JP4738012B2 - 高速なモデルに基づく光学的近接効果補正 - Google Patents
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Description
1.丸め誤差(rounding error)を伴ってすでに計算された関数の導関数をとる結果生じ得る極めて大きな計算上の誤差が回避される。
2.レジスト像の計算の複素時間量(time complexity)を、空間像だけの計算の複素時間量に減らす。本発明によれば、ホプキンス・モデルのSOCS近似に従って空間像を形成するのに用いる双1次カーネルと同じまたは類似の形態を有する一般化した双1次カーネルが形成される。すなわち、本発明により、レジスト像計算の複素量が、空間像だけを得る複素量に減る。すなわち、計算量が、少なくとも10分の1程度に減る。
3.ベクトル電場、調整された光源偏光、レンズの複屈折性、デフォーカスの変動、レジスト・スタック、ならびにマスクおよびレジストからのぼけの影響を含めて、非スカラー効果が含まれるために像の精度が向上する。ただし、非スカラー効果の例は、これらに限定されるものではない。
図3を参照して、上記で説明した様々なリソグラフィによる影響を、マスク120上の点121から投影レンズ130を通って、(一般にレジスト層142内の)像面142上の点
マスク側NAが小さいときには、各光源点の(2D)偏光方向を指定する2Dマップによって光源の偏光分布を表すことは難しくない。ただし、マスク側NAが無視し得ないときには、2Dへの変形(reduction)はある程度恣意的なものになる。慣例により、光源マップについての座標方向をx’およびy’と称する(すなわち、光軸はzに沿うとみなす)。照明方向は、(グローバルな)xおよびyの方向余弦によって指定し、局所的なx’およびy’の座標方向を用いて、各光線に沿った照明偏光を指定する。例えば、局所的なx’軸が、光線およびグローバルy軸を含む面220に直交するように(次いで、局所的なy’軸が、x’軸および光線201に直交するように)定義することによって照明偏光を指定する。x’およびy’方向に沿った単位ベクトルは、次のように表すことができる。
別の重要な一般化は、カスタマイズした偏光すなわち調整された偏光を有する光源についてのものである。例えば、NAが1に近づくか、あるいは1よりも大きくなると、接線方向に(すなわち、傾いた入射面に直交する方向に)軸外(off-axis)照明を偏光させることによって、ある種のlow−k1構造体の像質を高めることができる。形式的には、このようなカスタマイズした偏光分布は、投影された照明方向
本発明によれば、次に、レジスト142中の点
しかし、マスクの形状
本発明によれば、例えば、2Dフーリエ変換(ハンケル(Hankel)変換)により、以下のようにレジストMTF(変調伝達関数)の測定値から実効レジストぼけ関数を求めることによって、レジストによるぼけの影響を像の中に効率よく含めることができる。
式45の一般化した双1次カーネル
式45の一般化した双1次カーネルV”は、レジスト・スタック内での多重反射によってもたらされる光学的な露光におけるぼけ、レジスト材料自体の分解能が有限であることの影響、および(深さ全体にわたって平均化した場合の)レジスト層内でのデフォーカスの影響、ならびにベクトル場を結像する有限NAレンズに固有な分解能の制限を含む。ただし、この一般化した双1次カーネルV”は、(露光されたレジストのパターンを現像するのに使用する化学物質である)現像液が、露光潜像と相互作用して現像された回路構造体を転写(印刷)する際に生じる動的な影響も、現像されたレジスト構造体を無機回路被膜に伝達(転写)する際に生じる類似の影響も含まない。レジストは、ハードによる制限(hard-limited)を強く受けるので、これらの動的な伝達の影響は小さい。例えば、レジストは、Γをレジスト・コントラストとするべき法則による非線形性によって特徴づけられる。このレジスト・コントラストΓは、一般に10よりも大きい。そのため、レジストの現像は、一次のオーダーでは(tofirst order)定数閾値モデルに従い、所与の構造体のエッジを指定したターゲット位置に転写するという目標は、その位置における強度が基準強度に等しくなるように要求することによってほぼ満足される。この基準強度は、特にクリティカルな構造体のエッジ強度として選択することが多い。というのは、最もクリティカルな構造体のエッジが公称位置に(atnominal)転写されるように現像プロセスを全体的に調整するからである。
本発明によれば、一般化した双1次カーネルを用いて、SOCS分解を一般化することができる。一般化した双1次カーネル演算子V”の支配的な固有関数(あるいは、演算子T”の支配的な固有関数のフーリエ変換(その後、これらはフーリエ変換される))、およびそれらに関連する固有値を計算する。固有関数Ψおよび関連する固有値μは、次式を満足する。
式55は、行列固有分解(matrix eigendecomposition)法を用いてΨおよびμについて解くことができる。一般に、10個または20個の最も大きい固有値および関連する固有関数だけを計算するだけでよい。(これらを支配的な固有要素と称する。)これらの固有要素は、式55の積分を、グリッド・ステップを0.2λ/(NA(1+σMax))程度とするグリッド上での加算として近似することによって見つけることができる。ここで、σMaxは、用いられる中で最も斜めに入射する照明方向の傾きを示す。例えば0.4という下限をσMaxに設定することもできる。これは、実際に用いるσの最大値がこれよりもいくらか小さい、ほぼコヒーレントな(near-coherent)特定の露光プロセスにも当てはまる。したがって、一般化した双1次カーネルVを、行および列に沿ってステップ・アウトした(stepout)変数
行列のサイズは、可変グリッド・アルゴリズムを用いることによって、精度を犠牲にすることなく小さくし得る。このアルゴリズムでは、一般化した双1次カーネルが小さいか、またはゆっくりと変化するか、あるいはその両方の場合には比較的粗いグリッドを用いる。k番目の行または列におけるxおよびyのグリッド・サイズをΔxkおよびΔykとする。次いで、グリッド処理し直した行列
カーネル行列(式57)の支配的な固有ベクトルおよび固有値(式58)は、ランチョス(Lanzos)法などの標準的な方法で得ることができる。これらの標準的な方法では、支配的な度合いが最も低い固有要素の計算を回避することができ、それによって効率が向上する。
本発明によれば、一般化した双1次カーネルの値の計算(evaluation)時間は、カーネルのエルミート(Hermitian)対称性を利用すると、すなわち、
OPCが対象とするほぼすべての場合において、系は、x軸およびy軸について左右対称を示す。ここでは、これを「双極子対称性」と称する。というのは、(おそらくは、リソグラフィで使用する公称光源のうち、最も対称性が低い)双極子光源でさえこの対称性に従うからである。双極子対称性を有する光源は、実際には4重の鏡面対称性を有することに留意されたい。すなわち、
式60
V(x’,y’;x”,y”)≡V(−x’,y’;−x”,y”)
V(x’,y’;x”,y”)≡V(x’,−y’;x”,−y”)
である。式60は、一般化した双1次カーネルVの固有関数において類似の対称性を要求する。これを理解するために、Ψ(x’,y’)がこのような固有関数である場合、式55に例えばΨ(−x’,y’)を直接代入した後で式60を適用すると、Ψ(−x’,y’)も、同じ固有値を有するVの固有関数になることが示されることに留意されたい。そのため、線形な組合せ
x軸およびy軸についての対称性を有することに加えて、光源(および全体としての投影系)は、ほとんどの場合、±45°の対角線についての左右対称性も有する。ここでは、これを「4重極(quadrupole)対称性」と称する。というのは、標準の4重極光源形状がこれに従うからである。これは、各8分円の境界について、この系が8重の鏡面対称性を有することを示唆していることに留意されたい。このような系に対する一般化した双1次カーネルは、
式62
V(x’,y’;x”,y”)≡V(y’,x’;y”,x”)
の関係に従い、引き続き、式59および式60の双極子ならびにエルミート対称性に従う。双極子対称性に対して上記で行ったのといくらか同じやり方で、式62の対称性を利用し得るが、4重極の場合はより複雑である。式61を満足する固有関数の転置行列(transpose)Ψ(y’,x’)の代わりに、4重極対称カーネルを式61の演算子に代入し(すなわち、折り畳まれた双極子対称カーネルを、転置した(対角線について反転した)固有関数に適用し)、次いで、積分中の変数を、x’→y’、y’→x’に変更し(入れ替え)、その後、式62を適用する場合、(ξxおよびξyを適切に選択すると)Ψ(y’,x’)が、Ψ(x’,y’)と同じ固有値を有するVの固有関数になることがわかる。さらに、ξx=ξyである場合、転置した固有関数は、Ψ(x’,y’)と同じ双極子対称性を有することになり、すなわち、同じ値のξxおよびξyの下で式61を満足することになる。そのため、まず、双極子対称性ξ=+1または−1に従う4つの固有関数のサブセットを求めることを考える。ただし、ξは、ξ≡ξx=ξyによって定義する。4つの固有関数からなるこの組は、式61を、下記のように1つの8分円に対する積分に変形することによって得られる。
光学系が回転対称である場合、アール・エム・フォン・ビュノー(R.M. vonBunau)、ワイ・シー・パティ(Y.C. Pati)、ワイ・ティー・ウォン(Y.-T. Wang)、「放射対称光学系用の最適なコヒーレント分解(Optimalcoherent decompositions for radially symmetric optical systems)」、真空科学技術ジャーナル(J.Vac. Sci. Technol.) B15、no.6 (1997)、2412頁に開示されている方法の数値バージョンを用いて、固有要素を見つけることができる。以下、この文献をフォン・ビュノーと呼ぶ。(フォン・ビュノーは、ディスク状または環状の光源の場合の収束したホプキンス・カーネル(focusedHopkins kernel)の固有関数の解析的な式も見つけた。)おそらくは、現在用いられているリソグラフィ光源の大部分は、ディスク形状または環状であり、これらの光源は、無偏光または接線方向に偏光している場合(あるいは、スカラーとして取り扱う場合)には円対称になる。デフォーカス下では、回転対称性が保存される。等方性のマスクまたはレジストによるぼけの存在下でも、レジスト被膜スタックの等方性の層内でも同様である。回転対称性は連続な対称性であり、以下で示すように、これにより、固有問題の次元の数を1つ少なくすることができ、それによってかなりの時間が節約される(問題のサイズが大きくなるにつれ、ますますそうなる)。さらに、ここでは支配的な固有要素にしか注目していないので、対称性により導出された3Dカーネルの分解を、いくつかの2D問題の分解で置き換えることができるという意味で、次元の数を4から「2.5」に減らすことができる。実際の関心事の点では、この追加の時間的な節約は相当なものである。放射対称性により、高速ハンケル変換を用いてすべてのフーリエ変換が効率よく実行されることにも留意されたい。
固有要素を計算した後で、従来方式のOPC方法で行う場合とほぼ同じやり方で、OPC断片点(fragmentation point)における本発明による像強度
100 エネルギー源
110 コンデンサ・レンズ
111 光源点
115 照明光源
120 マスク、レチクル
121 像点に対応する点
122 物体空間
125 開口絞り
129 入射瞳
130 投影レンズ
132 像空間
135 出射瞳
140 ウェハ
141 像点
142 レジスト層、像面
144 下にある基板
150 光軸
150’ 局所的な光軸
201 光線
220 メリジオナル面
300 マスク・レイアウト、グレーティング
301 マスク・ポリゴン
310 対象領域、ROI
440 EDAツール、コンピュータ
442 プログラム記憶装置
444 マイクロプロセッサ
Claims (12)
- 照明光源および投影レンズを有する投影系を含む手段によって形成される像を求めるためにコンピュータが実行する方法であって、前記照明光源と前記投影レンズの間にマスクが配設され、
光源のs偏光およびp偏光を含む光源強度分布を下記式として取得するステップと、
前記投影レンズのインパルス応答を含む光源偏光mに対する投影インパルス応答関数を下記式
として求めるステップと、
前記光源偏光mを考慮したレンズのベクトル・インパルス応答関数を下記式
で定式化し、前記光源強度分布と前記投影インパルス応答関数との自己相関を含む一般化した双1次カーネルを下記式
で定式化するステップと、
前記一般化した双1次カーネルの分解をSOCS分解を使用して実施するステップと、
マスク透過関数を求めるステップと、
前記像の表現式を求めるステップであって、前記表現式が、前記一般化した双1次カーネルおよび下記式で与えられる前記マスク透過関数
からなり、前記一般化した双1次カーネルが、前記マスク透過関数から独立している、ステップとを含み、
前記一般化した双1次カーネルは、少なくとも1つの非スカラー効果を含み、前記投影インパルス応答関数は、下記式
で与えられるレジストぼけ関数と組み合わせた前記投影インパルス応答関数を含む、方法。 - 前記像が空間像またはレジスト像である、請求項1に記載の方法。
- レジスト・スタック構造を準備するステップと、
前記レジスト・スタック構造内のある面における露光応答を求めるステップとをさらに含み、
前記投影インパルス応答関数が、前記レジスト・スタック構造の前記面における前記露光応答をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - 前記レジスト・スタック構造内の複数の面における露光応答を求めるステップをさらに含み、一般化した双1次カーネルを形成する前記ステップが、前記複数の面ごとの前記露光応答からなる平均化された一般化した双1次カーネルを形成するステップを含む、請求項3に記載の方法。
- 複数のデフォーカス位置における露光応答を求めるステップをさらに含み、一般化した双1次カーネルを形成する前記ステップが、前記複数のデフォーカス位置ごとの前記露光応答からなる平均化された一般化した双1次カーネルを形成するステップを含む、請求項3に記載の方法。
- 前記投影インパルス応答関数が、ゼロとは異なるレンズのデフォーカス収差を含む、請求項1に記載の方法。
- 前記照明光源の偏光分布を取得するステップをさらに含み、前記投影インパルス応答関数がベクトル・インパルス応答関数である、請求項1に記載の方法。
- 前記一般化した双1次カーネルの分解を実施する前記ステップが、
積分対象領域の第1グリッドを求めるステップと、
前記対象領域のグリッド点で前記一般化した双1次カーネルの値を行列で表すステップと、
前記一般化した双1次カーネルの前記行列で表した値をマッピングし直してサイズを縮小した前記行列の基底を求めるステップと、
求めた前記基底において、前記一般化した双1次カーネルの支配的な固有関数を求めるステップと、
求めた前記支配的な固有関数を変換して、前記第1グリッドの基底に戻すステップと、
前記変換した支配的な固有関数と1組のポリゴン・セクタとをコンボリューションして、前記変換した支配的な固有関数ごとにあらかじめ計算したセクタ・コンボリューションを形成するステップと、
をさらに含む、請求項1に記載の方法。 - 積分対象領域の前記第1グリッドを求めた後で、前記系の対称性に応じて前記対象領域を折り畳むステップをさらに含み、前記一般化した双1次カーネルの値を行列で表す前記ステップを、前記折り畳んだ対象領域内のグリッド点において実施する、請求項8に記載の方法。
- 前記固有関数を前記第1グリッドに変換する前記ステップの後で、前記一般化した双1次カーネルの前記行列で表した値に対して、前記変換した支配的な固有関数を反復して精緻化するステップをさらに含む、請求項9に記載の方法。
- 前記マスク透過関数を、前記1組のポリゴン・セクタのサブセットに分解するステップと、
前記変換した支配的な固有関数ごとに、前記あらかじめ計算したセクタ・コンボリューションのコヒーレント和を含む重み付けした初期像を形成するステップと、
前記変換した支配的な固有関数のすべての前記重み付けした初期像のインコヒーレント和を含む像を形成するステップと
をさらに含む、請求項8に記載の方法。 - コンピュータが請求項1の方法を実行するためのコンピュータ実行可能なプログラム。
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