CN102269924B - 基于Abbe矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Abbe矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM的优化方法，该方法设置相移掩膜中不同相位开口部分的透射率，设置变量矩阵Ω，将目标函数D构造为理想像面处的成像评价函数与离焦量为fnm的像面处的成像评价函数的线性组合；利用变量矩阵Ω以及目标函数D引导相移掩膜图形和相位的优化。本发明中利用矢量成像模型，在获取空间像的过程中考虑了电磁场的矢量特性，使得优化后的掩膜不但适用于小NA的光刻系统，也适用于NA＞0.6的光刻系统。同时本发明利用优化目标函数的梯度信息，结合最陡速降法对相移掩膜图形进行优化，优化效率高。

Description

基于Abbe矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM的优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于Abbe(阿贝)矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM(衰减型相移掩膜)的优化方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

当前的大规模集成电路普遍采用光刻系统进行制造。光刻系统主要分为：照明系统(包括光源和聚光镜)、掩膜、投影系统及晶片等四部分。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩膜，掩膜的开口部分透光；经过掩膜后，光线经由投影系统入射至涂有光刻胶的晶片上，这样掩膜图形就复制在晶片上。

目前主流的光刻系统是193nm的ArF深度紫外光刻系统，随着光刻技术节点进入45nm-22nm，电路的关键尺寸已经远远小于光源的波长。因此光的干涉和衍射现象更加显著，导致光刻成像产生扭曲和模糊。为此光刻系统必须采用分辨率增强技术，用以提高成像质量。衰减型相移掩膜(attenuated phase-shifting maskATTPSM)为一种重要的光刻分辨率增强技术。ATTPSM通过预先改变掩膜开口部分的拓扑结构和蚀刻深度，调制掩膜出射面的电场强度的幅度和相位，以达到提高成像分辨率的目的。

为了进一步提高光刻系统成像分辨率，目前业界普遍采用浸没式光刻系统。浸没式光刻系统为在投影物镜最后一个透镜的下表面与晶片之间添加了折射率大于1的液体，从而达到扩大数值孔径(numerical aperture NA)，提高成像分辨率的目的。由于浸没式光刻系统具有高NA(NA＞1)的特性，而当NA＞0.6时，光刻系统的标量成像模型已经不再适用。为了获取精确的浸没式光刻系统的成像特性，必须采用基于矢量成像模型的ATTPSM技术，对浸没式光刻系统中的ATTPSM进行优化。

在实际光刻系统中，存在多种工艺变化因素。一方面，由于加工、装调等因素造成投影系统会对入射光的相位产生一定的影响，进而影响光刻系统的成像质量，使得光刻系统为非理想的光刻系统，该影响主要体现在投影系统的标量像差和偏振像差两个方面。另一方面，由于控制等因素的影响，光刻系统中晶片的实际位置会发生变化，进而导致实际的像面位置(晶片位置)偏离光刻系统理想像面的位置，这种像面偏离的现象体现为光刻系统的像面离焦。在实际像面位置上获得的空间像质量与理想像面处获得的空间像质量相比有较大的差异。为了设计适用于实际光刻系统的ATTPSM优化方案，就必须考虑光刻系统中多种工艺变化因素的影响。

相关文献(Optics Express，2008，16：20126～20141)针对部分相干成像系统，提出了一种较为高效的基于梯度的PSM优化方法。但是上述方法具有以下三方面的不足：第一，以上方法基于光刻系统的标量成像模型，因此不适用于高NA的光刻系统；第二，以上方法没有考虑投影系统对光源面上不同点光源入射光线的响应差异，但是由于光源面上不同位置光线的入射角度不同，其对投影系统的作用存在差异，因此采用以上方法获取空间像与实际存在较大的偏差，进而影响掩膜的优化效果；第三，以上方法没有考虑光刻系统的标量像差、偏振像差以及离焦量所带来的影响，从而不适用于非理想光刻系统。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Abbe矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM的优化方法，该方法采用矢量模型对衰减型相移掩膜进行优化，其适用于具有高NA的浸没式光刻系统以及具有低NA的干式光刻系统。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于Abbe矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM的优化方法，具体步骤为：

步骤101、将大小为N×N的目标图形

作为初始掩膜图形M，并设定初始掩膜上各开口所对应的相位，使得通过相邻开口的光线具有180°的相位差；

步骤102、针对初始掩膜图形M上不同相位对应的开口设置不同的透射率；其中0°相位开口的透射率为1，180°相位开口的透射率为-0.245；设定N×N的变量矩阵Ω：当M(x，y)＝1时，当M(x，y)＝-0.245时，

其中M(x，y)表示掩膜图形上各像素点对应的透射率；

步骤103、将目标函数D构造为理想像面处的成像评价函数D₁与离焦量为f像面处的成像评价函数D₂的线性组合，即D＝ηD₁+(1-η)D₂，其中η∈(0，1)为加权系数；

成像评价函数D₁设定为理想像面上的空间像与经幅度调制后的目标图形之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，I_nom(x，y)为当前掩膜对应的理想像面上的空间像的像素值，ω∈(0，1)为调幅系数；

成像评价函数D₂设定为离焦量为f像面上的空间像与经幅度调制后的目标图形之间的欧拉距离的平方，即

其中I_off(x，y)为当前掩膜对应的离焦量为f像面上的空间像的像素值；

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵

步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵为Ω′，即

获取对应当前Ω′的掩膜图形

其中s为预先设定的优化步长；

步骤106、计算当前掩膜图形

对应的目标函数值D；当D小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时，进入步骤107，否则令变量矩阵Ω为Ω′返回步骤104；

步骤107，终止优化，并用正方形窗口截取当前掩膜图形

的中心部分

所述正方形窗口的边长为目标图形水平方向周期和竖直方向周期中的较小者；

步骤108，对

在水平方向和竖直方向上进行周期性延拓，直到延拓后的掩膜尺寸大于或等于目标图形尺寸，将此时获得的图形

定为经过优化后的掩膜图形。

本发明所述步骤103中，当前掩膜对应的理想像面上的空间像以及当前掩膜对应的离焦量为f像面上的空间像的获取过程为：

步骤201、将掩膜图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、根据所需获取空间像所处的像面与理想像面的距离δ，获取由所述δ引起的光刻系统入射光相位的变化量ξ；其中针对理想像面上的空间像，则δ＝0，针对离焦量为f像面上的空间像，则δ＝f；

步骤204、获取描述投影系统标量像差的标量像差矩阵W(α′，β′)和描述投影系统偏振像差的偏振像差矩阵J(α′，β′)，其中(α′，β′，γ′)是像面上全局坐标系进行傅立叶变换后的坐标系；

步骤205、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、入射光相位的变化量ξ、标量像差矩阵W(α′，β′)及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取该点光源照明时，理想像面上的空间像I_nom(α_s，β_s)和离焦量为f像面上的空间像I_off(α_s，β_s)；

步骤206、判断是否已经计算出所有点光源对应的空间像I_nom(α_s，β_s)和I_off(α_s，β_s)，若是，则进入步骤207，否则返回步骤205；

步骤207、根据Abbe方法，对各点光源对应的空间像I_nom(α_s，β_s)进行叠加，获取理想像面上的空间像I_nom，对各点光源对应的空间像I_off(α_s，β_s)进行叠加，获取离焦量为f的像面上的空间像I_off。

本发明所述步骤205中，获取点光源对应的空间像I_nom(α_s，β_s)和I_off(α_s，β_s)的具体过程为：

设定全局坐标系为：以光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)。

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波经过掩膜上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩膜的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

其中出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

以及入射光相位的变化量ξ，获取理想像面上的电场分布

和离焦量为f像面上的电场分布

并根据获取点光源对应的理想像面上的空间像I_nom(α_s，β_s)，根据

获取点光源对应的离焦量为f像面上的空间像I_off(α_s，β_s)。

有益效果

本发明在获取光刻系统空间像的过程中，考虑了非理想光刻系统的标量像差、偏振像差和离焦量的影响，因此本发明的优化方法可适用于非理想光刻系统。

其次，本发明中利用矢量成像模型，在获取空间像的过程中考虑了电磁场的矢量特性，使得优化后的掩膜不但适用于小NA的光刻系统，也适用于NA＞0.6的光刻系统。

再次，本发明利用优化目标函数的梯度信息，结合最陡速降法对衰减型相移掩膜的图形和相位进行优化，优化效率高。

最后，本发明针对衰减型相移掩膜，同时优化掩膜的开口图形和相位，能够更为有效的提高光刻系统的成像分辨率及其对各种工艺变化因素的稳定性。

附图说明

图1为本发明基于Abbe矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM的优化方法的流程图。

图2为点光源发出光波经掩膜、投影系统后在晶片位置上形成空间像的示意图。

图3为晶片位置偏离理想像面的示意图。

图4为本发明实施例中对部分相干光源面进行栅格化的示意图。

图5为特定光刻系统的投影系统的标量像差和偏振像差(Jones光瞳表示)的波面示意图。

图6为非偏振照明下无像差时，密集线条对应的初始ATTPSM、优化后的

用正方形窗口截取的ATTPSM中心部分

以及基于

进行周期性延拓后的优化ATTPSM

的示意图。

图7为非偏振照明下无像差时，密集线条对应的初始ATTPSM及经过周期性延拓后的优化

对应的工艺窗口示意图。

图8为非偏振照明下有像差时，密集线条对应的初始ATTPSM、优化后的

用正方形窗口截取的ATTPSM中心部分

以及基于

进行周期性延拓后的优化的示意图。

图9为非偏振照明下有像差时，密集线条对应的初始ATTPSM及经过周期性延拓后的优化

对应的工艺窗口示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：实际光刻系统中的工艺变化因素主要包含：曝光量变化、离焦、标量像差和偏振像差等四种。其中标量像差和偏振像差主要是对投影系统入射光的相位产生影响，当所使用的光刻系统被确定之后，可利用光线追踪的方法获取投影系统的标量像差和偏振像差。光刻系统对曝光量变化和离焦的稳定性可以用工艺窗口评价。工艺窗口的横轴为离焦深度(Depth of focus DOF)，表示在成像质量可接受的前提下，实际晶片位置与理想像面之间的最大差距。工艺窗口的纵轴为曝光深度(Exposure latitude EL)，表示在成像质量可接受的前提下，可接受的曝光量变化范围；通常将EL表示为曝光量的变化量占标定曝光量的百分比的形式。工艺窗口的开口包含了所有满足特定制造工艺要求的DOF与EL的对应组合。上述特定的制造工艺要求一般包括对关键尺寸(CD)误差，光刻胶中成像轮廓的侧壁角等参数的要求。当光刻系统对应的工艺窗口开口较大时，则该系统对曝光量变化和离焦的稳定性较高。

为了在横轴(DOF)方向上扩大工艺窗口开口，即在成像质量可接受的前提下，扩大实际晶片位置与理想像面之间的差距。本发明将目标函数D构造为理想像面处的成像评价函数D₁与离焦量为f的像面处的成像评价函数D₂的线性组合，即D＝ηD₁+(1-η)D₂，其中η∈(0，1)为加权系数。

为了在纵轴(EL)方向上扩大工艺窗口开口，即在成像质量可接受的前提下，扩大可接受的曝光量变化范围。本发明的方法应使优化后的ATTPSM所对应的空间像尽量接近目标图形。其原因在于：当空间像接近目标图形时，空间像分布具有较陡直的侧壁角，从而有利于形成较陡直的光刻胶中成像轮廓的侧壁角；同时，空间像分布在不同高度的横截面上对应的线宽差别较小，可减小由曝光量变化导致的CD误差。假设目标图形的大小为N×N，本发明成像评价函数D₁设定为理想像面上的空间像与经幅度调制后的目标图形之间的欧拉距离的平方，即其中为目标图形的像素值，I_nom(x，y)为当前掩膜对应的理想像面上的空间像的像素值，ω∈(0，1)为调幅系数。成像评价函数D₂设定为离焦量为f像面上的空间像与经幅度调制后的目标图形之间的欧拉距离的平方，即

其中I_off(x，y)为当前掩膜对应的离焦量为f像面上的空间像的像素值。

如图1所示，本发明基于Abbe矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM的优化方法，具体步骤为：

步骤101、将大小为N×N的目标图形

作为初始掩膜图形M，并设定初始掩膜上各开口所对应的相位，使得通过相邻开口的光线具有180°的相位差。本发明以衰减度为6％的衰减型相移掩膜为例，ATTPSM在整个掩膜区域全部透光，不具有阻光部分；设定ATTPSM上的开口为0°相位开口或180°相位的开口。

步骤102、针对初始掩膜图形M上不同相位对应的开口设置不同的透射率；其中0°相位开口的透射率为1，180°相位开口的透射率为

设定N×N的变量矩阵Ω：当M(x，y)＝1时，

当M(x，y)＝-0.245时，

其中M(x，y)表示掩膜图形上各像素点对应的透射率。

步骤103、将目标函数D构造为理想像面处的成像评价函数D₁与离焦量为f像面处的成像评价函数D₂的线性组合，即D＝ηD₁+(1-η)D₂，其中η∈(0，1)为加权系数。

成像评价函数D₁设定为理想像面上的空间像与经幅度调制后的目标图形之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，I_nom(x，y)为当前掩膜对应的理想像面上的空间像的像素值，ω∈(0，1)为调幅系数。

成像评价函数D₂设定为离焦量为f像面上的空间像与经幅度调制后的目标图形之间的欧拉距离的平方，即

其中I_off(x，y)为当前掩膜对应的离焦量为f像面上的空间像的像素值。

本发明所述步骤103中，当前掩膜对应的理想像面上的空间像以及当前掩膜对应的离焦量为f像面上的空间像的获取过程为：

变量预定义

如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)。设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(x_s，y_s，z_s)，由该点光源发出并入射至掩膜的平面波的方向余弦为(α_s，β_s，γ_s)，则全局坐标与方向余弦之间的关系为：

α_s＝x_s·NA_m，β_s＝y_s·NA_m，

其中，NA_m为投影系统物方数值孔径。

设掩膜上任一点的全局坐标为(x，y，z)，基于衍射原理，从掩膜入射至投影系统入瞳的平面波的方向余弦为(α，β，γ)，其中(α，β，γ)是掩膜(物面)上全局坐标系(x，y，z)进行傅立叶变换后的坐标系。

设晶片(像面)上任一点的全局坐标为(x_w，y_w，z_w)，从投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α′，β′，γ′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片(像面)上全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅立叶变换后的坐标系。

全局坐标系与局部坐标系之间的转换关系：

建立局部坐标系(e_⊥，e_P)，e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，eP轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向。波矢量为

由波矢量和光轴构成的平面称为入射面，TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。则全局坐标系与局部坐标系的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_P是光源发出光波电场在局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\α\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\β\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ 0& \mathrm{\ρ}\end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}.$

在实际光刻系统中，晶片的位置存在偏离理想像面的现象，二者之间的距离用δ表示。如图3所示。301为晶片的实际位置到理想像面的距离，其对成像的影响体现在光程的变化，如302所示，由图中几何关系可得：

Optical_pach＝n_wδ(1-cosθ)

其中，n_w为光刻系统像方浸没液体的折射率，θ为光线与光轴的夹角。

空间像的获取过程如下：

步骤201、将掩膜图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤202、将光源面栅格化成多个区域，每个区域用点光源近似，每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。如图4所示，本发明中的方法用平行于X轴和Y轴方向的等间距直线，将部分相干光源的光源面栅格化为尺寸相等的小正方形。

步骤203、根据所需获取空间像所处的像面与理想像面的距离δ，获取由所述δ引起的光刻系统入射光相位的变化量ξ；其中针对理想像面上的空间像，则δ＝0，针对离焦量为f像面上的空间像，则δ＝f。

由于光刻系统中晶片的实际位置会因控制等因素的影响发生变化，从而导致实际的像面位置偏离光刻系统理想像面的位置，产生离焦量；上述离焦量会带来光刻系统入射光相位的变化，变化量ξ为

$\mathrm{\ξ}=k^{\′}\·n_w\·\mathrm{\δ}\·(1-{\mathrm{\γ}}^{\′})=k^{\′}\·n_w\·\mathrm{\δ}\·(1-\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^{\′2}-{\mathrm{\β}}^{\′2}}),$

其中 $k^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}{n}_w}{\mathrm{\λ}}$ 为波数。

求解理想像面上的空间像时，令δ＝0；求解离焦量为f像面上的空间像时，令δ＝f。

步骤204、获取投影系统的标量像差矩阵W(α′，β′)和偏振像差矩阵J(α′，β′)，其中(α′，β′，γ′)是像面上全局坐标系进行傅立叶变换后的坐标系。

由于加工、装调等因素造成投影系统为非理想的光学系统，它同样会对入射光的相位产生一定的影响。针对低数值孔径的投影系统，假设在投影系统的整个光瞳范围内的光波前具有相同的振幅，此时只需用标量像差矩阵W(α′，β′)来描述投影系统的非理想性。但随着投影系统数值孔径的增加，光波的矢量成像特性对晶片位置上的空间像影响更为显著，因此本发明进一步考虑偏振像差J(α′，β′)对晶片位置上的空间像的影响。

标量像差矩阵W(α′，β′)和偏振像差矩阵J(α′，β′)均为N×N的矩阵；W(α′，β′)矩阵中每个元素为一个数值，它表示出瞳处的实际波面与理想波面相差的波长数目；J(α′，β′)为一N×N的矢量矩阵，每个矩阵元素均为一个Jones矩阵，由于TE和TM偏振光通过转换矩阵，皆表示成xy分量的形式，因此Jones矩阵具体形式为：

$J({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)=\left(\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)& J_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)\\ J_{\mathrm{yx}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)& J_{\mathrm{yy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)\end{array}\right)$ m，n＝1，2，...，N

J_i′，j′(α′，β′，m，n)(i′＝x，y；j′＝x，y)表示入射i′偏振光经过投影系统后变成j′偏振光的比值。

步骤205、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、入射光相位的变化量ξ、标量像差矩阵W(α′，β′)及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取该点光源照明时，理想像面上的空间像I_nom(α_s，β_s)和离焦量为f像面上的空间像I_off(α_s，β_s)。

步骤206、判断是否已经计算出所有点光源对应的空间像I_nom(α_s，β_s)和I_off(α_s，β_s)，若是，则进入步骤207，否则返回步骤205。

步骤207、根据Abbe方法，对各点光源对应的空间像I_nom(α_s，β_s)进行叠加，获取理想像面上的空间像I_nom，对各点光源对应的空间像I_off(α_s，β_s)进行叠加，获取离焦量为f的像面上的空间像I_off。

本发明所述步骤205中，获取空间像I_nom(α_s，β_s)和I_off(α_s，β_s)的具体过程为：

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波经过掩膜上N×N个子区域的近场分布E。

其中，E为N×N的矢量矩阵(若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量，则称其为矢量矩阵)，该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中掩膜的衍射近场分布的3个分量。e表示两个矩阵对应元素相乘。

是一N×N的矢量矩阵，每个元素为点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量；如设部分相干光源上一点光源发出光波的电场在局部坐标系中表示为

则该电场在全局坐标系中表示为：

${{\stackrel{u}{E}}_i}^{\′}=T\·{\stackrel{u}{E}}_i$

掩膜的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵，标量矩阵中每个元素均为标量，根据Hopkins(霍普金斯)近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\βs}}_x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_s\mathrm{npixel}}{\mathrm{\λ}}\right),$ m，n＝1，2，...，N

其中，pixel表示掩膜图形上各子区域的边长。

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}).$

本步骤的具体过程为：

由于掩膜上的每一子区域可以看成一个二次子光源，将子区域的中心作为该子区域的坐标，根据傅立叶光学理论，可以将投影系统入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数：

$E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(3\right)$

其中，由于掩膜上存在N×N个子区域，因此入瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换，r为入瞳半径，

为波数，λ为点光源发出光波的波长，nm为物方介质折射率。

由于投影系统的缩小倍率较大，一般为4倍，此时物方的数值孔径较小，导致入瞳前方电场分布

的轴向分量可以忽略不计，因此投影系统入瞳前方和入瞳后方的电场分布相同，即

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(4\right)$

其中，由于掩膜上存在N×N个子区域，因此入瞳后方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量。

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

本步骤的具体过程为：

对于无像差的理想投影系统，入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式，即：

${\hat{E}}_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\mathrm{cUe}{E}_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})$

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；c为常数修正因子，低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示投影系统的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0，具体表示如下：

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤1\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

其中，(f，g)为入瞳上归一化的全局坐标。

常数修正因子c可表示为：

$c=\frac{r}{r^{\′}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{\mathrm{\γ}}}\frac{n_w}{R}$

其中，r和r′分别为投影系统入瞳和出瞳半径，n_w为光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4。

由于光波在投影系统入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴，因此对于任意的(α′，β′)，入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解晶片上的空间像(即光强分布)，因此入瞳后方与出瞳前方的常数相位差可以忽略不计。从而可得到出瞳前方的电场分布为：

${\hat{E}}_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\frac{1}{{\mathrm{\γr}}^{\′}}\sqrt{{\mathrm{\γ}}^{\′}\mathrm{\γ}}\frac{n_w}{R}\mathrm{UeF}\left\{E\right\}$

由于加工、装调等因素造成投影系统为非理想的光学系统，因此根据理想光刻系统出瞳前方的电场分布，考虑非理想光刻系统的标量像差W(α′，β′)以及偏振像差J(α′，β′)的影响，获取非理想光刻系统出瞳前方的电场分布，

$E_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\frac{1}{{\mathrm{\λ\γ}}^{\′}}\sqrt{{\mathrm{\γ}}^{\′}\mathrm{\γ}}\frac{n_w}{R}\mathrm{UeJ}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\mathrm{eF}\left\{E\right\}{e}^{j2\mathrm{\πW}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})}---\left(5\right)$

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应，设全局坐标系中，出瞳前、后方的电场表示为：N×N的矢量矩阵

和

和

的每个元素如下：

$E_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{lx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{ly}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{lz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{bx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{by}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

其中，m，n＝1，2，...，N，α′＝cosφ′sinθ′，β′＝sinφ′sinθ′，γ′＝cosθ′，即投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦(波矢量)为

φ′和θ′分别是波矢量的方位角与仰角，则和

的关系式为：

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\mathrm{Ve}{E}_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})---\left(6\right)$

其中，V是一个N×N的矢量矩阵，每个元素均为一个3×3的矩阵：

$V(m,n)=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& {-\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ {\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}& 0& {\sin \mathrm{\θ}}^{\′}\\ 0& 0& 1\\ {-\sin \mathrm{\θ}}^{\′}& 0& {\cos \mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& {\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ {-\sin \mathrm{\φ}}^{\′}& {\cos \mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}{\cos \mathrm{\θ}}^{\′}+{\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}({\cos \mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ {-\cos \mathrm{\φ}}^{\′}{\sin \mathrm{\θ}}^{\′}& -{\sin \mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\β}}^{\′2}+{\mathrm{\α}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& {\mathrm{\α}}^{\′}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& \frac{{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\mathrm{\β}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& {\mathrm{\β}}^{\′}\\ {-\mathrm{\α}}^{\′}& {-\mathrm{\β}}^{\′}& {\mathrm{\γ}}_{\′}\end{array}\right]$ m，n＝1，2，...，N

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取理想像面上的电场分布

并根据获取点光源对应理想像面上的空间像I_nom(α_s，β_s)。

利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

以及入射光相位的变化量ξ，获取离焦量为f像面上的电场分布并根据

获取点光源对应离焦量为f像面上的空间像I_off(α_s，β_s)。

本步骤的具体过程为：

未考虑非理想光刻系统离焦量δ所引起的光刻系统入射光相位的变化量ξ时，晶片位置上的电场分布如(7)式所示：

${\hat{E}}^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{{\mathrm{jn}}_w^2}{e}^{j{k}^{\′}{r}^{\′}{F}^{-1}}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(7\right)$

其中，

F-1{}为逆傅立叶变换。把(5)和(6)式代入(7)式中，并忽略常数相位项，可得：

${\hat{E}}^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}\mathrm{eVeUe\; J}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\mathrm{eF}\right\{E\left\}e{e}^{j2\mathrm{\πW}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})}\right\}---\left(8\right)$

针对于非理想光刻系统，当计算空间像的像面与理想像面存在距离δ时，则需要考虑δ所引起的光刻系统入射光相位的变化ξ所带来的影响。

则非理想光刻系统上的电场分布为：

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{{\mathrm{jn}}_w^2}{e}^{j{k}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{e^{\mathrm{j\ξ}}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}e{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(9\right)$

令δ＝f，则

为离焦量为f像面上的电场分布。

令δ＝0，则

为理想像面上的电场分布。

将(1)式、(5)式和(6)式代入到(9)式中，可以得到点光源(α_s，β_s)照明时像面的光强分布，即：

$E^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}e{e}^{\mathrm{j\ξ}}\mathrm{eVeUeJ}\left({\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}\right)\mathrm{eF}\right\{E_{i}e_{\′}\mathrm{BeM}\left\}e{e}^{j2\mathrm{\πW}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})}\right\}---\left(10\right)$

由于E_i′中元素值与掩膜坐标无关，所以上式可以写成：

$E^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{nw}}_R}{F}^{-1}\left\{V^{\′}\right\}\⊗\left(\mathrm{BeM}\right)$

其中表示卷积，

为N×N的矢量矩阵，每一个矩阵元素均为3×1的矢量(v_x′，v_y′，v_z′)^T，其中v_x′，v_y′，v_z′均为α′和β′的函数。

则E^wafer(α_s，β_s)在全局坐标系中的三个分量为

$E_P^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=H_p\⊗\left(\mathrm{BeM}\right)$

其中，

p＝x，y，z，其中V_p′为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V′各元素的x分量所组成。

$I({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\underset{p=x,y,x}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p\⊗\left(\mathrm{BeM}\right)\left|\right|}_2^2$

其中

表示对矩阵取模并求平方。其中H_p和B均为(α_s，β_s)的函数，分别记为

和

因此上式可记为：

$I({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{eM}\right)\left|\right|}_2^2$

令中的系数δ＝f，则I_off(α_s，β_s)＝I(α_s，β_s)；令

中的系数δ＝0，则I_nom(α_s，β_s)＝I(α_s，β_s)。

上式得到点光源对应的理想像面上的空间像I_nom(α_s，β_s)和点光源对应离焦量为f像面上的空间像I_off(α_s，β_s)；根据Abbe原理，则步骤207中部分相干光源照明下理想像面上的空间像I_nom和离焦量为f的像面上的空间像I_off可以表示为：

令

中的系数δ＝0，则 $I_{\mathrm{nom}}=I=\frac{1}{N_s}\underset{{\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{eM}\right)\left|\right|}_2^2$

令

中的系数δ＝f，则 $I_{\mathrm{off}}=I=\frac{1}{N_s}\underset{{\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{eM}\right)\left|\right|}_2^2$

其中，N_s是部分相干光源的采样点数。若采用TE偏振照明，则(2)式设定为：

所得到的晶片位置上的空间像为I＝I_TE。若采用TM偏振照明，则(2)式设定为：

所得到的晶片位置上的空间像为I＝I_TM。若采用非偏振照明，则晶片位置上的空间像为

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵

本发明中，目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵

可计算为：

$\▿D={\▿D}_1+{\▿D}_2---\left(11\right)$

其中，

(12)

其中，^*表示取共轭运算；^ο表示将矩阵在横向和纵向上均旋转180度。

可通过将(2)式设定为：

推导求出。

可通过将(2)式设定为：

推导求出。当采用TE偏振照明时，ρ_TE＝2，ρ_TM＝0；当采用TM偏振照明时，ρ_TE＝0，ρ_TM＝2；当采用非偏振照明时，ρ_TE＝1，ρ_TM＝1。采用(12)式计算

时，须将(9)式中的δ设为0，从而计算得出对应于理想像面的成像评价函数的梯度。(11)式中的

的计算公式的形式与(12)式相同，但须将(9)式中的δ设为f，从而计算得出对应于离焦量为f的像面处的成像评价函数的梯度。

本发明可以采用以下两种算法加速技术，提高ATTPSM优化速率，降低优化的复杂度。

第一种方法为电场强度缓存技术(electric field caching technique EFCT)。将(10)式代入(12)式，

(13)，

其中可通过将(2)式设定为：

推导求出。

可通过将(2)式设定为：

推导求出。

由(13)式可知，为了计算目标函数梯度

我们首先需要计算

和I。而为了计算I，我们也需要首先计算

和

因此在计算

的过程中，我们只对

和

进行一次计算，并对其计算结果进行重复利用，从而计算出I和

的值。

第二种方法为快速傅里叶变换(fast Fourier transform FFT)技术。由于(13)式包含了大量的卷积运算，因此计算

的过程具有较高的复杂度。为了降低计算复杂度，我们用FFT运算代替卷积运算，从而将(13)式变形为：

其中，C是一个N×N的标量矩阵，每个元素为：

$C(m,n)=\exp \left[j2\mathrm{\π}(\frac{m}{N}+\frac{n}{N})\right]$ m，n＝1，2，...，N

可通过将(2)式设定为：

推导求出。

可通过将(2)式设定为：

推导求出。另外，每次计算

时，我们均需计算和

采用(10)计算和

的过程不包含卷积运算，因此可以降低计算

和

的复杂度。

步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵为Ω′，即

获取对应当前Ω′的掩膜图形

其中s为预先设定的优化步长。在优化过程中，

的取值范围为

Ω(x，y)的取值范围为Ω(x，y)∈[-∞，+∞]。

步骤106、计算当前掩膜图形

对应的目标函数值D；当D小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时，进入步骤107，否则令变量矩阵Ω为Ω′返回步骤104。

步骤107、终止优化，并用正方形窗口截取当前掩膜图形的中心部分，

所述正方形窗口的边长为目标图形水平方向周期和竖直方向周期中的较小者。

步骤108、对

在水平方向和竖直方向上进行周期性延拓，直到延拓后的掩膜尺寸大于或等于目标图形尺寸，将此时获取的图形定为经过优化后的掩膜图形。

本发明的实施实例：

如图5所示，仿真中利用实验室设计的投影系统在某轴外视场点处通过光线追迹得到的像差(因为在数值计算领域，一个二维的图形本质上就是一个矩阵。这里实际上就是画出标量像差矩阵对应的二维波面图，图上每个坐标点的值与矩阵的元素值是一一对应的)。501为该视场点标量像差示意图，502～509为该视场点的偏振像差的8个琼斯光瞳分量。502、503分别为Jxx的实部和虚部。504、505分别为Jxy的实部和虚部。506、507分别为Jyx的实部和虚部。508、509分别为Jyy的实部和虚部。

如图6所示，非偏振照明下无像差时，密集线条对应的初始相移掩膜、优化后的相移掩膜

用正方形窗口截取的相移掩膜中心部分以及基于

进行周期性延拓后的优化相移掩膜

的示意图。601为初始的相移掩模示意图，其关键尺寸为90nm，白色代表0°相位透光区域，其射率为1，黑色代表180°相位透光区域，其射率为-0.245。相移掩模图形位于XY平面，且线条与Y轴平行。602为采用本发明中的方法优化后的相移掩膜图形

603表示用正方形窗口截取的相移掩膜中心部分604为基于

进行周期性延拓后的优化相移掩膜

图7为非偏振照明下无像差时，密集线条对应的初始相移掩膜及经过周期性延拓后的优化相移掩膜

对应的工艺窗口示意图。701为初始相移掩膜对应的工艺窗口，702为经过周期性延拓后的优化相移掩膜对应的工艺窗口。

如图8所示，非偏振照明下有像差时，密集线条对应的初始相移掩膜、优化后的相移掩膜

用正方形窗口截取的相移掩膜中心部分

以及基于

进行周期性延拓后的优化相移掩膜

的示意图。801为初始的相移掩模示意图，其关键尺寸为90nm，白色代表0°相位透光区域，其射率为1，黑色代表180°相位透光区域，其射率为-0.245。相移掩模图形位于XY平面，且线条与Y轴平行。802为采用本发明中的方法优化后的相移掩膜图形

803表示用正方形窗口截取的相移掩膜中心部分

804为基于

进行周期性延拓后的优化相移掩膜

图9为非偏振照明下有像差时，密集线条对应的初始相移掩膜及经过周期性延拓后的优化相移掩膜

对应的工艺窗口示意图。901为初始相移掩膜对应的工艺窗口，902为经过周期性延拓后的优化相移掩膜

对应的工艺窗口。

对比701、702、901和902可知，本发明中的方法可以在有像差和无像差的情况下，有效的扩大工艺窗口，即有效的提高光刻系统对于曝光量变化、离焦、标量像差和偏振像差等工艺变化因素的稳定性。

本发明中仅考虑衰减度为6％的衰减型PSM的情况，但是这并不代表本发明仅局限于衰减度为6％的衰减型PSM的情况，本发明还适用于其他衰减型PSM及交替型PSM等多种形式。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于Abbe矢量成像模型的非理想光刻系统ATTPSM的优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将大小为N×N的目标图形

作为初始掩膜图形M，并设定初始掩膜上各开口所对应的相位，使得通过相邻开口的光线具有180°的相位差；

步骤102、针对初始掩膜图形M上不同相位对应的开口设置不同的透射率；其中0°相位开口的透射率为1，180°相位开口的透射率为-0.245；设定N×N的变量矩阵Ω：当M(x，y)＝1时，

当M(x，y)＝-0.245时，

其中M(x，y)表示掩膜图形上各像素点对应的透射率；

步骤103、将目标函数D构造为理想像面处的成像评价函数D₁与离焦量为f像面处的成像评价函数D₂的线性组合，即D＝ηD₁+(1-η)D₂，其中η∈(0，1)为加权系数；

成像评价函数D₁设定为理想像面上的空间像与经幅度调制后的目标图形之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，I_nom(x，y)为当前掩膜对应的理想像面上的空间像的像素值，ω∈(0，1)为调幅系数；

成像评价函数D₂设定为离焦量为f像面上的空间像与经幅度调制后的目标图形之间的欧拉距离的平方，即

其中I_off(x，y)为当前掩膜对应的离焦量为f像面上的空间像的像素值；

其中，当前掩膜对应的理想像面上的空间像以及当前掩膜对应的离焦量为f像面上的空间像的获取过程为：

步骤201、将掩膜图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、根据所需获取空间像所处的像面与理想像面的距离δ，获取由所述δ引起的光刻系统入射光相位的变化量ξ；其中针对理想像面上的空间像，则δ＝0，针对离焦量为f像面上的空间像，则δ＝f；

步骤204、获取描述投影系统标量像差的标量像差矩阵W(α′，β′)和描述投影系统偏振像差的偏振像差矩阵J(α′，β′)，其中(α′，β′，γ′)是像面上全局坐标系进行傅立叶变换后的坐标系；

步骤205、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、入射光相位的变化量ξ、标量像差矩阵W(α′，β′)及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取该点光源照明时，理想像面上的空间像I_nom(α_s，β_s)和离焦量为f像面上的空间像I_off(α_s，β_s)；

步骤206、判断是否已经计算出所有点光源对应的空间像I_nom(α_s，β_s)和I_off(α_s，β_s)，若是，则进入步骤207，否则返回步骤205；

步骤207、根据Abbe方法，对各点光源对应的空间像I_nom(α_s，β_s)进行叠加，获取理想像面上的空间像I_nom，对各点光源对应的空间像I_off(α_s，β_s)进行叠加，获取离焦量为f的像面上的空间像I_off；

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω的梯度矩阵

步骤105、利用最陡速降法更新变量矩阵为Ω′，即

获取对应当前Ω′的掩膜图形

其中s为预先设定的优化步长；

步骤106、计算当前掩膜图形对应的目标函数值D；当D小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω的次数达到预定上限值时，进入步骤107，否则令变量矩阵Ω为Ω′返回步骤104；

步骤107，终止优化，并用正方形窗口截取当前掩膜图形

的中心部分

所述正方形窗口的边长为目标图形水平方向周期和竖直方向周期中的较小者；

步骤108，对

在水平方向和竖直方向上进行周期性延拓，直到延拓后的掩膜尺寸大于或等于目标图形尺寸，将此时获得的图形

定为经过优化后的掩膜图形。

2.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤205中，获取点光源对应的空间像I_nom(α_s，β_s)和I_off(α_s，β_s)的具体过程为：

设定全局坐标系为：以光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波经过掩膜上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩膜的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

其中出瞳前方的电场分布为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布以及入射光相位的变化量ξ，获取理想像面上的电场分布

和离焦量为f像面上的电场分布

并根据

获取点光源对应的理想像面上的空间像I_nom(α_s，β_s)，根据

获取点光源对应的离焦量为f像面上的空间像I_off(α_s，β_s)。

3.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤202中将光源面栅格化成多个点光源为：用平行于X轴和Y轴方向的等间距的直线，将部分相干光源的光源面栅格化为尺寸相等的小正方形。

Images