JP3296316B2 - 光強度分布シミュレーションシステムと方法、及び記録媒体 - Google Patents
光強度分布シミュレーションシステムと方法、及び記録媒体Info
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- JP3296316B2 JP3296316B2 JP04245999A JP4245999A JP3296316B2 JP 3296316 B2 JP3296316 B2 JP 3296316B2 JP 04245999 A JP04245999 A JP 04245999A JP 4245999 A JP4245999 A JP 4245999A JP 3296316 B2 JP3296316 B2 JP 3296316B2
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- G—PHYSICS
- G03—PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
- G03F—PHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
- G03F7/00—Photomechanical, e.g. photolithographic, production of textured or patterned surfaces, e.g. printing surfaces; Materials therefor, e.g. comprising photoresists; Apparatus specially adapted therefor
- G03F7/70—Microphotolithographic exposure; Apparatus therefor
- G03F7/70483—Information management; Active and passive control; Testing; Wafer monitoring, e.g. pattern monitoring
- G03F7/70491—Information management, e.g. software; Active and passive control, e.g. details of controlling exposure processes or exposure tool monitoring processes
- G03F7/705—Modelling or simulating from physical phenomena up to complete wafer processes or whole workflow in wafer productions
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- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Exposure Of Semiconductors, Excluding Electron Or Ion Beam Exposure (AREA)
- Photosensitive Polymer And Photoresist Processing (AREA)
- Exposure And Positioning Against Photoresist Photosensitive Materials (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、半導体回路製造
装置のリソグラフィープロセスにおける光強度分布を解
析・予測するためのシミュレーションシステム及び方法
に係り、特に、高速で精度のよい解析を可能とする光強
度分布シミュレーションシステム及び方法に関する。
装置のリソグラフィープロセスにおける光強度分布を解
析・予測するためのシミュレーションシステム及び方法
に係り、特に、高速で精度のよい解析を可能とする光強
度分布シミュレーションシステム及び方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体回路作成時のリソグラフィープロ
セスにおける光強度分布についてのシミュレーションを
行うためには、ウェハ上の光強度分布を高速且つ小さな
誤差で計算する必要がある。従来の光強度分布を計算す
る方法の一例が、１９９４年に発行された「Proceeding
s of SPIE」誌のvol.２１９７、第３１４頁乃至第３２
７頁に掲載されたY.C.Pati他３名による論文「Phase-sh
ifting masks:automated design and mask requirement
s」に記載されている。この方法によれば、まず、数式
１に示すホプキンスの式におけるステッパ光学系の特性
を表す光学系項Ｗを求めて変数分離し、固有値と固有ベ
クトルを求める。
セスにおける光強度分布についてのシミュレーションを
行うためには、ウェハ上の光強度分布を高速且つ小さな
誤差で計算する必要がある。従来の光強度分布を計算す
る方法の一例が、１９９４年に発行された「Proceeding
s of SPIE」誌のvol.２１９７、第３１４頁乃至第３２
７頁に掲載されたY.C.Pati他３名による論文「Phase-sh
ifting masks:automated design and mask requirement
s」に記載されている。この方法によれば、まず、数式
１に示すホプキンスの式におけるステッパ光学系の特性
を表す光学系項Ｗを求めて変数分離し、固有値と固有ベ
クトルを求める。
【０００３】
【数１】 ここで、ｔはマスクの透過率を示し、上付きバーは複素
共役を示す。
共役を示す。
【０００４】さらに、数式２に示すホプキンスの式の近
似形により、光学系項Ｗの固有ベクトルとマスクの透過
率との合成積及び光学系項Ｗの固有値とから光強度分布
を求める。
似形により、光学系項Ｗの固有ベクトルとマスクの透過
率との合成積及び光学系項Ｗの固有値とから光強度分布
を求める。
【０００５】
【数２】 ここで、αは光学系項Ｗの固有値、φは光学系項Ｗの固
有ベクトルを示す。また、＊は合成積を示す。
有ベクトルを示す。また、＊は合成積を示す。
【０００６】図４（ａ）〜（ｆ）は、波長２４８ｎｍ、
開口数ＮＡ＝０．５のステッパー露光装置において２５
０ｎｍルールのライン・スペースパターンから生成され
る光強度分布を上記従来の方法により求めた結果を示す
図である。ここでは、コヒーレント因子とデフォーカス
を変化させて数種類のパターンについて解析を行ってい
る。また、図４（ａ）〜（ｆ）内に示す点線は、ホプキ
ンスの式による厳密計算を行った結果である。
開口数ＮＡ＝０．５のステッパー露光装置において２５
０ｎｍルールのライン・スペースパターンから生成され
る光強度分布を上記従来の方法により求めた結果を示す
図である。ここでは、コヒーレント因子とデフォーカス
を変化させて数種類のパターンについて解析を行ってい
る。また、図４（ａ）〜（ｆ）内に示す点線は、ホプキ
ンスの式による厳密計算を行った結果である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】上記従来技術では、光
学系項Ｗを求めるために有効光源と瞳関数に周期性を仮
定してそれぞれのフーリエ変換を求める。かかる有効光
源と瞳関数のフーリエ変換を求める際には、高速フーリ
エ変換（ＦＦＴ）のために有効光源と瞳関数に周期性を
仮定し、離散化する。このため、計算値に大きな誤差が
生じ、光強度分布を解析する精度が悪い。
学系項Ｗを求めるために有効光源と瞳関数に周期性を仮
定してそれぞれのフーリエ変換を求める。かかる有効光
源と瞳関数のフーリエ変換を求める際には、高速フーリ
エ変換（ＦＦＴ）のために有効光源と瞳関数に周期性を
仮定し、離散化する。このため、計算値に大きな誤差が
生じ、光強度分布を解析する精度が悪い。
【０００８】この発明は、上記実状に鑑みてなされたも
のであり、高速に精度よく光強度分布を解析できる光強
度分布シミュレーションシステムを提供することを目的
とする。
のであり、高速に精度よく光強度分布を解析できる光強
度分布シミュレーションシステムを提供することを目的
とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】この発明の第１の観点に
係る光強度分布シミュレーションシステムは、瞳関数の
カットオフ周波数を特定するカットオフ周波数特定手段
と、積分を実行し、前記カットオフ周波数特定手段が特
定したカットオフ周波数により規定される範囲内の透過
クロス係数を求める透過クロス係数演算手段と、前記透
過クロス係数演算手段が求めた透過クロス係数を変数分
離して固有値と固有ベクトルを求める変数分離手段と、
前記変数分離手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変
換を求める逆フーリエ変換実行手段と、前記変数分離手
段が求めた透過クロス係数の固有値と前記逆フーリエ変
換実行手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変換から
光強度分布を求める光強度分布演算手段とを備える、こ
とを特徴とする。
係る光強度分布シミュレーションシステムは、瞳関数の
カットオフ周波数を特定するカットオフ周波数特定手段
と、積分を実行し、前記カットオフ周波数特定手段が特
定したカットオフ周波数により規定される範囲内の透過
クロス係数を求める透過クロス係数演算手段と、前記透
過クロス係数演算手段が求めた透過クロス係数を変数分
離して固有値と固有ベクトルを求める変数分離手段と、
前記変数分離手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変
換を求める逆フーリエ変換実行手段と、前記変数分離手
段が求めた透過クロス係数の固有値と前記逆フーリエ変
換実行手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変換から
光強度分布を求める光強度分布演算手段とを備える、こ
とを特徴とする。
【００１０】この発明によれば、カットオフ周波数特定
手段は、瞳関数のカットオフ周波数を特定する。透過ク
ロス係数演算手段は、積分を行って瞳関数のカットオフ
周波数により規定される範囲内の透過クロス係数を求め
る。変数分離手段は、透過クロス係数演算手段が求めた
透過クロス係数を変数分離して固有値と固有ベクトルを
求める。逆フーリエ変換実行手段は、変数分離手段が求
めた透過クロス係数の固有ベクトルの逆フーリエ変換を
求める。光強度分布演算手段は、変数分離手段が求めた
透過クロス係数の固有値と逆フーリエ変換手段が求めた
固有ベクトルの逆フーリエ変換から光強度分布を求め
る。この結果、有効光源及び瞳関数に周期性を仮定せ
ず、離散化誤差をなくして高次の成分を省略した透過ク
ロス係数（ＴＣＣ）を求めることで、高速で精度のよい
解析を行うことができる。
手段は、瞳関数のカットオフ周波数を特定する。透過ク
ロス係数演算手段は、積分を行って瞳関数のカットオフ
周波数により規定される範囲内の透過クロス係数を求め
る。変数分離手段は、透過クロス係数演算手段が求めた
透過クロス係数を変数分離して固有値と固有ベクトルを
求める。逆フーリエ変換実行手段は、変数分離手段が求
めた透過クロス係数の固有ベクトルの逆フーリエ変換を
求める。光強度分布演算手段は、変数分離手段が求めた
透過クロス係数の固有値と逆フーリエ変換手段が求めた
固有ベクトルの逆フーリエ変換から光強度分布を求め
る。この結果、有効光源及び瞳関数に周期性を仮定せ
ず、離散化誤差をなくして高次の成分を省略した透過ク
ロス係数（ＴＣＣ）を求めることで、高速で精度のよい
解析を行うことができる。
【００１１】前記逆フーリエ変換実行手段は、前記変数
分離手段が求めた透過クロス係数の固有ベクトルを拡張
してから逆フーリエ変換を求めてもよい。これにより、
離散化の際の刻み幅を小さくしてより精度のよい解析が
可能となる。
分離手段が求めた透過クロス係数の固有ベクトルを拡張
してから逆フーリエ変換を求めてもよい。これにより、
離散化の際の刻み幅を小さくしてより精度のよい解析が
可能となる。
【００１２】前記光強度分布演算手段は、前記逆フーリ
エ変換実行手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変換
をマスクの設計グリッドと同じ刻み幅となるよう線形補
間してテーブル化してから光強度を求めてもよい。これ
により、マスクの離散化誤差を除去して高速に精度よく
光強度分布を計算することができる。
エ変換実行手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変換
をマスクの設計グリッドと同じ刻み幅となるよう線形補
間してテーブル化してから光強度を求めてもよい。これ
により、マスクの離散化誤差を除去して高速に精度よく
光強度分布を計算することができる。
【００１３】前記変数分離手段は、積分方程式の固有値
問題を解くことにより、前記透過クロス係数演算手段が
求めた透過クロス係数を変数分離してもよい。
問題を解くことにより、前記透過クロス係数演算手段が
求めた透過クロス係数を変数分離してもよい。
【００１４】この発明の第２の観点に係る光強度分布シ
ミュレーション方法は、瞳関数のカットオフ周波数を特
定するカットオフ周波数特定ステップと、積分を実行
し、前記カットオフ周波数特定ステップにて特定した瞳
関数のカットオフ周波数により規定される範囲内の透過
クロス係数を求める透過クロス係数演算ステップと、前
記透過クロス係数演算ステップにて求めた透過クロス係
数を変数分離して固有値と固有ベクトルを求める変数分
離ステップと、前記変数分離ステップにて求めた固有ベ
クトルの逆フーリエ変換を求める逆フーリエ変換ステッ
プと、前記変数分離ステップにて求めた透過クロス係数
の固有値と前記逆フーリエ変換ステップにて求めた固有
ベクトルの逆フーリエ変換から光強度分布を求める光強
度分布演算ステップとを備える、ことを特徴とする。
ミュレーション方法は、瞳関数のカットオフ周波数を特
定するカットオフ周波数特定ステップと、積分を実行
し、前記カットオフ周波数特定ステップにて特定した瞳
関数のカットオフ周波数により規定される範囲内の透過
クロス係数を求める透過クロス係数演算ステップと、前
記透過クロス係数演算ステップにて求めた透過クロス係
数を変数分離して固有値と固有ベクトルを求める変数分
離ステップと、前記変数分離ステップにて求めた固有ベ
クトルの逆フーリエ変換を求める逆フーリエ変換ステッ
プと、前記変数分離ステップにて求めた透過クロス係数
の固有値と前記逆フーリエ変換ステップにて求めた固有
ベクトルの逆フーリエ変換から光強度分布を求める光強
度分布演算ステップとを備える、ことを特徴とする。
【００１５】この発明によれば、カットオフ周波数特定
ステップは、瞳関数のカットオフ周波数を特定する。透
過クロス係数演算ステップは、積分を行って、瞳関数の
カットオフ周波数により規定される範囲内の透過クロス
係数を求める。変数分離ステップは、透過クロス係数演
算ステップにて求めた透過クロス係数を変数分離して固
有値と固有ベクトルを求める。逆フーリエ変換ステップ
は、変数分離ステップにて求めた透過クロス係数の固有
ベクトルの逆フーリエ変換を求める。光強度分布演算ス
テップは、変数分離ステップにて求めた透過クロス係数
の固有値と逆フーリエ変換ステップにて求めた固有ベク
トルの逆フーリエ変換から光強度分布を求める。この結
果、有効光源及び瞳関数に周期性を仮定せず、離散化誤
差をなくして高次の成分を省略した透過クロス係数（Ｔ
ＣＣ）を求めることで、精度のよい解析を行うことがで
きる。
ステップは、瞳関数のカットオフ周波数を特定する。透
過クロス係数演算ステップは、積分を行って、瞳関数の
カットオフ周波数により規定される範囲内の透過クロス
係数を求める。変数分離ステップは、透過クロス係数演
算ステップにて求めた透過クロス係数を変数分離して固
有値と固有ベクトルを求める。逆フーリエ変換ステップ
は、変数分離ステップにて求めた透過クロス係数の固有
ベクトルの逆フーリエ変換を求める。光強度分布演算ス
テップは、変数分離ステップにて求めた透過クロス係数
の固有値と逆フーリエ変換ステップにて求めた固有ベク
トルの逆フーリエ変換から光強度分布を求める。この結
果、有効光源及び瞳関数に周期性を仮定せず、離散化誤
差をなくして高次の成分を省略した透過クロス係数（Ｔ
ＣＣ）を求めることで、精度のよい解析を行うことがで
きる。
【００１６】前記逆フーリエ変換ステップは、前記変数
分離ステップにて求めた透過クロス係数の固有ベクトル
を拡張してから逆フーリエ変換を求めるようにしてもよ
い。これにより、離散化の際の刻み幅を小さくしてより
精度のよい解析が可能となる。
分離ステップにて求めた透過クロス係数の固有ベクトル
を拡張してから逆フーリエ変換を求めるようにしてもよ
い。これにより、離散化の際の刻み幅を小さくしてより
精度のよい解析が可能となる。
【００１７】前記光強度分布演算ステップは、前記逆フ
ーリエ変換ステップにて求めた固有ベクトルの逆フーリ
エ変換をマスクの設計グリッドと同じ刻み幅となるよう
線形補間してテーブル化してから光強度分布を求めても
よい。これにより、マスクの離散化誤差を除去して高速
に精度よく光強度分布を計算することができる。
ーリエ変換ステップにて求めた固有ベクトルの逆フーリ
エ変換をマスクの設計グリッドと同じ刻み幅となるよう
線形補間してテーブル化してから光強度分布を求めても
よい。これにより、マスクの離散化誤差を除去して高速
に精度よく光強度分布を計算することができる。
【００１８】前記変数分離ステップは、積分方程式の固
有値問題を解くことにより、前記透過クロス係数演算ス
テップにて求めた透過クロス係数を変数分離してもよ
い。
有値問題を解くことにより、前記透過クロス係数演算ス
テップにて求めた透過クロス係数を変数分離してもよ
い。
【００１９】また、この発明の第３の観点に係る記録媒
体は、コンピュータを、瞳関数のカットオフ周波数を特
定するカットオフ周波数特定手段と、積分を実行し、前
記カットオフ周波数特定手段が特定したカットオフ周波
数により規定される範囲内の透過クロス係数を求める透
過クロス係数演算手段と、前記透過クロス係数演算手段
が求めた透過クロス係数を変数分離して固有値と固有ベ
クトルを求める変数分離手段と、前記変数分離手段が求
めた固有ベクトルの逆フーリエ変換を求める逆フーリエ
変換実行手段と、前記変数分離手段が求めた透過クロス
係数の固有値と前記逆フーリエ変換実行手段が求めた固
有ベクトルの逆フーリエ変換から光強度分布を求める光
強度分布演算手段、として機能させるためのプログラム
を記録し、コンピュータ読み取りが可能であることを特
徴とする。
体は、コンピュータを、瞳関数のカットオフ周波数を特
定するカットオフ周波数特定手段と、積分を実行し、前
記カットオフ周波数特定手段が特定したカットオフ周波
数により規定される範囲内の透過クロス係数を求める透
過クロス係数演算手段と、前記透過クロス係数演算手段
が求めた透過クロス係数を変数分離して固有値と固有ベ
クトルを求める変数分離手段と、前記変数分離手段が求
めた固有ベクトルの逆フーリエ変換を求める逆フーリエ
変換実行手段と、前記変数分離手段が求めた透過クロス
係数の固有値と前記逆フーリエ変換実行手段が求めた固
有ベクトルの逆フーリエ変換から光強度分布を求める光
強度分布演算手段、として機能させるためのプログラム
を記録し、コンピュータ読み取りが可能であることを特
徴とする。
【００２０】
【発明の実施の形態】以下に、この発明の実施の形態に
係る光強度分布シミュレーションシステムについて詳細
に説明する。
係る光強度分布シミュレーションシステムについて詳細
に説明する。
【００２１】図１は、この発明の実施の形態に係る光強
度分布シミュレーションシステムの構成を示す構成図で
ある。図示するように、この光強度分布シミュレーショ
ンシステムは、入力部１と、出力部２と、処理部３と、
記憶部４とから構成される。
度分布シミュレーションシステムの構成を示す構成図で
ある。図示するように、この光強度分布シミュレーショ
ンシステムは、入力部１と、出力部２と、処理部３と、
記憶部４とから構成される。
【００２２】入力部１は、キーボード等から構成され、
リソグラフィープロセスにおけるマスク条件や光学条件
等といった、光強度分布を解析するための基礎となる情
報を入力するための情報入力部である。
リソグラフィープロセスにおけるマスク条件や光学条件
等といった、光強度分布を解析するための基礎となる情
報を入力するための情報入力部である。
【００２３】出力部２は、ＣＲＴ（Cathord Ray Tube）
ディスプレイ等から構成され、処理部３が光強度分布の
解析を行った結果を出力する結果出力部である。
ディスプレイ等から構成され、処理部３が光強度分布の
解析を行った結果を出力する結果出力部である。
【００２４】処理部３は、ＣＰＵ等から構成され、この
光強度分布シミュレーションシステム全体の動作を制御
すると共に、光強度分布を解析するための数値演算を実
行するためのものである。処理部３は、論理的構成とし
て、周波数算出部１０と、積分処理部１１と、変数分離
処理部１２と、逆フーリエ変換処理部１３と、光強度分
布演算処理部１４とを備えている。
光強度分布シミュレーションシステム全体の動作を制御
すると共に、光強度分布を解析するための数値演算を実
行するためのものである。処理部３は、論理的構成とし
て、周波数算出部１０と、積分処理部１１と、変数分離
処理部１２と、逆フーリエ変換処理部１３と、光強度分
布演算処理部１４とを備えている。
【００２５】周波数算出部１０は、近接効果の及ぶ範囲
により定まるマスク周期から瞳関数のカットオフ周波数
を特定するためのものである。
により定まるマスク周期から瞳関数のカットオフ周波数
を特定するためのものである。
【００２６】積分処理部１１は、有効光源と瞳関数から
透過クロス係数を求める際の積分を行うと共に、透過ク
ロス係数の固有ベクトルを逆フーリエ変換したものとマ
スクの透過率との合成積を求めるためのものである。
透過クロス係数を求める際の積分を行うと共に、透過ク
ロス係数の固有ベクトルを逆フーリエ変換したものとマ
スクの透過率との合成積を求めるためのものである。
【００２７】変数分離処理部１２は、透過クロス係数
（ＴＣＣ）を変数分離して固有値と固有ベクトルを求め
るためのものである。
（ＴＣＣ）を変数分離して固有値と固有ベクトルを求め
るためのものである。
【００２８】逆フーリエ変換処理部１３は、固有ベクト
ルの逆フーリエ変換を求めるためのものである。
ルの逆フーリエ変換を求めるためのものである。
【００２９】光強度分布演算処理部１４は、積分処理部
１１が求めた合成積と変数分離処理部１２が求めた固有
ベクトルの積和演算を行って光強度分布を求めるための
ものである。
１１が求めた合成積と変数分離処理部１２が求めた固有
ベクトルの積和演算を行って光強度分布を求めるための
ものである。
【００３０】記憶部４は、半導体メモリ、磁気ディスク
装置等から構成され、この光強度分布シミュレーション
システムの動作を規定するプログラムや処理部３が数値
演算を実行した結果等を格納するためのものである。
装置等から構成され、この光強度分布シミュレーション
システムの動作を規定するプログラムや処理部３が数値
演算を実行した結果等を格納するためのものである。
【００３１】以下に、この発明の実施の形態に係る光強
度分布シミュレーションシステムの動作を説明する。こ
の光強度分布シミュレーションシステムは、有効光源と
瞳関数から求められる透過クロス係数（ＴＣＣ）を高次
の成分を省略した形で求めることにより、高速且つ高精
度な光強度分布のシミュレーションを可能とするシステ
ムである。
度分布シミュレーションシステムの動作を説明する。こ
の光強度分布シミュレーションシステムは、有効光源と
瞳関数から求められる透過クロス係数（ＴＣＣ）を高次
の成分を省略した形で求めることにより、高速且つ高精
度な光強度分布のシミュレーションを可能とするシステ
ムである。
【００３２】光強度分布シミュレーションシステムは、
電源が投入され、ユーザからマスク条件や光学条件等と
いった解析の基礎となる情報を入力部１より与えられる
と、図２のフローチャートに示す光強度分布解析処理を
開始する。
電源が投入され、ユーザからマスク条件や光学条件等と
いった解析の基礎となる情報を入力部１より与えられる
と、図２のフローチャートに示す光強度分布解析処理を
開始する。
【００３３】光強度分布解析処理を開始すると、処理部
３は、予め設定した近接効果が及ぶ範囲からマスク周期
を定めて周波数算出部１０に通知する（ステップＳ
１）。
３は、予め設定した近接効果が及ぶ範囲からマスク周期
を定めて周波数算出部１０に通知する（ステップＳ
１）。
【００３４】周波数算出部１０は、受け取ったマスク周
期をＴｃとして周波数ｆ＝２π／Ｔｃを求め、ユーザが
設定したコヒーレンス因子σから、数式３を満たす最小
の整数ｎをカットオフ周波数ｎｍａｘとして特定し、積
分処理部１１に通知する（ステップＳ２）。
期をＴｃとして周波数ｆ＝２π／Ｔｃを求め、ユーザが
設定したコヒーレンス因子σから、数式３を満たす最小
の整数ｎをカットオフ周波数ｎｍａｘとして特定し、積
分処理部１１に通知する（ステップＳ２）。
【００３５】
【数３】
【００３６】積分処理部１１は、周波数算出部１０から
カットオフ周波数ｎｍａｘを受けると、記憶部４から有
効光源Ｓと瞳関数Ｐとを取り出して数式４に示す積分を
実行し、変数ｐ，ｐ’，ｑ，ｑ’がいずれも−ｎｍａｘ
ｆ〜ｎｍａｘｆである範囲内の透過クロス係数（ＴＣ
Ｃ）を求める（ステップＳ３）。
カットオフ周波数ｎｍａｘを受けると、記憶部４から有
効光源Ｓと瞳関数Ｐとを取り出して数式４に示す積分を
実行し、変数ｐ，ｐ’，ｑ，ｑ’がいずれも−ｎｍａｘ
ｆ〜ｎｍａｘｆである範囲内の透過クロス係数（ＴＣ
Ｃ）を求める（ステップＳ３）。
【００３７】
【数４】 ここで、上付きバーは複素共役を示す。
【００３８】これにより、積分処理部１１は、透過クロ
ス係数（ＴＣＣ）を高次の成分を省略した形で求め、周
期性の仮定と離散化による誤差をなくすと共に計算時間
を短縮する。
ス係数（ＴＣＣ）を高次の成分を省略した形で求め、周
期性の仮定と離散化による誤差をなくすと共に計算時間
を短縮する。
【００３９】積分処理部１１は、求めた透過クロス係数
を変数分離処理部１２に送る。この際、積分処理部１１
は、求めた透過クロス係数（ＴＣＣ）を記憶部４に格納
して変数分離処理部１２が取り出すようにしてもよい。
を変数分離処理部１２に送る。この際、積分処理部１１
は、求めた透過クロス係数（ＴＣＣ）を記憶部４に格納
して変数分離処理部１２が取り出すようにしてもよい。
【００４０】変数分離処理部１２は、積分処理部１１か
ら受けた透過クロス係数（ＴＣＣ）を変数分離する。こ
の透過クロス係数（ＴＣＣ）は、数式５に示す積分方程
式における積分演算子Ｂの固有値問題を解くことで求め
られる固有値βと固有ベクトルＵを用いることにより、
変数を分離した形で近似することができる。
ら受けた透過クロス係数（ＴＣＣ）を変数分離する。こ
の透過クロス係数（ＴＣＣ）は、数式５に示す積分方程
式における積分演算子Ｂの固有値問題を解くことで求め
られる固有値βと固有ベクトルＵを用いることにより、
変数を分離した形で近似することができる。
【００４１】
【数５】
【００４２】そこで、変数分離処理部１２は、数式５に
示す積分方程式における積分演算子Ｂの固有値問題を解
くことにより固有値βと固有ベクトルＵを求め、固有値
βを光強度分布演算処理部１４に送り、固有ベクトルＵ
を逆フーリエ変換処理部１３に送る（ステップＳ４）。
示す積分方程式における積分演算子Ｂの固有値問題を解
くことにより固有値βと固有ベクトルＵを求め、固有値
βを光強度分布演算処理部１４に送り、固有ベクトルＵ
を逆フーリエ変換処理部１３に送る（ステップＳ４）。
【００４３】変数分離処理部１２は、求めた透過クロス
係数の固有値βと固有ベクトルＵを記憶部４に格納し、
それぞれを光強度分布演算処理部１４と逆フーリエ変換
処理部１３が取り出すようにしてもよい。
係数の固有値βと固有ベクトルＵを記憶部４に格納し、
それぞれを光強度分布演算処理部１４と逆フーリエ変換
処理部１３が取り出すようにしてもよい。
【００４４】逆フーリエ変換処理部１３は、変数分離処
理部１２から透過クロス係数の固有ベクトルＵを受ける
と、固有ベクトルＵの逆フーリエ変換ｕを求める（ステ
ップＳ５）。逆フーリエ変換処理部１３は、固有ベクト
ルＵの逆フーリエ変換ｕを光強度分布演算処理部１４に
送る。
理部１２から透過クロス係数の固有ベクトルＵを受ける
と、固有ベクトルＵの逆フーリエ変換ｕを求める（ステ
ップＳ５）。逆フーリエ変換処理部１３は、固有ベクト
ルＵの逆フーリエ変換ｕを光強度分布演算処理部１４に
送る。
【００４５】光強度分布演算処理部１４は、逆フーリエ
変換処理部１３から固有ベクトルＵの逆フーリエ変換ｕ
を受けると、積分処理部１１を制御して、記憶部４に格
納されたマスクの透過率ｔとの合成積を求める。光強度
分布演算処理部１４は、固有ベクトルＵの逆フーリエ変
換ｕとマスクの透過率ｔとの合成積及び変数分離処理部
１２から受けた透過クロス係数の固有値βから、数式６
により光強度分布Ｉを求める（ステップＳ６）。
変換処理部１３から固有ベクトルＵの逆フーリエ変換ｕ
を受けると、積分処理部１１を制御して、記憶部４に格
納されたマスクの透過率ｔとの合成積を求める。光強度
分布演算処理部１４は、固有ベクトルＵの逆フーリエ変
換ｕとマスクの透過率ｔとの合成積及び変数分離処理部
１２から受けた透過クロス係数の固有値βから、数式６
により光強度分布Ｉを求める（ステップＳ６）。
【００４６】
【数６】 ここで、＊は合成積を示し、ｍｍａｘは近似による残差
が最小になるように設定された値を示す。
が最小になるように設定された値を示す。
【００４７】処理部３は、光強度分布演算処理部１４が
求めた光強度分布Ｉを出力部２に出力したり記憶部４に
格納することによりユーザに提供し、光強度分布解析処
理を終了する（ステップＳ７）。
求めた光強度分布Ｉを出力部２に出力したり記憶部４に
格納することによりユーザに提供し、光強度分布解析処
理を終了する（ステップＳ７）。
【００４８】図３（ａ）〜（ｆ）は、この発明の実施の
形態にかかる光強度分布シミュレーションシステムが光
強度分布を解析した一例を示すものである。この例で
は、波長２４８ｎｍ、開口数ＮＡ＝０．５のステッパー
露光装置において２５０ｎｍルールのライン・スペース
パターンが生成する光強度分布を解析した場合を示す。
ここでは、コヒーレンス因子σとデフォーカスｘを変化
させた複数の場合について計算した。図３（ａ）〜
（ｆ）内に示す点線は、ホプキンスの式の厳密計算を行
った結果である。
形態にかかる光強度分布シミュレーションシステムが光
強度分布を解析した一例を示すものである。この例で
は、波長２４８ｎｍ、開口数ＮＡ＝０．５のステッパー
露光装置において２５０ｎｍルールのライン・スペース
パターンが生成する光強度分布を解析した場合を示す。
ここでは、コヒーレンス因子σとデフォーカスｘを変化
させた複数の場合について計算した。図３（ａ）〜
（ｆ）内に示す点線は、ホプキンスの式の厳密計算を行
った結果である。
【００４９】この例では、光強度分布のピーク値で１０
％以上計算精度が向上している。また、この例では、従
来１２０秒かかっていた計算時間が３０秒〜１１０秒に
短縮され、高速な光強度分布の解析を可能としている。
％以上計算精度が向上している。また、この例では、従
来１２０秒かかっていた計算時間が３０秒〜１１０秒に
短縮され、高速な光強度分布の解析を可能としている。
【００５０】以上説明したように、この光強度分布シミ
ュレーションシステムによれば、周波数算出部１０が、
瞳関数のカットオフ周波数ｎｍａｘを求め、積分処理部
１１が、カットオフ周波数ｎｍａｘで規定される範囲内
の透過クロス係数（ＴＣＣ）を求める。これにより、高
次の成分を省略すると共に離散化等による誤差を低減
し、高速で精度のよい光強度分布の解析が可能となる。
ュレーションシステムによれば、周波数算出部１０が、
瞳関数のカットオフ周波数ｎｍａｘを求め、積分処理部
１１が、カットオフ周波数ｎｍａｘで規定される範囲内
の透過クロス係数（ＴＣＣ）を求める。これにより、高
次の成分を省略すると共に離散化等による誤差を低減
し、高速で精度のよい光強度分布の解析が可能となる。
【００５１】この発明は、上記実施の形態に限定され
ず、様々な変形及び応用が可能である。例えば、上記光
強度分布解析処理のステップＳ５（図２参照）におい
て、透過クロス係数の固有ベクトルＵのテーブルを拡張
してから逆フーリエ変換ｕを求めてもよい。
ず、様々な変形及び応用が可能である。例えば、上記光
強度分布解析処理のステップＳ５（図２参照）におい
て、透過クロス係数の固有ベクトルＵのテーブルを拡張
してから逆フーリエ変換ｕを求めてもよい。
【００５２】この場合、逆フーリエ変換処理部１３は、
固有ベクトルＵのテーブルの拡張部分に０をデータとし
て挿入し、フーリエ空間での離散化数を増加させて逆フ
ーリエ変換ｕを求めればよい。これにより、実空間での
刻み幅が小さくなって離散化誤差を低減することがで
き、より計算精度を向上させることができる。
固有ベクトルＵのテーブルの拡張部分に０をデータとし
て挿入し、フーリエ空間での離散化数を増加させて逆フ
ーリエ変換ｕを求めればよい。これにより、実空間での
刻み幅が小さくなって離散化誤差を低減することがで
き、より計算精度を向上させることができる。
【００５３】ここでさらに、テーブルを拡張した固有ベ
クトルＵから求めた逆フーリエ変換ｕを、マスク設計の
際の最小単位である設計グリッドと同じ刻み幅になるよ
うに線形補間してテーブル化するようにしてもよい。
クトルＵから求めた逆フーリエ変換ｕを、マスク設計の
際の最小単位である設計グリッドと同じ刻み幅になるよ
うに線形補間してテーブル化するようにしてもよい。
【００５４】この場合、上記光強度分布解析処理のステ
ップＳ６（図２参照）において、光強度分布演算処理部
１４は、逆フーリエ変換処理部１３から固有ベクトルＵ
の逆フーリエ変換ｕを受けると、まず、マスクの設計グ
リッドと同じ刻み幅になるように線形補間してテーブル
化する。そして、光強度分布演算処理部１４は、線形補
間してテーブル化した逆フーリエ変換ｕとマスクの透過
率ｔとの合成積を求め、数式６により光強度分布Ｉを求
めるようにすればよい。
ップＳ６（図２参照）において、光強度分布演算処理部
１４は、逆フーリエ変換処理部１３から固有ベクトルＵ
の逆フーリエ変換ｕを受けると、まず、マスクの設計グ
リッドと同じ刻み幅になるように線形補間してテーブル
化する。そして、光強度分布演算処理部１４は、線形補
間してテーブル化した逆フーリエ変換ｕとマスクの透過
率ｔとの合成積を求め、数式６により光強度分布Ｉを求
めるようにすればよい。
【００５５】具体例として、１０ｎｍグリッドの１０μ
ｍ四方のパターンによる光強度分布について、逆フーリ
エ変換ｕを通常の方法により一次補間しながら計算を行
うと４３０秒要する。これに対し、上記方法により刻み
幅が１０ｎｍとなるように一次補間してテーブル化した
逆フーリエ変換ｕを用いて計算を行うと１６５秒です
み、２．６倍の速さで解析が可能になる。これにより、
マスクの離散化誤差を除去して高速に精度よく光強度分
布を計算することができる。
ｍ四方のパターンによる光強度分布について、逆フーリ
エ変換ｕを通常の方法により一次補間しながら計算を行
うと４３０秒要する。これに対し、上記方法により刻み
幅が１０ｎｍとなるように一次補間してテーブル化した
逆フーリエ変換ｕを用いて計算を行うと１６５秒です
み、２．６倍の速さで解析が可能になる。これにより、
マスクの離散化誤差を除去して高速に精度よく光強度分
布を計算することができる。
【００５６】この光強度分布シミュレーションシステム
は専用の装置によらず、通常のコンピュータを用いて実
現可能である。即ち、コンピュータに、上述の各処理を
実行させるためのプログラムを記録媒体（フロッピーデ
ィスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＲＯＭ等）に格納して配
布し、これをコンピュータにインストールしてＯＳ（オ
ペレーティングシステム）上で動作させることにより、
コンピュータを上述の光強度分布シミュレーションシス
テムとして機能させることが可能である。
は専用の装置によらず、通常のコンピュータを用いて実
現可能である。即ち、コンピュータに、上述の各処理を
実行させるためのプログラムを記録媒体（フロッピーデ
ィスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＲＯＭ等）に格納して配
布し、これをコンピュータにインストールしてＯＳ（オ
ペレーティングシステム）上で動作させることにより、
コンピュータを上述の光強度分布シミュレーションシス
テムとして機能させることが可能である。
【００５７】
【発明の効果】以上の説明のように、この発明は、瞳関
数のカットオフ周波数に従って高次の成分を省略した透
過クロス係数（ＴＣＣ）を求めることで、有効光源や瞳
関数に周期性を仮定したり離散化したりすることなく光
強度分布を計算することができる。これにより、高速で
精度のよい光強度分布のシミュレーションが可能とな
る。
数のカットオフ周波数に従って高次の成分を省略した透
過クロス係数（ＴＣＣ）を求めることで、有効光源や瞳
関数に周期性を仮定したり離散化したりすることなく光
強度分布を計算することができる。これにより、高速で
精度のよい光強度分布のシミュレーションが可能とな
る。
【図１】この発明の実施の形態に係る光強度分布シミュ
レーションシステムの構成を示す構成図である。
レーションシステムの構成を示す構成図である。
【図２】光強度分布シミュレーションシステムが実行す
る光強度分布解析処理を説明するためのフローチャート
である。
る光強度分布解析処理を説明するためのフローチャート
である。
【図３】光強度分布シミュレーションシステムが光強度
分布を解析した結果の例を示す図である。
分布を解析した結果の例を示す図である。
【図４】従来技術により光強度分布を解析した結果の例
を示す図である。
を示す図である。
１ 入力部 ２ 出力部 ３ 処理部 ４ 記憶部 １０ 周波数算出部 １１ 積分処理部 １２ 変数分離処理部 １３ 逆フーリエ変換処理部 １４ 光強度分布演算処理部
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H01L 21/027 G03F 7/26 501
Claims (9)
- 【請求項１】瞳関数のカットオフ周波数を特定するカッ
トオフ周波数特定手段と、 積分を実行し、前記カットオフ周波数特定手段が特定し
たカットオフ周波数により規定される範囲内の透過クロ
ス係数を求める透過クロス係数演算手段と、 前記透過クロス係数演算手段が求めた透過クロス係数を
変数分離して固有値と固有ベクトルを求める変数分離手
段と、 前記変数分離手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変
換を求める逆フーリエ変換実行手段と、 前記変数分離手段が求めた透過クロス係数の固有値と前
記逆フーリエ変換実行手段が求めた固有ベクトルの逆フ
ーリエ変換から光強度分布を求める光強度分布演算手段
とを備える、 ことを特徴とする光強度分布シミュレーションシステ
ム。 - 【請求項２】前記逆フーリエ変換実行手段は、前記変数
分離手段が求めた透過クロス係数の固有ベクトルを拡張
してから逆フーリエ変換を求める、 ことを特徴とする請求項１に記載の光強度分布シミュレ
ーションシステム。 - 【請求項３】前記光強度分布演算手段は、前記逆フーリ
エ変換実行手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変換
をマスクの設計グリッドと同じ刻み幅となるよう線形補
間してテーブル化してから光強度分布を求める、 ことを特徴とする請求項２に記載の光強度分布シミュレ
ーションシステム。 - 【請求項４】前記変数分離手段は、積分方程式の固有値
問題を解くことにより、前記透過クロス係数演算手段が
求めた透過クロス係数を変数分離する、 ことを特徴とする請求項１、２又は３に記載の光強度分
布シミュレーションシステム。 - 【請求項５】瞳関数のカットオフ周波数を特定するカッ
トオフ周波数特定ステップと、 積分を実行し、前記カットオフ周波数特定ステップにて
特定した瞳関数のカットオフ周波数により規定される範
囲内の透過クロス係数を求める透過クロス係数演算ステ
ップと、 前記透過クロス係数演算ステップにて求めた透過クロス
係数を変数分離して固有値と固有ベクトルを求める変数
分離ステップと、 前記変数分離ステップにて求めた固有ベクトルの逆フー
リエ変換を求める逆フーリエ変換ステップと、 前記変数分離ステップにて求めた透過クロス係数の固有
値と前記逆フーリエ変換ステップにて求めた固有ベクト
ルの逆フーリエ変換から光強度分布を求める光強度分布
演算ステップとを備える、 ことを特徴とする光強度分布シミュレーション方法。 - 【請求項６】前記逆フーリエ変換ステップは、前記変数
分離ステップにて求めた透過クロス係数の固有ベクトル
を拡張してから逆フーリエ変換を求める、 ことを特徴とする請求項５に記載の光強度分布シミュレ
ーション方法。 - 【請求項７】前記光強度分布演算ステップは、前記逆フ
ーリエ変換ステップにて求めた固有ベクトルの逆フーリ
エ変換をマスクの設計グリッドと同じ刻み幅となるよう
線形補間してテーブル化してから光強度分布を求める、 ことを特徴とする請求項６に記載の光強度分布シミュレ
ーション方法。 - 【請求項８】前記変数分離ステップは、積分方程式の固
有値問題を解くことにより、前記透過クロス係数演算ス
テップにて求めた透過クロス係数を変数分離する、 ことを特徴とする請求項５、６又は７に記載の光強度分
布シミュレーション方法。 - 【請求項９】コンピュータを、 瞳関数のカットオフ周波数を特定するカットオフ周波数
特定手段と、 積分を実行し、前記カットオフ周波数特定手段が特定し
たカットオフ周波数により規定される範囲内の透過クロ
ス係数を求める透過クロス係数演算手段と、 前記透過クロス係数演算手段が求めた透過クロス係数を
変数分離して固有値と固有ベクトルを求める変数分離手
段と、 前記変数分離手段が求めた固有ベクトルの逆フーリエ変
換を求める逆フーリエ変換実行手段と、 前記変数分離手段が求めた透過クロス係数の固有値と前
記逆フーリエ変換実行手段が求めた固有ベクトルの逆フ
ーリエ変換から光強度分布を求める光強度分布演算手
段、 として機能させるためのプログラムを記録したコンピュ
ータ読み取り可能な記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP04245999A JP3296316B2 (ja) | 1999-02-22 | 1999-02-22 | 光強度分布シミュレーションシステムと方法、及び記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP04245999A JP3296316B2 (ja) | 1999-02-22 | 1999-02-22 | 光強度分布シミュレーションシステムと方法、及び記録媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000243690A JP2000243690A (ja) | 2000-09-08 |
| JP3296316B2 true JP3296316B2 (ja) | 2002-06-24 |
Family
ID=12636667
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP04245999A Expired - Fee Related JP3296316B2 (ja) | 1999-02-22 | 1999-02-22 | 光強度分布シミュレーションシステムと方法、及び記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3296316B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101527496B1 (ko) * | 2012-02-03 | 2015-06-09 | 에이에스엠엘 네델란즈 비.브이. | 3ｄ 레지스트 프로파일 시뮬레이션을 위한 리소그래피 모델 |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| TW552561B (en) * | 2000-09-12 | 2003-09-11 | Asml Masktools Bv | Method and apparatus for fast aerial image simulation |
| JP4266082B2 (ja) * | 2001-04-26 | 2009-05-20 | 株式会社東芝 | 露光用マスクパターンの検査方法 |
| DE602006002044D1 (de) * | 2005-02-23 | 2008-09-18 | Asml Masktools Bv | Methode und Apparat zur Optimierung der Beleuchtung einer Schicht eines vollständigen Chips |
| JP5235322B2 (ja) * | 2006-07-12 | 2013-07-10 | キヤノン株式会社 | 原版データ作成方法及び原版データ作成プログラム |
| NL2003696A (en) * | 2008-11-10 | 2010-05-11 | Brion Tech Inc | Scanner model representation with transmission cross coefficients. |
-
1999
- 1999-02-22 JP JP04245999A patent/JP3296316B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Ｙ．Ｃ．Ｐａｔｉ ｅｔ ａｌ．，"Ｐｈａｓｅ−Ｓｈｉｆｔｉｎｇ Ｍａｓｋｓ：Ａｕｔｏｍａｔｅ |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101527496B1 (ko) * | 2012-02-03 | 2015-06-09 | 에이에스엠엘 네델란즈 비.브이. | 3ｄ 레지스트 프로파일 시뮬레이션을 위한 리소그래피 모델 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2000243690A (ja) | 2000-09-08 |
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|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |