WO2022195805A1

WO2022195805A1 - 顕微鏡システム

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Publication number: WO2022195805A1
Application number: PCT/JP2021/011097
Authority: WO
Inventors: 鈴木良政
Original assignee: 株式会社エビデント
Priority date: 2021-03-18
Filing date: 2021-03-18
Publication date: 2022-09-22
Also published as: EP4310570A1; US20230418038A1; JPWO2022195805A1

Abstract

画像の取得を開始してから物体モデルの推定が完了するまでの時間が短い顕微鏡システムを提供する。　顕微鏡システム１は、インコヒーレント光源２と、検出光学系３と、撮像素子４と、を備える。インコヒーレント光源２は、時間的にコヒーレントでない光を射出する光源である。標本では、インコヒーレント光源から射出した光によって複数のコヒーレント照明が同時に行われる。コヒーレント照明は、空間的にコヒーレントである光による照明であり、標本に対して光束が照射される方向は、コヒーレント照明それぞれで異なる。検出光学系の瞳面では、コヒーレント照明それぞれの光束が互いに異なる第１領域を通過する。第１領域のそれぞれは、以下の条件（１）を満たし、隣接する２つの第１領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、以下の条件（２）を満たす。　ＬＳ＜ＰＳ×１０－３　（１）　０．０５×Ｔ＜ｄ　（２）

Description

顕微鏡システム

　本発明は、顕微鏡システムに関する。

　実際の物体を計算機上の物体モデルで再現する再構成手法がある。この再構成手法では、測定した物体の画像と計算した物体モデルの画像が一致するように、最適化手法で計算機上の物体モデルを変更していく。最終的に、物体の画像と物体モデルの画像が一致した時に、計算機上の物体モデルは実際の物体を再現している。

　物体の画像は、測定光学系で取得される。物体モデルの画像がどのような画像になるかは、像演算手法で計算される。そのため、この再構成手法では、測定光学系と、像演算手法の２つが重要である。

　測定光学系として、例えば、顕微鏡の光学系を用いることができる。顕微鏡の光学系では、ハロゲンランプ又はＬＥＤを用いて標本の画像を取得する。ハロゲンランプとＬＥＤは、インコヒーレント光源である。

　インコヒーレント光源を用いた照明は、照明条件によって、インコヒーレント照明、コヒーレント照明、及びパーシャルコヒーレント照明に分類される。これらの照明について説明する。

　顕微鏡では、ケーラー照明が用いられる。ケーラー照明では、光源がコンデンサレンズの焦点面上に配置されるか、又は光源の像がコンデンサレンズの焦点面上に形成される。光源の各点から出た光は、コンデンサレンズで平行光線に変換される。よって、標本は平行光束で照明される。

　光源の大きさを変えると、標本面での照明光の空間的コヒーレンスが変化する。照明光の空間的コヒーレンスが変化することで、結像特性が変化する。

　インコヒーレント光源であっても、光源の大きさを非常に小さくすると、光源は点光源とみなせるようになる。点光源からの光を標本に照射する照明は、コヒーレント照明と呼ばれる。

　像演算手法は、線形演算と非線形演算に分類できる。線形演算では、標本内の１回の散乱のみが考慮される。非線形演算では、１回の散乱だけでなく、多重散乱も考慮される。

　線形演算では、１次ボルン近似を利用している。ボルン近似では、標本で２回以上の散乱が生じても、２回以上の散乱は無視される。線形演算では、標本情報と出力情報が一対一の関係に決まる。そのため、解析的に出力情報を計算できる。出力情報は、例えば、標本の像である。

　線形演算について、顕微鏡での結像を例に説明する。標本情報（標本の透過率分布）Ｏと出力情報（像強度分布）Ｉを光学系の点像強度分布ＰＳＦのコンボリューションの線形システムとみなせるとき、出力情報Ｉは、以下の式で表される。
　Ｉ＝ＰＳＦ＊Ｏ
　ここで、＊は、コンボリューションを表す。

　線形演算では、計算時間は短いが、２回以上の散乱は無視しているため計算精度は低くなる。線形演算を利用して再構成した物体モデルの像は、測定した標本の像を点像強度分布でデコンボリューションして求める。

　非線形演算は、標本で複数回の散乱が生じることを考慮した演算手法である。非線形演算の１つに、ビーム伝搬法がある。ビーム伝搬法では、物体モデルを複数の薄い層に置き換える。そして、光が各層を通過する際の波面変化を逐次計算して、物体モデルの像を計算する。

　ビーム伝搬法は、線形演算に比べて、より正確に、物体モデルの像を計算できる。

　最適化計算で標本の屈折率分布を復元する手法が、非特許文献１に開示されている。この手法では、ビーム伝搬法を利用している。また、画像の取得では、空間コヒーレント照明が行われている。

　画像から物体モデルの推定を推定することで、三次元光学特性を推定することができる。三次元光学特性は、例えば、物体の屈折率分布である。

"High-resolution 3D refractive index microscopy of multiple-scattering samples from intensity images" Optica, Vol. 6, No. 9, pp.1211-1219（2019)

　非特許文献１では、照明は一つの光束で行われている。この場合、標本を複数の方向から照明するためには、照明角度を変える必要がある。そのため、画像の取得に時間かかる。その結果、画像の取得を開始してから物体モデルの推定が完了するまでの時間が長い。

　本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであって、画像の取得を開始してから物体モデルの推定が完了するまでの時間が短い顕微鏡システムを提供することを目的とする。

　上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の少なくとも幾つかの実施形態に係る顕微鏡システムは、
　インコヒーレント光源と、検出光学系と、撮像素子と、を備え、
　インコヒーレント光源は、時間的にコヒーレントでない光を射出する光源であり、
　検出光学系は、標本の光学像を形成する光学系であり、
　撮像素子は、検出光学系により形成された標本の光学像を受光し、
　標本では、インコヒーレント光源から射出した光によって複数のコヒーレント照明が同時に行われ、
　コヒーレント照明は、空間的にコヒーレントである光による照明であり、
　標本に対して光束が照射される方向は、コヒーレント照明それぞれで異なり、
　検出光学系の瞳面では、コヒーレント照明それぞれの光束が互いに異なる第１領域を通過し、
　第１領域のそれぞれは、以下の条件（１）を満たし、
　隣接する２つの第１領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、以下の条件（２）を満たすことを特徴とする。
　ＬＳ＜ＰＳ×１０^－３　　　（１）
　０．０５×Ｔ＜ｄ　　　（２）
　ここで、
　ＬＳは、第１領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳは、検出光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｄは、隣接する２つの第１領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔは、検出光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、
である。

　本発明の少なくとも幾つかの実施形態に係る顕微鏡システムは、
　インコヒーレント光源と、照明光学系と、検出光学系と、撮像素子と、を備え、
　インコヒーレント光源は、時間的にコヒーレントでない光を射出する光源であり、
　検出光学系は、標本の光学像を形成する光学系であり、
　撮像素子は、検出光学系により形成された標本の光学像を受光し、
　標本では、インコヒーレント光源から射出した光によって複数のコヒーレント照明が同時に行われ、
　コヒーレント照明は、空間的にコヒーレントである光による照明であり、
　標本に対して光束が照射される方向は、コヒーレント照明それぞれで異なり、
　照明光学系の瞳面では、コヒーレント照明それぞれの光束が互いに異なる第２領域に位置し、
　第２領域のそれぞれは、以下の条件（６）を満たし、
　隣接する２つの第２領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、以下の条件（７）を満たすことを特徴とする。
　ＬＳ’＜ＰＳ’×１０^－３　　　（６）
　０．０５×Ｔ’＜ｄ’　　　（７）
　ここで、
　ＬＳ’は、第２領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳ’は、照明光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｄ’は、隣接する２つの第２領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔ’は、照明光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、
である。

　本発明によれば、画像の取得を開始してから物体モデルの推定が完了するまでの時間が短い顕微鏡システムを提供することができる。

本実施形態の顕微鏡システムと撮影画像を示す図である。検出光学系の瞳面を示す図である。第１例の検出光学系の瞳面を示す図である。第２例の検出光学系の瞳面を示す図である。第３例の検出光学系の瞳面を示す図である。第４例の検出光学系の瞳面を示す図である。第５例の検出光学系の瞳面を示す図である。第６例の検出光学系の瞳面を示す図である。第７例の検出光学系の瞳面を示す図である。第８例の検出光学系の瞳面を示す図である。第９例の検出光学系の瞳面を示す図である。本実施形態の顕微鏡システムを示す図である。照明光学系の瞳面を示す図である。本実施形態の顕微鏡システムを示す図である。開口部材を示す図である。本実施形態の顕微鏡システムを示す図である。第１のシミュレーションのフローチャートである。シミュレーションで用いる光学系を示す図である。推定標本の像を示す図である。波面の補正を示す図である。標本の勾配を示す図である。標本の勾配を示す図である。本実施形態の顕微鏡システムを示す図である。撮影画像を示す図である。第２のシミュレーションのフローチャートである。第２のシミュレーションのフローチャートである。シミュレーションで用いる光学系を示す図である。各層における波面を示す図である。撮影画像の取得位置における波面と結像面における波面を示す図である。推定標本の像を示す図である。波面の補正を示す図である。標本の勾配と波面の伝搬を示す図である。標本の勾配と波面の伝搬を示す図である。標本の勾配を示す図である。標本の勾配を示す図である。第１例のシミュレーションの結果を示す図である。開口部材と再構成した推定標本を示す図である。第２例の測定における開口部材と標本の像を示す図である。第２例の推定標本を示す図である。

　実施例の説明に先立ち、本発明のある態様にかかる実施形態の作用効果を説明する。なお、本実施形態の作用効果を具体的に説明するに際しては、具体的な例を示して説明することになる。しかし、後述する実施例の場合と同様に、それらの例示される態様はあくまでも本発明に含まれる態様のうちの一部に過ぎず、その態様には数多くのバリエーションが存在する。したがって、本発明は例示される態様に限定されるものではない。

　以下の説明では、厚みが薄い標本を「薄い標本」といい、厚みが厚い標本を「厚い標本」という。

　本実施形態の顕微鏡システムは、インコヒーレント光源と、検出光学系と、撮像素子と、を備える。インコヒーレント光源は、時間的にコヒーレントでない光を射出する光源である。検出光学系は、標本の光学像を形成する光学系であり、撮像素子は、検出光学系により形成された標本の光学像を受光する。標本では、インコヒーレント光源から射出した光によって複数のコヒーレント照明が同時に行われ、コヒーレント照明は、空間的にコヒーレントである光による照明である。標本に対して光束が照射される方向は、コヒーレント照明それぞれで異なる。検出光学系の瞳面では、コヒーレント照明のそれぞれの光束が互いに異なる第１領域を通過する。第１領域は、検出光学系の瞳面を通過する光束の領域であり、第１領域のそれぞれは、以下の条件（１）を満たし、隣接する２つの第１領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、以下の条件（２）を満たす。
　ＬＳ＜ＰＳ×１０^－３　　　（１）
　０．０５×Ｔ＜ｄ　　　（２）
　ここで、
　ＬＳは、第１領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳは、検出光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｄは、隣接する２つの第１領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔは、検出光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、
である。

　図１は、本実施形態の顕微鏡システムと撮影画像を示す図である。図１（ａ）は、顕微鏡システムを示す図である。図１（ｂ）は、撮影画像を示す図である。

　図１（ａ）に示すように、顕微鏡システム１は、インコヒーレント光源２と、検出光学系３と、撮像素子４と、を備える。

　インコヒーレント光源２は、時間的にコヒーレントでない光を射出する光源である。標本５では、インコヒーレント光源から射出した光によって、コヒーレント照明が行われる。コヒーレント照明は、空間的にコヒーレントである光による照明である。

　標本５に対するコヒーレント照明では、複数の光束が、同時に標本５に照射される。また、複数の光束のそれぞれは、異なる方向から標本５に照射される。

　図１（ａ）では、光束Ｌ１と光束Ｌ２が図示されている。光束Ｌ１と光束Ｌ２は、標本５に照射される光束であって、インコヒーレント光源２から射出した光束である。光束Ｌ１と光束Ｌ２は、互いに独立した光束であって、標本５に同時に照射される。標本５に対する光束Ｌ１の向きと、標本５に対する光束Ｌ２の向きは異なる。光束Ｌ１と光束Ｌ２は、それぞれがコヒーレント照明光の光束である。

　標本５は、薄い標本である。図１では、検出光学系３の焦点位置Ｆｏは、標本５の内部に位置している。

　検出光学系３は、標本５の光学像５’を形成する光学系である。標本５から射出した光は、検出光学系３によって、結像面ＩＰに集光される。結像面ＩＰに、光学像５’が形成される。

　結像面ＩＰには、撮像素子４の撮像面が位置している。撮像素子４は、検出光学系３によって形成された標本５の光学像５’を受光する。撮像素子４によって、光学像５’の画像の取得が行われる。その結果、図１（ｂ）に示す撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）が得られる。ｒは、（ｘ，ｙ）の２次元座標を示す。

　標本５は、薄い標本なので、１つの撮影画像が取得される。よって、検出光学系３と撮像素子４は、光軸方向に移動しない。また、標本５も、光軸方向に移動しない。

　標本５から射出した光束は、検出光学系３の瞳位置Ｐｕに到達する。標本５には、複数の光束が、同時に照射される。よって、瞳位置Ｐｕには、複数の光束が同時に到達する。また、複数の光束のそれぞれは、異なる方向から標本５に照射される。よって、瞳位置Ｐｕでは、複数の光束が互いに異なる領域を通過する。

　図２は、検出光学系の瞳面を示す図である。第１領域は、検出光学系の瞳面を通過する光束の領域である。

　図２では、検出光学系３の瞳面１０における第１領域の数は８である。例えば、第１領域１１は、光束Ｌ１が瞳面１０を通過する領域である。第１領域１２は、光束Ｌ２が瞳面１０を通過する領域である。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のそれぞれは、以下の条件（１）を満たす。
　ＬＳ＜ＰＳ×１０^－３　　　（１）
　ここで、
　ＬＳは、第１領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳは、検出光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
である。

　複数の光束のそれぞれは、独立した光束である。よって、光源における光束の射出位置は、それぞれの光束で異なる。光源から射出した光束は、標本に照射される。このとき、１つの射出位置から射出した光束の照射では、１つの波面が標本に照射されることが好ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）を取得することができる。撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）は、例えば、屈折率分布の推定に用いることができる。屈折率分布の推定については、後述する。

　屈折率分布の推定では、部分的コヒーレント結像用ビーム伝搬法を用いて、推定標本から計算像を算出する。計算像が撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）に近づくように、推定標本のパラメータ（屈折率分布）を勾配降下法等で変化させる。

　部分的コヒーレント結像用ビーム伝搬法では、計算時間は標本に照射される波面の数に比例する。条件（１）の上限値を上回る場合、１つの射出位置から射出した光束の照射で、複数の波面が標本に照射されることになる。そのため、計算時間が長くなり過ぎる。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、隣接する２つの第１領域の間隔うち、少なくとも１つの間隔は以下の条件（２）を満たす。
　０．０５×Ｔ＜ｄ　　　（２）
　ここで、
　ｄは、隣接する２つの第１領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔは、検出光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、
である。

　一方の第１領域における光束で光学像が形成され、他方の第１領域における光束で光学像が形成される。標本に入射する角度は２つの光束で異なるので、２つの光学像も異なる。

　条件（２）の下限値を下回る場合、一方の第１領域と他方の第１領域とが近づき過ぎる。この場合、２つの光学像の差異が少なくなる。差異が少なくなると、２つの光学像から得られる情報が殆ど同じになる。そのため、例えば、屈折率分布の推定では、計算時間がかかる割に再構成性能が良くならない。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域の半数が、条件（２）を満たすことが好ましい。

　第１領域の半数が条件（２）を満たすと、互いに異なる情報を、隣接する２つの光学像から得られると共に、互いに異なる情報を多数取得することができる。屈折率分布を推定する場合、比較的高い精度で推定することができる。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、以下の条件（３）を満たすことが好ましい。

　ここで、
　ＬＳｉは、ｉ番目の第１領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳは、検出光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｎは、第１領域の数、
である。

　条件（３）の左辺は、第１領域のそれぞれの面積を足し合わせた合計面積である。条件（３）を満足することで標本に照射される波面の数を少なくでき、計算時間が短くなる。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第１円環領域内に位置し、第１円環領域は、検出光学系の瞳領域のうち、半径が５０％以上の領域であることが好ましい。

　図３は、第１例の検出光学系の瞳面を示す図である。図３には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域２０と第１領域２１は、円周上に位置している。第１領域２０は、第１領域２１が位置する円周の外側に位置している。第１領域２０と第１領域２１のどちらか一方があれば良い。

　図３では、１つの円が破線で描かれている。円の半径は、瞳１０の半径の５０％である。円の外側の領域が、第１円環領域３０である。第１円環領域３０は、半径が５０％以上の領域である。

　第１例では、第１円環領域３０に、第１領域２０と第１領域２１が位置している。第１例は、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第１例では、比較的細かい構造を推定することができる。

　条件（２）を満たす第１領域が多いと計算時間が短くなる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても計算時間は短くなる。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第１円環領域内において、２重の円を形成するように並んでいることが好ましい。

　図３に示すように、第１例では、第１領域２０と第１領域２１によって、第１円環領域３０において２重の円が形成されている。よって、互いに異なる情報を、多数取得することができる。屈折率分布を推定する場合、比較的細かい構造を推定することができる。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第２円環領域内に位置し、第２円環領域は、検出光学系の瞳領域のうち、半径が７０％から９０％の領域であることが好ましい。

　図４は、第２例の検出光学系の瞳面を示す図である。図４には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域２０と第１領域２１は、円周上に位置している。第１領域２０は、第１領域２１が位置する円周の外側に位置している。第１領域２０のみがあり、第１領域２１はなくても良い。

　図４では、２つの円が破線で描かれている。内側の円の半径は、瞳１０の半径の７０％である。外側の円の半径は、瞳１０の半径の９０％である。２つの円に挟まれた領域が、第２円環領域３１である。第２円環領域３１は、半径が７０％から９０％の領域である。

　第２例では、第２円環領域３１に、第１領域２０が位置している。第２例は、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第２例では、比較的細かい構造を推定することができる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても良い。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第３円環領域内に位置し、第３円環領域は、検出光学系の瞳領域のうち、半径が５０％から７０％の領域であることが好ましい。

　図５は、第３例の検出光学系の瞳面を示す図である。図５には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域２０と第１領域２１は、円周上に位置している。第１領域２０は、第１領域２１が位置する円周の外側に位置している。第１領域２１のみがあり、第１領域２０はなくても良い。

　図５では、２つの円が破線で描かれている。内側の円の半径は、瞳１０の半径の５０％である。外側の円の半径は、瞳１０の半径の７０％である。２つの円に挟まれた領域が、第３円環領域３２である。第３円環領域３２は、半径が５０％から７０％の領域である。

　第３例では、第３円環領域３２に、第１領域２１が位置している。第３例は、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第３例では、比較的細かい構造を推定することができる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても良い。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第１円領域内に位置し、第１円領域は、検出光学系の瞳領域のうち、第１円環領域より中心側の領域であることが好ましい。

　図６は、第４例の検出光学系の瞳面を示す図である。図６には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域２０と第１領域４０は、円周上に位置している。第１領域２０は、第１領域４０が位置する円周の外側に位置している。

　図６では、１つの円が破線で描かれている。円の外側の領域は、第１円環領域３０である。円の内側の領域が、第１円領域５０である。第１円領域５０は、第１円環領域より中心側の領域である。

　第４例では、第１円領域５０に、第１領域４０が位置している。第４例は、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第４例では、比較的細かい構造をだけでなく、比較的粗い構造を推定することができる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても良い。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第１円領域内において、円を形成するように並んでいることが好ましい。

　図６に示すように、第４例では、第１領域４０によって、第１円領域５０に円が形成されている。屈折率分布を推定する場合、比較的粗い構造を推定することができる。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第２円領域内に位置し、第２円領域は、検出光学系の瞳領域のうち、半径が５０％以下の領域であることが好ましい。

　図７は、第５例の検出光学系の瞳面を示す図である。図７には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域４０と第１領域４１は、円周上に位置している。第１領域４１は、第１領域４０が位置する円周の外側に位置している。第１領域４０と第１領域４１のどちらか一方があれば良い。

　図７では、１つの円が破線で描かれている。円の半径は、瞳１０の半径の５０％である。円の内側の領域が、第２円領域５１である。第２円領域５１は、半径が５０％以下の領域である。

　第５例では、第２円領域５１に、第１領域４０と第１領域４１が位置している。第５例は、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第５例では、比較的粗い構造を推定することができる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても良い。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第２円領域内において、円を形成するように並んでいることが好ましい。

　図７に示すように、第５例では、第１領域４０と第１領域４１によって、第２円領域５１において円が形成されている。よって、互いに異なる情報を、多数取得することができる。屈折率分布を推定する場合、比較的粗い構造を推定することができる。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第４円環領域内に位置し、第４円環領域は、検出光学系の瞳領域のうち、半径が３０％以上から５０％の領域であることが好ましい。

　図８は、第６例の検出光学系の瞳面を示す図である。図８には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域４０と第１領域４１は、円周上に位置している。第１領域４１は、第１領域４０が位置する円周の外側に位置している。第１領域４１のみがあり、第１領域４０はなくても良い。

　図８では、２つの円が破線で描かれている。内側の円の半径は、瞳１０の半径の３０％である。外側の円の半径は、瞳１０の半径の５０％である。２つの円に挟まれた領域が、第４円環領域５２である。第４円環領域５２は、半径が３０％から５０％の領域である。

　第６例では、第４円環領域５２に、第１領域４１が位置している。第６例は、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第６例では、比較的粗い構造を推定することができる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても良い。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、第３円領域内に位置し、第３円領域は、検出光学系の瞳領域のうち、半径が３０％以下の領域であることが好ましい。

　図９は、第７例の検出光学系の瞳面を示す図である。図９には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域４０と第１領域４１は、円周上に位置している。第１領域４１は、第１領域４０が位置する円周の外側に位置している。第１領域４０のみがあり、第１領域４１はなくても良い。

　図９では、１つの円が破線で描かれている。円の半径は、瞳１０の半径の３０％である。円の内側の領域が、第３円領域５３である。第３円領域５３は、半径が３０％以下の領域である。

　第７例では、第３円領域５３に、第１領域４０が位置している。第７例は、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第７例では、比較的粗い構造を推定することができる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても良い。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、検出光学系の瞳を中心角が等しい４つの扇型に分けたとき、４つの扇型の全てに第１領域のいずれかが位置していることが好ましい。

　図１０は、第８例の検出光学系の瞳面を示す図である。図１０には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域６０は、格子状に位置している。

　図１０では、直交する２つの直線が描かれている。２つの直線によって、瞳面１０は、第１の扇型領域７０と、第２の扇型領域７１と、第３の扇型領域７２と、第４の扇型領域７４と、に分かれる。４つの扇型領域では、１つの扇型領域における中心角は、他の扇型領域における中心角と等しい。

　第８例では、第１の扇型領域７０、第２の扇型領域７１、第３の扇型領域７２、及び第４の扇型領域７４の全てで、第１領域６０が位置している。第８例は、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第８例では、比較的細かい構造をだけでなく、比較的粗い構造を推定することができる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても良い。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のいくつかは、検出光学系の瞳の中心を挟んで対をなしていることが好ましい。

　図１１は、第９例の検出光学系の瞳面を示す図である。図１１には、検出光学系の瞳面１０における第１領域が図示されている。第１領域８０と第１領域８１は、円周上に位置している。

　第９例では、第１領域８０と第１領域８１は、検出光学系の瞳の中心Ｃを挟んで対をなしている。第９例では、条件（１）、（２）、（３）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第９例では、比較的粗い構造を推定することができる。第１領域のいくつかが条件（２）を満たさなくても良い。半数以上の第１領域が条件（２）を満たすことが望ましい。

　また、第９例では、第７例に比べて、第１領域数が少ない。屈折率分布を推定する場合、第７例における推定時間よりも短い時間で推定することができる。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第１領域のそれぞれは、以下の条件（４）を満たすことが好ましい。
　ＰＳ×１０^－６＜ＬＳ　　　（４）
　ここで、
　ＬＳは、第１領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳは、検出光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
である。

　条件（４）の下限値を下回る場合、光学像が暗くなる。この場合、撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）におけるＳＮが悪化する。撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）は、例えば、屈折率分布の推定に用いることができる。撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）におけるＳＮが悪化すると、推定精度が悪化する。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、隣接する２つの第１領域の間隔うち、少なくとも１つの間隔は、以下の条件（５）を満たすことが好ましい。
　ｄ＜０．５×Ｔ　　　（５）
　ここで、
　ｄは、隣接する２つの第１領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔは、検出光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）
である。

　条件（５）の上限値を上回る場合、第１領域の数が少なくなる。そのため、光学像が暗くなる。

　条件（２）を満たす第１領域が、同時に条件（５）を満たすことが望ましい。

　本実施形態の顕微鏡システムは、以下の条件（Ａ）を満たすことが好ましい。
　４≦ｎ≦１００　　　（Ａ）
　ここで、
　ｎは、第１領域の数、
である。

　条件（Ａ）の下限値を下回る場合、第１領域の数が少なくなる。そのため、光学像が暗くなる。条件（Ａ）の上限値を上回る場合、例えば、屈折率分布の推定で時間が長くなる。

　本実施形態の顕微鏡システムは、インコヒーレント光源と、照明光学系と、検出光学系と、撮像素子と、を備える。インコヒーレント光源は、時間的にコヒーレントでない光を射出する光源である。検出光学系は、標本の光学像を形成する光学系であり、撮像素子は、検出光学系により形成された標本の光学像を受光する。標本では、インコヒーレント光源から射出した光によって複数のコヒーレント照明が同時に行われ、コヒーレント照明は、空間的にコヒーレントである光による照明である。標本に対して光束が照射される方向は、コヒーレント照明それぞれで異なり、照明光学系の瞳面では、コヒーレント照明それぞれの光束が互いに異なる第２領域に位置する。第２領域のそれぞれは、以下の条件（６）を満たし、隣接する２つの第２領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、以下の条件（７）を満たす。
　ＬＳ’＜ＰＳ’×１０^－３　　　（６）
　０．０５×Ｔ’＜ｄ’　　　（７）
　ここで、
　ＬＳ’は、第２領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳ’は、照明光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｄ’は、隣接する２つの第２領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔ’は、照明光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、
である。

　図１２は、本実施形態の顕微鏡システムを示す図である。図１と同じ構成については同じ番号を付し、説明は省略する。

　顕微鏡システム９０は、インコヒーレント光源２と、照明光学系９１と、検出光学系３と、撮像素子４と、を備える。

　照明光学系９１の瞳面ＰＩから離れた位置にインコヒーレント光源２を配置した場合、インコヒーレント光源２から射出した光が瞳面ＰＩを通過する。瞳面ＰＩの位置にインコヒーレント光源２を配置した場合、瞳面ＰＩから光が射出する。インコヒーレント光源２から射出した光は、照明光学系９１を通過して、標本５に照射される。

　図１３は、照明光学系の瞳面を示す図である。図１３では、照明光学系９１の瞳面１００における第２領域の数は８である。瞳面１００では、複数の光が互いに異なる領域に位置する。第２領域のそれぞれの位置は、互いに異なる。第２領域は、複数の光のそれぞれの位置を示している。

　例えば、第２領域１０１は、光束Ｌ１が瞳面１００を通過する領域、又は、光束Ｌ１が生成される領域である。第２領域１０２は、光束Ｌ２が瞳面１００を通過する領域、又は、光束Ｌ２が生成される領域である。光束Ｌ１と光束Ｌ２は、それぞれがコヒーレント照明光の光束である。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、第２領域のそれぞれは、以下の条件（６）を満たす。
　ＬＳ’＜ＰＳ’×１０^－３　　　（６）
　ここで、
　ＬＳ’は、第２領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳ’は、照明光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
である。

　条件（６）の技術的意義は、条件（１）の技術的意義と同じである。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、隣接する２つの第２領域の間隔うち、少なくとも１つの間隔は、以下の条件（７）を満たす。
　０．０５×Ｔ’＜ｄ’　　　（７）
　ここで、
　ｄ’は、隣接する２つの第２領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔ’は、照明光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、ｌ
である。

　条件（７）の技術的意義は、条件（２）の技術的意義と同じである。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、検出光学系は、対物レンズと、結像レンズと、を備え、照明光学系は、コンデンサレンズを備え、第２領域の面積は、以下の式（８）で表され、照明光学系の瞳の直径は、以下の式（９）で表されることが好ましい。
　ＰＳ’＝（ＦＬcd×ＮＡ）^２×π　　　（８）
　Ｔ’＝ＦＬcd×ＮＡ　　　（９）
　ここで、
　ＦＬcdは、コンデンサレンズの焦点距離（単位mm）、
　ＮＡは、対物レンズの開口数、
である。

　本実施形態の顕微鏡システムは、開口部材を更に備えることが好ましい。複数の光束のそれぞれは、所定面上の独立した複数の領域のそれぞれから射出される。所定面は、検出光学系の光軸と直交する面であり、かつ、標本に対して検出光学系と反対側の位置にある面である。開口部材は、所定面に配置され、独立した複数の透過領域を備える。透過領域は、光を透過する領域であり、透過領域のそれぞれは、第２領域のそれぞれに対応する。

　図１４は、本実施形態の顕微鏡システムを示す図である。図１２と同じ構成については同じ番号を付し、説明は省略する。

　顕微鏡システム１１０は、インコヒーレント光源２と、照明光学系９１と、開口部材１１１と、検出光学系３と、撮像素子４と、を備える。

　顕微鏡システム１１０では、複数の光束のそれぞれは、所定面上の複数の領域のそれぞれから射出されている。複数の領域のそれぞれは、互いに独立している。所定面は、検出光学系３の光軸と直交する面であり、かつ、標本５に対して検出光学系３と反対側の位置にある面である。顕微鏡システム１１０では、照明光学系９１の瞳面ＰＩが所定面である。

　開口部材１１１は、所定面に配置されている。顕微鏡システム１１０では、開口部材１１１は、瞳面ＰＩに配置されている。

　顕微鏡システム１１０は、プロセッサ１１２を備えていても良い。プロセッサ１１２を備えることで、例えば、標本５の屈折率分布を推定することができる。

　図１５は、開口部材を示す図である。開口部材１１１は、独立した複数の透過領域１１２を備えている。複数の透過領域１１２のそれぞれは、互いに独立している。透過領域１１２の周囲は、遮光領域１１３である。

　透過領域１１２は、光を透過する領域である。光が透過領域１１２を通過することで、光束Ｌ１が標本５に照射される。光が別の透過領域１１２を通過することで、光束Ｌ２が標本５に照射される。

　透過領域１１２は、瞳面ＰＩにおける光の領域である。透過領域１１２のそれぞれは、第２領域のそれぞれに対応する。

　開口部材１１１では、４つの円の円周上に、透過領域１１２が位置している。４つの円を、開口部材の外縁から中心に向かって、第１円、第２円、第３円、第４円とする。

　第１円の円周上に、透過領域１１２ａが位置している。第２円の円周上に、透過領域１１２ｂが位置している。第３円の円周上に、透過領域１１２cが位置している。第４円の円周上に、透過領域１１２ｄが位置している。開口部材１１１を用いて屈折率分布を推定すると、高い精度で推定を行うことができる。

　開口部材１１１では、中央に透過領域が設けられている。中央に透過領域を設けることで、開口部材１１１の位置決めを容易にすることができる。しかしながら、中央の透過領域は、必ずしも必要ではない。

　開口部材の具体例について説明する。第２領域は瞳面ＰＩに位置し、第１領域は瞳面Ｐｕに位置する。瞳面ＰＩは、瞳面Ｐｕと共役にすることができる。この場合、第２領域は第１領域と共役になる。第２領域は開口部材の透過領域なので、第１領域を開口部材の透過領域と見なすことができる。その結果、図３～図１１は、開口部材の具体例を示していると見なすことができる。

　図３は、開口部材の第１例を示している。図３では、第１領域２０と第１領域２１が、開口部材の透過領域を表している。開口部材のいくつかは、照明光学系の瞳領域のうち、半径が５０％以上の領域に位置している。開口部材の透過領域のいくつかは、半径が５０％以上の領域内において、２重の円を形成するように並んでいる。

　第１例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第１例では、比較的細かい構造を推定することができる。

　図４は、開口部材の第２例を示している。図４では、開口部材の透過領域のいくつかは、照明光学系の瞳領域のうち、半径が７０％から９０％の領域に位置している。

　第２例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第２例では、比較的細かい構造を推定することができる。

　図５は、開口部材の第３例を示している。図５では、開口部材の透過領域のいくつかは、照明光学系の瞳領域のうち、半径が５０％から７０％の領域に位置している。

　第３例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第３例では、比較的細かい構造を推定することができる。

　図６は、開口部材の第４例を示している。図６では、開口部材の透過領域のいくつかは、照明光学系の瞳領域のうち、半径が５０％以上の領域より中心側の領域に位置している。

　第４例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第４例では、比較的細かい構造をだけでなく、比較的粗い構造を推定することができる。

　図７は、開口部材の第５例を示している。図７では、開口部材の透過領域のいくつかは、照明光学系の瞳領域のうち、半径が５０％以下の領域に位置している。

　第５例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第５例では、比較的粗い構造を推定することができる。

　図８は、開口部材の第６例を示している。図８では、開口部材の透過領域のいくつかは、照明光学系の瞳領域のうち、半径が３０％以上から５０％の領域に位置している。

　第６例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第６例では、比較的粗い構造を推定することができる。

　図９は、開口部材の第７例を示している。図９では、開口部材の透過領域のいくつかは、照明光学系の瞳領域のうち、半径が３０％以下の領域に位置している。

　第７例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第７例では、比較的粗い構造を推定することができる。

　図１０は、開口部材の第８例を示している。図１０では、照明光学系の瞳を中心角が等しい４つの扇型に分けたとき、４つの扇型の全てに開口部材の透過領域のいずれかが位置している。

　第８例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第８例では、比較的細かい構造をだけでなく、比較的粗い構造を推定することができる。

　図１１は、開口部材の第９例を示している。図１１では、開口部材の透過領域のいくつかは、照明光学系の瞳の中心を挟んで対をなしている。

　第９例は、条件（６）、（７）を満足している。屈折率分布を推定する場合、第９例では、比較的粗い構造を推定することができる。また、第９例では、第７例に比べて、開口部材の透過領域の数が少ない。屈折率分布を推定する場合、第７例における推定時間よりも短い時間で推定することができる。

　本実施形態の顕微鏡システムでは、複数の光束のそれぞれは、所定面上の独立した複数の領域のそれぞれから射出されることが好ましい。所定面は、検出光学系の光軸と直交する面であり、かつ、標本に対して検出光学系と反対側の位置にある面である。インコヒーレント光源は、所定面に複数配置され、インコヒーレント光源のそれぞれは、第２領域のそれぞれに対応する。

　図１６は、本実施形態の顕微鏡システムを示す図である。図１２と同じ構成については同じ番号を付し、説明は省略する。

　顕微鏡システム１２０は、インコヒーレント光源１２１と、照明光学系１２２と、検出光学系３と、撮像素子４と、を備える。

　顕微鏡システム１２０では、複数の光束のそれぞれは、所定面上の複数の領域のそれぞれから射出されている。複数の領域のそれぞれは、互いに独立している。所定面は、検出光学系３の光軸と直交する面であり、かつ、標本５に対して検出光学系３と反対側の位置にある面である。顕微鏡システム１２０では、照明光学系１２２の瞳面ＰＩが所定面である。

　インコヒーレント光源１２１は、所定面に配置されている。顕微鏡システム１２０では、インコヒーレント光源１２１は、瞳面ＰＩに配置されている。

　インコヒーレント光源１２１は、独立した複数の発光領域１２１ａを備えている。複数の発光領域１２１ａのそれぞれは、互いに独立している。

　発光領域１２１ａは、光を射出する領域である。光が発光領域１２１ａから射出することで、光束Ｌ１が標本５に照射される。光が別の発光領域１２１ａから射出することで、光束Ｌ２が標本５に照射される。

　発光領域１２１ａは、瞳面ＰＩにおける光の領域である。発光領域１２１ａのそれぞれは、第２領域のそれぞれに対応する。

　図１５に示す透過領域１１２を発光領域１２１ａと見なすと、図１５はインコヒーレント光源を示す図と見なすことができる。また、図３～図１１は、インコヒーレント光源の具体例と見なすことができる。よって、第１例から第９例の開口部材によって生じる効果は、インコヒーレント光源を用いた場合にも生じる。

　本実施形態の顕微鏡システムは、プロセッサを更に備えることが好ましい。プロセッサは、標本をモデル化した推定標本を通過する波面を、光束毎に順伝搬演算で求め、光束毎に、波面に対応する検出光学系の結像位置における強度分布を算出し、光束毎の強度分布を足し合わせることで計算像を生成し、計算像と、撮像素子から出力された測定像と、の差を小さくする最適化処理を行うことで、推定標本を再構築する。

　本実施形態の顕微鏡システムは、プロセッサを備える。プロセッサを備えることで、本実施形態の顕微鏡システムでは、推定標本を再構築することができる。推定標本の再構築では、例えば、標本の屈折率分布を推定する。

　推定標本の再構築では、標本をモデル化した推定標本を通過する波面を、光束毎に順伝搬演算で求める。光束毎に、波面に対応する検出光学系の結像位置における強度分布を算出する。光束毎の強度分布を足し合わせることで計算像を生成する。計算像と、撮像素子から出力された測定像と、の差を小さくする最適化処理を行う。

　以下、推定標本の再構築について説明する。

　図１４に示す顕微鏡システム１１０では、照明光学系９１と検出光学系３との間に、標本５が位置している。図１６に示す顕微鏡システム１２０では、照明光学系１２２と検出光学系３との間に、標本５が位置している。照明光学系と検出光学系で、測定光学系が形成されている。

　標本５には、複数の方向から、光束が同時に入射する。複数の方向から同時に入射する光線によって、標本５が照明されている。実施形態の顕微鏡システムでは、それぞれの光束による照明はコヒーレント照明である。

　検出光学系３によって、標本５の光学像５’形成される。光学像５’を撮像素子４で撮像することで、図１（ｂ）に示す撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）が得られる。

　撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）は、プロセッサに入力される。プロセッサでは、撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）を用いて、推定標本の再構築が行われる。再構築では、シミュレーションが行われる。

　第１のシミュレーションでは、標本は薄い標本である。第２のシミュレーションでは、標本は厚い標本である。

　第１のシミュレーションについて説明する。第１のシミュレーションで用いる光学系は、図１４に示す顕微鏡システム１１０の測定光学系である。

　図１４に示すように、標本５は、薄い標本である。検出光学系３の焦点位置Ｆｏは、標本５の内部に位置している。例えば、焦点位置Ｆｏと標本５の表面５ａとの間隔はΔｚ１である。

　図１７は、第１のシミュレーションのフローチャートである。フローチャートを説明する前に、推定標本と波面について説明する。

　図１８は、シミュレーションで用いる光学系を示す図である。シミュレーションで用いる光学系は、撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）を取得した測定光学系と同一である。シミュレーションでは、標本５の代わりに、推定標本１３０が用いられる。

　図１８には、推定標本１３０、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）、撮影画像の取得位置における波面ｕ^ｍ（ｒ）、及び結像面における波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）が図示されている。

　顕微鏡システム１１０では、開口部材１１１が、瞳面ＰＩに配置されている。第２領域は、開口部材１１１の透過領域である。透過領域から光が射出するので、第２領域は光源と見なすことができる。

　図１８では、１番目の光源からＮ_ＬＳ番目までの第２領域が図示されている。第２領域は、照明光学系９１の瞳位置に配置することができる。

　図１７に戻って、シミュレーションについて説明する。シミュレーションは、推定標本を推定するステップと、推定標本の像を算出するステップと、推定標本の屈折率分布を最適化するステップと、推定標本を更新するステップと、推定標本の構造を再構成して出力するステップと、を含む。

　ステップＳ１０では、第２領域の数Ｎ_ＬＳが設定される。顕微鏡システム１１０では、照明光学系の瞳面に開口部材の透過領域が位置している。透過領域は第２領域である。よって、ステップＳ１０では、Ｎ_ＬＳに透過領域の数が設定される。

　ステップＳ２０は、推定標本を推定するステップである。標本５については、１枚の撮影画像が取得されている。推定標本１３０は薄い標本なので、１つの薄い層とみなすことができる。よって、振幅透過率の初期値の設定は１回行われる。

　ステップＳ２０では、推定標本１３０における振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）に初期値が設定される。

　推定標本１３０の像を算出するためには、推定標本１３０の情報、例えば、屈折率分布が必要である。推定標本１３０は、標本５をモデル化した標本である。よって、推定標本１３０の屈折率分布に標本５の屈折率分布を用いることができると良い。

　しかしながら、標本５の屈折率分布は、撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）から正確に得られない。よって、推定標本１３０の屈折率分布は、推定せざるを得ない。

　式（１０）に示すように、推定標本１３０の屈折率分布ｎ_ｓ（ｒ）は、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）に変換することができる。よって、ステップＳ２０では、推定標本１３０における振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）の初期値を設定する。

ここで、
　ｋ_０は、照明光の波長λに対して２π／λ、
　ｎ_０は、媒質の屈折率
　ｄｚは、標本の厚み、
である。

　振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）の値を撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）から推定できる場合、推定した値を初期値に用いても良い。また、他の方法で振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）の値を推定できる場合、推定した値を初期値に設定することができる。初期値が推定できない場合、例えば、Ｔ_ｓ（ｒ）＝１とする。

　ステップＳ３０では、変数ｍの値が初期化される。後述のステップＳ４１、ステップＳ４２、ステップＳ４３、ステップＳ４４、及びステップＳ４５は、全ての光源に対して実行される。変数ｍは、これらのステップが実行された回数を表している。

　ステップＳ４０とステップＳ５０は、推定標本の像を算出するステップである。推定標本の像の数は、撮影画像の数と同数である。撮影画像の数は１なので、推定標本の像の数も１である。

　ステップＳ４０は、ステップＳ４１、ステップＳ４２、ステップＳ４３、ステップＳ４４、ステップＳ４５、ステップＳ４６、及びステップＳ４７を有する。

　ステップＳ４１では、推定標本１３０へ入射する波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）が算出される。ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）は、１番目の光源からＮ_ＬＳ番目までの光源から射出された光の波面を表している。

　照明光学系の瞳には、１番目の光源からＮ_ＬＳ番目までの光源が位置している第１波面を、各光源から射出された波面とすると、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）は、第１波面を表している。

　上述のように、第２領域の各々は、点光源とみなすことができる。図１８では、ｍ番目の光源から照明光Ｌｍが射出されている。照明光Ｌｍは、推定標本１３０に入射する。

　この場合、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）は、式（１１）と式（１２）で表される。

　ここで、
　ｋは、２πｎ_０／ｒ、
　ｎ_０は、媒質の屈折率、
　θ_ｘ，ｍ、θ_ｙ，ｍは、推定標本への入射角、
である。

　ステップＳ４２では、推定標本１３０から射出される波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が算出される。薄い標本の場合、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は、式（１３）で表される。

　ここで、
　Ｔ_ｓ（ｒ）は、推定標本の振幅透過率、
である。

　波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）が推定標本１３０を通過した後の波面である。波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）は第１波面を表しているので、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は第２波面を表している。

　推定標本１３０は薄い標本なので、式（１３）に示すように、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）から、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を直接算出することができる。

　ステップＳ４３では、撮影画像の取得位置における波面ｕ^ｍ（ｒ）が算出される。撮影画像の取得位置は、撮影画像の取得が行われたときの、標本側における検出光学系３の焦点位置Ｆｏである。

　波面ｕ^ｍ（ｒ）は、式（１４）で表される。

　ここで、
　Δｚ１は、推定標本の表面から撮影画像の取得位置までの距離、
　λは、波長、
　ｕは、瞳面座標（ξ，η）の２次元表記、
　Ｆ_２Ｄは、２次元フーリエ変換、
　Ｆ_２Ｄ ^－１は、２次元フーリエ逆変換、
である。

　後述のステップＳ６０では、残差が算出される。残差の算出は、撮影画像と推定標本の像が用いられる。推定標本の像を算出するためには、撮影画像の取得位置における波面を求める必要がある。

　上述のように、焦点位置Ｆｏと表面５ａとの間隔はΔｚ１である。光の進行方向に向かって測定したときの距離の符号をプラスとすると、撮影画像の取得位置は、表面５ａから－Δｚ１だけ離れた位置になる。

　よって、シミュレーションで用いる光学系では、撮影画像の取得位置は、推定標本１３０の表面１３０ａから－Δｚ１だけ離れた位置になる。この場合、撮影画像の取得位置における波面は、表面１３０ａから－Δｚ１だけ離れた位置における波面になる。

　式（１４）における波面ｕ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が、光の進行方向とは逆の方向にΔｚ１だけ伝搬した波面である。この波面は、表面１３０ａから－Δｚ１だけ離れた位置における波面である。よって、式（１４）における波面ｕ^ｍ（ｒ）は、撮影画像の取得位置における波面を表している。

　なお、撮影画像の取得位置と表面５ａの位置は、厳密には異なる。しかしながら、標本５は薄い標本なので、Δｚ１の値は非常に小さい。そのため、撮影画像の取得位置と表面５ａの位置は、ほぼ同じと見なすことができる。

　推定標本１３０も薄い標本である。そのため、表面１３０ａの位置と、表面１３０ａから－Δｚ１だけ離れた位置は、ほぼ同じと見なすことができる。すなわち、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の位置と波面ｕ^ｍ（ｒ）の位置は、ほぼ同じと見なすことができる。この場合、波面ｕ^ｍ（ｒ）の代わりに、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を用いることもできる。

　ステップＳ４４では、結像面における波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）が算出される。波面ｕ^ｍ（ｒ）は、結像面ＩＰに伝搬される。このとき、検出光学系３を通過する。検出光学系３は、フーリエ光学系を形成している。よって、式（１５）に示すように、結像面ＩＰにおける波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）は、波面ｕ^ｍ（ｒ）と検出光学系の瞳関数Ｐ（ｕ）を用いて算出することができる。

　ステップＳ４５では、波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）が２乗される。波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）は、光の振幅を表している。よって、波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）を２乗することで、光強度が算出される。

　｜ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）｜^２は、結像面ＩＰに光強度分布を表している。第１強度分布を、検出光学系の結像位置における光強度分布とすると、｜ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）｜^２は、検出光学系の結像位置における第１光強度分布を表している。

　波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）、波面ｕ^ｍ（ｒ）、及び波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）は、ｍ番目の光源から射出された照明光、すなわち、１つの光源から射出された照明光によって生成される波面を表している。

　推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）は、全ての光源から射出された照明光によって生成される。よって、全ての光源について、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）、波面ｕ^ｍ（ｒ）、及び波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）を求めなくてはならない。

　ステップＳ４６では、変数ｍの値が第２領域の数Ｎ_ＬＳと一致したか否かが判断される。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ４７が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ５０が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：ｍ≠Ｎ_ＬＳ）
　判断結果がＮＯの場合、ステップＳ４７で、変数ｍの値に１が加算される。ステップＳ４７が終ると、ステップＳ４１に戻る。

　ステップＳ４７で、変数ｍの値が１つ増えている。そのため、別の光源について、ステップＳ４１で波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）が算出され、ステップＳ４２で波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が算出され、ステップＳ４３で波面ｕ^ｍ（ｒ）が算出され、ステップＳ４４で波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）が算出され、ステップＳ４５で｜ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）｜^２が算出される。

　ステップＳ４１、ステップＳ４２、ステップＳ４３、ステップＳ４４、及びステップＳ４５は、全ての光源について｜ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）｜^２が求まるまで、繰り返し行われる。

　（判断結果がＹＥＳの場合：ｍ＝Ｎ_ＬＳ）
　判断結果がＹＥＳの場合、ステップＳ５０で、｜ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）｜^２の足し合わせが行われる。その結果、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）が算出される。推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）は、式（１６）で表される。

　図１９は、推定標本の像を示す図である。推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）は、全ての光源について波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）が求められた場合の像である。図１９に示すように、各光源について波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）が算出され、波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）から｜ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）｜^２が算出され｜ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）｜^２が全て足し合わされている。その結果、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）が算出される。

　ステップＳ６０で、残差が算出される。残差は、式（１７）で表される。式（１７）に示すように、残差は、撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）と推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）とから算出される。

　式（１７）は、行列のノルムを表している。ノルムは、式（１８）で表される。

　ステップＳ７０では、残差と閾値との比較が行われる。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ８０が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ１１０が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：残差≧閾値）

　ステップＳ８０では、変数ｍの値が初期化される。後述のステップＳ９１とステップＳ９２は、全ての光源に対して実行される。変数ｍは、これらのステップが実行された回数を表している。

　ステップＳ９０は、推定標本の屈折率分布を最適化するステップである。

　ステップＳ９０は、ステップＳ９１、ステップＳ９２、ステップＳ９３、及びステップＳ９４を有する。

　ステップＳ９１では、波面ｕ’^ｍ（ｒ）が算出される。波面ｕ’^ｍ（ｒ）の算出では、撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）と推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）が用いられる。また、波面ｕ’^ｍ（ｒ）は、撮影画像の取得位置における波面である。

　波面ｕ’^ｍ（ｒ）は式（１９）で表される。

　図２０は、波面の補正を示す図である。図２０（ａ）は、推定標本から射出する補正前の波面を示す図である。図２０（ｂ）は、撮影画像の取得位置における補正前の波面を示す図である。図２０（ｃ）は、撮影画像の取得位置における補正後の波面を示す図である。図２０（ｄ）は、推定標本から射出する補正後の波面を示す図である。

　図１９に示すように、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）は、波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）に基づいて算出される。また、図１９と図２０（ｂ）に示すように、波面ｕ_ｉｍｇ ^ｍ（ｒ）は、波面ｕ^ｍ（ｒ）に基づいて算出される。

　図２０（ａ）に示すように、波面ｕ^ｍ（ｒ）の算出には、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）が用いられている。振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、推定された振幅透過率である。ステップＳ９０の１回目の実行時、この振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、標本５の振幅透過率と異なる。

　振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）と標本５の振幅透過率との差が大きくなるほど、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）と撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）との差も大きくなる。よって、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）と撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）との差は、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）と標本５の振幅透過率との差を反映していると見なすことができる。

　そこで、式（１１）に示すように、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ（ｒ）と撮影画像Ｉ_ｍｅａ（ｒ）と用いて、波面ｕ^ｍ（ｒ）を補正する。その結果、図２０（ｃ）に示すように、補正後の波面、すなわち、波面ｕ’^ｍ（ｒ）が得られる。

　波面ｕ’^ｍ（ｒ）を用いることで、新たな振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）を算出できる。波面ｕ’^ｍ（ｒ）は、波面ｕ^ｍ（ｒ）と異なる。よって、新たな振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、波面ｕ^ｍ（ｒ）を算出したときの振幅透過率とは異なる。

　このように、波面ｕ’^ｍ（ｒ）を用いて、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）を算出することができる。ただし、図２０（ａ）に示すように、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）の算出には、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が必要である。

　図２０（ａ）、（ｃ）に示すように、波面ｕ’^ｍ（ｒ）の位置と、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の位置は異なる。よって、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）を算出するためには、図２０（ｄ）に示すように、波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が必要である。

　波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は、式（２０）で表される。波面ｕ’^ｍ（ｒ）は補正後の波面なので、波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）も補正後の波面である。

　上述のように、撮影画像の取得位置は、表面１３０ａから－Δｚ１だけ離れた位置になる。言い換えると、表面１３０ａの位置は、撮影画像の取得位置からΔｚ１だけ離れた位置になる。よって、表面１３０ａの位置における波面は、撮影画像の取得位置からΔｚ１だけ離れた位置における波面になる。

　式（２０）における波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は、波面ｕ’^ｍ（ｒ）が、光の進行方向にΔｚ１だけ伝搬した波面である。この波面は、影画像の取得位置からΔｚ１だけ離れた位置における波面である。よって、式（２０）における波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は、表面１３０ａの位置における波面を表している。

　表面１３０ａの位置における波面は、ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）が推定標本１３０を通過した後の波面である。上述のように、ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）は、第１波面を表している。第２波面を、第１波面が推定標本を通過した後の波面とすると、波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は、第２波面を表している。

　上述のように、Δｚ１の値は非常に小さい。また、推定標本１３０は薄い標本である。そのため、撮影画像の取得位置と、撮影画像の取得位置からΔｚ１だけ離れた位置は、ほぼ同じと見なすことができる。すなわち、波面ｕ’^ｍ（ｒ）の位置と、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の位置は、ほぼ同じと見なすことができる。この場合、波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の代わりに、波面ｕ’^ｍ（ｒ）を用いることもできる。

　ステップＳ９２では、標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）が算出される。標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍは式（２１）で表される。標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）の算出には、例えば、勾配降下法を用いることができる。

　ここで、
　ｆ^＊は、ｆの複素共役、
　δは、ゼロ除算を防ぐための正規化定数、
である。

　図２０（ａ）に示すように、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の算出には、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）が用いられている。振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、推定された振幅透過率である。よって、この振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、標本５の振幅透過率と異なる。

　振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）と標本５の振幅透過率との差が大きくなるほど、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）と波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）との差も大きくなる。よって、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）と波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）との差は、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）と標本５の振幅透過率との差を反映していると見なすことができる。

　波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）、及び波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は、既知である。そこで、式（２１）に示すように、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）、及び波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）用いて、標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）を算出することができる。

　図２１は、標本の勾配を示す図である。

　ステップＳ９２で得られる標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）は、１つの光源から射出された照明光における標本の勾配を表している。標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）は、全ての光源から射出された照明光によって決まる。よって、全ての光源について、標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）を求めなくてはならない。

　ステップＳ９３では、変数ｍの値が光源の数Ｎ_ＬＳと一致したか否かが判断される。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ９４が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ１００が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：ｍ≠Ｎ_ＬＳ）
　判断結果がＮＯの場合、ステップＳ９４で、変数ｍの値に１が加算される。ステップＳ９４が終ると、ステップＳ９１に戻る。

　ステップＳ９４で、変数ｍの値が１つ増えている。そのため、別の光源について、ステップＳ９１で波面ｕ’^ｍ（ｒ）が算出され、ステップＳ９２で標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）が算出される。

　ステップＳ９１とステップＳ９２は、全ての光源について標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）が求まるまで、繰り返し行われる。

　図２２は、標本の勾配を示す図である。図２２では、全ての光源について、標本の勾配ΔＴ_ｓ ^ｍ（ｒ）が求められている。

　（判断結果がＹＥＳの場合：ｍ＝Ｎ_ＬＳ）
　判断結果がＹＥＳの場合、ステップＳ１００で、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）が更新される。ステップＳ１００は、推定標本を更新するステップするステップである。

　更新された振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、式（２２）で表される。

　ここで、
　αは、標本の勾配の補正係数、
である。

　さらに、標本５を吸収の無い完全位相物体として考える場合、式（２３）を用いて、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）をさらに更新することができる。

　ステップＳ１００が終ると、ステップＳ３０に戻る。更新された振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）で、ステップＳ３０からステップＳ１００までが実行される。

　ステップＳ３０からステップＳ１００までが繰り返し実行されることで、更新された振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、徐々に、標本５の振幅透過率に近づく。すなわち、残差が小さくなる。やがて、残差は閾値よりも小さくなる。

　（判断結果がＹＥＳの場合：残差＜閾値）
　ステップ１１０では、推定標本の屈折率分布が算出される。得られた振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、標本５の振幅透過率と同一か、又は、略同一である。得られた振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）と式（１）から、屈折率分布ｎ（ｒ）が求まる。

　ステップＳ１１０で得られた屈折率分布ｎ（ｒ）を用いることで、推定標本の構造を再構成することができる。再構成された推定標本の構造は、例えば、表示装置に出力することができる。推定標本１３０は、薄い標本である。第１のシミュレーションでは、薄い標本の構造を再構成することができる。

　上述のように、ステップＳ１１０で得られた振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、標本５の振幅透過率と同一か、又は、略同一である。この場合、屈折率分布ｎ（ｒ）も、標本５の屈折率分布と同一か、又は、略同一と見なすことができる。よって、再構成された推定標本１３０の構造は、標本５の構造と同一か、又は、略同一と見なすことができる。

　第１のシミュレーションでは、ステップＳ４０、ステップＳ５０、及びステップＳ９０が、繰り返し実行される。その結果、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）が更新される。上述のように、ステップＳ４０とステップＳ５０は、推定標本の像を算出するステップである。ステップＳ９０は、推定標本の屈折率分布を最適化するステップである。

　振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、推定標本を表している。よって、推定標本の像を算出するステップと推定標本の屈折率分布を最適化するステップが繰り返し実行されることで、推定標本が更新される。

　第２のシミュレーションについて説明する。第２のシミュレーションで用いる光学系は、図１６に示す顕微鏡システム１２０の測定光学系である。

　図２３は、本実施形態の顕微鏡システムを示す図である。図１６と同じ構成については同じ番号を付し、説明は省略する。

　標本１４０は、厚い標本である。標本１４０には、複数の方向から、光束が同時に入射する。図２３では、光束Ｌ１と光束Ｌ２が示されている。

　標本１４０から射出した光は、検出光学系３によって、結像面ＩＰに集光される。結像面ＩＰに、光学像１４０’が形成される。光学像１４０’は、標本１４０の光学像である。

　顕微鏡システム１２０は、移動ステージ１４１を有する。移動ステージ１４１は、光軸ＡＸの方向に移動する。

　上述のように、推定標本の屈折率分布の最適化には、撮影画像が用いられる。標本１４０は、厚い標本なので、複数の撮像画像が取得される。複数の撮像画像を取得するために、標本１４０を固定し、移動ステージ１４１で、検出光学系３の焦点位置を移動させている。

　検出光学系３は、例えば、無限遠補正対物レンズと結像レンズを有する。この場合、対物レンズを移動させることで、検出光学系３の焦点位置を移動させることができる。検出光学系３と撮像素子４を固定し、標本１４０を移動させても良い。

　以下、取得された撮像画像が４枚の場合について説明する。

　図２４は、撮影画像を示す図である。図２４（ａ）は、第１の位置における撮影画像を示す図である。図２４（ｂ）は、第２の位置における撮影画像を示す図である。図２４（ｃ）は、第３の位置における撮影画像を示す図である。図２４（ｄ）は、第４の位置における撮影画像を示す図である。

　検出光学系３と標本１４０との間隔を変化させることで、標本１４０に対する焦点位置Ｆｏが変化する。ここでは、標本１４０に対する焦点位置Ｆｏを、４回変化させている。これにより、以下の４つの撮影画像が取得される。
　撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）：表面１４０ａからの距離が３×Δｚの位置の画像。
　撮影画像Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）：表面１４０ａからの距離が２×Δｚの位置の画像。
　撮影画像Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）：表面１４０ａからの距離がΔｚの位置の画像。
　撮影画像Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）：表面１４０ａの画像。

　撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）、撮影画像Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）、撮影画像Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）、及び撮影画像Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）は、プロセッサに入力される。プロセッサでは、４つの撮影画像を用いて、推定標本の再構築が行われる。再構築では、シミュレーションが行われる。

　図２５と図２６は、第２のシミュレーションのフローチャートである。第１のフローチャートにおける処置と同じ処理につては、同じ番号を付し、説明は省略する。フローチャートを説明する前に、推定標本と波面について説明する。

　図２７は、シミュレーションで用いる光学系を示す図である。図１６と同じ構成については同じ番号を付し、説明は省略する。

　シミュレーションで用いる光学系は、撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）、撮影画像Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）、撮影画像Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）、及び撮影画像Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）を取得した測定光学系と同一である。シミュレーションでは、標本１４０の代わりに、推定標本１５０が用いられる。

　図２７には、推定標本１５０、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）、及び波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が図示されている。

　推定標本が薄い標本の場合、式（１３）に示すように、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）から、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を直接算出することができる。しかしながら、推定標本が厚い標本の場合、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）から波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を直接算出することは困難である。

　推定標本１５０は、厚い標本である。そこで、光軸方向に沿って、推定標本１５０を複数の薄い層に置き換える。そして、薄い層の各々について、層の両側の波面を算出する。

　図２８は、各層における波面を示す図である。波面の算出については後述する。層の数は、取得画像の数と同じにすることができる。ただし、層の数は、取得画像の数よりも多くしても良い。図２８では、層の数は、取得画像の数と同じである。

　図２８では、Ｚ＝１の位置が第１層の位置、Ｚ＝２の位置が第２層の位置、Ｚ＝３の位置が第３層の位置、Ｚ＝４の位置が第４層の位置である。

　図２５と図２６に戻って、シミュレーションについて説明する。

　ステップＳ１０では、第２領域の数Ｎ_ＬＳが設定される。顕微鏡システム１２０では、照明光学系の瞳面にインコヒーレント光源が位置している。よって、ステップＳ１０では、Ｎ_ＬＳに光源の数が設定される。

　ステップＳ２００では、層の数Ｎ_ＩＭが設定される。推定標本１５０は、厚い標本である。よって、上述のように、推定標本１５０を複数の薄い層に置き換える。層の数Ｎ_ＩＭは、薄い層の数を表している。

　標本１４０では、複数の位置で撮影画像が取得される。層の数Ｎ_ＩＭは、撮影画像が取得された位置の数と同じにすることができる。標本１４０に対する焦点位置Ｆｏを４回変化させている場合、Ｎ_ＩＭ＝４になる。

　１からＮ_ＩＭまでの数字は、薄い層の位置を表している。例えば、Ｎ_ＩＭ＝４の場合、数字の１は第１層の位置を表し、数字の２は第２層の位置を表し、数字の３は第３層の位置を表し、数字の４は第４層の位置を表している。

　推定標本の像の算出は、シミュレーションで行われる。そのため、層の数Ｎ_ＩＭは、自由に設定できる。例えば、層の数Ｎ_ＩＭは、撮影画像が取得された位置の数よりも多くすることができる。

　例えば、Ｎ_ＩＭ＝７の場合、薄い層の数は７つである。この場合、７つの推定標本の像が算出される。シミュレーションでは、後述のように、撮影画像と薄い層における推定標本の像が用いられる。よって、推定標本の像が算出される７つ位置には、撮影画像が取得された４つの位置が含まれている。

　７つ位置と撮影画像の関係は、例えば、以下のようにすることができる。

　数字の１は、第１層の位置を表している。この位置では、撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）が取得されている。また、この位置では、第１層における推定標本の像が算出される。よって、第１層における推定標本の像と撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）が、後述のステップで用いられる。

　数字の２は、第２層の位置を表している。この位置で取得された撮影画像は無い。

　数字の３は、第３層の位置を表している。この位置では、撮影画像Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）が取得されている。また、この位置では、第３層における推定標本の像が算出される。よって、第３層における推定標本の像と撮影画像Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）が、後述のステップで用いられる。

　数字の４は、第４層の位置を表している。この位置で取得された撮影画像は無い。

　数字の５は、第５層の位置を表している。この位置では、撮影画像Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）が取得されている。また、この位置では、第５層における推定標本の像が算出される。よって、第５層における推定標本の像と撮影画像Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）が、後述のステップで用いられる。

　数字の６は、第６層の位置を表している。この位置で取得された撮影画像は無い。

　数字の７は、第７層の位置を表している。この位置では、撮影画像Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）が取得されている。また、この位置では、第７層における推定標本の像が算出される。よって、第７層における推定標本の像と撮影画像Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）が、後述のステップで用いられる。

　ステップＳ２１０では、補正の回数Ｎ_ＣＲが設定される。

　ステップＳ２２０では、変数ｚの値が初期化される。後述のステップＳ２３１は、全ての取得位置に対して実行される。変数ｚは、ステップＳ２３１が実行された回数を表している。

　ステップＳ２３０は、推定標本を推定するステップである。標本１４０では、４つの撮影画像が取得されている。上述のように、推定標本１５０は４つの薄い層に置き換えられている。よって、振幅透過率の初期値の設定は４回行われる。

　ステップＳ２３０は、ステップＳ２３１、ステップＳ２３２、及びステップＳ２３３を有する。

　ステップＳ２３１では、推定標本１５０における振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）に初期値が設定される。

　初期値の設定では、強度輸送方程式を用いても良い。強度輸送方程式は、例えば、以下の文献に開示されている。
　M. R. Teague, “Deterministic phase retrieval: a Greens function solution,” J. Opt. Soc. Am. 73, 1434-1441（1983）

　焦点位置Ｚ０での強度輸送方程式は、式（２４）で表される。

　ここで、
　∇^２は、２次のラプラシアン、
　ｋは、波数、
　φ_Ｚ０（ｒ）は，結像面での標本の位相分布、
　Ｉ_Ｚ０は，光学像の平均光強度、
　δＩ_{ｍｅａＺ０}（ｒ）／δ_Ｚは、結像面から±△zだけ離れた２つのデフォーカス像の差分像、
である。

　式（２４）を用いると、フォーカス像と２つのデフォーカス像から、標本の位相分布φ_Ｚ０（ｒ）を簡単に求めることができる。

　ただし、２つのデフォーカス像の同一点における光強度の差が０か、又は、非常に小さいと、位相を計測できない。パーシャルコヒーレント照明であっても、照明光の開口数が対物レンズの開口数に近い場合は、この光強度の差が０になるか、又は、非常に小さくなる。そのため、このような場合は、強度輸送方程式を用いて初期値を設定することは難しい。

　上述のように、位相分布φ_Ｚ０（ｒ）は、フォーカス像と２つのデフォーカス像から算出される。フォーカス像、例えば、対物レンズを一定の間隔で、光軸方向に移動させることで取得される。この場合、光軸に沿って、複数のフォーカス像が離散的に取得される。よって、２つのデフォーカス像も離散的に取得される。

　式（２４）で表される位相分布φ_Ｚ０（ｒ）は、光軸と直交する面内における位相分布である。フォーカス像と２つのデフォーカス像は離散的に取得されるので、位相分布φ_Ｚ０（ｒ）を表す面も、光軸に沿って離散的に位置している。

　式（２５）に示すように、位相分布φ_ｚ（ｒ）は、振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）に変換することができる。このようにして、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）に初期値を設定することができる。

　強度輸送方程式で得られた位相分布φ_Ｚ０は、位相分布φ_ｚ（ｒ）に用いることができる。強度輸送方程式を用いて、初期値を設定することができる。なお、初期値の推定が難しい場合、例えば、Ｔ_ｚ（ｒ）＝１としても構わない。

　ステップＳ２３２では、変数ｚの値が取得位置の数Ｎ_ＩＭと一致したか否かが判断される。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ２３３が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ３０が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：ｚ≠Ｎ_ＩＭ）
　判断結果がＮＯの場合、ステップＳ２３３で、変数ｚの値に１が加算される。ステップＳ２３３が終ると、ステップＳ２３１に戻る。

　ステップＳ２３３で、変数ｚの値が１つ増えている。そのため、別の取得位置について、ステップＳ２３１で振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）に初期値が設定される。

　ステップＳ２３１は、全ての取得位置について初期値が設定されるまで、繰り返し行われる。

　（判断結果がＹＥＳの場合：ｚ＝Ｎ_ＩＭ）
　ステップＳ３０で、変数ｍの値が初期化される。後述のステップＳ２４０、ステップＳ４１、ステップＳ４２、ステップＳ２５１、及びステップＳ２６０は、全ての光源に対して実行される。変数ｍは、これらのステップが実行された回数を表している。

　ステップＳ２４０で、関数Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）の値が初期化される。Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）は、推定標本３０の像を表している。上述のように、推定標本１５０の像は、４つの薄い層に置き換えられている。よって、Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）は、薄い層の像を表している。

　ステップＳ２５０とステップＳ２７０は、推定標本の像を算出するステップである。推定標本の像の数は、撮影画像の数と同数である。撮影画像の数は４なので、推定標本の像の数も４である。

　ステップＳ２５０は、ステップＳ４１、ステップＳ４２、ステップＳ２５１、ステップＳ２５２、ステップＳ２５３、及びステップＳ２６０を有する。

　ステップＳ４１では、推定標本１５０へ入射する波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）が算出される。波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）は、上述の式（１１）、（１２）で表される。

　ステップＳ４２では、推定標本１５０から射出する波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が算出される。波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）に基づいて算出される。推定標本１５０は４つの薄い層に置き換えられている。よって、薄い層の各々で波面を算出する。

　４つの薄い層は、等間隔で並んでいる。隣り合う２つの層の間隔はΔｚである。波面は、２つの層の間を伝搬する。よって、Δｚは、伝搬距離を表している。

　第１層における波面ｆ_１ ^ｍ（ｒ）は、式（２６）と式（１２）で表される。

　第１層の位置は、推定標本１５０の表面１５０ｂの位置と一致している。表面１５０ｂには、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）が入射する。よって、波面ｆ_１ ^ｍ（ｒ）は、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）を表している。図２８では、波面ｆ_１ ^ｍ（ｒ）の代わりに、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）が示されている。

　第１層における波面ｇ_１ ^ｍ（ｒ）は、式（２７）で表される。

　ここで、
　Ｔ_１（ｒ）は、第１層における振幅透過率、
である。

　第２層における波面ｆ_２ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_１ ^ｍ（ｒ）が、Δｚだけ伝搬したときの波面である。波面ｆ_２ ^ｍ（ｒ）は、式（２８）で表される

　Δｚは、隣り合う２つの層の間隔、
　λは、波長、
　ｕは、瞳面座標（ξ，η）の２次元表記、
　Ｆ_２Ｄは、２次元フーリエ変換、
　Ｆ_２Ｄ ^－１は、２次元フーリエ逆変換、
である。

　第２層における波面ｇ_２ ^ｍ（ｒ）は、式（２９）で表される。

　ここで、
　Ｔ_２（ｒ）は、第２層における振幅透過率、
である。

　第３層における波面ｆ_３ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_２ ^ｍ（ｒ）が、Δｚだけ伝搬したときの波面である。第３層における波面ｆ_３ ^ｍ（ｒ）は、式（３０）で表される。

　第３層における波面ｇ_３ ^ｍ（ｒ）は、式（３１）で表される。

　ここで、
　Ｔ_３（ｒ）は、第３層における振幅透過率、
である。

　第４層における波面ｆ_４ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_３ ^ｍ（ｒ）が、Δｚだけ伝搬したときの波面である。第４層における波面ｆ_４ ^ｍ（ｒ）は、式（３２）で表される。式（２１）で、ΔＤ＝Δｚとすることで、波面ｆ_４ ^ｍ（ｒ）を算出することができる。

　第４層における波面ｇ_４ ^ｍ（ｒ）は、式（３３）で表される。

　ここで、
　Ｔ_４（ｒ）は、第４層における振幅透過率、
である。

　第４層の位置は、推定標本１５０の表面１５０ａの位置と一致している。表面１５０ａからは、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が射出される。よって、波面ｇ_４ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を表している。図２８では、波面ｇ_４ ^ｍ（ｒ）の代わりに、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が示されている。

　以上のように、推定標本が厚い標本の場合は、複数の薄い層に置き換えると共に、２つの層の間を伝搬する波面を求めることで、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を算出することができる。

　ステップＳ２５１では、変数ｚの値が初期化される。後述のステップＳ２６１、ステップＳ２６２、及びステップＳ２６３は、全ての取得位置に対して実行される。変数ｚは、これらのステップが実行された回数を表している。

　ステップＳ２６０は、ステップＳ２６１、ステップＳ２６２、ステップＳ２６３、ステップＳ２６４、及びステップＳ２６５を有する。

　ステップＳ２６１では、撮影画像の取得位置における波面ｕ_ｚ ^ｍ（ｒ）が算出される。波面ｕ_ｚ ^ｍ（ｒ）は、式（３４）で表される。

　ここで、
　△Ｄは推定標本の表面から薄い層までの距離、
である。

　ステップＳ２６２では、結像面における波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）が算出される。波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）は、式（３５）で表される。

　ステップＳ２６３では、波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）が２乗される。波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）は、光の振幅を表している。よって、波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）を２乗することで、光強度が算出される。

　｜ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）｜^２は、結像面ＩＰに光強度分布を表している。第１強度分布を、検出光学系の結像位置における光強度分布とすると、｜ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）｜^２は、検出光学系の結像位置における第１光強度分布を表している。

　ステップＳ２６４では、変数ｚの値が取得位置の数Ｎ_ＩＭと一致したか否かが判断される。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ２６５が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ２５２が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：ｚ≠Ｎ_ＩＭ）
　判断結果がＮＯの場合、ステップＳ２６５で、変数ｚの値に１が加算される。ステップＳ２６５が終ると、ステップＳ２６１に戻る。

　ステップＳ２６５で、変数ｚの値が１つ増えている。そのため、別の取得位置について、ステップＳ２６１、ステップＳ２６２、及びステップＳ２６３が実行される。

　ステップＳ２６１、ステップＳ２６２、及びステップＳ２６３は、全ての取得位置について初期値が設定されるまで、繰り返し行われる。

　ステップＳ２５０における処理を、第１層と第４層を用いて説明する。第２層と第３層については、第１層と同じように考えれば良い。

　図２９は、撮影画像の取得位置における波面と結像面における波面を示す図である。図２９（ａ）は、第１層におけるにおける２つの波面を示す図である。図２９（ｂ）は、第４層における２つの波面を示す図である。

　ｚ＝１における撮影画像は、撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）である。撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）は、表面１４０ａからの距離が３×Δｚの位置の画像である。第１層は、表面１５０ａから３×Δｚだけ離れている。よって、第１層の位置が、撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）の取得位置に対応する。

　波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置は、表面１５０ａと一致している。図２９（ａ）に示すように、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置は、第１層の位置と異なる。第１層は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置から３×Δｚだけ離れている。

　第１層における波面ｕ_１ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が光の進行方向とは反対に３×Δｚだけ伝搬したときの波面である。よって、ステップＳ２６１においてΔＤ＝－３×Δｚとすることで、式（３４）から、波面ｕ_１ ^ｍ（ｒ）を算出することができる。

　波面ｕ_１ ^ｍ（ｒ）が算出されると、ステップＳ２６２で、式（３５）から、結像面における波面ｕ_ｉｍｇ１ ^ｍ（ｒ）が算出される。

　更に、ステップＳ２６３で、第１層の像の光強度｜ｕ_ｉｍｇ１（ｒ）｜^２が算出される。

　ｚ＝２における撮影画像は、撮影画像Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）である。撮影画像Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）は、表面１４０ａからの距離が２×Δｚの位置の画像である。第２層は、表面１５０ａから２×Δｚだけ離れている。よって、第２層の位置が、撮影画像Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）の取得位置に対応する。

　波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置は、第２層の位置と異なる。第２層は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置から２×Δｚだけ離れている。

　第２層における波面ｕ_２ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が光の進行方向とは反対に２×Δｚだけ伝搬したときの波面である。よって、ステップＳ２６１においてΔＤ＝－２×Δｚとすることで、波面ｕ_２ ^ｍ（ｒ）を算出することができる。

　波面ｕ_２ ^ｍ（ｒ）が算出されると、ステップＳ２６２で、結像面における波面ｕ_ｉｍｇ２ ^ｍ（ｒ）が算出される。

　更に、ステップＳ２６３で、第２層の像の光強度｜ｕ_ｉｍｇ２（ｒ）｜^２が算出される。

　ｚ＝３における撮影画像は、撮影画像Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）である。撮影画像Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）は、表面１４０ａからの距離がΔｚの位置の画像である。第３層は、表面１５０ａからΔｚだけ離れている。よって、第３層の位置が、撮影画像Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）の取得位置に対応する。

　波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置は、第３層の位置と異なる。第３層は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置からΔｚだけ離れている。

　第３層における波面ｕ_３ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が光の進行方向とは反対にΔｚだけ伝搬したときの波面である。よって、ステップＳ２６１においてΔＤ＝Δｚとすることで、波面ｕ_３ ^ｍ（ｒ）を算出することができる。

　波面ｕ_３ ^ｍ（ｒ）が算出されると、ステップＳ２６２で、結像面における波面ｕ_ｉｍｇ３ ^ｍ（ｒ）が算出される。

　更に、ステップＳ２６３で、第３層の像の光強度｜ｕ_ｉｍｇ３（ｒ）｜^２が算出される。

　ｚ＝４における撮影画像は、撮影画像Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）である。撮影画像Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）は、表面１４０ａの画像である。第４層は、表面１５０ａと一致している。よって、第４層の位置が、撮影画像Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）の取得位置に対応する。
　波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置は、表面１５０ａである。図２９（ｂ）に示すように、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置は、第４層の位置と同じである。
　第４層における波面ｕ_４ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）同じである。波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を波面ｕ_４ ^ｍ（ｒ）に置き換えることができる。
　波面ｕ_４ ^ｍ（ｒ）が算出されると、ステップＳ２６２で、結像面における波面ｕ_ｉｍｇ４ ^ｍ

　波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置は、表面１５０ａである。図１６（ｂ）に示すように、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の射出位置は、第４層の位置と同じである。

　第４層における波面ｕ_４ ^ｍ（ｒ）は、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）同じである。波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を波面ｕ_４ ^ｍ（ｒ）に置き換えることができる。

　波面ｕ_４ ^ｍ（ｒ）が算出されると、ステップＳ２６２で、結像面における波面ｕ_ｉｍｇ４ ^ｍ（ｒ）が算出される。

　更に、ステップＳ２６３で、第４層の像の光強度｜ｕ_ｉｍｇ４（ｒ）｜^２が算出される。

　波面ｕ_ｚ ^ｍ（ｒ）と波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）は、ｍ番目の光源から射出された照明光、すなわち、１つの光源から射出された照明光によって生成される波面を表している。

　推定標本の像Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）は、取得位置において、全ての光源から射出された照明光によって生成される。よって、全ての光源について、波面を求めなくてはならない。

　（判断結果がＹＥＳの場合：ｚ＝Ｎ_ＩＭ）
　ステップＳ２４２が実行される。

　波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）、波面ｕ_ｚ ^ｍ（ｒ）、及び波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）は、ｍ番目の光源から射出された照明光、すなわち、１つの光源から射出された照明光によって生成される波面を表している。

　推定標本の像Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）は、全ての光源から射出された照明光によって生成される。よって、全ての光源について、波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）、波面ｕ_ｚ ^ｍ（ｒ）、及び波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）を求めなくてはならない。

　ステップＳ２５２では、変数ｍの値が光源の数Ｎ_ＬＳと一致したか否かが判断される。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ２５３が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ２７０が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：ｍ≠Ｎ_ＬＳ）
　判断結果がＮＯの場合、ステップＳ２５３で、変数ｍの値に１が加算される。ステップＳ２５３が終ると、ステップＳ４１に戻る。

　ステップＳ２５３で、変数ｍの値が１つ増えている。そのため、別の光源について、ステップＳ４１で波面ｆ_ｉｎ ^ｍ（ｒ）が算出され、ステップＳ４２で波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）が算出され、ステップＳ２６１で波面ｕ_ｚ ^ｍ（ｒ）が算出され、ステップＳ２６２で波面ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）が算出され，ステップＳ２６３で｜ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）｜^２が算出される。

　ステップＳ４１、ステップＳ４２、ステップＳ２５１、及びステップＳ２６０は、全ての光源について｜ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）｜^２が求まるまで、繰り返し行われる。

　（判断結果がＹＥＳの場合：ｍ＝Ｎ_ＬＳ）
　判断結果がＹＥＳの場合、ステップＳ２７０で、｜ｕ_ｉｍｇｚ ^ｍ（ｒ）｜^２の足し合わせが行われる。その結果、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）が算出される。推定標本の像Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）は、式（３６）で表される。

　図３０は、推定標本の像を示す図である。図３０（ａ）は、第１層における推定標本の像を示す図である。図３０（ｂ）は、第４層における推定標本の像を示す図である。

　推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ１（ｒ）は、全ての光源について波面ｕ_ｉｍｇ１ ^ｍ（ｒ）が求められた場合の像である。推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ４（ｒ）は、全ての光源について波面ｕ_ｉｍｇ４ ^ｍ（ｒ）が求められた場合の像である。

　図３０（ａ）に示すように、各光源について波面ｕ_ｉｍｇ１ ^ｍ（ｒ）が算出され、波面ｕ_ｉｍｇ１ ^ｍ（ｒ）から｜ｕ_ｉｍｇ１ ^ｍ（ｒ）｜^２が算出され、｜ｕ_ｉｍｇ１ ^ｍ（ｒ）｜^２が全て足し合わされている。その結果、第１層における推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ１（ｒ）が算出される。

　図３０（ｂ）に示すように、各光源について波面ｕ_ｉｍｇ４ ^ｍ（ｒ）が算出され、波面ｕ_ｉｍｇ４ ^ｍ（ｒ）から｜ｕ_ｉｍｇ４ ^ｍ（ｒ）｜^２が算出され、｜ｕ_ｉｍｇ４ ^ｍ（ｒ）｜^２が全て足し合わされている。その結果、第４層における推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ４（ｒ）が算出される。

　（判断結果がＹＥＳの場合：ｍ＝Ｎ_ＬＳ）
　ステップＳ２８０で、残差が算出される。残差は、式（３７）で表される。式（３７）に示すように、残差は、撮影画像Ｉ_ｍｅａｚ（ｒ）と推定標本の像Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）とから算出される。

　上述のように、撮影画像の数は４で、推定標本の像の数も４である。よって、Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）とＩ_ｅｓｔ１（ｒ）から、第１層における残差が算出される。Ｉ_ｍｅａ２（ｒ）とＩ_ｅｓｔ２（ｒ）から、第２層における残差が算出される。Ｉ_ｍｅａ３（ｒ）とＩ_ｅｓｔ３（ｒ）から、第３層における残差が算出される。Ｉ_ｍｅａ４（ｒ）とＩ_ｅｓｔ４（ｒ）から、第４層における残差が算出される。

　第１層における残差、第２層における残差、第３層における残差、及び第４層における残差から、ステップ７０で用いられる残差が算出される。

　ステップＳ７０では、残差と閾値との比較が行われる。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ２９０が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ１１０が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：残差≧閾値）
　ステップＳ２９０では、変数Ｌの値が初期化される。後述のステップＳ３０１、ステップＳ３０２、ステップＳ３０３、ステップＳ３０４、及びステップＳ３１０は、ステップＳ２１０で設定した回数だけ実行される。変数Ｌは、これらのステップが実行された回数を表している。

　ステップＳ３００は、ステップＳ３０１、ステップＳ３０２、ステップＳ３０３、ステップＳ３０４、ステップＳ３０５、ステップＳ３０６、及びステップＳ３１０を有する。

　ステップＳ３０１では、１からＮ_ＩＭまでのなかから１つがランダムに選択される。後述のステップＳ３１１では、補正後の波面が算出される。補正後の波面の算出では、１つの撮影画像と１つの推定標本の像が用いられる。

　上述のように、ステップＳ２７０では、複数の推定標本の像が算出される。補正後の波面の算出に用いる推定標本の像は、１つである。よって補正後の波面の算出に用いる推定標本の像を、複数の推定標本の像のなかから選択する。

　Ｎ_ＩＭは、層の数である。Ｎ_ＩＭ＝４の場合、ステップＳ３０１では、１から４までの数字のなかから、１つの数字がランダムに選択される。

　例えば、選択された数字が１の場合、数字の１は第１層を表している。第１層における推定標本の像には、１番目の取得位置における撮影画像が対応する。よって、補正後の波面の算出には、１番目の取得位置における撮影画像と、第１層における推定標本の像が用いられる。

　また、例えば、選択された数字が４の場合、選択された数字は第４層を表している。第４層における推定標本の像には、４番目の取得位置における撮影画像が対応する。よって、補正後の波面の算出には、４番目の取得位置における撮影画像と、第４層における推定標本の像が用いられる。

　ステップＳ３０２では、ステップＳ３０１で選択した値が変数ｚＬに入力される。上述のように、ステップＳ３０１では、１からＮ_ＩＭまでの数字のなかから、１つの数字がランダムに選択される。例えば、選択された数字が１の場合、ステップＳ３０２で、変数ｚＬに１が入力されることになる。

　ステップＳ３０３では、変数ｍの値が初期化される。後述のステップＳ３１１、ステップＳ３１２、及びステップＳ３１３は、全ての光源に対して実行される。変数ｍは、これらのステップが実行された回数を表している。

　ステップＳ３１０は、推定標本の屈折率分布を最適化するステップである。

　ステップＳ３１０は、ステップＳ３１１、ステップＳ３１２、ステップＳ３１３、ステップＳ３１４、及びステップＳ３１５を有する。

　ステップＳ３１１では、波面ｕ’_ｚＬ ^ｍ（ｒ）が算出される。波面ｕ’_ｚＬ ^ｍ（ｒ）は、変数ｚＬの値で示される層の位置における波面である。

　波面ｕ’_ｚＬ ^ｍ（ｒ）の算出では、撮影画像Ｉ_{ｍｅａｚＬ}（ｒ）と推定標本の像Ｉ_{ｅｓｔｚＬ}（ｒ）が用いられる。撮影画像Ｉ_{ｍｅａｚＬ}（ｒ）は、撮影画像Ｉ_ｍｅａｚのうち、変数ｚＬの値で示される位置の撮像画像である。推定標本の像Ｉ_{ｅｓｔｚＬ}（ｒ）は、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔｚのうち、変数ｚＬの値で示される位置の推定標本の像である。

　波面ｕ’_ｚＬ ^ｍ（ｒ）は式（３８）で表される。

　図３１は、波面の補正を示す図である。図３１（ａ）は、推定標本から射出する補正前の波面を示す図である。図３１（ｂ）は、撮影画像の取得位置における補正前の波面を示す図である。図３１（ｃ）は、撮影画像の取得位置における補正後の波面を示す図である。図３１（ｄ）は、推定標本から射出する補正後の波面を示す図である。

　ステップＳ３０１で選択された数字が１の場合、すなわち、ｚＬ＝１の場合について説明する。

　図３０（ａ）に示すように、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ１（ｒ）は、波面ｕ_ｉｍｇ１ ^ｍ（ｒ）に基づいて算出される。また、図３０（ａ）と図３１（ｂ）に示すように、波面ｕ_ｉｍｇ１ ^ｍ（ｒ）は、波面ｕ_１ ^ｍ（ｒ）に基づいて算出される。

　図３１（ａ）に示すように、波面ｕ_１ ^ｍ（ｒ）の算出には、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）が用いられている。振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）は、推定された振幅透過率である。ステップＳ３００の１回目の実行時、この振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）は、標本１４０の振幅透過率と異なる。

　振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）と標本１４０の振幅透過率との差が大きくなるほど、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）と撮影画像Ｉ_ｍｅａｚ（ｒ）との差も大きくなる。よって、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔｚ（ｒ）と撮影画像Ｉ_ｍｅａｚ（ｒ）との差は、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）と標本１４０の振幅透過率との差を反映していると見なすことができる。

　上述のように、ｚＬ＝１である。そこで、式（３８）でｚＬ＝１として、推定標本の像Ｉ_ｅｓｔ１（ｒ）と撮影画像Ｉ_ｍｅａ１（ｒ）と用いて、波面ｕ_１ ^ｍ（ｒ）を補正する。その結果、図３１（ｃ）に示すように、補正された波面、すなわち、波面ｕ’_１ ^ｍ（ｒ）が得られる。

　波面ｕ’_１ ^ｍ（ｒ）を用いることで、新たな振幅透過率を算出できる。波面ｕ’_１ ^ｍ（ｒ）は、波面ｕ_１ ^ｍ（ｒ）と異なる。よって、新たな振幅透過率は、波面ｕ_１ ^ｍ（ｒ）を算出したときの振幅透過率とは異なる。

　ステップＳ３１２では、補正後の波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，ｚＬ（ｒ）が算出される。波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，ｚＬ（ｒ）は、波面ｕ’_ｚＬ ^ｍ（ｒ）がΔＤだけ伝搬したときの波面である。波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，ｚＬ（ｒ）は、式（３９）で表される。

　上述のように、波面ｕ’_１ ^ｍ（ｒ）を用いて、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）を算出することができる。ただし、図３１に示すように、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）の算出には、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の位置における波面が必要である。

　図３１（ａ）、（ｃ）に示すように、波面ｕ’_１ ^ｍ（ｒ）の位置と、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の位置は異なる。よって、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）を算出するためには、図３１（ｄ）に示すように、波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，１（ｒ）が必要である。

　波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，１（ｒ）は、波面ｕ’_１ ^ｍ（ｒ）が、３×Δｚだけ伝搬したときの波面である。式（３９）で、ΔＤ＝３×Δｚ、ｚＬ＝１とすることで、波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，１（ｒ）を算出することができる。

　ステップＳ３１３では、標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，ｚＬ（ｒ）が算出される。ΔＴ_ｚ ^ｍ，ｚＬ（ｒ）は、ｍ番目の光源で照明し、且つ、変数ｚＬの値で示される層の位置における撮影画像と推定標本の像で補正した時の標本の勾配である。

　標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，ｚＬは式（４０）で表される。標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，ｚＬ（ｒ）の算出には、例えば、勾配降下法を用いることができる。

　ここで、
　ｆ^＊は、ｆの複素共役
　δは、ゼロ除算を防ぐための正規化定数、
である。

　上述のように、推定標本１５０は、複数の薄い層に置き換えられている。よって、薄い層の各々について、標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，ｚＬ（ｒ）を算出する必要がある。

　図３２は、標本の勾配と波面の伝搬を示す図である。推定標本１５０が４つの薄い層に置き換えられた場合、つまりＮ_ＩＭ＝４の場合について説明する。また、ｚＬ＝１とする。図３２（ａ）は、標本の勾配を示す図である。図３２（ｂ）は、波面の伝搬を示す図である。

　波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）の算出には、振幅透過率Ｔ_４（ｒ）が用いられている。振幅透過率Ｔ_４（ｒ）は、推定された振幅透過率である。よって、この振幅透過率Ｔ_４（ｒ）は、標本１４０の振幅透過率と異なる。

　振幅透過率Ｔ_４（ｒ）と標本１４０の振幅透過率との差が大きくなるほど、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）と波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，１（ｒ）との差も大きくなる。よって、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）と波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，１（ｒ）との差は、振幅透過率Ｔ_４（ｒ）と標本１４０の振幅透過率との差を反映していると見なすことができる。

　波面ｆ_４ ^ｍ（ｒ）、振幅透過率Ｔ_４（ｒ）、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）、及び波面ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，１（ｒ）は、既知である。そこで、式（４０）でｚ＝４、ｚＬ＝１とすることで、図３２（ａ）に示すように、標本の勾配ΔＴ_４ ^ｍ，１（ｒ）を算出することができる。

　ｇ_４ ^ｍ（ｒ）と波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）は同じなので、ｇ_４ ^ｍ（ｒ）の代わりに、波面ｇ_ｏｕｔ ^ｍ（ｒ）を用いれば良い。また、ｇ’_４ ^ｍ，１（ｒ）はｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，１（ｒ）と同じなので、ｇ’_４ ^ｍ，１（ｒ）の代わりに、ｇ’_ｏｕｔ ^ｍ，１（ｒ）を用いれば良い。

　次に、標本の勾配ΔＴ_３ ^ｍ，１（ｒ）を算出する。標本の勾配ΔＴ_３ ^ｍ，１（ｒ）の算出には、波面ｇ_３ ^ｍ（ｒ）の位置における波面が必要である。この波面を算出するためには、図３２（ｂ）に示すように、波面ｆ’_４ ^ｍ，１（ｒ）が必要である。

　波面ｆ’_４ ^ｍ，１（ｒ）は、式（４１）でｚ＝４、ｚＬ＝１とすることで算出できる。

　次に、算出された波面ｆ’_４ ^ｍ，１（ｒ）を用いて、波面ｇ_３ ^ｍ，１（ｒ）の位置における波面を算出する。

　図３３は、標本の勾配と波面の伝搬を示す図である。図３３（ａ）は、波面の伝搬と標本の勾配を示す図である。図３３（ｂ）は、波面の伝搬を示す図である。

　図３３（ａ）に示すように、波面ｇ’_３ ^ｍ，１（ｒ）は、波面ｆ’_４ ^ｍ，１（ｒ）がΔｚだけ伝搬したときの波面である。これは、第４層から第３層への波面の伝搬である。

　上述のように、第３層から第４層への波面の伝搬は、式（３２）で表わされる。よって、式（３２）において、以下のようにすることで、波面ｇ’_３ ^ｍ，１（ｒ）を算出できる。
　　波面ｆ_４ ^ｍ（ｒ）を、波面ｇ’_３ ^ｍ，１（ｒ）に置き換える。
　　波面ｇ_３ ^ｍ（ｒ）を、波面ｆ’_４ ^ｍ，１（ｒ）に置き換える。
　　ΔＤ＝－Δｚとする。

　波面ｆ_３ ^ｍ（ｒ）、振幅透過率Ｔ_３（ｒ）、波面ｇ_３ ^ｍ（ｒ）、及び波面ｇ’_３ ^ｍ，１（ｒ）は、既知である。そこで、式（４０）でｚ＝３、ｚＬ＝１とすることで、図３３（ｂ）に示すように、標本の勾配ΔＴ_３ ^ｍ，１（ｒ）を算出することができる。

　波面ｆ’_３ ^ｍ，１（ｒ）は、式（４１）でｚ＝３、ｚＬ＝１とすることで算出できる。

　第２層と第１層についても、第３層と同様にして、標本の勾配の算出を行えばよい。

　図３４は、標本の勾配を示す図である。図３４では、第１層における標本の勾配ΔＴ_１ ^ｍ，１（ｒ）、第２層における標本の勾配ΔＴ_２ ^ｍ，１（ｒ）、第３層における標本の勾配ΔＴ_３ ^ｍ，１（ｒ）、及び第４層における標本の勾配ΔＴ_４ ^ｍ，１（ｒ）、が算出されている。

　ステップＳ３１３で得られる標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，１（ｒ）は、ｍ番目の光源で照明し、且つ、第１層の位置における撮影画像と第１層の位置における推定標本の像で補正した時の標本の勾配である。標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，１（ｒ）は、全ての光源から射出された照明光によって決まる。よって、全ての光源について、標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，１（ｒ）を求めなくてはならない。

　ステップＳ３１４では、変数ｍの値が光源の数Ｎ_ＬＳと一致したか否かが判断される。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ３１５が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ３０４が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：ｍ≠Ｎ_ＬＳ）
　判断結果がＮＯの場合、ステップＳ３１５で、変数ｍの値に１が加算される。ステップＳ３１５が終ると、ステップＳ３１１に戻る。

　ステップＳ３１５で、変数ｍの値が１つ増えている。そのため、別の光源について、ステップＳ３１１で波面ｕ_ｚ’^ｍ，１（ｒ）が算出され、ステップＳ３１２で波面ｇ_ｏｕｔ’^ｍ，１（ｒ）が算出され、ステップＳ３１３で標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，１（ｒ）が算出される。

　ステップＳ３１１、ステップＳ３１２、及びステップＳ３１３は、全ての光源について標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，１（ｒ）が求まるまで、繰り返し行われる。

　図３５は、標本の勾配を示す図である。図３５では、全ての光源について、標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ．１（ｒ）が求められている。

　（判断結果がＹＥＳの場合：ｍ＝Ｎ_ＬＳ）
　判断結果がＹＥＳの場合、ステップＳ３０４で、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）が更新される。ステップＳ３０４は、推定標本を更新するステップするステップである。

　更新された振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）は、式（４２）で表される。

　ここで、
　αは、標本の勾配の補正係数、
である。

　ステップＳ３０５では、変数Ｌの値が補正の回数Ｎ_ＣＲと一致したか否かが判断される。判断結果がＮＯの場合は、ステップＳ３０６が実行される。判断結果がＹＥＳの場合は、ステップＳ３０が実行される。

　（判断結果がＮＯの場合：ｍ≠Ｎ_ＣＲ）
　判断結果がＮＯの場合、ステップＳ３０６で、変数Ｌの値に１が加算される。ステップＳ３０６が終ると、ステップＳ３０１に戻る。

　ステップＳ３０１で、１からＮ_ＩＭまでのなかから１つがランダムに選択される。選択された数字に基づいて、補正に用いる推定標本の像と取得位置が決まる。

　そして、ステップＳ３１１で波面ｕ_ｚ’^ｍ，１（ｒ）が算出され、ステップＳ３１２で波面ｇ_ｏｕｔ’^ｍ，１（ｒ）が算出され、ステップＳ３１３で標本の勾配ΔＴ_ｚ ^ｍ，１（ｒ）が算出され、ステップＳ３０４で振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）が更新される。

　ステップＳ３０１、ステップＳ３０２、ステップＳ３０３、ステップＳ３０４、及びステップＳ３１０は、設定された回数の補正が終るまで、繰り返し行われる。

　（判断結果がＹＥＳの場合：ｍ＝Ｎ_ＣＲ）
　判断結果がＹＥＳの場合、ステップＳ３０に戻る。更新された振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）で、ステップＳ３０からステップＳ３００までが実行される。

　ステップＳ３０からステップＳ３００までが繰り返し実行されることで、更新された振幅透過率Ｔ_ｓ（ｒ）は、徐々に、標本１４０の振幅透過率に近づく。すなわち、残差が小さくなる。やがて、残差は閾値よりも小さくなる。

　（判断結果がＹＥＳの場合：残差＜閾値）
　ステップＳ１１０では、推定標本の屈折率分布が算出される。得られた振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）は、標本１４０の振幅透過率と同一か、又は、略同一である。得られた振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）と式（１）から、屈折率分布ｎ_ｚ（ｒ）が求まる。

　ステップＳ１１０で得られた屈折率分布ｎ_ｚ（ｒ）を用いることで、推定標本の構造を再構成することができる。再構成された推定標本の構造は、例えば、表示装置に出力することができる。推定標本１５０は、厚い標本である。第２のシミュレーションでは、厚い標本の構造は、推定標本の３次元構成を再構成することができる。

　上述のように、ステップＳ１１０で得られた振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）は、標本１４０の振幅透過率と同一か、又は、略同一である。この場合、屈折率分布ｎ_ｚ（ｒ）も、標本１４０の屈折率分布と同一か、又は、略同一と見なすことができる。よって、再構成された推定標本１５０の構造は、標本６の構造と同一か、又は、略同一と見なすことができる。

　第２のシミュレーションでは、ステップＳ２５０、ステップＳ２７０、及びステップＳ３１０が、繰り返し実行される。その結果、振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）が更新される。上述のように、ステップＳ２５０とステップＳ２７０は、推定標本の像を算出するステップである。ステップＳ３１０は、推定標本の屈折率分布を最適化するステップである。

　振幅透過率Ｔ_ｚ（ｒ）は、推定標本を表している。よって、推定標本の像を算出するステップと推定標本の屈折率分布を最適化するステップが繰り返し実行されることで、推定標本が更新される。

　図３６は、第１例のシミュレーションの結果を示す図である。図３６（ａ）は、標本を示している。図３６（ｂ）は、開口部材を示している。図３６（ｃ）は、標本の像を示している。図３６（ｄ）は、再構成した推定標本を示している。

　標本は、フォトニッククリスタルファイバー（以下、「ＰＣＦ」という）ある。ＰＣＦでは、クラッドの内部に、複数の貫通孔が形成されている。貫通孔を、コアと称する。ＰＣＦは液体に浸されている。よって、コアは液体で満たされている。

　各種パラメータの数値は、以下のとおりである。
　標本の外径　　　　　　　　　２３０μｍ
　コアの直径　　　　　　　　　　　６μｍ
　コアの屈折率　　　　　　　　　　１．４６６
　クラッドの屈折率　　　　　　　　１．４６２
　液体の屈折率　　　　　　　　　　１．４６６
　対物レンズの開口数　　　　　　　１．４
　対物レンズの倍率　　　　　　　６０倍
　対物レンズの焦点距離　　　　　　３ｍｍ
　第２領域の開口数　　　　　　　　０．３、１．２５
　コンデンサレンズの焦点距離　　　７ｍｍ
　開口部材の透過領域の直径　　　　０．２ｍｍ
　照明光の波長　　　　　　　　　　０．７μｍ

　第２領域の開口数は、コンデンサレンズの開口数で表している。図３６（ｂ）に示すように、第２領域は、２つの円の円周上に位置している。内側の円周上に位置する第２領域から射出した光束は、開口数０．３相当の光束と見なせば良い。外側の円周上に位置する第２領域から射出した光束は、開口数１．２５相当の光束と見なせば良い。

　各条件式におけるパラメータの値は以下のとおりである。
　検出光学系の瞳の面積（ＰＳ’）　　　　　５５．４ｍｍ^２
　第２領域の面積（ＬＳ’）　　　　　　　　　０．００５８ｍｍ^２
　ＬＳ’／ＰＳ’　　　　　　　　　　　　　　１．０×１０^-４
　検出光学系の瞳直径（Ｔ’）　　　　　　　　８．４ｍｍ
　隣接する２つの第２領域の間隔（ｄ’）　　　０．４７ｍｍ
　ｄ’／Ｔ’　　　　　　　　　　　　　　　　０．０５６

　検出光学系の瞳の面積　　　　（８．４／２)^２×３．１４＝５５．４
　第２領域の面積　　　　　　　（０．０８６／２）^２×３．１４＝０．００５８
　第２領域の直径　　　　　　　０．２／７×３＝０．０８６
　検出光学系の瞳直径　　　　　２×１．４×３＝８．４
　内側の第２領域までの半径　　０．３×３＝０．９
　隣接する２つの第２領域の間隔
　　　　　　　　　　　　　　０．９×ｓｉｎ３０／ｃｏｓ１５＝０．４７

　図３６（ｂ）に示すように、第２領域は、２つの円の円周上に位置している。内側に位置する第２領域までの半径は、内側の円の半径である。

　図３７は、開口部材と再構成した推定標本を示す図である。図３７（ａ）、図３７（ｂ）、図３７（ｃ）、図３７（ｄ）は、開口部材を示している。図３７（ｅ）、図３７（ｆ）、図３７（ｇ）、図３７（ｈ）は、再構成した推定標本を示している。

　対物レンズの開口数を１．４、照明光の波長を０．７μｍとして、推定標本を再構成している。

　各図における開口部材と再構成した推定標本の対応関係は、以下の通りである。
　　　　　開口部材　　　　　　再構成した推定標本
　　　　図３７（ａ）　　　　　　図３７（ｅ）
　　　　図３７（ｂ）　　　　　　図３７（ｆ）
　　　　図３７（ｃ）　　　　　　図３７（ｇ）
　　　　図３７（ｄ）　　　　　　図３７（ｇ）

　図３７（ａ）に示す開口部材では、第２領域の開口数は０．３と０．５である。図３７（ｅ）に示すように、再構成した推定標本では、コアがＺ軸方向に伸びている。図３７（ａ）に示す開口部材では、細かい構造は推定することが困難である。

　図３７（ｂ）に示す開口部材では、第２領域の開口数は１．０５と１．２５である。図３７（ｆ）に示すように、再構成した推定標本では、アーチファクトが存在する。コアの薄い像が、左右に存在する。

　図３７（ｃ）に示す開口部材では、第２領域の開口数は０．３、０．５、１．０５、及び１．２５である。図３７（ｇ）に示すように、再構成した推定標本では、アーチファクトが存在する。ただし、図３７（ｆ）に比べて、アーチファクトが減少している。

　図３７（ｄ）に示す開口部材では、第２領域の開口数は０．３、０．５、１．０５、及び１．２５である。ただし、２つの開口部材を用いている。図３７（ｈ）に示すように、再構成した推定標本では、アーチファクトが存在する。ただし、図３７（ｇ）と同じ程度のアーチファクトである。

　図３７（ｅ）と図３７（ｆ）との比較から、第２領域の開口数の値が大きいほど、細かい構造が再構築される。また図３７（ｆ）と図３７（ｇ）との比較から、第２領域の数が多いほど、アーチファクトが減少する。ただし、第２領域の数が多いと、再構築における演算が収束しにくくなる。

　図３７（ｄ）に示すように、２つの開口部材を使用することで、再構成では、比較的粗い構造の推定と、比較的細かい構造の推定の割合を調整することができる。このような調整を行うことで、再構成の時間を短縮することができる。

　また、図３７（ｄ）に示す開口部材を用いると、図３７（ｃ）に示す開口部材を用いた場合と比べて、比較的粗い構造の推定だけを行うことや、比較的細かい構造の推定だけを行うことができる。

　図３８は、第２例の測定における開口部材と標本の像を示す図である。図３８（ａ）は、開口部材を示している。図３８（ｂ）と図３８（ｃ）は、標本の像を示している。

　標本は、格子状の構造物である。標本は、屈折率が１．５１８のオイルに浸されている。よって、格子に囲まれた空間はオイルで満たされている。

　各種パラメータの数値は、以下のとおりである。
　対物レンズの開口数　　　　　　　１．４２
　対物レンズの倍率　　　　　　　６０倍
　対物レンズの焦点距離　　　　　　３ｍｍ
　第２領域の開口数　　　　　　　　０．３、０．４５
　コンデンサレンズの焦点距離　　　７．１ｍｍ
　開口部材の透過領域の直径　　　　０．２ｍｍ

　第２領域の開口数は、コンデンサレンズの開口数で表している。図３７（ａ）に示すように、第２領域は、２つの円の円周上に位置している。内側の円周上に位置する第２領域から射出した光束は、開口数０．３相当の光束と見なせば良い。外側の円周上に位置する第２領域から射出した光束は、開口数０．４５相当の光束と見なせば良い。

　各条件式におけるパラメータの値は以下のとおりである。
　検出光学系の瞳の面積（ＰＳ’）　　　　　５７．０ｍｍ^２
　第２領域の面積（ＬＳ’）　　　　　　　　　０．００５６ｍｍ^２
　ＬＳ’／ＰＳ’　　　　　　　　　　　　　　９．８×１０^－５
　検出光学系の瞳直径（Ｔ’）　　　　　　　　８．５２ｍｍ
　隣接する２つの第２領域の間隔（ｄ’）　　　０．４７ｍｍ
　ｄ’／Ｔ’　　　　　　　　　　　　　　　　０．０５５

　検出光学系の瞳の面積　　　　（８．５２／２）^２×３．１４＝５７．０
　第２領域の面積　　　　　　　（０．０８４５／２）^２×３．１４＝０．００５６
　第２領域の直径　　　　　　　０．２／７．１×３＝０．０８４５
　検出光学系の瞳直径　　　　　２×１．４２×３＝８．５２
　内側の第２領域までの半径　　０．３×３＝０．９
　隣接する２つの第２領域の間隔
　　　　　　　　　　　　　　０．９×ｓｉｎ３０／ｃｏｓ１５＝０．４７

　図３７（ａ）に示すように、第２領域は、２つの円の円周上に位置している。内側に位置する第２領域までの半径は、内側の円の半径である。

　図３９は、第２例の結果を示す図である。図３９（ａ）と図３９（ｂ）は、初期値を設定したの推定標本を示している。図３９（ｃ）、図３９（ｄ）、図３９（ｅ）は、再構成した推定標本を示している。

　各図における初期値開口部材と再構成した推定標本の対応関係は、以下の通りである。
　　　　　初期値を設定したの推定標本　　　再構成した推定標本
　　　　　　　　図３９（ａ）　　　　　　図３９（ｃ）
　　　　　　　　図３９（ｂ）　　　　　　図３９（ｄ）
　　　　　　　　　なし　　　　　　　　　図３９（ｅ）

　図３９（ａ）では、推定標本の輪郭が判別できるように初期値が設定されている。図３９（ｂ）では、強度輸送方程式を用いて初期値が設定されている。

　図３７（ｃ）と図３７（ｅ）との比較、および図３７（ｄ）と図３７（ｅ）との比較から、初期値を設定した方が、精度よく推定標本を再構成することができる。

　図１（ａ）に示す顕微鏡システム１は、照明光学系を備えることができる。この場合、顕微鏡システム１は、条件（６）、（７）を満足すると良い。また、顕微鏡システム１は、開口部材を備えることができる。

　以上のように、本発明は、画像の取得を開始してから物体モデルの推定が完了するまでの時間が短い顕微鏡システムに適している。

　１　顕微鏡システム
　２　インコヒーレント光源
　３　検出光学系
　４　撮像素子
　５　標本
　５ａ　表面
　５’　光学像
　１０　検出光学系３の瞳面
　１１、１２、２０、２１　第１領域
　３０　第１円環領域
　３１　第２円環領域
　３２　第３円環領域
　４０、４１　第１領域
　５０　第１円領域
　５１　第２円領域
　５２　第４円環領域
　５３　第３円領域
　６０　第１領域
　７０　第１の扇型領域
　７１　第２の扇型領域
　７２　第３の扇型領域
　７４　第１の扇型領域
　８０、８１　第１領域
　９０　顕微鏡システム
　９１　照明光学系
　１００　照明光学系の瞳面
　１０１、１０２　第２領域
　１１０　顕微鏡システム
　１１１　開口部材
　１１２　プロセッサ
　１１３　遮光領域
　１１２ａ、１１２ｂ、１１２ｃ、１１２ｄ　透過領域
　１２０　顕微鏡システム
　１２１　インコヒーレント光源
　１２２　照明光学系
　１３０　推定標本
　１３０ａ　表面
　１４０　標本
　１４０’　光学像
　１４１　移動ステージ
　１５０　推定標本
　１５０ａ　表面
　Ｌ１、Ｌ２　光束
　Ｆｏ　検出光学系の焦点位置
　Ｐｕ　検出光学系の瞳位置
　ＩＰ　結像面
　Ｃ　検出光学系の瞳の中心
　ＩＰ　結像面
　ＰＩ　照明光学系の瞳面

Claims

　インコヒーレント光源と、検出光学系と、撮像素子と、を備え、
　前記インコヒーレント光源は、時間的にコヒーレントでない光を射出する光源であり、
　前記検出光学系は、標本の光学像を形成する光学系であり、
　前記撮像素子は、前記検出光学系により形成された前記標本の光学像を受光し、
　前記標本では、前記インコヒーレント光源から出射した光によって複数のコヒーレント照明が同時に行われ、
　前記コヒーレント照明は、空間的にコヒーレントである光による照明であり、
　前記標本に対して光束が照射される方向は、前記コヒーレント照明それぞれで異なり、
　前記検出光学系の瞳面では、前記コヒーレント照明それぞれの光束が互いに異なる第１領域を通過し、
　前記第１領域のそれぞれは、以下の条件（１）を満たし、
　隣接する２つの前記第１領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、以下の条件（２）を満たすことを特徴とする顕微鏡システム。
　ＬＳ＜ＰＳ×１０^－３　　　（１）
　０．０５×Ｔ＜ｄ　　　（２）
　ここで、
　ＬＳは、前記第１領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳは、前記検出光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｄは、隣接する２つの前記第１領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔは、前記検出光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、
である。
　前記第１領域の半数が、前記条件（２）を満たすことを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　以下の条件（３）を満たすことを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。

　ここで、
　ＬＳｉは、ｉ番目の前記第１領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｎは、前記第１領域の数、
である。
　前記第１領域のいくつかは、第１円環領域内に位置し、
　前記第１円環領域は、前記検出光学系の瞳領域のうち、半径が５０％以上の領域であることを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、前記第１円環領域内において、２重の円を形成するように並んでいることを特徴とする請求項４に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、第２円環領域内に位置し、
　前記第２円環領域は、前記検出光学系の瞳領域のうち、半径が７０％から９０％の領域であることを特徴とする請求項４に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、第３円環領域内に位置し、
　前記第３円環領域は、前記検出光学系の瞳領域のうち、半径が５０％から７０％の領域であることを特徴とする請求項６に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、第１円領域内に位置し、
　前記第１円領域は、前記検出光学系の瞳領域のうち、前記第１円環領域より中心側の領域であることを特徴とする請求項４に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、前記第１円領域内において、円を形成するように並んでいることを特徴とする請求項８に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、第２円領域内に位置し、
　前記第２円領域は、前記検出光学系の瞳領域のうち、半径が５０％以下の領域であることを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、前記第２円領域内において、円を形成するように並んでいることを特徴とする請求項１０に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、第４円環領域内に位置し、
　前記第４円環領域は、前記検出光学系の瞳領域のうち、半径が３０％以上から５０％の領域であることを特徴とする請求項１０に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、、第３円領域内に位置し、
　前記第３円領域は、前記検出光学系の瞳領域のうち、半径が３０％以下の領域であることを特徴とする請求項１２に記載の顕微鏡システム。
　前記検出光学系の瞳を中心角が等しい４つの扇型に分けたとき、４つの前記扇型の全てに前記第１領域のいずれかが位置していることを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のいくつかは、前記検出光学系の瞳の中心を挟んで対をなしていることを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　前記第１領域のそれぞれは、以下の条件（４）を満たすことを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　ＰＳ×１０^－６＜ＬＳ　　　（４）
　隣接する２つの前記第１領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、条件（２）及び以下の条件（５）を満たすことを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　ｄ＜０．５×Ｔ　　　（５）
　照明光学系を更に備え、
　前記照明光学系の瞳面では、前記コヒーレント照明それぞれの光束が互いに異なる第２領域に位置し、
　前記第２領域のそれぞれは、以下の条件（６）を満たし、
　隣接する２つの前記第２領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、条件（２）及び以下の条件（７）を満たすことを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　ＬＳ’＜ＰＳ’×１０^－３　　　（６）
　０．０５×Ｔ’＜ｄ’　　　（７）
　ここで、
　ＬＳ’は、前記第２領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳ’は、前記照明光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｄ’は、隣接する２つの前記第２領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔ’は、前記照明光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、
である。
　開口部材を更に備え、
　前記コヒーレント照明それぞれの光束は、所定面上の独立した複数の領域のそれぞれから射出され、
　前記所定面は、前記検出光学系の光軸と直交する面であり、かつ、前記標本に対して前記検出光学系と反対側の位置にある面であり、
　前記開口部材は、前記所定面に配置され、独立した複数の透過領域を備え、前記透過領域は、光を透過する領域であり、
　前記透過領域のそれぞれは、前記第１領域のそれぞれに対応することを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　前記コヒーレント照明それぞれの光束は、所定面上の独立した複数の領域のそれぞれから射出され、
　前記所定面は、前記検出光学系の光軸と直交する面であり、かつ、前記標本に対して前記検出光学系と反対側の位置にある面であり、
　前記インコヒーレント光源は、前記所定面に複数配置され、
　前記インコヒーレント光源のそれぞれは、前記第１領域のそれぞれに対応することを特徴とする請求項１に記載の顕微鏡システム。
　インコヒーレント光源と、照明光学系と、検出光学系と、撮像素子と、を備え、
　前記インコヒーレント光源は、時間的にコヒーレントでない光を射出する光源であり、
　前記検出光学系は、標本の光学像を形成する光学系であり、
　前記撮像素子は、前記検出光学系により形成された前記標本の光学像を受光し、
　前記標本では、前記インコヒーレント光源から出射した光によって複数のコヒーレント照明が同時に行われ、
　前記コヒーレント照明は、空間的にコヒーレントである光による照明であり、
　前記標本に対して光束が照射される方向は、前記コヒーレント照明それぞれで異なり、
　前記照明光学系の瞳面では、前記コヒーレント照明それぞれの光束が互いに異なる第２領域に位置し、
　前記第２領域のそれぞれは、以下の条件（６）を満たし、
　隣接する２つの前記第２領域の間隔のうち少なくとも１つの間隔は、以下の条件（７）を満たすことを特徴とする顕微鏡システム。
　ＬＳ’＜ＰＳ’×１０^－３　　　（６）
　０．０５×Ｔ’＜ｄ’　　　（７）
　ここで、
　ＬＳ’は、前記第２領域の面積（単位はｍｍ^２）、
　ＰＳ’は、前記照明光学系の瞳の面積（単位はｍｍ^２）、
　ｄ’は、隣接する２つの前記第２領域の間隔（単位はｍｍ）、
　Ｔ’は、前記照明光学系の瞳の直径（単位はｍｍ）、
である。
　前記検出光学系は、対物レンズと、結像レンズと、を備え、
　前記照明光学系は、コンデンサレンズを備え、
　前記第２領域の面積は、以下の式（８）で表され、
　前記照明光学系の瞳の直径は、以下の式（９）で表されることを特徴とする請求項２１に記載の顕微鏡システム。
　ＰＳ’＝（ＦＬcd×ＮＡ）^２×π　　　（８）
　Ｔ’＝ＦＬcd×ＮＡ　　　（９）
　ここで、
　ＦＬcdは、前記コンデンサレンズの焦点距離（単位mm）、
　ＮＡは、前記対物レンズの開口数、
である。
　開口部材を更に備え、
　前記複数の光束のそれぞれは、所定面上の独立した複数の領域のそれぞれから射出され、
　前記所定面は、前記検出光学系の光軸と直交する面であり、かつ、前記標本に対して前記検出光学系と反対側の位置にある面であり、
　前記開口部材は、前記所定面に配置され、独立した複数の透過領域を備え、前記透過領域は、光を透過する領域であり、
　前記透過領域のそれぞれは、前記第２領域のそれぞれに対応することを特徴とする請求項２１に記載の顕微鏡システム。
　前記複数の光束のそれぞれは、所定面上の独立した複数の領域のそれぞれから射出され、
　前記所定面は、前記検出光学系の光軸と直交する面であり、かつ、前記標本に対して前記検出光学系と反対側の位置にある面であり、
　前記インコヒーレント光源は、前記所定面に複数配置され、
　前記インコヒーレント光源のそれぞれは、前記第２領域のそれぞれに対応することを特徴とする請求項２１に記載の顕微鏡システム。
　プロセッサを更に備え、
　前記プロセッサは、
　前記標本をモデル化した推定標本を通過する波面を、前記光束毎に順伝搬演算で求め、
　前記光束毎に、前記波面に対応する前記検出光学系の結像位置における強度分布を算出し、
　前記光束毎の前記強度分布を足し合わせることで計算像を生成し、
　前記計算像と、前記撮像素子から出力された測定像と、の差を小さくする最適化処理を行うことで、前記推定標本を再構築することを特徴とする請求項１または請求項２１に記載の顕微鏡システム。