를 작성할 수 있다. 소프트웨어 코드는 1개 또는 복수의 모듈로서 적어도 1개의 기계적으로 혹은 광학적으로 판독가능한 매체 상에 유지될 수 있다. 이하에 개시된 본 발명은 상기 코드의 형식으로 설명되고, 1개 또는 복수의 소프트웨어 제품으로서 기능시킬 수 있다.
다음에, 기본적인 실시형태에 의한 원판 데이터 작성 프로그램을 실행하기 위한 컴퓨터의 구성을 도 1을 참조해서 이하에 설명한다.
컴퓨터(1)는 버스 배선(10), 제어부(20), 표시부(30), 기억부(40), 입력부(60) 및 매체 인터페이스(70)를 포함한다.
제어부(20), 표시부(30), 기억부(40), 입력부(60) 및 매체 인터페이스(70)는 버스 배선(10)을 개입시켜 서로 접속되고 있다. 매체 인터페이스(70)는 기록(기억) 매체(80)와 접속 가능하게 구성되어 있다.
기억부(40)에는 패턴 데이터(40a), 마스크 함수(40b), 근사 공중상(40c), 원판(마스크 또는 레티클)의 데이터(40d), 유효 광원 정보(40e), NA 정보(40f) 및 λ 정보(40g)가 기억되어 있다. 또, 기억부(40)에는 수차 정보(40h), 편광 정보(40i), 레지스트 정보(40j) 및 원판 데이터 작성 프로그램(40k)이 기억되어 있다. 패턴 데이터(40a)는 집적회로 등의 레이아웃을 설계하는 레이아웃 설계 공정에서 설계된 패턴(이하, "레이아웃 패턴"이라고도 칭함)의 데이터이다. 마스크 함수(40b)는 투영광학계의 마스크면(물체면)에 배치되는 패턴의 정보를 나타내는 함수이며, 후술하는 바와 같이 근사 공중상을 구할 때에 이용된다. 마스크 함수는 패턴 데이터(40a)로 대표되는 패턴 그 자체일 수도 있고, 또는 제 4 실시예에서 상세히 설명되어 있는 바와 같이 패턴 데이터(40a)를 소정 비율로 축소 혹은 확대함으로써 얻어질 수도 있다. 근사 공중상(40c)은 후술하는 바와 같이 웨이퍼면 위에 주요한 회절광과의 간섭의 결과로서 형성되는 근사 공중상의 분포를 나타낸다. 원판 데이터(40d)는 마스크에 Cr 등의 패턴이 묘화되기 위한 데이터이다. 유효 광원 정보(40e)는 후술하는 노광 장치(100)(도 25 참조)의 투영광학계(140)의 동공면(142)에 형성되는 광 강도 분포에 관한 정보이다. NA 정보(40f)는 투영광학계(140)의 상측 개구수(NA)에 관한 정보이다. λ 정보(40g)는 노광 장치(100)에 사용되는 노광광의 파장에 관한 정보이다. 수차 정보(40h)는 투영광학계(140)의 수차에 관한 정보이다. 투영광학계(140)에 복굴절이 있는 경우, 복굴절에 따라 위 상 차이가 생기지만, 이러한 위상차이도 수차의 일종으로서 생각할 수 있다. 편광 정보(40i)는 노광 장치(100)의 조명 장치(110)가 형성하는 조명광의 편광에 관한 정보이다. 레지스트 정보(40j)는 웨이퍼에 도포되는 포토레지스트에 관한 정보이다. 원판 데이터 작성 프로그램(40k)은 원판의 데이터를 작성하기 위한 프로그램이다.
제어부(20)는 CPU, GPU, DSP 또는 마이크로컴퓨터 등으로 구성되고, 데이터의 일시 기억을 위한 캐시 기억 장치를 추가로 포함한다. 표시부(30)는 CRT 디스플레이나 액정 디스플레이 등의 표시 디바이스이다. 기억부(40)는 예를 들어 메모리나 하드 디스크로 구성된다. 입력부(60)는 예를 들어 키보드나 마우스로 구성된다. 매체 인터페이스(70)는 예를 들면, 플로피(등록상표명) 디스크 드라이브, CD-ROM 드라이브나 USB 인터페이스로 구성된다. 기록 매체(80)는 플로피(등록상표명) 디스크, CD-ROM이나 USB 메모리 등이다.
다음에, 기본적인 실시형태에 있어서의 근사 공중상(40c)의 산출에 대해 설명한다.
마스크 면에서의 상 크기와 웨이퍼 면에서의 상 크기는 서로 투영광학계의 배율에 따라 다르지만, 간략화하기 위해서, 이하의 설명에서는 마스크 면에서의 상 크기를 웨이퍼에서의 상 크기와 1:1로 대응하도록 그 배율만큼 곱한 것으로 가정한다. 따라서, 마스크 면의 좌표계와 웨이퍼면의 좌표계도 1:1로 대응한다.
반도체 노광 장치에 있어서의 마스크 패턴과 웨이퍼 패턴 간의 관계는 부분 간섭성 결상의 관계로 부여된다. 부분 간섭성 결상에서는, 마스크면에서의 간섭성 을 알기 위해서 유효 광원의 정보(즉, 유효 광원 정보(40e))가 필요하다. 여기서, "간섭성"이란 용어는 마스크 면의 거리에 따른 간섭의 정도를 나타낸다.
유효 광원의 가간섭성(coherency)은 이하에 부여되는 TCC에 편입된다. 일반적으로 TCC는 투영광학계의 동공면에서 정의되어, 유효 광원, 투영광학계의 동공 함수 및 투영광학계의 동공 함수의 복소 공액의 중복 부분을 나타낸다. 동공면의 좌표를 (f, g), 유효 광원을 표현하는 함수를 S(f, g), 동공 함수를 P(f, g)라 가정하면, TCC는 다음 수식 [6]과 같은 4 차원의 함수로서 나타낼 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00006
..[6].
상기 수식 [6]에 있어서, *는 복소 공액을 나타내며, 적분 범위는 -∞로부터 ∞까지이다. 투영광학계의 수차, 조명광의 편광 및 레지스트 정보 등에 관한 정보는 동공 함수 P(f, g)에 편입될 수 있다. 따라서, 본 명세서에서 단지 "동공 함수"란 용어를 이용한 때에는, 수차, 편광 및 레지스트에 관한 정보를 포함하는 경우가 있다.
마스크 함수(40b)의 푸리에 변환을 통해 얻어진 함수, 즉 마스크의 스펙트럼 분포(회절광 분포)를 표현하는 함수를 a(f, g)라 가정하면, 공중상을 표현하는 함수 I(x, y)는 TCC를 이용하는 사중 적분에 의해 다음 수식 [7]과 같이 부여될 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00007
..[7].
수식 [7]에 있어서, *는 복소 공액을 나타내며, 적분 범위는 -∞로부터 ∞까지이다. 수식 [7]의 상세한 설명은 문헌[M.Born　및　E.Wolf저, "Principles　of　Optics", 영국, Cambridge　University　Press, 1999년, 7th(extended) edition, p.554-632]에 부여되어 있다.
만약, TCC를 고유 함수로 분해하면 수식 [1]이 얻어진다. 그러나, 상기 기본적인 실시형태에서는 고유치로 분해하는 일 없이 공중상을 계산한다. 수식 [7]을 컴퓨터를 이용해서 직접 계산할 경우, 이하의 수식 [8]에 의거해서 계산될 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00008
..[8].
수식 [8]에 있어서, 변수 위에 붙인 기호 "^"는 변수가 이산값의 상태인 것을 나타낸다. 이하에서는, 간략화를 위해, 변수 위에 "^"를 두지 않아도 변수가 이산값을 갖는 것으로 가정한다.
*수식 [8]로서 표현된 계산식은 4 차원 TCC를 이용하고 있으므로, 사중 루프에서의 계산이 필요하다. 그 때문에, 계산 시간이 길어져, 컴퓨터 메모리가 많이 필요하게 된다.
수식 [8]은 푸리에 변환의 형식을 닮은 항을 포함하고 있어, 단순한 덧셈을 반복한다. 그러므로, 수식 [8]은 푸리에 변환과 덧셈 루프를 조합해서 이하의 수식 [9]와 같이 고쳐 쓸 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00009
..[9].
수식 [9]에 있어서, F-1은 역푸리에 변환을 나타낸다. Wf',g'(f", g")는 어떤 고정된 (f', g')에 대해서 이하의 수식 [10]과 같이 정의된다:
Figure 112008069252679-pat00010
..[10].
(f', g')가 고정되어 있으므로, Wf',g'(f", g")는 2차원 함수로, 본 명세서에서는 2차원 TCC라고 칭한다. 2차원 TCC Wf',g'(f", g")는 덧셈 루프로 (f', g')의 값이 변할 때마다 다시 계산된다. 즉, 수식 [9]에서는 4차원 TCC는 더 이상 필요 없고, 단지 이중 루프만의 계산이 필요하다. 따라서, 2차원 TCC를 이용함으로써 계산 시간의 단축화, 필요한 계산량의 축소화(즉, 컴퓨터 메모리 용량의 과도한 증대 방지)가 가능해진다.
수식 [9]는 이하의 수식 [11]과 같이 고쳐 쓸 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00011
..[11].
수식 [11]에 있어서, Yf',g'(x, y)는 다음 수식 [12]로 부여된다:
Figure 112008069252679-pat00012
..[12].
수식 [11]은 SOCS에 이용되는 수식 [1]과는 다르다. 따라서, 본 명세서에서는 수식 [11]을 이용한 공중상 계산방법을 공중상 분해법이라 칭하고, 좌표(f', g')의 값마다 정의되는 Yf',g'(x, y)는 공중상의 성분을 표현하는 함수(즉, 공중상 성분)라고 칭한다.
　이하, 수식 [6]과 수식 [10]과의 차이에 대해 이하 상세히 설명한다. 수식 [6]에서 정의되는 TCC의 도출 방법은 도 3에 표시된 바와 같이 모식적으로 나타낼 수 있다. 다만, 유효 광원의 중심은 동공 좌표계의 원점에 존재하는 것으로 가정한다. TCC는 투영광학계의 동공 함수 P(f, g)를 좌표(f', g')의 값만큼 시프트시킴으로써 얻어진 함수, P(f, g)의 복소 공액 함수 P*(f, g)를 좌표(f", g")의 값만큼 시프트시킴으로써 얻어진 함수 및 유효 광원을 나타내는 함수를 포함하는 이들 3개의 함수 모두가 중첩되고 있는 부분의 합으로서 정의된다. 즉, 도 3에서 빗금친 부분의 적분은 TCC(f', g', f", g")를 나타낸다. 단, P*(f, g)는 투영광학계의 동공 함수의 복소 공액 함수라 칭할 경우도 있다.
한편, 수식 [10]에서의 Wf',g'(f", g")는 P(f, g)의 시프트량이 일정량(f', g')일 때에 정의된다. 그 조건상에서, Wf',g'(f", g")는 유효 광원과 동공 함수가 서로 중첩되고 있는 부분과 P*(f, g)를 (f", g") 만큼 시프트시킴으로써 얻어진 함수와 유효 광원이 서로 겹치고 있는 부분의 합으로서 정의된다.
Yf',g'(x, y)도 P(f, g)의 시프트량이 일정량(f', g')일 때에 정의된다. 그 조건하에서, Wf',g'(f", g")에 마스크의 스펙트럼 진폭(즉, 회절광의 진폭)을 표현하는 함수의 복소 공액인 함수 a*(f", g")를 곱하고, 얻어진 곱을 역푸리에 변환하고, 그 역푸리에 변환한 함수에 사선 입사 효과를 나타내는 함수 exp[-i2π(f'x＋g'y)]와 (f', g')에 있어서의 회절광의 진폭 a(f', g')를 곱함으로써, Yf',g'(x, y)가 얻어질 수 있다. 여기서, 마스크의 회절광의 진폭을 표현하는 함수의 복소 공액으로서 얻어진 함수를 마스크의 회절광 분포의 복소 공액 함수라고 칭한다.
이하, 사선 입사 효과를 나타내는 함수 exp[-i2π(f'x＋g'y)]에 대해 설명한다. exp[-i2π(f'x＋g'y)]로 나타내지는 평면파의 진행 방향과 광축이 이루는 각도를 θ로 가정한다. sin2θ=(NA／λ)2(f'2＋g'2)의 관계가 있으므로, 평면파의 진행 방향은 광축에 대해서 경사져 있다. 이 경사는 사선 입사 효과를 나타낸다. 또, exp[-i2π(f'x＋g'y)]는 동공 면 위의 (f', g')와 광축이 상면과 교차하는 방향으로 진행하는 평면파를 나타내는 함수로 간주할 수도 있다. 동공면 위의 좌표(f', g')에서의 회절광의 진폭 a(f', g')는 상수(constant)이므로, (f', g')에 있어서의 회절광의 진폭을 곱하는 것은 상수 배로 되는 것이라고 말할 수도 있다.
다음에, 공중상의 근사에 대해서 설명한다. 근사한 공중상(이하, "근사 공중상"이라 칭함)을 표현하는 함수 Iapp(x, y)를 이하의 수식 [13]으로 정의한다:
Figure 112008069252679-pat00013
..[13].
*여기서, (f', g')의 조합의 수는 통틀어 M이라 하고, M'는 M 이하의 정수(integer)라고 가정한다. 게다가, m은 (f', g')의 조합을 나타내고, m=1인 경우, f'=g'=0이 유지된다. 만약, M'=1인 경우, 근사 공중상은 Y0,0(x, y)로 나타낸다. M'=M이면, 이 경우는 수식 [11]에 대응하여, 근사가 없는 완전한 공중상을 제공할 수 있다.
Wf',g'(f", g")는, 수식 [9]로부터 알 수 있는 바와 같이, 마스크의 회절광 분포에 가중치를 부여한다. 만약 (f', g')=(0, 0)이라면, 투영광학계의 동공 함수와 유효 광원이 완전히 서로 중첩되므로, W0,0(f", g")가 모든 2차원 TCC 중에서 제일 큰 영향을 가지는 것은 분명하다. 그 때문에, 수식 [13]에서 M'=1이 유지되는 경우, 이하의 수식 [14]로 부여되는 특히 중요한 근사 공중상이 얻어진다:
Figure 112008069252679-pat00014
..[14].
즉, Y0,0(x, y)는 공중상 성분 중에서 가장 중요하다. 또, Y0,0(x, y)의 간단한 유도 방법은 다음과 같이 2종류로 설명될 수 있다. 간단한 Y0,0(x, y) 유도 방법의 하나에 있어서는, 유효 광원과 동공 함수의 컨벌루션을 산출하고, 이어서, 마스크 함수의 회절 광 분포를 산출하고, 최후로, 컨볼루션한 함수와 회절광 분포의 곱을 푸리에 변환시켜 Y0,0(x, y)를 산출할 수 있다. 또 하나의 간단한 Y0,0(x, y) 유도 방법에 있어서는, 유효 광원과 동공 함수의 양쪽 모두의 푸리에 변환을 산출하고, 최종적으로, 상기 2종류의 푸리에 변환된 함수의 곱과 마스크 함수를 컨볼루션함으로써 Y0,0(x, y)를 산출할 수 있다.
여기서, a(0, 0)은 상수이고, W0,0(f", g")는 유효광원을 표현하는 함수와 동공 함수의 복소 공액 함수의 컨볼루션을 나타낸다. 또, 푸리에 변환과 역푸리에 변환은 교환가능하게 사용될 경우도 있다. 따라서, Y0,0(x, y)는 유효 광원을 표현하는 함수와 동공 함수 또는 동공 함수의 복소 공액 함수의 컨볼루션을 수행하고, 이 컨볼루션 결과에 회절광 분포 또는 회절광 분포의 복소 공액 함수를 곱하고, 이 곱에 푸리에 변환 또는 역푸리에 변환을 행함으로써 얻어진다.
따라서, 수식 [12]의 Yf',g'(x, y)를 이하의 수식 [15] 내지 [17]로 변경할 수 있다:
Figure 112008069252679-pat00015
..[15].
Figure 112008069252679-pat00016
..[16].
Figure 112008069252679-pat00017
..[17].
본 기본적인 실시형태에 의한 근사 공중상의 도출 방법을 이하에 정리한다. 우선, 유효 광원을 표현하는 함수와 상기 투영광학계의 동공 함수로부터 2차원 TCC를 구하고, 2차원 TCC와 마스크면 위의 패턴 정보로부터 공중상 성분을 표현하는 함수(Yf',g'(x, y))를 구한다. 다음에, 상기 공중상 성분을 표현하는 함수에 1조의 좌표(f', g')를 대입해서 얻어진 함수로서, 또는 적어도 2조 이상의 좌표(f', g')를 대입하고 그 대입한 함수를 합산해서 얻어진 함수로서 근사 공중상이 얻어진다. 여기서, 공중상 성분을 표현하는 함수 Yf',g'(x, y)로서는 수식 [12] 및 수식 [15] 내지 [17]의 어느 것이라도 이용할 수 있다.
이하에서는 근사 공중상의 물리적 의미에 대해 설명한다.
먼저, 특허 문헌 1 또는 비특허 문헌 1에 기재된 SOCS　분해법에 따라 도출된 간섭 맵을 고려한다. 가간섭성 결상에서는, 점 분포 함수(즉, 점상(point image)의 강도 분포를 나타내는 함수)를 결정할 수 있다. 점 분포 함수가 양의 값을 가지는 위치를 개구부로서 설정하고, 점 분포 함수가 음의 값을 가지는 위치를 차광부(혹은 180°의 위상차를 가지는 개구부)로서 설정함으로써, 프레넬 렌즈(Fresnel lens)를 작성할 수 있다. 이와 같이 해서 작성한 프레넬 렌즈를 마스크로서 사용해서 가간섭성 조명을 수행함으로써, 고립 컨택트 홀의 노광을 실현할 수 있다.
프레넬 렌즈는 점 분포 함수에 의거해서 가간섭성 조명시에 정의될 수 있다. 그러나, 부분 간섭성 조명시에는 점 분포 함수를 구할 수 없다. 이것은 전술한 바와 같이, 부분 간섭성 결상에서는 상면에서의 광 진폭을 구할 수 없기 때문이다. 그 때문에, SOCS　분해법을 이용해서 상면의 광 진폭을 근사화하고 있다.
본 기본적인 실시형태의 물리적 의미는 SOCS　분해법의 것과는 다르다. 우선, 점 분포 함수는 MTF(Modulation　Transfer　Function: "변조 전달함수")의 푸리에 변환에 의해 부여된다. 가간섭성 조명시의 MTF는 동공 함수와 유효 광원의 컨볼루션 적분에 의해 부여된다. 즉, 동공 함수 그 자체에 의해 부여된다. 또, 비간섭성 조명시의 MTF는 동공 함수의 자체 상관에 의해 부여되는 것은 잘 알려져 있다. 비간섭성 조명이 노광 장치에 있어서 σ = 1로 설정된 조명으로서 간주되 면, 비간섭성 조명시의 MTF도 동공 함수와 유효 광원에 의해 부여된다.
이상의 점에 비추어, 부분 간섭성 조명시의 MTF는 동공 함수와 유효 광원의 컨볼루션에 의해 근사화될 수 있다. 달리 말하면, W0,0(f", g")가 MTF를 나타내는 것으로 가정하여 근사를 행한다. 따라서, 부분 간섭성 조명시의 점 분포 함수는 W0,0(f", g")의 푸리에 변환을 수행함으로써 구할 수 있다. 이와 같이 해서 구한 점 분포 함수에 따라 마스크의 개구부와 차광부를 결정함으로써, 프레넬 렌즈와 같은 효과로 고립 컨택트 홀을 노광할 수 있다.
임의의 마스크 패턴의 결상 특성은 점 분포 함수와 마스크 함수의 컨볼루션을 수행하고, 그 컨볼루션 결과에 의거해서 마스크 패턴을 결정함으로써 향상시킬 수 있다. 여기서, 수식 [14]를 잘 보면, 회절광과 W0,0(f", g")의 곱의 푸리에 변환에 의해 Y0,0(x, y)가 부여되는 것을 알 수 있다. 회절광은 마스크 함수의 푸리에 변환에 의해 부여되고, W0,0(f", g")는 점 분포 함수의 푸리에 변환에 의해 부여된다. 그 결과, 수식 [14]에 의거해서, Y0,0(x, y)는 마스크 함수와 점 분포 함수의 컨볼루션에 의해 부여된다.
이와 같이 해서, Y0,0(x, y)를 도출한다는 것은 부분 간섭성 결상시에 있어서의 점 분포 함수와 마스크 함수의 컨볼루션을 구하는 것과 동의어이다. 즉, 본 기본적인 실시형태에 따라 근사 공중상을 구한다는 것은 부분 간섭성 조명시의 점 분포 함수와 마스크 패턴의 컨볼루션을 구하는 것과 동일하다.
전술한 바와 같이, W0,0(f", g")는 부분 간섭성 조명시의 MTF를 근사하고 있다. W0,0(f", g") 이외의 Wf',g'(f", g")는 부분 간섭성 조명시 MTF를 근사할 때에 생략한 MTF를 말하는 것일 수 있다. 그 때문에, Y0,0(x, y) 이외의 Yf',g'(x, y)는 부분 간섭성 조명시의 점 분포 함수와 마스크 패턴의 컨볼루션을 행할 때에 생략된 성분이라고 말할 수 있다. 그러므로, 수식 [13]에서 M'를 1 이상으로 설정함으로써 근사 정밀도를 향상시킬 수 있다.
종래의 간섭 맵은 4 차원 TCC를 고유치로 분해한 결과로서 얻을 수 있으므로, 공중상을 얻기 위해서는 고유 함수의 절대치를 제곱하고 그 얻어진 제곱분을 합산할 필요가 있었다. 이에 대해서, 수식 [11]로부터 알 수 있는 바와 같이, 공중상 분해법에 따라 공중상을 구할 경우, 공중상 성분의 절대치를 제곱할 필요는 없고, 단지 공중상의 복수의 성분의 덧셈만이 필요하다. 다시 말하면, 공중상 분해법과 SOCS 분해법은 단위가 다른 물리량을 취급하고 있어, 그 성질이 서로 완전히 다르다.
다음에, 원판 마스크 또는 레티클의 패턴의 데이터를 작성하는 원판 데이터 작성 프로그램의 처리 흐름에 대해 도 6의 순서도를 참조해서 설명한다.
스텝 S61에서는 컴퓨터(1)의 제어부(20)가 유효 광원 정보(40e), NA 정보(40f), λ 정보(40g), 수차 정보(40h), 편광 정보(40i), 레지스트 정보(40j) 및 마스크 함수(40b)를 결정한다.
입력부(60)에는 이용자에 의해 미리 유효 광원 정보(40e)(예를 들면 도 4A), λ 정보(40g)(예를 들면 248 nm) 및 편광 정보(40i)(예를 들면 무편광)가 입력된다. 또, 레지스트 정보(40j)(예를 들면, 고려하지 않음), 마스크 함수(40b)(예를 들면 도 4B), NA 정보(40f)(예를 들면 0.73) 및 수차 정보(40h)(예를 들면 무수차)도 입력된다. 제어부(20)는 근사 공중상(40c)을 계산하기 위해서, 입력부(60)로부터의 정보를 입수하고, 그 입수한 정보를 기억부(40)에 기억시킨다. 여기서, 유효 광원 정보(40e), λ 정보(40g), 편광 정보(40i), 레지스트 정보(40j), 마스크 함수(40b), NA 정보(40f) 및 수차 정보(40h)는 일괄적으로 근사 공중상(40c) 계산용의 정보라고 칭한다.
원판 데이터 작성 프로그램(40k)이 기록된 기록 매체(80)는 매체 인터페이스(70)에 접속된다. 그리고, 원판 데이터 작성 프로그램(40k)은 인스톨되어 제어부(20)을 개입시켜 기억부(40)에 기억된다.
입력부(60)에는 이용자에 의해 원판 데이터 작성 프로그램(40k)의 기동 명령이 입력된다. 제어부(20)는 원판 데이터 작성 프로그램(40k)의 기동 명령을 받아들여, 그 기동 명령에 따라 기억부(40)를 참조해서, 원판 데이터 작성 프로그램(40k)을 기동시킨다. 제어부(20)는 원판 데이터 작성 프로그램(40k)에 따라, 근사 공중상(40c) 계산용의 정보를 표시부(30)에 표시시킨다. 또, 제어부(20)는 명령에 따라 근사 공중상(40c) 계산용의 정보를 결정하고, 그 결정한 근사 공중상(40c) 계산용의 정보를 유지한다.
스텝 S62에서는 컴퓨터(1)의 제어부(20)가 근사 공중상(40c)을 생성한다. 입력부(60)에는 이용자에 의해, 근사 공중상(40c)의 계산 명령이 입력된다. 제어 부(20)는 근사 공중상(40c)의 계산 명령을 받아들여, 그 계산 명령에 따라 기억부(40)를 참조한다. 다음에, 제어부(20)는 근사 공중상 계산용의 정보를 기억부(40)로부터 수신한다. 제어부(20)는 예를 들면, 수식 [13]과 수식 [15]로부터, 근사 공중상 계산용의 정보에 의거해서 근사 공중상(40c)을 계산한다(공중상 산출 단계). 게다가, 제어부(20)는 산출된 근사 공중상(40c)을 표시부(30)에 표시시킨다.
스텝 S63에서는 컴퓨터(1)의 제어부(20)가 마스크 패턴을 결정해서, 원판 데이터를 작성한다. 패턴 데이터(40a)와 근사 공중상(40c)을 열람한 이용자에 의해, 입력부(60)에는 주패턴(즉, 해상에 주로 기여하는 패턴)과 보조 패턴의 배치 명령이 입력된다. 또, 마스크의 배경 투과율도 결정된다. 제어부(20)는 보조 패턴의 배치 명령을 받아들여, 그 배치 명령에 따라 근사 공중상(40c)이 일정한 조건을 충족시키는 영역에 보조 패턴을 배치한다. 또한, 제어부(20)는 주패턴의 배치 명령을 받아들여, 패턴 데이터(40a) 및/또는 근사 공중상(40c)에 의거한 주패턴을 배치한다. 제어부(20)는 기억부(40)를 참조하면서, 주패턴, 보조 패턴 및 마스크의 배경 투과율에 관한 정보를 포함하는 마스크 패턴을 새롭게 결정하고, 이 새롭게 결정된 마스크 패턴을 포함하는 원판의 데이터(40d)를 작성한다. 그리고, 제어부(20)는 패턴 데이터(40a) 대신에, 원판의 데이터(40d)를 표시부(30)에 표시시킨다. 또, 제어부(20)는 원판의 데이터(40d)를 기억부(40)에 기억시킨다.
이와 같이 해서, 본 기본적인 실시형태에 의한 원판 데이터 작성 프로그램(40k)에 의한 처리에서는 근사 공중상(40c)을 이용해서 미세 패턴의 노광에 적합 한 원판 데이터(40d)를 작성할 수 있다.
또, 원판 작성 방법의 일례로서, EB(전자선) 묘화 장치에 작성된 원판의 데이터(40d)를 입력으로서 부여하면, 원판 데이터(40d)에 대응하는 Cr 등의 패턴을 가지는 마스크를 작성할 수 있다.
이하의 실시예에서는, 공중상 성분에 의거한 보조 패턴 삽입 방법, 본 기본적인 실시형태의 이점 및 각종 응용 방법에 대해서, 도면을 참조해서 상세하게 설명한다. 단, 특히 언급이 없는 한, 이하의 실시예에서는 광강도가 소정 한계치 이상에 있는 영역에 대응해서 패턴을 형성하는 소위 클리어 개구로 채워진 어두운 영역(소위 다크 필드 마스크)에 대해서 설명한다. 예를 들면, 기판 위에 도포된 레지스트는 한계치 이상의 광 강도에 노광된 영역에서 현상에 의해 부분적으로 박리됨으로써, 이러한 영역에 대응해서 패턴이 형성된다.
제 1 실시예
본 제 1 실시예에서는 근사 공중상에 의거한 마스크 패턴의 결정 방법 및 원판 데이터의 작성 방법에 대해 설명한다.
본 제 1 실시예에서는, 노광 장치로서 NA가 0.73, 파장이 248 nm인 경우를 상정한다. 또, 투영광학계는 무수차이고, 조명광은 무편광, 레지스트는 고려하지 않는 것으로 가정한다. 웨이퍼 위에 형성하고자 하는 목표로 하는 패턴(이하, "목표 패턴"이라 칭함)은 직경 120 nm의 고립 컨택트 홀이다.
노광 장치에서는 여러 가지 NA 및 λ의 값을 취할 수 있기 때문에, 패턴 크기를 (λ/NA)로 환산해서 규격화하면 편리하다. 예를 들어, λ가 248 nm이고 NA가 0.73일 경우, 100 nm는 상기 규격화에 의거해서 0.29가 된다. 이러한 규격화를 본 명세서에서는 k1 환산이라 칭한다.
λ가 248 nm, NA가 0.73인 경우, 120 nm를 k1 환산하면 약 0.35에 상당한다. k1 환산한 후의 값이 0.5 이하이면, 공중상은 정현파 형상을 가진다. 정현파의 특징을 최대한 이용하기 위해서, 종래 기술에서는 컨택트 홀의 직경이 주기의 반인 조건하에 보조 패턴을 부가하고 있다. 즉, (0, 0)에 원하는 컨택트 홀의 중심이 있는 경우, 예를 들어 (±240, 0), (0, ±240), (240, ±240), (-240, ±240)의 합계 8개소에 보조 패턴을 삽입하고 있다. 여기서, 이들 좌표의 단위는 nm이며, 이것은 이하의 설명에도 마찬가지로 적용된다.
다음에, 본 실시예에 있어서의 원판 데이터 작성 프로그램을 설명한다. 우선, 마스크 함수(40b)를 목표 패턴의 정보에 의거해서 결정한다. 여기에서는 도 4B에 나타낸 바와 같이, 마스크 함수(40b)는, 목표 패턴의 직경과 동일한 각 변을 가진 정사각형의 데이터(패턴 데이터(40a)) 그 자체, 즉, 마스크의 배경 투과율이 0％인 사방 120nm 형태로 투광부를 나타내는 함수로 부여된다. 다음에, 유효 광원을 도 4C와 같이 설정한다. 조명 광학계로부터 마스크면에 입사하는 광속에 의해 형성되는 개구수와 투영광학계의 물체측 개구수의 비를 σ로 하면, 도 4A의 흰 원은 σ=1을 나타낸다. 중공 혹은 흰색부는 광조사부를 나타낸다. 도 4A는 광조사부를 4개 포함하고 있는 4중극 조명이다.
NA 정보(40f)는 0.73으로 설정되고, λ 정보(40g)는 248 nm로 설정된다. 또, 수차 정보(40h), 편광 정보(40i) 및 레지스트 정보(40j)는 없음으로 설정된다. 제어부(20)는 2차원 TCC 및 마스크 함수에 의거해서 근사 공중상(40c)으로서 Y0,0(x, y)를 도출한다. Y0,0(x, y)는 도 4C에 나타낸 바와 같이 된다. 도 4C의 오른쪽 축에 나타낸 바와 같이, 색의 농담은 상 강도(image intensity)의 크기를 나타낸다. 도 4C에서는 상 강도가 0.03 이상인 영역이 흰 점선으로 둘러싸여 있다. 만약 흰 점선으로 둘러싸인 위치에 투광부의 패턴이 위치되어 있다면, (0, 0)의 위치에서도 상 강도가 커진다.
그러므로, 도 4C에 있어서, 흰 점선으로 둘러싸인 영역에 보조 패턴(HP1) 내지 (HP8)이 배치되어 있다. 여기서의 주된 목적은 (0, 0)에 중심을 가지는 컨택트 홀 패턴을 노광하는 데 있다. 이러한 컨택트 홀 패턴의 근사 공중상을 해석하면, 근사 공중상이 (0, 0) 위치에 피크를 가진다. 따라서, 패턴 데이터(40a)와 같은 크기의 주패턴(SP)을, 그 주패턴(SP)의 중심이 (0, 0) 위치에 위치되도록 배치한다. 그리고, 이와 같이 해서 얻어진 마스크 패턴을 원판 데이터로서 이용하면서 마스크를 작성하면, 보조 패턴에 의해 생성된 회절광선이 주패턴에 의해 생성된 회절광에 작용하므로, 목표 패턴을 정도 좋게 형성할 수 있다.
도 5는 보조 패턴이 없는 마스크, 종래의 방법에 따른 보조 패턴의 삽입에 의해 작성되는 마스크, 본 제 1 실시예에 의한 보조 패턴의 삽입에 의해 작성되는 마스크의 결상 성능을 비교한 그래프이다. 결상 성능은 디포커스 변동에 대한 컨택트 홀 지름(CD)의 변화에 의거해서 평가했다. 도 5에 있어서, 가로축은 디포커스량을 나타내고, 세로축은 컨택트 홀 지름을 나타낸다. 보조 패턴이 없는 마스크 와 종래의 방법에 따른 보조 패턴의 삽입에 의해 작성되는 마스크 간의 결상 성능을 비교하면, 종래의 방법이 디포커스 편차에 대해서 보다 적은 컨택트 홀 지름의 변동을 제공한다. 즉, 결상 특성이 공지의 방법에 의해 향상된다. 종래의 방법에 따른 보조 패턴의 삽입에 의해 작성되는 마스크와 본 제 1 실시예에 의한 보조 패턴의 삽입에 의해 작성되는 마스크 간의 결상 특성을 비교하면, 본 제 1 실시예에 의해 결상 특성이 더욱 향상된 것을 알 수 있다.
다음에, 도 4C에 나타낸 Y0,0(x, y)가 일정한 한계치를 초과하여 피크를 가지는 위치에 대해 설명한다. 피크 위치란, 공중상 성분을 위치로 환산해서 미분한 값이 영인 위치에 상당한다. 그 위치는 거리와 방향에 관한 정보를 포함하고, 벡터로 표현된다. 본 제 1 실시예에서는 피크 위치는 원점을 제외하고 (±285, 0), (0, ±285), (±320, 320) 및 (±320, -320)의 8개소가 있다. 덧붙여, 도 4C에서는 최대치가 1이 되도록 상 강도가 규격화되어 있어, 본 제 1 실시예에서는 한계치가 0.03으로 설정되어 있다. 피크 위치가 일단 구해지면, 공중상 성분의 강도 분포가 될 수 있도록 충실히 보조 패턴을 삽입한다. 본 제 1 실시예에서는 각각 70 nm×120 nm의 장방형의 보조 패턴(HP1) 내지 (HP8)을 도 4D에 표시한 바와 같이 8개소에 배치하고 있다. 또, 주패턴(SP)으로서 패턴 데이터(40a)와 같은 패턴을 도 4D에 나타낸 바와 같이 배치한다.
수치계산에 의해 피크 위치를 찾는 것은 곤란한 경우가 있다. 따라서, 근사 공중상의 강도가 일정한 한계치를 초과하는 영역 내에서 상 강도의 중심 위치를 구 하고, 그 구해진 중심 위치에 주패턴 또는 보조 패턴을 배치하는 것도 가능하다. 예를 들면, 도 4C에 나타낸 근사 공중상의 경우, 광 강도가 한계치 0.03 이상인 영역과 광 강도가 한계치 0.03보다 작은 영역이 0으로 표현되는 조건하에서 상은 도 4E에 나타낸 바와 같이 표시된다. 영역(SR)은 주패턴이 배치되어야 할 영역에 대응하고, 영역(HR1) 내지 (HR8)은 각각 보조 패턴이 배치되어야 할 영역에 대응하고 있다. 그 때문에, 각각의 영역(HR1) 내지 (HR8)에 있어 상 강도의 중심 위치를 구하고, 그 구해진 중심 위치에 보조 패턴을 배치한다.
이하의 실시예에 있어서도 마찬가지로 피크 위치를 상기의 중심 위치로 대체할 수 있다.
제 2 실시예
본 제 2 실시예에서는, 목표 패턴이 복수의 컨택트 홀 패턴으로 이루어진 경우의 최적 보조 패턴을 삽입하는 방법에 대해 설명한다.
상기 제 1 실시예에서 설명한 바와 같이, Y0,0(x, y)를 이용하면, 1개의 컨택트 홀의 결상 성능이 향상된다. 따라서, 1개의 컨택트 홀의 경우에서의 계산이 복수의 컨택트 홀 패턴을 포함할 경우에도 마찬가지 방법으로 적용될 수 있다.
마스크 함수(40b) 이외의 근사 공중상 계산용의 정보는 제 1 실시예에서의 것과 마찬가지이다. 목표 패턴은 각각 직경 120 nm를 가진 3개의 컨택트 홀 패턴에 의해 부여된다. 이들 컨택트 홀 패턴의 중심은 (0, 0), (320, 320) 및 (640, -350)이다.
마스크 함수(40b)는 도 8A에 나타낸 바와 같이 3개의 120 nm 정사각형 형상을 각각 가진 3조의 패턴 데이터(투광부)를 나타내는 함수로서 설정된다. 이 패턴 데이터의 중심 위치는 목표 패턴의 것과 동일하다. 마스크의 배경 투과율은 0％로 가정한다.
근사 공중상 계산용의 정보를 모두 설정한 후, 제어부(20)는 수식 [13]에 의거해서 근사 공중상(40c)을 도출한다. 도 8B는 도출된 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 나타낸다. 도 8B에 있어서, 흰 점선으로 둘러싸인 영역은 임의의 한계치(본 제 2 실시예에서는 0.025) 이상인 영역을 나타내고, 이러한 영역 내에 위치하는 한편 피크를 가지는 위치에 보조 패턴이 삽입된다.
다음에, 패턴 데이터에 대응하는 주패턴의 결정 방법에 대해 설명한다. 우선, (0, 0) 위치에 중심을 가지는 패턴 데이터에 주목한다. 그 패턴 데이터의 근사 공중상을 해석하면, (0, 0)으로부터 (δx, δy)만큼 어긋난 위치에 피크를 가지고 있다. 이것은, 120 평방 ㎚ 형상을 가진 주패턴이 (0, 0) 위치에 그의 중심을 가지도록 설정되면, 광근접 효과에 의해 (δx, δy)만큼 위치가 어긋난 채로 노광이 행해지는 것을 의미한다. 따라서, (-δx, -δy)에 중심을 가지는 주패턴을 설정함으로써, 위치 어긋남(즉, 시프트)을 상쇄할 수 있다. (320, 320) 및 (640, -350)에 중심을 가지는 다른 컨택트 홀에 대해서도, 마찬가지로 각각의 패턴 데이터의 위치와는 다른 위치에 주패턴을 결정할 수 있다.
마찬가지로, 근사 공중상을 해석함으로써, 주패턴이 변형된 정도를 예측하는 것도 가능하다. 그 예측된 변형에 의거해서, 주패턴의 형상을 결정할 수 있다.
컨택트 홀이 복수개 있는 경우, 위에서 설명한 바와 같이 마스크 패턴을 결정한 후, 원판 데이터를 작성함으로써 모든 컨택트 홀 패턴의 결상 성능을 향상시킬 수 있다. 그러나, 컨택트 홀 패턴의 배치에 따라서는, 광근접 효과에 의해 마스크 패턴과 결상 패턴 간에 위치 어긋남 및/또는 형상의 편차가 생길 수 있다. 그래서, OPC(광근접 효과 보정: Optical Proximity Correction)를 고려한 때에, 근사 공중상으로부터 얻어진 주패턴의 위치 및 형상을 결정함으로써, 광근접 효과의 영향을 저감할 수 있다.
덧붙여 OPC를 적용할 수 있는 소프트웨어가 구비되어 있을 경우, 근사 공중상의 패턴 데이터에 의해 표현되는 패턴 자체로서 주패턴을 일시적으로 결정하고 나서, 그 결정된 패턴에 OPC를 적용함으로써 각 주패턴의 위치 어긋남 및/또는 형상 편차를 보정하는 것도 가능하다.
컨택트 홀 패턴의 배치에 의존하지만, 보조 패턴들은 서로 매우 가깝게 인접할 경우가 있다. 이러한 경우, 인접한 보조 패턴을 근방에 배치된 보조 패턴에 합할 수 있다. 보조 패턴과 주패턴이 서로 가깝게 위치될 경우, 해당 보조 패턴은 제거할 필요가 있다.
목표 패턴이 복수의 컨택트 홀 패턴으로 이루어진 경우, 비특허 문헌 1 및 특허 문헌 1에 기재된 간섭 맵은 다음과 같이 얻어진다. 우선, 각 목표 패턴을 임펄스(impulse) 함수로 가정한다. 그리고, 그러한 임펄스 함수와 간섭 맵의 컨볼루션을 계산하여, 복수의 컨택트 홀 패턴으로 구성된 목표 패턴용의 간섭 맵을 얻는 다.
제 3 실시예
본 제 3 실시예에서는 목표 패턴이 장방형의 컨택트 홀 패턴이나 라인 패턴인 경우에 대해 설명한다. 또한, 마스크 함수(40b) 이외에 근사 공중상 계산용의 정보는 유효 광원 정보(40e)와 마스크 함수(40b) 이외에 제 1 실시예의 것과 마찬가지이다. 목표 패턴은 120 nm의 고립 라인이다.
본 제 3 실시예에서는 웨이퍼 위에 투영되는 광강도가 임의의 한계치 이하인 영역에 대응해서 패턴이 형성되는 어두운 패턴을 가진 밝은 영역(소위 클리어 필드 마스크)의 경우와 관련해서 마스크 패턴을 결정하는 방법 및 원판 데이터를 작성하는 방법을 설명한다. 이 경우, 예를 들어, 기판 위에 피복된 레지스트는 상기 한계치 이하인 광 강도에 노출된 영역에서 현상에 의해 부분적으로 남게 되고, 그에 따라 이러한 영역에 대응해서 패턴이 형성된다.
우선, 유효 광원 정보를 도 9A에 나타낸 바와 같이 설정한다. 마스크 함수(40b)는 목표 패턴 그 자체로 설정된다. 즉, 마스크 함수(40b)는 마스크의 배경 투과율이 100％인 한편, 원점을 지나는 120 nm의 고립 라인 형태로 차광부를 포함한다.
다음에, 근사 공중상 계산용의 정보에 의거해서 제어부(20)가 근사 공중상Y0,0(x, y)를 도출한다. 도출된 Y0,0(x, y)는 도 9B에 나타낸 바와 같이 된다. Y0,0(x, y)가 임의의 한계치보다 작고 피크를 가지는 위치에서 차광부로서 역할하는 보조 패턴을 삽입하면, 결상 성능은 향상된다. 도 9B의 Y0,0(x, y)는 중심 라인으로부터 약 290 nm 떨어진 위치에 피크를 가진다. 따라서, 도 9C에 나타낸 바와 같이, 각각 차광부로서 역할하는 주패턴(MP1) 및 보조 패턴(LP1), (LP2)을 배치한다. 다만, 도 9C에 있어서 d=290 nm로 설정되어 있다.
이하에서는 클리어 필드 마스크의 형태로 보조 패턴을 배치하는 다른 방법에 대해 설명한다. 처음에는, 다크 필드 마스크로서 계산된 근사 공중상을 I1(x, y)로 가정한다. 여기서, I1(x, y)는 그의 최대치가 1이 되도록 규격화한다. 다음에, I2(x, y)=1-I1(x, y)의 가정 하에 새로운 근사 공중상 I2(x, y)를 생성한다. 이와 같이 해서 얻어진 I2(x, y)에 의거해서, I2(x, y)가 임의의 한계치보다 작고 피크를 가지는 위치에 차광부의 형태의 보조 패턴을 배치한다. 대안적으로는, I1(x, y)에 의거해서, I1(x, y)가 임의의 한계치를 초과하고 피크를 가지는 위치에 클리어 필드 형태로 보조 패턴을 배치하는 것도 가능하다.
이와 같이 해서, 보조 패턴이 클리어 필드 마스크로서 형성된 경우 3 종류의 마스크 패턴 결정 방법 및 원판 데이터 작성 방법이 있다.
제 4 실시예
본 제 4 실시예에서는 마스크 함수(40b)에 대해서 자세하게 설명한다. 근사 공중상(40c) 계산용의 정보 및 목표 패턴은 제 1 실시예의 것과 마찬가지이다.
마스크 함수(40b)를 목표 패턴 그 자체로서 설정하고, 제어부(20)는 도 10A 에 나타낸 바와 같은 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 도출한다. 도 10B는 도 10A의 상 강도가 양의 값인 위치를 1로 설정하고, 도 10A의 상 강도가 음의 값인 위치를 -1로 설정한 패턴을 나타낸 것이다.
다음에, 마스크 함수(40b)를 60 nm 고립 컨택트 홀 패턴으로서 설정하고, 제어부(20)는 도 10C에 나타낸 바와 같은 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 도출한다. 도 10D는 도 10C에서의 상 강도가 양의 값인 위치를 1로 설정하고, 도 10C에서의 상 강도가 음의 값인 위치를 -1로 설정함으로써 얻어진 패턴을 나타낸 것이다.
게다가, 마스크 함수(40b)를 1 nm 고립 컨택트 홀 패턴으로서 설정하고, 도 10E에 나타낸 바와 같이 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 구한다. 도 10F는 도 10E에서의 상 강도가 양의 값을 갖는 위치를 1로 설정하고, 도 10E에서의 상 강도가 음의 값을 갖는 위치를 -1로 설정함으로써 얻어진 패턴을 나타낸 것이다.
도 10A 내지 도 10F로부터 알 수 있듯이, 마스크 함수(40b)를 목표 패턴에 비해 작은 패턴으로 설정하면, 보다 작은 패턴에 광이 집중하도록 보조 패턴이 배치되므로, 노광 여유도가 증가되는 한편, 마스크 형상은 복잡하게 된다. 마스크 함수(40b)가 목표 패턴에 비해 큰 패턴으로 설정되면, 마스크 형상은 단순해진다. 본 발명자들에 의한 검토에 따르면, 마스크 함수(40b)는 목표 패턴과 동일하거나 그보다 작게 설정하는 것이 바람직하다.
계산을 단순하게 하기 위해서, 컨택트 홀 패턴을 점(예를 들면, 1 nm의 컨택트 홀), 라인 패턴을 선(예를 들어, 폭 1 nm)으로 가정해서 마스크 함수(40b)를 설 정한다. 장방형 컨택트 홀 패턴의 경우, 마스크 함수(40b)는 그 장방형 패턴의 길이 방향으로 뻗어 있는 라인(예를 들어, 장방형 패턴의 길이방향의 길이와 동일한 길이 및 폭 1 nm를 가진 라인)으로서 설정한다.
예를 들어, 제 1 실시예의 경우, 마스크 함수(40b)를 1 nm의 직경을 가진 고립 컨택트 홀로서 설정할 수 있다. 제 2 실시예의 경우에는 마스크 함수(40b)를 1 nm 직경을 가진 3개의 컨택트 홀로서 설정함으로써 근사 공중상(40c)을 얻을 수도 있다. 제 3 실시예의 경우는 폭이 1 nm인 라인 패턴으로서 마스크 함수(40b)를 설정함으로써 근사 공중상(40c)을 얻는 것도 가능하다.
마스크 함수(40b)는 목표 패턴과 동등하거나 작게 하는 것이 바람직하기 때문에, 미리 0보다 크고 1 이하인 축소 배율을 결정하고, 그 축소 배율을 목표 패턴에 곱함으로써 마스크 함수(40b)를 얻는 것도 가능하다. 예를 들어, 축소 배율을 0.75로 결정한다. 제 1 실시예의 경우, 마스크 함수(40b)는 120 nm×0.75 = 90 nm 직경의 고립 컨택트 홀 패턴 마스크 함수(40b)로 설정한다. 제 3 실시예의 경우, 폭 90 nm를 가진 라인 패턴으로 마스크 함수(40b)를 설정한다.
라인 패턴 또는 장방형 패턴에 대해서는 패턴의 폭방향의 해상이 곤란해진다. 따라서, 마스크 함수(40b)는 목표 패턴을 단지 그의 폭방향만큼 축소 배율로 곱함으로써 설정하고, 이에 따라 근사 공중상(40c)을 구하는 것도 가능하다.
제 5 실시예
수식 [7]의 대칭성에 의해 공중상 I(x, y)는 기본적으로 양의 값을 갖는다. 그러나, 마스크 함수(40b)가 다크 필드 마스크로서 설정되면, 근사 공중상(40c)은 음의 값을 가질 수도 있다. 그 이유는 근사 공중상(40c)에는 공중상 형성을 소거하려고 작용하는 영역이 포함되어 있기 때문에 있다.
공중상 형성을 소거하는 효과는 위상이 반전(즉, 위상차 180도)하고 있는 것으로 해석될 수 있다. 따라서, 근사 공중상(40c)이 음의 값을 가지는 영역에, 주패턴을 투과한 광의 위상과 보조 패턴을 투과한 광의 위상 간의 차이가 180도가 되도록 보조 패턴을 삽입하면, 결상 특성이 향상할 것이다.
근사 공중상 계산용의 정보 및 목표 패턴은 제 1 실시예의 것과 마찬가지이다. 제어부(20)는 제 1 실시예에서처럼 Y0,0(x, y)로서 도 4C에 나타낸 결과를 얻는다. 도 4C에서 흰 점선으로 둘러싸인 위치에 주패턴을 투과한 광의 위상과 동일한 위상을 가진 보조 패턴을 삽입하면 결상 특성이 향상될 수 있다. 그러나, Y0,0(x, y)는 도 11A에서 흰 점선으로 둘러싸인 위치에 큰 음의 피크치를 가진다. 도 11A에서 흰 점선으로 둘러싸인 4개의 영역의 중심은 (±225, 225) 및 (±225, -225)이다. 따라서, 상기 4개의 영역의 각각에 주패턴을 투과한 광의 위상에 대해서 180도의 위상치를 가지는 광이 투과하는 보조 패턴을 배치해서, 도 11B에 나타낸 바와 같은 원판 데이터를 작성한다. 도 11B에 있어서, 사선으로 표시된 보조 패턴은 주패턴에 대해서 180도의 위상차를 가지며, 그 크기는 90 nm×90 nm이다.
도 12는 도 4D에 나타낸 마스크와 도 11B에 나타낸 마스크를 이용했을 경우에 있어서의 결상 시뮬레이션 결과를 비교하고 있다. 도 12로부터 알 수 있듯이, 도 11B에 나타낸 마스크가 더욱 양호한 결상 성능을 가진다.
전술한 바와 같이, 근사 공중상이 음의 값을 가지는 위치에 주패턴에 대해서 180도의 위상차를 가지는 보조 패턴을 삽입함으로써 결상 성능이 향상될 수 있다.
따라서, 본 제 5 실시예에 의하면, 결상 성능은 다음과 같이 이러한 구성에 의해 일반적으로 개선된다. 주패턴과 동일한 위상을 가진 보조 패턴을 근사 공중상(40c)의 강도가 임의의 양의 한계치보다 크고 피크를 가지는 위치에 삽입한다. 그리고, 주패턴에 대해서 180도의 위상차를 가진 보조 패턴을 근사 공중상(40c)의 강도가 임의의 음의 한계치보다 작고 피크를 가지는 위치에 삽입한다. 이 제 5 실시예에서는 양의 한계치는 0.03으로 설정하고, 음의 한계치는 -0.018로 설정하였다.
제 6 실시예
본 제 6 실시예에 의하면, 근사 공중상(40c)은 간섭 맵 도출에 필요한 것보다 적은 용량을 가진 컴퓨터 메모리를 이용함으로써 도출될 수 있다.
종래의 SOCS　분해법에서는 4차원 TCC로부터 고유 함수와 고유치를 구할 필요가 있었다. 따라서, 투영광학계의 동공의 직경을 Np 부분으로 분할한 경우, 4차원 TCC를 나타내는 행렬의 요소수는 2 Np의 4승이 된다. TCC의 각 요소는 복소수이고, 그 계산이 배의 정밀도로 수행된다면, 1 행렬 요소는 16 바이트로 표현된다. Np를 64로 가정한 경우, 총계 128의 4승 개의 행렬요소를 취급할 필요가 있다. 그 결과, 128의 4승×16 ≒4.3×109 바이트의 용량을 가진 메모리를 필요로 한다.
본 제 6 실시예에서의 근사 공중상(40c)의 계산에 있어서, 2차원 TCC의 행렬 요소수는 2Np의 2승이다. Np를 64로 가정한 경우, 2차원 TCC는 128의 거듭제곱(즉, 4승)의 총 개수로 행렬 요소를 포함한다. 따라서, 복소수로 표현된 각 요소가 배의 정밀도로 처리된 경우에도, 메모리에 요구되는 용량은 단지 (128의 2승)×16 ≒2.6×105 바이트이다. 즉, 이용되는 메모리 용량은 SOCS 분해법에서 사용된 것보다 4자리수나 적다. 이와 같이 해서, 본 제 6 실시예에서 요구되는 메모리 용량은 SOCS　분해법에 의해 요구되는 메모리용량의, 단지 1/(2Np)2이다.
도 7은 특허 문헌 1에 기재된 간섭 맵을 구하기 위해서 필요한 컴퓨터 메모리의 용량치를 대략 계산한 결과와 본 제 6 실시예에 의한 근사 공중상을 구하기 위해서 필요한 컴퓨터 메모리의 용량치를 대략 계산한 결과를 나타낸 그래프이다. 도 7에서 가로축은 동공 메쉬수를 나타내고, 세로축은 컴퓨터 메모리의 용량을 로그 척도로 나타내고 있다. 도 7로부터 알 수 있는 바와 같이, 동공 메쉬수가 증가함에 따라 본 제 6 실시예의 효과가 커진다.
또, 컴퓨터 메모리의 필요 용량은 제 6 실시예에 따라 감소될 수 있기 때문에, 계산 시간이 단축된다. 이하, 실제의 계산 시간의 예를 설명한다.
CPU는 64비트 Opteron(등록상표명)이고, 메모리의 용량은 약 4 GByte로 했다. MATLAB(등록상표)을 이용해서 프로그램을 작성하여, 계산 시간을 비교했다. 동공을 분할수 Np를 32로 한 경우, 간섭 맵 도출 시간은 약 1072초였다. 이에 대해서, 근사 공중상 Y0,0(x, y)의 도출 시간은 약 1.9초였다. 이와 같이 해서, 본 제 6 실시예의 처리 속도는 500배 이상 빠르다. 다음에, 동공의 분할수 Np를 64로 한 경우, 메모리 용량이 너무 작기 때문에 간섭 맵을 도출할 수 없었다. 이에 대해서, 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 도출하는 데 걸린 시간은 약 6.3초였다.
근년의 노광 장치에 의한 미세 패턴 형성에 있어서, 수차의 영향을 무시할 수 없다. 수차의 영향을 시뮬레이션에 의해 올바르게 예측하기 위해서는, 투영광학계의 동공 메쉬수 Np를 늘릴 필요가 있다. 예를 들면, 수차를 제르니케(Zernike) 다항식의 36항을 이용해서 동공 함수에 편입시킬 경우, 동공의 분할수 Np를 최소 64로 설정할 필요가 있다. 이 때문에, 동공 분할수 Np를 64 이상으로 한 경우 충분히 검토를 할 수 있는 방식이 요구되고 있다. 이 제 6 실시예는 이러한 요구를 충족시키는 데 적합한 계산방법이다.
제 7 실시예
본 제 7 실시예에서는 마스크 작성에 소요되는 부담(비용 및 시간)을 경감하는 방법에 대해 설명한다. 덧붙여, 근년의 마스크 작성 기술에서는 도 4D 및 도 11B에 나타낸 마스크를 작성하는 것은 가능하지만, 한층 더 마스크 작성에 소요되는 부담을 줄이는 것에 대하여 이하 설명한다.
본 제 7 실시예에서는 구해진 근사 공중상(40c)의 강도가 임의의 한계치보다 크고(또는 작고) 피크를 가지는 위치에 주패턴과 실질적으로 유사한 보조 패턴을 삽입한다. 근사 공중상 계산용의 정보 및 목표 패턴은 제 1 실시예의 것과 마찬가 지이다.
제 1 실시예에서 설명한 바와 같이, Y0,0(x, y)가 임의의 양의 한계치보다 크고 피크를 취하는 위치는 8개소, 즉, (±285, 0), (0, ±285), (±320, 320), (±320, -320)이다. 상기 8개소에 주패턴과 같은 위상을 가지는 보조 패턴을 삽입한다. 다만, 각각의 보조 패턴의 크기는 90 nm×90 nm를 갖는 것으로 가정한다. 다음에, 제 4 실시예와 마찬가지로, (±225, 225) 및 (±225, -225)의 4 위치에 주패턴에 대해서 180도의 위상차를 가지는 보조 패턴을 삽입한다. 다만, 보조 패턴의 크기는 각각 90 nm×90 nm인 것으로 가정한다.
이와 같이 해서 얻어진 마스크 패턴을 도 13에 나타낸다. 보조 패턴은 모두 정사각형 형상이므로, 도 11B의 마스크보다 도 13의 마스크는 더욱 작성이 용이할 수 있다.
도 14는 도 11B의 마스크와 도 13의 마스크에 의한 결상 성능을 비교하고 있다. 도 14로부터 알 수 있는 바와 같이, 도 11B의 마스크와 도 13의 마스크 간에는 결상 성능에 거의 차이가 없다. 즉, 근사 공중상(40c)의 강도가 임의의 한계치보다 크고(또는 작고) 피크를 가지는 위치의 각각에 있어서 주패턴과 대략 유사한 패턴을 삽입함으로써, 마스크 작성에 대한 부담도 감소되고 결상 성능도 공지의 마스크에 비해서 향상될 수 있다. 유사한 형상 대신에, 보조 패턴은, 결상 성능을 유지하면서 마스크를 용이하게 작성할 수 있는 형상이라면 어떠한 형상으로도 형성될 수 있다. 또한, 본 제 7 실시예에서는 양의 한계치는 0.03으로 설정하고, 음의 한계치는 -0.018로 설정하였다.
이하, 보조 패턴의 크기에 대해 설명한다.
주패턴과 대략 유사한 보조 패턴의 크기는 노광해야 할 컨택트 홀 크기의 약 75％인 것이 바람직하다. 여기서, "크기"란 용어는 마스크 패턴의 한 변의 길이를 의미한다. 전술한 실시예에 있어서, 120 nm의 컨택트 홀을 노광하기 위해서, 한 변의 길이가 120 ㎚인 정사각형 패턴을 마스크에 형성했다. 따라서, 보조 패턴의 개구부의 1변의 길이는 바람직하게는 약 90 nm이다. 또, 본 발명자의 연구에 의하면, 보조 패턴의 크기가 노광해야 할 컨택트 홀의 크기의 50 내지 85％로 설정된 경우에도 충분한 효과를 얻을 수 있었다.
컨택트 홀 패턴이 장방형일 경우에는 장방형의 보조 패턴을 삽입할 수 있다. 해상될 수 없는 크기를 가진 장방형 컨택트 홀 패턴의 폭방향의 길이는 노광해야 할 장방형 컨택트 홀 패턴의 폭방향의 길이의 50 내지 85％로 설정될 수 있다.
노광해야 할 패턴이 라인 패턴인 경우는 라인 형태의 보조 패턴을 삽입한다. 라인 패턴이 더욱 용이하게 해상될 수 있기 때문에, 서브-해상 라인 패턴의 폭은 노광해야 할 라인 패턴의 폭의 35~70％로 설정하는 것이 바람직하다.
제 8 실시예
본 제 8 실시예에서는 투영광학계의 수차를 고려한 마스크 패턴 결정 방법, 조명광의 편광을 고려한 마스크 패턴 결정 방법, 레지스트의 영향을 고려한 마스크 패턴 결정 방법에 대해 설명한다.
먼저, 투영광학계의 수차를 고려한 마스크 패턴의 결정 방법을 설명한다. 수차는 투영광학계의 동공에서 고려되므로, 동공 함수에 수차에 관한 정보를 편입시킨다. 단, 수차 정보 이외에 근사 공중상 계산용의 정보 및 목표 패턴은 제 1 실시예의 것과 마찬가지이다.
일반적인 수차는 디포커스이다. 따라서, 제어부(20)는 디포커스가 0.3 ㎛에 대응하는 수차를 수차 정보(40h)로서 이용해서 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 도출한다. Y0,0(x, y)의 실수부는 도 15에 표시되어 있다. 도 15에 있어서, Y0,0(x, y)의 실수부가 0.03의 한계치보다 크고 양의 피크를 가지는 위치는 예를 들어 (±275, 0), (0, ±275), (±325, 325) 및 (±325, -325)의 8개소이다. 상기 8개소에 보조 패턴을 삽입한 마스크의 디포커스 특성을 도 16에 나타낸다. 도 16은 또한 비교 목적을 위해서 수차를 고려하지 않은 상태에서 구한 Y0,0(x, y)를 기초로 해서 보조 패턴을 삽입한 마스크의 디포커스 특성도 나타내고 있다. 도 16으로부터 알 수 있는 바와 같이, 디포커스에 의해 초래된 파면 수차를 고려함으로써 디포커스 특성은 향상된다.
또한, 수차를 고려했을 경우 혹은 유효 광원이 원점에 대해서 비대칭인 경우에는 근사 공중상이 복소수로 표현된다. 이러한 경우, 근사 공중상의 실수부를 기초로 해서 마스크 패턴을 결정할 수 있다.
다음에, 조명광의 편광을 고려한 마스크 패턴의 결정 방법에 대해 설명한다. 구체적으로는, 제어부(20)는 유효 광원에 σ= 1에서의 투영광학계의 NA를 대응시키면서, 집광된 편광을 3 차원적으로 표현한다. 즉, 제어부(20)는 동공 함수에 편광 에 기인하는 인자를 곱한다. 편광에 기인하는 인자는 x편광이 x편광이 되도록 부여하는 효과를 나타내는 인자, x편광이 y편광이 되도록 부여하는 효과를 나타내는 인자, x편광이 z편광이 되도록 부여하는 효과를 나타내는 인자, y편광이 x편광이 되도록 부여하는 효과를 나타내는 인자, y편광이 y편광이 되도록 부여하는 효과를 나타내는 인자 및 y편광이 z편광이 되도록 부여하는 효과를 나타내는 인자를 포함하고 있다.
다음에, 편광의 효과를 편입시킨 근사 공중상(40c)의 예를 설명한다. 또한, 근사 공중상 계산용의 정보는 편광 정보 이외는 제 3 실시예의 것과 마찬가지이다.
예를 들어, 제어부(20)는 편광 정보를 y편광(S-편광)으로 간주하면서 도 17A에 나타낸 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 생성한다. 그리고, 제어부(20)는 편광 정보를 x편광(P-편광)으로서 간주하면서 도 17B에 나타낸 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 생성한다. 도 17A에 나타낸 근사 공중상(40c)과 도 17B에 나타낸 근사 공중상(40c)을 비교하면, y편광에 의해 형성된 근사 공중상은 예리한 피크를 가지는 데 대해, x편광에 의해 형성된 근사 공중상은 완만한 피크를 가진다. 이와 같이 해서, y편광의 경우 생성되는 피크 위치에 보조 패턴을 배치함으로써, 미세 패턴을 더욱 높은 정밀도로 형성할 수 있다. 한편, x편광의 경우 보조 패턴을 배치하는 것은 효과적이지 않다.
다음에, 레지스트의 영향을 고려한 마스크 패턴의 결정 방법에 대해 설명한다. 단, 근사 공중상 계산용의 정보는 레지스트 정보 이외에 제 1 실시예의 것과 마찬가지이다. 레지스트의 영향에 관한 제일 중요한 인자는 레지스트에 의해 초래되는 구면 수차이다. 레지스트에 의해 초래된 구면 수차의 영향은 동공 함수에 편입될 수 있다. 도 17C는 레지스트가 평행 평판인 것으로 가정하고, 레지스트에 의해 초래된 구면 수차를 도출하고 그 도출된 구면 수차를 동공 함수에 편입시킴으로써 얻어진 근사 공중상이 표시되어 있다. 여기서, 레지스트를 두께 200 nm의 평행 평판, 굴절률을 1.7로 가정하였다. 도 17C에 나타낸 근사 공중상에 의거해서 마스크 패턴을 결정함으로써 레지스트에 의해 초래된 구면 수차의 영향을 저감할 수 있다.
제 9 실시예
본 제 9 실시예에서는 복수의 공중상 성분에 의해 공중상을 근사하는 경우에 대해 설명한다. 전술한 실시예에서는 Yf',g'(x, y) 중에서 주요한 성분인 Y0,0(x, y)를 근사 공중상으로 부여하고 있었다. 본 제 9 실시예에서는 복수의 공중상 성분 Yf',g'(x, y)를 합산함으로써 공중상을 더욱 정확하게 근사시키고 있다. 구체적으로는, (f'2＋g'2)가 가장 작은 순서로부터 오름차순으로 2조 이상의 좌표를 대입해서, Yf',g'(x, y) 성분을 합산한다. 그 이유는, 공중상이 Yf',g'(x, y)성분의 합산 순서에는 의존하지 않고, (f'2＋g'2)의 값이 감소됨에 따라 공중상에 대한 Yf',g'(x, y)의 기여가 증가하기 때문이다.
위에서 설명한 바와 같이 복수의 공중상 성분 Yf',g'(x, y)를 합산해서 근사 공중상을 얻은 후, 전술한 실시예에서 설명한 수순과 마찬가지로 이 얻어진 근사 공중상을 이용해서 원판 데이터를 작성할 수 있다.
여기서, 근사 공중상 계산용의 정보 및 목표 패턴은 제 2 실시예의 것과 마찬가지로 가정된다. 도 18A는 동공 메쉬수 Np를 32로 가정하고 (f'2＋g'2)가 가장 작은 것으로부터 오름차순으로 9개의 공중상 성분을 합산함으로써 얻어진 근사 공중상을 나타내고 있다. 도 18A에 있어서, 흰 점선으로 둘러싸인 영역은 근사 공중상의 강도가 양의 한계치보다 크고 피크를 가지는 영역을 나타낸다. 이때의 양의 한계치는 0.02로 설정하였다. 도 18B는 도 18A의 근사 공중상(40c)이 음의 값을 가지는 위치를 0으로 할당하고, 양의 값을 가지는 위치를 1로 할당해서 얻어진 모식도이다. 도 18B에 있어서, 검은 점선으로 둘러싸인 영역은 근사 공중상의 강도가 음의 한계치보다 작고 피크를 가지는 영역을 나타내고 있다. 이때의 음의 한계치는 -0.01로 설정하였다.
도 18A에 있어서 흰 점선으로 둘러싸인 영역에 주패턴과 동일한 위상을 가진 보조 패턴을 삽입하고, 도 18B에 있어서 검은 점선으로 둘러싸인 위치에 주패턴에 대해서 180도의 위상차를 가진 보조 패턴을 삽입함으로써 결상 성능을 향상시킬 수 있다. 도 18B로부터 알 수 있는 바와 같이, 근사 공중상은 음의 값을 가지는 영역이 대부분을 차지하고 있지만, 음의 값의 절대치는 작다. 따라서, 마스크의 배경 투과율을 수％로 설정하는 것이 바람직하다. 이러한 마스크는 하프톤 마스크(감쇠형 위상 시프트 마스크)로서 알려져 있다.
본 제 9 실시예에 의하면, 전술한 실시예보다 정밀도 높게 마스크 패턴을 결정할 수 있다.
제 10 실시예
본 제 10 실시예에서는 근사 공중상(40c)을 이용한 다중 노광에 대해 설명한다. 다중 노광은 광의의 다중 노광과 협의의 다중 노광으로 나뉜다. 협의의 다중 노광에서는, 현상 과정을 거치는 일없이 잠상 패턴을 서로 더한다. 예를 들면, 조밀한 패턴을 드문드문한 2 종류인 패턴으로 나누어 노광하거나, 라인 패턴을 세로 방향 패턴과 가로방향 패턴으로 나누어 이들을 따로 따로 노광해서 원하는 라인 패턴을 형성하거나 한다. 한편, 광의의 다중 노광은 협의의 다중 노광과 복수의 노광을 포함한다. 복수의 노광에서는 현상 과정을 거쳐 잠상 패턴을 서로 더한다. 이 수법은 다중 패터닝이라 칭할 경우도 있다. 이하의 설명에서는, "다중 노광"은 광의의 의미의 다중 노광을 의미하는 데 이용된다.
근사 공중상(40c) 계산용의 정보 및 목표 패턴을 제 1 실시예의 것과 마찬가지로 가정하면, 근사 공중상 Y0,0(x, y)는 도 4C에 나타낸 바와 같이 얻어진다. 도 19는 근사 공중상 Y0,0(x, y)의 강도가 임의의 양의 한계치보다 크고 피크를 가지는 위치에 주패턴과 동일한 위상의 보조 패턴을 배치해서 얻어진 디포커스 특성을 나타낸다. 또, 도 19는 근사 공중상 Y0,0(x, y)의 강도가 임의의 음의 한계치보다 작고 피크를 가지는 위치에 주패턴과 동일한 위상을 가진 보조 패턴을 배치해서 얻어진 디포커스 특성도 나타낸다. 비교를 위해, 도 19에는 보조 패턴이 없을 때의 디 포커스 특성도 나타내고 있다.
근사 공중상이 양의 피크를 가지는 위치에 보조 패턴을 배치시킨 경우에는, 보조 패턴이 없는 경우보다 디포커스 특성이 향상된다. 그러나, 근사 공중상이 음의 피크를 가지는 위치에 보조 패턴을 배치시킨 경우, 보조 패턴이 없는 경우보다 디포커스 특성이 악화되고 있다. 따라서, 종래는 보조 패턴은 보다 많은 수가 삽입될 경우 더욱 개선되는 것이 상식이었지만, 도 19에서는 이러한 상식이 반드시 그렇지 않은 것을 나타내고 있다. 제 5 실시예에서 설명한 바와 같이, 근사 공중상(40c)이 음의 값인 위치는 (±225, 225) 및 (±225, -225)의 4개소이다. 이들 위치는 각각 금지 피치라 칭하고, 시점을 원점, 종점을 각 금지 피치로 하는 벡터를 기준 벡터라 칭한다.
다음에, 패턴 데이터(40a)가 예를 들어 도 21A에 나타낸 바와 같이 복수의 고립 컨택트 홀 패턴(요소)이 있는 경우에 대해 설명한다.
도 21A에 나타낸 패턴 데이터(40a)는 3개의 패턴(요소)(MP201) 내지 (MP203)을 포함한다. 이들 3개의 패턴의 각각은 120 평방 nm의 크기를 가진다. (MP202)는 (MP201)로부터 y방향으로 -280 nm 떨어져 있고, (MP203)은 (MP202)로부터 x방향으로 225 nm, y방향으로 -225 nm 떨어져 있다.
제어부(20)는 1개의 패턴을 마스크 함수(40b)로서 사용하면서 근사 공중상(40c)을 작성한다. 여기에서는 (MP201)을 마스크 함수(40b)로 사용하는 것으로 가정한다. 마스크 위에서 (±280, 0) 및 (0, ±280)의 각 위치에서 근사 공중상(40c)은 양의 피크를 가진다. 한편, 마스크 위에서의 (±225, 225) 및 (±225, -225)의 각 위치에서는 근사 공중상(40c)은 음의 피크를 가진다.
제어부(20)는 근사 공중상(40c)으로부터 금지 피치를 나타내는 기준 벡터를 도출한다. 여기서, 기준 벡터는 (±225, 225) 및 (±225, -225)에 대응하는 4개의 벡터로서 부여된다. 제어부(20)는 도 21A에 나타낸 패턴 데이터(40a)를 처리 대상으로 취급하고, (MP202)를 목표 요소로서 선택한다. 이 경우, 제어부(20)는 선택된 목표 요소(MP202)의 위치를 기준 벡터의 시점으로 작용하는 위치에 배치한 경우에, 기준 벡터의 종점 부근에 (MP203)이 위치된 것으로 판단된다. 다시 말하면, (MP202)와 (MP203)은 금지 피치의 관계에 있다고 판단된다. 따라서, 제어부(20)는 기준 벡터의 종점 부근에 있는 (MP203)을 도 21A에 나타낸 패턴 데이터(40a)로부터 제거하고, 이에 따라, 도 21B에 나타낸 제 1 패턴 데이터를 작성한다. 제어부(20)는 요소(MP203)로부터, 도 21C에 나타낸 제2 패턴 데이터를 작성한다. 이와 같이 해서, 도 21A에 나타낸 패턴 데이터(40a)는 도 21B에 나타낸 제 1 패턴 데이터 및 도 21C에 나타낸 제 2 패턴 데이터로 분할된다. 이러한 분할에 의해, 금지 피치가 없는 2매의 마스크(즉, 제 1 마스크 및 제 2 마스크)의 데이터를 생성할 수 있다.
또한, 이들 패턴 데이터에 의거해서 근사 공중상을 구해 대응하는 보조 패턴을 삽입함으로써, 도 21D에 나타낸 제 1 마스크의 데이터와 도 21E에 나타낸 제 2 마스크의 데이터가 얻어진다. 도 21D에 나타낸 제 1 마스크 데이터와 도 21E에 나타낸 제 2 마스크 데이터를 EB 묘화 장치에 입력으로서 부여하면, 2매의 마스크가 작성될 수 있다. 이들 2매의 마스크를 이용한 이중 노광을 수행함으로써, 도 21A에 나타낸 패턴 데이터에 의거해서 묘화된 마스크를 이용해서 1회 노광한 경우보다 미세 패턴을 더욱 정밀도 높게 형성할 수 있다.
다음에, 원판 데이터 작성 프로그램을 실행해서 복수의 마스크의 데이터를 작성하는 기본적인 처리의 흐름을 도 20에 나타낸 순서도를 참조해서 설명한다.
우선, 도 6의 스텝 S61에서처럼, 컴퓨터(1)의 제어부(20)가 유효 광원 정보(40e), NA 정보(40f), λ 정보(40g), 수차 정보(40h), 편광 정보(40i), 레지스트 정보(40j) 및 마스크 함수(40b)를 결정한다.
스텝 S101에서는 도 6의 S62에서처럼 제어부(20)가 근사 공중상(40c)을 생성한다. 그러나, 여기서 사용되는 마스크 함수(40b)는 목표 패턴 전체를 나타내는 것이 아니고, 목표 패턴의 한 요소를 나타낸다.
스텝 S102에서, 제어부(20)는 기준 벡터를 특정한다. 입력부(60)에는 이용자에 의해 기준 벡터를 특정하는 명령이 입력된다. 제어부(20)는 기준 벡터를 특정하는 명령을 받아들여, 이 입수한 기준 벡터를 특정하는 명령에 따라, 원점으로부터 근사 공중상(40c)의 강도가 한계치보다 작고 음의 피크를 가지는 위치로 향하는 벡터의 양을 추출한다.
스텝 S103에서, 제어부(20)는 후속 스텝에서 작성된 패턴 데이터의 일련 번호 i에 초기값 "1"을 설정한다.
스텝 S104에서는 제어부(20)는 패턴 데이터(40a)에 금지 피치가 있는지의 여부를 판정한다. 입력부(60)에는 이용자에 의해 금지 피치를 판정하는 명령이 입력된다. 제어부(20)는 금지 피치를 판정하는 명령을 받아들이고, 이 입수된 금지 피치의 판정 명령에 따라 기억부(40)를 참조해, 패턴 데이터(40a)를 입수한다. 제어 부(20)는 패턴 데이터(40a)를 처리 대상으로 취급하고, 패턴 데이터(40a)의 복수의 요소 중의 하나를 목표 요소로 선택한다. 제어부(20)는 선택된 목표 요소의 중심을 기준 벡터의 시점으로 작용하도록 기준 벡터를 배치했을 때에, 기준 벡터의 종점 부근에 어떠한 요소가 있는지의 여부를 판단한다. 제어부(20)는 기준 벡터의 종점 부근에 어떤 요소가 위치되어 있다고 판단하는 경우, 패턴 데이터(40a)에 금지 피치가 포함되어 있는 것으로 판정한다. 제어부(20)는 기준 벡터의 종점 부근에 요소가 없는 판단 결과를 보이는 경우, 패턴 데이터(40a)에 금지 피치가 없다고 판정한다.
제어부(20)는 패턴 데이터(40a)에 금지 피치가 포함되어 있다고 판정하는 경우, 처리를 스텝 S105로 진행한다. 제어부(20)는 패턴 데이터(40a)에 금지 피치가 포함되어 있지 않다고 판정하는 경우, 처리를 스텝 S106으로 진행한다.
스텝 S105에서는 제어부(20)는 기준 벡터의 종점 부근에 위치되어 있는 요소를 패턴 데이터(40a)로부터 제거하고, 그 제거된 요소의 정보를 캐시 기억 장치에 일시 기억한다.
스텝 S106에서는 제어부(20)는 패턴 데이터(40a)의 나머지 요소(들)의 제거 후 남아 있는 모든 요소에 대해서 스텝 S104의 판정을 실시했는지의 여부를 판단한다. 제어부(20)는 모든 요소에 있어서 판정을 실시한 것으로 판단된 경우, 처리를 스텝 S107로 진행하고, 모든 요소에 있어서 판정을 실시하지 않은 것으로 판단된 경우, 처리를 스텝 S104로 진행한다.
스텝 S107에서는 제어부(20)는 제 i 패턴 데이터를 작성한다. 즉, i=1인 경 우, 제어부(20)는 관련된 기준 벡터의 종점 부근에 위치되어 있는 모든 요소를 패턴 데이터(40a)로부터 제거해서 얻어진 것을 제 i 패턴 데이터로서 유지한다. i≥2인 경우, 제어부(20)는 관련된 기준 벡터의 종점 부근에 위치되어 있는 모든 요소를 제 (i-1) 패턴 데이터로부터 제거해서 얻어진 것을 제 i 패턴 데이터로서 유지한다.
스텝 S108에서 제어부(20)는 패턴 데이터의 일련 번호 i를 1씩 증분하여, i를 (i＋1)로 새롭게 설정한다.
스텝 S109에서 제어부(20)는 패턴 데이터(40a)에 보조 패턴을 삽입하는 전단계로서 근사 공중상(40c)을 생성한다. 스텝 S109에 있어서, 마스크 함수(40b)는 S107에서 구한 제 i 패턴 데이터의 모든 요소에 대해 결정된다. 다시 말하면, 예를 들어 제 i 패턴 데이터의 모든 요소에 축소 배율을 곱함으로써 얻어진 마스크 함수(40b)에 의거해서 근사 공중상(40c)을 도출한다. 스텝 S101과 스텝 109는 마스크 함수(40b)가 다르므로, 스텝 S109에서 근사 공중상을 다시 생성할 필요가 있다.
스텝 S110에서 제어부(20)는 마스크 패턴을 결정하고, 원판 데이터를 작성한다. 구체적으로는, 패턴 데이터(40a)와 S109에서 작성된 근사 공중상(40c)을 열람한 이용자에 의해, 입력부(60)에는 주패턴과 보조 패턴을 배치하는 명령이 입력된다. 또, 마스크의 배경 투과율도 결정된다. 제어부(20)는 보조 패턴의 배치 명령을 받아들이고, 이 입수한 보조 패턴의 배치 명령에 따라 근사 공중상(40c)이 일정한 조건을 충족하는 영역에 보조 패턴을 추가해서 배치한다. 게다가, 제어부(20) 는 주패턴의 배치 명령을 받아들여, 소정의 패턴을 배치한다. 제어부(20)는 기억부(40)를 참조해서, 주패턴, 보조 패턴, 그리고, 마스크의 배경 투과율에 관한 정보를 포함하는 마스크 패턴을 새롭게 결정해서, 이 새롭게 결정된 마스크 패턴을 포함하는 원판 데이터(40d)를 작성한다. 그리고, 제어부(20)는 패턴 데이터(40a)에 대신에, 원판 데이터(40d)를 표시부(30)에 표시시킨다. 또, 제어부(20)는 원판 데이터(40d)를 기억부(40)에 기억시킨다.
스텝 S111에서 제어부(20)는 캐시 기억 장치를 참조해서, 제거된 요소가 존재하는지의 여부를 판단한다. 제어부(20)는 제거된 요소가 존재하는 것으로 판단한 경우, 처리를 스텝 S112로 진행시키고, 제거된 요소가 존재하지 않는 것으로 판단한 경우, 처리를 종료한다.
스텝 S112에서 제어부(20)는 S107에서의 제 i 패턴 데이터의 작성시 제거된 요소(들)로 이루어진 패턴 데이터를 새로운 처리 대상으로 작성한다. 그 후, 처리는 S104로 복귀한다.
제 11 실시예
전술한 실시예에서는 근사 공중상에 의거해서 마스크의 패턴을 결정했지만, 본 제 11 실시예에서는 근사 공중상에 의거해서 유효 광원의 강도 분포(유효 광원 분포)를 최적화하는 방법에 대해 설명한다.
*제어부(20)는 근사 공중상(40c)의 피크 위치(즉, 강도가 설정된 값 이상인 영역)가 패턴 데이터(40a)의 요소의 위치와 일치하도록 유효 광원의 강도 분포를 결정한다. 그 결과, 유효 광원의 강도 분포는 미세 패턴을 정밀도 높게 형성하는 데 적합하게 설정된다.
예를 들어, 유효 광원 정보(40e) 이외의 근사 공중상(40c) 계산용의 정보는 제 1 실시예의 것과 마찬가지이다. 도 22A에 나타낸 바와 같이 간격 d=300 nm로 배치된 (MP301) 내지 (MP303)을 포함하는 패턴 데이터(40a)에 대한 최적인 유효 광원의 강도 분포를 얻는 경우에 대해 설명한다. 도 22A에서의 (MP301) 내지 (MP303)의 각각의 크기는 120 평방 nm 크기이다. 도 22B에 표시된 흰 원은 σ=1을 나타내고, 중공 혹은 흰색부는 광조사부를 나타낸다. 동공 좌표를 규격화했을 때, 원점으로부터 각 폴의 중심까지의 거리를 x방향에는 bx=0.45, y방향에는 by=0.45로 설정하고, 각 폴의 직경 I를 0.3으로 설정한다.
제어부(20)는 도 22B에 나타낸 유효 광원을 초기값으로 사용함으로써 도 22C에 나타낸 근사 공중상 Y0,0(x, y)를 생성한다. 도 22C에 나타낸 근사 공중상에서는 (0, ±300), (±300, 0)에서 양의 피크를 가진다. 도 22C에 나타낸 근사 공중상(40c)은 도 22A에 나타낸 마스크 패턴에 매우 적합하다. 왜냐하면, 도 22A에 나타낸 마스크 패턴은 근사 공중상의 강도가 양의 피크를 가지는 위치와 중첩되기 때문이다.
제어부(20)는 마스크 함수(40b)를 도 22A에 나타낸 패턴 데이터로서 재차 설정하여, 새롭게 근사 공중상(40c)을 도출한다. 제어부(20)는 근사 공중상(40c)의 강도가 설정된 값 이상이고 피크를 가지는 위치에 보조 패턴을 배치함으로써, 도 22D에 나타낸 최적인 원판 데이터(40d)를 구할 수 있다. 그리고, 도 22D에 나타낸 원판 데이터(40d)를 이용하면, 미세 패턴을 정밀도 높게 형성할 수 있다.
또, 원판 데이터 작성 프로그램을 실행해서 원판 데이터를 작성하는 처리의 흐름은 도 23에 나타낸 바와 같이 이하의 점에서 도 6에 나타낸 처리의 흐름과 다르다.
스텝 S201에서 제어부(20)는 유효 광원 정보(40e)를 설정한다. 스텝 S202에서, 제어부(20)가 마스크 함수(40b)를 설정한다. 이때 사용된 마스크 함수(40b)는 목표 패턴 전체를 나타내는 것이 아니라, 목표 패턴의 한 요소를 나타낸다.
스텝 S203에서 제어부(20)는 근사 공중상(40c)을 생성한다. 스텝 S204에서는 제어부(20)가 정합된 원점에 주패턴(MP301) 내지 (MP303)을 이동시켜 근사 공중상(40c)과 중첩시킨다.
스텝 S205에서, 제어부(20)는 근사 공중상(40c)의 강도가 설정된 값 이상인 영역에 주패턴이 동시에 중첩되는지의 여부를 판단한다. 제어부(20)는 동시 중첩으로 판단한 경우 스텝 S206으로 진행한다. 제어부(20)는 근사 공중상(40c)의 강도가 설정된 값 이상인 영역에 주패턴이 동시에 중첩하지 않는 것으로 판단한 경우, 처리를 S201로 진행한다.
스텝 S206에서는 마스크 함수(40b)를 재차 설정한다. 스텝 202에서 목표 패턴의 한 요소에 주목해서 마스크 함수(40b)를 설정했지만, 스텝 206에서는 마스크 함수(40b)는 목표 패턴의 모든 요소를 고려하고 있다. 또, 목표 요소에 축소 배율을 곱함으로써 마스크 함수(40b)를 설정할 수도 있다.
스텝 S207에서는 제어부(20)가 근사 공중상을 도출한다. 스텝 S208에서는 제어부(20)가 S207에서 구한 근사 공중상을 기초로 해서 마스크 패턴을 결정하여, 원판 데이터를 작성한다.
또한, 최적인 유효 광원을 얻기 위해서는, 도 23에 나타낸 스텝 S201 내지 S205를 반복할 필요가 있다. 이러한 루프를 더욱 빠르게 끝내기 위한 관점에서 유효 광원의 강도 분포의 초기설정치가 중요하다. 따라서, 이하에서는 간단하고 쉽게 유효 광원의 강도 분포의 초기설정값을 얻는 방법을 설명한다.
마스크에 의해 회절된 광은 투영광학계의 동공 면 위에 회절광 분포를 형성한다. 여기서는 이하의 점을 가정한다. 회절광 분포를 a(f, g)로 표현한다. 또한, 동공면 위의 좌표(f, g)는 동공 반경이 1이 되도록 규격화되어 있다. circ(f-f', g-g')는 (f', g')를 중심으로 반경 1 이내에 1을 취하고, 그 이외에서는 0을 취한다. 또, 회절광의 가중 함수를 w(f, g)로 표현한다. 우선, 제어부(20)는 ｜f'｜≤2, ｜g'｜≤2의 범위 내에서 이하의 수식 [18]로 부여된 중적분을 연산한다:
Figure 112008069252679-pat00018
..[18].
또한, 제어부(20)는 이하의 수식 [19]를 연산한다:
Figure 112008069252679-pat00019
..[19].
제어부(20)는 수식 [19]에 의거해서 산출한 S(f, g)를 유효 광원의 강도 분포의 설정값으로서 정의한다.
예를 들어, 패턴 데이터(40a)에 있어서, 도 24A에 나타낸 바와 같이, 5행 5 열의 컨택트 홀이 종횡 방향으로 300 nm의 피치로 배열되는 것으로 가정한다. 도 24A에서, 세로축은 마스크면의 y좌표를 나타내고, 가로축은 마스크면의 x좌표를 나타내며, 각각의 단위는 nm이다. 노광 장치(100)(도 25 참조)의 NA는 0.73, 노광광의 파장은 248 nm로 가정한다. 이들 조건 하에서, 제어부(20)는 수식 [18] 및 수식 [19]에 따라, 유효 광원의 강도 분포를 나타내는 함수 S(f, g)를 연산한다. 제어부(20)가 산출한 함수 S(f, g)로 표현되는 유효 광원의 강도 분포는 도 24B에 나타낸 바와 같이 된다. 여기서, 가중 함수 w(f, g)는 w(0, 0)=0.1 및 w(2, 2)=1을 충족시키고, 원점에 대해 대칭인 2차 함수로 가정하였다. 도 24B의 세로축은 x방향에서 σ를 나타내고, 가로축은 y방향의 σ를 나타낸다. 도 24B에서는 광강도가 연속적으로 변화하고 있다. 도 24B에 나타낸 유효 광원 분포는 도 22B에 나타낸 것에 가깝다. 즉, 유효 광원을 최적화하는 루프 S201 내지 S205에 있어서, 스텝 S201에서 사용된 초기값(즉, 유효 광원의 강도 분포의 설정치)으로서 매우 적합하다.
다음에, 본 제 11 실시예 전의 실시예에 의해 작성된 마스크(130) 및 본 제 11 실시예에 의한 유효 광원이 적용되는 노광 장치(100)에 대하여 도 25를 참조해서 설명한다. 여기서, 도 25는 노광 장치(100)의 개략 블록도이다.
노광 장치(100)는 조명 장치(110), 마스크(130), 마스크 스테이지(132), 투영광학계(140), 주제어 유닛(150), 모니터와 입력장치(152), 웨이퍼(170), 웨이퍼 스테이지(176) 및 액체(180)를 포함한다. 이 노광 장치(100)는 투영광학계(140)의 최종면과 웨이퍼(170)가 액체(180)에 침지되어, 액체(180)를 개입시켜 마스크 패턴 을 웨이퍼(170)에 노광하는 액침 노광장치이다. 단, 본 제 11 실시예는 액침형 이외의 다른 노광장치에도 적용가능하다. 노광 장치(100)는 스텝-앤드-스캔 방식, 스텝-앤드-리피트 방식 및 그 외의 적절한 노광 방식의 어느 하나를 이용해서 수행될 수 있다.
조명 장치(110)는 광원부와 조명 광학계를 포함하고, 전사용의 회로 패턴이 형성되어 있는 마스크(130)를 조명한다.
광원부는 광원으로서 작용하는 레이저(112) 및 빔 정형계(114)를 포함한다. 레이저(112)는 예를 들어 파장 약 193 nm의 ArF 엑시머 레이저, 파장 약 248 nm의 KrF 엑시머 레이저 또는 파장 약 157 nm의 F2 엑시머 레이저 등의 펄스 레이저로 구성될 수 있고, 이러한 펄스 레이저로부터 방출된 광이 사용된다. 사용된 레이저의 종류 및 개수는 특정의 것으로 한정되지 않고, 광원부의 구성도 특정의 것으로 한정되지 않는다.
빔 정형계(114)는, 예를 들어, 복수의 원통형 렌즈를 포함하는 빔 익스팬더로 구성될 수 있다. 빔 정형계(114)는 레이저(112)로부터 방출된 평행광의 단면의 애스펙트비를 원하는 값으로 변환함으로써, 원하는 빔 형상을 얻는다. 즉, 빔 정형계(114)는 후술하는 광학 적분기(118)를 조명하는 데 필요한 크기와 발산각을 가지는 광속을 형성한다.
조명 광학계는 마스크(130)를 조명하는 광학계로서 역할한다. 본 제 11 실시형태에서는 조명 광학계는 집광광학계(116), 편광 제어 수단(117), 광학 적분 기(118), 개구 조리개(120), 집광렌즈(122), 절곡 미러(124), 마스킹 블레이드(126) 및 결상 렌즈(128)를 포함한다. 조명 광학계는 종래의 조명 및 도 4A, 도 9A 또는 도 22B에 나타낸 변형 조명 등의 여러 가지 조명 모드를 실현할 수 있다.
집광광학계(116)는 복수의 광학 소자로 구성되어 광학 적분기(118)에 원하는 형상의 광속을 효율적으로 도입하는 역할을 한다. 예를 들면, 집광광학계(116)는 줌 렌즈 시스템을 포함하여, 광학 적분기(118)에의 입사하는 광속의 형상 및 각도 분포를 제어한다. 또, 집광광학계(116)는 마스크(130)에의 조명광의 노광량을 조명마다 변경 가능한 노광 조정부를 포함한다. 노광 조정부는 주제어 유닛(150)에 의해서 제어된다. 변형예로서, 노광 모니터를 예를 들면, 광학 적분기(118)와 마스크(130) 사이나 그 외의 적절한 위치에 배치하여, 노광량을 노광 모니터에 의해 계측하고, 그 계측 결과를 노광 조정을 위해 피드백한다.
편광 제어 수단(117)은 예를 들면, 1개 이상의 편광자를 포함하고, 투영광학계(140)의 동공(142)에 대해서 거의 공액인 위치에 배치된다. 편광 제어 수단(117)은 상기 제 8 실시예에 나타낸 바와 같이 동공(142)에 형성된 유효 광원의 소정의 영역에 편광 상태를 제어한다. 복수 종류의 편광자로 구성되는 편광 제어 수단(117)은 액추에이터(도시생략)에 의해서 회전 가능한 터릿 상에 설치되고, 주제어 유닛(150)에 의해 액추에이터의 구동 및 제어를 행하는 것도 가능하다.
*광학 적분기(118)는 마스크(130)에 대해서 조명광을 균일화해서, 입사광의 각도 분포를 위치 분포로 변환한 후 균일한 조명광을 출력하는 파리의 눈렌즈로 구 성된다. 파리의 눈렌즈는 그 입사면과 출사면이 푸리에 변환의 관계로 유지되도록 다수개의 로드 렌즈(즉, 미소 렌즈 소자)로 구성된다. 그러나, 광학 적분기(118)는 파리의 눈렌즈로 한정되지 않고, 광학 로드, 회절 격자 또는 각 조가 서로 직교하도록 배치된 복수 조의 원통형 렌즈 어레이판 등도 포함한다.
개구 조리개(120)는 고정된 형상과 직경을 가지며, 광학 적분기(118)의 출사면의 바로 뒤에 배치되어 있다. 또, 개구 조리개(120)는 예를 들어 도 4A 또는 도 9A에 나타낸 유효 광원과 실질적으로 공액인 위치에 배치되어 있고, 또한, 상기 개구 조리개(120)는 투영광학계(140)의 동공(142)에 대해서 실질적으로 공액인 위치에 배치되어 있다. 개구 조리개(120)의 개구 형상은 투영광학계(140)의 동공면(142)의 유효 광원 분포에 상당한다. 개구 조리개(120)는 유효 광원 분포를 제어한다.
개구 조리개(120)는 조명 조건에 따라 조리개 교환기구(액추에이터)(121)에 의해서, 원하는 개구 조리개가 광로 중에 선택적으로 위치하도록 교체될 수 있다. 액추에이터(121)의 구동은 주제어 유닛(150)에 의해서 제어되는 구동 제어 유닛(151)에 의해서 제어된다. 또한, 개구 조리개(120)는 편광 제어 수단(117)에 일체적으로 구성될 수 있다.
집광렌즈(122)는 광학 적분기(118)의 사출면 근방에 위치된 2차 광원으로부터 출력되어, 개구 조리개(120)를 투과한 복수의 광속을 집광한다. 집광된 광속은 미러(124)에 의해 반사되어 피조사면으로서 기능하는 마스킹 블레이드(126) 면을 소위 쾰러 조명에 의해 균일하게 조명한다.
마스킹 블레이드(126)는 복수의 가동 차광판으로 구성되어 투영광학계(140)의 유효 면적에 대응하는 대략 직사각형의 개구를 가지고 있다. 마스킹 블레이드(126)의 개구부를 투과한 광속을 마스크(130)의 조명광으로서 사용한다.
결상 렌즈(128)는 마스킹 블레이드(126)의 개구 형상을 마스크(130) 면에 조사해서 전사함으로써, 마스크(130) 면의 패턴을 웨이퍼 스테이지에 놓인 웨이퍼(170)의 면에 축소 투영한다.
마스크(130)는 상기 실시예에서 설명한 바와 같이 주패턴과 보조 패턴을 포함한다. 상기 마스크(130)는 마스크 스테이지(132)에 지지되어 구동된다. 마스크(130)와 웨이퍼(170)는 광학적으로 공액의 관계에 배치된다. 마스크(130)는 바이너리(binary) 마스크, 하프톤 마스크 및 위상 시프트 마스크로서 구성될 수 있다.
마스크 스테이지(132)는 마스크(130)를 지지하고, 스테퍼 모터(도생략)와 같은 이동 기구에 접속되고 있다.
투영광학계(140)는 마스크(130)에 형성된 패턴을 거친 회절광을 웨이퍼(170) 위에 결상하는 기능을 가진다. 투영광학계(140)는 복수의 렌즈 소자만으로 구성되는 광학계를 사용할 수 있다. 다른 유용한 광학계는 예를 들어 복수의 렌즈 소자와 적어도 1매의 요면경을 가지는 광학계(예를 들어 카타디옵트릭 광학계) 또는 복수의 렌즈 소자와 적어도 1매의 키노폼 등의 회절 광학 소자를 가지는 광학계 등도 사용할 수 있다.
주제어 유닛(150)은 각 부의 구동 제어를 수행한다. 특히, 주제어 유 닛(150)은 모니터 및 입력장치(152)의 입력장치로부터 입력되는 정보 및 조명 장치(110)로부터의 정보에 의거해서 조명 제어를 실시한다. 주제어 유닛(150)에 의해 취급되는 제어 정보나 그 외의 정보는 모니터 및 입력장치(152)의 모니터에 표시된다.
기판(170)에서는 포토레지스트(172)가 웨이퍼(174)의 표면에 도포되어 있다. 또한, 기판(170)은 액정 기판 또는 기타의 적절한 피노광부재일 수도 있다. 웨이퍼(174)는 웨이퍼 스테이지(176) 상에서 지지된다. 웨이퍼 스테이지(176)는 주지의 구성 중의 어떠한 적절한 구성으로 구성될 수 있다.
액체(180)로서 선택된 물질은 노광 파장의 투과율이 좋고, 투영광학계에 오염물을 부착시키지 않고, 레지스트 프로세스와의 매칭이 양호하다. 적절한 액체의 일례는 순수이다.
노광에 있어서, 레이저(112)로부터 출사된 광속은 빔 정형계(114)에 의해 그 형상이 정형된 다음에, 집광광학계(116)를 통해 광학 적분기(118)에 도입된다. 광학 적분기(118)는 조명광을 균일하게 하고, 개구 조리개(120)는 도 4A 또는 도 9A에 나타낸 유효 광원의 강도 분포를 설정한다. 이와 같이 해서 얻어진 조명광은 집광렌즈(122), 절곡 미러(124), 마스킹 블레이드(126) 및 결상 렌즈(128)를 개입시켜 마스크(130)를 최적인 조명 조건하에 조명한다. 마스크(130)를 통과한 광속은 투영광학계(140)에 의해 웨이퍼(174) 상에 소정 배율로 축소 투영된다.
투영광학계(140)의 웨이퍼(174)에 대면해서 위치된 최종면은 공기보다 굴절률의 높은 액체(180)에 침지되고 있으므로, 투영광학계(140)의 NA는 높아져, 웨이 퍼(174)에 형성되는 화상도 높은 해상도가 얻어진다. 또, 편광 제어에 의해 레지스트(172) 위에는 콘트라스트가 높은 상이 형성된다. 그 결과, 노광 장치(100)는 레지스트에의 패턴 전사를 고정밀도로 행하여 고품위의 반도체 디바이스를 제공할 수 있다.
다음에, 도 26 및 도 27을 참조해서, 본 실시형태에 의해 작성된 마스크(130)가 적용되는 노광 장치(100)에 의해 디바이스를 제조하는 방법을 설명한다. 도 26은 디바이스(예를 들어, IC나 LSI 등의 반도체 디바이스, LCD, CCD 등)의 제조를 설명하기 위한 순서도이다. 이하에서는 반도체 다바이스의 제조를 예로서 설명한다.
스텝 1(회로설계)에서는 디바이스의 회로설계를 실시한다. 구체적으로는 기능 사양에 의거해서 개략적 레벨의 설계를 실시한다. 그 후, 레이아웃 설계를 실시한다. 레이아웃 설계에서는 CAD 소프트웨어를 이용해서, 상기와 같은 레이아웃 패턴을 설계해서, 패턴 데이터(40a)를 생성한다.
스텝 2(마스크 제작)에서는 설계한 회로 패턴의 형성에 적절한 마스크를 제작한다. 구체적으로는, 본 실시형태에 기재된 방법에 따라 원판 데이터(40d)를 작성한다. 이어서, EB 묘화장치에 상기 작성된 원판 데이터(40d)를 입력으로서 부여하여 원판 데이터(40d)에 대응하는 Cr 등으로 이루어진 패턴을 마스크(130)에 묘화한다. 이와 같이 해서, 마스크(130)가 작성된다.
스텝 3(웨이퍼 제조)에서는 실리콘 등의 적절한 재료를 이용해서 웨이퍼를 제조한다. 스텝 4(웨이퍼 프로세스)는 전공정으로 불리며, 마스크와 웨이퍼를 이용해서 리소그래피 기술에 의해서 웨이퍼 위에 실제의 회로를 형성한다. 스텝 5(조립)는 후공정으로 불리며, 스텝 4에서 작성된 웨이퍼를 이용해서 반도체 칩을 제조하는 공정이며, 어셈블리 공정(다이싱 및 본딩), 패키징 공정(칩 봉입) 등의 공정을 포함한다. 스텝 6(검사)에서는 스텝 5에서 작성된 반도체 디바이스의 동작 확인 테스트, 내구성 테스트 등의 검사를 실시한다. 이러한 스텝들을 거쳐 반도체 디바이스가 완성되고, 이 완성된 반도체 디바이스는 출하된다(스텝 7).
도 27은 스텝 4의 웨이퍼 프로세스의 상세한 순서도이다. 스텝 11(산화)에서는 웨이퍼의 표면을 산화시킨다. 스텝 12(CVD)에서는 웨이퍼의 표면에 절연막을 형성한다. 스텝 13(전극 형성)에서는 웨이퍼 위에 전극을 예를 들어 증착에 의해서 형성한다. 스텝 14(이온 주입)에서는 웨이퍼에 이온을 주입한다. 스텝 15(레지스트 처리)에서는 웨이퍼에 포토레지스트를 도포한다. 스텝 16(노광)에서는 노광 장치(100)를 이용한 노광에 의해 마스크 위의 회로 패턴을 웨이퍼에 노광한다. 스텝 17(현상)에서는 노광한 웨이퍼를 현상한다. 스텝 18(에칭)에서는 현상한 레지스트 상 이외의 부분을 에칭한다. 스텝 19(레지스트 박리)에서는 에칭 후 더 이상 불필요하게 된 레지스트를 제거한다. 이들 스텝을 반복해서 실시함으로써, 웨이퍼 위에 다중으로 회로 패턴이 형성된다. 본 실시예에 의한 디바이스 제조 방법에 의하면, 종래의 방법에 의해 얻어진 것보다 고품질의 디바이스를 제조할 수 있다.
본 발명의 실시형태에 의하면, 4차원 TCC의 고유 함수를 구하는 일 없이, 미 세 패턴을 기판상에 형성하는 데 적절한 마스크의 데이터를 생성할 수 있다. 그 결과, 패턴을 보다 높은 정밀도로 기판상에 형성할 수 있어, 원판 데이터를 적은 계산량으로 단시간에 작성할 수 있다.
이상, 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 설명했지만, 본 발명은 이러한 실시예로 한정되지 않는 것은 말할 필요도 없고, 본 발명의 요지의 범위 내에서 여러 가지의 변형 및 변경이 가능하다. 예를 들어, 상기 실시예에서는 바이너리(binary) 마스크를 이용한 노광 방법을 소개했지만, 하프톤 마스크를 이용해서 마찬가지로 보조 패턴을 삽입하는 방법이 적용 가능하다. 여기서, "하프톤 마스크"란 용어는 바이너리 마스크의 차광부가 반투광 재료로 이루어진 한편, 바이너리 마스크의 개구부에 대해서 180°의 위상차를 제공하는 종류의 마스크를 의미한다. 그러나, 하프톤 마스크를 사용하는 경우, 마스크 패턴의 크기는 노광해야 할 패턴의 크기보다 크게 할 필요가 있다.
본 발명의 다수의 명백하게 광범위한 다른 실시형태를 행할 수 있으므로, 본 발명은 첨부된 특허청구범위에 규정된 것을 제외하고 그의 구체적인 실시형태로 한정되지 않는다. 이하의 청구범위의 범주는 모든 변형, 등가 구성 및 기능을 망라하도록 최광의의 해석에 따르는 것으로 간주된다.
도 1은 본 발명의 기본적인 실시형태의 일 측면에 의한 컴퓨터 구성을 나타낸 블록도;
도 2는 SOCS　분해법에 의한 공중상 산출을 설명하는 도면;
도 3은 TCC의 개념을 설명하는 도면;
도 4A는 제 1 실시예에 이용되는 유효 광원을 나타낸 도면, 도 4B는 마스크 함수가 나타내는 패턴을 표시한 도면, 도 4C는 도 4A에 나타낸 유효 광원과 목표 패턴으로부터 얻어진 근사 공중상을 나타낸 도면, 도 4D는 근사 공중상에 의거해서 결정한 마스크 패턴을 모식적으로 나타낸 도면, 도 4E는 상기 근사 공중상이 일정한 역치를 초과한 값을 갖는 영역을 모식적으로 나타낸 도면;
도 5는 기본적인 실시형태의 효과를 나타내는 시뮬레이션 결과를 표시한 그래프;
도 6은 원판(마스크)의 데이터를 작성하는 순서도;
도 7은 SOCS 분해법에 의거한 간섭 맵을 도출하는 데 필요한 컴퓨터 메모리 용량의 개산치(槪算値)와 기본적인 실시형태에서의 근사 공중상을 얻는 데 필요한 컴퓨터 메모리 용량의 개산치를 비교하여 나타낸 그래프;
도 8A는 마스크 함수가 나타내는 목표 패턴을 표시한 모식도, 도 8B는 대응하는 근사 공중상을 나타낸 도면;
도 9A는 유효 광원의 모식도, 도 9B는 근사 공중상을 나타낸 도면; 도 9C는 도 9B의 근사 공중상에 의거해서 결정한 마스크 패턴을 나타낸 도면;
도 10A, 도 10C 및 도 10E는 근사 공중상을 나타낸 도면, 도 10B, 도 10D 및 도 10F는 근사 공중상이 양의 값을 가지는 위치와 근사 공중상이 음의 값을 가지는 위치를 나타낸 모식도;
도 11A는 근사 공중상을 나타낸 도면, 도 11B는 도 11A의 근사 공중상에 의거해서 결정한 마스크 패턴을 나타낸 도면;
도 12는 제 5 실시예의 효과를 나타내는 시뮬레이션 결과를 표시한 그래프;
도 13은 제 7 실시예에 있어서 주패턴과 유사한 보조 패턴의 배치를 나타낸 도면;
도 14는 제 7 실시예의 효과를 나타낸 시뮬레이션 결과를 표시한 그래프;
도 15는 디포커스에 의한 수차를 고려해서 도출한 근사 공중상을 나타낸 도면;
도 16은 제 8 실시예의 효과를 나타낸 시뮬레이션 결과를 표시한 그래프;
도 17A는 P-편광시의 근사 공중상을 나타낸 도면, 도 17B는 S-편광시의 근사 공중상을 나타낸 도면, 도 17C는 레지스트에 의해 초래된 구면 수차를 고려해서 도출한 근사 공중상을 나타낸 도면;
도 18A는 근사의 정밀도를 증가시킨 근사 공중상을 나타낸 도면, 도 18B는 도 18A의 근사 공중상이 양의 값인 위치와 상기 근사 공중상이 음의 값인 위치를 나타낸 모식도;
도 19는 금지 피치의 영향을 나타내는 시뮬레이션 결과를 표시한 그래프;
도 20은 제 10 실시예에 있어서의 패턴 데이터의 분할 방법을 나타낸 순서 도;
도 21A는 원래의 패턴 데이터를 나타낸 도면, 도 21B 및 도 21C는 도 21A의 패턴 데이터를 분할해서 얻어진 패턴 데이터를 나타낸 도면, 도 21D는 도 21B의 패턴 데이터에 보조 패턴을 삽입해서 얻어진 패턴 데이터를 나타낸 도면, 도 21E는 도 21C의 패턴 데이터에 보조 패턴을 삽입해서 얻어진 패턴 데이터를 나타낸 도면;
도 22A는 원래의 패턴 데이터를 나타낸 도면, 도 22B는 유효 광원 형상을 모식적으로 나타낸 도면, 도 22C는 근사 공중상을 나타낸 도면, 도 22D는 도 22A의 패턴 데이터에 보조 패턴을 삽입해서 얻어진 패턴 데이터를 나타낸 도면;
도 23은 유효 광원을 최적화하기 위한 방법을 나타낸 순서도;
도 24A는 대상으로서의 패턴 데이터를 나타낸 도면, 도 24B는 도 24A의 패턴 데이터에 적절한 유효 광원을 나타낸 도면;
도 25는 기본적인 실시형태의 다른 측면에 의한 노광 장치의 개략도;
도 26은 디바이스의 제조를 설명하기 위한 순서도;
도 27은 웨이퍼 프로세스의 상세한 순서도.
<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>
1: 컴퓨터 20: 제어부
30: 표시부 40: 기억부
60: 입력부 70: 매체 인터페이스
80: 기록 매체 100: 노광장치
140: 투영광학계

Claims (1)

  1. 원판을 조명 장치로 조명하고, 투영광학계를 개입시켜 상기 원판의 패턴의
    상을 기판 위에 투영하여, 상기 기판에 목표 패턴을 형성할 때에 사용되는 원판의 데이터를 작성하는 방법에 있어서,
    상기 조명 장치가 상기 투영광학계의 동공면에 형성하는 광 강도 분포를 나
    타내는 함수와 상기 투영광학계의 동공 함수를 컨볼루션함으로써 함수를 획득하는 획득단계;
    상기 획득 단계에서 얻어진 함수와 상기 투영광학계의 물체면 위의 패턴으로
    부터의 회절광 분포와의 곱을 푸리에 변환해서 함수를 산출하는 단계; 및
    상기 푸리에 변환된 함수에 의거해서 상기 원판의 패턴의 데이터를 작성하는
    단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 원판 데이터 작성 방법.
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